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8/16/2019 cours-LST-IIEA.pdf

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UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMANEFACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUESDEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE

Cours d’électronique analogique

Pour la formationLicence sciences et techniquesIngénierie en Informatique, Electronique et Automatique

LST – IIEA

ResponsableAbdellah AOUAJ


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2

CHAPITRE I: LES QUADRIPÔLES

I/ DéfinitionUn quadripôle est un système à quatre bornes (deux à l'entrée et deux à la sortie) dans lequel des courants électriques

peuvent circuler.

On s'intéresse exclusivement aux quadripôles linéaires, classe de multipôles la plus souvent rencontrée. Les valeurs des

éléments qui le composent sont constantes (éléments passifs, sources autonomes, coefficients des sources commandées)

c'est-à-dire indépendantes des tensions ou courants qui leur sont appliqués. (Pas de saturation)On distingue deux types de quadripôles :

- Quadripôle passif : Il ne comporte pas de source d'énergie, il ne contient que des composants passifs (Ex: R, L, C …).

- Quadripôle actif : En plus des composants passifs il contient des éléments source d'énergie.

Une convention de signe est nécessaire pour normaliser les calculs indépendamment des sens des tensions et courants.

Trois conventions de signe sont rencontrées :

Convention Transmetteur Convention Récepteur Convention Générateur

Le quadripôle transmet l'énergie L'énergie est rentrante L'énergie est sortante

On utilisera la convention "récepteur". C'est la convention la plus généralement rencontrée.

II/ Grandeurs caractéristiquesII-1/ Impédances d'entrée et de sortieII-1-a/ Impédance d'entrée Ze

C'est l'impédance équivalente à l'entrée du quadripôle, lorsqu'il débite sur une charge ZL.

1

1

v =

ie Z

Exemple: Circuit RC

1

1

v 1 = = //

ie L Z R Z

jC

II-1-b/ Impédance de sortie Zs C'est l'impédance interne du générateur de Thévenin (ou Norton) équivalente à la sortie du quadripôle lorsqu'il est excité

par un générateur eg d'impédance interne Z g.

2

2 0 ( - )

v =

i g g

s

e e en court circuit

Z

Exemple: Circuit RC 1

// s g Z R Z jC

i1

v1

R

C

v2 v1

i2 i1

Q v2 v1

i2 i1

Q v2 v1

i2 i1

Q

ZL Ze v1

i1

eg

i2

Zg Ze

i1

e0 Zs v2


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3

Expérimentalement pour déterminer Z s, on peut aussi exciter par la sortie avec un générateur externe e d'impédanceinterne Z g (eg = 0 : entrée en court-circuit).

II-2/ Impédances d'entrée et de sortie particulières

- Impédance d'entrée à sortie ouverte ( Z L infinie):

2

1

1 i 0

v =

i

e Z

- Impédance d'entrée à sortie en court-circuit ( Z L = 0):

2

1

1 v 0

v =

ie cc Z

- Impédance de sortie à entrée ouverte (excitée par une source de courant (idéale): Z g infinie):

g g 1

2 2s

2 20, Z i 0

v v = =

i ie

Z

- Impédance de sortie à entrée en court-circuit (excitée par une source de tension (idéale): Z g = 0):

g g

2s

2 0, Z 0

v =

icc

e

Z

II-3/ ParamètresLa structure quadripôle peut être mise en équations reliant les courants et les tensions d'entrée (I1,V1) et de sortie (I2,V2)

ou sous forme électrique c'est le schéma équivalent.Exemple avec la matrice impédance [z], on a:

le schéma électrique (équivalent aux équations)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

V = z I z I

V = z I z I

La matrice impédance : 11 1221 22

z z z

z z

Le quadripôle est ainsi modélisé par deux dipôles couplés. Ce couplage se traduit par l'intermédiaire des générateurs: Les

grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (Quadripôle linéaire). Il existe 6 possibilités d'exprimer deux

de ces grandeurs en fonction des deux autres:

Paramètres Equations

(notées aussi

matriciellement)

Calcul Q passif Q symétrique

Impédance

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

V = z I z I

V = z I z I

En notation

matricielle:

1 12 2

V I z

V I

avec [z] : matrice

impédance

11 1221 22

z z z

z z

2

111

1 I 0 (sortie ouverte)

Vz

I

1

222

2 I 0 (entrée ouverte)

Vz

I

etc…

z12 = z21 z11 = z22

et

z12 = z21

Admittance 1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

I = y V y VI = y V y V

2

111

1 V =0

Iy =V

etc… y12 = y21 y11 = y22 et

y12 = y21

I2

V2

z22

z21I1 z12I2

z11 I1

V1


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4

Hybride1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

V = h I h V

I = h I h V

2

111

1 V =0

Vh =

I

etc…

h12 = -h21

h11h22 - h12h21

eth12 = - h21

Hybride

inverse1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

I = g V g I

V = g V g I

2

' 111

1 I =0

Ih =

V

etc… ' '12 21h = -h

' ' ' '11 22 12 21h h - h h

et' '12 21h = - h

Transmittance

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

V = t V t I

I = t V t I

2

111

2 v0I =0

V 1t = =

V A

Av0 Gain en tension à vide

2

122

2 iV =0

I 1t = =

I A

Ai Gain en courant à sortie encourt-circuit

etc...

11 22 12 21t t - t t = -1 11 22t = - t

et

11 22 12 21t t - t t = -1

Transmittance

inverse ' '2 11 1 12 1

' '2 21 1 22 1

V = t V t I

I = t V t I

1

' 211

1 I =0

Vt =

V

etc… ' ' ' '11 22 12 21t t - t t = -1

' '11 22t = - t

et' ' ' '11 22 12 21t t - t t = -1

Remarque:

Le modèle paramétrique obtenu avec les impédances d'entrée et de sortie n'est pas à confondre avec celui fourni par la

matrice impédance (on n'a pas Z e ≡ z11):

II-7/ Modèles électriques correspondant aux matrices- Matrice Impédance:

2 1 2 1

V V V V1 1 2 2z = Impédance, z = Impédance, z = Impédance, z = Impédance11 12 21 22I I I I1 2 1 2I 0 I 0 I 0 I 0

le schéma électrique (équivalent aux équations)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

V = z I z I

V = z I z I

La matrice impédance : 11 1221 22

z zz

z z

- Matrice Hybride:

2 1 2 1

V V I I-11 1 2 2h = impédance, h = Gain en tension , h = Gain en courant, h = Admittance11 12 21 22I V I V1 2 1 2V 0 I 0 V 0 I 0

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

V = h I h V

I = h I h V

La matrice hybride : 11 12

21 22

h hh

h h

I2

V2

z22

z21I1 z12I2

z11 I1

V1

h22

I2

h12I2 h21V1

h11 I1

V1 V2


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5

- Matrice Hybride inverse:

2 1 2 1

I I V V-11 1 2 2g = Admittance, g = Gain en courant , g = Gain en tension, g = Impédance11 12 21 22V I V I1 2 1 2I 0 V 0 I 0 V 0

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

I = g V g I

V = g V g I

La matrice hybride inverse: 11 1221 22

g gg

g g

- etc…

Exemple: Circuit RC (Quadripôle passif)

- Avec les paramètres Impédances

2

V 11z = = R +11I jC1 I 0

1

V 11z = =12I jC2 I 0

2

V 12z = =21I jC1 I 0

1

V 12z = =22I jC2 I 0

Impédance d'entrée à sortie

ouverte du Quadripôle

Car V1=V2 du fait que I1=0 z21 = z12 du fait que I2=0 Impédance de sortie à entrée

ouverte du Quadripôle

- Avec les paramètres Hybrides:

2

V1h = = R 11I1 V 0

1

V1h = = 112V2 I 0

2

I2h = = -121I1 V 0

1

I2h = = jC22V2 I 0

Impédance d'entrée à sortie

court-circuitée

(Gain en tension)-1

car V1 = V2 si I1=0

Gain en courant = -1

car V2=0

Admittance de sortie

à entrée ouverte

III/ Association de QuadripôlesIII-1/ En parallèle:

Q' et Q" sont soumis aux mêmes tensions d'entrée et de sortie → utilisation de la matrice admittance [y].

≡

' ' ' ' ' " " " " " ' " ' "1 11 11 12 12 1 11 11 12 12 1 1 1 1 1 1' "

' ' ' ' ' " " " " " ' " ' "2 21 21 22 22 2 21 21 22 22 2 2 2 2 2 2

I = y V + y V I = y V + y V V = V = V I = I + IQ Q

I = y V + y V I = y V + y V V = V = V I = I + I

d'où:

' " ' "1 11 11 1 12 12 2 11 1 12 2

' " ' "2 21 21 1 22 22 2 21 1 22 2

I = y + y V + y + y V = y V + y V

I = y + y V + y + y V = y V + y V

Lorsque deux (n) quadripôles sont montés en parallèle, leurs matrices admittances s'ajoutent pour représenter la matrice

admittance du quadripôle équivalent à la mise en parallèle des deux (n) quadripôles.

I"2

V"2

V'2

I'2 I2

V2

I1

V"

I"1

V'1

I'1

V1

g22 I2

g12I2 g21V1 g11

I1

V1 V2

Q"

Q' I2

V2

I1

V1 Q


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7

Q' et Q" sont traversés par le même courant d'entrée (entrée: série) et sont soumis à la même tension de sortie (sortie:

parallèle) → utilisation de la matrice hybride [h].

≡

' "h = h + h

Pour deux quadripôles montés en série-parallèle, les matrices hybrides s'ajoutent pour représenter la matrice hybride du

quadripôle équivalent à la mise en série-parallèle des deux quadripôles.

III-5/ En parallèle-série :

Q' et Q" sont soumis à la même tension d'entrée (entrée: parallèle) et sont traversés par le même courant de sortie (sortie:série) → utilisation de la matrice hybride inverse [h'].

≡

' "g = g + g

Pour deux quadripôles montés en parallèle-série, les matrices hybrides inverses s'ajoutent pour représenter la matrice

hybride inverse du quadripôle équivalent à la mise en parallèle-série des deux quadripôles.

IV/ Représentation des fonctions de transfert – Diagramme de BodeIV-1/ Introduction

La fonction de transfert H ( j ) d’un système quelconque est un nombre complexe. Trois solutions sont utilisées en

pratique pour représenter ce nombre complexe graphiquement.- Partie imaginaire en fonction de la partie réelle avec paramétrage en fréquence : plan de Nyquist.- Module en fonction de la phase avec paramétrage en fréquence : plan de Black .- Module en décibels en fonction de la fréquence et phase en fonction de la fréquence sur une échelle de fréquence

logarithmique : diagrammes de Bode.

Dans cette partie, nous décrivons la représentation par les diagrammes de Bode.

Pour la suite, on notera H, HdB et le module linéaire, le module en décibels et la phase de la fonction de transfert

respectivement.

IV-2/ Diagrammes de Bode - Intérêt de l’échelle logarithmique IV-2-1/ Le décibel

Le décibel (dB) est une échelle logarithmique définie à partir des puissances de la façon suivante :

Plog10P 10dB où : P est une puissance exprimée en Watts sur une échelle linéaire.

Pour les tensions, le facteur devant le log est 20 du fait que la puissance est proportionnelle au carré de la tension.

Le module de la fonction de transfert s’exprime comme le rapport du module de la tension de sortie sur le module de latension d’entrée du système considéré. En dB, on aura donc :

I2

I'2

V'2 V"2

V"1

I"1 I'1 I1

V2

V'1 V1 I2

V2

I1

V1 Q

I2

V2

I1

V1 Q

Q'

Q"

I"1 I"2

I2 I'2

V"2

V'2

V"1

V'1

I'1 I1

V2

V1

Q'

Q"


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8

e

s1010dB

v

v20logH20logH

Pour la suite, on utilisera "log" pour signifier le logarithme en base 10.

IV-2-2/ Représentation en échelle linéairePrenons l’exemple du circuit RC.

On a:

0

e

s

j1

1 j11

vvH

où = RC et 0 = 1/RC

Soit pour le module :2

0

1

1 H

En posant0

x

, on obtient :

2x1

1 H

Si l'on représente |H| sur une échelle linéaire, on obtient une courbe ne représentant pas d'asymptote lorsque x1. Le tracé de H nécessite donc le calcul d'un grand nombre de points.Le tracé en échelle linéaire est long est fastidieux. Il ne permet pas de dégager des informations de façon rapide sur le

système (Fréquence de coupure, Bande passante, …)

IV-2-3/ Représentation en échelles logarithmiquesIV-2-3-a/ Echelle logarithmique

L'échelle des fréquences est logarithmique. On fait correspondre x à log (x). On peut indifféremment utiliser le lognépérien ou en base 10.

Trois points importants sont à retenir lorsque l'on utilise une échelle logarithmique:

- Une multiplication de la fréquence par un facteur constant se traduit par un décalage géométrique constant sur l'axe des

fréquences.

- L'échelle ne peut pas démarrer du point 0 (fréquence nulle) du fait que log (0) = – ∞.

- Une octave et une décade correspond respectivement à une multiplication par un facteur 2 et 10 de la fréquence.

IV-2-3-b/ Représentation du moduleLe module est représenté en dB sur une échelle logarithmique. On peut tracer en premier temps les droites

asymptotiques limitant le diagramme de Bode. En reprenant l'exemple du circuit RC, on a:

2

2dB x120log-

x1

120logH20logH

- Lorsque x>>1, on a: x-20logx-20logHlim 2dB1x

qui représente une droite de pente -20dB/décade (ou -

6dB/octave)

- Lorsque x > 1 et x


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9

IV-2-3-c/ Bande passante – Fréquence de coupureEn observant le tracé asymptotique, on remarque que le circuit RC laisse passer, sans trop les atténuer, les signaux de basse

fréquence et atténue fortement les signaux haute fréquence. De façon arbitraire on définit une limite entre les basses et les

hautes fréquences. Cette limite aboutit aux notions de fréquence de coupure et de Bande Passante.

Les fréquences de coupure du système sont les fréquences pour lesquelles on a:2

H H max . En dB, cela devient:

3dB-H2

H20logH20logHmaxdB

maxdB

. On parlera dans ce cas de fréquences de coupure à -3 dB.

La bande passante est l'intervalle de fréquence f pour lequel : maxmax HH2

H .

IV-2-3d/ Représentation de la phaseLa phase est représentée en degrés ou en radians sur l'échelle logarithmique.

En reprenant l'exemple du circuit RC, on a: xArcTan-

- Lorsque x >> 1, on a2

-lim1x

qui représente une droite de pente nulle.

- Lorsque x > 1 et x


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10

Exemple: Cascade de deux systèmes du premier ordre

On considère deux systèmes du premier ordre définis par leurs fonctions de transfert respectives H1 et H2:

1

1

1H =

1+j

et 2

2

1H =

1+j

On représente les diagrammes de Bode de H1 et H2 (en considérant 1 > 2 ), puis ceux de H = H1 H2.

Pour le module de H, on a une asymptote HdB = 0 pour > 1.Pour la phase de H, on a une asymptote = 0 pour > 1. L'allure des courbes réelles se déduit ensuite très simplement à partir des tracés asymptotiques

V/ Adaptations d'impédance en tension, en courant et en puissanceFaire de l'électronique, c'est interconnecter des composants et des montages. On ne peut pas les interconnecter sans

effectuer certaines vérifications:

On considère en premier lieu une source de tension ou de courant (en amont) et une charge (en aval).

- il faut vérifier que les niveaux de tension, de courant et de puissance des deux parties du montage sont compatibles (sans

quoi on risque d'endommager un des deux parties).- il faut vérifier si les impédances sont compatibles…

→ C'est la problématique d'adaptation d'impédance.

V-1/ Adaptation d'impédance en tensionConsidérons un quadripôle amont Q' délivrant un signal de tension à un quadripôle aval Q". Chaque quadripôle peut êtrereprésenté par son schéma équivalent (de Thévenin).

La sortie du quadripôle Q' est représentée par une f.e.m. eg et une résistance interne Zg.

L'entrée du quadripôle Q" est représentée par une impédance d'entrée Ze.

phasemodule

H

- /2

- /2

(log)0

-20dB/décade

H1

H2

(log)0

– 20dB/décade

(log)0

– 40dB/décade

-

(log)0

Ze v

i

Zg eg

Q' Q"


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11

En connectant les deux quadripôles, la tension appliquée à Q" est e ge g

Zv = e

Z +Z. Cette tension n'est pas égale à la f.e.m eg

mais elle est atténuée d'un facteur e

e g

Z

Z +Z. Cette atténuation constitue une dégradation du signal.

Lorsqu'on transmet un signal de tension entre deux quadripôles, il faut une impédance d'entrée élevée et une impédance de

sortie faible.

V-2/ Adaptation d'impédance en courantSupposons que le quadripôle Q' se comporte davantage comme une source de courant. Sa sortie peut être représentée par le

schéma équivalent (de Norton).

La sortie du quadripôle Q' est représentée par une source de courant ig et une résistance interne Zg.

En connectant les deux quadripôles, le courant i appliqué à Q" est également atténué et donc dégradé.

gg

g e

Zi = i

Z + Z

Pour éviter une atténuation du courant transmis entre Q' et Q", il faut une impédance de sortie élevée (de Q') et une

impédance d'entrée faible (de Q").

V-3/ Adaptation d'impédance en puissanceSupposons qu'on veut transmettre un signal de puissance élevée entre Q' et Q".

La puissance reçue par la charge est

2 2e

e g2

e g

ZP = Z i = e

Z + Z

. Cette puissance est maximale pour Ze = Zg.

On obtient un maximum de puissance transmise entre deux quadripôles lorsque l'impédance d'entrée de Q" et l'impédance

de sortie de Q' sont égales.

Ze v

i

Zg ig

Q' Q"

Ze v

i

Zg eg

Q' Q"


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CHAPITRE II : DIODE ET APPLICATIONS

I/ Diode à jonctionI-1/ DéfinitionLa diode à jonction est un composant électronique de base. Son fonctionnement macroscopique est celui d'un interrupteur

commandé par une tension Vd qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens.

Cette propriété lui ouvre un champ d'application assez vaste en électronique dont les plus courants sont:

- Le redressement du courant alternatif issu du secteur- La régulation des tensions à l'aide de la diode zener, qui ont un comportement de source de tension quasi idéale.

Structure Symbole

L'application d'une tension VD < 0 a pour effet d'empêcher tout courant traversant la diode.

L'application d'une tension VD > 0 a pour effet de faire circuler un courant de l'anode à la cathode.

I-2/ Caractéristique courant tension

L'analyse théorique d'une jonction PN donne l'équation qui lie le courant ID à la tension appliquée VD :

D

T

V

VD SI = I e 1

Où :

- IS : courant de saturation inverse de la jonction

- VT : potentiel thermique ( TkT

Vq

)

- : facteur technologique dépendant du type de semi-conducteur.

VD

KA

VD

NPKA

VD

ID


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13

I-3/ Modélisation de la diodeLa représentation de la diode par sa loi logarithmique est un peu complexe pour son utilisation. Plusieurs schémaséquivalents simplifiés peuvent être employés pour faciliter l'étude d'un circuit utilisant la diode. Pour établir ces schémas

on "linéarise" plus au moins grossièrement la caractéristique électrique de la diode, puis on cherche quels composants

simples permettent d'obtenir ces caractéristiques linéaires.

I-3-1/ Modèle 1: Diode idéaleElle consiste à remplacer la caractéristique ID = f(VD) par des segments de droite

Polarisée en direct la diode conduit, elle se comporte comme un interrupteur fermé.

Polarisée en inverse la diode est bloquée, elle se comporte comme un interrupteur ouvert.

I-3-2/ Modèle 2 : Diode avec seuilDans ce modèle on tient compte de la tension seuil V (on négligera sa résistance dynamique). La diode ne conduit que si la

tension VD dépasse la tension seuil V.

I-3-3/ Modèle 3 : Diode avec seuil et résistance

ID

VD

VD

ID


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Dans ce cas on prend en compte la résistance de la diode. Ceci peut être utile si on utilise la diode en petits signaux

alternatifs et qu'on a besoin de sa résistance dynamique.

En polarisation direct la diode est équivalente à une résistance R B (résistance extrinsèque) en série avec V.En polarisation inverse la diode est équivalente à une résistance R i très grande (∞) en parallèle avec une source de courant

Ii très faible

Pour une diode de Silicium : V = 0.6-0.7 V, R B = 20 et R i >> M.

I-3-4/ Résistance de la diodeI-3-4-a/ Résistance statique

La résistance statique est définie par DDD

VR

I : c'est un paramètre variable

I-3-4-b/ Résistance dynamique

La résistance dynamique est définie par ddd

vr

i

: c'est la dérivée de la caractéristique électrique en un point. On la

considère souvent constante si la variation du signal alternatif est très petite autour du point de polarisation en continu.

I-3-5/ Droite de charge et point de fonctionnementOn considère le circuit ci-dessous :

La droite de charge : D D1 1

I V VR R

Le point de fonctionnement est défini par l'intersection de la droite de charge et la caractéristique électrique de la diode

I-4/ Limites de fonctionnementI-4-1/ Zone de claquage inverseLa tension inverse ne doit pas dépasser Vmax (quelques dizaines de volts).

ID

–

+V

R

VD


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15

Elle peut conduire à la destruction de la diode

I-4-2/ Limitation en puissanceLe domaine de travail ne doit pas dépasser l'hyperbole Pmax = VD ID

I-4-3/ Influence de la températureDiode bloquée : le courant inverse Ii double tous les 10°C (pour le Si).

Diode passante : la tension VD diminue (à ID constant) de 2 mV/°C.

I-5/ Circuits à diodePlusieurs classes de circuits utilisent le comportement des diodes (état passant – état bloqué) pour modifier sensiblement la

forme des signaux

I-5-1/ RedressementDans le montage suivant on suppose que la diode est équivalente au modèle 2.

On applique à l'entrée une tension sinusoïdale ve = Emax sin(t)

Avec: Emax = 2 VR = 1k

la tension seuil de la diode est V = 0.6 V

-ve(t) ≥ 0.6 V

La diode conduit et est remplacée par une source de tension V = 0.6 V

La tension aux bornes de R est vR (t) = ve(t) – 0.6

- ve(t) ≤ 0.6 V

La diode est bloquée et est remplacée par un interrupteur ouvert, le courant est donc nul

La tension aux bornes de R est nulle, vR (t) = 0

i

ve R vR


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16

tension de la source ve(t)

tension aux bornes de la diode

tension aux bornes de R

I-5-2/ Redressement et filtrage

On insère une capacité C en parallèle à R

La courbe en pointillé est la tension aux bornes de R sans le condensateur C

La courbe en trait plein épais est la tension aux bornes de R avec C

I-5-3/ Doubleur de tensionCertaines applications nécessitent des tensions continues très élevées (quelques milliers de volts). On pourrait les obteniravec un transformateur élévateur et un redressement/filtrage classique. Il existe une solution moins onéreuse à base de

diodes et condensateurs : c'est le doubleur de tension.

Le montage suivant se décompose en deux : redressement / filtrage par la cellule D1/C1, puis détecteur de crête D2/C2.

Cve

RvR


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17

Aux bornes du C1, si la charge est infinie, la tension VC1 restera constante est égale à la tension crête du transformateur.La diode D1 verra à ses bornes la tension V t+VC1, dont la valeur crête est égale à deux fois la tension crête du

transformateur. Tout se passe comme si la tension du transformateur avait translatée d'une fois la valeur de la tension crête.

Il suffit de filtrer cette tension à sa valeur de crête avec D2 et C2 : On obtient une tension continue égale à deux fois la

tension crête du transformateur.

II/ Diodes spécialesII-1/ Diodes ZenerElles se comportent comme des diodes classiques quand elles sont polarisées en direct (pas d'intérêt)

Elles ont un comportement spécial quand elles sont polarisées en inverse.

Les diodes zener sont utilisées en général en polarisation inverse dans la zone de claquage.

Le claquage n'est pas destructif si le courant inverse est limité par le circuit extérieur pour éviter un échauffement excessif.

Le courant inverse disparaît lorsque la tension inverse redevient inférieure à VZ.

Une première utilisation de la diode zener est la régulation de la tension dans les blocs d'alimentation

II-1-2/ Modèles de la diode zenerModèle 1 :

≡

Modèle 2 :

V V

I

VZ – +

VZ VZ

VZ

R Z

V V

I

VZ – +

VZ VZ


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18

II-1-3/ ApplicationsLes applications des diodes zener sont très nombreuses; elles se rapportent aux grandes catégories suivantes :

- Effet de régulation

- Tension constante servant de référence

- Effet de seuil et écrêtage

- Capacité de la jonction

Exemple : Effet de régulation

Un des plus importants est la réalisation d'alimentations stabilisées.

Le schéma le plus simple est le suivant :

Lorsque la tension aux bornes d'entrée croît et dépasse la tension zener,

le courant dans la diode augmente, mais la tension de sortie reste constante

et vaut la tension de zener de la diode choisie. Si la résistance

en série est faible, le courant dans la diode devient rapidement important

et nécessite l'emploi d'une diode de puissance coûteuse montée sur un radiateur,

c'est pourquoi ce schéma est peu utilisé.Si on considère une diode zener avec Vz = 6.2 V,

alimentée par une source de 9V et de 0.6 de résistance interne,

à travers une résistance série de 10. On obtient en sortie une tension de 6.2V, entre 0 et 200mA.

II-2/ Autres diodesII-2-1/ Diodes de SchottkyUne diode Schottky est une diode qui a un seuil de tension directe

très bas et un temps de commutation très court. Ceci permet la détectiondes signaux HF faibles et hyperfréquences, la rendant utile

par exemple en radioastronomie. On utilise aussi pour sa capacité à laisser

transiter de relativement fortes intensités pour le redressement de puissance.

II-2-2/ Diodes électroluminescentes

Une diode électroluminescente, couramment abrégé sous le sigle DEL (en anglais LED)

est un composant électronique capable d'émettre de la lumière lorsqu'elle est polarisée

en direct.

Une DEL produit un rayonnement monochromatique incohérent à partir d'unetransformation d'énergie. Elle fait partie des composants optoélectronique.

II-2-3/ PhotodiodesUne photodiode est un composant semi-conducteur ayant la capacité de détecterun rayonnement du domaine optique et de le transformer en signal électrique.

II-2-4/ Diode à effet tunnelUne diode à effet tunnel est un dipôle électrique semi-conducteur, qui remplit la fonction d'une diode dans les circuits où

un temps de commutation très court devient indispensable (jusqu'à 5GHz).

Dans une diode classique réalisée avec des semi-conducteurs, la conduction se produit si la jonction est polarisée en direct,

et s'arrête dés la polarisation devient négative. La conduction étant bloquée jusqu'à la tension de claquage de la diode lors

d'une polarisation négative (dans cette zone une diode classique est détruite).Dans la diode tunnel, le dopage des couches P et N est si important que la tension de claquage est égale à zéro volt. Cette

diode conduit donc en inverse (polarisée en inverse), mais lors de son utilisation en direct (sens positif), l'effet tunnel se

produit donnant à la caractéristique de cette diode une zone où l'augmentation de la tension aux bornes de la diode entraîne

une diminution du courant la traversant. Cela correspondant à une résistance négative.

La diode tunnel offre de grandes perspectives dans les domaines des oscillateurs HF, c'est-à-dire dans les gammes de

fréquences utilisées dans les fours à micro-ondes.

1000µF

6.2V – 200mA

–

+

R L

10

9V –

+


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19


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20

CHAPITRE III : LE TRANSISTOR BIPOLAIRE

I/ IntroductionLe Transistor bipolaire est l’élément “clef” de l’électronique. Il peut :

→ amplifier un signal

→ être utiliser comme amplificateur de tension, de courant, de puissance,...

→ être utilisé comme une source de courant

→ agir comme un interrupteur commandé (= mémoire binaire)

→ Essentiel pour l’électronique numérique → ...

il existe :

→ soit comme composant discret

→ soit sous forme de circuit intégré, i.e. faisant partie d’un circuit plus complexe, allant de quelques unités (ex: AO) à

quelques millions de transistors par circuit (ex: microcontrôleurs, microprocesseurs,…).

II/ Structure et fonctionnement d’un transistor bipolaire II-1/ Structure est symbole

Le transistor bipolaire, encore appelé transistor à jonctions, est formé par la succession de 3 semi-conducteurs,

respectivement de type NPN (transistor NPN) ou PNP (transistor PNP) à l’aide de 2 jonctions P-N.

Le transistor n'est pas symétrique : les jonctions Base-Emetteur et Base-Collecteur ne sont pas identiques (dopage

différent). (Les termes Emetteur et Collecteur s’entendent vis à vis des électrons (émission -collection d’e-)).

La flèche sur le symbole indique le sens passant (courant) de la jonction Emetteur-Base; elle repère en outre l’émetteur. Le transistor est bipolaire, c’est-à-dire que 2 types de porteurs de charge (les porteurs majoritaires et les porteurs

minoritaires) participent à la conduction.

II-2/ Effet transistor

Conditions de polarisation : Jonction EB : directe - Jonction BC: inverse = MODE ACTIF du transistor.

Les 2 jonctions P-N du transistor ne constituent pas uniquement la juxtaposition de 2 diodes, car avec une tranche

centrale de faible épaisseur, lorsque la jonction Emetteur-Base est polarisée en direct et la jonction Collecteur-Base

polarisée en inverse, les charges libres de l’émetteur sont accélérées vers la base et, pour la plupart, la traversent

rapidement pour être captées par le potentiel de Collecteur : (une simple diode ferait que la base capte ces charges).

Cet effet Transistor a pour conséquence le fait de pouvoir contrôler à l'aide du courant de base I B relativement faible, un

courant de collecteur IC beaucoup plus important.

Exemple: Transistor NPN


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21

- si VEE > ~ 0.7V, le courant circule entre l’émetteur et la base → VBE ~ 0.7V, IE >> 0

- VCC > 0, un champ électrique intense existe à l’interface Base/Collecteur

- La majorité des électrons injectés par l’émetteur dans la base sont collectés par le champ → IC ~IE et IB = IE -IC ~ 0.7V, VCB > - 0.5V

- IB non nul = fraction de IE ne participant pas à la commande de IC .

III/ Polarisation du transistor bipolaire

Selon la polarisation du transistor, il se comporte à de différentes manières. Ceci va donner des régimes defonctionnement.

Régime direct (normal) Régime saturé Régime bloqué Régime inverse

La jonction EB est polarisée

en direct.La jonction CB est polariséeen inverse.


en direct.La jonction CB est polariséeen direct.


en inverse.La jonction CB est polariséeen inverse.


en inverse.La jonction CB est polariséeen direct .

Utilisation en amplification Utilisation en commutation Peu utilisé

III-1/ Fonctionnement normal du transistor bipolaire

Lorsqu'un transistor (NPN) est utilisé en régime normal, trois montages sont donc possibles.

Base commune Emetteur commun Collecteur commun

- Base commune

En régime normal la caractéristique la plus importante d'un transistor est son gain en courant statique s = IC/IE. Il

représente le rapport des e- injectés dans l'émetteur et ceux qui atteignent le collecteur. Comme le courant de base est faible

s ~ 98%.

- Emetteur communPour ce type de montage, on définit le gain en courant statique s=IC/IB. Ce gain est très grand (s ~ 100).

On note parfois le gain en courant par hFE.

- Collecteur commun

Le gain en courant statique est IE/IC.

Quelque soit le type de montage (BC, EC et CC) on a toujours la relation : IE = IB + IC

On obtient donc une relation entre les gains en courant statique s et s :

ss

s

=1+

ou s

s

=1-

s

vec>0v bc>0

vce>0v be>0

vcb>0veb


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22

III-2/ Réseaux de caractéristiques du transistor (montage Emetteur commun)

III-2-1/ Types de réseaux

Considérons le montage d'un transistor bipolaire (NPN) monté en émetteur commun. Le circuit de polarisation est le

suivant :

VBB et VCC sont des tensions de polarisation

R B et R C sont des résistances de polarisation.

Il existe quatre types de réseaux de caractéristiques du transistor

- Réseau d’entrée : IB = f(VBE)VCE=cste

- Réseau de sortie : IC = f(VCE)IB=cst

- Réseau de transfert de courant : IC = f(IB)VCE=cste

- Réseau de contre réaction en tension : VBE = f(VCE)IB=cst

On peut regrouper ces réseaux sur un même graphe :

Ex: transistor 2N2222

Remarque:

On ne doit pas dépasser la puissance maximale (hyperbole de puissance donnée par le constructeur) sinon on risque de

détruire le transistor.

IV/ Polarisation du transistor

Le but de la polarisation est d'assurer un bon fonctionnement du transistor à partir d'une seule alimentation. Pour cela :

- Ne pas dépasser certaines contraintes technologiques VCEmax, ICmax et Pmax.

- Choisir le point de fonctionnement et assurer la stabilité thermique.

- Assur er une meilleure linéarité…

IV-1/ Point de fonctionnement

Choisir le point de fonctionnement nécessite la connaissance de IC, IB, VBE et VCE.

Prenant l'exemple du circuit de polarisation du transistor bipolaire monté en EC:Le point de fonctionnement (ou de repos) se trouve à l'intersection du réseau de caractéristiques et des équations de

polarisation du montage.

Equations de polarisation :

VBB

VCC

VBE VCE

IB

IC

R C

R B


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23

- VCC= R C IC + VCE Cette relation donne l'équation de la droite de charge statique :C

CC

C

CEC

R

V

R

V - I

- VBB= R B IB + VBE Cette relation donne l'équation de la droite d'attaque statique :B

BB

B

BEB

R

V

R

V - I

La polarisation fixe les valeurs de IB, IC, VBE et VCE au point de fonctionnement P ( IB0, IC0, VBE0, VCE0) à l'aide del'alimentation et les résistances.

VBE0 = 0.65 V pour le SiliciumVBE0 = 0.3 V pour le Germanium

On distingue trois régimes de fonctionnement directement fixés par le réglage du point de fonctionnement :

- Fonctionnement en amplificateur (ou encore régime linéaire) → le point P est en (A)

- Fonctionnement en commutation de saturation → le point P est en (S)

- Fonctionnement en commutation de blocage → le point P est en (B)

- Remarque : Avec un transistor PNP, on a les mêmes relations, mais bien évidemment avec :

V BE < 0 (V BE0 = − 0.6 V en régime linéaire) et I B < 0.

IV-2/ Fonctionnement en amplification (régime linéaire) : Le point P est en (A)Le point P est choisi dans la partie horizontale de la caractéristique I C = f (V CE). Le transistor est un amplificateur de

courant

(IC = IB) commandé par le courant IB. Ce régime est dit linéaire et la tension VBE =0.6 V pour le transistor NPN.

IV-3/ Fonctionnement en commutationSaturation : le point P est en (S)

Le point P est choisi dans la partie verticale des caractéristiques IC = f (VCE) : tout accroissement de IB est sans effet sur IC.Le transistor saturé est un interrupteur fermé entre collecteur et émetteur.

On a VCE = VCEsat ≈ 0.

Condition de saturation IC (=ICsat) < IB.On a aussi (pour un transistor NPN) VBE > 0.6 V.

Blocage : le point P est en (B)

Le point P est choisi sur l 'axe horizontal VCE

Le transistor bloqué est un interrupteur ouvert entre collecteur et émetteur.

On a IB ≈ 0 et IC ≈ 0 Pour un transistor NPN, IB ≈ 0 (ou IB < 0). On aussi VBE < 0 ; (VBE = 0.5 V suffit pour bloquer le transistor).

Pour un transistor PNP, le courant IB > 0.

Le tableau suivant regroupe trois montages de polarisation du transistor bipolaire (NPN). L'avantage de ces montages c'estl'utilisation d'une seule alimentation.


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Par résistance de Base Par le collecteur Par pont de résistance

VCC = R BIB +VBE

VCC = R CIC + VCE

CC BE CC

B B B

V - V V

= R R I VCC=15V et VBE=0.6V→ VBE


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25

IE = IC + IB

IC = IB + (+1)ICB0.

On note IC = S ICB0 + S' VBE

S et S' sont définis comme facteurs de stabilisation :

CB0BE

C C

CB0 BE IV

I IS = et S' =

I VCst Cst

IC = IB + (+1)ICB0

0 = (R B + R E) IB + R E IC + VBE

C CB0 BEE B EE B

β+1 βI = I + - V

βR R + β+1 R 1+R R

Si on considère un montage sans R E, on a : C CB0 BEB

βI = β+1 I + - V

R

L'introduction de R E dans le montage réduit les facteurs de stabilisation.

V/ Transistor bipolaire en régime variable et faibles signaux

Après avoir déterminé l’état de fonctionnement du montage à transistor bipolaire en régime continu, on va mettre en

évidence dans cette partie les propriétés de ce montage en régime variable. On parle de l’amplification.

V-1/ Méthode d’analyse

Dans le montage à transistor en régime variable, on a ajouté à l’entrée une source variable (ex : une source de tension

variable e(t) = E sin(t)).

Si on considère l’exemple de montage émetteur commun, le point de repos est déterminé en mettant e(t)=0.

On obtient donc les coordonnées du point de repos P (IB0, IC0, VBE0, VCE0).

L’analyse du montage en régime variable peut être effectuée par deux méthodes :

V-1-1/ Méthode graphiqueEn régime dynamique, on prend le point de repos comme nouvelle origine.On écrit les équations de la droite de charge dynamique et de la droite d'attaque dynamique

vce(t) = -R C ic(t) vCE(t) = VCC – R C iC(t)

v be(t) = e(t) – R B i b(t) vBE(t) = e(t)+VBB – R B iB(t)

Le point P se déplace sur la droite de charge dynamique entre P 1 et P2. La droite de charge dynamique est confondue

avec celle en régime statique.Le point E de la droite d'attaque dynamique se déplace entre E1 et E2. La droite d'attaque dynamique se déplace

parallèlement à elle-même.

Le point T se déplace entre T1 et T2 sur la courbe de la fonction de transfert ic= f (i b).


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26

V-1-2/ Méthode analytiqueLe transistor bipolaire monté en EC, BC ou CC peut être considéré comme un quadripôle caractérisé par la matrice

hybride [h]. Il est représenté, en régime variable faibles signaux et basses fréquences, par le schéma équivalent :

Montage émetteur commun Montage base commune Montage collecteur commun

v be = h11e i b + h12e vce

ic = h21e i b + h22e vce

veb = h11b (-ie) + h12b vcb

ic = h21b (-ie) + h22b vcb

v bc = h11c i b + h12c vec

(-ie) = h21ci b + h22c vec

Pour pouvoir analyser un transistor par le modèle hybride il faut que :- Le signal d'entrée soit faible

- On détermine le point de fonctionnement (en statique)

- En régime dynamique on ne tient compte que des grandeurs variables dans le temps i b, ic, vce et v be.

Les paramètres hybrides (hije), (hijb) et (hijc) ne sont pas indépendants mais sont liés entre eux par des relations qu’on

résume dans le tableau suivant :

NB : hije ≠ hijb ≠ hijc

-122eh

h21ei

h12evc

h11e ic i b

v b

vce -122bh

h21b(-ie)h12bvcb

h11b ic (-ie)

ve

vc

-122ch

h21ei

h12cve

h11c (-ie)i b

v b

vec


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27

EC BC CC

h11e h11e

h12e h12e

h21e h21e

h22e h22e

h11b 11e

12e 11e 22e

h

h 1 h h

h11b

h12b

11e 22e

12e 11e 22eh h

h 1 h h h12b

h21b

21e 11e 22e

12e 11e 22e

h + h h-

h 1 h h

h21b

h22b

22e

12e 11e 22e

h

h 1 h h

h22b

h11c h11e h11c

h12c 1-h12e h12c

h21c -(h21e + 1) h21c

h22c h22e h22c

On suppose : h12b


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28

- Gain en tension sve

vA =

v:

ve = (R 1//R 2//h11e)ie = h11e i b vs = -(R L//h22e-1

h21e)i b

1L 22e 21ev

11e

R // h hA = -

h

si h22e-1

>> R L :L 21e

v11e

R hA = -

h

- Gain en courant se

ii i

A = :

ie et is sont respectivement courant d'entrée et courant de sortie

e 11ee b b

1 2 1 2

v hi = i + = 1+ i

R // R R // R

s Ls 21e b 21e b s-1 -1

C 22e C 22e

v -R i = h i + = h i + i

R // h R // h → 21es b

L-1

C 22e

hi = i

R 1+

R // h

D'où : 21ei11e L

-11 2 C 22e

hA =

h R 1+ 1

R // R R // h

- Impédance d'entrée ee 1 2 11ee

vZ = = R //R //h

i

- Impédance de sortie

g

ss

s e = 0

vZ =

i

Pour calculer l'impédance de sortie, on enlève la charge R L et on court-circuite eg tout en gardant la résistance interne du

GBF.

Le schéma électrique équivalent

On a: 11e b g 1 2 bh i = - r //R //R i = 0

D'où :

g

-1ss C 22e

s e = 0

vZ = = R //h

i

VI/ Transistor bipolaire en hautes fréquences

VI-1/ Rappel : Effet MillerOn considère un quadripôle Q de gain en tension Av. On lui ajoute un élément de réaction de la sortie à l'entrée.

Soit Zr l'impédance de l'élément de réaction et Yr son admittance.

On peut représenter le schéma précédent par un autre schéma équivalent.

i'

Y b v1 v2

R C

vs

is i b

-122eh

h21ei b h11e R 1//R 2

r g

i'i

Yr

R L v1 v2 Av

i

Ya R L Av


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29

A l'entrée :

r 1 2

a r v2v

1

i = Y v - v

Y = Y 1 - AvA =

v

A la sortie :

r 2 1 b r 2

vv1

i' = Y v - v1

Y = Y 1 -vAA =

v

Exemple :

r

v v v

a v v

bv

Y = C

A = - A et A >>1

Y = C 1 A C A

1Y = C 1+ C

A

La capacité injectée à l'entrée est multipliée par |Av|, elle devient très grande → Elle risque de court-circuiter le montage.

A la sortie la même capacité ne change pas.

VI-2/ Schéma naturel du transistor en HF

Quand on travaille en HF, les impédances des capacités de jonction ne sont plus négligeables. Cela entraîne une grandeinfluence sur le gain. Le transistor n'est plus représenté par son schéma électrique équivalent et ses paramètres hybridesmais par son schéma naturel dit de "Giacoletto".

r BB' : résistance due à l'existence d'un chemin ohmique dans le semi-conducteur entre B et B'.

gm : facteur de proportionnalité entre les porteurs injectés et vB'E.

r B'E : résistance entre B' et E qui représente les effets de recombinaisonr B'C : résistance due à l'effet de réaction de la sortie sur l'entrée (effet early)

r CE : résistance de sortie

Les capacités CC et CE sont des capacités des jonctions BC et BE.

Ordre de grandeur: gm = 50 mA/V, r BB' = 100, r B'E = 1 k , r CE = 80 k , r B'C = 4 M, CC = 3µF et CE = 100pF

VI-3/ Relation entre les paramètres hybrides et les paramètres du schéma naturel

En basses fréquences, le transistor bipolaire peut être représenté soit par le schéma équivalent ou par le schéma naturelen supposant les capacités CE et CC comme des circuits ouverts.

Schéma équivalent Schéma naturel

v be = h11e i b + h12e vce

ic = h21e i b + h22e vce

r B'

r CE -122eh

h21ei

h12evc

h11e ic i b

v b

vce

gmvB'E

r B'E

r BB' ic i b

v b

vce

vce v be

B'

r B'C CB

E

CC

CE

gmv b'e r CE r B'E

r BB'


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30

On suppose r B'C >> r B'E et r B'C >> r BB'

ce

ce

B'C be11e 11e BB' B'E

BE BB' B'E b b v 0

b'e B'E bc21e

c m b'e b v 0

r est très grandeh = h = r + r

v = r + r ii

v = r iih =

i g vi

v

b

21e m B'E

be be B'E B'E21e 12e

ce ce B'E B'C B'Ci 0

c21e

h = g r

v v r r h = = h =v v r + r r

ih =

v

b

ce ceB'E B'Ec m ce 22e m

ce CE B'E B'C B'E B'C CE B'E B'C B'E B'Ci 0

v vr 1 r 1 i = + g v + h = + g +

r r + r r + r r r + r r + r

VI-4/ Etude d'un amplificateur en HFDans le montage suivant on tient compte de la charge et la résistance interne du GBF

On suppose r B'C >> r B'E et r CE >> r B'E

On note YC = jCC, YE = jCE , gB'E = r B'E-1

et G'g = (r g + r BB')-1

Gain en tension svg

vA =

v

Au point B' :

g 1

' ' 'g b'e g b'e B'E E b'e s C g g b'e B'E g E C C s

i = i + i

v - v G = v g + Y + v - v Y v G = v g + G + Y + Y - Y v

Au point C :

m B'E c B'E s C sC

1g v = i + i = v - v Y - v

R

D'où :

'g m C Cs

' 'g E C C E C C C m B'E g g B'E

G g Y R v = -

v Y Y R +Y +Y +Y R g +g G +G +g

On peut écrire ce gain sous la forme:

0s

g 1 2

k v =

v

s s

s s s s

s0 = gm/CC et k = G'g/CE

s1 et s2 sont des racines du dénominateur (des pôles de v s/vg).

i ic R

g

vg

B' CB

E

CC

CE

gmvB'E R C r B'E

r BB'

vs


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31

CHAPITRE IV : TRANSISTOR A EFFET DE CHAMP (TEC)FIELD EFFECT TRANSISTOR (FET)

I/ IntroductionLe transistor unipolaire ou TEC (FET) est basé sur la modulation ou "variation" par champ électrique transversal de la

section conductrice du barreau semi-conducteur. On appelle unipolaire car son fonctionnement ne fait intervenir qu'un seul

type de porteurs de charges majoritaires. Contrairement au transistor bipolaire qui est commandé en courant, le TEC, bien

qu’également générateur de courant, est quant à lui commandé en tension, d’où son nom de Transistor à Effet de Champ.

Il existe deux type de FET :- JFET : transistor réalisé à base d'une jonction

- MOSFET : transistor réalisé à base de juxtaposition de Métal/Oxyde/Semi-conducteur.

II/ Caractéristiques du FET- Son fonctionnement dépend uniquement du flux des majoritaires.

- Il possède une forte impédance d'entrée (MW).

- Bruit faible.

- Il n'y a pas de réaction de la sortie sur l'entrée.

- Il possède une bonne réponse fréquentielle.

- Très facile à réaliser. Dans sa forme intégrée, il occupe moins d'espace.

III/ Transistor JFET

III-1/ Structure du JFET à canal N Dans un barreau de silicium de type N, dont les extrémités constituent le drain (D) et la source (S), on réalise la diffusion

de deux zones de silicium de type P formant ainsi la grille (G). Sous la zone de grille se trouve le canal N du JFET. Lesilicium N du canal est donc pris en "sandwich" par la grille en silicium P.

Comme le montre la figure ci-dessous, les deux zones de charge d'espace des deux diodes PN à cathode et à anode

communes peuvent moduler l'épaisseur du canal sous l'action du champ transversal crée par la tension négative VGS.

En fonctionnement normal, la tension VDS doit être positive alors que la grille doit être absolument polarisée négativement

par rapport à la source sous peine de destruction du composant.Les caractéristiques de sortie ID = f (VDS) à VGS constante présentent deux zones:

- Zone ohmique et de coude pour VDS < VDS sat = VGS - VPincement

- Zone de saturation ou de plateau pour VDS > VDS sat


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32

III-2/ - Zone ohmique et de coude pour VDS < VDS sat = VGS - VPincement III-2-1/ Zone ohmique

Lorsque la tension VDS est faible, l'épaisseur e = f(VDS) du canal est alors uniforme et d'autant plus faible que la tension

VGS est négative.

Lorsque la tension VGS = VP tension de pincement, le canal a une épaisseur e nulle, le JFET est bloqué, soit ID = 0. La

tension de pincement VP est une donnée fondamentale pour le JFET.

III-2-2/ Zone de coudeLorsque la tension VDS augmente, l'épaisseur du canal dépend à la fois des tensions :

- VDS qui se répartit dans le canal.

- VGS par création d'une zone de charge d'espace

Par exemple, appliquons une tension VDS = 2V, la grille n'étant pas connectée. La tension VDS se répartie linéairement dans

le canal.


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33

Appliquons maintenant une tension VGS de -2 V > VP et découpons le canal et la grille en n diodes PN. Compte-tenu destensions appliquées, la figure ci-dessous donne une image électrique de la tension inverse des diodes considérées (n=5).

Les diodes qui sont situées près du drain sont plus fortement bloquées que les diodes situées du côté de la source car

soumises à une tension inverse plus importante. Le canal a donc tendance à se rétrécir du côté drain. Le canal prend alors la

forme d'un entonnoir. La résistance du canal n'est plus linéaire, on décrit alors la zone de coude des caractéristiques.

Dans la zone ohmique :

DS DSsat P GS

2 2

GS GS DSDS DSS

P P

0 V V et -V V 0

V V VI = I 1+ - 1

V V

Dans la zone de coude :

DS DSsat P GS

2

GSDS DSS

P

V V et -V V


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34

IV-2/ Polarisation de grille

Droite de charge : DDD DSD D

1 VI = V +

R R

Droite d'attaque : VGS = - VGG

Le courant IG est presque nul

IV-3/ Polarisation mixte (par un pont diviseur)

Droite de charge : DDD DSD D

1 VI = V +

R R

Droite d'attaque : 2 DDD GSS 1 2 S

1 R VI V

R R R R

IV-4/ Polarisation automatique

Droite de charge : D DS DDS D D S

1 1I V V

R R R R

Droite d'attaque : D GSS

1I V

R

Le rôle de R S est de régler le point de fonctionnement au milieu de la caractéristique ID= f (VDS)

R G R S

R D

VDD

VDDR 2/(R 1+R 2)

VGS

VGS

ID

VDS

VDD

R 2

R 1

R S

R D

VDS

VDD/R D

VDD -VGG

VGG VGS V

DS

R G

VDD

R D

ID

VDD


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35

V/ Etude dynamique du JFETV-1/ Modèle en basses fréquences et faibles signaux Le JFET peut être considéré comme un quadripôle que l'on définit par les quatre paramètres conductances gij (i,j =1,2).

g gs11 12

21 22d ds

i vg g

g gi v

ig = 0 → g11 = 0 et g12 = 0

On note g21 = gm la transconductance

et g22 = r ds-1

la conductance du drain (r ds la résistance du drain)

V-2/ Schéma équivalent

V-3/ JFET en amplification

V-3-1/ Exemple 1 On considère le montage suivantC1 et C2 sont des capacités de couplageCS est la capacité de découplage

- En régime statique, les capacités sont des circuits ouverts.

On détermine donc le point de fonctionnement P (VGS0, VDS0, ID0) du JFET.

- En régime dynamique, les capacités sont des circuits fermés

On remplace le transistor JFET par son schéma équivalent

ve = vgs

r ds // R D ≈ R D (r ds >> R D) → le gain en tensions

v m De

vA = = g R

v

vs = - R D id = - R D gm ve

L'impédance d'entrée ee 1 2e

vZ = = R // R

i

L'impédance de sortie

e

ss ds D D

s v 0

vZ = = r // R R

i

vds

S

DG

vgs gmvgs r ds

ve vs

R D

R S CS

C2

C1

R 2

R 1

VDD

ie

r ds R D gmvgs

id is

ve vs R 1//R 2


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36

V-3-2/ Exemple 2Montage avec résistance de stabilisation R

V-4/ JFET en régime variable et hautes fréquencesEn fonctionnement normal, les jonctions Grille-Canal et Substrat-Canal sont polarisées en inverse. Il apparaît donc des

effets capacitifs dans le JFET entre Grille-Source, Grille-Drain et Drain-Source.

Le schéma électrique du JFET en HF :

Les capacités de faibles valeurs permettent l'utilisation du JFET dans le domaine HF

Quelques ordres de grandeurs :

gm = 0.1 à 10 mA/V

r DS = 0.1 à 1 M r GS > 108

CDS = 0.1 à 1pF r GD> 108

CGS, CGD = 1 à 10 pF

V-5/ Exemple : Amplificateur en source communeSoit le montage suivant :

Le gain en tension s dsve gs

v vA

v v

On pose :

YGS = jCGS YGD = jCGD YDS = jCDS gDS = 1/r DS YD = 1/R D

id

ve r DS

vs ve

C1

C2

VDD

CS R S

R

R D R 1

R 2

vgs

S

CDS vds

r GD D

G

CGD

CGS

gmvgs r DS r GS

ve vs

VDD

R D

CDS

vs

DG

CGD

CGS

gmvgs R D

R D

R

r ds

gmvgs

R 1//R 2

vs ve


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38/62

38

CHAPITRE V : LA CONTRE REACTION

I/ Introduction à la réactionOn trouve le principe de la réaction dans plusieurs systèmes (mécanique, thermodynamique, électronique….). Lorsqu'un

système réagit sur la grandeur d'entrée selon la grandeur de sortie on dit qu'il y a réaction de la sortie sur l'entrée.

Dans notre cas, on s'intéresse aux circuits amplificateurs. On dit qu'il y a une réaction dans un amplificateur lorsqu'une

fraction de la grandeur de sortie se trouve réinjectée dans le circuit d'entrée.

La contre réaction est une partie de la réaction.

II/ Classification des amplificateursIl existe quatre types d'amplificateurs :

- Amplificateur de tension (entrée : tension, sortie : tension)

- Amplificateur de courant (entrée : courant, sortie : courant)

- Amplificateur de transconductance (entrée : tension, sortie : courant)

- Amplificateur de transmittance (entrée : courant, sortie : tension)

II-1/ Amplificateur de tension : sve

vA

v

ee g e g e g

e g

Cs v e C s s v e

C s

R v v si R r v v

R r

R v A v si R >> R v A v

R R

Un amplificateur de tension idéal possède une résistance d'entrée infinie et une résistance de sortie nulle.

II-2/ Amplificateur de courant : sie

iA

i

ge g g e e g

g e

ss i e s C s i e

s C

r i i si r R i i

r R

R i A i si R >> R i A i

R R

Un amplificateur de courant idéal possède une résistance d'entrée nulle et une résistance de sortie infinie.

II-3/ Amplificateur de transconductance : sme

iG

v

L'amplificateur de transconductance idéal possède une résistance d'entrée infinie et une résistance de sortie infinie.

II-4/ Amplificateur de transmittance : sme

vR

i

R C

is ie

ve

eg

r g

R C

is ie

R e R e r g ig

eg

r g

R e R C vs

R s

Avve ve

R s

Aiie

R s

Gmve

R e


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39

L'amplificateur de transmittance idéal possède une résistance d'entrée nulle et une résistance de sortie nulle.

III/ Principe de la réactionUn montage à réaction comprend trois parties essentielles :

- Chaîne directe : amplificateur de base

- Chaîne de réaction : quadripôle passif

- Comparateur d'entrée : il permet la réinjection d'un terme de réaction dans le circuit d'entrée.

Cette réinjection peut être :

- Additive : c'est la réaction positive- Soustractive : c'est la réaction négative ou la contre réaction (CR)

On s'intéresse dans cette partie à la contre réaction.

On note :Xg : grandeur d'entrée Xr : grandeur de sortie de la chaîne de retour

Xs : grandeur de sortie Xe = Xg – Xr

A : fonction de transfert (gain) de la chaîne directe (en boucle ouverte) : s

e

XA =

X

B : fonction de transfert de la chaîne de retour : r

s

XB =

X

Ar : fonction de transfert du circuit en boucle fermée :s

r g

XA =

X

g e r s s1

X = X + X = X + B XA

→ r A

A =1 + B A

Deux cas peuvent se présenter :

- |1+BA| > 1 → |Ar | > |A| la réaction est positive

- |1+BA| < 1 → |Ar | < |A| la réaction est négative

IV/ Types de contre réactionIl existe quatre types de contre réaction :

IV-1/ Contre réaction tension-tension (série – parallèle)La grandeur d'entrée est une tension

La grandeur de sortie est une tension

L'amplification est de tension : Av

La chaîne de retour : r

s

vB =

v

IV-2/ Contre réaction courant-courant (parallèle – série)La grandeur d'entrée est un courant

La grandeur de sortie est un courant

L'amplification est de courant : Ai

La chaîne de retour : r

s

iB =

i

R L

R L

is

ir

ie ig

vr

ve vg vs

R C

is

ig r g vs

ie

R mie

R s

R e

Av

B

Ai

B


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41

V/ Influence de la contre réaction sur les impédances d'entrée et de sortie

V-1/ Impédance d'entréeSi l'entrée est tension (série), la contre réaction augmente l'impédance d'entrée. er eZ Z 1+BA

Si l'entrée est courant (parallèle), la contre réaction diminue l'impédance d'entrée.

eer

ZZ

1+BA

V-2/ Impédance de sortieSi la sortie est tension (parallèle), la contre réaction diminue l'impédance de sortie.

s

sr

ZZ

1+BA

Si la sortie est courant (série), la contre réaction augmente l'impédance de sortie. sr sZ Z 1+BA

VI/ Méthode d'analyse des amplificateurs à contre réactiona- Déterminer la topologie de la CR

b- Diviser l'amplificateur en deux blocs séparant l'amplificateur de base et la chaîne de retour

c- Etablir le schéma de l'amplificateur en boucle ouverte (la CR réduite à zéro), pour cela on procède de la façon suivante :- Circuit d'entrée : Si la sortie est tension (parallèle) on met vs =0

Si la sortie est courant (série) on met is =0

- Circuit de sortie : Si l'entrée est tension (série) on met ie =0Si l'entrée est courante (parallèle) on met ve =0.

d- Déterminer l'amplification en boucle ouverte A

e- Déterminer la fonction de transfert de la chaîne de retour B

f- Déduire l'amplification en boucle fermée r A

A =1 + B A

Exemple :

On considère le montage amplificateur à drain commun

D'après sa topologie la CR est du type tension-tension

On considérera l'amplification en tension Av

v

vr v

AA =

1 + B A

er e v

Z Z 1+BA

s

sr v

ZZ

1+BA

Circuit d'entrée (sortie tension), on met vs = 0

Circuit de sortie (entrée tension), on met ie = 0

Le montage de l'amplificateur de base (boucle ouverte)

et son schéma équivalent en basses fréquences et faibles signaux :

Le gain en tension en boucle ouverte : s DSv mgs DS

v r R A = = g

v r R

La fonction de transfert : r

s

vB = 1

v

Le gain en tension en boucle fermée :

m DSs vvr

e v m DS

g r // R v AA = =

v 1+B A 1 g r // R

L'impédance d'entrée en boucle ouverte : Ze = ∞

L'impédance d'entrée en boucle fermée : Zer = ∞

L'impédance de sortie en boucle ouverte : Zs = r DS//R

L'impédance de sortie en boucle fermée : ssr v

ZZ

1 BA

G D

S

r ds R S gmvgs vgs vs

R S vg

VDD

vs

R S vr

ve vg vs


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42

CHAPITRE VI : AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL

I/ Définition :L'amplificateur différentiel est un dispositif électronique à deux entrées et deux sorties. Il est alimenté par deux sources

d'alimentations de tensions opposées : +VCC et – VEE (le plus souvent VCC = VEE). Ceci pour éviter les circuits de

polarisation habituels (entrée base et masse) et les condensateurs de liaisons dans les bases des transistors. Aussi, ce

montage offre la possibilité, sous certaines conditions, d'amplifier la tension différentielle d'entrée VED = VE1-VE2.

La présence des deux sorties VS1 et VS2 offre à l'utilisateur deux possibilités d'exploitation :

- Lorsque la différence VSD des deux sorties VS1 et VS2 est utilisée, le montage est dit symétrique. L'éventuel étageamplificateur suivant comportant alors deux entrées doit être aussi du type différentiel.

- Lorsqu'on utilise uniquement la sortie VS (ou VS) le montage est dit dissymétrique. Ce mode de fonctionnement est celui

des amplificateurs opérationnels qui comportent deux entrées (+ et – ) et une seule sortie VS.

Le mode différentiel a pour fonction principale l'amplification de la tension différentielle d'entrée VED. Il est caractérisé par

son gain différentiel Ad défini par :SD S1 S2

dED E1 E2

V V VA

V V V

Cependant le montage est aussi sensible à la somme des tensions continues d'entrées (VE1 + VE2). En effet, les entrées VE1

et VE2 peuvent varier tout en conservant une différence constante. On parle alors de "mode commun" caractérisé par le gain

de mode commun Ac défini par :S1 S2

dE1 E2

V +VA

V V

A l'aide des expressions de Ad et Ac, on peut calculer les tensions VS1 et VS2 :

S1 d E1 E2 c E1 E2

S1 d E1 E2 c E1 E2

1V A V V A V V

2

1V A V V A V V

2

On définit aussi le coefficient de qualité du montage (Rapport de Réjection du Mode Commun) par : d

c

A = RRMC =

A

Un amplificateur différentiel de bonne qualité doit avoir un > 80 dB.

II/ Amplificateur différentiel en mode continuLa figure ci-dessous représente le schéma de base d'un amplificateur différentiel à transistors bipolaires NPN. On suppose

que les transistors sont rigoureusement identiques et soumis à la même température soit 25°C. Les résistances R C et R

assurent, la polarisation des transistors. Les tensions d'entrée VE1 et VE2 sont des tensions continues de valeurs différentes.

Pour obtenir le point de repos des deux transistors, on relie les bases B 1 et B2 à la masse de telle sorte que la tension

différentielle d'entrée soit nulle.

Les transistors T1 et T2 obéissent à la loi :BE

C ST

VI I exp

V

Sachant que les deux transistors sont identiques, on a de plus IS1 = IS2 (même courant inverse de saturation de la jonction

bloquée base-collecteur).

II-1/ Analyse du montage en "mode différence"

B1 B2T1 T2

VS1 VS2

VSD

VE1 VE2

I0

R

IC1 IC2

R C R C

+VCC

VBE1 VBE2

-VEE


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43

En mode différence, on applique à la base B1 la tension VE1 et à la base B2 la tension VE2 = -VE1. Les courants IC1 et IC2

sont donc différents. Cependant leur somme est toujours égale à I0. (On suppose =1 donc IC1≈IE1 et IC2≈IE2; IE1+IE2=I0)

On a : BE1 BE2C1 S C2 ST T

V VI I exp et I I exp

V V

soit C1 BE1 BE2S

C2 T

I V VI exp

I V

Sachant que : VED = VBE1 – VBE2 et IC1 + IC2 = I0, on obtient les relations :

0C1

ED

T

II

V1+expV

et 0C2ED

T

II

V1+expV

L'évolution des courants IC1 et IC2 en fonction de la tension VED est de la façon suivante :

Pour des tensions VED comprises entre -25 mV et 25 mV, la figure ci-dessus indique que les courants IC1et IC2 sontsensiblement proportionnels à VED (pour VED =0 on trouve les courants IC0 de repos).

Au voisinage de VED = 0, les courants IC1 et IC2 s'écrivent :

0 0C1 ED

T

I II V

4V 2 et 0 0C2 ED

T

I II V

4V 2

Recherchons l'expression de la tension différentielle de sortie VSD dans la zone de linéarité.

On a : VS1 = VCC – R CIC et VS2 = VCC – R CIC VS1-VS2 = - R C (IC1-IC2)

0 CSD S1 S2 ED

T

I R V V V V

2V

Dans la zone de linéarité, le gain différence de l'amplificateur différentiel est tel que : 0d CT

IA R

2V

On définit par gm la transconductance (0

mT

Ig

2V ), on peut écrire donc : Ad = – gm R C

II-2/ Analyse du montage en "mode commun"En mode commun, on applique à la base B1 la tension VE1 et à la base B2 la tension VE2=VE1. Dans ce cas les courants

collecteurs IC1 et IC2 sont égaux à I0/2.

0

S1 CC C

I

V V R 2 0

S2 CC C

I

V V R 2 On en déduit : S1 S2 CC C 0V V 2V R I

Sachant que :

E1 E2EE BE

0

V VV V

2IR

, on obtient : E1 E2C

S1 S2 CC EE BE

V VR V V 2V V V

R 2

La somme des tensions de sortie est donc proportionnelle à la tension commune d'entrée. Le coefficient de proportionnalité

représente le gain en mode commun CcR

A2R

.

II-3/ Tension résiduelle de sortie : Voffset (en mode continu)S'il y a une parfaite symétrie, en mettant les entrées à la masse on doit avoir VS1 = VS2 (VSD = 0). Or en réalité VSD ≠ 0.

La tension offset Voffset est la tension VED différentielle appliquée entre les deux entrées pour obtenir une tension VSD nulle.

III/ Amplificateur différentiel en mode sinusoïdal petits signaux


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45

CHAPITERE VII : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL

I/ IntroductionL'amplificateur opérationnel est un composant actif (il est réalisé à partir de transistors). Pour fonctionner, il doit être

polarisé à l'aide de deux tensions opposées (+VCC et – VCC).

L'AO est un circuit intégré monolithique (homogène). Il est constitué de trois parties :

- Un amplificateur différentiel : il amplifie la différence des tensions d'entrées.

- Un amplificateur intermédiaire : c'est un amplificateur de tension dont le gain est assez important.

- Un amplificateur de sortie : c'est un amplificateur de puissance. Le signal amplifié à la sortie est sous une faible résistan ce

Suivant le montage réalisé, il peut fonctionner en amplificateur (zone linéaire) ou en comparateur (zone de saturation).

Le composant est symbolisé par :

Dans la pratique, l'amplificateur opérationnel utilisé comme amplificateur est toujours associé à d'autres composants

(résistances, capacités,…).

Remarque : Il arrive que l'AOP polarisé en zone linéaire, fonctionne en saturation, quand la tension d'entrée conduit à une

tension de sortie qui doit dépasser la tension de polarisation VCC en valeur absolue.

Un AOP idéal possède : Un AOP réel possède :

- Un gain A infini

- Une résistance d'entrée R e infinie

- Une résistance de sortie R s nulle- Un facteur de réjection infini- Une bande passante infinie

- Un gain A ~ 105 à 106

- R e ~ 100 k à 1 M

- R s ~ 10 à 200 - Une bande passante ~ MHz (en petits signaux)

Exemple : Le µA 741 : Il est sous forme d'un circuit intégré à 8 pattes.


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II/ Etude statiqueTrois défauts de l'AOP :

- Tension offset : tension de décalage

- Courant de polarisation

- Courant offset

On dit qu'un AOP est correctement polarisé si la tension de sortie Vs est statiquement nulle.

II-1/ Tension offset : Voffset

Si VE1 = VE2 → VS = A (VE1 – VE2)

En réalité VS = A (VE1 – VE2 – Voffset)

La tension Voffset est la tension à appliquer entre les deux entrées pour obtenir une tension nulle à la sortie.

+

VS VE2 VE1


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II-2/ Courant de polarisation IP et courant offset Ioff

On dispose à l'étage d'entrée de l'AOP de deux transistors donc de deux courants de base IB1 et IB2.

Ces deux courants sont égaux si les deux transistors sont identiques.

On appelle courant de polarisation la moyenne des deux courants de base à tension de sortie nulle, B1 B2PI I

I2

On appelle courant d'offset la différence entre ces deux courants de base à tension de sortie nulle, offset B1 B2I I I

Ordres de grandeur : Voffset ~ 0.5 mV à 10 mV

IP ~ 10 nA à 10 µA

Ioffset ~ 20 nA à 500 nA

II-3/ Montage de polarisation

Le montage de base de polarisation d'un amplificateur opérationnel est le suivant :

S offsetV A V

= V+ – V

–

V+ = – R 1 IP1 V – = – R 2 I1 I1 = IP2 – I2 I2 = (VS – V

– )/R 3

S2 P2

3 3

V VV R I

R R

→ 2 3 2P2 S2 3 2 3

R R R V I V

R R R R

2 3 2 3S 1 P 1 offset offset

2 2 3 2 3

2 3

R R R R A 1V R I R I V

R R R 2 R R 1 A

R R

Si A est très grand, 3 2 3 2 3S 1 P 1 offset offset2 2 3 2 3

R R R R R 1V 1 R I R I V

R R R 2 R R

Le décalage sera minimum en sortie si :

2 31

2 3

R R R

R R

→ 0

2 31 offset

2 3

R R R I

R R

→ 0

Voffset → 0

III/ Etude dynamiqueLe montage en régime dynamique : vs = f (ve1 , ve2)

VS I2

I1

IP2

IP1

R 2

+

R 3 R 1

ve2

ve1 R 4

vs

R 2

+

R 3 R 1


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48

III-1/ Montage inverseurOn met ve1 = 0 et on cherche vs = f (0 , ve2)

On suppose que l'AOP est idéal

2s e2

1 2

1

R 1v v

R 1 R 1 1

A R

Si A est très grand s 2ve2 1

v R A

v R

III-2/ Montage non inverseurOn met ve2 = 0 et on cherche vs = f (ve1 , 0)

4 2s e1

3 4 3 2

1

R R 1v 1 v

R R R 1 R 1 1

A R

Si A est très grand s 2ve1 1

v R A 1

v R

Pour avoir un équilibre statique on prend R 4=R 1//R 2

Le montage suiveur est un cas particulier du montage non inverseur

Il peut être utilisé comme adaptateur d'impédance

R 1 = R 4 = ∞

R 2 = R 3 = 0

Av = 1

III-3/ Résistance d'entrée

III-3-a/ Montage inverseur

2e 1

R R R

1 A

si A est grand R e = R 1

III-3-b/ Montage non inverseur

R e = R 3 + R 4

ve2

R 4

vs

R 2

+

R 3 R 1

ve1 R 4

vs

R 2

+

R 3

R 1

ve1

vs

+


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III-4/ Impédance de sortieIII-4-a/ Montage inverseur

→

R e0 est la résistance d'entrée de l'AOP

R s0 est la résistance de sortie de l'AOP

La résistance de sortie de l'étage inverseur est définie par :

e

ss

s v 0

vR

i

On pose R'1 = R 1// R e0 '1

s'1 2

R v

R R

s s0 s0v A R i is = i + is0

s'1 2

vi

R R

's0 1

s s' 's0 1 2 1 2

R 1 R i 1 A v

R R R R R

→ s0s '

s01' '1 2 1 2

R R

R R 1 A

R R R R

Si R e0>>R 1 et R s0 petite → s0

s1

1 2

R R

R 1 A

R R

Pour le LM741 R s0 = 150 et A = 105 → R s=0.003 .

III-5/ Limitation de L'AOP

III-5-a/ Limitation des tensions d'entrée

Si la tension d'entrée est forte on aura :

- Un effet de blocage- Une détérioration de l'étage différentiel d'entrée

Les tensions d'entrée ne doivent jamais être supérieures à la tension d'alimentation de l'AOP

III-5-b/ Limitation du courant de sortiePour limiter les courants forts dans l'AOP, on peut utiliser le circuit suivant :

R est faible et influe peu sur le gain

i

is0

is

ve

vs

R 2

+

R 1

R 2

R 1

R e0 vs

R s0

A ve

R 3

ve

vs

R 2

+

R 1

R


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50

IV/ Applications de l'AOP

On suppose que l'AOP est idéal A = ∞ et = 0.

IV-1/ Additionneur

s e1 e2 e31 2 3

R R R v v v v

R R R

IV-2/ Intégrateur

ve(t) = R i(t) vs(t) = u(t)

sdv t

i t Cdt

→ t

s e s0

1v t v d + v 0

RC

Le montage effectue l'intégration du signal à un facteur d'échelle ( – 1/RC) en fonction du temps avec condition initiale

vs(0).

IV-3/ Dérivateur

u(t) = ve (t)

vs (t) = – R i(t)

du t

i t Cdt

→ e

s

dv tv t RC

dt

Le montage effectue donc une dérivation du signal à un facteur d'échelle ( – RC).

i

u

ve

vs

C

+

R

iu

ve

vs

C

+

R

ve3

ve2

R

R 3

ve1

vs

R 2

+

R 1


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CHAPITRE VIII : OSCILLATEURS SINUSOIDAUX

I/ IntroductionUn oscillateur sinusoïdal est un circuit électronique qui permet sous une excitation transitoire d'obtenir en sa sortie un

signal sinusoïdal en permanence. Le principe de ces circuits est basé sur une boucle de réaction. Un système muni d'une

boucle de réaction peut devenir instable, on dit qu'il oscille.

II/ Stabilité des amplificateurs à réaction

Un amplificateur est dit stable si la réponse à une perturbation transitoire de durée finie disparaît aussitôt que la

perturbation disparaît.

Un amplificateur est dit instable si une telle perturbation transitoire produit à sa sortie un signal qui persiste définitivement

ou augmente jusqu'à ce que la non linéarité du circuit la limite.

Si on considère un circuit muni d'une boucle de réaction, on a :

0

r 0

A sA s

1 B s A s

s = j

Avec : A0(s) : Amplificateur en boucle ouverte

Ar (s) : Amplificateur en boucle fermé

B(s) : Fonction de transfert du réseau de réaction

II-1/ Test de stabilité : diagramme de NyquistIl permet de déterminer si un amplificateur à réaction a un pôle

ou des pôles dans le demi plan de droite de la représentation

en coordonnées polaires de B(s)A0(s).

Pour une fréquence donnée, on représente la partie réelle sur l'axe des abscisses

et la partie imaginaire sur l'axe des ordonnées

Quand f varie, on obtient une courbe fermée appelée lieu de Nyquist

Pour f < 0 : le lieu se déduit par symétrie

Le point critique (-1 , 0) où 1+ B(s)A0(s) = 0 est la limite de stabilité.

II-2/ Critère de stabilitéUn système est dit instable lorsque le lieu de Nyquist entoure le point critique.

Exemple :

Système stable : ( – 1, 0) n'est pas encerclé Système instable : ( – 1, 0) est encerclé

Le nombre d'encerclements du point ( – 1, 0) dans le sens horaire est égal à la différence entre le nombre de zéros et lenombre de pôles de 1+ B(s) A0(s) du demi plan de droite.

II-3/ Application

( – 1, 0)

Im[BA]

Re[BA]

Im[BA]

Re[BA]

( – 1, 0)

Im[BA]

Re[BA]( – 1, 0)


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Sa structure est basée sur deux quadripôles Q1 et Q2 montés en (//, //), Q1 est un amplificateur de base et Q2 le chaîne de

réaction.

On définit par :

A : la fonction de transfert de l'amplificateur Q1

B : La fonction de transfert du réseau de réaction Q2

La tension de sortie croit exponentiellement pendant un certain temps (régime transitoire)

L'amplitude est limitée par les non linéarités des éléments actifs.

On a:

i1 = 0 v1 et v2 non nulles

i2 = 0

→ Le déterminant de la matrice admittance : [y] = 0

Re([y]) = 0 → cette équation donne la fréquence d'oscillation

Im([y]) = 0 → cette équation donne les conditions

sur les paramètres de l'amplificateur de base Q1 pour le maintien des oscillations

III-1/ Critère de Barkhausen :Ce critère est basé sur les fonction de transfert A(j) et B(j)

Pour un système bouclé, on a :

r A s

A s1 B s A s

avec s = j

La condition d'oscillation : 1 B s A s 0

Pour qu'il y ait des oscillations sinusoïdales :

Re B s A s 1

Im B s A s 0

Deux conditions qu'un circuit doit remplir pour entretenir des oscillations.

Conditions pratiques

La fréquence d'oscillation est déterminée à partir de l'équation : Im (B(s)A(s)) = 0Le gain en tension est calculé de telle façon qu'elle compense l'atténuation due à B :

1A

B

En pratique la relation |BA| = 1 n'est pas satisfaite d'une manière rigoureuse.

On posera = |BA|

- si < 1 → vs = 0 pas oscillations

- si > 1 → vs augmente exponentiellement

L'amplitude de vs est limitée par la tension de polarisation du montage.

III-2/ Exemples d'oscillateurs sinusoïdauxIII-2-a/ Oscillateur à

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