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Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 1 Mcanique des fluides C'est la branche de la mcanique qui tudie le comportement des fluides au repos (hydrostatique) ou en mouvement (hydrodynamique). Le transportetla circulation des fluides sont l'origine de nombreux processus. On distingue deux familles de fluides :- les liquides incompressibles - les gaz compressibles Objectifs : Objectifs : Objectifs : Objectifs : - -- - Etre capable de : Etre capable de : Etre capable de : Etre capable de : - -- - Dterminer une pression, une force pressante ; Dterminer une pression, une force pressante ; Dterminer une pression, une force pressante ; Dterminer une pression, une force pressante ; - -- - utiliser le thorme de Pascal ; utiliser le thorme de Pascal ; utiliser le thorme de Pascal ; utiliser le thorme de Pascal ; - -- - utiliser le thorme d'Archimdeutiliser le thorme d'Archimdeutiliser le thorme d'Archimdeutiliser le thorme d'Archimde ;;;;- -- - calculer un dbit ; calculer un dbit ; calculer un dbit ; calculer un dbit ; - -- - appliquer la relation de Bernoulli appliquer la relation de Bernoulli appliquer la relation de Bernoulli appliquer la relation de Bernoulli - -- - expliquer les phnomnes concernant les coulements des fluides.expliquer les phnomnes concernant les coulements des fluides.expliquer les phnomnes concernant les coulements des fluides.expliquer les phnomnes concernant les coulements des fluides. Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 2 Hydrostatique (fluide au repos) 1) 1) 1) 1) Force pressante a) a) a) a) Observation Observation Observation Observation Une force pressante est une forcerpartie sur une surface Un fluide exerce des forcespressantes sur toute surface encontact avec lui (appele surface presse.) La droite d'action d'une force pressante est perpendiculaire la surface presse. b)b)b)b) Calcul de la pression Calcul de la pression Calcul de la pression Calcul de la pression L'effet d'une force pressante est :- proportionnel l'intensit de la force ; - inversement proportionnel l'aire de la surface presse. La pression est gale au quotient de l'intensit F de la force pressante par l'aire S de la surface presse. L'unit de pression est le PASCAL (Pa) P: en Pascals F: en Newtons S: en mtres carrs 1 pascal correspond une force de 1 newton exerce sur une surface de 1 mtre carr Dans la pratique, l'unit de pression couramment utilise est le BAR (bar) Le bar correspond une force de 1 daN (10 N) rpartie sur 1 cm2 1 bar = 105pascals Exemple : Un doigt exerce sur une punaise une force de 15 N. L'aire de la tte de la punaise est80 mm2,celle de la pointe 0,5 mm2 . Calculer :La pression exerce par le doigt sur la tte de la punaise : ............................................................................................................. - la pression exerce par la pointe de la punaise sur le mur : ............................................................................................................. pFS= F1F2Surface S1 Surface S2 Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 3 2)2)2)2) Pression exerce par les liquides a)a)a)a) Pression en un point d'un fluide Pression en un point d'un fluide Pression en un point d'un fluide Pression en un point d'un fluide La pression est la mme en tout point d'un plan horizontal (plan isobare). La pression en un point d'un liquide dpend : de la profondeur de ce point ; de la masse volumique du liquide. b)b)b)b) Calcul de la pression en un point d'un fluide : principe fondamental deCalcul de la pression en un point d'un fluide : principe fondamental deCalcul de la pression en un point d'un fluide : principe fondamental deCalcul de la pression en un point d'un fluide : principe fondamental de l'hydrostatique l'hydrostatique l'hydrostatique l'hydrostatique est la masse volumique du liquide exprime en kilogrammes par mtre cube (kg.m-3) g est l'intensit de la pesanteur ( Paris : g = 9,81 N.kg-1) h est la diffrence de niveau entre les deux points exprime en mtres (m) pA et pBsont les pressions exprimes en pascals (Pa) Exemple : Deux points situs dans l'eau sont 10 m l'un au dessus de l'autre. La masse volumique de l'eau tant = 1000 kg.m-3 , la diffrence de pression entre ces deux points est gale :.......................................................................................................................................................... 3) Transmission de pression par les liquides a) a) a) a) Thorme de pascal Thorme de pascal Thorme de pascal Thorme de pascal Un liquide tant considr comme incompressible, toute variation de pression en unUn liquide tant considr comme incompressible, toute variation de pression en unUn liquide tant considr comme incompressible, toute variation de pression en unUn liquide tant considr comme incompressible, toute variation de pression en un point du liquide se transmet intgralement tous les points point du liquide se transmet intgralement tous les points point du liquide se transmet intgralement tous les points point du liquide se transmet intgralement tous les points. .. . Les points A et B sont tous les deux la mme pression. Une augmentation de la pression en A provoque la mme augmentation en B ainsi qu'en tous les points du liquide. La diffrence de pression entre A et B deux points d'un fluide est gale : pA - pB = g h S S A B F F Fluide Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 4 b) b) b) b) Principed'une transmission hydraulique Principed'une transmission hydraulique Principed'une transmission hydraulique Principed'une transmission hydraulique Soit le systme ci-contre, qui permet de multiplier l'intensit d'une force : Une force 1F exerce sur le petit piston de section S1 produit une augmentation de la pression au point M gale : pFS=11 Cette augmentation de pression est intgralement transmise tous les points du liquide et en particulier au point N. L'augmentation de pression au point N produit sur le grand piston S2 une force 2Ftelle que : F p S2 2= . soitpFS=22 Dans une transmission hydraulique, la force disponible sur le piston de travail est gale au produit de la force exerce sur le piston de mise en pression par le rapport des sections des deux pistons.F2 = F1. S2S1

Le choix de S2 > S1 permet d'obtenir F2 > F1

Les pistons ayant des sections circulaires de diamtres respectifs D1 et D2 , le rapport des sections est aussi gal au rapport des carrs des diamtres, soit : F2 = F1.\

||| D2D12

4) Pousse d'Archimde a) a) a) a) Principe Principe Principe Principe Tout corps plong dans un fluide subit une pousse verticale de bas en haut gale au poids du fluide qu'il dplace et applique au centre de gravit du fluide dplac, ou centre de pousse. Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 5 F = V g : masse volumique du liquide en kg.m-3 V : Volume du liquide dplac g : intensit de la pesanteur en N.kg-1

b) b) b) b) Corps flottants Corps flottants Corps flottants Corps flottants Un corps est flottant lorsque son poids est gal celui du liquide que dplace sa partie immerge. c) c) c) c) Densimtre Densimtre Densimtre Densimtre pse acidedensimtre Un densimtre utilise le fait que le niveau de flottaison d'un corps flottant est fonction de la masse volumique du liquide dans lequel il est plong. La graduation mergente indique la densit du liquide. Le pse acide des batteries est un densimtre. Lorsque la batterie est charge, la masse volumique de l'acide est leve et le densimtre s'enfonce peu. Dans le cas contraire, il s'enfonce plus. Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 6 d) d) d) d) Maintien d'unMaintien d'unMaintien d'unMaintien d'un niveau constant niveau constant niveau constant niveau constant Dans la cuve d'un carburateur, le niveau de carburant est maintenu constant grce l'action d'un pointeau solidaire d'un flotteur. Le pointeau obture le conduit d'arrive du carburantquand celui-ci atteint un certain niveau Calculer la hauteur de la partie immerge du flotteur, sachant que : - la masse du flotteur est 15 g ; - le diamtre de base du flotteur de forme cylindrique est 5 cm ; - la masse volumique de l'essence est 710 kg.m-3

.............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. h Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 7 Les pressions : exercices Les pressions : exercices Les pressions : exercices Les pressions : exercices 1)En 1962, le bathyscaphe atteignit une profondeur de 9592 m dans la fosse des Kouriles. Calculer : a) la pression de l'eau cette profondeur ; ........................................................................................................................................................ b) la force exerce par l'eau sur le panneau du sas arrire, celui-ci tant assimil un carr de 60 cm de ct. (densit de l'eau de mer 1,025 ; g = 9,8 N/kg)........................................................................................................................................................ 2) Sur le schma ci-contre : d1 = 30 mm; d2 = 80 mm d3 = 25 mm; d4 = 30 mm Les freins disques d'une automobile comportent chacun un cylindre et un piston de diamtre 48 mm, tous deux mobiles transversalement pour presser un disque solidaire de la roue. Le piston du matre-cylindre actionn par la pdale de frein a un diamtre de 18 mm. L'effort exerc par le pied sur la pdale de frein est de 24 N. Calculer l'effort de freinage exerc par les plaquettes sur le disque. ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 3)Le petit piston d'une presse hydraulique a un diamtre de 1,5 cm et est soumis a une force de 10 N. Quel doit tre le diamtre du grand piston pour que la force qu'il exerce soit de 900 daN ? ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 4) Un paquebot a une masse de 60 000 tonnes. Quel est le volume de la partie immerge ? (masse volumique de l'eau de mer : 1025 kg/m3)........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 8 5) Le record du monde de plonge en apne est de 112 m. Calculer la pression de l'eau de mer cette profondeur ? (= 1025 kg/m-3 ........................................................................................................................................................ Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 9 Hydrodynamique(coulement permanent d'un fluide parfait) 1) 1) 1) 1) coulement des fluides a) a) a) a) Ligne de courant Ligne de courant Ligne de courant Ligne de courant Les lignes de courant sont les trajectoires suivies par les molcules d'un fluide en mouvement (elles sont purement imaginaires). b) b) b) b) couleme couleme couleme coulement permanent nt permanent nt permanent nt permanent Un coulement est dit permanent lorsque les lignes de courant ne varient pas au cours du temps.(En un point du fluide, toutes les molcules passent avec la mme vitesse, celle ci est indpendante du temps) Dans un coulement parfait, on considre que toutes les molcules qui traversent une mme section ont la mme vitesse :l'coulement est dit uniforme.

2) 2) 2) 2) Dbit d'coulement d'un fluide incompressible a) a) a) a) Dbit massique Dbit massique Dbit massique Dbit massique Le dbit massique Qm (ou Dm) est la masse de fluide, par unit de temps, qui traverse une section droite. Qm = S v : masse volumique du fluide en kg/m S : section de la conduite en m v ou C : vitesse moyenne (ou clrit) du fluide dans la section en m/s b) b) b) b) Dbit volumique Dbit volumique Dbit volumique Dbit volumique Le dbit volumique Qv (ou Dv) est le volume de fluide, par unit de temps, qui traverse une section droite. Qv =S v S : section de la conduite en m v ou C : vitesse moyenne (ou clrit) du fluide dans la section en m/s Exemple :Dans un tube de diamtre intrieur d = 12,7 mm s'coule, la vitesse moyenne de 1,2 m/s, de l'huile de masse volumique 820 kg/m. Calculer le dbit volumique Qv et le dbit massique Qm... ... ... ligne de courantsurface S entourant le point M filet de couranttube de courantMvsection S2section S1Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 10 3) 3) 3) 3) quation de continuit Le dbit est le mme dans toutes les portions d'un circuit :Qv1 = Qv2v1 S1 = v2 S2 Qm1 = Qm2 v1 S1 = v2 S2 Remarque :dans un coulement, vitesse et section sont des grandeurs inversement proportionnelles. Exemple :Sur un nettoyeur haute pression, quelle doit tre la section en sortie pour que la vitesse de l'eau soit de 140 m/s ? Quelle est la vitesse de l'eau dans le tuyau d'alimentation sachant que sa section a un diamtre de 1,2 cm ? ... ... ... ... ... ... 4) 4) 4) 4) Puissance hydraulique La puissance transmise par un fluide hydraulique est appele "puissance hydraulique". a) a) a) a) Cas d'un vrin Cas d'un vrin Cas d'un vrin Cas d'un vrin F:force exerce par la tige du vrin v : vitesse en sortie de tige S : section du piston Qv :dbit reu p :pression dans la chambre du vrin. La puissance utile d'un vrin est donne par la relation : Pu = F x vSi on considre les pertes ngligeables : Pu = Pa Or F = p S SQvv =DoncQv pSQvS p Fv Pa = = = . .Qv F p en pascal (1 Pa = 1 N/m) Qv en m/s Pa en watt Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 11 b) b) b) b) Cas gnral Cas gnral Cas gnral Cas gnral Un fluide hydraulique de dbit Qv et de pression p transporte une puissance hydraulique P, telle que : P = p x Qv qui peut aussi s'crire : 600Qv pP= Exemple :Un vrin de rendement 80 % reoit un dbit de 36 L/min sous une pression de 80 bars. Calculer la puissance utile du vrin. ... ... ... 5) 5) 5) 5) quation de Bernoulli a) a) a) a) Cas d'un coulement horizontal Cas d'un coulement horizontal Cas d'un coulement horizontal Cas d'un coulement horizontal Soit un fluide parfait, incompressible, s'coulant dans une conduite non constante (S1 < S2 ). Considrons une portion de ce fluide de masse m et de volume V. Etat nergtique du fluide : En 1 : 121 1 121mgz mv W WP C+ = + En 2 : 222 2 221mgz mv W WP C+ = + D'aprs le principe de conservation de l'nergie : 222 1212121mgz mv mgz mv + = + l'coulement tant horizontal : z1 = z2;donc 22212121mv mv= (1) D'aprs l'quation de continuit : S1v1 = S2v2;or : S1 < S2donc v1 > v2 , ce qui contredit l'quation (1) p enPa - Qv en m/s - P en W p enbar - Qv en L/min - P en kW WC1 et WC2 : nergie cintique WP1 et WP2 : nergie potentielle Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 12 Il existe donc une autre forme d'nergie : l'nergie potentielle de pression due au travail des forces pressantes. En 1 : Wpp1 = F1d1 = p1S1d1 = p1 VEn 2 : Wpp2 = F2d2 = p2S2d2 = p2 V Ecrivons le principe de conservation de l'nergie dans les tats 1 et 2 : V21V21222 121p mv p mv + = + b) b) b) b) Cas gnral Cas gnral Cas gnral Cas gnral D'aprs le principe de conservation de l'nergie, nous pouvons crire : Wc1 +Wp1 + Wpp1 = Wc2 +Wp2 + Wpp2

V21V212 222 1 121p mgz mv p mgz mv + + = + + Si on divise les membres de l'quation par V, on obtient l'quation de Bernoulli : VpVmgzVmvVpVmgzVmv V21 V212 222 1 121+ + = + + Equation de Bernoulli : 21 212 222 1 121p gz v p gz v + + = + + ou ( ) ( ) ( ) 01211 2 1 22122= + + p p z z g v v 6) 6) 6) 6) Les pompes a) a) a) a) Cylindre Cylindre Cylindre Cylindre = =en tr/s/s m en /trm enCyl rotation de FrquenceDbit 33nQnQCylindre b) b) b) b) Application de la relation de Bernoulli Application de la relation de Bernoulli Application de la relation de Bernoulli Application de la relation de Bernoulli Une pompe aspire l'eau d'une rivire situe 8 m en contre bas et la refoule dans une rservoir situ 10 m au dessus. Dbit de la pompe : 36 m3/h Le volume V est le mme dans les deux cas. v1, v2 en m/sp1, p2 en Paz1, z2 en m en kg/m3

g en m/s Mcanique Bac ProH. METIVIER CFA BloisDocumentation D:\RV\MECANIQUE_PERSO\BACPRO\Cours MECA_DES_FLUIDES.DOC http://www.lprofeagle4.net Page 13 Vitesse de rotation de la pompe : 500 tr/min Tuyaux utiliss : 8 cm Le liquide est considr comme parfait. eau = 1000 kg/m3 Pression atmosphrique :pa = 1 bar Calculer : La cylindre de la pompe ;... ... La pression p2 permettant l'aspiration (on admet v1 = 0 ; p1 = pa ) ... ... ... ... La pression enassurant le refoulement de l'eau dans le rservoir situ 10 m au dessus de la pompe (on admet p4 = pa )... ... ... ... ... ... 3 2 1 rivire 0 rservoir pompe 3 21 0 V3 p3 z3 V2 p2 z2 V1 p1 z1 V0 p0 z0