COURS

Cours lmentaire d'astronomie et d'astrophysique : IX- Les toiles vivent

Georges Paturel, Observatoire de Lyon

Rsum: Comment a-t-on pu comprendre l'volution des toiles, cette volution qui s'chelonne sur des millions, voire des milliards d'annes ? Les astronomes ne vivent pas assez vieux pour suivre la vie d'une toile, mais les lois universelles de la physique permettent de combler cette impossibilit physique.

Introduction Dans le cours prcdent nous avons vu que la seule source d'nergie possible pour expliquer le rayonnement des toiles tait la fusion nuclaire. Mais en ayant compris cela nous n'avons pas compris, dans le dtail, le fonctionnement d'une toile, car la ralit est trs complexe. Il a fallu attendre l'avnement des premiers ordinateurs pour commencer reproduire la complexit de la vie d'une toile. Dans ce cours nous allons essayer de comprendre les grandes lignes de l'volution stellaire, avec un peu de physique. Qu'y avait-t-il prcisment comprendre ? Vers les annes 1912, deux astronomes, Hertzsprung et Russel, construisirent, indpendamment l'un de l'autre, un diagramme en portant, indirectement1, la couleur des toiles sur l'axe horizontal et la magnitude absolue sur l'axe vertical. Qu'est-ce donc que la magnitude d'une toile et qu'est-ce donc que la couleur d'une toile ?

1 La vrit historique est un peu plus complique. L'astronome danois Hertzsprung s'tait amus comparer la magnitude apparente des toiles d'amas leur couleur, alors que l'astronome amricain Russell avait compar, pour les toiles du voisinage solaire, leur magnitude absolue leur type spectral (une classification base sur l'aspect des spectres).

Magnitude et magnitude Commenons par dfinir la magnitude d'une toile. Si vous ne savez pas ce qu'est une magnitude vous ne pouvez pas l'inventer, car il s'agit d'une dfinition : la magnitude apparente d'une toile est une mesure de son clat apparent dans une chelle logarithmique. L'clat apparent est l'nergie que vous envoie l'toile par unit de temps (on appelle a une puissance) et par unit de surface. En prenant le logarithme de cet clat apparent on dfinit une chelle logarithmique. Pour retrouver la classification ancienne, classification dans laquelle les toiles les plus brillantes taient dites de grandeur 1 et les toiles faibles de grandeur 6 (ou plus), il fut propos en 1856 par N.R. Pogson, que la magnitude apparente soit dfinie comme :

CEm += log5.2 E est l'clat apparent mesur et C une constante arbitraire adopte une fois pour toute, selon les units adoptes pour E. Le signe moins est fait, vous l'avez compris, pour que les toiles d'clat le plus important correspondent la plus petite grandeur, car le logarithme est une fonction monotone croissante, comme disent les mathmaticiens, plus x est grand plus log x l'est aussi. Il est important de remarquer que cette magnitude apparente ne nous renseigne pas sur la luminosit intrinsque d'une toile, car deux toiles peuvent avoir la mme magnitude

2 CC n113 Printemps 2006

COURS

Cours lmentaire d'astronomie et d'astrophysique : IX- Les toiles vivent

Georges Paturel, Observatoire de Lyon

Rsum: Comment a-t-on pu comprendre l'volution des toiles, cette volution qui s'chelonne sur des millions, voire des milliards d'annes ? Les astronomes ne vivent pas assez vieux pour suivre la vie d'une toile, mais les lois universelles de la physique permettent de combler cette impossibilit physique.

Introduction

Dans le cours prcdent nous avons vu que la seule source d'nergie possible pour expliquer le rayonnement des toiles tait la fusion nuclaire. Mais en ayant compris cela nous n'avons pas compris, dans le dtail, le fonctionnement d'une toile, car la ralit est trs complexe. Il a fallu attendre l'avnement des premiers ordinateurs pour commencer reproduire la complexit de la vie d'une toile.

Dans ce cours nous allons essayer de comprendre les grandes lignes de l'volution stellaire, avec un peu de physique.

Qu'y avait-t-il prcisment comprendre ? Vers les annes 1912, deux astronomes, Hertzsprung et Russel, construisirent, indpendamment l'un de l'autre, un diagramme en portant, indirectement, la couleur des toiles sur l'axe horizontal et la magnitude absolue sur l'axe vertical. Qu'est-ce donc que la magnitude d'une toile et qu'est-ce donc que la couleur d'une toile ?

Magnitude et magnitude

Commenons par dfinir la magnitude d'une toile. Si vous ne savez pas ce qu'est une magnitude vous ne pouvez pas l'inventer, car il s'agit d'une dfinition : la magnitude apparente d'une toile est une mesure de son clat apparent dans une chelle logarithmique. L'clat apparent est l'nergie que vous envoie l'toile par unit de temps (on appelle a une puissance) et par unit de surface. En prenant le logarithme de cet clat apparent on dfinit une chelle logarithmique. Pour retrouver la classification ancienne, classification dans laquelle les toiles les plus brillantes taient dites de grandeur 1 et les toiles faibles de grandeur 6 (ou plus), il fut propos en 1856 par N.R. Pogson, que la magnitude apparente soit dfinie comme :

C

E

m

+

-

=

log

5

.

2

E est l'clat apparent mesur et C une constante arbitraire adopte une fois pour toute, selon les units adoptes pour E. Le signe moins est fait, vous l'avez compris, pour que les toiles d'clat le plus important correspondent la plus petite grandeur, car le logarithme est une fonction monotone croissante, comme disent les mathmaticiens, plus x est grand plus log x l'est aussi.

Il est important de remarquer que cette magnitude apparente ne nous renseigne pas sur la luminosit intrinsque d'une toile, car deux toiles peuvent avoir la mme magnitude apparente et ne pas avoir la mme luminosit si leurs distances sont diffrentes. Les astronomes ont invent une nouvelle dfinition pour mesurer la luminosit intrinsque d'une toile. C'est la magnitude absolue M, qui, par dfinition, est la magnitude apparente qu'aurait l'toile si elle tait une distance fixe de 10 parsecs (31,26 annes de lumire). Comme l'clat E varie comme l'inverse du carr de la distance, il est facile de montrer que :

5

log

5

-

=

-

d

M

m

d est la distance mesure en parsec (1 pc=3,26 a.l.). Vous voyez donc que, quand on connat

M

m

-

, on connat la distance. Cette quantit est appele le module de distance et on la note souvent par la lettre grecque (.

Nous avons suppos implicitement que m et M taient dfinies sur l'ensemble du spectre lumineux (toutes les longueurs d'onde). En pratique, les mesures ne sont effectues que sur un domaine du spectre. On caractrise ce domaine par une longueur effective . On dfinit donc une magnitude m (ou M) pour un domaine de longueur d'onde donn. Vous allez voir que ceci est important pour dfinir une couleur d'toile.

Indice de couleur d'une toile

L'indice de couleur (ou plus brivement, la couleur) est dfinie en astrophysique comme la diffrence des magnitudes deux longueurs d'onde diffrentes. Par exemple, les astronomes utilisent la couleur note

V

B

-

, diffrence entre la magnitude apparente en "bleu" la longueur d'onde approximative de 450nm et la magnitude apparente dans le domaine "visible" 550nm. Mais on peut dfinir une infinit de couleurs. On utilise souvent la couleur U(B, diffrence des magnitudes en ultraviolet (350 nm) et en bleu (550nm). En allant vers l'infrarouge on rencontre aussi l'indice de couleur V(I (visible 550 nm moins infrarouge 800 nm), etc.

Remarquons qu'une couleur est invariante avec la distance puisque l'effet de distance affecte les deux magnitudes de la mme faon. La couleur est une proprit intrinsque de l'toile (aprs correction ventuellement de l'effet d'absorption par de la poussire interstellaire qui affecte plus un domaine de longueur d'onde qu'un autre).

Couleur et temprature effective

On peut assimiler les toiles des corps noirs parfaits et calculer la couleur

V

B

-

pour diffrentes tempratures en utilisant l'quation du corps noir donne par la relation de Planck. Exprime en magnitude la longueur d'onde effective ( elle s'crit ( une constante prs):

-

-

=

-

1

5

1

)

exp(

1

log

5

,

2

kT

hc

m

l

l

Avec h=6,6626 10-34, k=1,38 10-23, c=2,99792 108, en units S.I.. On fera le calcul pour T entre 2000 K et 10000K, pour 450 nm (B) et 550 nm (V). Bien que la relation ne soit pas linaire, elle est bien approxime par :

)

(

43

,

0

79

,

3

log

V

B

T

-

-

=

La couleur B(V est approximativement une mesure de temprature effective.

Retour sur le diagramme HR

Maintenant que les bases ont t dfinies, revenons sur le diagramme de nos deux astronomes Hertzsprung et Russel. On parle gnralement de diagramme HR, c'est plus simple dire.

Tout d'abord, claircissons le point historique. Hertzsprung, le premier, avait trac un diagramme en prenant la magnitude apparente des toiles d'un amas en fonction de leur couleur. Comme, toutes les toiles d'un amas sont la mme distance (vu de Lyon, tous les habitants de Paris sont la mme distance), la magnitude apparente est, un terme constant prs, une mesure de la magnitude absolue. Donc pour un amas, le diagramme tait bien un diagramme magnitude absolue ( couleur, un dcalage en ordonne prs.

Russel, lui, avait considr les toiles du voisinage solaire de magnitude absolue connue (par les estimations de distance et la magnitude apparente). Ces mmes toiles avaient t classes d'aprs les caractristiques de leur spectre. Cette classification spectrale s'est rvle tre une classification de temprature, donc de couleur

V

B

-

(voir encadr).

Finalement le diagramme HR est bien un diagramme Magnitude absolue - Couleur (ou Luminosit - Temprature).

Le problme se posait alors ainsi : Pourquoi les toiles du voisinage solaire ne se situent qu'en certaines rgions du diagramme et pourquoi les toiles d'amas obissent des distributions diffrentes ?

D'aprs ESA- HIPPARCOS

Diagramme HR pour les toiles du voisinage solaire mesures par le relev HIPPARCOS.

D'aprs un diagramme de H. Arp

Diagramme HR typique pour les toiles d'un amas.

Temprature intrieure

La premire chose vrifier est que la temprature intrieure d'une toile est assez leve pour permettre la fusion nuclaire des noyaux d'hydrogne. Vous vous rappelez en effet que c'est la seule source d'nergie capable d'expliquer la longvit d'une toile.

Nous empruntons la dmonstration trs simple Martin. Schwarzschild. Quand je dis trs simple, il faut normalement utiliser le calcul diffrentiel. Mais nous allons simplifier encore en essayant de ne pas trop dnaturer le calcul.

Nous allons considrer un volume cylindrique de section S et de masse m, qui s'tend du cur de l'toile la priphrie (voir le schma). Ce tube a pour longueur le rayon de l'toile et son volume est v=S.R. Il est pouss vers l'extrieur de l'toile par une force

PS

F

p

=

,

o P dsigne la pression au centre de l'toile. La pression sur l'autre face du cylindre est nulle.

Mais, chaque section du cylindre est attire par toute la masse M qui est en direction du centre de l'toile. En moyenne nous pourrons considrer que le cylindre est attir par la moiti de la masse de l'toile, M/2 (c'est une approximation simpliste, justifie par le fait que la masse volumique doit tre plus importante au centre qu'en surface). Nous allons dsigner par ( la masse volumique moyenne de l'toile (masse divise par volume) :

3

3

4

)

3

/

4

(

R

M

R

M

=

p

r

. Donc le cylindre est attir vers le centre par une force gravitationnelle :

(

)

(

)

4

2

2

2

2

)

2

/

(

2

/

)

2

/

(

R

GSM

R

SR

M

G

R

GMm

F

g

=

=

=

r

L'toile tant stable, cela signifie que les deux forces antagonistes sont gales en module (

g

p

F

F

=

). On trouve alors immdiatement :

4

2

2

R

GM

P

=

Nous pouvons estimer l'ordre de grandeur de la pression au centre d'une toile. En prenant l'exemple du Soleil (M=2(1030kg R=7(108m).

On trouve que la pression au centre du Soleil est de P=6(1014 N/m2. Sur chaque mtre carr du centre du Soleil s'exerce une force de 600000 milliards de Newton. C'est comme si, sur Terre, vous aviez une masse de 60 milliards de tonnes par mtre carr.

Bon, alors, et la temprature ! Il y a une loi de la physique, loi des gaz parfaits, qui dit que le produit de la pression par le volume d'une quantit de matire est proportionnel la temprature absolue T de cette quantit de matire (la temprature absolue est celle de votre thermomtre, augmente de 273 degrs. On la mesure en degrs Kelvin, abrgs en K). On peut dduire de cette formulation une expression qui relie la pression, la masse volumique de la matire considre et la masse (p d'une particule qui compose cette matire. Cette relation trs classique en physique s'crit (voir l'encadr) :

T

k

P

p

r

m

=

La constante de Boltzmann k(1,410(23 dans le mme systme d'unit standard que prcdemment (p est peu prs la masse d'un noyau d'hydrogne (un proton) mais il faut diviser par deux car il y a aussi des lectrons, en nombre gal, et qui ont une masse ngligeable. En remplaant dans l'expression prcdente, la pression centrale et la masse volumique par leurs expressions vues plus haut, on tire l'expression de la temprature centrale :

M

R

k

P

T

p

3

2

m

=

En appliquant cette relation au Soleil et avec (p=1,7(10(27kg, on trouve T= 25106 K. C'est chaud, 25 millions de degrs. A cette temprature l, il n'y a pas de problme pour russir la fusion de l'Hydrogne en Hlium. C'est ainsi qu'on rcupre une belle nergie, fort agrable sur la plage...

La loi des gaz parfaits

Exprimentalement on peut constater que le produit PV/T reste constant pour un gaz la temprature T, la pression P et de volume V. On sait par ailleurs (loi d'Avogadro) qu'un paquet de No=61023 particules (ce qu'on appelle une mole) occupe un volume de 0,0224m3 la pression de 101000 N.m-2 (les N.m-2 sont des Pascal - abrviation Pa) et la temprature de 0C= 273 K. On a donc pour les No particules (1 mole) :

3

,

8

273

0224

.

0

101000

=

=

T

PV

N.m.K-1.mole-1.

Notons que les "Newton(mtre" = N.m sont des Joules (abrviation J).

Par ailleurs, la masse de n moles de particules ayant une masse individuelle de (p est n.No(p. Cette masse, divise par le volume, dfinit la masse volumique :

V

nN

p

o

m

r

=

En reportant cette expression dans notre premire relation crite pour n moles on trouve alors :

T

N

P

p

o

r

m

3

,

8

=

La valeur 8,3/No=1,38 10-23 J.K-1 se note k. C'est la constante de Boltzmann. Nous retrouvons bien l'expression utilise dans le cours.

Ce n'est pas croyable o a mne l'astro !

Preuve exprimentale

Nous avons trouv que l'intrieur du Soleil est trs chaud. La partie extrieure est bien plus froide, quelques milliers de degrs seulement ! On sait d'ailleurs mesurer cette temprature extrieure (voir CC6 page 3). On en conclut que la temprature augmente quand on s'enfonce dans les couches profondes. Peut-on le prouver exprimentalement ? Eh bien oui, et c'est trs simple, mme si on ne peut pas aller mesurer la temprature sur place. C'est l'observation de l'assombrissement du bord du Soleil.

L'astronome Foucault et son camarade d'tude Fizeau furent les premiers photographier le Soleil en 1845 (voir l'article de J.N Terry dans ce numro). Il apparut clairement que le bord du Soleil tait plus sombre. Quelle tait l'origine de cet assombrissement ?

Le schma ci-dessous vous fera comprendre mieux qu'un long discours.

La profondeur optique d'o nous provient la lumire est peu prs constante AA'=BB'=CC'. Mais vous voyez sur le schma que A' est plus profond que B', lui-mme plus profond que C'. La lumire que nous observons au centre du Soleil provient, en moyenne, de rgions plus chaudes, comme nous l'observons.

Photo D. Bardin

Sur cette magnifique photo prise par Daniel Bardin lors du dernier passage de Vnus devant le Soleil, on devine bien l'assombrissement centre bord.

Formation des lments

Nous sommes rassurs car nous avons compris la source d'nergie des toiles. Cette source est inpuisable... pas exactement.

A partir de quatre atomes d'hydrogne nous pouvons former un atome d'hlium. Cette raction n'est pas directe. Elle passe par des tapes intermdiaires que nous ne dtaillerons pas ici. Mais le rsultat est que nous rcuprons de l'nergie, des petites particules (neutrinos) et bien sr de l'hlium. Quand le cur de l'toile ne sera compos que d'hlium les ractions se poursuivront vers la priphrie de l'toile. Mais on peut imaginer que l'hlium son tour puisse fusionner pour donner du carbone, que le carbone puisse fusionner pour donner de l'oxygne, etc. En principe ces mcanismes sont possibles mais sous certaines conditions qui ne sont pas toujours satisfaites, selon la masse de l'toile.

Peut-on tout calculer ? En principe oui. Les lois de la physique qui gouvernent la production d'nergie, son acheminement par rayonnement, par convection (brassage des diffrentes couches) ou conduction, ces lois sont connues, ou au moins bien reprsentes. Il n'y a pas moins de cinq quations diffrentielles rsoudre simultanment pour dcrire l'volution d'une toile de masse et de composition chimique initiale donnes. Pour une description fine il faut prendre en compte aussi les mouvements mcaniques et la perte de masse des toiles. Vous concevez la complexit du problme. Avec l'avnement des ordinateurs il a t possible de s'attaquer ce gigantesque problme.

On dcouvre ainsi qu'une toile comme le Soleil ne peut pas dmarrer immdiatement les ractions nuclaires de fusion de l'hlium. Il faut d'abord que le cur d'hlium se contracte pour augmenter la temprature un niveau suffisant. Ce faisant, les couches externes seront souffles et l'toile va enfler pour devenir une toile gante rouge (extrieur plus froid). Le point reprsentatif du Soleil, dans le diagramme HR dont nous parlions au dbut de l'article, se dplacera vers la droite (vers les toiles froides) et vers le haut (vers les toiles plus lumineuses). On dcouvre aussi que plus une toile est massive plus tt se fera ce passage de la zone principale du diagramme vers la zone des toiles gantes.

L'ge des toiles

On commence comprendre un peu le diagramme HR pour les toiles du voisinage solaire. Toutes ces toiles se sont formes par contraction d'un nuage primordial mais elles n'ont pas commenc leur vie au mme moment. Mais cependant, elles sont toutes arrives dans la zone principale du diagramme HR pour y brler leur hydrogne. Cette zone s'appelle la squence principale. L, elles y restent le temps d'puiser leur combustible nuclaire. Pour les toiles de faible masse, comme le Soleil, cette phase est trs longue (quelques milliards d'annes). Pour les toiles massives c'est plus court (enfin... quelques centaines de millions d'annes tout de mme). Pour les toiles les plus massives, c'est trs court, quelques millions d'annes seulement.

Quand les toiles quittent la squence principale pour aller rejoindre la squence des toiles gantes, le processus est trs rapide. C'est le cur d'hlium qui se contracte d'abord (et nous avons vu dans le dernier cours que ce processus tait rapide). Arrive ensuite la combustion de l'hlium, un second souffle pour les toiles et une seconde pose dans le diagramme HR. On comprend donc pourquoi on n'observe pas d'toiles sur toute la surface du diagramme. On n'observe les toiles que l o elles demeurent assez longtemps.

Qu'en est-il du diagramme HR des amas d'toiles. Pourquoi un aspect diffrent du diagramme HR gnral.

La diffrence essentielle tient ce que toutes les toiles d'un amas naissent peu prs en mme temps. Les toiles demeurent physiquement proches les une des autres. Si nous observons un diagramme d'amas qui vient juste de natre et qui n'a que quelques millions d'annes, les toiles sont toutes encore sur la squence principale. C'est ce qu'on observe avec un amas jeune comme l'amas des Pliades.

Si on prend un amas plus vieux, les toiles massives auront dj quitt la squence principale, mais pas encore les toiles peu massives. La squence principale sera incurve vers le haut. Si enfin on prend un amas trs vieux, la courbure sera bien plus prononce, seules les toiles trs peu massives seront encore sur la squence principale. Nous venons de comprendre la diversit des diagrammes HR pour les amas stellaires.

Une consquence importante est que la position du coude (voir le graphique) est un indicateur d'ge. On parvient, en comparant les diagrammes observs aux prvisions thoriques, dater les amas. On trouve que les vieux amas ont plus de dix milliards d'annes. Retenez bien ce rsultat. Il aura une importance pour la suite de notre exploration.

D'aprs G. Abell, 1969

Diagramme HR pour diffrents amas stellaires

Nous parlerons bientt de la fin de la vie d'une toile, fin calme ou catastrophique.

Bibliographie :

Schwarzschild M., 1958, Structure and Evolution of the stars, Dover

Bottinelli L., 1986, L'univers des toiles, Gammaprim

La vrit historique est un peu plus complique. L'astronome danois Hertzsprung s'tait amus comparer la magnitude apparente des toiles d'amas leur couleur, alors que l'astronome amricain Russell avait compar, pour les toiles du voisinage solaire, leur magnitude absolue leur type spectral (une classification base sur l'aspect des spectres).

Fils de Karl Schwarzschild qui trouva la solution des quations d'Einstein dans le cas d'une symtrie centrale (cas applicable au Soleil).

La constante de la gravitation universelle G(710(11 dans le systme des units standards (m,kg,s).

PAGE

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Chantal PetitN02cours9a.doc

apparente et ne pas avoir la mme luminosit si leurs distances sont diffrentes. Les astronomes ont invent une nouvelle dfinition pour mesurer la luminosit intrinsque d'une toile. C'est la magnitude absolue M, qui, par dfinition, est la magnitude apparente qu'aurait l'toile si elle tait une distance fixe de 10 parsecs (31,26 annes de lumire). Comme l'clat E varie comme l'inverse du carr de la distance, il est facile de montrer que :

5log5 = dMm d est la distance mesure en parsec (1 pc=3,26 a.l.). Vous voyez donc que, quand on connat

, on connat la distance. Cette quantit est appele le module de distance et on la note souvent par la lettre grecque .

Mm

Nous avons suppos implicitement que m et M taient dfinies sur l'ensemble du spectre lumineux (toutes les longueurs d'onde). En pratique, les mesures ne sont effectues que sur un domaine du spectre. On caractrise ce domaine par une longueur effective . On dfinit donc une magnitude m (ou M) pour un domaine de longueur d'onde donn. Vous allez voir que ceci est important pour dfinir une couleur d'toile. Indice de couleur d'une toile L'indice de couleur (ou plus brivement, la couleur) est dfinie en astrophysique comme la diffrence des magnitudes deux longueurs d'onde diffrentes. Par exemple, les astronomes utilisent la couleur note , diffrence entre la magnitude apparente en "bleu" la longueur d'onde approximative de 450nm et la magnitude apparente dans le domaine "visible" 550nm. Mais on peut dfinir une infinit de couleurs. On utilise souvent la couleur UB, diffrence des magnitudes en ultraviolet (350 nm) et en bleu (550nm). En allant vers l'infrarouge on rencontre aussi l'indice de couleur VI (visible 550 nm moins infrarouge 800 nm), etc.

VB

Remarquons qu'une couleur est invariante avec la distance puisque l'effet de distance affecte les deux magnitudes de la mme faon. La couleur est une proprit intrinsque de l'toile (aprs correction ventuellement de l'effet d'absorption par de la poussire

interstellaire qui affecte plus un domaine de longueur d'onde qu'un autre). Couleur et temprature effective On peut assimiler les toiles des corps noirs parfaits et calculer la couleur VB pour diffrentes tempratures en utilisant l'quation du corps noir donne par la relation de Planck. Exprime en magnitude la longueur d'onde effective elle s'crit ( une constante prs):

=

1

5 1)exp(1log5,2

kThcm

Avec h=6,6626 10-34, k=1,38 10-23, c=2,99792 108, en units S.I.. On fera le calcul pour T entre 2000 K et 10000K, pour 450 nm (B) et 550 nm (V). Bien que la relation ne soit pas linaire, elle est bien approxime par :

)(43,079,3log VBT = La couleur BV est approximativement une mesure de temprature effective. Retour sur le diagramme HR Maintenant que les bases ont t dfinies, revenons sur le diagramme de nos deux astronomes Hertzsprung et Russel. On parle gnralement de diagramme HR, c'est plus simple dire. Tout d'abord, claircissons le point historique. Hertzsprung, le premier, avait trac un diagramme en prenant la magnitude apparente des toiles d'un amas en fonction de leur couleur. Comme, toutes les toiles d'un amas sont la mme distance (vu de Lyon, tous les habitants de Paris sont la mme distance), la magnitude apparente est, un terme constant prs, une mesure de la magnitude absolue. Donc pour un amas, le diagramme tait bien un diagramme magnitude absolue couleur, un dcalage en ordonne prs. Russel, lui, avait considr les toiles du voisinage solaire de magnitude absolue connue (par les estimations de distance et la magnitude apparente). Ces mmes toiles avaient t classes d'aprs les caractristiques de leur spectre. Cette classification spectrale s'est rvle tre une classification de temprature, donc de couleur VB (voir encadr).

CC n113 Printemps 2006 3

Finalement le diagramme HR est bien un diagramme Magnitude absolue - Couleur (ou Luminosit - Temprature). Le problme se posait alors ainsi : Pourquoi les toiles du voisinage solaire ne se situent qu'en certaines rgions du diagramme et pourquoi les toiles d'amas obissent des distributions diffrentes ?

D'aprs ESA- HIPPARCOS Diagramme HR pour les toiles du voisinage solaire mesures par le relev HIPPARCOS.

D'aprs un diagramme de H. Arp

Diagramme HR typique pour les toiles d'un amas.

Temprature intrieure La premire chose vrifier est que la temprature intrieure d'une toile est assez leve pour permettre la fusion nuclaire des noyaux d'hydrogne. Vous vous rappelez en effet que c'est la seule source d'nergie capable d'expliquer la longvit d'une toile. Nous empruntons la dmonstration trs simple Martin. Schwarzschild2. Quand je dis trs simple, il faut normalement utiliser le calcul diffrentiel. Mais nous allons simplifier encore en essayant de ne pas trop dnaturer le calcul. Nous allons considrer un volume cylindrique de section S et de masse m, qui s'tend du cur de l'toile la priphrie (voir le schma). Ce tube a pour longueur le rayon de l'toile et son volume est v=S.R. Il est pouss vers l'extrieur de l'toile par une force

PSFp = , o P dsigne la pression au centre de l'toile. La pression sur l'autre face du cylindre est nulle.

Mais, chaque section du cylindre est attire par toute la masse M qui est en direction du centre de l'toile. En moyenne nous pourrons considrer que le cylindre est attir par la moiti de la masse de l'toile, M/2 (c'est une approximation simpliste, justifie par le fait que la masse volumique doit tre plus importante au centre qu'en surface). Nous allons dsigner par la masse volumique moyenne de l'toile (masse divise par volume) :

2 Fils de Karl Schwarzschild qui trouva la solution des quations d'Einstein dans le cas d'une symtrie centrale (cas applicable au Soleil).

4 CC n113 Printemps 2006

33 4)3/4( RM

RM

=

. Donc le cylindre est attir vers le centre par une force gravitationnelle :

( )( )4

2

22 2)2/(2/

)2/( RGSM

RSRMG

RGMmFg ===

L'toile tant stable, cela signifie que les deux forces antagonistes sont gales en module ( ). On trouve alors immdiatement : gp FF =

4

2

2RGMP =

Nous pouvons estimer l'ordre de grandeur de la pression au centre d'une toile. En prenant l'exemple du Soleil3 (M=21030kg R=7108m). On trouve que la pression au centre du Soleil est de P=61014 N/m2. Sur chaque mtre carr du centre du Soleil s'exerce une force de 600 000 milliards de Newton. C'est comme si, sur Terre, vous aviez une masse de 60 milliards de tonnes par mtre carr. Bon, alors, et la temprature ! Il y a une loi de la physique, loi des gaz parfaits, qui dit que le produit de la pression par le volume d'une quantit de matire est proportionnel la temprature absolue T de cette quantit de matire (la temprature absolue est celle de votre thermomtre, augmente de 273 degrs. On la mesure en degrs Kelvin, abrgs en K). On peut dduire de cette formulation une expression qui relie la pression, la masse volumique de la matire considre et la masse p d'une particule qui compose cette matire. Cette relation trs classique en physique s'crit (voir l'encadr) :

TkPp

=

La constante de Boltzmann k1,41023 dans le mme systme d'unit standard que prcdemment p est peu prs la masse d'un noyau d'hydrogne (un proton) mais il faut diviser par deux car il y a aussi des lectrons, en nombre gal, et qui ont une masse ngligeable. En remplaant dans l'expression prcdente, la pression centrale et la masse

3 La constante de la gravitation universelle G71011 dans le systme des units standards (m,kg,s).

volumique par leurs expressions vues plus haut, on tire l'expression de la temprature centrale :

MR

kPT p

3

2

=

En appliquant cette relation au Soleil et avec p=1,71027kg, on trouve T= 25106 K. C'est chaud, 25 millions de degrs. A cette temprature l, il n'y a pas de problme pour russir la fusion de l'Hydrogne en Hlium. C'est ainsi qu'on rcupre une belle nergie, fort agrable sur la plage... La loi des gaz parfaits Exprimentalement on peut constater que le produit PV/T reste constant pour un gaz la temprature T, la pression P et de volume V. On sait par ailleurs (loi d'Avogadro) qu'un paquet de No=61023 particules (ce qu'on appelle une mole) occupe un volume de 0,0224m3 la pression de 101000 N.m-2 (les N.m-2 sont des Pascal - abrviation Pa) et la temprature de 0C= 273 K. On a donc pour les No particules (1 mole) :

3,8273

0224.0101000=

=

TPV

N.m.K-1.mole-1.

Notons que les "Newtonmtre" = N.m sont des Joules (abrviation J). Par ailleurs, la masse de n moles de particules ayant une masse individuelle de p est n.Nop. Cette masse, divise par le volume, dfinit la masse volumique :

VnN po =

En reportant cette expression dans notre premire relation crite pour n moles on trouve alors :

TN

Ppo

3,8

=

La valeur 8,3/No=1,38 10-23 J.K-1 se note k. C'est la constante de Boltzmann. Nous retrouvons bien l'expression utilise dans le cours. Ce n'est pas croyable o a mne l'astro ! Preuve exprimentale Nous avons trouv que l'intrieur du Soleil est trs chaud. La partie extrieure est bien plus froide, quelques milliers de degrs seulement ! On sait d'ailleurs mesurer cette temprature extrieure (voir CC6 page 3). On en conclut que la temprature augmente quand on

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s'enfonce dans les couches profondes. Peut-on le prouver exprimentalement ? Eh bien oui, et c'est trs simple, mme si on ne peut pas aller mesurer la temprature sur place. C'est l'observation de l'assombrissement du bord du Soleil. L'astronome Foucault et son camarade d'tude Fizeau furent les premiers photographier le Soleil en 1845 (voir l'article de J.N Terry dans ce numro). Il apparut clairement que le bord du Soleil tait plus sombre. Quelle tait l'origine de cet assombrissement ? Le schma ci-dessous vous fera comprendre mieux qu'un long discours.

La profondeur optique d'o nous provient la lumire est peu prs constante AA'=BB'=CC'. Mais vous voyez sur le schma que A' est plus profond que B', lui-mme plus profond que C'. La lumire que nous observons au centre du Soleil provient, en moyenne, de rgions plus chaudes, comme nous l'observons.

Photo D. Bardin

Sur cette magnifique photo prise par Daniel Bardin lors du dernier passage de Vnus devant le Soleil, on devine bien l'assombrissement centre bord.

Formation des lments Nous sommes rassurs car nous avons compris la source d'nergie des toiles. Cette source est inpuisable... pas exactement. A partir de quatre atomes d'hydrogne nous pouvons former un atome d'hlium. Cette raction n'est pas directe. Elle passe par des tapes intermdiaires que nous ne dtaillerons pas ici. Mais le rsultat est que nous rcuprons de l'nergie, des petites particules (neutrinos) et bien sr de l'hlium. Quand le cur de l'toile ne sera compos que d'hlium les ractions se poursuivront vers la priphrie de l'toile. Mais on peut imaginer que l'hlium son tour puisse fusionner pour donner du carbone, que le carbone puisse fusionner pour donner de l'oxygne, etc. En principe ces mcanismes sont possibles mais sous certaines conditions qui ne sont pas toujours satisfaites, selon la masse de l'toile. Peut-on tout calculer ? En principe oui. Les lois de la physique qui gouvernent la production d'nergie, son acheminement par rayonnement, par convection (brassage des diffrentes couches) ou conduction, ces lois sont connues, ou au moins bien reprsentes. Il n'y a pas moins de cinq quations diffrentielles rsoudre simultanment pour dcrire l'volution d'une toile de masse et de composition chimique initiale donnes. Pour une description fine il faut prendre en compte aussi les mouvements mcaniques et la perte de masse des toiles. Vous concevez la complexit du problme. Avec l'avnement des ordinateurs il a t possible de s'attaquer ce gigantesque problme. On dcouvre ainsi qu'une toile comme le Soleil ne peut pas dmarrer immdiatement les ractions nuclaires de fusion de l'hlium. Il faut d'abord que le cur d'hlium se contracte pour augmenter la temprature un niveau suffisant. Ce faisant, les couches externes seront souffles et l'toile va enfler pour devenir une toile gante rouge (extrieur plus froid). Le point reprsentatif du Soleil, dans le diagramme HR dont nous parlions au dbut de l'article, se dplacera vers la droite (vers les toiles froides) et vers le haut (vers les toiles

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plus lumineuses). On dcouvre aussi que plus une toile est massive plus tt se fera ce passage de la zone principale du diagramme vers la zone des toiles gantes.

L'ge des toiles On commence comprendre un peu le diagramme HR pour les toiles du voisinage solaire. Toutes ces toiles se sont formes par contraction d'un nuage primordial mais elles n'ont pas commenc leur vie au mme moment. Mais cependant, elles sont toutes arrives dans la zone principale du diagramme HR pour y brler leur hydrogne. Cette zone s'appelle la squence principale. L, elles y restent le temps d'puiser leur combustible nuclaire. Pour les toiles de faible masse, comme le Soleil, cette phase est trs longue (quelques milliards d'annes). Pour les toiles massives c'est plus court (enfin... quelques centaines de millions d'annes tout de mme). Pour les toiles les plus massives, c'est trs court, quelques millions d'annes seulement. Quand les toiles quittent la squence principale pour aller rejoindre la squence des toiles gantes, le processus est trs rapide. C'est le cur d'hlium qui se contracte d'abord (et nous avons vu dans le dernier cours que ce processus tait rapide). Arrive ensuite la combustion de l'hlium, un second souffle pour les toiles et une seconde pose dans le diagramme HR. On comprend donc pourquoi on n'observe pas d'toiles sur toute la surface du diagramme. On n'observe les toiles que l o elles demeurent assez longtemps. Qu'en est-il du diagramme HR des amas d'toiles. Pourquoi un aspect diffrent du diagramme HR gnral. La diffrence essentielle tient ce que toutes les toiles d'un amas naissent peu prs en mme temps. Les toiles demeurent

physiquement proches les une des autres. Si nous observons un diagramme d'amas qui vient juste de natre et qui n'a que quelques millions d'annes, les toiles sont toutes encore sur la squence principale. C'est ce qu'on observe avec un amas jeune comme l'amas des Pliades. Si on prend un amas plus vieux, les toiles massives auront dj quitt la squence principale, mais pas encore les toiles peu massives. La squence principale sera incurve vers le haut. Si enfin on prend un amas trs vieux, la courbure sera bien plus prononce, seules les toiles trs peu massives seront encore sur la squence principale. Nous venons de comprendre la diversit des diagrammes HR pour les amas stellaires. Une consquence importante est que la position du coude (voir le graphique) est un indicateur d'ge. On parvient, en comparant les diagrammes observs aux prvisions thoriques, dater les amas. On trouve que les vieux amas ont plus de dix milliards d'annes. Retenez bien ce rsultat. Il aura une importance pour la suite de notre exploration.

D'aprs G. Abell, 1969

Diagramme HR pour diffrents amas stellaires

Nous parlerons bientt de la fin de la vie d'une toile, fin calme ou catastrophique. Bibliographie : Schwarzschild M., 1958, Structure and Evolution of the stars, Dover Bottinelli L., 1986, L'univers des toiles, Gammaprim

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