Cours de Physique Travaux pratiques Générale de mécanique ... · PDF...

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  • Travaux pratiques

    de mcanique

    newtonienne

    Cours de Physique Gnrale

    LPHY1113B-D dispens par les

    professeurs

    Eric Deleersnijder et Thierry Fichefet*

    DROP IT IN THE

    BUCKET!

    Edition 2013-2014

    Olivier Lecomte(1)

    , Elisabeth Crespin(1)

    , Francisco Velasco Espejo(2)

    (1) Assistant(e), UCL/SST/SC/PHYS (Facult des Sciences) UCL/ELI/ELIC (Earth and Life Institute) (2) Technicien de laboratoire, SST/SC/PHYS (Facult des Sciences).

    * Coordinateur du cours LPHY1113B&D, C&E.

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    D terminer avec

    R igueur et

    O ptimalit la

    P osition

    I nitiale

    T elle qu

    I vitablement et

    N cessairement, la

    T rajectoire

    H armonieusement

    E mprunte par la

    B ille

    U tilise se

    C onclue par une

    K yrielle d

    E xclamations

    T onitruantes!

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    Il tait une fois, une bille, un rail

    Introduction

    La physique, et en particulier la mcanique, est une science exprimentale. De ce fait, si un certain nombre de notions thoriques fondamentales doivent tre bien maitrises pour tudier un systme en mcanique newtonienne, lapproche par lexprience aide souvent lapprhension des quations rgissant lvolution dun corps en mouvement soumis diverses forces. Par ailleurs, des mouvements simples tels que la chute libre, le roulement sans glissement ou le choc peuvent tre facilement observs en laboratoire dans le cadre dexpriences originales et didactiques.

    Souvent, les travaux pratiques en physique sont abords selon la philosophie vrification des lois . Une exprience est ralise dans le but de vrifier si une loi physique est respecte, aux erreurs (systmatiques ou alatoires) prs. Lapproche propose ici est diffrente dans la mesure o il sagira dappliquer ces lois dans un contexte concret et suscitant lintrt de ltudiant.

    Le travail est propos sous forme dun projet que les tudiants raliseront en groupe de trois. Le but sera de prvoir le comportement du dispositif exprimental, aprs avoir effectu les calculs thoriques relatifs aux divers mouvements du mcanisme. La ralisation finale de lexprience permettra de vrifier les prvisions du groupe de travail.

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    Du point de vue pratique, les tudiants raliseront ce travail en grande autonomie, cest laspect projet . Lassistant encadrant les sances ddies la ralisation de ce projet aura videmment pour rle de contrler lavancement des diffrents groupes et de les aider afin quils progressent normalement au fil des sances, mais les tudiants auront librement recours aux mthodes quils souhaitent employer et devront avoir un esprit particulirement critique sur leurs propres rsultats et hypothses de travail. Ce projet se conclura par la rdaction dun rapport qui reprendra la fois tous les dveloppements thoriques et les calculs numriques pour la ralisation du projet final. Une grille de rapport sera fournie, afin de servir de guide pour rpondre aux questions encadres en jaune poses dans ce syllabus. Ce rapport de projet sera la base de lvaluation de la partie laboratoire du cours PHY1113B-D. En complment, un test crit aura lieu lors de la quatrime sance de laboratoire. Nous esprons que les tudiants profiteront des sances de travaux pratiques pour nouer un vritable dialogue avec leur assistant(e) de faon ce quil(elle) puisse leur apporter une aide rellement efficace. Nous tenons remercier spcialement Sylvain Bouillon (anciennement assistant pour le cours LPHY1113B&D) pour les discussions sur la conception de ce projet, Franois Massonnet pour lide du titre du projet, et tous ceux qui ont collabor la ralisation de ce projet de laboratoire.

    Lquipe rdactrice de ce syllabus de laboratoire.

    Remarque relative linscription aux laboratoires :

    L'inscription aux laboratoires est obligatoire: elle se droule dans le local 207.10 (2me tage)

    du btiment Marie Curie le jeudi 19 septembre de 13:00 15:00 pour les bioingnieurs, et le

    jeudi 26 septembre de 10:45 13:30 pour les biologistes, chimistes et gographes. Il est

    indispensable de fournir une photographie au format passeport. Sont dispenss de laboratoire

    les bisseurs qui ont obtenu une note suprieure ou gale 12/20 aux laboratoires. La demande

    de dispense est obligatoire et s'introduit au mme moment que l'inscription aux laboratoires.

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    Table des matires

    INTRODUCTION 3

    TABLE DES MATIRES 5

    1. PRSENTATION GNRALE DU PROJET, PLANS ET MATRIEL UTILIS 6

    INTRODUCTION ET SYNTAXE TECHNOLOGIQUE 6

    TABLE DES NOTATIONS UTILISES 6

    PLANS 7

    DMARCHE GNRALE DE LTUDE 10

    2. ELMENTS DE THORIE DES ERREURS 11

    3. CINMATIQUE DE LA BILLE B1 19

    4. DYNAMIQUE DE LA BILLE B0 22

    5. CHOC BILLE B0 GODET G1 ET MONTAGE FINAL 25

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    1. Prsentation gnrale du projet, plans et matriel utilis

    Introduction et syntaxe technologique

    Au cours de ce projet en trois parties, on se propose de raliser le mcanisme suivant. Une bille B0, initialement positionne sur un rail R0 inclin, roule sans glisser sur ce dernier jusqu son extrmit place en bordure dune table T0. Lorsque la bille quitte le rail, elle entame un mouvement de chute libre parabolique pour atterrir violemment (il y a choc, que lon supposera comme parfaitement inlastique) dans un godet contenant du sel ou du sable. Ce godet (G1) tant reli un chariot mobile (C1) (poussant lui-mme une bille B1 sur un second rail R1), le choc transmet une vitesse initiale lensemble {Chariot+bille} qui va poursuivre son mouvement de translation uniformment acclr sur R1 d au dsquilibre entre les masses {G1+B0} et {B1+C1} de part et dautre de la poulie (suppose sans masse et tournant sans frottement autour de son axe) qui les relie. Enfin, la bille B1 atteignant lextrmit de R1, est propulse dans un mouvement de chute libre parabolique dont on cherchera estimer le point de chute au sol.

    La table et les plans suivants prsentent le dispositif dans les dtails :

    h0 Hauteur entre le sol et lextrmit infrieure du rail R0 - 125 cm

    h1 Hauteur de la table T1 - 90 cm

    h2 Position verticale finale de la bille B1 sur le rail R1 par rapport la table T1

    h3 (=x1) Hauteur initiale du godet G1 - [50, 70] cm

    L Distance horizontale du point de chute final de la bille B1 par rapport la table T1

    l1 Distance horizontale entre lextrmit du rail R0 (ou table T0) et le centre du godet G1

    m0 Masse de la bille B0

    m1 Masse de la bille B1

    mc Masse du chariot C1

    mg Masse du godet G1 (incluant la masse de sel ou de sable quil contient)

    r0 Rayon de la bille B0

    r1 Rayon de la bille B1

    0 Angle du rail R0 par rapport la table T0

    1 Angle du rail R1 par rapport la table T1

    v00 Vecteur vitesse initiale de la bille B0 sur le rail R0

    v01 Vecteur vitesse initiale de la bille B0 lors de son mouvement de chute libre

    v02 Vecteur vitesse initiale de lensemble {B0, G1, B1, C1} aprs de le choc B0 G1

    v03 Vecteur vitesse initiale de la bille B1 lors de son mouvement de chute libre final

    x0 Position initiale de la bille B0 par rapport lextrmit basse du rail R0

    x1 Position initiale de la bille B1 par rapport lextrmit haute du rail R1

    Table des notations utilises

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    Plans

  • Guide de travaux pratiques en mcanique newtonienne, dition 2013-2014. Page 8

    m0 , r

    0

    0

    x0

    h0

    h3

    l1

    mg

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    1

    x1

    h2

    h1

    L

    mc

    m1 , r

    1

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    Dmarche gnrale de ltude

    Le projet se divise en trois parties, dcrites dans les sections suivantes de ce syllabus.

    La premire, aprs une sensibilisation au calcul de propagation derreurs, vise tudier

    le mouvement de la bille B1, sur le rail R1 et pousse par le chariot C1, sur le thme de la

    cinmatique. Le but est de dterminer lacclration de la bille sur le rail afin de pouvoir

    calculer sa vitesse en sortie de rail. On remarquera notamment qu cause de la complexit des

    conditions du mouvement (bille pousse par le chariot, frottements bille/rail, bille/chariot,

    etc), on ne cherche pas dans cette partie calculer lacclration de B1 thoriquement. En

    revanche, comme on dispose avec le rail R1 dun dispositif de dtection de mouvement, on

    peut mesurer prcisment les vitesses lors du mouvement. Ces informations permettront

    ensuite de calculer la trajectoire de la bille une fois en chute libre et de prvoir la position de

    son point de chute.

    La deuxime partie se focalise sur la dynamique de la bille B0. Etant donn le matriel

    utilis pour cette partie du dispositif (rail classique R0, pas de systme prcis de dtection de

    mouvement), la mesure des vitesses est plus approximative. En revanche la gomtrie simple

    de la bille permet un calcul simple de son moment dinertie et de son acclration thorique le

    long du rail. Ce calcul thorique ser