Cours Hydraulique Generale_chap 1 Et Chap 2

Chapitre 1 : Introduction

Chapitre 1 : INTRODUCTION

____________________________________________________________________________________________________________________

ENIT : Département de Génie Civil – Laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environnement - 1 -

Chapitre 2 : Hydrostatique


Nous nous proposons dans ce chapitre d’étudier l’équilibre des fluides dans un champ de force

par rapport à un référentiel donné. Dans cette situation, le cisaillement est nul en tout point

du fluide et le tenseur des contraintes se réduit au tenseur des contraintes de pression.

)(ℜ

____________________________________________________________________________________________________________________

2.1 Equation de l’hydrostatique

L’équation de l’hydrostatique peut être déduite de l’équation générale de conservation de la

quantité de mouvement écrite sous sa forme locale, en considérant le fluide au repos. Ceci revient

à imposer . Cette équation s’écrit : 0=V

0p =ρ+− f∇ (2-1)

Où f est la densité massique de la force à distance exercée dans le référentiel . L’état

hydrostatique est dit absolu ou relatif selon que le référentiel

)(ℜ

)(ℜ soit galiléen ou non.

2.1.1 Etat hydrostatique absolu : Loi de l’hydrostatique dans un

référentiel galiléen

Ce cas est rencontré dans la majorité des situations pratiques où on investigue des systèmes

hydrauliques liés à la terre. On se réfère dans ce cas à un repère lié à la terre supposé Galiléen.

Les seules forces à distance exercées sur le fluide sont l’attraction gravitationnelle et donc f

s’identifie à g. l’équation de l’hydrostatique (2-1) s’écrit :

gρ=p∇ (2-2)

Cette équation montre un équilibre entre gradient de pression et poids : Dans un fluide au repos

absolu, le gradient de pression contrebalance l’effet de la pesanteur (la loi de Pascal). Si on



choisit un repère orthonormé directe tel que l’axe (O ; e);;;O(R zyx eee z) soit dirigé selon la

verticale ascendante. Le champ d’attraction universelle g s’écrit :

zgeg −= ( g > 0 ) (2-3)

En système de coordonnées cartésiennes, l’équation (2-2) se réduit à :

0xp=

∂∂ (2-4)

0yp=

∂∂ (2-5)

gzp

ρ−=∂∂ (2-6)

Les deux équations (2-4) et (2-5) montrent que les plans horizontaux constituent des surfaces

isobares. Tandis que l’équation (2-6) montre que le profil vertical de la pression dépend de la

variation de la masse volumique : le profil vertical de la pression diffère selon que le fluide soit

incompressible (cas des liquides tels que l’eau par exemple) ou compressible (cas des gaz,

l’atmosphère à titre d’exemple).

2.1.2 Etat hydrostatique relatif : Loi de l’hydrostatique dans un

référentiel non galiléen

2.1.2.1 Exemple 1 : Equilibre d’un liquide dans un réservoir en accélération

uniforme

____________________________________________________________________________________________________________________



2.1.2.2 Exemple 2 : Equilibre d’un liquide dans un réservoir cylindrique en

rotation autour de son axe

____________________________________________________________________________________________________________________

2.2 Distribution hydrostatique de la pression dans

un fluide incompressible

Pour un fluide incompressible la masse volumique reste constante, l’intégration de l’équation

(2-6) permet d’écrire :

CtezgP +ρ−= (2-7)

L’équation (2-7) montre que le taux de variation de la pression avec la profondeur est le même

quelque soit le point de départ. Ce taux est de 1 bar tout les 10 mètres dans le cas de l’eau.

D’autre part, la pression est définie à une constante près. Le choix de la constante définit la

pression absolue ou relative.

2.2.1 Pression absolue – pression relative

La pression absolue est définie telle que la pression nulle correspond à celle dans le vide. La

pression absolue est alors toujours positive. Par rapport à l’atmosphère, c’est dans la zone située

hors de la couche atmosphérique où la pression absolue est nulle. Dès qu’on commence à pénétrer

dans l’atmosphère la pression absolue commence à croître jusqu’à atteindre la pression

atmosphérique au niveau de la surface de la mer ( ). atmP Pa10bar1P 5atm =≈



La pression relative est définie par rapport à une origine correspondant à la surface libre de la

mer. La pression relative atmosphérique est alors nulle. Elle peut être négative (situation de

dépression) et la valeur limite minimale atteinte par la pression relative est égale à . atmP−

2.2.2 Exemple 1 : Baromètre à mercure

2.2.3 Exemple 2 : Manomètre

____________________________________________________________________________________________________________________

2.3 Distribution hydrostatique de la pression dans

un fluide compressible : cas des gaz

Contrairement aux liquides, les gaz sont caractérisés par des coefficients de compressibilité

isothermes relativement importants. La masse volumique dépend des deux variables d’état : la

pression et la température et elle doit être exprimée dans l’équation (2-6) à l’aide d’une équation

d’état. A titre d’exemple, si on adopte l’équation d’état des gaz parfaits, la masse volumique

s’écrit comme suit :

Tp)

RM(=ρ (2-8)

où R est la constante des gaz parfaits et M est la masse molaire de l’air (voir cours hassen saidi).

2.3.1 Exemple : Profil vertical de la pression atmosphérique

En adoptant l’équation d’état des gaz parfaits pour l’air, l’équation (2-6) s’écrit :



p)RTMg(

dzdp

−= (2-9)

Ce qui revient à écrire :

dz)RTMg(

pdp

−= (2-10)

En intégrant cette équation entre deux points 1 et 2 :

∫ −=2

1

2

1 Tdz)

RMg(

pdp

∫ (2-11)

Si l’atmosphère est supposée isotherme maintenue à une température , l’équation (2-11)

permet de déduire une variation exponentielle de la pression entre les points 1 et 2 donnée par

l’expression :

0T

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= )zz)(

RTMg(exp

pp

1202

1 (2-12)

Cependant, la température dans la troposphère (la première couche de l’atmosphère d’une

épaisseur de 11 km) n’est pas constante. Elle varie linéairement selon la relation :

BzTT 0 −= (2-13)

Où est une température mesurée au niveau de la mer et B est un coefficient égal au gradient

vertical de la température dans la troposphère. Ces deux grandeurs ont les valeurs suivantes :

0T

C15K16.288T0 °=°= (2-14)

m/K00650.0B °= (2-15)

En choisissant le point 1 au niveau de la surface de la mer ( atm1 PP = et ), l’intégration

de l’équation (2-11) s’écrit :

m0z1 =

∫ ∫ −−=

2

1

2

1 0 BzTdz)

RMg(

pdp (2-16)

Ce qui nous donne :

____________________________________________________________________________________________________________________



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= )z

TB1(Log

RBMg)

pp

(Log 20atm

2 (2-17)

Et par conséquent, le profil vertical de la pression dans la troposphère est donné par la loi

suivante :

)RBMg(

20atm

2 zTB1

pp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (2-18)

2.4 Forces hydrostatiques exercées sur une paroi

Un problème largement rencontré dans le dimensionnement des ouvrages hydrauliques dont la

structure interagit avec l’écoulement, consiste à la force hydrostatique exercée par la retenue

d’eau sur les parois de l’ouvrage.

2.4.1 Cas d’une surface plane inclinée

Considérons une paroi plane de surface S contenue dans le plan (O ; ; ), inclinée d’un

angle θ par rapport à la surface libre de l’eau comme le montre la figure suivante.

xe ye

____________________________________________________________________________________________________________________



Figure :

La force hydrostatique exercée par l’eau (sur la face supérieure) est donnée par la forme intégrale

suivante :

zS

ds)M(pf e⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∫ (2-19)

Où p est la pression hydrostatique distribuée linéairement sur la surface S. compte tenu du profil

de la pression hydrostatique, cette force s’écrit :

____________________________________________________________________________________________________________________



zS

M dsgh eF ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ= ∫ (2-19)

En introduisant la coordonnée spatiale longitudinale selon , cette force s’écrit : xe

z

xS

Sz

S

G

dsxsingdsxsing eeF

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θρ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θρ= ∫∫

321

(2-20)

Où G est le centre de gravité de la paroi plane. Cette relation fait apparaître l’intégrale de

surface : que l’on peut identifier comme suit : ∫S

dsx

GS

xSdsx =∫ (2-21)

D’où on déduit l’expression suivante de la résultante de la force hydrostatique exercée sur la

paroi :

[ ] [ ] zGzG ShgS)x(sing eeF ρ=θρ= (2-22)

L’expression (2-22) permet d’interpréter la résultante de la poussée de pression sur la paroi plane

comme étant la force qui s’exerce perpendiculairement à la paroi et dont la norme est égale au

poids de la colonne d’eau de section S et de hauteur la profondeur au niveau du centre de

masse G.

Gh

____________________________________________________________________________________________________________________



2.4.2 Cas d’une surface plane horizontale

2.4.3 Retour sur le cas d’une surface à forme quelconque

;;;;;;;

;;;;;;;

♦ Exemple 1: Force hydrostatique exercée sur le parement amont d’un barrage

poids triangulaire

,,,,,,,,

♦ Exemple 2 : Fonctionnement d’une vanne à régulation de niveaux dans deux

réservoirs

;;;;;;

____________________________________________________________________________________________________________________

2.5 Force hydrostatique exercée sur un corps

immergé : flottabilité

Beam



Chapitre 3 : Equations générales de

l’hydraulique

____________________________________________________________________________________________________________________

3.1 Introduction

Nous avons vu dans le premier chapitre que depuis l’apparition de l’hydraulique, en tant qu’un

savoir faire, elle consistait essentiellement aux connaissances techniques acquises au cours du

temps dans les pratiques sur terrain. Ce n’est que depuis le 19ème siècle qu’elle s’est basée sur les

développements connus en mécanique des fluides pour se fonder des bases scientifiques.

Dans ce chapitre, nous nous proposons d’introduire les principales équations de l’hydraulique

largement utilisées dans les applications pratiques des ingénieurs. Nous préciserons que ces

équations traduisent en effet les principes de conservation fondamentaux. Elles ne seront qu’une

reformulation des équations de bilans de la mécanique des fluides en termes de grandeurs

physiques ayant un intérêt dans les applications pratiques.

Dans le premier paragraphe, nous revenons sur les principales équations de la mécanique des

fluides. Dans le second paragraphe, nous introduirons des classifications des écoulements ainsi

que les critères choisis pour ces classifications. De telles classifications seront utiles du point de

vue des applications dans la mesure où elles permettent, pour un cas d’application réelle, de

l’identifier à l’une des classes des écoulements et par suite d’utiliser les équations

correspondantes dans l’étude du cas envisagé. Dans les troisième et quatrième paragraphes, nous

établirons les équations générales de l’hydraulique respectivement pour les écoulements en

charge et les écoulements à surface libre. Nous illustrerons dans les deux cas quelques exemples

d’application.



____________________________________________________________________________________________________________________

3.2 Ecoulements à surfaces libres

Les écoulements à surfaces libres sont caractérisés par une surface de séparation du liquide (de

l’eau en général) et de l’air où la pression est égale à la pression atmosphérique. Ils se produisent

dans des canaux et on distingue deux catégories de canaux : (gravitaire)

- Les cours d’eau naturels : se sont des ouvrages hydrauliques naturels qui transportent l’eau à

surface libre sur (ou sous) terre tels que les rivières, les fleuves ou les oueds. Les propriétés

géométriques de ces cours d’eau sont généralement assez irrégulières.

- Les canaux artificiels : se sont des ouvrages hydrauliques construits par l’homme. Leurs

propriétés géométriques sont assez régulières. Ils comprennent les canaux découverts

construits au ras du sol tels que les canaux de navigation ou d’adduction d’eau, et les canaux

couverts qui sont partiellement remplis tels que les tunnels hydrauliques, les aqueducs ou les

conduites d’assainissement.

Un canal dont la section reste constante et dont la pente longitudinale du fond ainsi que la

rugosité des parois restent invariables est appelé un canal prismatique. Sinon il est appelé non

prismatique.

Figure : cours d’eau naturel

Figure : Canal couvert

Figure : Canal découvert



A la différence des écoulements en charge, la section des écoulements à surface libre en un

point donné est caractérisée par une surface mouillée S qui correspond à la surface occupée par le

liquide.

Les éléments géométriques caractéristiques d’une section mouillée S d’un écoulement à surface

libre sont les suivants :

- Le périmètre mouillé P : est égal à la longueur de la ligne de contact entre la section mouillée

et le canal mais ne comprend pas la surface libre.

- Le rayon hydraulique : est le rapport de la section mouillée et du périmètre mouillé hR

PSR h = . Il est souvent choisi comme une échelle de longueur de référence.

- La largeur spécifique du canal B : est égale à la largeur de la section mouillée au niveau de la

surface libre.

- La profondeur hydraulique : est définie par le rapport hDBSDh =

- La profondeur h : elle correspond à la profondeur maximale au niveau de la section mouillée.

Figure : Eléments géométriques de la section mouillée

Introduire un tableau récapitulatif des éléments géométriques des principales formes des sections

des caneaux.

____________________________________________________________________________________________________________________



Tableau :,,,,,

Rectangle Trapèze

Surface

S bh h)mhb( +

Périmètre mouillé

P

h2b + 2m1h2b ++

Rayon hydraulique

hR h2b

bh+

2m1h2b

h)mhb(++

+

Largeur

B B mh2b +

Profondeur hydraulique

hD

H mh2b

h)mhb(++

Comme la surface libre est le siège de mouvements transversaux et longitudinaux, les variables

caractéristiques des écoulements à surfaces libres consistent à la profondeur hydraulique et la

vitesse moyenne sur la section :

)t,x(DD hh = et )t,x(VvdsS1V

S

== ∫ (3-1)

La répartition de la pression pour ces écoulements est hydrostatique : la charge piézométrique

zgph +ρ

= est alors constante sur la section mouillée.

3.2.1 Classification des écoulements à surface libre

3.2.1.1 Critère de dépendance temporelle

On distingue selon ce critère les classes d’écoulements suivantes :

____________________________________________________________________________________________________________________



- Ecoulements permanents : ( 0t≡

∂∂ ) La vitesse V ainsi que la profondeur restent

invariables dans le temps.

hD

- Ecoulements transitoires : ( 0t≠

∂∂ ) La vitesse V ainsi que la profondeur varient avec le

temps.

hD

- Ecoulements quasistationnaires : ( 0t≅

∂∂ ) En effet, en pratique la majorité des écoulements à

surfaces libres ne sont pas permanents, mais la variation des grandeurs au cours du temps

reste assez lente pour que les écoulements puissent être considérés comme permanents au

cours d’un intervalle de temps relativement court.

3.2.1.2 Critère de dépendance spatiale

On distingue selon ce critère les classes d’écoulements suivantes :

- Ecoulement uniforme : ( 0x≡

∂∂ ) La vitesse V ainsi que la profondeur restent invariables à

travers les diverses sections de l’écoulement. La ligne de la surface libre est alors parallèle à

la ligne de la pente de fond

hD

- Ecoulement non uniforme : ( 0x≠

∂∂ ) La vitesse V et la profondeur change d’une section à

une autre. Les deux lignes de la surface libre et de la pente de fond ne sont pas parallèles.

hD

- Ecoulement graduellement varié : ( 0x≅

∂∂ ) Si les grandeurs de l’écoulement varient

lentement d’une section à une autre.

3.3 Ecoulements en charge

Les écoulements en charge correspondent aux écoulements en conduites qui ne présentent pas

une surface libre soumise à la pression atmosphérique. Ce type d’écoulement est rencontré à titre

d’exemple dans le réseau d’alimentation en eau potable. Pour cette classe d’écoulements, la ____________________________________________________________________________________________________________________



section est une contrainte imposée par la géométrie des parois rigides de la conduite. C’est

l’écoulement qui s’adapte à la géométrie de la conduite.

Figure :

Les échelles de longueur caractéristiques de ces écoulements dans le cas des conduites

circulaires correspondent au diamètre de la conduite D et à la hauteur de rugosité équivalente de

la paroi . Cette hauteur dépend de la nature des parois, de leur évolution dans le temps et des

caractéristiques physico-chimiques du fluide qui y coule.

Sk

Les échelles des grandeurs hydrauliques caractéristiques de ces écoulements et ayant un intérêt

dans les applications pratiques correspondent à la vitesse et à la pression moyennes sur la

section données par les relations suivantes :

SQ

dsS1 V

S

== ∫ vV et ∫=S

pdsS1P (3-41)

VQ étant le débit volumique de l’écoulement.

3.3.1.1 Régimes d’écoulements en charge

Les écoulements en charge sont assurés par le gradient longitudinal de la charge. Les forces

mises en jeu dans ces écoulements sont :

- Les forces d’inertie

____________________________________________________________________________________________________________________



- Les forces de frottement visqueux et dues à la paroi

Le nombre adimensionnel de Reynolds, égal au rapport entre les forces d’inertie et les forces de

frottement visqueux, est un paramètre caractéristique des régimes d’écoulements en charge. Ce

nombre s’écrit :

ν==

DUvisqueusesforces

inertie'dforcesR e (3-1)

Remarque : la section non circulaire

Selon les valeurs de ce nombre on distingue les régimes suivants :

- Régime laminaire : 2000R e <

- Régime turbulent : 2300R e >

- Régime transitoire : 2300R2000 e <<

La manifestation de la transition vers le régime turbulent dans les applications pratiques se traduit

par une croissance considérable des pertes de charge dans l’écoulement.

3.4 Equations générales des écoulements en

charge

Les équations générales régissant les écoulements en charge sont déduites à partir des

équations de conservation de la mécanique des fluides développées ci-dessus. Cette démarche

peut être interprétée comme un changement d’échelles.

On considérera dans cette démarche un volume de contrôle délimité par la surface

constituée par une surface latérale définie par la paroi de la conduite et

deux surfaces de base et perpendiculaires à l’axe comme le montre la figure,,.

CD

L21C SSS ++=Σ LS

1S 2S

____________________________________________________________________________________________________________________



3.4.1 Equation de conservation de la masse : conservation du

débit

L’intégration de l’équation locale de conservation de la masse (3-6) pour un fluide

incompressible sur le volume de contrôle s’écrit : CD

0dsC

=∫Σ

nv ⋅ (3-42)

Or le flux de vitesse à travers la surface latérale est nul, ce qui revient à écrire :

(3-43) 021

=+ ∫∫−

4342143421VV Q

S

Q

S

dsds nvnv ⋅⋅

On déduit ainsi une forme assez simple et pratique de l’équation de conservation de la masse pour

les écoulements en charge qui s’écrit :

V2211 QSVSV == (3-44)

Le débit se conserve en écoulement en charge à travers les sections.

3.4.2 Equation de conservation de quantité de mouvement :

Théorème d’Euler

Considérons le cas d’un écoulement permanent de fluide, l’équation globale de conservation

de quantité de mouvement sur un volume de contrôle (3-13) s’écrit :

∫∫∫∫ΣΣΣ

+−τρ==ρCCCC

dsdspdFds)(D

ext nnfnvv ⋅τ⋅ (3-51)

Si le volume de contrôle est un tube de courant coiffé par deux sections de base et :

où est la surface latérale. Le flux à travers est nul et l’équation (4-21)

s’écrit alors :

1S 2S

L21C SSS ∪∪=Σ LS LS

____________________________________________________________________________________________________________________



extSS

ds)(ds)(21

Fvnvvnv =ρ+ρ ∫∫ ⋅⋅ (3-52)

Cette écriture correspond au « théorème d’Euler ».

;;;;

3.4.3 Equation de conservation de l’énergie : théorème de

Bernouilli généralisé

Si on revient sur l’équation locale de Bernouilli sous sa forme générale (3-38). Son intégration

sur le volume de contrôle s’écrit à l’aide du théorème de la divergence sous la forme

suivante :

CD

]d)([ds)ds)(d)e(t

CC CC DDC ∫∫ ∫∫ τ−+(=Φ+τ

∂∂

Σ Σ

v:nvnv ∇τ⋅⋅τ⋅ (3-45)

Essayons d’interpréter les termes de cette équation :

- Les deux termes du premier membre représentent la variation au cours du temps de l’énergie

totale stockée dans le volume de contrôle localement et par échange avec l’extérieur à

travers la surface .

CD

CΣ

- Le premier terme du second membre (une intégrale de surface) représente la puissance des

efforts de cisaillement au niveau des parois solides de la conduite. Ce terme peut être positif ou

négatif selon la présence de pompes ou de turbines : Il est compté positivement dans le cas où

il représente la puissance reçue par l’écoulement à partir d’une pompe, comme il est compté

négativement lorsqu’il représente la puissance fournie par l’écoulement pour faire tourner une

turbine.

- Le deuxième terme du second membre (intégrale de volume) peut être interprété comme la

puissance mise en jeu par les efforts intérieurs dans la déformation du fluide. Ce terme est

____________________________________________________________________________________________________________________



toujours négatif, il représente le taux de pertes d’énergie de l’écoulement par les efforts de

frottement sous forme de chaleur dissipée par effet joule.

Si on divise l’équation (3-45) par le poids volumique gρ et on considère le cas de l’écoulement

permanent ( 0t≡

∂∂ ). On obtient une équation de conservation de charge qui s’écrit :

∫∫ ∫ τρ

−(ρ

=+ρ

+Σ Σ CC C D

2

d)(g

1ds)g

1ds)](zg

pg2

v[ v:nvnv ∇τ⋅⋅τ⋅ (3-46)

Or l’intégrale qui figure au premier membre est nulle sur la surface latérale. Elle se réduit alors à

la somme suivante :

∫∫ ∫ +ρ

+++ρ

+=+ρ

+Σ 2C 1 S

2

S

22

ds)](zgp

g2v[ds)](z

gp

g2v[ds)](z

gp

g2v[ nvnvnv ⋅⋅⋅ (3-47)

C’est la somme de deux intégrales similaires mais de signes opposés. Analysons d’une manière

générale l’intégrale suivante I sur une section de l’écoulement :

∫ +ρ

+=S

2

ds)](zg

pg2

v[I nv ⋅ (3-48)

On a :

∫∫ +ρ

+=SS

2

ds)](zg

p[ds)(g2

vI nvnv ⋅⋅ (3-49)

La vitesse de l’écoulement v est normale à la surface S (figure :;;). D’autre part, la charge

piézométrique ( zgp+

ρ) qui varie peu sur la surface peut être approximée par ( GZ

gP+

ρ) où

est la cote du centre de masse de la section S donné par :

GZ

∫=S

G dszS1Z (3-50)

On déduit alors que l’intégrale I peut se mettre sous la forme :

____________________________________________________________________________________________________________________



VG

2

VGV

2

VGS

33

SG

S

3

QZg

Pg2

V

Q]Zg

P[Qg2

V

Q]Zg

P[ds)Vv(

S1S

g2V

ds)(]Zg

P[dsg2

vI

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

ρ+α=

+ρ

+α=

+ρ

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

+ρ

+=

∫

∫∫ nv ⋅

(3-51)

Où α est un coefficient adimensionnel donnée par :

∫=αS

3 ds)Vv(

S1 (3-52)

Ce coefficient est appelé « le coefficient de correction de l’énergie cinétique ». Il tient compte du

non uniformité de la distribution de la vitesse sur la section S.

On introduit alors la charge totale définie sur la section d’un écoulement en charge par la

relation suivante :

G

2

Zg

Pg2

VH +ρ

+α= (3-53)

Cette relation montre les trois contributions suivantes dans la charge hydraulique :

- La charge cinétique : g2

V2

α

- La charge de pression : g

Pρ

- La charge de pesanteur : GZ

La somme des deux derniers termes représente la charge piézométrique. L’équation de

conservation de la charge (3-46) se réécrit compte tenu du développement de son premier

membre comme suit :

____________________________________________________________________________________________________________________



444 3444 21444 3444 21i

C

e

C

H

DV

H

V21 d)()

gQ1(ds))

gQ1(HH

ΔΔ

Σ∫∫ τ

ρ−(

ρ=+− v:nv ∇τ⋅⋅τ (3-54)

Cette équation se met sous la forme schématique suivante représentant l’évolution de la charge

hydraulique entre deux sections transversales de l’écoulement :

ie12 HHHH Δ−Δ+= (3-55)

où représente l’échange d’énergie avec l’extérieur entre les deux sections au cas de présence

d’une pompe ( : charge fournie par la pompe) ou d’une turbine (

eHΔ

0He >Δ 0He <Δ : charge consommée

par la turbine). représente les pertes de charge internes qui se produisent le long de conduites (pertes

de charge linéaires) et au niveau des singularités rencontrées par l’écoulement (pertes de charge

singulières).

iHΔ

3.4.4 Interprétation géométrique de l’équation de conservation

de l’énergie

Une illustration graphique de l’équation de conservation de la charge peut être effectuée. Pour

cela on définit :

- La Ligne de Charge Totale (LCT) : c’est une courbe dans l’espace reliant les points de côtes

égales à la charge totale de l’écoulement. Cette ligne est alors une droite horizontale en cas de

conservation de la charge. Elle sera une courbe constamment descendante dans le sens de

l’écoulement en présence de pertes de charge sauf en présence de pompe au niveau de laquelle

elle subit un refoulement.

- La Ligne de Charge Piézométrique (LCP) : c’est une courbe de l’espace reliant les points de

côte égale à la charge piézométrique. Cette courbe est coiffée par la LCT et est distante de

cette dernière d’une distance égale à la charge cinétique. Elle peut subir aussi bien des

descentes que des ascensions dans le sens de l’écoulement selon l’échange d’énergie entre la

charge cinétique et piézométrique.

____________________________________________________________________________________________________________________



POMPE

Figure :

3.4.5 Puissance hydraulique

On considère un écoulement en charge de débit Q caractérisé par une charge hydraulique totale H

en une section A.

Figure : ____________________________________________________________________________________________________________________



Le volume d’eau traversant la section A pendant un intervalle de temps dt s’écrit sous la forme

suivante :

Qdtd =τ (3-56)

Le flux de l’énergie totale induit par l’écoulement à travers cette section peut être interprété alors

comme suit :

gHQdtgHddE ρ=τρ= (3-57)

La puissance hydraulique de l’écoulement peut être exprimée sous la suivante :

gQHdtdEP ρ== (3-58)

3.4.6 Exemples d’applications

3.4.6.1 Application 1 : Tube de Venturi

;;;;;;;

3.4.6.2 Application 2 : Tube de Pitot

____________________________________________________________________________________________________________________


Cours Hydraulique Generale_chap 1 Et Chap 2

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