ECOLE DOCTORALE Images et Modélisation des Objets Naturels

MASTER II RECHERCHE « C.E.P.S. »

Climatologie Environnement Paléontologie Sédimentologie

• Option : CLIMATOLOGIE

DESAGREGATION SPATIALE DES SIMULATIONS

NUMERIQUES DEMETER POUR LA PREVISION DES

PRECIPITATIONS D'ETE BOREAL AU SAHEL

Julien LEMOND

Directeurs de Mémoire :

Nathalie PHILIPPON et Pascal ROUCOU

Université de Bourgogne

Laboratoire d’accueil : UMR 5210 CNRS – Centre de Recherche en Climatologie – Dijon

2006

Remerciements Je remercie tout d'abord Mr Bernard Fontaine, Directeur de recherches au CNRS et directeur du Centre de Recherches de Climatologie (CRC, Dijon) pour son accueil au sein du laboratoire, ainsi que toute l'équipe du CRC pour leur sympathie et l'agréable ambiance de travail qui y règne. Je tiens à remercier ma directrice de mémoire, Nathalie Philippon, chargée de recherches au CNRS, pour sa disponibilité, son soutien sans failles à toutes les étapes du projet (du traitement des données à la relecture du manuscrit) ainsi que sa bonne humeur. Ce fût un plaisir d'être ton « padawane ». Je remercie également mon co-directeur de mémoire, Pascal Roucou, maître de conférences à l'université de Bourgogne, pour ses précieux conseils ainsi que la pertinence de ses remarques. Enfin je remercie tous les fidèles de la salle de master, Josiane, Stéphanie, les deux Julien, Eloïse, Romain pour la bonne humeur ambiante et l'agréable ambiance de travail. Je salue tout particulièrement Romain que je connais depuis la première année de DEUG, seul rescapé à ce niveau d'une bonne bande de potes, avec qui j'ai passé d'excellents moments et que j'espère retrouver l'année prochaine en doctorat.

Table des matières

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Table des matières Remerciements Table des matières...........................................................................................................................1 Liste des sigles et des acronymes......................................................................................,............2 Introduction.......................................................................................................................3 CHAPITRE 1 : DESAGREGATION SPATIALE DES PRECIPITATIONS SAISONNIERES SAHELIENNES.........................................................................................7 1.1 Aspect moyen des précipitations saisonnières de Juillet à Septembre (JAS) au Sahel..................7 1.2 Deux modes principaux de variabilité inter annuelle des précipitations sahéliennes...................9 1.3 Le flux d'énergie statique humide (FESH): une variable pertinente pour la désagrégation des précipitations...............................................................................................................................13 1.3.1 Plusieurs variables testées.................................................................................................13 1.3.2 Qu'est ce que le flux d'énergie statique humide ?.............................................................14 1.3.3 Lien statistique entre flux d'énergie statique humide et champ de pluie CILSS...............17 1.3.3.1 Premier mode canonique de l'ACC entre FESH à 850 hPa et pluie CILSS............18 1.3.3.2 Second mode canonique de l'ACC entre FESH à 1000 hPa et pluie CILSS...........20 1.3.3.3 Validation des résultats par ACC en validation croisée.........................................22 1.3.4 Lien statistique entre flux d'énergie statique humide et champ de pluie stationnelle......24 1.3.4.1 Premier mode canonique de l'ACC entre FESH à 850 hPa et pluie stationnelle...24 1.3.4.2 Second mode canonique de l'ACC entre FESH à 1000 hPa et pluie stationnelle..26 Synthèse de chapitre.....................................................................................................................28 CHAPITRE 2: MODELISATION STATISTICO-DYNAMIQUE DES PRECIPITATIONS SAISONNIERES SAHELIENNES...........................................................29 2.1 La prévision climatique saisonnière............................................................................................29 2.2 Le projet et les données DEMETER.............................................................................................31 2.3 L'approche multi-modèles...........................................................................................................32 2.4 Validation du FESH multi-modèle................................................................................33 2.4.1 Validation spatiale et quantitative du FESH moyen............................................33 2.4.2 Validation de la variabilité inter-annuelle du FESH moyen.................................34 2.5 Résultats de l'ACC multi-modèles................................................................................................35 2.5.1 Premier mode canonique de l'ACC entre FESH multi-modèles à 850 hPa et pluies CILSS.................................................................................................................................35 2.5.2 Contribution de chaque modèle aux résultats de l'ACC multi-modèles.............................37 2.5.3 Gain de performance de l'ACC par rapport à l'utilisation des pluies prévuent par les modèles.............................................................................................................................39 2.6 Modélisation statistico-dynamique..............................................................................................41 Synthèse de chapitre.....................................................................................................................43 Conclusion.......................................................................................................................44 Table des illustrations...................................................................................................................47 Table des encarts...........................................................................................................................48 Références bibliographiques.........................................................................................................49 Résumé et Mots clés

Liste des sigles et acronymes

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Liste des sigles et acronymes

ACC Analyse Canonique des Corrélations ACP Analyse en Composantes Principales AMMA Analyse Multidisciplinaire de la Mousson Africaine ARPEGE Action de Recherche Petite Echelle Grande Echelle CERFACS European Center for Research and Advanced Training in Scientific Computation CILSS Comité permanent Inter états de Lutte contre la Sécheresse Sahélienne DEMETER Development of a European Multimodel Ensemble System for Seasonal to Interannual Prediction ECMWF European Center for Medium-Range Weather Forecast EQM Erreur Quadratique Moyenne ESH Energie Statique Humide FESH Flux d'Energie Statique Humide FIT Front Inter-Tropical INGV Istituto Nazionale de Geofisica e Vulcanologica JAS Juillet-Août-Septembre JEA Jet d'Est Africain JET Jet d'Est Tropical LODYC Laboratoire d'Océanographie Dynamique et de Climatologie MAO Mousson d'Afrique de l'Ouest MCGA Modèle de Circulation Générale de l'Atmosphère MOS Modele Output Statistic MPI Max Planck Institut NCAR National Center for Atmospheric Research NCEP National Center for Environnemental Prediction PROVOST PRediction Of climate Variation On Seasonal to interannual Times-scales SCO Systèmes Convectifs Organisés ZCIT Zone de Convergence Inter-Tropicale

Introduction

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Introduction Enjeux et contexte En Afrique sub-saharienne, l'économie est prédominée par l'agriculture et l'élevage. D'après le Comité permanent Inter états de Lutte contre la Sécheresse Sahélienne (CILSS), plus de la moitié de la population active est employée dans ces sous-secteurs qui contribuent pour près de 40% du PIB des pays considérés (www.cilssnet.org). Or, les performances de l'économie pastorale et agropastorale sahélienne sont fortement dépendantes de la qualité de la saison des pluies, liée à la mise en place de la mousson sur la région. La mousson apporte des quantités très variables de pluies d'une année sur l'autre. Les conditions climatiques humides des années 1950 et 1960 ont cédé la place à des conditions beaucoup plus sèches, à partir des années 1970. En outre, à cette tendance sur plusieurs décennies se superposent des variations interannuelles, avec notamment des années extrêmement sèches. Les conséquences de telles sècheresses sur l'agriculture, l'eau et la santé sont dramatiques (Benson et Clay, 1998). En 2005, un rapport sur la situation agricole et alimentaire (rapport CILSS, 2005) fait état d'une « situation alimentaire préoccupante dans certaines localités du Mali, de la Mauritanie, du Niger et du Tchad » suite à une « invasion acridienne intense et une sécheresse prolongée ». Motivés par ces problématiques, de nombreux chercheurs se sont penchés sur cette variabilité afin d'en comprendre les mécanismes (Folland et al.,1986; Lamb et Peppler, 1992; Fontaine et Janicot, 1996; Sultan et Janicot, 2000; Le Barbé et al., 2002; Fontaine et al., 2003; Sultan et al., 2003). Mais les perturbations de la Mousson d'Afrique de l'Ouest (MAO) ont également des répercutions sur le système climatique planétaire. L'Afrique de l'Ouest est en effet l'une des principales sources de chaleur d'origine continentale et influence de ce fait la circulation atmosphérique planétaire. La corrélation significative entre les cyclones tropicaux dans l'Atlantique et les précipitations de l'ouest du Sahel est un exemple de la relation entre la MAO et le climat dans d'autres région du monde (Gray, 1990; Landsea et Gray,1992). Cette région est aussi une source importante d'aérosols qui, transportés sur de longues distances, ont des impacts sur le changement global du climat (www.amma.mediasfrance.org). Ce mémoire s'inscrit dans le contexte scientifique du projet international pluridisciplinaire AMMA (Analyse Multidisciplinaire de la Mousson Africaine). Ce dernier a été lancé pour comprendre les raisons encore mal connues de ces perturbations de la MAO. Il doit permettre de mieux connaître la variabilité de la mousson africaine aux échelles de temps quotidiennes, saisonnières et inter-annuelles ainsi que ses impacts sur la santé, les ressources agricoles et les ressources en eau. L'objectif in fine est d'améliorer les modèles de prévision climatique et météorologiques ainsi que les simulations à plus long terme (livre blanc AMMA, 2002).

Introduction

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Objectifs et démarche La prévision des précipitations saisonnières sahéliennes est un enjeu considérable. Depuis plusieurs années, des Modèles de Circulation Générale de l'Atmosphère (MCGA) couplés à des modèles océaniques sont développés et constituent des outils importants pour la prévision. Ces modèles sont un ensemble d'équations fondamentales représentant le fonctionnement de l'atmosphère et de l'océan (Royer et al, 1996), intèragissant entre elles. Cependant, ces simulations numériques ne sont pas directement utilisables pour prévoir les précipitations sahéliennes. Tout d'abord, il y a inadéquation entre les échelles spatiales des prévisions issues des modèles couplés et les échelles spatiales requisent par les utilisateurs finaux (agronomes, hydrologues...) et leurs modèles. En effet, les sorties de modèle sont données pour des mailles spatiales supérieures à 250 km de résolution en latitude et en longitude, ce qui est peu exploitable pour des environnementalistes qui ont besoin de données beaucoup plus précises (souvent inférieures à 50 km de résolution). Ensuite,alors qu'ils se montrent performants pour simuler la dynamique atmosphérique, les modèles de circulation générale atmosphèrique (MCGA) sont incapables de reproduire correctement les précipitations particulièrement en Afrique de l'Ouest (Moron et al, 2002). L'objectif de ce travail est de développer une méthode plus performante que les simulations numériques permettant d'estimer, à des échelles utiles pour les études d'impact (c'est à dire à l'échelle de la station), la tendance pluviométrique (anomalies sèches ou humides) de la future saison des pluies sahéliennes. La solution envisagée dans ce travail pour pallier aux problèmes des MCGA est de travailler avec des modèles statistico-dynamiques (angl., MOS) (Garric et al, 2002; Paeth et Hense, 2003). Ces modèles s'appuient d'une part sur des méthodes statistiques permettant de faire le lien entre champs atmosphériques d'échelle large et champs pluviométriques d'échelle fine. C'est le cas de la méthode d'Analyse Canonique des Corrélations (ACC) que nous utilisons dans notre étude. On parle alors de désagrégation spatiale où downscaling (von Storch, 1995; Wilby et Wigley, 1997) et d'autre part sur des champs large échelle issus de simulations de MCGA couplés. Les champs atmosphériques large échelle utilisé proviennent de simulations réanalysées dans le cadre du projet européen DEMETER (Development of a European Multi-model Ensemble System for Seasonal to Interannual Prediction) (Palmer et al, 2004). Coordonné par l'ECMWF (European Center for Medium-Range Weather Forecast), il regroupe sept modèles couplés océan-atmosphère développés dans différents organismes européens tel que Météo-France, le Max Planx Institut (MPI) en Allemagne ou le Meteorological Office au Royaume Uni. Les champs pluviométriques d'échelle fine sont dérivées de deux bases de données différentes : les données CILSS (Ali et Lebel, 2004) issues d'un modèle d'interpolation spatiale disponibles pour une résolution de 0.5° de latitude et de longitude et les données stationnelles pour trois pays de la zone CILSS: le Sénégal, le Mali, et le Niger.

Introduction

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La démarche que nous allons utiliser au cours de notre étude peut se résumer de la manière suivante: La première étape correspond à l'étape du downscaling. Son objectif est de trouver grâce à une Analyse Canonique des Corrélation (ACC) la variable atmosphérique de grande échelle qui estime le mieux les pluies sahéliennes d'échelle fine. Elle s'effectue avec des données pluviométriques et des données atmosphériques observées afin de mettre en évidence le lien statistique entre les deux champs (la relation mise à jour doit également avoir un fondement physique). L'analyse s'effectue tout d'abord avec les données pluviométriques CILSS. Une fois la meilleure variable atmosphérique trouvée, on mesure la robustesse du lien statistique en effectuant une ACC en validation croisée. Si le résultat est validé, on effectue l'ACC entre le champ atmosphérique selectionné et les pluies stationnelles. En effet, en terme d'utilité maximale pour la communauté scientifique, c'est bien les pluies à l'échelle stationnelles qu'il faut arriver à reproduire. La seconde étape consiste à tester la robustesse du MOS dans des conditions de prévision. En effet pendant l'étape 1, le champ atmosphérique de large échelle et le champ atmosphé d'échelle fine sont considérés de façon synchrone : ils correspondent tout deux à des observations faites en même temps (t) (Juillet-Août-Septembre). Dans un objectif de prévision, il faut soit considérer la dynamique atmosphérique au temps t-n, soit travailler avec une dynamique prévue par des modèles. C'est cette solution que nous avons choisi dans notre étude.La seconde étape consiste à réaliser une ACC entre le champ de pluie CILSS et le champ atmosphérique selectionné simulé par les modèles DEMETER. L'objectif est de vérifier si la relation statistique observée étape 1 est bien reproduite par les modèles. Si la pertinence du lien est conservée, nous pourrons alors développer le MOS afin de prévoir (a posteriori) les pluies sahéliennes.

Étape 1

Étape 2

Etude par ACC de la relation statistique entre

les champ de pluie et les champs atmosphèriques observés

(2.5°*2.5°)

Selection d'un

champ atmosphèrique X observé (2.5°*2.5°)

Etude par ACC de la relation statistique entre le champ de pluie CILSS (0.5°*0.5°) et le champ atmosphèrique X simulé par

les modèles DEMETER

Modèle statistico-dynamique

MOS

Introduction

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Le mémoire s'articule en deux parties qui correspondent à chacune des deux étapes présentées précédemment. Après un bref rappel sur les caractéristiques de la MAO, la première partie est consacrée à la désagrégation spatiale des précipitations. Nous mettons tout d'abord en évidence deux modes principaux de variabilité spatio-temporelle des précipitations. Puis nous montrons que le flux d'énergie statique humide (FESH) est une variable pertinente pour la désagrégation des précipitations. Les résultats sont d'abord présentés avec les pluies en points de grille, puis avec les pluies stationnelles. Dans la seconde partie nous développons le modèle statistico-dynamique qui reproduit la pluie à partir de données prévues par les modèles DEMETER. La première partie est consacrée à un rappel sur la prévision climatique saisonnière et sur l'approche multi-modèles. Puis nous validerons le FESH multi-modèles avant de présenter les résultats obtenus avec ce dernier. Enfin la dernière partie est consacré aux résultats du modèle statistico-dynamique. Dans les deux parties, des encarts présentent les données et les méthodes utilisées dans l'étude. Le lecteur peut ainsi s'appuyer sur ces informations si elles lui sont inconnues ou les passer, au moment où elles sont utilisées dans le texte. Une table des encarts en fin de mémoire permet au lecteur de retrouver rapidement une méthode ou une donnée.

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Chapitre 1 Désagrégation spatiale des précipitations saisonnières sahéliennes Avant d'étudier différents champs de la dynamique atmosphérique, nous étudierons la climatologie moyenne du Sahel ainsi que la variabilité inter annuelle des précipitations pour mettre en évidence les modes de variabilité. 1.1 Aspect moyen des précipitations saisonnières de Juillet à Septembre (JAS) au Sahel. Les précipitations sahéliennes sont liées à la mousson d'Afrique de l'ouest (MAO) qui gouverne le climat ouest africain; elle se manifeste durant l'été boréal, de fin juin à fin septembre. La MAO peut être envisagée, sous ses aspects moyens saisonniers, comme une composante du phénomène de mousson d'échelle planétaire (Fontaine, 1989). La mousson est induite par la variation saisonnière dans l'intensité des rayonnements solaires reçus et le réchauffement différencié entre les océans et les continents dans le cas d'une juxtaposition inter-hémisphérique. C'est le cas entre l'Afrique de l'Ouest et l'Atlantique. En effet, durant l'été hémisphérique, le réchauffement océanique est plus lent que le réchauffement continental car les océans ont une plus forte inertie thermique. Ceci engendre en surface un gradient de température et de pression entre l'Atlantique et l'Afrique de l'Ouest. Ainsi, la pression (température) sur le continent est plus faible (forte) que celle sur l'océan. Cette dépression thermique en surface a pour effet d'« aspirer » la Zone de Convergence InterTropicale (ZCIT) vers le Nord. Les alizés de l'hémisphère sud (de composante sud-est) traversent alors l'équateur et se chargent d'humidité au dessus de l'Atlantique. Puis déviés par la fore de Coriolis, ils prennent une composante sud-ouest et déchargent leur humidité sur le continent. L'Atlantique tropical n'est toutefois pas la seule source d'humidité de la MAO. La mer Méditerranée et les forêts d'Afrique centrale sont également des sources d'humidité (Eltahir et Gong, 1996; Fontaine et al, 2003; Rowell, 2003). À la fin du mois de juin, la ZCIT passe rapidement de 5 à 10°N de latitude. C'est le saut de mousson (Sultan et Janicot, 2000; Louvet, 2003) qui initie la saison des pluies au Sahel. Au mois d'Août, la ZCIT est positionnée à environ 12°N. La convection est alors maximum sur le Sahel (c'est le coeur de la saison pluvieuse). Localement, il a été démontré que les précipitations sont majoritairement associées à une classe de systèmes convectifs: les Systèmes Convectifs Organisés (SCO) (Mathon, 2002). Le mois de septembre marque le recul de la ZCIT en direction du sud et donc la fin de la saison des pluies. Les autres mois de l'année ne sont pas porteurs de précipitations; l'Harmattan, vent chaud et sec du Sahara est alors dominant.

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La figure 1.1.a nous montre la répartition moyenne des précipitations sahéliennes durant la période JAS à partir des données du fichier CILSS (E.1.1). Cette répartition est zonale avec un maximum de 1000 mm sur le sud-ouest et un minimum de 200 mm autour de 16°N. Cette zonalité est liée au déplacement méridien de la ZCIT sur le continent. Les cumuls sont relativement faibles : le Sahel est un milieu semi-aride. La figure 1.1.b présente l'évolution sur la période 1979-2000 du cumul JAS de précipitations moyennes (exprimé en écart à la moyenne) sur la région présentée en figure 1.1.a. Cette figure permet de mettre en évidence une tendance positive dans le cumul de précipitations sur la période 1979-2000. Durant ces 22 années, les années 1983 et 1984 ont été les années les plus anormalement sèches. L'année 1983 fut marquée par un phénomène El Nino très intense qui explique une anomalie négative de pluie. Des téléconnexions entre les pluies ouest africaines et El Nino ont en effet été mis en évidence (Janicot et Fontaine, 1996; Janicot, 2001; Camberlin et al., 2001). Le déficit pluviométrique de 1984 est lié à des températures de surface océanique anormalement chaudes dan l'Atlantique équatorial qui ont atténuées le

Figure1.1: cumul moyen de précipitations (en mm) au Sahel (a) et chronique temporelle associée en écart à la moyenne (en mm) (b) pour la saison Juillet-Août-Septembre (JAS) de 1979 à 2000 (Données CILSS). Valeur moyenne = 35O mm.

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gradient thermique entre l'océan et le continent ralentissant le flux de mousson. La ZCIT et la convection sont anormalement basses en latitude, ce qui entraîne un déficit de pluie au Sahel. À contrario, les années 1988 1994 et 1999 ont été les années les plus humides. Un élément explicatif est l'évènement la nina en 1988 et la fin d'une année la nina en 1999. E.1.1 Les données de pluies CILSS Le fichier de pluie CILSS est le résultat d'une interpolation spatiale de données stationnelles observées (Ali et al, 2004). La méthode utilisée est celle du krigeage. Il s'agit en fait d'obtenir une valeur moyenne sur un domaine à partir d'un réseau de pluviomètres en reconstituant de l'information manquante. Les données observées utilisées couvrent deux échelles: il y a tout d'abord au niveau local la base de données de l'expérience EPSAT-Niger qui est un réseau de 107 pluviographes situés entre 13-14°N et 1.6-3.2°E. À l’échelle régionale, les données utilisées sont celles du réseau pluviométrique du centre régional AGRHYMET (CRA), à Niamey, qui regroupe les données des réseaux opérationnels des pays du Comité Inter-Etats de Lutte contre la Sécheresse au Sahel (CILSS). Ce réseau est constitué de prés de 1200 stations dans un espace compris entre 10-18°N de latitude et 17°O-22°E de longitude. Ces stations sont concentrées dans les régions septentrionales du Sénégal, du Mali et du Tchad. Les données locales permettent un étalonnage du modèle d'interpolation car elles se trouvent dans une zone test densément instrumentée. Les données régionales permettent à proprement parler d'effectuer l'interpolation. L'interpolation permet d'obtenir un fichier de pluie points de grille d'une résolution de 0.5° de latitude et 0.5° de longitude entre 10.25-17.25°N et 17.25°O-22.25°E, au pas de temps décadaire pour les mois de mai à octobre de 1979 à 2000. 1.2 Deux modes principaux de variabilité spatio-temporelle des précipitations sahéliennes. Nous avons effectué une Analyse en Composantes Principales (ACP) (E.1.2) sur la matrice des cumuls pluviométriques juillet-août-septembre (JAS) où les variables représentent l'espace (ce sont les points de grille du fichier CILSS) et les observations représentent le temps (ce sont les années 1979-2000). L'objectif est d'effectuer un filtrage préalable à l'Analyse Canonique des Corrélation (ACC) réalisée dans la partie 1.1.3. L'ACP nous permet de conserver la part de variance du signal pluviométrique la plus pertinente. Elle caractérise également la variabilité dans le temps et dans l'espace des précipitations sahéliennes.

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E1.2: L'Analyse en Composantes Principales (ACP) L'ACP est une méthode factorielle qui permet d'analyser des données multivariées. Elle cherche à expliquer ou rendre compte de la variance observée dans la masse de données initiales en se limitant à un nombre réduit de composantes, définies comme étant des transformations mathématiques des variables initiales (Wilks, 2006). Une composante (ou axe factoriel) regroupe des informations communes à plusieurs variables (X1,...Xp); c'est une combinaison linéaire des p variables originelles (de type F=a1X1+...+apXp). La première composante est celle qui prend en compte le maximum d'information. C'est l'axe de plus grande dispersion du nuage de points. Elle est le meilleur résumé dans un espace à une dimension mais elle laisse des résidus. La deuxième composante, orthogonale à la première (par construction), est celle qui prend en compte le maximum d'information résiduelle. Elle est moins importante que la première, mais les deux premières composantes principales constituent le meilleur résumé du nuage de point dans un espace à deux dimensions. La troisième composante, orthogonale aux deux premières, prend en compte une part d'information moindre que celle des deux premières et ainsi de suite pour les composantes suivantes. Il est important de souligner que les informations portées par les composantes sont indépendantes entre elles. La sélection du nombre de composantes principales retenues s'appuie sur le scree test de Cattell (1966). Ce test d'accumulation de variance. Le critère de Cattell propose d'arrêter la sélection des composantes principales à l'endroit où se manifeste le changement de pente dans le graphique représentant les composantes principales classées par ordre décroissant de variance portée. Si l'on applique le test de Cattell à l'histogramme des pourcentages de

variance correspondant à l'ACP sur les

précipitations sahéliennes, nous ne devons retenir que la première composante principale qui représente 64% de l'information initiale car la rupture de pente dans le graphique s'effectue entre la première et la seconde composante. Néanmoins, il existe une rupture moins marquée entre la deuxième et la troisième composante ainsi qu'entre la cinquième et la sixième. Lorsque le premier facteur prend en compte une grande part

Figure 1.2: Pourcentage de variance des neuf premier modes de l'ACP sur les précipitations CILSS pour la saison JAS.

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d'information, il décrit une évidence. Les facteurs suivants peuvent révéler des phénomènes intéressants mais latents car masqués dans la matrice des données. Nous retiendrons les deux premiers modes de l'ACP sur les cumuls pluviométriques JAS. À eux deux, ces derniers expliquent 72% de l'information de départ. La cartographie des champs spatiaux et des chroniques temporelles de ces deux premières composantes (figure 1.3) nous permet de connaître le type d'information associé. On remarque sur la figure 1.3 des espaces blancs qui correspondent à des espaces pour lesquels l’information n'a pas été prise en compte pour l'ACP. Il s'agit des points de grille pour lesquels les écarts-types du champ de pluie CILSS sont supérieurs à 20 millimètres. Nous n'avons pas conservé ces points de grille car ils correspondent aux espaces où l'erreur d'interpolation est la plus importante et donc où l'information est la moins fiable en raison de l'éloignement des pluviomètres (Ali et Lebel, 2004).

Figure 1.3: Deux premiers modes de l' ACP sur le cumul de précipitations pour JAS (1979-2000) : structures spatiales (a,c) et chroniques temporelles associées standardisées (b,d). Le pourcentage correspond à la part de variance expliquée et l'isoligne au seuil de significativité à 95%.

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Le premier mode de l'ACP représente 64% de variance. Il est spatialement homogène sur toute la bande sahélienne (figure 1.3 a). Toutefois ce mode est plus significatif sur la partie centrale et orientale du Sahel (valeurs de corrélation supérieures à 0.8). La variabilité interannuelle sur la période 1979-2000 (figure 1.3 b) est élevée. Toutefois, nous pouvons mettre en évidence une tendance positive, signature d'une reprise des précipitations. Les années les plus déficitaires ont été les années 1982, 1983, 1984 ainsi que 1987 avec des déficits de pluies compris entre 1 et 2 écart-types. À contrario, les années 1988, 1994, 1998, 1999 ont été les années les plus pluvieuses avec des écart-types supérieurs à 1. Cette reprise des précipitations est une confirmation. Nicholson et al. (2000) ont en effet montré que la décennie 90, bien qu'étant peu arrosée, était nettement moins sèche que les décennies 70 et 80. Le second mode est bimodal et ne représente que 8% de variance. Il oppose le Sahel oriental au Sahel occidental (figure 1.3 c). L'espace le mieux décrit par le deuxième mode correspond au nord du Sénégal. Moron et al. (2006) ont montré que la variabilité saisonnière des précipitations du Sahel occidental serait lié à l'occurrence d'un certains types de temps. Ainsi, les épisodes pluvieux sont associés à des types de temps caractérisés par des champs de vent à 925hPa ayant des structures spatiales ondulées et des centres cycloniques dont l'anomalie spatiale est axée autour de 18-21°N. On peut donc penser que la variabilité du second mode est influencée par des phénomènes atmosphériques locaux. La chronique temporelle (figure 1.3.d) révèle comme pour le premier mode une forte variabilité interannuelle. Il n'y a pas de tendance nette. Toutefois, de 1985 à 1990, ce mode à connu des précipitations supérieures à la moyenne de plus 0.5 à plus 1 écart-type. Les cinq années suivantes sont marquées par les années déficitaires 1991, 1992, 1994; cette dernière est l'année la plus déficitaire de la série avec une anomalie négative inférieure à -2 écart-types. Ces résultats sont en accord avec les études antérieures. En effet, en étudiant la variabilité interannelle et mensuelle des pluies ouest africaines grâce à une ACP avec rotation varimax sur des données de 1933 à 1990, Moron (1994) a trouvé un premier mode sahélien partagé en une section atlantique et une section continentale. Les analyses faites sur les données au pas de temps décadaire sur la période 1979-2000 (non montré) indiquent une persistance de ces modes au cours de la saison des pluies.

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1.3 Le flux d'énergie statique humide (FESH): une variable pertinente pour la désagrégation des précipitations.

Cette partie correspond à l'étape 1 du schéma de synthèse présenté en introduction. Il s'agit de désagréger le champ de pluies CILSS d'échelle spatiale fine à partir d'un champ de la dynamique atmosphérique de large échelle. Nous chercherons donc dans cette partie la meilleure variable atmosphérique pour désagréger le champ de pluie. Pour ce faire, nous avons cherché une variable parmi de nombreuses variables atmosphériques issues des réanalyses NCEP-NCAR (E.1.3), données considérées comme des proxys de l'observation. E.1.3: Les données réanalysées des National Center for Environnemental Prediction et National Center for Atmospheric Research (NCEP/NCAR). Les réanalyses NCEP/NCAR sont issues d'une assimilation de données hétérogènes (données bateaux, avions, bouées, satellites, radiosondages...) par un modèle numérique atmosphérique (Kalnay, 1996). Elles permettent d'obtenir des champs atmosphériques complets, cohérents entre eux, répartis en points de grille à l'échelle du globe, en surface comme à différents niveaux géopotentiels. La résolution des points de grille est de 2.5° en latitude et en longitude. Les données réanalysées sont réparties dans quatre classes différentes (A,B,C,D) selon le degré avec lequel elles ont été influencées par les observations et/ou le modèle. Les données classées A sont fortement influencées par les données observées; elles sont donc les plus proches de la réalité observée. Le type B regroupe des données à la fois influencées par l'observation et le modèle. Dans la classe C, sont rangées les données uniquement influencées par le modèle. Enfin, la classe D regroupe les variables climatiques non dépendantes du modèle (Kalnay et al., 1996). Kalnay et al. précisent que les résultats obtenus avec les données B et C sont à utiliser avec précaution, au vue de la dépendance avec le modèle. D'autres problèmes liés aux réanalyses ont été mis à jour (Poccard et al. 2000). Ainsi les auteurs soulignent des discontinuités significatives dans les séries, une sous estimation des cumuls pluviométriques au cour du cycle saisonnier (ceci est particulièrement marqué pour la période juillet-septembre au Sahel), et du point de vue de la variabilité interannuelle, des modes spatiaux peu réalistes. 1.3.1 Plusieurs variables testées Afin de trouver la variable la plus performante pour la désagrégation des précipitations CILSS nous avons analysé les variables suivantes :

• le vent zonal (U) (en m.s-1) aux niveaux géopotentiels 200 et 600 hPa. Ces deux niveaux correspondent au dessus de l'Afrique de l'Ouest au Jet d'Est Tropical (JET), et au Jet d'Est Africain (JEA) respectivement

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(Janicot et Fontaine, 1993). • La hauteur géopotentielle (Z) en mètre. • La température (T) en °C. • L'humidité spécifique (Q) en g.kg-1.

Les variables utilisées sont extraites pour et moyennées surles mois de juillet, août, septembre, mois correspondant à la saison des pluies au Sahel, et pour la période 1979-2000. La résolution spatiale est de 2.5° de latitude par 2.5° de longitude. Toutes les variables retenues sont classées A ou B donc considérées comme fiables. À ce premier jeu de variables, s'ajoute les variables synthétiques calculées suivantes:

• La divergence d'humidité (DH) en g.kg-1.m.s-1, sur la couche 1000-600 hPa.

• L'énergie statique sèche (ESS) en kJ.kg-1, aux niveaux géopotentiels 850 et 1000 hPa.

• L'énergie statique humide (ESH) en kJ.kg-1, aux niveaux géopotentiels 850 et 1000 hPa.

• Le flux d' énergie statique humide (FESH) en kJ.kg-1.m.s-1, aux niveaux géopotentiels 850 et 1000 hPa.

Des études antérieures ont montrées que ces variables sont de bons marqueurs de la variabilité de la MAO (Eltahir, 1996 a; Philippon, 2002 Fontaine, 2003 ). 1.3.2 Qu'est ce que le flux d'énergie statique humide ? Parmi l'ensemble des variables analysées, le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) qui correspond à la multiplication de l'ESH par le vent s'est avéré la variable la plus pertinente. L'ESH est un concept développé par Riehl (1969) pour appréhender les transferts énergétiques verticaux et méridiens de l'atmosphère. Exprimé en kJ.kg-1, l'ESH s'exprime de la manière suivante: ESH=gZ+CpT+LQ (Eq.1.1) où gZ est l'énergie potentielle avec g l'accélération de la pesanteur (m.s-2) et Z l'altitude (en km), CpT est l'énergie sensible avec Cp la chaleur spécifique de l'air à pression constante et T la température absolue de l'air (en Kelvin), et LQ l'énergie latente avec L la chaleur latente de condensation de l'eau et Q l'humidité spécifique (en g d'eau par kg d'air humide). Le profil vertical moyen d'ESH sous les latitudes tropicales Se caractérise par des valeurs décroissantes du sol à 3000 m, puis des valeurs constantes entre 3000 et 9000 m, enfin des valeurs croissantes au delà. Le profil horizontal est quant à lui fortement dépendant des états de surface. Ainsi, Eltahir (1996, b) montre que sa distribution sur les continents suit la distribution de la végétation et de l'humidité du sol.

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Pour la saison JAS, un gradient méridien d'énergie est observable pour les niveaux géopotentiels 850 et 1000 hPa (figure 1.4). Ils sont révélateurs de l'affrontement de deux masses d'air très différentes: celle du flux d'Harmattan (sèche) mise en évidence par les vecteurs vents de composante NE, et celle provenant de l'Atlantique tropicale (humide) mise en évidence par les vecteurs vents de composante SE. Le contenu énergétique plus élevé sur le Sahel met en évidence la présence de la masse d'air de mousson et de la ZCIT. Sur la figure 1.4, l'ESH est plus forte à 1000 hPa qu'à 850 hPa, ce qui est cohérent avec le profil vertical moyen. Le gradient énergétique est également plus important à 1000 hPa. L'augmentation de l'énergie potentielle avec l'altitude ne compense pas la perte d'énergie latente et sensible (perte d'humidité et de température avec l'altitude). À 850 hPa au dessus du Sahel le contenu énergétique est homogène, supérieur à 335 kJ.kg-1. À 1000 hPa, l'ensemble du Sahel a un contenu énergétique supérieur à 345 kJ.kg-1, avec deux noyaux à 350 kJ.kg-1 sur le Sahel oriental. Le premier se situe autour de la longitude 0° et le second, plus important, autour de 10°E. Eltahir (1996,a) a montré que l'intensité de la MAO était dépendante de l'intensité des gradients horizontaux d'ESH. Fontaine et Philippon (2002) et Philippon (2002) ont montrés la potentialité de cette variable pour la prévision des précipitations sahéliennes.

Figure 1.4: Champs moyens pour la saison JAS de l'ESH (isolignes, kJ.kg-1) et du vent (vecteurs, m.s-1) pour les niveaux géopotentiels 850 (a) et 1000hPa (b). Données NCEP/NCAR pour la période 1979-2000.

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Le flux d'Energie Statique Humide est le transport de l'Energie Statique Humide (ESH) par le vent. Les vecteurs sur la figure 1.5 représentent sa structure spatiale moyenne pour la saison JAS durant la période 1979-2000. Les isolignes représentent la divergence du FESH. Les quantités négatives correspondent à de la convergence. À 850 hPa, on observe une convergence sur le Sahel (figure 1.5.a), en particulier sur le Sahel oriental avec un noyaux de -100 kJ.kg-1.m.s-1 autour de 10°W, ainsi qu'au sud du Tchad avec un noyau de -150 kJ.kg-1.m.s-1. Ces noyaux de convergence mettent en évidence un apport énergétique important sur le Sahel durant la saison JAS provenant principalement de trois régions: la Méditerranée (flux de NE au dessus du Sahara oriental de 100 kJ.kg-1.m.s-1), l'Atlantique équatorial (flux de SE à hauteur de 50 kJ.kg-1.m.s-1) et l'Afrique équatoriale (flux de SE à hauteur de 150 kJ.kg-1.m.s-1). À 1000 hPa, le Sahel apparaît encore comme une zone de convergence énergétique (figure 1.5.b). L' apport énergétique est plus important qu'a 850 hPa avec des valeurs de 300 kJ.kg-1.m.s-1 pour le Sahel atlantique. Ces valeurs décroissent zonalement jusqu'à atteindre 100 kJ.kg-1.m.s-1 à l'est du Sahel. On retrouve à 1000 hPa les zones de divergence atlantique et méditerranéenne

Figure 1.5: Flux d'énergie statique humide (FESH) moyens pour la saison JAS au niveau géopotentiel 850hPa (a) et 1000hPa (b). Les isolignes correspondent à la divergence du FESH. Données NCEP/NCAR pour la période 1979-2000.

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avec des valeurs supérieures à celle du niveau géopotentiel 850 hPa (autour de 100 kJ.kg-1.m.s-1). La source énergétique de l'Afrique équatoriale n'apparaît plus mais un noyau de divergence sur l'Atlantique tropical (autour de 25°N) exportent une quantité importante d'ESH (600 kJ.kg-1.m.s-1) en direction du Sahel (composante N). 1.3.3 Lien statistique entre flux d'énergie statique humide et champ de pluie CILSS. Les relations entre les deux champs sont recherchées avec une analyse canonique des corrélations (ACC) (E.1.4). l'ACC est une méthode utilisée pour quantifier les relations entre deux champs avec une perspective de désagrégation (Bretherton et al., 1992; Huth, 2000; Penlap et al., 2004; Frias et al., 2005). Elle nécessite de réaliser au préalable une ACP sur le champ de pluie et sur le champ du FESH, qui permet de filtrer le signal afin de ne conserver que les modes de variabilité possédant le plus de variance. Concernant les pluies, nous conservons les deux premiers modes (70% de la variance), concernant le FESH, 75% de la variance. Les relations statistiques sont présentées pour chaque variable sous deux formes :

• un champ de corrélation cartographié • un coefficient temporel d'expansion

Les corrélations sont de deux types :

• homogène lorsque l'on corrèle le champ d'une variable a son coefficient temporel d'expansion.

• hétérogène lorsque l'on corrèle le champ d'une variable au coefficient temporel d'expansion de la seconde variable.

Le calcul d'un champ hétérogène est intéressant dans une optique de prévision. Dans notre cas, il s'agit d'étudier comment une part de variance du champ de précipitation peut être expliquée par une part de variance du champ FESH. Le FESH doit permettre d'expliquer la pluie. Le champ homogène permet d'obtenir les mêmes résultats qu'une ACP, c'est à dire connaître la dynamique temporelle d'une variable et la structure spatiale associée. Nous vérifierons la robustesse de ces résultats grâce à une ACC en validation croisée qui permet d'avoir une estimation non biaisée du potentiel prédictif du flux d'ESH pour la pluie. Les résultats de l'ACC en validation croisée seront présentés à travers une carte de l'erreur quadratique moyenne (EQM, angl. RMSE pour Root Mean Square Error) (E.1.5).

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E.1.4 L'Analyse Canonique des Corrélations (ACC, angl CCA) L'ACC est une méthode statistique multivariée dont l'objectif est de mettre en évidence des interrelations linéaires entre deux ensembles de données (Wilks, 2006). Le principe est de construire deux nouveaux jeux de variables qui seront des combinaisons linéaires des variables initiales les plus corrélées. Soit {xi(t)} et {yi(t)} deux jeux de données comprenant N variables aléatoires. Leurs dimensions respectives sont nt*nx et nt* ny où nx et ny sont les nombres respectif des variables de {xi(t)} et {yi(t)}, et nt est leur nombre de mesure dans le temps. Soit x(t) et y(t) deux vecteurs formés à partir de ces jeux de données. L'ACC trouve les combinaisons linéaires u(t)=a.x(t) v(t)=b.y(t) telles que le coefficient de corrélation entre les variables canoniques u et v soit maximal. Une ou plusieurs combinaisons linéaires sont ainsi formées pour chaque jeux de variable en essayant d'expliquer un maximum de variance résiduelle non expliquée par la corrélation initiale. Généralement, la matrice X correspond aux données considérées comme prédicteurs et la matrice Y correspond aux données que l'on cherche a prédire. Dans le mémoire, l'ACC s'effectue entre la matrice des flux d'énergie statique humide (matrice X) et celle des précipitations (matrice Y). 1.3.3.1 Premier mode canonique de l'ACC entre FESH à 850 hPa et pluie CILSS. La figure 1.6 présente les résultats du premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le FESH au niveau géopotentiel 850 hPa pour le trimestre JAS. La figure 1.6.a montre la structure spatiale des corrélations hétérogènes pour le champ de pluie, la figure 1.6.b la structure spatiale des corrélations homogènes pour le champ du FESH, et la figure 1.6.c les coefficients temporels d'expansion associés. L'information portée par ce premier mode est relativement importante. 36% de la composante zonale du FESH et 27% de sa composante méridienne expliquent 29% de la variabilité pluviométrique saisonnière. Les coefficients temporels d'expansion associés a ces deux champs sont fortement corrélés entre eux puisque le coefficient de corrélation (r) atteint 0.99 (figure 1.6.c). Le coefficient d'expansion de la pluie ressemble fortement à la chronique temporelle de la première composante principale de l'ACP sur les pluies (cf figure 1.3.b). La structure spatiale des précipitations est relativement homogène sur l'ensemble de la zone d'étude, même si les corrélations les plus significatives se trouvent sur le Sahel central et oriental (figure 1.6.a). Ce premier mode correspond au premier mode de l'ACP sur les pluies CILSS (figure1.3.a). Ce premier mode associe une augmentation des précipitations à un renforcement significatif des composantes ouest et sud-ouest du FESH. En effet, si l'on compare la figure 1.6.b au champ moyen du FESH (figure 1.5.a), on constate que les vecteurs ont une norme plus grande sur le Sahel et une composante sud-ouest plus marquée sur l'Atlantique équatorial.

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Figure 1.6: Premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 850 hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes). L'isoligne blanc (a) et l'aplat gris (b) délimitent les points de grille significatifs au seuil de 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH.

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On retrouve le renforcement zonal surtout sur le continent, du golfe de Guinée au Sahel, alors que le renforcement méridien est plutôt sur l'océan Atlantique, au sud de 5°N et à l'ouest de 10°W (figure 1.6.b). Tout deux signent une mousson plus intense et plus épaisse. À contrario, le renforcement des pluies au Sahel est associé à une diminution des apports énergétiques méditerranéens au nord est du lac Tchad (sens des vecteurs inverse à ceux du champ moyen). Le premier mode canonique du FESH à 850 hPa est celui qui explique la plus grande part de variance des pluies CILSS. Nous ne présentons que les résultats du premier mode canonique car ceux du second mode canoniques ne sont pas satisfaisants. En revanche ils sont optimum à 1000 hPa. 1.3.3.2 Second mode canonique de l'ACC entre FESH à 1000 hPa et pluie CILSS. La figure 1.7.a présente la structure spatiale des corrélations hétérogènes pour le champ de pluie, la figure 1.7.b la structure spatiale des corrélations homogènes pour le champ du FESH, et la figure 1.7.c les coefficients temporels d'expansion associés. La part d'information retenue par ce mode n'est pas très importante. 14% de la composante zonale et 18% de la composante méridienne du FESH expliquent 4% du champ de précipitation. La corrélation entre les deux chroniques associées à ces champs est significative (r=0.74) (figure 1.7.c). Le coefficient d'expansion de la pluie ressemble fortement à la chronique temporelle de la seconde composante principale de l'ACP sur les pluies (cf figure 1.3.d). Le champ de corrélation des pluies obtenu correspond à la structure spatiale du second mode de l'ACP sur les pluies CILSS (figure 1.3.c). Il associe un renforcement des pluies sur le nord ouest du Sahel (figure 1.7.a) à une diminution significative du FESH sur l'Atlantique tropical entre 0-10°N et 5-25°W ainsi que sur une partie du Sénégal et du sud mauritanien (figure 1.7.b) (vecteurs de sens contraire au champ moyen). L'explication du lien physique entre pluie et FESH à 1000 hPa est différente de celle entre pluie et FESH à 850 hPa. Ce mode met en évidence des phénomènes plus régionaux que le premier mode canonique à 1000 hPa. Le ralentissement du FESH favorise une diminution de la divergence et permet un apport énergétique sur le Sahel atlantique et donc des pluies plus importantes. Nous ne présentons que les résultats du second mode canonique à 1000 hPa car les résultats pour le premier mode canonique sont meilleurs à 850 hPa.

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Figure 1.7: Second mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 1000hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes). L'isoligne blanc (a) et l'aplat gris (b) délimitent les points de grille significatifs au seuil de 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH.

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1.3.3.3 Validation des résultats par ACC en validation croisée La réalisation d'une ACC en validation croisée nous permet d'estimer de façon non biaisé sa performance. Cette méthode consiste à masquer un certain nombre d'observations au modèle (ici le modèle considéré est l'ACC) lors de sa phase de développement (c'est à dire pour le calcul de ses paramètres), puis de le tester sur ces mêmes observations cachées. Ceci est répété jusqu'à ce que l'ensemble des observations ait été caché au modèle. Le nombre d'observations cachées dépend du nombre total d'observations dont on dispose. Dans notre cas d'étude, une seule observation est cachée compte tenu du nombre limité d'observations (22 observations correspondant aux 22 années des jeux de donnée utilisés). Barnston et Van Den Dool (1992) soulignent que l'application de cette méthode doit s'accompagner de quelques précautions pour ne pas biaiser les résultats. Il faut en particulier s'assurer que l'information utilisée pour développer le modèle est bien indépendante de celle appliquée en phase de test. Il est donc nécessaire de standardiser les séries lors de chaque « tour » de validation croisée. Ainsi, l'anomalie prédite par le modèle est totalement determinée par la somme des anomalies dans l'échantillon d'apprentissage. L'Erreur Quadratique Moyenne (EQM) (E.1.5) des modèles d'ACC a été estimé à partir des résultats obtenus en validation croisée. Plus l'EQM tend vers 0, meilleur est le modèle proposé. Les valeurs de l'EQM sont sans unité car les données sont standardisées. E.1.5 L'erreur quadratique moyenne (EQM, angl. Root Mean Square Error (RMSE)). L'erreur quadratique moyenne est un indicateur de la performance d'un modèle qui correspond à l'espérance mathématique du carré des différences entre les observations et les valeurs prédites par le modèle :

EQM =��1 /n∑ �xp− xr�²� où xp = la valeur du paramètre prévu. xr = la valeur vérificative correspondante observée. n = le nombre d'observations (nombre d'années)

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Pour le premier mode canonique de l'ACC entre les pluies CILSS et le flux d'ESH à 850hPa (figure1.8.a), on constate que la robustesse n'est pas la même sur l'ensemble du Sahel. Les espaces les moins robustes correspondent aux espaces les moins bien décrits par le premier mode canonique, à savoir la partie occidentale du Sahel où l'EQM atteint des valeurs supérieures à 0.9. Toutefois, il existe des nuances de robustesse au sein du Sahel central et oriental. Ainsi, les valeurs d'EQM sont plus faibles entre 10 et 0°E de latitude ainsi qu'entre 15 et 25°W (entre 0.5 et 0.6), et est plus fort entre 0 et 15°W.(entre 0.6 et 0.7). Néanmoins, nous pouvons dire que l'ACC à 850 hPa est robuste car les valeurs d'EQM sont faibles. Le champ de l'EQM pour le second mode à 1000hPa est spatialement différent du champ à 850hPa (figure1.8.b). On retrouve en effet les valeurs d'EQM les plus fortes sur le centre et l'est du Sahel (EQM>1), alors que les valeurs les moins fortes se trouvent sur le Sahel occidental (autour de 0.9). Ce mode est le moins robuste car on y retrouve des valeurs d'EQM plus importantes. Les valeurs de l'EQM sont suffisament faibles pour valider les résultats de nos deux modes canoniques.

Figure 1.8: Erreur quadratique moyenne (EQM) pour le premier mode canonique à 850 hPa (a) et le second à 1000 hPa (b), de l'ACC entre les précipitations CILSS et le flux d'ESH.

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1.3.4 Lien statistique entre flux d'énergie statique humide et champ de pluie stationnel. Nous avons, dans la partie précédente, recherché des liens statistiques entre le flux d'énergie statique humide et des données pluviométriques en points de grille (données CILSS) car il s'agit des données à la fois les plus fines spatialement et les plus longues temporellement (1979-2000) dont nous disposons. Nous avons ainsi mis en évidence deux modes canoniques aux géopotentiels 850 et 1000 hPa. Cependant, les données stationnelles sont spatialement plus pertinentes pour des utilisateurs finaux. Les modèles hydrologiques utilisent par exemple des données stationnelles de pluies. Malheureusement, nous ne disposons que d'un fichier stationnel sur une courte période (1979-1992). L'objectif de cette partie est d'effectuer un downscaling spatialement plus pertinent et de confronter les résultats à ceux obtenus avec les données en points de grille afin de voir si l'on retrouve les mêmes modes canoniques. Les données stationnelles utilisées sont celles du CRC (E.1.6). E.1.6 Les données stationnelles de précipitations au Sahel Le Centre de Recherche de Climatologie (CRC) dispose d'un fichier de précipitations pour des stations d'Afrique tropicale sur la période 1950-2000 avec une résolution temporelle mensuelle. Ce fichier comprend pour le Sahel 62 stations réparties sur trois états ouest africains. Il y a ainsi 33 stations sénégalaises, 19 stations maliennes et 10 stations nigériennes. Leur répartition spatiale est présentée sur la figure ci dessous. Nous avons extrait les données de pluies pour la période 1979-1992 car il s'agit d'une période avec des séries complètes et un assez grand nombres de stations sur la fenêtre 12-20°N/20°W-20°E (il existe en effet beaucoup de manques après 1992). Répartition spatiale des stations sahéliennes. 1.3.4.1 Premier mode canonique de l'ACC entre FESH à 850 hPa et pluie stationnelle. La figure 1.9.a présente la structure spatiale des corrélations hétérogènes pour le champ de pluie, la figure 1.9.b la structure spatiale des corrélations homogènes pour le champ du FESH, et la figure 1.9.c les coefficients temporels d'expansion associés.

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Figure 1.9: Premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations stationnelles et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 850hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes). Les cercles rouges (a) et l'aplat gris (b) correspondent aux stations et aux espaces significatifs au seuil de 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH

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L'information portée est significative mais inférieure à celle portée avec les données CILSS. Ainsi, 14% de la composante zonale (36% avec CILSS) et 7% de la composante méridienne (27% avec CILSS) du FESH expliquent 21% du champ de précipitations (29% avec CILSS). Cette perte d'information par rapport aux données en points de grille peut s'expliquer par le fait que l'information initiale est plus bruitée avec les données stationnelles. La corrélation entre les deux chroniques temporelles associées est significativement très importante (r=0.94) (figure1.9.c). Ce premier mode canonique associe, comme pour les données CILSS (figure1.6), une augmentation des précipitations sahéliennes (figure1.9.a) à un renforcement de la composante sud sud-ouest du flux d'ESH (figure1.9.b) (norme des vecteurs plus grande et même orientation que pour le champ moyen du FESH). La corrélation hétérogène des pluies de ce mode a la même logique spatiale que pour les données CILSS, à savoir une corrélation positive significative sur l'ensemble du Sahel (figure 1.9.a). Néanmoins les stations sur le Sahel central et oriental, ainsi qu'au sud de 16°N de latitude sont corrélées significativement. 1.3.4.2 Second mode canonique de l'ACC entre FESH à 1000 hPa et pluie stationnelle. La figure 1.10.a présente la structure spatiale des corrélations hétérogènes pour le champ de pluie, la figure 1.10.b la structure spatiale des corrélations homogènes pour le champ du FESH, et la figure 1.10.c les coefficients temporels d'expansion associés. Comme pour le mode précedent, l'information retenue chute par rapport à celle obtenue avec les données CILSS, mais seulement pour le FESH. Ainsi pour ce mode, 5% de la composante zonale (14% avec CILSS) et 9% de la composante méridienne (18% avec CILSS) du FESH expliquent 8% des précipitations stationnelles (4% avec CILSS). Cette augmentation de l'information sur les précipitations stationnelles peut s'expliquer par le fait que le réseau stationnel est plus dense sur la côte atlantique sahélienne. La corrélation entre les chroniques temporelles est significative (r=0.64) mais inférieure à celle obtenue avec les données CILSS (r=0.74). Ce mode met en évidence la même structure spatiale pour le champ de corrélations des pluies que celle obtenue avec les données CILSS (figure 1.7.a). On retrouve des stations plus fortement corrélées sur le Sahel occidental. Ce mode associe un renforcement significatif des précipitations sur le Sahel occidental à un ralentissement significatif du FESH sur l'Atlantique tropical entre O et 10° ainsi qu'entre 20 et 25°. On retrouve la même information que celle trouvée avec les données CILSS (figure 1.7). Les cartes d'EQM (non montrées) pour les ACC obtenues avec les données stationnelles ne présentent pas de disparités spatiales. Les valeurs d'EQM varient en effet de 0.5 à 1 sur l'ensemble des stations aux niveaux géopotentiels 850 et 1000 hPa. Les résultats obtenus avec le fichier pluviométrique stationnel sont conformes à ceux obtenus pour le fichier en points de grille.

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Figure 1.10: Second mode canonique de l'ACC entre les précipitations stationnelles et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 1000hPa (a, corrélations homogènes; b, corrélations hétérogènes). Les cercles rouges (a) et l'aplat gris (b) correspondent aux stations et aux espaces significatifs à 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH

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Il semble même que le fichier stationnel soit plus adéquat pour capturer la variabilité sur des espaces plus restreints (cf figure 1.7). Pour des études futures il faudra pouvoir travailler avec une base de données stationnelles. Synthèse de chapitre Au terme de ce chapitre, la méthode d'ACC nous a permis de mettre en évidence un lien statistique fort entre les précipitations sahéliennes et une variable atmosphérique jusqu'alors peu utilisée, le flux d'énergie statique humide (FESH). Deux modes canoniques intéressants ressortent de notre étude. Tout d'abord, le premier mode de l'ACC entre les précipitations CILSS et le FESH à 850 hPa. Ce mode associe une augmentation des précipitations sur l'ensemble du Sahel à un renforcement des composantes ouest et sud-ouest du FESH, ainsi qu'a un FESH pénetrant plus au nord. Ainsi, lorsque le FESH est renforcé, l'advection énergétique est plus importante et la probabilité de pluie plus grande. De plus, lorsque la convergence du FESH s'effectue plus au nord, la convection humide se décale vers le nord, ce qui est également favorable aux précipitations. La structure spatiale du champ de corrélation des pluies correspond à la première composante de l'ACP sur les pluies CILSS. Ainsi, l'augmentation des précipitations associée au renforcement du FESH n'est pas totalement homogène sur l'ensemble du Sahel, mais est plus importante sur le Sahel central et oriental. L'autre mode mis en évidence est le second mode de l'ACC entre les précipitations CILSS et le FESH à 1000 hPa. Ce mode associe un renforcement des précipitations sur le nord ouest du Sahel à un ralentissement du FESH sur l'Atlantique tropical entre 0 et 10°N et sur le Sahel occidental. Ce lien s'explique par le fait que le ralentissement du FESH favorise une diminution de la divergence. Ainsi, localement l'apport énergétique peut engendrer des précipitations. La structure spatiale du champ de corrélation des pluies de ce mode correspond à la seconde composante de l'ACP sur les pluies CILSS. Nous avons également effectué le même travail avec des données de pluies stationnelles afin d'obtenir un downscaling plus adapté aux besoins des utilisateurs potentiels. Ainsi, avec des données stationnelles et sur une période plus courte (1979-1992), on obtient les mêmes structures spatiales qu'avec les données CILSS. Cependant les parts de variance expliquées sont plus faibles, sauf pour le second mode de pluie. Ceci s'explique par le fait que l'interpolation spatiale (qui permet le passage aux points de grille) génère plus de points de grille qu'il n'y a de stations, ce qui augmente la variance. L'information est plus lisse, moins bruitée. L'ACC en validation croisée nous a permis de calculer l'erreur quadratique moyenne (EQM) et de la cartographier pour les différentes ACC. Ces cartes révèlent une robustesse correcte des ACC car les EQM sont faibles (toujours inférieures à 1).

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Chapitre 2 Modélisation statistico-dynamique des précipitations saisonnières sahéliennes L'objectif de cette partie est le développement d'un modèle statistico-dynamique (MOS) à partir des données obtenues en sortie de modèles couplés océan-atmosphère du projet DEMETER. Ce chapitre correspond à l'étape 2 du schéma de synthèse présenté en introduction. Il s'agit en fait de recomposer un champ de pluie à partir d'un champ atmosphérique prévu et non observé comme au chapitre précédent. Nous avons vu dans la première partie que le flux d'énergie statique humide (FESH) est une variable qui est physiquement et statistiquement associée, de manière robuste, aux champs de précipitations. Cette analyse s'est effectuée avec un FESH observé. Dans cette partie nous allons effectuer la même analyse avec un FESH simulé par les modèles pour vérifier la possibilité de prévoir le champ de pluie à partir de ce FESH modélisé. Si tel est le cas, nous pourrons envisager une prévision saisonnière des précipitations.

2.1 La prévision climatique saisonnière. Pendant longtemps on considéra qu'il était impossible de faire des prévisions plusieurs mois à l'avance. L'atmosphère est un système chaotique dans lequel la plus petite variation a des conséquences imprévisibles (Lorentz, 1963). C'est pour cette raison que les prévisions météorologiques sont limitées à moins de deux semaines. Les prévisions climatiques saisonnières se basent sur une autre approche. On n'essaie pas de prévoir l'occurrence ou la position de tel ou tel phénomène météorologique, mais plutôt de prévoir des écarts par rapport à une moyenne climatologique. Le climat est forcé par toutes sortes d'influences extérieures : il faut compter par exemple avec l'humidité du sol et la couverture nuageuse, mais surtout avec l'état des océans. Les océans constituent non seulement un réservoir d'humidité (pour la genèse des nuages, etc), mais aussi de chaleur. Plus précisément, les eaux de l'océan, tout comme l'air atmosphérique, sont animées de mouvements où interfèrent les courants marins chauds et froids; quoique très lent, ces mouvements contribuent à modifier la température et l'humidité des basses couches de l'atmosphère en un endroit donné de l'océan où de la côte: ils ont donc à relativement long terme (plusieurs mois) une influence sur l'atmosphère. Ces variations de température de l'océan sont étudiées à l'aide de modèles numériques océanographiques, et ce sont les résultats obtenus par ces derniers qui viennent généralement alimenter les modèles atmosphériques de prévision saisonnière. La prévision saisonnière du climat est aujourd'hui faite en routine par un certain nombre de centres météorologiques à travers le monde en utilisant des modèles couplés océan-atmosphère (Stockdale et al., 1998; Mason et al.,

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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1999; Kanamitsu et al., 2002; Alves et al., 2002). Ce développement est lié a une meilleure compréhension des couplages entre océan et atmosphère au cours des cinquante dernières années (Neelin et al. 1998). Cette prévision numérique s'opère en quatre étapes:

• Diviser l'espace au moyen de boîtes définies par une grille horizontale et un certain nombre de niveaux verticaux (figure2.1). La résolution de ces boîtes est d'environ 300 km de côté, au lieu de quelques dizaines de km pour les modèles de prévision à échéance de un à dix jours, ce qui économise le temps de calcul.

• Dans ces boîtes, l'atmosphère est supposée homogène; il suffit donc de connaître les valeurs des diverses grandeurs atmosphériques (pression, température, vent, etc) en un point de cette boîte. Il s'agit de l'état initial de l'atmosphère.

• Ces conditions initiales sont les variables des équations à la base des modèles de circulation générale de l'atmosphère. Ces équations représentent de manière simplifiée la dynamique de l'atmosphère, les processus physique (paramétrisation du rayonnement, de la turbulence, de la convection des nuages, des processus de surface, etc).

• Des méthodes numériques sont utilisées pour résoudre ces équations. Elles concernent la dimension spatiale (horizontale et verticale) et temporelle. On obtient ainsi une prévision numérique pour chaque point de grille dont le score décroît avec le temps d'avance.

Figure 2.1: Représentation d'un modèle numérique en points de grille, montrant le découpage en boîtes élémentaires dans lesquelles sont effectués les calculs. La couleur représente la température et les vecteurs le vent. D'aprés L. Fairhead, LMD, CNRS.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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2.2 Le projet et les données DEMETER. Le projet DEMETER (Palmer et al., 2004), mené par le Centre Européen de Prévisions Météorologiques à Moyen Terme (ECMWF), a pour objectif le développement d'un système de prévisions multi-modèles pour des échelles temporelles saisonnières et interannuelles. Pour se faire DEMETER s'appuie sur sept modèles couplés océan-atmosphère (tableau 2.1) en mode prévision et initialisés par les réanalyses ERA-40 (Gibson et al., 1997). Le couplage d'un modèle océanique et d'un modèle atmosphérique permet de forcer l'atmosphère par des valeurs océaniques (comme la température de surface des océans) prévues, ce qui permet de bénéficier de prévisions avec un temps d'avance assez long. Tableau 2.1: Caractéristiques et combinaisons des modèles atmosphériques et océaniques utilisés par les sept partenaires du projet DEMETER. Les partenaires sont le CERFACS (European Center for Research and Advanced Training in Scientific Computation, France), l'ECMWF (European Center for Medium Range Weather Forecast, International Organisation), l'INGV (Istituto Nazionale de Geofisica e Vulcanologica, Italie), le LODYC (Laboratoire d'Océanographie Dynamique et de Climatologie, France), Météo-France (Centre National de Recherches Météorologiques, France), le Met Office (Royaume Uni), et le MPI ( Max Planck Institut für Meteorologie, Allemagne).

CERFACS ECMWF INVG LODYC Météo-France Met Office MPI

Modèles Atmospheriques

ARPEGE IFS ECHAM-4 IFS ARPEGE HadAM3 ECHAM-5

Niveaux Verticaux

31 40 19 40 31 19 19

Résolution maille équivalente

T63 ≈315Km

T95 ≈210Km

T42 ≈475Km

T95 ≈210Km

T63 ≈315Km

2.5*3.75

T42 ≈475Km

Modèles Océaniques

OPA 8.2 HOPE-E OPA 8.1 OPA 8.2 OPA 8.0 GloSea OGCM Based on HadCM3

MPI-OMI

Niveaux Verticaux

31 29 31 31 31 40 23

Résolution 2.0°*2.0° 1.4°*0.3-1.4°

2.0°*0.5-1.5°

2.0°*2.0° 182GP*152GP 1.25°*0.3-1.25°

2.5°*0.5-2.5°

Plusieurs sources d'erreurs limitent la prévision des modèles couplés océan-atmosphère. D'une part, un modèle n'est qu'une représentation simplifiée de la réalité; d'autre part, les données d'observation qui définissent l'état initial océano-atmosphérique à partir duquel les simulations découlent sont imparfaites. Ainsi les imperfections inhérentes aux modèles rendent les prévisions peu fiables après quelques jours. La prévision d'ensemble permet de limiter l'impact de la dérive des prévisions. Cette méthode consiste à réaliser plusieurs états initiaux, obtenus chacun en imposant aux données observées de petites variations, plus petites que les erreurs normales de mesure ou d'interpolation. Puis, à partir de chacun de ces états initiaux, on lance les simulations de l'état futur de l'atmosphère. Pour une échéance donnée, on obtient donc autant de simulations de l'états futurs que l'on a réalisé de variantes de l'état initial. Il suffit ensuite de moyenner ces

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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différentes intégrations pour commencer l'analyse. Le projet DEMETER s'appuie sur sept modèles couplés océan-atmosphère. Chaque modèles effectue pour chaque année quatre jeux de neuf simulations de six mois. Le premier jeu de neuf simulations démarre en février et s'arrête en juillet, le second cours de mai à octobre, le troisième d'août à janvier et le dernier jeu d'octobre à avril. Les neuf simulations de chaque jeu correspondent à neuf états initiaux différents. Nous avons utilisé pour chaque modèle l'ensemble débutant au mois de mai et se terminant fin octobre, car il s'agit de la simulation qui prend en compte toute la saison des pluies au Sahel (de juillet à septembre). Nous n'étudierons que le flux d'énergie statique humide au géopotentiel 850 hPa car le niveau 1000 hPa n'est pas disponible. Nous disposons donc de neuf simulations pour chaque modèles, soit 63 simulations. Nous n'avons pas analysé le lien entre chacune des 63 simulations et le champ de pluie, mais avons travaillé avec des moyennes d'ensembles et l'approche multi-modèles. Nous avons sélectionné les données pour la période 1979-2000. 2.3 L'approche multi-modèles L'approche multi-modèles s'appuie sur le calcul d'une simulation moyenne qui correspond à la moyenne de toutes les simulations disponibles (63). Travailler sur ces moyennes offre deux avantages : tout d'abord, cela permet de pallier aux différences entre les MCGA, problème mis évidence par Krishnamurti et al. (2000) et Shukla et al. (2000). Ensuite, en prenant à la fois en compte l'incertitude sur les conditions initiales, sur les conditions aux limites, ainsi que sur la formulation des modèles (Déqué, 2003), l'utilisation des moyennes d'ensemble multi-modèles permet d'augmenter la robustesse et la confiance des prévisions. Enfin, cette méthode permet d'augmenter les scores de prévisions par rapport aux scores provenant des ensembles de modèle simple (Doblas-Reyes et al., 2000; Graham et al., 2000;Palmer et al., 2000). Cette constatation a été faite à la suite du projet PROVOST (PRediction Of climate Variation On Seasonal to interannual Times-scales), le prédécesseur du projet DEMETER (les modèles utilisés alors n'était pas couplés à un modèle océanique). Nous avons effectué dans un premier temps une analyse sur des moyennes d'ensemble modèle par modèle. Puis nous avons effectué dans un second temps une analyse sur des moyennes d'ensemble multi-modèles. Nous ne présenterons dans le mémoire que les résultats relatifs à l'analyse multi-modèles.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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2.4 Validation du FESH multi-modèles 2.4.1 Validation spatiale et quantitative du FESH moyen Avant d'effectuer une ACC entre le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) multi-modèles et les précipitations CILSS nous devons nous assurer que le FESH prévu est bien reproduit spatialement et temporellement. Cette vérification ne s'effectue qu'au niveau géopotentiel 850 hPa car nous ne disposons pas des données permettant le calcul du FESH multi-modèles à 1000 hPa. La figure 2.2 représente la structure spatiale moyenne pour JAS du vent et de l'ESH à 850 hPa pour le multi-modèles. En la comparant à la figure 1.4.a qui présente le FESH observé, nous pouvons étudier la qualité de la représentation spatiale et quantitative du multi-modèles. La structure spatiale du champ de vent à 850 hPa (figure 2.2, vecteurs) est bien reproduite par le multi-modèles. On retrouve un vent de composante nord-est au nord ouest du lac Tchad. La circulation anti-cyclonique des Açores au dessus de l'Atlantique entre 20 et 35°N est bien reproduite, tout comme le flux de sud-est sur l'Atlantique équatorial. Toutefois, le vent zonal est trop fort sur la bande soudanienne par rapport à l'observation. La norme des vecteurs est en effet plus longue que pour l'observation. La structure spatiale de l'ESH multi-modèles (figure 2.2, isolignes) ressemble à celle de l'observation (figure 1.4.a). L'ESH forme un gradient zonal croissant du golfe de Guinée au Sahel. D'un point de vue quantitatif, le multi-modèles est proche de l'observation (337 kJ.kg-1 au dessus du Sahel pour l'observation et 340 pour le multi-modèles).

Figure 2.2 : Champ moyen pour la saison JAS de l'ESH (isolignes, kJ.kg-1) et du vent (m.s-1) au niveaux géopotentiel 850 pour le multi-modèles DEMETER.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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Nous avons également comparé chaque champ moyen des composantes de l'ESH (composante latente, sensible et potentielle) afin de voir si l'une d'elles était moins bien prévue que les autres (non montrées). Ainsi le multi-modèles sur-estime la composante latente. Les valeurs sont trop fortes au dessus du Sahel (38 kJ.kg-1 dans le multi-modèles contre 30 dans l'observation). Cependant sa structure spatiale est correcte à l'observation. Pour les composante sensibles et potentielles, le multi-modèles réussi à les prévoir correctement. Ainsi on retrouve pour la composante sensible un noyau énergétique au dessus du Sahara algérien d'environ 300 kJ.kg-1. Cette forte différence quantitative entre les composantes donne plus de poids à la composante sensible. Ainsi, les problèmes de reproduction de la composante latente sont atténués. Le FESH moyen est donc correctement prévu spatialement et quantitativement par le multi-modèles. 2.4.2 Validation de la variabilité inter-annuelle du FESH moyen En comparant la carte de la corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH observé (issu du premier mode canonique de l'ACC entre FESH observé à 850 hPa et Pluie CILSS) et le FESH multi-modèles (figure 2.3), à celle des corrélations homogènes pour le FESH (résultat du premier mode canonique de l'ACC entre FESH observé et pluie CILSS, figure 1.6.b), nous pouvons évaluer la reproduction par le multi-modèles de la variabilité inter-annuelle du FESH. La structure spatiale générale des deux cartes se ressemble. Le FESH se renforcement sur l'Atlantique entre O et 10°N mais il est sous estimé par le multi-modèles.

Figure 2.3 : Corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH observé (issu du premier mode canonique de l'ACC entre FESH observé à 850 hPa et Pluie CILSS) (Ecx) et FESH multi-modèles. L'applat gris correspond aux espaces significatifs à 95%.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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Sur les deux cartes (figure 2.3 et figure 1.6.b), la composante zonale du FESH est renforçé au dessus du Sahel, mais ce renforcement est plus fort dans le modèle, notamment pour la partie orientale du Sahel. Enfin, le FESH provenant de la Méditerranée se renforce dans l'observation et le modèle, même si il est sur-estimé par le multi-modèles. Nous pouvons conclure que le multi-modèle reproduit passablement la variabilité inter-annuelle du FESH moyen. 2.5 Résultats de l'ACC multi-modèles Dans cette partie nous présenterons les résultats de l'ACC entre le flux d'énergie statique humide (FESH) multi-modèles à 850 hPa et les précipitations CILSS. Puis, nous étudierons ensuite la contribution de chaque modèle dans les résultats d'ACC. Nous verrons également les gains de performance par rapport à l'utilisation directe des pluies prévues par les modèles.

2.5.1 Premier mode canonique de l'ACC entre FESH multi- modèles à 850 hPa et pluies CILSS.

Nous ne présentons pas les résultats d'ACC obtenus avec les données stationnelles de pluie car nous avons vu dans l'observation que les résultats sont moins bons qu'avec les pluies en point de grille (données CILSS). L'information décrite par ce premier mode canonique multi-modèles s'éloigne un peu de l'observation. L'information pluviométrique retenue est plus faible avec le FESH prévu qu'avec celui observé, alors que l'information sur le FESH est plus importante avec l'ACC multi-modèles. Ainsi, 38% de la composante zonale et 27% de la composante méridienne du FESH multi-modèles expliquent 19% du champ de pluie CILSS. Cette perte d'information peut être due au fait qu'en inter-annuelle le FESH multi-modèles n'est pas tellement en accord avec l'observation. La corrélation entre les deux chroniques temporelles associées (figure 2.4.c) est significative mais nettement inférieure à la corrélation obtenue avec le FESH observé (r=0.73 contre 0.99) (figure 2.4.c) Les structures spatiales du premier mode canonique de l'ACC (figure 2.4) ressemblent aux résultats obtenus avec le FESH observé (figure 1.6). La structure spatiale du champ de corrélation pour la pluie ressemble à celle de l'observation (figure 2.4.a) avec un mode homogène sur l'ensemble du Sahel qui correspond au premier mode l'ACP sur les précipitations CILSS (figure 1.3). Comme pour l'observation, les espaces les moins corrélés sont à l'ouest. Néanmoins, le champ de corrélation des pluies dans l'observation est moins homogène et oppose de manière plus marquée le Sahel occidental au Sahel central et oriental (figure 1.6.a). De plus, les valeurs de corrélation sont plus élevées dans l'observation que pour l'analyse multi-modèles (ici aux alentours de 0.4-0.6 contre 0.6-0.8 dans l'observation).

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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Figure 2.4: Premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) multi-modèles à 850hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes ). L'isoligne blanc (a) et l'aplat gris (b) délimitent les points de grille significatifs au seuil de 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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Ce mode associe comme pour l'observation une anomalie positive de pluie sur la Sahel à un renforcement de la composante sud-ouest du FESH sur l'Atlantique tropical, le golfe de Guinée et la région soudano-guinéenne (5°S-10°N) (figure 2.4.b). Cependant l'analyse multi-modèles prévoit un renforcement moins haut en latitude que dans l'observation (les espaces significatifs ne dépassent pas 10°N de latitude). Cette sous estimation entraîne une convection trop basse en latitude, ce qui explique des valeurs de corrélations pour le champ de pluie plus faibles que dans l'observation. Nous pouvons conclure que pour le premier mode canonique, les résultats obtenus avec le FESH multi-modèles sont cohérents à ceux obtenus avec le FESH observé. Cela montre la pertinence de la variable. En effet, les relations sont réalistes. Le fait que le FESH soit prévu ouvre des perspectives intéressantes de prévision. Néanmoins, on note une chute de la variance du champ de pluie avec le FESH multi-modèles liés à la mauvaise représentation de la variabilité inter-annuelle du FESH par les modèles. L'information retenue par le second mode canonique de l'ACC entre le FESH multi-modèles à 850 hPa et les pluies CILSS est trop faible pour être exploitable. Ce second mode est optimum à 1000 hPa, mais il est non disponible à ce niveau géopotentiel. 2.5.2 Contribution de chaque modèle aux résultats de l'ACC multi-modèles. La figure 2.5 présente la corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH du premier mode de l'ACC multi-modèles, et le FESH prévu par les différents modèles. Cette corrélation permet de mettre en évidence la contribution de chaque modèle aux résultats du premier mode canonique de l'ACC à 850 hPa (figure 2.4). Nous savons que la corrélation entre les chroniques temporelles du FESH multi-modèles à 850 hPa et les pluies CILSS est significative (r= 0.73) (figure 2.4.c). On peut donc étudier à partir de la figure 2.5, à quoi les FESH prévus par les modèles associent une anomalie de pluie au Sahel. Ainsi, tous associent un renforcement des pluies au Sahel à un renforcement significatif de la composante sud-ouest du FESH sur l'Atlantique équatorial et sur la côte soudano-guinéenne, ainsi qu'à une advection d'énergie en provenance de la Méditerranée (renforcement significatif des flux au Nord du lac Tchad). Certains modèles associent également une anomalie positive de pluie au Sahel à un apport énergétique de l'Atlantique tropical (entre 20 et 30°N), notamment les modèles du SMPI (figure 2.5.c), du LODY (figure 2.5.d), du SCWF(figure 2.5.e) et du SCNR (figure 2.5.g).

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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Toutefois, le modèle du CERFAC prévoit un renforcement du FESH sur l'Atlantique équatorial décalé vers l'est (figure 2.5.b), tout comme le modèle du SCNR (figure 2.5.g). Les modèles semblent donner plus de poids aux advections depuis la Méditerranée que ce qui est observé, ou du moins ils simulent une même variabilité inter-annuelle pour le flux de mousson que pour la Méditerranée, ce qui n'est pas en accord avec l'observation et peut expliquer la chute de performance entre ACC observé et ACC multi-modèles.

Figure 2.5: Corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH du premier mode de l'ACC multi-modèles (Ecx) et FESH prévu par chaque modèle (FESH-x). L'applat gris correspond aux espaces significatifs à 95%.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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2.5.3 Gain de performance de l'ACC par rapport à l'utilisation des pluies prévues par les modèles. Dans cette partie, nous voulons mesurer l'intérêt de notre travail et l'efficacité de la méthode d'ACC en comparant deux corrélations : Tout d'abord la corrélation entre les pluies CILSS et les pluies prévues directement par les modèles, qui va nous servir de référence. Ensuite, la corrélation entre la part des pluies CILSS décrite par les deux premiers modes de l'ACP et la part des pluies prévue à partir du FESH multi-modèles à 850 hPa. Pour cette deuxième corrélation, il faut reconstruire les pluies observées à partir des deux premiers modes de l'ACP, ainsi que les pluies simulées à partir des deux premiers modes de l'ACC multi-modèles, de la manière suivante:

• reconstruction des pluies à partir de l'ACP : PPrecACP= [s.Ty(1)*s.Vy(1)]+[s.Ty(2)*s.Vy(2)]

où, PPrecACP= pluie issue de l'ACP reconstruite. s.Ty(n)= chronique temporelle de la pluie au mode n. s.Vy(n)= champ de pluie au mode n.

• reconstruction des pluies à partir de l'ACC : PPrecACC= [ECx(1)*R(1)*HOy(1)]+[ECx(2)*R(2)*HOy(2)]

où, PPrecACC= pluie prévue par le FESH multi-modèles reconstruite. ECx(n)= coefficient temporel d'expansion du mode canonique n pour la pluie R(n)= corrélation canonique au mode canonique n. HOy(n)= champ homogène du mode canonique n pour la pluie. Ces reconstructions expriment 72% de variance des pluies, c'est à dire la part de variance équivalente à la somme des deux modes de l'ACP. Il faut donc en tenir compte lors de la comparaison entre la corrélation de ces pluies reconstruites (incomplètes) et la corrélation des pluies initiales (complètes). Nous présentons le résultat de nos corrélations sous la forme d'un boxplot (E.2.1) dans la figure 2.6. Le boxplot nous permet de visualiser la distribution des points de grille de l'espace sahélien en fonction des valeurs de corrélations. Ainsi pour la corrélation entre les pluies CILSS et les pluies prévues directement par les modèles (figure 2.6.a) on constate que la médiane se situe pour tous les modèles autour d'une valeur de corrélation nulle; cela signifie que les pluies prévues directement par les modèles sont corrélées négativement aux pluies observées pour la moitié des points de grille de l'espace sahélien. Le dernier quartile est, pour les différents modèles, compris entre les valeurs de corrélation 0.2 et 0.6. Ces résultats médiocres mettent en évidence l'incapacité des modèles à reproduire des précipitations réalistes.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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E.2.1 Boxplot Le boxplot est un outil graphique très fréquement utilisé introduit par Tukey (1977). Il propose une représentation simple d'une distribution. Avec un axe gradué contenant les valeurs minimales et maximales de la distribution, on représente la distribution en traçant une boîte, de largeur quelconque, mais dont la position et la hauteur correspondent aux valeurs des deux quartiles (Vq1 et Vq3); on divise la boîte en deux morceaux, en traçant un trait à hauteur de la médiane. Pour les moustaches, on calcul deux quantités: W1= Vq1-1.5(Vq3-Vq1) et W3= Vq3 + 1.5(Vq3-Vq1) La moustache inférieure est placée sur la première valeur de la série rencontrée en allant de W1 à Vq1; symétriquement, la moustache supérieure est placée sur la première valeur rencontrée en allant de W3 à Vq3. Des traits relient la boîte aux moustaches. Si la distribution comporte des valeurs au delà des moustaches, on peut les représenter par des points pour manifester les valeurs exceptionnelles. W3 Vq3 médiane Vq1 W1 Le boxplot de la corrélation entre la part des pluies CILSS décrite par les deux premiers modes de l'ACP et la part des pluies prévue à partir du FESH multi-modèles à 850 hPa (figure 2.6.b) met en évidence le gain de notre approche par rapport aux pluies directement simulées. En effet, la distribution des points de grille est plus homogène avec des valeurs de corrélation positives comprises entre O.6 et 0.8. Seuls les modèles du LODYC (LODY) et du MetOffice (UKMO) ont des médianes qui se situent à des valeurs de corrélation inférieures à 0.6. Même si il faut relativiser par le fait que cette deuxième corrélation ne s'applique qu'à une partie des pluies (72% de variance), tout les points de grille ont une valeur de corrélation qui augmente. Les pluies estimées par le FESH multi-modèle sont donc plus proches de l'observation que les pluies directement prévues par les modèles.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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2.6 Modélisation statistico-dynamique. Dans cette partie, nous développons un modèle statistico-dynamique (MOS) pour nous permettre de reproduire les précipitations stationnelles sahéliennes. Le MOS est un modèle statistique simple qui s'appuie sur des champs atmosphériques issus de simulations numériques (Garric et al., 2002). Dans notre étude, le MOS que nous développons est très simple puisque nous nous appuyons sur une seule variable, le FESH multi-modèles. Ainsi, nous effectuons une corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH multi-modèles issu de l'ACC précédente et la chronique temporelle des précipitations stationnelles. Nous avons décidé de corréler les coefficients temporels d'expansions du FESH multi-modèles aux chroniques temporelles des pluies stationnelles et non à celles des pluies CILSS, car nous avons toujours à l'esprit d'être le plus proche possible des attentes des utilisateurs finaux. Même si ce travail n'est pas opérationnel, il est plus intéressant de reproduire des pluies à l'échelle stationnelle qu'à l'échelle du point de grille.

Figure 2.6: Boxplot représentant la distribution des points de grille de l'espace sahélien pour la corrélation entre pluies CILSS et pluies prévues directement par les modèles (a), et la corrélation entre la part des pluies CILSS décrite par les deux premiers modes de l'ACP et la part des pluies prévues à partir du FESH multi-modèles.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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Les résultats du MOS sont représentés spatialement sur la figure 2.7 à travers la corrélation entre le coefficient d'expansion du FESH multi-modèles du premier mode canonique de l'ACC et la chronique temporelle des précipitations stationnelles. Les corrélations sont significatives pour 15 stations sahéliennes sur 62, soit pour 24% d'entre elles. Les corrélations les plus significatives sont plus nombreuses à l'ouest. Le FESH multi-modèles reproduit donc mieux les pluies stationnelles qui se situent au Sahel occidental, ce qui est surprenant étant donné que le FESH est à 850 hPa, niveau géopotentiel a prioiri pas le plus pertinent pour cette façade. Les corrélations positives montrent que l'augmentation des précipitations est associée à un renforcement du FESH. Ce MOS est donc intéressant puisqu'il permet de reproduire les précipitations de quelques stations sahéliennes grâce au FESH prévu par plusieurs modèles. Cependant, le nombre de stations pour lesquelles les pluies sont prévues n'est pas très important. Il serait peut être intéressant d'associer un autre champ atmosphérique à ce MOS pour augmenter les scores de prévision.

Figure 2.7 : Corrélation entre le coefficient d'expansion du FESH multi-modèles du premier mode canonique de l'ACC, et la chronique temporelle des pluies stationnelles. Les cercles rouges correspondent aux corrélations significatives au seuil de 95%.

Chapitre 2. Modélisation statistico-dynamique des précipitations sahéliennes

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Synthèse de chapitre Dans ce chapitre l'objectif était de développer un modèle statistico-dynamique (MOS) afin de reproduire les précipitations sahéliennes à partir d'un champ atmosphérique, le FESH à 850 hPa, prévu par les modèles couplés océan-atmosphère du projet DEMETER. Ce projet, mené par le Centre Européen pour des Prévisions Météorologiques à Moyen Terme (ECMWF), repose sur sept modèles couplés développés par sept partenaires européens. Pour chaque modèles, quatre ensembles de neuf simulations différentes (correspondant à neuf conditions initiales différentes) sont réalisés en mode prévision. Pour notre étude, nous avons utilisé l'ensemble débutant au mois de mai et se terminant en octobre. Nous avons choisi l'approche multi-modèles en effectuant tout d'abord la moyenne des simulations par modèles puis la moyenne entre les modèles. Avant de développer le MOS, nous avons vérifié l'existence du lien statistique entre le FESH multi-modèles à 850 hPa et le champ de pluie CILSS. Ce lien a été mis en évidence dans la première partie avec le FESH observé. Une ACC entre les pluies CILSS et le FESH multi-modèles à 850 hPa met en lumière un lien entre les deux champs, mais le score est moins bon que celui obtenu avec le FESH observé. En effet la part de variance des pluies expliquée passe de 29 à 16% pour le premier mode canonique. Après avoir étudié la contribution de chaque modèle aux résultats de l'ACC, nous avons mesuré l'efficacité des pluies prévues par le FESH multi-modèles par rapport aux pluies directement prévues par les modèles. Pour ce faire nous avons comparé la corrélation entre pluies prévues par les modèles et pluies CILSS d'une part, et la corrélation entre la part des pluies CILSS issue de l'ACP et la part des pluies prévues par le FESH multi-modèles à 850 hPa issue de l'ACC d'autre part. Ainsi, bien que les deux corrélations ne soient pas parfaitement comparables, nous avons montré que le score de corrélation devenait meilleur avec les pluies prévues par le FESH multi-modèles. Enfin nous avons mis en place le MOS en effectuant une corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH multi-modèles à 850 hPa et les chroniques temporelles des précipitations stationnelles. On obtient des résultats significatifs pour un quart des stations, principalement et paradoxalement à l'ouest du Sahel.

Table des illustrations et des encarts

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CONCLUSION Rappel des objectifs et étapes Le but de ce travail de recherche était de développer une méthode de prévision climatique saisonnière des précipitations sahéliennes à échelle fine (inférieure à 50 km de résolution), plus performante que les simulations numériques. En effet, ces dernières reproduisent mal les champs de précipitations. Par contre elles simulent assez correctement des champs de la dynamique atmosphérique de large échelle (250 km de résolution). Notre méthode se décompose en deux étapes :

• Dans un premier temps, la mise en évidence d'un lien statistique entre champ de pluie et champs atmosphériques réanalysés en utilisant une Analyse Canonique des Corrélations (ACC) qui permet une désagrégation spatiale des données réanalysées. Cette étape s'effectue avec des données réanalysées et non des sorties de modèles car le lien entre précipitation et dynamique atmosphérique ne doit pas simplement être statistique mais doit se rattacher à une réalité physique. Une ACC en validation croisée permet de tester la robustesse des résultats. Cette étape permet de dégager le champ atmosphérique le mieux corrélé à la pluie.

• Dans un second temps, la mise en place du modèle statistico-dynamique afin de reproduire les précipitations saisonnières sahéliennes à partir du FESH à 850 hPa prévu par les multi-modèles. Au préalable, nous avons vérifié à l'aide d'une ACC l'existence du lien statistique entre le FESH multi-modèles et le champ de précipitations CILSS. Ce lien a été démontré dans la première partie. Puis, aprés avoir étudié la contribution de chaque modèle aux résultats de l'ACC, nous avons mesuré l'efficacité des pluies prévues par le FESH multi-modèles par rapport aux pluies directement prévues par les modèles. Enfin nous avons mis en place le MOS en effectuant une corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH multi-modèles à 850 hPa et les chroniques temporelles des précipitations stationnelles.

L'étude s'appuie sur quatre bases de données pour la saison juillet-août- septembre (JAS) de 1979 à 2000 :

• Les données de précipitation du fichier CILSS (50 km de résolution). • Les données stationnelles de précipitations du fichier CRC. • Les réanalyses NCEP/NCAR (250 km de résolution). • Les simulations des modèles couplés océan-atmosphère du projet

DEMETER (250 km de résolution).

Table des illustrations et des encarts

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Synthèse des résultats Dans la première partie, la méthode d'ACC nous a permis de mettre en évidence un lien statistique fort entre les précipitations sahéliennes et une variable atmosphérique jusqu'alors peu utilisée, le Flux d'Energie Statique Humide (FESH). Les meilleurs résultats obtenus sont les suivants :

• Le premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le FESH à 850 hPa associe une augmentation des précipitations sahéliennes à un renforcement des composantes ouest et sud ouest du FESH, ainsi qu'un FESH anormalement haut en latitude. Le renforcement du FESH permet une advection énergétique plus importante. Lorque cette advection est plus au nord, elle décale la convection vers le nord ce qui est favorable aux pluies.

• Le second mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le FESH à 1000 hPa associe une augmentation des précipitations sur le nord ouest du Sahel à un ralentissement du FESH sur l'Atlantique tropical entre 0 et 10°N et sur le Sahel occidental. Le ralentissement du FESH favorise une diminution de la divergence qui entraîne localement un apport énergétique et engendre des précipitations.

Nous avons effectué le même travail sur des données stationnelles de pluie pour être plus proche des besoins des utilisateurs finaux potentiels. Les structures spatiales obtenues sur une période plus courte correspondent aux résultats obtenus avec les données en points de grille CILSS, avec cependant une diminution de la variance expliquée des champs de pluies et du FESH. Dans la seconde partie, nous avons vérifié l'existence du lien statistique entre le FESH multi-modèles prévu à 850 hPa et le champ de pluie CILSS. Les résultats d'ACC montrent un lien entre les deux champs, mais le score est moins bon que celui obtenu avec le FESH observé. En effet, la part de variance des pluies expliquées passe de 29 à 16% pour le premier mode canonique. Puis nous avons mesuré l'efficacité des pluies prévues par le FESH multi-modèles par rapport aux pluies directement prévues par les modèles en comparant, d'une part, la corrélation entre pluies prévues par les modèles et pluie CILSS, et d'autre part la corrélation entre la part des pluies CILSS issue de l'ACP et la part des pluies prévues par le FESH multi-modèles à 850 hPa issue de l'ACC. Ainsi, nous avons montré que le score de corrélation devenait meilleur avec les pluies prévues par le FESH multi-modèles. Enfin nous avons développé un modèle statistico-dynamique en effetuant une corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH multi-modèles à 850 hPa et les chroniques temporelles des précipitations stationnelles. On obtient des résultats significatifs pour un quart des stations, principalement et paradoxalement à l'ouest du Sahel.

Table des illustrations et des encarts

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Limites et perspectives Les résultats de ce travail mettent en évidence des limites vis à vis des échelles et des méthodes : Tout d'abord, la résolution temporelle saisonnière permet d'étudier seulement la variabilité interannuelle. Il serait intéressant d'effectuer les mêmes analyses avec une résolution décadaire des données afin d'étudier la variabilité intrasaisonnière. Les résultats seraient alors plus proches des attentes des utilisateurs finaux. Ensuite, le fichier des données pluviométriques stationnelles est limité dans le temps (1979-1992) et dans l'espace (33 stations concentrées sur le Sahel occidental). Ce problème nous a contraint à concentrer notre travail sur les données pluviométriques en points de grille CILSS (résolution de 0.5°). L'idéal serait de refaire l'analyse seulement avec un fichier de données pluviométriques stationnelles plus complet. Enfin nous pouvons critiquer notre modèle statistico-dynamique qui est trop simple. Le coefficient temporel d'expansion du FESH multi-modèles à 850 hPa est en effet le seul prédicteur du MOS. Le problème de l'ACC est qu'elle ne décrit qu'un seul signal atmosphèrique par mode canonique. Ainsi, le MOS pourrait être perfectionné en utilisant une régression linéaire multiple (RLM) qui permet de décrire un champ de pluie grâce à plusieurs élements de la dynamique atmosphérique.

Eléments bibliographiques

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Table des illustrations et des encarts

Table des illustations CHAPITRE 1 Figure 1.1 : Cumul moyen des précipitations (en mm) au Sahel (a) et chronique temporelle associée en écarts à la moyenne (en mm) (b) pour la saison Juillet-Août-Septembre (JAS) de 1979 à 2000 (données CILSS). Valeur moyenne = 350 mm.........8 Figure 1.2 : Pourcentage de variance des neuf premiers modes de l'ACP sur les précipitations CILSS pour la saison JAS......................................................................10 Figure 1.3 : Deux premiers modes de l'ACP sur le cumul de précipitations pour JAS (1979-2000) : structures spatiales (a,c) et chroniques temporelles associées standardisées (b,d). Le pourcentage correspond à la part de variance expliquée et l'isoligne au seuil de significativité à 95%...................................................................11 Figure 1.4 : Champ moyen pour la saison JAS de l'ESH (isolignes, kJ.kg-1) et du vent (m.s-1) pour les niveaux géopotentiels 850 (a) et 1000hPa (b). Données NCEP/NCAR pour la période 1979-2000...........................................................................................15 Figure 1.5 : Flux d'énergie statique humide (FESH) moyens pour la saison JAS au niveau géopotentiel 850hPa (a) et 1000hPa (b). Les isolignes correspondent a la divergence du FESH. Données NCEP/NCAR pour la période 1979-2000...................16 Figure 1.6 : Premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 850 hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes). L'isoligne blanc (a) et l'aplat gris (b) délimitent les points de grille significatifs au seuil de 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH...................................19 Figure1.7 : Second mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 1000hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes). L'isoligne blanc (a) et l'aplat gris (b) délimitent les points de grille significatifs au seuil de 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH...................................21 Figure 1.8 : Erreur quadratique moyenne (EQM) pour le premier mode canonique à 850hPa (a) et le second à 1000hPa (b), de l'ACC entre les précipitations CILSS et le flux d'ESH....................................................................................................................23 Figure 1.9 : Premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations stationnelles et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 850hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes). Les cercles rouges (a) et l'aplat gris (b) correspondent aux stations et aux espaces significatifs à 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH .....................................................................................................................................25 Figure 1.10 : Second mode canonique de l'ACC entre les précipitations stationnelles et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) à 1000hPa (a, corrélations hétérogènes; b, corrélations homogènes). Les cercles rouges (a) et l'aplat gris (b) correspondent aux stations et aux espaces significatifs à 95%. c) Les barres correspondent au coefficient temporel d'expansion des pluies et la courbe à celui du FESH.................27

Table des illustrations et des encarts

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CHAPITRE 2 Figure 2.1 : Représentation d'un modèle numérique en points de grille, montrant le découpage en boîtes élémentaires dans lesquelles sont effectués les calculs. La couleur représente la température et les vecteurs le vent. D'aprés L. Fairhead, LMD, CNRS...........................................................................................................................30 Figure 2.2 : Champ moyen pour la saison JAS de l'ESH (isolignes, kJ.kg-1) et du vent (m.s-1) au niveaux géopotentiel 850 pour le multi-modèle DEMETER........................33 Figure 2.3 : Corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH observé (issu du premier mode canonique de l'ACC entre FESH observé à 850 hPa et Pluie CILSS) (Ecx) et FESH multi-modèles. L'applat gris correspond aux espaces significatifs à 95%........................................................................................................34 Figure 2.4 : Premier mode canonique de l'ACC entre les précipitations CILSS et le Flux d'Energie Statique Humide (FESH) multi-modèles à 850hPa. L'isoligne blanc (a) et l'aplat gris (b) correspondent au seuil de significativité à 95%. Les barres correspondent à la chronique temporelle des pluies et la courbe à celle du FESH (c).................................................................................................................................36 Figure 2.5 : Corrélation entre le coefficient temporel d'expansion du FESH du premier mode de l'ACC multi-modèles (Ecx) et FESH prévu par chaque modèle (FESH-x). L'applat gris correspond aux espaces significatifs à 95%...........................38 Figure 2.6 : Boxplot représentant la distribution des points de grille de l'espace sahélien pour la corrélation entre pluies CILSS et pluies prévues directement par les modèles (a), et la corrélation entre la part des pluies CILSS décrite par les deux premiers modes de l'ACP et la part des pluies prévues à partir du FESH multi-modèles. (b)..................................................................................................................41 Figure 2.7 : Corrélation entre le coefficient d'expansion du FESH multi-modèle du premier (a) mode canonique de l'ACC, et la chronique temporelle des pluies stationnelles. Les cercles rouges correspondent aux corrélations significatives au seuil de 95%.................................................................................................................42

Table des encarts E.1.1 : Les données de pluie CILSS..............................................................................8 E.1.2 : L'Analyse en Composantes Principales (ACP)...................................................9 E.1.3 : Les données réanalysées des National Center for Environnemental Prediction et National Center for Atmospheric Research (NCEP/NCAR).....................................12 E.1.4 : L'Analyse Canonique des Corrélations (ACC, angl CCA).................................17 E.1.5.: L'erreur quadratique moyenne (EQM, angl. Root Mean Square Error (RMSE)).......................................................................................................................21 E.1.6 : Les données stationnelles de précipitations au Sahel.....................................23 E.2.1 : Boite à moustaches (Angl., Boxplot)................................................................38

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