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1 Transparent 1 Cours de Traitement d’Images de Xavier Clady (rédigé par: X. Clady, C. Achard, J.Devars & M.Milgram) Plan de l’exposé Transparent 2 Introduction Exemple d’application de l’imagerie Élément de traitement du signal Rotation d’images Zoom Renforcement de contraste Lissage Imagerie Électronique Transparent 3 Image calculée - Graphisme 2D et 3D - Infographie - Réalité virtuelle Systèmes de traitement Capteurs d'images - Vidéo, thermique - Imagerie X - Imagerie d'écho (radar / sona - Imagerie de comptage Traitement et interprétation des images - Codage / compression (transmission / archivage) - Amélioration d'images (subjectif / visuel) - Vision par ordinateur + Contrôle (binarisation) + Métrologie (segmentation) + Identification (2D / 3D / RdF) + Interprétation (RdF, ...) Contrôle par l’image Transparent 4 rejet OK Mouvement continu - Traitement binaire - Temps réel vidéo 0 1 2 3 4 5 6 Problème de coupures et liaisons : - Segmentation (contours / régions) - Mesure (périmètre / surface) Contrôle de production Contrôle de circuit

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1

Transparent 1

Cours de Traitement d’Images

de Xavier Clady

(rédigé par: X. Clady, C. Achard, J.Devars & M.Milgram)

Plan de l’exposé

Transparent 2

IntroductionExemple d’application de l’imagerieÉlément de traitement du signalRotation d’imagesZoomRenforcement de contrasteLissage

Imagerie Électronique

Transparent 3

Image calculée- Graphisme 2D et 3D- Infographie- Réalité virtuelle

Systèmes de traitement

Capteurs d'images- Vidéo, thermique- Imagerie X- Imagerie d'écho (radar / sona- Imagerie de comptage

Traitement et interprétation des images- Codage / compression (transmission / archivage)- Amélioration d'images (subjectif / visuel)- Vision par ordinateur

+ Contrôle (binarisation)+ Métrologie (segmentation)+ Identification (2D / 3D / RdF)+ Interprétation (RdF, ...)

Contrôle par l’image

Transparent 4

rejet

OKMouvement

continu

- Traitement binaire- Temps réel vidéo

0

1

23

4 5

6Problème de coupures et liaisons :

- Segmentation (contours / régions)

- Mesure (périmètre / surface)

Contrôle de production

Contrôle de circuit

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2

Vision 2D – Identification / Localisation

Transparent 5

- Segmentation

- Reconnaissance des formes

- Comptage / mesure

AB

C

D

E

Vracplanaire

Problèmes :A / B : rotation – translationA / C : SymétriesD / E : Occlusions

Vision 3D : Mono-capteur et stéréovision

Transparent 6

Mono-capteur

Stéréovision – 2 capteurs G / D

SegmentationExtraction de primitivesIdentification du modèleCorrespondance primitives / modèle

Extraction de primitives G / DCorrespondance

des primitives G / DModèle de capteursTriangulation

Barrettes linéaires : Applications spécifiques

Transparent 7

Mouve

ment

Capteur linéaire

Contrôle de fabricationen temps réel

Trajectoire60 km

SPOT

Images :

- niveaux de gris de 6000 x 6000

- couleur de 3 x 3000 x 3000

Détection de défauts sur des bouteilles

Transparent 8

Cheveux d ’anges

Cassure

Inclusions

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3

Exemples d’images numériques - Imagerie industrielle

Transparent 9 Transparent 10

Exemples d’images numériques – Restauration vidéo

Elimination de l’effet de pompage (flicker = variation anormale de la luminance des images → battement lumineux).

Vidéo originale Vidéo restaurée

Rory O’More(Pitié, Dahyot, Kokaram, Gretsi’03)

Exemples d’images numériques - Robotique autonome

Transparent 11

Exemples d’images numériques - Robotique mobile

Transparent 12

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4

Transparent 13

Surveillance passive de trajectoire : Détermination du point d'impact entre le véhicule et les bords de la voie de circulation en considérant la trajectoire du véhicule comme étant rectiligne

Exemples d’images numériques - Robotique mobile

Transparent 14

Système de perception par vision monoculaire, pour un régulateur de vitesse adaptatif. (Le régulateur permettant àune voiture de gérer sa vitesse, afin respecter les distances de sécurité entre véhicules)

Exemples d’images numériques - Robotique mobile

Transparent 15

Aide au guidage d'engins agricoles

Exemples d’images numériques - Robotique mobile Exemples d’images numériques -Imagerie Bio-médicale

Transparent 16

Microscopie optique Radiologie

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5

Exemples d’images aériennes et satellitaires

Transparent 17

Imagerie classique (visible) Imagerie radar (SAR)

Exemples d’images numériques - Traitement de l’écrit

Transparent 18

Transparent 19

Image = matrice de dimension (nb lignes x nb colonnes)contenant le niveau de gris de chaque pixel

Niveau de gris compris entre 0 et 255 (8 bits). 0 pour le noir et 255 pour le blanc

Représentation des images

10 20 30 40 50 60 70 80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Représentation des images

Transparent 20

3 façons de représenter les images-manière usuelle -Comme une surface-Visualiser les valeurs de la matrice

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6

Représentation des images

Transparent 21

NB : Pour lire des images sous Matlab, on utilise la commande imread() :I=imread(‘chromosome.tif’);

Pour afficher une image en niveau de gris : imagesc(I)

Pour afficher des images comme des surfaces :surf(I)

Histogramme de l’image

Transparent 22

C’est un vecteur de dimension 256.

Chaque élément h(i) représente le nombre de pixels de l’image possédant le niveau de gris i.

Analogie avec la densité de probabilité des intensités lumineuses (à un facteur de normalisation près).

Transparent 23

Histogramme de l’image de chromosome :

0 50 100 150 200 250 3000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Beaucoup de niveaux de gris entre 230 et 256 ( fond).

Zone de niveaux de gris autour de 150 : objet

Sous matlab, on calcule l’histogramme avec :hist(I( :),[0 :255])

10 20 30 40 50 60 70 80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Histogramme de l’image Histogramme cumulé de l’image

Transparent 24

C’est un vecteur de dimension 256.

Chaque élément hc(i) représente le nombre de pixels de l’image possédant un niveau de gris inférieur ou égal à i.

Analogie avec la fonction de répartition des niveaux de gris.

Il peut-être estimé à partir de l’histogramme en faisant une somme discrète :

0( ) ( )

i

jhc i h j

=

=∑

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Histogramme cumulé de l’image

Transparent 25

Histogramme cumulé de l’image de chromosome :

0 50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

4

Transparent 26

Image couleur = 3 plans couleur.

Pour la plupart des caméras : Rouge, Vert, Bleu (R,V,B).

Image couleur

Image couleur

Transparent 27

Image couleur = 3 plans couleur.

Pour la plupart des caméras : Rouge, Vert, Bleu (R,V,B).

Chaque plan est codé comme une image niveaux de gris, avec des valeurs allant de 0 à 255.

Lorsque R=V=B, la couleur associé est un niveau de gris.

Pour passer d’une image couleur à une image niveau de gris, on réalise :

( , ) ( , ) ( , )( , )3

R y x V y x B y xI y x + +=

Transparent 28

De nombreux autres systèmes de représentation des couleurs existent parmi lesquels on peut citer le système HSV (Hue, Saturation, Value) :

RougeVert

Bleu

Blanc

Axe des teintes H

Axe des intensités V

Axe des saturations S

H : teinte ( varie entre 0 et 2π)S : saturation (varie entre 0 et 1)

une couleur très saturée qui possède une faible proportionde blanc se trouvera loin del’axe des intensités

V : intensité lumineuse.

Image couleur

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8

Système de convention

Transparent 29

Le système de convention des axes est le suivant :En analogique : En discret :

x

y

y

la ligne 0 d’une image est celle située en haut.

Réadaptation de toutes les définitions de traitement du signal (exemple : convolution 2D)

x

Notions de topologie

Transparent 30

L’image est représentée par un ensemble de pixels disposés sous la forme d’une grille.Quels sont les voisins du pixel de coordonnées (x,y) ?Selon les applications, on prendra :

V4 : Voisinage en 4 connexité

V8 : Voisinage en 8 connexité

Zoom de l’image

Transparent 31

Plusieurs méthodes pour augmenter la taille d’une image :

Duplication de pixels

Ajout de pixels par interpolation bilinéaire

Ajout de pixels par interpolation bicubique

Zoom de l’image (exemple d’un zoom 2X)

Transparent 32

Interpolation linéaire, principe 1Dy

y

i-1 i i+1

i-1 i-1/2 i i+1/2 i+1 i+3/2

On suppose que la loi de variation entre yi et yi+1 est linéaire :y=a x+b

On connaît les couples de points (xi, yi) et (xi+1, yi+1). On en déduit facilement la valeur de yi+1/2

yi+1/2 = (yi + yi+1) /2

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Transparent 33

En 2D :

Zoom de l’image Zoom de l’image

Transparent 34

Interpolation cubique, principe 1D :

Même raisonnement que précédemment sauf queyi+1/2 = (-yi-1 + 9*yi + 9*yi+1 - yi+2) /16

Le facteur zoom peut être plus élevé, par exemple 3, ce qui donne pour une interpolation cubique :

1/ 3 1 1 2

2 / 3 1 1 2

( 5 * 60 * 30 * 4 * ) / 81( 4 * 30 * 60 * 5 * ) / 81

i i i i i

i i i i i

y y y y yy y y y y

+ − + +

+ − + +

= − + + −= − + + −

Exemples de résultat

Transparent 35

Image originale

Détail à agrandir

Exemples de résultat, zoom de facteur 6

Transparent 36

Duplication de pixel

Interpolation bilinéaire

Interpolation bicubique

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Rotation d’images

Transparent 37

Origine centrée qui coïncide avec le centre de rotation :

* cos( ) * sin( )* sin( ) * cos( )

lr l ccr l c= θ − θ= θ − θ

Deux façons possibles pour opérer la rotation :

On part de l’image I et pour chaque pixel, on calcul sa nouvelle position

Rotation d’images

Transparent 38

Origine centrée qui coïncide avec le centre de rotation :

* cos( ) * sin( )* sin( ) * cos( )

lr l ccr l c= θ − θ= θ − θ

Deux façons possibles pour opérer la rotation :

On part de l’image I et pour chaque pixel, on calcul sa nouvelle position

Transparent 39

On part de l’image arrivée et on recherche la position des pixels dans l’image source (Rot-1) . Pb des arrondis, on ne tombe pas sur un numéro de pixel entier

P(x,y)

P(x,y+1) P(x+1,y+1)

P(x+1,y)

P(x+dx,y+dy) ?

Interpolation bilinéaire ou bicubique

Rotation d’images Images résultats

Transparent 40

Image originale

Interpolation bilinéaire Interpolation bicubique

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Rappel de traitement du signal

Transparent 41

La convolution 2D de l’image I avec un filtre F est donnée par :

où F(n,m) est la réponse impulsionnelle du filtre.

Cette convolution peut être représentée graphiquement par un cumul des produits terme à terme, à condition toutefois de prendre garde à inverser les coefficients du filtre :

( )( , ) ( , ) ( , ). ( , )n m

I F x y IF x y I x n y m F n m+∞ +∞

=−∞ =−∞

⊗ = = − −∑ ∑

a b cF d e f

g h i

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

i h gF f e d

c b a

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

NB : sous Matlab, la convolution se fait avec :IF=conv2(I,F,’same’) ;

L’option ‘same’ permet à l’image IF d’avoir la même dimension que l’image I

Transparent 42

Extension de dynamiqueLuminances bornées à (Gmin, Gmax) Ajustement linéaire à (0, 255). Cette étendue réduite de niveaux de gris peut survenir suite à un temps de pose incorrecte ou à un éclairage de la scène trop faible.La transformation mise en place est :

( , ) min'( , ) *255max min

I x y GI x yG G

−=

Extension de dynamique

Extension de dynamique

Transparent 43

Exemple

NB : sous Matlab, si I est l’image de départ, la transformation se fait avec :mini=min(I(:)) ;maxi=max(I(:));I1=(I-mini)/(maxi-mini)*255;

Correction d’exposition

Transparent 44

Correction d’expositionOn peut aussi être amené à vouloir renforcer certaine plage de niveaux de gris,au détriment d’autres plages pour mettre certains objets en valeur.

Dans ce cas, la transformation des luminances n’est plus linéaire.Exemple pour renforcer la présence des éléments d’un circuit électrique,on décide de renforcer la gamme des niveaux de gris clairs :

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Egalisation d’histogramme

Transparent 45

Égalisation d’histogrammeCette opération à pour but de rendre l’histogramme le plus plat possible. On souhaite ainsi que chaque niveau de gris soit également représentédans l’image. Soit G, le niveau de gris d’un pixel de départ, le niveau de gris de l’image d’arrivée sera : 255' ( )G histocumulé G

Nombre de pixel=

Exemples

Transparent 46

Exemples

Transparent 47

Zone d’intérêt

Ajustement de dynamique

Exemples

Transparent 48

Histogramme de l’image originale

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Exemples

Transparent 49

Zone d’intérêt

Égalisation d’histogramme

Exemples

Transparent 50

Histogramme de l’image originale

Histogramme de l’image ‘égalisée’

Renforcement du contraste

Transparent 51

Ce traitement est utile pour supprimer les effets de flou dus, par exemple, à un bougé

Le traitement local prend en compte le voisinage de chaque pixel

Le renforcement de contraste est basé sur un calcul de laplacien

Renforcement du contraste

Transparent 52

Exemple en 1D

Signal

Dérivée première

Dérivée seconde

Signal – K* dérivée seconde

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Renforcement du contraste

Transparent 53

Exemple en 1D

Selon les valeurs du

paramètres K, on peut

accentuer plus ou

moins le phénomène

K petit

K moyen

K grand

Renforcement du contraste

Transparent 54

Considérons un signal discret monodimensionnel I(x). Sa dérivée première s’exprime par :

Sa dérivée seconde s’exprime par :

( )( )

1' ( ) ( 1)21' ( 1) ( )2

I x I x I xet

I x I x I x

− = − −

+ = + −

( ) ( )1 1''( ) ' ' ( 1) 2 ( ) ( 1)2 2I x I x I x I x I x I x= + − − = + − + −

Renforcement du contraste

Transparent 55

Dans le cas d’un signal à deux dimensions, on utilise le Laplaciendéfinit par :

Ce qui correspond à une convolution avec le masque :

0 1 01 4 10 1 0

2 22

2 2( , ) ( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1) 4 ( , )I II x y I x y I x y I x y I x y I x yx y∂ ∂

∇ = + = − + + + − + + −∂ ∂

Signal 2D

Laplacien

La valeur du laplacien n'est pas constantele long du contour circulaire de l'échelon

--> non isotope

Transparent 56

Propriétés du Laplacien

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Propriétés du Laplacien

Modification du profil de l'échelon (section)

K=1

Exemple sur un profil bruité avec K=0.5

Si le signal est bruité, le bruit est amplifié

--> Grande sensibilité au bruit

Transparent 57

Autres formes

Transparent 58

Composition de 2 Laplaciens selon 2 repères à 45Cet opérateur effectue la différence de 2 zones concentriques

111

1-81

111

Généralisation :2 zones définies par des masquesZE : Zone Externe E(k,l)ZC : Zone Centrale C(k,l)

[ , ] [ , ]

[ , ] [ , ] * [ , ] [ , ] [ , ] [ , ]

E k l C k l

Sm i j S i j K E k l S i k j l C k l S i k j l

=

⎡ ⎤= − + + − + +⎣ ⎦

∑∑ ∑∑∑∑ ∑∑

Plus robuste au bruit + meilleure isotropie

ZC

ZE

Exemple

Transparent 59

Lissage des bruits - Moyenne

Transparent 60

Le moyen le plus simple de réaliser un lissage consiste à faire un moyennage de zone.On peut ainsi décider de lisser faiblement avec le masque 3x3 suivant :

1/9*

ou de lisser plus fortement avec la masque 5x5 suivant :

1/25*

1 1 11 1 11 1 1

1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

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Lissage des bruits - Moyenne

Transparent 61

Effet de flou

Moyenne pondérée – Filtre gaussien

Transparent 62

L’expression de la gaussienne en deux dimensions est donnée par :

L’intérêt du filtre gaussien est que l’on règle très facilement le degré de filtrage à travers le paramètre σ.

Exemple de masque gaussien :

2 2

2 21( , ) exp

2 2x yg x y ⎛ ⎞+

= −⎜ ⎟πσ σ⎝ ⎠

σ=1 σ=2 σ=3

Moyenne pondérée – Filtre gaussien

Transparent 63

Tous ces masques ont été calculés sur un voisinage de taille 41x41 mais on voit sur les figures précédentes que la taille du masque peut-être réduite ou augmentée en fonction de σ .

En théorie, la gaussienne a une étendue infinie, mais en pratique, on limite cette étendue [–3σ,3σ] car la plupart de la puissance est dans cette zone.

Par rapport au filtre moyenneur, le filtre gaussien accorde une grande importance aux pixels proches du pixel central, et diminue cetteimportance au fur et à mesure que l’on s’éloigne de celui-ci.

Même effet de flou que le filtre moyenneur

Médiane

Transparent 64

Ce filtre étant non linéaire, il ne peut pas être réalisé avec une convolution 2D de l’image. Considérons un voisinage rectangulaire autour du pixel d’intérêt. Le filtre médian consiste à prendre la valeur de niveaux de gris séparant la population en deux effectifs égaux.Exemple :

7 10 12 7 9 9 9

12 12 12 7 9 9 10

9 9 10 10 7 10 12

10 12 9 12 10 12 12

12 12 12 10 7 7 10

10 7 10 12 12 10 7

10 7 9 12 10 9 12

7-7-7-7-7-7-7-7-7-9-9-9-9-9-9-9-9-9-9-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12

valeur médiane : 10

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17

Comparaison

Transparent 65

Étude comparative

Transparent 66

Signal initial Moyenne MédianeEffet de la moyenne : des niveaux de gris intermédiaires apparaissent Ce n’est pas la médiane. Ce filtre donne de très bons résultats de part son principe sur le bruit impulsionnel (type poivre et sel).

Problèmes de la médiane

Transparent 67

La médiane supprime les p

--> Opérateur optimal pourimpulsionnel

--> Supprime les détails fin

--> Impose un tri (temps de

Problème de la médiane :

- elle supprime les détails

- elle enlève les points isolés

-Elle est coûteuse en tempsde calcul

On va rechercher un opérateur qui remédie à ces inconvénientssans détériorer les contours

Lissage des bruits - Variantes

Transparent 68

Variantes paramétriques :

But : - Éviter l’élimination des détails et la surcharge en temps decalcul de la médiane- Ne pas introduire de flou au niveau des contours

On utilise la variance pour éviter le moyennage en cas de contraste élevé

Moyenne seuillée :Si variance < seuil => G = moyenneSinon G = Gorigine

Moyenne pondérée : VB : estimation de la variance du bruitK = (Var-VB)/VarG = (1-K).Moy + K.Gorigine Évolution continue

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Exemples de lissage

Transparent 69

Opérateur de Nagao

Transparent 70

5 – Opérateur à sélection de voisinageAlgorithme d'origine : opérateur de Nagao

D2, D4 ,D6 déduit de D0 par rotations de 90 degrésD3, D5, D7 déduit de D1On recherche le domaine où la variance est la plus petite et on affecte laMoyenne de ndg de ce domaine au pixel central :

k / Var(k) = Min Var(i) G = Moy(k)

D0 D1

.

D8

Subdivision de la fenêtre 5x5 en 9 domainesPour chaque domaine Di, calcul de la moyenne et de l’écart type :

Moy(i) et Var(i)

Opérateur de Nagao

Transparent 71

Amélioration : régularisation de la structure géométrique des domaines9 domaines 3x3 identiques :

D1D0 D8

Opérateur de Nagao

Transparent 72

Intérêts de l’opérateur de Nagao :

Élimination des pixels hors norme (bruit impulsionnel)Préservation et amélioration du contraste. Les zones avant et après

la transition sont plus homogènes.

Autres améliorations envisageables :

Utiliser l’étendue max(Gris)-Min(Gris) comme paramètre dedispersion plutôt que la variance (gain en temps de calcul)

Utiliser la médiane comme paramètre de centrage pour unemeilleure robustesse vis à vis du bruit

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Etude comparative

Transparent 73

Avec les mêmes critères que précédemment :

(-) moyenne 5x5

(*) médiane 5x5

(o) sélection de voisinage (Nagao avecétendue au lieu de variance)

Ce dernier donne de meilleurs résultats

Étude comparative

Etude comparative

Transparent 74

Original Moyenne 5x5

Médiane Nagao

Exemples de lissage

Transparent 75

Gaussien 11x11

Nagao modifié

Quelques références

Transparent 76

M. Costier et J.L. Chermant, Précis d’analyse d’images, Editions du CNRS, 1985

J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology, AcademicPress, Vol1 – 1982, Vol 2 – 1988

J.J. Toumazet, Traitement d’images sur micro-ordinateur, Ed. Cibex, 1988

R. Horaud et O. Monga, Vision par ordinateur, Ed. Hermès, 1993

O. Faugeras, 3D computer vision, Press, 1993

M. Milgram, Reconnaissance des formes : méthodes numériques etconnexionnistes, Ed. Armand Colin, 1993

J.P. Cocquerez et S. Philipp, Analyse d’images : filtrage et segmentationEd. Masson, 1995