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    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    Cours de turbomachine

    fluide compressible

    - ENSHMG -3ime anneAnne 2006/2007

    Xavier OTTAVY

    CNRS UMR 5509Laboratoire de Mcanique des Fluides et dAcoustique

    lcole Centrale de Lyon

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    Plan du cours

    Introduction

    Analyse thermodynamique monodimensionnelle Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel

    Cas dapplication : dessin dun tage de compresseur axial

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    1ire partie - Introduction

    Introduction

    Dfinition

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

    Notion dtage changes dnergies

    Courbes caractristiques

    Approches 1D, 2D, 2.5D et 3D

    Analyse thermodynamique monodimensionnelle

    Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel

    Cas dapplication : dessin dun tage de compresseur axialIntroduction

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    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    Dfinition

    Une turbomachine est une machine tournante qui ralise un transfert

    dnergie entre son arbre propre, et un fluide en mouvement. Ce transfertpeut seffectuer dans les deux sens :

    une rcupration de lnergie du fluide sur larbre de la machine

    (fonction ralise par les machines de type turbine)

    une augmentation de lnergie du fluide par fourniture dnergiemcanique sur larbre de la machine (fonction ralise par les

    machines de type compresseur, ventilateur, pompe )

    Introduction

    Dfinition

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    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

    Rcupration de lnergie dun fluide (turbines) liquide : rcupration dnergie potentielle hydraulique (barrages,) gaz : turbines de dentiste, turbocompresseurs, turbopompes,

    turbines associes dautres lments (compresseurs, chambres decombustion,) pour la production dnergie mcanique, ou pour la propulsion enaronautique.

    Compression de gaz (compresseurs)

    fonction qui se prsente dans des domaines trs diversifis : industrie chimique(pression de raction), industrie ptrolire (extraction du ptrole), ou simplementcration dair comprim.

    compresseurs associs dautres lments (turbines, chambres de combustion,)pour la production dnergie mcanique, ou pour la propulsion en aronautique.

    Transport de fluide lvation : fournir une nergie pour vaincre le champ gravitationnel (pompes) transport horizontal : apport priodique dnergie au fluide pour vaincre les pertes

    de charges (boosters)

    Ventilation

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    Production dnergie mcanique partir dune source de chaleurProduction ralise par des turbines gaz ou des turbines vapeur. Ces machines

    associent dans un cycle thermodynamique turbines, compresseurs, sources dechaleur, refroidisseurs, Puissance variant de quelques kW plusieurs dizaines deMW.

    Production dnergie lectrique (arospatiale, avions, chars, rseau nationale,)

    Production dnergie mcanique : entranement dhlice de bateau, davion(turbopropulseur), de rotor dhlicoptre

    Turbines vapeur essentiellement destines la production de forte puissancednergie lectrique dans les centrales thermiques.

    Propulsion par ractionCes machines associent dans un cycle thermodynamique turbines, compresseurs,

    chambres de combustions, tuyres Turboracteurs

    Turbofans (multiflux)

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    PW4156 - Pratt & Whitney (epower-propulsion.com)

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    CFM56 Snecma Moteurs (epower-propulsion.com)

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    BR715 BMW/Rolls-Royce (epower-propulsion.com)

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    GP7000 EA (GE / Pratt & Whitney) (epower-propulsion.com)

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    PEGASUS Rolls-Royce (epower-propulsion.com)

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    F404 General Electric (epower-propulsion.com)

    Introduction

    Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines

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    Notion dtage changes dnergies

    Gomtries des turbomachines

    Les gomtries sont trs diverses (de lolienne la Pelton), mais une majorit

    des turbomachines peut tre rpertorie en 3 catgories :

    Les machines axiales : le fluide entre et sort avec une vitesse dbitanteapproximativement axiale. Machines caractrises par des dbits importants,

    mais des taux de pression limits (de lordre de 1,4 pour un compresseurtranssonique et de 2 pour un compresseur supersonique).

    Les machines centrifuges : le fluide sort approximativement dans un planradial, lentre pouvant ne pas tre radiale. Machines caractrises par des

    dbits limits et des taux de pression important (pouvant atteindre 10 grceau travail de la force de Coriolis et laugmentation de la pression statiquelie laction de la force centrifuge.

    Les machines mixtes

    Introduction

    Notion dtage changes dnergies

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    Notion dtage - changes dnergie

    Un tage de turbomachine se compose dune partie mobile appele rotor (ou rouet) etdune partie fixe appele stator (ou selon le cas : redresseur, distributeur,diffuseur,)

    Le rotor :

    Rle : assurer le transfert dnergie entre larbre de la machine et le fluide en

    mouvement.

    Lcoulement tant dflchi au passage de la roue, il existe donc une force exercepar le fluide sur les aubages.

    Le point dapplication de la force se dplace du fait de la rotation des aubages, il y

    a donc travail => change dnergie

    Introduction

    Notion dtage changes dnergies

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    Le rotor (suite):

    nergie de pression : une turbomachine change ncessairement de lnergie depression avec le fluide (mme si cela ne doit pas tre sa fonction principale). Cas compresseur : augmentation de la pression pour compenser les pertes de charge du

    circuit.

    Cas turbine : une partie de lnergie rcupre lest toujours sous forme de pression.

    nergie cintique : une turbomachine change ncessairement de lnergiecintique avec le fluide du fait de la giration de lcoulement au passage de la rouemobile.

    nergie calorifique : il ny a pas dnergie calorifique directement change entrele fluide et la roue. Cependant le fluide peut recevoir de la chaleur naissant de la dgradation dune partie de

    lnergie cintique rendement).

    Faible surface des parois en rapport avec les grands dbits rendent les changes dechaleur avec lextrieur ngligeable => parois considres comme adiabatiques

    Introduction

    Notion dtage changes dnergies

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    Le stator :

    Rle : modifier la forme dnergie (nergie cintique en pression, ouinversement).

    Il existe comme pour la roue mobile une force exerce par le fluide sur les aubages,lie la dflection de lcoulement.

    Par contre laubage tant fixe, il ny a pas de dplacement du point dapplication dela force. Donc pas de travail => pas dchange dnergie

    Redresseur de compresseur axial : Situ en aval de la roue mobile

    Rle : redresser lcoulement vers la direction axial, transformant ainsi lnergiecintique de la composante giratoire de vitesse en pression statique.

    Orienter le fluide dans une direction compatible avec le prochain tage.

    Distributeur de turbine axiale : Situ en amont de la roue mobile Rle : provoquer une giration de lcoulement, transformant ainsi une partie de lnergie

    de pression statique disponible sous forme dnergie cintique. Cette nergie est ensuitercupre au niveau de la roue mobile.

    Diffuseur de compresseur centrifuge : Rcupration de pression statique avec laugmentation de la section de passage (rayon).

    Introduction

    Notion dtage changes dnergies

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    Courbes caractristiques

    Compresseurs et turbines sont en gnral calculs pour un point defonctionnement (dbit massique m et taux de pression ) o le rendement est

    maximal : cest le point de fonctionnement nominal.

    Il est cependant intressant de connatre le comportement de la machine dautres dbits, do la notion de plage de fonctionnement. Cest lafourchette de dbit o la machine conserve un taux de pression acceptableavec un rendement acceptable. Ce fonctionnement hors adaptation est illustrsur les courbes caractristiques.

    Actuellement, les recherches sont largement orientes sur lextension des

    plages de fonctionnement : Interaction rotor/stator rle des effets potentiel dans lamorce du dcollement

    tournant

    Traitement du carter pour profiter de son interaction avec les coulement de jeux.But : repousser la zone de pompage.

    Introdu

    ction

    Courbes caractristiques

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    Courbes caractristiques des compresseurs

    Introdu

    ction

    Courbes caractristiques

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    Exemple de dclenchement dun dcollement tournant

    Thse : Nicolas Gourdin ONERA/ECL - calcul elsA 2,5D - compresseur subsonique CME2 de Snecma Moteurs

    Introdu

    ction

    Courbes caractristiques

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    Courbes caractristiques des turbines

    Introdu

    ction

    Courbes caractristiques

    Dbit rduit

    Rendement

    Asymptote commune, indpendante de la vitesse de rotation => blocage sonique dansdistributeur (partie fixe)

    Plage de rendement trs tales => caractre acclr de lcoulement au passage des aubes

    (contrairement aux compresseurs o lcoulement dclre)

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    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    Approche 1D, 2D, 2.5D et 3D

    Introdu

    ction

    Approche 1D, 2D, 2.5D et 3D

    coulement rel dans une turbomachine complexe : tridimensionnel

    visqueux

    instationnaire

    Dfinition de surfaces mridienne et aubes--aubes Surface mridienne

    Surface aubes--aubes

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    2ime partie - Analyse thermodynamique monodimensionnelle

    Introduction

    Analyse thermodynamique monodimensionnelle

    quations de conservation de base Bilan des diffrentes contributions

    quation de lentropie (quations de Gibbs)

    Travail mcanique et travail utile Conditions darrt

    Intrt du diagramme entropique et enthalpique

    Rendements isentropiques

    Rendements polytropiques

    Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel

    coulement en grille daubes de compresseur

    Critres de charge pour les compresseurs

    Analysethermod

    ynamique1D

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    quations de conservation de base

    Analysethermod

    ynamique1D

    quations de conservation de base

    quations de conservation de lnergie totale

    forme locale gnrale

    e est l'nergie interne par unit de masse (qui n'inclue pas l'nergie cintique dumouvement d'ensemble macroscopique des molcules, mais uniquement l'nergiecintique lie l'agitation de nature alatoire de celles-ci)

    q reprsente l'nergie calorique massique change avec l'extrieur

    we est le travail des forces extrieures par unit de masse. Aprs utilisation delquation de continuit, on a :

    reprsente les forces extrieures par unit de masse, appliques sous forme volumique est tenseur des contraintes visqueuses

    Le travail des forces de pression comporte 2 termes :

    1 qui est un terme de transport

    2 qui est un terme de compressibilit

    ( )2 2e

    d V dwde dq

    dt dt dt dt + = +

    ( )( )11e ddw Vf V div V grad p p

    dt dt

    = +

    f

    V

    gra

    d p

    p d1 ( )dt

    V 2

    1

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    Analysethermod

    ynamique1D

    quations de conservation de base

    Expression adapte un systme ouvert, en introduisant lenthalpie (h):

    Lquation dnergie devient :

    En exprimant cette quation sous la forme :

    On a donc par identification :

    o dwT/dtreprsente la puissance dite utile par unit de masse

    ph e

    = +

    2( / 2) Tdwdh d V dq

    dt dt dt dt + = +

    ( )1 1Tdw pf V div Vdt t

    = + +

    2( / 2) 1 1dh d V p dqdiv V f V dt dt t dt

    + = + + +

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    Analysethermod

    ynamique1D

    quations de conservation de lnergie cintique

    Cette quation peut se substituer l'quation de la dynamique ou celle de laquantit de mouvement. Elle s'exprime par :

    puissance des forces extrieures

    puissance des forces intrieures

    o est le tenseur des dformations :

    Soit, finalement :

    = terme de production d au travail des forces extrieures de viscosit

    = terme de dissipation interne (irrversibilit mcanique) d au travailintrieur de la viscosit

    d(V2 2)

    dt

    =dwe

    dt

    +dwi

    dt

    dwidt

    = :D

    =

    :D

    +p

    div

    V= :D

    +pd 1 ( )

    dt

    ( )

    2( 2) 1 1:

    travail destravail des travail des dissipation d'forces

    de volume forces forces de pression nergie cintiquevisqueuses (transport) par viscosit

    d V Vf V div V grad p D

    dt

    = +

    quations de conservation de base

    D

    D =1

    2gra

    d

    V+ tgra

    d

    V

    ( )

    div

    V( )

    :D

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    Analysethermod

    ynamique1D

    quations de conservation de lnergie interne

    Cette quation s'obtient directement en retranchant membre membre les deuxquations prcdentes :

    Soit :

    Remarque : dans l'quation de l'nergie totale les termes de pression interviennentdans le travail surfacique extrieur : la pression est donc unepression extrieure.Dans l'quation de l'nergie interne, ces termes proviennent du travail des forcesinternes : la pression est donc unepression intrieure.

    Expression adapte un systme ouvert (en ajoutant aux 2 membres) :

    idwde dq

    dt dt dt =

    ( )

    apport extrieur travail dedissipationde chaleur compressionmcanique

    (dit volumique)

    11:

    dde dqD p

    dt dt dt

    = +

    quations de conservation de base

    d p ( )dt

    1 1:

    dh dp dqD

    dt dt dt

    = + +

    C d b hi fl id ibl ENSHMG 2006/2007 X i O (CNRS UMR 5509)

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    Bilan des diffrentes contributions

    Analysethermod

    ynamique1D

    Bilan des diffrentes contributions

    ( )2

    travail desforces travail des travail des dissipation d'

    de volume forces forces de pression nergie cintiquevisqueuses (transport) par viscosit

    ( 2) 1 1 :d V Vf V div V grad p Ddt

    = +

    ( )

    apport extrieur travail dedissipationde chaleur compressionmcanique (dit volumique)

    11:

    dde dqD p

    dt dt dt

    = +

    ( )

    ( )2

    travail desapport extrieur travail de

    forces travail des travail desde chaleur compressionde volume forces forces de pression(dit voluvisqueuses (transport)

    1( 2) 1 dde d V dq V f V div V grad p p

    dt dt dt dt

    + = + +

    mique)

    nergie totale

    nergie cintique

    nergie interne 0

    V

    C d t b hi fl id ibl ENSHMG 2006/2007 X i Ott (CNRS UMR 5509)

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    quation de lentropie (quations de Gibbs)

    Analysethermodynamique1D

    quation de lentropie

    En divisant l'quation de l'nergie interne par T en tenant compte de :

    Le deuxime membre de l'quation prcdente s'identifie comme la variationd'entropie du systme par unit de masse

    D'o la premire quation de Gibbs :

    La deuxime quation de Gibbs s'obtient en introduisant l'enthalpie :

    divq

    T= div

    qT

    q gra

    d1T

    ( )

    apport de irrversibilit apport de chaleur irrversibilit irrversibilitchaleur mcanique thermique mcaniquerversible

    11 1 1 : 1 1 1 :dde dq D r q q Dp div gradT dt dt T dt T T T T T

    + = + = + + +

    de

    dt+ p

    d 1( )dt = T

    ds

    dt

    dh

    dt

    1

    dp

    dt

    = Tds

    dt

    dsdt

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    Travail mcanique et travail utile

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Travail mcanique et travail utile

    Interprtation physique du travail utile

    dm dm(D ) (D )1 2mD

    f

    m = (t)

    m = (t+dt)

    V1 V2

    (D )f

    (D' )1 (D' )2

    masse de gaz m=(t), comprise entre les sections d'entre D1 et de sortie D2 et occupantle domaine matriel Dm.

    l'instant t+dtcette masse de fluide m=(t+dt) se sera dplace vers l'aval.

    Puissance utile change avec cette masse m :

    m

    T T

    D

    dW dwP d

    dt dt = =

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    Expression du travail utile, vue prcdemment :

    Donc :

    Avec un coulement permanent, une condition d'adhrence imposant unevitesse nulle sur les parois fixes (Df) et des tensions visqueusesngligeables sur D1 et D2 (au sein du fluide), on a :

    ou reprsente les forces de volume autres que les forces de pesanteur,c..d. dans notre cas les forces exerces par les aubages de la machine

    sur le fluide.

    Le travail utile reprsente donc le travail chang avec la machine.Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Travail mcanique et travail utile

    ( )m m m m

    T

    D D D D

    dw pP d f V d V n dS d

    dt t

    = = + +

    ( )1 1Tdw pf V div Vdt t

    = + +

    dWTdt

    f

    V dDm

    f

    (cf. nergie totale)

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    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Travail mcanique et travail utile

    Autres expressions du travail mcanique et du travail utile

    Travail mcanique : En ajoutant les variations d'nergie cintique dans l'quation de l'nergie interne :

    et, en identifiant avec l'quation de l'nergie totale :

    Travail utile :

    En effectuant la mme opration avec l'quation denthalpie :

    et, en identifiant avec l'quation de l'nergie totale (enthalpie) :

    ( ) ( ) ( )2 22 211:

    d V d V dde dqD p

    dt dt dt dt dt

    + = + +

    ( ) ( )2 21e d d Vddw dw pdt dt dt dt

    = +

    ( ) ( )

    2 22 21d

    d V d V dwdh dq dpdt dt dt dt dt dt

    + = + + +

    21 ( 2)dT dwdw dp d V

    dt dt dt dt = + +

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  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    32/81

    f p y ( )

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Travail mcanique et travail utile

    Diffrence entre puissance mcanique et puissance utile

    soit, en intgrant sur le domaine Dm dfini prcdemment :

    Si on fait l'hypothse d'un coulement permanent, et si nous tenons compte

    du fait que la condition d'adhrence impose une vitesse nulle sur les paroisfixes (Df), il vient :

    Le travail utile diffre donc du travail mcanique par le travail des forces de pressionsur les surfaces libres d'entre et de sortie que l'on appelle travail de transvasement.

    dwTdt

    puissanceutile

    =dwedt

    puissancemcanique

    +d(p )

    dtpuissance detransvasement

    dWTdt

    dWe

    dt=

    Dm

    d(p )dt

    d

    = ddt

    Dm

    p

    d = pt

    dDm

    + p V n dSDm

    dWTdt

    dWe

    dt= p

    Vn dS

    D1D2

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  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

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    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Travail mcanique et travail utile

    Illustration : Compresseur et son entre dair

    domaine D1: travail utile chang (par l'intermdiaire des pales mobiles) ettravail des forces de pression sur les surfaces de contrle (D1) et (D2) (carles pressions p1 et p2 sont diffrentes).

    domaine D0 :aucun travail chang avec les parois matrielles

    Mais : puissance des forces de pression nulle sur (D0) (si on la situesuffisamment loin pour considrer que la vitesse du fluide y est nulle), elle ne

    l'est pas sur (D1).

    (D )1V

    (D )2

    (D )0

    D0

    D1

    0 et 0T e

    w w

    0 et 0T ew w =

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    Conditions darrt

    Notion de variable darrt absolue

    coulement uniforme (p,T,) et permanent de fluide

    Pas dchange de travail ni de chaleur avec lextrieur

    Plaons y une sonde de temprature et de pression

    quation de conservation de lnergie

    entre lespoints 1 et 2, sur ces 2 lignes

    de courant

    L'enthalpie aupoint 2 englobe donc la fois l'enthalpie statique et l'nergie

    cintique en 1, d'o son nom d'enthalpie totale. Mais, c'est aussi l'enthalpieobtenue aprs avoir arrt le fluide, d'o son nom d'enthalpie d'arrt.

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Conditions darrt

    x

    x

    p, T, ,

    M M

    M' M'

    1

    1

    2

    2

    V

    h + (V2 2) = wT + q = 0

    h0 = h + V2 2

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  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    35/81

    Dfinition des variables darrt

    Les conditions d'arrt sont les conditions que l'on obtiendrait par unetransformation fictive ramenant isentropiquement (rversiblement et sans changede chaleur) et sans change de travail utile, le fluide vitesse nulle.

    Temprature darrt

    Dans le cas dun gaz parfait :

    En considrant que :

    ainsi :

    Test la temprature statique qui reprsente l'nergie cintique moyenne d'agitationmolculaire (de nature alatoire).

    V2/2Cp est la temprature dynamique qui reprsente l'nergie cintique dumouvement d'ensemble des molcules.

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Conditions darrt

    h = Cp (T) T2

    0

    ( ) 2 ( )p p

    h VT

    C T C T = +

    0 0 0 0 0( ) ( )p p ph C T T C T T C T =

    2

    0

    2 p

    VT T

    C

    = +

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  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    36/81

    Pression et masse volumique darrt

    En utilisant la dfinition prcdente, qui exprime que l'on passe de l'tat dynamique(p, r, T, V) l'tat d'arrt (p0, r0, T0, 0) par une transformation isentropique:

    Autre formulation

    En introduisant la notion de nombre de Mach :

    Il vient :

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Conditions darrt

    p0

    p

    =0

    =T0

    T

    1

    p0 =p 1 +V2

    2 CpT

    10 = 1 +

    V2

    2CpT

    1

    1

    M=V

    a=

    VrT

    V2

    2 CpT= r

    2 CpV

    2

    a2= 12

    M2

    p0

    =p 1 +1

    2M2

    1

    20

    11

    2

    T T M

    = +

    1

    12

    0

    11

    2M

    = +

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  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    37/81

    Approximation pour un coulement incompressible

    Les effets de compressibilit sont ngligeables si le fluide se dplace bassevitesse. On considre gnralement que la limite acceptable de l'approximation estM

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    38/81

    Variables statiques et darrt absolues ou relatives

    p0 et T0 sont les pression et temprature ressenties par des sondes fixes

    Pour mesurer les variables statiques, il ne faut pas modifier la dynamique du fluide. Ncessit de sondes solidaires d'un rfrentiel li au fluide (difficile).

    En pratique: sondes de paroi parallle l'coulement de fluide.

    Si on se rappelle que le phnomne de pression rsulte de l'intgrale des forcesd'impact des molcules sur la paroi, alors : capteur sur paroi parallle au mouvement du fluide, la pression mesure n'inclut que les

    chocs lis au mouvement alatoire des molcules : c'est lapression statique

    capteur sur paroi perpendiculaire au mouvement du fluide, la pression mesure inclut lafois les chocs lis au mouvement alatoire des molcules et ceux lis leur mouvementd'ensemble de vitesse : c'est lapression totale.

    Lorsqu'une sonde est lie un rfrentiel qui n'est ni fixe, ni solidaire des particules

    de fluide, elle mesure une quantit que l'on appelle variable d'arrt relative. Exemple :pales d'un compresseur animes d'un mouvement de rotation uniforme :

    Le fluide possde, dans le rfrentiel li aux pales, une certaine vitesse W (dite vitesserelative, diffrente de la vitesse absolue V). La temprature "ressentie" par la pale au pointd'arrt est latemprature d'arrt relative :

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Conditions darrt

    T0R = T+ W

    2

    2Cp

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    C diti d t

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    39/81

    quation thermique dtat

    Pour un gaz parfait, la dfinition des variables d'arrt entrane :

    Ce rsultat est vident si on considre que l'tat d'arrt (mme s'il est fictif) estun tat au sens thermodynamique : les variables y caractrisant le fluide sontdonc rgies par l'quation thermique d'tat.

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Conditions darrt

    p = rT

    = 0 1 + 1

    2M2

    1

    1r T0 1 +

    12

    M2

    1

    = 0 rT0 1 +1

    2M2

    1

    p0 = 0 rT0

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    Conditions darrt

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    40/81

    Expression du travail utile pour une transformation adiabatique

    Expression du travail utile et de lentropie tablies prcdemment :

    Transformation adiabatique =>A=0, donc

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Conditions d arrt

    21 ( 2)T ddw dp d V dw

    = + +

    ext ext mca

    rv irrv irrv

    A

    dq q qds

    T T T

    = + +

    21 ( 2)Tdw dp d V Tds

    = + +p

    T

    V

    p dpd

    T dT

    V dV

    ++

    +

    +

    0

    0Tdw

    ds

    1 2

    0

    0

    0

    0

    p

    T

    V

    =

    0 0

    0 0

    0 0

    0

    p dp

    d

    T dT

    V

    +

    +

    +

    =

    0

    0Tdw

    ds ds

    1 2

    0 0 00

    1

    0Tdw dp T ds= + +

    Conditionsstatiques

    Conditionsdarrt

    0 0Tdw ds 0 0Tdw ds

    Pour un coulement adiabatique, lesirrversibilits de nature mcaniquedwdsont les seules causes

    d'augmentation d'entropie

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    Conditions darrt

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    41/81

    Rappel : quation dnergie exprime avec lenthalpie :

    Cas adiabatique : dq=0, donc :

    Cas transfo isentropique (adiabatique + rversible) entre 1 et 2, avec un gaz parfait :

    Compression : > 1 => T02>T01 => WT12 > 0

    Dtente : < 1 => T02 WT12

    < 0

    Importance de la temprature dentre

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Conditions d arrt

    2( / 2) Tdh d V dq dw+ = +

    0 Tdh dw=

    0 Tdh dq dw= +

    0 0 0 0 00

    1p Tdh C dT dw dp T ds

    = = = + Pertes par dissipation

    ( )

    1

    02 0202 01 01 01

    01 01

    1 1T p p pT p

    W C T T C T C T T p

    = = =

    101 1T pW C T

    =

    Isentrop.

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    Diagrammes entropique et enthalpique

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    42/81

    Diagrammes entropique (T,s) et enthalpique (h,s)

    Diagrammes couramment utiliss pour reprsenter les transformations. Si gaz parfaits voluants dans une plage de tempratures limite,

    temprature et enthalpie sont identiques une constante prs :

    Intrt dun tel diagramme

    les ordonnes reprsentent l'nergie du systme. On peut donc directement yvisualiser : pour une transformation adiabatique :

    Les changes de travail utile

    pour une transformation p constante :

    Les changes de chaleur

    pour un systme isol : h = 0 :

    Les transferts internes (nergie cintique nergie de pression)

    dans le cas d'une transformation adiabatique, les abscisses reprsentent le degrd'irrversibilit de la transformation.A

    nalys

    ethermodynamiqu

    e1D

    Diagrammes entropique et enthalpique

    h = h(T) = Cp (T) T Cp T

    h = wT + q = wT

    h = wT + q = q

    compressions ou dtentes usuelles : visualisation directe des transferts d'nergie,quantitativement en ordonnes et qualitativement en abscisses.

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    Diagrammes entropique et enthalpique

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    43/81

    Quelques iso-valeurs intressantes

    Isentropiques :les compressions et dtentes usuelles rversibles sont reprsentes pardes droites verticales.

    Adiabatiques irrversibles :selon le second principe wd> 0, que ce soient des compressions ou des dtentes,

    l'entropie augmente. Isothermes (ou isenthalpiques) :

    ce sont des droites horizontales.

    Isobares (cas des apports de chaleur usuels) :Aprs intgration de lquation de Gibbs, on montre que les isobares sont desexponentielles croissantes se dduisant l'une de l'autre par translation horizontale.

    Remarques : l'cart vertical entre deux isobares augmente avec la temprature : ce rsultat est

    dterminant pour comprendre le fonctionnement d'une turbine gaz.

    dans le cas d'un gaz non parfait, il est indispensable d'utiliser le diagrammeenthalpique, o toutes ces courbes sont distordues.ex : vapeur d'eau utilise dans les turbines vapeur (le diagramme enthalpiquecorrespondant est le diagramme de Mollier).

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    g p q p q

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    Rendements isentropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    44/81

    Rendements isentropiques

    Ces rendements s'appellent isentropiques parce qu'ils comparent latransformation relle une transformation isentropique fictive.

    compression dtente

    Pour un gaz parfait Cp constant, ces rendements peuvent aussi s'crire :Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    s

    T

    T

    T

    T

    p

    p2

    1

    1

    2 is

    2

    s

    T

    T

    T

    T

    p

    p1

    2 is

    2

    1

    2

    2 1

    2 1

    T is isc

    T

    h hw

    w h h

    = =

    2 1

    2 1

    T

    T

    T is is

    w h h

    w h h

    = =

    2 1

    2 1

    isc

    T T

    T T

    =

    2 1

    2 1

    T

    is

    T T

    T T

    =

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    Rendements isentropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    45/81

    Rendements isentropiques total--total

    Les rendements isentropiques total--total d'une roue mobile sont dfinis defaon analogue la formulation initiale, mais en utilisant les variables d'arrt

    pour conserver leur sens physique de rendements nergtiques globaux(entre-sortie).

    Dans le cas o Cp constant => rendements dfinis avec les tempratures d'arrt.

    tage de turbomachine : la partie mobile : transfert d'nergie entre la machine et le fluide. En effet, les pales tant

    mobiles, l'ensemble des forces de pression et visqueuses exerces sur le fluide travaillent.

    la partie fixe ne ralise qu'une transformation interne de la forme d'nergie du fluide (pasd'change d'nergie avec la machine).

    Existence de forces (fixes) entre les pales et le fluide => pas de travail.

    le premier principe exprime que :

    il n'est pas possible de caractriser le degr d'irrversibilit de la transformation par ce type

    de rendement. On utilise les rendements isentropiques statique statique

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    c =h02 is h01h02 h01

    pour unecompression

    T =h02 h01

    h02 is h01pour une dtente

    h0 = wT + q 0

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    Rendements isentropiques

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    46/81

    tage de compresseur

    Analys

    ethermodynamiqu

    e1D

    p2

    p1

    s

    T

    T

    T01

    02 is

    V212 Cp

    V22

    2Cp

    0p

    1

    p022 is

    p0

    p3

    p03

    V23

    2Cp

    1

    2 3=T0 203T

    02 01

    02 01

    is

    c

    T T

    T T

    =

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    Rendements isentropiques

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    47/81

    tage de compresseur (suite)

    Analysethermodynamiqu

    e1D Energie totalefournie :

    C (T -T ) > 0p 0 12 0 0

    Energiemcanique :p - p > 00 12

    Dissipationvisqueuse :

    p - p > 000 22 is

    V V> 01

    22

    2

    2 2-

    p - p > 02 1

    Energie totalechange :

    C (T -T ) 0p 0 23 0 0

    Energiemcanique :p - p < 00 23

    Dissipationvisqueuse :p - p > 000 32

    V V< 02

    23

    2

    2 2-

    p - p > 03 2

    Rouemobile

    Rouefixe

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    Rendements isentropiques

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    48/81

    tage de turbine

    Analysethermodynamiqu

    e1D

    p2

    p1

    s

    T

    T03

    T03 is

    V22

    2Cp

    p3

    p03

    V

    2

    32 Cp

    p020

    p1

    V21

    2Cp

    3 isp

    0

    1 2

    3

    =T0 102T

    02 01

    02 01t

    is

    T T

    T T

    =

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    Rendements isentropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    49/81

    tage de turbine (suite)

    Analysethermodynamiqu

    e1D Energie totale

    change :

    C (T -T ) 0p 0 12 0

    Dissipationvisqueuse :p - p > 000 21

    Energiemcanique :p - p < 002 01

    V V> 01

    22

    2

    2 2-

    p - p < 02 1

    Energie totalercupre :

    C (T -T ) > 0p 0 32

    0

    Dissipationvisqueuse :

    p - p > 000 33

    Energiemcanique :p - p < 003 02

    V V

    < 0

    223

    2

    2 2-

    p - p < 03 2

    is

    Rouemobile

    Rouefixe

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    Rendements polytropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    50/81

    Rendements polytropiques

    Processus polytropiques

    Une dfinition : une transformation polytropique est une transformation au cours de laquelle le

    rapport entre la chaleur totale change, et la variation d'enthalpie est gale uneconstante .

    Pour un gaz parfait :

    avec :

    do :

    Analysethermodynamiqu

    e1D

    dq + dwddh

    = = constante

    dh = dwT + dq = dp + dwd + dq

    =dh dp

    dh=

    Cp dT dp

    Cp dT

    p = rT dT=1r

    1

    dp +p d1

    Cpr

    1

    dp + pd1

    1( ) =

    1

    dp

    Cp

    r

    1( ) p d1

    +Cp

    r

    1( ) +1

    1

    dp = 0

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    Rendements polytropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    51/81

    soit, en utilisant la relation de Mayer :

    et en multipliant toute l'quation par ,

    il vient :

    Soit, en posant :

    Et en intgrant =>

    On appellen exposant polytropique, qui est donc constant tout le long de latransformation.

    Analysethermo

    dynamiqu

    e1D

    Cp Cv = r Cpr=

    1

    p

    1 1

    dpp

    + ( 1) 1

    d(1 )1

    = 0

    n =( 1)

    1

    p

    n= constante

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    Rendements polytropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    52/81

    Remarques sur la valeur de lexposant polytropique :

    Transformation isotherme :

    Transformation adiabatique rversible :

    Compression : les phnomnes dissipatifs crent de la chaleur et loignent encoreplus la transformation adiabatique de l'isotherme (on a un sur-chauffement parrapport l'adiabatique rversible). Donc :

    Dtente: les phnomnes dissipatifs diminuent le refroidissement naturel del'adiabatique rversible (ils rapprochent la transformation relle d'une

    transformation isotherme). Donc :

    Assimilation du processus adiabatique irrversible rel un processuspolytropique:

    Effets dissipatifs (pertes) rpartis de manire "relativement" uniforme tout le longde la transformation, si on veut que le processus rel ne s'carte pas trop duprocessus polytropique auquel on l'assimile.

    Analysethermo

    dynamiqu

    e1D

    constante = cofficient de pertesddq dw

    dh +

    = =

    1cn =

    cn =

    cn

    1 nT

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    Rendements polytropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    53/81

    Rendements polytropiques

    Considrons une compression adiabatique irrversible de p1 p2, et soit unlment infinitsimal de cette transformation compris entre les pressions piet pi+1 = pi+dp.

    Ce rendement local, constant tout au long de la transformation, est appelrendement polytropique.

    Pour une dtente, on dfinit de faon analogue :Analysethermo

    dynamiqu

    e1D

    p2

    p1 s

    T

    pi

    pi+1

    (i+1)

    (i+1)'

    ( i )

    Le rendement isentropique de cette

    transformation lmentaire est, pardfinition :

    h(i+1)' h(i )h(i+1) h(i )

    =dhisdh

    avec : dhis = dwTis + dq = dp

    Pc =dp dh

    PT =dh

    dp

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    Rendements polytropiques

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    54/81

    Relations entre rendements et exposants polytropiques

    Rappel :

    d'o, en utilisant l'expression du rendement polytropique :

    pour une compression :

    pour une dtente :

    Comme, par dfinition :

    d'o, pour un compresseur :

    Ou bien :

    Pour une dtente, on montre de manire analogue, que :Analysethermo

    dynamiqu

    e1D

    = dq + dwddh

    = dh dp dh

    Pc

    = 1

    PT =1

    1

    n =( 1) 1

    Pc = 1 =n( 1)(n 1)

    n 1n

    = 1

    1Pc

    n 1

    n

    = 1

    PT

    (n ) = n = n (n 1)

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    R l ti t d t i t i t l t i

    Rendements polytropiques

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    55/81

    Relations entre rendements isentropiques et polytropiques

    Travail utile changer au cours dune dtente :

    En utilisant le rendement isentropique :

    En utilisant le rendement polytropique :

    Avec :

    on montre que :

    Dans le cas d'une compression, on montre, d'une manire analogue, que :

    Analysethermo

    dynamiqu

    e1D

    2 1( )T pw C T T = 1

    22 1 1

    1

    ( ) 1T p T is p T p

    w C T T C T p

    = =

    1

    2 21 1

    1 1

    1 1

    n

    n

    T p p

    T pw C T C T

    T p

    = =

    n 1n =

    1 PT

    c < Pc

    c =Pc

    (1+ f )

    facteur depertes

    T = PT (1 + f )

    facteur dercupration

    , avec f > 0T > PT

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    I t t ti

    Rendements polytropiques

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    Interprtation

    Comparaison entre compression isotherme et adiabatique

    phnomnes dissipatifs (crateurs de chaleur) loignent l'adiabatique de l'isothermedans le cas d'une compression et la rapprocher dans le cas d'une dtente. Outreleur effet nfaste qui est la dgradation d'nergie mcanique, ils ont donc un

    "effet thermodynamique" encore ngatif dans le cas d'une compression, maisfavorable dans le cas d'une dtente.

    Le rendement polytropique, du fait de son caractre local, ne caractrise que l'effetpurement dissipatif : c'est un rendement arodynamique.

    Le rendement isentropique, du fait de son caractre global, englobe la fois l'effet

    dissipatifet l'effet thermodynamique qui en rsulte.

    Analysethermo

    dynamiqu

    e1D wT =

    11

    2

    dp

    p

    p

    p

    2

    1

    1 1/1/

    isotherme

    adiabatique

    p = rT=rT

    1

    dp

    d(1 )

    Tct

    = p

    1

    p =K

    1 ( )

    dp

    d(1 )

    Isent.

    = p

    1

    wT( )adiab. > wT( )isoth.

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    3ieme partie Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentielel

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    57/81

    3ieme partie - Analyse de l coulement dans le plan circonfrentiel

    Introduction

    Analyse thermodynamique monodimensionnelle

    Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel Notion de triangle de vitesse

    quation dEuler

    coulement en grille daubes de compresseur

    Cas dapplication : dessin dun tage de compresseur axial

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrentie

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    Notion de triangle de vitesseNotion de triangle de vitesse

    el

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    58/81

    Notion de triangle de vitesse

    A partir de la relation :

    Reprsentation dans le plan aube--aube qui permet de visualiser rapidement lemodule et la direction du vecteur vitesse en amont et en aval : dune roue fixe (repre absolu vitesse et angle absolus Vet )

    dune roue mobile (repre relatif vitesse et angle relatifs Wet )

    Outil pratique pour prvoir le fonctionnement dune roue et estimer : la charge arodynamique sur laubage

    angle dincidence au bord dattaque

    dflection impose lcoulement donc force daubage (id travail chang si la roue est mobile)

    fonctionnement hors adaptation (possibilit de dcollement)

    influence dune variation de rayon, des couches limites paritales

    niveau dacclration ou de dclration dans la roue,

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrentie

    V W r W U = + = +

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    C

    Notion de triangle de vitesse

    el

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    59/81

    Cas compresseur

    cas simple : machine axiale (pas de variation de rayon et plan aube--aube = cylindre),

    pas de variation de vitesse axiale axiale

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrentie

    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    C t bi

    Notion de triangle de vitesse

    el

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

    60/81

    Cas turbine

    cas simple : machine axiale (pas de variation de rayon et plan aube--aube = cylindre),

    pas de variation de vitesse axiale

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrentie

    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    Vrillage des pales le long de len erg re ( )

    Notion de triangle de vitesse

    el

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    61/81

    Vrillage des pales le long de lenvergure (compresseur)

    En amont dun rotor, une augmentation deR (du moyeu au carter) modifie la valeurde U(=.R), et donc les triangles de vitesse.

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrenti

    t p >

    Pour que lincidence sur laubagesoit bien adapte sur toute sonenvergure, il faut modifier langlede calage des aubages en fonctiondu rayon, do leur forme vrille.

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    Influence des zones visqueuse paritales ( )

    Notion de triangle de vitesse

    iel

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    62/81

    Influence des zones visqueuse paritales (compresseur)

    Aprs plusieurs tages, le profil de vitesse de lcoulement dans le plan mridienmet en vidence la diminution de la vitesse dbitante Va prs des parois.

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrenti

    Progression dans les tages

    Dans les CL, langle dincidence est doncplus lev => augmentation du travail (cfEuler).

    Mais : surcharge + phnomnes visqueux +jeu en bout daubage (ventuellement)=> pertes galement plus importantes.

    Problme critique : lorsque la roue est djtrs charge, cette surcharge peut amener des dcollements des CL daubages=> chute brutale des performances dans ceszones (pouvant affecter lensemble de laroue)1 1CL >

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    Allure des courbes caractristiques dun compresseur

    Notion de triangle de vitesse

    iel

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    63/81

    Allure des courbes caractristiques d un compresseur

    Diminution du dbit vitesse de rotation constante :

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrenti

    diminution de la vitesse axiale Va

    donc augmentation du travail fourni

    Augmentation du taux de pression (dans un premier temps)

    Si diminution trop importante du dbit :

    dcollement des couches limites daubages (augmentation des pertes)

    donc chute du rendement

    dflection ne se faisant plus correctement => diminution du travail

    Chute importante du taux de pression

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    Allure des courbes caractristiques dun compresseur (suite)

    Notion de triangle de vitesse

    iel

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    64/81

    q p ( )

    Diminution de la vitesse de rotation dbit constant : (Va=cte)

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrenti

    diminution de la vitesse dentranement U

    Ainsi, diminution de langle dincidence 1 donc diminution du travail fourni

    diminution du taux de pression

    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    Adaptation du dbit la vitesse de rotation et la caractristique duNotion de triangle de vitesse

    iel

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    65/81

    circuit de charge (compresseur)

    Si on place un compresseur donn dans un circuit donn et que la vitesse de rotationNest fixe, le dbit Q sajuste de lui-mme

    (de mme que pour une turbine donne dans un circuit donn et disposant duncertain taux de dtente, la vitesse de rotation sajuste delle mme).

    Pourquoi ?

    Analysedelcoulementd

    ansleplan

    circonfrent

    Point de fonctionnement 1 :

    intersection de la courbecaractristique du compresseur N1=cte et de la courbe de pertesde charge du circuit araulique.

    (la pression dlivre par lamachine ne sert qu vaincre lespertes de charges comprisesentre les deux infinis amont etaval)

    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    Si augmentation brutale de la vitesse de rotation de N N > augmentation de

    Notion de triangle de vitesse

    tiel

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    66/81

    Si augmentation brutale de la vitesse de rotation deN1 N1 => augmentation de

    langle1 => augmentation du travail => augmentation du taux de pression (lamachine peut donc sopposer des pertes de charges dans le circuit plus importantesque prcdemment)

    Pour passer du point de fonctionnement 1 (1,Q1) un autre point defonctionnement 1 (1,Q1), il y a adaptation du triangle de vitesse.

    Ce type dadaptation se ralise lors de la monte en vitesse de la machine (quiamne le dbit de 0 Q).

    Analysedelcoulementdansleplan

    circonfrent

    De ce fait, le dbit va augmenter

    jusqu ce que le niveau de pertesrevienne quilibrer le taux depression dlivr. Ceci saccompagnedune augmentation de Va quirestitue lallure du triangle de

    vitesse comparable la prcdente(triangles homothtiques).

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    quation dEulerquation dEuler

    tiel

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

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    L'quation d'Euler relie la quantit d'nergie change entre le fluide et les aubages de lamachine, aux caractristiques arodynamiques de l'coulement en amont et en aval de laroue.

    Cette quation est tablie partir de la projection sur l'axe de la machine de l'quationintgrale du moment de quantit de mouvement, qui permet d'introduire et d'expliciter le

    couple exerc sur l'arbre par le fluide, ou inversement.

    Dtermination de lquation dEuler Forme intgrale de l'quation du moment de quantit de mouvement :

    Couple exerc sur larbre par le fluide : En projetant (1) dans la direction de laxe machine, et en considrant le terme de

    pesanteur comme globalement nul, on obtient le moment axial des forces (depression et de viscosit) exerces par les parois (fixes ou mobiles) sur le fluide.

    Analysedelcoulementdansleplan

    circonfrent

    ( ) ( )( )

    ( )

    D D D

    D D

    r V d r V U V n dS r n dS t

    pr n dS r f d

    = +

    +

    (1)

    Ma =

    tRV

    dmD

    + RV

    dmsD1D2

    R (n)

    dSD1D2

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    quation dEuler

    Application un tube de courant.ti

    el

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

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    Hypothses : sauf le cas (trs particulier) d'un coulement fortement cisaill, le terme provenant

    des tensions visqueuses au sein du fluide est ngligeable sur D1 et D2 .

    le domaine d'intgration se limite un tube de courant compris entreR etR+dR :sur D1 et D2 les valeurs deR et V (considre comme moyenne dans la direction) pourront donc tre considres comme constantes dans le plan mridien.

    le moment cintique contenu dansD est suppos constant avec le temps

    => les drives temporelles dans le repre li D sont nulles.

    la conservation de la masse impose que le dbit sortant de D2 (dms2) soit gal audbit entrant dans D

    1(- dm

    s1).

    Le moment axial lmentaire est alors :

    do puissance change avec la machine :

    L'nergie apporte au fluide par unit de masse est :

    Dans le cas d'un coulement adiabatique :

    Analysedelcoulementdansleplan

    circonfrent

    dMa = R2V2 R1V1( )dms

    ( )2 2 1 1a sU V U V dmdP dM = =

    2 2 1 1TW U V U V s

    dPdm = =

    0 T Th W q W = +

    0 2 2 1 1h U V U V =

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    quation dEuler

    Interprtation de lquation dEulerti

    el

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    Rappel :

    Lquation dEuler peut donc aussi scrire :

    Travail arodynamique dans une machine axiale :

    Lorsque les variations de rayon sont ngligeables le long dune ligne de courant,cest le seul travail existant. On a alors :

    Ce travail est li la dflection de lcoulement au passage de la roue mobile

    Analysedel

    coulementdansleplan

    circonfrent

    ( )

    ( )

    0 2 1

    0 2 1. tan tana

    h U W W O

    h U V

    +

    ==

    .V W R = +

    Travailarodynamique

    Travail des forcesde Coriolis

    ( ) ( )2 20 2 2 1 1 2 1h U W U W U U + =

    (Si Va est constant)

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    quation dEuler

    Cas dun compresseur axial :tiel

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    Convention de signe :

    V2 > 0, V1111> 0 et V2 > V1111 (augmentation de lEC dans le rotor)

    ou W2 < 0, W1111< 0 et |W2| < |W1111| (dclration de lcoulement

    relatif dans le rotor )

    donc : cohrence avec la convention de signe thermodynamique.An

    alysedel

    coulementdansleplan

    circonfre

    n

    2 1 0V V >

    2 1 0W W >

    0 0h >

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    quation dEuler

    Cas dune turbine axiale :n

    tiel

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    Convention de signe :

    V2 > 0, V3333< 0 et V3333< V2222 (V3 rcupration delEC dans le rotor)

    ou W2222< 0, W3333< 0 et |W2222| < |W3333| (acclration de lcoulement

    relatif dans le rotor)

    donc : cohrence avec la convention de signe thermodynamique.An

    alysedel

    coulementdansleplan

    circonfre

    n

    3 2 0V V utilit de donnes empiriquesprovenant de mesures sur des structures plus simples : les grilles daubes fixes.

    Les informations obtenues sont intressantes sur 4 points : prvision du travail maximum admissible par les aubages (cf critres de charges) estimation de la dviation de lcoulement par rapport la direction du bord de

    fuite des aubages

    estimation des pertes de pression darrt au passage de la roue

    Dtermination de langle dincidence optimum (correspondant aux pertes minima)

    Informations utiles dans la phase de dimensionnement (ceci nexclue pas descalculs ultrieurs plus sophistiqus), mais transposables qu des machinesaxiales.

    An

    alysedel

    coulementdansleplan

    circonfre

    n

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    coulement en grille daubes de compresseur

    Dfinition des paramtres gomtriquesn

    tiel

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    74/81

    An

    alysedel

    coulementdansleplan

    circonfre

    n

    c : cordei : angle dincidenceg : pas: dflexion: angle de calage: angle de dviation: solidit = c/g: cambrure

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    coulement en grille daubes de compresseur

    Principaux paramtres influant sur les performances de la grillen

    tiel

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    75/81

    La nature du profile utilis (cambrure, rpartition dpaisseur, tat de surface)

    Langle dincidence li 1 et au calage

    Le calage : une augmentation de :

    dcrot le guidage car le recouvrement est moindre augmente1 incidence quivalente donc donne plus de travail pour la mme dflection

    (Pour =10, quand on passe de1=30 1=75, la portance est multipli par 8)

    La solidit (=c/g) : une augmentation de induit :

    un meilleur guidage de lcoulement Un niveau de pertes par aubages infrieurs du fait de la plus faible circulation par aubage

    (pic de vitesse infrieure)

    mais : un plus grand nombre daubages : do un risque de blocage et un niveau de pertestotal qui peut tre suprieur.

    Le nombre de Reynolds bas sur la corde (qui doit tre > 2.5 105

    )

    Le niveau de turbulence dans lcoulement extrieur.

    Le nombre de Mach (attention la formation de poche supersonique).

    An

    alysedel

    coulementdansleplan

    circonfre

    n

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    coulement en grille daubes de compresseur

    Pertes de pression darrt Ces pertes sont dues :n

    tiel

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    76/81

    Ces pertes sont dues : aux couches limites se dveloppant sur les aubages

    aux mlange du sillage en aval

    ventuellement aux ondes de choc (dans les cas supersoniques)

    Pertes caractrises par un coefficient de pertes dfini par :

    avec

    est lpaisseur de quantit de mouvement du sillage

    H2 est le facteur de forme en 2 :H=*/* (trs voisin de 1.1)

    . Pour calculer les pertes, il faut (si lon ne dispose pas de calcul de couche

    limite) estimer dans le sillages. Pour cela il existe plusieurs corrlationsavec le niveau de dclration sur laubage.

    An

    alysedel

    coulementdansleplan

    circonfre

    n

    0 211/ 2. .

    RP W =

    22*

    1 23

    *2 222

    22

    2

    cos 3 12

    cos cos

    1 cos

    H

    H

    c H

    c

    =

    *2

    terme souvent

    voisin de lunit

    *2/c

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    coulement en grille daubes de compresseur

    Critres de charges pour les compresseursntiel

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

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    Ncessite au moment du dessin dun critre qui permette de savoir si la CL daubageva ou non supporter le gradient de pression adverse (si le niveau de travail dsir vapourvoir se faire avec un niveau de pertes acceptable).

    Critre facilement utilisable sil ne prend en compte que des paramtresarodynamiques dentre et de sortie de la roue.

    Critre de De Haller :

    Valeur faible par rapport celle obtenue avec un diffuseur 2D ou axisymtrique, car :

    - effets 3D dus aux CL de paroi qui introduisent un blocage- le gradient rel Wmax/W1 est local et est suprieur W2/W1

    An

    alysedel

    coulementdansleplan

    circonfre

    n

    2

    1

    0.72WW

    Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)

    coulement en grille daubes de compresseur

    Facteur de diffusion :ntiel

  • 7/29/2019 Cours_turbomachines Xavier Grenoble

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    Il vient dune forme du critre de Buri qui est un critre local de dcollement decouches limites turbulentes, incompressibles et bidimensionnelles, reprsentant latendance laccroissement rapide de la couche limite au voisinage du dcollement.

    Ce facteur a t explicit sous une forme entre-sortie par Lieblein

    Hypothses : grille daubages NACA 65 dpaisseur maximum 10%,mais efficacit satisfaisante de ce facteur sur dautres aubages.

    Relation entre le facteur de diffusion et lpaisseur de quantit de mouvement des CL

    An

    alysedel

    coulementdansleplancirconfre

    2 12

    1 1

    1 0.6

    2

    W WWD

    W W

    = +

    *2

    0.0804. 0.0272. 0.0071D Dc

    +

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    Facteur de diffusion quivalent :ntiel

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    Le facteur de diffusion cit prcdemment ne sapplique quau point defonctionnement nominal, do la ncessit dun autre critre pour lefonctionnement hors adaptation. Cest le facteur de diffusion quivalent :

    a = 0.0117 pour les aubages de la srie NACA 65 A10

    a = 0.007 pour les aubages de la srie C4

    i* est langle dincidence optimum

    i est langle dincidence rel

    An

    alysedel

    coulementdansleplancirconfre

    21.43*2 1

    2 1

    1

    cos cos1.12 0.61 tan tan 2.0

    coseqD a i i

    = + +

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    Tlchargement du cours sur :

    http://www.lmfa.ec-lyon.fr/perso/Xavier.Ottavy/enseignement.php