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Cours sur le RESEAU PERT ! Méthode PERT .Cours technologie

Par: Rocdacier

Publiée le : 23/03/2010

Sommaire:1) Origine2) Principe de la méthode3) Conventions et représentation4) Définition d'un

réseau5) Définition des temps6) Le chemin critique 7) Marge d'une opération8) Cas particulier9)

Construction d'un réseau10) Construction du graphe de liaisons11) Construction du réseau PERT12)

Construction du planning de GANTT 13) Construction du GRAPHE DES POTENTIELS14) Exercice

corrigé sur la Méthode PERT

Vous pouvez aussi consulter:  - Tous les cours de gestion

- Un exercice sur la méthode PERT

Voici une leçon complete sur la méthode PERT, le planning GANTT(diagramme GANTT) et le

graphe des potentiels.

1) Origine : 

Au cours des années 1957-1958 la marine Américaine cherchait à mener rapidement à son terme le

projet POLARIS, réalisation simultanée d'un sous-marin lance missiles et la fusée adaptée, rendus

opérationnels à même date. Ce projet, touchant quelques 250 fournisseurs et plus de 9000

sous-traitants, posait un problème de coordination pour le moins complexe, l' *81* ordonnancement

des taches *$* dépassant les limites habituelles. Les ingénieurs du bureau de planning de la marine

mirent alors au point une méthode d'ordonnancement, s'appuyant sur les Mathématiques modernes.La méthode PERT était née et devait selon certains auteurs permettre un gain de deux ans sur la

durée de la réalisation du projet POLARIS.

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Projet PERT POLARIS

2) Principe de la méthode : 

La réalisation d'un projet implique l'exécution de certaines taches dans un ordre donné, compte tenu,

des relations existant entre elles. Ces relations de dépendance sont de deux ordres:

- Relations logiques : On ne peut commencer une tâche avant que la précédente ne soit terminée

(par exemple, il faut percer avant de tarauder)

- Relation d'ordre spéculatif : L'entrainement du réseau est alors défini par contraintes (souvent la

contrainte principale est le délai)

 a) contraintes de moyens :

 Utilisation du *254* parc machine *$* et des *81* ressources humaines *$* optimales. (par

exemple, si l'atelier ne dispose que d'une seule *3* cisaille *$* , les travaux s'enchaineront en

fonction de celle-ci)

 b) contraintes de délais : Qui impose à un travail d'être terminé à un certain moment. (par

exemple, dans les vignes, le viticulteur doit avoir finit de ramasser les raisins avant

mi-octobre au plus tard)

3) Conventions et représentation :

Les opérations à réaliser, et le détail de leur déroulement seront exprimés, graphiquement, sur un

réseau maillé. Cette forme de représentation montre clairement toutes les opérations de dépendancequ'il peut y avoir entre les différents travaux du projet. Selon les relations de dépendance nous

pourrons identifier les travaux qui conditionnent le délai global d'exécution. Ces travaux et les

relations de dépendance qui les lient, constituent le chemin critique. Il nous sera donc facile de

repérer les retards dangereux qui auront une influence sur le délai global, et d'alerter les

responsables.

4) Définition d'un réseau :

a) L'étape (appelée aussi événement) :

C'est le commencement ou la fin d'un travail, c'est un point de repère sur la route du travail à

effectuer et elle doit répondre à trois critères :

1) Définir un point important ou significatif du projet.2) Etre le fait de commencer ou de

terminer un travail.3) Etre de durée et de ressource nulle. Graphiquement l'étape est représentée

par un cercle (ou un carré) portant un numéro

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PERT Etape

b) L'opération (appelée aussi tache ou activité) :

 C'est l'accomplissement d'une tache et elle doit répondre à trois critères aussi:

1) Elle se déroule dans le temps par opposition à l'étape 2) Elle nécessite des moyens (main

d'oeuvre, matière, machines ...) 3) C'est le travail à effectuer pour passer d'une étape à la

suivante Graphiquement l'opération est représentée par une flèche repérée par une lettre.

 PERT Opération

 

c) Le réseau :

C'est l'ensemble des cercles et des flèches qui matérialisent les étapes et les opérations.

- Règle n°1: Aucune étape ne pourra être considérée comme atteinte, (et par suite franchie) tant

que toutes les opérations qui la précèdent ne seront pas terminées. Dans l'exemple précédent

l'étape 11 ne sera atteinte que lorsque les opérations M et N seront terminées. 

- Règle n°2 : Aucune opération ne peut être déclenchée avant que l'étape qui la précède soit

franchie. Dans l'exemple précédent nous ne pourrons commencer l'opération P avant que l'étape 11

ne soit franchie, c'est à dire lorsque M et N seront terminées.

 

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 Réseau PERT

 

Vous pouvez aussi consulter:  - Tous les cours de gestion

- Un exercice sur la méthode PERT

5) Définition des temps :

a) Durée d'une tâche La méthode PERT permet de déterminer mathématiquement la durée moyenne

d'une opération à condition d'avoir une idée assez précise des différentes possibilités :

- Durée la plus courte possible si tout se déroule pour le mieux

- Durée la plus longue si tout va mal

- Durée moyenne ou intermédiaire

Nota : En général, dans les travaux de gros ouvrages, on se réfère à des temps unitaires moyens

déterminés par des *262* abaques *$* et des chronométrages réalisés par les entreprises.

b)Dates de franchissement des étapesConnaissant la durée de chaque tache, il nous est possible de

calculer le délai total d'exécution de l'ouvrage, en procédant étape par étape.

Date au plus tôt :Date à laquelle une étape peut être franchie. C'est une donnée intéressant le

chef d'atelier ou de chantier (à quelle date le travail peut-il être terminé)

Exemple : Considérons le réseau suivant et cherchons le temps le plus proche auquel les différentesétapes peuvent être franchies.

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 Réseau de la Méthode PERT

Remplir le tableau :

Date au plus tôt

 

Date au plus tard : C'est la date à laquelle une étape doit être atteinte. Connaissant la date limite à

laquelle la dernière étape doit être atteinte pour respecter les délais, le chef d'atelier voudra savoir

les différentes dates limites (dates au plus tard), auxquelles les étapes intermédiaires devront être

atteintes pour respecter le délai total et la date limite finale. La date au plus tard est obtenue en

partant du temps maximal autorisé. Pour cela, il faut remonter le réseau à l'envers en partant de la

dernière étape. Sur chacune des tâches on procède par soustractions successives. Quand plusieurs

chemins sont possibles, il faut retenir la date limite la plus petite.

 

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Remplir le tableau :

 

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Date au plus tard

Représentation exacte de l'étape :

Etape

Battement de chaque étape: Si nous connaissons pour chaque étape les dates au plus tôt et au

plus tard, nous pourrons connaitre la marge de temps disponible lors du franchissement de chaque

étape. Le battement d'une étape est la différence entre la date au plus tard et la date au plus

tôt.

Remplir le tableau :

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Battement d'une étape

 

Vous pouvez aussi consulter:  - Tous les cours de gestion

- Un exercice sur la méthode PERT

6) Le chemin critique :

Si nous reprenons le réseau précédent, nous voyons qu'il existe plusieurs chemins pour aller de

l'étape 1 à l'étape 5 mais ces chemins n'ont pas tous la même importance : un retard de 2 jours sur

le franchissement de l'étape 2 n'affecte pas la durée totale du chantier alors que le même retard sur

les étapes 1, 3 et 4 retardera d'autant le franchissement de l'étape 5. Le chemin critique sera

représenté par un trait fort, de couleur ou un double trait.

- C'est le chemin dont la succession des tâches donne la durée d'exécution la plus longue et

fournit le délai de fabrication de l'ensemble.

- Tout décalage de temps touchant une étape placée sur le chemin critique décale du même écart

l'étape finale.

- La surveillance du chemin critique est primordiale et doit être constante. Elle est cependant

relativement facile du fait que dans les fabrications courantes, le chemin critique ne comporte que

15 à 20 % des opérations du réseau. 

Représentation du chemin critique sur notre exemple :

Chemin critique

7) Marge d'une opération :

En considérant le cas suivant :

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Réseau

 

Marges

 

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8) Cas particulier : Opérations en parallèles: En suivant l'enchaînement logique des tâches, nous

pouvons trouver entre deux étapes, deux opérations distinctes, se déroulant simultanément, avec

des durées égales ou différentes, mais ayant même origine et même fin : Or, il est de règle de n'avoir

entre deux étapes qu'une tâche, que l'on désigne souvent par le numéro de son étape début et le

numéro de son étape fin. Nous sommes amenés à introduire :

  - une étape fictive « 5 » - une opération virtuelle « a »

 

Cette opération fictive consomme ni de temps ni moyens, mais nous interdit de franchir l'étape 4 si

5 n'est pas atteinte, (dans le cas où D prendrait huit jours de retard par exemple). C'est une

contrainte logique et l'opération virtuelle qui la matérialise est dessinée en traits interrompus.

L'opération D étant repérée 3-5 et E 3-4, il n'y a pas de confusion possible.

Etapes fictives et opérations virtuelles

 

9) Construction d'un réseau :

  Le premier travail consiste à obtenir tous les renseignements nécessaires à l'étude du graphe, c'est

à dire la liste des opérations comportant les renseignements suivants : Durée estimée, moyens

nécessaires (machines), relations de dépendance des opérations entre elles.

 

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Exercice Méthode PERT

 Dessin du graphe: si le projet est simple, nous le dessinerons directement ; s'il est complexe, nous

utiliserons une grille ou une matrice. Pour cela, il suffit de prendre la liste des tâches, ligne par ligne,

de suivre sur la matrice les lignes correspondant aux opérations et de mettre une croix dans la

colonne correspondant à l'opération qui doit avoir lieu avant.

 

Matrice d'antériorités

 

Résolution de la matrice pour déterminer les niveaux : Il suffit de regarder quelles sont les

lignes vides de croix, puis de rayer les colonnes relatives à ces lignes au fur et à mesure de zéros

afin d'obtenir les différents niveaux. Les tâches dont les lignes sont vides définissent le premier

niveau.

 

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Matrice

 

10) Construction du graphe de liaisons : 

Graphe de liaisons

 

11) Construction du réseau PERT :

 

Ce dessin de réseau n'est pas encore définitif: si la date au plus tôt de la dernière étape est

supérieure au temps imparti par le chantier, il faut diminuer la durée des opérations du chemin

critique et peut être augmenter la simultanéité des tâches en augmentant les ressources en

personnes et matériel : d'où changement de logique et modification du dessin.

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Schéma PERT

  12) Construction du planning de GANTT : Considérant le réseau PERT suivant, nous obtenons

le planning GANTT qui lui correspond :

 

de PERT à GANTT

 

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GANTT

 

13) Construction du GRAPHE DES POTENTIELS: Le graphe des potentiels est un outil qui est

fréquemment utilisé de nos jours surtout depuis qu'il est intégré à des *81* logiciels de GPAO *$*.

 

Exemple de graphe des potentiels :

 

Méthode des potentiels

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