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Apprentissage des mathmatiques
Rsolution de problmes
Roland Charnay - 2005
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Quelques indicateurssur les acquis des lves
Roland Charnay - 2005
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Evaluation sixime 2004Plus d'1 lve sur 5 a des difficults avec les "comptences ncessaires pour profiter pleinement des situations pdagogiques de sixime" (pour plus de 2/3 des items considrs).Deux domaines particuliers de difficultsle calcul mental : 72 % de russite aux questions "de base"Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divis par 4 (56 %)la rsolution de problmes
Roland Charnay - 2005
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Comparaison internationale (PISA 2003) Deux points faibles caractristiquesDes lves plus angoisss que les autres face aux mathmatiques
Une faiblesse particulire lorsqu'il faut "prendre des initiatives, exprimenter (faire des essais, critiquer, recommencer)"
Roland Charnay - 2005
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Un exempleEstimez laire de lAntarctique en utilisant lchelle de la carte.
Roland Charnay - 2005
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Trois enjeux importantsDes connaissances sresDes connaissances utilisables, en autonomieUne ide correcte de faire des mathmatiques
Roland Charnay - 2005
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L'exemple des nombresen maternelle et au CP
Roland Charnay - 2005
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Le sens des nombres :un moyen de garder la mmoire des quantitsUn problme de rfrence
Prparer juste ce qu'il faut de boutons pour rparer le robot
Un type de problme faire vivre en maternelle au CP
Daprs Cap maths CP
Roland Charnay - 2005
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En grande section et au dbut du CPLes boutons sont dans une bote loigne du robot
Aller chercher, distance, juste assez de boutons pour rparer le robot (allers-retours possibles).
Aller chercher, distance, en une seule fois, juste assez de boutons pour rparer le robot.
Les demander oralement
Les commander par crit
Roland Charnay - 2005
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Une comptence ncessaire pour russir SAVOIR DENOMBRER
Reconnaissance perceptive de petites quantitsQuantits repres : constellations, doigtsComptage un par un (3 principes importants) Correspondance nombre objetDernier nombre ditIndpendance du parcours des objets
Roland Charnay - 2005
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Un outil indispensable matriserLA SUITE ORALE DES NOMBRES
partir de un partir de un jusqu' partir de jusqu' rebours
Roland Charnay - 2005
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Les comptences techniques n'ont d'intrt que si elles sont au service de la rsolution de problmes ;
mais certaines comptences techniques doivent tre "routinises" pour tre utilisables.
Roland Charnay - 2005
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Les lves et la rsolution de problmesUn constatUne analyseDes propositions
Roland Charnay - 2005
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Le constat
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Un problme "classique" Evaluation 6e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernires vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages compltes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplte ?
Il y a pages compltes. 54 %Il y a photos sur la page incomplte. 57 %
Roland Charnay - 2005
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Un autre aspect de la rsolution de problmesLe raisonnement (exemple 1 : valuation 6e, 2000)Le dessin ci-dessous reprsente un terrain clos. On a indiqu la longueur de quatre des cinq cts de ce terrain.
40 m
55 m 35 m
80 mLa clture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m.Trouve la longueur du cinquime ct.Ecris tes calculs.Dmarche : 64 %Rponse : 57 %
Roland Charnay - 2005
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Le raisonnement (exemple 2 : valuation 6e, 2000) Sophie a dessin et colori trois tiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm
10 cm
a) Calcule la longueur relle dune tiquette. Ecris tes calculs. 44 %b) Calcule la largeur relle dune tiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des lves ont mesur
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Elments d'analyse
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Schma danalyse sommaireConnaissances en lecture sur le contexte mathmatiques sens des notions raisonnement calculConnaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs
Roland Charnay - 2005
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A la bonne place (valuation CE2)Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre la place qui convient.367582309
300400500600
300309400367500582600
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Quelques pistespour le travail avec les lves
Roland Charnay - 2005
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Apprendre le sens du mot chercher
Roland Charnay - 2005
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Un mot double sens !
Chercher parmi les solutions expertes dj prouvessi certaines sont applicables directementSi certaines sont utilisables en organisant les tapes d'un raisonnement
Imaginer, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, un peu comme le chercheur
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Place des manipulations aux cycles 1 et 2Favoriser l'appropriation du problme
Roland Charnay - 2005
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Dix dans la bote (Cap maths CP)- deux joueurs- 1, 2 ou 3 jetons dans la bote chaque coup.
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Dix dans la bote : 3 problmesSe souvenir de ce qui est mis dans la bote chaque coupPlusieurs solutions dont les nombresConnatre le contenu de la boteVers ladditionSavoir sil est possible de gagner au coup suivantVers le complment
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REEL / ANTICIPATIONRelFavorise lappropriation de la situation et du problmeAnticipation
Incite l'exprience mentale
Permet la validation de la rponse ou d'une procdureOblige laborer des procdures
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Exploiter la diversit des procduresFavoriser la diversit
Exploiter la diversit
Aider au progrs des lves
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Extrait Cap maths CE1
Roland Charnay - 2005
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Cinq catgories de solutions
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Correction ou mise en commun ?CorrectionAboutir au corrig, LA solutionConsquence : rsolution unique dont il faut sapprocher le plus possibleMise en communInventorier les rsolutionsDbattre de leur validitLes comparerConsquence : la diversit est possible
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