Curs Electrotemie

1I.U.T. de Saint-Omer DunkerqueDepartement Genie Thermique et energie

COURS DELECTROTHERMIE

1re annee

Olivier PERROT2010-2011

1Avertissement :

Lelectrothermie combine de multiples specialites de la physique, Deuxde ces specialites constituent le fondement lelectrothermie : lelectricite et letransfert de chaleur. Il est donc hasardeux deffectuer en quelques dizaines depages un resume coherent dun tel contenu. Le sommaire de ce cours est doncheteroclite. Cette presentation resulte de la lecture de nombreux ouvrageset documents. En particulier, je me suis largement inspire du polycopie duprofesseur R. Houdart, ainsi que de la collection douvrages techniques :Enseignement de lElectrothermie, Collection Dopee 85 - Electra.

Table des matie`res

1 Presentation de lelectrothermie 41.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Presentation des techniques utilisant lelectricite pour pro-

duire de la chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Proprietes des techniques electrothermiques . . . . . . . . . . 61.4 Classification des techniques electrothermiques . . . . . . . . . 7

2 Chauffage par resistances : circuits monophases 82.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Variation de la resistance avec la temperature . . . . . . . . . 92.3 Variation de la resistance avec la frequence . . . . . . . . . . 102.4 Variation de la puissance dissipee en fonction du choix tension-

courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Chauffage par resistances : circuits triphases 143.1 Tensions simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Amplitude complexe dune tension sinusodale . . . . . . . . . 163.3 Representation de Fresnel dune tension triphasee . . . . . . . 173.4 Tensions composees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5 Recepteurs triphases : definitions . . . . . . . . . . . . . . . . 213.6 Couplage des recepteurs triphases . . . . . . . . . . . . . . . . 213.7 Cablage des appareils triphases . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.8 Puissances en triphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.9 Puissance dissipee dans trois resistances montees en triphase

(cos() = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.10 Mesure de puissance en triphase . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.10.1 Montages en triphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.11 Methode des deux wattme`tres en regime equilibre . . . . . . . 33

4 Quelques applications au chauffage par conduction 364.1 Evaluation de la temperature dechauffement dune pie`ce . . . 36

2

TABLE DES MATIE`RES 3

4.2 Elaboration de materiaux vitreux . . . . . . . . . . . . . . . . 384.3 Vitrification des sols pollues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3.1 Principe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3.2 Equipements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3.3 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Chauffage par induction electromagnetique 425.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2 Principe du chauffage par induction . . . . . . . . . . . . . . . 425.3 Applications industrielles du chauffage par induction . . . . . 49

6 Chauffage par hysteresis magnetique 566.1 Grandeurs magnetiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1.1 Induction magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.1.2 Excitation magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.1.3 Aimantation magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2 Classification des milieux aimantes . . . . . . . . . . . . . . . 596.3 Courbe de champ : premie`re aimantation . . . . . . . . . . . . 606.4 Calcul des pertes denergie par hysteresis . . . . . . . . . . . . 626.5 Evaluation des pertes par hysteresis magnetique . . . . . . . . 64

7 Chauffage par plasma 667.1 Definition dun plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.2 Principe du chauffage inductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.3 Modelisation des torches et plasmas inductifs . . . . . . . . . . 697.4 Applications industrielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8 Chauffage par rayonnement infrarouge 738.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738.2 Caracterisation du chauffage infrarouge . . . . . . . . . . . . 738.3 Loi de conservation de lenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . 738.4 Definition des grandeurs energetiques . . . . . . . . . . . . . . 758.5 Les corps noirs : definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.6 Emittance energetique totale

Loi de Stephan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.7 Luminance du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Chapitre 1

Presentation delelectrothermie

1.1 Definition

Lelectrothermie consiste a` utiliser lenergie electrique pour produire de lachaleur.

1.2 Presentation des techniques utilisant lelec-

tricite pour produire de la chaleur.

1. Leffet Joule

(a) Conduction

Le chauffage de la pie`ce peut se produire par conduction directeou indirecte :

Conduction directeU

lment chauffer

IConduction indirecte

i

v

UI

lment chauffer

Rsistance

4

CHAPITRE 1. PRESENTATION DE LELECTROTHERMIE 5

(b) Linduction

Une pie`ce conductrice est soumise a` un champ electromagnetiquevariable avec le temps. Cette pie`ce est le sie`ge de courants induitsqui chauffent celle-ci par effet Joule.

lment chauffer

B

B

i(t)

(t)

(t)

Figure 1.1 Induction electromagnetique

(c) Arc electrique

Larc electrique trouve son origine dans le passage du courant entredeux electrodes plongees dans un milieu ionise. Lorsque ce milieuionise est un gaz autre que lair celui-ci est nomme plasma . Ondistingue les fours a` arc direct et les fours a` arc indirect .

Four arc direct

Four arc indirect

Figure 1.2 Four a` arc direct et indirect


Presentation des techniques utilisant lelectricite pour pro-duire de la chaleur.

2. Rayonnement

Un source (Laser) emet un rayonnement electromagnetique. Le faisceauemis presente deux proprietes importantes : une tre`s faible ouverture, Un rayonnement presque monochromatique.Ces deux proprietes lui confe`rent une densite de puissance tre`s impor-tante.

Lasercible

Figure 1.3 Chauffage par rayonnement

3. Techniques liees au frottements

Sous leffet dun champ electrique, les molecules dun materiau sontpolarisees et se deforment. Les changements de direction du champelectrique mettent en mouvement les molecules, qui en se frottant lesunes contre les autres, sechauffent.

1.3 Proprietes des techniques electrothermiques

Les differentes techniques citees ci-dessus presentent des caracteristiquescommunes dont la plupart resultent de lutilisation de lelectricite commesouce denergie :

facilite de mesure, controle, regulation, localisation de leffet thermique, rendement de conversion de lenergie eleve, capacite datteindre des temperatures elevees, densite de puissance matrisable, automatisation et reproductibilite.


1.4 Classification des techniques electrothermiques

Le parame`tre le plus souvent employe pour classer les techniques relativesa` lelectrothermie est la densite de puissance surfacique, soit la puissance ap-portee a` lelement par unite de surface. Cette densite de puissance surfaciquese mesure en W m2. Le tableau ci-dessous indique la densite de puissancedes principales techniques utilisees en electrothermie :

Technique electrothermique Densite de puissance [W .m2]Resistance 5 a` 60

(conduction indirecte)Frottements dans

un dielectrique 30 a` 100Rayonnement infrarouge 10 a` 300

Induction 50 a` 5 104

Resistance 102 a` 105

(conduction directe)Arc 103 a` 106

Plasma 103 a` 107

Laser 104 a` 1016

Remarque :

Le laser permet datteindre des densites de puissance considerables. Celles-ci ne sont disponibles que sur des surfaces tre`s reduites.

Chapitre 2

Chauffage par resistances :circuits monophases

Le chauffage par conduction electrique resulte de lapplication par contactdune difference de potentiel au materiau a` chauffer. Le passage du courantgene`re, par effet Joule, un echauffement du materiau. Les applications sontalors tre`s nombreuses :

1. Chauffage domestique et industriel

2. Elaboration de materiaux vitreux

3. Vitrification des dechets

4. Traitement des sols pollues

5. Traitement des betons

6. ....

2.1 Principe

Puissance dissipee dans une resistance.

La puissance thermique dissipee dans une portion de circuit de resistanceR et parcourue par un courant dintensite I (valeur constante si le courantest continu, valeur efficace sil est alternatif) a pour expression :

P = R I2 = U I =U2

Ravec R =

l

S

Puissance dissipee dans une resistance.

8

CHAPITRE 2. CHAUFFAGE PAR RESISTANCES : CIRCUITS MONOPHASES9

P : puissance [W ] I : intensite [A] U : tension [V ]R : resistance [] : resistivite [ .m] l : longueur [m]S : section [m2]

Dans cette equation la resistance est fonction de la temperature et de lafrequence.

2.2 Variation de la resistance avec la temperature

Lorsque la temperature dun conducteur augmente, lagitation des atomessaccentue. Le nombre de collisions entre les electrons et les atomes se mul-tiplient limitant le deplacement des electrons. La resistance dun corps varieavec la temperature suivant la nature du corps, sauf pour certains alliagesqui sont realises pour avoir une resistance pratiquement constante dans laplage de temperature dutilisation.

R = R0 (1 + at)

R : resistance a` la temperature t []R0 : resistance a` la temperature t0 []a : coefficient de temperature [C1]t : difference de temperature (t t0) :[C]


Resistivite de quelques corps (*)

Corps [108 .m] [108 .m] a [103 . C1]0 C 20 C 0 C

Aluminium 2, 60 2, 83 4, 39

Argent 1, 5 1, 62 4, 11

Fer 8, 81 10, 1 7, 34Constantan 500 500 0, 03

54% Cu, 45% Ni,1% Mn

Cuivre 1, 58 1,72 4,27Laiton 60,2 62,0 1,55

70% Cu, 30% Zn

Manganin 482 482 0,01584% Cu, 4% Ni, 12% mn

air - 2, 5 1014 -

(*) : Electrotechnique - Theodore WILDI p. 121

2.3 Variation de la resistance avec la frequence

La resistance dun conducteur crot avec la frequence. Cet ac-croissement de resistance est du a` une utilisation partielle du conducteur parle courant. Le courant na plus une repartition homoge`ne mais a` tendance a`se localiser vers la peripherie du conducteur (effet pelliculaire ou de peau).

Effet de peau

Schematiquement considerons deux conducteurs parcourus par des courantsalternatifs identiques. Ces courants variables gene`rent autour de chaque con-ducteur un champ magnetique variable, dont les lignes de champ constituentune famille de cercles centres sur chaque conducteur.

Les champs magnetiques sopposent au centre du conducteur. Il en resulteune diminution locale de la densite du flux magnetique. Du point de vuede la resistance du conducteur, tout se passe comme si tout le courant se


Figure 2.1 Decomposition dun conducteur cylindrique en conducteurselementaires

repartissait dans une epaisseur fictive situee sur la peripherie. Cette epaisseurest appelee epaisseur de coque et est donnee par la formule de Boucherot.Leffet de peau ne devient sensible que lorsque les dimensions transversales duconducteur sont de lordre de grandeur dune distance p dite de profondeurde penetration .

p =

2

0 =

2

0

Le passage du courant seffectue dans la partie peripherique du conduc-teur.

Figure 2.2 Repartition du courant dans un conducteur cylindrique


2.4 Variation de la puissance dissipee en fonc-

tion du choix tension-courant

Pour de fortes puissances, la tension utilisee est souvent une tension alter-native. On peut alors, en interposant un transformateur entre la resistance etlalimentation choisir le couple tension-courant. Soit S la puissance nominaledu transformateur : S = UIP = RI2 = RS2

U2

Variation de la puissance dissipee en fonction du choix tension-courant

On a donc interet a` travailler avec une tension aussi faible que possi-ble, soit avec un courant eleve. Le circuit secondaire du transformateur secompose donc de la resistance et dune inductance L.

RL

secondaireprimaire

Figure 2.3 Modification de la tension par transformateur

La puissance dissipee dans la resistance R a pour expression :

P = RI2 avec I =U

Z=

U

(R2 + L22)12

Soit : P = RU2

R2 + L22

La puissance dissipee dans la resistance sera maximale si :

P

R= 0


P

R=

U2

R2 + L22 RU

2 (2R)

(R2 + L22)2

=U2 (R2 + L22) 2R2 U2

(R2 + L22)2

Soit :L = R

Conclusion :

Pour une tension donnee, P sera maximale si L = R. Ce resultat resultedu theore`me de transfert maximal de puissance : limpedance de la chargedoit etre egal a` limpedance de la source.

Chapitre 3

Chauffage par resistances :circuits triphases

3.1 Tensions simples

Le tableau darrivee dune ligne triphasee comporte quatre bornes respec-tivement reperees par :

pour les trois premie`res par les chiffres 1, 2 et 3 (couleur : marron, noir,gris)1

pour la quatrie`me, par la lettre N et la couleur bleue1.

1

2

3

N

2u

u

u

3

1

Tensions simples

Les fils relies aux bornes 1, 2 et 3 sont appeles fils de phase.Le fil relie a` la borne N est appele fil neutre.Les alternateurs qui alimentent le reseau triphase maintiennent entre le

neutre et les bornes 1, 2 et 3, les tensions u1, u2 et u3 : ces tensions ditestensions simples, sont sinusodales et de meme frequence (50 Hz).

Proprietes des tension simples :

0. Norme NFC-15-100

14

CHAPITRE 3. CHAUFFAGE PAR RESISTANCES : CIRCUITS TRIPHASES15

1. Valeurs efficaces : avec un voltme`tre branche entre le neutre et, suc-cessivement les bornes 1, 2 et 3, on constate que les trois tensionssimples ont meme valeur efficace : 220 V .

2. Dephasages : si a` laide dun oscilloscope, on visualise

u1(t) sur la premie`re voie, u2(t) puis u3(t) sur la seconde voie, on observe que u2(t) et u3(t) sont

respectivement en retard dun tiers et de deux tiers de periode parrapport a` u1(t) .

u2(t) est dephase de 2pi3

par rapport a` u1(t)

u3(t) est dephase de 4pi3

par rapport a` u1(t).

1 2 30 2

02

T/3 T/3 T/3

u u uU

U

0000

Conclusions :

Les tension simples u1(t), u2(t) et u3(t) sont trois tensions sinusodales :

de meme pulsation , de meme valeur efficace U0, regulie`rement dephasees de 2pi

3les unes par rapport aux autres.

En prenant comme reference des phases u1, on peut ecrire :u1(t) = U0

2 cos ( t)

u2(t) = U0

2 cos

( t 2pi

3

)

u3(t) = U0

2 cos

( t 4pi

3

)Un tel ensemble porte le nom de syste`me triphase equilibre de ten-

sions.

3.2 Amplitude complexe dune tension sinusodale

A toute fonction sinusodale de la forme :

u(t) = U0

2 cos(t+ )

On associe le nombre complexe, nomme amplitude complexe :

u = U0ej

L amplitude complexe est le nombre complexe, contenant toutes les in-formations permettant de caracteriser la fonction sinusodale u(t).

u(t) =

2< (uejt)Amplitude complexe dune tension sinusodale

Determination graphique de lamplitude u(t) a` partir de lamplitude com-plexe u(t)

0

ej

ej t

cos( t + )

tU0 2

0U 2

U0

je2

U 2


3.3 Representation de Fresnel dune tension

triphasee

La representation de Fresnel est la representation de lamplitude complexedans le plan complexe, soit pour une tension triphasee :

u1(t) = U0

2 cos ( t) u1 = U0

u2(t) = U0

2 cos

( t 2pi

3

) u2 = U0 e

j2pi

3

u3(t) = U0

2 cos

( t 4pi

3

) u2 = U0 e

j4pi

3

0e

j 4 pi3

ej

3pi2

0

2 pi3

2 pi3

=3

2 =

01 =

Uu

Uu

u U

En ce qui concerne lordre des phases on dit que le syste`me triphaseprecedent est direct : les vecteurs de Fresnel passent sur laxe origine desphases suivant lordre de numeros croissants.

Propriete

Montrons que u1(t) + u2(t) + u3(t) = 0soit que : u1 + u2 + u3 = 0

u1 + u2 + u3 = U0 + U0 ej

2pi

3 + U0 ej

4pi

3

= U0

1 + ej2pi3 + ej4pi3

= 0

u1 + u2 + u3 = 0

u1(t) + u2(t) + u3(t) = 0


3.4 Tensions composees

Definition :

Les trois tensions prises entre deux fils de phase,

1 et 2 , 2 et 3 , 3 et 1

sont appelees tensions composees v12(t) , v23(t) et v31(t).

Proprietes :

Amplitude et phase des tensions composees :Notons v12(t) = u1(t) u2(t)Soit :

v12 = u1 u2 = U01 ej2pi3

= U0

(1

(1

2 j

3

2

))

= U0

(3

2+ j

3

2

)=

3u0

(3

2+ j

1

2

)

=

3U0

(ejpi

6

)

v12 =

3U0

(ejpi

6

)

Module de | v12 | =

3U0

Argument de v12 , arg(v12)

=pi

6

ej

3pi2

0

2 pi3

u2 =

12

u 10

u2pi6

U

v

U


De meme v23(t) = u2(t) u3(t)Soit :

v23 = u2 u3 = U0ej2pi3 ej4pi3

= U0

((1

2 j

3

2

)(1

2+ j

3

2

))= U0

(j

3)

=

3U0 (j)

=

3U0

(ejpi

2

)

v23 =

3U0

(ejpi

2

)

Module de | v23 | =

3U0


= pi2

ej

3pi2

0

2 pi3

u2 =

0

2 pi3

u3 = 0 e

4 pi

3j

u3

2 3

U

U

U

v

Amplitude et phase des tensions composees :De meme v31(t) = u3(t) u1(t)


Soit :

v31 = u3 u1 = U0ej4pi3 1

= U0

((1

2+ j

3

2

) 1)

)

= U0

(3

2+ j

3

2

)=

3U0

(

3

2+j

2

)

=

3U0

ej7pi6

Amplitude et phase des tensions composees :

v31 =

3U0

ej7pi6

Module de | v31 | =

3U0


= 7pi6

u0

34 pi

u3 = 0e

j 4 pi3

u1

3 1

U

v

Conclusion :Les tensions composees constituent un syste`me triphase equilibre :

de tension efficace V0 = U0

3 (si U0 = 220 V alors V0 = 380 V


dephase de pi6

par rapport aux tensions simples

12

pi6

23

31

v

vv

3.5 Recepteurs triphases : definitions

Les recepteurs triphases sont composes de trois recepteurs monophases( a`deux bornes )

Deux cas sont envisageables :

1. Les recepteurs monophases sont identiques : le recepteur triphase estdit : symetrique : le fonctionnement est equilibre.

2. Les recepteurs monophases sont differents : le recepteur triphase estdit : dissymetrique : le fonctionnement est desequilibre.

3.6 Couplage des recepteurs triphases

On peut coupler un recepteur triphase de deux facons :

1. Couplage etoile : les trois phases du recepteur ont une borne com-mune reliee au neutre (centre de letoile) :


1

3

2

N

i 1

i 2

i 3

i N

Z

Z

1

2Z3

u1N

Couplage etoile : proprietes

(a) Chaque phase du recepteur est soumise a` une tension simple de laligne dalimentation.

(b) Soit : i1(t), i2(t) et i3(t) les valeurs des courants dans les lignes1 , 2 et 3. Le courant dans chaque phase est egal au courant deligne : iphase = iligne

(c) Le courant dans le fil neutre est egal :

iN(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t)

Couplage etoile symetrique : proprietes

Si le syste`me est symetrique : Z1 = Z2 = Z3 = Z

i1 =u1

Z1, i2 =

u2

Z2, i3 =

u3

Z3soit :


2 pi3

2 pi3

0uu1 =

u2

u3

i

i

i

1

2

3

iN = i1 + i2 + i3

=u1

Z1+u2

Z2+u3

Z3

=1

Z

(u1 + u2 + u3

)= 0

Le courant dans le fil connecte au neutre est nul a` chaqueinstant pour un syste`me etoile equilibre.

(d) Calcul de la tension de phase

Par construction :

Uligne = V12 = V23 = V31

=

3U0

or Uphase = U0

Uphase =Uligne

3

2. Couplage triangle : les trois phases du recepteur sont connectees defacon a` former un circuit ferme en triangle. Les trois bornes communes,sommets du triangle sont reliees aux fils de phase 1, 2, 3. Il ny a pasde fil neutre.

1

3

2

1321

Z

Z Z

i1 j1

1

i 2

2

j 2

i 3

3

j3

v

v

v

32


Couplage triangle : proprietes

Appelons j1(t), j2(t) et j3(t) les courants dans les phases du recepteur :

Loi des nuds et loi dohm :i1 = j1 j3i2 = j2 j1i3 = j3 j2

Z3 j3 = v13Z2 j2 = v32Z1 j1 = v21

j1 =v12

Z1, j2 =

v23

Z2, j3 =

v31

Z3

Si le syste`me est equilibre, posons :

|j1| = |j2| = |j3| = V0Z

= Iphase = J0

Calcul du module des courants de phase :

i1 = j1 j3 =v12

Z1 v31Z3

i1 =1

Z

(v12 v31

)=

1

Z

V0ejpi6 V0ej7pi6

=V0Z

((3

2+j

2

)(

3

2+j

2

))

=

3V0Z

|i1| = Iligne =

3Iphase

Couplage triangle, couplage etoile


Couplage Courant Tensionde phase de phase

Etoile Iligne = Iphase = I0 Uphase =Uligne

3= U0

Triangle Iligne =

3Iphase =

3J0 Uligne = Uphase = V0

3.7 Cablage des appareils triphases

Les extremites des appareils triphases sont reliees a` 6 bornes ; trois bar-rettes identiques permettent de realiser les deux couplages possibles :

Couplage toile Couplage triangle

3.8 Puissances en triphase

Considerons un appareil triphase symetrique, alimente par une ligne triphasee :

1. Le recepteur est branche en etoile :


Phase 1 u1(t) = U0

2 cos(t) i1(t) = I0

2 cos(t+ )

Phase 2 u2(t) = U0

2cos(t 2pi3

) i2(t) = I0

2 cos(t+ 2pi3

)

Phase 3 u3(t) = U0

2cos(t 4pi3

) i3(t) = I0

2 cos(t+ 4pi3

)

Puissance en triphase : montage etoile

P (t) = u1(t) i1(t) + u2(t) i2(t) + u3(t) i3(t)

= U0

2 cos(t)I0

2 cos(t+ )

+ U0

2cos(t 2pi3

)I0

2 cos(t+ 2pi3

)

+ U0

2cos(t 4pi3

)I0

2 cos(t+ 4pi3

)

= U0I0 [cos(2t+ ) + cos()]

+ U0I0

[cos(2t+ 4pi

3) + cos()

]+ U0I0

[cos(2t+ 8pi

3) + cos()

]

= 3U0I0 cos()

En remplacant U0 et I0 par leur valeur en fonction de Iligne et Uligne ilvient :

P (t) = P =

3UligneIligne cos()

La puissance instantanee absorbee par un recepteur triphasemonte en etoile equilibre est constante.

2. Le recepteur est branche en triangle :


Phase 1 v12(t) = V0

2 cos(t) j1(t) = J0

2 cos(t+ )

Phase 2 v23(t) = V0

2cos(t 2pi3

) j2(t) = J0

2 cos(t+ 2pi3

)

Phase 3 v31(t) = V0

2cos(t 4pi3

) j3(t) = J0

2 cos(t+ 4pi3

)

P (t) = v12(t) j1(t) + v23(t) j2(t) + v31(t) j3(t)

= V0

2 cos(t)J0

2 cos(t+ )

+ V0

2cos(t 2pi3

)J0

2 cos(t+ 2pi3

)

+ V0

2cos(t 4pi3

)J0

2 cos(t+ 4pi3

)

= V0J0 [cos(2t+ ) + cos()]

+ V0J0

[cos(2t+ 4pi

3) + cos()

]+ V0J0

[cos(2t+ 8pi

3) + cos()

]

= 3V0J0 cos()

En remplacant V0 et J0 par leur valeur en fonction de Iligne et Uligne ilvient :

P (t) = P =

3UligneIligne cos()

La puissance instantanee absorbee par un recepteur triphase,monte en triangle equilibre est constante.

Puissance reactive

On demontrerait de la meme facon que :

Q =

3UligneIligne sin ()


3.9 Puissance dissipee dans trois resistances

montees en triphase (cos() = 1)

R

R R

Uligne

Uligne

Uligne

I ligne I ligne

U ligne

U ligne

Uligne

R

R R

Figure 3.1 Montage etoile - montage triangle

Pour les deux montages on peut utiliser la formule :

P =

3Uligne Iligne

Variation de la puissance dissipee en fonction du couplage

Pour le montage etoile :

Iligne =Uligne2R

Petoile =

3UligneUligne2R

=

3U2ligne2R

Pour le montage triangle :

Iligne =UligneRequi

avec Requi =2R

3

Ptriangle =

3Uligne3Uligne

2R= 3

3U2ligne2R

On a donc :

3Petoile = Ptriangle

Le couplage triangle est utilise pour la montee en temperature, tandisque le montage etoile est utilise pour le maintien en temperature.

3.10 Mesure de puissance en triphase

Rappel : principe et utilisation dun wattme`tre en monophase

Un wattme`tre mesure la puissance moyenne consommee par undipole, par la mesure simultanee de lintensite qui le traverse etde la tension a` ses bornes.

= U I cos ()

Representation symbolique du wattme`tre

Le wattme`tre comprend 2 circuits electriques : un circuit intensiteet un circuit tension :


A

W W

A

V V

Montage amont montage aval

R R

Remarque :

Dans les deux cas, montage amont et montage aval la mesure dela puissance introduit une erreur systematique liee a` la mesure.

En appelant r la resistance de lampe`reme`tre et la resistance duvoltme`tre, la puissance mesuree a pour expression :

pour le montage amont :

V

AI I i

i

RUr

{U = ii r (I i)R (I i) = 0

Pmes = UmesImes = i (I i) = U2mes

R + rPmes = UmesImes = (r +R) I

2mes

On retiendra pour le montage amont lexpression pour laque-lle la grandeur electrique est commune au generateur et aurecepteur soit Umes = U :

P =U2mesR + r

=U2

R + r

pour le montage aval :


I

RU

I iAr

Vi{

U rI i = 0i = R (I i)

Pmes = UmesImes = U2mes

(+R

R

)Pmes = UmesImes = RI

2mes

(

+R

)On retiendra pour le montage aval lexpression pour laquelle lagrandeur electrique est commune au generateur et au recepteursoit Imes = I :

Pmes = UmesImes = RI2

(

+R

)

Remarque :

Pour un wattme`tre electronique, la resistance du circuit tensionest tre`s grande, tandis que la resistance du circuit courant est tre`sfaible. Dans le cas du circuit aval ou du circuit amont :

Pmes =U2

R

3.10.1 Montages en triphase

1. Ligne triphasee avec fil neutre

Que le recepteur soit de constitution symetrique ou non, on peut leconsiderer comme constitue de trois phases independantes brancheesentre le fil neutre et le fil de phase.

1W

W

W 2

3

1

2

3

N

=< u1(t) i1(t) > + < u2(t) i2(t) > + < u3(t) i3(t) >

2. Ligne triphasee sans fil neutre

Branchons un wattme`tre sur chaque fil de phase et connectons enun meme point M les extremites libres des circuits tensions .

1W

W

W 2

3

1

2

3

M

 =< [u1(t) v] i1(t) >+ < [u2(t) v] i2(t) >+ < [u3(t) v] i3(t) >

=< u1(t) i1(t) + u2(t) i2(t) + u3(t) i3(t)

v [i1(t) + i2(t) + i3(t)] >

=< u1(t) i1(t) + u2(t) i2(t) + u3(t) i3(t) >

En connectant les extremites libres des circuits tensions en unmeme point M quelconque, on mesure la puissance triphasee dusyste`me.

Choisissons pour le pointM le fil 3 (methode des deux wattme`tres) :

1W

W 2

1

2

3

La tension appliquee au troisie`me wattme`tre est nulle :

= W1 +W2

3.11 Methode des deux wattme`tres en regime

equilibre

Dans la methode des deux wattme`tres, on a :

u2

u3

13

pi6

1u

i1 t

v

13v , u1( ) = 6pi+

W1 =< v13(t) i1(t) >

= V0 I0 cos(v13(t), i1(t)

)= V0 I0 cos

(pi6

)

Remarque : signe du dephasage :

Dans un circuitR, L, C lorigine des phases est le courant. Le dephasageest note :

= arg(u) arg(i)

arg(v13(t), i1(t)) = arg(v13(t), u1(t)) + arg(u1(t), i1(t))

=pi

6

u2

u3

1u

23

t i1

i 2v

W2 =< v23(t) i2(t) >

= V0 I0 cos(v23(t), i2(t)

)= V0 I0 cos

(pi

6

)

arg(v23(t), i2(t)) = arg(v23(t), u1(t)) + arg(u1(t), i2(t))

=pi

2 2pi

3

= pi6

W1 +W2 = V0 I0 cos(pi

6

)+ V0 I0 cos

(pi

6

)= 2V0 I0 cos () cos

(pi6

)=

3V0 I0 cos ()

=

Mesure de la puissance reactive et du facteur de puissance

Les lectures W1 et W2 permettent de connatre la puissance reactive :

W1 W2 = V0 I0 cos(pi

6

) V0 I0 cos

(pi

6

)= 2V0 I0 sin () sin

(pi6

)= V0 I0 sin ()

=< Q >

3

Conclusion :

A partir des deux equations :

W1 +W2 =

3V0 I0 cos ()W1 W2 = V0 I0 sin ()

}=

tan () =

3W1 W2W1 +W2

Chapitre 4

Quelques applications auchauffage par conduction

4.1 Evaluation de la temperature dechauffement

dune pie`ce

1. Si lon estime quil ny a pas de pertes :

P = mcPdT

dt

soit :

T = T0 +P

mcPt

La temperature crot lineairement avec le temps de chauffage.

2. Si lon prend en compte les pertes (conduction, convection), on peutmontrer que celles-ci peuvent se mettre sous la forme : = hS (T T0)cest a` dire quelles sont proportionnelles a` la difference de temperatureavec le milieu exterieur et a` la surface dechange. Lequation differentielledevient :

P = P hS (T T0) = mcP dTdt

Lequation differentielle secrit donc :

36

CHAPITRE 4. QUELQUES APPLICATIONS AU CHAUFFAGE PAR CONDUCTION37

(mcPhS

) dTdt

+ T =P

hS+ T0

Resolution de lequation differentielle sans second membre :(mcPhS

) dTdt

+ T = 0

dT

T= hS

mcPdt

T = T0e hStmcP

Resolution de lequation differentielle avec second membre :

T = T0e hStmcP

dT

dt=dT0dte hStmcP

T0 hS

mcPe hStmcP

Lequation differentielle avec second membre devient :

(mcPhS

)dT0dte hStmcP

T0 hS

mcPe hStmcP

+ T0e hStmcP

=

P

hS+ T0

(mcPhS

)dT0dte hStmcP

= PhS

+ T0

dT0dt

=

(P

hS+ T0

)(hS

mcP

)e

hStmcP

T0 =

(P

hS+ T0

)e

hStmcP

+ T1


T =

(P

hS+ T0

)+ T1e

hStmcP

Calcul de la constante T1 : si t = 0 alors T = T0 soit T1 = PhS

T =

(P

hS+ T0

) PhS

e hStmcP

T

T + 0P

h S

t

La temperature sele`ve vers la temperature dequilibre

(P

hS+ T0

)

4.2 Elaboration de materiaux vitreux

Le verre le plus couramment utilise, est le verre sodocalcique, cest-a`-direun silicate de soude, potassium, calcium alumine et de magnesie.

La fusion electrique du verre est basee sur la conduction de celui-ci a`partir de 1000C ( le demarrage du four peut se faire avec un melange degraphite, qui est un materiau conducteur).

Quand le verre est suffisamment chaud pour etre conducteur, le courantest apporte dans la masse de verre fondu au moyen delectrodes plongeantdans le verre placees dans les parois ou dans la sole du four.


Alimentation

feeder

solelectrodes

La puissance de ces fours peut atteindre plusieurs MW. Bien que le rende-ment des fours electriques soit eleve, le cout de lenergie electrique a restreintleur developpement.

Ils presentent neanmoins les avantages suivants : bon rendement thermique (consommation de 0,9 kWh/kg pour un four

electrique, compare a` 1,30 kWh/kg pour un four au fuel. un faible en-combrement.

la suppression totale des rejets de gaz de combustion et de poussie`res.

4.3 Vitrification des sols pollues

4.3.1 Principe :

Les dechets enfouis sont stabilises dans un materiau a` forte proportionde phase vitreuse. Ce resultat est obtenu en placant des electrodes dans lesol et en faisant passer un courant qui, par effet Joule assure la fusion desmateriaux.

Quatre electrodes en alliage de graphite et de molybde`ne sont enfonceesdans le sol jusqua` la profondeur de traitement desiree. Le procede est amorcea` laide dun melange conducteur de graphique et de poudre de verre place en-tre les electrodes. Une difference de 4000 V est appliquee entre les electrodes.La temperature sele`ve a` 2000C au sein du melange graphite verre et a`environ 1500C dans le reste du sol.


4.3.2 Equipements

Les equipements necessaires au traitement dun site pollue sont :

1. lalimentation electrique dune puissance de 10 MW a` 30 MW

2. une hotte de recuperation

3. des equipements de traitement des gaz

4. une centrale de froid pour assurer le refroidissement des electrodes

4.3.3 Resultats

Les sols vitrifies sont caracterises par trois couches :

1. une couche superieure poreuse de faible densite (750 kg/m3)

2. une couche intermediaire de forte densite (2200 kg/m3), presentant unebonne resistance a` la lixiviation 1.

3. une couche inferieure de tre`s forte densite (2400 kg/m3) qui representela majeure partie de la masse du sol fondu

Le facteur de decontamination est le rapport entre la quantite dun elementdans le sol souille et la quantite qui sen echappe lors du traitement :

Element Facteur dedecontamination

Cobalt 80 - 640Molybde`ne 200 - 100 000Strontium 800 - 50 000Antimoine 30 - 800Cerium 90 - 700Cadmium 3 - 4Plomb 7 - 30

La plupart des espe`ces ont un facteur de decontamination eleve et sontdonc bien retenues dans le sol. Seul le cadmium presente un faible facteur dedecontamination et reste meme apre`s vitrification tre`s volatil.

Ce procede a lavantage de ne pas necessiter de deplacement des solstraites, mais la puissance necessaire est importante et les euents captes

1. La lixiviation consiste a` faire passer lentement un liquide a` travers un solide enpoudre. Le lixiviat, liquide que produit loperation, peut ensuite etre traite pour en extraireles substances dissoutes.

Le cafe filtre est obtenu par lixiviation. Leau passe a` travers la poudre de cafe moulu.


par la hotte necessitent une infrastructure importante. On peut de`s lors con-siderer quune partie de la contamination a ete deplacee, ce qui ne permetpas toujours de declasser le site.

Chapitre 5

Chauffage par inductionelectromagnetique

5.1 Introduction

Le chauffage par conduction directe est efficace et rapide mais necessitede tre`s bons contacts entre la pie`ce et les electrodes damenee de courant. Lechauffage par induction electromagnetique permet de conserver cet avantagetout en se liberant des contacts directs.

5.2 Principe du chauffage par induction

Generation de courants de Foucault

Si, dans un solenode, on fait passer un courant continu (fle`che en traitplein) linduction est dirigee dans le sens donne par la re`gle du tire bouchon.Si on applique aux bornes du solenode une difference de potentiel U alter-native, le courant alternatif qui parcourt cette bobine va creer une inductionmagnetique alternative a` la frequence du courant.

Si on introduit un corps conducteur dans la bobine, il sera soumis a` un fluxmagnetique variable. Ce flux va a` son tour, dapre`s la loi de Lenz, induire uneforce electromotrice qui donnera naissance a` des courants induits circulantdans le conducteur. Ces courants induits sont les courants de Foucault quipar effet Joule chauffent le corps .

Le calcul de la puissance transmise a` la pie`ce doit etre mene a` partir desequations de Maxwell. Nous procedons dans ce cours a` un calcul simplifie.

42

CHAPITRE 5. CHAUFFAGE PAR INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE43

B

i(t)(t)

B(t)

lment chauffer

B

B

i(t)

(t)

(t)

Figure 5.1 Induction electromagnetique

Nous supposons que la densite surfacique ( quantite de courant traversantune surface elementaire de la section droite du conducteur) decrot de laperipherie du conducteur vers le cur du conducteur selon la loi :

j(r) = j0eR rd0

j(r) = j e dR r

0 0

rR


Dans un cylindre de revolution soumis a` un champ magnetique axial,les lignes de courants de Foucault sont des anneaux contenus dans un plande section droite du cylindre. Lintensite dans un anneau est dautant pluselevee que lon seloigne de laxe du cylindre.

Calcul de lintensite totale

La densite surfacique de lintensite ayant le meme module pour tous lespoints distants de laxe du cylindre dune meme distance r, nous choisissonscomme element de surface :

dS = h dr

h

dr

r

Itotal =

R0

j(r)dS =

R0

h dr j0 eR rd0

Itotal =

R0

h dr j0 eR rd0

= hj0

R0

eR rd0 dr


Posons X =R rd0

soit dX = drd0

Itotal = hj0

0Rd0

eX (d0) dX

= hj0d0

Rd0

0

eXdX

= hj0d0

[1 e Rd0

]

Itotal = hj0d0

[1 e Rd0

]

Si R >> d0, en posant I0 = hj0d0 alors :

Itotal = I0

Dans ces conditions, la repartition des courants est equivalente a` uncourant dintensite I0 passant dans une couche depaisseur d0

h

d0

Calcul de la puissance dissipee par effet Joule

Considerons un un anneau de rayon r et depaisseur dr


h

r

dr

La puissance elementaire dissipee dans cet anneau a pour expression :

dP (r) = (dR) (di)2

dP (r) = (dR) (di)2

Expression de dR : dR = 2 pi r

h dr

Expression de di

Lepaisseur de lanneau etant un infiniment petit, la densite surfaciqueest constante dans une bande depaisseur dr et lon a :

di = j(r)dS = j(r)dS

= j0eR rd0 h dr

Lexpression de la puissance devient :

dP = 2pi r

h dr

[j0e(Rrd0

)h dr

]2= h 2pi j20 r e

2(Rrd0

)dr


La puissance totale dissipee par les courants de Foucault a pour expres-sion :

Ptot =

R0

dP (r)

= h 2pi j20

R0

r e2(Rrd0

)dr

Sachant que R0r e2(Rrd0

)dr = 1

4(d0 2R) d0 + 1

4d20 e

2(Rd0

)

Si lon peut considerer que R >> d0 lexpression de la puissance devient :

Ptot = h 2 pi j20

Rd02

Soit en remplacant j0 parI

h d0

Ptot = h 2piI2

h2 d20

Rd02

=

hpi I2

R

d0

Soit en remplacant lepaisseur de peau par d0 =

pi 0 r fil vient :

Ptot =

hpi I2R

pi 0 r f

=

hpi I2R

pi (4 pi 107)r f

=2pi2R

h

107 r f I2

Conclusion

Pour augmenter la puissance totale dissipee dans le pie`ce, il faut :

1. augmenter le champ magnetique ( courant induit I)

2. augmenter la frequence( attention plus la frequence augmente et pluslimpedance augmente ce qui diminue I)


Remarque :

Validite de lhypothe`se R d0Lepaisseur de peau est calculee a` partir des equations de Maxwell :

d0 =

pi 0 r f= 503

r f

d0 epaisseur de peau en me`tre resistivite du conducteur en .m0 permeabilite du vide (0 = 4pi 10

7)

Valeurs de quelques permeabilite relatives :

Matie`res rFer pur 14 000

Acier moule 3 500Fontes 500

Epaisseur de peau d0 pour differents materiaux

Epaisseur de peau en millime`tresf(Hz) Acier Cuivre Aluminium

50 5, 03 9, 35 11, 9103 1, 12 2, 09 2, 66106 0, 035 0, 066 0,266

Puissance reelle transmise

Lexpression de la puissance calculee repose sur de nombreuses hypothe`sessimplificatrices :

1. Champ magnetique uniforme

2. Repartition uniforme des courants

3. Pie`ce cylindrique pleine

4. ...


On rectifie dans la pratique les hypothe`ses simplificatrices 1) et 2) enmultipliant la puissance calculee par un coefficient dependant du rapportR/d0 et des caracteristiques geometriques de la pie`ce.

Facteur de transmission de la puissance pour une pie`ce cylindrique

F

d0R 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5

Facteur de transmission de la puissance pour une pie`ce parallelepipediqueen fonction du rapport de la plus petite dimension sur la profondeur depenetration.

a

1.2

0.8

F

a

d 0 0

0.2

1

0 2 4 6 8 10

1.4

0.4

0.6

5.3 Applications industrielles du chauffage par

induction

Les applications du chauffage par induction sont tre`s nombreuses danslindustrie :

1. Fusion des metaux(fours a` creuset, fours a` canal...)

2. Soudage

3. Frettage


4. Collage

5. Cuisson

6. ...

Principe des fours a` induction a` creuset

Les fours a` induction a` creuset se composent essentiellement dune bobineinductrice entourant un creuset dans lequel se trouve la masse metallique a`fondre.

bague de beton superieur

bague de beton inferieure

bobine dinduction

Toles

creuset

Metal fondu

Bec de coulee

Axe de rotation

1. Les fours sont dotes dun dispositif permettant le basculement du creuseta` laide de verins hydrauliques.

2. Linducteur est faconne en helice a` spires non jointives et isolees electriquementles unes des autres. Dans cette helice circule leau de refroidissement.

3. Pour reduire les fuites magnetiques, on dispose a` lexterieur de la bobinedes toles feuilletees au silicium.

4. Les frequences les plus souvent utilisees sont varient entre 100 et 1000Hz

5. Linteraction du champ magnetique et des courants electriques creedes forces qui sexercent de lexterieur vers linterieur du creuset. Il enresulte une tendance a` la striction 1 se traduisant par une surelevationdu bain autour de laxe vertical du creuset.

1. resserrement, ligature


Caracteristiques des fours a` creuset

Capacite totale (t) 1,5 2 3 4Capacite utilisable (t) 1 1,5 2,5 3,5

Puissance du four (kW) 300 600 300 600 600 900 600 900Capacite de fusion (t/h) 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 1,5 1,0 1,5Consommation en eau

de refroidissement m3/h) 17 20 17 20 20 30 20 30

Four a` canal : description

Dans le cas dun four a` canal le reservoir est en communication avecun canal dont les deux extremites debouchent dans le reservoir. La bobinedinduction est entouree par le canal de communication. Du point de vueelectrique, le four a` canal est equivalent a` un transformateur avec circuitmagnetique ferme, dont le canal constituerait le secondaire.

canal

inducteur

refractaire

Le metal sechauffe dans le canal par effet Joule, sous laction des courantsinduits. La circulation du metal dans le canal seffectue par effet de ther-mosiphon et par effet electromagnetique. Cette migration du metal entre lecanal et le creuset cree un leger brassage ( beaucoup plus faible que dans lecas des fours a` creuset ). Pour mettre en fonctionnement le four a` canal ondoit dabord remplir le four avec du metal liquide puis mettre les inducteurssous tension.

Interet :


Le fours a` canal permettent la production dun metal de haute qualite,et lelaboration dalliages de bonne homogeneite, grace a` la temperature uni-forme dans le four et au leger brassage.

Soudage de pie`ces metalliques par induction

IntroductionLe soudage est une operation qui consiste a` assembler par fusion les bords

adjacents de deux pie`ces ou de deux constituants metalliques.Les arguments en faveur du soudage par induction sont les suivants : localisation du chauffage rendement energetique eleve facilite de controle, regulation et automatisation

Principe

On deroule, en le maintenant mecaniquement sous tension, un feuillardmetallique initialement enroule en bobine. Le feuillard est progressivementdeforme par laction de galets appropries, ses bords etant rapproches. Uninducteur comportant generalement une ou plusieurs spires coaxiales est dis-pose immediatement en amont des galets de forgeage.

Caracteristiques :

Linducteur est alimente par une source de courant dont la frequence estcomprise entre 100 et 500 kHz, dintensite tre`s elevee : plusieurs milliersdampe`res.

La localisation des courants induits affecte principalement les rives dutube. Il en resulte des puissances surfaciques elevees atteignant 100 a` 1000MW/m2. Les vitesses de montee en temperature sont couramment de de100 000 /s


Puissance H.F. 120 120 250 250 500 500 1000de linducteur (kW)

Diame`tre exterieur du tube soude 25 50 50 114 114 172 560

Epaisseur du tube (mm) 1 2,5 2,5 4 4 6 15Vitesse de soudure (m/mm) 130 50 130 45 120 50 12

Production (t/h) 5,8 9 24 30 80 75 145

Soudage par induction bout a` bout

Les inducteurs utilises dans ce type dapplications sont en general monospire.Ils sont mecaniquement tre`s robustes compte tenu des contraintes electrodynamiqueset thermiques.

pieces souder

Spires en courtcircuit

Cette technologie est appliquee pour le soudage des rails de TGV. Pour ceprocede, la pression au niveau des abouts est appliquee suivant deux etapes :

1. une etape basse pression , de 5 a` 10 MPa, durant la phase de chauffage.

2. une etape haute pression, de 30 a` 100 MPa, durant la phase de soudage(1400C environ)

Frettage par induction

Le frettage est un procede dassemblage mecanique, qui consiste en unemmanchement en force et a` chaud. Le procede utilise de dilatation puis deretreint localise.


Couvercle sertir

Inducteur

Cuvemetallique

Chauffage Chauffagefour electrique induction

Puissance du four (kW) 18 12Temps de chauffe (s) 21 16

Energie pour une pie`ce (kJ) 378 192Temperature de la pie`ce (C) 150 150Temps de montee en temperature (mn) 28 0Nombre de pie`ces en attente dans le four 70 0Puissance de maintien en 10 0temperature du four (kW)

Table a` cuisson de induction

Principe :

Un generateur alimente un inducteur place sous une plaque de vitroceramique.Le champ magnetique cree par les courants haute frequence dans linducteurinduit des courants de Foucault dans le recipient qui repose sur la plaquede cuisson : ces courants de Foucault se transforment en chaleur par effetJoule dans le recipient. Le recipient devient donc avec linduction un elementactif, dou` une faible inertie thermique et une grande efficacite energetique.Ce recipient doit donc posseder les caracteristiques suivantes :

il doit etre muni dun fond metallique magnetique, pour etre le sie`gede courants induits,

il doit etre electriquement resistant pour dissiper les courants de Fou-cault


Secteur 220 V

GenerateurGenerateurCommande

RedressementB.T.

Alimentation

Filtre

Inducteur

vitrocramiquePlaque

Courants induits

Caracteristiques :

La commande des generateurs peut seffectuer de differentes facons :

1. par variation du temps de conduction

2. par decoupage sequentiel

3. par variation de la frequence

Consommation ( Wh)

200

300

100

164

232

295 258

Induction3 000 W 1800 W

Gaz 2000 W

Plaque fonte2900 W

Vitrohalogene

Consommation pour elever a` 95 C leau dune casserole de 1,5 l. et de 200mm de diame`tre.

En conclusion la plaque a` induction est econome, car elle ne necessite pas deprechauffage et sarrete instantanement lorsque la casserole est enlevee. Deplus sa consommation est proportionnellle a` la taille du recipient.

Chapitre 6

Chauffage par hysteresismagnetique

6.1 Grandeurs magnetiques

6.1.1 Induction magnetique

Selon la loi de Biot et Savart un fil parcouru par un courant electriquegene`re un champ magnetique(appele aussi induction magnetique) en un pointM de lespace donne par la formule :

dB =

04pi

Idl ur2

dl

I

rdB

O

M

r : distance de lelementdl au point M.

0 : permeabilite du vide ( 0 = 4pi107 Henrym1)

B : induction magnetique (Tesla)u vecteur unite de la droite portee par OM.

56

CHAPITRE 6. CHAUFFAGE PAR HYSTERESIS MAGNETIQUE 57

Grandeurs magnetiques : Induction magnetique

Pour determiner le champ dinductionB en un point M il suffit de sommer

sur tous les elements parcourus par un courant soit :

B =

04pi

Idl ur2

Remarques :

B est perpendiculaire a` lelement de courant.B est perpendiculaire a` la droite OM.

6.1.2 Excitation magnetique

Si le vecteurB obeissait au theore`me dampe`re dans tous les milieux

comme il y satisfait dans le vide, il serait suffisant pour decrire les phenome`nesmagnetiques. Mais lorsque le champ est cree a` la fois par des courants et des

aimants il est necessaire de substituer le champB par le champ

H avec la

relation

B =

H

6.1.3 Aimantation magnetique

Si nous considerons maintenant leffet mecanique dun champ magnetiquesur la matie`re, nous constatons quun champ magnetique exerce un couple.Ce couple peut se mettre sous la forme :

= m B

avec : : couple (Nm)m : moment magnetique (Am2 )B : champ magnetique (Tesla)

Considerons un petit element de volume dV et soitdm le moment magnetique

associe. On appelle aimantation le vecteurM colineaire au vecteur

dm et dont

le volume a pour valeur :


M =

dm

dV

Recapitulatif

Courant : B H =B

Courant = m B avec M =dM

dVmais laimantation peut-etre naturelle ou induite par lapplication dun

champB . Il existe donc une relation entre

M et

B , ou entre

M et

H que

lon met sous la forme :

M =

H

est sans unites.M et

H sont des grandeurs homoge`nes.

En conclusion les equations liant les variables magnetiques sont :

B =

H et

M =

H

Dans le vide :H =

B

0Dans un materiau : soit

M laimantation resultante de la presence du

materiau :

(H +

M)

=

B

0(H +

H)

=

B

0

H (1 + ) =

B

0

H (1 + ) =

B

0

soit en posantB =

H = 0r

H

il vient :

r = (1 + )B = 0r

H et

M =

H


6.2 Classification des milieux aimantes

Le comportement de la matie`re dans un champ magnetique est varie. Ildepend de lespe`ce chimique consideree, de la temperature et du module duchamp applique.

On distingue :

1. Les materiaux ne possedant pas daimantation residuelle (M = 0 si

H = 0) : cest le diamagnetisme.

2. Les materiaux possedant une aimantation residuelle. Deux cas sontalors envisages :

(a) Les moments magnetiques nexercent pas dinteractions mutuelles :paramagnetisme.

(b) Les moments magnetiques exercent des interactions mutuelles :ferromagnetisme, anti-ferromagnetisme et ferrimagnetisme.

1. Diamagnetisme :

Un moment magnetique apparat lorsque le materiau est soumis a` une

excitation magnetiqueH . Ce moment est en sens contraire du champ

excitateur : la susceptibilite magnetique est negative.

H

Diamagntisme

B 0

Exemples :

Corps Eau Hydroge`ne Bismuth 9 106 2,3 109 157 106

2. Paramagnetisme :

Le materiau posse`de une aimantation residuelle, mais les momentsmagnetiques nexercent pas dinteractions mutuelles. Les aimantations


residuelles sorientent de facon aleatoire en absence de champ magnetiqueexterieur. En presence dun champ excitateur, chaque petit aimant tenda` saligner le long dune ligne de champ. Un compromis setablit entrelaction du champ et lagitation thermique des atomes. La suscepti-bilite magnetique est positive. Cette susceptibilite diminue avec latemperature

H

Paramagntisme

B 0

Exemple :

Corps Oxyge`ne 2 106

3. Ferromagnetisme :

Le materiau posse`de une aimantation residuelle, et les moments magnetiquesexercent des interactions mutuelles qui sajoutent a` leffet du champ ex-citateur. Laimantation qui en resulte est tre`s intense.

H

Ferromagntisme

B 0

6.3 Courbe de champ : premie`re aimantation

On desire etudier laimantation volumique M en fonction du champ magnetiqueapplique. Nous considerons un echantillon initialement desaimante. La courbede 1re aimantation a` lallure suivante.


H

M

M sat

Laimantation Msat depend de la temperature : elle decrot si lon chauffele materiau et sannule pour une temperature Tf appelee temperature deCurie.

Interpretation de la courbe de 1re aimanatation

Linterpretation du ferromagnetisme est basee sur lhypothe`se de PierreWeiss (1865-1940), selon laquelle un materiau ferromagnetique est divise endomaines et que chacun de ces domaines est aimante. Lorsque lechantillonnest pas aimante, les differents domaines ont des orientations tre`s diverses,et laimantation macroscopique resultante est nulle. Lorsquon applique a`lechantillon un champ magnetique croissant, les domaines sorientant dans lesens du champ croissent en volume, au detriment des autres. Il y a deplacementdes parois. Pour les champs faibles, les deplacements sont reversibles. Pourles champs forts laimantation croit par sauts discontinus : il y a irreversibilitedes phenome`nes. Enfin pour un champ eleve, le nombre de domaines diminueet la direction daimantation du materiau saligne sur celle du champ.

Notion dhysteresis

Apre`s avoir fait crotre le champ dune valeur nulle vers le champ saturant,faisons decrotre lexcitation magnetisante. lorsque H decrot M ne prend pas,pour une meme valeur de H la valeur obtenue pour H croissant. La courbese situe au dessus. Il y a hysterersis. Ce retard a` la desaimantation est laconsequence de lirreversibilite de la modification des parois.


H

Si on envoie une excitation magnetisante alternative M decrit un cycleappele cycle dhysteresis.

H

La forme de ce cycle depend de la substance etudiee : elle est tre`s mincepour le fer pur, elle est tre`s large pour les aciers a` aimants. Lhysteresis estnecessaire pour obtenir des aimants permanents. Cest egalement lhysteresisqui gene`re une perte denergie soit un echauffement.

6.4 Calcul des pertes denergie par hysteresis

Considerons un solenode, comportant n spires de section S, de resistanceR et soumis a` un ddp E(t) :

La loi dohm secrit :


E(t) + e(t) = Ri(t)

E(t) d(t)dt

= Ri(t)

avec (t) = nB(t)S

Pour faire apparatre lenergie, multiplions idt et integrons soit :

E(t)i(t)dt

d(t)

dti(t)dt =

Ri(t)2dt

Soit : E(t) i(t)dt =

R i(t)2dt+

n dB(t)S i(t)

Or dapre`s le theore`me dampe`re :H(t) dl = H(t) l = n i(t)

E(t) i(t)dt =

R i(t)2dt+

n dB(t)S

H(t) l

n

=

R i(t)2dt+ S l

H(t) dB(t)

En posant : V = S l, il vient :

E(t) i(t)dt =

R i(t)2dt +V

H(t) dB(t)

energie fournie energie dissipee energie daimantation

par le generateur par effet Joule

Le terme : H(t) dB(t)


est lenergie daimantation volumique.

Calcul de lenergie daimantation volumique :

B = 0 (H +M) soit dB = 0 (dH + dM)

H dB = 0

[H dH +

H dM

]avec :

H dH =H2

2= 0

pour un cycle H dM = surface du cycle dhysteresis

En conclusion :H dB =

H dM = surface du cycle dhysteresis

6.5 Evaluation des pertes par hysteresis magnetique

Influence de la temperature : Point de Curie

Levaluation des pertes par hysteresis magnetique depend de la valeur dela permeabilite magnetique qui depend de la temperature.

Laimantation des corps ferromagnetiques diminue a` mesure que la temperatureaugmente. Elle sannule pour une temperature qui porte le nom de temperaturede Curie.

Evolution de laimantaion en fonction de la temperature

M

T

Nickel

Fer

633 1044 (K)


Au-dela` du point de Curie, le corps ensisage est paramagnetique.

Influence de la profondeur de penetration

La permeabilite magnetique depend de la profondeur de penetration :

=

2

A cause de leffet de peau cette permeabilite crot exponentiellement verslinterieur du materiau. On peut calculer une permeabilite moyenne a` laidede la formule de la moyenne :

moy =1

0

(x)dx

Formule empirique de Steinmetz

Pour un parcours complet du cycle, lenergie dissipee par hysteresis magnetiqueest proportionnelle a` laire du cycle et au volume du materiau. A partir delobservation de differents cycles, Steinmetz a propose la formule empiriquede la forme :

P = K f Bn V

Avec :n : constante comprise entre 1,5 et 2, 5 selon les materiauxf : frequenceB : induction maximale en TeslaV : volume du materiau en m3

K : coefficient

Remarque :

En general un materiau soumis a` un champ magnetique est le sie`ge de :

1. des courants de Foucault entrainant des pertes par effet Joule.

2. des pertes par hysteresis magnetique.

Chapitre 7

Chauffage par plasma

7.1 Definition dun plasma

Le plasma est un etat de la matie`re obtenu par ionisation dun gaz. Il secompose dions charges positivement et delectrons libres charges negativementmais le plasma reste electriquement neutre. Son etat dionisation le rend con-ducteur de lelectricite.

Chauffage par plasma

On peut distinguer deux types de plasmas :

1. Les plasmas dont le degre dionisation est voisin de 1. Cest, par ex-emple, le cas de la fusion thermonucleaire. Les temperatures sont tre`selevees (plusieurs millions de degres). Ces plasmas nont pas actuelle-ment dapplications industrielles.

2. Les plasmas a` ionisation partielle. Le degre dionisation varie de quelquespour cent jusqua` cinquante pour cent au maximum. Les temperaturesatteintes varient entre 2000 et 50 000 K. Ce sont ces plasmas qui sontutilises au niveau industriel en raison des possibilites techniques offertespar de tels niveaux de temperature.

Temperature des plasma

Parmi les plasmas a` ionisation partielle, on distingue en fonction de lapression :

A basse pression, le libre parcourt moyen des electrons est grand parrapport a` celui des ions ou molecules. Il en resulte que la temperaturedes electrons (10 000 a` 100 000 K) est beaucoup plus elevee que celledes ions et molecules((300 a` 1000 K) (plasma froid)

66

CHAPITRE 7. CHAUFFAGE PAR PLASMA 67

Pour une pression superieure a` 100 Pa les collisions sont assez nom-breuses pour que toutes les particules aient la meme temperature.(plasma chaud)

Remarque : relation temperature des plasmas - pression

La temperature des particules du plasma est fonction des processus suiv-ants :

la pression determine le libre parcourt moyen des particules la longueur du libre parcourt moyen determine lacceleration de la par-

ticule lenergie cinetique des particules est convertie en chaleur au cours des

chocsEn consequence plus la pression est faible et plus la temperature

des particules est elevee.

7.2 Principe du chauffage inductif

Un gaz plasmoge`ne sionise fortement en traversant un champ electromagnetiqueet devient donc conducteur de lelectricite. Ce gaz est alors le sie`ge de courantsinduits, elevant la temperature du plasma. La circulation de courants doit etreamorcee par une pre-ionisation (decharge) realisee par un champ electriqueau voisinage de linducteur.

Caracteristiques de torches a` plasma

Introduction du gaz :

Le gaz a` plasma est introduit tangentiellement dans la tuye`re, permettantainsi de creer un vortex. Il en resulte une forte elevation de temperaturenotamment dans la partie centrale de la veine qui atteint, pour les plasmasindustriels, des temperatures comprises entre 6000 et 20 000 K.

Entree du gazTorche

inducteur

Plasma

Choix de la frequence


Afin de determiner la frequence de fonctionnement, on assimile la dechargea` un cylindre conducteur, au sein duquel le champ magnetique est homoge`ne,constant et axial.

Pour obtenir un plasma verifiant ces conditions il faut que lepaisseur depeau du plasma soit inferieure au rayon du plasma, tout en restant du memeordre, soit :

Inducteur

d

f =106

d2

: resistivite en .m

d : diame`tre du jet .

Les ordres de grandeurs obtenus a` laide ce cette formule permettentdorienter le choix de la torche.

Cartographie thermique du plasma inductif

On distingue deux grands domaines du point de vue thermique :

Torche

inducteurCoeur du plasma

1 1

2

1. le domaine 1, qui peut-etre schematise par un tore, est veritablementle sie`ge de courants induits (quelques dizaines de cm3 ) est a` unetemperature tre`s elevee ( 4 000 a` 20 000 K).


2. Le domaine 2 : le prolongement du plasma.

7.3 Modelisation des torches et plasmas in-

ductifs

On conside`re que les caracteristiques electriques et thermiques du plasmassont connues ( conductivite electrique, conductivite thermique, resistivite,viscosite...)

Les phenome`nes mis en jeu sont :

generation dun champ electromagnetique delivrant sa puissance au plasma ;(electromagnetisme)

echauffement du milieu par conduction et convection, jusqua` obtenir unequilibre des pertes par rayonnement ; ( thermodynamique)

ecoulement du gaz dans le tuye`re ( mecanique des fluides)Ces phenome`nes sont interdependants car ils font tous intervenir les grandeurs

liees a` la temperature et a` lespace.

Les phenome`nes ci-dessus sont regis par equations differentielles non-lineaires. Les methodes numeriques permettent de visualiser certaines car-acteristiques : exemple le champ de temperature ;

inducteur

12

3

4

4 = 10 000 K

3 = 7 500 K

2 = 5 000 K

1 = 3 000 K


Description des torches

1. Torche simple flux

2. Torche double flux

3. Torche double paroi

4. Torche a` cage metallique

5. ...

Torche simple fluxLes torches simple flux sont constituees dun tube isolant, dans lequel le

gaz plasmoge`ne est canalise. Le tube est realise en quartz car ce materiau esttransparent au champ electromagnetique. Ces torches ont generalement depetits diame`tres ( 20 a` 40 mm) et fonctionnent avec des puissance de lordrede 7 a` 10 kW.

GazGaz

Tete de

distribution

tube de quartz

Inducteur

Torche a` double flux

Les torches de ce type comprennent deux tubes de quartz concentriques,avec un flux axial de gaz plasmoge`ne, et un flux annulaire de gaz de gainage


qui joue le role de protection thermique pour le tube de quartz, et con-tribue a` la stabilisation thermique du plasma. Les puissances thermiques deces torches peuvent atteindre 30 kW pour les petits diame`tres et plusieurscentaines de kW pour des diame`tres plus importants.

flux axial

plasmogenearrivee du gaz

arrivee du gaz annulaire

tubes de quartz

7.4 Applications industrielles

Linteret industriel porte aux plasmas inductifs se justifient dans la varietedes applications industrielles :

Fusion des corps metalliques Soudage, decoupage des aciers inoxydables Projection de metaux... Chimie des hautes temperatures Analyses spectrometrique des materiaux

Analyses spectrometriques

Le spectrome`tre de masse comporte :


une source dionisation suivie dun analyseur qui separe les ions selonleur rapport m/Z

un detecteur qui compte les ions et amplifie le signal un syste`me informatique qui traite le signal.

Le resultat obtenu est un spectre de masse representant les rapports m/Zen abscisses et labondance relative des ions en ordonnee.

Pour realiser lanalyse elementaire, le plasma sert a` a` volatiliser lechantillon,et a` dissocier les combinaisons chimiques pour produire des atomes et desions. La raison du choix du mode inductif, reside dans labsence delectrode,ce qui evite toute pollution. Dans la majorite des cas lechantillon est dilue,puis vaporise en fines gouttelettes melangees avec le gaz plasmoge`ne ( generalementde largon). La duree de sejour des gouttelettes dans le plasma est de lor-dre de quelques millisecondes. Cette technique permet de deceler la presencede corps dont la concentration apre`s la dilution est inferieure a` quelquescentie`mes de microgrammes par litre.

Conclusion :

Le chauffage par induction est egalement utilise dans de multiples secteursdactivites tels que :

Procede dextraction de noyaux par fusion inductive (ex : temperature defusion de lalliage etain + bismuth = 137 C , temperature de ramol-lissement du plastique220 C)

cartonnerie, papeterie ( sechage des rouleaux a` laide de cylindres chauffespar induction...)

eclairage public ...

Chapitre 8

Chauffage par rayonnementinfrarouge

8.1 Introduction

Le chauffage par rayonnement infrarouge constitue un cas particulier duchauffage par resistances puisque la source est generalement constituee deresistances. Ce mode de chauffage permet un transfert denergie dun corpsa` un autre, sans quil soit necessaire detablir un contact ou des supportsintermediaires. Lenergie rayonnee peut etre concentree, focalisee, dirigee,reflechie...

8.2 Caracterisation du chauffage infrarouge

Loptimisation dune installation infrarouge necessite de definir les car-acteristiques suivantes :

1. Spectre et densite de puissance

2. Repartition geometrique de lenergie

8.3 Loi de conservation de lenergie

Principe

Lorsquun rayonnement arrive sur un corps opaque (fig 8.1, page 74),celui-ci peut etre :

transmis, absorbe,

73

CHAPITRE 8. CHAUFFAGE PAR RAYONNEMENT INFRAROUGE 74

reflechi,dans des proportions variables selon la nature du corps.

r

a

t

i

Figure 8.1 Reflexion, transmission et absorption du rayonnement

Soit i le flux incident, r le flux reflechi, t le flux transmis et a le fluxabsorbe, la conservation de lenergie secrit :

i = r + a + t (8.1)

Coefficient dabsorption thermique

Posons :

=ri

facteur de reflexion (8.2)

=ai

facteur dabsorption (8.3)

=ti

facteur de transmission (8.4)

La conservation de lenergie secrit : + + = 1. Ces parame`trescaracterisent le comportement dun corps vis a` vis du rayonnement recu.

Remarque :

Le coefficient est important en thermique : il mesure la propor-tion de conversion du rayonnement infrarouge incident en energiethermique.


8.4 Definition des grandeurs energetiques

1. Flux energetique : abreviation , unite [W ]. Cest la puissanceemise par une source dans tout lespace ou` elle peut rayonner.

2. Emittance : abreviation M , unites [W .m2] Considerons unelement de la surface emettrice d emettant un flux elementaire d.Lemittance est le rapport du flux emis par lelement de sur-face d dans toutes les directions par lelement de surface.

M =d

d[W .m2] (8.5)

3. Luminance : abreviation L0x, unites [W .m2 . sr1] on appelle

luminance le flux rayonne par unite dangle solide et par unitede surface perpendiculaire a` Ox :

LOx =d2Oxdn d

=d2Ox

d cos() d

[LOx] = W m2 sr1 (8.6)

4. Intensite : abreviation I , unites [W . sr1].Soit une direction Ox qui fait un angle avec la normale N a` la surfacedun corps emissif. Si d0x est la fraction de flux rayonnee dans lan-gle solide d elementaire on appelle intensite energetique totaledune source dans la direction Ox le flux rayonne par unitedangle solide dans cette direction. Elle sexprime en Watt parsteradian.

I0x =d0xd

[IOx] = W . sr1 (8.7)

Remarque :

Les grandeurs energetiques associees au rayonnement que nous venonsde decrire sont egalement utilisees par les opticiens. Elles exprimentles memes grandeurs physiques, mais utilisent des unites differentes. Letableau ci-dessous donne la correspondance entre les unites.


Grandeur Nom unites MKSA unites (optique)

Flux [W] lumens =1

683W

M =d

dEmittance [W .m2] lux

L =d2Ox

d cos() dLuminance [W .m2 . sr1] candelas .m2

I0x =d0xd

Intensite [W . sr1] candelas =1

683W . sr1

8.5 Les corps noirs : definition

En general, le rayonnement emis par un corps depend de sa nature.Lemetteur ideal est le corps qui, pour une temperature donnee, emet le max-imum denergie. Ce corps sappelle le corps noir .

Remarque :

Pour le corps noir, le facteur dabsorption est donc egal a` lunite pourtoutes les directions et pour toutes les longueurs donde.

Ce corps absorbe tout le rayonnement quil recoit sans en reflechir nitransmettre une quelconque fraction. Cest le corps de reference.

Pour un corps noir : = = 1 (8.8)

8.6 Emittance energetique totale

Loi de Stephan

Lemittance energetique totale (puissance rayonnee par unite desurface) est proportionnelle a` la puissance quatrie`me de la temperatureabsolue de la surface du corps.

M0T = M0 = T 4 (8.9)


avec , constante de Stephan = 5, 66897 108 W m2K4

8.7 Luminance du corps noir

La luminance du coprs noir : flux reayonne par unite danglesolide et par unite de surface perpendiculaire a` Ox :

L0 =M0

pi= T 4

pi= 1, 8044 108 T 4 W m2 sr1 (8.10)

Prsentation de l'lectrothermieDfinitionPrsentation des techniques utilisant l'lectricit pour produire de la chaleur. Proprits des techniques electrothermiques Classification des techniques lectrothermiques

Chauffage par rsistances : circuits monophassPrincipe Variation de la rsistance avec la temprature Variation de la rsistance avec la frquence Variation de la puissance dissipe en fonction du choix tension-courant

Chauffage par rsistances : circuits triphassTensions simplesAmplitude complexe d'une tension sinusodaleReprsentation de Fresnel d'une tension triphaseTensions composesRcepteurs triphass : dfinitions Couplage des rcepteurs triphassCblage des appareils triphassPuissances en triphasPuissance dissipe dans trois rsistances montes en triphas (cos() = 1)Mesure de puissance en triphasMontages en triphas

Mthode des deux wattmtres en rgime quilibr

Quelques applications au chauffage par conductionvaluation de la temprature d'chauffement d'une picelaboration de matriaux vitreuxVitrification des sols pollusPrincipe :quipementsRsultats

Chauffage par induction lectromagntiqueIntroduction Principe du chauffage par inductionApplications industrielles du chauffage par induction

Chauffage par hystrsis magntiqueGrandeurs magntiquesInduction magntiqueExcitation magntiqueAimantation magntique

Classification des milieux aimantsCourbe de champ : premire aimantationCalcul des pertes d'nergie par hystrsisvaluation des pertes par hystrsis magntique

Chauffage par plasmaDfinition d'un plasmaPrincipe du chauffage inductifModlisation des torches et plasmas inductifsApplications industrielles

Chauffage par rayonnement infrarougeIntroduction Caractrisation du chauffage infrarouge Loi de conservation de l'nergieDfinition des grandeurs nergtiquesLes corps noirs : dfinitionEmittance nergtique totale Loi de StephanLuminance du corps noir

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