DE RAUTLIN Enguerrand Année 2021 - 2022

DE RAUTLIN Enguerrand

Année 2021 - 2022

Thermodynamique

13/09/2021

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Introduction

Transfert de chaleur

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« de la chaleur ne peut passer d’elle-même d’un corps à basse température vers un corps à température plus élevée »

Second principe de la thermodynamique

Source chaude Source chaude

Source froide

Sens naturel

Exemples de transfert de chaleur

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Source chaude

Source froide

Machine thermique

Travail (qu’on peut récupérer)

Source chaude

Source froide

Machine thermique

Sens naturel

Source chaude

Source froide

Machine thermique

Travail (qu’on doit fournir)

Sens inverse du naturel

Exemple : moteur, machine à vapeur, etc… Exemple : réfrigérateur, pompe à chaleur, …

Machine frigorifique Moteur thermique

Pourquoi Pompe à Chaleur (PAC) ?

• On peut définir la pompe à chaleur comme une machine permettant de réaliser l'écoulement inverse du sens naturel. On transfert de la chaleur d’une source froide vers une source chaude.

• Le principe de fonctionnement d'une pompe à chaleur est basé sur des phénomènes physiques comme le changement d'état et l’échange d’énergie.

• Plusieurs organes de la PAC interviennent pour ça : compresseur, détendeur, évaporateur et condenseur.

Le cycle d’une PAC, son fonctionnement ainsi que les phénomènes y étant liés seront détaillés dans la suite de ce cours.

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Décomposition d’une PAC et de son cycle

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Pompe à chaleur (PAC) ouverte

Schématisation d’un cycle d’une PAC

Représentation du cycle d’une PAC

dans un diagramme

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Définitions et rappels

Systèmes thermodynamiques

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Système thermodynamique

→ Objet d’étude délimité du milieu extérieur par une frontière. L’ensemble {système + milieu extérieur} constitue l’Univers thermodynamique.

• En cas d’échanges entre le système et le milieu extérieur des transferts de matière et d’énergie ont lieu.

• Le système est dit fermé lorsqu’il n’échange pas de matière avec le milieu extérieur (sa quantité de matière est constante). Il est dit ouvert dans le cas contraire.

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Système thermodynamique

• Le système est dans un état d’équilibre lorsque toutes ses propriétés sont constantes dans le temps, en l’absence d’échange avec le milieu extérieur.

• Les systèmes les plus importants en thermodynamique sont ceux soumis aux forces de pression et sont appelés systèmes thermoélastiques. Ils sont déformables par action mécanique ou thermique.

• Un système constitué d’un seul état de la matière, solide, liquide ou gazeux est dit monophasé. C’est un cas particulier de système thermoélastique.

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Description de l’état d’un système

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Les variables d’état

→ Sont des paramètres physiques (ou chimiques) qui définissent totalement un état d’équilibre d’un système monophasé. Ce sont :

• La quantité : n (moles) ou m (kg) ;

• La pression : p (Pa) ;

• Le volume : V (m3) ;

• La température : T (K)

Rappels : T(K) = T(°C) + 273,15 et T(°F) = (T(°C) × 9/5) + 32

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Les variables d’état

• On distingue deux types de variables :

→ Intensives : Elles sont indépendantes de la quantité du système. Elles expriment une propriété locale de ce dernier. Exemple : p et T

→ Extensives : Elles sont dépendantes de la quantité du système. Exemple : n, m et V

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Extensive

Intensive

Fonctions d’état

→ Les fonctions d’état sont des grandeurs extensives qui ne dépendent que des variables d’état.

→ Leur valeur ne dépend donc pas des transformations antérieures et leurs variations, lors d’une transformation, sont indépendantes du chemin suivi.

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Équation d’état

→ A l’équilibre, c’est la relation 𝑓 𝑛, 𝑝, 𝑣, 𝑇 = 0 qui lie les variables d’état. On la nomme équation d’état.

• Dans le cas d’un système fermé (n = constante) : l’équation d’état s’écrit 𝑓 𝑝, 𝑉, 𝑇 = 0. Il existe alors deux variables indépendantes, au choix entre p, V et T.

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Transformation d’un système

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→ Passage d’un état d’équilibre initial à un état d’équilibre final.

• Entre deux états d’équilibres donnés, un nombre infini de transformations est possible.

• On parle de transformation cyclique ou de cycle thermodynamique lorsque l’état final est identique à l’état initial

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• Transformations usuelles en thermodynamique :

• Température (T) = constante : isotherme ;

• Pression (p) = constante : isobare ;

• Volume (V) = constante : isochore.

• Si le système n’échange pas de chaleur avec le milieu extérieur lors d’une transformation, cette dernière est dite adiabatique.

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• Lors d’une transformation d’un système, il y a échange d’énergie entre ce système et le milieu extérieur. Ces échanges se manifestent sous deux formes :

→ Chaleur : Q (J)

→ Travail : W (J)

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.. Toute énergie reçue par le système est comptée

positivement.


• On exprime la variation de l’énergie totale du système par la relation suivante :

• Ces échanges d’énergie sont régis par deux postulats fondamentaux en thermodynamique, appelés « principes de la thermodynamique ». Le premier sera détaillé dans la suite de ce cours.

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∆𝑼 = 𝑾+𝑸

Système thermodynamique : bilan

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Transformation réversible et irréversible

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Transformation réversible

Elle est constituée par une suite d’états d’équilibres infiniment voisins.

• Elle est infiniment lente : on dit qu’elle est quasi statique ;

• Il est possible de revenir en arrière à tout instant. Le trajet « aller » et le trajet « retour » coïncident : au retour, on repasse exactement par les mêmes états d’équilibre qu’à l’aller, il n’y a que l’ordre qui est inversé.

Remarque : lorsqu’un système monophasé subit une transformation réversible, son équation d’état s’applique en tout point de la transformation.

⚠ En pratique la transformation réversible n’existe pas. On sait juste réaliser des transformations quasi statiques qui s’en approchent.

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Transformation irréversible

Elle s’effectue à vitesse finie, sans passer par des états d’équilibre.

• Seuls les états initial et final restent des états d’équilibres bien définis.

• Le système peut toujours revenir à son état initial mais les trajets « aller » et « retour » ne coïncident plus.

Remarque : dans le cas d’une transformation irréversible pour un système monophasé, son équation d’état ne s’applique qu’aux états initial et final.

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Exemple dans un diagramme (p,V)

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26 13/09/2021


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Unités de pression (rappel)

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Unités de pression (rappel)

• Unités SI Le Pascal (Pa) : 1 Pa = 1 N.m-2

• Autres unités Le bar (bar) : 1 bar = 105 Pa

L’atmosphère (atm) : 1 atm = 101325 Pa = 1, 013 bar Remarque : on approxime donc souvent: 1 atm ≈ 1 bar.

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Équation d’état (gaz parfait)

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Équation d’état (en moles)

𝑝. 𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇

R est la constante molaire des gaz parfaits. C’est une constante universelle.

R = 8,3145 J.mol-1.K-1 ≈ 8,32 J.mol-1.K-1

Remarque : certains documents utilisent encore comme unité d’énergie la « calorie » : 1 cal = 4.18 J soit R ≈ 2 cal.mol-1.K-1

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Équation d’état (en masse)

Soit M la masse molaire du gaz parfait considéré :

Exemple : pour l’air, M = 29.10-3 kg.mol-1, d’où r = 287 J.kg-1.K-1

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𝑝. 𝑉 = 𝑚. 𝑟. 𝑇

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Travail et Chaleur

Transformation finie et élémentaire du travail et de la chaleur

34 13/09/2021

Rappel : Si l’état final est infiniment proche de l’état initial, la transformation est dite élémentaire. Dans le cas contraire, on parle de transformation finie.

Transformation finie

• Le travail mis en jeu s’écrit :

W = We + Wf

• La chaleur mise en jeu s’écrit :

Q = Qe + Qf

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Transformation finie

• We (resp. Qe) est le travail (resp. la chaleur) échangé par le système avec le milieu extérieur au cours d’une transformation finie

• Wf (resp. Qf) est le travail (resp. la chaleur) de frottement tel que :

Wf + Qf = 0

• A priori, W et Q dépendent de la transformation.

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Transformation élémentaire

• Le travail mis en jeu s’écrit :

δW = δWe + δWf

• La chaleur mise en jeu s’écrit :

δQ = δQe + δQf

37 13/09/2021

Transformation élémentaire

• δWe (resp. δQe) : travail (resp. chaleur) échangé par le système avec le milieu extérieur au cours d’une transformation élémentaire.

• δWf (resp. δQf) : travail (resp. chaleur) élémentaire de frottement.

• A priori, δW et δQ sont des différentielles non exactes (elles n’ont pas de sens physique, c’est une notation).

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Relation entre ces transformation

→ Une transformation finie est une suite infinie de transformations élémentaires. W et Q sont alors des intégrales curvilignes.

Pour une transformation : é𝑡𝑎𝑡 1 → é𝑡𝑎𝑡 2 (≠ 1)

𝑊 = 𝛿𝑊2

1 ( 𝐶) ; 𝑄 = 𝛿𝑄

2

1 ( 𝐶)

Leur calcul nécessite de connaitre la courbe de transformation (C).

39 13/09/2021

Travail des forces de pression

40 13/09/2021

Expression de δWe

→ Exemple : gaz contenu dans un cylindre fermé par un piston mobile

• Cas général : 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 pext est la pression que le milieu extérieur transmet au gaz

• Cas particulier (transformation quasi statique ou réversible) : 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 . 𝑑𝑉

p est la pression du gaz

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Démonstration du cas général

42 13/09/2021

• Pext est la pression que le milieu extérieur « transmet » au gaz

• Pext = Pa + F/S

Pext = P → Piston immobile

Pext ≠ P → dx

• Travail élémentaire de la force extérieure : 𝛿𝑊𝑒 = 𝐹𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑥 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑆 . 𝑑𝑥 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉

Comme on a, 𝑑𝑣 < 0 et 𝛿𝑊𝑒 > 0 (voir convention de signe) :

𝛿𝑊𝑒 = − 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉

p est la pression du gaz Pa pression atmosphérique S la section du piston

Démonstration du cas particulier

43 13/09/2021

• Pext = p + dp avec dp → 0

• Travail élémentaire de la force extérieure :

𝛿𝑊𝑒 = − 𝑃𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 + 𝑑𝑝 . 𝑑𝑉 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 . 𝑑𝑉 − 𝑑𝑝 . 𝑑𝑉

On obtient : 𝛿𝑊𝑒 = − 𝑝 . 𝑑𝑣

Négligeable devant –p.dV

p est la pression du gaz Pa pression atmosphérique S la section du piston

Exemples de calcul de W(e) pour un système monophasé en transformation réversible

44 13/09/2021

Exemple : cas du gaz parfait (T réversible)

→ Un gaz parfait est comprimé à T = constante, de p1, v1 à p2 > p1 (transformation réversible)

→Application numérique : p1 = 1 bar ; v1 = 1L ; p2 = 10 bar 𝛿𝑊 = − 𝑝 . 𝑑𝑣 car c’est une transformation réversible ;

𝑊12 = − 𝑝 . 𝑑𝑣 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑝. 𝑣 = 𝑛. 𝑅. 𝑇 → 𝑝 =𝑛. 𝑅. 𝑇

𝑣

𝑣2

𝑣1 (𝑐)

𝑊12 = −𝑛. 𝑅. 𝑇 𝑑𝑣

𝑣= −𝑛. 𝑅. 𝑇 . ln

𝑣2

𝑣1

𝑣2

𝑣1 (𝑐)

Soit : 𝑊12 = − 𝑝1. 𝑣1 ln𝑝1

𝑝2 ≈ 230 𝐽 (car 𝑝1. 𝑣1 = 𝑝2. 𝑣2)

45 13/09/2021

Chaleur échangée au cours de la transformation

46 13/09/2021

Expression δQe d’un système monophasé

• Pour une transformation isochore réversible on a : 𝛿𝑄 = 𝛿𝑄𝑣 = 𝑚. 𝑐𝑣 . 𝑑𝑇 = 𝐶𝑣 . 𝑑𝑇

• En supposant cv et Cv indépendantes de T, on a, pour une transformation finie faisant passer la température de T1 à T2 :

𝑄𝑣 = 𝛿𝑄𝑣

2

1

= 𝑚. 𝑐𝑣. 𝑇2 − 𝑇1 = 𝐶𝑣 . (𝑇2 − 𝑇1)

Remarque : Le premier principe, abordé prochainement, permet alors de montrer que ces relations restent valables pour toute transformation isochore, réversible ou irréversible.

47 13/09/2021

Expression δQe d’un système monophasé

• Pour une transformation isobare réversible on a : 𝛿𝑄 = 𝛿𝑄𝑝 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇 = 𝐶𝑝. 𝑑𝑇

• En supposant cp et Cp indépendantes de T, on a, pour une transformation finie faisant passer la température de T1 à T2 :

𝑄𝑝 = 𝛿𝑄𝑝

2

1

= 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑇2 − 𝑇1 = 𝐶𝑝. (𝑇2 − 𝑇1)

Remarque : Le premier principe, abordé prochainement, permet alors de montrer que ces relations restent valables pour toute transformation isobare, réversible ou irréversible.

48 13/09/2021

Coefficient calorimétrique

• cv (J.kg-1.K-1 ) est la chaleur massique d’un corps pur à volume constant ;

• cp (J.kg-1.K-1 ) est la chaleur massique d’un corps pur à pression constante ;

• On a alors Cv = m.cv et Cp = m.cp (J.K-1) qui représentent la capacité calorifique du système dans son ensemble, à volume ou pression constante.

• Dans le cas d’un solide ou d’un liquide, ils sont non compressibles, on a donc : 𝑐𝑝 ≈ 𝑐𝑣 = 𝑐 (ou cm)

49 13/09/2021

Chaleur sensible

50 13/09/2021

Chaleur sensible

→ On exprime la quantité de chaleur absorbée ou cédée par un corps de masse m dont la température évolue de T1 à T2 sans changer d’état par :

𝑄 = 𝑚. 𝑐𝑚. (𝑇2− 𝑇1)

cm : chaleur massique, caractérise la nature du corps en J.kg-1.K-1. On peut aussi noter Cm = m.cm (J.K

-1) qui représente la capacité calorifique du système dans son ensemble.

51 13/09/2021

Puissance calorifique

→ Si on ne raisonne plus en masse, mais en débit massique, la quantité de chaleur sera exprimée par unité de temps. Si la température évolue de T1 à T2, cela correspond à une puissance (W) :

𝑃 = 𝑞𝑚. 𝑐𝑚. (𝑇2− 𝑇1)

qm : est le débit massique de l’élément considéré en kg.s-1

52 13/09/2021

Quelques valeurs de cm

Élément Phase Capacité thermique massique (J.kg-1.K-1)

Air (sec) Gaz 1005

Air (saturé en vapeur d’eau) Gaz 1030

Eau

Gaz 1850

Liquide 4185

Solide (0°C) 2060

Huile Liquide 2000

Brique Solide 840

Béton Solide 880

53 13/09/2021

A connaitre

Transformation adiabatique

54 13/09/2021

Rappel : si, au cours d’une transformation, le système n’échange pas de chaleur avec le milieu extérieur, alors cette transformation est dite adiabatique.

Transformation adiabatique

• Cas général vu précédemment : W = We + Wf et Q = Qe + Qf

→ Pour une transformation adiabatique, il n’y a pas de chaleur échangée avec l’extérieur, on a donc : Qe = 0

→ De plus, si la transformation est réversible alors : Qf = 0

Rappel : un système fermé qui n’échange pas d’énergie avec le milieu extérieur est dit isolé.

55 13/09/2021

56 13/09/2021

Premier principe

Premier principe de la thermodynamique

57 13/09/2021

Un principe ne se démontre pas. Il se vérifie par l’expérience dans toutes ses conséquences. Il reste valable tant qu’aucun résultat expérimental ne vient l’infirmer.

Énergie interne d’un système fermé

58 13/09/2021

Définition

→Un système thermodynamique est constitué de particules qui interagissent entre elles et sont en mouvement. La somme de l’énergie potentielle résultante et des énergies cinétiques est l’énergie interne du système. Elle est notée U et s’exprime en joules (J).

∆𝑼 = 𝑾+𝑸

• L’énergie interne U est une fonction d’état extensive.

59 13/09/2021

∆𝑈 entre deux états d’équilibre

→ Travail mis en jeu: W = We + Wf et Chaleur mise en jeu : Q = Qe + Qf

• Avec, pour une transformation finie : Wf + Qf = 0

• Et pour une transformation réversible : Wf = Qf = 0

Alors : ∆𝑼 = 𝑾+𝑸 = 𝑾𝒆 + 𝑸𝒆

Remarque : Si transformation adiabatique (réversible ou non) alors,

∆𝑼 = 𝑾𝒆

60 13/09/2021

Énoncé du premier principe

Quand un système fermé décrit une transformation cyclique, la somme algébrique des énergies échangées

par le système avec l’extérieur est nulle

61 13/09/2021

Conséquences du premier principe

→ Pour un système fermé isolé, comme l’Univers thermodynamique, We et Qe sont nuls. Par conséquent l’énergie interne d’un tel système reste constante, aussi :

ΔU = W + Q = 0

→ En effet, si un système isolé est le siège d’une transformation, celle-ci correspond uniquement à la conversion d’une forme d’énergie en une autre. Il ne peut y avoir ni destruction, ni création d’énergie.

→ C’est pourquoi, le premier principe est aussi appelé principe de la conservation de l’énergie d’un système isolé.

62 13/09/2021

Traduction analytique et formulations

du premier principe

63 13/09/2021

Rappel : U est une fonction d’état ↔ dU est une différentielle exacte, ainsi : 𝒅𝑼 = 𝜹𝑾+ 𝜹𝑸

Formulations

• Principe de l’état initial et de l’état final :

𝑑𝑈𝐵

𝐴 (𝑐)= 𝑈 𝐵 − 𝑈 𝐴 = ∆𝑈𝐴𝐵 , ∀ 𝑐

∆𝑈𝐴𝐵 = 𝑊1 + 𝑄1 = 𝑊2 + 𝑄2

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Formulations

• Principe d’équivalence (entre travail et chaleur) :

𝑑𝑈 = 0 , ∀ (𝑐)

𝑊1 + 𝑄1 = 𝑊2 + 𝑄2 = 0

Pour tout cycle : 𝑊 = −𝑄

65 13/09/2021

Cas des systèmes thermoélastiques

66 13/09/2021


𝒅𝑼 = 𝜹𝑾+ 𝜹𝑸

Travail mis en jeu : δ𝑊 = 𝛿𝑊𝑒 + 𝛿𝑊𝑓 = − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 + 𝛿𝑊𝑓

Chaleur mise en jeu : δ𝑄 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝛿𝑄𝑓

Soit, 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 • Pour une transformation isochore : 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 = 𝛿𝑄𝑣

• Pour une transformation isochore finie : ∆𝑈 = 𝑄𝑣

→La quantité de chaleur échangée par un système thermoélastique au cours d’une transformation isochore mesure la variation d’énergie interne de ce système au cours de la transformation

67 13/09/2021

Rappel :

Application aux gaz parfaits

(expérience de Joule)

68 13/09/2021

Un gaz parfait est un gaz qui obéit rigoureusement aux lois de Boyle et Mariotte, Gay-Lussac, Avogadro et Ampère et à la loi de Joule

Conséquences pour un gaz parfait

• L’énergie interne U d’un gaz parfait ne dépend que de la température T

Expérience

de Joule :

69 13/09/2021


• L’énergie interne U d’un gaz parfait ne dépend que de la température T.

• 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝 . 𝑑𝑉 (système thermoélastique)

• 𝛿𝑄𝑒 = 𝑚. 𝑐𝑣 . 𝑑𝑇 + 𝑙. 𝑑𝑉 (transformation réversible d’un système monophasé)

𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝 . 𝑑𝑉 = 𝑚. 𝑐𝑣 . 𝑑𝑇 + (𝑙 − 𝑝). 𝑑𝑉

𝑑𝑈 = 𝑚. 𝑐𝑣. 𝑑𝑇

70 13/09/2021

= 0

Enthalpie d’un système fermé

71 13/09/2021

Définition

→ Pour un système thermodynamique dans un état d’équilibre, on appelle enthalpie H (en J) de ce système, la quantité :

𝑯 = 𝑼 + 𝑷. 𝑽

• L’enthalpie H est une fonction d’état extensive.

72 13/09/2021

Traduction analytique et formulations

du premier principe

73 13/09/2021

Rappel : H est une fonction d’état ↔ dH est une différentielle exacte

Autres formulation du premier principe

• De la même manière que pour l’énergie interne U :

𝑑𝐻𝐵

𝐴 (𝑐)= 𝐻 𝐵 − 𝐻 𝐴 = ∆𝐻𝐴𝐵 , ∀ 𝑐

𝑑𝐻 = 0 , ∀ (𝑐)

74 13/09/2021


75 13/09/2021


𝐻 = 𝑈 + 𝑝. 𝑉 → 𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑑 𝑝. 𝑉 = 𝑑𝑈 + 𝑝. 𝑑𝑉 + 𝑉. 𝑑𝑝

Cependant, 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 = 𝛿𝑄𝑒 − 𝑝. 𝑑𝑉 (réversible car fonction d’état, on peut donc choisir le chemin qu’on souhaite, ici réversible)

Soit, d𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝑉. 𝑑𝑝

• Pour une transformation isobare : 𝑑𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 = 𝛿𝑄𝑝

• Pour une transformation isobare finie : ∆𝐻 = 𝑄𝑝

→ La quantité de chaleur échangée par un système thermoélastique au cours d’une transformation isobare mesure la variation d’enthalpie de ce système au cours de la transformation

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Rappel :

Application aux gaz parfaits

77 13/09/2021

Un gaz parfait est un gaz qui obéit rigoureusement aux lois de Boyle et Mariotte, Gay-Lussac, Avogadro et Ampère et à la loi de Joule


• L’enthalpie H d’un gaz parfait ne dépend que de la température T.

• 𝑑𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝑉 . 𝑑𝑝 (système thermoélastique)

• 𝛿𝑄𝑒 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇 + 𝑘. 𝑑𝑝 (transformation réversible d’un système monophasé)

𝑑𝐻 = 𝛿𝑄𝑒 + 𝑉 . 𝑑𝑝 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇 + (𝑘 + 𝑣). 𝑑𝑝

𝑑𝐻 = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑑𝑇

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= 0

79 13/09/2021

Changement d’état

Chaleur latente et changement d’état

80 13/09/2021

Changement d’état d’un corps

• Un corps peut se présenter sous différents aspects en fonction des conditions de pression et température auxquelles il est soumis : solide, liquide ou gazeux.

• Chacun de ces états est appelé "phase". On dit qu’il y a changement de phase lorsque le système passe d'une phase à l'autre. On dit alors qu’il change d’état physique.

81 13/09/2021

Solide Liquide gaz

sublimation

condensation à l'état solide

fusion vaporisation

solidification liquéfaction


• Ces changements d’états s’effectuent à température T et pression p constantes, et ceci tant que les deux phases coexistent et indépendamment de leurs proportions.

• Il s’agit donc d’une transformation isotherme et isobare. On dit alors que p fixe T (ou T fixe p).

82 13/09/2021


• Exemple : température de vaporisation de l’eau.

tv = 50°C sous p = 0,13 bar ;

tv = 100°C sous p = 1 bar ; T augmente p augmente

tv = 200°C sous p = 16 bar.

83 13/09/2021

Chaleur latente de changement d’état

• Tout changement de phase s'accompagne d'une absorption d'énergie ou au contraire d'une restitution d'énergie.

• Au cours du changement de phase, la quantité de chaleur fournie (ou cédée) ne se traduit pas par une variation de température. En effet, cette énergie sert à rompre (ou à rétablir) les liaisons intermoléculaires.

• C’est pourquoi la température reste constante et qu’on appelle cette chaleur latente → « invisible » ≠ « visible » ← sensible.

84 13/09/2021


• Un changement de phase s'effectuant toujours à pression constante, la quantité d'énergie associée à ce changement de phase sera caractérisée par une variation d'enthalpie (voir partie sur l’enthalpie).

• On définit L (J.kg-1) la chaleur latente de changement de phase. Il s'agit de l'énergie massique associée au changement de phase. C'est une caractéristique du système étudié et du changement de phase subi, d'où:

∆𝐻 = 𝑄𝑝 = 𝑚. 𝐿

85 13/09/2021


Exemple : chaleur latente massique de vaporisation de l’eau.

tv = 50°C sous p = 0,13 bar → 2400 Lv = kJ.kg-1 ;

tv = 100° C sous p = 1 bar → 2260 Lv = kJ.kg-1 ; T augmente Lv diminue

tv = 200° C sous p = 16 bar → 1930 Lv = kJ.kg-1.

86 13/09/2021

Chaleur latente et sensible

Au cours d'une évolution où un système initialement dans une phase (1) à la température Ti est chauffé pour atteindre la température Tf dans une autre phase (2), on exprime la quantité de chaleur fournie au cours de cette transformation par :

∆𝑄 = ∆𝑄𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 1 + ∆𝐻 + ∆𝑄𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 2

∆𝑄 = 𝑚. 𝑐𝑚 1 𝑇𝑠𝑎𝑡 − 𝑇𝑖 +𝑚. 𝐿𝑇𝑠𝑎𝑡+𝑚. 𝑐𝑚 2 𝑇𝑓 − 𝑇𝑠𝑎𝑡

Tsat est la température de saturation c'est-à-dire la température de changement de phase pour la pression imposée.

87 13/09/2021

Détente de Joule-Thomson

88 13/09/2021

Détente de Joules-Thomson

• Il s’agit de l’écoulement lent d’un fluide dans une conduite horizontale calorifugée, à travers un détendeur en régime permanent.

• Du point de vue thermodynamique, le fluide va subir une détente adiabatique irréversible, sans travail extérieur.

89 13/09/2021


• On suppose que la vitesse d’écoulement est faible, donc Wf = Qf = 0

• Après le passage d’une mole, la tranche AB se retrouve en A’B’

90 13/09/2021

A B


• En amont (A→A’) on a l’équivalent d’une compression

• En aval (B→B’) on a l’équivalent d’une détente

91 13/09/2021


• 𝑊𝑒 = −𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 + −𝑝𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑉 = −𝑝1. 𝑑𝑉 + −𝑝2. 𝑑𝑉𝐵′

𝐵

𝐴′

𝐴

𝐵′

𝐵

𝐴′

𝐴

• 𝑊𝑒 = −𝑝1. 0 − 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2 − 0 = 𝑝1. 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2

• 𝑊𝑒 = ∆(𝑝. 𝑉) → travail d’écoulement

92 13/09/2021


• 𝑊𝑒 = 𝑝1. 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2

• Qe = 0

• ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 → 𝑈2 − 𝑈1 = 𝑝1. 𝑉1 − 𝑝2. 𝑉2

𝑈2 + 𝑝2. 𝑉2 = 𝑈1 + 𝑝1. 𝑉1

𝐻2 = 𝐻1

Soit ∆𝐻 = 0

La détente de Joules-Thomson est isenthalpique (c’est ce qu’il se passe dans un détendeur)

93 13/09/2021

94 13/09/2021

Étude du cycle (p, h) d’une PAC

Diagramme enthalpique (p, h) d’un fluide réel

95 13/09/2021

A quoi sert un diagramme enthalpique ?

• On peut y tracer le cycle frigorifique d’une machine (dimensionnement et choix des éléments)

• Pour un fluide, le diagramme enthalpique permet de suivre l’évolution de : • la pression • la température • l’enthalpie • l’entropie • volume massique • du mélange liquide-vapeur

• Il existe un diagramme enthalpique pour chaque fluide frigorigène (R22,

R134a, R600a, ...)

96 13/09/2021

A quoi sert un diagramme enthalpique ?

97 13/09/2021

Pression P

(bar)

Enthalpie h (kJ/kg)

• On peut suivre les différents changements d’état du fluide :

Liquide Mélange

liquide + vapeur

Vapeur

Point critique Courbe de saturation

liquide Courbe de saturation

vapeur

Paramètres du diagramme enthalpique (p, h)

98 13/09/2021

La pression (p en bar)

• L’échelle des pression est parallèle à l’axe des enthalpies

• En rouge, une transformation isobare, PA = PB = PC

99 13/09/2021

Pression P

(bar)

PA PB PC

Enthalpie h (kJ/kg)

L’enthalpie (h en kJ/kg)

• Elle représente l’énergie totale emmagasinée par 1 kg de fluide frigorigène à T et p données

• L’échelle des enthalpie est parallèle à l’axe des pressions

• En rouge, une transformation isenthalpe, hA = hB (il n’y a pas d’énergie emmagasinée par le fluide)

100 13/09/2021

Pression P

(bar)

hA

hB

Enthalpie h (kJ/kg)

La température (T en °C)

• La T et la p ne sont liées QUE dans la zone de mélange liquide + vapeur

• Dans les autres zones T et p ne sont pas liées

• En rouge, une transformation isotherme, TA = TB = TC

101 13/09/2021

Pression P

(bar) TA

TB

Enthalpie h (kJ/kg)

TC

La volume massique (v" en m3/kg)

• Il représente le volume occupé par 1 kg de fluide frigorigène.

• En rouge, une transformation isochore, v"A = v"B

102 13/09/2021

Pression P

(bar)

v"A

Enthalpie h (kJ/kg)

v"B

L’entropie (s en kJ/kg.K)

• Elle représente l’énergie interne emmagasinée par 1 kg de fluide frigorigène et par Kelvin

• En rouge, une transformation isentrope, il n’y a pas d’énergie emmagasinée par le fluide

103 13/09/2021

Pression P

(bar)

sA

Enthalpie h (kJ/kg)

Le titre (x en %)

• Il représente le pourcentage de vapeur par rapport au liquide

• En rouge, une transformation isotitre, il n’y a pas d’augmentation de la quantité de vapeur. Le pourcentage reste le même

104 13/09/2021

Pression P

(bar)

xA

Enthalpie h (kJ/kg)

Cycle réel d’une PAC (ou machine frigorifique) détaillé

105 13/09/2021

Cycle réel détaillé

106 13/09/2021

p

HP

BP

h


107 13/09/2021

p

HP

BP

h

8

• Surchauffe des vapeurs en sortie d’évaporation

• Objectif : garantir 100% de vapeur à l’entrée du compresseur (mesure anti coup de liquide)

• Surchauffe assurée par le détendeur thermostatique

• Usuellement de 5°C


108 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

• Surchauffe des vapeurs en ligne d’aspiration

• Les vapeurs surchauffées en sortie de l’évaporateur reçoivent de la chaleur du milieu extérieur en se dirigeant vers le compresseur

• Usuellement de 10°C


109 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2

• Compression

• Considérée isentropique pour simplifier


110 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2 3

• Désurchauffe des vapeurs dans la tuyauterie de refoulement

• Les vapeurs surchauffées en sortie du compresseur perdent de la chaleur au profit du milieu extérieur en se dirigeant vers le condenseur

• Importante car favorise la diminution de la zone de désurchauffe au condenseur


111 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2 3 4 5

• Condensation

• Contient une zone de désurchauffe et de condensation


112 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2 3 4 5 6

• Sous refroidissement du liquide et sous refroidissement de la ligne liquide

• Permet d’alimenter le détendeur en 100% liquide

• Usuellement de 5°C puis 5°C


113 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2 3 4 5 6

7

• Détente

• Adiabatique donc isenthalpique


114 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2 3 4 5 6

7

• Évaporation

Cycle réel détaillé (puissance valorisée)

115 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2 3 4 5 6

7

Puissance frigorifique

Puissance thermique

Puissance mécanique

Cycle réel simplifié

116 13/09/2021

p

HP

BP

h

8 1

2 3 4 5 6

7

Puissance frigorifique

Puissance thermique

Puissance mécanique

Réécriture du premier principe pour un cycle frigorifique

117 13/09/2021

Réécriture du premier principe

• Pour un fluide frigorigène, traversant un élément actif (condenseur, compresseur, détendeur et évaporateur principalement) à l’intérieur duquel il reçoit un travail utile massique wu et un transfert thermique massique q, le premier principe s’écrit différemment :

∆ℎ = 𝑤𝑢 + 𝑞

• Avec ∆h, la variation d’enthalpie massique entre l’entrée et la sortie de l’élément actif.

• L’intérêt de cette formulation du premier principe est qu’elle ne fait pas intervenir directement le travail des forces de pression, travail interne au fluide, mais uniquement le travail utile qui est le travail échangé par le fluide avec les parties mobiles de l'élément actif considéré.

118 13/09/2021

Exemples

• Pour le compresseur : Δh = wcompression le fluide reçoit un travail massique mais « aucun » transfert thermique ;

• Pour le condenseur : Δh = qcondenseur le fluide ne reçoit pas de travail massique mais il reçoit un transfert thermique massique (< 0) de la source chaude ;

• Pour l’évaporateur : Δh = qévaporateur le fluide ne reçoit pas de travail massique mais il reçoit un transfert thermique massique (> 0) de la source froide ;

• Pour le détendeur : Δh = 0 le fluide ne reçoit ni travail, ni transfert thermique massique (voir détente de Joules-Thomson).

119 13/09/2021

Notion de rendement et d’efficacité pour une machine frigorifique ou PAC

120 13/09/2021

Énoncé de CARNOT

• « Pour un cycle ditherme, soit moteur, l’agent thermique doit recevoir de la chaleur de la source chaude et en céder à la source froide »

• Cycle moteur : W < 0 ↔ Q1 > 0 et Q2 < 0

• On peut donc définir le rendement, valable pour tout cycle moteur et pour tout agent thermique :

𝜌 = − 𝑊

𝑄1= 1 +

𝑄2

𝑄1

• Avec W, Q1, Q2 désignant les énergies échangées et ρ entre 0 et 1

121 13/09/2021

Énoncé de CLAUSIUS

• Cycle récepteur (inversé) : W > 0 ↔ Q1 < 0 et Q2 > 0 l’agent thermique reçoit de la chaleur de la source froide et en cède à la source chaude • Si Q1 est grande, on parle de pompe à chaleur • Si Q2 est grande, on parle de machine frigorifique

• « Le passage de la chaleur de la source froide à la source chaude ne peut s’obtenir qu’en fournissant du travail à l’agent thermique »

• On peut donc définir le rendement, de la même manière (sans signification physique)

𝜌 = − 𝑊

𝑄1= 1 +

𝑄2

𝑄1

• Avec W, Q1, Q2 désignant les énergies échangées

122 13/09/2021

Énoncé de CLAUSIUS

• Afin de conserver une signification physique, on caractérise leur performance par son efficacité (ou coefficient de performance).

• Pour une PAC : 𝐶𝑂𝑃 =𝑄1

𝑊

• Pour une machine frigorifique: 𝐶𝑂𝑃𝑓𝑟𝑜𝑖𝑑 =𝑄2

𝑊

• Contrairement à ρ, le COP peut être supérieur à 1

123 13/09/2021

124 13/09/2021

Bibliographie

Bibliographie

• J. Ph. Andrieu. « Cours et exercices de thermodynamique I3 ». INSA de Strasbourg, 2017

• J. Ph. Andrieu. « Cours et exercices de thermodynamique STH1 ». INSA de Strasbourg, 2015

• JN. Foussard et al. « Les bases de la thermodynamique. Cours et exercices corrigés 3ème édition ». Dunod. Paris, 2015.

• C. Gobbé. « Rappels de thermodynamique et thermique ». IUT Bordeaux I Département génie civil. 2010-2011.

• H. Noack et R. Seidel. « Pratique des installations frigorifiques. Montage, entretien, dépannage ». PYC Edition. Verdun, 1991.

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DE RAUTLIN Enguerrand Année 2021 - 2022

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