Cours B-A-Chap1

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CoursBéton Armé I

selon le règlementBAEL 91

Par Mohamed HADJ TAIEB

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sfax

2009 - 2010



Sommaire CHAPITRE – 1 :

INTRODUCTION &GENERALITES

CHAPITRE – 2 : NOTION DE

SECURITÉ - COMBINAISONSD’ACTIONS

CHAPITRE – 3 : ASSOCIATIONACIER – BETON

(ADHERENCE)

CHAPITRE – 4 : DESCENTEDES CHARGES

CHAPITRE – 5 : LA TRACTIONSIMPLE –TIRANTS

CHAPITRE – 6 : LACOMPRESSION SIMPLE« POTEAUX »

CHAPITRE – 7 : LA FLEXIONSIMPLE

CHAPITRE – 8 : EFFORTTRANCHANT



CHAPITRE – 1 : INTRODUCTION & GENERALITES

• 1.1– Principe de fonctionnement du bétonarmé

• 1.2 – Caractéristiques des matériaux

• 1.2.1- Le béton

• 1.2.2- Les aciers• 1.3 – Calcul aux états limites

• 1.3.1- Les états limites ultimes:• 1.3.2- Les états limites de service• 1.4– Hypothèses de calcul

• 1.5 – Règle des trois pivots




• 1.1– Principe de fonctionnement du bétonarmé

• 1.2 – Caractéristiques des matériaux

• 1.2.1- Le béton

• 1.2.2- Les aciers• 1.3 – Calcul aux états limites

• 1.3.1- Les états limites ultimes:• 1.3.2- Les états limites de service• 1.4– Hypothèses de calcul

• 1.5 – Règle des trois pivots




1.1– Principe de fonctionnement du béton armé

C

T

La première fissuration engendreune rupture brutale et rapide.

Placer des barres d’acier en zones subissant des

tractions. L’acier est un matériau possédant

d’excellentes qualités mécaniques tant en traction qu’en

compression (400 500 MPa)

faiblesse du béton en traction: la résistance en traction est

dix fois plus faible que sa résistance en compression.

Cause de cette rupture ?:

Solution ?:

Poutre en Béton non armé

Chargement




1.1– Principe de fonctionnement du béton armé

Le chargement de la poutre engendre l’apparition

des microfissures en zone centrale.

Cette fissuration prouve que le béton a cessé de

résister et que l’acier a pris la relève.

Conclusion : l’idée du béton armé consiste à

combiner le béton et l’acier dans une même pièce

de façon à ce que le béton reprenne les efforts de

compression et l’acier résiste les efforts de traction

Poutre en Béton armé

Chargement

ArmaturesC

T




1.2 – Caractéristiques des matériaux

1.2.1- Le bétona - Résistance à la compression:

La résistance à la compression du béton à l’age 28 jours, dite

valeur caractéristique et notée c28, est choisie à priori compte

tenu des possibilités locales et des règles de contrôle.

A un âge j ≤ 28 jours la résistance du béton est déterminée en

fonction de f c28 et l’âge j par les expressions suivantes :

28

28

40

4,76 0,8340

1, 4 0,95

cj c c28

cj c c28

j f f pour f MPa

j j

f f pour f MPa j

Pour les ages supérieurs à 28 jours et lorsqu’il s’agit de vérifier la

résistance des sections, la valeur de f cj est prise égale à f c28

pour des bétons nontraités thermiquement.





1.2.1- Le béton

b - Résistance à la Traction

La résistance caractéristique à la traction du béton à un âge j notée f t28

est conventionnellement définit par :

0,6 0,06tj cj f f c - Déformation longitudinale du béton

Sous des contraintes normales de courte durée le module de

déformation longitudinale instantanée du béton E ij est donné en

fonction de la résistance caractéristique f cj par :

311000ij cj ij cj E f (E et f en MPa)

Sous des contraintes normales de longue durée le module de

déformation longitudinale différé E v est donné par:

3

28 283700 E f (E et f en MPa)





1.2.1- Le bétond - Coefficient de poisson : Est le rapport entre la déformation

longitudinale et la déformation latérale noté « υ » et il est pris :

e - Diagramme contrainte – déformation du béton :

En compression pure le diagramme (σ – ε) est constitué

d’une parabole dont la déformation correspondante à

l’écrasement est de 2‰.

En compression avec flexion (compression induite par

flexion) le diagramme est de forme parabole – rectangle

comme il est indiqué sur le diagramme suivant :

0, 2

0

pour le béton non fissuré

pour le béton fissuré





1.2.1- Le béton

γb =1,5 sauf en combinaison accidentelle o γ

b =1,1

θ =1 lorsque la durée du chargement est supérieure à 24 heures et vaut

0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1 heure et 24 heures.

2 ‰

Diagramme : contrainte - déformation du béton

3,5 ‰

Parable - rectangle

0,85cj

bu

b

f f

εc

σc





1.2.1- Le bétonf - diagramme de répartition des déformations et des contraintes

Diagramme des

déformations

Diagramme des

contraintes :

Parabole - rectangle

Diagramme des contraintes :

Rectangle simplifié

ε c =2‰ 3,5 ‰

yu

0,8 yu

Axe neutre

0,85cj

u

f f

0,8 cj

bu

b

f f

Dans le cas où la largeur de la section comprimée est

décroissante vers la fibre la plus comprimée l’expression

de bu

devient donné par : Zone comprimée

CHAPITRE 1 INTRODUCTION & GENERALITES




1.2.2- Les aciers

a - caractéristiques géométriques Les barres utilisées sontcaractérisées par leur diamètre nominal Ø. A partir duquel les sections et la

masse linéaire sont calculées.

b - Caractéristiques mécaniques : L’acier est caractérisé par sa limite élastique

garantie ou (résistance caractéristique.) On distingue :

Les ronds lisses : Fe E215 fe= 215 MPa

Fe E235 fe= 235 MPa

Les barres à haute adhérence (HA) : Fe E400 fe= 400 MPa

Fe E500 fe= 500 MPa

Les fils tréfilés HA et les treillis soudés formé de ces fils (TSHA)

FeTE400 fe =400 MPa: fils HA

FeTE500 fe =500 MPa : fils HA et

TSHA

Les fils Tréfilés assemblés en treillis soudés (TSL) :





1.2.2- Les aciers

c - Diagramme contrainte - déformation : Le diagramme de calcul se

déduit du diagramme caractéristique comme il est indiqué sur le diagramme ci

après:

f e

E s=2×105 MPa

f su

εsl 10‰

Diagramme caractéristique

Diagramme de calcul

εs < εsl σ s= E s× εs

εsl ≤ εs ≤ 10 ‰ σ s= σ su= f ed

ε s

σ s

Diagramme : contrainte - déformation des aciers

sesu

ss

pour combinaison fondamentale

pour combinaison accidentelle

1,15 f f avec

1





1.2.2- Les aciers

d - Caractères d’adhérence:


s

1 pour les ronds lisses

1.5 pour les barres et fils HA

i - coefficient de fissuration η :

6

1,6 6

1 pour les ronds lisses et fils tréfilés lisses ou treillis soudés

1,3 pour f il HA mm

pour barre HA et fils HA mm

ii - coefficient de scellement ψ s :




1.3.1- définition:

Un état limite est un état de la construction tel que s’il est dépassé celle ci

devient impropre à sa destination. On distingue deux catégories d’états limites:

Les états limites ultimes et les états limites de service.

1.3 – Calcul aux états limites

1.3.2 - Les états limites ultimes:

Ils correspondent à l’atteinte de la capacité portante de la structure et

toute augmentation de charge pourra entraîner l’un des phénomènes

suivants:

Perte d’équilibre statique d’une partie ou de l’ensemble de la structure

rupture de section critique ou déformation excessive,

transformation de la structure en mécanisme déformable,

instabilité par flambement, voilement ou déversement,

fatigue: Rupture sous l’effet d’une charge cyclique.




1.3 – Calcul aux états limites

1.3.3 - Les états limites de service:

Ils correspondent aux limites imposées par les conditions d’exploitation normale

et de durabilité définies de la structure (par exemple les flèches tolérables pour un

pont rail et une passerelle ne sont pas les mêmes. Pour un pont rail la flèche est

plus limitée). On peut distinguer les états limites correspondant à:

L'état limite de service vis-à-vis la compression du béton: La compression

excessive du béton peut entraîner des désordres graves dans les éléments.

L'état limite de service d'ouverture des fissures: La corrosion des armatures

insuffisamment protégées compromet la durabilité de l'ouvrage. Les fonctions

d'étanchéité ou des critères esthétiques d'aspect extérieur peuvent également ne

pas être respectés.

L'état limite de service de déformation: Des déformations trop importantes de

l'ouvrage peuvent créer des désordres: fissuration de cloison ou de carrelage, sur




1.4 – Hypothèse de calcul des éléments en B. A.

Dans le but de faciliter le calcul des éléments en béton armé les codes de calcul tel

que le BAEL posent les hypothèses simplificatrices suivantes:

H1 : Au cours de la déformation, les sections droites restent planes et conservent

leurs dimensions (Principe de Navier – Bernoulli).

H2 : Il n’ y’a pas de glissement relatif entre les armatures d’acier et le béton.

H3 : La résistance à la traction du béton est négligée à cause de la fissuration

H4:

La déformation de compression maximale dans la fibre du béton la plus

comprimée d’une section en béton armé soumise à la flexion simple ou

composée est de : εbu = 3,5‰




1.4 – Hypothèse de calcul des éléments en B. A.

La déformation de compression maximale d’une section en béton armé

soumise à la compression simple est de : εbu = 2‰

La déformation de traction limite dans l’armature (acier) est de εsu = 10‰

H5 : Pour le dimensionnement des pièces en béton armé on distingue deux types

d’états limites : tat Limite Ultime : de résistance ou de stabilité de forme (flambement des

poteaux)

tat Limite de Service : par compression du béton,

par ouverture des fissures,

par déformation excessive.

H6 : Par convention le rapport appelé coefficient d’équivalence « n » est pris

égal a:

s

b

E

E 1 5s

E n

E




1.5 – Règle des trois pivotsLe problème consiste à trouver les positions limites du diagramme de

déformation d’une section droite de façon qu’aucune des déformationslimites ne soit dépassée.

La section étant sollicitée à l’état limite ultime selon les différents types

de sollicitation notamment :

La traction simple.

La traction excentrée (flexion composée avec traction).

La flexion simple.

La flexion composée.

La compression simple.



1

-10 ‰

0,259× d

3,5 ‰0 ‰-10 ‰ ‰

d h

d' B

0 ‰

C

A

A s'

A s

3

7 h


1.5 – Règle des trois pivots

3

Pivot C (Région 3) : Raccourcissement de la fibre de béton à la distance ( )

de la fibre la plus comprimée ( ε bc =2 ‰) compression simple ou

flexion composée avec compression

3

7h

Pivot A (Région 1) : Allongement de l’acier le plus tendu (εs = 10 ‰) ; état limite

ultime atteinte sur l’acier traction simple et flexion simple ou

composée.

Pivot B (Région 2) : Raccourcissement de la fibre de béton la plus comprimée

(εbc=3,5 ‰): état limite ultime atteinte sur le béton flexion simple ou

composée.

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