1

Le fonctionnement du marché obligataire

2

L’obligation, définition et notions générales

L’obligation est un titre de créance, représentative d’un emprunt émis par une société, par l’Etat, par une collectivité publique ou semi-publique.

L’emprunt obligataire est émis sur le marché primaire et négocié sur le marché secondaire.

Les taux d’intérêt obligataire sont déterminés par les conditions de l’offre et de la demande sur le marché et ne sont pas déterminés par les banques centrales comme le cas des taux monétaires

Outre l’obligation classique, on distingue plusieurs types d’obligations : Les obligations à coupons Zéro qui ne donnent aucune rémunération pendant

la vie entière de titre. Le rendement est déterminé par l’écart entre le prix d’achat et le prix de vente.

Les rentes perpétuelles : elles procurent à l’inverse un revenu annuel sur un horizon infini, mais ne donnent pas droit au remboursement.

3

Les caractéristiques de l’obligation

Pour examiner le fonctionnement du marché obligataire, il convient tout d’abord de définir certains concepts de base :

La valeur nominale V0 ou ce qu’on appelle aussi le nominal, il correspond à la valeur faciale du titre. Cette valeur détermine le montant du coupon, c’est l’intérêt versé : c = V0 . taux d’intérêt nominal

Le prix d’émission : c’est le prix qu’il faut payer pour obtenir une obligation sur le marché primaire (au moment de l’émission). En général, les obligations sont émises au pair, c’est à dire que le prix d’émission est égal à la valeur nominale. Lorsque ce prix est inférieur au pair, on dit que l’émission est au

dessous de pair. La différence constitue la prime d’émission (Vn – Pe). C’est une manière d’encourager les investisseurs à acheter les

obligations en cas de mauvaise conjoncture (marché étroit)

4

Le taux facial : c’est le taux d’intérêt nominal, c’est le taux qui détermine la valeur du coupon. Il peut être fixe ou variable

La durée de vie : c’est le temps qui correspond au remboursement de la totalité du capital et des coupons échus ( 5 ans et plus …)

La date de jouissance : c’est la date à partir de laquelle sont calculés les intérêts.

Le coupon : c’est le montant des intérêts qui sont versés périodiquement (annuellement, semestriellement…)

Le coupon couru : il représente le montant des intérêts accumulés non encore versés depuis la dernière échéance.

5

La valeur de remboursement : elle représente la valeur récupérée par le porteur (l’investisseur). Le remboursement est fait au pair (Vn = Vr ; c’est le cas général). Il peut être aussi supérieur, dans ce cas on dis que le remboursement

s’effectue au dessus de pair. La différence constitue la prime de remboursement, c’est une incitation à la

souscription des titres.

L’amortissement de l’emprunt : il détermine les procédures de remboursement du capital emprunté. Les modalités de remboursement peuvent être : In fine : c’est à dire que les coupons sont versés régulièrement (suivant la

période) et le principal est remboursé le dernier jour de la durée de vie. Annuités constantes : le montant du principal + intérêt est le même pour

chaque période. Tranches égales : le capital est remboursé à l’ordre de son 1/n où n est la

durée de vie totale. Autrement dit, chaque année, une fraction k/n du capital (k) est remboursée. Les intérêts versés sont décroissants d’autant plus qu’ils portent sur le capital restant dû.

6

L’évaluation des obligations Calcul du cours

Le cours d’une obligation classique varie en fonction de l’évolution du taux de marché, de la nature de l’émetteur, et des conditions de l’offre et de la demande. Dès qu’elle est émise, l’obligation fait l’objet d’une cotation sur le marché d’occasion (2ème compartiment du marché).

C’est à ce prix qu’elle peut être revendue avant sa date d’échéance. Le prix de revente demeure aléatoire puisqu’il dépend des conditions de marché et de l’évolution du taux d’intérêt.

Dans un marché efficient, le prix ou le cours d’un titre (c’est à dire la valeur actuelle ou la valeur présente) est égale à tout moment à la somme actualisée des flux de liquidité procurés par la détention de titre ( les cash flows) :

7

• Pt : le cours du titre à la date t

• Cft : les flux de liquidité procurés par la détention de titre ( intérêt + principal)

• i : le taux d’actualisation ou le taux de marché

n

tt

tt

icf

P1 )1(

)1()1()1(...2

21

1

icf

icf

in

nCf

8

Détermination du taux de rendement brut pour l’investisseur

Comme dans le cas de la VAN, l’investisseur, qui désire acheter une obligation, calcule le taux de rendement actuariel de son placement potentiel à partir des caractéristiques du contrat obligataire. L’objet est de faire des arbitrages entre plusieurs placements possibles.

Calcul sans coût de transaction : Comme il a déjà été signalé, dans un marché efficient, le prix théorique de

l’obligation est égal à la somme des flux futurs actualisés. En effet, supposons qu’un investisseur achète un titre obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes :– P0 ou V0 : le prix d’émission – Cft  : les flux de remboursement de l’année t– T : Date d’échéance

Le taux de rendement actuariel ia à l’émission est tel que :

Si on a le taux de rendement actuariel comme donnée, on peut déterminer le prix d’émission de l’obligation

n

tt

tt

aicf

P1 )1(

9

Prise en compte des coûts de transaction

Les coûts de transaction reflètent la réalité du fonctionnement du marché financier, car au moment de l’achat de l’obligation, l’investisseur doit supporter les frais de courtage et de TVA. Ces frais s’ajoutent au prix d’achat.

D’ailleurs, supposons qu’au moment de l’achat de son titre, notre investisseur paie les frais de transaction pour un montant T. Le prix payé à l’émission n’est plus V0 (ou P0 ) mais V0 +T. Dans ce cas, on va assister à une diminution du taux de rendement actuariel à l’émission ia

n

tt

t

aicf

TP1

00

)1(

10

Coût de revient brut pour l’émetteur

A l’instar des frais de transaction payés par le titulaire de l’obligation, il existe d’autres frais mais supportés cette fois-ci par l’émetteur. Celui-ci supporte à la fois des frais au moment de l’émission et au moment de remboursement de l’emprunt.

Supposons que l’émetteur souscrit un emprunt obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes :

– V0 : prix d’émission

– Ft  : les flux de remboursement périodiques (année t)

– f0 : les frais payés à l’émission

– ft : les frais payés lors de chaque versement

– T : date d’échéance

11

Le coût de revient pour l’emprunteur est le taux actuariel ic, tel que la somme actualisée des versements futurs soit égales aux flux perçus en t0

Le premier terme de l’équation représente les encaissements pour l’emprunteur (des décaissements pour le l’investisseur). Tandis que le deuxième terme de l’équation constitue les décaissements, des sorties de fonds pour l’émetteur de l’obligation ( des flux de trésorerie positifs pour l’investisseur) .

T

tTTT

TTT

c

i

fFfV

i

fF

i

fFifF

fV

c

cc

100

22211

00

)1((

)1((

)1(((

(

)

)...

)

)1(

))

12

Obligation in fine : détermination du taux actuariel brut

On cherche à déterminer le taux de rendement pour une obligation dont le remboursement s’effectue in fine de contrat. Supposons un emprunt obligataire dont les variables sont les suivantes :

• V0 : le prix d’émission

• in  : le taux d’intérêt nominal

• Vn  : le nominal de l’obligation

• T : la date d’échéance

• Vt  : le prix de remboursement

13

Le taux de rendement actuariel à l’émission est :

Remarque

Le taux ia peut se calculer au niveau de l’emprunt total ou d’une obligation (unité). Le plus souvent, il est déterminé en raisonnant à partir d’une obligation en pourcentage par rapport au nominal.

L’intérêt est calculé à partir du nominal et non à partir du prix d’émission. En effet, le taux de rendement actuariel est égal au taux nominal si seulement si :

V0 = Vn  : le prix d’émission est égal au nominal de l’emprunt VT = Vn : il n y a pas de prime de remboursement

T

tT

a

Tt

a

nn

i

V

iiVV

10 )1()1(

.

14

Obligation à coupon zéro

Comme pour les obligations in fine, le capital est remboursé en une seule fois à l’échéance. Le taux facial de ce type d’actif étant nul, ainsi entre la date de souscription et la date d’échéance, il n y a aucun flux.

Le calcul du taux de rendement actuariel d’une obligation à coupon zéro s’obtient très facilement. En effet, on se trouve dans le cas où l’on connaît la valeur actuelle, la valeur future et la durée de placement

Soit une obligation à coupon zéro dont les caractéristiques sont les suivantes :

• V0  : prix d’émission

• Vn : nominal et prix de remboursement

• T  : échéance

15

Le taux de rendement actuariel est le taux ia tel que :

Puisqu’il n’y a aucun flux entre t0 et T, le problème de replacement de ces flux n’existe pas. Dès lors, le taux de rendement actuariel à l’émission est le taux de rendement réel du placement

1

:

)1(

/1

0

0

T

na

Tan

V

Vi

Ainsi

iVV

16

Le risque du taux

Le titulaire de l’obligation est exposé au risque du taux. Ce risque se manifeste par les variations incessantes du taux de marché obligataire.

L’investisseur a besoin donc des instruments d’aide à la décision pour gérer le risque du taux.

La duration et la sensibilité sont considérées comme des mesures d’exposition au risque du taux.

17

La duration

Le concept de la duration a été introduit pour la première fois par Macaulay en 1938. Elle mesure la durée moyenne pondérée susceptible de rembourser la valeur d’une obligation par les flux qu’elle génère.

En d’autres termes, la duration exprime la durée durant laquelle l’investisseur conserve son titre en portefeuille afin de réaliser le taux de rendement actuariel calculé à la date d’achat. Ceci est juste car :

Si les taux augmentent, les profits réalisés sur le replacement des flux à un taux plus important sont compensés par la perte parfaite au moment de la revente

Si les taux diminuent, les pertes réalisées sur le replacement des flux sont exactement compensées par le gain au moment de la revente

18

Détermination de la duration

Le mécanisme de calcul de la duration comprend trois phases :

La détermination de la valeur actuelle au taux de rendement actuariel de l’ensemble des flux générés par le titre, ou le calcul du taux actuariel connaissant le prix d’achat

La pondération de la valeur actuelle de chaque flux par son terme

Enfin, la division de la somme des valeurs actuelles pondérées par le prix d’achat de l’obligation

19

Ainsi, la duration de l’obligation à la date d’achat s’écrit 

Ft : les flux générés par l’obligation ia : le taux de rendement actuariel de l’obligation

Le dénominateur correspond à la valeur de l’obligation à la date d’achat, soit V0. La date d’achat peut être la date d’émission. Le calcul de la duration à l’émission n’est intéressant que pour l’investisseur qui achète le titre à cette date. D’ailleurs, si un autre investisseur achète l’obligation à une autre date, il ne s’intéresse pas à la duration à l’émission mais à la duration à la date d’achat

T

tt

a

tT

tt

a

t

T

tt

a

t

iVtF

i

Fi

tF

D10

1

1

)1(.

1

)1(

)1(

20

Les éléments influençant la duration La duration dépend de plusieurs facteurs qui modifient sa valeur

Le mode d’amortissement: La duration d’une obligation est d’autant plus courte que son capital est remboursé rapidement. C’est la raison pour la quelle la duration d’une obligation zéro coupon est sa maturité. De la même façon, la duration d’une obligation in fine est plus élevée que la duration d’un titre remboursé par annuités constantes

La duration d’une obligation in fine : En reprenant la formule générale précédente on aura

– c : La valeur du coupon d’un titre– R : La valeur de remboursement du titre– ia : Le taux de rendement actuariel du titre à l’achat– V0 : Le prix d’achat du titre  

T

tT

a

t

a iiVRTct

D10

)1(

.

)1(

..

1

21

La duration d’une obligation remboursée par annuités constantes

• Il faut signaler que le taux nominal d’une obligation in fine influence sa duration. Il n’en est pas de même pour une obligation remboursée par annuités constantes. En effet, si A est l’annuité constante de remboursement à la date d’émission ou à une date anniversaire, on aura :

T

t

t

a

T

t

t

a

T

t

t

a

T

t

t

a

T

t t

a

T

t t

a

i

i

i

i

i

i

tD

A

tAD

A

At

D

1

1

1

1

1

1

)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

.

22

Autres caractéristiques

Le coupon d’une obligation in fine : la duration d’une obligation in fine est d’autant plus courte que le coupon qu’elle génère est élevé. D’une façon générale, plus les premiers flux sont élevés plus la duration est faible

L’échéance : pour un mode d’amortissement donné, la duration d’une obligation est généralement d’autant plus élevée que l’échéance de titre est lointaine

23

Les limites de la duration

Les limites de la duration de Macaulay s’analysent quant à l’hypothèse faite sur la variation du taux d’intérêt, en efet :

Si le taux d’intérêt varie une seul fois, l’hypothèse de la duration de Macaulay reste valable. L’investisseur est certain de réaliser un taux de rendement annoncé lors de l’achat

En revanche, si le taux varie en permanence, le principe de la duration ne fonctionne pas d’une manière parfaite. L’investisseur ne permet pas de réduire le risque du taux pendant la période correspondante à la duration.

Ce qui signifie que le principe de la duration de Macaulay repose sur l’hypothèse que la courbe du taux est plate. D’autres études ont montré que la duration de Macaulay reste un bon indicateur, même si cette hypothèse sur l’évolution du taux n’est pas respectée.

24

Application 1

Quelle est la duration d’une obligation émise à 98%, de durée de 8 ans, de taux nominal de 6% et avec une prime de remboursement de 3% ?

• Il faut tout d’abord calculer le taux de rendement actuariel de cette obligation à l’émission. Le profil de flux des titres est le suivant :

• Le taux actuariel ia :

%626,6

)1(

103)1(1.698

8

8

a

aa

a

i

ii

i

25

Dès lors, pour calculer la duration, on construit le tableau suivant : Termes Ft t

at iF )1( t .

t

at iF )1(

1 6 5,627 5,627

2 6 5,277 10,554

3 6 4,949 14,847

4 6 4,642 18,568

5 6 4, 353 21,765

6 6 4,083 24,498

7 6 3,829 26,803

8 6 65,241 521,928

Total 98 644,59

Le total de la troisième colonne correspond bien au prix d’émission de l’obligation

26

Si l’investisseur veut réaliser un taux de rendement actuariel de 6,626, il doit garder le titre en portefeuille pendant 6 ans et 6 mois.

annéesD

tD t

a

T

tt iFV

577,6

98

59,644)1(.

1

10

27

Application 2

Soit une obligation dont les caractéristiques sont :• Date d’émission 21/10/02• Durée : 6 ans• Date d’achat : le jeudi 16/10/03• Prix d’achat : 100%• Remboursement in fine au pair• Taux nominal : 10%

Calculer la duration de cette obligation à la date qui intéresse l’investisseur

La date qui intéresse l’investisseur est la date de valeur de sa transaction, soit le 21/10/03. Il s’agit d’une date anniversaire. La maturité du titre est donc de 5 ans. Il faut signaler dans ce cas que le taux de rendement actuariel est égal au taux nominal soit 10%. On a pas besoin de le calculer étant donné les caractéristiques de l’obligation.

28

Termes Ft t

at iF )1( t .

t

at iF )1(

1 10 9,0909 9,0909

2 10 8,2645 16,529

3 10 7,5132 22,5396

4 10 6,8301 27,3204

5 10 68,3013 341,5065

Total 100 416,9864

La duration du titre le 21/10/03 est :D = 416,9864/100

= 4,17 années Soit 4 ans, 2 mois

29

La sensibilité

La sensibilité mesure la variation relative du cours de l’obligation liée à une variation absolue du taux de rendement actuariel. Soit l’exemple suivant :• Le cours d’une obligation à l’émission est de 99%• Le taux de rendement actuariel est de 6%

La sensibilité à une variation des taux de 0,1 à la hausse est de 0,75% Ceci signifie que si le taux du marché passe à 6,1% , le cours de

l’obligation baissera de 0,75% et s’établira à 99 – 99(0,0075) = 98,26

Supposons qu’on a les données suivantes :• V0 : le cours de l’obligation à une date anniversaire• ia : le taux actuariel du titre

30

On cherche à savoir la variation relative du cours suite à une variation absolue du taux actuariel. La sensibilité S est :

S =

On calcule dV0/dia 

adi

dV

V0

0

.1

T

a

T

aa iiiVFFF

)1(...

)1()1( 221

0

T

t t

a

t

a

T

a

T

aaa

ii

iiii

tF

d

dV

FTFF

d

dV

1 1

0

13

2

2

10

)1(

)1(

....

)1(

2

)1(

On peut alors en déduire la formule de la sensibilité :

T

t

tat itFS

V 1

)1(

0

)1(.1

31

La relation entre la sensibilité et la duration

Il est possible d’écrire la sensibilité en fonction de la duration et inversement. On peut écrire la formule de la sensibilité de la façon suivante :

On constate que la sensibilité permet de mesurer la variation du prix de l’obligation (dV0/V0) vis à vis d’une variation unitaire du taux de rendement actuariel du titre ia.

La sensibilité n’est valable que si l’on se situe à l’émission ou à une date anniversaire.

)1()1(

1.

)1(

1.)1(.

1

10

aa

a

T

t

tat

iSDii

DS

iitF

VS

i

32

Application

Dans l’application 1 relative à la duration, on a vu que la valeur de celle-ci était de 6,577 années. Quelle est sa sensibilité à une variation à la hausse du taux actuariel de 0,1% ?

A l’émission, le cours de cette obligation est de 98% et son taux de rendement actuariel est de 6,626%. La sensibilité du cours pour une variation du taux à la hausse de 1% est :

S = - 6,577 /1,06626 = - 6,17

Ceci signifie que, si le taux actuariel passe de 6,626 à 7,626%, le cours du titre baissera de 6,17. Dès lors, pour une variation du taux actuariel de 0,1% à la hausse, le cours du titre baissera de 0,617. Si le taux actuariel de l’obligation devient 6,726%, son cours s’établira à :

98 – 98(0,00617)= 97,4 %

33

Une autre approche de calcul de la sensibilité

Le calcul de la sensibilité à partir de la duration est une méthode lourde et encombrante. Ainsi, pour gérer ce problème, on peut calculer la sensibilité à partir du cours.

En revanche, la sensibilité du cours au taux actuariel s’analyse mathématiquement comme la dérivée première du cours par rapport au taux actuariel.

Ainsi, la mesure retenue ne peut être valable que pour des variations très faibles du taux actuariel.

Puisque la sensibilité est une variation relative du cours à une variation du taux actuariel, pour la déterminer, on peut procéder de la manière suivante :

34

Tout d’abord, puisque on connaît le cours de l’obligation à la date d’achat, on calcule son taux de rendement actuariel

Puisque on connaît également la variation de taux envisagée, on calcul le cours de l’obligation avec le nouveau taux

• On aura :

1.

.

.

..

coursAncien

coursNouveauS

coursAncien

coursAnciencoursNouveauS

35

Application

Dans l’exercice 2 précèdent, l’obligation étudiée avait à la date de valeur de la transaction, les caractéristiques suivantes :

• Maturité 5 ans

• Remboursement in fine au pair

• Prix d’achat 100%

• Taux nominal 10%

• Duration 4,17 années

A partir de la duration, calculer la sensibilité du cours à une variation du taux actuariel de 1% à la hausse, de 0,1% à la baisse et de 0,01% à la baisse. En déduire le cours de l’obligation dans chaque cas.

36

La sensibilité du cours à une variation du taux actuariel de 1% à la hausse est : S = - 4,17 . 1/1,1 = - 3,79

On peut construire le tableau suivant :

Variation du taux

actuariel

Nouveau taux

actuariel

Sensibilité Nouveau cours

+1% 11% -3,79% 96,21%

-0,1% 9,9% +0,379% 100,379%

-0,01% 9,99% +0,0379% 100,0379%

37

La convexité

Pour des variations plus importantes du taux de marché, il faut tenir compte de la convexité de l’obligation, c'est-à-dire de l’écart qui sépare la courbe « cours-taux d’intérêt » de la tangente à cette courbe au point qui correspond au prix actuel du titre

Ainsi, la convexité d’une obligation est la variation de la sensibilité pour une variation du taux de rendement actuariel. C’est donc la dérivée seconde du cours par rapport au taux de marché.

Soit C la convexité d’une obligation. D’après la définition précédente on peut écrire :

38

• V0 : valeur courante de l’obligation à la date d’achat

• ia : taux de rendement actuariel à l’achat

20

21

adi

Vd

VC

T

n

nan

aa

Ta

T

aaa

Ta

T

aaa

ifnnidi

Vd

i

fTT

i

f

i

f

di

Vd

i

Tf

i

f

i

f

di

dV

1

22

02

242

310

2

132

210

)1()()1(

1

)1(

)1(...

)1(

6

)1(

2

)1(...

)1(

2

)1(

Ainsi la formule de la convexité est :

T

n

nan

a

ifnniV

C1

22

0

)1()()1(

11

39

Avantages de la convexité

Le calcul de la convexité permet de déterminer de façon plus précise le nouveau du cours d’une obligation lorsque le taux de marché varie. En effet, on peut montrer aussi que :

2

0

)(2

1aa diCSdi

V

dV

40

Application

Prenons un exemple théorique simple pour montrer l’avantage du calcul de la convexité. Considérons deux obligations A et B dont la courbe « cours-taux d’intérêt » est représentée sur le graphique ci-dessous :

• Cours

A

B

5% Taux de rendement actuariel

41

On constate que pour un taux de marché de 5%, ces deux obligations ont le même prix et également la même duration et la même sensibilité (valeur de la pente de la tangente à chacune des courbes).

En revanche, d’après la forme de chacune des deux courbes, on s’aperçoit que A a une convexité plus forte que B. Le prix de l’obligation A baissera moins que celui de B si le taux de marché monte, et augmentera plus si ce taux baisse. Or, ce phénomène n’est absolument pas prix en compte dans le calcul de la sensibilité.

42

Les modèles d’évaluation des actions

Le PER consiste à rapporter le cours de l’action sur le bénéfice net par action (BPA), ou la capitalisation boursière CB sur le bénéfice

PER = cours/BPA  PER = CB/BN

Le PER indique de combien de fois le bénéfice par action est contenu dans le cours de bourse. Cela revient à dire que l’entreprise se paie n fois ses bénéfices

Ce ratio pose un premier problème lié à son mode de calcul. En effet, calculer le BNPA suppose de déterminer quels sont les éléments à intégrer dans le calcul de bénéfice net et d’adopter une règle pour la détermination du nombre d’actions.

43

Comment utiliser le PER

Le PER calculé sur les bénéfices futurs reflète le taux de croissance anticipé des résultats de l’entreprise par le marché

Le PER permet de comparer plusieurs titres d’un même secteur d’activité . Le PER d’une valeur est également comparé à celui de secteur et au PER moyen du marché.

L’interprétation de PER n’est pas aisée. Il faut tout d’abord déterminer si le PER d’une entreprise prend fidèlement en considération ses perspectives de croissance futures. Il faut aussi tenir compte le fait que l’entreprise publie des résultats décevants ou au contraire encourageantes.

La règle idéale est d’acheter les valeurs dont le PER est faible par rapport à leurs perspectives et de vendre celles dont le PER est trop élevé

44

Le modèle de Gordon et Shapiro

Ce modèle repose sur la relation « cours-dividendes » et s’appuie sur le modèle d’Irving Fisher. Il repose sur les quatre hypothèses suivantes :

L’entreprise a une durée de vie infinie

L’activité de l’entreprise croit sur cet horizon à un taux de croissance g constant

Cette croissance est en partie financée par autofinancement

Les flux perçus par les actionnaires sont représentés par les dividendes qui leur sont distribués

45

Le modèle d’Irving Fisher

Le prix d’achat d’une action est défini comme la valeur actuelle des revenus que l’investisseur espère en retirer. Sur un horizon de T années, ces revenus sont représentés chaque année par le dividende attendu et, en T, par le prix de revente de l’action. Pour un taux de rendement k exigé par les investisseurs, on peut écrire

• P0 : valeur en t0 d’une action• DPAt : dividende par action de l’année t• PT : prix de revente de l’action en T• k : taux de rendement exigé par les actionnaires

Ce modèle intègre, comme cas particulier, le modèle de Gordon et Shapiro qui suppose une croissance de dividende à un taux constant g sur un horizon infini

TT

T

ttt

k

P

k

DPAP

)1()1(10

46

Présentation simple du modèle de Gordon et Shapiro

La forme finale du modele de Gordon & Shapiro se présente comme suite :

• DPA : le dividende par action distribué

• K : le taux de rendement exigé par les actionnaires

• G : le taux de croissance à l’infini du DPA

kg

avec

gk

DPAP

0

47

Le modèle de Gordon & Shapiro développé

La fixation du taux de croissance à l’infini de dividende pose plusieurs problèmes. Tout d’abord, on constate que g doit être inférieur à k. De plus, il existe beaucoup de situations où il est impossible de supposer un taux g constant à l’infini. Le modèle développé consiste à considérer plusieurs phases d’évolution des dividendes futurs

Prise en compte de deux phases : La formule développée la plus simple considère deux phases :

Première phase, on fait des prévisions explicites de t = 1 à t = T des dividendes futurs

Deuxième phase, au delà de T on considère une croissance à l’infini des dividendes à un taux de croissance g constant

48

La formule de la valeur de l’action devient :

• Avec

• Soit

TT

T

tt

t

kgk

gDPAP

et

k

DPAP

)1(

1)1(

)1(

20

1

10

TT

T

tt

t

kgk

gDPA

k

DPAP

)1(

1)1(

)1(10

20

100 PPP

49

Prise en compte de trois phases : Il est possible de supposer non pas deux, mais trois phases en considérant dans la deuxième et la troisième phase des taux de croissance des dividendes futurs différents.

• La formule de la valeur de l’action devient donc :

• La valeur de P1 est la même que dans le modèle précèdent. Soit :

30

20

100 PPPP

T

tt

t

k

DPAP

1

10 )1(

50

• correspond à la valeur de l’action issue des prévisions de dividendes sur la période au-delà de T. On a alors :

• est donnée par la formule suivante :

• g : taux de croissance des dividendes durant la troisième phase, avec k supérieur à g• n : dernière année de la deuxième phase

• DPAn : dernier dividende de la deuxième phase

Donc :

20P

n

TtTt

t

kk

DPAP

1

20 )1(

1

)1(

30P

nn kgk

gDPAP

)1(

1130

nn

n

TtTt

tT

tt

t

kgk

gDPA

kk

DPA

k

DPAP

)1(

11

)1(

1

)1()1( 110

51

Le modèle de Bates

Le modèle de Bates approfondi le modèle de Gordon & Shapiro. Il repose sur la formule d’évaluation d’une action dont l’horizon est limité à T années. Ce modèle permet de mettre en relation le PER actuel (en t0 ) et le PER futur (en T) d’une action en supposant, un taux de croissance g constant des bénéfices par action, un taux de distribution d constant, soit un taux de croissance des dividendes g constant.

A partir de ces hypothèses, il est possible d’obtenir la formule de Bates. Cette méthode d’évaluation est utilisée notamment lors des introductions en bourse.

52

• On sait que

• De plus, on suppose que :

• Avec :

d : le taux de distribution constant

BPAt-1 : le bénéfice net par action de l’exercice précèdent, ainsi :

TT

T

tt

t

k

P

k

DPAP

)1()1(10

1 tt BPAdDPA

T

tT

Tt

t

k

P

k

dBPAP

1

10 )1()1(

53

• De plus on a :

• On peut alors écrire :

• Or :

• Ainsi :

tt gBPABPA )1(0

TT

T

tt

t

T

tT

Tt

t

k

P

k

gdBPAP

k

P

k

gdBPAP

)1()1(

)1(

)1()1(

)1(

1

1

00

1

10

0

TT gBPABPA )1(0

T

T

TT

T

tt

t

BPA

gBPA

k

P

k

gdBPAP

)1(

)1()1(

)1( 0

1

1

00

54

• Si on divise cette relation par BPA0, on obtient :

• La relation de Bates s’écrit :

PERT = PER0 . A – d . B

• Avec

T

T

T

tt

t

T

T

TT

tt

t

k

gPER

k

gdPER

Soit

k

g

BPA

P

k

gd

BPA

P

1

1

)1(

)1(

1

1

)1(

)1(

1

1

0

1

1

0

0

)1(1

1

1

Akg

gB

et

g

kA

T

55

Le modèle de la droite de marché

Investir dans un actif financier consiste anticiper un flux futur de revenus. Mais la réalisation de celui-ci étant incertaine, un risque financier apparaît. La mesure de ce risque est donnée par l’écart type (ou la variance) des rentabilités futures. Le risque de toute action comprend deux composantes :

Le risque systématique, ou risque de marché qui est lié à l’évolution des éléments macroéconomiques que l’on ne peut éviter

Le risque spécifique qui peut être réduit, voire éliminé par diversification

Cette analyse de risque peut être exprimée mathématiquement à l’aide du modèle de marché.

56

Le modèle de marché Ce modèle permet, à partir des données passées, d’établir une relation entre la rentabilité

d’une action et la rentabilité de marché dans sa totalité. Si on calcule sur plusieurs périodes, la rentabilité d’une action (RA) et la rentabilité de marché (RM), on obtient un nuage de points qui peut faire l’objet d’un ajustement linéaire. L’équation de la droite d’ajustement est :

RA = βRM +α Avec β =

or, on sait que : cov (rA, rM) = ρA, M . σ(rA).σ(rM).

Dans ce cas on aura : β = ρA, M . σ(rA). σ(rM) / Var (rM)

β = ρA, M . σ(rA) / σ(rM)

)(

),(

M

MA

RVar

RRCov

57

Le coefficient β exprime la sensibilité de la rentabilité de l’action A (RA) aux fluctuations de la rentabilité de marché (RM). Comme il s’agit d’une droite d’ajustement, l’équation qui permet de retrouver les valeurs constatées de RA est :

RA = βRM + α + ε (1)

ε est une variable aléatoire spécifique à l’action A qu’on peut noter (εA). RM et ε étant des variables aléatoires indépendantes.

α est une constante

58

Le risque de marché d’un titre est donc égal à β σ(rM). σ(rM) étant l’écart type de la rentabilité du marché. Il est proportionnel au coefficient de sensibilité β. Plus le β est élevé (supérieur à 1), plus le risque de marché de titre en question est fort, et inversement pour un coefficient de β faible.

Le risque spécifique du titre A est égal à l’écart type des différents résidus ε de la droite de régression, on note σ(εA) qui sont indépendants des variations de marché.

A partir de la relation (1) On aura : • VAR(RA) = β2 . VAR (RM) . + VAR (ε)• σ2 (RA) = β2 . σ2 (RM) + σ2 (εA) Risque total risque systématique risque spécifique

59

Représentation graphique

Rentabilité de titre i

Bêta supérieur à 1

Bêta inférieur à 1

Rentabilité de marché M

60

Normalement, le β de marché est égal à 1. Pour les actifs non risqués, ils ont un β qui varie entre 0 et 0,5 alors que le β des actions est souvent supérieur à 0,5. Les coefficients négatifs, ou supérieurs à 2 constituent un cas exceptionnel.

Le coefficient β dépend du secteur d’activité et sa sensibilité à la conjoncture économique. Il dépend aussi de la structure financière de l’entreprise et du taux de croissance des résultats ainsi que du management de l’entreprise.

61

La frontière efficiente et droite de marché

H.Markowitz a essayé de déterminer la combinaison optimale d’un portefeuille donnant le rendement le plus élevé avec un risque donné ( maximisation de la fonction d’utilité)

Pour chaque action, on calcule le rendement (R) et le risque σ ainsi que la covariance avec les autres actions de l’indice S&P. La démarche consiste à composer des portefeuilles contenant un nombre arbitraire d’actions.

On fait varier les proportions jusqu’à obtenir pour chaque portefeuille une combinaison de proportions d’actions donnant le meilleur rendement E(R) pour un risque donné σ. On obtient alors des portefeuilles « efficients »

En général, la rentabilité est matérialisée par l’espérance mathématique alors que le risque est représenté par l’écart type. L’investisseur rationnel cherche à maximiser la rentabilité avec un minimum de risque.

A rentabilité égale, il choisira le titre le moins risqué Au même niveau de risque, il opte pour le titre le plus rentable.

62

Sur un diagramme rendement E(R) - risque (σ), l’ensemble des portefeuilles efficients se place sur une courbe « frontière efficiente »

E(R)

Frontière efficiente

σ(R)

Un investisseur rationnel se placera sur un point de cette courbe qui offre le meilleur choix. Un portefeuille efficient est une combinaison de titres qui représentent le couple (risque – rentabilité) le plus efficace : un risque minimum pour une rentabilité donnée

63

Prise en compte d’un actif sans risque

Outre les actions, un portefeuille peut aussi comprendre un actif sans risque produisant une rentabilité certaine et fixe Rt : E(Rt) = Rt , et σ(Rt) = 0

Considérons un portefeuille P composé exclusivement des actions A en proportion X et un actif sans risque F. En effet, la rentabilité du portefeuille E(P) ou bien E (RA,F ) est de la forme suivante :

E (RA,F ) = (1 – XA) RF + X A E ( RA) (1)

= RF + ( E(RA) – RF) . X A

L’espérance de rentabilité de portefeuille P est donc égal au taux de rentabilité sans risque majoré d’une prime de risque (c’est à dire de la rentabilité de l’action A minorée de celle de l’actif sans risque) ; cette prime est pondérée par la proportion de l’action A dans le portefeuille

64

Le risque du portefeuille P est composé uniquement du risque de l’action A pondéré par sa quote-part puisque le risque de titre F est nul.

σ(P) = σ (RA,F ) = XA . σ (RA) (2)

Supposant que le titulaire de portefeuille P désire augmenter son espérance de rentabilité, il augmentera XA . Il pourra même s’endetter au taux sans risque pour acheter des actions de type A. Or, une telle stratégie s’accom-pagne d’une élévation du niveau de risque. De (1) et (2) on aura :

E (RA,F ) = RF + [σ (RA,F )/σ (RA) ]( E(RA) – RF)

L’espérance de la rentabilité de portefeuille est égale au taux sans risque majoré du différentiel entre la rentabilité de l’action A et le taux sans risque, (prime de risque). Cet écart est pondéré par le rapport de l’écart type de portefeuille sur l’écart type de l’action A.

65

Rentabilité espérée E(R)

E Portefeuille Z

Portefeuille T

Portefeuille K

Taux sans risque RF

Risque σ(R)

66

Il est possible de choisir un portefeuille composé d’un actif sans risque et un titre risqué, c’est le cas du portefeuille K pour un couple rendement risque.

Ce portefeuille se situe à la fois sur la frontière efficiente et sur la droite qui part du taux sans risque. Or, ce portefeuille ne représente pas le meilleur choix. Il existe un autre portefeuille T qui offre une rentabilité supérieure au même niveau de risque. Ce portefeuille se situe aussi sur une autre droite qui passe par le taux sans risque et qui est tangente à la frontière efficiente.

Le portefeuille T (est composé du portefeuille Z) qui se situe sur la frontière efficiente et au point de tangence avec la droite qui part de l’actif sans risque.

En revanche, tous les investisseurs vont se placer sur le point E pour avoir le portefeuille Z. En conséquence, il y aura plus d’acheteurs que de vendeurs (il n’y aura pas d’échange)

67

La capitale market line

Pour un portefeuille contenant, d’une part, un actif sans risque, et d’autre part, un portefeuille de marché, on aura l’équation suivante :

E (RP) = RF + [σP/σM ]( E(RM) – RF) (1)

La relation (1) représente l’équation de la droite de ce qu’on entend par la capital market line qui relie le taux sans risque au portefeuille de marché

• E (RP) désigne la rentabilité attendue du portefeuille• RF : le taux d’intérêt sans risque • E(RM) : la rentabilité des titres du marché• σP : le risque de portefeuille • σM : le risque des titres du marché

La frontière des portefeuilles efficients est la capital market line reliant le portefeuille Z ou portefeuille de marché à l’actif sans risque. Il n’ y a pas de meilleurs portefeuilles que ceux situés sur cette droite pour un risque donné.

68

Rentabilité espérée E(R)

Capital market line

rZ

Portefeuille Z

Q

Taux sans risque RF

0% σZ σ (R)

69

La partie allant de σ = 0 à σ = σZ représente un placement au taux de l’argent sans risque et du portefeuille de marché. Au delà de σZ , le portefeuille de marché est financé partiellement par la dette au taux de l’argent sans risque

Les portefeuilles qui se situent sur la droite passant à Z et tangente à la frontière efficiente sont intéressants alors que les autres ne sont pas optimaux, c’est le cas du portefeuille Q

Pour choisir un portefeuille, il vaut mieux fixer la décision sur le plus intéressant, c’est-à-dire celui qui se situe sur la frontière efficiente

La prise en compte d’un actif sans risque favorise la tâche. Il permet d’obtenir des portefeuilles plus efficiente qu’un portefeuille sans un actif sans risque.

Dans ce cas une nouvelle frontière efficiente apparaît qui est la droite reliant l’actif sans risque au portefeuille de marché dans le plan rentabilité-risque; c’est la capitale market line. L’investisseur a intérêt d’introduire dans son portefeuille un actif sans risque. Il peut même s’endetter pour acheter un actif risqué.

70

Le MEDAF

La question qui se pose est de savoir quelle est la prime de risque qu’il faut ajouter au taux sans risque pour déterminer le taux de rentabilité exigé par l’investisseur. C’est le passage de taux d’actualisation (t) au taux de rentabilité exigé par l’investisseur ayant le goût de risque (k)

La capital market line met en relation la rentabilité et le risque d’un portefeuille. Le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF ) cherche à transposer cette théorie sur un titre individuel et non sur le portefeuille tout entier. L’objectif est de savoir la rémunération qui exige le titre en question en fonction de son risque.

71

Notions sur le MEDAF

Le MEDAF (Modèle d’équilibre des actifs financiers) développé par Sharpe en 1964 repose sur plusieurs hypothèses :

Tous les investisseurs disposent de la même information et font des prévisions identiques.

Ils cherchent tous à maximiser l’espérance de rentabilité et à minimiser le risque)

Il permet de déterminer le prix d’un titre risqué. Il explique ainsi comment se réalise l’équilibre entre l’offre et la demande de chaque titre, conduisant à l’équilibre général.

Il se traduit par une relation linéaire entre le rendement et le risque d’un titre risqué, étant donné le lien existant entre le rendement de ce titre et le rendement de marché (c'est-à-dire en fonction du risque systématique de titre)

72

• La détention d’un titre risqué suscite un risque total, risque diversifiable et non diversifiable. Le titulaire de l’action cherche donc à maîtriser le risque diversifiable, c’est-à-dire le risque qui pourra être réduit, c’est le cas de risque spécifique.

Risque de portefeuille

Le rôle de la diversification

Risque total

Risque spécifique

Risque de marché

Nombre de titres en portefeuille

73

Normalement, l’investisseur ne sera rémunéré que pour le risque qui échappe à sa volonté. Autrement dit, la rémunération ne concerne que le risque de marché (systématique), c’est un risque non diversifiable

Alors que le risque spécifique, il peut être réduit grâce à la diversification. C’est un risque diversifiable (diversification de son portefeuille par arbit-rage et choix des autres titres)

La rémunération exigée en terme de prime n’est pas liée donc au risque total mais uniquement au risque de marché. Le risque spécifique n’est donc pas rémunéré

Dès lors, la rentabilité (k) exigée par l’investisseur est égale au taux sans risque RF augmenté d’une prime de risque liée au risque de marché (risque non diversifiable)

K = RF + β( RM – RF)

RM est la rentabilité moyenne de marché (rentabilité exigée pour le marché dans son ensemble)

β mesure le risque de marché (non diversifiable) et non le risque global

74

La droite de marché

La relation entre la rentabilité et le risque d’un titre est donnée par la droite de marché. Cette relation est obtenue en raisonnant à partir de l’établisse-ment de la frontière d’efficience et en considérant la présence d’actif sans risque sur le marché. Cette relation est de la forme :

E(Ri) = RF + βi[ E(RM) – RF]

E(Ri) : espérance de rendement de l’action i RF taux d’intérêt sans risque E(RM) : espérance de rendement du marché βi : sensibilité du taux de rendement de l’action i au taux de rendement de

marché, indicateur du risque systématique, seul risque rémunéré [E(RM) – rf] : prix du risque, appelé prime de risque du marché

75

Choix et décisions

Lorsqu’un investisseur veut prendre une décision d’investissement, il peut comparer la rentabilité qu’il anticipe avec la rentabilité à l’équilibre, c'est-à-dire celle donnée par le modèle de la droite de marché, en effet :

Si la rentabilité à l’équilibre de i est inférieure à la rentabilité attendue, le titre est sous-évalué

Si la rentabilité à l’équilibre de i est supérieure à la rentabilité attendue, le titre est surévalué

Si la rentabilité à l’équilibre de i est égale à la rentabilité attendue, le titre est à l’équilibre.

76

Récapitulatif

La prime de risque est alors la différence entre la rentabilité attendue du marché en général et celle de l’actif sans risque.

La prime de risque d’un titre est égale à la prime de risque de marché pondérée par le coefficient bêta du titre en question.

Le MEDAF permet de déterminer le taux de rentabilité exigé par les investisseurs. Il explique dans certains mesure le prix de risque, c’est-à-dire le rendement qu’il faut avoir pour acheter un actif risqué.

77

Le modèle de marché efficient

La notion d’efficience remonte à E.Fama dans les années 1960. Un marché est efficient si le cours qui s’y forme reflète toutes les informations pertinentes disponibles, de telle manière qu’il fluctue aléatoirement autour de sa valeur d’équilibre. On déduit alors que :

Le prix de l’actif reflète à tout moment sa valeur fondamentale (supposée valeur d’équilibre)

Le cours suit une marche au hasard

L’efficience signifie que toutes les informations concernant la vie d’une société sont intégrées dans le prix. Dès qu’une nouvelle information concernant un actif existe, le prix de cet actif se modifie immédiatement.

Par exemple, à l’instant où le résultat de l’exercice d’une société est connu, le prix de son action doit instantanément varier de manière à intégrer cette nouvelle information.

78

Notions sur la valeur fondamentale

La valeur fondamentale est considérée comme la somme actualisée des flux futurs anticipés. Elle est déterminée par la formule suivante :

Pt =

La valeur fondamentale d’une action est égale la valeur actuelle des bénéfices futurs attendus. Les éventuels flux de revenu sont actualisés à un taux qui est, la somme du taux sans risque majoré d’une prime de risque.

1 1n ntt

nt

µr

d

79

Quant aux fondamentaux , ils sont les déterminants de cette valeur :

Le profit,

Le taux d’intérêt, La prime de risque

Par extension, il y a d’autres facteurs qui agissent sur ces déterminants et qui s’imposent en dernier ressort :

La croissance de marché,

La croissance économique future,

Le niveau d’innovation,

Le potentiel de management…

80

La démarche peut être :

Macro-fondamentaliste : au niveau des facteurs économiques susceptibles d’affecter le titre : taux d’intérêt, taux d’inflation, taux de croissance de l’économie. Dans ce cas, la vision sur les politiques économiques ne peut être éludée.

A un niveau plus bas de l’analyse, comme le faisaient les micro-fondamentalistes qui se préoccupaient de bénéfice de la société et de son évolution.

En somme, un éventail d’informations est nécessaire pour évaluer l’actif financier, en anticipant un revenu futur ou la totalité des flux de liquidité ; c’est ce qu’on appelle les cash flows.

81

Notions sur la marche au hasard

Les premières esquisses de la marche au hasard remontent à Jules Regnault en 1863. Elles montrent que le monde social, à l’instar de la physique, obéit à des lois naturelles. Mais c’est à Louis Bachelier (1900) que revient le mérite d’avoir exposé et formulé cette théorie. Il a observé que la variation des cours en bourse suit une loi normale.

L’idée sous jacente à ce principe est de croire fermement en la supériorité de l’incertitude sur l’intelligence, quel que soit son degré. En effet, chaque direction dans l’avenir et chaque pas ne peuvent être prédit. Sur le marché financier, le principe de la marche aléatoire prétend qu’il est difficile, sinon impossible de prévoir les cours.

82

Dans ces conditions, nul ne peut profiter d’un supplément informationnel pour prédire les cours et réaliser des performances supérieures au marché. De même, personne ne peut accéder à une information confidentielle lui permettant de réaliser des gains supérieurs à la moyenne du marché.

La stratégie d’un expert ne peut dire mieux ou rapporter plus qu’une décision fixée à l’aveuglette. Le raisonnement métaphorique des auteurs compare cette situation à un être dépourvu de toute expérience ou même à une bête (animal) qui peuvent décider d’une manière pareille, voire mieux qu’un expérimenté en finance.

En somme, la philosophie de la marche aléatoire des cours ou de marché en général est de dissuader toute tentative de prévision ou de manipulation sur le marché.

83

Contexte d’efficience En finance, la théorie de l’efficience apparaît comme la représentation économique

des marchés purs et parfaits. L’hypothèse du marché efficient implique la réunion d’une panoplie hypothèses en terme d’information et de rationalité des investisseurs.

L’information est supposée parfaite et instantanée : elle est gratuite et disponible dans la mesure où elle est à la disposition de tous les intervenants sur le marché sans déformation et sans manipulation. Ce qui veut dire que l’accès à l’information est libre et simultané.

La rationalité : les investisseurs sont supposés rationnels. La rationalité est gouvernée par des décisions pertinentes et cohérentes, permettant de maximiser leur utilité.

L’homo-oeconomicus est la représentation idéale d’un être rationnel. Ses choix sont logiques et conformes aux objectifs poursuivis.

L’homo-oeconomicus est indépendant des données sociales et du milieu où il opère.

84

L’homogénéité des opérateurs : les investisseurs sont homogènes, non seulement en termes d’accès à l’information, mais aussi vis-à-vis du risque et de l’analyse des évènements. De ce fait, ils accèdent équitablement à la connaissance et ont la même aversion au risque et le même modèle d’évaluation

85

L’atomicité : il y a une multitude d’investisseurs ayant presque la même taille de telle manière que leurs transactions sont efficaces. Aucun opérateur ne doit disposer d’un monopole de pouvoir ou des quantités de fonds, tels qu’il puisse, par ses interventions, influencer le marché.

En finance, ce principe d’atomicité implique que la liquidité ne provoque pas une forte variabilité des cours.

Absence de coût de transaction : dans les opérations courantes, il n’y a ni coût de transactions, ni impôts de bourse, que ce soient, ceux sur les plus-values boursières ou ceux sur les dividendes.

En présence des coûts, les échanges ne portent que sur les actifs dont le gain espéré est supérieur aux coûts de transactions, ce qui peut ne pas refléter l’ensemble d’information les concernant.

86

Les limites de l’efficience

Le cadre théorique du marché, tel qu’il est représenté par l’analyse classique, ne peut fonctionner ou correspondre aux caractéristiques des marchés concrets, car la réalité est beaucoup plus complexe. Ces conditions ne sont pas observées sur le terrain.

L’information n’est pas parfaite : elle n’est pas gratuite, elle a un coût.

L’hétérogénéité : les intervenants sur le marché ne sont pas tous informés. L’accès à l’information diffère aussi d’une personne à l’autre, suivant son expérience en matière de recherche (investisseurs institutionnels ou gourou financier par rapport au petit porteur ).

87

Une rationalité limitée : Boudon et Mongin (2002) utilisent le terme de « sociologicus » pour designer le comportement guidé par des normes sociales, à la place de « l’homo-oeconomicus » mu par la logique de calcul et le choix individuel. Selon Simon (1957), la rationalité est définie comme des décisions limitées par la contrainte de l’environnement.

La rationalité n’est pas instrumentale mais procédurale. En conséquence, les décisions sont plutôt satisfaisantes qu’optimales.

88

L’hétérogénéité dans le traitement de l’information, engendre une multiplicité d’agents qui sont différents en terme de perception de risque et des méthodes d’analyse. Dans ce cadre, on peut trouver une diversité de comportements.

Des fondamentalistes : tout intervenant rationnel, indépendant, qui agit au non de la rationalité économique et de l’efficacité des marchés. Son comportement consiste à discerner entre les actifs sous-évalués et les titres surévalués.

Des chartistes : tout investisseur, mu par le court terme, qui s’adapte au comportement du marché en suivant sa tendance et en réagissant à ses signaux. On les appelle chartistes parce qu’ils utilisent des techniques simples ( courbe, graphe …)

89

Présence des anomalies

L’asymétrie de l’information

Sur la marché coexistent deux agents : les fondamentalistes et les chartistes, les informés et les mal informés, les rationnels et les non rationnels…etc.

Il y a donc une asymétrie dans les comportements. Les conséquences de L’asymétrie de l’information se concrétisent par :

Un suivisme aveugle de la part des non informés vis-à-vis des lanceurs d’effet de mode

Une transmission de mauvais signaux par les prix : le cours ne donne pas la bonne information

Une déformation de prix : le cours diverge de sa valeur d’équilibre, c’est-à-dire, il s’écarte de sa valeur fondamentale.

90

Le mimétisme

Le mimétisme semble être l’explication la plus crédible de l’inefficacité des prix. La contagion des idées suscite des mouvements similaires d’achat et de vente d’actifs. Soit qu’il s’agit d’un marché structurellement acheteur, soit il est structurellement vendeur.

Le mimétisme est l’origine des déviations des cours. Il suscite des crises de valorisation dans la mesure où les actes semblables élargissent l’écart du prix par rapport à sa valeur d’équilibre, entraînant des surévaluations des actifs.

Le mimétisme est un support théorique solide qui explique la forte volatilité des actifs financiers et en conséquence, l’état d’inflation et les crises des marchés financiers.

91

Les phénomènes de masse

Les commentateurs et les chroniqueurs parlent souvent de « l’effet moutonnier » comme mouvement irrationnel, Mais les études théoriques considèrent le mimétisme comme rationnel, par rapport aux contraintes imposées par l’environnement de marché, ce qui qui justifie un principe de rationalité,

La théorie de la foule : L’intégration de l’individu dans de la société est une manière de renoncer ou d’adapter ses principes avec autrui, tout en constituant des entités sociales dont l’influence n’est pas négligeable. Les groupes et les sortes de groupements, comme la foule, ne sont que l’élément apparent d’une telle forme.

92

Les motifs de mimétisme

Motif informationnel: les premières raisons du mimétisme proviennent des décalages d’information, comme dans le cadre de l’asymétrie de l’information

Le retard ou le manque d’expérience conduit l’individu à imiter ses prédécesseurs (personnes expérimentés, leaders…etc.). Ceci suscite un suivisme et des cacades informationnelles. Ces cascades trouvent notamment leurs origines lorsque l’individu observe des signaux contraires à son propre information.

Motif concurrentiel : selon Artus (1995), le mimétisme résulte de la structure concurrentielle du marché. Les acteurs se copient mutuellement en raison des conséquences dues aux risques ou aux performances

Imiter le concurrent et s’aligner sur sa stratégie est une manière de multiplier les performances. La peur grandissante du risque, confirme la croyance de l’inefficacité d’une action isolée en cas de son application.

93

La spécularité :

Dans la théorie des jeux, la spécularité signifie selon Walliser (1995) que

chaque joueur anticipe le comportement des autres dans un ordre infini. L’environnement d’un joueur est composé des autres joueurs, et les comportements sensibles dépendent largement de leur entourage.

Les joueurs se trouvent en situation d’interaction mutuelle, engagés dans un jeu d’anticipations croisées. « J’anticipe que tu anticipe que j’anticipe », comme le cas d’une image de miroir, (je vois que tu me vois que je te vois).

Le jeu de miroir ou d’anticipation croisée gouverne le comportement. Les actions des agents sont tellement interdépendantes. La recherche de l’information se focalise sur l’anticipation du comportement de l’agent x, « que lui-même fait la même chose envers moi ».

94

Le concours de beauté keynésien

« La technique de placement peut être comparée à ces concours organisés par les journaux où les comportements ont à choisir les six plus jolis visages parmi une centaine de photographies, les prix étant attribués à celui dont les préférences s’approchent le plus de la sélection moyenne opérée par l’ensemble des concurrents. Chaque concurrent doit choisir, non les visages qu’il juge lui-même les plus jolis, mais ceux qu’il estime les plus propres à obtenir le suffrage des autres concurrents, lesquels examinent le problème sous le même angle, il ne s’agit pas pour chacun de choisir les visages qui autant qu’il en peut juger, sont réellement les plus jolis ni même ceux que l’opinion moyenne considérera comme tels. Au troisième degré où nous sommes déjà rendus, on emploi ses facultés à découvrir l’idée que l’opinion moyenne se fera à l’avance de son propre jugement, il y a des personnes croyons-nous qui vont jusqu'au quatrième et cinquième degré ou plus loin encore » d’après J M.Keynes, p 168.

Le concours de beauté keynésien reflète l’état de mimétisme et le jeux d’anticipations croisées qui se déroulent sur le marché.

95

Equilibre de tache solaire et phénomène d’autovalidation

Plusieurs économistes ont montré que l’influence des facteurs extra-économiques de type psychologiques, climatiques ou physiques, ont un impact significatif sur des faits d’ordre économiques. Il suffit à la simple croyance que tel évènement explique la variable telle.

Azariadis (1981) met en relation l’impact des phénomènes naturels sur les prix en partant de la croyance des agents, en l’influence des mouvements de soleil (taches solaires) ou des taches lunaires sur les prix.

La validation des représentations passe par le geste et par l’action. Autrement dit, la prévision suscite l’action qui réalise l’événement ; c’est ce qu’on appelle les anticipations autoréalisatrices ou autovalidentes.

C’est-à-dire des anticipations sur des réalités, seront validées ex post, par l’action.

96

Les bulles spéculatives

On parle de bulle spéculative lorsqu’en général on observe des prix déconnectés de leurs fondamentaux économiques. La définition du phénomène se traduit par un écart cumulatif et auto-entretenu entre le cours d’un actif et sa valeur fondamentale.

Les premières modélisations des bulles rationnelles remontent à Blanchard (1979) et Blanchard et Watson (1982) où l’écart de prix par rapport à sa valeur fondamentale s’exprime en anticipations.

Pt = + Bt

ttt BVEP )(

1 )1(

)/(

ii

tit

r

IdE

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Dynamique des bulles spéculatives

Les études théoriques traitent de façon transversale les dynamiques des bulles financières en montrant que la bulle obéit, dans son évolution, à une séquence gonflement-éclatement. Pourtant, elles ne disent rien sur le processus qui l’engendre, comment, la bulle naît et apparaît.

Souvent, l’interprétation des crises soulève la question de leur éclatement. Dès lors, la théorie de la bulle spéculative demeure un support théorique pour exprimer les crises financières.