Des réseaux sociaux aux réseaux historiques

Des réseaux sociaux aux réseaux historiques

Nathalie Villa-Vialaneixhttp://www.nathalievilla.org

[email protected]

IUT de Perpignan & SAMM, Université Paris 1

Les cafés de l’IMT, 19 Janvier 2012

Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 1 / 20

http://www.nathalievilla.org

[email protected]

Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?

Plan

1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?

2 Quelques outils de fouille de graphesVisualisationCharactéristiques individuelles des sommetsRecherche de “Communautés”

3 Fouille sur un grand graphe médiéval



Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations entre desentités.

Une relation entre deux entités est modélisée par une arête.




Les entités sont appelées les nœuds ou les sommets.

Unerelation entre deux entités est modélisée par une arête.




Une relation entre deux entités est modélisée par une arête.



ExemplesRéseaux sociaux : sommets : personnes - arêtes : lien entre deuxpersonnes

powered by TouchgraphTM 1 (Natty’s facebook

TM 2 network)

1http://www.touchgraph.com

2https://www.facebook.com


http://www.touchgraph.com

https://www.facebook.com


ExemplesRéseaux biologiques (un exemple, parmi d’autres : réseau de co-expression):sommets : gènes - arêtes : les deux gènes fonctionnent “de la mêmemanière”

[Liaubet et al., 2010, Villa-Vialaneix et al., 2011]



ExemplesD’autres types de données relationnelles

Modéliser un large corpus de documents moyennageux

actes notariés (la plupart sont des baux àfief) établis dans la seigneurie de Castel-nau Montratier, entre 1250 et 1500, qui im-pliquent des tenanciers et des seigneurs.a

ahttp://graphcomp.univ-tlse2.fr

Réseau de consommationsommets : 105 livres de politique américains - arêtes modélisent le faitque le même acheteur a acheté les deux livres (sur Amazon).


http://graphcomp.univ-tlse2.fr



Modéliser un large corpus de documents moyennageux

• sommets : transactions et individus(10 542 sommets)

• arêtes : un individu est directementimpliqué dans une transaction (6 455arêtes)





IndivualTransaction




ExemplesD’autres types de données relationnelles Réseau de consommationsommets : 105 livres de politique américains - arêtes modélisent le faitque le même acheteur a acheté les deux livres (sur Amazon).



Modèles relationnels plus complexesLes sommets peuvent être étiquetés par une information supplémentairequalitative

... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011]Arêtes peuvent être étiquetées (type de la relation) ou pondérées (forcede la relation).




... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011]

Arêtes peuvent être étiquetées (type de la relation) ou pondérées (forcede la relation).




... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011]Arêtes peuvent être étiquetées (type de la relation) ou pondérées (forcede la relation).


Quelques outils de fouille de graphes

Plan





Quelques outils de fouille de graphes

Dans la suite...

... on considère un graphe avec :

• des sommets {x1, . . . , xn} ;

• des arêtes ;

• des poids sur les arêtes, symétriques et positifs Wij .


Quelques outils de fouille de graphes Visualisation

Plan






Représenter le grapheProblème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoirune représentation compréhensible et esthétique du graphe ?

Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple :[Fruchterman and Reingold, 1991])

• forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes• forces répulsives : similaires à des forces électriques entre les paires

de sommets

algorithme itératif jusqu’à stabilisation de la position des sommets.



Représenter le grapheProblème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoirune représentation compréhensible et esthétique du graphe ?Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple :[Fruchterman and Reingold, 1991])


de sommets





• forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes

• forces répulsives : similaires à des forces électriques entre les pairesde sommets






de sommets

algorithme itératif jusqu’à stabilisation de la position des sommets.Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20


Outils de visualisation• package igraph1 [Csardi and Nepusz, 2006] (représentations

statiques avec divers outils pour faire de la fouille de graphes)

• logiciel libre Gephi2 (interactif, on peut zoomer, déplacer legraphe à la souris...)

1http://igraph.sourceforge.net/

2http://gephi.org


http://igraph.sourceforge.net/

http://gephi.org

Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets

Plan






Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les

sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).

2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).




sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:

1 2 5 10 20 50 100 200 500

15

5050

0

Names

Transactions





sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:



Quelques outils de fouille de graphes Recherche de “Communautés”

Plan






Classification des sommetsBut : Mettre en valeur des groupes de sommets denses et qui partagentpeu de liens avec les autres groupes.

⇒ Représentation simplifiée du graphe :• communauté représentée par un symbole d’aire proportionnelle au nombre de

sommets ;• largeur du lien entre deux classes proportionnelle à la somme des poids des arêtes.



Classification des sommetsBut : Mettre en valeur des groupes de sommets denses et qui partagentpeu de liens avec les autres groupes.⇒ Représentation simplifiée du graphe :• communauté représentée par un symbole d’aire proportionnelle au nombre de

sommets ;• largeur du lien entre deux classes proportionnelle à la somme des poids des arêtes.


Fouille sur un grand graphe médiéval

Plan






Retour au graphe d’archives médiévales

[Rossi et al., 2012]• 10 542 sommets : transactions ou personnes ;

• arêtes modélisent l’implication active d’une personne dans unetransaction.

⇒ Graphe biparti



Caractéristiques macroscopiquesPlus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparéeà un modèle aléatoire (graphe peu connecté).

Pourquoi ?

Transaction dates

Den

sity

1250 1300 1350 1400 1450 1500

0e+

003e

−05

all transactionsJean RoquefeuilCastelnaud Ratier (3rd)Ratier (first)

2 groupes denses...... correspondant à deux péri-odes différentesavant et après la guerre deCent ans (et la grande peste)



Caractéristiques macroscopiquesPlus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparéeà un modèle aléatoire (graphe peu connecté).Pourquoi ?

IndivualTransaction

2 groupes denses...

Transaction dates

Den

sity

1250 1300 1350 1400 1450 1500

0e+

003e

−05






2 groupes denses...... correspondant à deux péri-odes différentes

Transaction dates

Den

sity

1250 1300 1350 1400 1450 1500

0e+

003e

−05






Transaction dates

Den

sity

1250 1300 1350 1400 1450 1500

0e+

003e

−05





Recherche de communautés

La visualisation aide à identi-fier des problèmes :

• Trois classes “JeanLaperarede”

• Un lien direct suspicieux“Jean Laperarede” &“Ratier”




La visualisation aide à repérer

les personnes importantes

(exemple : Hélène de Castel-

nau)






Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ?

Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;

• erreurs de transcription :

Guiral Combe (durée de vie : 52 ans)



Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !

Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;





Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;





Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;• erreurs de transcription : Arnaud Escairac (plus courts chemins

entre Ratier et Jean Laperarede ; durée de vie : 148 ans !!)




Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;• erreurs de transcription : Guiral Combe (durée de vie : 52 ans)



Références

Merci de votre intérêt !Csardi, G. and Nepusz, T. (2006).The igraph software package for complex network research.InterJournal, Complex Systems.

Fruchterman, T. and Reingold, B. (1991).Graph drawing by force-directed placement.Software-Practice and Experience, 21:1129–1164.

Laurent, T. and Villa-Vialaneix, N. (2011).Using spatial indexes for labeled network analysis.Information, Interaction, Intelligence (i3), 11(1).

Liaubet, L., Villa-Vialaneix, N., Gamot, A., Rossi, F., Chérel, P., and SanCristobal, M. (2010).The structure of a gene network reveals 7 biological functions underlying eQTLs in pig.In Gesellschaft für Tierzuchtwissenschaften e. V., editor, World Congress on Genetics Applied to Livestock Production(WCGALP), number 0147, Leipzig, Germany.

Rossi, F., Villa-Vialaneix, N., and Hautefeuille, F. (2012).Exploration of a large database of French notarial acts with social network methods.Submitted.

Villa-Vialaneix, N., Liaubet, L., Laurent, T., Gamot, A., Cherel, P., and Sancristobal, M. (2011).L’analyse d’un réseau de co-expression génique met en valeur des groupes fonctionnels homogènes et des gènes importantsrelatifs a un phénotype d’intérêt.In Actes des 43èmes Journées de Statistique, Société Française de Statistique, Tunis, Tunisie.


Des réseaux sociaux aux réseaux historiques

Science

Transcript of Des réseaux sociaux aux réseaux historiques