Cours Mecanique Des Fluides (Plus Aprofondi)

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CI 13 A-13-1 A-13-2 MECANIQUE DES FLUIDES 1/26 STS CPI LPP ST JOSEPH DIJON PB;SJ;JF MECANIQUE DES FLUIDES Chapitre 1 STATIQUE DES FLUIDES La statique des fluides concerne les propriétés des fluides en équilibre. I - LES PRESSIONS: I-1- Définition P [N/m²] La pression caractérise une force exercée uniformément sur une unité de surface et normale à celle-ci. La pression est donc égale à la force ramenée à une unité de surface. N/m² N / Objet couché objetdebout Les unités : 1 bar = 10 5 Pa 1 bar = 1 kgf/cm² F1 = P . S1 F2 = P . S2 Avec S2>S1 soit F2 > F1 F1 F2 Surface S1 Surface S2 surface force pression

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MECANIQUE DES FLUIDES

Chapitre 1 – STATIQUE DES FLUIDES

La statique des fluides concerne les propriétés des fluides en équilibre.

I - LES PRESSIONS:

I-1- Définition P [N/m²]

La pression caractérise une force exercée uniformément sur une unité de surface et normale à celle-ci.

La pression est donc égale à la force ramenée à une unité de surface.

N/m² N / m²

Objet couché objetdebout

Les unités :

1 bar = 105 Pa

1 bar = 1 kgf/cm²

F1 = P . S1 F2 = P . S2

Avec S2>S1 soit F2 > F1

F1 F2 Surface

S1

Surface

S2

surface

forcepression

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Introduction du problème :

Ex de l’action d’une pointe sur un plan : . du côté de la tête, il est difficile d’enfoncer la pointe, . du côté pointu, la pointe s’enfonce plus facilement, pour une même action (force) du marteau.

Ex de l’action sur une surface tendre (morceau d’isolant : polystyrène,…) : . avec une large surface de contact, l’objet ne déforme pas l’isolant, . avec une surface faible, la surface est marquée. Autres cas : . des skis , des raquettes dans la neige

. la position allongée sur les sables mouvants . les gants de boxe

Interprétation :

Pour une même action (force), plus la surface d’action est grande,

plus la PRESSION (action par unité de surface) est faible

I-2- Répartition des pressions dans un fluide en équilibre

Introduction du problème :

Soit un élément de fluide en équilibre : soit Forces = 0 (l’équilibre des forces)

Les actions exercées sur l’élément sont :

. les pressions du fluide sur chacun des 6 côtés de l’élément

. Le poids de l ‘élément

Les pressions s’annulent 2 à 2 : . suivant x (droite et gauche)

. suivant y (devant et derrière)

. suivant z (dessus et dessous)

Il reste donc seulement le Poids

Interprétation :

La seule action résultante à la base de l’élément est le poids de cet élément Poids=m.g = .V.g

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a) Démonstration :

Soit un élément de fluide en équilibre : soit Forces = 0 (l’équilibre des forces)

. Les actions exercées sur l’élément sont :

. les pressions du fluide sur chacun des 6 côtés de l’élément

. Le poids de l ‘élément Poids = m. g

avec m = V .

soit P = V . . g

Les pressions s’annulent 2 à 2 :

Il reste donc seulement le Poids = V . . g

N m3 kg/m3 m/s²

Pour passer en pression, on divise par la surface a² de l’élément de côté a

Poids / surface a² = V. . g / surface a²

Avec V = a. a. a

Poids / surface = pression

Soit pression P = . g . a

p = . g . h Loi de l’hydrostatique

b) Autre approche :

Les surfaces S1 et S2 sont chacune soumise au poids de la colonne de fluide qui se

trouve au dessus d’elles.

z

N M S1 S2

h

x

y

Poids =m.g

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Pour la surface S1, ce poids vaut : poids = m . g avec m = . volume jaune

poids = . g . volume jaune avec volume = S1 * h

<==> poids = . g . h . S1

On en déduit la pression exercée par la colonne d’eau sur la section S1 :

Pression en M= poids / section S1

<==> pression en M = . g . h . S1 / S1

<==> pression en M = . g . h

Pour la surface S2, ce poids vaut : poids = . g . volume vert avec volume = S2 . h

<==> poids = . g . h . S2

On en déduit la pression exercée par la colonne d’eau sur la section S2 :

Pression en N = poids / section S2

<==> pression en N = . g . h . S1 / S2

<==> pression en N = . g . h

Donc P en M = P en N Isobarie

Dans un fluide en équilibre, tous les points placés sur une même horizontale ont la

même pression.

I-3- Principe de l’Hydrostatique :

Pression en M1 = . g . z1

Pression en M2 = . g . z2

P M1-M2 = . g . (z1-z2)

avec h = z1-z2 P = . g . h Relation fondamentale de l’hydrostatique

La différence de pression entre 2 points d’un liquide homogène est égale :

. au produit du poids volumique (=.g) par la différence de hauteur.

. au poids de la colonne de liquide entre les plans horizontaux passant par les

deux points

2

Z2

1

Z1

M

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I-4- Définition des pressions

a) Pression ABSOLUE

La pression Zéro est définie par rapport au vide absolu. ==> P absolue 0

b) Pression RELATIVE

La pression Zéro est définie par rapport à

la pression atmosphérique

P Absolue = P relative + Patmosphérique

P abs = .g.h + P atm

I-5- Mesure des pressions

La mesure d’une pression se fait à l’aide d’une colonne de liquide dans un tube.

Liquides utilisés : eau, alcool, mercure

Permet de mesurer de faibles pressions / Encombrant / Fragile / peu précis

a) Tube en U droit : Peff = . g . h

Précision 1 mm

P absolue P relative

0

P atm 0

P relative > 0

P relative < 0

h

h

M

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b) Tube en U incliné :

Un petit réservoir sur la colonne de droite compense le volume de la branche de gauche (plus important que dans un tube en U

droit.

Meilleure précision. Plus est incliné, meilleure est la précision.

Peff = . g . h = . g . l. sin

c) Mesure de pression différentielle par tube en U :

Applications : pour la mesure de la P entre deux points. Ex : encrassement d’un filtre, P

ventilateur

Chaque branche du tube est reliée à un des points de pression à contrôler.

P1 = PA = PA’

P2 = PB

PA’ = PB + .g.h

P1,2 = PA’ – PB = . g . h

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I-6- Représentation graphique

La Pression dans un gaz varie très peu avec la hauteur.

Donc, on considère que pour un gaz, la pression est constante en tout point du volume

d’un gaz homogène.

Donc on considère Patmosphérique constant quelque soit l’altitude

II - CONSERVATION DES PRESSIONS DANS UN LIQUIDE (THEOREME DE PASCAL)

II-1- Définition

Dans un liquide en équilibre, la variation de pression en un point est

transmise intégralement en tous les autres points.

II-2- Conséquences

La variation de pression en un point entraîne une variation de pression sur chaque

unité de surface en contact avec le fluide (enveloppe)

Un liquide subissant une force F1 sur une surface S1 la transmet sur une surface

S2 en multipliant son intensité par le rapport des surfaces pressées.

0 Pa Pe

Zx

Za

Zf

Pression

Hauteur

Pf

Pa

Plan fictif de charge

Plan surface libre

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F1 = P. S1 <==> P = F1 / S1

F2 =P . S2 <==> P = F2 / S2

Soit F2 = F1 . S2 / S1

Ex : diamètres dans un rapport de 10

Surfaces dans un rapport de 100

Si F1 = 10 N alors F2 = 1000 N Rôle de multiplicateur de force

= principe de la presse hydraulique

(Freins hydrauliques,…)

Déplacement des deux pistons :

Petit piston : déplacement de l1

soit volume déplacé = l1 . S1 = l2 . S2

Grand piston : déplacement de l2 = l1 . S1 / S2 (déplacement 100 fois plus

petit)

Wmoteur = F1 . l1

Wrésistant = F2 . l2 avec l2 = l1 . S1 / S2 et F2 = F1 . S2 / S1

Soit Wr = F1 . S2 / S1 . l1 . S1 / S2 = F1 . l1

Soit Conservation des travaux de déplacement

Interprétation :

Cette propriété éloigne les liquides des solides :

. un solide transmet une force pressante sans la modifier.

pression transmise pression subie

. au contraire, un liquide transmet intégralement une pression

force transmise force subie

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III - SURFACE LIBRE DES LIQUIDES EN EQUILIBRE

(Toricelli)

III-1- Expérience

L’expérience montre que la surface libre d’un liquide en équilibre est :

. plane,

. indépendante de la forme, de la section, de l’inclinaison de l’enveloppe

(récipient).

III-2- Pression atmosphérique

Pascal a montré que le principe de l’hydrostatique s’applique à la Patm

Patm quand l’altitude

Valeur en hauteur de liquide :

A l’altitude de 0 m (niveau de la mer) et conditions normales

P = 101.325 Pa

P atm = liquide . g . h liquide soit h liquide = P atm / liquide . g

(kg/m3) H (m)

Eau 1000 10,33

mercure 13600 760

III-3- Siphon et hauteur maxi d’aspiration

Tube retourné sur un récipient.

P surface libre = Patm = P dans le tube au niveau de la surface libre

P tube à hauteur h = Patm – . g . h > 0

Donc h maxi d’eau = Patm / . g = 10,33 mCE

Si h tube > 10,33 m d’eau alors apparition du vide.

Avec du mercure h maxi de mercure = Patm / . g = 0,76 mCE

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Ceci explique pourquoi : . un tube plein d’eau retourné sur une cuve reste plein de liquide, . un tube de communication d’un siphon entre deux récipients ne se sépare pas en 2 colonnes, . dans une pompe ou une seringue, le liquide reste en contact avec le piston. A condition que la hauteur de fluide soit < hauteur limite

IV - LA POUSSEE D’ARCHIMEDE

IV-1- Définition

Un fluide en équilibre exerce sur un solide immergé une poussée du bas vers le haut au poids du

liquide déplacé.

Cette poussée est :

. verticale,

. de bas en haut,

. indépendante de la position du corps.

IV-2- Expression

Bilan des actions :

. les forces latérales s’annulent deux à deux (Fdroite = Fgauche,Fdevant=Fderrière)

. suivant le principe fondamental de l’hydrostatique :

Pinférieure – Psupérieure = liq . g . h

Pinf – Psup = liq . g . h . S avec V = h . S avec m = liq . V avec

Poids = m . g

Soit Pinf – Psup = liq . g . V = poids du liquide déplacé

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IV-3- Equilibre d’un solide partiellement immergé :

Le théorème d’Archimède est valable seulement pour la partie immergée d’un corps.

Ex : . partie visible d’un iceberg, glaçon dans un verre

. bateau sur un plan d’eau

V - STATIQUE DES FLUIDES COMPRESSIBLES ( cas des gaz)

Remarque : Si le volume des gaz varie dans une proportion < à 10 %, on les assimile à

des fluides incompressibles

C’est le cas de la plupart des fluides utilisés en génie climatique (installations à air

chaud, vapeur,…)

V-1- Variation de pression dans un gaz

Ex : air dans les conditions normales air = 1,29 kg/m3

Pour un dénivelé de 100 m P = air . g . h = 1265 Pa soit 1,2 % de

la Patm =101325 Pa

En pratique la variation est minime.

On considèrera donc la pression comme constante

V-2- Compressibilité des gaz :

Compression = diminution du volume (ex : pompe à vélo)

Détente = augmentation du volume (ex : valve de chambre)

Loi de MARIOTTE :

A T° constante le produit P . V est constant P . V = Constante

Soit P1 . V1 = P2 . V2

P.V=Cte <===> x.y=a donc y=a/x soit une hyperbole (pour x=1, y=a; pour x=1/2 , y=2a)

Application: Un kg d’air que l’on passe de p1 à p2, avec T°=Cte. Détermination

des états.

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Chapitre 2 – DYNAMIQUE DES FLUIDES

La dynamique des fluides concerne les propriétés des fluides en mouvement.

I - PRELIMINAIRE :

Fluides concernés : les fluides parfaits incompressibles.

Cependant, nous pourrons appliquer les lois de la dynamique des fluides à des gaz en

mouvement si les variations de pression sont faibles (c’est le cas des fluides utilisés

dans les installations de ventilation et conditionnement d’air.

Sinon, dans le cas des gaz compressibles, l’étude se fera en thermodynamique (relation

entre les phénomènes mécaniques et calorifiques).

Nous nous intéresserons seulement :

. au régime PERMANENT : les vitesses, pression, masse, températures sont :

. variables d’un point à un autre,

. indépendante du temps en chaque point fixe

(dv/dt = dP/dt=dm/dt=dT/dt=0)

. aux écoulements uniformes (module et direction de la vitesse sont les mêmes en tout point du fluide)

II - VITESSES et DEBITS d’ECOULEMENT des fluides:

II-1- VITESSE dans les conduites fermées et pleines : en [m/s]

La vitesse caractérise un déplacement l accompli en un certain temps t.

m/s m / s

Position du problème :

Toutes les particules s’écoulent à la même vitesse v A l’instant t1, particules en l1, A l’instant t2, particules en l2, Soit v = (l2 – l1) / (t2 – t1) = l / t

temps

tdéplacemenvitesse

t1,l1 t2,l2

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II-2- DEBIT de fluide dans une conduite

II-2-1- DEBIT MASSIQUE : qm [kg/s]

Le débit massique caractérise la masse de fluide traversant une section normale

pendant l’unité de temps t.

II-2-2- DEBIT VOLUMIQUE: qV [m3/s]

Le débit volumique caractérise le volume de fluide traversant une section normale

pendant l’unité de temps t.

NOTA : Le débit volumique est donné pour une température et une pression

déterminées

(qv varie avec P et/ou T°)

II-2-3- RELATION entre débit VOLUMIQUE et débit MASSIQUE:

Pour une Température et une pression fixées :

II-3- Equation de CONTINUITE

Position du problème : Dans le cas d’un mouvement permanent, il n’y a pas de variation de vitesse dans le temps. Le débit masse est constant. Il y a donc conservation de la masse : . la masse de fluide introduite à une extrémité d’une conduite est intégralement conservée et donc identique en sortie

II-3-1- Cas d’une conduite de section constante :

S1=S2

t = t2-t1

Durant t, les particules sont passées de S1 à S2 en parcourant une distance l

qvt

v

v

m

v

v

t

m

t

mqm

qvqm

vm

t1

S1

t2

S2

l

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S’il y a CONTINUITE, toutes les particules parties de S1 à l’instant t1 atteignent S2

à l’instant t2.

Débit volumique : les particules ont balayé une section S sur une longueur l soit le

volume v.

II-3-2- Cas d’une conduite de section variable:

S1 S2

Ecoulement permanent

Equation de continuité : Tout ce qui entre en 1 sort en 2 donc :

Température et pression constante donc masse volumique constante (1 = 2) donc

S1/S2 = v2/v1

III - NOTIONS D’ENERGIE

III-1- La CONSERVATION de l’énergie :

III-1-1- Principe :

Dans un système isolé, il ne peut y avoir de disparition ni de création d’énergie totale.

Il n’y a que des transformations des formes d’énergies entre elles.

vitessetiontemps

longueurtion

temps

volumeqv

sec

1

sec

t2, S2, v2

t1,S1,v1

1 2

2221111 vSvSqm

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III-2- Exemples :

.Générateur (chaudière) :

. combustion d’un combustible : transformation d’énergie chimique en énergie

thermique

. Ventilateur ou pompe :

. transformation . de l’énergie électrique en énergie mécanique (dans le

moteur)

. de l’énergie mécanique en énergie cinétique et pression

(dansa pompe)

. Retenue d’eau avec barrage et centrale électrique :

. transformation de l’énergie potentielle due à la hauteur en :

. énergie cinétique de vitesse,

. énergie de pression

Ces systèmes ne sont que des transformateurs d’énergie.

Fluide chaud

Combustible

Fumées

Alim. Elect.

Turbine et

Alternateur

Energie potentielle (de hauteur)

Energie cinétique et de pression

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III-2- Les formes d’énergie :

III-2-1- Energie potentielle de hauteur :

Elle est basée sur le paramètre de « position » : . un corps d’une certaine masse à une

certaine hauteur

. un ressort comprimé ou en extension

Un système qui tombe vers le sol perd une partie de son énergie potentielle.

Il accomplit, de lui-même, une certaine distance, donc un certain travail W

W = force . distance avec force = m . g

W1 = m . g . z1

W2 = m . g . z2

z1>z2 donc W1>W2

donc un système à basse altitude possède

moins d’énergie de position que le même

système à une altitude plus haute.

Energie potentielle Ep = m . g . z

III-2-2- Energie cinétique :

Elle est basée sur le paramètre de « vitesse » .

Quand v=0, alors Ec = 0

Energie cinétique Ec = ½ m . v²

L’énergie cinétique augmente avec le carré de la vitesse

III-2-3- Energie chimique :

Elle est basée sur le paramètre de « nature des composés en présence» :

. carburants dans un générateur, un moteur thermique

. réactifs chimiques dans une pile, un accumulateur,

. aliments assurant une réaction d’oxydo-réduction

P=m*g Z1

Z2

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III-2-4- Energie calorifique ou thermique:

Elle est basée sur le paramètre de « chaleur».

III-2-5- Energie nucléaire:

Elle est basée sur le paramètre de « nature du noyau de l’atome» (réactions de fission

ou de fusion).

III-2-6- Energie mécanique:

C’est la somme de l’énergie cinétique Ec et de l’énergie potentielle Ep.

III-2-7- Unités de l’énergie:

L’énergie et les différents transferts d’énergie d’une forme vers une autre forme

s’expriment en joule J

III-2-8- Les transferts d’énergie :

Trois modes de transfert :

. transfert de travail mécanique (déplacement ordonné de matière)

ex : le déplacement du vélo

. transfert de chaleur (déplacement désordonné mal controlé)

ex : combustion dans une chaudière, fluide dans un tuyau

. transfert par rayonnement électromagnétique (transfert ordonné sans déplacement

de matière)

ex : ondes radios

NOTA : 3 modes de transfert de chaleur :

. par conduction (sans déplacement de matière)

. par convection (déplacement de matière)

. par rayonnement (ondes électromagnétiques infrarouges sans

déplacement de matière)

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IV - EQUATION DE BERNOULLI

IV-1- Introduction du problème :

Cas d’une réduction de section sur une conduite horizontale Comment évoluent les

paramètres suivants ? + = - ?

Cas d’une dénivellation sur une conduite Comment évoluent les

paramètres suivants ? + = - ?

Cas d’une chute d’eau depuis un réservoir Comment évoluent les

paramètres suivants ? + = - ?

Cas d’un jet d’eau Comment évoluent les

paramètres suivants ? + = - ?

1 2

h

turbine

1

2

1

2

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IV-2- Conventions de signe :

Quand un système reçoit de l ‘énergie de l’extérieur, il augmente son énergie propre.

Cette énergie reçue est comptée en +

Quand un système cède de l ‘énergie à l’extérieur, il diminue son énergie propre.

Cette énergie cédée est comptée en -

IV-3- Déplacement d’un fluide dans une conduite :

Cas d’un fluide parfait incompressible (système matériel isolé)

En 1 : v1, P1, m1, z1

En 2 : v2, P2, m2, z2

Avec m1=m2

Principe de la conservation d ‘énergie : Energie en 1 = Energie en 2

L’énergie en 1 vaut :

. l’énergie de position Ep = m . g . z1

. l’énergie cinétique Ec = ½ . m . v1²

. l’énergie potentielle de pression E = p1 . V

( travail de pression = force . longueur = pression . section . longueur

= pression . volume

Conservation de l’énergie : Energie en 1 = Energie en 2

position vitesse pression position vitesse

pression

Equation générale de l’ENERGIE de Bernoulli

1

2

z1 – z2

²vm2

1zgmVp²vm

2

1zgmVp 222111

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D’autres écritures existent.

IV-4- Equation de Bernoulli en pression :

En divisant l’équation de l’énergie par le volume, on obtient la forme la plus utilisée :

pression position vitesse pression position vitesse

p1 : pression statique

.g.z1 : pression hydrostatique due à la position (altitude)

½..v1² : pression dynamique (cinétique) due au mouvement du fluide

IV-5- Equation de Bernoulli en hauteur de fluide:

En divisant l’équation de l’énergie par g (accélération de la pesanteur), on obtient :

Pression position vitesse pression position vitesse

Cette écriture de l’équation est surtout utilisée en hydraulique pour définir des

équivalents de hauteur de fluide.

²vρ2

1zgρp²vρ

2

1zgρp 222111

constantev²ρ2

1zgρp

g2

²vz

p

g2

²vz

p 22

211

1

constanteg2

v²z

p

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IV-6- Equation de BERNOULLI généralisée :

Lors d’un transfert de fluide entre deux points 1 et 2, il peut y avoir :

. augmentation de la charge : présence d’une machine (pompe, ventilateur )

. diminution de la charge : pertes par frottements

NOTA : La charge peut être exprimée :

. en pression (Pa)

. en énergie (Joule)

En cas de variation de charge, la relation devient :

Charge X en 1 + variation de charge = charge X en 2

. en pression (Pa) charge = P1,2

. en énergie (Joule) charge = W1,2

Si machine motrice (turbine) : W12 < 0 : le système cède de l’énergie

Si machine réceptrice (pompe) : W12 > 0 : le système reçoit de l’énergie

1 Pertes de charge

2

1

Machine

gain de

charge

2

²vm2

1zgmVpech²vm

2

1zgmVp 222111 arg

²v2

1zgpcharge ²v

2

1zgp 222111 ρρρρ

²ρρ v2

1zgpX charge

²mm v2

1zgVpX charge

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Chapitre 3 – DYNAMIQUE DES FLUIDES REELS –

Ecoulement des fluides I - PROPRIETES :

I-1- La COMPRESSIBILITE :

Les fluides réels sont compressibles.

Les liquides sont très faiblement compressibles négligeable

Les gaz réels sont compressibles mais on pourra les considérer comme incompressibles

pour les installations qui nous concernent (si dp < 3500 Pa) Sinon, dans le cas des gaz compressibles, l’étude se fera en thermodynamique (relation entre les phénomènes mécaniques et

calorifiques).

I-2- La VISCOSITE :

Dans un fluide parfait, il n’y a pas de résistance à l’écoulement pas de perte

d’énergie

Dans un fluide réel, il y a des résistances au déplacement du fluide dues :

. à l’adhérence du fluide aux parois,

. à la résistance qu’offrent les molécules du fluide au déplacement (frottement

interne)

La viscosité est l’inverse de la fluidité.

La force de résistance au déplacement est fonction :

. de la viscosité dynamique du fluide (en Pa.s ou

poiseuille)

. de la surface de la couche de fluide S,

. de la vitesse de glissement du fluide sur la paroi v

. de l’inverse de l’épaisseur h de la couche de fluide

La viscosité dynamique du fluide (mu): . varie peu avec la pression

. dépend de la température T° (°C) 0 20 40 60 80 100

(Pa.s) 0.00179 0.001 0.00065 0.00047 0.00036 0.00028

La viscosité cinématique du fluide (nu) : (en m²/s ou stockes

=cm²/s) . varie peu avec la pression

. dépend de la température

h

vSF

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A-13-2 MECANIQUE DES FLUIDES 23/26

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II - L’ECOULEMENT des fluides REELS:

II-1- Fluides PARFAITS et fluides REELS:

Position du problème : A la différence d’un fluide parfait, le fluide réel : . circule dans une canalisation plus ou moins rugueuse frottements externes au fluide, . possède une certaine viscosité dynamique frottements internes au fluide La paroi rugueuse de la canalisation retient les particules de fluide dont la vitesse est alors nulle. Cette vitesse augmente à mesure qu’on s’éloigne des parois. (maximale au centre de la canalisation). La répartition des vitesses dépend de la nature de l’écoulement : . si la vitesse est faible, les plaques de fluide glissent les unes sur les autres . si la vitesse est grande, la répartition diffère L’expérience de REYNOLDS permet de mettre en évidence cette répartition.

II-2- L’expérience de REYNOLDS

On fait varier la vitesse d’écoulement d’un fluide coloré et on mesure le delta P

(cf. schéma)

Le régime LAMINAIRE

A faible vitesse :

. le filet coloré reste rectiligne

. la chute de pression est faible

Ecoulement LAMINAIRE

(situation peu fréquente)

Le régime TURBULENT

A grande vitesse :

. le filet coloré se mélange totalement

. la chute de pression est forte

Ecoulement TURBULENT

(situation la plus courante pour les écoulements industriels)

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A-13-2 MECANIQUE DES FLUIDES 24/26

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II-3- Le nombre de REYNOLDS

Reynolds a défini une relation suivant le régime de l’écoulement :

: masse volumique [kg/m3]

v : vitesse [m/s] [sans dimension]

d : diamètre [m]

: viscosité dynamique [Pa.s]

Si Re < 2000 écoulement LAMINAIRE,

Si Re > 4000 écoulement TURBULENT

Pour 2000 < Re > 4000 écoulement indéfini (zone critique)

Si Re > 10000 écoulement TURBULENT RUGUEUX

III - LES PERTES DE CHARGE :

III-1- Le théorème de BERNOULLI généralisé:

Lors d’un transfert de fluide entre deux points 1 et 2, il peut y avoir :

. augmentation de la charge : présence d’une machine (pompe, ventilateur )

. diminution de la charge : pertes par frottements

dve

1 Pertes de charge

2

1

Machine

gain de

charge

2

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En cas de perte de charge, la relation devient :

Charge X en 1 + perte de charge =

charge X en 2

. en pression (Pa) charge = P1,2

. en énergie (Joule) charge = W1,2

Si machine motrice (turbine) : W12 < 0 : le système cède de l’énergie

Si machine réceptrice (pompe) : W12 > 0 : le système reçoit de l’énergie

III-2- Les PERTES de CHARGE :

Elles caractérisent les résistances au déplacement du fluide :

. pertes de charge LINEAIRES (ou réparties) dans les canalisations droites, de

section constante,

. pertes de charges SINGULIERES dans les accidents de parcours (coudes, vannes, …)

Elles sont généralement exprimées en pertes de pression.

III-2-1- Pertes de charges SINGULIERES :

Coefficient fonction de l’accident de parcours

[Pa]

ex : coude à 90° diamètre 50 mm = 1

diamètre 70 mm = 1,5

²vm2

1zgmVpchargepertede²vm

2

1zgmVp 222111

²v2

1zgpchargepertede ²v

2

1zgp 222111 ρρρρ

2

²vP

SSINGULIEREchargepertedeLINEAIRESchargepertedechargepertede

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III-2-2- Pertes de charges LINEAIRES :

Elles dépendent de la longueur de la tuyauterie. On la calcule donc par unité (mètre) de

longueur.

Ce coefficient J dépend de :

. sa rugosité.

. son diamètre,

. la vitesse

. un coefficient sans dimension et fonction de Reynolds et de la rugosité

relative /d

(donné par un abaque ou par calcul)

NOTA : si Re < 2320 alors = 64 / Re

d.2

²vPJ