Décomposition des séries chronologiques et correction des ......M. El Mokhtar SANAD Chef de la...
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MINISTERE DE L’ECONOMIE ET DES FINANCES Décomposition des séries chronologiques et correction des variations saisonnières : Etude de cas M. El Mokhtar SANAD Chef de la division de l’information Rabat, le 03 octobre 2012 Direction des Etudes et des Prévisions Financières
Transcript of Décomposition des séries chronologiques et correction des ......M. El Mokhtar SANAD Chef de la...
MINISTERE DE L’ECONOMIE ET DES FINANCES
Décomposition des séries chronologiques et
correction des variations saisonnières :
Etude de cas
M. El Mokhtar SANAD Chef de la division de l’information
Rabat, le 03 octobre 2012
Direction des Etudes et des
Prévisions Financières
Peut-on analyser une série sans désaisonnalisation ?
►Une série chronologique est une séquence de mesures au fil du temps qui sont, dans la plupart des cas interdépendantes (surtout dans le cas des séries infra-
annuelles).
►Ces interdépendances donnent naissance à des effets saisonniers ou des fluctuations infra-annuelles qui se répètent plus ou moins régulièrement d’année en année.
►L’interprétation d’une série chronologique qui comporte des effets saisonniers exige que l’on procède à une " correction des variations saisonnières ».
Peut-on analyser une série sans désaisonnalisation ?
Sans quoi
!!
l’interprétation elle-même qui sera saisonnière !!!
On risque de donner des interprétations erronées sur des
augmentations, d’un mois à l’autre ou d’un trimestre à l’autre, alors qu’il se peut que la série a baissé plus ou moins que
d’habitude.
S’agit-il d’une
baisse ou d’une
augmentation ?
C/C
l’interprétation doit être faite sur la base de la tendance sous-jacente ou de la série
corrigées des variations saisonnières
Comment peut-on extraire la saisonnalité ?
Composante Tendance-
cyclique (TC)
C’est la tendance-cycle qui regroupe et la tendance (caractérise le
mouvement sous-jacent à long terme) et le cycle (oscillation quasi périodique,
dont la durée excède un an, autour de la tendance à long terme).
Composante
saisonnière (S)
Les fluctuations infra-annuelles qui se répètent plus ou moins régulièrement d’année en année : Combinaison des effets relatif au
climat, aux décisions institutionnelles, aux modes de fonctionnement, les effets de calendrier qui se reproduisent avec une certaine régularité au cours de l’année).
Composante
irrégulière(R)
Les fluctuations aléatoires et imprévisibles qui s’avèrent être causées par des événements indépendants de la tendance-cycle et de la saisonnalité (résumées en un processus de
moyenne nulle sans interdépendance et de faible amplitude).
A l’aide de la décomposition de
la série
Toute l’information est contenue dans la série elle-même . La série a une « mémoire » qu’il faudrait exploiter !!
Sous quel type de modèle peut-on décomposer une série chronologique, ….
Modèle additif Yt = Tt + St + Rt
Modèle multiplicatif
Remarque : Un modèle multiplicatif peut se ramener à un modèle additif en passant au logarithme.
Yt = Tt .St .Rt
L’association de ces composantes peut se faire de plusieurs façons, mais généralement
deux modèles peuvent être envisagés :
σ constant
CV constant
… et avec quelles méthodes ?
Méthodes de désaisonnalisation
Non-paramétriques (Modèles implicites ou traditionnels)
Paramétriques (Modèles explicites ou récents)
Régression (fonctions déterministes du
temps pour chaque composante)
Stochastiques (aléatoires non déterministes)
ARIMA (aléatoires non déterministes)
Moyennes mobiles (Effet Slutsky-Yule: auto-corrélation induite par
le lissage et introduction d’un cycle artificiel dans les données)
X11-Census - estimations itératives basées sur des
moyenne mobiles. - Méthode sensible aux effets de bord.
X11-ARIMA - estimations itératives basées sur des
moyenne mobiles. - Double désaisonnalisation.
X12-ARIMA - Corrige beaucoup mieux la série initiale des
effets indésirables à l’aide de modèles de régression à erreur ARIMA
Cas d’un modèle multiplicatif: « Recettes de voyages»
Etude de cas : Recettes de voyage
Les droites qui passent par les maxima et minima ne sont pas
parallèles, donc on est en présence d’un modèle multiplicatif.
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1 000
2 000
3 000
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1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Recettes de voyage
Etude de cas : Recettes de voyage
La composante tendance-cycle
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5000
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1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Effet de la crise
Effet de rattrapage
Retournement à la tendance
Etude de cas : Recettes de voyage
La composante saisonnière des recettes de voyage croit le long du premier
semestre de chaque année pour atteindre son maximum aux mois de juillet et Août
(période des congés et vacances). Elle décroit depuis vers son minimum en
décembre .
La composante saisonnière
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Janvier
Février
Mars
Avril
Mai
Juin
Juillet
Août
Septembre
Octobre
Novembre
Décembre
33,7% de la saisonnalité globale
43% de la saisonnalité globale
23,3% de la saisonnalité globale
Etude de cas : Recettes de voyage
La composante irrégulière
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
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Les points non traités apparaissent au niveau de la composante irrégulière
Etude de cas : Recettes de voyage
Comparaison entre la série brute et la série CVS: il est plus aisé donc de
comparer les taux mensuels et en dégager une tendance avec la série CVS
qu’avec la série brute qui nécessite de passer par le glissement annuel.
500
1500
2500
3500
4500
5500
6500
7500
8500
9500
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
Janvier
Mai
Septembre
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Série brute
Série CVS
Cas d’un modèle additif: « Recettes des transferts des MRE»
Les droites qui passent par les maxima et minima sont parallèles, donc
nous sommes en présence d’un modèle additif.
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
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Etude de cas : Recettes des transferts des MRE
La composante tendance-cycle TCt
Etude de cas: Recettes des transferts des MRE
1000
1500
2000
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3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
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tem
bre
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r
Mai
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bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Effet de l’euro
Effet de la crise
Effet de rattrapage
Retournement à la tendance
Etude de cas: Recettes des transferts des MRE
La composante saisonnière des recettes des MRE commencent à augmenter, chaque
année, en fin du premier trimestre pour arriver à son maximum en juillet, soit la
période de retour en vacances au Maroc (début du 3ième trim), puis dégringolent à son
minimum en février, période où les MRE rejoignent leurs pays d’accueil pour travail.
La composante saisonnière St
-800
-300
200
700
1200
Jan
vie
r
Févr
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Mar
s
Avr
il
Mai
Juin
Juill
et
Ao
ût
Sep
tem
bre
Oct
ob
re
No
vem
bre
Dé
cem
bre
39,2% de la saisonnalité globale
50% de la saisonnalité globale
10,8% de la saisonnalité globale
La composante irrégulière Rt
Etude de cas: Recettes des transferts des MRE
-800
-300
200
700
1200
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
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Jan
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r
Mai
Sep
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bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
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Mai
Sep
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bre
Jan
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r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
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bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
tem
bre
Jan
vie
r
Mai
Sep
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1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Les points non traités apparaissent au niveau de la composante irrégulière
Etude de cas: Recettes des transferts des MRE
Cette décomposition n’explique pas les saisonnalités induites par le calendrier
Hégirien (mois de ramadan, Aid-Al Adha…)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
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let
Oc
tob
re
Ja
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ier
Av
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Ju
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tO
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br
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ilJ
uil
let
Oc
tob
re
Ja
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Av
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Ju
ille
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br
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Oc
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re
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Av
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Ju
ille
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Série brute
Série CVS
Utilisation de la méthode X-12 ARIMA pour l’explication de l’effet du calendrier Héjirien :
Cas des transferts des MRE
Saisonnalité des Recettes des transferts des MRE selon le calendrier Héjirien
• La saisonnalité selon le calendrier Héjirien est affectée par des transfers
supplémentaires liées au mois de Ramadan et à Aid Al-Adha (13% par rapport à
la tendance moyenne).
-600
-400
-200
200
400
600
800
-800
-300
200
700
1200
Jan
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Févr
ier
Mar
s
Avr
il
Mai
Juin
Juill
et
Ao
ût
Sep
tem
bre
Oct
ob
re
No
vem
bre
Dé
cem
bre
Ramadan explique 10,7% par rapport à la
saisonnalité globale
Aid-AL-Adha explique à lui seul 20% de la saisonnalité globale
Merci
