De la capitalisation des connaissances à lapproche multicritère : Proposition de modèles de choix...

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De la capitalisation des connaissances à l’approche multicritère : Proposition de modèles de choix à l’industriel 14ème Atelier de raisonnement à partir de cas 30-31 mars 2006 Jean RENAUD Maître de Conférences HDR ERPI Nancy Equipe Modélisation multicritère et connaissances industrielles

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De la capitalisation des connaissances à l’approche multicritère :

Proposition de modèles de choix à l’industriel

14ème Atelier de raisonnement à partir de cas 30-31 mars 2006

Jean RENAUDMaître de Conférences HDR

ERPI Nancy

Equipe Modélisation multicritère et connaissances industrielles

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Plan de l’exposé

- Contexte industriel de la conception- Introduction des approches

multicritères- Démarche multicritère proposée- Applications industrielles- Conclusion

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Problématique de la conception

Activités

Durée de conception

Activités

Produit fini

Temps

Mode SEQUENTIEL Mode SEQUENTIEL < 1990< 1990

Problématique industriellePro

blé

mati

qu

e s

cie

nti

fiq

ue

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Problématique de la conception

Activités

Produit fini

Temps

INGENIERIE CONCOURANTEINGENIERIE CONCOURANTE

> 1990> 1990

Problématique industriellePro

blé

mati

qu

e s

cie

nti

fiq

ue

ActivitésChevauchemen

t

Durée de conception Gain de temps

Produit fini

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Problématique de conception

Activités

Produit fini

Temps Risque

INGENIERIE CONCOURANTEINGENIERIE CONCOURANTE> 1990> 1990

Problématique industrielle

Pro

blé

mati

qu

e s

cie

nti

fiq

ue

Durée de conception

Gain de temps

Activités Chevauchement

Génie décisionnel

Décisions

Produit fini

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Problématique de conception

Durée de conception

Connaissance enmode SEQUENTIEL

Produit fini

TempsRisque

Connaissanc

es

Connaissance en mode INGENIERIE CONCOURANTE

Réduction des délais

Produit fini

INGENIERIE CONCOURANTEINGENIERIE CONCOURANTE> 1995> 1995

Groupe Dyxit

ActivitésChevauchement Génie décisionnelCapitalisation des

connaissances

Pro

blé

mati

qu

e s

cie

nti

fiq

ue

Problématique industrielle

Connaissancesmétier

Page 7: De la capitalisation des connaissances à lapproche multicritère : Proposition de modèles de choix à lindustriel 14ème Atelier de raisonnement à partir.

Dém

arch

e gé

nér

iqu

e

Etude du processus de capitalisation des connaissances

Identification et extraction des connaissances

Modélisation des Connaissances et validation

Utilisation des modèlespour réduire

la durée de conception

3 phases de Capitalisation

des connaissances

Une originalité : Prise en compte des Connaissances Métier

ou tacites:

Résultats obtenusRésultats obtenus

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Dém

arch

e gé

nér

iqu

e

Etude du processus de capitalisation des connaissances

Identification et extraction des connaissances

Modélisation des Connaissances et validation

Utilisation des modèlesAmélioration du processus

de conception

Une originalité : Prise en compte des Connaissances Métier

ou tacites:

Apports méthodologiques

Tests et transferts de méthodes et modèles

Apports de nouveaux modèles

Principes d’opérationalisation

Résultats obtenusRésultats obtenus

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Originalité de la recherche

Durée deconcepti

on

Produit fini

TempsRisque

Connaissanc

esInnovationRéduction des délais

Produit fini

ActivitésChevauchement Génie décisionnelCapitalisation des

ConnaissancesApproche multicritère

Pro

blé

mati

qu

e s

cie

nti

fiq

ue

Problématique industrielle

Con

nais

san

ce

décis

ion

nelle

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Approche multicritèreExemple

CritèresProduits

C1

P1 : 0.1

C2

P2 : 0.3

C3

P3 : 0.1

C4

P4 : 0.5

Méthodes utilisées

Produit 1 4 6 5 1 4.25/3.2/0.18

Produit 2 5 2 3 5 3.75/5.15/0.225

Produit 3 2 3 6 4 3.75/3.7/0.216

Produit 4 1 3 5 4 3.25/3.5/0.09

On cherche à maximiser les critères

Si l’on utilise - la moyenne : P1> P2 = P3 > P4

- la moyenne pondérée : P2> P3 > P4 > P1

- le produit pondéré : P2> P3 > P1 > P4

Produit dominéProduit

non dominé

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Approche multicritèreDEFINITION

Pas de solution UNIQUE mais plusieurs solutions « Compromis »

L’aide multicritère vise à fournir à un décideur des outils lui permettant de progresser dans la résolution

d’un problème de décision où plusieurs points de vue, souvent contradictoires, doivent être pris en compte

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Grille de décision

Ci

Action Ai

Action Ak

Pk

aij

aik

Poids des critère [0, 1]- l’expert donne des valeurs- Méthode d’entropie- Classement par ordre décroissant- comparaison 2 à 2 des critères

Critères - Exhaustivité- Cohérence entre les critères- Non redondance

1

A

Fonction d’utilité

Action : {produit, solution, projet…

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Grille de décision

Action Ai

Action Ak

aij

aik

1

A

Fonction d’utilité

1

A

1

Acible cible

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Grille de décision

Ci

Action Ai

Action Ak

Pk

aij

aik

Poids des critère [0, 1]- l’expert donne des valeurs- Méthode d’entropie- Classement par ordre décroissant- comparaison 2 à 2 des critères

Critères - Exhaustivité- Cohérence entre les critères- Non redondance

1

A

Fonction d’utilité

P(aij, aik)

sp

Seuils- seuil fort, seuil de concordance- seuil faible, seuil d’indifférence, stricte…- seuil de veto...

Critère à préférence

sq

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Grille de décision

Ci

Action Ai

Action Ak

Pk

aij

aik

P(aij, aik)

sp

Seuils- seuil fort, seuil de concordance- seuil faible, seuil d’indifférence, stricte…- seuil de veto...

Critère à préférence

P(aij, aik) P(aij, aik)

Critère à palier Critère gaussien

gj(a) – gj(b)

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Différentes approches

Agrégation totale / compensatoire

-Critère unique (évacuant toute incomparabilité)

-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères

MAUT Multi Attribute Utility TheoryMoyenne pondérée, OWA, Goal progr.…

Agrégation totale / compensatoire

-Critère unique (évacuant toute incomparabilité)

-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères

MAUT Multi Attribute Utility TheoryMoyenne pondérée, OWA, Goal progr.…

Approches hybrides

Agrégation totale et non compensatoireAgrégation partielle et compensatoire

Intégrales floues (Sugeno, Choquet…)Théorie des Rough Sets, Méthode AHP

Approches hybrides

Agrégation totale et non compensatoireAgrégation partielle et compensatoire

Intégrales floues (Sugeno, Choquet…)Théorie des Rough Sets, Méthode AHP

Agrégation partielle / non compensatoire

-Principe de sur-classement (prend en compte l’incomparabilité)

-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères

ELECTRE I, II, III…, Prométhée, Bilans de flux…

Agrégation partielle / non compensatoire

-Principe de sur-classement (prend en compte l’incomparabilité)

-Maximiser la Fonction d’utilité agréger tous les critères

ELECTRE I, II, III…, Prométhée, Bilans de flux…

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Différentes méthodes Electre (Roy, 68)Méthodes de surclassement

Electre I Indice de surclassement : c(a,b) = pj/P avec gj(a) gj(b)

Indice de discordance : d(a,b) =

Seuils de concordance c(a,b) et de discordance d(a,b) doncaSb ssi c(a,b) C et d(a,b) D

Electre II

Plusieurs seuils de concordance et de discordance : surclassement Fort et faible

ELECTRE IIIIntroduire de seuils de Préférence, Indifférence et de véto

S(a,b) = c(a,b). {1-D(a,b)/1-c(a,b)} avec D(a,b) c(a,b)

0 si gj(a) gj(b), j

1/ max [gj(a) gj(b)], sinon

q p

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Principe de notre démarche Le p

rod

uit

DélaiCoûtQualitéProductivitéPropriété d’usage

Rentabilité

Pas de solutionunique

Recherche de compromis

Aspect multicritère

Générer un ensemble de compromis Choisir le compromis préféré

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Principe de notre démarcheLe p

rod

uit

DélaiCoûtQualitéProductivitéPropriété d’usageRentabilité

Zone optimale

Optimisation multicritère

Analyse multicritère

Aide à la décision

Préférencesdu décideur

CHOIX

Liste de compromis

Concept de domination de Pareto

Méthodes multicritères

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Démarche préconisée

S(t)E(t)Activité de fabrication Produit

réalisé

Décideur

Expérience acquise

Variables opératoires

Problématique industrielle

CibleProduit souhaité

Liste des compromis

Front de Pareto

Principe de Pareto

Zone de Pareto

Ce qu’il ne faut pas faire

A

B

C

Cible

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Démarche préconisée

S(t)E(t)Activité de fabrication Produit

réalisé

Décideur

Expérience acquise

Variables opératoires

Problématique industrielle

CibleProduit souhaité

Liste des compromis

Liste des compromis

Préférencesde l’expert

Produit préféré

Classement des compromis par ordre de préférence

Ce qu’il est préférable de faire : Recommandations

Zones depréférence

Propositionde l’opérateur

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Démarche préconisée

S(t)E(t)Activité de fabrication Produit

réalisé

Décideur

Expérience acquise

Variables opératoires

Problématique industrielle

Cartes des préférences

Spécification du Produit

(CDC, souhaité, cible)

Espace des critères

Espace des variables

Cartes des Savoir-faire

Spécification du processus de fabrication (souhaité ou

cible)Pilotage du

Processus d’innovation

Expert

Activité de conceptionActivité de conception

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Application de méthodes d’analyse multicritères

Application : granulés pour animaux

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Application IndustrielleGranulés pour bétails

Procédé d’extrusion

• minimiser trois critères : - friabilité - humidité - consommation énergétique

• Contrôler les paramètres (deux importants) - diamètre filière (D) - température de fourreau (T°)

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Démarche utilisée

Modélisation du procédé

Recherche de la zone de Pareto

Application de la méthode Bilans de Flux

Application de la théorie des Rough Sets

Comparaison et discussion

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0.9656T0105.0

7.52324T135335.0T0055.0D

2

cm 91.3D C 6.62T

F1 (énergie) = 30.156 + 4 D – 0.94 T + 0.00625 T2

F2 (friabilité) = 27.854 – 6.046 D – 0.46 T + 0.42 D2 + 0.0023 T2 + 0.044 DT

F3 (humidité) = 12.025 + 1.115 D – 0.033 T – 0.0167 D2 + 0.00167 T2 – 0.0337 DT

Exemple de fonction D = fct T

D cm

Tem

péra

ture

(T°c

)

2 635

75

Zone de Pareto

Exemple

Calcul de la zone de Pareto

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F1 (énergie) = 30.156 + 4 D – 0.94 T + 0.00625 T2

F2 (friabilité) = 27.854 – 6.046 D – 0.46 T + 0.42 D2 + 0.0023 T2 + 0.044 DT

F3 (humidité) = 12.025 + 1.115 D – 0.033 T – 0.0167 D2 + 0.00167 T2 – 0.0337 DT

D cm

Tem

péra

ture

(T°c

)

2 635

75

Zone de Pareto

Exemple

2 3 4 5 635

45

55

65

75

Tem

pera

ture

(°C

)

Diameter (cm)

Calcul de la zone de Pareto

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k

1ii

k

1i)b,a(iPi

)b,a(P

k

1i

3a,bi D1 k

1iiπ

k

1i(a,b)i Pi π

P(a,b)

Méthode Prométhée et Bilans de flux

A. Méthode Prométhée (Brans, 84)

Utilisation de la fonction de préférence Pi(a,b)

+(a) {flux entrant} = P(a, b) et, -(a) {flux sortant} = P(b, a)

Bilan de flux : (a) = +(a) - -

(a) B. Méthode des Bilans de Flux (Kiss, 02)

Prise en compte de l’indice de discordance d’Electre III

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• Définition des seuils et des poids

• Répartition du domaine de Pareto

Classification de la zone de Pareto par quintile

2 3 4 5 6

40

50

60

70

T (

°C)

D (cm)

Critères Wk Qk Pk Vk

Friabilité 1/3 0.2 0.5 0.8

Humidité 1/3 0.5 1.5 3

Consommation énergie

1/3 1 3 6

Point 1 «le meilleur»

Point 2 «mauvais»

Application de la méthode des Bilans de flux

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2,9

3,1

3,3

3,5

3,7

3,9

4,1

4,3

4,5

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

EST M+5

AC

L/H

2 2

13

Classement par ordre de préférence

Règles de préférence et de non préférence

Ex : 110 P

Application de ces règles à l’ensemble de la zone

Règle Type Nom

101 P R1

100 P R2

010 NP R3

011 NP R4

F1 5,1 3,6 4,6

F2 5,2 2,1 7

F3 4,6 5,6 5,5

F4 4,7 4,1 2,2

F1 F2 F4 F5

F1-F4 +1 -1

F4-F1 +1 -1

F1-F5 +1 -1

Cartographie des Connaissances

(zone de préférence)

Points significatifs

Théorie des Rough Sets (Gréco, 01)

F1 – F2

Minimiser les critères

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• Classification de 5 points par ordre de préférence

• Proposition des règles de préférence et de non préférence

Preference rules

Non preference rules

101 010

100 011

Points D (cm) T° (C) Friability Humidity Consumption

Position

A1 3.00 63.10 2.05 13.40 7.9 1st

A2 2.62 74.40 2.09 15.00 5.50 2nd

A3 2.10 60.30 3.31 14.10 4.70 3th

A4 5.96 57.00 2.98 10.10 20.90 4th

A5 5.73 74.40 4.32 10.20 17.90 5th

Théorie des Rough Sets (Gréco, 01)

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2 3 4 5 635

45

55

65

75

T (

°C)

D (cm)

• Précision et qualité de l’approximation : (Hp) = 0.43; (Hp) = 0.6

• Répartition de la zone de Pareto

Classification de la zone de Pareto par quantile

Point 1 « the best » Point 2 « the worst  »

Théorie des Rough Sets (Gréco, 01)

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Commentary • the best points of the differents methods are identical• the range of the zones have some difference

Methods (D) cm T°C (I) F. (H) (C)

The best point RSM 2.80 74.9 1.89 14.84 6.02

The best point NFN 3.22 66.7 1.74 13.44 8.13

RSM NFN 2.80 – 3.60

64 – 70

2.90* 4.94* 12.80*

NFN RSM 80% 55% 3.60** 0.43** 0.71**

Comparaison des deux approches

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Classification à partir de la méthode OWA

Deux approches :

par identification paramétriques et par quantificateur linguistique

Application : fabrication de fromages

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Opérateurs OWA (Ordered Weighted Averaging)

Exemple : Produit {0.6, 0.7, 0.8, 0.4}

Poids 0.5 0 0 0.5

Ordre 0.8 0.7 0.6 0.4

n

jjjn bwaaf

11 ,),,(

1988 : introduction du concept des OWA par Yager {Yager, 88}

1,0;1 ii

i ww

Où Où bj est le Jth plus important de {a1, …, an}

OWA = 0.5x0.8 + 0 + 0 + 0.5x0.4 = 0.6

Wi

Pas affecté à un critère spécifique

Associé à un ordre d’importance du critère

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Normalisation des utilités

'mxsi)b/)'mx((R'mxmsi1

mxsi)a)/xm((L)x(Utilité

Fonction triangulée

Note sur 71 2 3 4 5 6 7

1

0.88

Utilité (P1433)

cible3

a b

L R

m=m’

Fonction d’Utilité

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Population de Produits

Approche par identification paramétrique(Echantillon)

Classification de l’échantillon

parLe Décideur

Optimisation Paramétrique (poids OWA)

Application desOpérateurs OWA

Classificationdes produits

Première approche

InterprétationPar

Quantificateurlinguistique

Approche parQuantificateur-linguistique

(x)1.0

a b

Application desOpérateurs OWA

Seconde approche

Classificationdes produits

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Quantificateur linguistique

ax

babxaab

axbx

xQ

0

]1,0[,

1

)(

ni)n/1i(Q)n/i(Qiw

Le poids du vecteur Wi peut être déterminé par des quantificateurs linguistiques Q(x)

Q (x) est représenté par un « ensemble flou » [0, 1] tel que x [0,1]

Q(x) indique le degré pour lequel x est satisfait by Q (x)

Les poids du vecteur Wi peuvent être déterminés: quantificateurs linguistiques Q(x)

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Quantificateur linguistique

ax

babxaab

axbx

xQ

0

]1,0[,

1

)(

ni)n/1i(Q)n/i(Qiw

Le poids du vecteur Wi peut être déterminé par des quantificateurs linguistiques Q(x)

Q (x) est représenté par un « ensemble flou » [0, 1] tel que x [0,1]

Q(x) indique le degré pour lequel x est satisfait by Q (x)

Les poids du vecteur Wi peuvent être déterminés: quantificateurs linguistiques Q(x)

1 0.2 0.4 0.6 0.8

1

Q(x)

a b 0

0.25 0.75 0.5

0.25

Quantificateur linguistique : « some »

Wi : 0.25 – 0.75 – 0 – 0

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Résultats de la première approche

Echantillon 1

Wi : 0.10 – 0 – 0 – 0.90

Echantillon 2

Wi : 0.25 – 0 – 0 - 75

Echantillon 3

Wi : 0 – 0 – 0.95 – 0.05

Echantillon 1

Echantillon 2 Echantillon 3

W1 0.1030 0.2470 0.0009

W2 0.0150 0.0090 0.0077

W3 0.0087 0.0258 0.9473

W4 0.8793 0.7194 0.0504

Q(x)

0 10.25 0.50

Q(x)

0 10.25 0.750.75

Q(x)

0 10.25 0.750.50 0.50

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1 0.2 0.4 0.6 0.8

1

Q(x)

a b 0

0.25 0.75 0.5

0.25

1 0.2 0.4 0.6 0.8

1

Q(x)

a b 0

0.25 0.75 0.5

0.5

1

Q(x)

1 0.2 0.4 0.6 0.8 a b

0 0.25 0.5 0.75

0.25

Quantificateur linguistique : « some »

Wi : 0.25 – 0.75 – 0 – 0

Quantificateur linguistique : « most »

Wi : 0 – 0.5 – 0.5 - 0

Quantificateur linguistique :« more than 70% »

Wi : 0 – 0 – 0.25 – 0.75

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Résultats et discussion de la deuxième approche

Rang

Produit

Wi =[0.25 0.75 0 0]

Produit

Wi =[0 0.5 0.5 0]

Produit

Wi =[0 0 0.25 0.75]

1 592 0.70516

2

3

4 592 50.79682

5 292 0.85297

10 162 0.75420

11 592 0.83255

20 162 0.78672

33 292 0.60697

35 292 0.35337

47 162 0.18350

Exemple de trois quantificateurs linguistiques

Page 43: De la capitalisation des connaissances à lapproche multicritère : Proposition de modèles de choix à lindustriel 14ème Atelier de raisonnement à partir.

Conclusion générale

Intérêt du multicritère au niveau de la conception : Aide à la décision

Prise en compte de l’expérience humaine (préférence)

Différentes approches selon les cas industriels à résoudre

QUESTION :

En quoi l’AM peut contribuer à résoudre un problème de recherchede solutions dans une base de cas dans le cadre du principe du RàPC?