1

Département Electronique-Electrotechnique-Automatique et Productique

EEAEEAEEAEEA----PPPP

Module de découverte en Automatique.

Par A.Meghebbar. ■ L’automatique fait partie du génie électrique ; c’ est une science de l'ingénierie, qui analyse les propriétés des systèmes commandés, c'es t-à-dire des systèmes dynamiques sur lesquels on peut agir au moyen d'une commande. ■ L’automatique établit des concepts, spécifie des m odèles, élabore des méthodes, développe des outils en vue de la conception et de la réalisation de la commande et du contrôle de ces systèmes(ou procédés) dynamiques .

On s’intéresse au système : l’objectif est de contr ôler, de commander le système, c'est-à-dire faire en sorte qu’il obéisse à la commande qui lui est appliquée ;la finalité est le système.

La variété des mises en œuvre matérielles et logic ielles est immense : - Automate programmable pour les systèmes de production, - Carte à microprocesseur pour des applic ations industrielles ou liées à la domotique, - Systèmes de supervision pouvant traiter en temps réel les informations issues d'un grand nombre de capteurs, - Assurer la commande de multiples actionn eurs (centrales de production d’électricité, systèmes industriels continus, contrôle de trafic a érien ou ferroviaire), robots industriels et autonomes, applications embarquées pour l’automobil e (ABS, ESP, Motorisation hybride) ou l’avionique, - Etc.

1. la modélisation (identification), 2. l’analyse des performances,

► Les objectifs (multiples) : - Commande et conduite des p rocessus industriels, - Conception des systèmes au tomatisés (Automate Programmable Industriels),

Elle a pour fondement théoriques : 1. les mathématiques, 2. la théorie du signal,

3. l’informatique théorique.

Ensemble des méthodes destinées à rendre un process us automatique ( ≡ sans intervention de l’homme).

Ces fonctions principales sont :

- Théorie des systèmes (Modélisation et analyse), - Asservissement ( ≡ régulation), - Commande-Optimisation statique (commande optimale), - Identification, - etc.

2

- Commande et supervision de s systèmes de traitement (Minerai, surface,...), - Diagnostic et sureté de fo nctionnement des systèmes, - Dans les industries modern es où la notion de rendement est prépondérante, le rôle de l’automaticien est de concevoir, de réalise r et d'optimiser, tout au moins d'améliorer les méthodes existantes , - etc.

►Les domaines d'application :

Ainsi les domaines d'application de l'Automatique et les possibilités d’emploi sont multiples :

Exemples de domaines :

(Industrie )

• Transport (automobile, ferroviaire, aéronautique), • Industries manufacturières (machines électriques, d ispositifs d’entrainement…), • Machines outils (commande numérique pour l’usinage) , • Aérospatiale (guidage-pilotage d’avion/fusées/missi les/positionnement des

satellites,..), • Robotique, • Agro-alimentaire, • Génie des procédés (raffinage, pharmacie, dépolluti on,..), • Génie chimique, • Génie biomédical, • Analyse financière et économique, • Internet et les télécommunications en général, • Environnement, etc .…

Tendance actuelle :

Machine plus simple à utiliser et/ou spécifications plus contraignantes ⇒Commande (contrôleur) plus sophistiquée.

Domaines d’applications :

• Commande de processus industriels (domaines initiau x), • Economie, gestion, géophysique, biologie, etc.… (no uveaux domaines).

3

Découvertes : 1. Les systèmes

Système : un système peut être défini comme un ensemble d’ éléments exerçant collectivement une fonction déterminée. Il est soumis aux lois de la p hysique. Le système communique avec l’extérieur par l’interm édiaire de grandeurs, fonctions du temps, appelées signaux, entrées/sorties et soumis à des perturbations. On s’intéresse donc à la relation entre la grandeur d’entrée correspondant à une action extérieure s’exerçant sur le système, appelée commande (c’est une cause) ; et la grandeur de sortie carac térisant son état (effet) tout en tenant compte des perturba tions.

L’action e (t) correspond à l’application au systèm e d’une énergie qui peut être un signal électrique (tension, courant), un signal mécanique (vitesse, f orce), un signal pneumatique (pression, débit) …

Système Multi variable

Système Mono variable

e(t) s(t) ei(t) sj(t)

p(t)

p(t)

Automatique Continue : Les signaux et les systèmes mis en jeu sont cont inus ( ≡ à temps continu. Exemple : régulation de vitesse). Automatique Discrète : Des signaux discrets (et éventuellement des sign aux continus) interviennent pour commander des systèmes discrets (et éventuellement des systèmes discrets).Exemple : séquenceur programmable.

4

Notion et exemples de systèmes :

Exemple 1 : Système physique, mono variable, perturbé, conti nu (car le temps varie continue ment). Cet exemple mène à un problème d’automatique dit de régulation , car on cherche le réglage de la chaudière qui régule la température intérieure quel que soit la perturbation. Exemple 2 : Système économique, multi variable, perturbé, di scret (car même si les variables de sortie évoluent continue ment, leurs mesures sont à temps discret).

5

Exemple 4 : Système d’organisation séquentiel. Il est classé dans les problèmes d’automatique séquentielle . Système dynamique : est un système dont la réponse dépend du temps. Un système dynamique peut être en régime dynamique ou en régime statique. Système statique : est un système dont la réponse à une excitation est instantanée, le temps n’intervient pas. Exemple : loi d’Ohm U = RI. Relat ion indépendante du temps. Les différents types de systèmes :

- Systèmes continus (linéaires ou non linéaires), - Systèmes discrets, - Systèmes hybrides : continu + discret mélangé. (Un système dynamique hybride est un système contena nt des variables d’état continues/discrètes et des variables d’état événementielles en interact ion )

Les systèmes abordés sont donc multiples : continus , discrets, hybrides, systèmes avec bruit, avec retard, etc.

Leurs origines sont très diverses :

• Mécaniques et électromécaniques, • Hydrauliques et pneumatiques, • électriques, • électroniques, • biologiques, • chimiques, • économiques, etc. …

2. Représentation (modélisation) des systèmes.

Pour connaitre le comportement d’un système dynamiq ue, il est important de connaitre les relations qui existent entre les grandeurs entrées/ sorties. L’ensemble de ces relations constitue le modèle mathématique (modèle de conduit e pour les automaticiens).

On représente le comportement du système dynamique par une équation différentielle à coefficients constants (cas continu, invariant ).

Exemples :

Système électriques.

Circuit RC

)(1)(

)(1

)(

)()(1

)(

0

0

tiCdt

tdsdtti

Cts

tedttiC

tRi

t

t

=→=

=+

∫

∫

Qui donne : )()(1)(

tetsRCdt

tds =+ équation différentielle du premier ordre (système du 1er

ordre), continu, invariant.

e(t) s(t)

6

Pour l’analyse des systèmes dynamiques linéaires et continus, on utilise un outil mathématique qu’est la Transformée de Laplace. TL{s (t)} = S(p)

TL{ dt

tds )(} = p S(p), p étant l’opérateur de Laplace et les c onditions initiales nulles.

D’où RCppE

pSpEpS

RCppS

+=→=+

1

1

)(

)()()(

1)( appelé : fonction de transfert du système.

Les systèmes discrets sont régis par des équations récurrentes à coefficients constants, et on utilise la Transformée en z .

Représentation externe :

Le système est représenté par sa Fonction de Transf ert en p ou z (Représentation fréquentielle)

7

3. Représentation graphique d’un système asservi.

■ L’automatique permet l’automatisation de tâches pa r des machines fonctionnant sans intervention humaine. On parle alors de système ass ervi ou régulé .

En guise d’illustration, on examine l’exemple 1 suivant : une manœuvre consistant à saisir un objet.

Cette figure fait apparaitre divers composant physi ques reliés entre eux par des lignes représentants des signaux porteurs d’information. L es lignes entrant dans les éléments désignent les entrées, ou causes, et les lignes qui en sortent sont les sorties, ou les effets provoqués par les entrées.

Les yeux mesurent l’écart entre la position de l’ob jet à atteindre et celle des doigts. Cette information est fournit au cerveau, qui élabore et transmet des ordres aux muscles de l’ensemble constitué du bras, de la main et des doi gts. Le mot doigt entre en jeu deux fois dans la description, suggérant la présence d’une ar chitecture avec une boucle fermée dans laquelle transite l’information. La boucle provient du fait que le signal de commande généré par le cerveau se fonde sur la position réelle des doigts, qui est le résultat de cette commande .

Ce cheminement inverse, du résultat vers la command e, est appelé rétroaction, contre réaction en anglais feedback.

On modélise alors le système par un schéma fonctionnel :

8

Notion de boucle ouverte : sur le même exemple, le cas des yeux fermés.

Définition : l’automatique est l’ensemble des disciplines sci entifiques et techniques exploitant la rétroaction pour la conduite, par des moyens artificiels, sans intervention humaine, des systèmes construits par l’homme. Exemple 2 : conduite d’une automobile est nécessairement eff ectuée par rétroaction.

On représente graphiquement un système asservi par l’utilisation de schémas bloc. La technique d’automatisation est le contrôle en boucle fermée .Un système est dit en boucle fermée lorsque la so rtie du procédé est prise en compte pour calculer l’entr ée. Les performances de ce type de commande sont meille ures. L’ensemble du dispositif constitue un asservissement ou système asservi.

• Si l’entrée est constante ou varie par paliers, on parle de régulation. La régulation est liée à l’aptitude de la commande à atténuer ou à compenser l’influence de phénomènes indésirables (rejet de perturbations).

• Si l’entrée est variable, on parle d’asservissement . L’asservissement est lié à l’aptitude des grandeurs commandées à rejoindre leur valeur de consigne (suivi de trajectoire).

Commande en boucle fermée : Schéma général d’une boucle de régulation (asservis sement ).

Système continu.

Cerveau Bras-main-doigt

Yeux

Position Objet

Position Doigts

Signal

Muscle

Système G(p)

Correcteur C(p)

Actionneur A(p)

Capteur B(p)

+ -

Comparateur

Sortie, s(t) Consigne d’entrée, e(t)

Perturbations Signal de commande : u(t) Ecart : ε(t)

Commande en Boucle ouverte ( ≡ chaîne ouverte, directe, non asservie, non automati sée). Commande en Boucle fermée ( ≡ asservie, régulée, automatisée).

9

L’ensemble constitué du système G(p), de l’actionne ur A(p) et éventuellement du dispositif de correction C(p) est appelé chaîne directe. L’ensemb le constitué de la mesure et du dispositif B(p) est appelé chaîne de retour ou boucle de retou r. Dans certain cas, le dispositif B(p) peut-être inex istant : on parle de boucle à retour unitaire. Le but d’une boucle d’asservissement est de faire e n sorte que la sortie du système suive la consigne d’entrée. Pour cela, au travers du capteu r, la sortie set réinjectée à l’entrée dans un comparateur (soustracteur idéal) .La différence ent re l’entrée et la sortie (appelée erreur) est calculée et forme le signal de commande u(t). Asservissement ou régulation numérique . Un système asservi est dit échantillonné (discret o u numérique), si sa fonction régulation est réalisée par un système programmable. Tout comme les systèmes asservis continus, les syst èmes échantillonnés peuvent être asservis selon le même principe de la boucle fermée .

Commande en boucle fermée :

Schéma général d’une boucle de régulation (asservis sement ). Système discret, échantillonné ou numérique.

10

Exemples d’asservissements/régulations : 1. Régulation de niveau d’une cuve.

Schéma fonctionnel de la régulation

11

2 .Régulation de la température d’une salle. But : maintenir constante la température θ(t) à l’intérieure de la salle.

Régulation d’une salle Θ(t) : température à l’intérieur de la salle. Θe(t) : température à l’extérieur de la salle. Qi(t) : débit de chaleur fournit par le radiateur. Qex(t) : perturbations.

Radiateur

Θ(t)

Qex(t) Thermostat

Vanne

Qi(t)

Salle

Θe(t)

Eau chaude

12

Schéma fonctionnel de la régulation

Asservissement de position d’une antenne paraboliqu e. But : asservir la position angulaire de l’antenne.

Thermostat Vanne Salle Qi(t)

Qe(t)

Θ(t) sortie

0K

Amplificateur Différentiel

Amplificateur De puissance

M

Antenne

Réducteur Moteur

Antenne parabolique Système à commander

Transformateur Différentiel (Capteur)

Sortie : α

Consigne : cα

Vis de réglage agit sur un potentiomètre électrique

13

Asservissement de position d’une antenne paraboliqu e.

Schéma fonctionnel de l’asservissement. - Asservissement de position d'une table traçante - Régulation de vitesse d'un véhicule électrique (c orrection analogique) - Régulation de température (correction numérique) - Régulation de vitesse d'un bras de robot (correct ion numérique) - Asservissement de position d'un bras de robot (co rrection numérique) -Asservissement de vitesse d'un radar par verrouil lage de phase (PLL)

4. Modélisation d’un asservissement :

Modélisation d’un système : Système = Modèle math ématique de comportement

● Représentation externe : Approche Fréquentielle. Utilise directement la relation entrée/sotie. La linéarité de l’asservissement exige que son évol ution soit régie par un système d’équations différentielles à coefficient constants (linéarité stationnaire). Pour la structure suivante :

Structure d’un asservissement

Amplificateur

Transformateur.Diff. (Capteur)

0K Moteur + Charge +

-

cα 1e

2e

e

Perturbations

α

Chaîne directe D(p)

Chaîne de Retour B(p)

+ -

E(p) S(p) ε(p)

14

B(p) = 1 : retour unitaire B(p) = constante : retour réel B(p) = f(p) : retour complexe

- On appelle fonction de transfert en boucle ouvert e (FTBO) : )()()(

)(pBpD

p

pR =ε

- On appelle fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) : )().(1

)(

)(

)(

pBpD

pD

pE

pS

+=

- On appelle fonction de transfert entrée/sortie ou rapport d’erreur : )().(1

1

)(

)(

pBpDpE

p

+=ε

●Représentation interne : Approche d’Etat . Utilise la relation entrées/sorties et des grandeurs internes (états du système). Modélisation par les équations d’état, type :

)()()(

)()()(

tDutCxty

tButAxdt

tdx

+=

+=

La première équation s’appelle l’équati on de commande ; la seconde, équation d’observation. Ecriture vectorielle, A, B, C et D sont des matrice s constantes ; u(t) est l’entrée, y(t) la sortie et x(t) le vecteur d’état. C’est une représentation temporelle , moderne, plus puissante que la représentation externe, notamment pour décrire les systèmes multivariables.

5. Analyse des systèmes

Aspects statique et dynamique. Dans l’analyse des systèmes asservis on distingue l ’aspect statique de l’aspect dynamique.

1. L’aspect statique concerne l’étude des systèmes asservis en mode régulation (entrée fixe).On définie l’erreur statique comme la différe nce entre la tâche demandée et celle à réaliser.

2. L’aspect dynamique, essentiel en automatique s’é tudie par les notions de stabilité, de précision et de rapidité.

Figure 1.7 Régimes transitoire et permanent Propriétés d’un asservissement :

15

1. La stabilité . A consigne constante, la sortie doit tendre vers une valeur constante.

L’effet de toute perturbation de durée limitée doit disparaitre aux cours du temps.

2. La précision . L’écart entre la sortie et sa valeur de consigne doit être suffisamment

petit en régime permanent.

La précision est l’aptitude d’un système à atteindr e la valeur visée. Elle est caractérisée par l’écart entre la valeur attendue et la valeur effec tivement atteinte par la grandeur de sortie. 3. La rapidité . Elle exprime le temps mis par le processus pour s uivre un changement

brusque de consigne.

6. Commande et régulation ■ L’automatique est un ensemble d’outils concernant la prise de décision et la commande de systèmes. ● La régulation est l’action de réagir en temps réel , elle vise à ajouter un système correctif (correcteur ou régulateur ou contrôleur…) au systèm e à réguler de manière à assurer que le système global ait les performances souhaitées : - Stabiliser les systèmes instables, - Augmenter la précision, - Augmenter la productivité, - Maitriser la qualité de production, - Améliorer la flexibilité de la chaine de producti on, etc…

● La commande est l’action délibérée sur ou dans un système en vue d’atteindre des objectifs définis.

16

Les différentes techniques de commande : - La commande PID qui calcule une action Proportionne lle, Intégrale et Dérivée en

fonction de l’erreur entrée/sortie. Utilisée à 90% en milieu industriel. - La commande prédictive se basant sur l’utilisation d’un modèle dynamique du système

pour anticiper son comportement future, - La commande robuste permettant de garantir la stabi lité par rapport aux perturbations

et aux erreurs de modélisation, - La commande adaptative qui effectue une identificat ion en temps réel pour actualiser la

modèle du système, - La logique floue utilisant un réseau de neurones ou un système expert, - Les contrôleurs non linéaires utilisant la théorie d’Aleksandr Lyaponov, - La commande plate. - Etc.

7. Exemples et domaines d’applications :

• Automatisme et Automate Programmable Industriel ,

Out1

1234567

In 1

1234567

In 2

1234567

Convertisseur de puissance

Capteurs

ActionneursConsole

Moniteur

Automate

• Robotique .

Commande des axes de rotation d’un robot

• Pilote automatique .

17

Pilote automatique d’un voilier But ; suivre un cap par rapport au nord magnétique.

• Station de pompage .

• Poursuite d’une cible .

• Régulation de hauteur d’une balle .

18

• Santé (robotique au service des personnes handicapé es), • Sureté, fonctionnement et diagnostiques des système s, • Systèmes embarqués, • Etude des populations dynamiques halieutiques, Etc.

Programmes de formation Licence Automatique - Introduction à l’optimisation et recherche opératio nnelle - Théorie des systèmes - Techniques numériques - Electronique analogique - Mécanique appliquée - Asservissement et régulation - Théorie du signal - Electrotechnique générale et Electronique de Puissa nce - Anglais - Informatique industrielle et temps réel - Mini Projet : Commande de Processus