cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ #...

31

Transcript of cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ #...

Page 1: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

� ��������� ���� ���� �� � ��������� ������

��� ���� ����� ��������

������ ������� ��� � ��� ������ ������

������ �� ����� ������������������

� �������� �� � ���� ���� ��� ����� ���� � ���

���������� ����� ������ ��� ��������� ������������ ��� � �� ���� ���� ����������� � ����� �� ���������

����� � ����� ���� �� ��������� �� !"#$� ����

%��&��� ' � #$$#

��������

!� ������ ������ �����"�� !� ����� #������ �� !� ���� ���������� ��� � ��� �#����� "� ������� $� !�� !� %����� ���� ��� ���& ������� ���'�� ����� ��� (��(� �� !� )�� #�������� !� ��� � ��� ����� !�"�� ���� �� *+������� ��+���� ������$� ������ � � � � ����+���� "�!#��� $� ����� � � "� ���� ���+�� ��� ����� �� �� !�� ������ � ���! ���� !� "��� ��)�� "� ,��� �� � ����� ��������� ��� �� !� �� ,� ������ � "� ��+����� ���� ��������� "� ! !� ��-�� ����� ��� ���!���� � !��.�� �� ��� �! �$� �!��� �� !� ��$��+ ��� ������� /�� !��������� ���� � ���#�� ��� �� ����� �� ���"��� � � !� �� ���� ���"�� �� !�"�� ������ ����� ��������� ��#��� �� ������0� � !#�"��� ����� � �� � � ��� ���� #��� "� �� ��� � ����� $� ! !�������0 �������� !�"�� ����� /������ ����� ��� ����� � �� !� ���+���� ����� �� ������ � � !��!���! !� �������� ��� �� ��! !�"�������� ��� �� !� ������ $� ! ������ � !� � !����

� �����������

��� ��������� � ������ ������� �� � ������ ���������� ������ ����� �� � ������ �� ��� � ��� ���� �� ������ ���� ��� �� ������ ������ ���� �� �� �� ������ ��� ������ ����� � � ��� � ������ � �� ��������������� ������ ����� ������� �� ������ ����������� ����� ��� �� ������������� ������� ��� �������� ���� ��������������� �� ���������� ��

����� �������� ��� ��� ������� � ������ ������� �������� ���������������� ������� �� ����������

Page 2: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

������������� � ��� ���������� ��������� ���� ��� ������ ������� ����� � ����� �� ����� �� ������ ��� ���� �� �������� ��� �������� ����������� �� ������ � ��� ������� � �� ��� ��� �� ������ � ���������� ���������� �� ���� �� ������ �������� �� �������� ��� � ��������������!�� �������� ��"������ �������� ������� �������������� �������� ��������� ��� � ��� ������ ����� �� ������� �� ������ ��� ��� ����� � ������ ��� �� ��� ������ �� ��� ���# �������� ������ �� ������ ���� �������� � �� �� ������ �� �� ������ � ����� �� ��� ������ � �� $% �� ������� ������� �������� ������ � ������ �� ���� ������ �� ������� ��������� �������� ��� �� �� �� ���� � � �� ����� �� �� ���"��� �� ��� �������� ��� �� ������ & ��� �� ��� �� � ��� �� ��� ��' ������������ (� ��� ��������� ���# ������ �� ���� ���� �� �� ������ �� ����������)����������� ���# �������� ���� ������� �� ����� ����� ��� ��� �'�������#���������� ������� � ��� ����� ������ ��� �� �� ���� ���������������� ���� ���# �������� ��� ���� �� ��*��� ��� � �� ��*�� ���� ���� �� ������ ��� ������ �� ����� ����� ������� ���# ������ �� ������ �������� ����� ���������� ��������� �� �� ��� �������������� �� ��������� ����� �� ������ ������ �� � � �� ������ �������� � �������� �� ������������� ��� � ��������� �� � ������ ���� ���� � ������ ��� �������� � ���� � ���+����#� ��� ��� ������ �� ���� ��������� ��� ���� �� ,���� - ������ ������������� ������ ��� ������� ��� ��� ������ �������� ������������� �� ��� ����#� ���� �� ��� �� ���� �����+������ �� ������� �� ����������+���� ������������ �������� ����� ��������� ������� ����� �. �� ��� ��� ������ � ��� ����������� ������� ��� ����� � ��� ������� �� ���������� �� ��� ���������������� � ��� �����+����� ������ �� ����� ������� �� ��� ������ ���������� ��� ������� ��� ������� � ������ ��� ��� ��� �� �������� ������ �� ������� � ��� ������� ���� �������� ��� �/��� � ��� ���# ���������� ��� �������� ������� ��� ���������� ������� ��� �������� ������ ���������� �� ��� ���������� ���������� �� �� �������� �� ��� �������������� �� ��� ����������� ��� ������ ��� �� �������� �� ��� �������� �� ��� �� ��� ������ ���#��� �� �� ������ �� �� ������� � ������# �������� ����� �� � ��� ����� ��'���� ��� ���� �� ��� �� ����������� ��� ���#� ���� �� ��� �� �� �� ����&�� �� ��������� � ������� ��� ������ � � �� �� �� ��� ���# �������� ������ ����� ��� ������� ���� ������ ������ �� �� ��� ������ � �� � ���������������� ���� �� ����� ���# �������� ����� �� ��� ��� ���# � ��� �������������� ���� ����

�� �� ����� �� ��� �����

�� ���� �������� ������ ������ ��� ��������� ��� ������� � � ���������� 0��� ����� ������ �� �� � �� � �������� !����� � ����� ��� �����������

1

Page 3: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

���������

����

����� �������

����

���� � ���

�����

����������

����

�����

�����

����

����

!����� �. ��� ������ � ��#��

������� ��� ����� ��� ���������� ����� ������� ��� ������. ��� ���#����� �� ��� �� ������ �� ��� �����+�������� �������� � � ��� ���#� ���� � ������� �� ��� ������ � � �� �� � ��� �� ��� ���#��� ���� ����� ����� �� ��� ���� � �������� ������������� ��� � ����� ��'���� � ���� �� ��� �� ������� �� ��� ����#� � ���0+����#� ������ ��� �� ��� �� ������ ��� ����� �� ��������� �� ����� � ������#��� �� � � � 23� �435� ����� ��&��� ��� ������ � ��� ������ ��������� ����� ����#�� ��� ������ � �������� �� ��� �� ������ ������� �� ������� ��� � �� ��� ���# �������� ����� !�� �� ��� ���������� �������������� �� �� ��� �������� ������ � � �� ���"��� �� ��� ��� � �� ��������� �� ������� �� ��� �������� � ��� � ����� ��� ��� �� �������� �� �� ���� � ���������

��� ������ ���� � ��� ������ �� �� � �� ��������6�� �� ��� � ��������� ����� �������������� �� ��� !78 ������� ��� � ���������� ���� ������"��� �� ����������+���� �������� %�7� �� ��� � ����� �� ��������� ������ ��������+���� ��� ����� �� ��������� �� $97����� ������ ������ ��. ��� ������ � �� � � �� ��� ���# ������ �������� �� �� �� ��� ��� 13� ����� ��� ��� � ��� ����������� ����#� ���:� ��� ��� ��������� � ��� �'������ ����#������ ���������� ������ ��. ��� �� ������ �� ������� �� �� ����������� ����� ������� �� ���� ��

� � �� ��� ������� ����� ��� ������ �� �� ��� ����������� �� �� ��� ������ ���� ��� #����� ������. ��� ���������� ������� � �� ��� /��� ��� ���������� �������;��� �������� ������� ���� �� ������� ��������� ��� �������� ���� ������������ ��� ��������� � ���������� ���� �� �� ��� ������� � ����� �����������

��� ������ !78 �� ��' ����� �� � �� ���

�� �� ��� ��� !����� 1���� ����� ����� �� � �� � �� ���� �� �������� ��� ����� ����� �������� ���# ��������� �� ���+������� ���� �� ������ ���� ��� ��������� � ����� ���������) �������� ��������� �� ��� �� ������ ��� ����� ���� �� ��� �� ��� � ���� �� ���� ��������� 8���� ���

�� �� �� �� ���

<

Page 4: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

�spk � dc� � ��� ��

�spk � dc� � ��� ��

�spk � ��

�spk � ��

��� dc�

��� dc�

��� o��dc�

�spk � on�

�spk � ��

�spk � ��

��� dc�

��� dc�

��� o��dc�

�spk � on�

S�

SL�

SL SL�

���on�d

c�

SS�

�spk �o�

���on�d

c��sp

k �o�

���on�

���o��

���on�

���o��

���on�

��spk�on�dc�

�spk�o��dc��

���o��

��� �� ��� ��

��� �� ��� ��

!����� 1. 9����� !78�

������������� ����� ���� � ���� � �������� $97 �� :+��������� ����� ����� ���������� ��� � �� ��� ��� � ������� ���������� �� �� ��� ������ ������� �� ��� �� ����� �� ��� ������������ ����#�� ��� ������ �������� �� ��� �� ����� �� ��� �'������ ����#�� ������ � ��'���� ���� �� ��� �� ����� �� ��� ����������� ����#�� ��� ���� ��'���� ���� �� ��� �� ����� �� ��� �'������ ����#� �� ��� �� ������# ������ ��� ������ � ��� ��� �� ��� ���������� �� ������� �

� = �� � �� ���

>��� ��� � ���� �� ����� ��� %�7 �� 0+��������� ����� ���������������� ���� � �������� �� ��� ���#��� ���� ����� ����� �� ��� ���� ���������� �� � ��� ������� � ��� ����� ��� ��� ��� � ���� �� ��� ���� ����� ������ �������� �� >��� ��� � ���� �� � ����� �� ������ � ��� ����������� = �� ��� %�7 ���� �� ������� �� ��� �� ������ ���#� ���� � �� ���"��� �� ��� � ����� �������.

?���� = ���������� ����� @ �������� �1�

�����

��������� ����� = ������� @������� @����� @� �<�

���������� ��� �� *�� ���� ��

��� = ��� @ ���@ �� �0�

0

Page 5: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

����� �� ��� ����� ��� ������ � ��� ��� ����� � �� ��� ���������� � ���#� ����#� �� ����� ��.

�������� ����� =<3

���������� ����� �:�

>��� ��� � ���� �� �� ��� ��� �������� ��� ��� �������� � ��� ����� ����� ������������� �� ��� ���������� ������� �� ����� ��.

?���� = ����� @ ��������� ������ �A�

?����� = ������ �B�

?���� = ���� �4�

>��� ��� � ���� �� �� ��� ���� ��������� ��� ��� �������� � ��� ����� ����� ���������� �� ��� ���������� ������� ��.

?���� = ���� @ � ������� ������ �C�

�� ��� �������� �A� �� �C�� ����� = � ��� � ����� ���������� ��� �/������������ �������� �� ��� ������� ��� � ����� ����� �� ��� ��� � ��������� ������ ��� ���� �� ������� �� �������� ��� ������ ������������ ��� �� ��� ���� ����� ����� �������� �� = ������ � = ����� � = ����� � ���� = ���� � � = ��� � ���� �� �� � �� � ����������� ������ �������� �� ��� ������� ������� �������� � ��� ������� ���� ���������� ��� ��� ���#��� �� ��� � ���� ���� ��� ���#��� ����� ���� ���������� ���>��� ��� ������ �� ���� ��� � ���� ��� � ��� ���#��� ���� ����� ������� ����� � � ���.

� .=���@ �� � �����

� ��3�

�������� �� ��� ����������� � ��� ����� ���D� ��� � ��������� !����� ��� ������ ���� ��� � ���� �� ������� ��� ���� ����� ����� � �������� ���D� ������� ��� ��� � ���� �� ��� ��� �#�� ��� � �� � ��� � ������#���.

�� .= � ����

!��� �� ��� ���� ������ ������ ���� �� ��� �

� = � �����E�� �F � ��� ����� �� �

�� �F�� ��� ����� � �� �

� �� ��� � �

�����.

� ��� ����� ����� �� �������� �.

� ��� &���� ��� � !78 ����� � = ��� � �� ��� �� ���;� ��� ���� � %�7 ���� �� � = ���� �� ��� �� � ��� �� ��� �� � �G��;

:

Page 6: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

� ��� ���� � $97 ���� �� E = ���� � �� ��� ��� � ��� ��� � �� ��� ��� � �� � �G���

H� � ����� ��� �� �� �� ��� ���� ��� � E �� � �� �� �������;

� ��� ������ ����� ���� �� ���� �� �� ��������� �� ���� �.

� ��� ����� � ���������� ����� � ��� � = 23� �� 5;

� ��� &���� ����� � �������� ����� ������ F = ���� ���� F� =F ���� ����� ��� ��� � �������� ����� ���� �� ��� ����� � ��������� ��� ������ ����;

� ��� �������� �������� �������� ��� ������������ . � � � � E �

1��� �� � �� �� � �;

� ��� �������� �������� �������� ��� ������� � � . ��� � E�

1��� ��������� � � ���. � � ��� �� �� = �� � � � 23� �� 5�� ��� �� ���

� ��� ����� ���� ����� ����� �� ������ �� �� ��������� �� ���� �.

� ��� ����� � �������� ����������� ������ � = 23� ��� 5;

� ��� &���� ��� � �������� ����������� ������ F� =�� � � � ��� �I����I��� ������ ��� ������ � �� � ��������� ������� �� � ������ ��� � ����� ��� ����� �� ���������� ������� ���+������ ����� = �43� ��� ������ �I�� �� �I�� ��������� ��� ���� ������ ����������� � � ���� �������� �� ���+�������� �� F�� = F� � ����� ��� ��� � �������� ����������� ����;

� ��� �������� ����������� ��� ������������ � . ��� � E� 1�

�� ��

����� �� �� � �;

� ��� �������� ����������� �������� ��� �������. � �� . ����E�

1� �� ��������� � � ���. � �� ��� �� �� = ��� � �� � 23� ��� 5��

��� �� ��;� ��� ��������� �� ��������� �� � . ����E���� � �G ��� ���� ���� %�7 �������� ����� ������� �� ��� ����� �� ��� ��������� �������

Æ = �Æ��� Æ�� � Æ��� . ����E�F� �F�� � 1������� ���� ��� ��� ���������������� !�� ��� � � �� ���� �� �� �� ��� �� ����� �� �1�� �C� �� �4�� ������������ ������� Æ �� ��������� �� !����� 1 �!78 ��'�+���� ������� Æ����� �� �� � 1 �%�7 ���� ����� ������� Æ�� �� $97 ������� Æ�����

� ����� ���� ������ ���� � ! ��� ! ����� �� � �������� ������ ��"� ��#����� $�� ���

���% $�� �� &�"� �� �� ���� �� &�"� �$' ���� �� �� ��� ���� "���� �&���� ���������(

� ����� ���� ������ ���� � ! �)�� ! ���� ��*���' �����

� ���� � ! �)�� ! ���� ��*���'�����

� ��� � ! �)�� ! ���� ��*��� �� ������ ���� � ! �)�� ! ���� ��*��� ����� ��������

��"�� +����� � ��� �������� �����(

A

Page 7: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

� � ���� � � ����

23� �A3� ���

23� �43� ��� � �

2�A3� �435 ��� ��� �43 ���� �I����

23� �A3� ����

23� �43� ��� ��2�A3� �435 ��� ��� �43 ���� �I���

� 23� �435 ��� � 23� �:5 ��� � ��� 23� �435 ��� �� 23� �:5 ��� ���

23� �:� ��� ����

23� �43� ��� � ��: ���� �43 ���� �I���

��23� �:� ��� ���

��23� �43� ��� ��

�: ���� �43 ���� �I���

�� � �. $������� ���� �������� ���� �� ����

� �

B

Page 8: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

� ��� � ������� �� ��

��� � � � .=�������������

��

��� ��� � .= 3

�� .= �� � �� .= ����� ��� �� .= 3;�� .= � ����� �� @ �

���� �I���

� .= 3

� .=�������������

��

��� � ��� .= �43� �

��� � � � � .=�������������

��

��� � ��� � .= 3

�� .= ����� ��� �� .= ����� @ � �

� � �3�;�� .= � ����� �� @ �

���� � �I���

� .= 3

� .=�������������

��

��� �� �� .= ���� ��� � .= 3

�� .= �� � �� .= ����� ��� �� .= 3;�� .= � ����� �� @ �

��� �I���� .= 3�� .= �

��� � ��� .= �43� �

��� � �� �� .= ���� � ��� � .= 3

�� .= ����� ��� �� .= ����� @ � �

� � �3�;�� .= � ����� �� @ �

��� � �I���� .= 3�� .= �

��� � � � .=�������������

��

��� � �� �� .= ����� @ � �

� � ����;�� .= � �� @ �

���� � � � � .=�������������

��

��

��� �� �� .= ���� � �� �� .= ��

��� @ � �� � ����;

�� .= � �� @ � ���� � �� �� .= �

��� � � � .=�������������

��

��� ��� � .= 3

�� .= ����� ��� �� .= ����� @ � �

� � ���;�� .= � ����� �� @ �

���� �I���

� .= 3

� .=�������������

��

��

��� �� �� .= ���� ��� � .= 3

�� .= ����� ��� �� .= ����� @ � �

� � ���;�� .= � ����� �� @ �

��� �I���� .= 3�� .= �

�� � 1. ��������� �������� �� �� ���

4

Page 9: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

%��#��� �� � ��� �43�! "#$ � % "�

%��#��� �������� � ������ �� ���� ����� �� 3&C '$ ��

%��#��� �������� � ������ �� ���� � ����� � �&30 '$ ��

%��#��� ��������� �������� � 3&31 '$ �� �J������ �� ������� ������ �� 13 (�9'������ ������ ��� �� :13333 (� '$�

9'������ ������ �/��� � �� ��4&C< (�

%���������� ������ ��� � �<3333 (� '$�

%���������� ������ �/��� � � �0&B<1: (�

7��# ������� ������� �)� = 3&B< @�3&34< @ 3&33:)

8��� � ������ �������� � ��&C<:�3 * '$�

�� 0&:�:�3� * �� ���

H�� *�� ��� �����������������

� :&::�3�� '$ ��

� ��&<C�3�� '$ �� +*��

�� �B&B4�3�� '$ �� * �

�� �&:3�3�� '$ �� * � +*��

������ � �� �)����� ������������������

� �&4B�3� �� "#$��

�� �&C1�3� �� "#$�

�� A&�0<�3�� ��

�� � <. J������� � ��� ������D� ��� ���� ���� �

8��� � �������� � 10BA4 *

������ � 1�&<0 (�%���������� ��� � 3&C �3�� '$9'������ ��� �� 3 '$7��# ����� ) 13�

%��#��� ����� � 433 +*�

������ � �� � � 0&1C�

7��# ����� � 13�

�� � 0. 7�������� � ��� � ���� �� ����� ���� ���

C

Page 10: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

� ��� ��������� ������� ��� ���

��� �� � � �� � ����� ������ �� �� �� #��� ��� ���#��� ���� ���������� ������ �����&�� ���� ����� �������� � ������ �� � ����� ������ ���� �� �� �� ����� � ���� ���� ������ ���8'�� 7� 7��D� ��������� �������� K���� ������ �� � ��� ���� ������������� �� ��� ������ � ���&�������� �������� �� �������������������� ��� 8'�� 7� 7�� �� ��&��� � ��� ����� ������ � � �� ������� ����� ��� �'���� ������ � ���� ������� ��� ���� �� �� ��� � �� #��� ��� ������D� ��"������ ������ �� ����&���� � �� �� ����� ��� ������ � ����� � ��� ������������� ��� ���� ��� ��� �� �� ����������� �� �����&�� ���� 2���L� ��@L5 ����� ��� ����� � ��� ���#��� ���� ����� ������ ����� ��� ������� � ����� H ������ ��������� �� � ����� ��� ������ �� ���� �� ��� 8'�� 7� 7�� ��������� �� �'����� �� ���� �� 215 �� 2:5�

�3

Page 11: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

� ��������� �� ��� �������� �� �� �����

�� ���� ������� �� ������� ���� ������� ���� ����� � ��� ��� ���� ������� ������� �������� � ���������� >� ����� ��� ��� � ���� ��� ������ � �������� �� �� ���� � ��� ������ � = : �� �� !����� 0 ��� ��� ������ � ��� �'������ ������ ������� �� � ��� ����������� ������ ����� ��������� ��� ��� ����� � ��� ��� � �� ���� �� ��� �� ������ �� ���������� !����� :� ��� �/��� � � ����� ��� � ���� �� ��� ���� ����� ������ � ���� � ��� ��� ����� ���D� �������� �� ������ ���������� � �� !������ A �� B�

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

!����� <. 7��� � ��� � �����

��

Page 12: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

5

10

15

20

25

30

35

40

!����� 0. %���������� �� �'������ ������� �� ���

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 207

7.5

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11x 10

−5

!����� :. 8�� � �� ���� �� M��

�1

Page 13: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20600

650

700

750

800

850

!����� A. %��#��� ���� ����� ����� �� GJ8�

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

!����� B. G��� ����� ����� � ��� ������ ����� ���D� ������� �� GJ8�

�<

Page 14: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

� ��������� ���������� �� ��� ������� �����

�� ���� �������� �� ����� �� ���� � ������ �� �� ��� �� ��� �������� ������������ ������� ����� ������ �������������� �� ��� 0��� ����� ��� ��� ������ ���� � ������� 7������ ��� ���� ���� � ������ ���� ���� ���� ������!78� ���������� ��&������� �� ���� �� �� ��� ��� ���� ������ ���� ��������� �� 7������ 1�

��� ��������� �� ������ �� �� �

��� ���� ��� ������������� ���������� �� ��� ��� �������� �� !����� 4; ������ ���� ������� ��� ���# ����� ��� ��� ���� � ������� �� ����� ��� %��������� �� ��� ������ �� ���������� � � �'���� ������ �� �������� ��� � �� � ������� ����������������� ���� �� ������� � ��� �� ��������� 23&A �� � �� 5� �� ���� ��������������� ���������6�� ���� ��� ���������� ������� ������ "��� ��� ������ � �� �� ����� �� ��� �'����� �� � ��� �������� ������ ���� ������� �� ��� ���� � ������� � ���������

� � ���

�� �� � ���� �� � �� �� � � �

!����� 4. 7��� �� ������ ������ ��������

��� ����������D� ���� ��������������� ������� �� ����� ��.

?���� = ���� @ �������� ������

?���� = ����

����� = ������ � = ���� ���� �� � <� �� �� � 23� ����� 5�

�0

Page 15: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

��� ����� �� ������ �� �� � �� � ����� �������

��� �� �������� � ���� � ���� ���� �' ������ �������� ��� ����������� � �������� ��� ���� ��� ������� !78� �� ����� �� ���� ����������� ���# ����� ); ��� �'���� ����� ����� �� �� ���� �������������� ������ ������� ���� �������� ���# ����� �� �������� �� !����� C�

�������� �� � �� ���� � � � �

�� � ���� � ��� �� �� ��� �

�� �� �� �� ����� � �� �

� � �� � � ���

� � ��

���

!����� C. ���� ������� ������ ������� ���� ���# ������

��� ������ �� ��������� �� �������������� � ��� ��������� ��� � �� ��������� �� ��� � ����� �'��������.

� = �� �)�

��� ����������D� ������� �� ����� ��.

?���� = ���� @ �������� ������

?���� = ����

����� = ������ � = ���� ���� �� � <� �� �� � 23� ����� 5�

�:

Page 16: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

��� ����� �� ������ �� �� � �� � ��� �� � � �

N��D� �������� ������ ������ � �'������� � ��� ���� � ���� ����� �� 7���������� :��. ���� ������ ������ ������� �� ��� ������� �� �������������� ���� � ��� � ����� ���� ��� ������������� ����� ����� �,-��. � ����� ���� !����� �3�� H� �� ��� ���� �������� �� !����� 4� ��� ������� � 23&A �� � �� 5 �� ������ � � �'���� ������ ��� � �� � ����� �������� � ��� ��� ��� �������

�� � �� �

� � ���� �� � �� � � � �� � � �� �� ��� �

� � ���� �� � �� � � � �� �

�� �

� � ���� �� � �� � � � �� �

�� � �� � � � ���� �� � �� � �

� �� � � � �� ���������������

�� � �� �� �

� � �� � � ��

���

�� � � �� ���������������

!����� �3. ���� ������� ������� ���� � ���� ����������

>��� ��� � ���� �� �� ��� ��� ��������� ��� ���������� ������� �� �������.

?���� = ���� @ �������� ������ ��1�

?����� = ������ ��<�

?���� = ���� ��0�

��� � �� �� ����� ��.

?���� = ���� @ �������� ������ ��:�

���� ��� � ���� �� �� ��� ���� ����������� ��� �������� ���� = ������ � = ����� � = ����� � ���� = ���� �� � = ��� ���� �� � <�� �� �� � 23� ����

� 5�

�A

Page 17: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

��� ����� �� ������ �� �� � �� � ������� ��������

��� ���� ������� ������ ������� ��������� �� 7��������� :�1 �� ���'������ �� �#� ���� ������ ���� ����'������ � ��� ���� � ��������; ��� ������� �� �������� �� !����� ����� ��� ������ ���� ������������ ��� ������ �� ��� � ��� ��� ��� ������ �������� �� ��� � ������'��������.

� = ���@ ��� �)�

������ = ����@��

����� �� ��� � �� � ��� ��� � ��'���� ���� �� �������������� � ����� ��� ��� �������

�������� � � � ������� �� � ���� ��� ���� � � � �

�� � � � ������� �� �� ���� ��� ����� � �� �

�� � ��� � ��� � � �� ��� �

� �� ��� �

� �� � � ��

� ��

!����� ��. ���� ������ ������ ������� ���� ���� � ��������

��� ��������������� ������� ��� ��� ���� �� ��� ������� � ��� ����� � ��������.

?���� = ������ @ �������

?���� = ���� @ �������� ������?���� = ����

����� = ����� �� � = ���� ���� �� � <�� �� �� � 23� ����� 5� ���

� ��� � ��� �������� �� �� ��� � � �� � ����� � ���� ��� � ����� �� ����� �� �� � :���� ��������� �� � ��� � ��� �� �� �� �� ������� ��� ��� �����6����� ��� ������� �1� �� �<� ����� ��� ��� ����� ��������� �� �� � 0� ������������ � �� �� �� �� ������� �� ������� ��� ��� ������ ���������

�B

Page 18: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

�������� ��������� �� ��� �� �� � 1 ���� � ������D� ��� �� !�� �� ������ ���������� ����� ���� � �� ��� ������ � �� � �� ����� ������ � ���������� 3 �� �� �

������ ��� � <C3333 (��'$������ �/��� �� ��0&1 (�8��� � ������ ������� �� ��&C<:�3 ��

8��� � ������ ������� ��� 0&:�:�3� * �� ��� "#$�

J������� ) ��'���� ��� ��� ��� 0&:�3�� '$ * �

8�'���� ��� �/��� �� �1&34�3� '$

�� � :. J������� � ��� ������D� ���� ���� �

�4

Page 19: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

��� �������� �� ������ �� �� �

O� ����� ��� ������� ��� � ����� ������� ���# ������ �� ��� ���� ��������� �� 7��������� :�0� ��� ������ ������ ������ ���� � ��� �������������� �� !����� �1 �� ���������� ����� �� �� ���� ������� ���# ������� ��� ���� �� � ���� � �� ���� �� ��� �� ����� ��� �� �� ��� ����������� ����#�� �� �� ���� � �� ���� �� ��� �� ����� ��� �� �� ��� �'������ ����#�� ���� �� �����������H� ����� �� !����� �1� ��� ������ ��������� �������� �� � ���� � �������� �' ��� �� ��� �������� ����� !�� 6��� �� �������� ���# ��������� ��� ������ � �� �� �������� �� �������������� � ��� ��� �������������� �� ��� �'��������.

� = ��� @ ��� �)�

���� � �� �� � �� �� � :� >��� ������� ���# ����� �� �����&������ ������ � �� �� ������ �� �������������� � ��� ���� ������ ���������� ��� �'��������.

� = ���� @ ��� ����

H� ��� ��� ��� ������� ��� ����������� ��� � �� ������ � � ���.

� = ����@��

���� ��� �� �� ����� �� �� � :� ��� �'������ ��� ��� ���� �������� ���# ����� �� �����&��� ���� � �#�� ��� � �� � � �

��

� � ��� � ���

� � ���

��

� � ���

��� �

� � ���� � �� ����

�� � ��� � ��� �

� � ���� �

�� � �� � ����� �

�� � �� � � � � � � � �

�� � �� � ����� �

� � ���� � �� ���� � � �

� � ���� � �� ��� � � � �

�������� � �� � ��� �� �

!����� �1. ������ ������ ������ ��������

�C

Page 20: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

!�� �� ��� ��������������� ������� �� ����� ��.

?���� = ������ @ �������

?���� = ���� @ �������� ������

?���� = ����

���� �� �� ��� � �� �� � :� � � 23� �� 5� = ����� �� � = �����

13

Page 21: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

��� �� ��� �� ������ �� �� �

��� ���������� � ������D� ���� � � ��������� ���� �'��� ��������� �� ����������� ����������� �� �� ���� ���� ���� ��� ��'� ������ ���� ������������� ��������� �� ��� &��� ������� � ��� ��� ����� 205� �� �� ��������� �� ����� ��� ���� � ��� � ���� �� ��� ������ ������ ������ �������� ��������� �� 7��������� :�:�

1�

Page 22: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

!��������� ���������

��� ������ ���� � ����� �� ��� �������� ������� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ����� ���� ��/����� ���#��� ����������� �� ����� �� ���� ���� ������� D� ��� ������ � �'������������� �� ��� � ��� � ����� ������������� ������� ��������� ������� ��� ��/����� ���� �� �� ����� ��� �������� �' ��� ������ �� ���� �� ����� �� ������ �� ��� ��� �������� ��� &����� ����������� ��� ���� ���� ���� ��� ��� �������� ������ ����� ���#��� ���� ����� ����� �� ����������� �� � �� ���� �� ��� � ��� �� ������ �� ������� ������� ��� ���; ��� ����� �� ��� ������ ���������� �������� ���� ���������� � �� ��� ������ �� ���# �������

��� ��������� �� !� ����� �� �� � ����� �������

��� �� ������ ��� ������� � ��� ���� �� ������ ������ ������� �!������ 4� �� � ��� ���� ������ ��� ���� ���# ����� �!����� C�� ���� ���� �� � ��� �������� ������ �� ������ �� ����� �� ��������� ������ �� ��������������� �� ��� ������ �� �� ��� ����� ���� ����� �� � = 433 +*� � � = 1&1(�� �� = 3&4A (� �� ) = 13�� H� ��� ������ � = 3&: �� ��� �� �������� ��� �� 6���; �� �������������� � ��� ���������� ��� ������ �� = 3&:1:��� ��� �� ��� ������ �� ���������� � ������� �� �&<0 (�� �� ��� ���� �� ������ ���� � ��� ������ ������� ������� ���� �������� � ���� !������ �0�� �� �������� ��� ���� ����� ����� �������� �� �� 433&� +*� �� ���� ������ �� �� ��� � ������ ������� ��� ���������� ��� ��������!�� �<���� ��� ���� ������ ������ ���� � �� ��� �������� ��� ��� � �� � ������# ����� ) = �0�� �����&�� �� � = 3&:1: �� �������� ��� ������ � ��� = �&<0 (� ��� ��� ������ ��� ���� !����� �A�� H� ������������ ������� ����� ����� �������� �� �� 433&: +*� � ���� ���� �6��� ��� ������ �� ��/����� ���� ������ ������

11

Page 23: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65797

798

799

800

801

802

803

!����� �<. 7��� �� ������ ������ �������. ���� ����� ������

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65−1

0

1

2

3

4

5

6

!����� �0. 7��� �� ������ ������ �������. �������� �� �� ��������

1<

Page 24: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65797

798

799

800

801

802

803

!����� �:. ���� ������ ������ �������. ���� ����� ������

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65−1

0

1

2

3

4

5

6

!����� �A. ���� ������ ������ �������. �������� �� �� ��������

10

Page 25: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

��� ����� ��� �� � ��� �� �� �������

H� ���� ������� ��� �� 7������ 1� ������ ����� ������� �'� ����� �������� ��� ��� � ��� ���# ����� �� ����� � ���� ��� ��� ������ ����� ���� ���� �� � ��� �� ��*��� �������� ���� ��� � ��� ����� ������� �� ����� ���� � ������������� ��� ���� �� ���� ��� ������ ���� ��������� &��� ����� �� �� ���������� �� ��� ��'� ����������� ��� �� ���� ������ ���� �� ��� ������ ������� �7��������� :�1� �� ��� �� ������ ����� ���� ���� ��� ���# ������ �� �������� ��� ����� ��������� ���� �� ������� ��� � ��� ������ ������� ��������� �� 7��������� :�0�������� �� ���� ��� ����� �� �� ��� ����� ���� ����� �� � = 433 +*� �� = �&<0 (�� �� = 3 �� ) = A&B�; �� ��� ������ ��� �� ��� ��� �������� ��������� � ��� � = <&1A� �� � = 1A��< * � H� ��� ������ � = �&:�� ��� �� �� �������� �� < (�� ��� ���# ����� � ��� ���� �� ���������� �� ���� ��� �� 13�� ��� ��� ������ ���� �������� �� ��� ��������� ��������� ��� ��� �� ������ �!������ �B �� �4�� ��� ������ ��������� ������� �� �� ������� �� ��� ���� ������ ������ ��������6���� � = BC0&: +*� � � = 0&<0 (� �� � = 1A:B4 * � �� ������� � = <&<<�

�� ) = 13� ���� !������ �C� 13� �� 1���

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4760

770

780

790

800

810

820

!����� �B. ���� ������ ������ ������� ������� ���� �. ���� �����������

1:

Page 26: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

!����� �4. ���� ������ ������ ������� ������� ���� �. ���������� �� ��������

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5790

792

794

796

798

800

802

804

806

808

810

!����� �C. ���� ������ ������ ������� ���� ���� �. ���� ����� ������

1A

Page 27: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

!����� 13. ���� ������ ������ ������� ���� ���� �. �������� �� �� ��������

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1x 10

−4

!����� 1�. ���� ������ ������ ������� ���� ���� �. ��� � �� ���� �� ��� �� �������

1B

Page 28: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

��� ����� ��� !� �������� ��� �� �� �

�� ���� ���������� �� ������ ��� ���� ����� � ��� ���� ����������������� � ������� �������� � ��������� �� � ��� ������ ������� �������� �������� �� !����� �1� �� �������� ����� ��� �� �������� ������ �� ��� ����� �� ���� �� ��� ����� ���� ����� �� � = 1BC4: * �� = 433 +*� � � = <&:A�� ) = :�� � = <&CA (� �� �� = 1&A1 (��H� ��� ������ � = �&:: �� ��� �� ������ � ���� �� 6���� �� ����� ����������� ���� �������� ��� ������ ������� ������� �� ����# � �������� ��� ��� ����� ���� ��������6�� �� � = 433&A +*� ���� � �� ���� �������� �������� �� � = �&<0 (� ���� � �� � ��� ����� ������������ �� ������� ) = �<&AB�� !�� ��� ���� ������� �������� �� ����������� �� �� �������� �� �� ��� �� � �� ��� ���# ������ ��� �� ����� 6���� ��� �� �� ��� � �� � ��� ������ � �� � �� ��� �� ������� ��<&0�:�� H��� ���� �������� ��� ��� ����� ����� ����� �� � = 434 +*��� � = 1B3�C * �� ������� H� ����� �� !������ 11 �� 10� ��� ��� �������� ���# ����� ���� �� �� ���� ���� ���������

14

Page 29: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4770

780

790

800

810

820

830

840

850

!����� 11. ���� ������ ������ ������� ���� ���� �. ���� ����� ������

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

2

4

6

8

10

12

!����� 1<. ���� ������ ������ ������� ���� ���� �. �������� �� �� ��������

1C

Page 30: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4798

798.5

799

799.5

800

800.5

801

801.5

802

!����� 10. ������ ������ ������ �������. ���� ����� ������

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

!����� 1:. ������ ������ ������ �������. �������� �� �� ��������

<3

Page 31: cse.lab.imtlucca.itcse.lab.imtlucca.it/~bemporad/hybrid/cc/publications/2002/BBVSVZ02b.pdf · Æ # *

"���������

1�2 �� 3����!�� 4� 3��#��� �� 5��� �� 3���� �� �� �������� � ��4������#���6������ ����� %�� ��� �#� ������ ��� ��� � !�"�� ��� ���7�!������� � ����� ��� ����& � ����� �� ��������� �� �� ����� (����

1(2 �� 3����!�� 4� 3��#��� �� 8� 9���+ ��� � ����� � �� 4� �����#���+������ ����� %��� ������ ��� !���� ��� !�"�� ��� ��� $� ! ��$�� "���� ���#�� ���� ����& �� ��� ��� ���� ��������� �� �������� ��� �������!����0� ���:��� ;��� �����"�� �<<<� ��� =<�*6=<�<�

1=2 �� 3����!�� 4� 3��#��� �� 5� �� �� 3���� �� >� 5� 5������ ;� ��::�� � ����� 8� 9���+ ��� � �� 4� �����#���+������ ����� %50��� ����� ����� ��� ��� ��� ���� ��� ��� �� � � ��� �#� �������& �� ��������

����� ������� ���� ���� ��� ������

1*2 �� 3����!�� 4� 3��#��� �� � ����� �� 4� �����#���+������ ���� �5� ?���� %� 8�"�� 5��� �� *+������� ������ ��� ��� ���� ��� ����&!�� ���� �� �� ���� ���� ��� ����� � ����� �"��� 5��! (��(�

1@2 A� 4������� �� ����� � �� �� ��� %��� ������� ��� ���!"��� � �����)�+ ���� ��� 8�"�� ��� ����& �� # ������� 5��! �<<<� #���=@� ���� =�

<�