Cours Gestion de Portefeuille
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Gestion de Portefeuille
Dr, ELKABBOURI Mounime Année universitaire: 2013-2014
Le rendement d’un portefeuille est égale à la moyenne pondérée du
rendement des valeurs qui le composent. La pondération de chaque
valeur est égale au pourcentage d’argent investi dans la valeur par
rapport à la totalité investi dans le portefeuille.
Soit un portefeuille (P) de n titres risqués, chaque titre est représenté
dans certaine proportion. L’espérance de rentabilité du portefeuille est
donnée par l’équation suivante :
E (Rp) = Σxi E (Ri)
Avec E (Rp) : la rentabilité attendu par le portefeuille ; Xi : proportion du titre i dans le portefeuille (P) (sa valeur est
comprise entre 0&1, la somme des Xi est égale à 1) ;
E (ri) : la rentabilité attendu par le titre i.
Rentabilité & risque dans le cas d’un portefeuille
Diversification
Le risque total d’un portefeuille peut toujours être mesuré par
la variance ou l’écart type de rentabilité.
Var (Rp) = ΣΣ Xi Xj cov (Ri, Rj)
Var (Rp) = ΣΣ Xi Xj ij (Ri) (Rj)
Avec Var (Rp) : variance du portefeuille P ;
Xi, Xj : les proportions des titres i&j dans le portefeuille P.
Diversification
Variance d’un portefeuille composé de deux titres A & B
Var p = XA2 Var A + XB
2 Var B + 2 XA XB Cov(rA ,rB)
AB = Cov(rA ,rB) / A B
Diversification
Diversification
Diversification
Actifs σ % dans le
portefeuille Rentabilité moyenne
ABC corp 28% 60% 15%
Big Corp 42% 40% 21%
Exemple: Coef de corrélation = 0,4
• Rentabilité moyenne du portefeuille = 17,4 %
• Ecart type du portefeuille = 28,1%
Diversification
Actifs σ % dans le
portefeuille Rentabilité moyenne
ABC corp 28% 60% 15%
Big Corp 42% 40% 21%
Exemple: Coef de corrélation = 0,4
• Rentabilité moyenne du portefeuille = 17,4 %
• Ecart type du portefeuille = 28,1%
Essayons d’ajouter l’actif New Corp au portefeuille
Diversification
Actifs σ % dans le
portefeuille Rentabilité moyenne
Portefeuille 28,1% 50% 17,4%
New Corp 30% 50% 19%
Exemple: Coef de corrélation = 0,3
• Nouvelle Rentabilité moyenne du portefeuille = 23,43 %
• Nouveau Ecart type du portefeuille = 18,2%
Résultat de l’addition du nouveau titre = Rentabilité forte & risque faible
How did we do that ?
DIVERSIFICATION
le concept de diversification
La diversification du portefeuille est un facteur de réduction de
risque, c’est la première règle de la gestion d’un portefeuille.
Pour illustrer ce phénomène, nous allons prendre l’exemple de
deux titres A&B que l’on combine dans un portefeuille de telle manière
que A représente x % de valeur du portefeuille et B (1 – x) %.
Le taux de rentabilité du portefeuille P dépend de la valeur x et de
x seulement. Sa variance, en revanche dépend du coefficient de
corrélation entre RA &RB. Selon la valeur du coefficient de corrélation,
quatre cas de figure type sont possibles :
AB = 1
AB = -1
AB = 0
Et 0 < PAB< 1.
Diversification
Diversification
Diversification
Source: Corporate Finance (Pierre Vernimen)
Diversification et Globalisation
Corrélation entre plusieurs marchés
Les limites des effets de la diversification :
La question concrète soulève par l’exemple précèdent est :
quel est le nombre approximatif de valeur au-delà duquel il n’y a
pratiquement plus d’intérêt à diversifier davantage ? Concrètement il
existe une covariance généralement positive entre les titres composant
les portefeuilles. Dans ces conditions comment se présente la
covariance d’un portefeuille de n titres ?
On démontre que la variance d’une somme de variable
aléatoire corrélée positivement entre elle tend vers la covariance
moyenne de la série de variable aléatoire lorsque le nombre de titre
tend vers l’infini. En conséquence, la variance d’un portefeuille, aussi
élevée que puisse être le nombre de titres qui entre dans sa
composition, tend vers la valeur de la covariance moyenne des actifs
financiers du portefeuille.
Diversification
Considérant un portefeuille de trois titres 1, 2 et 3 .Supposons que la
proportion de chaque titre est de 1/n = 1/3 (n le nombre de titres). On
suppose aussi que les titres ont les mêmes variance et covariance.
La variance du portefeuille est égale à :
V(Rp )=
(1/3)²Var(R1)+(1/3)²Var(R2)+(1/3)²Var(R3)+2(1/3)²cov(R1,R2)+2(1/3)²cov(R1,R3)
+2(1/3)²cov(R2R3)
Diversification
En posant:
Var (M) = Var (R1) +Var (R2) +Var (R3) / 3
Cov (M) = cov (R1, R2) + cov (R1, R3) + cov (R2, R3) / 3
On peut réécrire la variance du portefeuille :
Var (Rp) = (1/3)²3Var (M) +2(1/3)²3cov (M)
En généralisant à un portefeuille de n titres tel que n > 3, cette
équation s’écrit :
Var (Rp) = (1/n) ²nVar (M) + (1/n) ²(n²-n) cov(M)
Il y a : n variance et (n²-n) covariance.
La variance du portefeuille est en définitive égale à :
Var(Rp)= (1/n)Var(M) + (1-1/n)cov(M).
Diversification
Risque du portefeuille et nombre de titre
Risque spécifique
diversifiable
Nombre de titres 10 20 30 40 50
Risque spécifique Non
diversifiable
Variance du portefeuille
en %
100
50
30
Diversification
Diversification
Risque lié
au projet
Risque lié
à la
concurrence
Risque
lié au secteur
d’activité
Risque
de change
(politique)
Risque
de Taux
Risque
d’inflation
Affecte peu d’entreprises Affecte plusieurs entreprises
Risque diversifiable Risque non diversifiable
Diversification
Décomposition du risque
E2
R22
R2
σ .σβ σMx
Risque
Total
Risque
Systématique
Risque
Spécifique
Modèle de marché
Au cours de la décennie 50, Harry Markowitz,
spécialiste de la recherche opérationnelle, a
développé une méthode de solution générale du
problème de structure des portefeuilles qui incorpore
le traitement quantifié du risque.
Cette méthode, utilise uniquement les concepts de
moyenne pour la rentabilité espérée et de variance
pour l’incertitude associé à cette incertitude, d’où le
nom de critère « moyenne-variance » associé à
l’analyse de Markowitz.
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Modèle de marché
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
1. Détermination de la frontière des
portefeuilles efficients (portefeuilles qui
minimisent les risques à un rendement
moyen donné)
2. Détermination de la frontière qui maximise
l’utilité
Hypothèses et
Principes
d’élaboration du
modèle
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Modèle de marché
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Modèle de marché
Hypothèses
relatives aux
actifs financiers
Hypothèses relatives
aux comportements
des investisseurs
Modèle Moyenne Variance
H1 : Tout investissement est une décision prise dans une
situation de risque : le return d’un actif financier pour toute
période future est par conséquent une variable aléatoire,
dont on fait l’hypothèse qu’elle est distribuée selon une loi
normale, c’est-à-dire une distribution symétrique stable
définies par les deux paramètres :
E (Ri) : Espérance mathématique du return
σ (Ri) : Ecart-type de la distribution du return
Où R symbolise le taux de return, et i un actif financier
quelconque
Hypothèses relatives aux actifs financiers
Modèle de marché
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Hypothèses relatives aux actifs financiers
Modèle de marché
H2 : Les returns des différents actifs financiers ne fluctuent
pas indépendamment les uns des autres : ils sont donc
corrélés c’est-à-dire qu’ils ont des covariances nulles.
Cov (Ri, Rj) = {
Où est ρij est le coefficient de corrélation des returns
des actifs i et j
σ (Ri, Rj) ≠ 0
ρij σ (Ri), σ (Rj) ≠ 0
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Formulation du modèle de Markowitz
Où a1, a2,…, an sont les résultats (rentabilité) de chaque titre (1,2,…….n)
S1, S2,………. Sn sont les variances de ces résultats
R= a1x1 + a2x2 +…………..+anxn
V=S1 2
x12
+ S2 2
x22
+……………+ 2 S12 x1 x2 +………
Le modèle consiste à chercher les proportions x1, x2, …….
xn, des valeurs qui constitueront le portefeuille de telle sorte que le
résultat total R sera maximum (rentabilité élevée) et la variance V
sera minimale (risque moindre) sous la contrainte X
Modèle de marché
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Modèle de marché
Modèle de marché
Modèle de marché
Modèle de marché
Qu’est ce qu’un Portefeuille
efficient ?
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Les « Portefeuilles efficients »
sont un ensemble de portefeuilles qui, pour
in niveau de risque donné, présentent un
rendement maximum ou qui pour un
niveau de rendement espéré, présentent
un risque minimum.
Soient les portefeuilles suivants :
Portefeuille X, dont le risque est de 10% et le rendement de 20%
Portefeuille Y, dont le risque est de 10% et le rendement de 10%
Portefeuille Z, le risque est de 10% et le rendement de 15%
On constate que dans cet exemple tous les portefeuilles ont le
même niveau de risque. Dès lors, tout investisseur rationnel va choisir
le portefeuille qui offre le plus de rendement c’est-à-dire le portefeuille
X.
Il s’agit en fait d’un portefeuille efficient.
Modèle de marché
Schéma de la frontière des portefeuilles efficients
Frontière des portefeuilles efficients
σ (RA) σ (RE) σ (R)
E(R)
E(RE)
E(RA) A
E
B
C
D
Modèle de marché
Modèle de Markowitz
(Prix nobel 1990)
Modèle de marché
L’ensemble des portefeuilles possibles est délimité par les
courbes AB en trait fin et AC en pointillé ; les courbes AB et AC
représentent elles-mêmes deux sous-ensembles de portefeuilles.
Compte tenu des hypothèses de comportement retenues, il est
possible d’isoler les portefeuilles efficients de ceux qui ne le sont
pas, et ce en fonction du comportement d’aversion aux risques des
investisseurs. L’objectif est de ne retenir que les portefeuilles qui
minimisent le risque pour une rentabilité donné et inversement.
Considérons par exemple les portefeuilles A et D situés sur
la ligne E(RA). Ils ont même taux de rentabilité mais des risques
différents. Si l’investisseur est rationnel compte tenu de son
aversion au risque, il va choisir, à rentabilité égale, le portefeuille A
qui présente un risque moindre. Le portefeuille A domine le
portefeuille D, il est le plus efficient selon les critères de
l’investisseur. La comparaison à A de tous les autres portefeuilles
situés sur la ligne E(RA) permet de la même manière de
sélectionner A et d’éliminer tous les autres portefeuilles de la ligne.
Modèle de marché
Considérons maintenant les portefeuilles E et D situés sur la verticale
σ(E). Ils ont même risque mais des rentabilités différentes. La
comparaison de ces portefeuilles conduit pour les mêmes raisons, à
sélectionner E et à éliminer D de l’ensemble des choix possibles. De
même, E apparaissant comme le plus rentable par rapport à tous les
autres portefeuilles de la verticale σ(E). Ces derniers sont à rejeter de
l’ensemble des portefeuilles efficients.
L’ensemble des portefeuilles ainsi sélectionnés correspond à la
frontière efficiente. Ils sont représentés par la courbe AB. Le portefeuille
A est le portefeuille de risque minimal et le portefeuille B est celui qui
fournit la meilleure rentabilité.
Modèle de marché
Tout investisseur effectue le choix d’un portefeuille parmi ceux
appartenant à la l’ensemble des portefeuilles efficients. Son
choix final dépend de ses préférences individuelles en situation
incertaine.
Les préférences sont représentées par la fonction d’utilité de
l’investisseur aux caractéristiques bien définies ; précisons que
l’utilisation du critère espérance-variance implique des courbes
d’utilité quadratiques. La courbe d’iso utilité est fonction du
degré d’aversion au risque de l’investisseur.
Schéma : Le choix d’un portefeuille optimal par l’investisseur
σ (R)
i
j h
A
B
E(R)
Portefeuilles
efficients
Modèle de marché
Ainsi, tel qu’il apparaît dans le graphe ci-dessus, la courbe i
de l’investisseur i exprime une aversion au risque plus élevée que la
courbe j de l’investisseur j, elle-même retraçant une aversion plus
forte comparée à la courbe h de l’agent h.
Les courbes i, j, h retracent donc trois positions
d’investisseurs classés par ordre décroissant dans leur degré
d’aversion face à l’incertain et au risque.
Un investisseur va donc se positionner sur la frontière
efficiente en fonction de sa courbe d’utilité. Plus précisément, il va
choisir un portefeuille qui lui permet de maximiser son utilité : c’est
le point de tangence entre la courbe des portefeuilles efficients et la
courbe d’utilité qui exprime le choix optimal de l’investisseur.
Modèle de marché
- Pour utiliser le modèle, il faut d’abord formuler des prévisions de
rentabilité et estimer les variances et les covariances (corrélations) entre
chacun des titres considérés. L’application du modèle devient donc très
complexe et délicat lorsque le nombre de titres constituant le portefeuille
devient très conséquent.
- La deuxième difficulté qui n’est pas la moindre, est l’établissement de
la matrice des variances-covariances préalablement à la procédure de
sélection des portefeuilles. Pour 100 valeurs, l’investisseur doit être à
même d’établir une matrice de 10 000 termes. Il doit donc estimer 4 950
covariances et 100 variances. On peut ainsi douter de la précision et de la
cohérence des estimations surtout lorsque les données historiques sont
jugées insuffisantes.
Modèle de marché
Les limites du modèle de Markowitz
Modèle de marché
Risque spécifique
diversifiable
Nombre de titres 10 20 30 40 50
Risque spécifique Non
diversifiable
Variance du portefeuille
en %
100
50
30
Modèle du marché
Risque systématique Risque spécifique
Risque proprement
spécifique à l’action
Risque lié au
secteur ou à
l’industrie
Modèle de marché
Modèle de marché
Modèle de marché
Rit = αi + βiRmt + εit
Rit = taux de rentabilité de l’action i, pendant la période t
Rmt = taux de rentabilité du marché mesuré par l’indice général pendant la période t
βi = le coefficient de volatilité ( relation entre les fuctuations de l’action i et les fluctuations de
l’indice général du marché)
εit = paramètre spécifique à l’action i
αi = paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée de εit =0 ( ou la valeur espérée
de Rit lorsque Rmt =0)
β : exprime la sensibilité des fluctuations de la valeur de l’action à celle
de l’indice
Modèle de marché
)(
),(
M
Mj
rV
rrCovβ
Remarques
• Pour un β proche de 1 ( Société holding : titres Moyennement volatils)
Rit
Rmt
Modèle de marché
• Pour un β > 1 ( titres très volatils)
Rit
Rmt
Modèle de marché
• Pour un β < 1 ( Sociétés immobilières: titres peu volatils)
Rit
Rmt
Modèle de marché
• α peut être <, > ou = à 0
• β strictement > à 0 sauf dans un cas exceptionnel : les mines d’or
• σεi= risque spécifique
• Le coefficient de détermination: la divergence des observations de la droite de régression
Ex: coef de déterm = 100%
Modèle de marché
Le bêta peut être expliqué par plusieurs facteurs:
•La sensibilité du secteur à la situation économique;
•La structure des coûts;
•La structure financière;
•La visibilité quant à la performance de l’entreprise;
•La croissance des revenus.
Modèle de marché
Action X Action Y
R sm X R sm Y
R sp X R sp Y
R sm X = R sm Y
R sp Y > R sp X
Risque
total X
Risque total Y
Risque total Y > risque total X
(Risque total ) 2 = ( Rsm ) 2 + ( R sp )2
Modèle de marché
Le risque d’un portefeuille dépend de 3 facteurs:
Le risque de chaque action incluse dans le portefeuille
Le degré d’indépendance des variations des actions entre elles
Le nombre de titres du portefeuille
NB:
l’accroissement du nombre de lignes au-delà d’un certain seuil ne sert à rien pour réduire le risque
Si l’addition de lignes entraîne l’ajout d’actions très risquées alors on n’est plus entrain de réduire le risque.
Modèle de marché
Les limites du modèle de marché concernent globalement la validité statistique du modèle et l’utilisation de la notion du risque.
Les limites du modèle de marché.
Une droite de régression ne peut convenablement représenter une corrélation entre deux variables que si elle est linéaire ;
De même, le coefficient de corrélation ne peut valablement permettre d’étudier le degré de corrélation que si le modèle de régression est linéaire.
Modèle de marché
Sur une période de 8 semaines ona relevé les informations suivantes :
Semaine Cours de l’action X à la fin de la semaine
Niveau de l’indice de marché à la fin de la semaine
1 780 523,49
2 788 528,62
3 773 523,57
4 802 538,64
5 797 538,16
6 798 540,41
7 810 548,96
8 814 551,85
1.Calculez les rentabilités de l’action X et du marché ? 2.Déterminez le risque total relatif à l’action X (calcul de ) ? 3.Calculez le β de l’action X. 4.En utilisant le modèle de marché, calculez le risque spécifique de l’action X ?
Application
Modèle de marché
Rentabilité de l’action X et du marché
Semaine
Action X Rx Marché RM
1 ----- -----
2 ((788 – 780)/780)x100 = 1,03% ((528,62 – 523,49)/523,49)x100 = 0,98%
3 ((773 – 788)/788)x100 = -1,90% -0,96%
4 ((802 – 773)/773)x100 = 3,75% +2,88%
5 ((797 – 802)/802)x100 = -0,62% -0,09%
6 ((798 – 797)/797)x100 = 0,13% +0,42%
7 ((810 – 798)/798)x100 = 1,50% +1,58%
8 ((814 – 810)/810)x100 = 0,49% +0,53%
Application
Modèle de marché
0
RM
RX
Une variable aléatoire, spécifique à l’action X
Est l’ordonnée à l’origine
β est le coefficient angulaire de la droite d’ajustement (méthode des moindre carrés).
Modèle de marché Rx = + β RM +
Application
Modèle de marché
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif
sans risque
Soit :
- rf : le rendement de l'actif sans risque
- xk: proportion d’investissement dans le portefeuille risqué
- (1- xk): proportion d’investissement en actif sans risque
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif sans risque
Soit :
- rf : le rendement de l'actif sans risque
- xk: proportion d’investissement dans le portefeuille
risqué
- (1- xk): proportion d’investissement en actif sans risque
)kR(Ekxfr)kx()pR(E 1
k,rfkk
2
k
2
k
2
rf
2
kp )x1(x2x)x1(
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
k
p
kx
En simplifiant la formule,
on obtient:
k
p
fkfp )r)R(E(r)R(E
k,rfkk
2
k
2
k
2
rf
2
kp )x1(x2x)x1(
Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif
sans risque
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif
sans risque
k
p
fkfp )r)R(E(r)R(E
CML: Capital Market Line
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif
sans risque
CML: Capital Market Line :
En prenant en considération l’ensemble des titres
traités sur le marché
m
p
fmfp )r)R(E(r)R(E
E(Rm) = le taux de rendement espéré du portefeuille marché.
E(Rp) = le taux de rendement espéré d'un portefeuille parfaitement
diversifié composé de l'actif sans risque et du portefeuille de marché
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Hypothèses de base
Le marché comporte n actifs risqués un actif sans risque
les investisseurs sélectionnent leurs portefeuilles selon le principe de
séparation (actifs risqués/ actifs non risqués). Ils préfèrent des rendement élevés et des écarts types faibles.
Si l’investisseur peut prêter ou emprunter à un taux d’intérêt sans risque, un portefeuille efficient est meilleur que tous les autres portefeuilles .
ils partagent les mêmes anticipations en matière de rentabilités espérées, de variances et de covariances
Les agents se distinguent seulement par leurs niveaux d’aversion au risque
les possibilités de prêts et d’emprunts ne sont pas assorties par des contraintes.
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Ej = rf + j[EM- rf]
Ej : la rentabilité espérée du titre j
EM : la rentabilité espérée du marché
rf : le taux sans risque
j : le coefficient de sensibilité du titre j par rapport au
portefeuille marché
M
Mj
jVar
)r,r(Cov
La relation du MEDAF
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Critique du MEDAF
Difficultés de tests empiriques
Efficience des marchés (la nature des anticipations utilisées lors de l’application du modèle; quelles informations utilisées pour évaluer les titres? Et quel est le degré de leur pertinence?)
Le modèle d’évaluation par arbitrage
rj = E(r) + [rM – EM] +
E(r) : le taux de rentabilité espéré du titre j
EM : la rentabilité espérée du marché
rM : le taux de rentabilité réalisé
: le coefficient de sensibilité du titre par rapport au portefeuille marché
: L’incidence des événements sur la rentabilité qui n’influent que sur
une partie des titres voire uniquement sur le titre j
Le Modèle D’Evaluation par Arbitrage
Le Modèle D’Evaluation par Arbitrage
Rp= Ep+ p FAM + p
La rentabilité réalisée par un portefeuille
Ep : la rentabilité espérée du portefeuille P, est égale à la moyenne pondérée des
rentabilités espérées des titres
p*FAM : la moyenne pondérée des bêtas des titres individuels multipliée pas le
facteur marché ; p représente le risque systématique du portefeuille.
p : il représente le risque spécifique du portefeuille, il est égale à la moyenne
pondérée des risque spécifiques des titres individuels, il tend à s’annuler avec
l’effet de la diversification par:
- la présence d’un nombre élevé de titres au sein du portefeuille,
- la présence d’une indépendance entre les titres individuels
- la répartition équitable de capitaux investis sur les différents titres.
Rp= Ep+ p FAM
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
Coût de capital et application à la structure de financement
DCP
D)T(r
DCP
CPrCMP dc 1
rc : le coût des capitaux propres
rd : le coût de la dette
rc = rf + c [EM - rf] avec
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
CP
DTac 11
La relation entre bêta d’exploitation et bêta des capitaux propres
En présence d’imposition
rc = rf + c [EM - rf]
CP
DTrErErr fMafMafc 1
Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM
CP
DTrErErr fMafMafc 1
La prime du risque peut être scindée en deux éléments :
1) la prime du risque d’exploitation qui est de qui
rémunère le risque d’exploitation
2) La prime du risque financier qui est de
fMa rE
CP
DTrE fMa 1
Les méthodes d’évaluation basées sur les flux
Le modèle
De
Gordon
& Shapiro
t
)i1(
DtVModèle d’Irwing-Fisher (1907)
Dt: le dividende global y compris l’avoir fiscal
i : le taux d’actualisation représentant les coût des fonds propres
i
DV
Valeur de l’entreprise sur un
horizon infini avec des dividendes
constants
Modèle de Gordon&Shapiro (1956)
t
t
)i1(
)g1(DtV
g: taux de croissance constant sur un horizon infini représentant l’évolution des
dividendes.
Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain
Evaluation
des
Obligations
à Coupon
zéro
Aujourd’hui N
Valeur nominale
nt
1t
tr1
VValeur
)(
Nominale aleurobligationl' de
Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain
Evaluation
des
Obligations
à Coupon
périodique
n
nt
1t
t)r1(
Nominale aleurV
)r1(
Couponobligationl' de Valeur
Application
Aujourd’hui N
Valeur nominale C C C C C C C
2,75%
5,42%
5,91%
5%
4,10%
3,80%
6,20%
6,85%
7,20%
5,30%
6,48%
5,90%
4,90%
4,03%
2,25%
2,75%
3,25%
3,75%
4,25%
4,75%
5,25%
5,75%
6,25%
6,75%
7,25%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C ourbe à f in
2 0 0 1
C ourbe à f in
2 0 0 3
C ourbe à f in
2 0 0 2
Evolution de la courbe des taux sur le marché secondaire
Années 2001,2002 et 2003
Les bons de trésor comme instrument de financement étatique
Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain
Evaluation
des
Obligations
à Coupon
Mesure du risque d’intérêt sur les obligations
La maturité de l’obligation: l’accroissement de la
maturité accroît la sensibilité du titre aux fluctuations des
taux d’intérêts;
Le taux facial de l’obligation: si on retient un taux
de risque et la maturité « constants », L’accroissement
du taux nominal « rendement des coupons » permet de
réduire la sensibilité à l’égard des fluctuations du taux
d’intérêt.
Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain
Evaluation
des
Obligations
à Coupon
Mesure formelle du risque de taux
Sensibilité: La variation de la valeur de
l’obligation induite par la variation du taux d’intérêt.
Duration: La moyenne pondérée des dates
d’échéances des diverses annuités par les flux
monétaires.
nt
1t
ntt
nt
1t
ntt
r)(1
faciale aleurV
)r1(
Coupon
r)(1
faciale aleurVn
r)(1
Coupont
r/dr
P/dPDuration
taux1
Duration éSensibilit
taux)(1 éSensibilit urationD