Diagnostic et pronostic de défaillances par réseaux bayésiens

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Diagnostic et pronostic de dfaillances par rseaux baysiensKamal Medjaher* Zerhouni* Mechraoui**

hal-00268382, version 1 - 21 Apr 2008

Amine

Noureddine

* Institut FEMTO-ST, UMR CNRS 6174 - UFC / ENSMM / UTBM

Dpartement Automatique et Systmes Micro-Mcatronique (AS2M) 24, rue Alain Savary, 25000 Besanon, France [email protected]** GIPSA-lab, CNRS UMR 5216, ENSIEG, Domaine Universitaire

BP46, 38402 Saint Martin dHres cedex, France [email protected]

Cet article a pour but de montrer lutilisation des rseaux baysiens statiques et dynamiques dans le domaine de la localisation des dfaillances (diagnostic) et de lanticipation ou de la prdiction des ventuelles dgradations pouvant affecter un systme dynamique. Dans le premier cas, les rseaux baysiens statiques sont utiliss pour calculer les probabilits a posteriori de ou des causes les plus probables dune anomalie observe (observation ou vidence). Dans le second cas, les rseaux baysiens dynamiques sont utiliss pour tenir compte de la dynamique du systme et permettre de prdire son comportement futur en fonction de son tat actuel et dautres variables ou contraintes exognes.RSUM.

This paper deals with fault diagnosis and prognosis in dynamic systems by using static and dynamic bayesian networks. In the rst case, static bayesian networks are used to compute the a posteriori probabilities of the most probable causes of an observed abnormal situation on the system (called evidence or observation). In the second case, dynamic bayesian networks are used in order to take into account the systems dynamic and to predict its future behaviour according to its actual state and other exogeneous variables or constraints.ABSTRACT. MOTS-CLS : Dfaillance, Dgradation, Diagnostic, Localisation, Pronostic, Rseaux Baysiens,

Systme dynamiqueKEYWORDS:

Fault, Degradation, Diagnosis, Isolation, Prognosis, Bayesian networks, Dynamic

systems

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1. Introduction La complexit de plus en plus croissante des systmes industriels, ajoute aux contraintes lies la comptitivit et la lgislation en vigueur en terme de respect de lenvironnement, ont pouss les industriels et la communaut scientique chercher des solutions pouvant rendre ces systmes plus performants, plus comptitifs et plus srs. Lun des points sur lesquels les travaux de recherche sont orients est la maintenance conditionnelle dans laquelle sont mens des travaux sur le diagnostic et le pronostic de dfaillances. Le diagnostic de dfaillances des systmes industriels a pour rle de dtecter et de localiser les dfaillances qui surviennent sur le systme et aussi didentier les causes de ces dfaillances. Effectuer un diagnostic de dfaillances sur un systme donn cest identier le mode de fonctionnement dans lequel il se trouve. Les premires mthodes de diagnostic furent bases sur la redondance de matriels jugs critiques pour le fonctionnement du systme. La redondance matrielle est trs rpandue dans les domaines o la sret de fonctionnement est cruciale pour la scurit des personnes et de lenvironnement, comme dans laronautique ou le nuclaire. Les principaux inconvnients de la redondance matrielle sont lis aux cots dus la multiplication des lments ainsi que lencombrement et aux poids supplmentaires quelle gnre. Le dveloppement des calculateurs numriques permet aujourdhui la mise en uvre, dans le milieu industriel, des mthodes modernes de lautomatique et de lintelligence articielle. Cette nouvelle approche permet dliminer en partie, voire mme en totalit, la redondance matrielle pour le diagnostic des systmes industriels. Globalement, on distingue deux approches de diagnostic (Isermann, 2005), (Isermann, 1997), (Toscano, 2005) : lapproche quantitative utilisant principalement des modles analytiques (espace de parit, observateurs, estimation des paramtres, etc.), et lapproche qualitative faisant appel des mthodes sans modles analytiques (bases essentiellement sur les techniques de lintelligence articielle) (Piechowiak, 2003). Dans la premire approche, quantitative, il est indispensable davoir un modle mathmatique des phnomnes physiques qui sy droulent pour raliser un diagnostic. La qualit des rsultats obtenus dpend alors fortement de la qualit du modle obtenu. Cependant, il es trs difcile, voire mme impossible dans certains cas, dobtenir un modle qui traduise dlement le comportement du systme. La seconde approche, qualitative, est quant elle exploite les donnes disponibles pour faire de lapprentissage ou encore, lexpertise quon a du systme pour construire des rgles. Mais, dans le cas o la base de donnes est incomplte ou insigniante, ou encore si plusieurs cas sont possibles (explosion combinatoire), ces mthodes deviennent difcilement applicables et peuvent conduire des conclusions errones. Dans le cas des systmes complexes o des connaissances expertes sont disponibles, il est possible dutiliser un outil graphique bien adapt : les rseaux baysiens (Pearl, 1988), (Nam et al., 2004). Ces derniers permettent de reprsenter graphiquement cette connaissance en tenant compte des incertitudes. Dans la premire partie de cet article nous verrons comment les rseaux baysiens statiques sont utiliss pour faire du diagnostic (de la localisation principalement) sur un moteur lectrique aimant permanent. Il sagit principalement dexploiter la structure graphique du modle obtenu et dutiliser les algorithmes din-

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frence existants pour calculer des probabilit a posteriori de ltat des composants du systme suite une ou plusieurs observations (appeles vidences). Contrairement au diagnostic, le pronostic de dfaillances est un domaine de recherche relativement rcent auquel la communaut scientique commence accorder une importance croissante. Plusieurs dnitions du pronostic sont proposes dans la littrature. Ainsi, la norme ISO 13381-1 : 2004 (ISO, 13381-1, 2004) dnit le pronostic comme tant lestimation de la dure de fonctionnement avant dfaillance et du risque dexistence ou dapparition ultrieure dun ou de plusieurs modes de dfaillance. Le rle du processus de pronostic est alors destimer la probabilit quune dfaillance survienne un instant donn, ou encore de prdire le temps rsiduel avant dfaillance (communment appel RUL pour Remaining Useful Life). Cela permet donc laide la prise de dcision et la planication dactions de maintenance pour viter limmobilisation du systme et augmenter sa disponibilit et sa abilit. Les mthodes de pronostic peuvent tre classes selon trois approches (Byington et al., 2002) : le pronostic bas sur un modle physique, le pronostic guid par les donnes et le pronostic bas sur les donnes de retour dexprience. Les mthodes base de modle physique de dgradation donnent des rsultats prcis ( condition de disposer dun modle prcis) mais, en terme dapplicabilit, ces mthodes sont les moins rpandues. En effet, obtenir le modle de dgradation demande des moyens et cote donc cher. De plus, le modle obtenu est propre un type de composant, matriau ou machine donn ; et ne peut donc pas tre gnralis. Les mthodes utilisant des donnes capteurs ou oprateurs se situent au milieu de la pyramide (voir (Byington et al., 2002)) en termes de prcision, de cot et dapplicabilit. Dans la deuxime partie de cet article, nous proposons une procdure pour construire un modle de pronostic pour des systmes dynamiques en utilisant deux outils : les bond graphs (BG) (Karnopp et al., 1990) et les Rseaux Baysiens Dynamiques (RBD) (Murphy, 2002). Les premiers sont utiliss pour reprsenter la dynamique du systme et pour extraire le modle analytique correspondant (fonction de transfert, reprsentation dtat), et les seconds permettent une reprsentation plus gnrale des connaissances quon a du systme en intgrant des variables exognes (actions de maintenance, avis dexperts, etc.). Le prsent article est organis comme suit : la section 2 est ddie lutilisation des rseaux baysiens statiques en diagnostic de dfaillances, plus particulirement une application sur la localisation de dfaillances sur un moteur lectrique aimants permanents. Ensuite, la section 3, nous prsenterons une procdure pour construire un modle de pronostic partir dune description physique dun systme donn. Cette procdure sera illustre sur un exemple de systme consistant en la suspension dun quart de vhicule. Enn, nous terminerons par une conclusion.

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2. Diagnostic de dfaillances par rseaux baysiens statiques Le but de cette section nest pas de prsenter toute la thorie de diagnostic par rseaux baysiens statiques, mais plutt de donner une application de ces derniers dans la localisation de dfaillances pouvant survenir sur un moteur lectrique synchrone

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aimants permanents. Les lecteurs intresss par laspect thorique peuvent consulter (Sheppard et al., 2005) ou encore (Mecharaoui et al., 2008).

2.1. Description du systme Un moteur synchrone aimants permanents (voir gure 1) est compos principalement dun rotor et dun stator qui gnre le mouvement de rotation transmis par larbre la charge. Le stator est aliment par un signal triphas qui cre un champs rotatif. Grce aux aimants permanents, le rotor tourne la mme vitesse que celle du champs rotatif cre par le stator.

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Figure 1. Moteur synchrone aimants permanents Lobjectif principal de cette application est de raliser un diagnostic de dfaillances sur le mouvement de rotation de larbre du moteur (on sintressera la disponibilit ou non du mouvement de rotation).

2.2. Modlisation Pour construire le rseau baysien statique, qui sera utilis dans ltape de diagnostic, nous avons exploit une base de donnes fournie par un expert du systme, qui inclue une dcomposition fonctionnelle du moteur lectrique dans son ensemble. A partir de cette base de donnes, nous avons extrait les relations causales qui existent entre les diffrents nuds (reprsentant les composants) du graphe (tape qualitative de construction du modle nal) et ensuite, nous avons estim les probabilits conditionnelles relatives chacun des nuds du graphe (tape quantitative). La dcomposition fonctionnelle existante du moteur a t utilise dans ce qui suit pour identier les diffrents nuds du modle graphique correspondant ainsi que les relations causales qui existent entre eux. Aprs cette tape qualitative, nous avons procd la construction du rseau baysien utilis en diagnostic des ventuelles dfaillances pouvant affecter les composants impliqus dans le mouvement de rotation de larbre (voir gure 2). Une fois la structure graphique du rseau baysien obtenue, nous lavons quanti en estimant les probabilits marginales a priori et les probabilits conditionnelles de

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Figure 2. Rseau baysien statique du systme

chacun des nuds. Cette quantication est rendue possible grce aux connaissances de lexpert du moteur. Pour chacun des modes des nuds, les apprciations de lexpert sont transposes en valeurs numriques suivant une chelle de probabilit (Nam et al., 2004). Ces valeurs peuvent ensuite tre modies en fonction de nouvelles observations ou des rsultats de simulation. Les calculs sur le rseau baysien de la gure 2 sont manuellement fastidieux faire. Pour contourner cette difcult, nous avons fait appel lutilisation du logiciel BayesiaLab pour calculer les probabilits jointes, marginales et conditionnelles. BayesiaLab est un logiciel adapt pour la modlisation, lapprentissage et lanalyse des rseaux baysiens. Cependant, il existe dautres logiciels ou botes outils qui traitent des rseaux baysiens (BNT : Bayesian Networks Toolbox, Hugin, NETICA, etc.) et qui peuvent tre utiliss avec succs.

2.3. Localisation de dfaillances Des simulations effectues sur le modle graphique nal obtenu ont permis de localiser les dfaillances pouvant survenir sur le systme. Il sagit de calculer les probabilit conditionnelles a posteriori pour chaque mode de chaque nud du rseau. Dans ce qui suit, deux scnarios sont considrs : le mode de fonctionnement nominal et la prsence dune dfaillance. 2.3.1. Mode de fonctionnement nominal : Ce scnario correspond au mode de fonctionnement nominal du moteur (le mouvement de rotation est suppos disponible). Le rseau baysien relatif ce mode est donn la gure 3. Dans ce mode, tant donn quaucune anomalie nest observe, la probabilit jointe du systme complet est gale 1. Des probabilits marginales sont calcules

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Figure 3. Scnario 1 : mode de fonctionnement nominal

pour diffrents nuds. Les rsultats obtenus (gure 3) montrent que la probabilit concernant la disponibilit du mouvement de rotation est de 92.71% et que celles du stator, du rotor et de larbre de transmission (mode OK) sont gales 99.49%, 95.92% and 98.88% ; respectivement. 2.3.2. Localisation dune dfaillance : Nous considrons dans ce scnario que le mouvement de rotation de larbre de rotation nest pas disponible (P (M vtRot = N on) = 1). De plus, nous supposons quil existe un capteur qui permet de mesurer le spectre vibratoire (nud SV sur le rseau de la gure 2). Dans le cas o de fortes vibrations sont dtectes (observation ou vidence), la probabilit du nud SV change et devient donc une certitude P (SV = Elev) = 1. Lactualisation du rseau baysien conduit de nouveaux rsultats de simulation donns la gure 4. Ces rsultats montrent dans ce cas que le rotor serait la cause la plus probable du dysfonctionnement. En effet, de fortes vibrations peuvent causer dune part, des dgradations au niveau des roulements et dautre part, un mal positionnement des masses dquilibre qui, leur tour, causent la dgradation du rotor. Cela justie donc la probabilit que le rotor soit la cause la plus probable de lindisponibilit du mouvement de rotation (P (rotor =dgrad|M vtRot = N on, SV =Elev) 0.87).

3. Pronostic de dfaillances par RBDs 3.1. Introduction Contrairement au diagnostic dont le rle est de dtecter et localiser des dfaillances (aprs apparition), le pronostic a pour but de fournir une estimation sur la dure de vie rsiduelle dun systme, composant ou machine. Il permet donc danticiper

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Figure 4. Scnario 3 : prsence de dfaillance

la dfaillance pour mieux planier les actions de maintenance. Dans cette section nous aborderons la notion de pronostic, les diffrentes approches existantes ainsi que lutilisation des rseaux baysiens dynamiques comme outil graphique permettant de construire un modle de pronostic. Dans la littrature, plusieurs dnitions ont t donnes propos du pronostic (Muller, 2005), (Byington et al., 2002). Cependant, une dnition du pronostic industriel qui peut faire lunanimit est celle donne par la norme ISO 13381-1 : 2004 pour laquelle (( le pronostic correspond lestimation de la dure de fonctionnement avant dfaillance et du risque dexistence ou dapparition ultrieure dun ou de plusieurs modes de dfaillance )). En outre, le processus de pronostic est par nature entach dincertitude et doit tre associ une mesure de conance. Ce dernier point a dailleurs t soulign par Provan (Provan, 2003), selon lequel lincertitude est centrale toute dnition du pronostic. Ceci sexplique par le fait que le pronostic implique une projection dans le future, et que toute future projection doit contenir quelques incertitudes, puisque le future ne peut tre prdit avec certitude. En effet, le rle principal dun processus de pronostic est de dterminer la dure de vie rsiduelle avant dfaillance dun composant ou dun systme, en fonction de son tat actuel et du prol futur dutilisation. Cette estimation dpend donc de plusieurs paramtres (conditions initiales, environnement dexploitation, intervention de maintenance, etc.) et par consquent, le rsultat obtenu sur le RUL ne doit pas tre une valeur absolue mais plutt une distribution sur un intervalle donn. Les mthodes de pronostic peuvent tre classes en trois catgories : les mthodes base de modle physique, les mthodes utilisant des donnes capteurs ou oprateurs, et enn les mthodes base de donnes de retour dexprience. Pour plus de dtails, les lecteurs peuvent se rfrer au livre crit par (Vachtsevanos et al., 2006). Les mthodes bases sur un modle physique supposent lexistence dun modle dynamique du systme qui est fonction de la dgradation. Cette dernire peut tre une variables continue dont lvolution est dtermine par une loi dterministe ou stochastique. Ainsi, en simulant le comportement du systme, reprsent par un

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ensemble dquations diffrentielles, on est capable de donner une estimation du RUL. Cela suppose bien videment lexistence de mthodes de rsolution de ces quations mais aussi la dnition de seuils dalarmes au del desquels le systme est suppos entrer dans un tat de dfaillance. Lavantage de ces mthodes rside dans la prcision des rsultats quelles fournissent. En effet, si on dispose dun modle mathmatique de dgradation concernant un composant donn, il est plus facile destimer le RUL avec une certaine conance. Leur inconvnient majeur est quil est dune part, difcile et coteux dobtenir le modle et dautre part, chaque modle est propre une famille de composant ou de matriau ( noter que les modles de dgradation dvelopps jusqu prsent sappuient globalement sur des phnomnes de fatigue, dusure ou encore de corrosion). Les mthodes base de donnes reposent principalement sur lexploitation des donnes fournies soit par les capteurs installs sur le systme, soit par les diffrents oprateurs travaillant sur linstallation (observations, tests priodiques, vrications, etc.). Ces mthodes sont bases sur lexploitation de symptmes ou dindicateurs de dgradations (valeur dune grandeur physique comme la temprature par exemple, ou encore combinaison de plusieurs grandeurs physiques). Lvolution future de ces symptmes, ralise par des techniques utilisant les outils de lintelligence articielle, des mthodes statistiques ou encore des estimateurs dtat, permet de calculer le temps restant avant lapparition dune dfaillance (en admettant que les seuils des diffrents modes de fonctionnement du systme sont pralablement dnis). Les mthodes de cette approche de pronostic ont lavantage de ne plus souffrir du manque de modle analytique de la dgradation et sont donc plus simple mettre en oeuvre que les mthodes base de modle physique de dgradation. Cependant, en terme de prcision elles donnent des rsultats moins prcis que ceux la premire approche. La troisime et dernire approche de pronostic est celle utilisant les donnes de retour dexprience. Le principe de cette approche repose sur lexploitation dune fonction de abilit ou dun processus stochastique de dtrioration dont les paramtres sont dtermins partir dexpertise ou de donnes de retour dexprience. Ces mthodes sont faciles mettre en oeuvre si lon dispose dun volume de donnes de retour dexprience sufsant et able pour chaque type de machine, systme ou composant. En effet, une fois les paramtres de la loi de abilit obtenus, on peut tout instant calculer le taux de dfaillance par exemple, et donc, en fonction des conditions limites xes, dterminer le RUL. Cependant, ces mthodes sont les moins prcises et souffrent du manque de donnes de retour dexprience (donnes incompltes ou quasiment inexistantes, dure longue pour les obtenir, etc.). De plus, les lois de abilit obtenues sont propres chaque type ou famille de composant ou machine et ne peuvent pas donc tre gnralise. Le choix des rseaux baysiens dynamiques pour la construction dun modle de pronostic est justi par la possibilit de reprsenter sur un mme graphe la dynamique du systme et des informations exognes (avis dexperts, actions engages, tat actuel du systme, etc.).

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3.2. Procdure de pronostic de dfaillances Dans cette section nous prsentons une procdure pour construire un modle de pronostic de dfaillances en partant dun modle physique dun systme dynamique. Cette procdure sappuie sur deux outils de modlisation que sont : les bond graphs et les rseaux baysiens dynamiques. Le couplage de ces deux outils est justi par le fait que lorsquon est confront aux systmes dynamiques, on a besoin dans un premier temps de gnrer le modle dynamique sous forme analytique (BGs), et ensuite pour les besoins du pronostic de dfaillances utiliser les RBDs pour reprsenter, en plus de la dynamique du systme, dautres variables ou contraintes telle que la prise en compte de ltat actuel (modes de fonctionnements) ou encore les ventuelles actions de maintenance ralises sur le systme. La procdure de pronostic propose dans cet article est ralise en cinq tapes : gnrer le modle BG en causalit intgrale, gnrer les rsidus partir du modle BG en causalit drive, construire le Graphe Causal Temporelle (GCT) en utilisant le modle BG en causalit intgrale, gnrer le RBD en exploitant la structure graphique du GCT et les informations des rsidus, simuler le RBD obtenu pour estimer le comportement futur du systme et pour fournir des mtriques de pronostic. Le modle BG est obtenu partir de la reprsentation physique du systme dynamique, en reprsentant les transferts de puissance entre les diffrents lments physiques le constituant (Karnopp et al., 1990). Le modle mathmatique correspondant au comportement dynamique du systme peut alors tre dduit du modle BG en causalit intgrale sous forme de fonction de transfert ou dune reprsentation dtat. Les rsidus sont gnrs partir du modle BG en causalit drive. Cette forme de causalit est prfre dans ce cas pour deux principales raisons. Dabord, linstant de dtection dune dfaillance, les conditions initiales ne sont pas toujours connues ; ce qui rend les calculs impossibles. Ensuite, dans la phase de localisation, on a une observation des effets (la ou les dfaillances) et on essaie didentier les causes de ces anomalies. Ainsi, les relations de causalit sont tout simplement inverses. Le GCT est obtenu partir du modle BG en causalit intgrale (Mosterman et al., 1997). Ce graphe est une reprsentation qui capture les relations dynamiques locales entre les variables, et qui fournit une reprsentation plus explicite des relations entre les paramtres et les variables de comportement du systme (Lerner et al., 2000). Dans cette contribution, le GCT est utilis pour construire le RBD. Un RBD est une extension des rseaux baysiens statiques. Ils permettent de modliser des distributions de probabilit sur des ensembles semi-innis de variables alatoires (Ut , Xt , Yt ) reprsentant les variables dentre, les tats cachs et les sorties dun modle dtat (Murphy, 2002). Les RBDs gnralisent les ltres de Kalman et les chanes de Markov (caches et hirarchiques). Leur utilisation permet de faire de la surveillance et de la prdiction de ltat futur du systme dynamique. Dans notre

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cas, le RBD du systme est gnr partir du GCT en appliquant la mthode propose initialement par (Lerner et al., 2000). A ltape de simulation, le RBD est paramtr en spciant les distributions de probabilit des diffrents nuds qui le composent. Ensuite, lutilisation dalgorithmes dinfrence dj existants (Murphy, 2002) permettra de simuler le comportement et ltat futur du systme, et lanalyse des rsultats obtenus peut conduire des mtriques pour le pronostic (estimation du RUL, conance sur la valeur du RUL, etc.).

3.3. Application

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Pour illustrer les tapes de la procdure propose, on prend comme application un systme physique, qui consiste en la suspension dun quart de vhicule, et reprsent la gure 5(a). Ce systme est extrait dun cours de G. Dauphin Tanguy (DauphinTanguy, 2001). Le schma physique montre les diffrents phnomnes pris en compte : le prol de la route, la roue reprsente par la masse m et le ressort de raideur k, le chssis reprsent par la masse M , le ressort de raideur K et les frottements reprsents par llment R de paramtre b. Le modle BG en causalit intgrale de ce systme est donn la gure 5(b). Une analyse structurelle (ordre du systme, commandabilit, observabilit, etc.) peut tre ralise directement sur le modle BG obtenu sans utiliser de modle mathmatique. Sur le modle de la gure 5(b) on peut distinguer des lments qui stockent de lnergie (lments C et I) auxquels sont associs des variables dtat, des lments qui dissipent de lnergie (R), et des lments qui sont des sources dnergie (Se et Sf ). Le modle BG en causalit intgrale permet de gnrer le modle dtat du systme et donc les matrices de transition, de commande et dobservation qui peuvent tre utilises lors de la construction du RBD.

Figure 5. Systme physique : (a) quart de vhicule, (b) modle BG

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Le modle BG prcdemment construit est ensuite utilis pour gnrer des indicateurs de dfaillances (Relations de Redondance Analytique RRA, et rsidus). Brivement, une RRA est une contrainte reliant des variable connues (mesures, entres, paramtres) ou estimes du systme, tandis quun rsidu est une valuation numrique dune RRA (pour plus de dtails, voir (B. Ould Bouamama et al., 2006)). Les RRAs sont obtenues partir du modle BG en causalit drive prfrentielle en suivant les tapes suivantes : mettre le modle BG en causalit drive prfrentielle, crire les quations aux jonctions du modle obtenu, liminer les variables inconnues de chaque quation, gnrer les RRAs, et en les valuant, dduire les rsidus correspondants. Llimination des variables inconnues est ralise sur le modle BG en causalit drive en parcourant les chemins causaux des mesures aux variables inconnues. Pour lexemple considr, deux rsidus peuvent tre gnrs (le systme tant totalement observable et ne comportant pas de boucles causales ni algbro-diffrentielles). Ces rsidus sont donns par les quations suivantes : r1 = k dz 1 dt +m d 2 2 d2 1 M 2 dt2 dt [1] [2]

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r2 = K (1 2 ) + M

d 2 2 d (1 2 ) +b dt2 dt

A partir des rsidus obtenus, la matrice de signature des dfaillances du systme quart de vhicule est construite directement en analysant la structure de chacun des rsidus. Cette matrice est binaire, dont les lignes correspondent aux ventuelles dfaillances des composants et des capteurs du systme, et les colonnes les rsidus. Une valeur ( 1 ) dans la matrice signie quun rsidu ri est sensible la dfaillance du ( ) composant correspondant (reprsent par un ou plusieurs paramtres dans lquation du rsidu). Deux colonnes Db pour la dtectabilit et Ib pour la localisabilit (ou isolabilit) sont ajoutes cette matrice (voir tableau 1). Une valeur (( 1 )) dans Db /Ib signie quune dfaillance du composant physique correspondant est dtectable/isolable. Dans cet exemple, les dfaillances sont toutes dtectables mais seules celles affectant la roue et lamortisseur sont localisables. Le GCT du systme de suspension du quart de vhicule est donn la gure 6. Ce graphe est obtenu partir du modle bond graph en causalit intgrale prfrentielle de la gure 5(b) et sur lequel on a fait apparatre les variables gnralises effort (ei ) et ux (fi ). Deux types de relations sont reprsents sur le GCT, savoir : les relations algbriques (lments rsistance) et les relations diffrentielles (lments C et I). Ces relations sont utilises lors de la construction du RBD. Le RBD du systme est montr la gure 7. Il est construit partir du GCT en appliquant la mthode propose dans (Lerner et al., 2000) (en traduisant les diff-

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Tableau 1. Matrice de signature des dfaillances r1 r2 Db Roue 1 0 1 Amortisseur 0 1 1 Chssis 1 1 1 Capteur 1 1 1 1 Capteur 2 1 1 1

Ib 1 1 0 0 0

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Figure 6. Graphe causal temporel du systme

rentes relations algbriques et diffrentielles qui peuvent tre obtenues directement du modle BG en causalit intgrale). Sur le RBD de la gure 7 on distingue trois types de nuds : les nuds observs (en gris), les nuds dtat et les nuds reprsentant les ventuelles dfaillances. Les paramtres du RBD sont ceux du GCT ou encore du modle BG. Dans cette application, nous avons considr deux dfaillances : une variation anormale (hausse ou baisse) de la pression au niveau du pneu, et une dtrioration de lamortisseur (dviation de la valeur de la raideur K du ressort). Ces dfaillances sont reprsentes sur le RBD par les nuds (Dk , k), (DK , K). Discussion : lapplication de la procdure dcrite la section 3.2 a permis daboutir au RBD du systme de suspension du quart de vhicule. Les paramtres de ce modle sont ceux du systme physique auxquels on peut ajouter des bruits pour tenir compte des erreurs de modlisation et des bruits de mesure. De plus, nous avons ajout des nuds dont ltat est fonction des valeurs prises par les rsidus et donc pouvant renseigner sur ltat actuel du systme (mode de fonctionnement nominal, dgrad, dfaillante, etc.). La simulation de ce modle nal permet alors dobtenir des valeurs sur le RUL et ltat futur du systme.

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Figure 7. Rseau baysien dynamique du systme

4. Conclusion Le diagnostic peut se rvler intressant pour des systmes o loccurrence dune dfaillance est sans consquences graves sur la scurit des personnes ou encore sur lenvironnement. Il a pour rle de dtecter, de localiser et didentier les dfaillances an de prendre des actions adquates pour la conduite du systme (accommodation, reconguration, arrt durgence, etc.). Cependant, pour les processus risque ou tout simplement pour des soucis dconomie et de disponibilit, il serait plus intressant danticiper la dfaillance. Ceci est ralis par le processus de pronostic qui permet, entre autres, destimer la dure rsiduelle avant dfaillance pour mieux planier les actions de maintenance, augmenter la disponibilit et amliorer la abilit du systme. Dans la premire partie de cet article, les rseaux baysiens statiques ont t utiliss pour localiser des dfaillances sur un moteur aimants permanents. Lutilisation de cet outil a permis de modliser la connaissance fournie par un expert pour faire du diagnostic. Dans la seconde partie de larticle, une procdure pour construire un modle de pronostic pour des systmes dynamiques relativement simples a t propose. Cette procdure repose sur le couplage de deux outils : les BGs et les RBDs. Les premiers sont utiliss pour modliser les phnomnes physiques propres au systme, et les seconds pour intgrer au modle de comportement dynamique gnr des connaissances exognes telle que la prise en compte dinformations issues des rsidus ou encore les bruits de modlisation et de mesure. La simulation du modle graphique nal construit peut tre exploit pour fournir des indicateurs. Ces derniers peuvent tre utiliss pour qualier les performances futures du systme et pour aider la prise de dcision concernant les ventuelles actions entreprendre an daugmenter sa disponibilit et amliorer sa abilit.

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4me Journes Francophones sur les Rseaux Baysiens, Lyon, 29 - 30 mai 2008

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