HYDROGEOLOGIE DES MILIEUX FISSURES

2 it. JUIN 1983

DETERMINATIONDES CARACTÉRISTIQUES HYDRODYNAMIQUES

DES MILIEUX AQUIFÈRES PEU PERMÉABLESSLUG TEST ET PULSE TEST

Bureau de Recherches Géologiques et Minières

Service Géologique National

Département E A U

Rapport du B . R . G . M .

82 SGN 943 EAU

HYDRCXIEOLOGIE DES MIUEUX FISSURES

DETERMINATION

DES CARACTÉRISTIQUES HYDRODYNAMIQUES

DES MILIEUX AQUIFÈRES PEU PERMÉABLES

SLUG TEST ET PULSE TEST

par

V. PETIT et P. VAUBOURG

avec la collaboration de G. BROSSIER

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

Département EAU

B.P. 6009 - 45060 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.80.01

Rapport (du B.R.G.M.

82 SGN 943 EAU Décembre 1982

Réalisation : Département des Arts Graphiques

HYDRCXIEOLOGIE DES MIUEUX FISSURES

DETERMINATION

DES CARACTÉRISTIQUES HYDRODYNAMIQUES

DES MILIEUX AQUIFÈRES PEU PERMÉABLES

SLUG TEST ET PULSE TEST

par

V. PETIT et P. VAUBOURG

avec la collaboration de G. BROSSIER

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

Département EAU

B.P. 6009 - 45060 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.80.01

Rapport (du B.R.G.M.

82 SGN 943 EAU Décembre 1982

Réalisation : Département des Arts Graphiques

RESUME

Le slug test et le pulse test sont deux essais simples et bien

adaptés à l'évaluation des paramètres hydrodynamiques [plus particuliè¬

rement la transmissivité] des milieux aquifères faiblement perméables,

(Dn trouvera dans ce rapport une description de leurs principes

et un exposé des procédures d'interprétation illustrées par des exerci¬

ces pratiques.

Ce rapport s'inscrit dans le cadre des travaux méthodologiques

du département EAU au Bureau de Recherches Géologiques et Minières.

*

* *

RESUME

Le slug test et le pulse test sont deux essais simples et bien

adaptés à l'évaluation des paramètres hydrodynamiques [plus particuliè¬

rement la transmissivité] des milieux aquifères faiblement perméables,

(Dn trouvera dans ce rapport une description de leurs principes

et un exposé des procédures d'interprétation illustrées par des exerci¬

ces pratiques.

Ce rapport s'inscrit dans le cadre des travaux méthodologiques

du département EAU au Bureau de Recherches Géologiques et Minières.

*

* *

SOMMAIRE

INTRODUCTION 1

1. SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE 2

1.1. Principe de l'essai 2

1.2. Interprétation 3

1.3. Indications pour la programmation de l'essai 6

2. PULSE TEST 7

2.1. Principe de l'essai 7

2.2. Interprétation 8

2.3. Dispositifs expérimentaux 10

2.3.1. Changement positif de charge 10

2.3.2. Changement négatif de charge 10

2.3.3. Recommandations concernant les valeurs des

surcharges (H ) 11

3. COMPARAISON ENTRE LE PULSE TEST ET LE SLUG TEST 12

4. CONCLUSION 15

ANNEXE 1 - SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE, Exercice pratique 16

ANNEXE 2 - PULSE TEST, Exercice pratique 20

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 24

SOMMAIRE

INTRODUCTION 1

1. SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE 2

1.1. Principe de l'essai 2

1.2. Interprétation 3

1.3. Indications pour la programmation de l'essai 6

2. PULSE TEST 7

2.1. Principe de l'essai 7

2.2. Interprétation 8

2.3. Dispositifs expérimentaux 10

2.3.1. Changement positif de charge 10

2.3.2. Changement négatif de charge 10

2.3.3. Recommandations concernant les valeurs des

surcharges (H ) 11

3. COMPARAISON ENTRE LE PULSE TEST ET LE SLUG TEST 12

4. CONCLUSION 15

ANNEXE 1 - SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE, Exercice pratique 16

ANNEXE 2 - PULSE TEST, Exercice pratique 20

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 24

LISTE DES FI'GURES

SLUG TEST

FIGURE 1 - Schéma de principe du choc hydraulique

FIGURE 2 - Interprétation en coordonnées semi-Logarithmiques

FIGURE 3 - Détermination en coordonnées bi Logarithmiques du niveaud'eau initiaL H

o

FIGURE 4 - Ordre de grandeur des durées d'essai (H/H = 0,3), enfonction de La perméabilité

PULSE TEST

FIGURE 5 - Schéma de principe du puise test

FIGURE 6 - Exemples de dispositifs expérimentaux (changement positifde charge)

FIGURE 7 - Exemple de dispositif expérimental (changement négatif decharge)

SLUG TEST ET PULSE TEST

FIGURE ó - Comparaison des durées d'observation eratre le slug testet Le puise test

FIGURE 9 - Comparaison des gammes de perméabilités accessibles parle slug test et le puise test

LISTE DES FI'GURES

SLUG TEST

FIGURE 1 - Schéma de principe du choc hydraulique

FIGURE 2 - Interprétation en coordonnées semi-Logarithmiques

FIGURE 3 - Détermination en coordonnées bi Logarithmiques du niveaud'eau initiaL H

o

FIGURE 4 - Ordre de grandeur des durées d'essai (H/H = 0,3), enfonction de La perméabilité

PULSE TEST

FIGURE 5 - Schéma de principe du puise test

FIGURE 6 - Exemples de dispositifs expérimentaux (changement positifde charge)

FIGURE 7 - Exemple de dispositif expérimental (changement négatif decharge)

SLUG TEST ET PULSE TEST

FIGURE ó - Comparaison des durées d'observation eratre le slug testet Le puise test

FIGURE 9 - Comparaison des gammes de perméabilités accessibles parle slug test et le puise test

LISTE DES PLANCHES

PLANCHE I - Courbes types H/H = F(a,B), en coordonnées semi-logarithmiques

PLANCHE II - Courbes types H/H = F(a,B), en coordonnées biloga¬rithmiques

PLANCHE III - Courbes types F(a,6), en fonction du produit a.B(coordonnées semi -loga ri thmi ques)

LISTE DES PLANCHES

PLANCHE I - Courbes types H/H = F(a,B), en coordonnées semi-logarithmiques

PLANCHE II - Courbes types H/H = F(a,B), en coordonnées biloga¬rithmiques

PLANCHE III - Courbes types F(a,6), en fonction du produit a.B(coordonnées semi -loga ri thmi ques)

INTRODUCTION

Les hydrogéologues ont été amenés, ces dernières années, notam¬

ment â l'occasion de l'étude de sites potentiels de stockage de produits

polluants, s estimer les caractéristiques hydrauliques de milieux géolo¬

giques réputés traditionnellement imperméables [granite, schistes faible¬

ment fracturés, argiles indurées, etc...K

Les méthodes classiques d'évaluation de ces caractéristiques [pom¬

pages d'essai, etc...] se sont révélées peu adaptées et d'autres essais

ont dO être mis en oeuvre.

L'objet de ce rapport est de présenter deux d'entre eux :

- le slug test ou choc hydraulique,

- le puise test.

INTRODUCTION

Les hydrogéologues ont été amenés, ces dernières années, notam¬

ment â l'occasion de l'étude de sites potentiels de stockage de produits

polluants, s estimer les caractéristiques hydrauliques de milieux géolo¬

giques réputés traditionnellement imperméables [granite, schistes faible¬

ment fracturés, argiles indurées, etc...K

Les méthodes classiques d'évaluation de ces caractéristiques [pom¬

pages d'essai, etc...] se sont révélées peu adaptées et d'autres essais

ont dO être mis en oeuvre.

L'objet de ce rapport est de présenter deux d'entre eux :

- le slug test ou choc hydraulique,

- le puise test.

1. SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE

1.1. Principe de 1 'essai

Le slug test consiste à suivre, dans un forage, l'évolution du

niveau d'eau H en fonction du temps t, après une variation brusque H du

niveau [figure 1]. La solution proposée par H. COOPER, I.D. BREDEHOEFT et

l.S. PAPADOPOULOS [1] et [3], pour un forage de diamètre fini est de la

forme :

avec P

r2c

Tt

71

t4- = F (6, a]

r rayon du forage au niveau du plan d'eau libre [m],

T transmissivité de l'aquifère (m2/s),

t temps écoulé depuis le changement de charge ou de

niveau d'eau [s],

S coefficient d'emmagasinement de l'aquifère [sans dimension]

r rayon du forage au niveau de la couche aquifére lm]

niveou d'eau immédiatement après l'injectiond'eouniveou d'eou ou temps t

niveoud'eouinitio!

FIGURE 1 - Schéma de principe du- choc hydraulique

1. SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE

1.1. Principe de 1 'essai

Le slug test consiste à suivre, dans un forage, l'évolution du

niveau d'eau H en fonction du temps t, après une variation brusque H du

niveau [figure 1]. La solution proposée par H. COOPER, I.D. BREDEHOEFT et

l.S. PAPADOPOULOS [1] et [3], pour un forage de diamètre fini est de la

forme :

avec P

r2c

Tt

71

t4- = F (6, a]

r rayon du forage au niveau du plan d'eau libre [m],

T transmissivité de l'aquifère (m2/s),

t temps écoulé depuis le changement de charge ou de

niveau d'eau [s],

S coefficient d'emmagasinement de l'aquifère [sans dimension]

r rayon du forage au niveau de la couche aquifére lm]

niveou d'eau immédiatement après l'injectiond'eouniveou d'eou ou temps t

niveoud'eouinitio!

FIGURE 1 - Schéma de principe du- choc hydraulique

Les hypothèses d'application du choc hydraulique sont les mêmes

que pour le modèle de Theis.

1.2. Interprétation

L'interprétation se fait par ajustement, en coordonnées semi-

logarithmiques de la courbe expérimentale H/H = f [t] sur une des courbes

type H/H = F [6, a] tracée sur du papier de même module (figure 2 et plan¬

che I].

Etant donné la forme et la disposition très rapprochée des

courbes-types pour les faibles valeurs de a [valeurs inférieures à 10"^],l'expérience de 1 'interprétateur joue un rOle important.

Pour mener à bien lAinterprétation, on doit faire une estimation

a priori de la valeur de a qui est égale à S, si r = r . On remarquerac p

toutefois que l'ordre de grandeur des valeurs de T est respecté pour dif¬

férentes valeurs de a.

Au point 6=1 sur l'axe des abscisses de la courbe-type, on lit

la valeur correspondante t sur l'axe des abscisses de la courbe observée,

d'où :

r2 (m2]T [mZ/s] =

t [s]

On estime généralement qu'il faut atteindre H/H = 0,3, pour pou¬

voir procéder à une bonne interprétation.

Remarque. Quand le milieu est relativement perméable, il est parfois déli¬

cat de connaître avec précision la valeur exacte de H . On peut s'affran¬

chir de cette difficulté, le niveau statique étant connu, soit par un arti¬

fice expérimental, soit par une interprétation en coordonnées bilogarithmi¬

ques :

- l'artifice expérimental consiste à immerger une masse dont le volume est

parfaitement connu. Une fois le niveau d'eau revenu s l'équilibre (H J,

la masse est retirée et on peut alors suivre la remontée du niveau d'eau.

Deux séries de mesures sont ainsi disponibles.

Les hypothèses d'application du choc hydraulique sont les mêmes

que pour le modèle de Theis.

1.2. Interprétation

L'interprétation se fait par ajustement, en coordonnées semi-

logarithmiques de la courbe expérimentale H/H = f [t] sur une des courbes

type H/H = F [6, a] tracée sur du papier de même module (figure 2 et plan¬

che I].

Etant donné la forme et la disposition très rapprochée des

courbes-types pour les faibles valeurs de a [valeurs inférieures à 10"^],l'expérience de 1 'interprétateur joue un rOle important.

Pour mener à bien lAinterprétation, on doit faire une estimation

a priori de la valeur de a qui est égale à S, si r = r . On remarquerac p

toutefois que l'ordre de grandeur des valeurs de T est respecté pour dif¬

férentes valeurs de a.

Au point 6=1 sur l'axe des abscisses de la courbe-type, on lit

la valeur correspondante t sur l'axe des abscisses de la courbe observée,

d'où :

r2 (m2]T [mZ/s] =

t [s]

On estime généralement qu'il faut atteindre H/H = 0,3, pour pou¬

voir procéder à une bonne interprétation.

Remarque. Quand le milieu est relativement perméable, il est parfois déli¬

cat de connaître avec précision la valeur exacte de H . On peut s'affran¬

chir de cette difficulté, le niveau statique étant connu, soit par un arti¬

fice expérimental, soit par une interprétation en coordonnées bilogarithmi¬

ques :

- l'artifice expérimental consiste à immerger une masse dont le volume est

parfaitement connu. Une fois le niveau d'eau revenu s l'équilibre (H J,

la masse est retirée et on peut alors suivre la remontée du niveau d'eau.

Deux séries de mesures sont ainsi disponibles.

>t.a>m

oD)XlL-

oO

<Da.>-

+-

a>

u.

rjoo

oX

fig. 2 - Interprétotion en coordonne'es semi - logo ri thnnique s

1.10

1.00

0.90

0.80

O.TO

o.eo

0.30

0.40

0.30

0.20

0.10

0.

-t I I r-r-

10

10

-1 1 I I I I 1 1 I I 1 I I r-r- -T 1 1 I I r-r

S

T

= 10"®

= 4.9 X

avec rc

po

10"'' m2/s

= Tp: 70 mm

nts expérimen taux

10

102

fi-- 1

10-^ t = 10'*

10 'courbe type Béta = ^jl- 10

lO^courbe observée Temps ( s ) 10®

paramètre <- r^ S / r^se

>t.a>m

oD)XlL-

oO

<Da.>-

+-

a>

u.

rjoo

oX

fig. 2 - Interprétotion en coordonne'es semi - logo ri thnnique s

1.10

1.00

0.90

0.80

O.TO

o.eo

0.30

0.40

0.30

0.20

0.10

0.

-t I I r-r-

10

10

-1 1 I I I I 1 1 I I 1 I I r-r- -T 1 1 I I r-r

S

T

= 10"®

= 4.9 X

avec rc

po

10"'' m2/s

= Tp: 70 mm

nts expérimen taux

10

102

fi-- 1

10-^ t = 10'*

10 'courbe type Béta = ^jl- 10

lO^courbe observée Temps ( s ) 10®

paramètre <- r^ S / r^se

l'interprétation en coordonnées bi-logarithmiques consiste à reporter

H observé, en fonction du temps, sur un papier de mêmes modules que les

courbes-types [planche II] j on cherche le meilleur ajustement de la

courbe observée sur une des courbes-type ,- le point d'intersection de

l'axe des ordonnées H observé de la courbe expérimentale avec la droite

horizontale d'ordonnée H/H = 1 de la courbe-type donne la valeur H

recherchée [figure 3]

0,2 0,3 0,5

O : points expérimentoux

-^ï courbe type

f i ç. 3 - Oe'^terminotion en coordonnées bilogarithmiques du niveou d'eou ini tiol Ho

Le lecteur trouvera à l'Annexe 1 une illustration pratique de la

méthode d'interprétation décrite dans ce paragraphe.

l'interprétation en coordonnées bi-logarithmiques consiste à reporter

H observé, en fonction du temps, sur un papier de mêmes modules que les

courbes-types [planche II] j on cherche le meilleur ajustement de la

courbe observée sur une des courbes-type ,- le point d'intersection de

l'axe des ordonnées H observé de la courbe expérimentale avec la droite

horizontale d'ordonnée H/H = 1 de la courbe-type donne la valeur H

recherchée [figure 3]

0,2 0,3 0,5

O : points expérimentoux

-^ï courbe type

f i ç. 3 - Oe'^terminotion en coordonnées bilogarithmiques du niveou d'eou ini tiol Ho

Le lecteur trouvera à l'Annexe 1 une illustration pratique de la

méthode d'interprétation décrite dans ce paragraphe.

1.3. Indications pour la programmation de l'essai

Dans les milieux très faiblement perméables, le temps nécessairepour atteindre H/H^ =0,3 peut Être extrêmement long.

Le diagramme de la figure n''4 permet une première évaluation de

la durée de l'essai, en faisant des hypothèses sur l'ordre de grandeurattendu de la perméabilité.

fj = rp = 115 mm r^ = rp :76mm (NO)

10 10' 10' 10* lilO^ lOjiO^tamps t pour ottaindra H/Ho>7D% (Mcond*)

fig.4 . Ordre de grondeur des durées d'essoi pour otteindre

^ = 0,3 en fonction de lo perméobilité .

Ho

1.3. Indications pour la programmation de l'essai

Dans les milieux très faiblement perméables, le temps nécessairepour atteindre H/H^ =0,3 peut Être extrêmement long.

Le diagramme de la figure n''4 permet une première évaluation de

la durée de l'essai, en faisant des hypothèses sur l'ordre de grandeurattendu de la perméabilité.

fj = rp = 115 mm r^ = rp :76mm (NO)

10 10' 10' 10* lilO^ lOjiO^tamps t pour ottaindra H/Ho>7D% (Mcond*)

fig.4 . Ordre de grondeur des durées d'essoi pour otteindre

^ = 0,3 en fonction de lo perméobilité .

Ho

2. PULSE TEST

2.1. Principe de 1 'essai

Le pulse test consiste à suivre dans un forage l'évolution de la

charge dans la formation essayée, en fonction du temps, après application

d'un changement de charge (H ] instantané.

Il est important de souligner qu'il n'est absolument pas néces¬

saire de connaître, avant l'essai, le niveau d'eau d'équilibre initial

dans la formation. Il suffit de remplir le forage d'eau avant d'appliquer

la variation de charge H [figure n° 5].

Les hypothèses de base pour

l'analyse de la variation de charge

en fonction du temps, sont compara¬

bles à celles retenues pour l'inter¬

prétation du choc hydraulique. Mais

on suppose également que :

- la variation du niveau d'eau,

après remplissage du forage et

avant le changement de charge,

est négligeable,

- la variation de charge est la

même dans le forage et dans la

formation essayée.

monomètre (

niveau deaud equilibre-*'initial .; .-,

SaEBS

pompe

foroge-

arempli d eou

t^tintervolle teste'sL^-î T"

t-ll=C-\m

fig.S.Schémo de principe du puise. test

le changement de charge ne modir

fie pas les caractéristiques hydrauliques naturelles de la formation.

les changements volumétriques des divers composants du dispositif d'essai

[obturateurs notamment] sont négligeables.

2. PULSE TEST

2.1. Principe de 1 'essai

Le pulse test consiste à suivre dans un forage l'évolution de la

charge dans la formation essayée, en fonction du temps, après application

d'un changement de charge (H ] instantané.

Il est important de souligner qu'il n'est absolument pas néces¬

saire de connaître, avant l'essai, le niveau d'eau d'équilibre initial

dans la formation. Il suffit de remplir le forage d'eau avant d'appliquer

la variation de charge H [figure n° 5].

Les hypothèses de base pour

l'analyse de la variation de charge

en fonction du temps, sont compara¬

bles à celles retenues pour l'inter¬

prétation du choc hydraulique. Mais

on suppose également que :

- la variation du niveau d'eau,

après remplissage du forage et

avant le changement de charge,

est négligeable,

- la variation de charge est la

même dans le forage et dans la

formation essayée.

monomètre (

niveau deaud equilibre-*'initial .; .-,

SaEBS

pompe

foroge-

arempli d eou

t^tintervolle teste'sL^-î T"

t-ll=C-\m

fig.S.Schémo de principe du puise. test

le changement de charge ne modir

fie pas les caractéristiques hydrauliques naturelles de la formation.

les changements volumétriques des divers composants du dispositif d'essai

[obturateurs notamment] sont négligeables.

La solution proposée par J.D. BREDEHOEFT et J.S. PAPADOPOULOS [5]

est de la forme :

H

H

F (B,a]

0

TT r-?avec ot = S

TT Ttet

VC^pg

avec r rayon du tubage du forage [m] ,

r rayon du forage au niveau de la couche aquifére [m],

T transmissivité de l'aquifère [m^/s],t temps écoulé depuis le changement de charge (s],

S coefficient d'emmagasinement [sans dimension],

V volume d'eau remplissant le forage Im^],

C coefficient de compressibilité de l'eau [m^/N],

[pour l'eau C = 4,6 x 10"^° m /IM]e

p densité de l'eau [Kg/m'^],

g accélétation de la pesenteur [m/s^]

On remarquera -que le terme r^ intervenant dans la définition de

a et de g pour le choc hydraulique devient : V C p g / ir dans le puise

test.

2.2. Interprétation

La procédure d'interprétation est différente selon que la valeur

a est supérieure ou inférieure à 0,1 :

ex < 0,1

L'interprétation se fait par ajustement en coordonnées semi-

logarithmiques de la courbe expérimentale H/H = f[t] sur une des courbes-

types H/H = f(3,a] [planche I], tracée sur un papier de même module.

Au point 3=1 sur l'axe des abscisses de la courbe-type, on lit

la valeur correspondante t sur l'axe des abcisses de la courbe observée.

La solution proposée par J.D. BREDEHOEFT et J.S. PAPADOPOULOS [5]

est de la forme :

H

H

F (B,a]

0

TT r-?avec ot = S

TT Ttet

VC^pg

avec r rayon du tubage du forage [m] ,

r rayon du forage au niveau de la couche aquifére [m],

T transmissivité de l'aquifère [m^/s],t temps écoulé depuis le changement de charge (s],

S coefficient d'emmagasinement [sans dimension],

V volume d'eau remplissant le forage Im^],

C coefficient de compressibilité de l'eau [m^/N],

[pour l'eau C = 4,6 x 10"^° m /IM]e

p densité de l'eau [Kg/m'^],

g accélétation de la pesenteur [m/s^]

On remarquera -que le terme r^ intervenant dans la définition de

a et de g pour le choc hydraulique devient : V C p g / ir dans le puise

test.

2.2. Interprétation

La procédure d'interprétation est différente selon que la valeur

a est supérieure ou inférieure à 0,1 :

ex < 0,1

L'interprétation se fait par ajustement en coordonnées semi-

logarithmiques de la courbe expérimentale H/H = f[t] sur une des courbes-

types H/H = f(3,a] [planche I], tracée sur un papier de même module.

Au point 3=1 sur l'axe des abscisses de la courbe-type, on lit

la valeur correspondante t sur l'axe des abcisses de la courbe observée.

d'où : w r,V . C^ . p . g

T =e

TT

avec p 'V 1 000 Kg/m^

g ^z 10 m/s^

C 'V' 4,6 X 10~^° IM/m^e

a > 0_,1

Pour a > 0,1 [voir planche I], les courbes-types sont de forme

très semblables, assez espacées et presque parallèles entre elles.

Dans la pratique, plusieurs courbes types peuvent donc pennettre

un ajustement satisfaisant, ce qui correspond à plusieurs couples de va¬

leurs de a et de T possibles. On doit donc avoir recours à une autre pro¬

cédure d'interprétation.

Cette dernière consiste à rechercher le meilleur ajustement, en

coordonnées semi-logarithmiques, de la courbe expérimentale H/H = f[t],

avec une des courbes types F[a,B] en fonction du produit a. 6 [planche III]

tracées sur un papier de même module.

TT^ r2 T S ta6 = P

[C . Cg . p . g]'

Au point 0.6 = 1 sur l'axe des abscisses de la courbe-type, on

lit la valeur correspondante t sur l'axe des abscisses de la courbe ob¬

servée. On alors la valeur du produit T. S :

[V . C^ . p . g]2T.S - - ^

TT^ . r^

La procédure d'interprétation décrite ci-dessus est illustrée à

l'annexe 2 par un exercice pratique.

d'où : w r,V . C^ . p . g

T =e

TT

avec p 'V 1 000 Kg/m^

g ^z 10 m/s^

C 'V' 4,6 X 10~^° IM/m^e

a > 0_,1

Pour a > 0,1 [voir planche I], les courbes-types sont de forme

très semblables, assez espacées et presque parallèles entre elles.

Dans la pratique, plusieurs courbes types peuvent donc pennettre

un ajustement satisfaisant, ce qui correspond à plusieurs couples de va¬

leurs de a et de T possibles. On doit donc avoir recours à une autre pro¬

cédure d'interprétation.

Cette dernière consiste à rechercher le meilleur ajustement, en

coordonnées semi-logarithmiques, de la courbe expérimentale H/H = f[t],

avec une des courbes types F[a,B] en fonction du produit a. 6 [planche III]

tracées sur un papier de même module.

TT^ r2 T S ta6 = P

[C . Cg . p . g]'

Au point 0.6 = 1 sur l'axe des abscisses de la courbe-type, on

lit la valeur correspondante t sur l'axe des abscisses de la courbe ob¬

servée. On alors la valeur du produit T. S :

[V . C^ . p . g]2T.S - - ^

TT^ . r^

La procédure d'interprétation décrite ci-dessus est illustrée à

l'annexe 2 par un exercice pratique.

10

2.3. Dispositifs expérimentaux

2.3.1. 9'^ÊD2®!5?[!î_B2^1îif_^Ë_9!2ÈC9ê

Le changement de charge est provoqué après remplissage de l'ouvrage

avec de l'eau. Deux types de dispositifs expérimentaux sont présentés è la

figure n" 6. Les prises de pressions peuvent Être installées soit en surfa¬

ce, soit dans la cavité d'essai.

vonne

manomètre 0-

niveau d'eoud'équilibre

-,-,-T pompe

intervolTi'tesIé

monomètre O-

niveou d'eoud'équilibre

vanne

'-"^A pompe

p ;M=^obturoteur-

fig.6- Exemples de dispositifs expérimentaux(chongement positif de chorge)

2.3.2. Çhangement^négati f _^de _çharge

Le dispositif expérimental de la figure n" 7 permet des changements

négatifs de charge. La vanne étant fermée, l'eau de la ligne 1 est évacuée

par injection d'air [ligne 2]. On ouvre ensuite la vanne pendant quelques

secondes et on la referme. L'évolution de la charge est suivie par un cap¬

teur placé dans la cavité d'essai. Ce dispositif offre l'avantage de ne pas

injecter d'eau dans le forage.

10

2.3. Dispositifs expérimentaux

2.3.1. 9'^ÊD2®!5?[!î_B2^1îif_^Ë_9!2ÈC9ê

Le changement de charge est provoqué après remplissage de l'ouvrage

avec de l'eau. Deux types de dispositifs expérimentaux sont présentés è la

figure n" 6. Les prises de pressions peuvent Être installées soit en surfa¬

ce, soit dans la cavité d'essai.

vonne

manomètre 0-

niveau d'eoud'équilibre

-,-,-T pompe

intervolTi'tesIé

monomètre O-

niveou d'eoud'équilibre

vanne

'-"^A pompe

p ;M=^obturoteur-

fig.6- Exemples de dispositifs expérimentaux(chongement positif de chorge)

2.3.2. Çhangement^négati f _^de _çharge

Le dispositif expérimental de la figure n" 7 permet des changements

négatifs de charge. La vanne étant fermée, l'eau de la ligne 1 est évacuée

par injection d'air [ligne 2]. On ouvre ensuite la vanne pendant quelques

secondes et on la referme. L'évolution de la charge est suivie par un cap¬

teur placé dans la cavité d'essai. Ce dispositif offre l'avantage de ne pas

injecter d'eau dans le forage.

11

ligne d eau(1) ligne d'oir

cavité d'essai bturoteurs

fig.7- Exemple de dispositif experimentol

(chongement négatif de chorge)

2.3.3. Reçommandations_concernant_l_es valeurs des surcharges

(changement positif de charge H ).

Il est indispensable de perturber le moins possible les forma¬

tions à essayer. On ne connaît que très rarement la valeur de la contrain¬

te principale minimale au droit du niveau à essayer. Aussi faut-il éviter

d'appliquer des surcharges trop élevées.

Il est recommandé de ne pas utiliser des surcharges [H ] supé

rieures à 10 m d'eau.

11

ligne d eau(1) ligne d'oir

cavité d'essai bturoteurs

fig.7- Exemple de dispositif experimentol

(chongement négatif de chorge)

2.3.3. Reçommandations_concernant_l_es valeurs des surcharges

(changement positif de charge H ).

Il est indispensable de perturber le moins possible les forma¬

tions à essayer. On ne connaît que très rarement la valeur de la contrain¬

te principale minimale au droit du niveau à essayer. Aussi faut-il éviter

d'appliquer des surcharges trop élevées.

Il est recommandé de ne pas utiliser des surcharges [H ] supé

rieures à 10 m d'eau.

12

3. COMPARAISON ENTRE LE PULSE TEST ET LE SLUG TEST

Pour des valeurs de T et de S données, la durée de l'essai qu'il

soit du type puise ou du type slug est fonction de la quantité d'eau li¬

bérée vers la formation par unité de charge.

Ce volume est :

- pour le puise test égal à V.C .p.g,

- et pour le slug test à ir.r^

En supposant que la géométrie du dispositif expérimental mis en

place pour un slug test est telle que :

. 1/2V . Cg . p .. g ^''^

r

l-a durée du siug test sera égale à celle du puise test.

L'avantage majeur du pul*se test sur le slug test, est, pour un même

T et un même S et le même dispositif expérimental, que la durée d'observa¬

tion nécessaire est généralement beaucoup plus courte. Une illustration en

est fournie à la figure n° 8. Cet exemple montre que H/H = 50 % est atteint

au bout de 25 mn, avec un puise test et qu'il faut attendre 416 jours avec

le slug test.

La figure n° 9 permet de comparer les gammes de perméabilité acces¬

sibles par le slug test et le puise test.

12

3. COMPARAISON ENTRE LE PULSE TEST ET LE SLUG TEST

Pour des valeurs de T et de S données, la durée de l'essai qu'il

soit du type puise ou du type slug est fonction de la quantité d'eau li¬

bérée vers la formation par unité de charge.

Ce volume est :

- pour le puise test égal à V.C .p.g,

- et pour le slug test à ir.r^

En supposant que la géométrie du dispositif expérimental mis en

place pour un slug test est telle que :

. 1/2V . Cg . p .. g ^''^

r

l-a durée du siug test sera égale à celle du puise test.

L'avantage majeur du pul*se test sur le slug test, est, pour un même

T et un même S et le même dispositif expérimental, que la durée d'observa¬

tion nécessaire est généralement beaucoup plus courte. Une illustration en

est fournie à la figure n° 8. Cet exemple montre que H/H = 50 % est atteint

au bout de 25 mn, avec un puise test et qu'il faut attendre 416 jours avec

le slug test.

La figure n° 9 permet de comparer les gammes de perméabilité acces¬

sibles par le slug test et le puise test.

Données de mesure du calcul

oI

n.-io

i-oo

0o90

0.80

0.10

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.

-I 1 1 1 I 1 T- I lllll -1 1 1 I -I 1 llll r- I I I I r-

10

ii = 0,024

tpuise =; I-500S (25mn)

Jb =* 0,9

t slug Oí 3,6 X 10^8 (416 ¡ours)

O^

' J »fig. 8 - Cooiparoison des durées d observation entre le slug test et le puple test _

Données de mesure du calcul

oI

n.-io

i-oo

0o90

0.80

0.10

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.

-I 1 1 1 I 1 T- I lllll -1 1 1 I -I 1 llll r- I I I I r-

10

ii = 0,024

tpuise =; I-500S (25mn)

Jb =* 0,9

t slug Oí 3,6 X 10^8 (416 ¡ours)

O^

' J »fig. 8 - Cooiparoison des durées d observation entre le slug test et le puple test _

14

IOOO'

a>

co

IOO'

10-

hvpothèses de colculslug test

.section tubage =5cm^

.section foroge s46cm2

.décroissonce min- 75%

.décroissonce max.99^75%

. d u rée 7j < t < I mn

pulse test

.décroissonce mrn. 10%

.décroissonce max. 90%

.du rée 7j<t < imn

perméabilité (m /s)

fig.9- Comporoison des gammes de perméabilités occessibles par le slug test et le puise test (&)

14

IOOO'

a>

co

IOO'

10-

hvpothèses de colculslug test

.section tubage =5cm^

.section foroge s46cm2

.décroissonce min- 75%

.décroissonce max.99^75%

. d u rée 7j < t < I mn

pulse test

.décroissonce mrn. 10%

.décroissonce max. 90%

.du rée 7j<t < imn

perméabilité (m /s)

fig.9- Comporoison des gammes de perméabilités occessibles par le slug test et le puise test (&)

15

4. CONCLUSION

Le slug test et le pulse test, par leur mise en oeuvre simple, se

révèlent à l'expérience extrêmement pratiques pour évaluer la trans¬

missivité [T] des milieux faiblement perméables. Leur intérêt est, par

contre, beaucoup plus limité, en ce qui concerne la détermination du coef¬

ficient d'emmagasinement [S].

Enfin, il faut signaler que le volume de terrain influencé par ces

essais est limité. Les résultats obtenus sont donc représentatifs des con¬

ditions existantes au voisinage du forage.

15

4. CONCLUSION

Le slug test et le pulse test, par leur mise en oeuvre simple, se

révèlent à l'expérience extrêmement pratiques pour évaluer la trans¬

missivité [T] des milieux faiblement perméables. Leur intérêt est, par

contre, beaucoup plus limité, en ce qui concerne la détermination du coef¬

ficient d'emmagasinement [S].

Enfin, il faut signaler que le volume de terrain influencé par ces

essais est limité. Les résultats obtenus sont donc représentatifs des con¬

ditions existantes au voisinage du forage.

16

ANNEXE 1

SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE

Exercice pratique

16

ANNEXE 1

SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE

Exercice pratique

17

Un forage de diamètre r = 100 imi a été réalisé dans un granite

dans le but de préciser les caractéristiques hydrodynamiques d'un niveau

plus ou moins fracturé situé entre 41,50 m et 108,30 m (longueur de l'in¬

tervalle essayé : 66,8 m] de profondeur.

Le niveau a été isolé entre deux packers, et il a été procédé à

un slug test.

Les données expérimentales sont rassemblées dans le tableau ci-

dessous

t (mn] .

1

3

6

10

13

16

20

23

26

30

33

36

40

45

50

55

H..(m].

4. 84

4.B

4.69

4.56

4.46

4.35

4.24

4.13

4.05

3.94

3.87

3.79

3.7

3.59

3.47

3.36

t [mn]

60

70

80

90

115

130

140

150

173

213

230

260

300

400

520

H [m]

3.2?

3.08

2.93

2.76

2.41

2.22

2.11

2.02

1.78

1.4

1.31

1.16-

0.99

0.75

0.60

* Ouestions : a/ Evaluer H

b/ Calculer T

On suppose r = r .c p

* Réponses : a/ H = 4,90 m [voir figure 1.1]o ,

b/ Pour 6=1, t=65mn=oT=B,4x lO"^ m2/s

[voir figure 1 .2]

17

Un forage de diamètre r = 100 imi a été réalisé dans un granite

dans le but de préciser les caractéristiques hydrodynamiques d'un niveau

plus ou moins fracturé situé entre 41,50 m et 108,30 m (longueur de l'in¬

tervalle essayé : 66,8 m] de profondeur.

Le niveau a été isolé entre deux packers, et il a été procédé à

un slug test.

Les données expérimentales sont rassemblées dans le tableau ci-

dessous

t (mn] .

1

3

6

10

13

16

20

23

26

30

33

36

40

45

50

55

H..(m].

4. 84

4.B

4.69

4.56

4.46

4.35

4.24

4.13

4.05

3.94

3.87

3.79

3.7

3.59

3.47

3.36

t [mn]

60

70

80

90

115

130

140

150

173

213

230

260

300

400

520

H [m]

3.2?

3.08

2.93

2.76

2.41

2.22

2.11

2.02

1.78

1.4

1.31

1.16-

0.99

0.75

0.60

* Ouestions : a/ Evaluer H

b/ Calculer T

On suppose r = r .c p

* Réponses : a/ H = 4,90 m [voir figure 1.1]o ,

b/ Pour 6=1, t=65mn=oT=B,4x lO"^ m2/s

[voir figure 1 .2]

13

SLUG TEST OU CHQC HYDRAULIQUE

fig. 1.1. I nterpre'totion en coordonnées bilogori thmiques - E voluotion de Ho

H(m)

10-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

9-

e-

7-

6-

5-

4-

H : Ho =4,90 m

courbe type (ploncheC)^ = 10^

-1 1 I I I II I

3 4 5 6 78 910^-1 1 1 I IMI 3 4 5 6 7 e9IO*tlmn)

"T I I 1 I I I I I

2 3 4567B9I0

13

SLUG TEST OU CHQC HYDRAULIQUE

fig. 1.1. I nterpre'totion en coordonnées bilogori thmiques - E voluotion de Ho

H(m)

10-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

9-

e-

7-

6-

5-

4-

H : Ho =4,90 m

courbe type (ploncheC)^ = 10^

-1 1 I I I II I

3 4 5 6 78 910^-1 1 1 I IMI 3 4 5 6 7 e9IO*tlmn)

"T I I 1 I I I I I

2 3 4567B9I0

SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE

fig. í-2. Interprétotion en coordonnées semi - logorithm iques

»tHo

0.9-

0.8-

0.7-

0.6-

Q5-

0.4-

0.3-

0.2-

0.1-

%."fc^.

V°^ Courbe type ( plonche 1) c<^ = 10"

\\

\\

\\

\\

\X

\

"1 1 T lllll3 4 5 6789 10

"' ' r~ril III,3 4 5 67789 10^

fh= i t = 65 mn

T 1 T llll

o

2 3 456789 10' 2t (mn)

SLUG TEST OU CHOC HYDRAULIQUE

fig. í-2. Interprétotion en coordonnées semi - logorithm iques

»tHo

0.9-

0.8-

0.7-

0.6-

Q5-

0.4-

0.3-

0.2-

0.1-

%."fc^.

V°^ Courbe type ( plonche 1) c<^ = 10"

\\

\\

\\

\\

\X

\

"1 1 T lllll3 4 5 6789 10

"' ' r~ril III,3 4 5 67789 10^

fh= i t = 65 mn

T 1 T llll

o

2 3 456789 10' 2t (mn)

20

ANNEXE 2

PULSE TEST

Exercice pratique

20

ANNEXE 2

PULSE TEST

Exercice pratique

21

Un forage de diamètre r = 96 mm aP

été réalisé dans du granite, pour reconnaî¬

tre la variation de la perméabilité en fonc¬

tion de la profondeur.

Le niveau situé entre 43,04 m et

46,05 m de profondeur s'est révélé très peu

perméable, et bien adapté pour un puise

test.

Les caractéristiques du dispositif

d'essai sont présentées à la figure ci-contre

et les mesures sont rassemblées dans le ta¬

bleau ci-dessous :

t 0,90m

0 .f>.-f,-

4 3,04 m-

46.05 m

Û

ÏKW.

r, = 17 5 mm

- pacKer

rn = 48 mm

pocker

'%-Üs)

5

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

120

140

160

180

200

'- " '\i:7{jî\)

0.67

0.62

0.55

0.50

0.46

0.43

0.40

0.38

0.36

0.35

0.33

0.31

0.29

0.27

0.26

0.24

1Mt (s]

220

240

260

280

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

H [m]

0.23

0.22

0.205

0.2

0.19

0.17

0.16

0.14

0.13

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

0.075

La variation de charge H à l'origine est de 0;87 m.

* Ouestions : calculer T et S

* Réponses :

1. L'interprétation en coordonnées semi-logarithmiques montre que a est

21

Un forage de diamètre r = 96 mm aP

été réalisé dans du granite, pour reconnaî¬

tre la variation de la perméabilité en fonc¬

tion de la profondeur.

Le niveau situé entre 43,04 m et

46,05 m de profondeur s'est révélé très peu

perméable, et bien adapté pour un puise

test.

Les caractéristiques du dispositif

d'essai sont présentées à la figure ci-contre

et les mesures sont rassemblées dans le ta¬

bleau ci-dessous :

t 0,90m

0 .f>.-f,-

4 3,04 m-

46.05 m

Û

ÏKW.

r, = 17 5 mm

- pacKer

rn = 48 mm

pocker

'%-Üs)

5

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

120

140

160

180

200

'- " '\i:7{jî\)

0.67

0.62

0.55

0.50

0.46

0.43

0.40

0.38

0.36

0.35

0.33

0.31

0.29

0.27

0.26

0.24

1Mt (s]

220

240

260

280

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

H [m]

0.23

0.22

0.205

0.2

0.19

0.17

0.16

0.14

0.13

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

0.075

La variation de charge H à l'origine est de 0;87 m.

* Ouestions : calculer T et S

* Réponses :

1. L'interprétation en coordonnées semi-logarithmiques montre que a est

22

supérieure à 0,1 et que plusieurs courbes-types [a = 1, 2 et 5] permet¬

tent un ajustement satisfaisant avec le courbe observée [figure 2.1].

2. On cherche alors le meilleur ajustement sur une des courbes-type

F(a, 6] en fonction du produit a. 6, La superposition la plus satisfai¬

sante est obtenue avec la courbe a = 1 [figure 2.2.]. La valeur du

produit T. S est donnée par la formule :

(V.C^.p.g]^TS = ^

^2.r2.t

avec V = 6,4 x 10"^ m3

C = 4,i X 10"^° N/m2e

p = 1000 Kg/m3

g 'V 10 m/s2

t 'V 450 s

au. point .aB' " 1

£l*où T. S = 8,7 X 10"^5 prj2/s

En revenant aux courbes-types F(a,B] en fonction de 6 [planche I], on

peut calculer T, puis déduire la valeure de S du produit T. S estimé ci-

dessus. La superposition avec la courbe-type a = 1 permet le calcul de

"^ ' V . Cg . P . g

Tr . t

au point e = 1, t = 450 s =* T '^ 2 x 10"^"^ m2/s,

^'°^ = 6,7 X 10-15S 1, = 0,4 X IO"**

2 X 10"1°

22

supérieure à 0,1 et que plusieurs courbes-types [a = 1, 2 et 5] permet¬

tent un ajustement satisfaisant avec le courbe observée [figure 2.1].

2. On cherche alors le meilleur ajustement sur une des courbes-type

F(a, 6] en fonction du produit a. 6, La superposition la plus satisfai¬

sante est obtenue avec la courbe a = 1 [figure 2.2.]. La valeur du

produit T. S est donnée par la formule :

(V.C^.p.g]^TS = ^

^2.r2.t

avec V = 6,4 x 10"^ m3

C = 4,i X 10"^° N/m2e

p = 1000 Kg/m3

g 'V 10 m/s2

t 'V 450 s

au. point .aB' " 1

£l*où T. S = 8,7 X 10"^5 prj2/s

En revenant aux courbes-types F(a,B] en fonction de 6 [planche I], on

peut calculer T, puis déduire la valeure de S du produit T. S estimé ci-

dessus. La superposition avec la courbe-type a = 1 permet le calcul de

"^ ' V . Cg . P . g

Tr . t

au point e = 1, t = 450 s =* T '^ 2 x 10"^"^ m2/s,

^'°^ = 6,7 X 10-15S 1, = 0,4 X IO"**

2 X 10"1°

Annexe 2

fig. 2-í

oX

1.10

1.00

0.90

0.80

0.10

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

-1 1 1 1 I I I I |- -1 1 r I 1 I I r -I 1 1 i 1 I r 1 p -1 1 1 1 1 I I i [- -I 1 1 1 I I r

-I I I 1- -I I I L J I I I i I 1-

ro

10 10 10 10 10

TEnPS REDUIT, BETA= V- ^^ g 9rr.t

Annexe 2

fig. 2-í

oX

1.10

1.00

0.90

0.80

0.10

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

-1 1 1 1 I I I I |- -1 1 r I 1 I I r -I 1 1 i 1 I r 1 p -1 1 1 1 1 I I i [- -I 1 1 1 I I r

-I I I 1- -I I I L J I I I i I 1-

ro

10 10 10 10 10

TEnPS REDUIT, BETA= V- ^^ g 9rr.t

Annexe2 _ fig 2.2

H/Ho-T 1 1 I rr

courbe type «C = I

(planches I et E)

-1 ' r-r~4^5 6 7 8 10

^Jb--\ t = 4,5-8

-T 1 1 r

t (s)

ro

-I 1 1 r3 4 5 6 7

Annexe2 _ fig 2.2

H/Ho-T 1 1 I rr

courbe type «C = I

(planches I et E)

-1 ' r-r~4^5 6 7 8 10

^Jb--\ t = 4,5-8

-T 1 1 r

t (s)

ro

-I 1 1 r3 4 5 6 7

25

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1] COOPER (H. H.), BREDEHOEFT (J.D.), PAPADOPOULOS (l.S.) .- Response of

a finite diameter well to an instantaneous charge of water .-

Water Reso-urces Researo'h^ vol. Z^ n° 1, 196?^ p. 263-269

[2] BERKALOFF (E.) .- Diagramme de la dépression résiduelle dans un puits

après un prélèvement d'eau brusque .- Département Hydrogéologie

N 278^ 1968

[3] COOPER (H.H.), BREDEHOEFT (J.D.), PAPADOPOULOS (l.S.) .- On the ana¬

lysis of "slug test" data .- Water Resources Research^ vol. 9^

n^ 4, 1973^ p. 1087-1089

[Í+] DEGALLIER (R.), DE MARSILY (G.) .- Détermination des paramètres

hydrodynamiques par interprétation de variations brusques de ni¬

veau dans des puits .- Rapport BRGM 78 SGN 028 Eld, 1976

[5] BREDEHOEFT (J.D.), PAPADOPOULOS (l.S.) .-A method of determining

the hydraulic properties of tight formations .- Water Resources

Research^ vol. 16^ 1980^ p. 233-238

[6] WILSON (C.R.), DOE (T.W.), LONG (J.C.S.), WITHERSTPON (P. A.) .-

Caractérisation de la perméabilité de masses rocheuses imperméa¬

bles pour servir d'emplacement pour le stocKage de déchets nu¬

cléaires .- Lawrence Berkeley Laboratory ^ University of California,

1980, 19 p.

[7] HOLMES (D.C.) .- Hydraulic testing of deep boreholes at ALTIMABREAC -Development of the testing system and initial results .- Institute

of Geological Sciences, Natural Environment Research Council -

ENPU 81-4, 1981

25

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1] COOPER (H. H.), BREDEHOEFT (J.D.), PAPADOPOULOS (l.S.) .- Response of

a finite diameter well to an instantaneous charge of water .-

Water Reso-urces Researo'h^ vol. Z^ n° 1, 196?^ p. 263-269

[2] BERKALOFF (E.) .- Diagramme de la dépression résiduelle dans un puits

après un prélèvement d'eau brusque .- Département Hydrogéologie

N 278^ 1968

[3] COOPER (H.H.), BREDEHOEFT (J.D.), PAPADOPOULOS (l.S.) .- On the ana¬

lysis of "slug test" data .- Water Resources Research^ vol. 9^

n^ 4, 1973^ p. 1087-1089

[Í+] DEGALLIER (R.), DE MARSILY (G.) .- Détermination des paramètres

hydrodynamiques par interprétation de variations brusques de ni¬

veau dans des puits .- Rapport BRGM 78 SGN 028 Eld, 1976

[5] BREDEHOEFT (J.D.), PAPADOPOULOS (l.S.) .-A method of determining

the hydraulic properties of tight formations .- Water Resources

Research^ vol. 16^ 1980^ p. 233-238

[6] WILSON (C.R.), DOE (T.W.), LONG (J.C.S.), WITHERSTPON (P. A.) .-

Caractérisation de la perméabilité de masses rocheuses imperméa¬

bles pour servir d'emplacement pour le stocKage de déchets nu¬

cléaires .- Lawrence Berkeley Laboratory ^ University of California,

1980, 19 p.

[7] HOLMES (D.C.) .- Hydraulic testing of deep boreholes at ALTIMABREAC -Development of the testing system and initial results .- Institute

of Geological Sciences, Natural Environment Research Council -

ENPU 81-4, 1981

oX

TEHPS REDUIT, BETA= T./.| ( = -.-"B ETA= V.Ce.e.g/TÎ-^ ^P"'"'

test)

Plonche

u/Ho = F« /3)en coordonnées seI _ courbes type H/Ho

mi logorithmiques

oX

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Plonche

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mi logorithmiques

o 10X

10

10-9

_i I I I I I I- ' ' ' _i I i_

10 1TEHPS REDUIT, BETA= Tt /r^ (slug test)

BETA= V. Ce.p. g. /TT.t (pulse test)

10

Planchen- Courbes types H/Ho = F(«<,jB) en coordonnées bilogarithmiques

o 10X

10

10-9

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10 1TEHPS REDUIT, BETA= Tt /r^ (slug test)

BETA= V. Ce.p. g. /TT.t (pulse test)

10

Planchen- Courbes types H/Ho = F(«<,jB) en coordonnées bilogarithmiques

1.00

0.90

0.80

0.10

0.60

0.50X

^ 0.40

0.30

0.20

0.10

0.

-I 1 1 1 1 I I r 1 1 1 11 I [- -i 1 r -I I r -1 1 1 I I 1-

j I I I I L ^-i_<_-i_

10 10 10 10 10 10

ALPHA X BETA tt2. r§. T.S.t(V.Ce.p. g)2

Planche UL - COURBES TYPES F( ALPHA ,BETA ) EN FONCTION DU PRODUIT ALPHAoBETA

1.00

0.90

0.80

0.10

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0.50X

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10 10 10 10 10 10

ALPHA X BETA tt2. r§. T.S.t(V.Ce.p. g)2

Planche UL - COURBES TYPES F( ALPHA ,BETA ) EN FONCTION DU PRODUIT ALPHAoBETA