Des techniques géostatistiques adaptées pour l’interpolation de débits de référence :du module aux extrêmes

Eric SAUQUETUnité de Recherche Hydrologie-HydrauliqueCemagref Lyon

Paris, 14 mai 20072

Plan de la présentation

Interpoler des débits : quelles difficultés ? Un point sur les approches possibles Cadre général considéré L’approche privilégiée pour le module Application en France Un zoom sur la Seine Cartographie des écoulements annuels moyens Cartographie des écoulements mensuels Estimation des extrêmes en site non jaugé Les procédures en ingénierie Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 Conclusions

Paris, 14 mai 20073

Interpoler des débits : quelles difficultés ?

Les débits : sont mesurés en un point rendent compte des processus amont du bassin versant sont hiérarchisés par le réseau hydrographique (supports

partiellement recouvrants) présentent des propriétés spécifiques selon la caractéristique

examinée

La propriété d’additivité aux confluences à tout instant se transmet aux moyennes interannuelles

Q(S1,t)Q(S2,t)

Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t)

Paris, 14 mai 20074

Un point sur les approches possibles

Usage de formules empiriques à base de variables descriptives du bassin versant associées ou non à des variables météorologiques

quelles variables intégrer (indice de pente, surface…) ?

la structure en réseau n’apparaît pas explicitement

cette approche n’exploite pas la notion de proximité

Usage de modèles hydrologiques, physiques ou conceptuels permettant la reconstitution des chroniques temporelles complètes Q(t) en tout point du réseau. Requiert la connaissance de : chroniques de pluie P, d’ETP... représentatives de bassin paramètres décrivant la transformation P-Q

le problème de régionalisation est reporté sur les entrées du modèle et les paramètres de fonctionnement interne

Paris, 14 mai 20075

Cadre général considéré

Principe général pour la reconstitution q* des caractéristiques de débit :

Désagrégation spatiale couplée à une procédure d’interpolation qui rend compte de la nature de la variable à régionaliser

avec : A0 zone cible et Ai, i= 1, …, N, sites instrumentés

Les poids sont déduits d’un système matriciel (apparenté aux méthodes géostatistiques) et une distance adaptée ( distance entre centres de gravité) est considérée dans l’analyse variographique.

iN

i0 A qAq* i=1

Paris, 14 mai 20076

L’approche privilégiée pour le module (1/2)

Principe : estimer la valeur q* pour chaque élément d’une partition de l’espace et exploiter l’équation de continuité pour reconstruire les valeurs le long du réseau hydrographique

Variable manipulée : les débits observés pour les bassins de tête, sinon les apports des bassins intermédiaires

Les observations

Paris, 14 mai 20077

L’approche privilégiée pour le module (2/2)

Les hypothèses de stationnarité se heurtent à la dure réalité : en particulier hétérogénéité spatiale due à un certain déterminisme physique (ex: pluies en terrain accidenté soumis aux effets orographiques)

Usage du « krigeage des résidus »

Quelle distance choisir pour le calcul de la fonction structurale ? Distance entre centres de gravité ?

Localisation en dehors du bassin pour des formes particulières (ex. Arc en Maurienne)

Deux secteurs peuvent avoir même centre de gravité Une solution proposée - pas nécessairement LA meilleure - : la

moyenne arithmétique des distances entre bipoints appartenant aux deux secteurs

Paris, 14 mai 20078

Application en France

Échantillon de plus de 950 stations (extraction banque HYDRO) Partition cible définie par les 6000 zones « HYDRO »

recouvrant le territoire Nécessité de manipuler

des données homogènes, en particulier vis à vis de l’action humaine (risque de propagation d’un signal anthropique sur des secteurs non affectés)

Le relief est supposé le premier facteur à l’origine d’hétérogénéité spatiale

Découpage en dix secteurs correspondant à des bassins de gestion

Repérage des stations sous forte influence karstique

Paris, 14 mai 20079

Un zoom sur la Seine (1/2)

133 stations (dont 84 dans le bassin de la Seine)

50 750 mm

qa

err

-250 250 mm

qa* = 0.93 H + 82 (R² = 0.49)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

Altitude moyenne (m.a.s.l)

Ap

po

rt a

nn

ue

l (m

m)

Paris, 14 mai 200710

Un zoom sur la Seine (2/2)

Structure spatiale du résiduerr = qa-qa*

err

50 750 mm

H

0 800 m

qa =aH +b + err

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 50 100 150 200 250 300

Distance entre bassins (km)

Se

mi-

va

rio

gra

mm

e (

mm

²)

Obs. Modèle ajusté

Paris, 14 mai 200711

Cartographie des écoulements annuels moyens

Paris, 14 mai 200712

Objectif : exploiter le travail accompli sur qa en réalisant une désagrégation temporelle, i.e. on répartit le débit annuel sur l’année

Variable examinée : douze coefficients mensuels de débit

On cherche à maintenir la cohérence interne entre les 12 CM(x,t)

avec : Ti : M fonctions temporelles composées de douze valeurs, à

pertinence régionale et déduites de l’analyse des données de référence

Si : coefficient local de pondération propre à chaque station, à interpoler

Les coefficients Si sont interpolés selon le krigeage adapté aux débits

Cartographie des écoulements mensuels (1/3)

Paris, 14 mai 200713

Cartographie des écoulements mensuels (2/3)

99%

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

J F M A M J J A S O N D

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

J F M A M J J A S O N D

92%

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

J F M A M J J A S O N D

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

J F M A M J J A S O N D

97% -0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

J F M A M J J A S O N D

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

J F M A M J J A S O N D

Fonctions de forme issues de la décomposition en fonctions orthogonales empiriques

Paris, 14 mai 200714

Cartographie des écoulements mensuels (3/3)

J F M A M

J

JASON

D

0 200 mm/mois

L’horloge hydrologique

Paris, 14 mai 200715

Estimation des extrêmes en site non jaugé

Principaux facteurs agissant sur les crues : la surface du bassin versant la pluviométrie la géologie

Dans une région réputée homogène avec Q quantile en m3/s, S en km²

La surface est un facteur explicatif ( 80% de la variance dans une régression établie sur les log) quel que soit le climat, mais elle n’est pas le seul paramètre à intégrer pour estimer avec précision les quantiles de débit le long du réseau hydrographique.

Débits journaliers décennaux QJXA10 et surface de 163 bassins français

Q(T)= a(T) Sb(T) avec b(T)<1

Paris, 14 mai 200716

Méthode CRUPEDIX : estimation des CRUes par P10 (CTGREF, 1980)

avec S surface QIXA10 débit instantané

maximal dans l’année de période de retour 10 ans,

PJXA10 pluie journalière maximale dans l’année de période de retour 10 ans

R coefficient régional donné par cette carte

La formule, sommaire, est utilisée sans précaution par les bureaux d’étude

Les procédures en ingénierie (1/2)

28.0

80

1010

PJXARSQIXA

Paris, 14 mai 200717

Les procédures en ingénierie (2/2)

Paris, 14 mai 200718

Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (1/3)

La démarche est adaptée pour estimer les débits spécifiques sur les éléments de la partition Exemple : QIXA10 sur la Moselle

On spatialise QIXA10/S0.9

grâce à la fonctionde covarianceinjectée dans lesystème de krigeage

QIXA 10 = 0.4708 S 0.9057

R2 = 0.8758

1

10

100

1000

10000

10 100 1000 10000Surface (km²)

QIX

A10

(m

3/s)

Paris, 14 mai 200719

Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (2/3)

Estimation de la production sur des cellules 8X8 km²

et agrégation le long du linéaire pour estimer QIXA10 en rivière

Validation croisée pourmesurer l’efficience de laprocédure Est. = 1.02 Obs. (R² = 0.99)

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

QIXA10 Observé (m3/s)

QIX

A10

Est

imé

(m3/

s)

Paris, 14 mai 200720

Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (3/3)

Ici, le cadre d’application est favorable – secteur relativement homogène. Son usage se justifierait difficilement sur un territoire réputé hétérogène (au sens Pardéen)

Les limites de l’approche à base de désagrégation :

la concomitance des événements de crue au niveau des branches des confluences n’est pas assurée

La propriété d’additivité aux confluences à tout instant ne se transmet pas aux quantiles

Q(S1,t)Q(S1,T)

Q(S2,t)Q(S2,T)

Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t)Q(S1+S2,T) Q(S1,T)+Q(S2,T)

Paris, 14 mai 200721

Une régionalisation des distributions (1/2)

F

Q/

/ F

Q

F

Q

Parmi les hypothèses les plus fréquemment adoptées, on retient l’invariance d’échelle : « Au sein d’une même région homogène, les différentes distributions sont égales, à un facteur d’échelle près propre au site »

oo

o

o

o

o

o

o o

o

o

o

o

F

Q

F

Q

F

Q

/ / /

Q*(F) est la loi à pertinence régionale

Q*

Pour une estimation en site non jaugé X, est obtenu par interpolation, régression ou toute autre technique permettant une estimation ; la distribution recherchée est donnée par Q*(F)

X

Paris, 14 mai 200722

Une régionalisation des distributions (2/2)

Un modèle trop simpliste d’où nécessité de construire un modèle plus souple relaxant les contraintes statistiques

M. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. Usefulness of the Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Model in Regional Flood Frequency Analysis. Water Resources Research, acceptéM. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. A Regional Bayesian POT Model for Flood Frequency Analysis. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment (SERRA), 2006

Paris, 14 mai 200723

Conclusions

Des progrès en régionalisation des débits extrêmes sont attendus

Ils doivent intégrer la gestion des concomitances, une anisotropie induite par le réseau hydrographique continuité imposée par le réseau hydrographique

Au delà des quantiles, une description probabiliste multi-durée (cf. les courbes QdF) et une durée caractéristique de la dynamique des crues doivent être régionalisés pour espérer reconstituer un hydrogramme de projet, but ultime de toute étude hydrologique

L’approche par désagrégation serait plus appropriée pour les étiages - les sécheresses ayant une portée spatiale plus grande que les crues