Cours Plan D_expériences Chapitre 3

32
Cours: Stratégie de la collecte des données Plan d’expériences 1

description

plan d'experience

Transcript of Cours Plan D_expériences Chapitre 3

  • Cours: Stratgie de la

    collecte des donnes

    Plan dexpriences

    1

  • Chapitre 3.

    Plan dexpriences pour 3 facteurs

    2

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Description de ltude

    Les bijoux plaqus or sont recouverts dun fin dpt dor qui doit avoir le mme aspect que lor;

    Les bijoux plaqus ont aussi des proprits de rsistance mcanique qui assurent leur longvit. Ces dpts sont

    effectus par lectrolyse.

    Le mtal recouvrir dor est plong dans une solution contenant un sel dor et il est reli la cathode dune pile lectrique (Figure 1).

    Pour amliorer leur qualit, il est coutume de former des alliages en ajoutant dautres mtaux en prsence dadditifs.

    Les alliages les plus utiliss sont gnralement base de nickel ou de cobalt.

    3

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Description de ltude

    4

    Schma de principe des dpts lectrolytiques dor

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Dfinition de lobjectif de ltude

    Les objectifs de ltude sont :

    Raliser le dpt le plus vite possible;

    Obtenir une teneur en cobalt comprise entre 3 500 et 4 500 ppm dans lalliage du dpt.

    Ltude sera russie si on peut donner des consignes de rglage des facteurs pour atteindre les deux objectifs.

    5

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Choix de la rponse permettant datteindre lobjectif

    6

    La premire rponse

    La seconde rponse

    Vitesse de dpt Vitesse sera mesure en

    milligrammes par minute (mg/min).

    Pour assurer la rentabilit du

    procd, il faut une vitesse de dpt

    au moins gale 80 mg/min.

    Teneur en Cobalt de lalliage. Teneur sera mesure en partie par

    million (ppm). Pour assurer la qualit

    du dpt, la teneur en cobalt de

    lalliage doit tre comprise entre 3 500 et 4 500 ppm.

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Recherche des facteurs qui pourraient tre influents sur la rponse

    Pour essayer de ne pas oublier de facteurs, il faut procder mthodiquement. Il faut analyser tous les grands secteurs

    pouvant faire intervenir des facteurs modifiant les rponses

    choisies.

    On utilise souvent la mthode de larte de poisson dIshikawa (Figure 2) associe la mthode des 6M (Mthode, Matires, Milieu, Main duvre, Machines et Mesures).

    Cette mthode consiste segmenter la recherche des facteurs ayant une possible influence sur les rponses. 7

    Quels sont les facteurs qui peuvent modifier la vitesse de

    dpt et la teneur en cobalt de lalliage ?

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Recherche des facteurs qui pourraient tre influents sur la rponse

    8

    1-Etude des Matires

    premires ont une

    influence.

    lorigine et la puret du sel dor peuvent modifier les rsultats,

    la nature du sel dor galement, du cobalt, des additifs, de leau et mme du courant lectrique.

    2-Etude des aux

    mthodes employes

    Cette qute systmatique des facteurs permet de faire le tour du problme et dviter les gros oublis.

    cest--dire aux facteurs lis aux conditions opratoires : intensit et

    voltage au cours de llectrolyse, lectrolyse en continue ou par

    squences, etc.

  • 9

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Recherche des facteurs qui pourraient tre influents sur la rponse:

    temprature de la solution dlectrolyte,

    pH de la solution dlectrolyte,

    concentration en lor de llectrolyte,

    nature et concentration des additifs ajouts llectrolyte,

    concentration en cobalt de llectrolyte,

    nature du support,

    surface du support,

    mouvement du support,

    position des lectrodes,

    forme du racteur,

    agitation de la solution,

    forme des lectrodes,

    densit de courant, intensit, voltage, etc.

    10

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Recherche des facteurs qui pourraient tre influents sur la rponse:

    partir de cette liste:

    On slectionne les facteurs que lon pense tre influents;

    On les divise en deux catgories : les facteurs qui seront tudis grce au plan dexpriences et les facteurs qui ne seront pas tudis au cours de lexprimentation mais dont les niveaux seront fixs toujours la mme valeur.

    Dans cette tude, trois facteurs ont t retenus pour construire le plan dexpriences :

    concentration en or de la solution dlectrolyte,

    densit de courant,

    concentration en cobalt de la solution dlectrolyte. 11

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Prparation de ltude

    Dfinition des niveaux des facteurs

    Il sagit de choisir les niveaux hauts et bas des trois facteurs retenus :

    concentration en or dans la solution dlectrolyte (en grammes par litre),

    densit de courant pendant llectrolyse (en ampres par dcimtre carr),

    concentration en cobalt dans la solution dlectrolyte (en grammes par litre).

    Il est bon de rsumer ces niveaux dans un tableau (Tableau 1).

    12

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Choix du plan dexpriences

    Il y a trois facteurs tudier.

    Les niveaux bas et hauts de chaque facteur ont t dfinis.

    Les niveaux des facteurs conserver constants pendant lexprimentation ont galement t prciss et seront vrifis avant chaque essai.

    Ayant trois facteurs prenant chacun deux niveaux, et comme on pense que le modle du premier degr avec interactions est

    suffisant pour expliquer les rsultats, il convient de choisir un

    plan dexpriences factoriel complet 23 :

    13

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Choix du plan dexpriences

    On peut reprsenter ce plan par une figure (Figure 3) en indiquant le domaine dtude et les points dexpriences.

    Les points dexpriences ont pour coordonnes les niveaux bas et les niveaux hauts des facteurs.

    On peut galement reprsenter ce plan par des matrices, la matrice dexprimentation (units normales) ou la matrice dexpriences (units codes).

    14

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Choix du plan dexpriences

    La matrice dexprimentation (Tableau 2) comporte 6 colonnes : les noms des essais, les trois facteurs et les deux rponses.

    La matrice dexpriences (Tableau 3) comporte galement les mmes six colonnes, mais deux lignes ont t ajoutes pour

    prciser la signification des niveaux 1 et +1.

    Pour linterprtation des rsultats dessais, on utilise soit la matrice dexprimentation, soit la matrice dexpriences selon les particularits que lon veut mettre en vidence.

    15

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    16

    Tableau 2 Matrice dexprimentation.

  • 17

    Exemple 02 : des bijoux en or

    Tableau 3 Matrice dexpriences.

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Exprimentation

    Les essais sont mens conformment au plan dexpriences et les rsultats sont consigns dans la matrice dexpriences (Tableau 4).

    18

  • Exemple 02 : des bijoux en or

    Interprtation des rsultats des calculs

    Le mme modle postul, celui des plans factoriels complets 23, sera utilis pour les deux rponses:

    19

    Dans ce modle, les lettres ont la signification suivante :

    y est lune des rponses, les xi sont les niveaux des facteurs,

    les ai sont les effets des facteurs,

    les aij sont les interactions entre deux facteurs

    Dans un premier temps, les rponses sont tudies lune aprs lautre.

  • Interprtation des rsultats des calculs

    Vitesse de dpt

    On reporte les rsultats des vitesses de dpt sur le domaine dtude (Figure 4).

    On constate que la vitesse de 80 mg/min est facilement atteinte et quil est possible daller plus vite puisque la vitesse maximale en de lordre de 134 mg/min.

    On constate aussi que les fortes vitesses sont du ct des fortes concentrations en or.

    20

    Exemple 02 : des bijoux en or

  • Interprtation des rsultats des calculs

    Vitesse de dpt

    21

    Pour affiner la comprhension des rsultats, il faut modliser les

    phnomnes. On commence par calculer les effets des facteurs et leurs

    interactions

    Exemple 02 : des bijoux en or

    Exp Moy X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3 X1X2X3 Yexp

    1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 53

    2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 122

    3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 20

    4 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 125

    5 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 48

    6 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 70

    7 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 68

    8 1 1 1 1 1 1 1 1 134

    640

    Diviseur 8 8 8 8 8 8 8 8

    Effets a0= a1= a2= a3= a12= a13= a23= a123=

    80 32.75 6.75 0 10 -10.75 14.25 1

    LES MATRICES DE HADAMARD (1)

  • Interprtation des rsultats des calculs

    Vitesse de dpt

    Cest le facteur 1, la concentration en or, qui est le plus influent. Les facteurs 2 et 3 ne sont pas directement influents mais ils le

    sont par lintermdiaire de leurs interactions dordre 2.

    Les trois interactions ont des valeurs peu prs identiques mais de signes diffrents. Linteraction dordre 3 est pratiquement nulle.

    Ces rsultats permettent dcrire le modle donnant la vitesse de dpt en fonction des niveaux des trois facteurs (units

    codes) :

    22 Cette relation est utilise par les logiciels pour faire tous les calculs et

    tracer tous les graphiques.

    Exemple 02 : des bijoux en or

  • 23

    Deux autres diagrammes sont utiles pour bien se rendre compte de

    linfluence des facteurs : le diagramme des effets (Prediction Profiler dans JMP) qui indique les effets principaux des facteurs et le diagramme des

    interactions (Interaction Profiles dans JMP) qui montre les interactions dordre 2 entre les facteurs.

    Exemple 02 : des bijoux en or

  • Interprtation des rsultats des calculs

    Vitesse de dpt

    Diagramme des interactions

    Dans le carr suprieur droit, leffet du facteur densit de courant est indiqu pour les niveaux bas (2) et haut (15)

    du facteur concentration en Or.

    Dans le carr infrieur gauche, leffet du facteur concentration en or est indiqu pour les niveaux bas (5) et

    haut (25) du facteur densit de courant .

    Nous savons que si les droites des effets ne sont pas parallles, il y a une interaction significative. Cest le cas de ces deux facteurs dont les pentes des effets sont diffrentes

    dans une perspective et se croisent dans lautre

    24

    Exemple 02 : des bijoux en or

  • Interprtation des rsultats des calculs

    Vitesse de dpt

    Diagramme des effets

    25

    Figure 7 Le diagramme des interactions illustre limportance

    des interactions.

    Exemple 02 : des bijoux en or

  • Travaux dirigs 2

    26

    Construction dun plan 23 pour un test en fatigue mettant en jeu 3 facteurs.

    Les facteurs : X1 : la temprature,

    X2 : le nombre de cycles,

    X3 : la charge applique.

    Niveau

    bas : -1

    Niveau

    haut : +1

    X1 20 C 120 C

    X2 1 200

    X3 10 MPa 50 MPa

    1. Construire la matrice d'expriences correspondant ce plan complet

    2. Calculer tous les effets : facteurs principaux et interactions

    3. Tracer le diagramme des effets

    4. Dterminer une loi de comportement du matriau test

    N des essais 1 2 3 4 5 6 7 8

    Dformation (mm) 2 1 4 3 7 2 5 6

    Exercice 1

  • Correction 1

    27

    Exp Moy X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3 X1X2X3 Yexp

    1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 2

    2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 1

    3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 4

    4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 3

    5 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 7

    6 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 2

    7 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 5

    8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6

    Diviseur 8 8 8 8 8 8 8 8

    Effets a0=3,75 a1=-0,75 a2=0,75 a3=1,25 a12=0,75 a13=-0,25 a23=-0,25 a123=0,75

    8;

    8

    876543212

    876543210

    yyyyyyyya

    yyyyyyyya

    123231312321 75,025,025,075,025,175,075,075,3 XXXX X X XY Le modle scrit :

  • Correction 1

    28

    Tableau des rponses moyennes

    5,44

    5742

    X1 X2 X3

    Niveau -1 3 2,5

    Niveau +1 3 4,5 5

    Graphe des effets Visualisation de linteraction X1X2

    -1 +1 -1 +1 -1 +1

    X1 X2 X3

    X1=-1

    X1=+1

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    3,5

    4

    4,5

    5

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    -1 +1

  • Travaux dirigs 2

    29

    Exercice 2

    On sintresse la capabilit dune machine mcanique. Celle-ci fabrique

    en grande srie des pices dont le diamtre doit scarter le moins possible

    de la norme exige.

    La capabilit est alors dfinie comme lcart type de la srie des diamtres

    dun grand nombre de pices exprim en centime de millimtre.

    Cette capabilit sera considre comme la rponse du systme.

    Pour faire fonctionner cette machine on a le choix entre :

    deux types de plaquettes, facteur not A,

    deux vitesses de coupe, facteur not B

    deux types de lubrifiant, facteur not C

  • Travaux dirigs 2

    30

    Exercice 2

    Les capabilits thoriques sont supposes connues et, pour chaque

    combinaison des facteurs, donnes par le tableau suivant :

    1. Construire la matrice dexpriences correspondant ce plan 2. Calculer tous les effets : facteurs principaux et interactions

    3. Quels sont les facteurs les plus influents ? les facteurs et les

    interactions ngliger ?

  • Travaux dirigs 2

    31

    Exercice 3

    On cherche ici dterminer quelles sont les causes principales dchec

    dun certain nombre dtudiants de manire augmenter le taux

    dadmission en anne suprieure.

    Les facteurs qui semblent intressants tudier sont le stress, la

    comprhension et le pourcentage dimpasses dans lapprentissage du

    cours.

    Pour cela, on a demand une classe de 25 tudiants de se soumettre

    toutes les expriences permettant de raliser un plan dexpriences

    complet partir de ces 3 facteurs.

    La rponse tudie est bien entendu la moyenne gnrale de ces 25

    tudiants pour chacune de ces expriences.

  • Travaux dirigs 2

    32

    Exercice 3

    1. Construire la matrice dexpriences correspondant ce plan 2. Calculer tous les effets : facteurs principaux et interactions

    3. Quels sont les facteurs les plus influents ? les facteurs et les

    interactions ngliger ?