INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE TOULOUSE 4me Anne RT _________ CANAUX DE TRANSMISSIONS BRUITES SUPPORT DE COURS ENONCE DE TRAVAUX DIRIGES Alexandre Boyer alexandre.boyer@insa-toulouse.frhttp://lesia.insa-toulouse.fr/~a_boyer Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer2 TABLE DES MATIERES Introduction..................................................................................................................... 3 A. Caractristiques des canaux de transmission............................................................. 6 B. Origine des perturbations et leurs effets sur le canal de transmission ..................... 17 C. Limitations et modles des canaux de transmission ................................................ 35 D. Techniques de fiabilisation dun canal de transmission par codage de canal.......... 46 E. Techniques de fiabilisation dun canal de transmission sur la couche physique ..... 55 F. Rgnration dun signal .......................................................................................... 73 Conclusion - Planification dune transmission numrique........................................... 84 Rfrences..................................................................................................................... 86 Annexe A Rappel sur les units................................................................................. 87 Annexe B Produits dintermodulation pour une non-linarit dordre 3................... 89 Annexe C Dmonstration du premier critre de Nyquist .......................................... 92 Annexe D Filtre en cosinus surlev ......................................................................... 93 Annexe E Fonction derreur de Gauss complmentaire ERFC................................. 95 Annexe F Glossaire.................................................................................................... 96 Travaux Dirigs ............................................................................................................ 97 Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer3 Introduction Lerledunsystmedetlcommunicationsestdetransmettredistancedesinformations dunmetteurunouplusieursrcepteursautraversduncanaldemanirefiableetcotrduit. Dansunsystmedetransmissionnumrique,unesuitefiniedesymbolesreprsentelinformation. Celle-ci est transmise sur le canal de transmission par un signal rel ou analogique. Ce signal peut prendre une infinit de valeurs diffrentes et est ainsi soumis diffrentes formes de perturbations et dinterfrences, pouvant conduire des erreurs dinterprtations du signal recueilli par le rcepteur. Le rledelingnieurentlcommunicationsestdoncdesassurerquelercepteurpourrarecevoirle messagemisparlmetteursansaucuneerreur,parundimensionnementjudicieuxducanalde transmission et par la mise en place de techniques le rendant plus robuste.Rappel historique : Lafigure1prsenteunhistoriquedelvolutiondestechniquesdetlcommunications. Contrairementcequelonpourraitcroire,lespremierssystmesdetlcommunicationstre apparustaientnumriques.IlsagissaitdestlgraphesoptiquesdeChappe(1794)et lectriquesde Morse(1832),danslesquelslinformationtaitreprsentepardesimpulsionslumineusesou lectriques. Cest ensuite le tlphone de Bell (1876) et les transmissions radio de Marconi (1896) qui ontouvertlredescommunicationsanalogiques.Ainsi,lespremierssystmesradiomobilestaient analogiques.Lespremiresbasesthoriquesdescommunicationsnumriquesdatentde1948 (Shannon), mais le numrique est finalement apparu la fin des annes 70 avec des applications telles queleCDaudio,lesordinateurspersonnels,lesGSMCesderniresannesontvuunevritable explosiondessystmesetdesnormesdecommunication,principalementsansfils.Bienqueles premirestransmissionsradiodatentdeplusdunsicle,lessystmesdecommunicationsontrests principalementfilaires.Unedesprincipalesdifficultstaitlieauxpropritsnonstationnairesdu canalradio.Unsignalpeutsuivreplusieurscheminspourarriverunrcepteurdonn,cequipeut conduiredistordretrsfortementlesignalreu.Ainsi,lecanaldetransmissionradioaunimpact nfastesurlaqualitdusignaltransmis.Ilestdoncessentieldemettreenplacedescircuitsetdes algorithmespermettantdefiabiliserlatransmission.Nanmoins,mmesidesingnieursetdes chercheurs avaient dj imagin des solutions, leur mise en uvre tait difficile voire impossible faute de technologies suffisamment performantes sur lesquels elles pouvaient tre implantes. Le boom delindustriedelamicrolectroniquepartirdesannes70etlvolutionconstantedes performancesdescircuitsintgrsarendupossibleledveloppementrcentdessystmesde tlcommunications. 1987 - standard GSM2005 -standard Wimax1896 - 1e liaison radio1950 1st service de radiotlphonie1978 - AdvancedMobile Phone Service1956 - 1e liaison tlphonique transatlantique1832 - invention du tlgraphe2002 - dploiement du 1erseau UMTS1876 - invention du tlphone1983 - protocole TCP-IP1860 - 1e liaison tlgraphique transatlantique1948 Travaux de C. Shannon2008 DVB-H en France2010 Dploiement 3.9G LTE Fig.1 - Historique des techniques de tlcommunications Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer4 Analogique vs numrique : Lessignaux numriquesprsentent certainsavantagespar rapportauxsignaux analogiques.Leprincipal avantageestlavulnrabilit moindredusignal numriqueaux perturbations extrieures par rapportunsignal analogique.Eneffet,ilest plusdifficiledentranerla modificationdunbitdans unsignalnumriquequede perturbersrieusementun signalanalogiquede quelquesdizainesde millivolts.Ledeuxime avantageestquilest possibledemanipulerunsignalnumriqueetdelesoumettrediffrentstraitements(image,son, vido.). Celui-ci peut tre compress pour amliorer le dbit dinformations, des codes dtecteurs ou correcteursderreurpeuventluitreajouts,lerendantplusrobusteauxperturbationsextrieures. Nanmoins,lamiseaupointdunsystmenumriqueestpluscomplexequecelledunsystme analogique au point de vue systmes lectroniques mais aussi au niveau des algorithmes dvelopper. La complexit se traduit aussi en terme de cot. Lavnement des systmes numriques sest ainsi fait en parallle de celle de lvolution des circuits intgrs.Problmatique du cours de canaux de transmission bruits Lerledetoutsystmedecommunicationestdassurerquelercepteurcomprenne lintgralitdesmessagestransmisparlmetteur,quelquesoitlacompression,leformatouletype des donnes, mais aussi les perturbations induites sur le canal de transmission et son effet parasite. La figure 6 prsente un schma gnral un canal de transmission. 10011E(t)R(t) 0 ou 1 ? source Dcision Support de transmission Filtre r cepteur chantillonneur Filtre metteur Canal de transmission BRUIT Fig.6 - Schma dun canal de transmission numriqueLetransfertdelinformationncessiteunesourcededonnes,traduitesdansunsystme comprhensible par lmetteur et le rcepteur (codage, format, compression pralablement dfinis). Le canalproprementditreprsentelelienoulesupportdetransportdelinformationentreles2entits communicantes, mais il comprend aussi les dispositifs en entre et en sortie du support de transmission quivontaiderlmission,larceptionetlextractioncorrectedesdonnesnumriques.Pour envoyerlesignaltraverslecanal,lasourceabesoindunsystmedadaptation(physiquepour mettreenformelesignal,logicielpourleprotocolededialogue).Lesignalpeuttredirectement Fig.2 Tlgraphe de MorseFig.3 - Tlphone de Bell Fig.4 Radio de MarconiFig.5 Claude Shannon Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer5 transmis travers le canal,la transmission se fait alors sur la mme bande de frquence que le signal transmettre.Onparlealorsdetransmissionenbandedebase.Nanmoins,cetypedetransmission est rarement ralis en pratique, notamment pour les transmissions radio. Le signal est alors transmis horsdelabandedebase,unemodulationpermetdetransposerlesignalenbandedebasedes bandes de frquence bien plus hautes prsentant des caractristiques bien meilleures et permettant un partage du canal radiofrquence entre tous les systmes de tlcommunications. Unefoislesignaltransmis,lercepteurrcuprelautreboutducanalunsignalperturb, dformetaffaibli.Decesignal,ildoitextrairelinformationnumriqueoriginalesanserreur.Un filtragepermetdecompenserleseffetsnfastesdusupportdetransmission.Puisquilsagit dinformationnumriqueetsynchrone,lercepteurdoittrecapabledercuprerlhorlogesur laquellelesbitsmistaientinitialementsynchroniss.Unefoisquelercepteurareconstruitun signalnumrique propre ,ildoitlinterprteretdciderdelavaleurpriseparsignalchaque priode. Nanmoins,lesignaltransmisestsoumisdenombreusesperturbationsexternesetinternes au canal de transmission. Dans un premier temps, le bruit ambiant peut perturber les communications numriques. Des techniques de traitement du signal, de codageet de modulation ont t dveloppes cesderniresannespour amliorerlarobustessedesliaisonsvis--visdubruit.Nanmoins,lebruit nest pas la seule source de perturbations, la fonction de transfert du canal introduit une distorsion au signallorsdesapropagation.Deplus,danslecasdecommunicationsnumriques,laspectmulti utilisateur doit tre pris en compte car le canal de transmission est partag et des interfrences sont craindre.Parconsquent,lesperformancesdessystmesdecommunicationdpendentdes caractristiques du canal de propagation. La tache dlicate de lingnieur en tlcommunication est de trouver des solutions en terme de format de modulation et codage de linformation, pour optimiser ces performances,etdoncpourdiminuerlarceptionlaprobabilitderreurlorsdeladcisionsurles symboles reus.Lebutdececoursestdeprsenterloriginedetouteslesperturbationspouvantaffecterla transmissiondunsignalentreunmetteuretunrcepteur,dedterminerdansquellesconditionsun canal va assurer correctement la transmission, et de proposer diffrentes techniques qui vont permettre de rduire la probabilit dapparition derreurs. Dans ce cours, nous nous intresserons principalement auxtransmissionsnumriquespuisquecelles-cisontmajoritairementemployesdanslesstandards de communication. Les objectifs de ce cours sont les suivants : Prsenter larchitecture gnrale dun canal de transmission ainsi que les diffrents types de canaux et leurs caractristiques. Prsenterbrivementloriginedesperturbationsquipeuventaltrerunecommunicationet leurs effets sur le signal. Prsenter les limitations thoriques dun canal de transmission, prvues dans le cadre de la thorie de linformation. Dcrire des techniques de fiabilisation de la transmission dun signal par codage de canal Dcriredestechniquesdefiabilisationdelatransmissiondunsignal,effectuessurla couche physique Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer6 A. Caractristiques des canaux de transmission Danscechapitre,nousallonsdansunpremiertempsprsenterlarchitecturegnraledun canaldetransmissionnumriqueetdcrirebrivementlesdiffrentsblocsleconstituant.Dansun deuxime temps, nous dcrirons les principaux supports de transmissions numriques employs de nos jours ainsi que leurs principales caractristiques. I.Architecture gnral dun canal de transmission Lessystmesdetlcommunicationnumriquesontbasssurlarchitectureprsentela figure7.Lasourceprimairedinformationpeuttresoitdetypeanalogiquequonnumriseensuite (ex.delavoixpouruntlphonemobile)soitdirectementdetypenumrique.Linformation analogiqueestensuitechantillonneetnumrisetraversuntagedeconversionanalogique numrique. La taille du message binaire original ainsi produit est en gnral trs importante et contient enoutreungrandnombrederedondance.Ilsubitalorsuncodagedesource,quiapourbutdele mettre dans un format standard dchange et de rduire sa taille (compression). Le codage source peut aussi comporter une tape de cryptage dans le cas o lon souhaite scuriser le transfert des donnes et leur archivage. Source analogiqueNumrisation sourceCodage sourceCryptageCodage de canalModulationAccs multiple. Mise sur porteuse. AmplificationSource numriquecanal canalFiltrage. Mise en bande de base. Amplification faible bruitDmodulationDcodage de canalDcryptageDcompression sourceConversion N/ADestinataire analogiqueDestinatairenumriquePrparation la transmissionTransmissionBRUIT Rception = Reconstruction du signalRceptionReconstitution de la source Fig.7 Architecture gnral dun canal de transmission Uncanaldetransmissionneselimitepasseulementausupportphysiquedutransfertde linformation.Ilcomprendaussilesdispositifsquipermettentdadapterlesignaltransmettreau canaletdeminimiserleserreursderception.Cestapespeuventtreralisesbienenamontdela transmissionproprementdite.Lapremiretapeestlecodagedecanal,quiconsisteajouter Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer7 volontairement de la redondance au signal afin de le protger contre les diffrentes perturbations. On retrouveparexemplelajoutdecodesdtecteursoucorrecteursderreurs. Lecodagedecanalest ralis uniquement en bande de base. Unefoisquecessymbolesonttajoutsausignalnumrique,celui-ciestmodulafinde transformer le signal informatif en un signal physique capable de transiter sur le canal de transmission utilis. Le signal est alors transpos de sa bande de base une bande de frquence bien plus haute. La techniquedemodulationestchoisieenfonctiondelanatureducanal,desonutilisationetdudbit. Destechniquesdaccsmultiplesoudemultiplexagepeuventtreemployesafindepartagerun mme canal entre diffrents utilisateurs et doptimiser son utilisation, mais aussi de rduire linfluence des parasites. Suivant la technique employe, le multiplexage peut tre effectu dans ou hors bande de base.Unefoislesignalmettremisenforme(modul,filtr,amplifi),ilpeuttretransmis travers le canal de transmission. A travers ce cours, on supposera que le signal mis est vierge de tout parasitepuisquetouteslesprcautionsonttprisesafindassurerlaqualitdusignalmis.Le passage de linformation travers le canal est critique. Le signal subit lattnuation et les dformations inhrentes au canal ainsi que les diffrentes perturbations extrieures qui se couplent sur le canal. Le canal nest pas le seul responsable de lajout de bruit au signal utile puisque lensemble des circuits de rception et de rgnration du signal ajoute une part non ngligeable de bruit. En outre, le bruit nest pasleseulproblme.Lecanalprsentecertainsdfautsintrinsques(inertieauxchangements temporels,attnuation,)quilimitelaquantitdinformationquonpeutfairepassertraversle canal.Apartirde la thoriede linformation(chapitreC), il estpossible deprdirelesperformanceslimites thoriques dun canal de transmission. Lercepteurreoitleplussouventunsignalfaible,bruitetdistorduquilvafalloir reconstruireavantdelinterprter.Lapremiretapedelarceptionconsistefiltrerlesignalet lamplifier afin de lextraire du bruit ambiant et des interfrences. Une tape de dmodulation suit afin dextrairelesignalutileetdeleramenerenbandedebase.Diffrentestapesdergnration permettentensuitedereformerunsignalnumriquedunequalitsuffisantepourtretraitparun circuit lectronique. Lopration de dcodage de canal suit, afin de vrifier que le signal reu nest pas erronetenleverlensembledessymbolesrajoutslorsducodageducanal.Encasdedtection derreur, des demandes de retransmission peuvent tre prvues suivant le protocole employ. Le signal numrique quon cherchait transmettre peut enfin tre envoy au destinataire. Si la qualit du canal etlestechniquesdefiabilisationdelatransmissiontaientsuffisants,ledestinatairenedevraitfaire aucune erreur dinterprtation et retrouver le signal original. Exercice-Etatdelarttechnologique :lafigureci-dessousprsentelintrieurduntlphone portableetunschmablocsimplifi.Dterminerdansquelsblocssontraliseslesoprations dcrites la figure 7. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer8 BaseBandDSPCANCNAFiltreCodage voixDcodage voixCodage canalDcodage canalFiltre Egal.Mod.CNACNACANCANBaseBand AnalogRcepteur RFTransmetteur RFPATransceiver AntenneRF & IF AnalogMicroprocesseurMmoiresIQQI Fig.8 - Tlphone cellulaire clat et schma bloc Rponse : Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer9 II.Les diffrents types de canaux de transmission Une transmission dinformation se fait toujours distance, un support physique assure le lien entrelasourceetledestinataire.Danscettepartie,nousallonsprsenterlesprincipauxsupports couramment utiliss comme mdia de transmission. 1.Communication lectrique filaire Linformationestvhiculeparun signallectrique ,cestdire uneonde lectromagntique se propageant travers un cble mtallique. On trouve deux catgories de lignes de transmission utilises en tlcommunications : cblebifilaire,debandepassantefaibleetrservpourles transmissionsbasdbit(infrieur2Mbits/spourlerseau tlphonique).Ilsagitle plussouventde pairesbifilairestorsades afin de rduire la surface de couplage aux perturbations extrieures. cble coaxial, de bande passante plus importante et qui permet de raliser des transmissions avec un dbit relativement lev (jusqu' 565 Mbits/s sur le rseau tlphonique).Lecblecoaxialestnotammentutilispour connecterlescentrauxtlphoniquesentrelesquelstransiteun grandnombredecommunications.Sonavantageparrapportau cblebifilaireestdtreblind,rduisantainsilecouplagedesperturbations lectromagntiques,etdeprsenterunmilieudepropagationquasiuniformelelongdela ligne.La principale caractristique dun cble est son impdance caractristique. Celle-ci est dfinie par les dimensions gomtriques de la ligne et le milieu de propagation de londe lectromagntique le long de la ligne (constante dilectrique de lisolant). Cette impdance ne reprsente pas une impdance ausensclassiquelectriqueduterme,ilsagitenfaitdurapportduchamplectriquesurlechamp magntiquedelondesepropageantdanslecble(quation1).Lavaleurdelimpdance caractristiqueduncbledpenddesescaractristiquesgomtriquesetdumilieudepropagation (permittivit dilectrique de lisolant sparant les deux conducteurs du cble). ( )( )( ) m / Am / VcHEZ = (quation 1) Laconnaissancedelimpdancecaractristiqueestfondamentalecarellevapermettrede dterminer la valeur optimale donner la charge terminale Zload de la ligne pour assurer la meilleure transmission du signal. Une ligne est dite adapte si on vrifie lgalit suivante : c loadZ Z = . Dans le casduneligneadapte,toutelnergiedelondeincidenteestfournielachargeterminale.Par Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer10 contre, toute rupture dimpdance conduit la rflexion dune partie de londe incidente, la manire dun changement de milieu pour une onde lumineuse. Lamplitude de cette onde rflchie est dautant plus grande que la dsadaptation est importante, comme le montre lquation 2: C loadC loadincreflZ ZZ ZVV+= = (quation 2) O est le coefficient de rflexion, Vinc et Vrefl lamplitude en tension des ondes incidentes et rflchies. Londe prsente le long de la ligne de transmission est la combinaison des ondes incidentes et rflchies. Que se passe t-il alors si la condition dadaptation nest pas respecte ? Pour rpondre cette question,ilfautconsidrerleseffetslislapropagationdelondelectromagntiquelelongdu cble,quivontdpendredurapportentrelalongueurducbleetlalongueurdondedusignal transmis. La longueur donde dans le vide dune onde est lie sa frquence par lquation suivante, o c est la vitesse de la lumire (3.108 m/s) : fc= (quation 3) Pour de faibles frquences, la longueur donde est largement plus grande que la longueur de la lignedetransmission,londeestquasimentconstanteentoutpointdelaligne,quelquesoit limpdance de charge (fig. 9). Par contre, si la longueur donde devient infrieure la longueur de la ligne, lamplitude de londe nest plus constante le long de la ligne, et prsente des minima et maxima rgulirement espacs.xVinc0LL > cbleLamplitude de londenest pas constante le long de la ligneonde Fig.9 Propagation dune onde le long dune ligne de transmission en fonction de sa longueur dondeSi ladaptation de la ligne nest pas assure chacun de ses terminaux, londe va tre rflchie plusieursfoissurchacundesterminaux,faisantoscillerlatensionauxbornesdelacharge(ringing) comme le montre la figure 10. Les effets sur le signal peuvent tre : Un retard ltablissement du signal Dessurtensions,sous-tensionsetdesoscillationspouvantconduiredeserreurs dinterprtation des signaux reus. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer11 x=0xVincidentVrflchiVloadCble dimpdance caractristique ZcVinIinVloadtempsVintempsSi Zload Zc Fig.10 - Effet de la dsadaptation dimpdance sur le signal transmis ExerciceProblmedadaptationdeligne :soituncbletlphoniquede1mtreutilispour transmettre un signal binaire de frquence F. A partir de quelle frquence F faut-il prendre en compte les effets de propagation de londe lectromagntique. Rponse : Unautreparamtreessentielestlattnuationducblelieauxdiffrentespertes(ex :les pertes dans le dilectrique). Cette attnuation augmente en gnral avec la frquence. Un cble coaxial standardprsentedespertestypiquesde0.3dB/m100MHzet1dB/m1GHz.Cetteattnuation limite lutilisation de communications filaires pour de longues distances. 2.Communication optique filaire Les fibres optiques sont des guides pour les ondes lectromagntiques dont les frquences sont delordreduspectrevisible.Lalumireestguidelelongdunefibreparrflexionsmultiples.La figure 11 dcrit la structure dune fibre optique ainsi que le principe de la propagation de la lumire le longdelafibre.Les2principauxavantagesdesfibresoptiquessontleursbandespassantestrs leves(plusieursdizainesdeGbits/s,voirequelquestrabits/s)ainsiqueleursfaiblesattnuations (0.2 dB/km pour une longueur donde de 1550 nm). Thoriquement, les dbits dans les fibres optiques devraient tre infinis, mais ils sont principalement limits par les composants lectroniques des tages detransmissionetderception.Enoutre,contrairementauxcommunicationsfilaireset radiolectriques,lesfibresoptiquessontinsensiblesauxperturbationslectromagntiquesexternes puisque ces dernires ne peuvent sy coupler. Inversement, le signal guid le long de la ligne ne peut sortirqueparlautreboutdelaligne,interdisanttoutefuitedusignaletassurantunesretde transmission trs leve. Elles introduisent trs peu de distorsions sur le signal et permettent de raliser des multiplexages frquentiels trs efficaces. Enfin, elles subissent peu dchauffement par rapport aux Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer12 liaisonsfilaireslectriquescequiamliorentleurfiabilit.Malgrtouscesavantages,lesprincipaux points ngatifs concernent la fragilit de fibres et de leurs connecteurs, ainsi que le cot dinstallation et dentretien des rseaux en fibres optiques.Aujourdhui, la plupart des liaisons transocaniques sont ralises par des fibres optiques puisque 80 % des communications longues distances sont effectues laide des 25 millions de kilomtres de fibres optiques enterres ou submerges. Propagation du signalCur (silice, plastique)Gaine rflchissante Indice de rfraction n1Indice de rfraction n2n1 > n210 200 m Faisceau de lumire incidente Fig.11 Guidage dun faisceau lumineux par une fibre optique Le dbit record dune fibre optique a t obtenu par loprateur japonais NTT Docomo, avec 1800 Go/s sur une de distance de 160 km.Question : Soit une fibre optique de 100 km de long prsentant une attnuation de 0.2 dB/km. Quelle est la puissance restante du signal reu ? Rponse : 3.Radio communication Lesradiocommunicationsutilisentlapropagationd'uneonde lectromagntiquedansl'atmosphre.Cemilieuestgnralementrservaux transmissions par satellite ou par faisceaux hertziens ainsi qu'aux communications mobiles.Ledispositifdebasepourtransmettreourecevoirunsignaltraversle canal radiolectrique ou hertzien est une antenne. Les lois de propagation travers ce canal sont dtermines par les quations de Maxwell. Les radiocommunications stendent sur un spectre trs large (de plusieurs KHz plusieurs GHz). La figure 12 prsente loccupation du spectre radiofrquence. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer13 Fr quence (Hz) 100K1M10M100M 1G 10G100G Radio AM Radio OC CB TV VHF Radio FM RFID TV UHF ILS GSM GPS DCS UMTS Radarauto IEEE802.11b VHF 30 - 300MHz UHF 300 - 3000MHz SHF 3 - 30GHz EHF 30 - 300GHz HF 3 - 30MHz MF 0.3 - 3MHz WiMAX IEEE802.11c Fig.12 Occupation du spectre radiofrquence RFID : 13.56MHz, 27.1MHz Radio FM : 88-108MHz TV :54-72MHz,76-88MHz,174-216MHz, 470-806MHz Applications commerciales : 434.3MHz GSM :890-915MHz(montant),935-960MHz (descendant) DCS : 1800MHz GPS :1217.6-1237.6MHz,1565.4-1585.4MHz UMTS : 1920-1980MHz, 2110-2170MHz Wifi - IEEE 802.11b : 2460MHz Wifi - IEEE 802.11c : 60 GHz Bluetooth : 2400MHz WIMAX (IEEE 802.16) : 2-11 GHz TypeBande passanteApplications Paire torsade>100KHzTlphonie, LAN Cble coaxial>100MHzTlvision, LAN Fibre optique>1GHzLAN, WAN Faisceaux hertziens Dpend de la frquence de la porteuse Tlvision, tlphonie mobile, LAN Satellites>10MHzGPS, WAN Tableau 1 -Les diffrents supports de transmission et applications Lavantagedesradiocommunicationsparrapportauxautressupportsdecommunication (fialire,fibreoptique)estlefaiblecotdinstallationdunrseaugrandechelle,puisquilne ncessitepasdinstallerdessupportsphysiquesentrechaquenudetterminauxdurseau,ilsuffit dinstaller une antenne. Nanmoins, il prsente de nombreux inconvnients. Dabord, il sagit du mode detransmissionleplussoumisauxperturbationsextrieuresetauxeffetsnfastesdusupportde transmission.Parnature,lecanalradiolectriqueestvariabledansletemps,imprdictibleet multichemin.Ensuite,lestransmissionsdedonnestraverslecanalradiolectriquenepeuventpas trescurisesetnimportequelleantenneadaptelafrquencedetransmissionestsusceptiblede capter le signal. Enfin, le canal radiolectrique subit de trs fortes attnuations avec lloignement. En espacelibre(sansobstacles),lemodledepropagationduneondenedpendquedeladistance sparantles2antennesetdelafrquence.Lquation4donnelattnuationenespacelibre. Nanmoins,dansunenvironnementrel,lecasidaldelespacelibrenepeutsappliqueretondoit utiliser des modles de propagation plus complexes prenant en compte des rflexions, des diffractions, desdiffusions,desattnuationsainsiquelavitessededplacementrelatifdurcepteurparrapport lmetteur.Deplus,ledplacementdurcepteuroudelmetteurmodifiechaqueinstantles caractristiques du canal de transmission.Enfin, dautres proprits peuvent caractriser une antenne, commesapolarisation.Enpratique,desmodlesstatistiquespermettentdestimersimplementles attnuationsenprenantencomptelesobstaclesdansdiffrentstypesdenvironnement(ville,milieu rural,).Lafigure13prsentelesattnuationsradiocalculespartirdemodlespluscomplexes, prenantencomptelanaturedelenvironnementdepropagation(modleOkumara-HataouCOST 231). ( ) ( ) ( ) f d dB n Attnuatio log 20 log 20 4 . 32 + + =(quation 4) d : distance en km sparant lmetteur du rcepteur. Cette quation suppose une propagation sans obstacles f : frquence du signal en MHz Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer14 Fig.13 Attnuation dun signal radiofrquence 950 MHz pour diffrents environnements Question : Un tlphone mobil GSM met pleine puissance (2 W) une frquence de 950 MHz. Le seuilderceptiondelastationdebasedurseautlphoniqueestde-102dBmW.Quelleest lattnuation maximale que peut subir le signal mis par le tlphone. Quelle est la porte thorique de cet metteur dans lhypothse dun espace libre ? Dans un milieu rural ? Dans un milieu urbain ? Rponse : Comme dans une liaison filaire les problmes dadaptation dimpdance se posent aussi pour lesliaisonsradiofrquences,enentreetensortiedesantennesdmissionetderception.Pour optimiserle transfert,les liaisonsentre lmetteur-rcepteuret lantenne doiventtreadaptesautour deleursfrquencesdersonance.Limpdancecaractristiqueetlafrquencedersonancedune antennesontprincipalementlieslagomtrieetladispositiondelantennedansson environnement.Cependant,uneantennediffreduncblepuisquelondenesepropagepaslelongdun circuit bien dfini mais dans plusieurs directions dans lespace. Certaines antennes peuvent mettre de manire quasi uniforme dans toutes les directions (on parle dantenne omnidirectionnelle, comme les antennes fouet), alors que dautres dans une direction bien prcise (antenne directionnelle comme une antenne parabolique). On caractrise cette facult concentrer plus ou moins lmission sur une zone delespaceparladirectivit,oubienparlegaindelantennepourcomparerlapuissancerayonne paruneantennedonnedansunedirectionparrapportuneantennederfrence,leplussouvent omnidirectionnelle.Lafigure14prsenteunexempledediagrammederayonnementduneantenne. Le choix dune antenne directive dpend de la couverture dsire de lespace environnant. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer15 Fig.14 Diagramme de rayonnement dune antenne log priodique 4.Comparaison des portes Les liaisons filaires, optiques et radio subissent des attnuations trs diffrentes. La figure 15 prsente une comparaison des attnuations en fonction de la distance sparant lmetteur du rcepteur pour ces 3 types de canaux de transmission. Le canal radio est celui qui prsente lattnuation la plus importante,alorsquelesfibresoptiquesconstituentlesupportquiintroduitlemoinsdattnuation. Nanmoins,lesliaisonsradiofrquencespermettentdeconstruiredesrseauxdecommunication conomique et sont les seuls autoriser la mobilit des metteurs-rcepteurs. Fig.15 - Comparaison de lattnuation du signal pour diffrents supports de communication5.Autres supports de transmission dinformation DautressupportsdetransmissionexistentcommelessupportsdestockagequesontlesCD, les DVD ou les disques durs. Ils reprsentent eux aussi des moyens de transfert dinformation et sont aussi soumis des contraintes spcifiques en terme de taux derreur. Il est important de connatre les caractristiques dun support de transmission ainsi que leurs limitations pour le dimensionnement dun canaldetransmission(capacitmax.dinformationtransmise,bandepassante),techniquesadopter pour assurer la qualit de service. Enfin, il faut sassurer des rglementations associes lutilisation dun support. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer16 III.Ce quil faut retenir Uncanaldetransmissionnestpassimplementcomposdusupportdetransmission, maisaussidelensembledesdispositifsquipermettentdadapterlesignal transmettre au canal et de minimiser les erreurs de rception. Afin de rsister aux perturbations induites par le support de transmission, un signal transmettresubit engnraldesoprationsdecodagedesource,decodagedecanal, de modulation, de mise en forme . Il subit les oprations inverses en rception. Lorsdelatransmissiontraverslecanal,lesignalsubitlesattnuationsetles dformations propres au canal, ainsi que le bruit provenant de perturbateurs externes. En outre, les metteurs et rcepteurs du canal contribue gnrer des perturbations qui dgradent le signal. Lesdfautsducanaldetransmissionetlesperturbationsexternesvontlimiterla quantit dinformation qui peut passer travers le canal et affecter la qualit du signal. Unrcepteurreoitengnralunsignalfaible,bruitetdistordu.Ildoittreen mesure de le reconstruire puis de linterprter afin de retrouver le signal dorigine. Les transmissions dinformations se font en gnral par liaison filaire (cble lectrique oufibreoptique)ouparliaisonhertzienne(ousansfils).Cettedernireestlaplus sensible aux perturbations externes et dont lenvironnement de propagation est le plus difficile modliser. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer17 B. Origine des perturbations et leurs effets sur le canal de transmission Lesperturbationsquesubissentlescanauxdetransmissionontdenombreusesorigines. Chacun a un effet propre sur le canal mais tous sont en mesure de dgrader le signal et dempcher le rcepteurdinterprtercorrectementlesignalreu.Danscettepartie,nousallonspasserenrevue lensemble des perturbations qui peuvent altrerune communication numrique et dcrire leurs effets. I.Bruit li aux quipements lectroniques 1.Dfinition du bruit Lessignauxutilessontsouventmlangsdubruit.Lebruitestpardfinitionunsignal parasite alatoire, le plus souvent dorigine thermique. Tout signal de frquence F dont lamplitude est infrieureougalecelledubruit,ousousleseuildebruit,lafrquenceFnepourratre diffrenci du bruit par un dispositif lectronique de rception (fig. 16). Le bruit dfinit donc la limite basse enamplitudepermettantladtectiondunsignal.Aucoursdudimensionnementduncanalde transmission,ilfaudratenircompteduniveaudebruitafindedfinirlasensibilitdurcepteur.Le bruit peut tre caractris de plusieurs manires : parsadensitspectrale,c'est--direlarpartitionnergtiqueenfonctiondelafrquence (puissanceparhertz).Lestlcommunicationstantbasessurdestransmissionsetdes rceptionseffectuessurdesbandesdespectretroites,ilestncessairededterminerla quantit de bruit pouvant occuper la bande spectrale du signal utile. par sa fonction de rpartition ou densit de probabilit en amplitude, et aussi par diffrentes valeursstatistiquescommesavaleurmoyenneetsavariance.Eneffet,commelebruitest gnralement alatoire (il peut tre dans certains cas dterministes mais ses caractristiques ne sont pas connues), celui est vu comme un signal alatoire. Niveau de puissanceSeuil de bruitSignal dtectableSignal non dtectable Fig.16 Dtection dun signal au dessus du seuil de bruit 2.Bruit Johnson Toutersistance,mmesiellenestpasparcourueparuncourant,produitsesbornesune tensiondebruitappelebruitJohnson.Cebruitestproduitparlagitationthermiquealatoiredes Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer18 lectrons. Ce bruit possde un spectre plat, cest dire que la puissance du bruit est constante avec la frquence.Onparlealorsdebruitblanc.Sonamplitudedpenddelavaleurdelarsistanceetdela tempratureambiante.LatensionefficacedebruitauxbornesdunersistanceRpeutsecalculer laide de lquation 5, la densitspectrale de bruit laide de lquation 6. 4 TRbruitV k B =(quation 5) 24 TR ( / )bruitDSP k V Hz =(quation 6) R = rsistance du conducteur (Ohm) k=1.38x10-23 Joule/K, constante de Boltzmann T= temprature du matriau (K) B=largeur de bande (Hz) Commelebruitestunphnomnealatoire,lamplitudedubruitJohnsonestimprvisible mais suit une loi gaussienne. 3.Bruit de grenaille Un courant lectrique peut tre compar un flux de charges discrtes de charges constantes. Contrairement lcoulement dun fluide, un courant est compos dlments finis qui connaissent des fluctuations statistiques. La fluctuation du courant est donne par lquation 7 : 2bruitI qIB = (quation 7) q=1.6x10-19C charge dun lectron I= amplitude du courant continu (A) B=largeur de bande (Hz) Lesfluctuationsrelativesducourantsontdautantplusimportantesquelecourantestfaible. Comme le bruit Johnson, il sagit dun bruit blanc gaussien. Cette formule est particulirement valable dans une jonction PN, mais surestime le bruit de grenaille dans un conducteur mtallique.4.Bruit en 1/f ou bruit de scintillement AlorsquelesbruitsJohnsonetdegrenaillesontdesphnomnesirrductibleslisdes phnomnesphysiques,lescomposantsrelsontunesourcedebruitsupplmentaireayantplusieurs originesliesleurfabrication(naturedumatriau,rsistifparexemple).Ainsi,lesrsistancessont affectesdevariationsdersistanceproportionnellesaucourantquilestraversentproduisantdes fluctuations de tension leurs bornes. Le spectre de ce bruit suit peu prs une loi en 1/f, sa densit de puissance est donc divise par 10 chaque dcade de frquence. On appelle aussi ce bruit le bruit rose.5.Bruit thermique Commenousvenonsdelevoir,lebruitestessentiellementdoriginethermiqueetsonamplitudedpenddelafrquence.Ilestbeaucoupplusimportantenbassefrquencequenhaute frquencecausedubruitdescintillement,maisilatendancesestabiliserenhautefrquence.En considrantquelebruitestconstantsurlabandedefrquencevise(cequiestgnralementlecas puisquelesbandesdefrquenceallouesauxtransmissionssontlimites),laformulesuivanteest proposeafindedterminerdemaniresimplelamplitudedubruitdoriginethermique auxbornes dun dispositif de rception. ( ) ( ) kTB log 10 dBW N = (quation 8) N : amplitude du bruit k : constante de Boltzmann (k=1.38e-23 J/K) T : temprature (K) B : bande de frquence (Hz) Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer19 Laformuleprcdentepermetdvaluerleseuilouplancherdebruitdlagitation thermique ambiante. Question : calculer la densit spectrale du bruit temprature ambiante (27c) laide de la formule prcdente. Rponse : 6.Bruit dun circuit actif et facteur de bruit Lescircuitsactifssontconstitusdenombreuxlmentscapablesdegnrerdubruit (transistors, diodes). Ainsi, les amplificateurs introduisent une part non ngligeable de bruit dans les rcepteurs.Unmodlequivalentdebruitramenenentreestdonnpourreprsenterlebruitdun amplificateur. Il contient : Une manire courante de caractriser le bruit interne par un systme lectronique est le facteur de bruit ou Noise Figure. Celui-ci est gal au rapport entre la puissance de bruit mesur en sortie sur la puissance de bruit mesur en entre dun systme lectronique (quation 9). Il indique donc la quantit de bruit ajout par le systme lectronique. ( ) ( ) ( ) dB N dBm N dB NFNNNFin outinout = =(quation 9) Lorsque plusieurs systmes lectroniques sont cascads, le facteur de bruit du systme complet vadpendredesfacteursdebruitNFidetousleslmentsetdeleursgainsGi.Ilpeutsecalculer partir de la relation de Friis (quation 10). 1elment2elment NelmentG1NF1G2NF2GNNFNNout Nin 1 2 1 2 13121...1...1 1+ +++ = =NNinoutG G GNFG GNFGNFNFNNNF (quation 10) Remarque : les circuits passifs gnrent aussi du bruit. En effet, une rsistance gnre du bruit Johnson. Le facteur de bruit dun dispositif passif est li son attnuation L par la formule ci-dessous. LNFpassif1=(quation 11) 7.Bruit dune antenne Dans un systme de transmission radio, les performances en termes de sensibilit du rcepteur dpendent non seulement de celles des circuits lectroniques, mais aussi de lantenne qui contribue ajouterdubruitausignal.Lantennepossdeunersistancedeperteetprsentedoncunesourcede tensiondebruitdeJohnson,quidpendfortementdelatempraturedelantenne.Uneantenneest aussi une source de bruit cause de sa fonction premire : capturer des ondes lectromagntiques. En Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer20 effet,uneantenneestsusceptibledecapterlensembledessignauxparasitesproduitsparson environnement (interfrences lectromagntiques, bruit thermique).8.Autres sources de bruit Lessourcesdebruitsonttrsnombreuses.Onpeuttrouverparexemplelesrayonnements cosmiquesquisontdesvnementslocalissetdehautenergie.Certainscircuitspeuventtre sensibles aux vibrations et aux sonscomme les dtecteurs. Plusieurs techniques existent pour rejeter le bruit :moyenne du signal puisque le bruit est de nature alatoire rduction de la bande passante filtrage techniques de conception de circuits dits faible bruit La figure 17 prsente un exemple de mesure lanalyseur de spectre du bruit aux bornes dune rsistance. Fig.17 Mesure du bruit aux bornes dune rsistance Question : Commenter la mesure dela figure 17. Rponse : Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer21 II.Rapport signal sur bruit 1.Dfinition Connatre la puissance du bruit N na un intrt que si on peut la comparer celle du signal Ps etendduiresonimpactsurladgradationdusignal.Cestpourquoionutilisegnralementun rapport de puissance appel rapport signal sur bruit (Signal Noise Ratio) : NPSNRnom S= (quation 12) Le rapport signal sur bruit se rapporte toujours au niveau nominal du signal. Le plus souvent, celui-ciestexprimendB(quation13).VoirAnnexeApourlesconversionsentreleschelles linaires et les chelles logarithmiques (dB).( )|||

\| =NPdB SNRnom Slog 10(quation 13) Celui-civadoncpermettredapprcier laqualitdunsignaletdterminer lasensibilitdun dispositif pour une densit spectrale du bruit donne. Le rapport signal bruit est une donne surtout intressante pour des signaux analogiques, puisquil va permettre destimer la dgradation subit par ce dernier. En effet, plus le rapport signal bruit est faible, plus le signal est dgrad par le bruit et plus il seradifficiledesupprimerlinfluencedubruitsurlesignal.Ilestncessairedegarantirunrapport signal bruit important pour sassurer que le signal reu reste une copie fidle du signal transmis. Ci-dessous,voici4exemplesdecontraintesentermedeSNR,les3premirescorrespondentdes transmissions analogiques, la dernire une transmission numrique. Exemple de SNR : Tlphonieclassique :SNR50dB(B=3.1KHz),bruitpeineperceptible,bruit30dB trs gnant.Transmissiondemusique :SNR47dB(B=15KHz),plussvrequelesexigencesen tlphonie puisque largeur de bande plus grande. Transmission de tlvision : SNR 52dB (B=5 MHz) Systme GSM : SNR 8dB (B=200KHz), le bruit thermique tant de -120dBm 290K, le premier tage damplification ajoutant un bruit de 10dB, la sensibilit du rcepteur est de -102dBm(63pW) !Cette sensibilitpermetdegarantiruntauxderreurbinairedauplus 1 pour 100 bits. 2.Cas dun signal numrique - Rapport signal bruit par bit Lessignauxnumriquessontsensiblesaubruit,maisnesontpasaussisensiblesqueles signauxanalogiques.Contrairementunsignalanalogique,laqualitdunsignalnumriquenese mesurepasladistorsiondusignal,maislapossibilitpouruncircuitdigitaldedtecter correctementltatbinairetransmis.Alorsquelaprincipalecontraintedunecommunication analogiqueestlerapportsignalbruitquiestdirectementreliladistorsiondusignal,celledune communication numrique est le taux derreur binaire (cf. VI.5). Alors que les exigences en termes de rapport signal bruit pour les transmissions analogiques sonttrsleves(plusieursdizainesdedB !),celles-cisontbeaucoupplusfaiblespourdes communications numriques. Les niveaux de bruit ncessaires pour induire une erreur binaire doivent tre trs grand et du mme ordre que lamplitude du signal. En gnral, il est possible de recevoir un signal numrique avec une qualit acceptable avec un rapport signal bruit lgrement ngatif ! Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer22 Ainsi, le rapport signal sur bruit nest pas la meilleure mtrique pour qualifier la qualit dun signalnumrique.Onprfreemployerunrapportsignalbruitnormalisappelrapportsignal bruitparbit notEb/No.IlsagitdurapportentrelnergievhiculeparunbitEbetladensit spectraleenpuissancedubruitNo.Commenousleverronsplustard,cettegrandeurestdirectement relie au taux derreur binaire, et fixer une contrainte en termes de taux derreur binaire revient fixer une contrainte sur le rapport Eb/No.Le rapport signal bruit et le rapport signal bruit par bit sont relis par lquation 14. BFNENSbob = (quation 14) S : puissance du signal (W) N : puissance du bruit (W) Eb : nergie par bit (W.s/bit) No : densit spectrale de bruit (W/Hz) Fb : dbit binaire (bits/s) B : bande passante du canal de transmission (Hz) III.Distorsions non linaires des circuits lectroniques Lescircuitslectroniquesactifssontsouventmodlisspardesloislinaires,alorsqueleur comportementestpurementnonlinaire.Celui-ciestngligafindefaciliterlaprdictiondeleur comportement(parex,enutilisantdesfonctionsdetransfert).Ceseffetslisaucomportement intrinsquedescomposantsetleursimperfectionsvontdgraderlesperformancesdusystmeen modifiantcertainsparamtrestelsquelegaindestagesdamplificationouencrantdessignaux parasites. Les effets non linaires sont difficiles modliser et, en gnral, ils sont modliss laide de srie de dveloppement limit lordre 2 ou 3. Les lois non linaires apparaissent alors comme des polynmes dordre 2 ou 3 (ces calculs sont prsents lannexe B), enrichissant le spectre du signal de sortiedenouvellescomposantesspectrales.Onditalorsquelessignauxdentreetdesortiede dispositifsnonlinairesnesontplusisomorphes.Ondistingueplusparticulirementdeuxtypesde distorsions : La distorsion harmonique La distorsion dintermodulation1.Distorsions harmoniques Ladistorsionharmoniqueestdue,encasdexcitationparunesinusodalepuredefrquence fo,lacrationdecomposantesaux frquencesharmoniqueskfo,okestunentier.Lespectreen sortiedudispositifnonlinaireestenrichiennouvellescomposantesspectrales.Pourcaractriserla distorsionspectrale,onutiliselesnotionsdetauxdedistorsion.Letauxdedistorsionde lharmonique k, note dk, prend en compte lapparition de nouvelles composantes spectrales : ( )1%kkA amplitude harmonique kdamplitude du fondamental A= = (quation 15) Le taux de distorsion harmonique global d caractrise la distorsion totale du signal. Il sagit durapportdesvaleursefficacesdusignaldesortiesanslacomposantefondamentalesurceluiavec fondamentales : += +=+= = =122112221kkkkkkAAAAd(quation 16) Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer23 Ladistorsionapparatdsquelessignauxontdesamplitudesimportantesetqueles approximationslinairesnesontplusvalables.Lesdistorsionsharmoniquesapparaissent principalement dans les tages damplification des metteurs-rcepteurs. Le gain de tout amplificateur est considr comme constant tant que lamplitude du signal dentre reste faible. Lentre et la sortie delamplificateursontalorsreliesparuneloilinaireetlessignauxdentreetdesortiesont isomorphes. Cependant, ds que lamplitude du signal dentre est suffisamment leve pour sortir du domaine linaire, le gain nest plus constant et diminue. On parle de compression de gain. Ds lors, le signal de sortie subit une distorsion damplitude.Pourcaractriserlaplagedamplitudedusignaldentresurlaquellelegainpeuttre considrcommeconstant,ondfinitlepointdecompression1dB;ilsagitdelaplage damplitude du signal dentre pour laquelle la relation suivante est vrifie : 1 01dBG G dB = (quation 17) o Go est le gain en zone linaire. Le point 1dB correspond la puissance fournir en entre pour que le gain rel de lamplificateur scarte de 1dB du gain linaire. Lannexe B prsente un calcul quifaitapparatrecettecompressiondegaindansunsystmenonlinairedordre3.Lafigure18 illustre lanotionde point decompression 1dB.La seulefaondelimiter ladistorsiondusignalde sortie est de limiter lamplitude du signal en entre pour sassurer que le circuit reste dans la zone de fonctionnement linaire. On peut aussi filtrer le signal distordu afin de ne conserver que la composante de frquence fondamentale. Puissance sortie1dBmCaractristique idalePoint de compression 1dBPuissance entrePePsZone de fonctionnement non linaireDistorsion Fig.18 - Illustration de la distorsion dun signal provoqu par le comportement non linaire dun amplificateur 1.Distorsions dintermodulation La distorsion dintermodulation est lie lexistence de produits dintermodulation. Ceux-ci apparaissent lorsquun signal dentre constitue dune combinaison linaire de termes sinusodaux de frquencesdiffrentes fi,fj,passe traversundispositifnon linaire.Lesignaldesortieest alors compos,enplusdescomposantesharmoniquesinitiales,determesdintermodulationdontles frquences sont gales des combinaisons linaires des frquences initialesj if n f m F = .Ces distorsions sont trs gnantes car elles gnrent des signaux parasites dans la bande utile. Nanmoins,cettepropritestmiseprofitdanslescircuitsmlangeursdes modulateurs/dmodulateurspourlatranspositiondefrquences.LannexeBprsentelecalculdu signaldesortie pourunsystmenonlinaire dordre 3.Lafigure19prsente lespectredu signalde sortie dun amplificateur. Le signal dentre correspond la somme de 2 sinusodes de frquences 200 et 250MHz. On remarque que le signal prsente de nombreux produits dintermodulation. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer24 Fig.19 - Signal de sortie dun amplificateur non idal et produits dintermodulation On peut remarquer que les produits les plus gnants sont ceux dordre 3 (2F1-F2 et 2F2-F1). En effet, si les frquences F1 et F2 sont trs proches, les produits dordre 3 peuvent parasiter le signal utilesiilsapparaissentdanslabandepassantedurcepteur.Pourcaractriserlesdgradations apportes par les produits dintermodulation, on utilise la distorsion dintermodulation IM3, qui est galeaurapportdelamplitudedessignauxdeproduitdordresurcelledessignauxinitiaux.Ce rapportestexprimendBc,cpourcarrier,c'est--dire parrapportlaporteuse .Desvaleurs comprises entre 20 et 40 dB peuvent tre considres comme acceptables. 132 1 220 log ( )FF FVIM dBcV| |= |\ (quation 18) Question : Daprs lexemple de la figure 19, calculer la valeur IM3 ? Rponse :, 2.Bruit de phase des oscillateurs locaux des rcepteurs Bienqueseseffetssoientmoindres,uneautresourcedebruitlieauxdfautsdescircuits lectroniques du rcepteur est le bruitdephase. Celui-ci est li linstabilit des oscillateurs locaux (OL)durcepteur.Ceux-cisontsouventdesoscillateurscontrlsentensionmontslintrieur dune boucle verrouillage de phase (PLL) et subissent en permanence une variation alatoire de leur frquence de fonctionnement. Au niveau du spectre, le bruit de phase se traduit par une large bande de bruit situ au pied de la porteuse, comme le montre la figure 20. F1F2 2F2-F1 2F1-F2 2F1+F22F2+F1 f=50MHz ff Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer25 frquence signal frquence signal oscillateur peu bruyantoscillateur bruyant brui t de phase seui l de brui t Fig.20 - Bruit de phase Cesoscillateurslocauxsontutilissdansles circuitsderceptionpourramenerlesignalmodul en bande de base. Si lOL est bruyant, son bruit va se superposerausignalutiledescanauxadjacentset treramendanslabandepassante durcepteur.Le bruit de phase est trs perturbateur car ses effets sont cumulatifs.Ilnexistepasdecontremesures permettantderduiresoneffet,leseulmoyenest damliorerlapuretspectraledelOLsa conception.Voilapourquoidesgabaritstrsstricts sontimpossauxoscillateurslocauxdansles applicationsradio,commeceluidelanormeGSM prsent figure 21. Fig.21 - Gabarit frquentiel impos par la norme GSM Le bruit de phase est le plus souvent exprim en dBc/Hz.Il sagit du rapport de la puissance dubruitsurunebandepassantede1Hzsurlapuissancedelaporteuse.Cettebandeestchoisieen scartant de 10KHz de la porteuse. Une valeur typique de bruit de phase est de -120dBc/Hz. Porteuse Fpfrquencepuissance10KHz1HzBruit de phase Fig.22 - Calcul du bruit de phase 3.Autres sources de perturbations Dautressourcesdeperturbationsliesllectroniquedurcepteurexistentetontdjt tudies les annes prcdentes : on trouve par exemple les rsidus de spectres non supprims par les filtresanti-repliement.Ceux-cisontutilisspourlimiterlalargeurdebandedunsignal chantillonner.Sicelle-cinerespectepaslethormedchantillonnagedeShannon,unphnomne de repliement de spectre peut avoir lieu et entraner une distorsion du signal transmis. Les erreurs de quantificationsontunesourcededgradationdusignalinvitabledanstoutechanedeconversion analogiquenumriqueetquirduisentlesperformancesdusystmeentermederapportsignalsur bruit. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer26 IV.Perturbations induites par le support de transmission 1.Communications filaires Lescbles,silsnesontpasblinds,peuventcouplerungrandnombredeperturbations lectromagntiques qui se superposent au signal utile et rduisent le rapport signal bruit. De plus, les rupturesdadaptationexistantlelongduncbleonttendanceralentiretdformerlesignal. Lattnuation dun cble rduit non seulement lamplitude du signal et mais contribue aussi ltaler dans le temps. Un autre problme se pose dans le cas de cbles placs proximit les uns des autres : la diaphonie. Elle est due la proximit de chacun des cbles qui fait se coupler mutuellement les 2 signauxprsentssurchacundes2cbles(crationdecouplagesinductifsetcapacitifsentreles cbles). Si une ligne sensible est place trop prs dune ligne sur laquelle un signal rapide est vhicul, le signal rapide se couplera sur la ligne sensible par diaphonie et parasitera le signal sensible. 2.Propagation hertzienne Uncanalradioreprsentelemdiumleplussoumisauxperturbations.Danslaralit,un espace libre dgag de tout obstacle et aux proprits uniformes est un cas purement idal. Les ondes incidentes peuvent subir les diffrents effets dun environnement non idal : Desrflexionsmultiples quideviennentcomplexesauxfrquencesradioUHFcarles irrgularits des obstacles sont lorigine de diffrences de phase entre les diffrents rayons rflchies.Cesrflexionsmultiplescrentdiffrentstrajets,delongueursvaries,entre lmetteur et le rcepteur entranant un talement temporel. On parle de propagation multi trajet. Desdiffusions,c'est--diredesrflexionspourlesquellesilnexisteaucunedirection privilgie. Elles sont provoques par exemple par des gouttelettes deau en suspension Desdiffractionsquiinterviennentdsquelesdimensionsdesobstaclesdeviennent comparables la longueur donde. Ce problme est majeur pour les ondes UHF. Des absorptions par leau et les gaz de latmosphre, lattnuation variant avec la frquence De plus, une liaison radio peut tre soumise un phnomne singulier appel vanouissement rapideouslectif,dcritparlafigure23,quisobserveprincipalementdanslecasdes communications radiomobiles.transmissionDiffusion / diffractionrflexiontempsSignal reuseuilTrajets multiplesfrquenceFonction de transfertseuilfadeImpulsionfade Fig.23 - Phnomne de trajets multiples et vanouissement rapide dun signal radio Leurs causes sont multiples, elles sont lies aux trajets multiples emprunts par les ondes, mais aussi leffet Doppler rsultant du dplacement du mobile par rapport lmetteur. Ces 2 phnomnes crent des interfrences entre les signaux incidents qui peuvent devenir constructives ou destructives. Dans ce cas, une perte trs importante voire totale du signal est craindre pendant des dures qui vont dequelquessquelquessecondes.Paralllement,celasetraduitparunvanouissementaffectant quelques bandes de frquence troites. De plus, contrairement aux liaisons filaires et par fibre optique, Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer27 uneliaisonradioestuncanaldontlescaractristiquesnesontpasstationnairesdansletemps.Par consquent,cephnomneestundesproblmeslesplussrieuxentlcommunicationscarles attnuations sont importantes, difficile modliser et combattre efficacement. V.Brouillage ou interfrences Letermebrouillageouinterfrencessignifiequunsignalparasitedepuissancenon ngligeable mis la mme frquence que le signal utile peut perturber la transmission sur le canal, en dgradantlerapportsignalbruitouenintroduisantdesdistorsions.Ontrouve2types dinterfrences : Linterfrenceduelaprsencesimultanedautresutilisateurssoitsurlemmecanalde transmission (mauvais duplex, interfrences entre utilisateurs), soit sur des canaux adjacents (la largeur de bande du canal adjacent ne respecte pas les contraintes fixes). Lebrouillageintentionnel(activitmilitaire,volontdeperturberunecommunication gnante).Latechniquerevientplacerproximitdelutilisateurunesourcehaute puissanceetdelafairemettrelafrquenceducanal.Seuleslescommunicationsradio peuvent tre brouilles, les communications par fibre optique restent inviolables. Danslesrseauxcellulaires,lebrouillageentrecellulesadjacentesmettantsurunemme sousbandeestinvitable.Onparledinterfrenceco-canal.Celui-ciestdlarutilisationdes frquencesallouesparunoprateurdansdescellulesvoisines,commelemontrelafigure24.Des rgles de rutilisation de frquence sont ds lors requises ainsi quun dimensionnement judicieux des puissances des metteurs. Lescanauxmettantsurdesbandesdefrquencesvoisinesouadjacentespeuventaussise perturber. En effet, les signaux sont rarement borns en frquence, alors que les bandes de frquence alloues le sont. Un filtrage efficace est ncessaire pour couper toute mission hors bande et viter des phnomnes de blocage de canaux adjacents. Cependant, les dfauts des circuits et des filtres (bruit de phase,distorsionsnonlinaires,produitsdintermodulation)limitentlefficacitdufiltrageen produisant un grand nombre dharmoniques hors bande. SignalInterfrencesInterfrencesInterfrencesf1f1f1f1f1 f2 fkFrquenceBande alloue un oprateurSous bande Fig.24 - Interfrence co-canal dans un rseau cellulaire VI.Effets des perturbations 1.Affaiblissement Pardfinition,laffaiblissementoulattnuationestlerapportdelapuissancelasortiedu systme Ps sur la puissance son entre Pe. On le calcule de la manire suivante : 10 log ( )sePA dBP| |= |\ (quation 19) Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer28 1ln ( )2sePA NpP| |= |\ (quation 20) Suivantlabasechoisiepourlelogarithme,legainoulaffaiblissementsontexprimsen dcibel(dB)ouennper(Np).Mmesilenperestmathmatiquementplusnaturelqueledcibel (danslathoriedeslignes,lattnuationsuituneloiexponentielle),lusagedudcibelestplus rpandu. On passe dune unit lautre laide des 2 formules suivantes : 1 20 log( ) 8.68 Np e dB dB = =(quation 21) 11 ln(10) 0.11520dB Np Np = =(quation 22)Pour la conversion en dB, reportez vous lannexe A. 2.Retard de transmission Letempsmisparuneinformationpourparvenirdelasourceaudestinatairepeuttreun lment dapprciation de la qualit de transmission. Il est d essentiellement au temps de propagation des ondes lectromagntiques sur un fil ou dans lespace libre, mais dans certains cas de transmission de donnes, il peut aussi tre d des retards de commutation (commutation par blocs). Lquation 23 donnelexpressiondelavitessedepropagationduneondelectromagntiquedansunmilieu homogne et sans pertes, lquation 24 permet de calculer le retard dans une ligne. r rcv =0 (quation 23) co = vitesse de la lumire dans le vide = 3e8 m/s r = constante dilectrique relative (par exemple 1 dans lair, 11.6 dans le silicium) r = permabilit magntique relative (= 1 dans les matriaux non magntiques) v = vitesse de propagation du signal vLTd =(quation 24) Td = retard L = longueur de la ligne Le retard nest pas critique dans une communication unilatrale (ex : tlvision, fax, ), mais le devient ds quune rponse est attendue dans lautre sens (ex : conversation tlphonique). Pour des raisons physiologiques, le retard dans une conversation tlphonique devient sensible ds quil atteint 150ms et trs pnible ds quil dpasse 400ms.Question :Quelestleretardintroduitparunelignetlphoniqueentre2personnessitues1000 km ? Celui dans le cas dune liaison par satellite gostationnaire ? Rponse : Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer29 3.Transmission conforme Distorsions linaires Mme sila transmission conforme ne concerne que les transmissions analogiques, nous allons quand mme aborder ce point. Dans le cas dune transmission analogique, linformation est contenue danslaformedusignalquidoittresauvegardetoutprix.Pourunetransmissionconforme,le signal reu ne doit diffrer du signal mis que : Par un facteur daffaiblissement constant Par un retard constant Ilenrsulteque laffaiblissementdelatransmissionestuneconstanteindpendantedela frquenceetqueledphasagedoittreunefonctionlinairedelafrquence.Siles2conditions prcdentes ne peuvent pas tre satisfaites, des distorsionslinaires pourront apparatre. On parle en particulier de : Distorsion daffaiblissement si laffaiblissement varie avec la frquence Distorsion de phase si le dphasage ne varie pas linairement avec la frquence, c'est--dire si le temps de propagation nest pas constant. Ainsi,leffetdedistorsionslinairessurunsignalsinusodalmisnapasdeconsquence puisquen rception on rcupre un signal sinusodal. Cependant tout autre signal voit sa forme et son spectremodifis.Toutefois,aucunenouvellecomposantefrquentiellenapparat,contrairementaux cas de distorsions non linaires. Remarque : distorsion de phase Soitunsignaldontlespectreestcomposde2harmoniquesdefrquencesF1etF2. Supposons que ce signal passe travers un filtre qui ajoute un dphasage chacune des harmoniques et par consquent un retard ou temps de propagation au signal. Pour ne pas dformer le signal, il faut queleretarddes2harmoniquessoitidentique.PourunsignaldepriodeTetdefrquencef, dphasage et temps de propagation sont lis par la relation suivante : 2 2Tf = = =(quation 25) Sionveutqueleretardsoitindpendantdelafrquence,ilfautqueledphasagesoitune fonction linaire de la frquence, autrement dit un dphasage linaire. , tan2 2k f ksi k f cons tef = = = =Cependant, pour une transmission numrique, la conformit nest pas ncessaire ! En effet, le signal reu tant chantillonn et rgnr avant que linformation numrique en soit extraite, la seule condition est que linterfrence entre symboles ou moments soit nulle. 4.Interfrences inter symbole diagramme de loeil Lephnomnedinterfrenceintersymbole(ISIouIES)consisteenunchevauchement partielentrelessymbolesadjacents,commelemontrelafigure25.Lavaleurdusymbolereu linstantTestperturbeparlessymbolesreusprcdemment.Lesymbolereupeutalorstre confondu avec un autre et introduire des erreurs dinterprtation par le rcepteur. Linterfrence inter symbole est la principale source derreur binaire dans les communications numriques.temps tempsSignal mettreSignal reutransmission Fig.25 - Etalement dun signal numrique aprs transmission Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer30 Pour amliorer la fiabilit dune communication numrique, il convient de minimiser le risque dapparition dIES. Comme nous le verrons dans les chapitre C et F, la thorie de linformation prvoit quecesinterfrencesapparaissentsilesconditionsdeNyquistnesontpasrespectes.Sices conditions sont respectes, la probabilit quil existe de linterfrence inter-symbole tend vers 0. Condition dapparition dinterfrences intersymboles Ilestpossibledesavoirsiuncanalpourraprsenterunrisqueimportantdapparition dinterfrenceintersymboleentudiantsarponseimpulsionnellediscrte.Soitlecanalde transmissiondcritlafigure26,prsentantunfiltremetteur,unsupportdetransmissionpuisun filtre rcepteur.FiltremetteurFiltrercepteur++Support de transmissionx(t)n(t)z(t) y(t) Fig.26 Modle de canal de transmission Supposonsquunmetteurtransmetteunesquencebinaireaisouslaformedunsignalx(t), o s(t) reprsente la rponse impulsionnelle du filtre metteur et Ts la priode des symboles binaires : ( ) ( ) =iS iiT t s a t x (quation 26) Lesignalestensuitetransmistraverslecanaldetransmission,caractrisparunerponse impulsionnelle c(t) et qui ajoute un bruit n(t). Le signal en entre du rcepteur z(t) peut scrire sous la forme : ( ) ( ) ( ) ( ) t n t c t x t z + = * (quation 27) Cesignalpasseensuitetraversunfiltrederception,dontlarponseimpulsionnelleest note r(t). Le signal en sortie du filtre de rception peut scrire : ( ) ( ) ( ) t z t r t y * = (quation 28) ( ) ( ) ( ) t w iT t p a t yiS i+ = (quation 29) ow(t)reprsentelebruitensortiedufiltreetp(t)larponseimpulsionnelledusystme composducanaletdesfiltresdmissionetderception.Finalement,lesignaldesortieest chantillonn de manire synchrone avec lmetteur tous les ti = i.Ts et peut scrire : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ii kS k i it w T k i p a p a t y + + =0(quation 30) Le premier terme reprsente la contribution du ieme symbole transmis, c'est--dire celui quon chercherecevoirsanserreurs.Lesecondtermereprsenteleffetrsidueldessymboles prcdemmenttransmissurledcodageduiemesymbole.Ceteffetestappelinterfrenceinter symboles.EnlabsencedebruitetdIES,onnercupreraitquelepremiertermeetaucuneerreur dinterprtation ne serait possible.Plaonsnousdanslecasolerapportsignalbruitestimportant,letermew(ti)peuttre nglig.Intressonsnousauxconditionssurlarponseimpulsionnellep(t)quipermettentdannuler lIES. Remarque : PourquilnyaitpasdIES,ilfautquelessymbolesnechevauchentpas.Unepremire conditionsimplepourannulerlIESestdavoirunsupportdetransmissiondontladurede transmission(cestdireladuredelarponseimpulsionnelle)estinfrieurelapriodebinaire. Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer31 Cependant, cette condition est rarement rencontre dans les systmes de transmission. Ainsi, en raison des longueurs des cbles tlphoniques et des dsadaptations, lIES stale sur plusieurs millisecondes. Dans le cas dun dbit de symboles de 2400 Bauds, lIES stale sur plusieurs dizaines de symboles. Apartirdelquation30,ilestpossiblednoncerlaconditionsurp(t)pourlaquellelIES sannule. Cette condition est appele critre de Nyquist en temps : ( ) ( )( )( ) ... 3 , 2 , 000S S S ST T T t pour t pk i pourk i pour pT k i p = = == (quation 31) Sicetteconditionestvrifie,lesignalensortiedufiltrederception scrit : ( ) ( ) 0 p a t yi i= . Cette condition indique que tous les symboles doivent sannuler aux instants dchantillonnagedesautressymboles.Lefiltrep(t),quireprsentelecanalenentier(filtre dmission,supportdetransmission,filtrederception)estditcanaldeNyquistsilvrifiecette condition. Lafigure27illustrelaconditiondeNyquistdapparitiondinterfrencesintersymbole.A linstant dchantillonnage suivant le retour 0 de limpulsion, le signal reu qui a travers le canal 2 estbien revenu ltat0, lerisquedeconfondrecesymboleavecunautreestquasinul.Cependant, danslecasducanal1,lesignalnestpasencorerevenu0etsontatsesituesurunezone indtermine.Enprsencedebruitsupplmentaire,cettatpourratreinterprtparlarcepteur comme un 1 logique, provoquant une erreur binaire.tempsImpulsion lmentaireTransmission travers canal 1TmTm TmRisque dISETm Tm0=0Pas dISETransmission travers canal 210Indtermin10Indtermin Fig.27 - Condition dapparition dIES Annulation du signal reu aux instants dchantillonnage Diagramme de loeil CetteconditiondannulationdelIESestfacilementvrifiablelaidedundiagrammede lil.LediagrammedelilestunoutilgraphiquepermettantdevisualiserlaprsencedIES affectant une communication et de qualifier la qualit du signal numrique reu. Le principe consiste envoyertraversuncanaldetransmissionunesriedesymbole(binaire)connu,demesurerla rponselasortiedecanaletdesuperposerlestracsdusignalreusurunmultipledeladuredu symbole. On ralise donc la superposition des intervalles [iTs; (i+1)Ts]. Ce type de diagramme peut tregnr laidedunoscilloscopesynchronissurledbitdusignal.Laressemblancedursultat graphiqueavecuniladonnlenomcediagramme.Lafigure28donneunexempledesignal binaire et le diagramme de lil en rsultant.Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer32 Fig.28 - Trac dun diagramme de lil Le diagramme est un outil graphique trs intressant car sa lecture fournit des informations sur les performances du canal de transmission : Louvertureverticaleoulahauteurdelildonnelamargeentermedebruitsurles niveaux.Pluslouvertureestfaible,pluslaprsencedebruitpourracauseruneerreurde dcision sur le niveau. Louverturehorizontaleoulalargeurdelildonnelamargeentermedcarttemporel entrelinstantdchantillonnageidalettoutautretempsdchantillonnage.Linstant dchantillonnageidal,c'est--direlemomentolaprobabilitderreurestminimise,se situe linstant o lil prsente sa plus grande ouverture.Lapentedefermetureoudouverturedonnelasensibilituneerreurlorsdelinstant dchantillonnage idal. Demaniregnrale,pluslilestferm,plusleffetdelIESestgrave.Enpratique,le diagramme de lil permet : Dajuster un galiseur afin dannuler lIES Dajuster lhorloge locale du rgnrateur afin dchantillonner le signal reu au moment o lIES sannule De contrler la qualit du signal reu durant la rception Lafigure29prsenteunexempledediagrammedelilpourunsignalbinairefaiblement bruit.Lafigure30prsenteledigrammedelilobtenupourunsignalbruitettroprapidepar rapport la bande passante du canal. Fig.29 - Diagramme de lil dun signal peu bruit T Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer33 Fig.30 - Diagramme de lil dun signal bruit et rapide

Question : partir des figures 29 et 30, dire dans quel cas on a un fort risque dIES et indiquer quel est linstant idal pour chantillonner le signal. Rponse : 5.Taux derreur binaire Alorsquelaqualitdunsignalanalogiqueestdgradepartoutedistorsionouattnuation non linaire cr par le canal de transmission, la qualit dun signal numrique ne sera rduite que si les effets ngatifs du canal conduisent le rcepteur confondre plusieurs symboles ou bits dans le cas dun signal binaire. Afin de quantifier la dgradation subie par un signal numrique ou de spcifier la qualitquedoitatteindreunetransmissionnumrique,onutiliselanotiondetauxderreurbinaire ouBitErrorRate(BER).Ilsagitdutauxderreurmesurlarceptiondunetransmission numrique, et se calcule laide de lquation 32. ( )reus bits de total nombreerrons bits de nombreBER = % (quation 32) Comme nous le verrons dans la partie E.II, le BER est reli au rapport signal sur bruit par bit Eb/No et aux caractristiques de la technique de modulation employe. Plus la contrainte sur la qualit de service dune transmission est leve, plus le BER est faible. Par exemple, la norme GSM spcifie un BER < 1 % pour une puissance reue > -102 dBm. Remarque :leBERnestpaslaseulemtriqueutilisepourqualifierlaqualitdunsignal numrique.OnretrouveaussileFrameErrorRate(FER)ainsiqueleBlockErrorRate(BLER)qui indiquerespectivementlaprobabilitderreurpartrameetlaprobabilitderreurparblocsde donnes. T Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer34 VII. Ce quil faut retenir Le bruit est un signal alatoire souvent dorigine thermique, qui fixe le seuil minimum derceptiondessystmeslectroniques.Lebruitcouplunsignaldpenddela bande passante du signal. Tout systme lectronique prsente des dfauts qui dgradent le signal en lui ajoutant du bruit et en le distordant par des effets non linaires. Oncaractriselajoutdebruitparunsystmelectroniqueparlefacteurdebruitou noise figure. Le rapport signal bruit dfinit le rapport minimum respecter entre la puissance du signal sur la puissance du bruit afin de garantir une rception de qualit du signal. Lessignauxnumriquessontplusrobustesaubruitquelessignauxanalogiques,on prfre employer le rapport signal bruit par bit not Eb/No. Lesignalestaussiaffectparlesdfautsdusupportdetransmissionetles interfrences provenant des autres canaux de transmission. Les perturbations affectant le canal conduisent affaiblir le signal, le retarder et le distordre. Danslecasdunsignalnumrique,ceseffetspeuventconduiredesinterfrences intersymboles,c'est--direlechevauchementdessymbolessuccessifs,etdoncdes erreurs dinterprtation. Ilestpossibledannulerlinterfrenceintersymboleduncanalsi ilsagitduncanal deNyquist,cestdirequesarponseimpulsionnellerespectelecritredeNyquist dans le temps. On mesure la qualit dun signal analogique par le rapport signal sur bruit, celle dun signal numrique par le taux derreur binaire (Bit Error Rate).

Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer35 C. Limitations et modles des canaux de transmission Siilestenprincipepossibledetransmettrenimportequeltypeetnimportequellequantit dinformationtraversuncanalquelconque,conditiondymettreletemps,etdemettreenuvre desmthodesdetraitementdesignal(modulation,codage),ledbitdinformationtransmissibleen temps rel travers un canal donn est strictement limit par ses caractristiques propres. Dans le cas dune transmission numrique, le rcepteur doit pouvoir distinguer deux symboles successifs pour interprter correctement le contenu du signal. Le canal doit donc disposer dune certaine rsolution en amplitude afin de distinguer deux tats adjacents. Le bruit de fond va fixer la limite la rsolution en amplitude. Le rcepteur dispose aussi dune certaine rsolution temporelle. Celles-ci sont prvues dans lecadredelathoriedelinformationdfinieparShannon.Danscechapitre,nousallonsprsenter diffrents lments de thorie de linformation afin de modliser un canal et de dterminer sa capacit maximale transmettre sans erreur un message numrique.I.Thorie de linformation Lebutdececoursnestpasdeprsenterdemanireexhaustivelathoriedelinformation, maisdecomprendre cequelleapportecommecontraintespourceluiquicherchedimensionnerun canal. La thorie de linformation a t propose par Claude Shannon en 1948, qui cherchait valuer lesperformancesoptimalesdessystmesdetlcommunicationsenprsencedeperturbationsde nature alatoire. Ses travaux ont mis en vidence plusieurs rsultats fondamentaux que nous pouvons rsumer ainsi : Shannon montre quil est possible de transmettre une information sans erreur quel que soit lesperturbationsoulebruitdefondexistants,conditiondemployerunereprsentation approprie de linformation, c'est--dire en utilisant un codage appropri. Mme si Shannon neproposepasdecodagepermettantdatteindrecettecondition,ildmontrequedetels codes existent et permettent de se rapprocher des conditions de transmission sans erreur. Shannonfournitensuiteunensembledegrandeurspermettantdequantifierlinformation contenue dans un message. Shannondonneunecontraintesurledbitdinformationstransmisesenfonctiondes caractristiques du canal, et donne ainsi des limitations sur la bande passante du canal Enfin,ildonneunecontraintesurlenombredevaleursdiffrentespriseparunsignalen fonction du rapport signal sur bruit. II.Calculdelaquantitdinformationdunmessage binaire Quantifierlinformationcontenuedansunmessagenestpastrivialcarlinformationestune notion abstraite. Linformation peut se dfinir ainsi : elle reprsente leffet de surprise que possde un message. Il convient maintenant de mettre en quations cette dfinition. Nous nous intressons ici linformation vhicule par une source discrte ou numrique. Soit unmessagedekcaractresappartenantunalphabetcomposdencaractres.Linformationque Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer36 contientuncaractredpenddesaprobabilitdapparitionP.Onpeutcalculerlaquantit dinformation I (exprime en Shannon) contenu dans un caractre par la formule suivante : ( ) ( )( )( )lnloglnnPI sh Pn= = (quation 33) Nousallonsnousplacerdanslecasparticulierdemessagesbinaires.Laquantitprcdente devient :( ) ( )( )2lnlogln 2PI sh P = = (quation 34) Ainsi,siP=1,laquantitdinformationestnullepuisquonannuleleffetdesurprisede lapparitionde ce caractre.Pluslaprobabilitdapparitionduncaractreest faible, pluslaquantit dinformationestgrande.Pourcalculerlaquantitdinformationtotaledunmessagebinaire,on utilise la notion de quantit dinformation moyenne dune source Itot :( )21logntot i iiI kP P== (quation 35) La quantit dinformation moyenne par caractre mis par la source est dfinie par lentropie de la source note H :( )21( / ) logni iiH sh caractre P P== (quation 36) Lentropieseramaximumsilemessageestpurementalatoire,c'est--direquandleffetde surpriseseramaximal.Pourtraduirelcartentrelentropiedunesourceetlentropiemaximale possible,ondfinitlaredondancedunesourcelaidedelquation37.Ilsagitdunenotion fondamentale pour le codage de source, nous y reviendrons. max(%) 1HRH= (quation 37) III.Cadencedetransmissiondelinformationdansun canal Lacadencedetransmissiondelinformationdpenddunombredecaractresmisparunit de temps. On dfinit le dbitde moments M comme le nombre de symboles par unit de temps et il sexprime en bauds. Un moment est un intervalle de temps au cours duquel un symbole lmentaire de linformationesttransmis.Ilpeutsagirdunbitsionleconsidrecommesymbolelmentaire,ou dungroupedebitssionconsidrequelessymboleslmentairesdumessagesontcompossde plusieursbits.Dansunetransmissionnumrique,chaquesymboleresteconstantdurantunedure constanteTMappeleladuredesmoments.Oncalculeledbitdemomentslaidedelquation 38, qui est reli la vitesse de variation des signaux sur un canal.( )MTBd M1=(quation 38) Dans le cas dune information numrique, un symbole est cod laide dun certain nombre de bits. Le choix de ce nombre peut se calculer laide de la quantitdedcisionD, qui dpend de la taillendelalphabetemploy.Ilfautparexemple8bitspourdfinir256niveauxdegrissurune image noir et blanc. ( )2( ) log D bits n = (quation 39) Le dbitbinairedelasource ou dbit de la source est donc le produit du dbit de moments (le nombre de symbole par unit de temps) par la quantit de dcision (le nombre de bits pour coder un symbole). Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer37 ( )( )MTnD M s bits D2log/ = = (quation 40) Plus le dbit binaire sera important et plus la quantit dinformation transmise sera importante. Nanmoins, tout canal rel est limit une valeur maximale de dbit, appele capacitducanal. La connaissance de cette capacit est fondamentale car elle va fixer des contraintes sur la bande passante du canal de transmission et sur le rapport signal bruit minimal respecter. IV.Premier critre de Nyquist - Rsolution dans le temps Tout canal de transmission possde une certaine inertie et il nest pas possible de faire varier les paramtres dun signal (lectrique, lumineux) une vitesse infinie. De manire empirique, elle est limiteaumoinsparletempsdemontedusignalTr,cequivaimposerunelimiteinfrieurela dure des moments TM, comme le montre la figure 31. rr mTM T T1maxmin= =(quation 41) Signal misSignal reuTr=TMTr = temps de monteTM = dure dun momenttemps Fig.31 - Limitation temporelle de ltablissement dun signal sur un canal Sionnerespectepaslaconditionprcdente,ilestpossiblequedeuxsymbolesconscutifs soient confondus, crant alors une interfrence intersymbole. Le temps de monte dun signal transmis dans un canal est li la bande passante de ce canal. Le canal de transmission doit donc prsenter une bande passante minimale pour faire passer un signal sans risques dinterfrences intersymboles. ReprenonslecritredeNyquistpourdterminercetteconditionsurlabandepassantedu canal.A partir de lquation30, lecritredeNyquist prsentlquation31 peutaussi tre nonc dansledomainefrquentielenappliquantunetransformedeFouriersurlarponseimpusionnelle discrte du canal de transmission. Le signal reu chantillonn tous les t = Ts peut tre vu comme un peigne de Dirac. La transforme de Fourier de lgalit de lquation 31 peut alors scrire : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 01:0 0 0pTkf k pTFourier de e Transformp kT t k p p T k i pk S SkSkS=|||

\|= = = = = ( )SS kT pTkf P 0 =|||

\|+ =(quation 42) La figure 32 prsente une allure du spectre de la rponse impulsionnelle discrte du canal. Le spectreprsentelespectredelarponseimpulsionnelleducanalP(f),rptinfinimenttous Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer38 lesSSTF1= ,oFsest lafrquence dchantillonnagedusignal reu.B reprsente labandepassante du canal de transmission. frquence0P(f)ST1ST2ST2ST12BP(f-FS) P(f-FS) P(f+2FS) P(f-2FS) Fig.32 Spectre de la rponse impulsionnelle discrte du canal de transmission Lgalitdelquation42nestrespectequesilespectreestconstantquelquesoitla frquence. Cette galit ne peut tre respecte que si toutes les rptitions de P(f) se chevauchent les unes les autres. Il est possible de montrer que cette condition peut tre ralis si : B FTBSS221< >(quation 43) Cette condition est similaire la condition de Nyquist, mais vue dans le domaine frquentiel. Cette condition fixe la bande passante minimale que doit prsenter un canal de transmission pour faire passer sans erreurs un message binaire avec un dbit de symboles donn, ou inversement, le dbit de symbole maximal pour un canal de bande passante donn.On peut montrer que pour un canal idal reprsent par un filtre passe bas de largeur de bande B,letempsdemonteetlalargeurdebandeetletempsdemontesontlis parlarelation suivante (cf. annexe C) : 0.5rB T = (quation 44) Cette condition permet dnoncer le thorme de Nyquist (1928) : Pouruncanalpasse-basidaldelargeurdebandeB,lepassagedanslecanalnamne aucune interfrence entre moments si et seulement si : BT TM Mr M = = = 21 1minmax (quation 45) Ce thorme a surtout un intrt thorique puisquil considre un canal passe-bas idal, ce qui estloindtrereprsentatifduncanalrel.Cependant,cethormedonneunelimiteabsoluela rapiditdunetransmissiondansuncanalrel.Ainsi,enpratique,onprendsouvent commelimite minimale pour la priode dun symbole la relation suivante : min2M rT T = .En pratique, on retrouve la relation suivante pour un canal rel :0.35 0.4rB T ou = (quation 46) Cette relation permet dnoncer le critre de Nyquist largi : BT TMr M == 25 . 121 1min(quation 47) Cetterelationempiriquedonneunelimiteentermededbitdanslescanauxde transmission usuelsplusralistequeceluiprvuparlethormedeNyquist.Ellesignifiequonpeuttransmettre 1.25 Bd par Hertz de largeur de bande ou, inversement, quil faut consacrer 0.8Hz chaque symbole quelonsouhaitetransmettre.LecritredeNyquistetlecritredeNyquistlargifournissentdes formulessimplespourdterminerlabandepassantencessairedonneruncanaldetransmission pourautoriserundbitbinairedonn.LecritredeNyquistestaussiappelcritredeNyquisten Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer39 frquence et permet de dterminer si une transmission numrique en bande de base peut se faire sans IES.V.Rsolution en amplitude Indpendamment de linertie du canal, un autre phnomne vient dgrader la transmission : les perturbations et en particulier le bruit, qui se superposent au signal lintrieur du canal. Il en rsulte quepluslenombredesymbolespossiblesestgrand,plusilseradurdelesdiffrencier.Puisquela puissancedusignalestlimite,ilnestpaspossiblededisposerdunnombreillimitdevaleurs diffrentescodantunsignalquelonpourradiffrencieravecuneprobabilitderreurnulle.Dans lhypothse dun bruit additif blanc gaussien et pour un rapport signal sur bruit S/N donn, Shannon a pumontrerquepourconserveruneprobabilitderreurdinterprtationdessymbolesquasinulle,le nombre maximal dtats Nmax est donn par lquation 48. max1SNN= +(quation 48) Nanmoins, il est impossible dassurer une probabilit derreur nulle puisque cela signifierait quuneerreurestunvnementimpossible.Enprsencedebruitalatoireetpourundispositifde transmissiondonn,uneerreurestunvnementtoujourspossible.Onpeutdoncendduireune quantit maximale de dcision par moments : max 21( ) log 12mSD bits DN| | = + |\ (quation 49) VI.Capacit dun canal de transmission Supposons quon dispose du canal de transmission comme celui prsent la figure 33. Celui-ci prsente une bande passante finie B et est soumis diverses perturbations, quon modlise comme unbruitblancgaussien(canalAWGNvoirVIII.2).Lercepteurauboutducanalimposeune contrainte sur le rapport signal sur bruit. Canal de transmission idal de largeur de bande BBruit additif blanc et gaussiensortieS/N Fig.33 - Canal de transmission bruit Commenouslavonsvudanslesdeuxparagraphesprcdents,ilnousfautvrifierlesdeux conditions suivantes : ledbitdemomentsdoitrespecterlingalit45ou47pourannulerlinterfrence intersymbole laquantitdedcisionparmomentsdoitrespecterlingalit49pourdiffrencieren amplitude les diffrentes valeurs que peut prendre un moment. A partir de ces deux conditions, il est possible de dduire la capacit C du canal, cest dire le dbit binaire maximal que peut transmettre le canal. Celle-ci est donne par lquation 50. ( )||

\|+ = = = NS1 log B M D D s / bits C2maxmax mmax m(quation 50) Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer40 Cette capacit dfinit la limite maximum pour le dbit binaire que peut supporter le canal. Une transmissionbinairepeutsefairethoriquementavecuneprobabilitderreurquasinullesiledbit binaire respecte la condition suivante :C Dm (quation 51) Si cette condition nest pas respecte, un risque dapparition dinterfrences entre symboles est craindre.Cependant,enpratique,onconstatequelaprobabilitderreurnepeutpastendre totalementvers0etilnestpaspossibledelarduireautantquonlevoudrait.Danslecasdune transmissionnumrique,mmeenrespectantlaconditionprcdente,pluslacontrainteentermede tauxderreurbinaireestfaible,plusilfaudrarduireledbitbinaire.Onpeutreprsenter gomtriquementcetteconditionlaidedelafigure34.Lemessagetransmettreestmodlis comme un paralllpipde rectangle de section D et de longueur T (dure du message).MessageCanalTDCBlog2(1+S/N)MD Fig.34 - Illustration de la capacit dun canal de transmission Question : Discuter de linterchangeabilit de la largeur de bande B et du rapport S/N. Rponse : VII. Sensibilit dun rcepteur Unedesprincipalescontraintesdunrcepteurconcernesasensibilitouseuilderception, c'est--direleniveaudepuissanceminimaldusignaldentrepourquecelui-cisoitdtect.La sensibilit dun rcepteur dpend non seulement du niveau de bruit en entre du signal, mais aussi du rapport signal bruit minimal respecter pour une application donne et des marges compensant les pertes additionnelles dues limplmentation physique du rcepteur. La sensibilit dun rcepteur peut se calculer laide de la formule suivante : ( ) pertes SNR bruit de seuil dBW sensibilitmin + + = (quation 52) Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer41 Seuil de bruitSNRminNiveau de puissanceMarges supplmentairessignalSeuil de sensibilit Fig.35 - Seuil de sensibilit dun signal Danslecasdunetransmissionnumrique,lerapportsignalbruitestexprimentermede rapport signal bruit par bit. Comme nous le verrons dans la prochaine partie Modlisation de canaux detransmission,lerapportsignalbruitparbitestdirectementreliautauxderreurbinairedune transmission numrique. En utilisant les quations 8 et 12, la sensibilit dun rcepteur numrique peut sexprimer sous la forme suivante : ( ) ( ) pertes M log 10 N / E kT log 10 dBW sensibilito b+||

\|+ + =(quation 53) k : constante de Boltzmann (1.38e-23 J.K-1) T : temprature (K) Eb/No : rapport signal bruit par bit (dB) M: dbit de moments (Bd) Question : La norme de tlcommunication mobile 2G appele DCS 1800 impose les caractristiques suivantes au rcepteur : un taux derreur binaire < 2 %, ce qui impose un Eb/No > 4.9 dB la bande alloue un canal est de 200 KHz le dbit binaire est de 270.83 Kbits/s le bruit ajout par le rcepteur sur le signal reu doit tre infrieur 9 dB lattnuation du rcepteur sur le signal doit tre infrieure 3 dB Enseplaanttempratureambiante(27c),calculerlasensibilitendBmduntlphonmobile DCS 1800. Rponse : Canaux de transmissions bruitsOctobre 2010 A. Boyer42 VIII. Modlisation de canaux de transmission Un modle de canal reste une vision simplifie de la ralit, sa modlisation complte pourrait atteindre une trs grande complexit (par exemple un rseau cellulaire dans un milieu urbain). Dans ce cours,onprendlanotiondecanalausenslargeduterme,c'est--direquonyinclutlemdiumde transmission mais aussi les quipements de transmission et de rception. Voici quelques dfinitions : Canaldiscret:lensembledessymbolesreusaprslepassagedanslecanalestfini. Linformation est donc numrique. Canal temps discret : lchelle des temps est discrte. Canalsansmmoire:lesymbolereuuninstantdonndpenduniquementdusymbole misaummeinstantt(enconsidrantleretarddetransmissionnul).Silecanalaune mmoire, la sortie dpend aussi des symboles prsents en t, t