CP43 – Conception Mécanique Assistée par Ordinateur Examen ...
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Département GMC 1/15 Automne 2015 Signature : Date : Lundi 11 Janvier 2016 CP43 – Conception Mécanique Assistée par Ordinateur Examen : Final NOM : Prénom : Né(e) le : Niveau : Consignes Aucun document autorisé Calculatrice autorisée Smartphones, téléphones, tablettes … interdits. Le sujet est composé de quatre parties indépendantes. Les réponses se feront uniquement sur les feuilles du sujet.
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Département GMC 1/15 Automne 2015
Signature :
Date : Lundi 11 Janvier 2016
CP43 – Conception Mécanique Assistée par Ordinateur
Examen : Final
NOM : Prénom :
Né(e) le :
Niveau :
Consignes
Aucun document autorisé
Calculatrice autorisée
Smartphones, téléphones, tablettes … interdits.
Le sujet est composé de quatre parties indépendantes.
Les réponses se feront uniquement sur les feuilles du sujet.
Département GMC 2/15 Automne 2015
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Etude d’un banc d’essai de boîte
de transmission principale d’hélicoptère
1. Présentation
1.1. Contexte général Le déplacement des hélicoptères est assuré par un rotor principal permettant la sustentation et
la translation de l’appareil. Un rotor arrière permet de compenser le couple de réaction
engendré par le rotor principal et de contrôler les mouvements de lacet de l’appareil, comme
le montre la Figure 1.
La puissance est délivrée par deux turboréacteurs. Ces turboréacteurs entraînent en rotation
une boîte de transmission primaire (BTP) qui elle-même entraîne d’une part le rotor principal
et d’autre part le rotor arrière par l’intermédiaire d’un arbre de transmission et d’une boîte de
transmission arrière (BTA). La BTP assure aussi l’entraînement d’une série d’accessoires
permettant le fonctionnement de l’appareil (alternateur, pompe hydraulique, …).
Figure 1 : Constituants principaux de la motorisation d’un hélicoptère
Pour chaque association hélicoptère-turboréacteur, le constructeur conçoit, fabrique et
assemble une BTP. Cet ensemble étant au cœur du fonctionnement et de la sûreté de
l’appareil, il nécessite une attention particulière et c’est pourquoi un banc d’essai est utilisé
pour vérifier qu’il répond au cahier des charges.
Département GMC 3/15 Automne 2015
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1.2. Banc d’essai de la BTP Le banc d’essai doit notamment permettre de valider que :
La puissance fournie par la BTP est bien celle requise pour garantir le
fonctionnement de l’appareil,
La structure de la BTP résiste aux différentes sollicitations,
Les durées de vue des éléments constitutifs de la BTP sont bien celles prévues par
le bureau d’études.
1.3. Chaîne d’énergie du banc d’essai Le banc d’essai se présente sous la forme d’un châssis permettant d’assurer la liaison avec la
BTP, comme le présente la Figure 2. Il est équipé d’un moteur à courant continu piloté par un
variateur lui-même alimenté par un transformateur. Ce moteur entraîne une succession de
réducteurs entraînant eux-mêmes deux arbres reliés aux deux entrées de la BTP, comme
illustré par la Figure 3. La BTP agit alors sur le rotor principal de l’hélicoptère. Le respect des
caractéristiques des cycles d’essais est assuré par un asservissement en vitesse et en couple.
Figure 2 : Banc d’essai BTP
Figure 3 : Chaîne cinématique du banc
d’essai
2. Accouplement en entrée de la BTP
Connaissant la puissance mécanique à fournir en sortie de la BTP et connaissant la structure
cinématique du banc d’essai, l’objectif de cette partie est de déterminer la motorisation
nécessaire au bon fonctionnement du banc d’essai.
2.1. Hypothèses de travail La Figure 4 présente l’architecture cinématique simplifiée du banc d’essai présenté en Figure
2. Sur l’hélicoptère, la BTP est alimentée par deux turbines. Sur le banc d’essai, la
motorisation est assurée par un seul moteur à courant continu. Différents trains d’engrenages
permettent alors d’alimenter les deux entrées de la BTP. Dans notre étude, nous nous
intéressons à une seule chaîne de transmission (l’entrée correspondant à la seconde turbine
ainsi que la sortie rotor arrière ne sont pas représentées sur le schéma).
Département GMC 4/15 Automne 2015
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Figure 4 : Schéma cinématique simplifié du banc d’essai
On note :
𝑘𝐵𝑇𝑃 = 25, le rapport de transmission de la BTP défini par 𝑁(1/0)
𝑁(2/0)=
1
𝑘𝐵𝑇𝑃
𝜂 = 0.98, le rendement de la BTP et de chacune des transmissions par engrenages en
régime permanent
𝑁(2/0) = 8 750 𝑡𝑟. 𝑚𝑖𝑛−1, la vitesse de rotation en entrée de la BTP (fréquence de
rotation des turbines entraînant la BTP).
𝑁(1/0) = 350 𝑡𝑟.𝑚𝑖𝑛−1, la vitesse de rotation en sortie de la BTP (fréquence de
rotation du rotor).
𝐶1 = 4 100 𝑁.𝑚, le couple transmis par l’arbre de sortie de la BTP (ce couple est
nécessaire pour assurer la rotation des pales et le vol de l’appareil).
2.2. Caractéristiques du moteur électrique 2.2.1. Déterminer le couple 𝐶2 à fournir en entrée de la BTP.
2.2.2. Calculer le rapport de transmission 𝑘𝑇 =𝑁(2/0)
𝑁(7/0).
Département GMC 5/15 Automne 2015
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2.2.3. En déduire la vitesse de rotation 𝑁(7/0) en tr.min-1.
2.2.4. Via un bilan de puissance, calculer la puissance et le couple 𝐶7 que doit fournir
le moteur électrique.
3. Accouplement en sortie de la BTP
3.1. Hypothèses de travail Dans le cadre d’un essai de la BTP, les pales ne sont pas utilisées. Il est donc nécessaire de
concevoir un arbre de sortie qui doit faire office de rotor principal. Cet arbre de sortie devra
supporter des efforts équivalents à ceux engendrés par les efforts aérodynamiques. Comme
montré en Figure 5, l’accouplement avec le reste du banc d’essai doit permettre de fournir un
couple résistant. Par ailleurs, des vérins permettent de générer l’effort de portance. Une
modélisation de l’arbre de sortie de la BTP est présentée en Figure 6.
Figure 5 : Vue isométrique de la BTP et
du banc d’essai (système de mise en
effort non représenté)
Figure 6 : Schéma d’architecture de la
sortie de la BTP
Département GMC 6/15 Automne 2015
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On considère un essai dans lequel l’arbre (1) est sollicité par un effort généré par le vérin V1.
On fait les hypothèses suivantes :
L’action du vérin V1 sur l’arbre (1) est transmise par l’intermédiaire du support S.
L’action du vérin sur le support S est modélisable par un glisseur passant par le point
D : �⃗� (𝑉1 ⟶ 𝑆) = 𝐹𝑣 . 𝑧 avec 𝐹𝑣 = 80 000 𝑁,
L’action de la BTP sur l’arbre (1) est un couple �⃗⃗� (𝐴, 𝐵𝑇𝑃 ⟶ 1) = 𝐶1. 𝑧 avec 𝐶1 =
4 100 𝑁.𝑚 , On considère que les liaisons en A et B sont parfaites. L’accouplement permet donc de
transmettre le couple fourni par la BTP,
La pesanteur est négligée.
On a :
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑙. 𝑧 avec l= 200 mm
𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐿. 𝑦 − (1
2) 𝑙. 𝑧 avec L= 300 mm
3.2. Dimensionnement de l’arbre On considère que l’arbre n’est soumis qu’à la torsion pure et que le torseur de cohésion est le
suivant :
{𝜏𝑐𝑜ℎ(𝑧)} = {0 00 00 𝐶
}
𝑀𝜖(𝐶,𝑧 ),(𝑥′⃗⃗⃗⃗ ,𝑦′⃗⃗ ⃗⃗ ,𝑧 )
On note :
𝜏𝑚𝑎𝑥 = (𝑑
2) .
𝐶
𝐼0 : la contrainte tangentielle de cisaillement maximale dans l’arbre en
Pa,
𝑑 :le diamètre de l’arbre en m
𝐼0 =𝜋𝑑4,
32 :le moment quadratique en m4
K :le coefficient multiplicateur de la limite élastique dépendant du type de matériau (cf
Figure 7)
Re : la limite élastique à la traction en Pa
s : le coefficient de sécurité.
Figure 7 : Valeurs du coefficient K
3.2.1. Donner la condition de résistance en torsion de l’arbre.
Département GMC 7/15 Automne 2015
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3.2.2. On recommande un coefficient de sécurité s=1.2. A partir des données
précédentes et de la question 3.2.1 ; exprimer de manière littérale quel doit être le
diamètre minimum de l’arbre.
3.2.3. On choisit un acier dont la teneur en carbone est comprise entre 0.32% et
0.45%. On prendra Re=1 000Mpa. Calculer alors le diamètre de l’arbre.
3.3. Conception d’un montage de roulements à billes La liaison pivot entre le support S et l’arbre (1) est assurée par une liaison rotule de centre B
et par une liaison linéaire annulaire de centre A et d’axe (𝐴, 𝑧 ) , comme le montre la Figure 6.
On souhaite vérifier s’il est possible d’utiliser des roulements à billes à contact radial.
L’action du vérin V2 n’est pas prise en compte et est donc considérée nulle.
3.3.1. Déterminer l’effort axial FAa et l’effort radial FAr dans la liaison en A ainsi que
l’effort axial FBa et l’effort radial FBr dans la liaison en B en justifiant vos
réponses.
Département GMC 8/15 Automne 2015
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Pour les questions 3.3.2 et 3.3.3, on prendra les valeurs suivantes : FAa=0 N, FAr = 120 000 N,
FBa=80 000 N, FBr = 120 000 N. On rappelle que la vitesse de rotation de l’arbre (1) est
𝑁(1/0) = 350 𝑡𝑟.𝑚𝑖𝑛−1. En tenant compte de sollicitations non décrites précédemment, il
est nécessaire que l’arbre soit de diamètre très supérieur à celui qui a été déterminé. On
utilisera un tube de diamètre extérieur 150 mm et dont le diamètre intérieur est tel que le
moment quadratique est conservé.
Figure 8 : Extrait du catalogue SKF
3.3.2. En phase d’avant-projet, le roulement réf. 6 230 dont les paramètres sont
donnés en Figure 8, est selectionné pour les liaisons en A et en B. Le banc
d’essai est révisé tous les ans ce qui correspond à 7 000 heures de test. En
utilisant les annexes, calculer la durée de vie à 90% de fiabilité des roulements en
A et en B. Préciser les ajustements des bagues en considérant un échauffement de
l’arbre.
Département GMC 9/15 Automne 2015
Signature :
3.3.3. Le montage de roulements est-il compatible avec la durée de vie notifiée dans
le cahier des charges ? Si non, quelle solution proposer ?
Département GMC 10/15 Automne 2015
Signature :
3.4. Conception d’un montage de roulements à rouleaux Afin de prendre en charge des sollicitations mécaniques plus importantes, il est finalement
envisagé d’utiliser des roulements à rouleaux coniques. on prendra les valeurs suivantes : FAr
= 120 000 N, FBr = 120 000 N et A=80 000 N (sens : du roulement A au roulement B).
3.4.1. Justifier le choix d’un montage en « O ».
3.4.2. Sur le schéma ci-dessous, préciser quelles sont les bagues montées serrées et
montées glissantes ainsi que les arrêts axiaux nécessaires. Justifier vos réponses
3.5. Le montage est constitué de deux roulements de référence 32234 J2 montés avec des
centres de poussée éloignés (montage en O).
Roulement réf. 32234 J2 : C=1010 kN et C0=1630 kN,
P=Fr si 𝐹𝑎
𝐹𝑟≤ 𝑒 = 0.43
P=X.Fr+Y.Fa avec X=0.4 et Y=1.4 si 𝐹𝑎
𝐹𝑟> 𝑒 = 0.43
3.5.1. En vous appuyant sur la méthode de calcul ISO, donner la condition à vérifier
qui correspond à notre montage. Justifier votre choix.
Département GMC 11/15 Automne 2015
Signature :
3.5.2. Calculer la durée de vie L10-A en Millions de tours.
3.5.3. Calculer la durée de vie L10-B en Millions de tours.
3.5.4. Calculer la durée de vie de l’ensemble de roulements en heures de
fonctionnement. Conclure sur la validité de la solution.
3.5.5. Déterminer la fiabilité de l’ensemble de roulements pour la durée de vie
souhaitée dans le cahier des charges.
Département GMC 12/15 Automne 2015
Signature :
Annexe 1 : Ajustements recommandés pour les roulements
Département GMC 13/15 Automne 2015
Signature :
Annexe 2 : Formules de calcul de durée de vie de roulements
Avec
C : charge dynamique de base, (N) P : charge dynamique équivalente, (N) n : exposant qui est fonction du contact entre pistes et éléments
roulants o n = 3 pour les roulements à billes
o n = 10/3 pour les roulements à rouleaux
Département GMC 14/15 Automne 2015
Signature :
Annexe 3 : Charges dynamiques équivalentes
Département GMC 15/15 Automne 2015
Signature :
Annexe 4 : Méthode de calcul pour les roulements à contact oblique
