Dépliement d’un polymère dans un micro-canal

Philippe Peyla, Claude Verdier, Chaouqi Misbah

Laboratoire de Spectrométrie PhysiqueUniversité Joseph Fourier Grenoble

Gresse en Vercors, mai 2005

Microfluidique

Gresse en Vercors, mai 2005

Fluide A

Fluide B

Réacteur

Chimie analytique, bio-puces, génie des procédés

Fluide C

Réaction avec macromolécules : polymères, ADN, protéines …

- Réaction avec des molécules individuelles,

- Tri moléculaire

- Changement de conformation

Gresse en Vercors, mai 2005

G-PROTEIN TRANSDUCINE

Taille de la molécule = taille du canal

Taille d’un polymère (dans un bon solvent) :

RF=N3/5 aRF

N : nombre de monomèresa : taille typique d’un monomère

Marche aléatoire auto-évitente

Gresse en Vercors, mai 2005

Taille de la molécule = taille du canal

Taille d’un polymère (dans un bon solvent) :

RF=N3/5 aRF

N : nombre de monomèresa : taille typique d’un monomère

Marche aléatoire auto-évitenteRF=Ñ3/5

où =g3/5 a

g monomères

et Ñ=N/gGresse en Vercors, mai 2005

Rayon de Flory = taille du canalConfinement

Gresse en Vercors, mai 2005

R1D

D

R1D D?

Approche en loi d’échelleDaoud et de Gennes, J. Physique, 38,85 (1977)

R1D=RF F(RF /D)

-Pour D>> R1D F(RF /D)=1 (pas de confinement)

-Pour D~ R1D F(x=RF /D)=xm (confinement)

Soit R1D=N3/5(m+1) am+1 D-m ~ N

R1D=Na (a/D)2/3 D>>a

Gresse en Vercors, mai 2005

et m=2/3

ModélisationFluide porteur :

Eq. de Stokes ou NavierStokes incluant les fluctuations thermiques

( . )tv v v p v f

Fluctuations thermiques :ji x ijf

Avec :

1 2 1 2

22 ( ) ( )

3ik lm B il km im kl ik lmk T r r t t Gresse en Vercors, mai 2005

Landau, Hydrodynamique physique, MIR

F

Effet du ou des polymères

( . ) ( )tv v v p v v f +F

F inclue les interactions entre blobs et le volume exclu

s

pPe Ps

F

Gresse en Vercors, mai 2005

Effet du contraste de viscositéTanaka et al, Phys. Rev. Lett. 85, 1338 (2000)

( . ) ( )tv v v p v v

Ecoulement uniforme

Gresse en Vercors, mai 2005

Effet du contraste de viscosité

( . ) ( )tv v v p v v

s

p

Gresse en Vercors, mai 2005

Effet du contraste de viscosité

( . ) ( )tv v v p v v

Gresse en Vercors, mai 2005

Effet du contraste de viscosité

( . ) ( )tv v v p v v

Gresse en Vercors, mai 2005

Implémentation du modèle

Maillage de Mac (différences finies)

-Vitesse sur les faces

-Pression, viscosité au centre des mailles

Centre des blobs : hors réseau

Résolution par méthode de projection (P)

Gresse en Vercors, mai 2005

Pour un pas de temps

Résolution de : * ( *. ) * ( * *)tv v v v v f F

Calcul du champ de force aléatoire : f

Calcul de la pression : / *p t div v

Calcul du champ de force : F

Calcul du champ de viscosité :

Calcul de la vitesse : ( ) ( ) ( / )v t t v t t p

Advection des blobs : ( ) ( )i iR t t R t v t

Solvent

Etirement de polymères greffésLe régime tige - fleur

Substrat

Polymères greffés

Gresse en Vercors, mai 2005

Etirement de polymères greffésLe régime tige - fleur

Substrat

Polymères greffés

Gresse en Vercors, mai 2005

F. Brochard, Europhys. Lett. 30, p 387 (1995) (Th.)T. Perkins, D.Smith, S. Chu, Science 264, p 819 (1994) (Exp.)

Solvent

Etirement d’un polymère grefféLe régime tige – fleur confiné

Substrat

Polymères greffés

Micro-pipette

Gresse en Vercors, mai 2005

Solvent

Etirement d’un polymère grefféLe régime tige – fleur confiné

Substrat

Polymères greffés

Micro-pipette

Gresse en Vercors, mai 2005

Simulation Polymère de 50 blobs

Gresse en Vercors, mai 2005

Simulation Polymère de 50 blobs

Gresse en Vercors, mai 2005

Simulation Polymère de 50 blobs

confiné dans un canal de 30x30x150

Nk=50bK=5RF=52

Gresse en Vercors, mai 2005

Simulation Polymère de 50 blobs

confiné dans un canal de 30x30x150

Nk=50bK=5RF=52

Gresse en Vercors, mai 2005

Résultats (préliminaires) Polymère de 50 blobs

confiné dans un canal de 30x30x150

Nk=50bK=5RF=52

FleurLF

TigeLT

L

LT(D, t), LF(D, t), L(D, t), LF/L (D, t)Gresse en Vercors, mai 2005

Extension de la tige

Gresse en Vercors, mai 2005

D=20

Vitesse d’avancée de la fleur

2

32

PDv

L

Gresse en Vercors, mai 2005

Rapport de tailles

FLTaille de la fleur

Taille totale L 2/5 2/5 3/5

D=40 D=30 D=20 D=15

3/5

Gresse en Vercors, mai 2005

0.77 0.58 0.38 0.29RF/D

Ecoulemt non confinéLarson et al,J. Rheol. 43, p.267 (1999)

Rapport de tailles

FLTaille de la fleur

Taille totale L 2/5 2/5 3/5

D=40 D=30 D=20 D=15

3/5

Gresse en Vercors, mai 2005

0.77 0.58 0.38 0.29RF/D

Ecoulemt non confinéLarson et al,J. Rheol. 43, p.267 (1999)

Permet d’accéder au rapport d’intensité de la photo-luminescence

Conclusion

- Simulation directement comparable à l’expérience pour des polymères confinés.

- Améliorations possibles :

- Interactions harmoniques de type ressorts thermiques- Interactions anharmoniques de type worm-like (ADN)- Effet de torsion et de flexion (ADN)- Effet de rupture (fluide micellaires)- Effet collectifs avec plusieurs macro-molécules

- Utilisation d’autres algorithmes (calcul de la pression)

- Parallélisation

Gresse en Vercors, mai 2005