Cours Gestion de Portefeuille

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Gestion de Portefeuille Dr, ELKABBOURI Mounime Année universitaire: 2013-2014

description

cours complet sur la gestion de portefeuille

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Page 1: Cours Gestion de Portefeuille

Gestion de Portefeuille

Dr, ELKABBOURI Mounime Année universitaire: 2013-2014

Page 2: Cours Gestion de Portefeuille

Le rendement d’un portefeuille est égale à la moyenne pondérée du

rendement des valeurs qui le composent. La pondération de chaque

valeur est égale au pourcentage d’argent investi dans la valeur par

rapport à la totalité investi dans le portefeuille.

Soit un portefeuille (P) de n titres risqués, chaque titre est représenté

dans certaine proportion. L’espérance de rentabilité du portefeuille est

donnée par l’équation suivante :

E (Rp) = Σxi E (Ri)

Avec E (Rp) : la rentabilité attendu par le portefeuille ; Xi : proportion du titre i dans le portefeuille (P) (sa valeur est

comprise entre 0&1, la somme des Xi est égale à 1) ;

E (ri) : la rentabilité attendu par le titre i.

Rentabilité & risque dans le cas d’un portefeuille

Diversification

Page 3: Cours Gestion de Portefeuille

Le risque total d’un portefeuille peut toujours être mesuré par

la variance ou l’écart type de rentabilité.

Var (Rp) = ΣΣ Xi Xj cov (Ri, Rj)

Var (Rp) = ΣΣ Xi Xj ij (Ri) (Rj)

Avec Var (Rp) : variance du portefeuille P ;

Xi, Xj : les proportions des titres i&j dans le portefeuille P.

Diversification

Page 4: Cours Gestion de Portefeuille

Variance d’un portefeuille composé de deux titres A & B

Var p = XA2 Var A + XB

2 Var B + 2 XA XB Cov(rA ,rB)

AB = Cov(rA ,rB) / A B

Diversification

Page 5: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Page 6: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Actifs σ % dans le

portefeuille Rentabilité moyenne

ABC corp 28% 60% 15%

Big Corp 42% 40% 21%

Exemple: Coef de corrélation = 0,4

• Rentabilité moyenne du portefeuille = 17,4 %

• Ecart type du portefeuille = 28,1%

Page 7: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Actifs σ % dans le

portefeuille Rentabilité moyenne

ABC corp 28% 60% 15%

Big Corp 42% 40% 21%

Exemple: Coef de corrélation = 0,4

• Rentabilité moyenne du portefeuille = 17,4 %

• Ecart type du portefeuille = 28,1%

Essayons d’ajouter l’actif New Corp au portefeuille

Page 8: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Actifs σ % dans le

portefeuille Rentabilité moyenne

Portefeuille 28,1% 50% 17,4%

New Corp 30% 50% 19%

Exemple: Coef de corrélation = 0,3

• Nouvelle Rentabilité moyenne du portefeuille = 23,43 %

• Nouveau Ecart type du portefeuille = 18,2%

Résultat de l’addition du nouveau titre = Rentabilité forte & risque faible

How did we do that ?

DIVERSIFICATION

Page 9: Cours Gestion de Portefeuille

le concept de diversification

La diversification du portefeuille est un facteur de réduction de

risque, c’est la première règle de la gestion d’un portefeuille.

Pour illustrer ce phénomène, nous allons prendre l’exemple de

deux titres A&B que l’on combine dans un portefeuille de telle manière

que A représente x % de valeur du portefeuille et B (1 – x) %.

Le taux de rentabilité du portefeuille P dépend de la valeur x et de

x seulement. Sa variance, en revanche dépend du coefficient de

corrélation entre RA &RB. Selon la valeur du coefficient de corrélation,

quatre cas de figure type sont possibles :

AB = 1

AB = -1

AB = 0

Et 0 < PAB< 1.

Diversification

Page 10: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Page 11: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Source: Corporate Finance (Pierre Vernimen)

Diversification et Globalisation

Corrélation entre plusieurs marchés

Page 12: Cours Gestion de Portefeuille

Les limites des effets de la diversification :

La question concrète soulève par l’exemple précèdent est :

quel est le nombre approximatif de valeur au-delà duquel il n’y a

pratiquement plus d’intérêt à diversifier davantage ? Concrètement il

existe une covariance généralement positive entre les titres composant

les portefeuilles. Dans ces conditions comment se présente la

covariance d’un portefeuille de n titres ?

On démontre que la variance d’une somme de variable

aléatoire corrélée positivement entre elle tend vers la covariance

moyenne de la série de variable aléatoire lorsque le nombre de titre

tend vers l’infini. En conséquence, la variance d’un portefeuille, aussi

élevée que puisse être le nombre de titres qui entre dans sa

composition, tend vers la valeur de la covariance moyenne des actifs

financiers du portefeuille.

Diversification

Page 13: Cours Gestion de Portefeuille

Considérant un portefeuille de trois titres 1, 2 et 3 .Supposons que la

proportion de chaque titre est de 1/n = 1/3 (n le nombre de titres). On

suppose aussi que les titres ont les mêmes variance et covariance.

La variance du portefeuille est égale à :

V(Rp )=

(1/3)²Var(R1)+(1/3)²Var(R2)+(1/3)²Var(R3)+2(1/3)²cov(R1,R2)+2(1/3)²cov(R1,R3)

+2(1/3)²cov(R2R3)

Diversification

Page 14: Cours Gestion de Portefeuille

En posant:

Var (M) = Var (R1) +Var (R2) +Var (R3) / 3

Cov (M) = cov (R1, R2) + cov (R1, R3) + cov (R2, R3) / 3

On peut réécrire la variance du portefeuille :

Var (Rp) = (1/3)²3Var (M) +2(1/3)²3cov (M)

En généralisant à un portefeuille de n titres tel que n > 3, cette

équation s’écrit :

Var (Rp) = (1/n) ²nVar (M) + (1/n) ²(n²-n) cov(M)

Il y a : n variance et (n²-n) covariance.

La variance du portefeuille est en définitive égale à :

Var(Rp)= (1/n)Var(M) + (1-1/n)cov(M).

Diversification

Page 15: Cours Gestion de Portefeuille

Risque du portefeuille et nombre de titre

Risque spécifique

diversifiable

Nombre de titres 10 20 30 40 50

Risque spécifique Non

diversifiable

Variance du portefeuille

en %

100

50

30

Diversification

Page 16: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Risque lié

au projet

Risque lié

à la

concurrence

Risque

lié au secteur

d’activité

Risque

de change

(politique)

Risque

de Taux

Risque

d’inflation

Affecte peu d’entreprises Affecte plusieurs entreprises

Risque diversifiable Risque non diversifiable

Page 17: Cours Gestion de Portefeuille

Diversification

Décomposition du risque

E2

R22

R2

σ .σβ σMx

Risque

Total

Risque

Systématique

Risque

Spécifique

Page 18: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Au cours de la décennie 50, Harry Markowitz,

spécialiste de la recherche opérationnelle, a

développé une méthode de solution générale du

problème de structure des portefeuilles qui incorpore

le traitement quantifié du risque.

Cette méthode, utilise uniquement les concepts de

moyenne pour la rentabilité espérée et de variance

pour l’incertitude associé à cette incertitude, d’où le

nom de critère « moyenne-variance » associé à

l’analyse de Markowitz.

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Page 19: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

1. Détermination de la frontière des

portefeuilles efficients (portefeuilles qui

minimisent les risques à un rendement

moyen donné)

2. Détermination de la frontière qui maximise

l’utilité

Page 20: Cours Gestion de Portefeuille

Hypothèses et

Principes

d’élaboration du

modèle

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Modèle de marché

Page 21: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Modèle de marché

Hypothèses

relatives aux

actifs financiers

Hypothèses relatives

aux comportements

des investisseurs

Modèle Moyenne Variance

Page 22: Cours Gestion de Portefeuille

H1 : Tout investissement est une décision prise dans une

situation de risque : le return d’un actif financier pour toute

période future est par conséquent une variable aléatoire,

dont on fait l’hypothèse qu’elle est distribuée selon une loi

normale, c’est-à-dire une distribution symétrique stable

définies par les deux paramètres :

E (Ri) : Espérance mathématique du return

σ (Ri) : Ecart-type de la distribution du return

Où R symbolise le taux de return, et i un actif financier

quelconque

Hypothèses relatives aux actifs financiers

Modèle de marché

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Page 23: Cours Gestion de Portefeuille

Hypothèses relatives aux actifs financiers

Modèle de marché

H2 : Les returns des différents actifs financiers ne fluctuent

pas indépendamment les uns des autres : ils sont donc

corrélés c’est-à-dire qu’ils ont des covariances nulles.

Cov (Ri, Rj) = {

Où est ρij est le coefficient de corrélation des returns

des actifs i et j

σ (Ri, Rj) ≠ 0

ρij σ (Ri), σ (Rj) ≠ 0

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Page 24: Cours Gestion de Portefeuille

Formulation du modèle de Markowitz

Où a1, a2,…, an sont les résultats (rentabilité) de chaque titre (1,2,…….n)

S1, S2,………. Sn sont les variances de ces résultats

R= a1x1 + a2x2 +…………..+anxn

V=S1 2

x12

+ S2 2

x22

+……………+ 2 S12 x1 x2 +………

Le modèle consiste à chercher les proportions x1, x2, …….

xn, des valeurs qui constitueront le portefeuille de telle sorte que le

résultat total R sera maximum (rentabilité élevée) et la variance V

sera minimale (risque moindre) sous la contrainte X

Modèle de marché

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Page 25: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Page 26: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Page 27: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Page 28: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Qu’est ce qu’un Portefeuille

efficient ?

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Les « Portefeuilles efficients »

sont un ensemble de portefeuilles qui, pour

in niveau de risque donné, présentent un

rendement maximum ou qui pour un

niveau de rendement espéré, présentent

un risque minimum.

Page 29: Cours Gestion de Portefeuille

Soient les portefeuilles suivants :

Portefeuille X, dont le risque est de 10% et le rendement de 20%

Portefeuille Y, dont le risque est de 10% et le rendement de 10%

Portefeuille Z, le risque est de 10% et le rendement de 15%

On constate que dans cet exemple tous les portefeuilles ont le

même niveau de risque. Dès lors, tout investisseur rationnel va choisir

le portefeuille qui offre le plus de rendement c’est-à-dire le portefeuille

X.

Il s’agit en fait d’un portefeuille efficient.

Modèle de marché

Page 30: Cours Gestion de Portefeuille

Schéma de la frontière des portefeuilles efficients

Frontière des portefeuilles efficients

σ (RA) σ (RE) σ (R)

E(R)

E(RE)

E(RA) A

E

B

C

D

Modèle de marché

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Page 31: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

L’ensemble des portefeuilles possibles est délimité par les

courbes AB en trait fin et AC en pointillé ; les courbes AB et AC

représentent elles-mêmes deux sous-ensembles de portefeuilles.

Compte tenu des hypothèses de comportement retenues, il est

possible d’isoler les portefeuilles efficients de ceux qui ne le sont

pas, et ce en fonction du comportement d’aversion aux risques des

investisseurs. L’objectif est de ne retenir que les portefeuilles qui

minimisent le risque pour une rentabilité donné et inversement.

Considérons par exemple les portefeuilles A et D situés sur

la ligne E(RA). Ils ont même taux de rentabilité mais des risques

différents. Si l’investisseur est rationnel compte tenu de son

aversion au risque, il va choisir, à rentabilité égale, le portefeuille A

qui présente un risque moindre. Le portefeuille A domine le

portefeuille D, il est le plus efficient selon les critères de

l’investisseur. La comparaison à A de tous les autres portefeuilles

situés sur la ligne E(RA) permet de la même manière de

sélectionner A et d’éliminer tous les autres portefeuilles de la ligne.

Page 32: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Considérons maintenant les portefeuilles E et D situés sur la verticale

σ(E). Ils ont même risque mais des rentabilités différentes. La

comparaison de ces portefeuilles conduit pour les mêmes raisons, à

sélectionner E et à éliminer D de l’ensemble des choix possibles. De

même, E apparaissant comme le plus rentable par rapport à tous les

autres portefeuilles de la verticale σ(E). Ces derniers sont à rejeter de

l’ensemble des portefeuilles efficients.

L’ensemble des portefeuilles ainsi sélectionnés correspond à la

frontière efficiente. Ils sont représentés par la courbe AB. Le portefeuille

A est le portefeuille de risque minimal et le portefeuille B est celui qui

fournit la meilleure rentabilité.

Page 33: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Tout investisseur effectue le choix d’un portefeuille parmi ceux

appartenant à la l’ensemble des portefeuilles efficients. Son

choix final dépend de ses préférences individuelles en situation

incertaine.

Les préférences sont représentées par la fonction d’utilité de

l’investisseur aux caractéristiques bien définies ; précisons que

l’utilisation du critère espérance-variance implique des courbes

d’utilité quadratiques. La courbe d’iso utilité est fonction du

degré d’aversion au risque de l’investisseur.

Page 34: Cours Gestion de Portefeuille

Schéma : Le choix d’un portefeuille optimal par l’investisseur

σ (R)

i

j h

A

B

E(R)

Portefeuilles

efficients

Modèle de marché

Page 35: Cours Gestion de Portefeuille

Ainsi, tel qu’il apparaît dans le graphe ci-dessus, la courbe i

de l’investisseur i exprime une aversion au risque plus élevée que la

courbe j de l’investisseur j, elle-même retraçant une aversion plus

forte comparée à la courbe h de l’agent h.

Les courbes i, j, h retracent donc trois positions

d’investisseurs classés par ordre décroissant dans leur degré

d’aversion face à l’incertain et au risque.

Un investisseur va donc se positionner sur la frontière

efficiente en fonction de sa courbe d’utilité. Plus précisément, il va

choisir un portefeuille qui lui permet de maximiser son utilité : c’est

le point de tangence entre la courbe des portefeuilles efficients et la

courbe d’utilité qui exprime le choix optimal de l’investisseur.

Modèle de marché

Page 36: Cours Gestion de Portefeuille

- Pour utiliser le modèle, il faut d’abord formuler des prévisions de

rentabilité et estimer les variances et les covariances (corrélations) entre

chacun des titres considérés. L’application du modèle devient donc très

complexe et délicat lorsque le nombre de titres constituant le portefeuille

devient très conséquent.

- La deuxième difficulté qui n’est pas la moindre, est l’établissement de

la matrice des variances-covariances préalablement à la procédure de

sélection des portefeuilles. Pour 100 valeurs, l’investisseur doit être à

même d’établir une matrice de 10 000 termes. Il doit donc estimer 4 950

covariances et 100 variances. On peut ainsi douter de la précision et de la

cohérence des estimations surtout lorsque les données historiques sont

jugées insuffisantes.

Modèle de marché

Les limites du modèle de Markowitz

Page 37: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Risque spécifique

diversifiable

Nombre de titres 10 20 30 40 50

Risque spécifique Non

diversifiable

Variance du portefeuille

en %

100

50

30

Page 38: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle du marché

Risque systématique Risque spécifique

Risque proprement

spécifique à l’action

Risque lié au

secteur ou à

l’industrie

Modèle de marché

Page 39: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Page 40: Cours Gestion de Portefeuille

Modèle de marché

Page 41: Cours Gestion de Portefeuille

Rit = αi + βiRmt + εit

Rit = taux de rentabilité de l’action i, pendant la période t

Rmt = taux de rentabilité du marché mesuré par l’indice général pendant la période t

βi = le coefficient de volatilité ( relation entre les fuctuations de l’action i et les fluctuations de

l’indice général du marché)

εit = paramètre spécifique à l’action i

αi = paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée de εit =0 ( ou la valeur espérée

de Rit lorsque Rmt =0)

β : exprime la sensibilité des fluctuations de la valeur de l’action à celle

de l’indice

Modèle de marché

)(

),(

M

Mj

rV

rrCovβ

Page 42: Cours Gestion de Portefeuille

Remarques

• Pour un β proche de 1 ( Société holding : titres Moyennement volatils)

Rit

Rmt

Modèle de marché

Page 43: Cours Gestion de Portefeuille

• Pour un β > 1 ( titres très volatils)

Rit

Rmt

Modèle de marché

Page 44: Cours Gestion de Portefeuille

• Pour un β < 1 ( Sociétés immobilières: titres peu volatils)

Rit

Rmt

Modèle de marché

Page 45: Cours Gestion de Portefeuille

• α peut être <, > ou = à 0

• β strictement > à 0 sauf dans un cas exceptionnel : les mines d’or

• σεi= risque spécifique

• Le coefficient de détermination: la divergence des observations de la droite de régression

Ex: coef de déterm = 100%

Modèle de marché

Page 46: Cours Gestion de Portefeuille

Le bêta peut être expliqué par plusieurs facteurs:

•La sensibilité du secteur à la situation économique;

•La structure des coûts;

•La structure financière;

•La visibilité quant à la performance de l’entreprise;

•La croissance des revenus.

Modèle de marché

Page 47: Cours Gestion de Portefeuille

Action X Action Y

R sm X R sm Y

R sp X R sp Y

R sm X = R sm Y

R sp Y > R sp X

Risque

total X

Risque total Y

Risque total Y > risque total X

(Risque total ) 2 = ( Rsm ) 2 + ( R sp )2

Modèle de marché

Page 48: Cours Gestion de Portefeuille

Le risque d’un portefeuille dépend de 3 facteurs:

Le risque de chaque action incluse dans le portefeuille

Le degré d’indépendance des variations des actions entre elles

Le nombre de titres du portefeuille

NB:

l’accroissement du nombre de lignes au-delà d’un certain seuil ne sert à rien pour réduire le risque

Si l’addition de lignes entraîne l’ajout d’actions très risquées alors on n’est plus entrain de réduire le risque.

Modèle de marché

Page 49: Cours Gestion de Portefeuille

Les limites du modèle de marché concernent globalement la validité statistique du modèle et l’utilisation de la notion du risque.

Les limites du modèle de marché.

Une droite de régression ne peut convenablement représenter une corrélation entre deux variables que si elle est linéaire ;

De même, le coefficient de corrélation ne peut valablement permettre d’étudier le degré de corrélation que si le modèle de régression est linéaire.

Modèle de marché

Page 50: Cours Gestion de Portefeuille

Sur une période de 8 semaines ona relevé les informations suivantes :

Semaine Cours de l’action X à la fin de la semaine

Niveau de l’indice de marché à la fin de la semaine

1 780 523,49

2 788 528,62

3 773 523,57

4 802 538,64

5 797 538,16

6 798 540,41

7 810 548,96

8 814 551,85

1.Calculez les rentabilités de l’action X et du marché ? 2.Déterminez le risque total relatif à l’action X (calcul de ) ? 3.Calculez le β de l’action X. 4.En utilisant le modèle de marché, calculez le risque spécifique de l’action X ?

Application

Modèle de marché

Page 51: Cours Gestion de Portefeuille

Rentabilité de l’action X et du marché

Semaine

Action X Rx Marché RM

1 ----- -----

2 ((788 – 780)/780)x100 = 1,03% ((528,62 – 523,49)/523,49)x100 = 0,98%

3 ((773 – 788)/788)x100 = -1,90% -0,96%

4 ((802 – 773)/773)x100 = 3,75% +2,88%

5 ((797 – 802)/802)x100 = -0,62% -0,09%

6 ((798 – 797)/797)x100 = 0,13% +0,42%

7 ((810 – 798)/798)x100 = 1,50% +1,58%

8 ((814 – 810)/810)x100 = 0,49% +0,53%

Application

Modèle de marché

Page 52: Cours Gestion de Portefeuille

0

RM

RX

Une variable aléatoire, spécifique à l’action X

Est l’ordonnée à l’origine

β est le coefficient angulaire de la droite d’ajustement (méthode des moindre carrés).

Modèle de marché Rx = + β RM +

Application

Modèle de marché

Page 53: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif

sans risque

Soit :

- rf : le rendement de l'actif sans risque

- xk: proportion d’investissement dans le portefeuille risqué

- (1- xk): proportion d’investissement en actif sans risque

Page 54: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif sans risque

Soit :

- rf : le rendement de l'actif sans risque

- xk: proportion d’investissement dans le portefeuille

risqué

- (1- xk): proportion d’investissement en actif sans risque

)kR(Ekxfr)kx()pR(E 1

k,rfkk

2

k

2

k

2

rf

2

kp )x1(x2x)x1(

Page 55: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

k

p

kx

En simplifiant la formule,

on obtient:

k

p

fkfp )r)R(E(r)R(E

k,rfkk

2

k

2

k

2

rf

2

kp )x1(x2x)x1(

Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif

sans risque

Page 56: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif

sans risque

k

p

fkfp )r)R(E(r)R(E

CML: Capital Market Line

Page 57: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif

sans risque

CML: Capital Market Line :

En prenant en considération l’ensemble des titres

traités sur le marché

m

p

fmfp )r)R(E(r)R(E

E(Rm) = le taux de rendement espéré du portefeuille marché.

E(Rp) = le taux de rendement espéré d'un portefeuille parfaitement

diversifié composé de l'actif sans risque et du portefeuille de marché

Page 58: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Page 59: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Hypothèses de base

Le marché comporte n actifs risqués un actif sans risque

les investisseurs sélectionnent leurs portefeuilles selon le principe de

séparation (actifs risqués/ actifs non risqués). Ils préfèrent des rendement élevés et des écarts types faibles.

Si l’investisseur peut prêter ou emprunter à un taux d’intérêt sans risque, un portefeuille efficient est meilleur que tous les autres portefeuilles .

ils partagent les mêmes anticipations en matière de rentabilités espérées, de variances et de covariances

Les agents se distinguent seulement par leurs niveaux d’aversion au risque

les possibilités de prêts et d’emprunts ne sont pas assorties par des contraintes.

Page 60: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Ej = rf + j[EM- rf]

Ej : la rentabilité espérée du titre j

EM : la rentabilité espérée du marché

rf : le taux sans risque

j : le coefficient de sensibilité du titre j par rapport au

portefeuille marché

M

Mj

jVar

)r,r(Cov

La relation du MEDAF

Page 61: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Critique du MEDAF

Difficultés de tests empiriques

Efficience des marchés (la nature des anticipations utilisées lors de l’application du modèle; quelles informations utilisées pour évaluer les titres? Et quel est le degré de leur pertinence?)

Page 62: Cours Gestion de Portefeuille

Le modèle d’évaluation par arbitrage

rj = E(r) + [rM – EM] +

E(r) : le taux de rentabilité espéré du titre j

EM : la rentabilité espérée du marché

rM : le taux de rentabilité réalisé

: le coefficient de sensibilité du titre par rapport au portefeuille marché

: L’incidence des événements sur la rentabilité qui n’influent que sur

une partie des titres voire uniquement sur le titre j

Le Modèle D’Evaluation par Arbitrage

Page 63: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle D’Evaluation par Arbitrage

Rp= Ep+ p FAM + p

La rentabilité réalisée par un portefeuille

Ep : la rentabilité espérée du portefeuille P, est égale à la moyenne pondérée des

rentabilités espérées des titres

p*FAM : la moyenne pondérée des bêtas des titres individuels multipliée pas le

facteur marché ; p représente le risque systématique du portefeuille.

p : il représente le risque spécifique du portefeuille, il est égale à la moyenne

pondérée des risque spécifiques des titres individuels, il tend à s’annuler avec

l’effet de la diversification par:

- la présence d’un nombre élevé de titres au sein du portefeuille,

- la présence d’une indépendance entre les titres individuels

- la répartition équitable de capitaux investis sur les différents titres.

Rp= Ep+ p FAM

Page 64: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Coût de capital et application à la structure de financement

DCP

D)T(r

DCP

CPrCMP dc 1

rc : le coût des capitaux propres

rd : le coût de la dette

rc = rf + c [EM - rf] avec

Page 65: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

CP

DTac 11

La relation entre bêta d’exploitation et bêta des capitaux propres

En présence d’imposition

rc = rf + c [EM - rf]

CP

DTrErErr fMafMafc 1

Page 66: Cours Gestion de Portefeuille

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

CP

DTrErErr fMafMafc 1

La prime du risque peut être scindée en deux éléments :

1) la prime du risque d’exploitation qui est de qui

rémunère le risque d’exploitation

2) La prime du risque financier qui est de

fMa rE

CP

DTrE fMa 1

Page 67: Cours Gestion de Portefeuille

Les méthodes d’évaluation basées sur les flux

Le modèle

De

Gordon

& Shapiro

t

)i1(

DtVModèle d’Irwing-Fisher (1907)

Dt: le dividende global y compris l’avoir fiscal

i : le taux d’actualisation représentant les coût des fonds propres

i

DV

Valeur de l’entreprise sur un

horizon infini avec des dividendes

constants

Modèle de Gordon&Shapiro (1956)

t

t

)i1(

)g1(DtV

g: taux de croissance constant sur un horizon infini représentant l’évolution des

dividendes.

Page 68: Cours Gestion de Portefeuille

Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain

Evaluation

des

Obligations

à Coupon

zéro

Aujourd’hui N

Valeur nominale

nt

1t

tr1

VValeur

)(

Nominale aleurobligationl' de

Page 69: Cours Gestion de Portefeuille

Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain

Evaluation

des

Obligations

à Coupon

périodique

n

nt

1t

t)r1(

Nominale aleurV

)r1(

Couponobligationl' de Valeur

Application

Aujourd’hui N

Valeur nominale C C C C C C C

Page 70: Cours Gestion de Portefeuille

2,75%

5,42%

5,91%

5%

4,10%

3,80%

6,20%

6,85%

7,20%

5,30%

6,48%

5,90%

4,90%

4,03%

2,25%

2,75%

3,25%

3,75%

4,25%

4,75%

5,25%

5,75%

6,25%

6,75%

7,25%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

C ourbe à f in

2 0 0 1

C ourbe à f in

2 0 0 3

C ourbe à f in

2 0 0 2

Evolution de la courbe des taux sur le marché secondaire

Années 2001,2002 et 2003

Les bons de trésor comme instrument de financement étatique

Page 71: Cours Gestion de Portefeuille

Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain

Evaluation

des

Obligations

à Coupon

Mesure du risque d’intérêt sur les obligations

La maturité de l’obligation: l’accroissement de la

maturité accroît la sensibilité du titre aux fluctuations des

taux d’intérêts;

Le taux facial de l’obligation: si on retient un taux

de risque et la maturité « constants », L’accroissement

du taux nominal « rendement des coupons » permet de

réduire la sensibilité à l’égard des fluctuations du taux

d’intérêt.

Page 72: Cours Gestion de Portefeuille

Evaluation d’actif générant des cash-flows en univers certain

Evaluation

des

Obligations

à Coupon

Mesure formelle du risque de taux

Sensibilité: La variation de la valeur de

l’obligation induite par la variation du taux d’intérêt.

Duration: La moyenne pondérée des dates

d’échéances des diverses annuités par les flux

monétaires.

nt

1t

ntt

nt

1t

ntt

r)(1

faciale aleurV

)r1(

Coupon

r)(1

faciale aleurVn

r)(1

Coupont

r/dr

P/dPDuration

taux1

Duration éSensibilit

taux)(1 éSensibilit urationD