CHAP P3 LES ONDES MCANIQUES PROGRESSIVES PRIODIQUES(3H de cours + 1 TP)

I) PHNOMNES VIBRATOIRES PRIODIQUES

1) Onde progressive sinusodale a ) Exprience de Melde :

On accroche une corde mtallique un vibreur. On claire ensuite cette corde avec un stroboscope. Ce stroboscope permet d'clairer la corde en envoyant des flashs dont on peut rgler la frquence.a) Dcrire l'aspect de la corde lorsqu 'elle est claire par le stroboscope.b) Cette corde est parcourue par une onde. Comment qualifier cette onde.c) Pourquoi est-ce que pour une certaine frquence du stroboscope l'onde parait-elle immobile?d) Quelle grandeur est caractristique de cette onde?

(Le stroboscope dlivre des clairs trs brefs spares par des dures constantes , il permet: d'immobiliser un phnomne vibratoire la frquence des clairs est la mme que celle

de l'onde de la ralentir la frquence des clairs est lgrement suprieure celle de l'onde .)

La perturbation cre par le vibreur se propage le long de la corde , on observe une sinusode

Cette onde est progressive priodique et sinusodale.

Un phnomne est priodique lorsqu'il se reproduit identique lui mme au bout d'un intervalle de temps T , appel priode . Elle s'exprime en seconde

La frquence f d'un phnomne priodique est gale au nombre de priodes par seconde . Elle s'exprime en hertz (Hz)

f = 1T

b) Priodicit spatiale de l'ondeAnimationActivit : ( voir figure dans le livre p43)a) sur l'animation, que remarquez vous pour les deux points jaunes ?b) en supposant que la perturbation est commence gauche avec quel retard la perturbation est-elle arrive au deuxime point par rapport au premier?c) Quelle distance spare ces deux points en supposant que la clrit de l'onde est V ?d) Cette distance est appele la longueur d'onde note . Exprimer cette distance en fonction de la clrit et la frquence de l'onde.

N1 et N2 ont des mouvements identiques . Ce sont les points de la corde les plus proches ayant des mouvements identiques ; leur distance est la priode spatiale appele longueur d'onde .On constate que pendant une priode T , l'onde s'est propag de .

La longueur d'onde ou priode spatiale est gale la distance dont le phnomne a avanc pendant une priode. La longueur d'onde et donne par la relation : : longueur d'onde en m V : clrit de l'onde en m.s-1

T : priode en s f : frquence en Hz

Analyse dimensionnelle : la dimension de la clrit est : [V ]= [L ][t ]=L.T1

Dimension de : []=[v ] [t ]=LT 1T =L La longueur d'onde a la dimension d'une longueur

Remarque : Deux points spars par une distance multiple de la longueur d'onde vibrent en phase : vibrations en phases si d= k avec k entier

Applications : La note la 4 a une frquence de 880Hz. 1) Quelle est la longueur d'onde de l'onde sonore produite dans l'air ou la vitesse du son est 340m/s ?

=V T =V

f=

340880

=0,39m=39cm

2) Quelles sont les distances sparant deux couches d'air vibrant en phase ? deux couches vibrant en phase sont distantes de k , soit : 39 cm , 78cm,156cm .... 2) Onde progressive la surface de l'eau

Observation des ondes sur la cuve ondes

=V T =Vf

Exp 1 : Un vibreur muni d'une pointe frappe , avec une frquence f connue , la surface de l'eau contenue dans une cuve ondesOn observe le phnomne en clairage normal , puis on raliser une stroboscopie.

a) Qu'observe-ton en clairage normal ?b) Que voit-on apparatre plus clairement avec le stroboscope ?c) Schmatiser ce qu'on obtient en prenant deux couleurs diffrentes pour les rides

circulaires. (faire une vue de dessus et de cot)d) Ces ondes sont elles progressives et priodiques. Justifier la rponse et dans le

cas o elle est affirmative dfinir la longueur d'onde et la reprsenter sur votre schma.

En clairage normal , on observe des rides circulaires claires et sombres qui se propagent partir de la pointe.En clairage stroboscopique selon la frquence on observe des rides circulaires immobiles.Certaines sont blanches , elles correspondent des creux , d'autres sont sombres : elles correspondent des crtes.

On observe une priodicit spatiale .Tous les points situs sur une ride vibrent en phaseDeux rides claires (ou sombres) conscutives sont distantes d'une longueur d'onde

Exp 2 : Le vibreur est muni d'une rglette .Indiquer la diffrence observe avec le cas prcdent.En clairage normal , on observe des rides rectilignes(sombres et claires ) qui progressentEn clairage stroboscopique , on immobile les rides

Une onde rectiligne , progressive et priodique se propage la surface de l'eau 3II )DIFFRACTION 1) Diffraction d'une onde plane par une fente ( schmas du livre p 47 )On place sur la surface d'une cuve onde une obstacle muni d'une ouverture L et on envoie une onde progressive de longueur d'onde .

Cas n1 : L > Qu'observe-t-on? L'onde est arrt par l'obstacle et se propage sans modification travers la fente.

L'onde est diaphragme par la fente

Cas n2 : L Qu'observe-t-on? Que se passe-t-il si on diminue la largeur de la fente? L'onde est transforme en une onde circulaire qui se propage dans une partie du milieu au del de la fente L'onde est diffracte par la fenteOn diminue la largeur de LPour une longueur d'onde donne , le phnomne de diffraction est d'autant plus marqu que la dimension d'une ouverture ou d'un obstacle est plus petite.

2) Avec des ondes ultrasonores

Activit 2 Un metteur ultrasonore de frquence f = 40 kHz est place derrire une plaque mtallique perce d'une fente de longueur b= 15 cm et de largeur a= 10 mm. Un rcepteur ultrasonore est situ une distance D =20 cm de l'autre cot de la plaque.La longueur d'onde de l'onde ultrasonore est de 8 mm.Il est possible de dplacer latralement le rcepteur d'unangle en maintenant D constant. Les valeurs des amplitudes u de la tension releve aux bornes du rcepteur sont notes dans le tableau suivant.

u(mV) 245 240 225 200 175 140 105 70 35 5 20 40 50 53 50

() 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

u(mV) 240 225 200 175 140 105 70 35 5 20 40 50 53 50

() -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 -55 -60 -65 -701) Tracer la courbe u= f( )

2) Que dire de l'amplitude de l'onde ultrasonore reue en fonction de .3) Pour quelle valeur approximative de l'angle de diffraction l'amplitude de l'onde ultrasonore est -elle nulle ? 4) Comparer la longueur d'onde des ultrasons avec la largeur de la fente.1)

2) L'amplitude diminue lorsqu'on s'loigne de l'axe de la propagation de l'metteur

3) L'amplitude est pratiquement nulle pour un angle de 45

4) Longueur d'onde = 34040000=8,5103m=8,5mm

La dimension de la fente est plus petite que , il y a diffraction

Pour les sons graves , de l'ordre de quelques mtres , travers une ouverture de l'ordre du mtre , ils se diffractent de manire importante

Pour les sons aigus, de l'ordre du centimtres , travers une ouverture de l'ordre du mtre , ils sont seulement diaphragms .

Conclusion : Il y a diffraction d'une onde lorsqu'elle traverse une ouverture dont la largeur est du mme ordre de grandeur ou infrieure sa longueur d'onde .La diffraction est d'autant plus marque que l'ouverture est plus petiteLa diffraction se produit lorsqu'une onde traverse une ouverture ou lorsqu'elle

rencontre un obstacle de petite dimension l'onde incidente et l'onde diffract ont mme frquence , mme clrit donc mme longueur d'onde .

III)LE PHNOMNE DE DISPERSIONOn fait varier la frquence , l'aide des diffrentes photos , on dtermine la longueur d'onde , puis on calcule la clrita plaque noire donne l'chelle , elle mesure 12 cm en ralit .

20KHz 25,2 kHz

30,6 Hz 39,4 Hz 60,1 Hz

f(Hz) 15,1 20,0 25,2 30,6 39,4 60,1 (cm) 1,5 1,2 1,0 0,87 0,70 0,51v(cm/s) 22,7 24 25,7 26,6 27,6 30,7

La clrit dpend de la frquence , le milieu de propagation dans lequel se propage cette onde est dispersif

Exemples l'eau , la clrit de la houle en mer est proportionnelle la priode.

Si 5,7 < T < 9,8 s alors 8,8 < V < 15,3 m/s Pour les ondes sonores audibles de trs grande amplitude (cas du tonnerre) l 'air

charg en vapeur d'eau devient un milieu dispersif Pour les ondes sonores de frquence audibles ( 20Hz