D’après 'Décimaux, entiersen 6ème : toute une hi .D’après "Décimaux, entiersen 6ème: toute

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  • Daprs "Dcimaux, entiersen 6me

    : toute une histoire !" (IREM de Strasbourg) pages 31, 32 et 37 57

    Par une quipe du CRDP de Lille.

    Champ Nombres dcimaux

    Objectif Introduction des dcimaux

    Pr requis Matriser parfaitement les nombres entiers.

    Fonction Donner un sens aux mots " diximes ", " centimes " ,.. . Briser la notion de barrire entre partie entire et partie dcimale.

    Dure 3 4h

    Matriel Prparer "L'histoire des moutons" sur transparents pour rtroprojecteur de prfrence, ou reproduite en autant d'exemplaires que d'lves

    1re

    Sance (Prvoir 10 15 minutes avant la fin d'une sance) 1. Projeter ou lire aux lves les pages de"L'histoire des moutons".

    2. Demander ventuellement, aux lves d'crire quelques nombres selon les

    modles gyptiens ou romains.

    2me

    Sance 3. Projeter ou lire aux lves la page de "la corde et le bton". 4. Demander de rdiger, la maison, une suite de l'histoire en quelques

    lignes. (Voir trois histoires proposes par des lves).

    3me

    Sance 5. Faire une synthse rapide des productions lves, puis projeter les pages des "carrs" .(on pourra expliquer que le partage en dix a t choisi par

    rfrence au nombre de doigts de l'homme ; quant la mthode de partage

    on pourra utiliser la mthode de Thaes).

    6. Complter les colonnes "Dcomposition", "Illustration" (par coloriage), et

    "Fraction" des feuilles de travail 1 et 2.

    4me

    Sance 7. Projeter ou lire aux lves les pages "1er

    partage du bton".

    8. Demander aux lves de complter la feuille de travail 3 et des feuilles de

    travail 4 et 5.

    5me

    Sance 9. Projeter ou lire aux lves le dbut de la page "Stevin". 10. Faire complter les trois premires colonnes de la feuille de travail 6.

    11. Terminer la lecture de "l'histoire des moutons".

    12. Faire complter les dernires colonnes des feuilles 1,2 et 6 (o

    volontairement nous n'avons pas mis d'intitul) avec les critures dcimales.

    Remarques 1. Les lves se passionnent pour cette histoire, par son approche romance. Ils sont captivs et participent bien.

    2. L'illustration, notamment l'aide des carrs, des dcimaux permet d'avoir,

    par la suite, une reprsentation concrte de ces nombres. (Comparer 0,16 et

    0,9 revient comparer 1 barre et 6 petits carrs avec 9 barres).

    3. Il peut tre intressant de demander aux lves de rdiger en quelques

    lignes ce qu'ils ont appris partir de cette histoire.

  • Simon STEVIN

    Symboles mathmatiques

    Dans l'Antiquit, chaque peuple avait son propre systme de notation numrale, dfini par une base

    particulire et par un ensemble de symboles figurant les chiffres. Ainsi. les Grecs utilisaient un systme

    dcimal fond sur les lettres de leur alphabet, les Babyloniens employaient un systme sexagsimal figur par

    des clous et des crochets. Nos chiffres actuels 1, 2. 3, 4, 5, 6. 7, 8 et 9 viennent de lInde au dbut de notre re,

    ils nous furent transmis par les Arabes.

    L'invention de l'criture dcimale est attribue au mathmaticien flamand Simon STEVIN, qui publia en 1585

    un ouvrage dans lequel il prconisait l'emploi de cette notation. Il appelait les dizaines primes les centaines

    sekondes et les millimes terzes, et utilisait des chiffres entours de cercles pour indiquer les positions des

    chiffres dans le nombre.

    Ainsi 4,628 s'crivait : 4 6 2 8

    Puis au XVIIe sicle se rpandit l'criture dcimale actuelle avec la virgule ou le point. Aujourd'hui, les tats-

    Unis et la Grande-Bretagne utilisent le point (4.628), tandis que l'Europe continentale emploie la virgule

    (4,628).

    En notation scientifique standard, un nombre tel que 0.000000123 s'crit 1,23 x10-7

    .

    Article tir de l'encyclopdie ENCARTA 98.

    0 1 2 3

  • Feuille N1

    Donnes Autre Ecriture Illustration

    Lunit

    partage

    en 10 1

    2

    10

    2

    1

    10 +

    2

    10

    1 + 2

    10

    27

    10

    3

    10 +

    2

    10

    32

    10

    7

    5+

    5

    10

    105

    10

    3 + 5

    10

    40

    10

    13

    10 +

    8

    10

    21

    10

  • Feuille N2

    Donnes Autre Ecriture Illustration

    Lunit 1

    2

    10

    2

    1

    10 +

    2

    10

    1 + 2

    10

    27

    10

    3

    10 +

    2

    10

    32

    10

    7

    5+

    5

    10

    105

    10

    3 + 5

    10

    40

    10

    13

    10 +

    8

    10

    21

    10

  • Feuille N3

  • Feuille N4

    Chaque grand carr vaut une unit.

  • Feuille N5

    0 1

  • 200 0

    O

    100

    A B C

    0

    O

    1 0,5

    B A C

    O

    0

    B

    5

    C

    10 15 1 2 3 4

    A D F