Cours Anneaux de Newton Et Lames Prismatiques

7/24/2019 Cours Anneaux de Newton Et Lames Prismatiques

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OPTIQUE PHYSIQUE /INTERFERENCES SUR LAMES MINCES DEPAISSEURVARIABLE

AEPO / BTS OL / Optique gomtrique et physique / C Froment / Mail :[email protected]/ Web : http://froment-aepo.webnode.fr

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INTERFERENCES LOCALISEES : LAMES PRISMATIQUES

ET ANNEAUX DE NEWTON.

PLAN DU COURS

1. Lames prismatiques. .................................................................................................................................. 2

1.1 Les indices de rfraction. ................................................................................................................... 3

1.2 Expression de la diffrence de chemins optiques. ............................................................................ 3

1.3 Expression de lordre dinterfrence................................................................................................. 3

1.4 Forme des franges dinterfrences................................................................................................... 3

1.5 Interfrange. ........................................................................................................................................ 4

1.6 Position des franges. ......................................................................................................................... 4

2. Anneaux de Newton. .................................................................................................................................. 6

2.1 Expression de la diffrence de chemins optiques. ............................................................................ 6

2.2 Expression de lordre dinterfrence................................................................................................. 7

2.3 Forme des franges. ............................................................................................................................ 7

2.4 Calcul des rayons des anneaux brillants et sombres. ........................................................................ 7

2.5 Observation des anneaux. ................................................................................................................. 8

3. Exemples de calculs. ................................................................................................................................... 8

DESCRIPTION DU CHAPITRE

Aprs avoir tudi les interfrences cres par les lames minces dpaisseur constante, on passe ltude

dautres systmes permettant lobservation et lutilisation de phnomnes dinterfrences. Il sagit ici

dtudier les interfrences obtenues par des lames minces dpaisseur variable. On envisagera dans ce

cours, ltude des interfrences produites par une lame prismatique ainsi que ltude des anneaux de

Newton. On cherchera dans les deux cas, donner lexpression de la diffrence de marche entre de ux

rayons qui interfrent, lexpression de lordre d'interfrences, dterminer la forme des franges

dinterfrences et calculer les positions de ces franges.
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2

1.

Lames prismatiques.

On envoie un faisceau de lumire parallle sur un prisme de petit angle . Lincidence est normale sur le

premier dioptre (les rayons arrivent sur le premier dioptre en faisant un angle de 90 avec le dioptre). On

construit alors les deux premiers rayons rflchis et transmis. On obtient la figure ci-dessous pour la

construction des deux premiers rayons rflchis :

R1 R2

Rayon incident

Dioptre 1

Dioptre 2

T1T2

Le rayon incident arrive au point I du premier dioptre. A cet endroit lpaisseur de la lame prismatique est e

= IJ. Si on note x la distance de larte au point I, on obtient .xe , o est langle (exprim en radian) au

sommet du prisme. Sur la figure on a uniquement reprsent les deux premiers rayons rflchis et les deux

premiers rayons transmis. La valeur relle de langle a t considrablement exagre pour rendre les

constructions plus lisibles. En ralit les rayons R1et R2sont trs proches lun de lautre et de mme pour

les deux rayons T1et T2.

Dun point vue physique, londe incidente se divise au point I, pour donner les deux premiers rayons R 1et

R2qui vont interfrer au point dintersection des droites supportant les rayons R1et R2. Cette intersection

sera prsente au voisinage de la lame, plus exactement dans le cas de la figure ci-dessus, dans la lame. La

mme remarque est valable pour les deux rayons T1et T2.

LES INTERFERENCES OBTENUES PAR DES LAMES PRISMATIQUES

SONT LOCALISEES AU VOISINAGE DE LA LAME.


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3

1.1

Les indices de rfraction.

On note nilindice de rfraction du milieu dans le quel se propage le rayon incident.

On note n lindice de rfraction de la lame prismatique.

On note ntlindicedu milieu au-del du dioptre 2.

1.2

Expression de la diffrence de chemins optiques.

Lexpression de la diffrence de chemins optiques gomtrique (entre R1et R2ou entre T1et T2) est : go=

2.n.e = 2.n..x

Pour obtenir lexpression de la diffrence de chemins optiques totale, il faut tenir la mme discussion que

pour les lames dpaisseur constante (chapitre prcdent) sur les rflexions vitreuses et ajouter selon les

cas tudis un terme supplmentaire gal /2.

Exemple, pour le cas dune lame prismatique de verre dans lair (ni = nt= 1 et n = indice du verre de la

lame), la rflexion en I est vitreuse et celle en J est non vitreuse. Conclusion : entre les deux rayons R1et R2

qui interfrent un chemin optique supplmentaire /2 sera ajout gopour obtenir tot. Par contre, pour

les deux rayons transmis, les deux rflexions, en J et K, sont de mme nature (non vitreuse), donc pas de

terme supplmentaire.

1.3

Expression de lordre dinterfrence.

La dfinition reste :

totp

Lexpression gnrale (prsence ou pas du terme supplmentaire) de p devient alors :

2

1222

22

xnxnne

p tot , o peut prendre les valeurs 0 ou 1

(selon le nombre de rflexions vitreuses).

1.4

Forme des franges dinterfrences.

Pour dterminer la forme (ou gomtrie) des franges dinterfrences on rsout lquation p=constante.

Puisque les valeurs de n, et sont constantes, la condition p=constante implique e=constante et donc

x=constante. Plus prcisment, si on considre tous les rayons lumineux incidents sur le dioptre 1 qui

arrivent sur ce dioptre de faon ce que la distance point dincidence-arrte soit la mme, ils donneront

chacun deux rayons rflchis (ou transmis) qui seront caractriss par une mme valeur de p.


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4

x

Les franges sont rectilignes, parallles larte du prisme et quidistantes(voir dmonstration ci-dessous).

1.5

Interfrange.

Linterfrange est ladistance note i, sparant deux franges de mme nature.

Son expression est :

ni

2

Dmonstration :

Soit p lordre dinterfrence dune frange situe la distance x de larrte, et p lordre dinterfrence de la

frange voisine de mme nature (par exemple deux franges brillantes successives ou deux franges sombres

successives) situe, elle la distance x de larrte. Linterfrange iest la distance entre les deux franges,

donc i= x-x.

Lexpression de p est:2

12

xnp

Lexpression de p est:2

12

''

xnp

On crit la diffrence p-p : inxxnxnxnpp

22

212

212 '''

Comme les franges ont mme nature et quelles sont voisines (la premire et la deuxime brillante

Ou encore, la dixime et la onzime sombre), p-p = 1. On en dduit :

ni

2

1.6 Position des franges.

Pour dterminer les positions des franges (en gnral, on cherche les franges brillantes et sombres) on

utilise lexpression de lordre dinterfrences p.La valeur de p au niveau de larte est donne par la condition x = 0. On obtient alors :


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5

2

1

2

12

xnp

Pour une lame prismatique de verre dans lair, la valeur de p au niveau de larte sera gale 0 en

transmission et 0,5 en rflexion. On en dduit que larte sera vue brillante en transmission et sombre en

rflexion.

Lexpression de p montre que si x augmente, p augmente.

On en dduit la valeur de p pour la premire frange brillante : p = 1. Les valeurs de n, et tant donnes,

on peut dduire la valeur de x1donnant la position de la frange brillante N1. On fait de mme pour la

frange brillante N2 qui sera, elle, caractrise par lordre dinterfrence p = 2.

Pour les franges sombres, la mthode est la mme, mais, toujours en prenant lexemple de la lame

prismatique de verre dans lair, la frange sombre N1 en rflexion sera caractrise par p = 1,5 (0,5 tant

rserv larte) et par p = 0,5 en transmission.


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6

2.

Anneaux de Newton.

Un des dispositifs permettant lobservation des anneaux de Newton est le suivant:

R1 R2

x

I

Seuls les rayons rflchis ont t

reprsents (pour des raisons de

commodit !). Ltude est identique celle

ralise pour la lame prismatique. On

constate que les deux premiers rayons qui

interfrent se coupent (virtuellement) au

voisinage de la lame dpaisseur variable.

Les interfrences sont localises au

voisinage de la lame.

2.1 Expression de la diffrence de chemins optiques.

La diffrence de marche gomtrique est go = 2.n.e, o n est lindice de la mince lame dpaisseur

variable, et e est lpaisseur de la lame dfinie par le point dincidence du rayon incident (voir le segmenten trais pais sur la figure ci-dessus). Lexpression de lpaisseur e en fonction de x est donne par

lexpression de la flche (approche):R

xee

2

2

0 o e0reprsente la distance entre le sommet de la face

sphrique et le dioptre plan (daxe x) et R reprsente le rayon de courbure de la face sphrique de la

lentille. On en dduit lexpression de goen fonction de x :

R

nxengo

2

02 ..

Pour obtenir lexpression de totil faut encore discuter la prsence ventuelle du terme /2.

22

2

0

R

nxenTot .. o la valeur de est gale 0 ou 1 (en fonction du nombre de rflexions

vitreuses).


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8

2.5

Observation des anneaux.

Pour observer les interfrences, on utilise un instrument doptique de type loupe ou viseur. On peut

galement prendre une photographie (le plan du ngatif tant alors conjugu du plan o sont localises les

franges dinterfrences).

3. Exemples de calculs.

Exemple n1 : anneau de Newton. On observe en rflexion les interfrences produites en clairant en

incidence normale un dispositif danneaux de newton. Le rayon de courbure de la face sphrique est de 1m.

Lindice de lair est gal 1. Il y a contact entre la lame plane et la lentille. La longueur donde est =546

nm. Calculer les diamtres des trois premiers anneaux brillants.

Solution :

Lordre dinterfrence entre les deux rayons rflchis est:2

12

R

xp

Au centre de la figure dinterfrence, x = 0 et p 0= 0,5. Donc les ordres dinterfrence des trois premiers

rayons sont 1, 2 et 3. On peut maintenant calculer les diamtres :

1er

anneau :2

11

2

1

1

R

xp

le rayon de lanneau 1 est: mm520110546502

11 9

1 ,...,Rx


12

9

2 ,...,Rx


13

9

3 ,...,Rx

Exemple n2: lame prismatique. On considre un prisme de petit angle = 5 dindice 1,5. Il est clair en

incidence normale par un faisceau de lumire monochromatique de longueur donde = 550 nm. Lordre

dinterfrence est:2

1

xnp en rflexion et

xnp en transmission. Lordre dinterfrence calcul

sur larte est 0,5 en rflexion et 0 en transmission. On en dduit que larte est vue sombre en rflexion et

brillante en transmission.

En rflexion:

La frange nk brillante a pour abscisse :

n.kxk

2

1.

La frange nk sombre a pour abscisse

n.kxk .


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9

En transmission:

La frange nk brillante a pour abscisse :

n.kxk .

La frange nk sombre a pour abscisse

n.kxk

2

1

.

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