Cours : jus d'orange et chocolat Exercice 1 : coca et glace Activité 1 : glaces et beignets...
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Transcript of Cours : jus d'orange et chocolat Exercice 1 : coca et glace Activité 1 : glaces et beignets...
Cours : jus d'orange et chocolat
Exercice 1 : coca et glace
Activité 1 : glaces et beignets
Activité 2
Activité 3 : quel prix déterminer rapidement
Activité 4
Exercice 2 : tourtisseaux et crêpes
Activité n°1
Si vous achetez 3 glaces et 2 beignets, vous paierez 8 €.Si vous achetez 1 glace et 4 beignets,vous paierez 6 €.
Quel est le prix d’une glace ?Quel est le prix d’un beignet ?
Activité n°3
1) Quels prix peut-on déterminer rapidement dans 2 cas sur 3 ?
N°1 : 2 croissants et 3 pains : 2,55€ 3 croissants et 3 pains : 3 €
N°2 : 2 gaufres et 3 crêpes : 9,40 € 4 gaufres et 2 crêpes : 11,60 €
N°3 : 2 beignets et 3 glaces : 9 € 2 beignets et 1 glace : 5 €
2) Comment peut-on modifier l'énoncé de l’autre cas pour qu’il puisse aussi se résoudre rapidement, les prix restant les mêmes ?
N°2 : 2 gaufres et 3 crêpes : 9,40 € 4 gaufres et 2 crêpes : 11,60 €
4 gaufres et 6 crêpes :18,80 €
4 gaufres et 2 crêpes : 11,60 €
Modification :
Quel est le prix d’un jus d’orange et celui d’un chocolat ?
Problème A la terrasse d’un café :- Eric et ses amis ont commandé deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.
- Laure et ses amies ont commandé quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.
Eric et ses amis ont commandé deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.- Laure et ses amies ont commandé quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.
c : prix d’un chocolat (en €)
Choix des inconnues du problème j : prix d’un jus d’orange (en €)
Deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.Quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.
c : prix d’un chocolat (en €) j : prix d’un jus d’orange (en €)
Mise en équations du problème
2j4j + 1c = 12
+ 3c = 11
2j+ 3c = 11 4j + c = 12
C'est un système de 2 équations
à 2 inconnues.
Résolution du système :
Calcul de c (on élimine j)
2j + 3c = 11 4j + c = 12
4j + c = 124j + 6c = 22
5c = 10
c 105= c = 2
2
-
Calcul de j (on élimine c)
2j + 3c = 11 4j + c = 12
2j + 3c = 1112j +3c = 36
10j = 25
j 2510= j = 2,5
3
2j + 3c = 1112j + 3c = 36
-
Conclusion :
2j + 3c = 11 4j + c = 12
j = 2,5c = 2
Le prix d’un jus d’orange est 2,5 €et celui d’un chocolat est 2 €.
Vérification :
2,5 + 3 2 = 5 + 6 = 112 4 2,5 + 2 = 10 + 2 = 12
Deux jus d’orange et trois chocolats pour la somme de 11 €.Quatre jus d’orange et un chocolat pour la somme de 12 €.
Le prix d’un jus d’orange est 2,5 €et celui d’un chocolat est 2 €.
Exercice 1
Si vous achetez 3 coca et 2 glaces, vous paierez 8,50 €.Si vous achetez 5 coca et 3 glaces, vous paierez 13,50 €.Quel est le prix d’un coca ?Quel est le prix d’une glace ?
g : prix d’une glace (en €)
Choix des inconnues du problèmec : prix d’un coca (en €)
3 coca et 2 glaces : 8,50 €.5 coca et 3 glaces : 13,50 €.
Mise en équations du problème
3c5c + 3g = 13,50
+ 2g = 8,50
3 coca et 2 glaces : 8,50 €.5 coca et 3 glaces : 13,50 €.
g : prix d’une glace (en €)c : prix d’un coca (en €)
C'est un système de 2 équationsà 2 inconnues.
Résolution du système :
3c5c + 3g = 13,50
+ 2g = 8,50
Calcul de c (on élimine g)
9c +10c + 6g = 27
c = 1,50
23c5c + 3g = 13,50
+ 2g = 8,50
3
6g = 25,50
10c + 6g = 27
c = 1,50 9c + 6g = 25,50-
Calcul de g (on élimine c)
15c +15c + 10g = 42,50
g = 2g = 2
53c5c + 3g = 13,50
+ 2g = 8,50
3
9g = 40,50-
Conclusion :
c = 1,50g = 2
Le prix d’un coca est 1,50 €et celui d’une glace est 2 €.
3c5c + 3g = 13,50
+ 2g = 8,50
Vérification :
1,5 + 2 2 = 4,5+ 4 = 8,503 5 1,5+ 3 = 7,50 + 6 = 13,50
Le prix d’un coca est 1,50 €et celui d’une glace est 2 €.
3 coca et 2 glaces : 8,50 €.5 coca et 3 glaces : 13,50 €.
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Activité 4
Pour vous désaltérer, on vous propose un grand choix de boissons.Pour 2 grenadines et 1 soda, vous paierez 5,60 €.Pour 4 grenadines et 3 sodas, vous paierez 13,30 €.Quel est le prix d’un grenadine ?Quel est le prix d’un soda ?
Activité n°4
s : prix d’un soda (en €)
Choix des inconnues du problèmeg : prix d’une grenadine (en €)
2 grenadines et 1 soda : 5,60 €.4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €.
Mise en équations du problème
2g4g + 3s = 13,30
+ 1s = 5,60
2 grenadines et 1 soda : 5,60 €.4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €.
s : prix d’un soda (en €)g : prix d’une grenadine (en €)
Résolution du système :
Calcul de s (on élimine g)
4g +4g + 3s = 13,30
s = 2,10
1
2
2s = 11,20
4g + 3s = 13,30
s = 2,10 4g + 2s = 11,20-
2g4g + 3s = 13,30
+ 1s = 5,60
Calcul de g (on élimine s)
4g +6g + 3s = 16,80
2g = 3,50g = 1,75
3
1
3s = 13,30-
2g4g + 3s = 13,30
+ 1s = 5,60
Conclusion :
g = 1,75s = 2,10
Le prix d’une grenadine est 1,75 €
et celui d’un soda est 2,10 €.
2g4g + 3s = 13,30
+ 1s = 5,60
Vérification :
1,75 + 2,10 = 3,5+ 2,10 = 5,602 4 1,75 +3 = 7 + 6,30 = 13,302,10
2 grenadines et 1 soda : 5,60 €.4 grenadines et 3 sodas : 13,30 €.
Le prix d’une grenadine est 1,75 €et celui d’un soda est 2,10 €.
Exercice 2
Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.
Activité n°2
Trouver le prix d'un soda et d'un diabolo menthe.
Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.
Choix des inconnues :d représente le prix d'un diabolo
s représente le prix d'un soda
Mise en équation du problème :
4d1s =
+ 1s = 7,52d
Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.
Mise en équation du problème :
On peut remplacer s (prix d'un soda) par
4d
1s =
+ 2d = 7,5
2d
2d (prix de 2 diabolos).
4d1s =
+ 1s = 7,52d
s = 2 1,25d =
7,56 c = 2,5
d = 1,25
Un diabolo coûte 1,25 €.Un soda coûte 2,5 €.
6d = 7,5Calcul de d : Calcul de s :
4d1s =
+ 2d = 7,52d
Vérifions :
Quatre diabolos menthe et un soda coûtent 7,5 €. Un soda coûte deux fois plus cher qu'un diabolo menthe.
4 1,25 + 2,5= 5 + 2,5 = 7,5
et 2,5 est le double de 1,25
Un soda coûte 2,5 €.Un diabolo coûte 1,25 €.
Exercice 2
Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseauet le prix d'une crêpe.
Exercice 2 :
Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseauet le prix d'une crêpe.
Choix des inconnues :t représente le prix d'un tourtisseau
c représente le prix d'un crêpe
Mise en équation du problème :
5t
c =
+ 2c = 8,83t
Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Sachant que une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau, trouver le prix d'un tourtisseauet le prix d'une crêpe.
Mise en équation du problème :
5t
c =
+ 2c = 8,8
3t
On peut remplacer c (prix d'une crêpe) par
5t
c =
+ 6t = 8,8
3t
3t (prix de 3 tourtisseaux).
5tc =
+ 6t = 8,83t
c = 3 0,8t =
8,811 c = 2,4
t = 0,8
Un tourtisseau coûte 0,8 €.Une crêpe coûte 2,4 €.
11t = 8,8Calcul de t : Calcul de c :
Un tourtisseau coûte 0,8 €Un crêpe coûte 2,4 €Vérifions : 5 0,8 + 2,4
= 0,4 + 2,4= 2,8
et 2,4 est le triple de 0,8.
Cinq tourtisseaux et deux crêpes coûtent 8,8 €. Une crêpe coûte trois fois plus cher qu'un tourtisseau.
Fin