COURS DE FIABILITE INDUSTRIELLE - Polytechnique€¦ · b) Maintenance préventive Maintenance...

1

Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A

4GIM, Pr. Lucien MEVA’A

CHAPITRE I : INTRODUCTION A LA MAINTENANCE

I EVOLUTION DE LA MAINTENANCE

I.1 Origines de la maintenance

La maintenance est l’une des pierres sur laquelle s’est bâtie l’histoire de la production industrielle. Ellerévèle beaucoup des capacités d’adaptation de la production de masse.

La maintenance a existée avant d’être désignée puis formalisée, pour ensuite ne plus cesser d’évoluer.Le fil conducteur, est le passage progressif d’une situation dans laquelle il s’agissait de répondre auxdysfonctionnements du processus de production à une situation dans laquelle, il convient d’abord deprévenir ces dysfonctionnements (maintenance préventive). Cette évolution s’est logiquementaccompagnée d’un déplacement de la responsabilité de la maintenance d’un seul opérateur à unnombre d’individus beaucoup plus large au sein de l’entreprise.

La production en série dans la seconde moitié du XIXème, avec l’avènement de la révolution industriellea consacré la maintenance comme une fonction entière au sein de l’entreprise. Cette fonction a étérenforcé par la suite bien que nous sommes encore dans la phase ou on « subi », on répond à la panne.La maintenance est encore largement tributaire du processus de production dont les stockssurabondants dissimulent les graves défauts. Nous sommes dans les années 1950. La formalisation de lamaintenance intervient à la fin des années 70.

I.2 La maintenance aujourd’hui.

La maintenance évolue aujourd’hui sous la double détermination d’instruments d’informatiques auxcapacités décuplées et de contraintes de coûts, de délais et de qualité toujours plus exigeantes. Ce quiplace la maintenance sous l’impérieuse nécessité de la réactivité. Les équipements doivent être enpermanence modernisés, les hommes doivent développer leurs capacités d’adaptation et faire l’objet deconstants efforts en matière d’information et de formation.

Contrainte par les impératifs d’un mode de production extrêmement tendu par le « juste-à-temps », le« zéro stock », « le zéro défaut », les à-coups du marché, la maintenance doit relever des défis ardus. Ils’agit par exemple d’établir une planification fiable en fonction de nombreux éléments dont laréalisation n’est certaine que très peu de temps à l’avance. Ou bien encore il s’agit de gérer desphénomènes d’usure du matériel, notamment, sur la base d’une intensité d’utilisation qui n’est pasprévisible.

COURS DEMAINTENANCE ET

FIABILITEINDUSTRIELLE

2


II QUELQUES DEFINITIONS DE LA MAINTENANCE

La norme AFNOR (NF X 60-010) nous de la maintenance la définition suivante :C’est l’ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou enmesure d’assurer un service déterminé. Dans cette définition, maintenir contient la notion de préventionsur un système en fonctionnement ; rétablir contient la notion de correction consécutive à une perte defonction. Etat spécifié ou service déterminé implique la prédétermination d’objectifs à atteindre, avecquantification des niveaux caractéristiques. Enfin, maintenir suppose également d’assurer cesopérations au coût global optimal.

On a pris l’habitude d’une comparaison pratique entre « la santé humaine » et « la santé machine », ilexiste réellement une analogie (cf figure ci-après)

La maintenance commence bien avant le jour de la première panne d’une machine. Elle commence enfait dès la conception. C’est à la conception que sa maintenabilité (aptitude à être entretenue) que safiabilité et sa disponibilité (aptitude à être opérationnelle) et que sa durabilité durée de vieprévisionnelle) vont être déterminées.

Le rôle de la maintenance, au sein de la structure utilisatrice, commence par un conseil à l’achat. Ilensuite souhaitable que la maintenance participe à l’installation et à la mise en route de la machine :ainsi, au premier jour de production, donc de panne potentielle, le service connaît déjà la machine, enpossède le dossier et le programme de maintenance.

Sa mission est :

- surveillance permanente ou périodique avec saisie, mise en mémoire, puistraitement des informations

- dépannages et réparations recueillies.- actions préventives

Santé de l’homme

Connaissance de l’hommeConnaissance des maladiesCarnet de santéDossier médicalDiagnostic, examen, visiteConnaissance des traitementsTraitement curatifOpération

Analogie

Naissance

Longévité

Bonne santé

Mort

Mise en service

Durabilité

Fiabilité

Rebut

Santé machine

Connaissance technologiqueConnaissance des modes dedéfaillancesHistoriqueDossier machineDiagnostic, expertise,inspectionConnaissance des actionscurativesDépannage, réparationRénovation, modernisation,,échange standard

MédecineMaintenanceindustrielle

3


La connaissance du matériel, de ses faiblesses, dégradations et dérives complétées jour après jour,permet des corrections, des améliorations et, sur le plan économique, des optimisations ayant pourobjet de rendre minimal le ratio :

renduservice

fortuitsarrêtsdescoûtsenancemadedépenses int

III TERMINOLOGIE DE LA MAINTENANCE

III.1 Quelques définitions de bases.

III.1.1 Les types de maintenance (normes AFNOR X 60 010 et 60 011)

a) Maintenance correctiveMaintenance effectuée après défaillance, elle se décompose en deux types : la maintenance palliative, qui comprend les interventions de type dépannage la maintenance curative qui comprend les interventions de type réparations

Les différentes phases d’une intervention corrective sont les suivantes : test : comparaison des réponses d’un dispositif à une sollicitation avec celle d’un dispositif de

référence ; détection : action de déceler par une surveillance accrue, l’apparition d’une défaillance ; localisation : action de localiser les éléments par lesquels la défaillance se manifeste ; diagnostic : identification de la cause de la défaillance à l’aide d’un raisonnement logique ; dépannage, réparation

b) Maintenance préventiveMaintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou d’un servicerendu. Elle se décompose en deux types : la maintenance préventive systématique qui est effectuée selon un échéancier établi selon le

temps ou le nombre d’unité d’usage.

Maintenance

MaintenanceCorrective

MaintenancePréventive


systématique


Conditionnelle

Maintenancecorrectivepalliative

Maintenancecorrectivecurative

4


La maintenance préventive conditionnelle qui est subordonnée à un type d’évènementprédéterminé (mesure, diagnostic)

III.1.2 Les défaillances (norme AFNOR X 60 011)

III.2 Les niveaux de maintenance (norme AFNOR X 60 011).D’une manière générale, on identifie 5 niveaux de maintenance

Niveau Activité Personnel d’intervention Moyens1 Réglages simple prévus par le constructeur au niveau d’organes

accessibles sans aucun démontage d’équipement ou échanged’éléments accessibles en toute sécurité

Exploitant sur place Outillage léger défini dans lesinstructions d’utilisation.

2 Dépannage par échange standard d’éléments prévus à cet effet, oud’opérations mineures de maintenance préventive

Technicien habilité sur place Idem que niveau 1 plus pièves derechange trouvées à proximité sansdélai

3 Identification et diagnostic de pannes, réparation par échange decomposants fonctionnels, réparations mécaniques mineures

Technicien spécialisé, sur placeou en local de maintenance

Outillage prévu plus appareils demesure, banc d’essai, contrôle

4 Travaux importants de maintenance corrective ou préventive Equipe encadrée par untechnicien spécialisé, en ateliercentral

Outillage général, plus spécialisé,matériel d’essai, de contrôle

5 Travaux de rénovation, de reconstruction, ou réparations importantesconfiés à un atelier central

Equipe complète, polyvalenteen atelier central

Moyens proches de la fabricationpar le constructeur.

III.3 Les temps relatifs à la maintenance (norme AFNOR X 60 015).

III.3.1 Quelques définitions de base

DEFAILLANCE

Défaillancepartielle

Défaillancecomplète=panne

Dépannage(maintenance

palliative

Réparation(maintenance

curative)

Altération d’unbien à accomplirla fonctionrequise

Cessation d’unbien à accomplirla fonction requise

Action sur un bien en vue dele remettre provisoirementen état de fonctionnementavant réparation

Intervention définitive etlimitée de maintenancecorrective aprèsdéfaillance

Type d’incident

Maintenancecorrective

5


Remarque : nous distinguons les TA temps d’arrêt imputables à la maintenance notés TAM et nonimputables à la maintenance TAF (F comme fabrication). Les temps d’attentes seront imputés à lafabrication (TAF). Nous noterons TO par abus de langage les temps d’ouverture couramment utilisés surles lignes de production.

TO=∑TBF+∑TAM+∑TAF

III.4 Les notions de fiabilité, maintenabilité et disponibilité

Ces trois concepts notés respectivement : R(t), M(t) et D(t) sont des fonctions du temps. Ils sontenvisagés soit de façon prévisionnelle (avant usage) soit de façon opérationnelle (pendant ou aprèsusage).

Temps requisTO

Tempseffectifs de

disponibilité

Temps effectifd’indisponibilité

TA

TBFTemps de

Fonctionnement

TAFTemps

d’attente

TAMTemps propre

d’indisponibilité

TAFTemps

d’indisponibilité

Le bien est apte à accomplirsa fonction

L’utilisateur exige que le bien soiten état d’accomplir une fonction

requise

Le bien est inapte àaccomplir sa fonction

Le bien accomplitsa fonction

Le bien est apte maisnon sollicité

Le bien est inapte pourcause de défaillance

ou action demaintenancecorrective

Le bien est apte mais ne peutfonctionner pour des causesexternes de main d’œuvre,

d’énergie…

Vie d’un matériel

R(t) FIABILITE, Probabilitéde bon fonctionnement

MAINTENABILITE M(t),probabilité de durée de

réparation

µ(t) Taux de réparation)(t Taux de

défaillance

MTBFMoyenne des temps de bon

fonctionnement

MTTRMoyenne des temps technique de

réparation

Disponibilité D(t)Probabilité d’assurer un service requis

MTTRMTBF

MTBFD(t)

6


III.4.1 « vie » d’une machineElle comprend une alternance d’arrêts et de « bon fonctionnement », pendant sa durée potentielled’utilisation (t0 = temps requis, t1 = TO)

Ces durées peuvent être observées ou estimées.

Une partie variable des TA est constituées des TTR (temps technique de réparation).

III.4.2 Indicateur de disponibilité

TO

TATOD

III.4.3 MTBF et MTTR

La moyenne des temps de bon fonctionnement, la MTBF, est la valeur moyenne entre défaillancesconsécutives, pour une période donnée de la vie d’un dispositif :

n

TBF

MTBF

n

i 0

De manière similaire, nous avons la MTTR (moyenne des temps techniques de réparation) :

n

TTR

MTTR

n

i 0

Ces valeurs sont calculées (après observation), estimées, prédites ou extrapolées.

IV METHODOLOGIE DE LA MAINTENANCE

L’organigramme d’un service maintenance met en évidence outre la fonction GESTION, trois fonctionsque sont la fonction METHODES, la fonction d’ORDONNANCEMENT et la fonction EXECUTION.

La première à un rôle de préparation et met en avant des qualités d’observation et d’analyse La deuxième à un rôle de coordination avec des qualités de communication qui sont requises La troisième à un rôle d’intervention et met en évidence des qualités professionnelles

(formation, expérience)

t0

TBF 1 TA 1 TBF 2 TA 2 TBF 3 TA 3 TBF 4

t1

TA

TTR

7


IV.1 L’observation.Elle participe à la connaissance (comportement du matériel, loi d’usure), préside au diagnostic, àl’expertise, et commande le dépannage et la réparation. Pratiquement, il s’agit d’observer, de noter, detout noter (croquis, dessins, schémas, photos, paramètres physiques…). Il ne faut rien éliminer à priori,même ce qui paraît indépendant du phénomène observé.

IV.2 L’analyse.Par définition, il s’agit de décomposer un ensemble plus ou moins complexe en éléments aussi simplesque possible.L’analyse permet de distinguer les éléments et de comprendre la nature des liaisons : Entre les éléments isolés d’une part Entre un élément et l’ensemble d’autre part

Nous effectuons des décompositions successives d’un ensemble jusqu’à l’obtention d’élémentsindissociables, de caractéristiques simples, connues et nettement définies.La structure d’analyse est toujours une arborescence.Exemple : décomposition d’un parc matériel à entretenir.

Il existe des outils formalisés d’analyse tels que les arbres de décision binaire et les logigrammes :

IV.2 1 les arbres de décision binaireIl s’agit d’une représentation logique d’un processus d’analyse d’opérations, permettant uneexploitation informatique aisé. Le déroulement du processus, passe par une série de choix binaires :

0 ou 1 oui ou non bon ou mauvaisEn maintenance, on l’applique aux tests, à l’aide au diagnostic, aux opérations de contrôle, de réglage…

Ensemble

1

11

12

13

1 221

1 222

1 223

ElémentSous-ensemble

8


?

IV.2 2 les logigrammesIl s’agit d’une représentation graphique d’évènements dépendants, utilisant principalement lessymboles logiques ET et OU. Suivant la nature de l’étude, on trace des arbres de causes, des arbres dedéfaillances et des arbres de décision.

IV.3 La communication.Dans l’entreprise, elle est le lien indispensable entre l’information, la décision et l’action. Elle peut sefaire sous différentes formes (notes manuscrites, dactylographiées, ou imprimées), graphique outélévisuelle.La communication écrite occupe une place particulière. Elle se fait par l’intermédiaire d’imprimés quipermettent : D’engager et de préciser la responsabilité D’éviter les altérations, oublis et interprétations propres à la communication orale, Le stockage de l’information, à toutes fins utiles.

Les imprimés doivent être adaptés à l’entreprise, évolutifs logiques et clairs.Le domaine de la communication est très évolutif et fait l’objet de développement des méthodes deconception des systèmes d’information (Merise) et des supports (télématique).

A B

OU

A ou B

Porte OU

A B

ET

A et B

Porte ET

Début

?

?

? ?

?

10

00 01 10 11

000 001 010 011 101111

9


IV.4 Détermination des actions prioritaires.Le responsable en charge des actions de maintenance doit pouvoir dégager l’importance d’une massed’information et faire apparaître objectivement ce qui est confusément perçu. L’efficacité des actionsdépendra pour une part de la manière dont il les a sélectionnées. Pour cela il a à sa disposition plusieursoutils méthodologiques tels que les matrices de criticité, les graphes de Pareto…

V. Arbre de maintenance.Pour faciliter les interventions de maintenance des systèmes, on établit un arbre de maintenancedonnant les tests à effectuer pour trouver la panne. Un arbre de défaillance est constitué des symbolessuivant :

Exemple d’un arbre de maintenance

Défaillance

M

M2

E1

R1

C1

E2

R2

C2

10


CHAPITRE II : LES DIFFERENTES FORMES DE MAINTENANCE

I GRAPHE DES DIFFERENTES FORMES DE MAINTENANCELe choix d’une politique de maintenance parmi les méthodes de maintenance se décide au niveau de ladirection du service. Ce choix doit être compris et admis par les responsables de production.

Les méthodes de maintenance doivent être standardisées entre les différents secteurs de l’entreprise.Cela n’exclu pas l’adaptation essentielle de la méthode au matériel, à ses groupes fonctionnels, voire àun organe sensible.

I Graphes des différentes formes de maintenance

MTBFConnue inconnue

DéfaillanceAttendue anticipée

TRAVAUX NEUFS

RENOVATIONRECONSTRUCTIONMODERNISATIONCANNIBALISATION

SOUS TRAITANCE

MAINTENANCEDu parc matériel

SubieCORRECTIVE

FortuiteAprès défaillance

PREVENTIVE

PALLIATIVEDépannage

CURATIVERéparation

De routineDe surveillanceDe ronde

D’AMELIORATIONCorrective

ProgramméeSYSTEMATIQUE

Planifiée

Selon l’étatCONDITIONNELLE

Prédictive

11


II La maintenance correctivePar définition, d’après la norme AFNOR X 0-010, c’est l’opération de maintenance effectuée aprèsdéfaillance. Elle correspond à une attitude défensive, elle est caractéristique de l’entretien traditionnel.La maintenance corrective débouche sur deux types d’interventions Les dépannages, c'est-à-dire une remise en état de fonctionnement « in situ » sans interruption

du fonctionnement de l’ensemble, ils ont un caractère « provisoire ». C’est la maintenancePalliative.

Les réparations, faites « in situ » ou en atelier central, parfois après dépannage, ont un caractère« définitif ». Elles caractérisent la maintenance curative.

Notons cependant qu’après détection d’une défaillance fortuite, en entretien traditionnel, on effectueun dépannage ou une réparation rétablissant la fonction perdue.

En maintenance, nous effectuerons : Une analyse des causes de la défaillance Une remise en état (dépannage-réparation) Une amélioration éventuelle (« correction ») visant à éviter la réapparition de la panne, ou à

minimiser ses effets sur le système Une mise en mémoire de l’intervention permettant une exploitation ultérieure

Exemple : un roulement est défaillant : Entretien traditionnel : on le remplace (échange-standard) Maintenance : on cherche à savoir la cause de sa défaillance, la fréquence et la criticité, de façon

à éviter sa réapparition (remise en cause du montage, du lubrifiant, des surcharges…) et àminimiser ses effets (surveillance éventuelle par analyse des vibrations…).

III Les maintenances préventivesIII.1 la maintenance préventive

C’est la maintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou ladégradation d’un service rendu. C’est une intervention de maintenance prévue, préparée etprogrammée avant la date probable d’apparition d’une défaillance.Les objectifs visés par le préventif sont : L’augmentation de la durée de vie efficace d’un équipement*l’augmentation de la fiabilité d’un

équipement, donc le réduction des défaillances en service, l’amélioration de la disponibilité La réduction et la régularisation de la charge de travail La facilitation de la gestion des stocks La sécurité

La mise en oeuvre d’une politique préventive implique le développement d’un service « méthode-maintenance » efficace qui devra gérer à court terme les coûts directs de maintenance et permettre lagestion de la documentation technique, des historiques, des dossiers machines, les analyses techniquesdu comportement du matériel, la préparation des interventions préventives…

Dans la pratique,Dans une première phase, des visites préventives périodiques, permettront de surveiller l’état dumatériel en service, mais surtout de mettre en mémoire des informations qui permettront de connaîtreles lois de dégradations et les seuils d’admissibilités. Ces visites préventives permettront d’anticiper lesdéfaillances, donc de préparer des interventions préventives.

12


Dans une deuxième phase, lorsque le comportement en service sera connu, elle évoluera vers lamaintenance systématique, plus légère à gérer soit par : La maintenance de ronde (qui est du préventif à fréquence courte et interventions légères) La maintenance conditionnelle où le matériel est sous « surveillance continue »

Les visites préventives permettent de cumuler des informations relatives au comportement du matériel.Si les résultats mettent en évidence une loi de dégradation, il sera aisé de connaître l’instant ou unéchange systématique sera possible. S’ils montrent l’existence de pannes soudaines, répétitives, serapportant à un sous-ensemble dit « fragile », une analyse statistique des résultats orientera unepolitique de maintenance.

III.2 la maintenance systématiqueC’est la maintenance effectuée selon un échéancier établi suivant le temps ou le nombre d’unitéd’usage. La mise en place d’actions préventives systématiques suppose une connaissance préalable ducomportement du matériel dans le temps. Les interventions systématiques seront programmées suivantune périodicité T, obtenue à partir des préconisations du constructeur, puis des résultats opérationnelsrecueillis lors des visites préventives ou lors des essais, ce qui permet une optimisation économique.La connaissance des différentes périodes d’interventions systématiques permet d’établir un échéancier,relatif à une machine.La maintenance systématique peut être soit : Absolue, aucune inspection n’est faite entre deux interventions programmées. Surveillée, on programmera des « inspections périodiques » ayant pour objectif le contrôle de

l’écart entre l’état constaté et l’état estimé lors de la détermination de la MTBFElle peut être soit : A gestion collective : (ou « en bloc ») : qui correspond à la notion de systèmes non réparables.

En cas de défaillance d’un composant du sous-ensemble auquel on a affecté la période k.MTBF,aucune intervention n’a lieu avant l’échéance prédéterminée.

A gestion individuelle : notion de systèmes réparables. En cas de défaillance d’un constituant,une intervention corrective a lieu, à partir de laquelle démarre une nouvelle période préventive.

La maintenance systématique comprend : Des inspections périodiques (maintenance « surveillée ») de fréquences plus larges que les

visites préventives Les interventions planifiées : réparations, échanges standard.

Périodek.MTBF=T T

Intervention corrective

tRelatif

Intervention systématique Défaillance d’un élément

tabsolu

13


Quelques exemples d’interventions systématiques :- Autorails Camrail :

Inspections périodiquesRévisions limitéesRévisions générales

- Arrêts annuels d’entreprisesSouvent quelques semaines…au mois d’août

La maintenance systématique peut être mise en place au niveau de :- Certains organes sensibles (roulements, filtres…)- D’unité de productions (arrêts généraux)- D’ensembles (révision de machines)

Elle concernera surtout :- Des équipements dont l’arrêt va être de longue durée- Des équipements à coût de défaillance élevé*- Des équipements dont une défaillance met en cause la sécurité des usagers ou du personnel.

La période d’intervention se détermine à partir :- Des préconisations du constructeur (dans un premier temps)- De l’expérience acquise lors d’un fonctionnement « correctif »- De l’exploitation fiabiliste réalisée à partir d’un historique, d’essais, ou de résultats fournis

par des visites préventives initiales. Les lois de weibull et exponentielles permettent detrouver la MTBF d’un ensemble associée à un intervalle de confiance.

- D’une analyse prévisionnelle de fiabilité

IV La maintenance conditionnelle

C’est la maintenance subordonnée à un type d’évènement prédéterminé (autodiagnostic, informationd’un capteur, mesure…). C’est une forme moderne de maintenance qui permet d’assurer le suivi continudu matériel en service dans le but de prévenir les défaillances attendues. Elle n’implique pas laconnaissance de la loi de dégradation.La décision d’intervention est prise lorsqu’il y évidence expérimentale de défaut imminent, ou approched’un seuil de dégradation prédéterminé.La condition d’une mise en place est que le matériel s’y prête (existence d’une dégradation progressiveet détectable) et que le matériel, mérite cette prise en charge.Pour que le matériel s’y prête, il est nécessaire de trouver une corrélation entre un paramètremesurable et l’état du système.

Exemple de mesures possibles :

- Fréquence de vibration (analyse permettant un diagnostic)- Paramètre physique divers (pression, débit, températures…)- Niveau de vibrations et de bruits (décibel de vitesse, vitesse efficace en mm/s)…

Une période de maintenance préventive ou une expérimentation (essai) est nécessaire pour fixer le seuild’admissibilité au-delà duquel un arrêt de fonctionnement (automatique ou non) s’impose.

14


Une forme particulière de la maintenance conditionnelle est la maintenance prédictive, c’est lamaintenance conditionnelle appliquée aux machines tournantes. Les capteurs de bruits et de vibrationsfixés sur les parties externes d’une machine tournante fournissent des informations qui, brutes outraitées sont significatives de l’état interne de la machine (déséquilibrage, dégradation des paliers,transmissions…).

V Les « temps » de la maintenance

MTTF=Mean Time To First Failure=Fonctionnement avant 1ère défaillanceMDT=Mean Down Time =Temps Moyen d’IndisponibilitéMUT=Mean up Time=Temps Moyen de Remise en EtatMTBF=Mean Time Between Failure=Temps Moyen entre DéfaillanceMTBF-MTTR=Fonctionnement Moyen Entre Défaillance.

Bon fonctionnement

1ère

défaillance

Attente

Débutd’intervention

Réparation

Remise enmarche

Bon fonctionnement

2ème

défaillance

Temps

MTBF

MTTFMDT

MTTR

MUT

15


CHAPITRE III : ELEMENTS DE MATHEMATIQUE APLLIQUEES A LAMAINTENANCE

I THEORIE DES PROBABILITES

I.1 Probabilités – Définitions

La probabilité d’un évènement E est obtenue :- Soit par le dénombrement et ainsi on a :

possiblescasdenombre

favorablescasdenombre(E)P

C’est la probabilité vraie de l’élément « E ».- Soit de façon expérimentale :

E(E) fPn

où n est le nombre d’expériences

f(E) est la fréquence observée de l’évènement « E ». Plus le nombre d’observations est grand, plus cettefréquence se rapproche de la probabilité vraie d’avoir E.

0≤P(E) ≤1I.1.1 Probabilité de l’intersection d’évènements – Cas général

B/APAPBAP Avec : P(B/A)=probabilité d’avoir l’évènement B sachant que l’on a eu AEt

i-n21n213121ni21 A...A/AAP...AA/AP/AAPAPA...A...AAP Si les évènements A et B sont indépendants alors :

BPAPBAP

Et :

n

i 1ini21 APA...A...AAP

L’hypothèse de l’indépendance des pannes est généralement faite pour les pannes en fiabilité.

I.1.2 Probabilité de l’union d’évènements BAPBPAPBAP

Si A et B sont indépendants : BPAPBPAPBAP

Si A et B sont incompatibles :Alors :

0BAP Et

BPAPBAP

I.1.3 Approche de la maintenance conditionnelle par le calcul des probabilités

16


Soient deux évènements A et B réalisés respectivement n et m fois au cours de N épreuves. On a donc

P(A)=n/N et P(B)=m/N. Si de plus A et B sont réalisés simultanément k fois, on a N

kBAP

On déduit la probabilité d’avoir l’évènement B sachant l’évènement A réalisé P(B/A) :

AP

BAPB/AP

Elle est également appelée probabilité conditionnelle de B sachant A

I.2 Théorème de Bayes : Probabilité des causes

Soit un évènement A qui peut dépendre de N causes Ci différentes et incompatibles deux à deux (onpeut avoir deux causes réalisées simultanément). Etant donnée la réalisation de l’évènement A, quelleest la probabilité que ce soit Ci qui en soit la cause ?On peut écrire que :

N

1i iCAA , car {Ci } constitue un système complet ( les causes sont incompatibles deux à deux et

toutes les causes possibles à A sont supposées connues). Donc, d’après le théorème des probabilitéstotales on a :

iiCAPAP

En appliquant le théorème des probabilités conditionnelles, nous avons :

iiii A/CPCPA/CPAPCAP

Donc :

N

1k kk

iii

A/CPCP

A/CPCP/ACP

II LOI DE PROBABILITES

II.1 Lois discrètes

II.1.1 Loi binômiale

L’hypothèse fondamentale consiste à ne pas modifier ne pas modifier la composition du lot N. Celle-ciimplique un tirage avec remise ou tirage dit « non exhaustif »On assimile le tirage d’un échantillon de taille (n) sans remise à un tirage « non exhaustif » si n/N≤0,1Supposons que l’on ai P%de pièces défectueuses dans un lot et que l’on tire un échantillon nonexhaustif de taille n, la loi binômiale B(n, p) donne la probabilité d’avoir k éléments défectueux dansl’échantillon.

k-nkkn p)1(pCkXP

k!!k-n

n!Ck

n , représente la combinaison de k éléments parmi n.

L’espérance mathématique est donnée par la relation E(x)=np

La variance est donnée par la relation p-1np2 x

17


Si les variables aléatoires indépendantes sont distribuées suivants des lois binomiales indépendantes deparamètres (n1 ,p), (n2 ,p),… (ni ,p), , (nn ,p), alors la variable :

Z=X1+X2+…..+Xi+….+Xn suit une loi binomiale de paramètres :

n

i 1inn ,

i

i p,nB

II.1.2 Loi hypergéométriqueSi l’on ne peut pas faire l’hypothèse d’un tirage « avec remise » (tirage exhaustif) et que n/N>0,1 la loibinomiale n’est plus applicable. Il y a en effet, modification de la composition du lot à chaque tirage ;dans ce cas, il faut tenir compte des paramètres suivants :

- N : taille du lot ;- n : taille de l’échantillon ;- p : proportion de défectueux dans le lot initial ;- K : nombre d’éléments défectueux dans le lot initial ;- k : nombre d’éléments défectueux auxquels on s’attend dans l’échantillon.

En utilisant la théorie du dénombrement, on déduit la probabilité d’avoir k défectueux de la manièresuivante :

nN

k-np-1N

kNP

C

CCkxP

L’espérance mathématique est donnée par : E(x)=np

La variance est donnée par la relation :1-N

n-Nnqp2 x , avec q=1-p

II.1.3 Loi de poisson

La taille du lot est N est grande ou infinie, mais on connaît la proportion (p) d’éléments défectueux. Dece fait, on sait que le nombre moyen de défectueux auquel on peut s’attendre dans l’échantillon detaille (n) est de m.C’est une approximation de la loi binomiale pour n grand et p faible de paramètre m=np.La probabilité d’avoir k défectueux dans un échantillon est donnée par :

k!

mekxP

k-m

L’espérance mathématique est donnée par : E(x)=m,

La variance est donnée par la relation : mVarx2 x

Si les variables aléatoires indépendantes X1 , X2 , Xi , Xn , obéissent à des lois de Poisson deparamètres m1 , m2 , , mi , ,mn , alors la variable aléatoire X1+X2+…..+Xi+….+Xn, obeit à une loi dePoisson de paramètres :

m = m1 + m2 +….+ mi +…. mn ,

II.2 Lois continues

18


II.2.1 Loi normale

Une variable aléatoire X de moyenne (m) et d’écart-type , suit une loi normale si la fonction densitéest :

2

2

2

m-x--

e2

1xf

L’espérance mathématique est donnée par la relation : E(x)=m

La variance est donnée par la relation Var= 2

Si les variables aléatoires indépendantes X1 , X2 , Xi , Xn , sont distribuées suivant des lois normales demoyennes m1 , m2 , , mi , ,mn , et d’écart type 1 , 2 , , i , n , alors la variable aléatoire :

Z=X1+X2+…..+Xi+….+Xn

Suit une loi normale de paramètres :

mZ = m1 + m2 +….+ mi +…. mn

et222

22

1Z ...... ni

II.2.2 Loi log-normale

Une variable aléatoire continue x suit une loi log-normale si lnx obéit à une loi normale N(m, ) telleque :

2

2

2

m-lnx--

ex

1

2

1xf

, pour x≥0

f(x)=0 pour x<0

L’espérance mathématique est donnée par la relation :

2m

2

xE

e

La variance est donnée par la relation : 12222

eem

x

II.2.3 Loi exponentielle

C’est un modèle qui est particulièrement utilisé en fiabilité électronique.

Sa fonction densité de probabilité est donnée par la relation :

x-exf Avec 0≤x≤+∞

est le paramètre de la loi exponentielle

L’espérance mathématique est donnée par la relation : 1

xE


2 1

x

19


Remarque :Si dans une loi de Poisson le paramètre m est égal à x et que l’on cherche la probabilité d’avoir 0panne (k=0), on retrouve le modèle exponentiel.

Dans le cas de la fiabilité, le paramètre est égal au taux de défaillance et E(x) est égal au MTBF(moyenne des temps de bob fonctionnement).

II.2.4 la Loi Gamma

Cette loi, relativement complexe, ne se calcule pas de façon aisée. Ainsi, on utilise des tables pourobtenir sa fonction de répartition F(x), notée

0

1x dueu ux . Avec x>0. Si x<0, fonction définie entre

0 et 1, 1 et 2, …. Par x

1xx

L’espérance mathématique est donnée par n

xE ,


2 n

x

II.2.5 Loi de Khi-deux 2

Cette loi sert pour les tests d’adéquation. Si des variables aléatoires indépendantes X1 , X2 , Xi , Xv ,suivent des lois normales, alors la quantité :

2

1

2

i1

2

2

21

2

1

112 mX...

mX...

mXmXX

i

Suit une loi de Khi-deux à degré de liberté.

II.2.5 Loi de Weibull

Elle est utilisée en fiabilité, en particulier dans le domaine de la mécanique. Cette loi a l’avantage d’êtretrès souple et de pouvoir s’ajuster à différents résultats d’expérimentations.Sa fonction densité de probabilité est donnée par :

x

ex

1

xf avec x>

CHAPITRE IV : ETUDE DES DEFAILLANCES

20


I CONNAISSANCE D’UNE DEFAILLANCE

Pour caractériser une défaillance, nous utiliserons la modélisation de markov :Un système peut prendre trois états :

1 bon fonctionnement seuil 1,22 mode dégradé seuil 2,33 panne

A ces trois états sont associées six transitions représentées par des arcs :P associé à (taux de défaillance) P : panneR associé à µ (taux de réparation) R : réparation

A partir de cette modélisation, on peut calculer la disponibilité d’un équipement. (Voir chapitre sur lecalcul de la disponibilité).

Il est dans l’esprit de la maintenance de ne pas seulement dépanner ou réparer un système défaillant,mais de chercher à éviter la réapparition d’un défaut. D’où l’intérêt des analyses de défaillanceseffectuées à partir de l’observation attentive des symptômes. A l’issue de la défaillance d’unéquipement, une expertise est effectuée afin de rassembler les éléments de connaissances suivants :

1

2

3

P

R

RP

R

P

MTBF

1

MTTR

1

Accident (choc)Mauvaise utilisation

Environnement non-conformeNon respect desconsignes (surcharge)Mauvais entretienDéfaillance seconde

CAUSES

Diagnostic

Imputation extrinsèque

Processusintrinsèque

Manifestation

Identification

Recherche du mode de défaillance :- en fonctionnement- Santé matière

NatureMécaniqueElectriqueHydrauliquePneumatique

SituationEspace : localisationTemps : date, nbred’unité d’usageSurveillance

21


Tablede

criticité

Criticité Sécurité personne Disponibilité coûts d’arrêt Production

Critique Risque de mort Immobilisation avec dégâts 3 Arrêté

Majeure Blessure Immobilisation brève avecdégâts

2 Ralentieperturbée

Mineure Pas d’atteinte corporelleprobable

Pas d’immobilisation dumatériel

1 Non ralentie

La connaissance des éléments d’expertise est une condition nécessaire à la préconisation des remèdescorrectifs à apporter. Il est possible de classifier les défaillances par rapport à leur criticité.

II PROCESSUS EVOLUTIF D’UNE DEFAILLANCELes défaillances se manifestent suivant l’un des deux modèles ci-dessous :

Chaque mode de défaillance dégrade un organe mécanique de façon spécifique. Il est cependantfréquent que plusieurs modes s’enchaînent suivant le schéma :

Niveau de performance

Seuil de pertede fonction

TBFTemps

Modèle de dégradation

εt

TBF

Modèle catalectique

temps

22


1. A l’initiation se trouve souvent un défaut « santé-matière », un défaut de conception, defabrication,, ou/et une cause extrinsèque (choc, surcharge fugitive…)

2. la propagation s’opère souvent par des modes de défaillances en fonctionnement, tels que lafatigue, l’usure…

3. la perte de « bon fonctionnement » intervient généralement de façon accélérée, consécutive à lapropagation dans le temps, ou de façon soudaine.

Exemple de la rupture d’un arbre de transmission :

1. Initiation : deux causes ont été nécessaires- un défaut de conception classique, le dessinateur ayant dessiné un épaulement « vif » et le

calculateur ayant omis les concentrations de contraintes dans cette zone- une surcharge fugitive (l’à-coup du démarrage, par exemple) entraîne un moment de torsion

supérieur à celui en régime normal.2. Propagation par fatigue en torsion alternée. La fissuration s’étend progressivement, réduisant

peu à peu le I0 de la section.3. Rupture soudaine, entraînant la perte de fonction, ici la non transmission d’un couple.

Maintenance corrective

Il s’agit à partir de la précédente expertise, d’éviter le renouvellement de cette défaillance. Pour cela, ilsuffira de recalculer la pièce en prenant compte des concentrations de contraintes, et la redessiner enajoutant une gorge, bien raccordée à l’épaulement et soigneusement usinée.

INITIATION 1 PROPAGATION 2 RUPTURE 3

Ou évolution finale rapide

D

rf

Zone d’initiation Fissuration progressive rupture

3

: Coefficient de concentration decontrainte

23


III LES PRINCIPAUX MODES DE DEFAILLANCES

Les défaillances en service des pièces mécaniques appartiennent à quelques familles, ou « modes dedéfaillances » ayant leur processus de dégradation propre.

III.1 Les modes de défaillances mécaniques en fonctionnement

- Choc, il s’agit le plus souvent d’accident de conduite, de manipulation et, à ce titre il fautexclure les calculs de fiabilité.

- Surcharge, dépassement de charge nominale entraînant une déformation permanente ouune rupture (traction, flexion, flambage…).

- Fatigue, il s’agit d’efforts (vibrations) alternés et répétés entraînant une rupture, même endeçà de la limite élastique.

- Fatigue thermique, elle entraîne dilatations, déformations plastiques, brûlure ou fusion- Fluage, déformation devenant permanente avec le temps, sous l’effet conjugué de

contraintes mécaniques et thermiques.- L’usure, conséquence du frottement, elle est expliquée par la « délamination », (fatigue des

sous-couches) et entraîne une perte de matière des surfaces en contact.- L abrasion, une surface est rayée par un corps (surface ou particule libre), de dureté

supérieure.- L’érosion, une surface est « rongée » sous l’effet d’impacts de particules solides ou liquides à

grandes vitesses.- Les corrosions, de nature variées, importantes pour un technicien de maintenance, elles

méritent un développement particulier.

III.2 Les modes de défaillances électriques

- Rupture de liaison électrique, c’est le plus souvent la conséquence d’une cause extrinsèque,telle qu’un choc, une surchauffe ou une vibration donnant parfois une défaillance« fugitive ».

Exemple : rupture des soudures sur un poste auto-radio, cause de défaillance principale de ces appareils.- Collage ou usure des contacts,- Claquage, d’un composant, telle qu’une résistance, un transistor

rD

=1,5

d

Zone corrigée

Traction : 0 Max

d

rf

Torsion : 0 Max

24


III.3 La « santé-matière ».

Il s’agit de défauts pré-existants dans les pièces en service, et à l’origine d’initiation de défaillanceslorsqu’ils ne sont pas détectés lors des contrôles qualité.

- Défauts lors de l’élaboration de la matière- Défauts lors de l’élaboration de la pièce finie- Défauts lors du montage (exemple : choc sur roulement)

Ces modes de défaillances présentent un caractère catalectique, qui les rend difficile à prévenir. Il estcependant possible d’agir sur les phénomènes extérieurs qui les génèrent, tels que les actionsthermiques et vibratoires, ou encore les rayonnements.

V ARBRE DE DEFAILLANCE/ ARBRE DE MAINTENANCEV.1 Arbre de défaillance.

V.1 1 DéfinitionC’est un modèle mathématique reliant l’occurrence d’un évènement de tête à celle d’un ensembled’évènements de base. Les évènements sont associés à des variables indicatrices booléennes ; onidentifie, l’union, l’intersection des évènements avec les opérateurs OU et ET. L’arbre de défaillance estdonc une fonction booléenne.

V.1 2 Portes les plus courantes

V.1.3 Symboles des évènements

A B

OU

A ou B

Porte OU

A B

ET

A et B

Porte ET

E.R ou intermédiaire

Etapes

Evènementélémentaire

Evènement élémentairenon développé

25


Pas d’eau derefroidisesment

ent

Débit nul en aval deV1

V1 bloquant lecircuit

V1bloquéefermée

Débit nul enaval de P1

Opérateurdéfaillant

P1 enpanne

Réservoirvide

Pas derotation

Défaillancede P1

Pertesource

d’énergie

1


1

26


V.1.4 Méthodologie-Construction de l’arbre de défaillance.

C’est une analyse déductive qui demande une grande connaissance des divers modes de dégradationdes systèmes. On part de la défaillance présumée des systèmes et on recherche toutes les causes ouagencement de causes qui peuvent conduire à cette défaillance. Pour la représentation graphique, onutilise la symbolique précédemment décrite.L’arbre de défaillance est une méthode déductive (qui procède d’un raisonnement logique rigoureux).Elle permet de savoir comment un système peut être indisponible.

Remarque :Les préalables à la construction d’un ADD (arbre de défaillances) sont : l’analyse fonctionnelle ;notamment la construction d’un bloc diagramme fonctionnelle et une analyse des modes de défaillanceet de leur effet (AMDE).

Il est une aide efficace pour établir un diagnostic.

La construction de l’arbre de défaillance repose sur l’étude des évènements entrainants un évènementredouté E.R). Les deux étapes suivantes sont réalisées successivement en partant de l’E.R et en allantvers les évènements élémentaires.

1. Dans un premier temps définir l’évènement redouté (l’évènement intermédiaire, ou l’évènementélémentaire) analysé en spécifiant précisément ce qu’il représente et dans quel contexte il peutapparaître.

2. Puis dans un deuxième temps représenter graphiquement les relations de cause à effet par desportes logiques (ET, OU) qui permettent de spécifier le type de combinaison entre lesévènements intermédiaires qui conduisent à l’évènement analysé.

Pour pouvoir appliquer cette méthode il est nécessaire de : Vérifier que le système a un fonctionnement cohérent Connaître la décomposition fonctionnelle du système Connaître la mission du système et son environnement pour déterminer le ou les

évènements redoutés qui est nécessaire à étudier. Connaître les modes de défaillance des composants.

Il y a des règles à respecter dans le processus de construction d’un arbre de défaillance :1. Expliciter les faits et noter comment et quand ils se produisent : Pour l’E.R Pour les évènements intermédiaires

2. Effectuer un classement des évènements :- Evènement élémentaire représentant la défaillance d’un composant : Défaillance première Défaillance de commande- Evènement intermédiaire provenant d’une défaillance de composant- Evènement intermédiaire provenant du système indépendamment du composant.

3. Rechercher les « causes immédiates » de l’apparition de chaque évènement intermédiaire afinde rétablir l’oubli d’une branche.

4. Eviter les connexions directes entre portes car elles sont en générales dues à une mauvaisecompréhension du système ou une analyse trop superficielle.

27


5. Supprimer les incohérences comme par exemple : un évènement qui est à la fois cause etconséquence d’un autre évènement.

V.1.5 transfert de sous arbres.

28


CHAPITRE V : LE COMPORTEMENT DU MATERIEL

I LES DEFAILLANCES

I.1 Le taux de défaillance

Le taux de défaillance, noté t , est un estimateur de fiabilité. Il représente une proportion dedispositifs survivants à un instant t.Sa forme générale est Nombre de défaillance/durée d’usage. Il s’exprimera en « pannes/heures ».Remarque :En fiabilité, le taux de défaillance devra exclure les défaillances extrinsèques à l’ensemble analysé, tellesque les pannes dues à une faute de humaine ou à une influence accidentelle du milieu extérieur.

La durée de vie d’un équipement comporte trois grandes phases :

1. Jeunesse (défaillances précoces)- en état de fonctionnement à l’origine- période de rodage- présélection des composants électroniques

2 Maturité (période de vie utile, défaillances aléatoires)- période de rendement optimal du matériel- taux de défaillance constant- les défaillances apparaissent sans dégradations préalables visibles, par des causes diverses,

suivant un processus poissonnien (défaillance aléatoires).

3 Obsolescence (vieillesse, usure)- A un certain seuil de t , le matériel est « mort ». Il est alors déclassé, puis rebuté ou parfois

reconstruit. La détermination de T, seuil de réforme, est obtenue à partir de critèrestechnico-économiques.

- Un mode de défaillance généralement visible, entraîne une dégradation accélérée, à taux dedéfaillance croissant (pour un mécanisme). Souvent on trouve une usure mécanique, de lafatigue, une érosion ou une corrosion.

I.I.1 Calcul du taux de défaillance tLe taux de défaillance par analogie avec la « vitesse », représente la vitesse d’arrivée des pannes. Nousdéfinissons un taux moyen de défaillance pendant un intervalle (t, t+∆t), puis un taux instantané tlorsque ∆t→0.Statistiquement, t dt est une densité de probabilité conditionnelle de défaillance qui caractérise laprobabilité de défaillance, dans l’intervalle dt, de dispositifs ayant survécu à l’instant t.

Cas 1 : les éléments défaillants sont remplacés dans l’intervalle ∆t

Soit : No: le nombre initial de dispositifNs(t) : le nombre de survivant à l’instant t, Dans ce cas (éléments défaillants remplacés) le lot de

dispositifs est constant, donc Ns(t)=NoNs(t+∆t) : le nombre de survivant à l’instant t +∆t

29


C(∆t)=Ns(t)-Ns(t+∆t) : le nombre de défaillants pendant ∆t

Le taux de défaillance moyen sur l’intervalle ∆t est :

tNo

tCt

Cas 2 : les éléments défaillants ne sont pas remplacés (ou non réparés).Dans ce cas Ns(t)≠No, la fonction Ns(t) étant décroissante, le taux de défaillance moyen sur l’intervalle∆t est :

ttNs

ttNs-tNst

avec t ≥0

Taux de défaillance instantanéIl s’applique aux seuls survivants à l’instant t et caractérise leur probabilité conditionnelle de défaillancedans l’intervalle t+dt :

tN

dN-dttou

dttN

dNt

Remarque, le signe – s’explique par la décroissance de N(t)

I.I.2 Recherche de la courbe en « baignoire » : l’actuariatSi l’on possède un parc machine standardisé (nombre important de machines semblables), on peutétablir un actuariat qui va permettre l’estimation de la variation du taux de défaillance global G dans le

temps de service.Comme données de départ, on possède l’historique individuel de chaque machine. Soient A, B, C D,…desmachines semblables.

On initialise la mise en service à O,On individualise leur temps de fonctionnement

t0

t0

t0

ti

td

teTemps calendaire

A

B

C

D

te : date de l’étudet0 : date de mise en servicetd : date de déclassementti : date d’une intervention corrective

t +∆tt

Temps de service

C=∆N

∆t

Ns(t)Ns(t+∆t)

ti

t0=0Temps de fonctionnement relatif

Machine A

Machine B

Machine C

Machine D

30


L’unité la plus pratique est celle pour laquelle ti intervient à la nieme de fonctionnement.On a alors un outil de comparaison. Si le nombre de défaillances est supérieure à 50 (cas le plus fréquent), on découpe le temps en k

classesThéoriquement : Nk Pratiquement, on choisit les tranches d’age les plus pratiques.

En pratique, on choisit les tranches d’âges les plus pratiques.Exemple, pour un nombre total de défaillances de 112 au bout de 1000h de fonctionnement, on choisitk=10 classes de 100h.

Pour chaque classe d’âge, on établit l’inventaire des machines en service, le cumul des heures defonctionnement de l’ensemble des machines survivantes sur la classe et le recensement des défaillancesdans cette classe.Les éléments précédents permettent l’estimation du taux de défaillance moyen, supposé constant surla classe d’âge.

tN

c

Par la suite, le calcul sur chaque classe du taux de défaillance, nous permet de tracer l’histogramme desdéfaillances (répartition dans le temps) et la courbe en baignoire.

II INTRODUCTION A LA DEGRADATION

II.1 Mécanisme de l’usure

L’usure est une conséquence du phénomène de frottement entraînant une émission de débris avecperte de côte, de forme, de poids.

t

t

En classe d’age

100h

300h

400h200h

31


La défaillance inhérente à l’usure est une dégradation progressive dans le temps comportant 3 phasesdistinctes :

1- Rodage : il correspond à un arasage des aspérités jusqu’à ce que la surface portante soitsuffisante

2- Usure normale : l’usure devient une fonction linéaire du temps3- Vieillissement rapide : il apparaît une désagrégation rapide des deux surfaces (grippage).

L’usure d’une surface ne se manifeste pas seulement sur le plan métrologique, mais aussi sur le planmétallurgique : dégradation des traitements thermiques, effets thermiques dégradant les constituants.On peut regrouper la défaillance inhérente : les grippages en trois modes de défaillances différents :

1- Le grippage épidermique : chaque arrachement met à nu la structure cristalline.2- Le grippage profond : dû à une sur contrainte ou à une fatigue locale3- L’abrasion : il s’agit de l’action abrasive d’un corps étranger, l’abrasion accélère la vitesse

de dégradation.

II.2 les lois d’usure

C’est la fonction « paramètre d’usure »=f (temps).La représentation graphique de cette loi permet de suivre l’évolution de la dégradation afin de prévoirpar extrapolation, la date d’intervention préventive.Un seuil au niveau limite d’usure déclenche l’intervention. Ce niveau d’alarme est fixé par des critèrestechnologiques ou de sécurité.Les paramètres de l’usure peuvent être : Directs côtes, rugosité, dureté, perte de masse, nombre et taille des particules émises. Induits : mesure de la conséquence de l’usure, débit, pompe, pression, vibrations dues au

grippage, élévation de température.

Pour maîtriser une usure, il faudra :- déterminer expérimentalement une performance admissible- tracer la loi d’usure à partir des mesures effectuées lors des visites préventives- extrapoler pour déterminer la date de l’intervention préventive

Les différentes formes de maintenance appliquées à l’usure sont telles que :Pour la maintenance corrective : aucun matériel de suivi n’est mis en place, symptôme d’un grippageinadmissible : échauffement, chute de performance, vibration excessives…L’intervention corrective : échange, reprise de surface ou recharge, traitement de surface.

1

t0 t1 t2 t3

(t0,t3)=TBF

ΔySeuil d’usure admissible

2 3

Côte y

32


Pour la maintenance préventive : des visites périodiques permettent de déterminer la loi d’usure et leseuil d’admissibilité, l’intervention s’effectue au seuil d’admissibilité.Pour la maintenance systématique : la loi d’usure est connue, on fixe la date d’intervention périodiquecorrespondant au seuil.Pour la maintenance conditionnelle : il existe un paramètre mesurable significatif de l’usure, unealarme déclenche l’intervention lorsque le seuil est atteint.

L’usure et ses formes voisines que sont l’abrasion et l’érosion sont des dégradations particulières.D’autres formes de défaillance peuvent être « mis en loi » sous réserve qu’un paramètre estimateur decette dégradation soit quantifiable.

33


CHAPITRE VI : LA FIABILITE

VI.I DEFINITION

La fiabilité est la caractéristique d’un dispositif exprimé par la probabilité que ce dispositif accomplisseune fonction requise dans des conditions d’utilisation et pour une période de temps déterminés. Danscette définition, nous retenons les concepts de : probabilité associée à une date fonction requise dont la définition implique un seuil d’admissibilité en deçà duquel, la fonction

n’est plus remplie. Condition d’utilisation c'est-à-dire l’environnement et ses variations, les contraintes mécaniques,

chimiques, physiques… Période de temps qui définit la durée de la mission en unités d’usage.

On notera R(t)=P(probabilité d’accomplir une mission). Le symbole est R traduction du mot anglais« Reliability ».

Une caractéristique de la fiabilité est la MTBF (Mean Time Between Failure », ou « Moyenne des Tempsde Bon Fonctionnement). La MTBF correspond à l’espérance mathématique de la variable aléatoire T,date d’apparition d’une panne.De même, la maintenabilité, qui est la probabilité que le dispositif après défaillance, soi remis en état defonctionnement donné et dans un état donné est caractérisée par la MMTTR (Mean Time To Repair ouencore Moyenne Technique des Temps de Réparation).

VI.1.1 Notion de disponibilitéLa disponibilité est la probabilité que le dispositif soit en état de fonctionner, c'est-à-dire qu’il ne soit nien panne, ni en révision. Elle dépend de la fiabilité et de la maintenance suivant la relation :

MTTRMTBF

MTBFD

Un des objectifs des services de maintenance est d’augmenter la disponibilité, cela impliquel’accroissement de la fiabilité des équipements et la diminution des durées d’intervention.

VI.1.2 Fiabilité opérationnelle et fiabilité prévisionnelleLa fiabilité opérationnelle est obtenue après une suite de défaillances potentielles :

Mais il est également possible d’estimer la fiabilité prévisionnelle (avant fonctionnement en situation)de façon théorique par des banques de données, des calculs de durée de vie ou de façon expérimentale(essais).

Fiabilité idéale= I Défaillances de conception Défaillances de composants Défaillances de fabrication

Défaillances de montageDéfaillances dues à l’utilisationFiabilité opérationnelle

34


VI.2 EXPRESSION MATHEMATIQUE

VI.2.1 Fonction de répartitionUn dispositif mis en marche pour la 1ère fois, tombe en panne inévitablement à un instant T, non connu àpriori.T est une variable aléatoire de fonction de répartition F(t)F(ti) est la probabilité pour que le dispositif soit en panne à l’instant t i

F(ti)=Pr(T < ti)R(ti) est la probabilité de bon fonctionnement à l’instant ti :

R(ti) = P(T > ti)Probabilités complémentaires :

F(t)+R(t)=1

t

t

0

If(t).dtdt.tf

VI.2.2 Taux de défaillanceSoit N0 le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t=0,

N(t) le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t,N(t+Δt) le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t+ Δt

0N

N(t)est un estimateur de fiabilité de R(t) ;

N(t)- N(t+ Δt) = ΔN > 0N(t+ Δt) – N(t) = - ΔN

Si Δt tend vers 0, l’estimateur tend vers une limite quiest le taux de défaillance instantané :

N(t)

dN.dtt

Si f(t) est la densité de probabilité, nous aurons :

R(t)

f(t).dtt

VI.2.3 fiabiltéOn intègre cette équation entre 0 et t :

F(t)

I

F(ti)

R(t)

II

R(ti)

ti t ti

35


klnN(t).dttt

0

t

0

dtt-

e.kN(t)

Pour t=0, N(t)=N0 d’où k= N0

t

0

dtt-

0 e.NN(t)

t

0

dtt-

0

eN

N(t)

t

0

dtt-

eR(t)

Cette relation est fondamentale car, quelle que soit la loi de fiabilité, elle permet un tracé expérimentalde la fiabilité en fonction du temps, l’évolution du taux de défaillance étant connue.

VI.2.4 la MTBFLa durée moyenne entre deux défaillances correspond à l’espérance mathématique de la variablealéatoire T. elle a pour expression :

0

R(t)dtt.f(t)dtE(t)MTBF

VI.2.5 estimateurs de la fiabilitéLorsque la taille de l’échantillon est grand (N>50 composants), il est possible d’estimer R par :

initialnombre

tinstantl'àsurvivantsdenombre

N

N(t)R(t)

0

Suivant les objectifs de l’étude, il est également possible de caractériser la fiabilité par :Le taux de défaillance moyen :

tN(t).

t)N(t-N(t)t

Par la densité de probabilité :

0

i

N

nf(t)

Ou par la MTBF empirique :

1

t.f(t)MTBF

VI.2.6 différentes lois de survieTrois lois statistiques sont utilisées par les fiabilistes pour ajuster les phénomènes d’apparition desdéfaillances : La loi « normale » de Gauss, la distribution des défaillances apparaît centrée autour d’une valeur

moyenne, en phase 3 de leur vie.

36


La loi exponentielle, elle correspond à un taux de défaillance , fréquent en phase 2 de la vie detrès nombreux matériels et composants. Les défaillances apparaissent suivant un processus« poissonnien », c'est-à-dire avec des causes indépendantes entre elles et indépendantes dutemps.

t-etR La loi de Weibull, c’est une loi à trois paramètres permettant d’ajuster des taux de défaillances

croissant ou décroissant. Suivant les valeurs du paramètre de forme ß, on retrouve les loisprécédentes :

3 < ß < 4 loi normaleß = 1 loi exponentielle

-t

-

etR

VI.2.7 duré de vie associé à un seuil de fiabilitéIl s’agit de déterminer à quel instant ti, la fiabilité atteindra le seuil Ri. On tire t de la loi R(t) (relationréciproque) puis ti, valeur particulière associée à Ri. Exemple de la loi de Weibull :

/1-t

-

R(t)

1LntetR

VI.3 ASSOCIATION DE MATERIEL

VI.3.1 Modélisation « série-parallèle »Considérons un système S constitué de N éléments (chaîne cinématique en mécanique, carteélectronique, circuit pneumatique…) Si la défaillance d’un élément entraîne celle de S et si les défaillances sont indépendantes,

l’ensemble est dit en « série ». S’il suffit que l’un des éléments fonctionne pour que S fonctionne, alors l’ensemble est dit en

« parallèle ».En cas de systèmes complexes, ou en cas de dépendance des défaillances, il existe des méthodes decombinaison de défaillances qui permettent d’analyser des répercussions des pannes sur S.

VI.3.2 Matériels en sérieSoit n équipements en série.

La fiabilité résultante est donnée par

n

1i

n321

tRR(t)

t)(t)x...xR(t)xR(t)xR(RtR

VI.3.3 Matériels en parallèleSoit n équipements en parallèle :

R1 R2 R3 Rn

37


La fiabilité résultante est donnée par :

t)(R-1x....xt)(R1xt)(R1R(t)-1

ou

t)(t)x...xF(t)xF(t)xF(FtF

n21

n321

Plus il y a de composants en parallèle, meilleure est la fiabilité.Sous le nom de Redondance, on utilise cette propriété pour accroître la sécurité de fonctionnementd’un système.

)tR-(11R(t)n

1i

VI.3.4 système en file d’attente (Redondance passive) Un seul élément fonctionne, les autres sont en attente A l’avantage de supprimer le vieillissement des éléments qui ne travaillent pas. A l’inconvénient de nécessiter un organe de détection de panne et de commutation

Si un système à « r » composants identiques indépendants dont la distribution de vie estexponentielle, alors la fiabilité du système R(t) est donnée par la relation suivante :

( ) = ( )! La fiabilité R(t) se calcule selon une loi de poisson de moyenne λt. Elle est égale à la probabilité

que tous les systèmes défaillent sauf un

VI.3.5 système r/n (défaillance partielle ou redondance majoritaire) Système à n composants identiques, montés en parallèle, dont au moins r d’entre eux doivent

fonctionner.

Rn

R1

R actif

R2

Rn

38


La fiabilité du système Rr/n se calcule selon une loi binomiale ayant pour fonction de probabilitéla fiabilité du composant, qui donne la probabilité que r ou plus composants tirés des ncomposants fonctionnent.

La fiabilité de chaque élément doit être supérieure à 0,5 pour obtenir un gain de fiabilité.

/ = !! ( − 1)! (1 − )

VI.4 LES ESSAIS DE FIABILITE

Lorsque l’on veut évaluer la fiabilité d’un équipement, on est freiné par deux facteurs liés : le temps etl’argent. D’où la sélection d’un certains nombres d’essais, destinés à connaître R(t) ou L(n). L(n) étant la,durée de vie atteinte par (100-n)% des éléments étudiés.Exemple : L10 est la durée de vie atteinte par 90% des composants essayés.

Un essai de fiabilité est caractérisé par trois critères dont dépend le coût de l’essai : La durée de l’essai La taille de l’échantillon (N pièces) Le niveau de confiance, ou risque

Toutes les exploitations d’essais reposent sur la connaissance des tests et des modèles probabilistes.

Il existe différents types d’essais de fiabilité dont les principaux sont :1. l’essai épuisé ou complet :

N dispositifs sont essayésOn attend la défaillance du dernierCet essai est souvent long et onéreux

2. essai tronqué :Avec ou sans remplacement de défectueux, l’essai est arrêté à un instant T fixé àl’avance. Remarque : nous somme dans un cas semblable à un équipement opérationnel,avec un historique de défaillance exploité à une date T.

3. essai censuré :Même méthodologie que précédemment, l’essai est arrêté à la rième défaillance fixée àpriori.

4. essai séquentiel :Aucune ne limite à priori de la durée T ou du nombre r de défaillances. On cumul lesrésultats, on les examine au fur et à mesure, et la décision d’arrêter l’essai est prisesuivant les résultats cumulés.

5. essai accéléré :

R1

R2

Rr

Rn

r/n

39


Intéressant pour le gain de temps : exemple : essai par mort soudaine.

Essai par mort soudaine- on forme un m groupes de p pièces (taille : N=m.p)- on enregistre la 1ère défaillance dans chaque groupe- on arrête l’essai quand tous les groupes ont eu une défaillance

Exemple :- 80 pièces à essayer- On forme 10 groupes de 8- On obtient 10 temps « de première défaillance » que l’on porte sur un papier de Weibull

(rang médian).

A représente la médiane de l’essaiB représente le rang médian de la première défaillance sur 8 (effectif de l’essai)D menée par B, parallèle à la droite de mort soudaine, est la droite « de population ».On déduit de D les paramètres de Weibull, donc la loi R(t) de la population extrapolée du comportementde l’échantillon.

VI.5 METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE DE LA FIABILITEVoir le schéma ci-après :

B

A

t10t1

F%

50%

1ère /8 8,3%1ère /10 6,7%

Droite de « mort soudaine » des 1ères défaillances

Droite D de la population totale

Date de la 10ème défaillance

40


MATERIEL ENEXPLOITATION

MATERIELNOUVEAU

OTd’enregistrement desdéfaillances

HISTORIQUEAnalyse ou essais

Estimation de (tauxde défaillance)

Fiabilitéopérationnelle

Fiabilité prévisionnelle

constant :loiexponentielle

METHODESfiabilité

variable :loi de

Estimation de laMTBF loi R(t)

A partir de la connaissance du comportement du matériel

POLITIQUE DEMAINTENANCE

MATERIELMAINTENU

MATERIELMAINTENU

41


VI.6 LA METHODE STATISTIQUE

VI.6.1 principe de l’estimation statistique de la fiabilité

VI.6.2 Lois de probabilitésParamètres des principales lois connues :Exponentielle (taux de défaillance

Normale m (moyenne), (écart-type)

Weibull ß, ,

Fonctions de distributionf(t).dt=Prob[t<T<t+dt]f(t) est une densité de probabilité

Fonction de répartitionSi variable aléatoire continue :

)tProb(Tf(t).dt)F(t i

t

-

i

i

Si variable aléatoire discrète :

)tProb(T)tf()F(t ni

n

0n

Population de caractère recherché

EchantillonCaractères prélevés Caractères estimés

Estimation empirique

Statistique descriptiveHistogrammeMoyenneDiagramme cumulatif

Statistique probabilisteFonction de distribution f(t)Espérance mathématique E(t)Fonction de répartition F(t)

AjustementTest paramétrique ajustementgraphique

42


VI.6.3 ajustementLes tests paramétriques vérifient qu’une loi de probabilité est applicable à un échantillon, avec un risque . Comme principaux tests, nous citons :

- Le test du 2 de Pearson, ou de Kolmogorov-Smirnov- Le test de Lillieffors (loi normale)- Le test de Bartlett (loi exponentielle)- Le test de Mann pour (loi de weibull)

Notons que ces tests impliquent des développements mathématiques. Les papiers fonctionnels sontd’usage plus rapide.

VI.7 CLASSEMENT DES DONNEES

La variable aléatoire prise en compte en fiabilité est le temps pris au sens large de l’unité d’usage. Doncune variable aléatoire continue.On enregistre les dates de N défaillances d’un système (historique).On classe ensuite les temps de bon fonctionnement entre deux défaillances (TBF) par ordre croissant.

Si N>50, il faut réaliser des regroupements par classes de valeur ∆t. Il existe des règles empiriques quiproposent le nombre de classes à créer (exemple : Nk .

On définit :

- la fréquence relative :N

nf i

i , ni : effectif de la classe considérée (ti-1, ti)= ∆t

- la fréquence cumulée :N

nF i

i , i est le rang de la ième défaillance

Nous avons les tableaux des valeurs suivants pour les études de fiabilité :- Cas des grands échantillons N>50 :

Intervalles de classes Effectifs Fréquence relative Fréquence cumuléeti-1, ti ni

N

nf i

i F(t)N

nF i

i

- Cas des petits échantillons N<50TBF croissants Effectifs Ordre (rang) Fréquence cumulée

ti ni ièmeni N

iFi

Si D, alors la loi deweibull s’applique

Sur papier d’Allen Plait

Si D, alors loi normale(drt de Henry)

En échelle gaussienne

Si D, alors la loi est exponentielle

R(t) En échelle logarithmique

t

F(t) F(t)

43


Dans ce dernier cas, une approximation de la fonction de répartition F(t) sera nécessaireRemarque : si l’on recherche le taux de défaillance dans le cas des systèmes non réparables, (défaillantsnon remplacés), il faut ajouter une colonne « nombre de survivants ».Ns=N-ni

VI.8 APPROXIMATION DE LA FONCTION DE REPARTITION F(t)

Rappel : R(t)=1-F(t)Soit la variable aléatoire comprise entre -∞ et +∞, par définition, la fonction de répartition est telleque :F(t)=Prob(T<t).Cette fonction est toujours croissante. Elle admet deux asymptotes F(-∞)=0 et F(+∞)=1

Cas des grands échantillons N> 50Nous avons vu que la fréquence cumulée vaut :

N

nF i

i

totalesesdéfaillancdenombre

avant tesdéfaillancdenombreF i

i

F(i)=probabilité qu’une défaillance d’instant T survienne avant t i

F(i)=Pr(T<ti)Donc F(i)=F(t)Dans ce cas, il y a identité entre la fonction de répartition (de nature probabiliste) et les fréquencesrelatives cumulées (de nature descriptive), sauf au bord de F(i). Les écarts sont négligeables.

Cas des petits échantillons N< 50

On a vu queN

iFi

Dans ce cas, l’écart aux bornes s’accroît et il y a divergence entre la fonction de répartition de lapopulation et celle de l’échantillon.Deux modèles de correction sont possibles :

- Si 20<N<50, on utilise l’approximation par les rangs moyens suivant la relation :

1N

iFi

- Si N<20, on utilisera l’approximation par les rangs médians, de formule :

0,4N

0,3-iFi

F(t)

1

ti tn

F(ti)

44


Dans ce cas, la fiabilité sera estimée par :4,0N

0,7i-N)i(R

45


CHAPITRE VII: LA FIABILITE : LE MODELE EXPONENTIEL – LE MODELE DEWEIBULL

A LE MODELE EXPONENTIELLEVII.1 LA LOI EXPONENTIELLE : TAUX DE DEFAILLANCE CONSTANT

VII.1.1 cas d’applicationLes « courbes en baignoire » font apparaître une longue période de fonctionnement pendant lequel letaux de défaillance est sensiblement constant.Pour un système complexe, cette courbe peut être considérée comme une « ligne de tendance » desformes de défaillance des éléments.

VII.1.2 loin de PoissonLa réalisation d’évènement aléatoire dans le temps se nomme « processus de Poisson » et se caractérisepar une suite de défaillances indépendantes entre elles et indépendantes du temps.Dans ce cas, la probabilité de constater k pannes à l’instant t s’exprime par la loi de poisson :

t-k

ek!

t)(P(k)

La fiabilité (probabilité pour qu’il n’y ai pas de panne à l’instant t) devient :t-

0 e)(P tR avec k=0

VII.1.3 loi exponentielleOn peut la retrouver à partir de la loi fondamentale de la fiabilité avec constant :

t

dtt

e 0)t(R

Il vient :tetR )( qui est la probabilité de survie entre 0 et t

VII.2 LA LOI EXPONENTIELLE : CARACTERISTIQUES

VII.2.1 densité de probabilité des défaillances : f(t) te

dt

tRd

dt

tdFtf

.

)(1)()(

Elle représente la probabilité de défaillance entre t et t+dt.

t)(

cst

cstàT

46


Les aires hachurées représentent, à un instant t, la probabilité de défaillance F(t) et la probabilitécomplémentaire de survie R(t).

VII.2.2 fonction de répartition

t

0

t- et t0entreedéfaillancdeéprobabilitf(t).dte-1F(t)

VII.2.3 espérance mathématique : E(t)C’est la moyenne d’une loi de probabilité

MTBF1

E(t)

VII.2.4 durée de vie L10 associée au seuil de fiabilité : R=0,9

Il faut tirer t de la loi tetR )(

Nous obtenons :

MTBFL 105,0105,0

10

, L10 étant associé au seuil de 0,9.

VII.2.5 ajustement graphiqueSoit un échantillon formé de couples (ti,ni) avec ni le nombre de survivants après ti, et N0 la taille del’échantillon.

L’estimateur de la fiabilité est t-

0

i eR(t)N

n

t3,2N

nlog i

0i logN3,2

logn t

Si le nuage de points est aligné lorsqu’il est porté sur papier semi-logarithmique, alors le modèleexponentiel s’applique et l’hypothèse du taux de défaillance constant est vérifiée.Remarque : l’ajustement peut se faire au jugé, ou par une méthode de régression linéaire. Le test non-paramétrique du Khi-deux peut être appliqué pour juger de la validité de l’ajustement graphique.

VII.2.6 la MTBF et son exploitationLa MTBF est facile à connaître dans le cas d’une loi exponentielle, directement à partir du taux dedéfaillance, qu’il s’agisse d’un composant ou d’un ensemble.

f(t)

F(t)

R(t)

47


La MTBF est une caractéristique majeure d’un échantillon. Elle permet, corrigée par un cœfficient deréduction k, l’estimation d’une période T=k.MTBF de remplacement systématique d’organes fragiles. Saconnaissance permet d’évaluer la disponibilité d’un équipement par la relation ci-après.

MTTRMTBF

MTBFD

VII.2.7 intervalle de confiance de la MTBFIl peut s’avérer utile de fixer un niveau de confiance à la MTBF, c’est-à-dire une probabilité qu’elle soitcomprise entre un seuil minimal i et un seuil maximal S les bornes estimées de la MTBF sont appelées

intervalle de confiance.

On nomme seuil ou niveau de confiance, la probabilité 1 pour que la MTBF appartienne à

l’intervalle de confiance. et sont définis par les probabilités :

Si

i

S

MTBFprob1

MTBFprob

MTBFprob

Le niveau de confiance le plus couramment utilisée est 0,90. Dans ce cas :

unilatéralestintervallel'0,10et0si

centréditestintervallel'05,0si

90,01

VII.2.8 utilisation de la MTBF à la gestion des rechangesSoit un « module » à approvisionner en magasin comme pièce de rechange, dont nous avons déterminéla MTBF par le modèle exponentiel.Sa consommation dépend de la maintenance préventive programmée (consommation connue) et de lamaintenance corrective (actions de fréquences aléatoires).Dans le cadre de la seule maintenance corrective, le problème est de calculer le nombre r de modulesde rechange au point de commande, de façon à éviter la rupture de stock avec un risque admis de 5 à10% en général.T : durée maximale d’approvisionnement, à partir d’un point de commande ;

MTBF

1

i : variable « nombre de défaillances »=nombre de modules consommés ;r : nombre maximal de défaillances pendant T, associé au risque 1-P®=10%P(r) : probabilité de non-rupture=probabilité pour qu’il n’y ait pas plus de r défaillances pendant T

iS

MTBF

48


r

0i

it-

i!

t.eP(r)

Une table de la loi de Poisson permet de calculer le nombre r de modules de rechanges.

B LE MODELE DE WEIBULLVII.1 DOMAINE D’UTILISATION

Le modèle probabiliste de weibull est très souple, car la loi a trois paramètres qui permettent« d’ajuster » correctement toutes sortes de résultats expérimentaux et opérationnels. Contrairement aumodèle exponentiel, la loi de weibull couvre les cas où le taux de défaillance est variable et permet doncde s’ajuster aux périodes de jeunesse et aux différentes formes de vieillissement.

Son utilisation implique des résultats d’essais sur échantillon ou la saisie des résultats enfonctionnement (TBF=intervalle entre deux dates de pannes). Ces résultats permettent d’estimer lafonction de répartition F(t) correspondant à chaque instant t.La détermination des paramètres et, permet à partir de tables, d’évaluer la MTBF et l’écart-type.

D’autre part, la connaissance du paramètre de forme ß est un outil de diagnostic du mode dedéfaillance.

VII.2 GRAPHE DE f(t) ET t

Ces graphes montrent le polymorphisme de la loi de weibull sous l’influence de son paramètre de formeß.

49


VII.3 EXPRESSION MATHEMATIQUESoit t la variable aléatoire continue, distribuée suivant une loi de weibull

VII.3.1 densité de probabilité f(t)

tavece-t

f(t)-t

-1

-positiondeparamètreleest

0échelled'paramètreleest

0formedeparamètrelaest

VII.3.2 fonction de répartition F(t)

-t

-

e-1F(t)la fiabilité quant à elle est donnée par la relation :

-t

-

eR(t)

VII.3.3 taux instantané de défaillance t

F(t)-1

f(t)(t)

0,5

ß=1

ß=0,5

ß=3

0,5

f(t)

1ß=4

t

f(t)=densité de probabilité

ß=

0

2

3ß=4

2

1,5

1

t

0,5

1

2

t

edéfaillancdeinstantanétauxt

50


1-t

(t)

Avec :

0

0

t

Si ß<1 alors t décroît : période de jeunesse (rodage, déverminage).

Si ß=1 alors t constant : indépendance du processus et du temps.Si ß>1 alors t croît : phase d’obsolescence que l’on peut analyser plus finement pour orienter undiagnostic.1,5<ß<2,5 : phénomène de fatigue.3<ß<4 : phénomène d’usure, de corrosion (débute au temps t ), de dépassement d’un seuil(domaine de déformation plastique).

5,3 : f(t) est symétrique, la distribution est « normale ».Alors, le matériel électronique montre une longue phase de vie à constant, le matérielélectromécanique, de par les phénomènes d’usure, ne montre pas de paliers dans la courbe enbaignoire et doit donc être modélisé par la loi de weibull.

VII.3.4 espérance mathématique (MTBF) et écart-typeL’espérance mathématique a pour expression :

11E(t)

Dans laquelle est le symbole d’une fonction eulérienne de seconde espèce. Des tables existent quipermettent de connaître A. Nous avons :

AMTBFExpression de la variance :

2

22 11-

21v(t)

L’écart-type est donnée par la relation :

v(t)

VII.3.5 durée de vie associée à un seuil de fiabilité R(t)A tout instant t on peut associer une probabilité R(t). Réciproquement, il est souvent intéressant, àpartir d’un niveau de fiabilité R(t), de trouver l’instant t correspondant. En particulier, nous notons L10 ladurée de vie nominale associée au seuil R(L10)=0,9 (notation généralisée à partir des durée de vienominale des roulements).

Nous avons en développant :

-t

-

eR(t)

51


-t

R(t)

1Ln

-t

R(t)

1Ln

-tLnR(t)

/1

D’où :

/1

R(t)

1Lnt

Et en particulier au seuil R(t)=0,9 :

/1

10 0,9

1LnL

cette durée de vie est estimée dès lors que l’on a déterminé les trois paramètres

de la loi de weibull.

VII.4 AJUSTEMENT GRAPHIQUE. : DETERMINATION DES PARAMETRES

VII.4.1 principeL’historique de fonctionnement d’un matériel permet de déterminer des TBF, ou des durées de vie decomposants, donc des fréquences cumulées de défaillances notées F(i), approximation de F(t).La détermination des trois paramètres de weibull permet d’ajuster la loi probabiliste à la distributionstatistique relevée.

Les points M(F(i)) sont portés sur un papier fonctionnel spécial appelé papier d’Allen Plait (papier deweibull). C’est un papier log-log qui porte 4 axes : Sur A, nous trouvons t Sur B, nous trouvons F(t) en %

Sur a, nous trouvonsF(t)-1

1lnln

Ce papier porte également un référentiel secondaire X, Y justifié ci-dessous, permettant de déterminer ßpar Y=ßX.Chaque point M(F(i)) se porte sur les axes principaux (A,B). La fiabilité s’estimera par complément deF(t) ; l’échelle R(t) n’est pas tracée sur le papier, mais ses valeurs se déduisent par le relation R(t)=1-F(t).

52


VII.4.2 justification mathématique de la conception du papier fonctionnelPartant de l’expression suivante de la fonction de répartition d’une loi de weibull :

-t

-

e-1F(t) nous avons :

-t

-

eF(t)-1 en prenant le Ln comme R(t)≤1

0F(t)-1

1Ln

1F(t)1

1

R(t)

1

L’équation devient :

-t

F(t)-1

1Ln

-tLn

F(t)-1

1LnLn

Ln-tLnF(t)-1

1LnLn

De la forme :Y=ßX+C

Nous obtenons une relation linéaire entre X et Y. ß est la pente de la droite D1 de régression du nuagedes points (Fi,t). Au point 1t , origine du repère (X,Y), 0Ln , donc C=0. ß est la pente de ladroite D2 parallèle à D1 passant par l’origine de (X,Y).

1

99,9a

bB

A

F(t)

t

ß

Lnt

ti

F(i)

63,2

X

Y

t

53


VII.4.3 utilisation du papier de weibull1. tracé du nuage des points M(F(i))2. tracé de la droite D1 de régression du nuage

2 cas sont possibles :- l’ajustement du nuage par une droite est possible ; dans ce cas 0- nous trouvons une courbe C1 ; dans ce cas : 0 . La valeur de est déterminée parune technique de redressement de la courbe.

3- la droite D1 de régression coupe l’axe A(t, ) à l’abscisse t . En effet quand Y=0, tdoncLnt)-t(Ln

4- ß est la pente de D1. Pour obtenir sa valeur, nous traçons la droite D2 parallèle à la droiteD1 passant par le point 1 (origine de (X,Y).La droite D2 coupe l’axe b en un point qui donne la valeur de ß.

A chaque pente du faisceau des droites D2 possibles correspond une valeur ß.

VII.4.4 signification des paramètres le paramètre de forme ß. Il caractérise les distributions de durées étudiées. Il permet d’adapter

la forme des courbes t aux différentes phases de la vie d’un système ou d’un composant. Ilpeut également servir d’indicateur pour un diagnostic, les valeurs étant comme nous l’avons vu,caractéristiques d’un mode de défaillance. C’est un paramètre sans dimension.Un cas particulier intéressant est que le nuage de points met en évidence deux droitescaractéristiques, c’est-à-dire deux populations distinctes correspondant à deux modes dedéfaillances successifs et différents.

A

ß

D2//D1

D1

t

ß

Y

X

D’2

D2

1

5,3'

ß=0,4

D1

D’1

t

ß

Populations mélangées

54


le paramètre d’échelle (unité de temps), si l’on trace par exemple f(t) avec =1, la courbef5(t) correspondant à =5 sera obtenue en divisant f(t) par 5, t étant multiplié par 5 et l’airerestant inchangée.

Le paramètre de position (en unité de temps), il est également appelé paramètre de décalageou de localisation. indique la date de début des défaillances.Si >0, il y a survie totale entre t=0 et t= ;Si =0, les défaillances débutent à l’origine des temps ;Si <0, les défaillances ont débutées avant l’origine des temps.

En fait, dans l’expression de la fiabilité, le terme (t- ) correspond à un changement d’origine par unetranslation d’abscisse t= .

VII.4.5 redressement de la courbe C dans le cas où ≠0Si le nuage de points fait apparaître une courbure telle que l’ajustement par une droite ne peut se fairequ’avec un mauvais indice de corrélation, nous translatons tous les points en ajoutant ou en retranchantà leur abscisse une même valeur (qui sera ) jusqu’à ce que le nuage de points translatés soit ajustablepar une droite D1. Le redressement peut se faire par tâtonnement, par translation de plusieurs points devaleurs croissantes jusqu’au « redressement » au jugé.

Le redressement peut aussi se faire à partir de la relation ci-après :

312

3122

tt2t

t.tt

D2

D2

D1

ß

Convexité >0

ßD1

Concavité <0

t3t2t1

A3

A2

A1

1

Δ

Δya3

ya2

ya1

Lnt

Lnt1Lnt2 Lnt3

55


Nous prenons 3 points A1, A2, et A3 sur la courbe C1 tels que (a1,a2)=(a2,a3)=Δ. Prendre des pointsespacés mais non extrêmes. Nous lisons les valeurs t1, t2 et t3 sur l’axe des t (axe A). Par la suite, il reste àappliquer la formule précédente pour trouver et pour tracer la droite D1. L’intersection de D1 avecl’axe donne la valeur du paramètre .

VII.5 PREPARATION DES DONNEES

Les données d’étude de fiabilité proviendront le essentiellement des historiques de défaillances,quelque fois de résultats d’essais.Dans tous les cas, nous calculerons les TBF, et les classerons par ordre croissant. Sur un historique, la TBF est l’intervalle de temps écoulé entre pannes, repérées par leur date. Pour un essai, la TBF est la durée enregistrée avant atteinte d’un seuil de dégradation.

Le nombre de TBF enregistré est N, qui est la taille de l’échantillon.

Si N>50, nous regroupons les TBF par classes.

Dans ce cas la fréquence cumuléeN

n

N

iF(i) i est très voisine de la fonction de répartition

F(t) de la loi de weibull. Si 50>N>20, nous donnerons un rang i à chaque défaillance. Nous utilisons dans ce cas, la

formule d’approximation des rangs moyens :1N

iF(i)

Si 20>N, nous utiliserons la formule d’approximation des rangs médians :4,0N

0,3-iF(i)

Dans le cas ou la taille de l’échantillon est très grande, une estimation empirique de la fiabilité donnedes résultats suffisants, dispensant de l’emploi du modèle de weibull. Dans ce cas :

tN(t).

t)N(t-N(t)t)(

N

t)N(t-N(t)f(t)

N

N(t)R(t)

0

0

Et la MTBF est estimée par la relation :

1t

t.f(t)MTBF

VII.6 SYNTHESE DE LA LOI DE WEIBULL

A Préparation des données :1. Saisie de données d’exploitation ou d’essais, recensement des TBF2. Tableau de classement des TBF par ordre croissant3. Ordre i attribué à chaque TBF : 1≤i≤N4. suivant la taille de l’échantillon,

si N>50, découpage des TBF en classessi N<50, chaque TBF est exploité en valeur propre

5. Evaluation de la fréquence cumulée F(i), suivant les modèles d’approximation les plus adaptés.

56


B Détermination des paramètres de weibull1- Portons sur le papier fonctionnel de weibull :- sur l’axe A, les valeurs t de TBF- sur l’axe B les valeurs F(i) associées.Nous obtenons un nuage de points M.

2- Deux cas sont possibles :- nous pouvons ajuster le nuage par une droite D1 (au jugé ou par une méthode de régression =0- nous ajustons le nuage par une courbe C1, il nous faut alors translater tous les points M d’unemême valeur jusqu’à l’obtention d’une droite D1.3- La droite D1 coupe l’axe (t, ) en .4- Nous traçons la //D2 et D1, passant par le point 1 (X,Y). Cette droite D2 coupe l’axe (ß,b) en ß.

C Exploitation directe des paramètres1- Recherche de la MTBF en utilisant les tables donnant A et B telles que :

- AMTBF- l’écart type B- la variance 2V

2- Tracés et applications numériques des lois R(t), F(t), f(t), t dont les équations sont définies parles trois paramètres trouvés.

A chaque instant t, nous pouvons ainsi graphiquement ou analytiquement déterminer, la fiabilité R(t), lafonction de répartition F(t), la fonction de distribution f(t) et le taux de défaillance instantané t .

3- Les relations réciproques, en particulier l’instant t associé à un seuil de fiabilité :

/1

)(

1

tRLnt . La durée de vie nominale : /1

10 105,0L

4- Niveau de confiance accordé aux estimations de F(t) et de R(t).

D Autres exploitations de la loi de weibull

1- A partir du paramètre ß et de considérations économiques, il est possible d’optimiser la périodede remplacement systématique d’un sous-ensemble fragile.

2- A partir de la MTBF, il est possible de calculer une disponibilité.3- A partir de ß>1, il est possible de simuler le bien fondé économique d’une action corrective.

Si non correction, ß=3 par exemple, nous aurons un coût CM1 à l’horizon 2 ou 3 ans.Si correction, ß=1 (par suppression du mode de défaillance prédominant), nous aurons un coûtCM2, élément de justification.

VII.7 TESTS D’ADEQUATION

57


Les modèles que l’on peut établir en fiabilité sont issus d’un échantillon de population, puis on faitl’hypothèse qu’ils suivent une loi particulière (loi log-normale, loi exponentielle, etc…). Il reste ainsi àvérifier la validité de cette loi. Cette vérification est obtenue par un test d’adéquation. Pour cela, onadmet dans l’utilisation des statistiques un risque d’erreur α petit, α est le niveau de signification (α estégal à la probabilité de se tromper en utilisant ce test).

VII.7.1 Test de KHI-DEUX (χ2 )Il faut un certains nombre d’observations supérieur ou égal à 50. n≥50.On utilise généralement des classes et dans chaque classe, on doit obtenir un nombre d’observationsupérieur ou égal à 5, l’intervalle de classe n’est pas forcément régulier.Ce test est basé sur l’écart entre les valeurs observées et le modèle théorique. Une fonction indicatricedes écarts est établie par la relation :

r

1i i

2ii

np

npnE

r : est le nombre de classesni : est le nombre d’individus par classen : est le nombre d’individus total de l’échantillonnpi : est le nombre d’individus attendus théoriquement dans la classe ipi : est la probabilité de se trouver dans la classeE suit approximativement une loi de χ2 à ν degrés de liberté avec ν=r -k-1.k : est le nombre de paramètres estimé pour le modèle théorique. Exemples :

loi exponentielle : k=1loi normale k=2loi de weibull k=3

De ce qui précède on peut écrireP(E>χ2

ν,1-α)=1-αSi :

E> χ2ν,1-α

On rejette l’hypothèse du modèle théorique comme bonne.

VII.7.1 Test de KOLMOGOROV-SMIRNOVAucune restriction n’est nécessaire, quelque soit n, on peut l’appliquer ; cependant, si n est trop grand,il est préférable de regrouper les valeurs en classe, et ainsi d’utiliser le tes de χ2.L’idée est toujours de comparer la fonction réelle de répartition des défaillances à la fonction derépartition théorique.Cette fois-ci, on mesure l’écart point par point entre ces deux fonctions :

F(t)-(t)Dni F

F(t) : est la fonction de répartition réelle. Elle peut être obtenue par la méthode des rangs moyens :

in

i)(ti F

F(t) : est la fonction de répartition théorique

58


On montre que F(t)-(t)MaxDn F suit une loi ne dépendant que de n et on écrit que :

1DF(t)-(t)MaxP n,F

La valeur de Dn,α est donnée par la table de Kolmogorov-Smirnov. Si :

n,n DD On refuse l’hypothèse du modèle théorique.Remarque :Ce test peut se vérifier également graphiquement. Ayant fait l’hypothèse d’une distribution théoriqueF(t), on peut tracer une zone autour de F(t), dans laquelle doivent se trouver les valeurs réelles de F(t),pour accepter ; ainsi, cette zone est définie de la façon suivante :

F(t) –D n,α ≤ F(t) ≤ F(t) + Dn,α

59


CHAPITRE VIII: MAINTENABILITE ET DISPONIBILITE

VIII.1 POSITION DU PROBLEME

Il existe une similitude entre la notion de maintenabilité et celle de fiabilité :

Les modèles mathématiques étudiés à propos de la fiabilité seront donc utilisables pour la quantificationdes temps relatifs à la maintenabilité.Soit le graphe temporel de fonctionnement d’un système technique :

Les TBF ou durée de bon fonctionnement, caractérisent la fiabilité.Les TTR, ou durée des temps techniques de réparation, caractérisent la maintenabilité.Remarque :La MTBF ainsi définie est souvent notée MUT (Mean Up Time=moyenne de bon fonctionnement aprèsréparation).La MTBF qui se traduit par la durée moyenne entre défaillances est estimée à partir de défaillancesportées sur historique.

Dans la réalité, sur la plus part des systèmes techniques, les MTTR sont très petites face aux MTBF, doncMUT et MTBF se confondent.

Seuild’admissibilité

Performances

t

TBFI TTRITBF2 TTR2

Vie d’un matérielréparable

edéfaillancdetauxt

Fiabilité et probabilité debon fonctionnement

réparationdetauxt

Maintenabilité probabilité dedurée de bonne réparation

Disponibilité

MTTRMTBF

MTBFD

pprobabilité d’assurer un servicerequis

MTBF MTTR

60


VIII.2 NOTION DE MAINTENABILITE

VIII.2.1 Notion de maintenabilitéSelon la norme AFNOR X 60-010, c’est l’aptitude dans des conditions données d’utilisation, d’undispositif à être maintenu ou rétablit dans un état dans lequel il peut accomplir sa fonction requise,lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, avec des procédures et des moyensprescrits.

D’un point de vue probabiliste, la maintenabilité est la probabilité de rétablir un système dans desconditions de fonctionnement spécifiées, en des limites de temps désirées, lorsque la maintenance estaccomplie dans des conditions avec des moyens prescrits.

La définition précédente contient les concepts suivants : La notion de probabilité M(t)= Prob(TTR<t)=Prob (pour qu’un système arrêté au temps t=0, soit

en service au temps t) Condition de fonctionnement cela implique la quantification d’un niveau de performances

initiales et d’un seuil d’admissibilité. Limite de temps, cela implique la définition d’un temps alloué pour chaque intervention et d’un

délai t. Maintenance définie, la durée d’intervention n’a de sens que par référence à la définition des

moyens mis en œuvre, tels que procédures, logistiques, personnel…

La facilité de la maintenance sera paramétrée par les temps opératifs, la qualité de la maintenabilitéétant jugée par les coûts de maintenance.

VIII.2.2 TTR : Temps Techniques de RéparationLe Temps Technique de Réparation d’une intervention se compose en général de la somme des tempssuivants : Te temps d vérification de la réalité de la défaillance Le temps de diagnostic Le temps d’accès à l’organe défaillant Le temps de remplacement ou de réparation Le temps de réassemblage Le temps de contrôle et d’essais

VIII.2.3 Analogie de la fiabilité et de la maintenabilité.Il y a analogie entre l’étude statistique de la maintenabilité et de la fiabilité. La variable aléatoire est un temps : »la durée d’intervention » La densité de probabilité est notée g(t). La fonction de répartition est notée g(t)dtM(t) , c’est la probabilité de réparation d’une durée

TTR<t.M(t)=Prob(TTR<t)

Le taux de réparation est noté M(t)-1

g(t)t .

61


Par hypothèse, il est souvent considéré comme constant. Dans ce cas, la répartition des temps deréparation est exponentielle. La maintenabilité devient alors : t-e1M t

L’espérance mathématique : 1

MTTRmE t

Pour ce qui est de l’obtention des TTR, la procédure est identique est celle de la fiabilité. Les TTR sontsaisis sur les BT (temps passé).

Les arbres de défaillance permettent d’affecter à chaque défaillance une MTTR avec un taux deréparation supposé constant.Une autre modélisation pour exploitation informatique dans le cadre de la recherche de la disponibilitéest le graphe de Markov : Prise en compte de deux états : 1 : bon fonctionnement TBF), 2 : perte de fonction (TTR). 2

paramètres ,

Prise en compte de trois états , 1 : bon fonctionnement, 2 : mode dégradé, 3 : panne. 6

paramètres ,

1 2

12

21

M(t)

M(t)

1

MTTR

t-e

t

62


VIII.2.4 Taux de réparationLes facteurs qui conditionnent t)( sont, la technologie de base, la politique de maintenance (type demaintenance et organisation), la logistique de maintenance (moyens disponibles).Le taux de défaillance t est aussi appelé « taux d’arrivée des actions correctives ».

Notons t le « taux d’arrivée des actions préventives » à l’instant T. Taux d’arrivée d’actions correctives :

T

0

R(t).dt

F(t)

Taux d’arrivée d’actions préventives :

T

0

R(t).dt

R(t)

Taux global d’arrivée d’actions de maintenance :

T

0

R(t).dt

1

VIII.3 INTRODUCTION A LA DISPONIBILITE

VIII.3.1 DéfinitionUn matériel disponible est un matériel dont on peut se servir. La disponibilité dépend par conséquent àla fois de : Du nombre de défaillances : Fiabilité De la rapidité avec laquelle elles sont réparées : Maintenabilité Des procédures définies pour la maintenance : Maintenance De la qualité des moyens mis en œuvre : Logistique

VIII.3.2 Expression de la disponibilité

13

32

131

2

3

12

63


La disponibilité est la probabilité de bon fonctionnement d’un dispositif à l’instant t. Elle est souventnotée A(t) du terme anglo-saxon Availability. Nous la noterons D(t), fonction du temps et paramétré par

et supposés constants.

Taux de défaillance :MTBF

1

Taux de réparation :MTTR

1

Augmenter la disponibilité d’un équipement revient à réduire le nombre de ses arrêts (fiabilité) et àréduire le temps mis pour les résoudre (maintenabilité).Nous distinguerons les disponibilités théoriques (instantanées et asymptotiques) modélisées par des loisprobabilistes, et les disponibilités opérationnelles utilisées en gestion de la maintenance, modéliséessuivant les données saisies et l’objectif de gestion recherché.

La disponibilité instantanée d’un système réparable est de la forme :

t-eD(t)

Démonstration :

Soit D(t)=p0(t)=Prob (fonctionnement du système)= Prob (0 défaillances)1-D(t)p1(t)=Prob (non fonctionnement)=Prob (1 défaillance)

La qualité initiale du système garantie que p0(0)=1 et p1(0)=0.Complémentarité : p1(t)=1-p0(t).

Pour que le système fonctionne à l’instant t+dt avec une probabilité p0(t+dt), il faut :- qu’il fonctionne à l’instant t, et qu’il n’y ai pas de défaillances entre t et t+dt ; Probabilité

p0(t).(1- dt).- Ou qu’il ne fonctionne pas à l’instant t, mais qu’il soit remis en état entre t et t+dt. Probabilité

(1- p0(t)). .dt.

Equation des probabilités :

p0(t+dt)= p0(t).(1- dt)+ (1- p0(t)). .dtSi l’on divise par dt tendant vers zéro, on obtient l’équation différentielle :

P’0(t)+ t)(p)( 0

Dont la solution est : t

-

0 e1

t)(pD(t)

Si et sont indépendants du temps, D(t) tend vers une limite asymptotique :

t

DD

64


Nous obtenons alors les relations ci-après :

MTTRMTBF

MTBFDouD

Que l’on peut encore écrire sous la forme :

MTBF

MTTR1

1

1

1D

oùMTBF

MTTRest le rapport de maintenance

Les modèles peuvent prendre en compte les moyennes estimées, mais également les cumuls de temps,dans ce cas, nous parlons d’indicateur de disponibilité.Il est indispensable de réfléchir à l’exploitation attendue avant de préciser le contenu d’un modèle.

MTTRMTBF

MTBFD

Formule de base

MTAMTBF

MTBFDg formule de disponibilité globale d’un processus

MMTMTBM

MTBMD

cas de la prise en compte des actions préventives :

1MTBM =moyenne des temps entre actions de maintenance. MMT=Moyenne des

temps d’interventions préventives et correctives.

MTLMTTRMTBF

MTBFD

MTL=Moyenne des temps logistiques (transport…)

L’un des objectifs fréquent des services de la maintenance est la disponibilité, son amélioration ou samaîtrise, il peut s’avérer utile d’assurer son suivi mensuel.

VIII.3.3 suivi des chaînes de productionUne chaîne est constituée de différentes unités ayant leur vie propre (bon fonctionnement, modedégradé, panne), donc leur disponibilité Di.On défini le temps d’ouverture de la chaîne TO comme le temps dont elle dispose effectivement pourfonctionner.Un indicateur de disponibilité est :

i

ii TO

TBFD

On distingue deux classes d’arrêt :- les arrêts intrinsèques, dont la chaîne est responsable, ils sont notés TAM

- les arrêts induits, dont l’environnement est responsable, par exemple, en aval par saturationde produits et en amont par manque de produits. Ils sont notés TAF.

Seuls les arrêts intrinsèques caractérisent la disponibilité d’un équipement :TO chaîne=TO atelier-T arrêts induits.

• On distingue deux types de chaînes :- les chaînes à unités liées (éléments en série)

Sur ce type de chaîne, l’arrêt d’une unité implique l’arrêt d l’ensemble. Si Di est la disponibilité d’unemachine, nous avons :

65


n

1 i

chaîne

1-nD

11

D

- les chaînes à rempotage-dépotage ; des stocks tampons existent entre les unités. Sur ce typede chaîne, il est possible, en cas d’arrêt d’une unité, de « rempoter » le stock aval, et dedépoter le stock amont pendant la durée d’un bref arrêt/

)D,,D,(DdeminiD n21chaîne La disponibilité de la chaîne est conditionnée par la plus mauvaise disponibilité d’unité. L’améliorationd’un tel système sera la suivante :

- détection de l’unité pénalisante- action de fiabilité maintenabilité pour l’amener au milieu des autres unités- vérification de l’homogénéité des Di .

VIII.4 CHAINES DE MARKOV – DISPONIBILITE THEORIQUE

Pour le service maintenance, il est intéressant de connaître la disponibilité des systèmes et lesparamètres qui peuvent la modifier. Cette connaissance permet de mettre en place la logistique defaçon optimale (stock de pièces de rechange, nombre de réparateurs, organisation du service entretien).

Nous faisons les hypothèses suivantes :1- L’état (i) dans lequel se trouve le système à un instant t ne dépend que des états (i-1) ou (i+1).2- Le passage d’un état à l’autre se réalise suivant une loi exponentielle, de taux de défaillance,

constant et de taux de réparation constant.VIII.4.1 Graphe de transition.Un système est composé d’un certain nombre d’éléments (n) et l’on dit que le système est dans l’état (i)s’il y a i éléments en fonctionnement. Dans l’état (n) si tous fonctionnent, dans l’état (0) si tout est enpanne.Il est intéressant de décrire ces différents états par un graphe où l’on fait apparaître la possibilité depassage d’un état à un autre ; c’est un graphe de transition.

Ce système comprend trois éléments. Les probabilités de passage d’un état à l’autre sont données parles pi,j.

1

2

30

P10

P01

P12

P21 P23

P32

66


Dans le cas des systèmes réparables (ce qui intéresse les mécaniciens en particulier), on constate que laprobabilité de fonctionnement d’un système se stabilise vers une valeur constante au cours du temps,cette valeur caractérise la disponibilité du système. C’est l’asymptote de la fonction de disponibilité D(t)ou A(t).

Etude de la fonction de disponibilité du système.Probabilité d’être dans l’état i à l’instant t+dtP(i à t+dt)=P(i+1,t).p(i+1,i).dt + P(i,t)(1-p(i,i+1).dt).(1-p(i,i-1).dt) + P(i-1,t).p(i-1,i).dt

D’où

1)ip(i,1)-ip(i,t).P(i,-i)1,-t).p(i1,-P(ii)1,t).p(i1,P(idt

t)P(i,-dt)tP(i,

En faisant tender dt vers 0 on obtient:


t)dP(i,

Pour un système on peut écrire :

n

1i

1t)P(i,

Et en dérivant on trouve

n

1i

0t)P(i,dt

d

Avec comme condition initiale, pour t=0, P(n,0)=1 et P(i,0)=0, (i n).Ceci définit les équations les plus générales pour l’étude des états d’un système. Pour résoudre lesystème d’équations différentielles, on peut utiliser les transformées de Laplace.Pour écrire le système d’équation permettant le calcul de disponibilité, il est possible d’utiliser laméthode des boucles sur le graphe de transition. On ajoute à chaque état une boucle contenant lasomme des probabilités de passage d’un état à l’autre p(i,j) avec le signe contraire. On obtient le

système d’équations différentielles en faisant :dt

t)dP(i,à la somme des produits des probabilités de

transition qui arrivent à p(i,j) par les probabilités des états de départ.

Exemple

i+1

ii-1

-p(i+1,i)

p(i,i+1)

p(i+1,i)

-p(i,i+1)-p(i,i-1)

p(i,i-1)

p(i-1,i)

-p(i-1,i)

67



t)dP(i,

68


Chapitre IX Etude des différents types de remplacement

I Introduction au renouvellement

Equation du renouvellementHypothèse fondamentale

L’élément maintenable est remplacé par un élément neuf qui est équivalent d’un point de vue fiabilité,c’est une remise à neuf, les anglo-saxons appellent cette maintenance « as good as new ».Le temps de changement est négligeableTTR : temps de réparation,MTTR : Moyenne des Temps de RéparationTTR≪MUTOù MUT est la période de vie utile.Les temps de bon fonctionnement sont obtenues par tbfi=ti-1-ti

Le processus se poursuit indéfiniment.Les tbfi sont indépendant, et sont répartis suivant une fonction F(t) (loi exponentielle, weibull, log-normal, etc…).Sous ces conditions, on étudie le comportement de la variable aléatoire «N(t) : nombre de pannespendant la période [o, t].N(t) appartient à l’ensemble des entier naturels N.La loi d’apparition de la nième panne dans l’intervalle [o,t] est définie par récurrence :

t

0

1-nn ))dF(-t(Ft)(F

AvecF1(t)=F(t)=1-R(t)Ceci est le point de départ du calcul de l’équation de renouvellement « H(t) » :

)dF(tt)H(t-1)dF(t)-t(H)F(tt)(Ht

0

t

0

000

0

H(t) est également noté E(k) : k nombre de pannes.La résolution de l’équation H(t) est faite généralement par les transformées de Laplace. Les solutions nesont pas toujours aisées à obtenir, de ce fait des approximations sont utilisées, tout à fait valables pourdes problèmes de maintenance.

II Etude des différents types de remplacement

II.1 Renouvellement préventifIl est d’abord nécessaire de définir la façon d’obtenir les éléments économiques.Coût de Défaillance : CdCoût de Préventif : Cp

BILAN COUT TOTAL=Cd+Cp

Détermination des coûtsIl faut faire le bilan :

69


Coût de l’entretien préventif Cp Coût des défaillances Cd

Le coût des défaillances Cd s’obtient à partir de :- Pertes de production Pp

T : temps d’arrêtCh : coût horaire (ce que produit l’atelier en 1heure)Pp=TxCh

- Perte de matières premières Pm(Matières consommées et non transformées en produits négociables)

- Pertes d’amortissement Pa (des matériels en panne)- Energie consommée Pe (en pure perte)

D’où le coût de défaillance

Cd=Pp+Pm+Pa+Pe

Il faut également ne pas négliger l’effet psychologique sur le personnel et sur la clientèle.

Coût de l’entretien préventif Cp, on le calcul à partir du :- Coût des salaires : (salaires directs +charges)+(salaires indirects +charges)=Cs- Coût d’amortissement Ca (amortissement du matériel d’entretien ramené à l’heure)- Temps d’intervention T- Coût de stockage des pièces détachées C0- Le coût des pièces et matières Cm

D’oùCp=(Cs+Ca)T+C0+Cm

II.2 Schéma des différents remplacementsSuivant les technologies concernées, et les domaines d’actualisation : production, entretien, transport,le remplacement préventif peut s’exercer de différentes façons. On différencie ainsi : Le changement selon l’âge Le changement périodique (as good as new) Le changement périodique (as bad as old) Le changement collectif

Renouvellement selon l’âgeCas du remplacement selon l’âge de la pièce

On envisage un remplacement préventif à t0 heures. La durée de vie moyenne est estimée par :

MUTt)dt(RMUTt

0

t0

Cas d’un remplacement selon l’âge de l’équipement à t fixé

Hypothèses :Renouvellement individuel à l’âge. Si on change le matériel pour un temps T optimum, le temps moyende fonctionnement sera :

t)dt(RMUT(T)T

0

70


Approche simplifiée :Cp : coût du renouvellement préventif de la pièce,Cd : coût entraîné par une journée (coût pièce non compris).Le coût moyen par unité de temps devient (T)

T

0

R(t)dt

CdR(T)-1Cp(T)

Ceci est une première approximation du calcul du coût moyen de préventif avec remplacement « àl’âge ». Ce résultat est tout à fait valable pour des utilisations de « maintenance ».Dans le cas où T tend vers l’infini

c

0

MUT

CdCp

R(t)dt

CdCp)(

Avec c : coût moyen par unité d’usage d’une maintenance corrective (c) d’où une des conditions pourpratiquer du préventif à « T », c’est d’avoir :

(T)<(∞)

L’étude de la fonction (T) permet de décider si on doit faire du préventif et de déterminer le temps« T0 » optimum du changement.Etude de la dérivée de la fonction (T) :

2MUT(T)

dTd(MUT(T))

.Cd.R(T)-1Cp-Cd.MUT(T)dT

TRd

dT

Td

Si le taux d’avarie est croissant, (T) on a un et un seul minimum T* (T optimum). Si (T)=Cte, pas demini, faire du correctif.

Justification économique de la maintenance préventiveCalcul du gain en utilisant une politique de maintenance préventive

Gain global=(∞)-(T*)

Gain relatif=

*T

Recherche de l’optimum de changementDans le cas général d’une loi de weibull avec >1 et dans le cas d’un modèle exponentiel, l’allure de lacourbe qui nous donne le coût moyen par unité d’usage, (t) nous montre qu’il n’ ya pas d’optimum. Cequi nous permet de conclure qu’on n’effectue pas de changement préventif.

Renouvellement à « l’âge » approche non simplifiée

71


On définit la fonction fiabilité par :RT(t)=R(T)K.R(t-KT) pour KT≤t≤(K+1)TAvec :T : Temps de changement préventif systématiqueRT(T)=probabilité de bien fonctionner de KT à (K+1)TD’où :

F(T)

t)dt(R

R(T)-1

t)dt(R

schangement2entreMUT(T)

T

0

T

0

Pour chaque élément :

t)dt(RMUT(T)T

0 . Puis, par la suite :

MUT(t)

R(t)

MUT(t)

R(t)1)t(t

MUT(T)

1t ED

, d’où

l’expression du coût moyen de maintenance par unité de fonctionnement :

MUT(T)

CpR(T)R(T))-Cd(1(T)

Car :D=taux moyen de remplacement sur défaillanceE=taux moyen de remplacement préventif

Une valeur optimale de T est obtenue en minimisant (T). Cette valeur est solution de :

0Cp-Cd

Cp-F(t)-R(T)dt(t)

T

0

Et par suite, le coût moyen est : TCp)-Cd(tCp-Cdoptimum)(t optimum

Et

EED T)t((T)tp1

1queD(t)théori

III Recherche de l’optimum pour le changement préventif ou utilisant les « abaques » de Kelly et larelation simplifiée :Il existe des abaques permettant de trouver le temps optimum de changement pour les lois : Log-normal

t

0

m-lnt

2

1

dtet

1

2

11R(t)

2

Loi de weibull

t

eR(t) , loi à deux paramètres

Abaques de « Kelly » pour la loi log-normalElles permettent de déterminer le temps optimum de changement préventif. Pour utiliser ces abaques ilfaut déterminer le paramètre de la loi log-normal et MUT (ou MTBF) des durées de vie. A partir de ces

courbes on a en abscisse le rapportMUT

tqui nous permet de trouver le temps optimum de

72


changement topt. D’autre part, d’après Kelly, le paramètre a une valeur comprise entre 0,3 et 0,5 pourles mortalités par usure, et se situe autour de 0,9 pour les phénomènes de fatigues.

Abaque de Kelly pour la loi de weibullElle donne le minimum du rapport :

XT)(

correctifducoût

préventifducoût

c en fonction de X et

t

X

Ces abaques ont été étudiées pour différentes lois de weibull et différents rapports, r avec :

Cp

Cdr

Il suffit donc de connaître et r pour trouver le temps optimum d’intervention

IV Relation simplifiée de renouvellement « d’Asturio-Baldin »Le temps optimum « T » est obtenu en résolvant l’équation :

Cd

Cp1te t

: est le taux de défaillance moyen considéré comme constantCp : le coût de préventifCd : le coût de défaillance (perte de production)

Cette approche simplifiée remet en cause le fait que dans le cas d’un taux de défaillance =cst, on n’apas intérêt à mettre en place une politique de maintenance préventive.

Nous ne devons l’utiliser que lorsque nous savons que le taux de défaillance est croissant ou légèrementcroissant, mais que nous n’avons qu’un taux moyen pour établir des calculs.

Exercice :Renouvellement d’un équipement sujet à dépréciation compte tenu du taux de l’argent.

Soit A0 le prix d’achat d’un équipement revendu A0.f(t) au temps t ; f(t) est une fonction monotonedécroissante.Les coûts d’entretien et de réparation sont C1, C2,…., Ct. Ces dépenses sont faites à la fin de chaqueannée.Introduisons un horizon économique illimité en supposant que le matériel renouvelé soit toujours lemême.Le coût total actualisé, pour une période de renouvellement de t années, sera :

(t)=[A0 +C1+2C2 +…+tCt-A0tf(t)][1+t+…nt+…]

En posant

=1/(1+i), où i est le taux d’intérêt ; soit :

t1

1B(t)t

En posant

73


B(t)=A0+C1+2C2+…+tCt-A0tf(t).

La période de renouvellement t0, rendant minimal le coût total est telle que :

(t0-1)>(t0)<(t0+1)

Si l’on ne tient pas compte du prix de revente en fin de période (f(t)=0), le matériel sera renouvelélorsque :

0

0

0

0 t2

tt10

1t ....

C...CAC

Si l’on admet que le coût d’entretien varie d’une manière continue en fonction du temps et que le prixde revente de l’équipement est nul, l’expression du coût total actualisé, pour une période derenouvellement de t années s’écrit :

it-

t

0

iu-0 e1

1duc(u)eAt

Où c(u) représente le coût d’entretien avec :

e-itt

le coût total actualisé est minimal pour t0 tel que :

0

0

t

0

iu-0

it-0 duc(u)eAie1tc

Considérons donc le cas ou le coût d’entretien c(t) d’un équipement acheté A0 varie d’une manièrecontinue en fonction du temps. On supposera que le matériel renouvelé à la fin de chaque périoded’utilisation est toujours le même. L’unité de temps est l’année et l’expression de c(t) est :

c(t)=A0(1-e-t)

Établir la formule qui permet de calculer la période optimale de renouvellement. Application numérique : =1/2 ; =1/5 ; i=taux d’intérêt=5% par an.

74


CHAPITRE X : ANALYSE DES MODES DE DEFAILLANCES DE LEUR EFFET ETCRITICITE (AMDEC)

1 DEFINITIONC’est un outil d’analyse qui permet de construire la qualité des produits fabriqués ou des services renduset favorise la maîtrise de la fiabilité en vue d’abaisser le coût global.Elle est régie par la norme AFNOR X 60-510.Cette méthode conçue pour l’aéronautique américaine en 1960: est devenue aujourd’hui,Soit réglementaire dans les études de sûreté des industries « à risque » (aérospatial, nucléaire, chimie),Soit contractuelle (pour les fournisseurs automobile par exemple).Etablie en équipe, menée à différents niveaux d’avancement, elle permet de définir les priorités d’actionpar la confrontation des opinions. Elle est applicable :

à un produit : AMDEC produit,à un processus : AMDEC processus,à un système de production : AMDEC moyen de production.

Nous allons nous intéresser à l’AMDEC moyen de production

A.M.D.E.C.Analyse des Modes deDéfaillance de leursEffets et leur Criticité

A.M.D.E.C. Moyen de production (machine)

Analyse de la conception d'un produitpour améliorer la qualité et la fiabilitéprévisionnelle .Les solutions technologiques doiventcorrespondent au cahier descharges.

Cet A.M.D.E.C. est rédigée sous laresponsabilité du bureau d'études.

Les conséquences des défaillancessont visibles par le client.

Analyse de fonctionnement du moyen pouraméliorer la disponibilité (fiabilité et maintenabilité)et la sécurité. A ce stade est pris en compte lafiabilité opérationnelle (issue des historiques) .

Cet A.M.D.E.C. est rédigé sous la responsabilitédu service de maintenance.

Les conséquences des défaillances ne sontvisibles que par la production.

Analyse des opérations de productionpour améliorer la qualité de production,par voie de conséquence la qualité duproduit ou du service rendu.

Cet A.M.D.E.C. est rédigé sous laresponsabilité du bureau des méthodesde fabrication.

Les conséquences des défaillancespeuvent être visibles par le client.

A.M.D.E.C. Processus

A.M.D.E.C. Produit

75


2 OBJECTIFS DE L’AMDEC

L’AMDEC est une technique d’analyse prévisionnelle qui permet d’estimer les risquesd’apparition de défaillance ainsi que les conséquences sur le bon fonctionnement du moyen deproduction, et d’engager les actions correctives nécessaires.

L’objectif principal est l’obtention d’une disponibilité maximale.

Les objectifs intermédiaires sont les suivants : Analyser les conséquences des défaillances, Identifier les modes de défaillances, Préciser pour chaque mode de défaillance les moyens et les procédures de détection, Déterminer l’importance ou la criticité de chaque mode de défaillance, Classer les modes de défaillance, Etablir des échelles de signification et de probabilité de défaillance.

3 MISE EN ŒUVRE

Constituer : un groupe de travail pluridisciplinaire (production, maintenance), Définir : les limites de l’étude (objectif, délais, système), Présenter : le système, son environnement et découper celui-ci en sous-ensembles

fonctionnels, Recenser : les modes de défaillances, Rechercher : les causes de défaillances (ISHIKAWA), Etudier : les effets de chaque défaillance et les conséquences les plus probables sur le

système, Recenser : les moyens de détection existants.

A / LES MODES DE DEFAILLANCE

C’est la manière dont un système vient à ne pas fonctionner.Il est relatif à la fonction de chaque élément.Une fonction a 4 façons de ne pas être correctement effectuée :

Plus de fonction : la fonction cesse de se réaliser,Pas de fonction : la fonction ne se réalise pas lorsqu’on la sollicite,Fonction dégradée : la fonction ne se réalise pas parfaitement, altération de performancesFonction intempestive : la fonction se réalise lorsqu’elle n’est pas sollicitée.

76


Modes de défaillancesComposants électriqueset électromécaniques

Composantshydrauliques

Composants mécaniques

Plus de fonction - composant défectueux- composant défectueux- circuit coupé oubouché

- rupture- blocage, grippage

Pas de fonction

- composant nerépondant pas à lasollicitation dont il estl’objet

- connexionsdébranchées- fils desserrés

- connexions / raccordsdébranchés

Fonction dégradée- dérive descaractéristiques

- mauvaise étanchéité- usure

- désolidarisation- jeu

Fonction intempestive- perturbations(parasites)

- perturbations (coupsde bélier)

B / LES CAUSES DE DEFAILLANCE

Il existe 4 types de causes amenant le mode de défaillance :1. Causes internes au matériel,2. Causes externes au matériel : matériel en amont,3. Causes externes dues à l’environnement, au milieu, à l’exploitation,4. Causes externes dues à la main d’œuvre.

77


Causes de défaillanceComposants électriqueset électromécaniques

Composantshydrauliques

Composants mécaniques

Causes internes matériel- vieillissement- composant HS (mort

subite)

- vieillissement- composant HS (mort

subite)

- colmatage- fuites

- contraintesmécaniques

- fatigue mécanique- états de surface

Causes externesmilieu exploitation

- pollution (poussière,huile, eau)

- chocs- vibrations- échauffement local- parasites- perturbations

électromagnétiques,etc.

- température ambiante- pollution (poussières,

huile, eau)- vibrations- échauffement local- chocs, coups de bélier

- température ambiante- pollution (poussières,

huile, eau)- vibrations- échauffement local- chocs

Causes externesMain d’œuvre

- montage- réglages- contrôle- mise en oeuvre- utilisation- manque d’énergie

- montage- réglages- contrôle- mise en oeuvre- utilisation- manque d’énergie

- conception- fabrication (pour les

composants fabriqués)- montage- réglages- contrôle- mise en oeuvre- utilisation

C / CRITICITE DES CONSEQUENCES

La criticité est en fait la gravité des conséquences de la défaillance, déterminée par calcul

F : Fréquence d’apparition de la défaillance : elle doit représenter la probabilitéd’apparition du mode de défaillance résultant d’une cause donnée.

D : Fréquence de non-détection de la défaillance : elle doit représenter la probabilité dene pas détecter la cause ou le mode de défaillance avant que l’effet survienne.

G : Gravité des effets de la défaillance : la gravité représente la sévérité relative à l’effetde la défaillance.

Chaque critère comporte 4 niveaux de gravité notés de 1 à 4.

C ou I.P.R. : Evaluation de la criticité : elle est exprimée par l’Indice de Priorité desRisques.

Si I.P.R. < 12 Rien à signalerSi 12 < I.P.R. > 18 Surveillance accrue à envisager, valeur à la limite de l’acceptable

78


Si I.P.R. > 18 Mise en place d’actions permettant de corriger donc d’améliorer le moyenou l’installation utilisé

La valeur relative des criticités des différentes défaillances permet de planifier les recherches encommençant par celles qui ont la criticité la plus élevée.

D / PROPOSITIONS D’AMELIORATIONS

La réduction de l’I.P.R. (C) peut se faire par modification technique, par le changement de laméthode de maintenance appliquée et / ou par la mise en place de documents relatifs aux modesopératoires, aux procédures,…

Un plan d’action sera établit pour fixer des priorités par rapport aux améliorations proposées.Des critères économiques sont à prendre en compte pour hiérarchiser.

C= F x D x G

79


E / EXEMPLE D’A.M.D.E.C.

AM

DEC

MA

CH

INE

Act

ion

corr

ectiv

e

MPS

: con

trôle

con

tact

eur

PR

: mot

eur

D: c

onsi

gne

opér

ateu

r de

mai

nten

ance

MR

: gril

le s

urbo

ucho

n de

rem

plis

sage

PR

: acc

oupl

emen

t

PR

: joi

nts

/ pom

pe /

mot

eur

MR

: ins

talle

r the

rmiq

ue

MP

T : v

érifi

er m

onté

e en

pres

sion

D: f

orm

atio

n op

érat

eur

MP

T : v

érifi

er m

onté

e en

pres

sion

MP

T : v

érifi

er m

onté

e en

pres

sion

MPA

: res

serre

r les

racc

ords

PR

:joi

nts,

racc

ords

, tuy

aux

*Cet

arrê

t mac

hine

est

com

man

dé p

ar le

man

o-co

ntac

t si l

a pr

essi

on d

ans

le c

ircui

t prim

aire

est

insu

ffisa

nte

à la

fin

du c

ycle

de

grai

ssag

e.Lé

gend

eD

: div

ers

MP

T: m

aint

enan

ce p

réve

ntiv

e tri

mes

triel

leM

PS: m

aint

enan

ce p

réve

ntiv

e se

mes

triel

leM

PA: m

aint

enan

ce p

réve

ntiv

e an

nuel

leM

R: m

odifi

catio

n à

réal

iser

PR

: piè

ce d

e re

chan

ge

AN

ALY

SE D

ES M

OD

ES D

ED

EFA

ILLA

NC

E D

E LE

UR

SEF

FETS

ET

DE

LEU

R C

RIT

ICIT

E

Dat

e de

l’an

alys

e:

……

……

……

……

Crit

icité

C C 8 16 8 16 12 84 9 6 16 12 16 12 16 8 16 8 12

N N 4 4 4 4 2 3 3 4 4 3 2 3 2 3

G G 2 2 4 3 2 3 2 4 3 4 3 4 4 4

F F 1 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Pha

se d

e fo

nctio

nnem

ent:

MA

CH

INE

NO

RM

ALE D

étec

tion

Vis

uel

(man

omèt

re)

Vis

uel

(man

omèt

re)

Vis

uel

(man

omèt

re)

Vis

uel

(man

omèt

re)

Vis

uel

(man

omèt

re)

Effe

t de

la d

éfai

llanc

e

Arrê

t mac

hine

man

o*

Arrê

t mac

hine

man

o*

Arrê

t mac

hine

man

o*

Arrê

tmac

hine

man

o*

Arrê

t mac

hine

man

o*

Usu

re p

ompe

Arrê

t mac

hine

man

o*

Arrê

t mac

hine

man

o* +

déte

riora

tion

mot

eur

Arrê

t mac

hine

man

o*

Arrê

t mac

hine

man

o*

Arrê

t mac

hine

man

o*

Arrê

t mac

hine

man

o*

Syst

ème

: SYS

TEM

E D

E G

RA

ISSA

GE

DE

MA

CH

INE

OU

TIL

Sous

-sys

tèm

e:P

OM

PAG

E D

E LU

BR

IFIA

NT C

ause

de

ladé

faill

ance

Pas

d’a

limen

tatio

n

Abs

ence

de

com

man

de

Mot

eur H

S

Erre

ur d

e câ

blag

e

Pré

senc

e d’

impu

reté

sdi

vers

es a

ure

mpl

issa

ge

Dét

ério

ratio

n cr

épin

e

Rup

ture

acco

uple

men

t

Rup

ture

inte

rne

/bl

ocag

e

Usu

re in

tern

e

Lubr

ifian

t non

conf

orm

e

Impu

reté

due

s à

l’usu

re

Rac

cord

s de

sser

rées

par v

ibra

tions

/ jo

ints

défe

ctue

ux

Mod

e de

défa

illan

ce

Pas

de

rota

tion

Rot

atio

nin

vers

éeC

olm

atag

epa

rtiel

ou

tota

lM

auva

isfil

tage

Pas

de

débi

t

Déb

itin

suffi

sant

Obt

urat

ion

Fuite

Fonc

tion

Ent

raîn

er la

pom

pe

Filtr

er le

lubr

ifian

t

Déb

iter l

elu

brifi

ant s

ous

pres

sion

Eta

blir

la li

aiso

nhy

drau

lique

entre

la p

ompe

et la

sou

pape

de déco

mpr

essi

on

Elém

ent

Mot

eur

Cré

pine

d’as

pira

tion

Pom

pe

Circ

uit p

ompe

80


CHAPITRE XI L’ANALYSE VIBRATOIRE1 INTRODUCTIONToutes machines en fonctionnement produit des vibrations, images des efforts engendrés par des piècesen fonctionnement. Une machine en excellent état de fonctionnement produit très peu de vibration. Ils’en suit que le niveau e vibration d’un système croit avec la détérioration de celui-ci. En observant l’étatvibratoire d’un système il est donc possible d’obtenir des informations très utiles sur l’état de lamachine

2 ROLE ET IMPORTANCE DE L’ANALYSE VIBRATOIREL’analyse vibratoire permet de mettre en évidence un grand nombre de problèmes pouvant entraînerune diminution de la durée de vie ou une détérioration des éléments de machine :

QUELQUES PROBLEMES POUVANT LES OBJECTIFS D’UNE TELLE DEMARCHEETRE DECELES SONT DE

3 ACTIVITE DE L’ANALYSE VIBRATOIREOnt distingue deux principales activités dans l’analyse vibratoire, la surveillance et le diagnostic

4- La SurveillanceElle consiste à suivre l’évolution d’une machine par comparaison des relevés successifs de ses vibrations.Une tendance à la hausse de certains indicateurs par rapport à des valeurs de référence constitue unealerte sur un dysfonctionnement probable. Le suivi d’un équipement en analyse vibratoire se fait àl’aide des capteurs de vibrations qui ont pour but de transformer une vibration mécanique en signalélectrique. Les capteurs les plus couramment utilisés sont :

L’accéléromètreL’accéléromètre est un capteur d’accélération fixé sur un mobile et permettant la mesure del’accélération suivant trois directions orthogonales. C’est le type de capteur le plus employé lors desessais de vibration en industrie car: Il est utilisable a des très hautes fréquences (jusqu’à 10 kHz) Il est d’une grande durabilité car il n’a aucun élément mobile

80

Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A Page 80







80

Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A Page 80







81


Partant de son signal, nous pouvons retrouver celui de la vitesse et du déplacement par unesimple intégration

Fig.4.1 accéléromètre

Le vélocimètreLe vélocimètre est un capteur de vitesse qui génère une tension proportionnelle à la vitesse demouvement d’une bobine qui se déplace dans un champ magnétique permanent crée par un barreauaimanté. Il fonctionne à des fréquences relativement faibles (généralement entre 10 et 1000 Hz

Fig. 4.2 vélocimètre

Le proximètreLe proximètre, ou sonde de proximité est un capteur de déplacement qui produit un signal électriquedirectement proportionnel au déplacement relatif de la vibration d'un arbre ou d'un rotor. Il est monté

en permanence à l'intérieur du palier. Son usage est limité aux basses fréquences (< 1000 Hz). Il estutilisé pour toutes les applications où la surveillance des jeux entre les arbres et les paliers s'avèreessentielle

82


Fig. 4.3 proximètre

Dans le cas des machines tournantes, les principales mesures seront effectuées le plus souvent au droitdes paliers qui sont les parties fixes les plus directement en relation avec les efforts appliqués a la partiemobile

Consignes pour la fixation des capteurs- Les capteurs doivent être places en liaison aussi directe que possible avec les paliers, en limitant

au strict minimum le nombre de pièces assurant l’interface entre l’élément mobile et le capteur,- Lorsque le palier est difficilement accessible de façon directe, la prise de la mesure est effectuée

par un capteur au point judicieusement choisi en fonction des raideurs,- Les mesures sont effectuées toujours au même endroit sur la machine. Les points de mesure

sont repérés, soit par la peinture soit par la mise en place de goujons,- Les surfaces de contact avec le capteur doivent être lissent et planes

Mode de fixation- Les accéléromètres possèdent une réponse linéaire sur une large gamme de fréquences, mais

cette gamme de fréquences peut être considérablement diminuée selon leur mode de fixation- Pour que les mesures soient fiables, il faut qu’elles soient faites dans une gamme de fréquences

nettement inférieures à la fréquence de résonance du capteur

Types de surveillanceOn distingue deux types de surveillance :

- La surveillance périodique (off-line): Elle permet de détecter l’apparition de défauts à évolutionlente. La périodicité des relevés est variable (entre 2 semaines et 6 mois)

- La surveillance continue (on-line): Elle permet de détecter des défauts à évolution rapide etd’assurer la sécurité des installations par déclenchement de la machine à l’approche d’un seuilréputé dangereux

La surveillance utilise des indicateurs (grandeurs physiques) pour vérifier l’état des installations. Leursévolutions permettent d’alerter le technicien d’une dégradation du fonctionnement sans pour autantdésigner l’élément défectueux

On distingue deux types d’indicateurs :

Fig. 4.4

83


- les indicateurs scalaires ou niveaux globauxLes niveaux globaux sont des indicateurs scalaires proportionnels à l’énergie vibratoire émise. Ils serapportent aux grandeurs cinématiques telles que: le déplacement, la vitesse, l’accélération etpermettent de définir une amplitude acceptable. Ils se décomposent en trois catégories:

1. Les indicateurs basses fréquencesComme indicateurs basses fréquences nous pouvons citer

Le déplacement crête-crête Dcc (pour des fréquences compris entre 10 et 1000 Hz). Les mesures sefond à l’aide des capteurs de déplacement. Le niveau acceptable maximal est donné, quelle quesoit la machine, par la formule suivante:

- La vitesse efficace Veff (pour des fréquences compris entre 10 et 1000 Hz). Les mesures se fond àl’aide des capteurs de vitesse (vélocimètre). Cet indicateur permet de détecter les défauts telqu’une augmentation de balourd, un défaut de lignage…etcSon niveau de gravité est donné par la norme ISO 10816

2. Les indicateurs hautes fréquences- L’accélération efficace Acceff (pour des fréquences comprises entre 1 et 10 kHz). Les mesures se

font à l’aide des accéléromètres. Il permet de détecter les défaillances telles que les défauts deroulement, ou de denture. Son niveau de gravité est donné par la norme ISO 10816

Les indicateurs spécifiques aux roulements- Le Facteur de crête (pour des fréquences compris entre 1 et 10 kHz). Il est obtenu par la relation:

où Acc représente l’accélération

Le défaut majeur de cet indicateur est de présenter environ les mêmes valeurs dans les deux casextrêmes (état neuf et fin de vie du roulement. Son niveau de gravité est donné comme suit:

• Si FC augmente, la situation n’est pas alarmante• Si FC diminue, le roulement est en fin de vie.

- Le facteur K (pour des fréquences compris entre 1 et 10 kHz). Il est obtenu par la relation:

Sa valeur est directement lié à l’état du roulement. Son niveau de gravité est donné comme suit:• Si K < 0,8 g2, alors le roulement est en bon état;• Si K > 0,8g2, alors le roulement est dégradé.

Avec g l’accélération de la pesanteur.

84


Exemple d’illustration de Niveaux Globaux

Fig. 4.5 Veff

Fig. 4.6

3. les indicateurs de forme ou spectres PBCL’indicateur de forme ou spectre PBC (pourcentage de bande constant) est une technique de surveillancedes installations à chaîne cinématique simple par comparaison de spectres PBC. Il se présente sous formede « bandes » juxtaposées selon une échelle logarithmique de la fréquence.

En fonction de l’amplitude du signal, on distingue trois zones:• Le niveau de référence (vert) qui représente la signature de la machine. Cette signature est

établie lors des premières campagnes• Le niveau d’alerte (jaune) est déduit du niveau de référence de la façon suivante :

Alerte = Référence + XdBLe niveau de danger (rouge) est déduit du niveau de référence de la façon suivante :Danger = Référence + YdB

85


X et Y sont définis soit par le logiciel utilisé (il existe des « standards » tels que X = 6 dB et Y = 20 dB), soitpar l’analyste si celui-ci a suffisamment d’expérience

Fig. 4.7 exemple d’illustration de spectre PBC

Le filtrage est un outil de traitement du signal extrêmement polyvalent. Dans le domaine des vibrations,il est utilisé usuellement pour extraire un signal parmi un ensemble de signaux et, ce qui revient aumême, améliorer le rapport signal sur bruit. En effet, le bruit provenant de la machine ou de la chaînede mesure perturbe la perception des informations. Le filtrage est un peu analogue à un amplificateur.Les types de filtre utilisés sont:

- Les filtres analogiques- Les filtres numériques

La méthode la plus utilisée est la méthode par filtre sélecteur (Passe bas, haut, et bande). Dans lachaîne de traitement du signal, une étape essentielle consiste à s'affranchir de signaux parasites (bruits)ou, ce qui revient à la même chose, à éliminer des fréquences indésirables dans l’analyse desinformations. Les filtres sélecteurs employés dans ce but sont appelés passe-bas, passe-haut, passe-bande ou rejecteur de bande

5- Le DiagnosticIl met en œuvre des outils mathématiquement pour désigner l’élément de la machine défectueux suiteà une évolution anormale des vibrations constatée lors de la surveillance. Le diagnostic n’est réalisé quelorsque la surveillance a permis de détecter une anomalie ou une évolution dangereuse du signalvibratoire. Il se sert de plusieurs outils pour sa mise en application: Analyse dans le domaine temporel Méthode non linéaire

86


Analyse dans le domaine fréquentiel Analyse dans le domaine temps fréquence Transformation en ondelettes

- Le Spectre RC (Résolution Constante ou Fast Fourier Transform)Est une représentation de l’amplitude vibratoire en accélération sur un axe linéaire de fréquences. Avecla technologie actuelle, sa résolution est généralement de 400 lignes. Le spectre obtenu sera donc unecourbe passant par 400 points régulièrement espacés en fréquence. La bande de fréquence se définitavant de procéder aux mesures sur le site.

Spectre BF (0-50 Hz) Spectre MF (0-500Hz) Spectre HF (0-10 000 Hz) Zoom Haute Résolution f1, f2. f1 et f2 définissant la gamme de fréquence étudiée

Définition de l’image: Le pas s’exprime par p=Δf/400, il s’en suit que plus la plage de fréquence est petiteplus on a une meilleur information sur la vibration

D’où le diagnostic de précision nécessite un spectre BF ou Zoom et que le spectre HF peut être utile pourla surveillance

NB: Le spectre RC (ou le spectre FFT) est très sensible aux variations de vitesse de rotation qui peuventsurvenir entre deux campagnes de mesures. De ce fait, l’utilisation des niveaux d’alerte et de dangerrequiert une grande habitude afin de ne pas déclencher des alarmes intempestives

Le Zoom permet, quant à lui, de repérer les défauts de niveau d’énergie beaucoup plus faible comme lesdéfauts de denture d’engrenages (moyennes et hautes fréquences).

Fig. 4.8 exemple de spectre RC

87


- Le CepstreC’est la représentation de la transformée de Fourier du spectre ; soit deux fois la transformée de Fourierdu signal temporel de base. L’image obtenue est une courbe fonction du temps (fréquence) mesuré ensecondes. Le cepstre est au spectre ce que le spectre est à la représentation temporelle du signal. Unphénomène périodique dans le temps n’est représenté que par un seul pic sur un spectre. De la mêmefaçon, un phénomène représenté par un spectre périodique (modulation) ne donne qu’un seul pic surun cepstreCepstre:C’est un outil de diagnostic utilisé pour distinguer des défauts qui donnent des imagesspectrales complexes dues à plusieurs modulations d’amplitude concomitantes. Les engrenages peuventnécessiter ce type d’analyse. En effet, la fréquence d’engrènement est souvent modulée par lesfréquences de rotation des roues menante et menée (cf. paragraphe 5). Le Cepstre permet de séparer etd’identifier sur une seule image toutes les fréquences de modulation (fréquences de rotation des arbresd’entrée, intermédiaire et de sortie dans un réducteur). Il permet par exemple de séparer l’erreur créépar le bruit sur notre signal.

Fig. 4.9 Cepstre

- L’analyse d’enveloppeCette technique est très utilisée pour la détection des défauts se manifestant dans les hautesfréquences. Ces défauts sont forcément de faible énergie. Ils n’émergent en général pas du bruit defond sur un spectre RC dans les hautes fréquences. Ils peuvent s’apparenter à de petits chocs quiexcitent la structure de la machine qui répond généralement entre 1 et 10 kHz.

88


Un spectre enveloppe (SE) doit se paramétrer de façon précise sur deux gammes de fréquencesdifférentes : la gamme HF ; c’est la gamme de fréquences excitée par les défauts sur laquelle réagit la

structure. Elle est généralement en forme de « cloche » ou de « bosses de chameau » sur unspectre PBC ou RC HF ;

La gamme de fréquences des défauts « excitateurs » possibles. Ces défauts sont ceux desroulements. L’élément fautif peut être :

- la piste interne (sur l’arbre),- la piste externe (sur l’alésage) ;- une bille ou un rouleau

Des logiciels édités par les constructeurs de roulements permettent de déterminer, en fonction du typede roulement et de la vitesse de rotation de l’arbre, toutes les fréquences des défauts possibles dans unroulement

Fig. 4.10 outils de diagnostic4 EXEMPLE DE DEFAUTS

Fig. 4.11 défaut d’engrènement

89


Fig.4.12 défaut de balourd

Fig.4.13 comparaison des outils d’analyse vibratoire

90


CHAPITRE XII INTRODUCTION A LA CORROSION

1 INTRODUCTION

En raison des produits qu’ils peuvent contenir ou de l’environnement dans lequel ils fonctionnent,beaucoup d’équipement sont exposés à des risques de corrosion. Les zones généralement exposés à descorrosions importantes sont situées dans une atmosphère produite par une combinaison d’air marin etd’air pollué par des émanations industrielles. Au niveau des grandes installations industrielles, les plansde maintenance anticorrosion sont presque toujours inexistants ou inadéquats; habituellement onintroduit la corrosion des équipements dans la catégorie des désagréments mineurs qui peuventsurvenir à un moment ou à un autre. Presque toujours ce phénomène ne jouit pas de la considérationnécessaire du fait que le processus de corrosion peut s’avérer très long. Les premiers signes sontsouvent imperceptibles et une fois constatés, ils deviennent irréversibles

2 DEFINITION

La corrosion peut se définir comme étant : Une destruction ou détérioration des métaux par des agents chimiques qui les environnent. Au

point de vue étymologique le terme corrosion vient du latin « corrodere » qui signifie ronger. Un retour des matériaux et alliages à leur état naturel de minerais (processus interne de la

métallurgie extractive)

L’objectif principal de l’étude de la corrosion est d’ordre économique. Certains mesures bien qu’ellesréduisent la corrosion coutent plus que l’équipement protège. Les effets directs ou indirects de lacorrosion peuvent être résumés ci après arrêt de la fonction cout de l’entretien et du contrôle Cout des pièces à remplacer, des réparations à effectuer Cout du à l’utilisation de matériaux plus nobles Contamination du produit par les produits de corrosion solubles. perte du produit Perte d’efficacité

Le choix d’un matériau pour la construction d’un équipement résulte d’un compromis entre plusieursfacteurs. Le graphe suivant résume ces compromis

91


3 LES DIFFERENTS TYPES DE CORROSION

Types decorrosion

Aspect Exemple Remèdes Illustration

Corrosionuniforme ougénéralisée

Caractérisée par uneréaction chimique ouélectrochimique qui seproduit uniformément surtoute la surface

Acier ordinaire enprésence d’air humide

- Prévoir unesurépaisseur dès laconception del’appareil,

- On peut utiliser desrevêtements(peintures, plaquages,…)

- Ajouter desinhibiteurs,

- Protectioncathodique

Corrosiongalvanique

Entre deux métauxdissemblables plongésdans un électrolyte, lemétal le moins noble secorrode

Zone de soudurethermiquement affectéepar la chaleur

- Un bon choix demétaux à mettre encontact

- Isolation desmétauxdissemblable

- inhibiteurs

Corrosioncaverneuse ou parcrevasse

Associée à la présence depetits volumes de solutionstagnant dans les trous.La corrosion se propagedans les trous

Sous les écrous et têtes derivets

- Préférer lesassemblages soudésaux boulonnés

- Inspecter et enleverles dépôtsrégulièrement

- Utiliser des jointsqui n’absorbent pasl’humidité

Corrosion parpiqûres (pitting)

Se manifeste sous formede trous, très localisés, quiprogressent enprofondeur alors que lereste de la surface resteindemne.

Des petits points noirs surl’acier inoxydable(souvent sur lescasseroles en inox)

- Affiner l’état desurface

- L’acier ordinairerésiste mieux aupitting quel’inoxydable

- L’addition de 2% deMo amélioreconsidérablement larésistance au pitting

Corrosion sousfatigue

Elle a le même aspectque la CSC et semanifeste par uneréduction de larésistance à la fatiguedue à la présence d’unmilieu corrosif.

En eau de mer, les inoxausténitiques neconservent que 75% deleur résistance à lafatigue

Même prévention que pourla CSC- Utiliser un revêtement enZn, Cr, Ni, Cu parélectrodéposition.

Corrosion-érosion

Frottement et usure dumétal sous l’effet dumouvement d’un fluidecorrosif

Surface interne d’unecanalisation transportantun fluide corrosif

- Choisir desmatériaux résistants

- Meilleureconception

- Renforcement del’épaisseur deszones susceptibles

- Revêtements

92


De manière simple, la corrosion est le retour d’un métal à l’état dans lequel on le trouve dans la nature:exemple, le fer redevient l’oxyde de fer: cette opération peut se faire avec ou sans présence d’humidité.C’est ainsi que l’on distingue

• La corrosion sèche (sans humidité)• La corrosion humide (présence d’humidité)

1- Corrosion sèche (corrosion à haute température)Elle se produit dans un milieu non conducteur de courant électrique. Retrouvée dans les moteurs,chaudières et réacteurs, Cette réaction est essentiellement l’action de l’oxygène sur les métaux. Elleprésente 2 aspects:

• Thermodynamique• cinétique

2- Corrosion sèche (corrosion à haute température)Le milieu est ici conducteur du courant électrique.On rencontre cette corrosion en milieu naturel (eau douce, eau de mer, air humide, pluie) et en milieuartificiel (installation de produits chimiques, d'engrais, de produits alimentaires).

4 LES FACTEURS DE LA CORROSION

La corrosion par des eauxLa nature de l’eau en contact avec les matériaux peut être très importante. Les eaux douces dont l’eaude distribution des villes possèdent des caractéristiques divers selon leur composition (pourcentage desminéraux dissous, teneur en oxygène et en acide carbonique, pH, etc…). Le graphe suivant nous donnela résistance a la corrosion des matériaux qui beigne dans l’eau.

la corrosion atmosphériqueAu contact d’une atmosphère humide les aciers au carbone non protégés se recouvrent d’une couche

d’oxydes de fer uniforme dont l’épaisseur croit de façon parabolique avec le temps. L’atmosphèredevient corrosive quand son taux d’humidité devient aussi supérieure a 30%. Sa corrosivité dépendessentiellement de trois paramètres l’humidité relative la teneur en SO2 la teneur en Cl

la corrosion par les solsLes sols sont loin d’être des milieux homogènes; ils présentent en effet, d’un site à des caractéristiquestrès variées leur perméabilité a air et a l’eau leur taux d’humidité; leur teneur en sel; leur alcalinité ou leur acidité (pH) leur conductivité électrique

93


5-LUTTE CONTRE LA CORROSION

Pour prévenir la corrosion, il faudrait faire un bon choix de matériaux. Ceci demeure complexe car iln’existe réellement pas de métaux ou alliages qui aient une résistance absolue à la corrosion danscertains milieux agressifs. Il est ainsi évident qu’un bon choix du matériau et de la géométrie deséquipements ne peut suffire à venir à bout de la corrosion. C’est pour cela qu’il existe une multitude demoyens de protection contre la corrosion:

• Protection par revêtements et traitement de surface• Protection par inhibiteurs• Protection électrochimique

1. Protection par revêtement et traitement des surfaces

Revêtements métalliques Revêtements non métalliques

R. anodiques R. Cathodiques R.polymérique

Bitumes Peintureet vernis

Cas de la galvanisation Cas dunickelage

2. Les inhibiteursUn inhibiteur de corrosion est un composé chimique qui, ajouté à faible concentration au milieucorrosif, ralentit ou stoppe le processus de corrosion d’un métal placé au contact de ce milieu. Ils sonten général classés en fonction de leur mode d’action. On trouve ainsi des inhibiteurs anodiques et desinhibiteurs cathodiques (groupement amines et acides carboxyliques

3. La protection électrochimique

Protection cathodique Protection anodique

Par anode sacrificielle Par soutirage de courant

94


ANNEXE IUn outil qualité pour la maintenance : le diagramme de ParetoMETHODE DE PARETO ANALYSE ABC-Etant donné les informations suivantes concernant un ensemble de 10 éléments.

Eléments Critère (durée d’intervention (sec.))1 30002 200003 50004 40005 5006 150007 100008 15009 800010 1000

Recherche du critère :Il est très important de définir le critère d’analyse qui nous permettra de déterminer la classe de chaqueélément. Pour cela, il faut :

I- D’abord connaître l’objectif visé par la classification : quel est le problème à résoudre. Il estimportant de souligner qu’un produit n’a pas une classe dans l’absolu, mais a une classe enfonction d’un problème bien précis.

II- Trouver les critères quantifiables permettant d’effectuer l’analyse.Exemple d’analyse :

- consommation physique des produits- mouvement de trésorerie (consommation x prix unitaire)- valeur immobilisée en stock- espace consommé- manutention (réorganisation d’un magasin)

Dans notre exemple, nous analyserons l’ensemble de valeurs sur le critère qui nous est fourni.Calculs initiaux Tri des produits par valeurs décroissantes du critère d’analyse (Xi). Calcul du cumul des valeurs du critère d’analyse

Calcul, pour les n produits, de

n

iiX

1

(pour i=n nous trouvons Xtotal)

Calcul du pourcentage d’importance : Pour chaque produit, on calcul :total

n

ii

X

X1

Produit durée Cumul durée Importance2 20 000 20 000 296 15 000 35 000 517 10 000 45 000 669 8 000 53 000 783 5 000 58 000 854 4 000 62 000 911 3 000 65 000 968 1 500 66 500 9810 1 000 67 500 995 500 68 000 100

95


Tracé de la courbeDans un système d’axe où : Les abscisses représentent les éléments à classifier Les ordonnées représentent les pourcentages cumulés du critère d’analyse.

On trace la courbe des pourcentages cumulés du critère d’analyseRemarque : Afin de faciliter la détermination des classes et d’habituer l’œil à différentes formes decourbes, il est préférable de choisir des échelles qui permettent de représenter les courbes dans un carré.

Interprétation de la courbeDans une répartition se représentantPar la courbe théorique de Pareto 20% des articles correspondent

A 80% de la valeur du critère Les 20% suivants correspondent à

10% supplémentaires Les 60% suivants correspondent aux

10% restants

Toute courbe de répartition d’importanceDe notre population est à interpréter parRapport à trois courbes : La courbe théorique de Pareto La courbe extrême 1 La courbe extrême 2

Courbe extrême 1 Un produit correspond à 100%

de la valeur du critèreCourbe extrême 2 Tous les produits ont la même

importance

50%

Critère

Eléments

52 3

20%20%

BA

80%

90%

100%

Critère

Eléments

C

60%

Courbe théorique de Pareto

B

C

Courbeextrême 2

Courbe théorique

Courbeextrême 1

A

Eléments

Critère

96


Afin de pouvoir déterminer les classes de répartition des produits, nous déterminons le ratio dediscrimination

ABsegmentduLongueur

CBsegmentduLongueurRD

Les bornes de définition des classes des éléments sont fixées de manière arbitraire. Généralement, chaquetranche est un multiple de 10 et la somme est égale à 100. Les tranches de détermination des classes sontdes triplets qui correspondent chacune à une zone définie par un faisceau de courbes :

Valeur du ratio de discrimination Zone A B C1>RD≥0,9 1 10 10 80

0,9>RD≥0,85 2 10 20 700,85>RD≥0,75 3 20 20 600,75>RD≥0,65 4 20 30 50

0,65>RD 5 Non interprétable

Application. Une entreprise désire augmenter sa productivité en diminuant les pannes coûteuses. Pourcela, elle demande au service maintenance de définir des priorités sur les améliorations à apporter. Ainsi,ont été recueillis les éléments suivants :

N° des machines ou sousensemble

Nombre d’heures d’arrêt Nombre de pannes

1 100 42 32 153 50 44 19 145 4 36 30 87 40 128 80 29 55 310 150 511 160 412 5 313 10 814 20 8

Choisir un critère et construire la courbe de Pareto.Indiquer les zones A, B et C et conclure

Diagramme de Pareto en n.tm

Trois possibilités de tracer le diagramme de Pareto, en portant successivement en ordonnées :- n : nombre de défaillances enregistrées par famille- tm moyenne des durées d’interventions consécutives à ces défaillances- le produit n.tm produit « artificiel des données précédentes »

97


Graphe en n.tm

Ce graphe est un indicateur de la disponibilité, il estime la perte de la disponibilité due à chaque famille

Graphe en nCe graphe oriente vers l’amélioration de la fiabilité

Graphe en tm

Ce graphe oriente vers la maintenabilité

On agira sur la logistique (rechange, manutention,…), sur l’organisation de la maintenance (gammes,formation, etc…), sur l’amélioration de la maintenabilité (accessibilité, conception modulaire,…)

n.tm

1 2 4

k familles

Disponibilité

n

k

1 2 4

Fiabilité

tm

1 2 4

k

maintenabilité

98


PLAN DU COURS

I- Concepts de la maintenance et de la sûreté de fonctionnement des systèmes

II- Les différentes formes de maintenance

III- Eléments de mathématiques pour la sûreté de fonctionnement

IV- Etude des défaillances- Taux de défaillance- Arbre de défaillance

V- La fiabilité- Expression mathématiques- Disposition série-parallèle- Diagramme de fiabilité- Modèle exponentielle- Modèle de Weibull

VI- La disponibilité- Disponibilité opérationnelle- Modélisation de Markov- Disponibilité prévisionnelle

VII- Etude du remplacement des équipements- Différents types de remplacement- Calcul de la date optimal de remplacement

VIII- calcul des coûts de maintenance

EXERCICESEXERCICE MAINTENANCE INDUSTRIELLE

99


CAS PRATIQUE DE L’ETUDE DE ROULEMENTS

Soit un lot de 6 roulements, chargés dans des conditions spécifiques à un essai de durée de vie dont nous avons enregistréles résultats suivants :

N° du roulement Nombre de cycle avant rupture1 4.105

2 1,3 105

3 9,8.105

4 2,7.105

5 6,6.105

6 5,2.105

Nous allons faire une analyse de fiabilité sur le modèle de weibull et tirer le maximum d’informations.1°- Déterminer les paramètres de la loi de weibull.2°- A quel type de dégradation avons-nous à faire ?3°- Quelles sont, respectivement, les valeurs de la MTBF et de l’écart-type ?4°- Quelle est la fiabilité associée à la MTBF. Commentaire ?5°- Etude graphique. Tracer f(t) et F(t) (sur papier semi-log).6°- Durée de vie nominale. Déterminer L10

Université de Yaoundé I The University of Yaoundé IEcole Nationale Supérieure Polytechnique National Advanced Scholl of EngineeringDépartement de GIM4ème GIM

Contrôle de GMAODu 05/06/2008

2h

Exercice IOn a relevé l’historique des pannes d’un moteur A. On désire en faire l’étude, par la méthode de weibull.

Temps entre défaillances 432 335 244158 77 535 646 766 897

4494 3454 2846 2414 1040 20791806 1574 1374 1374 1198

1. Quels sont les paramètres , , ß ?

2. De quelle loi s’agit-il ?3. Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?4. Calculer la MTBF de deux manières.5. En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h

Exercice IIUne entreprise de fabrication d’équipement électronique veut passer un marché avec une grande société. Pour savoir si ellepeut honorer le contrat, elle dresse un bilan sur 100 jours de production.

Production journalière des équipements Nombre de jours45 246 247 348 549 1050 1651 1652 17

100


53 1354 855 356 257 258 1

1. Quels sont la moyenne et l’écart type ?2. Le contrat exige 50 équipements par jour sur une période de 100 jrs. Quelle est la probabilité de succès ? (On fait

l’hypothèse que la production est gaussienne).3. Au bout de 60 jrs de production, le nombre d’équipement fourni est de 3100, une panne survient et arrête la

fabrication pendant 3 jrs, quelle est alors pour l’entreprise la probabilité de satisfaire ce contrat ?

Université de Yaoundé I The University of Yaoundé IEcole Nationale Supérieure Polytechnique National Advanced School of EngineeringDépartement de GIM4ème GIM

Exercice IUn système informatique comprend un premier ordinateur A suivi de 2 processeurs identiques B1 et B2

Ce système peut donc assurer sa mission si A fonctionne et si B1 ou B2 (ou les deux) fonctionnent. Si B1 et B2 sont enredondance active c'est-à-dire qu’ils fonctionnent en parallèle en permanence ; si B1 tombe en panne, il est immédiatementrelayé par B2 ( si B2 n’est pas déjà en panne).

1. On suppose connues les fiabilités RA(t) et RB(t), respectivement de l’ordinateur A et d’un des processeurs. (B1 et B2ont la même fiabilité). Calculer la fiabilité R(t) du système.

2. Calculer le MTTF du système, en l’absence de toutes réparations, en fonction de RA(t) et RB(t).

3. Application btB

atA etRetR )(;)( , expliciter R(t) et le MTTF.

Exercice IIUne société a mis en service un équipement électromécanique, et le service maintenance s’intéresse à sa fiabilité. Le retourdes fiches clients nous donne les résultats ci-après :

N° Durée de vie obtenue N° Durée de vie obtenue1 4650 11 126002 3800 12 140003 2175 13 110004 2800 14 92005 5840 15 78006 6700 16 63007 8500 17 42508 7150 18 52509 10500 19 3300

10 15800

A

B1

B2

101


1. A-t-on un modèle de Weibull ? Si oui donner les paramètres ,, .

2. Calculer E(t). On donne 901,0..)66,1( 3. Calculer la fiabilité pour t=MUT (MTBF).

Exercice IISoit un lot de 6 roulements, chargés dans des conditions spécifiques à un essai de durée de vie dont nous avons enregistréles résultats suivants :

N° du roulement Nombre de cycle avant rupture1 4.105

2 1,3 105

3 9,8.105

4 2,7.105

5 6,6.105

6 5,2.105

Nous allons faire une analyse de fiabilité sur le modèle de weibull et tirer le maximum d’informations.1°- Déterminer les paramètres de la loi de weibull.2°- A quel type de dégradation avons-nous à faire ?3°- Quelles sont, respectivement, les valeurs de la MTBF et de l’écart-type ?4°- Quelle est la fiabilité associée à la MTBF. Commentaire ?

102


Exercices de GMAO : Proba-Stat. Comportement du matériel

Exercice1On teste un lot de 50 électro-vannes soumises en continu à 8 impulsions/minute Les défectueux ne sont pas remplacés.

A la 50ème heure il en reste 33A la 6Oème heure il en reste 27Quel est le taux de défaillance sur cette classe par (défaillance/heure et défaillance/impulsion) ? Les éléments défectueux sont remplacés.

Quel est le taux de défaillance ?

Exercice IIOn teste un lot de 25 pièces dont 5 sont mauvaises, quelle est la probabilité d’en tirer 3 de défectueuses pour un échantillonde 5 ?

Exercice IIIDans une usine dont la semaine de travail est de 4 jours, sur une des machines de production, on sait qu’il y a en moyenne 8pannes par semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait 0 pannes lors d’une journée de présentation des produits ?

Exercice IVSur un matériel électronique, on connaît le taux de défaillance =0,00001/h. Donner la probabilité de défaillance entre t1

=200h et t2 =300 h.

Exercice VLes ressorts de compression d’un amortisseur suivent une loi log-normale de paramètres m=7 et =2. Au bout de combien detemps doit-on les changer ?

Exercice VIUne entreprise de fabrication d’équipements électroniques veut passer un marché avec une grande société. Pour savoir sielle peut honorer le contrat, elle dresse un bilan sur 100 jours de production.

Production journalière des équipements Nombre de jours45 246 247 348 549 1050 1651 1652 1753 1354 855 356 257 258 1

1. Quels sont la moyenne et l’écart type ?2. Le contrat exige 50 équipements par jour sur une période de 100 jrs. Quelle est la probabilité de succès ? (On fait

l’hypothèse que la production est gaussienne).3. Au bout de 60 jrs de production, le nombre d’équipement fourni est de 3100, une panne survient et arrête la

fabrication pendant 3 jrs, quelle est alors pour l’entreprise la probabilité de satisfaire ce contrat ?

Exercice VII70 véhicules ont été étudiés pendant la période allant de 80 000 km à 90 000 km. 41 défaillances ont été réparées. Quel estle taux de défaillance relative à cette période ?

103


Exercice VIIIUn centre de production fabrique des puces électroniques dont certaines peuvent être défectueuses. Au bout de la chaîne defabrication des puces, celles-ci sont contrôlées par un testeur électronique. Malheureusement à ce stade de la fabrication,avant la soudure des connexions et la mise en boitier, il n’est pas possible de réaliser un test exhaustif. En conséquence, unepuce mauvaise est déclarée mauvaise par le testeur avec une probabilité <1. Qui plus est, une puce bonne n’est déclaréebonne par le testeur qu’avec une probabilité ≤1. Le responsable de l’atelier des puces ne connaît pas la probabilité α qu’unepuce soit mauvaise. On définit les évènements : C0 = « la puce est bonne » ; C1 = « la puce est mauvaise » ; T1 = « la puce estdéclarée bonne par le testeur » ; T0 = « la puce est déclarée mauvaise par le testeur ».

1. Exprimer P(C0), P(T0/C0), P(T1/C1), P(T0/C1) et P(C1) en fonction de α, et .2. En déduire la probabilité qu’une puce soit déclarée mauvaise par le testeur3. Application. Des résultats antérieurs ont montrés que, pour le testeur utilisé, =0,9 et =0,95. Représenter

graphiquement P(T0 ) en fonction de α et interpréter les résultats pour α=0 et α=1.4. Exprimer en fonction de α, et la probabilité qu’une puce déclarée mauvaise par le testeur soit réellement

mauvaise. En déduire la probabilité qu’une puce déclarée mauvaise par le testeur soit bonne.5. Application. =0,9 et =0,95. Représenter graphiquement les deux probabilités précédentes en fonction de α et

interpréter.6. Exprimer la probabilité qu’une puce déclarée bonne par le testeur soit mauvaise.

Exercice XIII : Test d’adéquationSoient les résultats obtenus suivants et regroupés par classes :

TBF ni

0-500 7500-1000 8

1000-1500 91500-2000 102000-2500 122500-3000 8

On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres =1/1600 déf./h. avec α=0,05.Le modèle exponentiel est-il accepté ?

Université de Yaoundé I The University of Yaoundé IEcole Nationale Supérieure Polytechnique National Advanced Scholl of EngineeringDépartement de GIM4ème GIND


2h

Exercice ISoit une variable aléatoire continue de densité f, de fonction de répartition F et de fonction de fiabilité R. On appelle fonctiontaux de défaillance instantanée associée à la variable X, la fonction.Montrer que :

)(

)(dt

d

ttR

tR


104


ENSP/UYI 4GINDGMAO

Exercice ISoient les résultats suivants regroupés par classe et obtenus après observation d’un dispositif :

TBF ni

0-500 7500-1000 8

1000-1500 91500-2000 102000-2500 122500-3000 8

On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres :=1/1600 def./h. avec α=0,05. Dire si le modèle est accepté ?

Exercice IIAu cours d’un essai, on a relevé les temps suivants entre défaillances : 23h, 16h, 56h, 71h, 4h, 25h, 51h, 30h.Peut-on admettre un modèle gaussien de paramètres m=34, =22, avec α=0,05 ?Utiliser le test de Kolmogorov-Smirnov.On donne pour le modèle gaussien :

t

2

m-t-

dt2

1tF e 2

2



2h

L’observation du fonctionnement d’un mécanisme nous donne les résultats suivants en heure (h) de bon fonctionnement :235, 390, 540, 690, 730, 766, 800, 850, 900, 940, 980, 1020, 1100, 1200, 1240, 1310, 1400, 1455.

1. Quelles informations peut-on obtenir sur la base de l’exploitation de ces données ?2. Citez deux lois de fiabilités qui peuvent rendre compte du comportement de ce mécanisme.3. Exploiter ces résultats graphiquement et donner la loi de fiabilité qui rend compte du mécanisme.4. Commentez les résultats obtenus sur le choix du type de maintenance à adopter.

105



TP GMAO

EnoncéDans un processus de maintenance préventive systématique, le responsable du service maintenance de la SABC Centre veutréduire les heures supplémentaires pour un certain nombre d’opérations de niveau 1, 2 et 3 qui ont été au préalable bienidentifiées par le bureau méthode.

Ces opérations qui ont une périodicité hebdomadaire ont lieu le week-end pour ne pas gêner la production. Le service demaintenance qui intervient est composé de 11 techniciens de maintenance. La charge hebdomadaire de travail de chaquetechnicien est de 40h. Au delà, les heures sont comptées en heures supplémentaires. On suppose que tous les techniciensont rempli leur charge hebdomadaire de travail.

On suppose que les opérations de maintenance sont indépendantes. Le relevé des historiques nous donne les résultats dutableau ci-dessous :

hs (h) 2004 hs (h) 2005 hs (h) 2006

Janvier 1173 944 1304

Février 1164 777 670

Mars 815 700 911

Avril 910 700 911

Mai 1206 1089 912

Juin 935 700

Juillet 1110 985

Août 1442 1117

Septembre 675 727

Octobre 781 766

Novembre 849 957

Décembre 557 647

1. Tracer sur un même graphe les heures supplémentaires (hs), en fonction du mois. Calculer la moyenne pour chaqueannée.

2. Commentaires.

Partie ALes hypothèses de travail sont les suivantes :

1. Les techniciens sont polyvalents c'est-à-dire qu’ils ont la même compétence par rapport à une intervention. Donc, lavitesse avec laquelle ils interviennent est la même.

2. On affecte un technicien pour une opération de maintenance sur une machine.Questions :

1. Quelle est la relation qui nous donne les heures supplémentaires Ths de l’ensemble des 11 techniciens en fonctiondes temps opératoires (intervention) ti ?

2. La relation précédemment trouvée est une fonction du temps de quel degré ?3. Elle peut donc être optimisée par quelle méthode ?4. Minimiser cette fonction et proposer la meilleure solution pour Ths. Il s’agit là d’un problème de programmation

linéaire.

Partie BLes hypothèses de travail sont les suivantes :

106


1. Le technicien 1 travaille 2 fois plus vite que le technicien 3 ; le technicien 11 travaille 1,5 fois plus vite que letechnicien 6 ; le technicien 9 travaille 2 fois plus vite que le 5 ; le technicien 2 travaille 0,75 fois que le 7. Pour lereste des techniciens, ont garde la polyvalence.

2. On affecte un technicien par opération de maintenance.Question :

1. Déterminer Ths.2. Optimiser cette fonction avec les nouvelles conditions.

Comparer les résultats de la partie A et de la partie B, ainsi qu’avec les moyennes des heures supplémentaires pour lesannées 2004 et 2005.

Calcul de la disponibilité

Pour un système réparable, nous avons vu que la probabilité d’être à l’état i à l’instant (t+dt) est donnée par la relation :

P(i à t+dt)=P(i+1,t).p(i+1,i).dt + P(i,t)(1-p(i,i+1).dt).(1-p(i,i-1).dt) + P(i-1,t).p(i-1,i).dt

Après transformation et en faisant tender dt vers 0, nous obtenons:

1)ip(i,1)-ip(i,t).P(i,-i).dt1,-t).p(i1,-P(ii)1,t).p(i1,P(idt

t)dP(i,

Avec pour conditions initiales pour t=0, P(n,0)=1 et P(i,0)=0 ; (in)Exercice ISoit le système élémentaire suivant :

1. Donner le schéma de la chaîne de Markov du système2. Ecrire le système d’équation permettant le calcul de la disponibilité3. Quelle est alors l’expression de la disponibilité instantanée ?

METHODE DE WEIBULLExercice IOn a relevé l’historique des pannes d’un moteur A (les temps sont donnés en heures (h)). On désire en faire l’étude par laméthode de weibull.432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1198.

1- Quels sont les paramètres de weibull ?2- De quelle loi s’agit-il ?3- Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?4- Calculer la MTBF de deux manières.5- En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h

Exercice IISur le circuit électronique d’une machine, on relève l’historique des pannes suivantes :Temps entre pannes en heure (h) : 24,5 ; 35,5 ; 38,5 ; 39,5 ; 42,5 ; 57,5 ; 62,5.

Peut-on admettre le modèle exponentielle suivant -0,0235te1tF avec un risque α de 5%. On suggère un test

d’adéquation.1- Donner le test le plus adapté 2 ou kolmogorov2- Faire le test et en donner la conclusion.

,

107


Exercice III : Un système d’atterrissage sans visibilité (ATT)Sachant que le risque d’un vol est 10-6 et qu’un avion comporte 10 systèmes essentiels, le risque de défaillance de chacun deces systèmes (le système ATT lui-même) doit être 10-7.vol. Or, le système ATT ne fonctionne qu’au moment de l’approchependant 6mn. Un système ATT comprend 1000 composants avec moyen=10-5/h.

1- Calculer la probabilité de défaillance du système ATT/vol.2- Comparer ce résultat au risque spécifié et dire si le système convient.3- Si non, quelle solution de redondance active peut-on adopter ?

MATH POUR MAINT2011

Exercice IOn teste un lot de 25 pièces dont 5 sont mauvaises, quelle est la probabilité d’en tirer 3 de défectueuses pour un échantillonde 5 ?


Exercice IVOn planifie de poser un câble HT dans une ville. On doit construire une tranchée de 1m. Des tuyaux d’eau et d’égouts sontenfouis entre 0,5 et 2m mais on ne sait pas où.On décide de modéliser l’incidence des tuyaux par une distribution de Poisson : en moyenne, on suppose une intersection dela tranchée à tous les 100m. On suppose que les tuyaux ont un diamètre de 50 cm.Quelle est la probabilité de rencontrer un tuyau sur 1 km de creusage ?

Exercice VUn opérateur de machines doit assurer le bon fonctionnement de trois machines. La probabilité que, pour un intervalle duneheure, une machine ne requiert pas l’attention de l’opérateur est de 0’9 pour la première, 0,8 pour la seconde, 0,85 pour latroisième.

1. Quelle est la probabilité que, dans une heure, aucune des machines ne requiert son attention ?2. Quelle est la probabilité qu’au moins une machine requiert son attention au cours d’une heure ?

Exercice VISoit une pièce comportant 2 lampes. La défaillance constatée est : « pas de lumière dans la pièce ».Un rapide brainstorming du service maintenance nous a permis d’identifier les causes suivantes :- pas d’alimentation, fatigue thermique vibrations, lampes non alimentées, lampes cassées (lampe1, lampe2), rupture desfusibles.Question : construire l’arbre de défaillance qui permet d’améliorer la conception, de faire un diagnostic rapide, de prévoirune meilleure logistique.


2h

Exercice IUne centrale donnée, on subit en moyenne 2 défaillances de générateur par année. En supposant que les défaillances suiventune distribution de Poisson, déterminez :

1. La probabilité de 3 défaillances en 1 année2. La probabilité de 0 défaillances en 2 années3. La probabilité de 2 défaillances en 1 année

Exercice II

108


Trois boîtes dans un magasin dépourvu de lumière (lampe grillée) contiennent les rondelles suivantes :Un ouvrier rentre dans son magasin et doit choisir une rondelle de la boîte 1 pour la transvider dans la boîte 2. Il choisitensuite une rondelle de cette dernière pour la transvider dans la boîte 3 Quelle est la probabilité que la rondelle soitblanche ?

1 2 3

Exercice III

et

dt

dQ tf

D(T,T+t)=(évènement d’une défaillance entre T et T+t)S= ;(évènement de survie)

Quelle est la probabilité de défaillance dans l’intervalle t après avoir survécu un temps T ?

Avril 2010GMAO

4 GIND ENSP

Exercice IOn a relevé l’historique des pannes d’un moteur A (les temps sont donnés en heures (h)). On désire en faire l’étude par laméthode de weibull.432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1198.

1- Quels sont les paramètres de weibull ?2- De quelle loi s’agit-il ?3- Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?4- Calculer la MTBF de deux manières.5- En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h

Correction du devoir du 13 avril 2010

Soient :N : le nombre d’intersections de tuyaux avec la tranchée,L : la longueur de la tranchée en mL : l’espérance du nombre d’intersections de tuyaux

Où :=1 intersection/100m=0,01 intersection/mL=(0,01)(1000)=10 intersectionsP[N=n]=probabilité de N =n tuyaux sur le trajet (quelle que soit la profondeur).

T T+tt

f(t)

109


ee

L01,0n

Ln

n!

L01,0

n!

LnNP

On suppose que les tuyaux peuvent intersecter à toute profondeur entre :0,5≤ D ≤ 2 m (C'est-à-dire la profondeur de l’axe central).

On sait qu’on trouvera un tuyau si sa profondeur d est telle que :d≤ 1,5m

67,05,1

1'un tuyaurencontrerP

m

m

possiblessprofondeurdebande

tranchéeladefondledessusparentenfouissemdprofondeurIl

peut y avoir un nombre indéterminé de tuyaux traversant la tranchée de 1km. Selon le modèle de Poisson, la probabilité de ntuyaux sur le trajet quelque soit la profondeur est :

10-n

1000x01,0n

Ln

en!

10

n!

000101,0

n!

LnNP

eex

et pour n=1, P=10.e-10.

P[ne pas rencontrer un tuyau]=1-0,67Puisque l’intersection d’un tuyau et de la tranchée est un évènement indépendant de tous les autres tuyaux :

n0,67-1P tuyauunrencontrerpasne


Exercice22/03/2011

Exercice22/03/2011

On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont les suivants : 801, 312,402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.

1. Trouver les paramètres de la loi de weibull2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,88933. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.

Exercice

Une société a mis en service un équipement électromécanique, et le service maintenance s’intéresse à sa fiabilité. Le retourdes fiches clients nous donne les résultats ci-après :


10 15800

110


1. A-t-on un modèle de Weibull ? Si oui donner les paramètres ,, .

2. Calculer E(t). On donne 901,0..)66,1( 3. Calculer la fiabilité pour t=MUT (MTBF).

Université de Yaoundé I The University of Yaoundé IEcole Nationale Supérieure Polytechnique National Advanced School of EngineeringDépartement de GIM4ème GIN


2h

Exercice IOn a relevé l’historique des pannes d’un moteur A. On désire en faire l’étude, par la méthode de weibull.

Temps entre défaillances 432 335 244158 77 535 646 766 897

4494 3454 2846 2414 1040 20791806 1574 1374 1374 1198

1. Quels sont les paramètres , , ß ?

2. De quelle loi s’agit-il ?3. Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?4. Calculer la MTBF de deux manières.5. En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h

Exercice IISoient les résultats suivants regroupés par classe et obtenus après observation d’un dispositif :

TBF ni

0-500 7500-1000 8

1000-1500 91500-2000 102000-2500 122500-3000 8

On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres :=1/1600 def./h. avec α=0,05. Dire si le modèle est accepté ?

111


UNIVERSITE DE YAOUNDE I--------------------

UNIVERSITY OF YAOUNDE I--------------------

ECOLE NATIONALE SUPERIEUREPOLYTECHNIQUE

--------------------

NATIONAL ADVANCED SCHOOLOF ENGINEERING

---------------------DEPARTEMENT DU GENIE

INDUSTRIEL ET MECANIQUEDEPARTMENT OF INDUSTRIAL

AND MECHANICAL ENGINEERING

CONTRÔLE CONTINU DE MAINTENANCE01/12/2014

(2h sans documents)

Exercice IDeux machines M1 et M2 produisent respectivement 100 et 200 objets. M1 produits 5% de pièces défectueuses et M2 enproduit 6%. Quelle est la probabilité pour qu’un objet défectueux ai été fabriqué par la machine M1 ?

Exercice IIConsidérons le circuit hydraulique suivant constitués de 2 lignes redondantes. La ligne n°1 est munie d’une pompe capabled’assurer à elle seule 100% de la fonction et la ligne n°2 comporte 2 pompes capables d’assurer 50% de la fonction.

Soient les pompes P1 (débit Q), P2 (débit Q/2), P3 (débit Q/2) et les vannes V1, V2 et V3.

L’évènement redouté (ER) est « débit inférieur à 100% », ont précise également que les évènements intermédiaires suivantne pourront pas faire l’objet d’un développement « V1 HS », « V2 HS », « P2 HS », « P3 HS » et « P1 HS »

1. Construire l’arbre de défaillance associé à l’ER2. Construire le bloc diagramme de fiabilité correspondant à la mission « débit de 100% disponible en aval de V3 »3. Quels sont les composants les plus pénalisants ?

Exercice IISoit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donneles TBFI suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.

V1P1P2

P3

V2

V3

Ligne 2

Ligne 1

112


Effectuer une étude de fiabilité de ce système.




--------------------





Janvier 2015Examen de maintenance industrielle

4 GM 2h (documents non autorisés exceptées : papier de Weibull, différentes tables)

Exercice INous souhaitons étudier la fiabilité de l’unité de préchauffage d’un moteur thermique à fioul lourd. Cette unité permet demaintenir le moteur en température pour son bon fonctionnement.Les données qui nous sont fournies sont les TBF exprimés en heures :942, 2827, 1541, 5673, 36, 29, 445, 1094.

1. Comment peut-on obtenir les données qui permettront de réaliser l’étude ?2. Etudier la fiabilité de l’unité de préchauffage3. Quelle est sa MTBF ?4. Quelle est la fiabilité pour t=MTBF ?5. Quel est le taux de défaillance correspondant à la MTBF ?6. Commentez les précédents résultats7. Pour vérifier la validité de la loi de survie quel test recommandez-vous8. Dans la pratique quelle est la valeur α du niveau de confiance ?9. Effectuer le test et dire si la loi est acceptée ou refusée.

Exercice IIDans un processus industriel, on considère deux éléments identiques de taux de défaillance λ, de taux de réparation μ enredondance passive. Quand le premier élément tombe en panne on démarre le second. La probabilité de non démarrage dela redondance est une constante que nous notons γ.Donner le diagramme de Markov qui permet de modéliser ce système en vue de déterminer sa disponibilité asymptotique.

Exercice IIIDans un processus de production, on doit effectuer dans l’ordre les opérations suivantes :

A :0,9

B :0,95

C :0,7

E0,9

D :0,8

F0,9

113


L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9. Calculer la fiabilité dusystème et dire si l’objectif est atteint.




--------------------





février 2015Examen de maintenance industrielle

Rattrapage4 GM 2h (documents non autorisés exceptées : papier de Weibull, différentes tables)

Exercice IUne usine de rechapage de pneus fait le suivi, à l’aide de contrôle de qualité chez ses clients, de 18 pneus en fonction du seuilde taux d’usure prédéterminé. Les seuils d’usure ont été obtenus après les durées d’utilisation suivantes (en heures)/ 45 200,3 800, 30 000, 3 500, 6 000, 7 000, 8 000, 6 500, 10 000, 17 000, 12 000, 14 000, 11 000, 9 000, 7 500, 5 600, 4 300, 4 700.

1. Décrire la méthodologie d’étude de la fiabilité2. Quelle modèle fiabiliste proposez-vous pour l’étude ?3. Pour le modèle de Weibull, si γ≠ 0, comment procède-t-on ?4. Déterminer les paramètres de la loi de fiabilité5. Déterminer le MTTF des pneus6. Quelle est la fiabilité correspondant à t=MTTF ?

Exercice IISoit un système composé de plusieurs composant et dont on souhaite améliorer sa fiabilité.

1. Quelle configuration adoptée pour améliorer sa fiabilité ?2. Le système est composé de 3 pompes identiques en redondance passive qui suivent une loi exponentielle et ont une

fiabilité de 0,8 après 25 000h.a. Expliquer la redondance passive (également appelée « file d’attente »)b. Quel est l’avantage pour les éléments qui ne travaillent pas ?c. Que se passe-t-il si le composant en marche tombe en panne ?d. Déterminer la fiabilité après 100 000 heures.

EPREUVE DE FIABILITE DES SYSTEMES MECANIQUES

La fiabilité d’un dispositif au bout d’un temps t correspond à la probabilité pour que ce dispositif n’ait pas de défaillance entre0 et l’instant t. On la note R(t)

114


donnez l’allure de R(t) en fonction du temps t

Dans le cas particulier où l’étude de la fiabilité porte sur des matériels fonctionnant à la sollicitation, la mesure de la fiabilitéest assimilée à la probabilité que le matériel fonctionne au moment de sa sollicitation.Soit à estimer cette probabilité en testant N matériel. On désigne également par :k le nombre de matériel ayant fonctionné à la sollicitationp la probabilité de défaillance à la sollicitation

donnez un estimateur de la fiabilité

L’écriture mathématique du taux de défaillance à l’instant t, noté λ(t) est donné par :

)(

)()(1

0

lim

tR

ttRtR

ttt

Sa connaissance suffit à déterminer la fiabilité

retrouver l’expression de la fiabilité en fonction du taux de défaillance λ

Soit le réducteur de vitesse suivant, il est composé d’un certain nombre de composants tel que la défaillance d’un seulcomposant entraîne celle du réducteur.

Les différents composants critiques vis-à-vis de la fiabilité sont les suivants: deux rouesdentées, un engrenage, deux roulements et deux joints à lèvres. On se proposede leur associer comme loi de défaillance la distribution de Weibull dont les paramètresfigurent dans le tableau ci-après (η s'exprime en tours d'arbre d'entrée), en supposant lesparamètres de décalage nuls (γ=0).

composant Mode de défaillance η βComposant 1 Roue dentée 1 Rupture de la roue dentée 1 38 000 1,4Composant 2 Roue dentée 2 Rupture de la roue dentée 2 70 000 1,8Composant 3 Engrenage Pitting de l’engrenage 1 966 600 1,3Composant 4 Roulement 1 Défaillance du roulement 1 9 100 000 1,11Composant 5 Roulement 2 Défaillance du roulement 2 15 200 000 1,11Composant 6 Joint à lèvre radial 1 Défaillance du joint à lèvre radial 1 66 000 000 1,0Composant 7 Joint à lèvre radial 2 Défaillance du joint à lèvre radial 2 6 000 000 1,0

Donner une modélisation du système, c'est-à-dire une représentation qui présente l’enchaînement des composants(Diagramme de fiabilité)

Quelle est alors l’expression de la fiabilité du système ?

115


Mini Projet4GIND

Diagramme de Fiabilité d’une unité simplifiée de production chimique

On considère le système ci-dessus. L’objectif est de fabriquer un produit chimique Z à l’aide d’un réacteuralimenté par deux réactif X et Y. tous les deux sont indispensables pour obtenir le produit Z. Deux réservoirs RX et RYpermettent cette alimentation, sachant qu’un réservoir supplémentaire RX2 en produit X est également disponible ensecours grâce à l’ouverture de la vanne VS. L’unité de contrôle C est informée du débit par le détecteur DX après la vanne derégulation VX. Cette dernière est commandée par C. La vanne de régulation VY alimente le produit en Y. Les vannes V1, V2,V3 et V4 sont des vannes de sécurité en cas de détection de fuites (le produit X est nocif) et aussi en cas d’arrêt d’urgence.On considère que tous les composants sont susceptibles d’être défaillants sauf le détecteur et le réservoir RX2. Les taux dedéfaillance sont supposés constants. On souhaite maintenir la production du produit Z quand il n’y a pas d’incidents majeursdans le système. V1, V2, V3 sont ouvertes initialement et V4 est fermée.

composants Taux de défaillance λRX, RY, R 5.10-5/hVX, VY 5.10-5/hP, C 10-4/hV1, V2, V3, V4 5.10-5/h

RX

P

C

DX

RX2

R

RY

Réservoir desecours produit X

Réservoirproduit Y

Vanne derégulationVY

Sortie duproduit

Réacteurchimique

VS vanne d’alimentationde secours produit X

Détecteurde débit

Pompe V1VX

V2

V4

V3

Contrôleur

116


1. Construire le diagramme de fiabilité associé2. Construire l’arbre de défaillance associé3. En déduire les coupes minimales et leur probabilité

4ème GIMMaintenance-SdF

Chemin (à succès) et coupes

Chemin (à succès) : C’est un ensemble de blocs de base qui réalise la fonction. Un chemin est dit minimal s’il ne contient aucun souschemin.

Coupe : une coupe décrit un ensemble de bloc de base dont la défaillance entraîne la défaillance du système. Une coupe est dite minimale sien retirant n’importe quel bloc de la liste, le système n’est plus défaillant. La taille (ou l’ordre) de la coupe est le nombre d’éléments dans laliste.Remarque :La connaissance des coupes minimales permet d’établir qualitativement la liste des composants critiques d’après l’organisationfonctionnelle du système.

Exercice ICombien y a t-il de coupes d’ordre 1 sur un système ayant n éléments en série ? Sur un système ayant n éléments en redondance ?

Exercice IICalculer les coupes minimales de l’exercice I

Exercice IIICalculez les coupes du système ci-après :

Exercice IVOn considère le bloc diagramme suivant. On suppose que tous les composants sont identiques et qu’ils ont un unique mode de défaillance(perte). Ecrire l’arbre de défaillance associé et donnez les coupes minimales.

4ème GIMMaintenance-SdF

A1

B

A2

C1

D

C2

E1

F1

F2

E2

E1

E5

E3 E4

E2

117


Exercice: Modèle de weibullL’historique des défaillances d’un mécanisme nous donne les informations suivantes en h:

150

700

1000

1400

1600

2000

2150

2350

2500

2650

2750

2950

3050

3150

3250

3350

3450

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

5200

5300

5400

5500

5600

5700

6000

6200

6600

Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A

118

Etudier le par le modèle de weibull.

4ème GINDMaintenance-SdF

Contrôle continu (2h sans documents)27/04/14

Exercice IL’étude d’un équipement de production nous donne les données suivantes (tbf en h).235, 390, 540, 690, 730, 766, 800, 850, 900, 940, 980, 1020, 1100, 1200, 1240, 1400, 1455.

Trouvez le modèle qui rend compte du comportement de cet équipement.

Exercice IISoit le système suivant :

La défaillance redoutée ou évènement redoutée est »pas d’eau de refroidissement. Proposer un arbre de défaillance enutilisant les portes logiques « ET » et « OU » qui rend compte de cette défaillance.On vous donne les causes possibles : V1 bloquée fermée, débit nul en aval de V2, V1 bloquant le circuit, Réservoir vide, P2 enarrêt, débit nul en aval de P1, V2 bouché.

Exercice III

Déterminer la fiabilité Rs du système ci-dessus. On donne les fiabilités respectives de chaque composant :

Eau

Eaufroide

P1

P2

V1

V2

A

B

C

D

E G

F H


119

composants A B C D E F G HFiabilité 0,65 0,65 0,65 0,96 0,92 0,89 0,87 1

Correction exercice II

Pas d’eau derefroidisesment

ent


V1 bloquant lecircuit

V1bloquéefermée

Débit nul enaval de P1

Opérateurdéfaillant

P1 enpanne

Réservoirvide

Pas derotation

Défaillancede P1

Pertesource

d’énergie

1


1


120

Etudes de cas 1 : SdF de l’ABS d’une automobile

Anti Lock Brake System (ABS)/D’une automobile

Principe de fonctionnement

L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des élémentsmécaniques ou/et hydrauliques sont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçuedes capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. La défaillance du système complet peut êtreprovoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou unedifférence entre la vitesse du véhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, lesactionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide de freinage, jusqu’à ce que la rouecommence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure unebonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinaged’urgence ou sur des surfaces de faible adhérence.

On considère l’électrovanne de l’ABS et on recense les composants suivants pour l’application desméthodes AdD (Arbre de Défaillance) et DF (Diagramme de Fiabilité).

Evaluationréférence

Estimationde

glissement

Contrôleurglissement

Guidagevéhicule

Contrôleurcouple

servovalve

Frein

Roue

Estimationvitesse roue

Capteurcouple

Capteur vitesse roue

Pédale frein


121

1- Proposer un AdD sur l’électrovanne de l’ABS2- Proposer un DF de l’électrovanne de l’ABS

4ème GINDMaintenance-SdF

Examen de maintenance (2h sans documents)10/06/14

Exercice ISoit le graphe d’états (7 au total) d’un ensemble qui associe deux machines M1 et M2 et une troisième M3 pour laréalisation d’une tâche. On désigne respectivement par λ i et μi les taux de défaillance et de réparation de chaque machineMi.

1. A partir de ce graphe préciser les états de fonctionnement sur le modèle de l’exemple de l’état 3.Exemple Etat 3 : M1, M2, M3 signifie : M1 défaillant, M2 en fonctionnement, on engage M32. Combien de réparateurs ?3. Préciser les priorités des machines en les écrivant sous la forme Mi>Mj (pour i différent de j)4. Sachant qu’il ya 3 modes de fonctionnement (bon fonctionnement, dégradé et arrêt), classer les 7 états existant du

graphe.

Exercice II

μ2

λ3

λ1μ1λ1μ1

λ1

μ2

λ2

μ3

μ2

2 1 5 7

4 3 6

λ2

λ2

Eau

Eaufroide

P1

P2

V1

V2


122

Donner le graphe de Markov permettant l’analyse de la disponibilité. Le service maintenance a pour ordre de réparer enpriorité les composant ayant pour indice 1.




--------------------





FIABILITE 4GIND



Coupe : une coupe décrit un ensemble de bloc de base dont la défaillance entraîne la défaillance du système. Une coupe est dite minimalesi en retirant n’importe quel bloc de la liste, le système n’est plus défaillant. La taille (ou l’ordre) de la coupe est le nombre d’éléments dansla liste.Remarque :La connaissance des coupes minimales permet d’établir qualitativement la liste des composants critiques d’après l’organisationfonctionnelle du système.

Exercice ICalculez les coupes du système ci-après :

Exercice IIDans un processus de production, on doit effectuer dans l’ordre les opérations suivantes :

L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9. Calculer la fiabilité du système etdire si l’objectif est atteint.

Exercice III

A1

B

A2

C1

D

C2

E1

F1

F2

E2

A :0,9

B :0,95

C :0,7

E0,9

D :0,8

F0,9


123




--------------------





FIABILITE 4GIND



Coupe : une coupe décrit un ensemble de bloc de base dont la défaillance entraîne la défaillance du système. Une coupe est dite minimalesi en retirant n’importe quel bloc de la liste, le système n’est plus défaillant. La taille (ou l’ordre) de la coupe est le nombre d’éléments dansla liste.Remarque :La connaissance des coupes minimales permet d’établir qualitativement la liste des composants critiques d’après l’organisationfonctionnelle du système.

Exercice IUn atelier de production de micro électronique léger est éclairé à l’aide de deux lampes halogènes (L1 et L2) commandées chacune par unvariateur (V1 et V2)L’objectif est de calculer la probabilité d’avoir de la lumière au bout de 100h sachant que P(Lampe HS après 100 heures)=0,1 etP(Variateur HS après 100 heures)=0,02.

1- Tracer le diagramme de fiabilité du système2- Calculer la probabilité d’avoir de la lumière après 100h en utilisant les coupes minimales3- Tracer le digramme de défaillance du système4- Reprendre le calcul de la probabilité d’avoir de la lumière.


L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9. Calculer la fiabilité du système etdire si l’objectif est atteint.

Exercice ICalculez les coupes du système ci-après :

A :0,9

B :0,95

C :0,7

E0,9

D :0,8

F0,9

A1

B

A2

C1

D

C2

E1

F1

F2

E2


124




--------------------





MARDI 31/03/2015 CONTRÔLE CONTINU DE FIABILITE4GIND

Exercice I : ABS d’une automobile


L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des éléments mécaniques ou/et hydrauliquessont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçue des capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. Ladéfaillance du système complet peut être provoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou une différence entre la vitesse duvéhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, les actionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide defreinage, jusqu’à ce que la roue commence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure unebonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinage d’urgence ou sur des surfaces de faibleadhérence.L’étude porte sur l’électrovanne de l’ABS qui est un composant important (non représenté sur le schéma)

1- Proposer un ADD de l’électrovanne de l’ABS dont l’ER est « défaillance de l’électrovanne ». Une analyse préalable nous a permisd’identifier les évènements de base suivant : tension trop basse, tension inadéquate, grand courant électrique surintensité, lefusible n’ouvre pas le circuit, bobine encore sous tension, mauvais sens du courant, pression à l’entrée trop petite, joint-membrane-siège électrovanne ou noyau grippés. Les évènements intermédiaires associés : problème de tension sur la bobine,pression à l’entrée trop haute, bobine en court-circuit. Et juste au dessus les évènements : électrovanne ne s’ouvre pas,électrovanne ne se ferme pas, électrovanne reste bloqué en position.

2- On recense les composants de l’électrovanne : bobine, joint, membrane, ressort du noyau. Donner le DF (Diagramme deFiabilité) de l’électrovanne. Si chaque composant à un λ=10 -4 def./h. Quelle est la défaillance de l’électrovanne ?



Estimation deglissement


Guidagevéhicule

Contrôleurcouple

Servovalve

Frein

Roue


CapteurCouple

Capteur vitesse véhicule

Pédale frein


125

1. Quelle configuration adoptée pour améliorer sa fiabilité ?2. Le système est composé de 3 pompes identiques en redondance active qui suivent une loi exponentielle et ont une fiabilité de

0,8 après 25 000h.a. Expliquer la redondance activeb. Quel est l’avantage pour les éléments qui ne travaillent pas ?c. Que se passe-t-il si le composant en marche tombe en panne ?d. Déterminer la fiabilité après 100 000 heures.

CORRECTIONExercice I ABS AUTOMOBILE1-

2-

= + + + = 4 = 4. 10Exercice II1-Configuration en redondance2a-Tous les éléments sont en fonctionb-tous les éléments travaillent. Par contre, en redondance passive, les éléments qui ne travaillent pas ne s’usent pas.c-les autres continuent à assurer leur fonctiond-R(t=25000h)=0,8, on peut ainsi calculer λ (modèle exponentiel, λ est constant) et R=e-λt

ANλ=8,925.10-6def./h

DéfaillanceEV

EV ne s’ouvre pas EV ne se ferme pas EV reste bloquée en position

Problèmesde tensionsur labobine

Pression àl’entrée trèshaute

Bobine encourt-circuit

Tensiontropbasse

Tensioninadéquate

Grandscourantsélectriquessur intensité

Fusiblen’ouvrepas lecircuit

Bobineencore soustension

Mauvaissens ducourant

Pression àl’entrée troppetite

Joint, membrane,siège de l’EV ouressort du noyausont grippés

Bobine Joint Membrane Ressort du noyau


126

d’où la fiabilité après 100 000h : R=41% Au bout de plus de 11 ans. Cela peut être amélioré.




--------------------





Fiabilité des systèmes 4GIND Avril 2015

Exercice IOn a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont lessuivants : 801, 312, 402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.


Exercice II : test d’adéquationSoient les résultats suivants regroupés par classe et obtenus après observation d’un dispositif :

TBF ni

0-500 7500-1000 8

1000-1500 91500-2000 102000-2500 122500-3000 8

On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres :=1/1600 def./h. avec α=0,05. Dire si lemodèle est accepté ?

Exercice IIIUne société a mis en service un équipement électromécanique, et le service maintenance s’intéresse àsa fiabilité. Le retour des fiches clients nous donne les résultats ci-après :


10 15800


127

1. A-t-on un modèle de Weibull ? Si oui donner les paramètres ,, .2. Calculer E(t). On donne Γ(1,666)=0,9013. Calculer la fiabilité pour t=MUT (MTBF).




--------------------





EXAMEN DE MAINTENANCE4GIND

MAI 2015 (2h sans documents)Exercice I

1. A quoi sert l’outil « graphe de Markov » en sûreté de fonctionnement des systèmes industriels ?2. Considérons une machine à deux composants identiques en activité simultanée.

a- Donner son graphe de Markovb- Donner son système d’équations différentiellesc- En régime stationnaire que valent P1’, P2’ et P3’ ?

Exercice IIOn a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats (durée de vie) sont lessuivants : 801, 312, 402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.

1. Trouver les paramètres de la loi de Weibull2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,88933. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.4. conclure

Exercice III

1. identifier les éléments numérotés 1 et 2 de ce système2. où placer les capteurs pour faire une analyse vibratoire ?3. combien en faut-il pour une analyse fiable ?


128

4. citer un défaut caractéristique de l’élément 1.

Exercice IVRépondre aux questions suivantes par oui ou par non que l’on se pose pour une analyse d’huile.

1- l’huile est-elle capable de remplir encore sa fonction ?2- quel est l’état de dégradation du système utilisant l’huile ?3- quelle est la localisation de la dégradation ?




--------------------





EXAMEN DE MAINTENANCERATTRAPAGE

4GINDJUIN 2015 (2h sans documents)

Exercice ISoit la signature vibratoire ci-dessous :

a- Commentez-lab- A quel type de défaut avons-nous affaire ?c- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?

Exercice II1. A quoi sert une analyse d’huile en diagnostic des avaries ?2. En analyse des huiles la décantation est une technique de séparation. Expliquer son principe.3. Après une analyse d’huile d’un moteur thermique, on peut trouver des particules métalliques

d’un certain nombre d’élémentsa- Citer deux éléments métalliques possibles que l’on peut trouver dans un échantillon prélevéb- Quel type de dégradation peut expliquer leur présence dans l’échantillon ?

Exercice III1- Dans le cadre d’une intervention de maintenance industriel, définir le diagnostic.


129

2- Classer chronologiquement les actions suivantes : diagnostic, surveillance, intervention,détection.

3- Comment peut-on mettre en évidence l’usure d’un roulement à bille ?

MAINTENANCE ET FIABILITE DES SYSTEMES INDUSTRIELS

1er SEMESTRE 4GM MARDI 13H30-15H30 ET JEUDI 7H30-9H30

INTRODUCTION1- OBJECTIFS DU COURS

GRANDS AXES1. PRINCIPAUX CONCEPTS DE LA MAINTENANCE2- ORGANISATION-MANAGEMENT3- RAPPELS MATHEMATIQUES4- FIABILITE-DISPONIBILITE5- CALCUL DES COÛTS6- DEFAILLANCES7- SURVEILLANCE8- DETECTION DES DEFAILLANCES9- DIAGNOSTICS

MAINTENANCE ET FIABILITE DE SYSTEMESINDUSTRIELS

BIBLIOGRAPHIE

1- LA FONCTION MAINTENANCE, François MONCHY, 2ème édition 1995, MASSON2- LA MAINTENANCE mathématiques et méthodes, Patrick LYONNET, 1992, LAVOISIER

Tec & Doc3- FIABILITE, MAINTENANCE ET RISQUE, David SMITH, 2006, L’USINE NOUVELLE

DUNOD4- DIAGNOSTIC MAINTENANCE DISPONIBILITE DES MACHINES TOURNANTES, R.

BIGRET, J.L. FERON, 1995, MASSON


130




--------------------





4 GM

MAINTENANCE ET FIABILITE17/09/2015

La maintenance d’un équipement est subordonnée à la connaissance parfait de cet équipement, deson fonctionnement et de ses conditions d’utilisation.

ENONCE

Soit « l’appareil » représenté par le schéma ci-dessous :

1- De quel appareil s’agit-il ?2- A quoi sert-il ?


131

3- Désigner autant que possible les éléments identifiés par leur numéro et leur fonction4- En quoi consiste la maintenance dite « préventive » de cet appareil ?5- Quels est (sont) l’élément (les éléments) qui est (sont) susceptible (s) de s’user ?6- En quoi consiste alors la maintenance de cet (ces) élément (s) ?7- Quel est la qualification et la spécialité de la personne en charge de la maintenance de cet

appareil ?8- Quels sont les défaillances possibles de cet appareil ?9- Comment peut-on les identifier ?

REPONSE

1- Moteur électrique plus précisément : moteur électrique asynchrone triphasé. C’est le moteurélectrique le plus utilisé du fait de sa robustesse et de son faible coût. Il est composé d’un statorqui produit un champ magnétique tournant et d’un rotor qui entraîné par le champ tournantproduit de l’énergie mécanique.

2- Il sert à produire de l’énergie mécanique à partir de l’énergie électrique avec production de lachaleur.

3- 1 carter et stator bobiné. 3 rotor. 5 Flasque côté accouplement. 6 flasque coté ventilateur. 7ventilateur. 13 capot de ventilateur. 14 tige d’assemblage. 15 écrou d’assemblage. 21 clavettede bout d’arbre. 22 rondelle de bout d’arbre. 23 vis de serrage rondelle. 26 plaque signalitique.27 vis fixation capot. 30 roulement côté accouplement. 44 rondelle élastique. 50 roulement côtéventilateur. 71 boitier à bornes. 72 fixation boîte à bornes. 78 presse étoupe. 84 planchette àbornes. 85 vis de fixation planchette à bornes. 97 vis borne de masse. 98 barettes de connexion.

4- La maintenance préventive consiste à 2 axions :- Nettoyer périodiquement la grille d’aspiration du capot du ventilateur, pour que ce

dernier puisse assurer correctement le refroidissement du moteur.- Graisser les roulements

5- Seuls les roulements sont susceptibles de s’user6- La maintenance des roulements consiste à les changer7- Qualification : un technicien/ Spécialité : électromécanicien8- Défaillances possibles :

- Déformation éventuelle de l’arbre- Jeu d’usure du roulement- Bobinage défaillant (court-circuit, bobinage coupé, isolement des bobinages). Le

contrôle s’effectue à l’aide d’un ohmmètre.9- Par des surveillances et des contrôles avec les appareils adéquats :

- Electriques de mesure (ohmmètres avec différents calibrage)- Mesure des vibrations- Thermographie IR


132




--------------------





4 GMMAINTENANCE ET FIABILITE

21/09/2015

APPLICATION LOI DE PROBA. POUR MAINT.

Exercice IDeux machines M1 et M2 produisent respectivement 100 et 200 objets. M1 produits 5% de piècesdéfectueuses et M2 en produit 6%. Quelle est la probabilité pour qu’un objet défectueux ai étéfabriqué par la machine M1 ?

Exercice IIUne centrale donnée, on subit en moyenne 2 défaillances de générateur par année. En supposant queles défaillances suivent une distribution de Poisson, déterminez :

1. La probabilité de 3 défaillances en 1 année2. La probabilité de 0 défaillances en 2 années3. La probabilité de 2 défaillances en 1 année

Exercice IIIUn opérateur de machines doit assurer le bon fonctionnement de trois machines. La probabilité que,pour un intervalle dune heure, une machine ne requiert pas l’attention de l’opérateur est de 0’9 pourla première, 0,8 pour la seconde, 0,85 pour la troisième.

1. Quelle est la probabilité que, dans une heure, aucune des machines ne requiert son attention ?2. Quelle est la probabilité qu’au moins une machine requiert son attention au cours d’une

heure ?

Exercice IVDans une usine dont la semaine de travail est de 4 jours, sur une des machines de production, on saitqu’il y a en moyenne 8 pannes par semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait 0 pannes lors d’unejournée de présentation des produits ?

Exercice VLes ressorts de compression d’un amortisseur suivent une loi log-normale de paramètres m=7 et =2.Au bout de combien de temps doit-on les changer ?


133




--------------------





4 GMMAINTENANCE ET FIABILITE

15/10/2015

Arbre de défaillances du groupe turboalternateur (GTA) de la Centrale Hydro de Songloulou

Soit la figure ci-après qui présente les caractéristiques d’un GTA. L’élément redouté, la défaillanceétudiée est : Température de l’huile pivot turbine élevée.1 brièvement comment fonctionne un GTA ?2.donner l’ADD associée à la défaillance.


134




--------------------





29/10/20154GM

Exercice IOn a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats (durée de vie) sont les suivants : 801, 312,402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.

1. Trouver les paramètres de la loi de Weibull2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,88933. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.4. conclure

Exercice II : ABS d’une automobile


L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des éléments mécaniques ou/et hydrauliquessont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçue des capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. Ladéfaillance du système complet peut être provoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.




Guidagevéhicule

Contrôleurcouple

Servovalve

Frein

Roue


CapteurCouple


Pédale frein


135

Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou une différence entre la vitesse duvéhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, les actionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide defreinage, jusqu’à ce que la roue commence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure unebonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinage d’urgence ou sur des surfaces de faibleadhérence.L’étude porte sur l’électrovanne de l’ABS qui est un composant important (non représenté sur le schéma)


2- On recense les composants de l’électrovanne : bobine, joint, membrane, ressort du noyau. Donner le DF (Diagramme deFiabilité) de l’électrovanne. Si chaque composant à un λ=10 -4 def./h. Quelle est la défaillance de l’électrovanne ?




--------------------





Contrôle continu Maintenance industrielle et fiabilié05/11/2015

4GM (2h sans documents)Exercice IL’observation du fonctionnement d’un mécanisme nous donne les résultats suivants en heure (h) de bon fonctionnement :235, 390, 540, 690, 730, 766, 800, 850, 900, 940, 980, 1020, 1100, 1200, 1240, 1310, 1400, 1455.

1. Quelles informations peut-on obtenir sur la base de l’exploitation de ces données ?2. Citez deux lois de fiabilités qui peuvent rendre compte du comportement de ce mécanisme.3. Exploiter ces résultats graphiquement et donner la loi de fiabilité qui rend compte du mécanisme.4. Commentez les résultats obtenus sur le choix du type de maintenance à adopter.

Exercice II : ABS d’une automobile





Guidagevéhicule

Contrôleurcouple

Servovalve

Frein

Roue


CapteurCouple


Pédale frein


136

L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des éléments mécaniques ou/et hydrauliquessont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçue des capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. Ladéfaillance du système complet peut être provoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou une différence entre la vitesse duvéhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, les actionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide defreinage, jusqu’à ce que la roue commence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure unebonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinage d’urgence ou sur des surfaces de faibleadhérence.L’étude porte sur l’électrovanne de l’ABS qui est un composant important (non représenté sur le schéma)


2- On recense les composants de l’électrovanne : bobine, joint, membrane, ressort du noyau. Si chaque composant à un λ=10-4

def./h. Quelle est le taux de défaillance de l’électrovanne ?3- Si chaque composant à un λ=10-4 def./h. Quelle est la défaillance de l’électrovanne ?

Exercice IIIL’analyse ABC est un outil largement utilisé en maintenance.

1. A quoi peut-il servir ?2. Donner son principe de fonctionnement3. Le diagramme en n (nombre de défaillances enregistrées) nous renseigne sur quoi ?


137




--------------------





EXAMEN 4GM 2h (documents non autorisés)Mardi 12 janvier 2016

QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES

1- Dans la méthodologie AMDEC, l’une des étapes est le calcul de la criticité C qui est donnée par la relationC=PxDxG

P : est la fréquence d’apparition de la défaillance

Oui NonD : est la défaillance de l’organe étudié

Oui NonG : est la gravité de la défaillance

2- Parmi les techniques suivantes, cocher celle qui n’est pas une technique de CND

Magnétoscopie Photoélasticité Recuiage3- Parmi les outils de diagnostic suivants, cocher celui qui convient le mieux à l’étude des systèmes chimiques :

APR ADD HAZOP4- En analyse d’huile, l’échantillon doit être prélevé à :

Froid Chaud5- En analyse vibratoire, les Niveaux Globaux sont des indicateurs

De débit Scalaires VectorielsExercice ISoit la signature vibratoire ci-dessous :

1- Commentez-la2- A quel type de défaut avons-nous affaire ?3- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?


138

Exercice IISoient deux machines M1 et M2 de caractéristiques respectives (λ1, μ1) et (λ2, μ2). Elles fonctionnent en parallèle etréalisent les mêmes tâches.Le service maintenance ne dispose que d’un réparateur habilité à intervenir sur les machines et qui a pour instruction deprioriser la machine 1.

1- Donner une représentation du graphe de Markov qui permet le calcul de la disponibilité de l’atelier qui utilise cesdeux machines.

2- Dans la pratique l’apparition d’une défaillance n’est pas immédiatement détectée malgré les moyens desurveillance. On affecte au taux de défaillance un coefficient α de non détection. Dans notre cas il n’est valable quepour la machine 1. Donner alors le nouveau graphe de Markov.


139




--------------------





MAINTENANCE ET FIABILITEEXAMEN DE RATTRAPAGE 4GM 2h (documents non autorisés)

Mardi 02 février 2016

Exercice IUn atelier de production de micro électronique léger est éclairé à l’aide de deux lampes halogènes (L1 et L2) commandéeschacune par un variateur (V1 et V2)L’objectif est de calculer la probabilité d’avoir de la lumière au bout de 100h sachant que P(Lampe HS après 100 heures)=0,1et P(Variateur HS après 100 heures)=0,02.

1- Tracer le diagramme de fiabilité du système2- Donner les coupes minimales3- Calculer la probabilité d’avoir de la lumière après 100h en utilisant les coupes minimales


1. Quelle configuration adoptée pour améliorer sa fiabilité ?2. Le système est composé de 3 pompes identiques en redondance active qui suivent une loi exponentielle et ont une

fiabilité de 0,8 après 25 000h.a. Expliquer la redondance activeb. Quel est l’avantage pour les éléments qui ne travaillent pas ?c. Que se passe-t-il si le composant en marche tombe en panne ?d. Déterminer la fiabilité après 100 000 heures.

Exercice IIIOn a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont les suivants : 801, 312,402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.



140




--------------------





MAINTENANCE ET FIABILITEConnaissance du cours

04/03/20164GIM

Exercice 1La fiabilité, désignée par la lettre R (Reliability,) est la probabilité qu’une entité accomplisse une fonction requise dans desconditions données, pendant un intervalle de temps donné (0,t) sachant que l’entité n’est pas en panne à l’instant t=0. Si Test l’instant de la panne. Comment exprimez-vous cette probabilité ?F(t) étant la fonction de répartition, comment l’exprimez-vous en fonction de T

Exercice 2Citez quelques lois statistiques qui rendent compte du comportement d’un équipement

Exercice 3Quelle relation relie les deux fonctions R(t) et F(t) ?

Exercice 4f(t) représente la fonction densité de probabilité. Quelle relation relie F(t) et f(t) ? f(t) et R(t) ?

Exercice 5Une entité est caractérisée par son taux de défaillance noté λ(t). Que représente ce paramètre ?

Exercice 6Si N(t) représente la fonction de survie d’un équipement. Comment s’écrit λ(t) en fonction de N(t) dans un intervalle ∆t ?

Exercice 7Pour une entité, exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)

Exercice 8Que représente l’espérance mathématique E(t) d’une entité ?


141

Exercice 9Donner son expression en fonction de la fonction fiabilité R(t)

Exercice 10Pourquoi peut-on faire l’approximation MTBF=MTTF ?

Exercice 11Rolling ball (bearing) is a common component in mechanic. Draw it and indicate the different parts.




--------------------





CONTRÔLE CONTINUDE MAINTENANCE ET FIABILITE DES SYSTEMES INDUSTRIEL

4GIND, avril 2016

1- QCM

a- En maintenance, la loi de Pareto en n est un indicateur de :

b- En fiabilité pour la loi de Weibull, la méthode du maximum de vraisemblance est utilisée pour (cocher la bonneréponse :

c- Dans le calcul de la fiabilité, les données censurées

2- Exercice

Exercice 1Consider an item with the reliability functionR(t)= (0,2t+1) for t≥0 (t is measure in months)

a- Give the probability density function f(t)b- What is the failure rate function λ(t)?

Calculer λCalculer les

paramètres de la loi

Maintenabilité Fiabilité

Sont pris en compte Ne sont pas pris en compte


142

c- Find the mean time to failure in months

Exercice 2Soit la structure suivante appelée 2 sur 3.

a- Expliquer structure 2/3b- Donner une autre représentation possible du diagramme de fiabilité de cette structurec- Calculer sa fonction de fiabilité sachant que les composants 1, 2 et 3 ont respectivement pour fiabilité R1, R2, et R3

Exercice 3Deux pompes travaillent en redondance active. Leur loi de durée de vie est du type R(t)=e-λt. La MTBF d’un chariot est de 54heures. Quelle est la fiabilité au bout de 16 ?




--------------------





COMPLEMENT SUR LA DISPONIBILITE

I NOTIONS TEMPORELLES RELATIVES AUX ETATS D’UNE ENTITE

1

2

3

2/3

Temps total

Temps requis

Temps effectif dedisponibilité

Temps de temps d’attente tempsFonctionnement (standby) d’incapacité

Pour causes extérieures

Temps d’incapacité

Temps d’indisponibilité

Temps d’indisponibilitéaprès défaillance

Temps d’indisponibilité pourmaintenance préventive

Temps d’indisponibilitépour contrainted’exploitation

Temps de non détectionde la défaillance

Temps d’appel àla maintenance

Temps d’indisponibilitépour maintenance

corrective

Temps de remiseen condition

Temps deréparation

Temps annexe demaintenance corrective

(administratifs, logistiques,techniques, préparation du

travail)

Temps non requis

Temps potentielde disponibilité

Temps potentield’indisponibilité

Temps de disponibilité


143

II CHAÎNE (LIGNE) DE PRODUCTION

REPUBLIQUE DU CAMEROUNPaix-Travail-Patrie


REPUBLIC OF CAMEROONPeace-Work-Fatherland



--------------------





4GINDEXAMEN 7/06/16

FIABILITE ET DEFAILLANCES DES SYSTEMES (2h sans documents)

Exercice 1Dans l’étude des défaillances des machines l’analyse vibratoire est la technique la plus largement utilisée.

1- Citer 2 défauts susceptibles de générer des vibrations dans une machine tournante2- Donner la chaîne de mesure qui permet de surveiller et diagnostiquer ces défauts3- Considérons le composant représenté ci-après d’une machine. De quel composant s’agit-il ? Désigner les éléments indiqués par

leur numéro.

4- Expliquez comment un défaut de l’élément 1 affecte la signature vibratoire de ce composant.

Exercice 2Soit le graphe d’états (7 au total) d’un ensemble qui associe deux machines M1 et M2 et une troisième M3 pour la réalisation d’unetâche. On désigne respectivement par λi et μi les taux de défaillance et de réparation de chaque machine Mi.

Chaîne de production

Chaînes à unitésliées

Chaîne à unités enredondance

Unités en sériesdépendantes

Unités en sériesindépendantes

Unités à« rempotage-dépotage »

D =1- (1 − Di)ni=1

Dligne=min de (Di)

Dligne = 1∑ 1Di − (n − 1)ni=1

Dligne = Dini=1

1

2

3

4


144

1. A partir de ce graphe préciser les états de fonctionnement sur le modèle de l’exemple de l’état 3.Exemple Etat 3 : M1, M2, M3 signifie : M1 défaillant, M2 en fonctionnement, on engage M32. Combien de réparateurs ?3. Préciser les priorités des machines en les écrivant sous la forme Mi>Mj (pour i différent de j)4. Sachant qu’il ya 3 modes de fonctionnement (bon fonctionnement, dégradé et arrêt), classer les 7 états existant du graphe.

Exercice 3Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donne les TBFisuivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.Effectuer une étude de fiabilité de ce système. (A=0,911 et B=0,660)

Correction examen 4GIND 07/06/16

Correction exercice 21) Fonctionnement normal M1+M2 Etat 1 :M1, M2, (M3) Etat 2 :M1,M2 (Rép), (M3) Etat 3 :M1 (Rép), M2, M3 Etat 4 :M1,M2 (Rép), (M3) Etat 5 :M1, M2,M3 (Rép) Etat 6 :M1 (Rép), (M2),M3 Etat 7 :(M1),M2 (Rép),M3

Si M1 est défaillant, engagement de M3

2) Stratégie de maintenance mono réparateur (un seul réparateur).3)

- M2>M1- M1>M3- M2>M3

4) Bon fonctionnement : Etat 1 (5)Dégradé : Etats 2, 3, (5)Arrêt : Etats 4, 6, 7

Correction exercice 3Ordre i TBF Fi1 1652 3303 5154 7405 9156 1320

a- γ=0, β=1.4, η=770h

b- équation de la loi R(t)=e t 1,4c- les tables annexes nous donnent les valeurs de A=0,991 et B=0,660. Donc MTBF=700h et σ=508hd- commentaires. Au vu de la valeur de β, nous sommes en zone d’obsolescence. Il faut être plus attentif aux défaillances dont le

taux est croissant en fonction du temps. Politique préventive de maintenance.

Exercice 1

Rupture de cage (balourd), écaillage (chemin, bille), déversement, défaut de bille, défaut de bague

μ2

λ3

λ1μ1λ1μ1

λ1

μ2

λ2

μ3

μ2

2 1 5 7

4 3 6

λ2

λ2


145

Capteur+ (câble)+circuit de conditionnement+ (câble)+circuit de traitement Bille

1 : bille2 : bague extérieure3 : chemin4: bague intérieure Modification du signal vibratoire, plusieurs groupes de pics qui apparaissent composés d’un pic central et de modulation autour

de ce pic, le pic central correspond au défaut de bille et les autres au défaut de cage.






--------------------





4GINDEXAMEN RATTRAPAGE 28/06/16

FIABILITE ET DEFAILLANCES DES SYSTEMES (2h sans documents)Exercice IUn atelier de production de micro électronique léger est éclairé à l’aide de deux lampes halogènes (L1 et L2)commandées chacune par un variateur (V1 et V2)L’objectif est de calculer la probabilité d’avoir de la lumière au bout de 100h sachant que P(Lampe HS après 100heures)=0,1 et P(Variateur HS après 100 heures)=0,02.

1- Tracer le diagramme de fiabilité du système2- Donner les coupes minimales3- Calculer la probabilité d’avoir de la lumière après 100h en utilisant les coupes minimales

Exercice II

1- Définir les termes suivants :Composant critique, défaillance progressive, défaut, état de panne

2- Indiquer sur le graphique ci-dessous qui donne la performance d’un système en fonction du temps :- L’erreur- La défaillance


146

Exercice II : méthodes de détection des défautsConsidérons les défauts suivants et cochez la bonne case de la méthode de détection

a- Défaut : balourd méthode

b- Jeux, défaut de serrage méthode

c- Défaut lié aux écoulements méthode(Pompes, machines hydrauliques)

MAINTENANCE DES SYSTEMESCONNAISSANCE DU MATERIEL

SYSTEME DE FREINAGE D’UNE AUTOMOBILE

Minimale

Optimale

Performance

Evolution de laperformance

Temps

Analyse d’huile Analyse acoustique

Analyse vibratoire Thermographie IR

Thermographie IR Analyse acoustique


147

Mission : fonction de serviceAssurer le freinage d’un véhicule

Eléments de décomposition

PARTIE COMMANDE :- Pédale de frein et tige de commande- Maître cylindre (transforme l’effort sur la pédale en pression hydraulique qui est transmise au

roues par des flexibles)- Bloc ABS (évite le blocage des roues)

PARTIE OPERATIVE- Plateau de frein- Tambour- Disque- Ressort de rappel- Bague d’étanchéité- Bague de guidage- Diaphragme- Vis de fixation- Etc…


148


--------------------


---------------------DEPARTEMENT DES GENIESINDUSTRIEL ET MECANIQUE

DEPARTMENT OF INDUSTRIALAND MECHANICAL ENGINEERING

4GM

CONTRÔLE CONTINU DE MAINTENANCE ET FIABILITE14 NOVEMBRE 2016 (2h) documents non autorisés

Exercice 1a- Donner l’expression du taux de défaillance d’un système en fonction de la fonction de répartition.b- Dans le cas de la loi de fiabilité exponentielle, montrer que ce taux de défaillance est constantc- Soit un dispositif avec un taux de défaillance constant λ=0,03 déf./h. Calculer la probabilité qu’il tombe

en panne au bout de 10h d’opération.

Exercice 2Soit une chaine de production comportant 10 unités en série. 9 unités ont une disponibilité de 0,99 et 1 unedisponibilité de 0,80. Quelle est la disponibilité globale de la chaîne ? Conclure.

Exercice 3Soit le système de production suivant composé des éléments suivants :1 tour à commande numérique M1 (RM1=0,85), un transport par chariot filoguidé T1 (RT1=0,8), une fraiseuse àcommande numérique M2 (RM2=0,99), un transport par convoyeur aérien T2, (RT2=0,99), un traitementthermique M3, (RM3=0,99), un transport par convoyeur aérien, T3 (RT3=0,99), une rectifieuse cylindrique M4,(RM4=0,99), un contrôle automatique M5, (RM5=0,99).Les valeurs entre parenthèses sont les fiabilités de chaque élément au bout de 100h de fonctionnement. Pour lamission de production, l’objectif de fiabilité au bout de 100h est de 0,9

a- Donner le diagramme de fiabilité du processus de production


149

b- Calculer la fiabilité du système. L’objectif est-il atteint ?c- Proposer un diagramme de fiabilité afin que l’objectif soit atteint (c'est-à-dire fiabilité du système=0,9).

Exercice 4Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillancesnous donne les TBFi suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la fiabilité à t=MTBF

Exercice 5Soit le diagramme de fiabilité suivant :

a) Déterminer les cheminsb) Déterminer toutes les coupesc) Calculer la probabilité de bon fonctionnement du système sachant que la probabilité de bon

fonctionnement d’un composant est de 0,9


--------------------




4GM

EXAMEN DE MAINTENANCE ET FIABILITE(2h) documents non autorisés. Calculatrice non programmables autorisées

10/01/2017

Partie A : Graphe de MarkovExercice 1Soit un système de production constitué de 2 machines M1 et M2 toutes deux en fonctionnement.

1. Donner le graphe de Markov correspondant en une redondance active Dans le cas d’une maintenance avec deux réparateurs Dans le cas d’une maintenance avec un seul réparateur et priorité de M1 sur M2

2. Donner le graphe de Markov correspondant en une redondance active en supposant que les deuxmachines sont identiques avec un seul réparateur.

3. Donner le système d’équations différentielles régissant les changements d’états correspondant au casde la question n°2

Exercice 2Dans une usine de conditionnement de ciment, la fonction de convoyage des sacs de ciment nécessite troisconvoyeurs identiques situés les uns à la suite des autres. Sur un même convoyeur, il s’écoule en moyenne 600hentre la fin d’une panne et la panne suivante. Bien que ces temps soient très variables selon la panne, l’agent demaintenance met en moyenne

E1

E2

E5

E3

E4


150

15 mn pour arriver sur les lieux 10 mn pour déterminer l’origine de la panne 25 mn pour réparer 10 mn pour remettre le système en service

1. Déterminer la disponibilité d’un seul convoyeur2. Déterminer la disponibilité du système (fonction convoyage) de convoyage.

Partie B : Diagnostic des défaillancesAnalyse des huiles

1- Cocher deux facteurs prépondérants qui interviennent pour modifier les caractéristiques d’un lubrifiant

a) La viscosité b) La contamination c) L’oxydation d) La dégradation

2- Dire comment préparer un échantillon d’huile en vue d’une analyse

Analyse vibratoire des machines tournantesL’analyse vibratoire consiste à suivre la santé des machines tournantes en fonctionnement. Elle comporte deuxactivités :

1- Citer les deux activités d’une analyse vibratoire2- Qu’appelle-t-on Niveaux Globaux NG ?3- Donner un exemple de NG4- Le spectre de fréquence ci-dessous met-il en évidence un défaut de balourd ou un défaut de délignage ?

5- Considérons un palier sur lequel on souhaite faire une campagne de mesures vibratoires. Représenter cepalier et indiquer l’emplacement des capteurs de mesures.


151


--------------------




4GM

EXAMEN DE MAINTENANCE ET FIABILITERATTRAPAGE

(2h) documents non autorisés. Calculatrice non programmables autorisées31/01/2017

Exercice ISoit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donne les TBFisuivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.

1. Dire brièvement comment procéder ?2. Déterminer graphiquement les paramètres de la loi de survie qui représente le comportement de cet équipement3. Calculer la MTBF (MUT), on donne A=0,911 et B=0,6604. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.5. Commenter les résultats6. Citer une méthode autre que graphique pour l’obtention des paramètres de cette loi

Exercice IIDans l’étude des défaillances des machines l’analyse vibratoire est la technique la plus largement utilisée.

1- Citer 2 défauts susceptibles de générer des vibrations dans une machine tournante2- Donner la chaîne de mesure qui permet de surveiller et diagnostiquer ces défauts3- Considérons le composant représenté ci-après d’une machine. De quel composant s’agit-il ? Désigner les éléments indiqués

par leur numéro.

4- Expliquez comment un défaut de l’élément 1 affecte la signature vibratoire de ce composant.


L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9.1- Donner un graphe équivalent qui permet de calculer la fiabilité du système2- Calculer la fiabilité du système.3- L’objectif de 0,9 est-il atteint ?

1

2

3

4

A :0,9

B :0,95

C :0,7

E0,9

D :0,8

F0,9


152






--------------------


---------------------

4GINDCONNAISSANCE DU MATERIEL

7-02-17


153

1. De quel objet s’agi-t-il ?2. A quoi sert-il ?3. Désigner autant que possible les éléments identifiés par leur numéro et leur fonction4. En quoi consiste la maintenance préventive de cette machine ?5. Citer 2 éléments susceptibles de s’user ?6. Comment les maintenir ?7. Citer quelques défaillances possibles de cet appareil8. Comment peut-on les identifier ?9. Comment se manifeste une défaillance de l’élément n° ?10. Comment procéder pour changer cet élément ?


154

O

n

désir

e installer une canalisation pour transporter de l’eau sur une distance z=1 Km, à un débit de

120 m3 .h-1.On a le choix entre divers diamètres de tubes d’aciers normalisés (série filetée), supposésà

parois lisses. Les prix d’achats (franc par mètre) sont les suivants :

d1 d2 d3 d4 d5 d6

Diamètre

intérieur d (cm)

8,25 9,44 10,7 13,2 15,9 18,3

Prix : Vs en

francs/m

20 24 29 38 50 61

En fait le cout C’s de la canalisation installée s’exprime en fonction du prix d’achat Cs du tube :

C’s=A1A2Cs=A1A2VsZOu :A1 est un coefficient qui tient compte du prix des accessoires

A2 est un coefficient qui tient compte du cout du montage de l’ensemble ‘’canalisation +

accessoires’’.

On prendra de ce qui suit :A1=1.1 et A2=1.6- En outre on achètera un groupe moto-pompe de puissance adaptée à la chute de

pression dans le tube choisi.

Pour le moteur on a choisi la série de puissance normalisée suivante :

P (en CV) :5-7.5-10-15-20-25-30-40-50-60-75-100-125-150-200-250

- Pour cette série, le prix du moteur est une fonction linéaire en fonction de sa puissance,

soit :

REPUBLIQUE DU CAMEROUN

PAIX – TRAVAIL - PATRIE

~=~=~=~

REPUBLIC OF CAMEROON

PEACE – WORK - FATHERLAND

~=~=~=~UNIVERSITE DE YAOUNDE I

~=~=~=~UNIVERSITY OF YAOUNDE I

~=~=~=~ECOLE NATIONALE SUPERIEUREPOLYTECHNIQUE

~=~=~=~

NATIONAL ADVANCED SCHOOL

OF ENGINEERING~=~=~=~-

EXAMEN DE FIN DU 2EME SEMESTREUE : OPTIMISATION ENERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS

Niveau : 4ème année GINDDurée : 2h ; aucun documentautorisé


155

Cm=100+96.P (Cm en francs et P en CV)

Le prix de la pompe elle-même ne dépend que du débit du fluide qui la traverse. Il est

indépendant de la puissance du groupe.

On a ici : Cp=15000francsApplication de la règle empirique selon laquelle la vitesse d’écoulement doit être de l’ordre de

1,25 à 2,5 m.S-1.

Que concluez-vous sur le ‘’valeur’’ de cette règle ?

Comment l’utiliser dans la politique de recherche d’économies l’énergie ?

- Le prix du groupe-motopompe installée est finalement :

C’m=A3(Cm+Cp)Le coefficient A 3 qui tient compte du cout d’installation sera pris égal à 1,5.

D’autres part, on admettra que la perte de charge dans toute la canalisation est la somme

de la perte de charge régulière, dans le même tube de longueurZ et celle dans l’ensemble des

singularités, que l’on prendra équivalente à une longueur de tube Z’, avec Z’=0,3Z.

- En fin, l’énergieélectrique coute 12Centimes le kwh et l’installation est

destinéeàfonctionner 5 ans, 300 jours par an et 20heures par jour.

1.1- Etablissez l’expression de la puissance E(en watt) dégradée dans l’installation, en

fonction du diamètre d du tube. En déduire pour chaque valeur de d, la puissance, ce réelle du

groupe moto-pompe, choisi dans une série normalisée donnée plus haut.

1.2- Déterminer le diamètre di qui correspond au cout total minimal.

1.3- Déterminer le diamètre dt qui correspond au cout total minimal, sur la période de

fonctionnement considérée.

Calculez les fractions du cout total qui, àl’optimum proviennent du cout fixe, du cout

optimisable, et dans ce dernier cout, les diverses composantes pro- et anti-énergétiques.

1.4- Calculez l’économie d’énergie, et le surinvestissement quand on passe de di à dt. Quel

est le temps de récupération de ce surinvestissement ?quelle est la diminution du cout total ?

1.5- Le diamètre du tuyau est supposé maintenant une variable continu, et les valeurs du

1ertableau peuvent êtrereprésentées par la fonction : Vs=680.d1,42Fr/m. on suppose qu’il en est

de même pour la puissance des moteurs.

Déterminez les valeurs optimales des diamètres di et dt.

Que deviennent ces résultats si on tient compte du fait que ces matériels non normalises

coutent deux fois plus cher que les matériels normalisés.

1.6- On décide que l’installation devra durer, non pas 5 ans, mais 10 ans, ou même 15 ans.

Quelles sont, dans ces cas, les nouvelles valeurs de di et dt ?


156

1.7- Comparez les divers optimums calculés ci-dessus à celui que l’on déduirait de la simple

application de la règle empirique selon laquelle la vitesse d’écoulement doit être de l’ordre de

1,25 à 2,5 m.s-1.

Que concluez-vous sur la ‘’valeur’’ de cette règle ?

Comment l’utiliser dans la politique de recherche d’économies d’énergie ?


157

CONTRÔLE CONTINUContrôle

continuFilière et Niveau 11 juin 2017 2h00mn

Intitulé de l'Unité d’Enseignementmaintenance et fiabilité

Nom de l’enseignant

2016-2017 Documents AutorisésOUI NON

Calculatrice autoriséeOUI NON

2016-2017

Exercice 11. Que représentent les fonctions R(t) et F(t) ?2. Quelle relation relie les deux fonctions R(t) et F(t) ?3. f(t) représente la fonction densité de probabilité. Quelle relation relie F(t) et f(t) ? f(t) et R(t) ?4. Une entité est caractérisée par son taux de défaillance noté λ(t). Que représente ce

paramètre ?5. Si N(t) représente la fonction de survie d’un équipement. Comment s’écrit λ(t) en fonction de

N(t) dans un intervalle ∆t (on suppose que les défaillances ne sont pas réparées) ?6. Pour une entité, exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)7. Donner son expression en fonction de la fonction fiabilité R(t)8. Pourquoi peut-on faire l’approximation MTBF=MTTF ?

Exercice 2On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont lessuivants : 801, 312, 402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.

1. Trouver les paramètres de la loi de Weibull2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,88933. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.4. Commenter les résultats

Exercice 3Soit le système ci-après :

1. Donner les coupes minimales2. Donner les chemins3. Calculer la fiabilité Rs du système si la fiabilité de chaque composant est R

A1

B

A2

C1

D

C2

E1

F1

F2

E2


158

4 GIND

EXAMENRATTRAPAGE 27 juin 2017 2h00mn

Maintenance et fiabilité des systèmescomplexes

Nom de l’enseignant



2016-2017

Exercice IThe instantaneous avalaibility D(t) of an item in consideration of exponential law is given by the following relation :

t-eλμ

λλμ

μD(t)

1. What represent λ and μ ?2. Give the definition of MTTBF, MTTF and MTTR3. Why sometimes we can make the approximation MTBF=MTTF ?4. Give the relations between MTBF, MTTR, μ and λ in case of an exponential law5. When t∞, give the expression of D function of MTBF and MTTR

Exercice II

1. R(t) est la fonction fiabilité, F(t) la fonction de défaillance. Que représente f(t) ?2. Quelle relation relie f(t), R(t) et λ(t) ?3. Donner l’expression de la loi de Weibull pour γ=0

Pour un système étudié, nous avons obtenu β=2 et η=5000 heures.4- Comment the value of β.5- Calcul the reability of this system after 4500 hours. Comment the result obtain.

Exercice IIISoit la signature vibratoire ci-dessous :

1- Commentez-la2- A quel type de défaut avons-nous affaire ?3- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?


159

4 GM

CONTRÔLE CONTINU9 NOVEMBRE 2017 1h30mn


MEVA’A JR LUCIEN



2017-2018

Exercice I1- En maintenance industrielle, sans une solide connaissance des matériels, il ne peut y avoir de

maîtrise de leur état.Pour un équipement, cette connaissance repose sur deux types de dossiers, lesquels ?

2- Expliquer brièvement (3 lignes maximum) pourquoi la codification des matériels et outillagesest indispensable pour le fonctionnement d’un service maintenance.

3- Pour les essais en fiabilité, et en particulier pour les essais censurés. Donner la bonne réponse :a- C’est la durée écoulée qui détermine la fin de l’essaib- C’est le nombre de défaillance qui détermine la fin de l’essai

Exercice II1- Que représente le taux de défaillance pour un ensemble de systèmes ?2- Soit un banc de test de 60 lampes à incandescence. Les lampes subissent des allumages et des

extinctions au rythme d’un changement d’état toutes les 5 secondes (2+3). Ce banc permet dedéterminer la fiabilité par survie d’un type de lampe. A la 100ème heure 42 lampes survivent. Ala 140ème heure, 35 lampes survivent. Les lampes ne sont pas remplacées au fur et à mesure.Déterminer la fiabilité.

3- Fiabilité si les lampes avaient été remplacées au fur et à mesure.

Exercice III1- Lorsque l’on connait le taux de défaillance d’un système sur une longue période et que l’on veut

calculer la probabilité d’une panne sur une période plus courte. Quelle loi utiliser ?2- Application. Une machine de production connait en moyenne 3 pannes tous les deux mois (8,5

semaines). Quelle est la probabilité d’en subir une lors d’une production durant 2 semaines ?

Exercice IVSoit un îlot de production constitué de 6 machines réparties de telle façon que 2 machines en série M1et M2 sont en parallèle avec une machine M3, l’ensemble de ces trois machines étant en série avec 3machines en parallèle, M4, M5, M6.

1- Donner le diagramme de fiabilité correspondant à ce système2- Donner les coupes minimales. A quoi peuvent-elles servir ?3- Donner les chemins de succès minimaux. A quoi peuvent-ils servir ?4- La fiabilité de chaque machine étant connue, calculer la fiabilité du système (R1=0,85, R2=0,70,

R3=0,97, R4=0,45, R5=0,55, R6=0,9)5- Peut-on utiliser les chemins de succès minimaux pour évaluer la fiabilité de ce système ?6- Si oui comment ?7- On souhaite améliorer la fiabilité du système de 1% en remplaçant la machine M4 par une autre

Quelle doit être la fiabilité de cette machine ?


160

4 GM

EXAMEN SEMESTRE 1 session normale16 janvier 2018 2h


MEVA’A JR LUCIEN



2017-2018

Exercice IIl s’agit d’étudier la fiabilité d’un type d’organe équipant 5 machines identiques et fonctionnant dansles mêmes conditions. Afin de lui appliquer une maintenance préventive on souhaite connaitre saMTBF ; sa position dans son cycle de vie ainsi que son niveau théorique de fiabilité lors de sonremplacement.Dans un second temps, on souhaite déterminer sa périodicité des remplacements afin que cet organene fonctionne jamais en deçà d’un niveau de fiabilité inférieur à 80%.Les temps de bon fonctionnement en heure sont rassemblés dans le tableau ci-après :

675 921 933 2230 398 408 415 535 481376 384 712 522 583 598 610 628 315322 328 501 438 425 911 495 1563 1118

1221 487 543 560 573 518 452 466 333351 490 866 882 633 637 788 827 1418476 956 444 7817 472

1- Le nombre de données étant supérieure à 50 comment procède –t-on ?2- Quel est le nombre de classes ?3- Donner les classes et leur intervalle4- Tracer la courbe de weibull et donner ses paramètres5- Commenter (β,γ)6- Calculer la MTBF on donne (A=0,9649 et B=0,878)7- Calculer la fiabilité associée à la MTBF

a. Graphiquementb. Théoriquement

8- Quelles est la période de remplacement pour un niveau de fiabilité de 80% ?

Remarque = t (t xt )t t tExercice IIDans le cadre de la maintenance conditionnelle, les appareils sont suivis afin de détecter d’éventuelsdérives d’état. On effectue donc une surveillance de ces appareils par des techniques appropriées.

1- Citer 3 techniques de surveillance et de détection des défauts. Expliquer brièvement leurfonctionnement

2- Citer 3 types de défauts dont l’effet constaté est « vibration anormale »


161

3- Définir la cavitation et l’effet constaté.4- Définir les Niveaux Globaux (NG)

Exercice IIISoit un système de production constitué de 2 machines M1 et M2 toutes deux en fonctionnement.

1- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance activea-Dans le cas d’une maintenance avec deux réparateursb-Dans le cas d’une maintenance avec un seul réparateur et priorité de M1 sur M2

2- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance active en supposant que les deuxmachines sont identiques avec un seul réparateur.

3- Donner le système d’équations différentielles régissant les changements d’états correspondant au casde la question n°2


162

4 GM

EXAMEN SEMESTRE 1 session de rattrapage06 février 2018 2h


MEVA’A JR LUCIEN



2017-2018

Exercice 1Soit une ligne de production dont on souhaite connaitre la disponibilité à partir des données issues del’historique. Les interventions sont menées par un seul technicien.

Les informations communiquées par le service de maintenance sont données dans le tableau ci-dessous :Repère A B C D D’MTBF 35 60 55 75 75

λMTTR 7 3 4 5 5

μDispo poste

Dispo tronçon1 2 3

1- Il s’agit pour vous de compléter ce tableau par le calcul de λ, μ et des différentes disponibilités.2- Quelle est alors la disponibilité globale de la ligne ?

On donne pour le tronçon 3, D =3- Quelle est le poste le plus mauvais4- Quelle est le tronçon le plus faible ?5- Comment procéder pour remédier à cette situation ?

Remarque : les tronçons 1, 2 et 3 sont considérés comme indépendants.

Exercice 2Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillancesnous donne les TBFi suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la fiabilité àt=MTBF graphiquement et par le calcul.

A B C

D

D’

Tronçon 2Tronçon 1 Tronçon 2

B et C indépendantsTronçon 3


163

Commentez les résultats obtenus en étant le plus exhaustif possible.

4 GIND

CONTRÔLE CONTINU27 mars 2018 1h30mn


MEVA’A JR LUCIEN



2017-2018

Exercice 1a- Pour son bon fonctionnement un service maintenance peut être amené à utiliser les documents

suivants. Cocher la bonne réponse. DI DO

b- La différence entre la maintenance et l’entretien est : Cocher la bonne réponse.En maintenance on subi la panne OUI NONEn entretien on contrôle les équipements OUI NON

c- En quoi consiste le dépannage ? Répondre en une phrase d’une ligne maximumd- Pour une entité, exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)e- En maintenance, la loi de Pareto en n est un indicateur de (Cocher la bonne réponse) :

Exercice 2Un système mécatronique comprend un premier élément mécanique A suivi de 2 processeurs identiques B1 et B2

1. On suppose connues les fiabilités RA(t) et RB(t), respectivement de l’ordinateur A et d’un des processeurs. (B1 et B2ont la même fiabilité). Calculer la fiabilité R(t) du système.

2. Calculer le MTTF du système, en l’absence de toutes réparations, en fonction de RA(t) et RB(t).

3. Application btB

atA etRetR )(;)( , expliciter R(t) et le MTTF.

Exercice 3Soit le diagramme de fiabilité suivant :

A

B1

B2

Maintenabilité Fiabilité

E1

E2

E5

E3

E4


164

a) Déterminer les cheminsb) Déterminer toutes les coupesc) Calculer la probabilité de bon fonctionnement du système sachant que la probabilité de bon

fonctionnement d’un composant est de 0,9

4 GIND

CONTROLE DES CONNAISSANCES27 avril 2018 30mn


MEVA’A JR LUCIEN



2017-2018

1-Quelle sont les trois étapes pour le calcul de la disponibilité instantanée.2-considérons un système de production constitué de 2 machines en redondances active.

a- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par un réparateurb- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par deux réparateurs

3-We consider an item in function for many years. It fault ration is near the IIItd zone of the bathecurve. Give 2 reasons which can stop the policy of maintenance and send the machine to destruction.4-Considérons une chaine de production à unités liées. 10 au total evec une disponibilitéopérationnelle chacune de 0,99. Donner la disponibilité opérationnelle de la chaîne de production.

4 GIND

CONTROLE DES CONNAISSANCES27 avril 2018 30mn


MEVA’A JR LUCIEN



2017-2018

1-Quelle sont les trois étapes pour le calcul de la disponibilité instantanée.2-considérons un système de production constitué de 2 machines en redondances active.

a- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par un réparateurb- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par deux réparateurs

3-We consider an item in function for many years. It fault ration is near the IIItd zone of the bathecurve. Give 2 reasons which can stop the policy of maintenance and send the machine to destruction.4-Considérons une chaine de production à unités liées. 10 au total evec une disponibilitéopérationnelle chacune de 0,99. Donner la disponibilité opérationnelle de la chaîne de production.


165

4 GIND

EXERCICEmai 2018 30mn


MEVA’A JR LUCIEN

2017-2018 2017-2018

Moteur électrique triphasé

1- De quelle machine s’agit-il ?2- Expliquer son fonctionnement3- Quelles sont les parties susceptibles de sources de vibration4- Un élément mécanique en rotation en particulier n’est pas représenté. Lequel ?5- Quelle (s) sont les défauts qu’il peut connaître ?6- Comment les détectez ?7- Quels sont les éléments de la chaîne d’acquisition des données ?8- Pour cet élément. Donnez pour un défaut, le paramètre à mesurer.9- Pour ce quoi est de la partie électrique, que contrôle –t-on ?10- Avec quel instrument (s) ?


166

4 GIND

EXERCICEmai 2018 30mn


MEVA’A JR LUCIEN

2017-2018 2017-2018

EXERCICE Ia- Considérons le palier à roulement d’une machine tournante, faire un schéma qui

présente la localisation des points de mesuresb- Citer les trois seuils qui correspondent à la surveillance du fonctionnement d’une

machine tournante.

EXERCICE IIISoit le circuit représenté par le schéma ci-après.On désire analyser les défaillances partielles de ce circuit. Le constat est le mauvaisfonctionnement de l’installation :

M

1

2

3

4

5

6


167

1- De quelle installation s’agit-il ?2- Désigner les différents éléments représentés par des chiffres3- Quelles sont les effets possibles constatés d’un disfonctionnement du composant 1 ?

4 GIND

EXAMENmai 2018 2h


5 JUIN 2018

2017-2018 Documents non autorisés 2017-2018

Exercice I QCM1- L’avantage d’utiliser les pièces jusqu’à l’usure complète sans risque, avec un suivi régulier de la

machine qui informe à chaque instant sur son état, est celui d’une :a. Maintenance systématiqueb. Maintenance correctivec. Maintenance conditionnelle

2- Quelle réponse ne correspond pas à une phase de la maintenance correctivea. L’inspectionb. Le diagnosticc. Les essais

3- Un signal vibratoire est caractérisé par :a. Sa vitesse, son déplacement et son accélérationb. Son amplitude, sa fréquence et sa phasec. Sa période, sa vitesse et son amplituded. Sa temporelle et son spectre

4- L’on peut visualiser l’orbite de l’arbre dans un palier avec :a. Un accéléromètreb. Deux accéléromètresc. Un accéléromètre et un capteur de positiond. Deux capteurs de position

5- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulementsa. Vraib. Faux

6- Un signal vibratoire peut être utilisé en utilisant trois grandeurs:a. Sa vitesse, son déplacement et son accélérationb. Son amplitude, sa fréquence et sa phasec. Sa période, sa vitesse et son amplituded. Sa temporelle et son spectre

7- Suite à une analyse d’huile, l’action de maintenance consistea. Filtrer, ajouter ou remplacer l’huileb. Remplacer l’huile, vérifier ses caractéristiques

Exercice II


168

Soit la signature vibratoire ci-après :1- Commentez-la2- A quel type de défaut avons-nous affaire ?3- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?

Exercice IIISoit le système de production suivant composé des éléments suivants :1 tour à commande numérique M1 (RM1=0,85), un transport par chariot filoguidé T1 (RT1=0,8), une fraiseuse àcommande numérique M2 (RM2=0,99), un transport par convoyeur aérien T2, (RT2=0,99), un traitementthermique M3, (RM3=0,99), un transport par convoyeur aérien, T3 (RT3=0,99), une rectifieuse cylindrique M4,(RM4=0,99), un contrôle automatique M5, (RM5=0,99).Les valeurs entre parenthèses sont les fiabilités de chaque élément au bout de 100h de fonctionnement. Pour lamission de production, l’objectif de fiabilité au bout de 100h est de 0,9

a- Donner le diagramme de fiabilité du processus de productionb- Calculer la fiabilité du système. L’objectif est-il atteint ?c- Proposer un diagramme de fiabilité afin que l’objectif soit atteint (c'est-à-dire fiabilité du système=0,9).

Exercice IVLa relation d’Asturo Baldin est une formulation simplifiée de recherche de l’optimum ; Le temps T optimum estobtenu en résolvant l’équation :

e − λ = 1 + CpCdSoit une pompe hydraulique dont on donne les informations suivantes :λ: est le taux de défaillance supposé constant λ=0,009 panne/semaine

Cp : le coût du préventif Cp :=20 000 FCFACd : le coût de défaillance Cd =250 000 FCFATrouver le temps optimum T


169






--------------------





TITRE DES LIVRES A COMMANDER

FIABILITE-ANALYSE VIBRATOIRE-ORDONNANCEMENT-FLUX INDUSTRIELS

N° TITRE AUTEURS EDITEURFiabilité industrielle Patrick Lyonnet AfnorSûreté de fonctionnement des systèmesindustriels

Villemeur A. Eyrolles

Analyse vibratoire en maintenance. Surveillanceet diagnostic des machines. 3ème édition

Alain Boulanger, ChristianPachaus

Dunod-Usine Nouvelle

Fiabilité, diagnostic et maintenance prédictivedes systèmes.

Patrick Lyonnet, MarcThomas, Rosario Toscano

Lavoisier

Sûreté de fonctionnement des équipements etcalcul de fiabilité

Lasnier Gilles Hermes Lavoisier

Gestion de la production et des flux Vincent Giard EconomicaOptimisation des flux de production. Méthodeset simulations

Addi Ait Hssain Dunod

Analyse des risques des systèmes de productionindustriel et des srvices

Jean Marc Flaus Lavoisier


170

4 GIND

EXAMEN RATTRAPAGEJuin 2018 2h


26 JUIN 2018

2017-2018 Documents non autorisés 2017-2018

Exercice 1 QCM

1- La détection c’est :a. L’action de déceler la cause d’une défaillanceb. L’action de déceler l’apparition d’une défaillancec. L’action de déceler l’effet sur une défaillance

2- Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :a. Son fonctionnementb. Des forces extérieuresc. Des forces intérieuresd. De tout ce qui précède

3- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulements :a. Vraib. Faux

4- Les points de mesure de vibration sur machine tournantes sont choisis :a. Aléatoirement suivant l’accessibilitéb. Au niveau des points rigides de la structurec. Au niveau des paliers lisses et de roulementd. Sur une surface horizontale

5- La gamme de fréquence pour un accéléromètre est :a. 0-10kHzb. 0-1kHzc. 0-100Hz

Exercice 2Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donneles TBFi suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la fiabilité à t=MTBFgraphiquement et par le calcul.Commentez les résultats obtenus

Exercice 3Soit un système de production constitué de 2 machines M1 et M2 toutes deux en fonctionnement.

1- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance activea-Dans le cas d’une maintenance avec deux réparateursb-Dans le cas d’une maintenance avec un seul réparateur et priorité de M1 sur M2

2- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance active en supposant que les deux machines sontidentiques avec un seul réparateur.

Exercice 4Soit une ligne de production qui comporte un robot qui alimente deux centres d’usinage identiques. Après passage par l’unou l’autre des centres d’usinage, le processus se poursuit sur une machine d’emballage.

1- Comment doivent être disposées les centres d’usinage pour augmenter leur fiabilité. (on suppose qu’aucune desmachines n’est au repos).


171

2- Donner les coupes minimales3- Donner les chemins minimaux4- Soit les fiabilités : R1 du robot, R2 d’un centre d’usinage (ils sont identiques) et R3 de la machine d’emballage.

Donner l’expression de la fiabilité de la ligne.

4 GM

EXERCICEmai 2018


11 octobre 2018

2018-2019 Documents non autorisés

Une société qui fabrique du savon à, partir de l’huile de palme se rend compte que danssa chaîne de production, la machine goulet, la plus pénalisante au regard de lamaintenance est la boudineuse triplex. L’historique donne pour cette machine les TBFsuivants : 456,144,216,528,400,408,768,216,144,432,312,1200,720,504,1008,840 :

Etudiez la fiabilité de cette machine.

4 GM

EXERCICEmai 2018


11 octobre 2018


Une société qui fabrique du savon à, partir de l’huile de palme se rend compte que danssa chaîne de production, la machine goulet, la plus pénalisante au regard de lamaintenance est la boudineuse triplex. L’historique donne pour cette machine les TBFsuivants : 456,144,216,528,400,408,768,216,144,432,312,1200,720,504,1008,840 :

Etudiez la fiabilité de cette machine.


172

5 GIND

TABLEAU DE CARACTERISATION DES FONCTIONSSystème de dépoussiérage SD300

METHODES DE CONCEPTION

ANALYSE DE LA VALEUR


N° Fonction de service Critères Niveau Flexibilité

FP1 Dépoussiérer les routesbitumées

-quantité de poussière-débit de poussière-Qualité de la poussière

-0,5mm<ép.<1mm-Stockage à côté de la voie-Densité-type de poussière

F0

FS1 S’adapter à la structure -Rigidité-Place de fixation-Démontabilité-Energie

-Efforts externes, vibrations-Barre chasse corps-Encombrement, lieufixation-Oui/non, durée démontage-Energie disponible

*Electrique (V, Hz)*Pneumatique (3bar)

F1

FS2 Résister à l’environnementclimatique

-Chaleur-Pluie-Vent-Corps étranger

-Lubrification (viscosité)-Vieillissement-Protection (corrosion,étanchéité,..)-Efforts

F0

FS3 S’intégrer esthétiquement auSD400

-Design-Niveau sonore-Normes

-Formes, couleur-Encombrement le plusfaible

F3

F0 : flexibilité nulle, niveau impératifF1 : flexibilité faible, niveau peu négociableF2 : flexibilité bonne, niveau négociableF3 : flexibilité forte, niveau négociable

Le système de dépoussiérage est entouré de la poussière, de l’usager (œil), de l’exploitant (SD300) et laréglementation (Environnement climatique)

FP1

Système dedépoussiérage

SD400Poussière sur routebitumée

Environnementclimatique

ŒilFS3

FS2

FS1


173

5 GIND

HIERARCHISATION DES FONCTIONSSystème de dépoussiérage SD300

METHODES DE CONCEPTION

ANALYSE DE LA VALEUR


FP2 FP3 C1 C2 POINTS %FP1 FP1 3 FP1 1 FP1 3

FP2 FP3 3 C1 2 FP2 2FP3 FP3 1 FP3 3

C1 C1 3C2

TOTAL


174

4GMDisponibilité d’un système à redondance active à n éléments

Equation du système : Pn'(t)=-Pn(t)nλ+P(n-1)(t)μPi'(t)=P(i+1)(t)(i+1)λ-P(i)(t)(iλ+μ)+P(i-1)(t)μP0'(t)=P1(t)λ-P(0)(t)μAvec les conditions initiales Pn(t)=1 et Pj(0)=0 ; j≠n

4GMDisponibilité d’un système à redondance active à n éléments

Equation du système : Pn'(t)=-Pn(t)nλ+P(n-1)(t)μPi'(t)=P(i+1)(t)(i+1)λ-P(i)(t)(iλ+μ)+P(i-1)(t)μP0'(t)=P1(t)λ-P(0)(t)μAvec les conditions initiales Pn(t)=1 et Pj(0)=0 ; j≠n

1

n

1

n


175

4 GIM

EXERCICE


octobre 2019

2018-2019

Tracée de la courbe en baignoire par l’actuariat.

Soit les informations suivantes issues de l’observation d’un échantillon d’un équipement dont on souhaiteconnaître la variation du taux de défaillance :

Classes N° classe Nb systèmessurvivants

Cumul heuresde

fonctionnement

Nbd’intervention

λ(t) moyen

0-100 1 10 1000 16100-200 2 10 1000 12200-300 3 10 1000 9300-400 4 10 1000 8400-500 5 10 1000 7500-600 6 10 1000 7600-700 7 9 900 6700-800 8 9 900 6800-900 9 8 800 5900-1000 10 8 800 51000-1100 11 8 800 61100-1200 12 6 600 51200-1300 13 4 400 41300-1400 14 4 400 5

1- D’où proviennent les données ?2- A quelles données s’intéresse-t-on : préventives ou correctives ?3- Quel est le nombre N total d’interventions ?4- Comment peut-on obtenir le nombre de classe ?5- Comment s’écrit le taux de défaillance par classe ?6- Tracer la courbe en baignoire illustrant l’évolution du taux de défaillance pour ce matériel.


176

4 GIND12 avril 2019


2018-2019

ExerciceSoit une ligne de production dont on souhaite connaitre la disponibilité à partir des données issues del’historique. Les interventions sont menées par un seul technicien.

Les informations communiquées par le service de maintenance sont données dans le tableau ci-dessous :Repère A B C D D’MTBF 35 60 55 75 75

λMTTR 7 3 4 5 5

μDispo poste

Dispo tronçon1 2 3

1- Il s’agit pour vous de compléter ce tableau par le calcul de λ, μ et des différentes disponibilités.2- Quelle est alors la disponibilité globale de la ligne ?

On donne pour le tronçon 3, D =3- Quelle est le poste le plus mauvais4- Quelle est le tronçon le plus faible ?5- Comment procéder pour remédier à cette situation ?

Remarque : les tronçons 1, 2 et 3 sont considérés comme indépendants.

A B C

D

D’

Tronçon 2Tronçon 1 Tronçon 2

B et C indépendantsTronçon 3


177

4 GIND17 mai 2019


Contrôle continu 1h sans documents

Exercice 1Le retour d’information du service maintenance sur un composant d’une machine de la ligne de production nousdonne les informations, sur les temps de bon fonctionnement exprimés en heure de ce composant, suivantes :456,144,216,528,400,408,768,216,144,432,312,1200,720,504,1008,840.

a- Quelle est la démarche pour l’étude de la fiabilité de ce composant ? (En maximum 4 lignes)b- Quel est le paramètre le plus significatif de l’étude de la fiabilité de ce composant ?c- Si on fait le choix d’une loi de Weibull. Trouver les paramètres de la loi.d- Donner la MTBFe- Quelle est la valeur de la fiabilité pour t=MTBF ?f- Commenter les résultats.g- On souhaite procéder à un remplacement systématique de ce composant de manière à conserver une

fiabilité maximale de 75% quelle doit être la périodicité de remplacement ?h- Le paramètre γ est le paramètre de forme ou de position ?i- Pour γ>0 cela signifie qu’il n’y a eu aucune défaillance entre t=0 et t=γ. Vrai ou faux ?

Exercice II1- Quelle sont les trois étapes pour le calcul de la disponibilité instantanée.2- Considérons un système de production constitué de 2 machines identiques (λ et μ) en redondance active.Donner le graphe de Markov correspondant à une remise en état par deux réparateurs.

Exercice IIIDonner la bonne réponse (une réponse fausse vous enlève 1 point) :

1- Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :a- Son fonctionnementb- Des forces extérieuresc- Des forces intérieuresd- De tout ce qui précède

2- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulementsa. Vraib. Faux

3- Suite à la formation sur la maintenance des centrales hydro. La vanne de queue (MIV) sur une conduited’amenée est dédiée :

a- A la fiabilitéb- A la sécurité

4- La pression à l’intérieur de la conduite peut atteindrea- 40-50 barsb- 20-30 bars

5- La centrale hydroélectrique de Memve’ele possède :a- 8 groupes de 35 MW chacunb- 5 groupes de 50 MW chacunc- 4 groupes de 52 MW chacun


178


179

4 GIND

25 juin 2019

Maintenance et fiabilité des systèmes complexes

EXAMEN DE RATTRAGE

(2h) documents non autorisés

EXERCICESoit le circuit représenté par le schéma ci-après.On désire analyser les défaillances partielles de ce circuit. Le constat est le mauvais fonctionnement de l’installation :

M

1

2

3

4

5

6


180

1- De quelle installation s’agit-il ?2- Désigner les différents éléments représentés par des chiffres3- Quelles sont les effets possibles constatés d’un disfonctionnement du composant 1 ?

QCM1- La détection c’est :

a. L’action de déceler la cause d’une défaillanceb. L’action de déceler l’apparition d’une défaillancec. L’action de déceler l’effet sur une défaillance

2- Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :a. Son fonctionnementb. Des forces extérieuresc. Des forces intérieuresd. De tout ce qui précède




CONTRÔLE CONTINUGIM 1 juillet 2019 1h30

Gestion de la Maintenance

JRL MEVA’A



2018-2019

Exercice I1. Citez 2 lois statistiques qui peuvent rendent compte du comportement d’un équipement2. f(t) représente la fonction densité de probabilité. Quelle relation relie F(t) et f(t) ? f(t) et R(t) ?3. Une entité est caractérisée par son taux de défaillance noté λ(t). Que représente ce paramètre ?4. Si N(t) représente la fonction de survie d’un équipement. Comment s’écrit λ(t) en fonction de N(t)

dans un intervalle ∆t ?5. Exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)6. Que représente l’espérance mathématique E(t)?

Exercice IIUn système de production comprend un robot qui alimente deux centres d’usinage en redondance active.On suppose que la loi de survie de chacune des entités est exponentielle avec un taux de défaillance de λ1- Définir la redondance active


181

2- Donner une représentation schématique de la disposition des équipements.3- La fiabilité de ce système est de 0,8 au bout de 1000h de fonctionnement. Quel est le taux de

défaillance λ ? Commentez.4- Qu’est ce qu’un diagramme de fiabilité5- Donner l’ensemble des chemins minimaux6- Donner l’ensemble des coupes minimales

Exercice IIISoit un système mécatronique dont on veut estimer la fiabilité. Les données (durées de fonctionnement)fournies par le service maintenance exprimées en heure sont les suivantes :800, 300, 400, 200, 700, 1300, 1000, 500, 600.

1- Comment obtient-on ces informations ?2- Déterminer la loi qui pour vous rend le mieux compte de ces données ainsi que les valeurs de ses

paramètres.3- Quel est la valeur de la MTBF ?4- Calculer la fiabilité au bout de 600h5- Commenter les résultats.

4 GM

Contrôle Continu7 novembre 2019 1h30




Exercice ISoit le circuit hydraulique (voir figure) constituée de deux lignes redondantes. La ligne 1 comprend une vanne V1 en série avec une pompe P1. Cette pompe est capable

d’assurer à elle seule 100% de la fonction de la ligne La ligne 2 comprend deux pompes P2 et P3 identiques, en redondance active, capables d’assurer

chacune 50% de la fonction. Après les deux pompes en redondance suit une vanne V2.A la sortie des deux lignes suit une vanne V3.

1- Donner une représentation de ce circuit hydraulique.2- Comment fonctionnent les pompes P2 et P3 ?3- L’évènement redouté (panne) est que le débit soit inférieur à 100% du débit requis (évidemment

après la vanne de contrôle V3).a- Si Q est le débit de la pompe P, quels sont les débits de P2 et P3 ?


182

b- On considère les évènements suivants : V3 HS, Ligne 2 indisponible, P1 HS, P3 HS, Ligne 1et 2 indisponibles, V2 HS, Ligne 1 indisponible, P2 HS, V1 HS. Construire l’arbre dedéfaillance associé à l’évènement redouté.

c- Construire le diagramme de fiabilité correspondant à la fonction (mission) 100% de débitdisponible en sortie du circuit. (HS=Hors Service)

d- A partir de ce diagramme de fiabilité, donner les coupes minimales et les chemins minimaux.e- Nous souhaitons connaitre la probabilité d’avoir de l’eau au bout de 100 heures sachant que

la probabilité qu’une vanne soit HS après 100 heures est de 0,02 et que la probabilité qu’unepompe soit HS après 100 heures est 0,1. Utiliser les coupes minimales pour calculer cetteprobabilité.

Exercice IISoit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour desdéfaillances nous donne les TBFi suivants en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez lafiabilité à t=MTBF graphiquement et par le calcul.Commentez les résultats obtenus


183


--------------------




4GM

Loi de weibull06/11/2019

ENONCESoit un équipement électromécanique dont la fiche des historiques de fonctionnement (donc desdéfaillances, nous donne les informations suivantes sur les T§BF exprimés en heures :45 200, 3 800, 30 000, 3 500, 6 000, 7 000, 8 000, 6 500, 10 000, 17 000, 12 000, 14 000, 11 000, 9 000,7 500, 5 600, 4 300, 4 700.Etudier la fiabilité de cet équipement.


184


--------------------




4GM

Loi de weibull06/11/2019

ENONCESoit un équipement électromécanique dont la fiche des historiques de fonctionnement (donc desdéfaillances, nous donne les informations suivantes sur les T§BF exprimés en heures :45 200, 3 800, 30 000, 3 500, 6 000, 7 000, 8 000, 6 500, 10 000, 17 000, 12 000, 14 000, 11 000, 9 000,7 500, 5 600, 4 300, 4 700.Etudier la fiabilité de cet équipement.

4 GM

Contrôle Continu5 décembre 2019 45mn




Exercice IDonner le graphe de Markov d’un système composé de deux machines différentes 1 et 2 en redondanceactive. En cas de panne, 1 seul réparateur

a- Avec priorité de réparation à 70% à la machine 1.b- Avec priorité de réparation à la première machine qui tombe en panne

Exercice IIUn système de production est composé de trois machines en série M1, M2 et M3, dont on donne lesinformations suivantes :

1- FiabilitéPour M1, MUT=150hPour M2, MUT=200h


185

Pour M3, MUT=100h

2- MaintenabilitéPour M1, MDT=4hPour M2, MDT=6hPour M3, MDT=1h

Donner la disponibilité de ce système et conclure.

Exercice III Analyse vibratoire. QCMQ1 la maintenance conditionnelle est basée sur la surveillance des paramètres pour évaluer l’état del’équipement. Vrai ou Faux

Q2 La Thermographie Infra Rouge (IR), permet comme l’analyse vibratoire de détecter et localiser unéventuel défaut sans arrêter la machine ou la démonter. Vrai ou Faux

Q3 l’analyse vibratoire consiste à analyser la signature vibratoire d’un équipement afin de tirer lesinformations tels que :

a- Les efforts auxquels est soumis l’équipementb- Le défaut origine de l’effort engendréc- La température due à la vibration

(Donner la mauvaise réponse)

Q4 types de capteurs utilisés en analyse vibratoirea- Capteur de déplacementb- Capteur de pressionc- Capteur d’accélérationd- (Donner la mauvaise réponse)


186

EXAMEN


JANVIER 2020



Exercice I

1- Définir les termes suivants :Composant critique, défaillance progressive, défaut, état de panne

2- Indiquer sur le graphique ci-dessous qui donne la performance d’un système en fonction du temps :- L’erreur- La défaillance

Exercice IIThe instantaneous avalaibility D(t) of an item in consideration of exponential law is given by the following relation :

t-eλμ

λλμ

μD(t)

1. What represent λ and μ ?2. Give the definition of MTTBF, MTTF and MTTR3. Why sometimes we can make the approximation MTBF=MTTF ?4. Give the relations between MTBF, MTTR, μ and λ in case of an exponential law5. When t∞, give the expression of D function of MTBF and MTTR

Exercice III

1 La détection c’est :d. L’action de déceler la cause d’une défaillancee. L’action de déceler l’apparition d’une défaillancef. L’action de déceler l’effet sur une défaillance

2 Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :a. Son fonctionnementb. Des forces extérieuresc. Des forces intérieuresd. De tout ce qui précède



Minimale

Optimale

Performance

Evolution de laperformance

Temps


187


Exercice IVSoit le système élémentaire suivant :

1. Donner le schéma de la chaîne de Markov du système2. Ecrire le système d’équation permettant le calcul de la disponibilité3. Quelle est alors l’expression de la disponibilité instantanée ?

EXERCICE Ia- Considérons le palier à roulement d’une machine tournante, faire un schéma simple qui présente la localisation des

points de mesures.b- Citer les trois seuils qui correspondent à la surveillance du fonctionnement d’une machine tournante.

,


188

EXAMEN DE RATTRAPAGE

Maintenance et fiabilité des systèmes

4 février 2020



Exercice ISoit le circuit hydraulique (voir figure) constituée de deux lignes redondantes. La ligne 1 comprend une vanne V1 en série avec une pompe P1. Cette pompe est capable

d’assurer à elle seule 100% de la fonction de la ligne La ligne 2 comprend deux pompes P2 et P3 identiques, en redondance active, capables d’assurer

chacune 50% de la fonction. Après les deux pompes en redondance suit une vanne V2.A la sortie des deux lignes suit une vanne V3.

1- Donner une représentation de ce circuit hydraulique.2- Comment fonctionnent les pompes P2 et P3 ?3- L’évènement redouté (panne) est que le débit soit inférieur à 100% du débit requis (évidemment

après la vanne de contrôle V3).a- Si Q est le débit de la pompe P, quels sont les débits de P2 et P3 ?b- Construire le diagramme de fiabilité correspondant à la fonction (mission) 100% de débit

disponible en sortie du circuit. (HS=Hors Service)4- A partir de ce diagramme de fiabilité, donner les coupes minimales et les chemins minimaux.5- Nous souhaitons connaitre la probabilité d’avoir de l’eau au bout de 100 heures sachant que la

probabilité qu’une vanne soit HS après 100 heures est de 0,02 et que la probabilité qu’une pompesoit HS après 100 heures est 0,1. Utiliser les coupes minimales pour calculer cette probabilité.

Exercice IISoit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour desdéfaillances nous donne les TBFi suivants en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez lafiabilité à t=MTBF graphiquement et par le calcul.Commentez les résultats obtenus

Exercice IIIDans le cadre de la maintenance conditionnelle, les appareils sont suivis afin de détecter d’éventuelsdérives d’état. On effectue donc une surveillance de ces appareils par des techniques appropriées.

1- Citer 3 techniques de surveillance et de détection des défauts.2- Citer 2 composants mécaniques dont l’effet constaté de leur défaillance est « vibration

anormale »3- Dessiner alors la chaîne d’acquisition des données en indiquant les différents éléments.


189


190

4 GIND

21 février 2020


Exercice

Mardi le 18 février 2020, vous avez inspectez l’atelier de fabrication de mécanique et constatez quecertaines machines outils sont à l’arrêt. Vous allez identifier une de ces machines et poursuivrel’exercice par rapport à cette machine.

1- De quelle machine s’agit-il ?2- A quoi sert-elle ?3- Sa maintenance passe par sa connaissance structurelle. Si vous la décomposez en sous systèmes

(elle même étant le système complexe) quels sous-systèmes pouvez-vous identifier ?4- Quel sous système peut-être la cause probable de la panne de la machine ?5- Quelle cause peut être à l’origine de la panne du sous système (donc de la machine) ?6- Dans le processus d’intervention classer dans l’ordre les actions suivantes : remontage,

diagnostic, localisation, détection, démontage.7- Que faut-il faire pour éviter ce genre de panne ?

4 GIND

21 février 2020


Exercice

Mardi le 18 février 2020, vous avez inspectez l’atelier de fabrication de mécanique et constatez quecertaines machines outils sont à l’arrêt. Vous allez identifier une de ces machines et poursuivrel’exercice par rapport à cette machine.

1- De quelle machine s’agit-il ?2- A quoi sert-elle ?3- Sa maintenance passe par sa connaissance structurelle. Si vous la décomposez en sous systèmes

(elle même étant le système complexe) quels sous-systèmes pouvez-vous identifier ?4- Quel sous système peut-être la cause probable de la panne de la machine ?5- Quelle cause peut être à l’origine de la panne du sous système (donc de la machine) ?6- Dans le processus d’intervention classer dans l’ordre les actions suivantes : remontage,

diagnostic, localisation, détection, démontage.7- Que faut-il faire pour éviter ce genre de panne ?


191ECOLE NATIONALE SUPERIEURE

POLYTECHNIQUE--------------------




FONCTIONS INTERNES A LA MAINTENANCE

1-Fonction “Etudes et Méthodes”- Ameliorations- Conception re-conception- Planning et interventions- Procédures (intervention, alerte, sécurité, hygiène, environnement, …)- Pieces de Rechange- Calcul des coûts de maintenance- Reception de matériels- ….

2-Fonction “Mise en oeuvre”- Elaboration des diagnostics- Realisation des interventions correctives (dépannage, réparation,…)- Réalisation des opérations de contrôle, visites, tests, inspection,…)


192

- Rédaction des documents suite aux interventions- Conduite des équipes d’intervention- Installation de matériel nouveaux- Gestion des outillages et appareils nouveaux

3-Fonction “Documentation-ressources” C’EST LA MEMOIRE- Tenue à jour des inventaires systèmes, matériels, outillages- Tenue à jour des dossiers techniques- Tenue à jour des historiques- Tenue à jour des dossiers économiques- Tenue à jour des dossiers fournisseurs- Tenue à jour de la documentation générale, technique et réglementaire.


193

LES ACTIVITES DE LA MAINTENANCE

LES ACTIVITES DELA MAINTENANCE

OPERATIONNELLES

DépannageRéparation

LES REVISIONSDE SUIVI

Visites Examen détailléInspectionsContrôles Comparaisons

TOUTES CES ACTIVITES SONT REGIES PAR UN PLANNINGPREDEFINI PAR UNITE DE TEMPS OU D’USAGE


194

LA COMMUNICATION AU SEIN DUSERVICE MAINTENANCE

VITALE

INFORMATIONSFIABLES

ELLE PEUT ETRE

ORALE (peu précise et volatile)

TELEPHONIQUE (Idem)

ECRITE

GRAPHIQUE

TELEVISUELLE

INTERNET INTRANET

FAX

LES DOCUMENTS DE COMMUNICATION(INTERNE)

LE BON DE TRAVAIL (BT)

LE COMPTE RENDU (CR)


195

LA CONNAISSANCE DES MATERIELS

CLASSIFICATION DU MATRIEL

MATERIELS DIRECTEMENT LIESA LA PRODUCTION

Un arrêt ou dysfonctionnementprovoque un ralentissement ou unemauvaise qualité de la production.

MATERIEL NON LIES A LA PRODUCTION

PARCMATERIEL

Equipementsgénéraux(Installations)

Equipementstechniques

Matériel deProduction

Matérielspériphériques

Aménagements

Equipements


196

ELEMENTS DE LA CONNAISSANCED’UN MATERIEL

HISTORIQUE« Carnet de santé de la machine

Rapports d’expertise ou d’incidents

Fichier historique (DT, OT, CR, TA,TTR,…)

Travaux lourds effectués

Modifications, amélioration de lamaintenance

DOSSIER MACHINE

DOSSIERCONSTRUCTEUR

Fiches signalétiques,technique, schémas, plans.

Instructions d’installations,d’utilisation, demaintenance, pour lesmodifications.

Consignes de sécurité,pièces de rechanges…

DOSSIER TECHNIQUE(INTERNE)

Informations regroupées parl’utilisateur (lieu,environnement, conditionsd’utilisation, types deproduction,…)

COURS DE FIABILITE INDUSTRIELLE - Polytechnique€¦ · b) Maintenance préventive Maintenance...

Documents

Transcript of COURS DE FIABILITE INDUSTRIELLE - Polytechnique€¦ · b) Maintenance préventive Maintenance...