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ETUDE DES ENGRENAGES

TERMINALE S.T.I. TRANSMISSION DE PUISSANCEJardin-Nicolas Hervhttp://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/

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LES ENGRENAGES Construction

LES ENGRENAGESI) Fonctions de serviceUn engrenage est utilis pour remplir lune ou lautre des deux fonctions suivantes.

A. TRANSMETTRE le mouvement de rotation dun arbre 1 un arbre 2 . 1) Avec 1 et 2 parallle, 1 = ou de 2 avec inversion du sens de rotation. ENGRENAGES CYLINDRIQUES EXTERIEURS


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2) Avec 1 et 2 parallle, 1 de 2 sans inversion du sens de rotation. ENGRENAGES CYLINDRIQUES INTERIEURS

3) Avec 1 et 2 concourant et 1 = ou de 2 ENGRENAGES CONIQUES


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4) Avec 1 et 2 orthogonaux et 1 = ou de 2 ENGRENAGES ROUE ET VIS SANS FIN

B. TRANSFORMER le mouvement de rotation dun arbre 1 en un mouvement de translation rectiligne dune crmaillre 2 . SYSTEME PIGNON CREMAILLERE.


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II) Dfinition.Un engrenage est constitu de 3 lments : Un bti 0 . Un lment 1 muni dune denture. Un lment 2 muni dune denture complmentaire celle de llment 1 .

Chacun des lments 1 et 2 est en liaison avec le bti. Ces liaisons comportent un seul degr de libert. Liaison pivots pour les arbres Liaison glissire pour les crmaillres. Le graphe des liaisons est toujours sous la forme suivante : Linique (engrnement)

1

2Pivot (Si 2 est une roue dente)

Pivot (Si 1 est une roue dente)

Bti 0

Glissire (Si 2 est une crmaillre)

III) Principe de transmission de puissance entre 1 et 2 .Il existe deux grands principes pour transmettre un mouvement ou une puissance entre deux organes 1 et 2 . La transmission par adhrence. La transmission par obstacle.

1) La transmission de puissance par adhrence. Cest le principe utilis dans les systmes de transmission : Par roue de friction Par courroie plate ou trapzodale.


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1) Transmission par roue de friction Ce principe utilise ladhrence existante au contact entre deux roues cylindres lies chacune un arbre de transmission.

1VI 1/ bti = VI 2 / bti si roulement sans glissement en I

2

Dans un premier temps, la transmission de mouvement de rotation tait faite par simple contact direct entre deux roues 1 et 2 . Un ressort exerce un effort sur le coulisseau afin quil y ai suffisamment dadhrence au contact en I entre la roue 1 et la roue 2 Cette adhrence doit permettre la roue 1 dentrainer la roue 2 en rotation sans quil y ai glissement au contact entre 1 et 2 . La puissance pouvant tre transmise avant quil y ai glissement en I dpend : De lintensit de leffort appliqu par le ressort. Du facteur de frottement entre les roues 1 et 2 .


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Limites du systme. La puissance transmise par ce systme est trs limite. En effet pour augmenter la puissance transmissible il faudrait : Augmenter le facteur de frottement entre 1 et 2 o Il dpend de la nature des matriaux de 1 et de 2 . (Il est maxi lorsque 1 est en caoutchouc). o Il dpend aussi de ltat des surfaces (sches ou lubrifie) Augmenter leffort du ressort. o Contact linique rectiligne en I donc il y a risque de destruction des roues 1 et 2 si leffort est trop important. Cette solution est possible pour les faibles puissances : Exemple dutilisation : Transmission de puissance dun ancien vlo SOLEX Entrainement du plateau dun ancien Tourne disque.

2) La transmission de puissance par obstacle. La transmission de puissance par adhrence nest pas assez performante pour pouvoir tre adopt en mcanique gnrale. Il solution au problme fus de tailler des obstacles (des dents) sur les roues 1 et 2 . La forme de ces obstacles doit interdire le glissement de 1 par rapport 2 , mais ne doit surtout pas empcher le roulement Ainsi, ni ladhrence, ni laction dun ressort ne sont mis contribution pour assurer lentrainement du mouvement. Toute la difficult t de dfinir la gomtrie de ces dents. Cette gomtrie devait assurer une transmission douce et rgulire (homocintique) du mouvement, sans bruit et sans usure.

1) Profile des dents en dveloppante de cercle. Le profil idale dfinit par les mathmaticiens est appel profil en dveloppante de cercle. Ce profil est obtenu en traant la trajectoire dun point A appartenant une droite que lon fait rouler sans glisser sur un cercle de diamtre db, appel diamtre de base de la roue.


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Le profil des flancs et faces des dents suivent rigoureusement la gomtrie de la dveloppante.

Conclusion. Le profil en dveloppante de cercle est le plus utilis, il est insensible aux variations dentraxe et se laisse tailler laide doutils relativement simple, (fraise module).


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2) Systme cinmatiquement quivalent un engrenage cylindrique. Un engrenage cylindrique peut tre dfinit gomtriquement par un systme de transmission POULIES + COURROIE CROISEE. Soit une poulie 1 de diamtre de base db1. (rayon de base rb1). Soit une poulie 2 de diamtre de base db2. (rayon de base rb2). Soit une courroie plate tangente en T1 avec la poulie 1 et en T2 avec la poulie 2 . Soit , langle dinclinaison du brin [T1, T2] de la courroie.

Soit I , lintersection du segment [T1, T2] avec la droite (O1, O2). On appel cercle primitif 1, le cercle de centre O1 et de rayon [O1, I]. On appel cercle primitif 2, le cercle de centre O2 et de rayon [O2, I]. Ces 2 cercles primitifs tangent en I sont les cercle primitif respectif du pignon 1 et de la roue dente 2 de diamtre d1 et d2 . Soit M le point de tangence des deux dveloppantes de cercle, nous pouvons constater que tout au long de lengrnement, le point M se dplace sur la droite [T1, T2], appele droite de pression ou ligne dengrnement note .


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3) Gomtrie gnrale dun engrenage cylindrique.


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Dfinition : a) Le cercle de base. Chaque denture possde un cercle de base. Ce cercle de diamtre db est fictif et non mesurable. Il est le point de dpart thorique du profil en dveloppante de cercle de chaque dent. Ligne dengrnement ou ligne de pousse (T1, T2). Elle est tangente aux deux cercles de base. Elle est le support permanent de leffort de contact sexerant entre le pignon et la roue. Elle est toujours incline dun angle par rapport la en I la droite (O1, O2) Angle de pression . Autre caractristique importante dun engrenage, il dfinit linclinaison de la droite de pousse . La valeur la plus utilise est d)

b)

c)

= 20 .

Le nombre de dent. Le nombre de dent est not Z . Cest dire Z1 pour llment 1 et Z2 pour llment 2 . Dans un engrenage nous appelons : Pignon, llment comportant le plus petit nombre de dent. Roue, llment comportant le plus grand nombre de dent.

e)

Le module. Chaque denture possde son propre module. Le module permet de dfinir la taille des dents. Deux roues dentes de mme module peuvent engrainer parfaitement quel que soit leur nombre de dent. Le module est note m , il est exprim en mm, ses valeurs sont normalises.

Valeurs normalises du module (NF ISO 54...) Valeurs principales en mm Valeurs secondaires en mm 0,06 - 0,08 - 0,10 - 0,12 - 0,15 - 0,20 -0,25 0,07 - 0,09 - 0,11 - 0,14 - 0,18 - 0,22 - 0,28 - 0,30 - 0,40 - 0,50 - 0,75 - 1,00 - 1,25 - 0,35 - 0,45 - 0,55 - 0,7 - 0,9 - 1,125 1,50 - 2 - 2,5 - 3 - 4 - 5 - 6 - 8 - 10 - 12 1,.375 - 1,75 - 2,25 - 2,75 - 3,5 -4,5 - 5,5 - 7 16 - 20 - 25 - 32 - 40 - 50 - 60 - 9 - 11 - 14 - 18 - 22 - 28 - 36 - 45 - 55 -70


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f)

Cercles primitifs. Chaque pignon et chaque roue dente possde un cercle (un cylindre) primitif. Lors de lengrnement, ces deux cercles sont tangents. Leurs diamtres est not d1 et d2 . Ils sont quivalents du point de vue cinmatique au diamtre des deux roues de frictions vues prcdemment. Ces diamtres primitifs sont donns par les relations suivantes :

d1 = m.Z1

et

d 2 = m.Z 2

4) Gomtrie dune dent dun pignon cylindrique denture droite.

A partir du cercle primitif, la dent est limite lextrieur par le cercle de tte et lintrieur par le cercle de pied. a) La hauteur de dent : Note h avec h = 2,25.m. b) La saillie : Note ha avec ha = m. c) Le creux : Note hf avec ha = 1,25.m.


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5) Le pas de la denture dun pignon cylindrique denture droite.

a) Le pas : not p . Le pas de la denture dfinit la distance entre deux dents. Il est mesur sur le diamtre primitif et il correspond la longueur de larc situ entre deux profils de dents conscutif. p est donn par la relation : p = .m b) La largeur de denture : note b . La largeur de denture correspond la longueur de la dent. b est donn par la relation :

b = k.m

avec (7 k 12) .

c) Le diamtre de tte : note da . Cest le diamtre extrieur du pignon et de la roue avec da = d + 2.m Soit pour llment 1 da1 = d1 + 2.m Soit pour llment 2 da 2 = d 2 + 2.m

d) Le diamtre de pied : note df . Cest le diamtre intrieur du pignon et de la roue mesur entre les dents avec df = d 2,5.m Soit pour llment 1 Soit pour llment 2

df 1 = d1 2,5.m df 2 = d 2 2,5.m

e) Lentraxe : not a . Cest la distance entre les deux axes de rotation de 1 et 2 , cest aussi la distance [O1, O2].

Lentraxe de lengrenage est

a=

d 1 + d 2 m ( Z 1 + Z 2) = 2 2


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f) Le rapport de transmission : note i . Cest le rapport des frquences de rotations de 1 par rapport 2 .

Si 1 est la frquence de rotation de 1 en rd/s et N1 en trs/mn Si 2 est la frquence de rotation de 2 en rd/s et N2 en trs/mn Le rapport de transmission est i =

2 N 2 d1 Z 1 = = = 1 N1 d 2 Z 2

6) Rsum de la gomtrie dun engrenage cylindrique denture droite.


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7) Rsum des formules de calcul dun engrenage cylindrique denture droite.


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8) Reprsentation dun engrenage extrieur cylindrique denture droite.

9) Reprsentation dun engrenage intrieur cylindrique denture droite.


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10) Effort dans les dentures dun engrenage extrieur cylindrique denture droite.

Le pignon 1 est suppose menant (moteur) et la roue 2 mene (rceptrice), r1 et r2 sont les rayons primitifs. En isolant le pignon 1 , nous constatons que ce dernier est soumis deux actions extrieures. Laction de larbre sur 1 modlisable en O1 par le torseur suivant :

O1 X 0 {T (arbre 1)} O1Y ; 0 0 C1 O1 Avec C1 le couple moteur en N.m.

Laction de la roue 2 sur le pignon 1 modlisable en I par le glisseur suivant.

F 2 /1.cos 0 {T (arbre 1)} F 2 /1.sin ;0 0 0 I Avec F2/1 effort dans la denture port par la ligne de pression de = 20 avec x . incline


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Dfinitions : a) Leffort tangentiel : not FT . Il est obtenu en faisant la projection de F2/1 sur la tangente en I aux cercles primitifs. Do :

FT = F 2 /1.cos

Le couple C1 transmis par larbre est la lorigine de FT . Avec :

C1 = FT .r1

( r1 : rayon primitif du pignon).

b) Leffort radial: not FR . Il est obtenu en faisant la projection de F2/1 sur (O1, O2). Do :

FR = F 2 /1.sin

Il ne participe pas la transmission de la puissance, son action a tendance provoquer un flchissement des arbres.

FR

11) Avantages et inconvnients dun engrenage cylindrique denture droite. 1. Avantages Les dentures droites sont relativement faciles raliser avec des machines traditionnelles (Fraise module). Des pignons standards sont vendus dans le commerce des prix trs attractifs. Son rendement est le meilleur parmi tous les types dengrenage. Il est denviron 98% 99,8% selon les diamtres, la lubrification et la qualit dusinage des dents (taillage ou rectification). Cest pourquoi il est utilis dans toutes les boites de vitesse de vhicules de course ou de comptition (voitures, moto etc).

2. Inconvnients. Son fonctionnement est bruyant, cest pourquoi il nest utilis que pour la marche arrire des boites de vitesses de voitures particulires. Des problmes dengrnement d au phnomne dinterfrence apparaissent pour un nombre dent Z

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