Découverte du logiciel Stata - aliquote · Découverte du logiciel Stata Mesures et tests...

Découverte du logiciel StataMesures et tests d’association

Christophe Lalanne

www.aliquote.org

http://www.aliquote.org

Synopsis

Tests de comparaison de deux moyennes

Tests de comparaison de k moyennes

Tests de comparaison de deux proportions

Analyse d’un tableau de contingence

Mesures d’association en épidémiologie

d2e5ca9 2 / 47

Données d’illustration

Enquête socio-économique allemande réalisée en 2009 :« GSOEP » (3).

Données socio-démographiques

ybirth année de naissancehhnr2009 foyer résidentielsex sexemar statut maritaledu niveau d’éducationyedu nombre d’années de formationvoc niveau secondaire ou université

Emploi et revenu

emp type d’emploiegp catégorie socio professionnelleincome revenus (€)hhinc revenus du foyer (€)

Logement

size taille du logementhhsize nombre de personnes dans habitation

d2e5ca9 3 / 47

Fichier de données : gsoep09.dta

. use data/gsoep09

(SOEP 2009 (Kohler/Kreuter))

Pré-traitements :

. gen age = 2009 - ybirth

. mvdecode income, mv(0=.c)

income: 1369 missing values generated

. gen lincome = log(income)

(2001 missing values generated)

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Tests de comparaison de deux moyennes

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Comparaison de deux moyennes

Le test de Student, via la commande ttest, s’utilise dans le casdes comparaisons de moyennes pour un échantillon (H0 : µ =

0) ou deux échantillons (indépendants ou non).

Illustration : le revenu moyen diffère-t-il selon le sexe ?

. bysort sex: summarize lincome

--------------------------------------------------------------------------------> sex = Male

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+--------------------------------------------------------

lincome | 1746 10.08129 1.083648 3.828641 13.70765

--------------------------------------------------------------------------------> sex = Female

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+--------------------------------------------------------

lincome | 1664 9.443893 1.073004 5.09375 13.32572

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. graph box lincome, over(sex) ytitle("Income (log(2)")

4

6

8

10

12

14

Inco

me

(lo

g(2

)

Male Female

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Test de StudentStatistics . Summaries, tables, and tests . Classical tests of hy-

potheses . t test

. ttest lincome, by(sex)

Two-sample t test with equal variances------------------------------------------------------------------------------

Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+--------------------------------------------------------------------

Male | 1746 10.08129 .0259338 1.083648 10.03043 10.13216Female | 1664 9.443893 .0263042 1.073004 9.3923 9.495486

---------+--------------------------------------------------------------------combined | 3410 9.770257 .0192551 1.124407 9.732504 9.808009---------+--------------------------------------------------------------------

diff | .6374003 .0369475 .5649587 .7098419------------------------------------------------------------------------------

diff = mean(Male) - mean(Female) t = 17.2515Ho: diff = 0 degrees of freedom = 3408

Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0Pr(T < t) = 1.0000 Pr(|T| > |t|) = 0.0000 Pr(T > t) = 0.0000

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Test de Student (bis)

Sans supposer l’égalité des variances parentes (correction deSatterthwaite, option unequal) (5) :

. ttest lincome, by(sex) welch

Two-sample t test with unequal variances------------------------------------------------------------------------------

Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+--------------------------------------------------------------------

Male | 1746 10.08129 .0259338 1.083648 10.03043 10.13216Female | 1664 9.443893 .0263042 1.073004 9.3923 9.495486

---------+--------------------------------------------------------------------combined | 3410 9.770257 .0192551 1.124407 9.732504 9.808009---------+--------------------------------------------------------------------

diff | .6374003 .0369388 .5649759 .7098247------------------------------------------------------------------------------

diff = mean(Male) - mean(Female) t = 17.2556Ho: diff = 0 Welch's degrees of freedom = 3405.02

Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0Pr(T < t) = 1.0000 Pr(|T| > |t|) = 0.0000 Pr(T > t) = 0.0000

Si l’on souhaite vraiment comparer deux variances, la commande sdtest offre la même syntaxe que ttest.

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Intervalles de confiance

La commande ci permet de construire des intervalles de fluc-tuation pour un certain niveau de confiance (level()) :

. bysort sex: ci lincome

--------------------------------------------------------------------------------> sex = Male

Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------

lincome | 1746 10.08129 .0259338 10.03043 10.13216

--------------------------------------------------------------------------------> sex = Female

Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------

lincome | 1664 9.443893 .0263042 9.3923 9.495486

Commande additionnelle : mean (idem, utilisation de la loi nor-male pour les IC à 95 %).

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. mean lincome if sex == 1

Mean estimation Number of obs = 1746

--------------------------------------------------------------| Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

-------------+------------------------------------------------lincome | 10.08129 .0259338 10.03043 10.13216

--------------------------------------------------------------

Manuellement :

. local zc = 1-invnormal(0.95)

. display 10.08129 - `zc'/2 * .0259338

10.089652

Si l’on souhaite construire des intervalles de confiance baséssur une distribution de Student, on utilisera plutôt invt (tprobfournit les valeurs de probabilités au lieu des fractiles) :

. display 10.08129 - invt(1745, 0.975) * .0259338

10.030425

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Alternative non-paramétrique

Le test de Wilcoxon (différent de median) constitue une alterna-tive non-paramétrique au test de Student.

. ranksum lincome, by(sex)

Two-sample Wilcoxon rank-sum (Mann-Whitney) test

sex | obs rank sum expected-------------+---------------------------------

Male | 1746 3551869.5 2977803Female | 1664 2263885.5 2837952

-------------+---------------------------------combined | 3410 5815755 5815755

unadjusted variance 8.258e+08adjustment for ties -16.745225

----------adjusted variance 8.258e+08

Ho: lincome(sex==Male) = lincome(sex==Female)z = 19.976

Prob > |z| = 0.0000

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Tests de comparaison de k moyennes

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Analyse de variance à un facteur

L’analyse de variance (ANOVA) est utilisée pour comparer plusde 2 moyennes (H0 : µ1 = µ2 = · · · = µk). Stata offre deuxcommandes (sans passer par le modèle linéaire) : oneway etanova.

Illustration : le revenu moyen diffère-t-il selon le type d’em-ploi ?

. recode egp (1/2=1) (3/5=2) (8/9=3) (15/18=.) , ///gen(egp4)

. label define egp4 1 "Service class 1/2" ///2 "Non -manuals & self -employed" 3 "Manuals"

. label values egp4 egp4

(4435 differences between egp and egp4)

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Distributions par groupe

. histogram lincome, by(egp4, col(3)) freq

0

50

100

150

200

5 10 15 5 10 15 5 10 15

Service class 1/2 Non−manuals & self−employed Manuals

Fre

qu

en

cy

lincome

Graphs by RECODE of egp (Social Class (EGP))

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. twoway (kdensity lincome), by(egp4)

0

.2

.4

.6

.8

0

.2

.4

.6

.8

5 10 15

5 10 15

Service class 1/2 Non−manuals & self−employed

Manuals

kd

en

sity lin

co

me

x

Graphs by RECODE of egp (Social Class (EGP))

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. graph box lincome, over(egp4) ytitle("Income (log(2)")

4

6

8

10

12

14

Inco

me

(lo

g(2

)

Service class 1/2 Non−manuals & self−employed Manuals

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Moyennes conditionnelles

. tabstat lincome, by(egp4) stats(mean sd count)

Summary for variables: lincomeby categories of: egp4 (RECODE of egp (Social Class (EGP)))

egp4 | mean sd N-----------------+------------------------------Service class 1/ | 10.29525 .9454878 1085Non-manuals & se | 9.776857 .9735212 868

Manuals | 9.615197 1.002863 1102-----------------+------------------------------

Total | 9.902652 1.018826 3055------------------------------------------------

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Tableau d’ANOVAStatistics . Linear models and related . ANOVA/MANOVA . One-

way ANOVA

. oneway lincome egp4Analysis of Variance

Source SS df MS F Prob > F------------------------------------------------------------------------Between groups 272.026782 2 136.013391 143.24 0.0000Within groups 2898.0461 3052 .949556388

------------------------------------------------------------------------Total 3170.07288 3054 1.03800684

Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 3.7888 Prob>chi2 = 0.150

oneway [response_var] [factor_var] [if] [in] [, options]

• tabulate : affichage des moyennes, écarts-type eteffectifs

• bonferroni : comparaison des paires de moyennes aveccorrection de Bonferroni

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Vérification des conditions d’application

• indépendance des observations

• normalité des résidus

• égalité des variances (parentes)

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Normalité des résidus

La commande swilk fournit le test de Shapiro-Wilks. Mais enrègle générale, les méthodes graphiques sont préférables :

. quietly: anova lincome egp4

. predict r, resid

. qnorm r(2356 missing values generated)

−6

−4

−2

0

2

4

Re

sid

ua

ls

−4 −2 0 2 4

Inverse Normal

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Égalité des variances

Stata fournit le résultat du test de Bartlett pour l’égalité desvariances avec la commande oneway. Le test de Levenne s’ob-tient avec la commande robvar (W0) :

. robvar lincome, by(egp4)

RECODE of |egp (Social |

Class | Summary of lincome(EGP)) | Mean Std. Dev. Freq.

------------+------------------------------------Service c | 10.295247 .94548776 1085Non-manua | 9.7768571 .97352115 868

Manuals | 9.6151967 1.0028632 1102------------+------------------------------------

Total | 9.9026521 1.0188262 3055

W0 = 12.5051486 df(2, 3052) Pr > F = 0.00000390

W50 = 7.9388574 df(2, 3052) Pr > F = 0.00036403

W10 = 10.6968625 df(2, 3052) Pr > F = 0.00002348

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Comparaison de paires de moyennes

Option de correction pour les tests post-hoc : bonferroni, scheffeou sidak.

. oneway lincome egp4, bonferroni noanova

Comparison of lincome by RECODE of egp (Social Class (EGP))(Bonferroni)

Row Mean-|Col Mean | Service Non-manu---------+----------------------Non-manu | -.51839

| 0.000|

Manuals | -.680051 -.16166| 0.000 0.001

On arrive à des conclusions similaires en appliquant la correc-tion de Bonferroni sur les résultats de simples tests de Student.

. quietly: ttest lincome if egp4 != 1, by(egp4)

. display r(p)*3

.0009856

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Alternative à oneway

La commande oneway est limité au cas à un facteur explicatif.La commande anova est plus générale et couvre : les plans fac-toriels et emboîtés, les plans équilibrés ou non (cf. calcul dessommes de carrés), les mesures répétées, l’analyse de cova-riance.

. anova lincome egp4

Number of obs = 3055 R-squared = 0.0858Root MSE = .974452 Adj R-squared = 0.0852

Source | Partial SS df MS F Prob > F-----------+----------------------------------------------------

Model | 272.026782 2 136.013391 143.24 0.0000|

egp4 | 272.026782 2 136.013391 143.24 0.0000|

Residual | 2898.0461 3052 .949556388-----------+----------------------------------------------------

Total | 3170.07288 3054 1.03800684

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Comparaisons multiples

En utilisant anova, les comparaisons par paires de moyenness’obtiennent à l’aide de pwcompare, commande plus généraleque pwmean. Les options de correction (mcompare()) incluent enplus : tukey, snk, duncan et dunnett.

. pwcompare egp4, cformat(%3.2f)Pairwise comparisons of marginal linear predictions

Margins : asbalanced

------------------------------------------------------------------------------| Unadjusted| Contrast Std. Err. [95% Conf. Interval]

-----------------------------+------------------------------------------------egp4 |

Non-manuals & self-employed |vs |

Service class 1/2 | -0.52 0.04 -0.61 -0.43Manuals |

vs |Service class 1/2 | -0.68 0.04 -0.76 -0.60

Manuals |vs |

Non-manuals & self-employed | -0.16 0.04 -0.25 -0.07------------------------------------------------------------------------------Autres options intéressantes : groups, effects.

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Tests de comparaison de deux proportions

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Tests de proportion exact et approché

Outre le test du χ2 de Pearson dans le cas du croisement dedeux variables binaires, Stata dispose des commandes bitest

(test binomial) et prtest (test reposant sur l’approximation nor-male). Dans le cas univarié, la variable binaire doit être codéeen 0/1. Plusieurs types d’intervalles de confiance sont dispo-nibles (4).Illustration : distribution équilibrée des deux sexes dans l’échan-tillon.

. generate sexb = sex - 1

. tabulate sexb

sexb | Freq. Percent Cum.------------+-----------------------------------

0 | 2,585 47.77 47.771 | 2,826 52.23 100.00

------------+-----------------------------------Total | 5,411 100.00

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Test binomialStatistics . Summaries, tables, and tests . Classical tests of hy-

potheses . Proportion test

. bitest sexb == 0.5

Variable | N Observed k Expected k Assumed p Observed p-------------+------------------------------------------------------------

sexb | 5411 2826 2705.5 0.50000 0.52227

Pr(k >= 2826) = 0.000551 (one-sided test)Pr(k <= 2826) = 0.999500 (one-sided test)Pr(k <= 2585 or k >= 2826) = 0.001102 (two-sided test)

. ci sexb, binomial

-- Binomial Exact --Variable | Obs Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

-------------+---------------------------------------------------------------sexb | 5411 .5222695 .0067905 .508859 .5356559

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Test de proportion pour un échantillonStatistics . Summaries, tables, and tests . Classical tests of hy-

potheses . Binomial probability test

. prtest sexb == 0.5

One-sample test of proportion sexb: Number of obs = 5411------------------------------------------------------------------------------

Variable | Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------

sexb | .5222695 .0067905 .5089604 .5355785------------------------------------------------------------------------------

p = proportion(sexb) z = 3.2763Ho: p = 0.5

Ha: p < 0.5 Ha: p != 0.5 Ha: p > 0.5Pr(Z < z) = 0.9995 Pr(|Z| > |z|) = 0.0011 Pr(Z > z) = 0.0005

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Test de proportion pour deux échantillons

. generate egpb = egp4 == 1

. prtest egpb, by(sexb)

Two-sample test of proportions 0: Number of obs = 25851: Number of obs = 2826

------------------------------------------------------------------------------Variable | Mean Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------0 | .2201161 .0081491 .2041441 .2360881 | .1854211 .0073107 .1710923 .1997498

-------------+----------------------------------------------------------------diff | .034695 .0109478 .0132376 .0561523

| under Ho: .0109269 3.18 0.001------------------------------------------------------------------------------

diff = prop(0) - prop(1) z = 3.1752Ho: diff = 0

Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0Pr(Z < z) = 0.9993 Pr(|Z| > |z|) = 0.0015 Pr(Z > z) = 0.0007

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Commandes immédiates

Plusieurs commandes Stata acceptent des formes « immédiates ».

prtesti #obs1 #p1 #obs2 #p2 [, levels (#) count]

Statistics . Summaries, tables, and tests . Classical tests of hy-

potheses . Proportion test calculator

. prtesti 2585 0.2201 2826 0.1854

L’option count permet de travailler avec les effectifs observésplutôt que des fréquences relatives.

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Analyse d’un tableau de contingence

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Construction d’un tableau 2x2Statistics . Summaries, tables, and tests . Frequency tables .

Two-way table with measures of association

La commande tabulate (twoway) permet de construire un ta-bleau d’effectifs ou de fréquences relatives et dispose d’op-tions pour les statistiques de Pearson et de Fisher (1).

. tabulate sex egp4

| RECODE of egp (Social Class| (EGP))

Gender | Service c Non-manua Manuals | Total---------------------+---------------------------------+----------

Male | 569 290 717 | 1,576Female | 524 592 396 | 1,512

---------------------+---------------------------------+----------Total | 1,093 882 1,113 | 3,088

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Profils ligne et colonne

. tabulate sex egp4, row

+----------------+| Key ||----------------|| frequency || row percentage |+----------------+



Male | 569 290 717 | 1,576| 36.10 18.40 45.49 | 100.00

---------------------+---------------------------------+----------Female | 524 592 396 | 1,512

| 34.66 39.15 26.19 | 100.00---------------------+---------------------------------+----------

Total | 1,093 882 1,113 | 3,088| 35.40 28.56 36.04 | 100.00

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Test d’association du χ2

. tabulate sex egp4, chi



Male | 569 290 717 | 1,576Female | 524 592 396 | 1,512

---------------------+---------------------------------+----------Total | 1,093 882 1,113 | 3,088

Pearson chi2(2) = 196.5961 Pr = 0.000

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Effectifs théoriques

L’option expected fournit les effectifs théoriques.

. tabulate sex egp4, expected

+--------------------+| Key ||--------------------|| frequency || expected frequency |+--------------------+



Male | 569 290 717 | 1,576| 557.8 450.1 568.0 | 1,576.0

---------------------+---------------------------------+----------Female | 524 592 396 | 1,512

| 535.2 431.9 545.0 | 1,512.0---------------------+---------------------------------+----------

Total | 1,093 882 1,113 | 3,088| 1,093.0 882.0 1,113.0 | 3,088.0

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Test exact de Fisher

. tabulate sex egp4, exact

Enumerating sample-space combinations:stage 3: enumerations = 1stage 2: enumerations = 351stage 1: enumerations = 0



Male | 569 290 717 | 1,576Female | 524 592 396 | 1,512

---------------------+---------------------------------+----------Total | 1,093 882 1,113 | 3,088

Fisher's exact = 0.000

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Mesures d’association en épidémiologie

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Mesures de risqueStatistics . Epidemiology and related . Tables for epidemiolo-

gists

Stata offre une grande variété de tests d’association et de me-sures de risque classiquement utilisées en épidémiologie.

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Odds-ratio

La commande tabodds s’utilise dans le cas des études cas-témoins ou des études transversales. Elle permet de calculerl’odds-ratio et son intervalle de confiance asymptotique (autreoption : cornfield ou woolf), ainsi que tester l’homogénéitédes OR entre strates (test de Mantel-Haenszel).

Autres commandes disponibles : cc et mcc (étude cas-témoins),ir (étude de cohorte). Toutes ces commandes disposent d’uneforme « immédiate » alternative.

Manuel : [ST] epitab

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Données d’illustration

Étude sur les poids de naisssance (2).

low poids de naissance < 2,5 kgage âge de la mèrelwt poids de la mère (livres) aux dernières règlesrace ethnicité de la mère (« w », « b », « o »)smoke statut fumeur de la mère pendant la grossesseht antécédent d’hypertensionui présence d’irritabilité utérineftv nb de visites chez le gynécologue 1er trimestreptl nb d’accouchements pré terme antérieursbwt poids du bébé (grammes)

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. clear all

. webuse lbw

(Hosmer & Lemeshow data)

. list in 1/5

+-----------------------------------------------------------------------+| id low age lwt race smoke ptl ht ui ftv bwt ||-----------------------------------------------------------------------|

1. | 85 0 19 182 black nonsmoker 0 0 1 0 2523 |2. | 86 0 33 155 other nonsmoker 0 0 0 3 2551 |3. | 87 0 20 105 white smoker 0 0 0 1 2557 |4. | 88 0 21 108 white smoker 0 0 1 2 2594 |5. | 89 0 18 107 white smoker 0 0 1 0 2600 |

+-----------------------------------------------------------------------+

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Calcul de l’odds-ratio

. tabodds low smoke, or

---------------------------------------------------------------------------smoke | Odds Ratio chi2 P>chi2 [95% Conf. Interval]

-------------+-------------------------------------------------------------nonsmoker | 1.000000 . . . .

smoker | 2.021944 4.90 0.0269 1.069897 3.821169---------------------------------------------------------------------------Test of homogeneity (equal odds): chi2(1) = 4.90

Pr>chi2 = 0.0269

Score test for trend of odds: chi2(1) = 4.90Pr>chi2 = 0.0269

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. cc low smoke, woolf

| smoked during pregnancy| Proportion| Exposed Unexposed | Total Exposed

-----------------+------------------------+------------------------Cases | 30 29 | 59 0.5085

Controls | 44 86 | 130 0.3385-----------------+------------------------+------------------------

Total | 74 115 | 189 0.3915| || Point estimate | [95% Conf. Interval]|------------------------+------------------------

Odds ratio | 2.021944 | 1.08066 3.783112 (Woolf)Attr. frac. ex. | .5054264 | .0746392 .7356673 (Woolf)Attr. frac. pop | .2569965 |

+-------------------------------------------------chi2(1) = 4.92 Pr>chi2 = 0.0265

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Calcul du risque relatif

. cs low smoke

| smoked during pregnancy|| Exposed Unexposed | Total

-----------------+------------------------+------------Cases | 30 29 | 59

Noncases | 44 86 | 130-----------------+------------------------+------------

Total | 74 115 | 189| |

Risk | .4054054 .2521739 | .3121693| || Point estimate | [95% Conf. Interval]|------------------------+------------------------

Risk difference | .1532315 | .0160718 .2903912Risk ratio | 1.607642 | 1.057812 2.443262

Attr. frac. ex. | .377971 | .0546528 .5907112Attr. frac. pop | .1921887 |

+-------------------------------------------------chi2(1) = 4.92 Pr>chi2 = 0.0265

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Références I

1. I Campbell. Chi-squared and Fisher-Irwin tests of two-by-two tables with smallsample recommendations. Statistics in Medicine, 26(19) :3661–3675, 2007.

2. D Hosmer and S Lemeshow. Applied Logistic Regression. New York : Wiley, 1989.

3. U Kohler and F Kreuter. Data Analysis Using Stata. College Station : Stata Press,2012.

4. RG Newcombe. Two-sided confidence intervals for the single proportion : compa-rison of seven methods. Statistics in Medicine, 17(8) :857–872, 1998.

5. BL Welch. On the comparison of several mean values : An alternative approach.Biometrika, 38 :330–336, 1951.

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Index des commandes

anova, 24bitest, 28bysort, 6, 10cc, 44ci, 10, 28clear, 42cs, 45display, 11, 23generate, 4, 27, 30graph box, 7, 17histogram, 15invt, 11kdensity, 16label define, 14

label values, 14list, 42local, 11log, 4mean, 11mvdecode, 4normal, 11oneway, 19, 23predict, 21prtest, 29, 30prtesti, 31pwcompare, 25pwmean, 25qnorm, 21

quietly, 23ranksum, 12recode, 14robvar, 22sqrt, 11summarize, 6tabodds, 43tabstat, 18tabulate, 27, 33–37ttest, 8, 9, 23twoway, 16use, 4webuse, 42

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