Cours : jus d'orange et chocolat Exercice 1 : coca et glace Activité 1 : glaces et beignets...

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Cours : jus d'orange et chocolat Exercice 1 : coca et glace Activité 1 : glaces et beignets Activité 2 ctivité 3 : quel prix déterminer rapidement Activité 4 Exercice 2 : tourtisseaux et crêpes

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Cours : jus d'orange et chocolat

Exercice 1 : coca et glace

Activité 1 : glaces et beignets

Activité 2

Activité 3 : quel prix déterminer rapidement

Activité 4

Exercice 2 : tourtisseaux et crêpes

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Activité n°1

Si vous achetez 3 glaces et 2 beignets, vous paierez 8 €.Si vous achetez 1 glace et 4 beignets,vous paierez 6 €.

Quel est le prix d’une glace ?Quel est le prix d’un beignet ?

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Activité n°3

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1) Quels prix peut-on déterminer rapidement dans 2 cas sur 3 ?

N°1 : 2 croissants et 3 pains : 2,55€ 3 croissants et 3 pains : 3 €

N°2 : 2 gaufres et 3 crêpes : 9,40 € 4 gaufres et 2 crêpes  : 11,60 €

N°3 : 2 beignets et 3 glaces : 9 € 2 beignets et 1 glace : 5 €

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2) Comment peut-on modifier l'énoncé de l’autre cas pour qu’il puisse aussi se résoudre rapidement, les prix restant les mêmes ?

N°2 : 2 gaufres et 3 crêpes  : 9,40 € 4 gaufres et 2 crêpes  : 11,60 €

4 gaufres et 6 crêpes  :18,80 €

4 gaufres et 2 crêpes  : 11,60 €

Modification :

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Quel est le prix d’un jus d’orange et celui d’un chocolat ?

Problème A la terrasse d’un café :- Eric et ses amis ont commandé deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.

- Laure et ses amies ont commandé quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.

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Eric et ses amis ont commandé deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.- Laure et ses amies ont commandé quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.

c : prix d’un chocolat (en €)

Choix des inconnues du problème j : prix d’un jus d’orange (en €)

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Deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.Quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.

c : prix d’un chocolat (en €) j : prix d’un jus d’orange (en €)

Mise en équations du problème

2j4j + 1c = 12

+ 3c = 11

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2j+ 3c = 11 4j + c = 12

C'est un système de 2 équations

à 2 inconnues.

Résolution du système :

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Calcul de c (on élimine j)

2j + 3c = 11 4j + c = 12

4j + c = 124j + 6c = 22

5c = 10

c 105= c = 2

2

-

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Calcul de j (on élimine c)

2j + 3c = 11 4j + c = 12

2j + 3c = 1112j +3c = 36

10j = 25

j 2510= j = 2,5

3

2j + 3c = 1112j + 3c = 36

-

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Conclusion :

2j + 3c = 11 4j + c = 12

j = 2,5c = 2

Le prix d’un jus d’orange est 2,5 €et celui d’un chocolat est 2 €.

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Vérification :

2,5 + 3 2 = 5 + 6 = 112 4 2,5 + 2 = 10 + 2 = 12

Deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.Quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.

Le prix d’un jus d’orange est 2,5 €et celui d’un chocolat est 2 €.

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Exercice 1

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Si vous achetez 3 coca et 2 glaces, vous paierez 8,50 €.Si vous achetez 5 coca et 3 glaces, vous paierez 13,50 €.Quel est le prix d’un coca ?Quel est le prix d’une glace  ?

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g : prix d’une glace (en €)

Choix des inconnues du problèmec : prix d’un coca (en €)

3 coca et 2 glaces : 8,50 €.5 coca et 3 glaces : 13,50 €.

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Mise en équations du problème

3c5c + 3g = 13,50

+ 2g = 8,50

3 coca et 2 glaces : 8,50 €.5 coca et 3 glaces : 13,50 €.

g : prix d’une glace (en €)c : prix d’un coca (en €)

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C'est un système de 2 équationsà 2 inconnues.

Résolution du système :

3c5c + 3g = 13,50

+ 2g = 8,50

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Calcul de c (on élimine g)

9c +10c + 6g = 27

c = 1,50

23c5c + 3g = 13,50

+ 2g = 8,50

3

6g = 25,50

10c + 6g = 27

c = 1,50 9c + 6g = 25,50-

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Calcul de g (on élimine c)

15c +15c + 10g = 42,50

g = 2g = 2

53c5c + 3g = 13,50

+ 2g = 8,50

3

9g = 40,50-

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Conclusion :

c = 1,50g = 2

Le prix d’un coca est 1,50 €et celui d’une glace est 2 €.

3c5c + 3g = 13,50

+ 2g = 8,50

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Vérification :

1,5 + 2 2 = 4,5+ 4 = 8,503 5 1,5+ 3 = 7,50 + 6 = 13,50

Le prix d’un coca est 1,50 €et celui d’une glace est 2 €.

3 coca et 2 glaces : 8,50 €.5 coca et 3 glaces : 13,50 €.

2

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Activité 4

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Pour vous désaltérer, on vous propose un grand choix de boissons.Pour 2 grenadines et 1 soda, vous paierez 5,60 €.Pour 4 grenadines et 3 sodas, vous paierez 13,30 €.Quel est le prix d’un grenadine ?Quel est le prix d’un soda ?

Activité n°4

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s : prix d’un soda (en €)

Choix des inconnues du problèmeg : prix d’une grenadine (en €)

2 grenadines et 1 soda : 5,60 €.4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €.

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Mise en équations du problème

2g4g + 3s = 13,30

+ 1s = 5,60

2 grenadines et 1 soda : 5,60 €.4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €.

s : prix d’un soda (en €)g : prix d’une grenadine (en €)

Résolution du système :

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Calcul de s (on élimine g)

4g +4g + 3s = 13,30

s = 2,10

1

2

2s = 11,20

4g + 3s = 13,30

s = 2,10 4g + 2s = 11,20-

2g4g + 3s = 13,30

+ 1s = 5,60

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Calcul de g (on élimine s)

4g +6g + 3s = 16,80

2g = 3,50g = 1,75

3

1

3s = 13,30-

2g4g + 3s = 13,30

+ 1s = 5,60

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Conclusion :

g = 1,75s = 2,10

Le prix d’une grenadine est 1,75 €

et celui d’un soda est 2,10 €.

2g4g + 3s = 13,30

+ 1s = 5,60

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Vérification :

1,75 + 2,10 = 3,5+ 2,10 = 5,602 4 1,75 +3 = 7 + 6,30 = 13,302,10

2 grenadines et 1 soda : 5,60 €.4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €.

Le prix d’une grenadine est 1,75 €et celui d’un soda est 2,10 €.

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Exercice 2

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Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.

Activité n°2

Trouver le prix d'un soda et d'un diabolo menthe.

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Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.

Choix des inconnues :d représente le prix d'un diabolo

s représente le prix d'un soda

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Mise en équation du problème :

4d1s =

+ 1s = 7,52d

Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.

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Mise en équation du problème :

On peut remplacer s (prix d'un soda) par

4d

1s =

+ 2d = 7,5

2d

2d (prix de 2 diabolos).

4d1s =

+ 1s = 7,52d

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s = 2 1,25d =

7,56 c = 2,5

d = 1,25

Un diabolo coûte 1,25 €.Un soda coûte 2,5 €.

6d = 7,5Calcul de d : Calcul de s :

4d1s =

+ 2d = 7,52d

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Vérifions :

Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.

4 1,25 + 2,5= 5 + 2,5 = 7,5

et 2,5 est le double de 1,25

Un soda coûte 2,5 €.Un diabolo coûte 1,25 €.

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Exercice 2

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Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseauet le prix d'une crêpe.

Exercice 2 :

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Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseauet le prix d'une crêpe.

Choix des inconnues :t représente le prix d'un tourtisseau

c représente le prix d'un crêpe

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Mise en équation du problème :

5t

c =

+ 2c = 8,83t

Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseauet le prix d'une crêpe.

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Mise en équation du problème :

5t

c =

+ 2c = 8,8

3t

On peut remplacer c (prix d'une crêpe) par

5t

c =

+ 6t = 8,8

3t

3t (prix de 3 tourtisseaux).

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5tc =

+ 6t = 8,83t

c = 3 0,8t =

8,811 c = 2,4

t = 0,8

Un tourtisseau coûte 0,8 €.Une crêpe coûte 2,4 €.

11t = 8,8Calcul de t : Calcul de c :

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Un tourtisseau coûte 0,8 €Un crêpe coûte 2,4 €Vérifions : 5 0,8 + 2,4

= 0,4 + 2,4= 2,8

et 2,4 est le triple de 0,8.

Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau.

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Fin