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CONCOURS COMMUN 2003 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI /11

Epreuve spécifique de Sciences Industrielles

(filière PCSI, option PSI)

Jeudi 22 Mai 2003 de 08h00 à 12h00

Instructions générales Vous devez vérifier que les documents qui vous ont été remis comprennent :

- le texte du sujet : Pages 2 à 11 - la photographie de la machine (format A4) : Annexe 1 - le schéma de la machine (format A4) : Annexe 2 - le dessin d’ensemble d’un montage d’essais : Annexe 3 - le document réponse : Pages 1 à 11

Vous devez répondre à toutes les questions en utilisant le document réponse. Aucun autre document ne sera accepté.

Attention : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du document réponse. En fin d’épreuve, vous ne devez rendre que le document réponse sur lequel vous aurez collé l’étiquette correspondante.

Instructions particulières : Il est fortement conseillé de lire la totalité du sujet avant de composer. Les six parties sont indépendantes et notées proportionnellement au temps conseillé qui est d’environ :

- 20 minutes pour la lecture du sujet - 40 minutes pour la partie A - 40 minutes pour la partie B - 50 minutes pour la partie C - 30 minutes pour la partie D - 30 minutes pour la partie E - 30 minutes pour la partie F Aucun document n’est autorisé


Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI /11

MACHINE D’ESSAI UNIVERSELLE EM 550 La machine électromécanique universelle EM 550 (voir photographie en annexe 1) est conçue pour être utilisée dans de nombreuses applications d’essais de matériaux et de structures. Elle permet de réaliser des essais de traction, de compression, de flexion, de fatigue, de fluage, de dureté, de frottement ainsi que des tests sur des assemblages et des structures. Cette machine est commercialisée par DELTALAB. Elle est présente dans les services recherche et développement de nombreuses entreprises. La machine d’essais est reliée à une partie commande constituée d’un micro-ordinateur, d’une imprimante, du logiciel DELTALAB et d’une interface logiciel/machine pour le pilotage, l’acquisition et le traitement des données. Caractéristiques générales (voir schéma cinématique en annexe 2) : - Effort maximal sur la traverse : 50 kN. - Course maximale : 1 m. - Entraînement : Servomoteur à courant continu avec génératrice tachymétrique. - Transmission : Réducteur roue et vis sans fin, poulies, courroie crantée et vis à billes. - Mesure du déplacement : Codeur optoélectronique de résolution 500 positions par tour. - Mesure de l’effort : Capteur à jauges de déformations. - Alimentation : 240 V monophasé / 50 Hz – 1 kW max. - Couple maximal du servomoteur : 3 N.m. La traverse est en liaison glissière par rapport au bâti grâce aux 4 liaisons pivot glissant montées en parallèle (2 de chaque côté de la machine). Remarque 1 : Les poulies servant à l’entraînement des deux vis à billes sont de même

diamètre primitif que la poulie fixée à l’extrémité de l’arbre de sortie du réducteur. Le rapport de transmission de l’ensemble poulies courroie crantée est donc de 1.

Remarque 2 : Les vis à billes possèdent un coefficient de frottement de roulement très

faible. Le rendement de ces vis est très bon (0,9dKd0,95). Ces vis sont donc réversibles. C’est-à-dire qu’un effort axial sur l’écrou peut entraîner la vis en rotation.

Remarque 3 : Tous les résultats numériques seront donnés en unité S.I.



NOTATION A RESPECTER : Torseur cinématique relatif au mouvement du solide I par rapport au solide J écrit au point P dans la base ( z,y,x ) :

^ `)z,y,x(VP

VPVP

PV

ZIJ

YIJ

XIJ

ZIJ

YIJ

XIJ

J/I°¿

°¾

½

°¯

°®

ZZZ

Torseur statique relatif à l’action mécanique exercée par le solide I sur le solide J écrit au point P dans la base ( z,y,x ) :

^ `)z,y,x(NP

MPLP

ZYX

PT

IJ

IJ

IJ

IJ

IJ

IJ

JI°¿

°¾

½

°¯

°®

o

A- ETUDE CINEMATIQUE

Objectif de cette étude : Vérifier certaines vitesses de glissement afin de choisir correctement les matériaux et les critères de rugosité des surfaces en contact mais aussi les conditions de lubrification.

A.1. Ecrire le torseur cinématique, au point A, dans la base ( z,y,x ), de la liaison

hélicoïdale (2/1) si la vis est à hélice à droite. Donner le résultat en fonction de Z20 (vitesse de rotation de 2 par rapport à 0) et de p (pas de la vis).

A.2. Ecrire le torseur cinématique, au point C, dans la base ( z,y,x ), de la liaison

glissière (1/0). Donner le résultat en fonction de Z20 (vitesse de rotation de 2 par rapport à 0) et de p (pas de la vis).

A.3. Déterminer la vitesse de glissement en C, de la traverse 1, par rapport au bâti 0.

Donner le résultat en fonction de Zm (vitesse angulaire de l’arbre moteur), de K (rapport de réduction du réducteur : Zm/Z20 = K) et de p (pas de la vis).

A.4. Calculer le module de cette vitesse si : Nm=3000 tr/min (vitesse de rotation du

moteur), K=30 et p=5 mm.



A.5. La liaison hélicoïdale est conçue, dans un premier temps, avec une vis 2 et un

écrou 1. La vis est usinée avec un filetage trapézoïdal au pas de 5 mm à hélice à droite. L’écrou est en liaison encastrement avec la traverse 1. On note I un point appartenant à la vis 2 placé sur le diamètre moyen (voir document réponse). Ecrire la relation donnant la vitesse de glissement au point I de la vis 2 par rapport à l’écrou 1 en fonction de dmoy, p, Zm et K. Donner le résultat dans le repère lié à la vis défini sur le document réponse.

A.6. Calculer le module de cette vitesse si : Nm=3000 tr/min, K=30 et dmoy=33,5 mm. REMARQUE : Le rendement de la vis et de l’écrou au pas trapézoïdal est

extrêmement mauvais (de l’ordre de 0,1 à 0,2). Le constructeur a donc choisi d’utiliser des vis à billes au pas de 5 mm.

A.7. Dans le cas de l’utilisation de vis à billes, donner au moins une raison technique

qui justifie le choix d’un réducteur roue et vis sans fin pour entraîner les poulies liées aux vis.

A.8. Justifier le choix de deux vis à circulation de billes au lieu d’une seule. A.9. Pour transmettre le mouvement aux deux vis à billes, le constructeur a utilisé une

seule courroie crantée 6. Justifier le choix de ce type de courroie plutôt qu’une courroie trapézoïdale ou une courroie plate.

B- ETUDE STATIQUE

Objectif de cette étude : On se propose de calculer les actions dans les roulements qui participent au guidage de la vis à billes afin de choisir le type de roulements le mieux adapté pour supporter les efforts et garantir la durée de vie correspondant au cahier des charges.

La vis à billes 2 est en liaison pivot avec le bâti. Elle est entraînée en rotation par une poulie crantée de diamètre primitif D = 71,3 mm. On donne Y.yOB B , avec yB = -80 mm. (Voir le document annexe 2). On continuera d’appeler 2 la vis et la poulie associée. On néglige le poids de 2 (vis + poulie) ainsi que les effets dynamiques. On considérera que toutes les liaisons sont parfaites.



Les dispositions prises par le constructeur pour la liaison 1 / 2 sont telles que :

^ `]z,y,x[0

MA0

0Y0

AT 121221

°¿

°¾

½

°¯

°®

o ^ `

]z,y,x[0'MA

0

0'Y0

'A'T '12'12'21

°¿

°¾

½

°¯

°®

o

Les actions mécaniques seront maximales dans la liaison pivot de la vis 2 (en O), donc sur les roulements, lorsque :

La courroie 6 exerce un effort X.T''E 26 � o et 0''D 26 o . La traverse 1 exerce un effort Y12 = Y’12’ = 25000 N avec MA12 = MA’12’.

Lorsque deux solides I et J sont en liaison parfaite, la relation suivante est vérifiée :

^ ` ^ ` 0TV IJJ/I x o B.1. Calculer littéralement la composante de MA12 puis réaliser l’application

numérique. B.2. Montrer que X.TE 26 o et X.T.2D 26 o . B.3. Isoler 2 (vis à billes et poulie crantée) puis écrire tous les torseurs des actions

mécaniques qui s’exercent sur cet ensemble au point O, dans la base ]z,y,x[ . B.4. Ecrire littéralement les 6 équations scalaires traduisant l’équilibre de l’ensemble 2. B.5. Calculer numériquement les composantes des actions mécaniques exercées par le

bâti 0 sur la vis 2 ainsi que l’effort de tension exercé par la courroie crantée sur la poulie. On donne MA12 = -20 N.m (valeur donnée indépendante du résultat trouvé à la question B.1.).

C- ETUDE D’UNE SOLUTION TECHNIQUE

Objectifs de cette étude : Calculer le diamètre extérieur minimal des noix du montage d’essais de cisaillement. Décoder un dessin d’ensemble simple.

On veut utiliser cette machine pour réaliser des tests de fatigue et/ou de cisaillement sur différents types d’axes et goupilles cylindriques appelés éprouvettes. Ces éprouvettes sont réalisées en différents matériaux. Leur diamètre peut varier de 3 à 6 mm.



Les flasques et les noix sont interchangeables. Leur diamètre extérieur D est donc le même pour tous les flasques et toutes les noix alors que leur diamètre intérieur d est fonction du diamètre des éprouvettes. On se propose de calculer le diamètre extérieur minimal des noix du montage d’essais afin que leur déformation reste négligeable sous l’effort maximal exercé par la machine.

Principe de l’essai 1- On place un axe à tester (éprouvette)

dans le montage d’essais. 2- On commande la traverse afin qu’elle

exerce certains cycles permettant de déterminer le comportement des axes au cisaillement mais également à la fatigue.

3- On analyse les résultats enregistrés et on réalise toutes les mesures et observations sur les axes déformés ou cisaillés.

Montage

EprouvetteI D

Noix(A)

(B)

F

F

Flasque

Le modèle de répartition de pression paentre la noix et la pièce A retenu est :

x� Uniforme pour »¼º

«¬ª S

�S

��T2

,2

x� Nul pour »¼º

«¬ª S

�S

�T2.3,

2

x� Uniforme suivant X

I D

X

Y

L

YTn

Z

C.1. Calculer l’effort F que peut supporter la noix solidaire de la pièce A en fonction

de : pa, L et D. C.2. Calculer la valeur du diamètre D minimal si : pa = 100 MPa, F = 50000 N et L =

20 mm. C.3. Après avoir étudié le dessin d’ensemble du montage d’essais (voir annexes 2 et 3),

compléter le diagramme F.A.S.T en indiquant dans les cases vierges la solution technique retenue par le concepteur du produit.



C.4. Dessiner à main levée et à la même échelle (environ 1/2), le dessin de la pièce A

en projection (2 vues minimum). C.5. La noix est réalisée en deux parties (voir le dessin d’ensemble annexe 3). Justifier

le choix de cette solution. C.6. Le trou recevant la goupille dans la pièce (A) est oblong. Justifier cette forme.

D- ETUDE DE L’ASSERVISSEMENT EN EFFORT

Objectif de cette étude : Vérifier la performance de la machine. Lorsque la traverse de la machine d’essai exerce un effort F, celle-ci ne bouge plus (aux déformations négligeables près). Le moteur travaille donc à vitesse nulle. Il est alimenté par la sortie du correcteur C(p) au travers d’un amplificateur A(p). Le couple Cm produit par le moteur dépend de la tension U appliquée à l’entrée de l’amplificateur. Voir courbe ci-contre.

Cm (N.m)

U (V)

3

60

L’asservissement en effort est donné par le schéma blocs ci-dessous. On admettra que le système est linéaire et invariant.

Fcons(p)

H1(p)C(p)

H2(p) H3(p) H4(p) H5(p)

H6(p)

A(p)

Le capteur de force est de gain pur : KF = 10-4 V/N. Il délivre donc une tension proportionnelle à l’effort F.



On rappelle que :

Le rapport de réduction du réducteur roue et vis sans fin est de 30 avec un rendement de 0,5, quelque soit la vitesse (nulle ou différente de zéro). Les poulies de transmission sont de même diamètre primitif. Les vis à circulation de billes sont au pas de 5 mm. Le bloc Adapt permet de pouvoir comparer deux grandeurs de même nature : Fcons(p) et F(p).

D.1. Donner numériquement la fonction de transfert, dans le domaine de Laplace, des

différents blocs [sauf C(p) et A(p)]. Préciser l’unité de chaque fonction de transfert et indiquer la grandeur physique et son unité qui sort de chaque bloc.

D.2. Calculer la fonction de transfert en boucle fermée )p(F

)p(F)p(Gcons

si le correcteur

p.1)p(CW

(expression simplifiée) et A(p) = 1. Montrer que cette fonction de

transfert peut se mettre sous la forme p.T1

Ks)p(G�

.

D.3. Tracer l’allure de la sortie F(t) si T=0,2 s et si Fcons est un échelon de 50000 N. En déduire la valeur de l’erreur.

E- ETUDE DE LA TRACABILITE DES AXES

Objectif de cette étude : Etudier un système de lecture avec codes à barres. Le laboratoire utilisateur de la machine EM 550, réalise différents essais sur des éprouvettes de différentes matières, provenant de fournisseurs différents. Pour un matériau donné, un fournisseur donné et un type d'essai à effectuer, le technicien réalise 5 essais. Chaque éprouvette de l'essai est répertoriée par un code à barres composé de caractères alphanumériques propres à l'entreprise. Ce code renseigne sur le fournisseur (un caractère), le matériau (un caractère), le type d’essai (un caractère) et le numéro de l'éprouvette (un chiffre compris entre 1 et 5). Le code à barres retenu est le code "39". Ce code est constitué pour chaque caractère alphanumérique, de 5 barres noires étroites ou larges séparées d'un espace blanc étroit ou large. Une barre étroite correspond à la valeur binaire 0 et une barre large à la valeur binaire 1. De même un espace étroit correspond à 0 et un espace large à 1. On code donc un caractère alphanumérique sur 9 digits (5 barres et 4 espaces). Dans ce code, on dénombre 2 barres noires larges et 1 espace blanc large, soit 3 valeurs de 1 parmi les 9.



Les digits sont regroupés en deux mots, l'un, B, de 5 bits (correspondant aux 5 barres noires), l'autre, E, de 4 bits (correspondant aux 4 espaces blancs). On associe de plus à chaque caractère alphanumérique une variable X. Voir tableau ci-dessous. Chaque code est constitué d'un espace, d'un caractère de début, des caractères du code proprement dit, d'un caractère de contrôle et d'un caractère de fin. Le caractère de contrôle est tel que sa variable X est égale à la somme modulo 43 des variables X des caractères de la partie considérée du code.

Code à barres « 39 »

D B E X D B E X

1 10001 0100 1 M 11000 0001 22

2 01001 0100 2 N 00101 0001 23

3 11000 0100 3 O 10100 0001 24

4 00101 0100 4 P 01100 0001 25

5 10100 0100 5 Q 00011 0001 26

6 01100 0100 6 R 10010 0001 27

7 00011 0100 7 S 01010 0001 28

8 10010 0100 8 T 00110 0001 29

9 01010 0100 9 U 10001 1000 30

0 00110 0100 0 V 01001 1000 31

A 10001 0010 10 W 11000 1000 32

B 01001 0010 11 X 00101 1000 33

C 11000 0010 12 Y 10100 1000 34

D 00101 0010 13 Z 01100 1000 35

E 10100 0010 14 - 00011 1000 36

F 01100 0010 15 . 10010 1000 37

G 00011 0010 16 Esp 01010 1000 38

H 10010 0010 17 * 00110 1000

I 01010 0010 18 $ 00000 1110 39

J 00110 0010 19 / 00000 1101 40

K 10001 0001 20 + 00000 1011 41

L 01001 0001 21 % 00000 0111 42

E.1. Pour ce qui suit, on ne tient pas compte des espaces et caractères de début et de fin.

Le code à barres à coller sur une éprouvette est le suivant :

?

Fournisseur Matière Essai N° éprouvette Contrôle Compléter le tableau figurant sur la feuille réponse : donner pour chaque code à barres et pour le caractère de contrôle les mots B et E, le caractère alphanumérique correspondant et la valeur de X.

E.2. On s'intéresse maintenant au transcodeur permettant de passer pour les numéros

d'éprouvette du code "39" au code binaire naturel. Les chiffres utilisés pour le numéro de l'éprouvette sont 1, 2, 3, 4 et 5. Les autres ne sont pas utilisés. Combien un mot binaire naturel doit-il comporter de bits pour coder les chiffres de 1 à 5 ?



E.3. On note B = b4 b3 b2 b1 b0, E = e3 e2 e1 e0 et N = nn nn-1...n1 n0 le mot binaire naturel

de la question précédente. Donner les équations les plus simples possibles de : nn, nn-1,.…n1 et n0 en fonction des bi et ei. Tous les bi et ei n'interviennent pas forcément.

F- ÉTUDE DU CODEUR OPTIQUE

Objectif : Vérifier la précision sur la position de la traverse mobile. La mesure du déplacement de la traverse et de sa vitesse est réalisée grâce à un capteur incrémental 500 positions dont le principe est donné ci-contre. Le schéma représente partiellement le disque du capteur incrémental et les deux cellules photoélectriques C1 et C2. Ce disque comporte une piste où alternent des zones opaques (noires sur le schéma) et des zones transparentes (blanches sur le schéma). Les cellules C1 ou C2 (en gris sur le schéma) renvoient un signal 1 ou 0 selon qu'elles se trouvent respectivement en face d'une zone transparente ou d’une zone opaque. Les deux cellules C1 et C2 sont placées de telle manière que les signaux qu'elles délivrent sont décalés d'un quart de période. F.1. Donner l'état des signaux binaires S1 et S2 respectivement associés à C1 et C2

pour les zones a, b, c, d, e, f et g, correspondant au sens de déplacement de la traverse vers le haut.

F.2. Le capteur incrémental utilisé sur la machine délivre 500 positions. Combien doit-

il y avoir de couples de zones (noir + blanc) sur la piste du disque ? F.3. Le capteur incrémental est monté directement en bout de l'une des vis de

déplacement de la traverse dont le pas est de 5 mm. Avec quelle précision peut-on connaître la position de la traverse ?

Schéma du capteur incrémental

C1C2

1 2

Forme des signaux délivrés par les deux cellules

C1 et C2

1

0

1

0

Cellule C2 : Signal S2

Cellule C1: Signal S1

a b c d e f g

T

T/4



F.4. Une période correspond à l'intervalle T sur le schéma. L'intérêt de décaler les deux

signaux d'un quart de période est de pouvoir détecter le sens de rotation du disque. Compte tenu de la forme proposée des signaux et de la position des deux cellules C1 et C2, dans quel sens le disque tourne t-il (1 ou 2) ? Justifier la réponse.

Afin de pouvoir mesurer des déplacements supérieurs au pas de la vis, on utilise un compteur chargé de dénombrer le nombre de périodes détectées par le capteur incrémental. Ce compteur, dont la variable associée est C, est mise à zéro quand les signaux S1 et S2 sont tous les deux à zéro et quand la mesure commence. Il est ensuite incrémenté quand S1 et S2 sont tous les deux à zéro. Protocole de mesure du déplacement pendant un essai :

Déplacer la traverse jusqu'à ce que le capteur de charge détecte une charge prédéterminée par l'utilisateur correspondant au début de mise en charge. Lorsque cette charge est atteinte, la variable binaire dmc passe à 1. Mettre l'origine des mesures à zéro ainsi que le compteur (C = 0). Déplacer la traverse jusqu'à la condition imposée par l'utilisateur (charge prédéterminée, rupture de l'éprouvette, arrêt volontaire…). Lorsque cette condition est atteinte, la variable binaire arrêt passe à 1. Arrêter l'essai.

Lorsque l'origine des mesures est mise à zéro, l'enregistrement de l'essai commence (enregistrement du déplacement de la traverse et de l'effort résultant). Il s'arrête quand les conditions imposées par l'utilisateur sont atteintes.

F.5. On demande de représenter sous forme de GRAFCET la mise à zéro et l'incrémentation du compteur permettant au logiciel de calculer le déplacement de la traverse pendant l'essai. La mise à zéro du compteur est faite dès que dmc vaut 1 et que les signaux S1 et S2 sont tous les deux à 0. L'arrêt de l'enregistrement se produit lorsque arrêt vaut 1. L’action à prendre en compte est M pour la commande moteur qui est monostable. Les variables binaires à prendre en compte sont dmc, arrêt, S1, S2 et C. Compléter le grafcet commencé sur la feuille réponse (où init représente les conditions initiales qui ne sont pas à étudier). La simplicité de la solution proposée sera appréciée du jury.

F.6. On réalise une mesure. Quand l'essai s'arrête, la variable compteur C est à 188, S1 et S2 sont respectivement à 0 et 1. De combien la traverse s'est-elle déplacée ?

FIN DE L’EPREUVE

init

M

0

1

(0) : Barres participant à la liaison

glissière de 1/0

(1) : Traverse supérieure

(2) : Vis à circulation de billes

(3) : Axe de liaison au capteur de force

(4) : Capteur de force

(5) : Axe de liaison au bâti Ci-contre la machine d’essai universelle EM 550 de DELTALAB. Sa hauteur est d’environ 1,8 m. Ci-dessous, à droite, on peut voir l’axe de liaison au bâti de la machine. Ci-dessous, à gauche, on peut voir les barres de guidage en translation de la traverse.

annexe 1

(1)

(2)

(0)

(3)

(4)

(0)

(1)

(3)

(5)

(5)

annexe 2

Traverse (1)

Vis à billes (2)

Bâti (0)

X

Y

réducteur+

moteur

Vue de dessus du système d'entraînement

O

Poulie crantéeDiamètre D

X

Z

B

A

Axe de liaisonau bâti

Axe de liaisonau capteur d'effort

Poulie motrice

C

D

Courroie (6)

B

E

O'

A' C'

Capteur d'effort

B'

D'

B'

E'

Vis à billes (2')

Galets de renvoinon représentés

Galets de renvoi


Epreuve spécifique de Sciences industrielles PCSI – Document réponse page 1/11 Code candidat

Epreuve spécifique de Sciences Industrielles

(filière PCSI, option PSI)

Document réponse page 1 à 11

Coller ici l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique. Compléter de plus en bas de chaque page la rubrique code candidat.

A- ETUDE CINEMATIQUE A.1.

^ `)z,y,x(0

).2/(.p0

0

0

AV 20201/2

°¿

°¾

½

°¯

°®

SZZ

A.2.

^ `)z,y,x(0

).2/(.p0

000

CV 200/1

°¿

°¾

½

°¯

°®

SZ�



A.3.

0/1,A0/1,C VV car 1 est en liaison glissière par rapport à 0

0/2,A2/1,A0/1,C VVV � Avec 0V 0/2,A

1/2,A2/1,A0/1,C VVV �

Y.K..2

.pV m0/1,C

SZ

�

A.4.

Nm = 3000 tr/min o Zm 100.S rd/s p = 5 mm = 0,005 m

s/m00833,0.60

x100x005,0V 0/1,A S

S = 0,5 m/min

Cette vitesse est faible. Elle ne pose aucun problème particulier de construction.

A.5.

dmoy

X

Z

A

Zv

Xv

Z��t

I

0/E,I0/V,IE/V,I VVV � 200/V,O0/V,I IOVV :��

V20Vmoy

0/V,I Y.Z.2

dV Z��

Vmmoy

V20moy

0/V,I X.K.2.dX.

2.dV Z

Z

Vm

0/1,A0/E,I Y.K..2

.pVVSZ

�

Vm

Vmmoy

E/V,I Y.K..2

.pX.K.2.dV

SZ

�Z



A.6.

min/m53,10s/m175,030x2

100x005,030x2

.100x0335,0V22

E/V,I ¸̧¹

·¨̈©

§�¸̧

¹

·¨̈©

§ S

Cette vitesse de glissement est très importante. C’est pourquoi le constructeur a choisi une vis et un écrou à circulation de billes qui évite le frottement de glissement et qui améliore beaucoup le rendement de la liaison glissière hélicoïdale.

A.7.

Le choix d’un réducteur roue et vis sans fin se justifie ici car :

Il permet une grande réduction (ici 30) sous un encombrement relativement faible. Il est irréversible. Ce qui permet à la traverse de ne pas descendre sous son propre poids. On rappelle que le sujet précise que les vis à circulation de billes sont réversibles.

A.8.

L’utilisation de deux vis à billes permet d’équilibrer les efforts sur la machine. Une seule vis entraînerait des problèmes d’arc boutement.

A.9.

L’utilisation de poulies et d’une courroie crantées permet de réaliser un parfait synchronisme entre les angles de rotation des deux vis à billes (pas de glissement possible). La traverse reste donc parfaitement horizontale pendant son déplacement.



B- ETUDE STATIQUE

B.1.

^ ` ^ ` 0TV 211/2 x o

^ `0]R[0

M0

0Y0

A]R[02/.p

0

0

0

A12122020 °¿

°¾

½

°¯

°®

x°¿

°¾

½

°¯

°®

SZZ

0Y...2pM. 1212 2020 ZS

�Z

N.m89,19.225000x005,0

.2Y.pM 12

12 S

S

�

B.2.

Le brin de la courroie (C) compris entre E et E’ est en équilibre sous l’action de deux forces. Celles-ci sont de même support (EE’), de même intensité et de sens opposé. Donc X.T'EE '2C2C � oo En projection sur Y , la somme des moments appliqués à 2 est nulle. Donc

TDM2D0

2DT

2DDM 12

2C2C12 ��

� � �� oo

En projection sur Y , la somme des moments appliqués à 2’ est nulle. Donc

2DTM

2DT'M0

2DTD'M 12'122C'12 �� o

T2TTT2DT

D2D 2C � � �¸

¹·

¨©§ �� o

B.3.

L’ensemble 2 (vis + poulie) est en équilibre statique sous l’action de :

^ `]R[N

0L

ZYX

OT

02

02

02

02

02

S0°¿

°¾

½

°¯

°®

o



B.3. (suite)

^ `]R[0

M0

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OT BB2C

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00T3

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B

2C°¿

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� o

B.4.

(1) o X02 + 3.T = 0

(2) o Y02 + Y12 = 0

(3) o Z02 = 0

(4) o L02 = 0

(5) o M12 + T.D/2 = 0

(6) o N02 – 3.yB.T = 0 B.5.

(5) o N5610713,0

2x20D

2.MT 12� � �

(1) o X02 = - 3.T= -3 x (-561) = 1683 N

(2) o Y02 = -Y12 = - 25000 N

(3) o Z02 = 0 N

(4) o L02 = 0 N

(6) o N02 = 3.yB.T = 3 x (-0,08) x (-561) = 134,64 N.m



C- ETUDE D’UNE SOLUTION TECHNIQUE

C.1.

n.ds.pdF

³³ T�T z.sin.ds.py.cos.ds.pF Or 0z.sin.ds.p T³

TT ¸¹·

¨©§ TT T ³³³

S

S�

S

S�

S

S�d.cos.L.

2D.pcos.L.d.

2D.p)cos.ds.p(F

2/

2/

2/

2/

2/

2/

> @ .L.D.psin.L.2D.pF 2/

2/ T SS�

(On reconnaît le produit D.L comme étant la surface projetée).

C.2.

m025,002,0x10.100

50000.L.p

FD 6imin

Soit : Dmini = 25 mm



C.3.

Cha

rger

des

é

prou

vette

s de

diff

éren

ts d

iam

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s p

erpe

ndic

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Lia

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Lie

r la

pièc

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bâti



C.4.

Matériau : Pièce en acier car le prix est faible et la résistance comme la dureté sont importante

C.5.

La noix est réalisée en deux parties pour permettre de sortir aisément l’axe testé de la noix (problème de bavures et/ou de déformations)

C.6.

Le trou réalisé dans la pièce (A) est oblong pour permettre le montage de l’axe à tester sans devoir positionner la traverse de la machine à une position très précise.



D- ETUDE DE L’ASSERVISSEMENT EN EFFORT

D.1. Fonction de transfert Sortie du bloc

H1(p)

H2(p)

H3(p)

H4(p)

H5(p)

H6(p) D.2.

).90p..300()10000..90(.

100001

)10000.005,0.6.p.()1..2.1.5,0.30.3.1(1

)005,0.6.p.().2.1.5,0.30.3.1(

.10000

1)p(GS�W

S

WS

�

WS

p..061,111)p(G

W� (Système du premier ordre).

D.3.

0,2 0,6 1 1,4 1,8

F(t) en kN

t en s10

30

50

0

40

20



E- ETUDE D’UNE IDENTIFICATION PAR CODE BARRES

E.1.

Fournisseur Matière Essai N° éprouvette Contrôle

B/E 10001 0010

Car. A

X 10 E.2.

510 = 1012 � Il faut trois bits

E.3.

b4 b3 b2 b1 b0 e3 e2 e1 e0 n2 n1 n0

1

2

3

4

5

On voit aisément que dans notre cas particulier, les colonnes n0, n1 et n2 correspondent respectivement aux colonnes b4, b3 et b2 donc :

n2 = b2 n1 = b3 n0 = b4



F- ETUDE DU CODEUR OPTIQUE

F.1.

Zone S1 S2 a b c d e f g

F.2.

Avec un couple de zones, on peut déceler 4 positions, il faut donc : 500 / 4 = 125 couples de zones.

F.3.

Pré = 5500

1� = 0,01 mm

F.4.

Sens 2 Dans le sens 2, la cellule C1 renvoie 0 et le signal de la cellule C2 est en train de passer de l'état 1 à l'état 0. Si l'on tourne d'un quart de période, la cellule C1 sera en phase montante de signal et la cellule C2 sera à l'état 0. Ce qui correspond bien au cycle proposé.

F.6.

Dep = 188.5.125

1 +11.0,01=7,53 mm.

(1) : Après l'incrémentation du compteur, le capteur a tourné d'un pas puisque l'incrémentation se fait pour S1S2 = 00 et qu'au pas suivant, S1S2 = 01

F.5.

init

dmc./S1./S2

S1

/S1./S2

/arret arret

M

C:=0 M

M

C:=C+1 M

0

1

2

3

4

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