Cours de structures en béton II - ibeton.epfl.ch · ⇒difficile à appliquer dans la pratique...

ENAC – Section de génie civilIS-BETON – Laboratoire de construction en béton

Structuresen béton II

Dr O. Burdet

Précontrainte

Principes



Dr O. Burdet

Exemples de structures précontraintes



Dr O. Burdet

La précontrainte, un état d’autocontraintes



Dr O. Burdet



Dr O. Burdet

Précontrainte des douves de tonneau

bandes

douvesen bois

en acier

compression(précontrainte)

pressionradiale



Dr O. Burdet

« Problèmes » du béton▪ Poids⇒ Structures peu élancées▪ Faible résistance à la traction⇒ Fissuration▪ Fluage⇒ Déformations à long terme

Solution : la précontrainte !



Dr O. Burdet

« Problèmes » de l’acier à haute résistance▪ Stabilité⇒ inutile d’augmenter la résistance !▪ Rigidité⇒ inutile d’augmenter la résistance▪ Sensibilité à la fatigue et à la corrosion⇒ difficile à appliquer dans la pratique

Solution : la précontrainte !



Dr O. Burdet

Béton

Acier

Béton armé

tension stiffening

P

-P

N

Ns

Nr

Nc

Ncr= fct • Ac

NR= fyk • As

δp,o • As

Δλ

Δλ

Δλ

NR= fyk • As

N’r

Δλdec

Δλo = Δεp • λ

Tirant en béton précontraint

T-40



Dr O. Burdet

Déformation de tirants de même résistance

T-41

aciernormal

acier à hauterésistance

acier à hauterésistanceprécontraint

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

Allongement spécifique

0

2

4

6

810

12

14

16

18Effort N/A [N/mm 2]



Dr O. Burdet

Fissuration de tirants de même résistance

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Ouverture de la fissure [mm]

Effort N/A [N/mm2]

T-41



Dr O. Burdet

Propriétés de l’acier de précontrainte

Type fpk [N/mm2] fp0,1k [N/mm2] fpd [N/mm2] εu Fils 3-5 mm Torons 12,9 mm

Y1860 1860 1600 1390

0,02

Fils 6 mm Torons 15,2 mm

Y1770 1770 1520 1320

Fils 7-8 mm Y1670 1670 1440 1250 Fils 10 mm Y1570 1570 1300 1130 Barres 20 mm Y1100 1100 900 780

Barres 36 mm Y1230 1230 1080 940

Dénom.



Dr O. Burdet

Pertes de précontrainte

▪ Raccourcissement élastique▪ Fluage et retrait du béton: ordres de grandeur

– fluage : εϕ ≅ 0.1 à 0.3 ‰– retrait : εcs ≅ 0.3 ‰

▪ Relaxation du câble▪ Frottement du câble▪ Dispositif mécanique

2mmN 120 à 08

‰ 0.6 à 0.4 totaleperte

>⇔

⎭⎬⎫



Dr O. Burdet

Comparaison de divers types d’aciers

5 10 15 20 25 0 [%]

ε s

σ s [N/mm ] 2

1800

1500

1200

900

600

300

2

torons 0.6"

fils Ø 7 mm

σ [N/mm ] 2

1800

1500

1200

900

600

300

s

εs

Niveau de précontrainte final

Niveau de précontrainte initial

5 10 15 20 25 0 [%]

ε s

σ s [N/mm ] 2

1800

1500

1200

900

600

300

torons 0.6"

fils Ø 7 mm

250

σ [N/mm ]2

1800

1500

1200

900

600

300

s

5 10 15 20 [‰]

εs





Dr O. Burdet

Acier à haute résistance (2)

250

σ [N/mm ]2

1800

1500

1200

900

600

300

s

5 10 15 20 [‰]

εs





Dr O. Burdet

Différence de contrainte jusqu’à la rupture

250

Δσ [N/mm ]2

1800

1500

1200

900

600

300

s

5 10 15 20 [‰]

ΔεsNiveau de précontrainte final



Dr O. Burdet

Poutre simple avec précontrainte centrée

PP

q

Mq

N = -P

+ =

-

+



Dr O. Burdet

Poutre simple avec précontrainte excentrée

PP

q

Mq

N = -P

+ =

M = -P·eP

-

+

-



Dr O. Burdet

Poutre simple avec précontrainte parabolique

PP

q

Mq

N = -P

+ =

M = -P·eP-

-

+

P = composante horizontale



Dr O. Burdet

Précontrainte :effet sur le système



Dr O. Burdet

Équation du câble

Fig. 2.1



Dr O. Burdet

Équation différentielle du câble

0=⋅−⋅ αdPdsu {

( )( ) ( )

( ) ( )( )sPxPePxP

ePxP

dP

dP

dsudP

o

so

o

dP

⋅Δ+−⋅=⋅=

⋅=

⋅−=

=⋅⋅+

⋅Δ+−

⋅−

⋅

ααμ

αμ

μ

ααμ

αμ

α

1

0

Équilibre selon la normale Équilibre selon la tangente

( ) ( )( )

( )yy

yddsr

xrxPxu

′′≅

′′′−

==

=

11 2/32

α



Dr O. Burdet

Pertes par frottement

Tableau 2.2: Coefficients pour le calcul des pertes instantanées de précontrainteselon la SIA 262 et l'Eurocode 2

Tab. 2.2 corrigé

( ) ( ) ( ) ( )( )sPxPePxP os

o ⋅Δ+−⋅=⋅= ⋅Δ+− ααμααμ 1ou Norme SIA 262 : Eurocode 2

Coefficient defrottement μ gaine synth.

0.18gaine métal0.14

Fil tréfilé à froid : 0.17Toron : 0.19Barre nervurée : 0.65Barre ronde lisse : 0.33(valeurs moyennes)

Déviation angulaireparasite Δα [rad/m]

0.0050.007

min. 0.005max. 0.010

-> doc. technique(Freyssinet)

torons 0.5" et 0.6"



Dr O. Burdet

Pertes le long du câble - surtension initialeTGC7, Fig. 13.44

P

s

P lors de la mise en tension o

P o

Fig. 13.44 Effet d’un relâchement sur la tension dans un câble

P

s

P’ après relâchement P lors de la mise en tension o

P o

P’ o

P a

a

P

P à long terme ∞



Dr O. Burdet

Forces sur un tronçon de câble

)

Po P · e o− μ·Δα

P(x) =

Δα

· u(xμ

u(x) = P(x) / r(x)r(x)

Fig. 2.3



Dr O. Burdet

Simplifications▪ L’inclinaison du câble est faible

▪ La courbure du câble est constante

▪ ⇒ la composante verticale uy est constante

⇒ = ⋅ ≅u u xx ( ) sinα 0

y ax bx c= + +2 1 2 82r

y a f≅ ′′ = = −

λ

u u P fy ≅ =

⋅=

82λ

constante

pp. 18-20



Dr O. Burdet

Un câble, une section de béton



Dr O. Burdet

Forces sur un tronçon de câble (simplifiées)

P

r

P

P / cos αou = P/ r =

8P·f λ 2

P · tanα

P / cos α

α

Δα

Fig. 2.7



Dr O. Burdet

Forces sur le béton

P

Δα

u = P/ r = r

P

P / cos αo

8P·f λ

2

P · tanα

α

P / cos α

Fig. 2.8a



Dr O. Burdet

Charges équivalentes à la précontrainte

Figure 2.9: Poutre simple précontrainte

y

λ2

λ2

x

a) câblage parabolique fα

α 2

e1e = 0

b) charges PPP · e 1

u =

c) charges sollicitant PP · e 1

u

d) charges passant PP · tg α1 P · tg α2

dans les appuis

8P·f λ 2 P · tan α 2

P · tan α 1

la poutre

équivalentes

1

2

Fig. 2.9



Dr O. Burdet

Précontrainte d’une poutre bi-encastrée

α

a) Câblage

e1

P

c) charges sollicitant la poutre

P

P · tg α

P · tg α

P · e

P · e

b) charges équivalentes

P · tg α

P · tg α

P · e

P · e

d) charges transmises aux appuis

e2

encastrementmobile

Fig. 2.22



Dr O. Burdet

Console avec charge excentrée

y

x

Q Q

y

z

e

Q Q

αP

P · tg α

P · tg αP

Q Q

αP

P · tg α

P · tg αP

PP

b) câblage pour reprendre la charge verticale c) câblagecomplet

a) Géométrie et charge

Fig. 2.24



Dr O. Burdet

Console avec charge excentrée (2)

y

x

Q Q

y

z

e

Q

α1P1

P · tg α11

Q

α2P P

P

Q

P · tg α11

P · tg α22

P · tg α22

P · tg α22

P · tg α22

P1

b) câblage pour reprendre la charge verticale c) câblage pour reprendre la torsion

a) Géométrie et charge

d

2

2

Fig. 2.25



Dr O. Burdet

Tracé des câbles▪ Principe: s’opposer aux efforts dus aux

charges▪ Charges permanentes ou quasi-

permanentes▪ Choix généralement basé sur la flexion▪ Place disponible, dimension et nombre de

câbles▪ Centre de gravité de tous les câbles

Cours de structures en béton II - ibeton.epfl.ch · ⇒difficile à appliquer dans la pratique...

Documents

Transcript of Cours de structures en béton II - ibeton.epfl.ch · ⇒difficile à appliquer dans la pratique...