coursAlgo_V6

8/13/2019 coursAlgo_V6

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Algorithmique : Volume 6

iUT ORSAY

Universit Paris XI

I.U.T. d'Orsay

Dpartement Informatique

Anne scolaire 2003-2004

Recherche Adressage dispers

Tris

Complexit

Ccile Balkanski, Nelly Bensimon, Grard Ligozat


2/91

Recherche

2003-2004 Algorithmique 6 : Recherche,complexit, tris

2


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Recherche

Problme gnral abstraitensemble de valeurs E, lment a; est-ce que a E?rponse: boolen (x) { xE | x=a }

plus gnralementexiste-t-il x vrifiant certains critres

2003-2004 Algorithmique 6 : Recherche, complexit, tris 3

(x) { xE | (x)}

trouver tous les x satisfaisant certains critres

{ xE | (x)} (bases de donnes)


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Recherche en informatique On ne travaille pas sur des ensembles mathmatiques,

mais sur des structures de donnes particulires

Les donnes peuvent tre de nature complexe(agrgats, classes)


tableau

tableau tri

20 18 9 5 24 13 27 2 8 32 7 12 36 15 17 19

2 5 7 8 9 12 13 15 17 18 19 20 24 27 32 36


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32

18

9

5

24

27

20

19

13

arbre binaire de recherche


368

12

15

177


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Tri de donnes complexes Exemple de donne complexe:

type Etudiant = agrgatnom: chanege: entierclassement: entier


photo: fichier_GIFfin

on peut trier par nom (ordre alphabtique), par ge, parclassement

pas par photo

cls, cls primaires ex-aequo, mme ge


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Recherche et type de donnes On utilise divers types de donnes sur lesquelles

on fait des oprations de base:- ajout

- suppression

- mise- jour


- consultation

Chaque structure a des avantages et desinconvnients :

tableau, tableau tri, arbre binaire, liste chane,etc.


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Recherche squentielle

fonction rechSeq (tab , nbre , val) retourne (boolen){renvoie VRAI si val est dans tab, FAUX sinon}

paramtre s (D) tab: tableau[1, MAX] d'entiers(D) nbr, val: entiervariables trouv: boolen i: entier


i 0

tant que non trouv ET i < nbr fairei i+ 1

trouv (tab[i] = val)

ftqretourne (trouv)

fin


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fonction rechSeq (tab, nbre, val) retourne(entier){renvoie le premier indice o se trouve val dans tab, -1 sinon}

paramtre s (D) tab: tableau [1, MAX] d'entiers(D) nbr, val: entier

variables trouv: boolen i: entierdbut

trouv faux


i 0tant que non trouv ET i < nbr faire

i i+1

trouv (tab[i] = val)ftqsi trouv alors retourne (i) sinon retourne (-1) fsi

fin


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Recherche avec critres

procdure rechLesMin (tab_d, nbre_d, tab_r, nbre_r, val){renvoie dans le tableau tab_r les lments de tab_d val}

paramtre s (D) tab_d: tableau [1, MAX] d'entiers,nbr_d, val: entier

(R) tab_r: tableau [1, MAX] d'entiers, nbr_r: entiervariables id, ir: entiersdbut ir 0


pour id l nbre_d fairesi (tab_d[id] val)

alors irir+ 1

tab_r[ir] tab_d[id]fsi

fpourfin


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fonction rechMin (tab, nbre) retourne(entier){renvoie la plus petite valeur contenue dans le tableau tab}

paramtre s (D) tab : tableau [1, MAX] d'entiers,nbr : entier

variables i, min : entiersdbut

imin tab[l]


pour id 2 nbre fairesi (tab[i] < min)

alors min tab[i]

fsifpourretourne (tab[min])

fin


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fonction rechPosMin (tab, nbre) retourne(entier)

{retourne le (dernier) indice de la plus petite valeur du tableau tab}paramtre s (D) tab: tableau [1, MAX] d'entiers, nbr: entiervariables i, imin, min: entiersdbut

min tab[1]

imin 1

our id 2 nbre faire


si (tab[i] min)alors min tab[i]

imin i

fsifpourretourne (imin)

fin


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Recherche squentielle dans tableau ordonn

fonction rechSeq (tab, nbre, val) retourne(entier){renvoie le premier indice o se trouve val s'il est dans tab, -1 sinon}


variables trouv, dpass : boolens ; i : entierdbuttrouv faux d ass faux i 0


tant que non (trouv OU dpass) ET i < nbr fairei i+ 1

trouv (tab[i] = val)

dpass (tab[i] > val)ftqsi trouv alors retourne (i) sinon retourne(-1)fin


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Recherche dichotomique

Rappel: les valeurs doivent tre tries !

Principe:

2 5 7 8 9 12 13 15 17 18 19 20 24 27 32 36


on vise au milieu du tableau

si l'lment vis est plus grand que val, il suffit

de chercher gauche ; s'il est plus grand, ilsuffit de chercher droite


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2 5 7 8 9 12 13 15 17 18 19 20 24 27 32 36


2 5 7 8 9 12 13 15 17 18 19 20 24 27 32 36


16/91

2 5 7 8 9 12 13 15 17 18 19 20 24 27 32 36


2 5 7 8 9 12 13 15 17 18 19 20 24 27 32 36


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Recherche dichotomiquefonction rechDicho (tab, nbre, val) retourne(entier){renvoie un indice o se trouve val s'il est dans tab, -1 sinon}

paramtre s (D) tab : tableau [1, MAX] d'entiers(D) nbr, val : entier

variables trouv : boolen ; id, if, im: entiers

dbuttrouv faux; id 0 ; if nbre + 1tant que non trouv ET (if - id) > 1 faire

im (id + if)/2


rouv a m = va

si (tab[im] > val) alors if imsinon id im

fsiftq

si (id = 0) alors retourne (-1)sinon si (tab[id]=val) alors retourne(id)sinon retourne (-1)

fsifsi

fin


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Recherche dichotomique: variantel

fonction rechDicho (tab, nbre, val) retourne(entier)

{renvoie le plus grand indice o se trouve val s'il est dans tab, -1 sinon}


variables id, if, im: entiers

dbutid 0; if nbre+1tant que (if - id) > 1 faire

im (id + if)/2


s ta m > va a ors m

sinon id imfsi

ftqsi (id = 0) alors retourne (-1)

sinon si (tab[id]=val) alors retourne(id)sinon retourne (-1)

fsifsi

fin


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Recherche dichotomique : variante2

fonction rechDicho (tab, nbre, val) retourne (entier)

{renvoie le plus petit indice o se trouve val s'il est dans tab, -1 sinon}


variablesid, if, im: entier

dbutid 0 ; if nbre+ 1tant que (if - id) > 1 faire

im (id + if)/2


s ta m va a ors m

sinon id imfsi

ftqsi (if = nbre + 1) alors retourne (-1)

sinon si (tab[if]=val) alors retourne(if)sinon retourne(-1)

fsifsi

fin


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21/91

32

18

9

5

24

27

20

19

13

Simulation de recherche


368

12

15

177


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23/91

Adressage Dispers


23


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Adressage dispers

Objectif: classer M lments dans un tableau

Principe: dans un tableau de pcases, on classel'lment x, lindice k, donn par une fonctiond'adressage h

24

- classer un lment x entier k, compris entre 1 et p Fonction h: h(x)=k

- la valeur kne dpend que de l'lment x;

- l'lment xn'est pas plac relativement aux autreslments


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Quelques exemples de fonctionsdadressage

x : chane h1(x) = nombre de caractres de la chane

h1("Paul") = 4 h1("MmeDupont")=9

x: entier h2(x) = somme de ses chiffres dcimaux

25

2 2

x: entier h3(x)= nombre de bits 1 dans l'criturebinaire

h3

(342) = h3

(101010010) = 4

x: chane de caractres

h4(x) = somme des codes ASCII des caractres de la chane


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Une autre fonction dadressage

h5 associe c1ck la somme :

- (Somme (rang de ci dans lalphabet * i) modulo 9) +1

Suite de prnoms : Marc, Izabelle, Paule, Jeanne, Jo,Michle

* * * *

27

- 5 = = =

- h5 (Jeanne) = ((10*1+5*2+1*3+14*4+14*5+5*6) mod 9) + 1

= 179 mod 9 + 1 = 9

h5 (Paule) = ((16*1+1*2+21*3+12*4+5*5) mod 9) + 1 = 1 mod 9 + 1 = 2

Marc Paule Jo Izabelle Michle Jeanne

1 2 3 4 5 6 7 8 9


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Recherche dun lment

Algorithme de recherche d'un lment x dans

une table construite par adressage dispersd'une suite d'lments :

28

1) on calcule le code associ cet lment x par lafonction dadressage, soit p.

2) on compare le contenu de la p-ime case de la tableavec llment x : si identit, la recherche est positive,

sinon elle est ngative.


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Ajout dun lment

Algorithme d'ajout d'un lment X dans une

table construite par adressage dispers d'unesuite d'lments:

29

1) on calcule le code associ cet lment par lafonction d'adressage, soit p.

2) on affecte l'lment la p-ime place dans la table,

condition toutefois que cette place ne soit pasdj occupe risque de collision


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Exemples (avec h5 ) Recherche de "Isabelle"

- code associ par h5 : 1 et tabAdrDisp [1] "Isabelle "

recherche ngative

Ajout de "Ali"- code associ par h5 : 8 ; tabAdrDisp [8] : " "

30

ajout possible

Ajout de "Lola"- code associ par h5 : 2 ; or tabAdrDisp [2] : "Paule"

collision

Marc Paule Jo Izabelle Michle Ali Jeanne

1 2 3 4 5 6 7 8 9


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Mthodes de rsolution des

collisions : mthodes internes

lnternes car on opre dans le tableau allou

- premire possibilit : on utilise la place libre dans le tableau

Algorithme d'ajout d'un lment entr en collision :

- partir du rang de la collision, rechercher la premire place libre et y

31

placer l'lment entr en collision.

- arriv la dernire case du tableau, continuer la recherche la premirecase du tableau.

Exemples: "Lola" (avec h5 : 2) et "Isabelle" (avec h5 : 1)

Marc Paule Lola Isabelle Jo Izabelle Michle Ali Jeanne

1 2 3 4 5 6 7 8 9


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33/91

Recherche dun lment

1) on calcule le code associ cet lment xpar la

fonction d'adressage : soit p.

2) on compare le contenu de la p-ime case de la table'

33

si identit, la recherche est positive, sinon on poursuit la recherche squentiellement, en

cas dventuelles collisions (utiliser les marques)

arrt avec recherche ngative si case vide ouparcours jusqu (p-1)


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Exemples (avec h5 )

retrait de Marc (code 1)

Marc Paule Lola Isabelle Jo Izabelle Michle Ali Jeanne

1 2 3 4 5 6 7 8 9

X Paule Lola Isabelle Jo Izabelle Michle Ali Jeanne

1 2 3 4 5 6 7 8 9

34

retrait de Ali (code 8)

recherche de Isabelle (code 1)

X Paule Lola Isabelle Jo Izabelle Michle Ali Jeanne

1 2 3 4 5 6 7 8 9

X Paule Lola Isabelle Jo Izabelle Michle X Jeanne

1 2 3 4 5 6 7 8 9


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Rsolution interne des collisions

(suite)

Deuxime solution: on partitionne le tableau en

deux :- une zone d'adressage primaire

35

-

Algorithme d'ajout d'un lment entr en collision :rechercher une place libre dans la zone de

dbordement et y placer l'lment entr en

collision


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37/91

Recherche

1) on calcule le code associ cet lment xpar la

fonction d'adressage, soit p

2) on compare le contenu de la p-ime case de la table

37

avec men x : s en , a rec erc e es pos ve,

sinon on mne une recherche squentielle dans lazone de dbordement du tableau


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et retrait

1) on calcule le code associ cet lment xpar lafonction d'adressage, soit p

2) on compare le contenu de la p-ime case de la tableavec l'lment x :

38

si identit, on le supprime puis on place dans cettecase une marque pour indiquer que l'lment

supprim a pu provoquer d'ventuelles collisions

si non identit, poursuivre la recherche

squentiellement en cas d'ventuelles collisions,dans la zone de dbordement du tableau


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Mthodes de rsolution externe descollisions

"Externes " car on alloue des zones de stockagesupplmentaires

40

Le tableau contient, pour un code donn, deuxinformations :

- une place de rangement d'un lment (principal) ;

- une liste de dbordement pour les lments entrsen collision avec l'lment prcdent


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Ajout dun lment

Algorithme d'ajout d'un lment entr en collision :

- Crer la liste de dbordement associe ce code sicelle-ci n'existe pas encore,

- puis ajouter cette liste le nouvel lment

41

Exemple (avec h5): ajout de Lola (code 2)

Lola

Marc Paule Jo Izabelle Michle Ali Jeanne1 2 3 4 5 6 7 8 9


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Exemples (suite)

ajout de Isabelle (1)

Marc Paule Jo Izabelle Michle Ali Jeanne1 2 3 4 5 6 7 8 9

42

ajout de Jos (1)


1 2 3 4 5 6 7 8 9

Isabelle

Jos Lola

Recherche dun lment


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Recherche dun lment

1) on calcule le code associ cet lment xpar lafonction d'adressage, soit p

2) on compare le contenu de la premire information dela p-ime case de la table avec l'lment x

si identit, la recherche est positive ;

43

sinon, on mne une recherche squentielle dansla liste associe

recherche de Michle (7),

puis Isabelle (1)


1 2 3 4 5 6 7 8 9

Jos Lola

Isabelle

Retrait dun lment


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Retrait d un lment

1) on calcule le code associ cet lment xpar la fonctiond'adressage, soit p

2) on compare le contenu de la premire information de la p-ime

case de la table avec l'lment x si identit, on retire llment et on le remplace par l'l-

ment plac en tte de la liste associe, quand elle existe ;

44

sinon on mne une recherche squentiellement dans laliste associe, avec retrait si la recherche est positive

retrait de Michle (7),

puis Lola (2) et enfin Marc (1)


1 2 3 4 5 6 7 8 9

Isabelle

Jos Lola

Algorithmes de la mthode


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Algorithmes de la mthode

d'adressage dispers avec rsolutionexterne

type Info2 = agrgatprincipal : chane {premire chane associe un code donn}dbord : Liste {objet Liste dont l'information est une chane}

45

fin

fonction code (uneChane) retourne (entier)

{retourne la valeur donne par la fonction dadressage}paramtre (D) uneChane : chane

P d j t (t bl l Ch )


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Procdure ajout (table, laChane){ajoute l'lment laChane dans une table, par adressage dispers, avecrsolution externe des collisions}

paramtres (D/R) table: tableau [1, TAILLEMAX] de Info2(D) laChane : chane

variables ok: boolenind: entierdbut

46

si table[ind].principal = " "alors {c'est la premire occurrence de ce code d'adressage}

table[ind].principal laChanesinon {il y a collision: la place principale est dj occupe, do

ajout dans la liste de dbordement,en tte}

table[ind].dbord.premier()table[ind].dbord.insreAvant(laChane)

fsifin

Fonction recherche (table, laChane) retourne (boolen)


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{recherche si l'lment laChane est prsent dans une table, par adressage

dispers, avec rsolution externe des collisions}paramtres (D) table: tableau [1, TAILLEMAX] de Info2(D) laChane : chane

variables trouv, ok: boolens; ind : entier

dbutind code(laChane)trouv table[ind].principal = laChane

47

alors table[ind].dbord.premier()tant que non trouv et

non table[ind].dbord.horsListe() fairetrouv (table[ind].dbord.info() = laChane)table[ind].dbord.suivant()

ftqfsiretourne (trouv)

fin

Fonction retrait (table, laChane) retourne boolen


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Fonction retrait (table, laChane) retourne boolen{retire, si possible, llment laChane dune table construite par adressage

dispers avec rsolution externe des collisions}paramtres (D/R) table: tableau [1, TAILLEMAX] de Info2

(D) laChane : chane

variables ok : boolen; ind : entierdbut

ind code(laChane)

48

rouv a e n .pr nc pa = a a ne

si trouv {alors retrait de laChane du champ principal de la table}

alors retraitPrincipal (table, laChane, ind)

sinon {recherche, et ventuel retrait, de laChane dans la liste de

dbordement}ok rechercheRetraitDeborde (table, laChane, ind)

fsiretourne (ok)

fin


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Fonction rechercheRetraitDborde(table, laChane,ind)


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Fonction rechercheRetraitDborde(table, laChane,ind){recherce et retire, si possible, llment laChane de la liste de dbordement du

code adresse ind}paramtres (D/R) table: tableau [1, TAILLEMAX] de Info2

(D) laChane : chane; ind : entier

variable trouv : boolen

dbuttable[ind].dbord.premier()

trouv faux

50

rec erc e e a a ne ans a s e e or emen

tant que non trouv et non table[ind].dbord.horsListe() fairetrouv (table[ind].dbord.info() = laChane )

si non trouv alors table[ind].dbord.suivant()

ftq

{si trouv, alors retrait dans la liste de dbordement de la table}si trouv

alors table[ind].dbord.supprimer() {le curseur est plac sur laChane}

retourne (trouv)

fin


51/91

Complexit des algorithmes


51



52/91


Complexit temporelle, complexit spatiale

cot en temps: temps ncessaire l'excution

cot en espace: espace mmoire ncessaire

Pire des cas, complexit moyenne- la complexit dans le pire des cas n'est pas ncessairement une bonne


indication du cot en pratique (exemple de la mthode du simplexe)

- comment estimer le cas moyen ?

tude apriori, bancs d'essai et valuation a posteriori- tude thorique

- tude pratique de l'algorithme implment, bancs d'essai

l d bl l d


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Complexit d'un problme, complexit dun

algorithme

contraintes sur un problme

par exemple, recherche d'un lment dans un tableau de n

lments non tris : si l'lment n'est pas prsent, n


compara sons seront n cessa res pour e constater

Attention: si le tableau est tri, une seule peut tre

suffisante !- parmi les diffrents algorithmes possibles, certains sont meilleurs que

d'autres

- la comparaison des pires des cas peut ne pas tre une bonne indication

Complexit asymptotique


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Complexit asymptotique

Ncessit d'tudier la complexit pour de grosses

quantits de donnes

Exemple : deux algorithmes pour une mme tche:- A1 effectue n2 oprations de base, A2 effectue n.log2 n oprations


- M1 effectue 210 (environ mille) oprations par sconde- M2 effectue 220 (environ un million d') oprations par seconde

Temps de calcul (en secondes) :

Complexit asymptotique (2)


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M1 M2

A1 A2 A1 A2

Complexit asymptotique (2)


n = < ,

n = 220 230 20. 210 220 20

R idi d i


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Rapidit de croissance compare

de certaines fonctions usuelles


Calcul de la complexit dun algorithme


57/91

Calcul de la valeur d'un polynme en un point1. p a[0]

2. pour i 1 n faire {puissance(a, n) retourne an}

3. xpi puissance (x , i)4. p p + a[i]* xpi


Nombre de multiplicationsen 3 --> 1+2+3+...+ (n-1) = (n-l)n/2

en4 --> n

Nombre d'additions en 4 --> n

soit au total: n(n + 3)/2 < n2 pour n > 3.

Notations utilises


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Notations utilises

Grand O

f(n) = 0(g(n)) s'il existe C> 0 et no > 0 tels que

f(n) C. g(n) pour tout n no

Grand omga


f(n) = (g(n)) s'il existe C> 0 et no > 0 tels que

f(n) C. g(n) pour tout n no

Grand thta

f(n) = (g(n)) s'il existe C1 et C2 > 0 et no > 0 tels que

C1.g(n) f(n) C2. g(n) pour tout n no

E l


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Exemples

f(n) = O(1) f est majore

f(n) = (1) f est minore

3n+2 = O(n) 3n+3 = O(n)

100n+6 = O(n)


10n2

+4n+2=O(n2

) 3n+3 = O(n2

)1000n2 + 100 n -6 = O(n2) 10n2+4n+2= O(n4)

6*2n + n2 = O(2n)

----> c'est la plus petite fonction g(n) qui est

intressante


60/91


61/91

Temps dexcution des algorithmes

Temps constant (rares algorithmes, cf. adressagedispers) O(1)

Temps logarithmique (exemple: recherche


2

Temps linaire (exemple: recherche squentielle) O(n) Temps polynomial O(nk) (coteux si k dpasse 3)

- quadratique O(n2)

- cubique O(n3)

Temps exponentiel O(cn) ( viter en gnral)

Comparaison des complexits d'algorithmes de la

mme classe


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mme classe

Calcul de la valeur d'un polynme en un point (1)

p a[0]

pour i 1 n faire


xpi puissance(x, i)p p + a[i]* xpi

fpourn(n+1)/2 multiplications, n additions : algorithme en O(n2)


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Calcul de la valeur d'un polynme en un point (2)

p a[0]

xpi 1

pour i 1 n faire

x i x i * x


p p + a[i]* xpifpour

2n multiplications, n additions : algorithme en O(n)


64/91

Calcul de la complexit dalgorithmes de recherche simples


65/91

Oprations lmentaires retenues: lescomparaisons

1. Recherche squentielle dans un tableau nontri

- complexit au pire n comparaisons


- comp ex t moyenne n compara sons

algorithme en O(n)2. Recherche squentielle dans un tableau tri

- complexit au pire n comparalsons- complexit moyenne n/2 comparaisons

algorithme en O(n)

Recherche dichotomique (dans un tableau tri 1)

l it i l it


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- complexit au pire = complexit moyenne =

nombre p d'intervalles considrs

Exemple avec n = 8 = 23 tableau de 8 lments

niveau 0

niveau 1


niveau 2

niveau 3

Profondeur de larbre de dcision de lordre de log2n :

complexit algorithmique en O(log2n)


67/91

Tris

2003-2004 Algorithmique 6 : Recherche,complexit, tris 67

Tris


68/91

Donnes dans un ensemble d'lments S muni d'un ordre total

ordre | a < a (rflexif)

partiel | a < b et b < c => a < c (transitif)

| a ~ b et b < a => a = b (antisymtrique)

total | a,b a=b OU a


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- internes: l'ensemble des donnes peut tre trait en mmoirecentrale

- externes: on opre sur une partie des donnes seulement

Tris d'entiers: mthode des seaux trier: des entiers entre 1 et m


principe:

- on cre m files d'attente vides numrotes 0, , m-1

- on parcourt linairement les donnes, et on place ai

dans la file numrote ai- on place les files d'attente bout bout

Exemple m = 10, 4 7 3 2 8 1 5


70/91

p ,

Rsultat: 1, 2, 3, 4, 5,

Estimation du cot :

1 2 3 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


- chaque lment peut tre plac dans une file en tempsconstant, d'o O(n) pour les n lments ;

- concatnation de m files en O(m) ;

- si m = 0(n), cot total en O(n).

Cette mthode peut tre gnralise des k uplets d'entiers


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Cette mthode peut tre gnralise des k-uplets d entiers

munis de l'ordre lexicographique, et plus gnralement des

chanes (de longueur variable):

(s1,..., sp) < (t1,..., tq) si et seulement si

ou bien p < q et si = ti pour 1 i p (s est un prfixe de t); ou bien il existe j tel que si < tj et si = ti pour tout i < j.

Exemples:


634 < 63472 tri < triage64589 < 647 seau < selle

Pour des suites de k-uplets dont chaque composante est un entierentre 0 et m-l, on obtient un algorithme de cot O((m+n)k).

Cas gnral:

- on trie des lments quelconques munis d'un ordre (total)


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- la seule opration disponible est la comparaison de deux lments

Exemple: tri de trois lments a, b, c

a


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Estimation du cot

Arbre binaire de hauteur h => au plus 2h feuilles

Thorme Un arbre de dcision pour n lments a une hauteur suprieure ou

gale log(n!).


- En effet, un arbre de dcision doit avoir au moins autant de feuilles que de

rsultats possibles, c'est--dire n! feuilles au moins. Donc la hauteur de cet arbreest log(n!)

Estimation

Formule de Stirling: n! approxim par (n/e)n, donc le nombre de tests ncessaires estminor par n(logn - log e) = nlog n -1,44n

=> on ne peut pas esprer faire mieux que O(n log n)

Mthodes de tri lmentaires (1)

Tri par slection


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p

Donnes: un tableau de n lments trier

Principe: pour chaque position successive dans le tableau, on cherche l'lment

qui occupera cette position dans le tableau tri, et on l'y place en permutant

cet lment avec l'lment courant.

reste trier


liste trie

liste trie

case courantedevrait se trouverdans la case courante

reste trier

20 18 9 5 24 13 27 2 8 32 7 12 36 15 17 19


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Algorithme de tri par slectionprocdure triSlection (tab, nbre){recherche pour chaque case l'lment qui doit y tre affect et y place cet

lment}

paramtre s (D/R) tab: tableau [1, MAX] d'entiers(D) nbre: entier

variables indDuMin, osition: entier


dbut

pour position 1 nbre -1 faireindDuMin slection(tab, nbre, position,nbre)

{recherche lindice de llment minimum entre position et la fin de tab}

changer(tab, position, indDuMin) {change deux positions dans tab}

fpourfin


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Mthodes de tri lmentaires (1)

Tri par insertion


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Donnes: un tableau de n lments trier

Principe: la partie gauche est trie; on essaie d'insrer chaque nouvel lment

dans cette liste, en dcalant d'un cran la partie droite restante.

place du nouveau


liste trie

liste trie reste trier

nouveau

reste

20 18 9 5 24 13 27 2 8 32 7 12 36 15 17 19


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Algorithme de tri par insertionprocdure triInsertion (tab, nbre)


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{recherche pour chaque lment la case o il doit tre affect et y place cetlment}

paramtre s (D/R) tab: tableau [1, MAX] d'entiers(D) nbre: entier

variables indVal, numPlace: entiersdbutpour indVal 2 nbre faire


{recherche de 1'endroit o doit s'insrer la valeur place en indVal}

numPlace Insertion(tab, nbre, indVal){si la valeur n'est pas insrer en fin de zne trie, l'insrer la place voulue}

si (numPlace indVal ) alors{libre la position numPlacepar dcalage et y place tab[indVal]}

dcalerEtPlacer(tab, numPlace, indVal)fsi

fpourfin


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procdure dcalerEtPlacer(tab, nPlace, indVal){libre la position nPlacepar dcalage et y place tab[indVall}

paramtre s (D/R) tab: tableau [1, MAX] d'entiers(D) nPlace, indVal: entiers

variables indDuMin, ind, deCt: entiers


u

deCt tab[indVal]{faire un trou au rang nPlace en dcalant les valeurs qui suivent d'un rang vers la droite}

pour ind indVal nPlace + 1 pas -1 faire tab[ind] tab[ind-1] fpour

tab[nPlace] deCt

fin


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Simulation du dcalage



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Simulation du tri par insertion squentielle


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Simulation du tri par insertion dichotomique


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Complexit des tris lmentaires


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Cot du tri par slection- on fait (n-l) + (n-2) + ... + 1 tests de comparaison, soit en tout:

n(n-l)/2 comparaisons- on peut tre amen faire n-1 changes

=> algorithme en O(n2)


Cot du tri par insertion:- en moyenne n2/4 comparaisons

- n2/8 changes deux fois plus dans le pire des cas

=> ici encore algorithme en O(n2)

Tris indirects


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Problme : tri sur diffrents critres

On veut mmoriser les rsultats des tris par

nom, par taille, par date


Rep[1] Rep[2] Rep[3]

nom toto.C toto.o toto

taille 20 457 3 456 5 248

date 12.04.01 13.04.01 15.04.1

Solution : utilisation

d t bl di di


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de tableaux dindices

On utilise trois tableaux diffrents quicontiennent non les agrgats, mais lesindicesdes a r ats dans le tableau


3 1 2triNom

triTaille

triDate

2 3 1

1 2 3

T i i di t ( it )


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Tris indirects (suite)

Dans lalgorithme de tri, la comparaison dedeux agrgats se fait relativement uncritre nom taille date :


prcde(i, j, Critre, tab)fonction qui retourne vraisi le fichier tab[i]prcde le fichier tab[j]relativement au

critre Critre


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