Cours 2 : Travail

1.1 Notion de travail

1.2 Travail des forces de pression

1.3 Systèmes étudiés

1.4 Cycle de transformation

2.1 Notion de travail

Remarque : si F est constante le long du trajet alors W = F . LExercice 1

Travail = énergie mécanique

Chaleur = énergie thermique

Exercice 1

Évaluation d’une quantité de travail en fonction de F(x)

On comprime de l’air dans une chambre à air d’un vélo à l’aide d’une pompe. L’ensemble pompe + chambre à air est modélisé par l’ensemble cylindre + piston.

Quel est le travail développé par notre main lors d’un déplacement de x1 à x2?

La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon décrite ci-dessus en fonction de x.

Correction de l’exercice 1

Ainsi W12 = surface du triangle vert =

Le travail reçu par l’air est par définition l’intégrale , c’est-à-dire la surface décrite ci-dessous :

max1212 2

1FxxW

A.N. W12 = 1/2 . (0,2 - 0) . 10 = 0,1 . 10 = 1 J

Pression initiale du gaz

P1 = Pext = F1/S

(Pext pression atmosphérique par exemple)

1.2 Travail des forces de pression

Pression finale du gaz

P2 = Pext = F2/S

(Pext pression exercée par notre main)

Énergie mécanique à fournir pour comprimer un gaz

2

1

12

V

V

PdVW

1.2 Travail des forces de pression

2

1

12

V

V

PdVW W12 0 si le volume du fluide diminue (dV0)

W12 0 si le volume du fluide augmente (dV0)

Exercices 2 et 3

P(V) Coordonnées de Clapeyron : W12 est donnée par la surface du trajet effectué au signe près!

Exercice 2 : Étude d’une compression

Une masse d’air de 1 kg subit la transformation suivante :

État initial : P1 = 105 Pa et V1 = 0,9 m3 (105 Pa = pression atmosphérique)

État final : P2 = 4,5.105 Pa et V2 = ?

La transformation 1 - 2 est telle que la produit PV = Cte .

1. Tracer avec précision sur une feuille quadriée, la courbe représentative de la transformation dans le plan P(V).

2. Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d’une part graphiquement et d’autre part algébriquement.

3. Est-il nécessaire d’apporter de l’énergie motrice pour réaliser cette transformation ?

Correction de l’exercice 2 (2.2)

Calcul du travail échangé lors de cette transformation 1-2 :

La transformation 1-2 est telle que la produit PV = Cte , donc

P1 . V1 = P2 V2 2

112 P

VPV

A.N. 5.4

9,0

10.5,4

9,0105

5

2

V V2 = 0,2 m3

2

1

12 PdVW 11VPPV Or on sait que

donc 2

1

11

2

1

1112 V

dVVPdV

V

VPW

2

1112111

211112 lnlnlnln

V

VVPVVVPVVPW

5512 10.35,1

2,0

9,0ln9,010.1

WA.N. W12 = 135 kJ

Correction de l’exercice 2 (2.1)

On sait que PV = Cte doncV

VPP 11 A.N. VV

P55 10.9,09,010.1

VVP

510.9,0)(

Sur le graphique

1 carreau = 0,5.105 Pa 0,1 m3 = 5 kJ

Aire =  « nbre de carreau gris clair » + « nbre de carreau gris foncé » /2

Aire = 22 + 11/2 = 27,5 carreaux

W12 = +  « aire » = 27,5 x 5 = 138 kJ

Correction de l’exercice 2 (2.3)

OUI

le travail est reçu par la masse d’air, signe positif de W12 , il y a diminution du volume

le gaz reçoit cette énergie,

il faut donc qu’on lui fournisse de l’extérieur

si on veut que cette transformation se réalise.

Exercice 3 : Calcul du travail échangé

lors de 3 transformations différentes

On effectue de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote N2 (~air) de l’état 1 à l’état 2.

État 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0

État 2 : P2 = 3 P0 et V2 = V0 = 1 litre

1. Représenter dans le plan P(V) les 3 transformations.

2. Quels sont les travaux reçus dans les 3 cas ?

3. Quelle transformation choisira-t-on si l’on veut dépenser le moins d’énergie?

La 1ère transformation est isochore (volume constant) puis isobare (pression constante).

La 2ème transformation est isobare puis isochore.

La 3ème transformation est telle que PV = Cte .

Correction de l’exercice 3

3.1

1ère a (isochore puis isobare)

2ème b (isobare puis isochore)

3ème c ( PV = Cte isotherme)

3.2 W1a2 = +  « aire du rectangle rouge » = 3P0 x 2V0= 6 P0 V0

A.N. W1a2 = 6 . 105 . 10-3 = 600 J

W1b2 = +  « aire du rectangle bleu » = P0 x 2V0= 2 P0 V0

A.N. W1b2 = 2 . 105 . 10-3 = 200 J

1ère a (isochore puis isobare)

2ème b (isobare puis isochore)

3ème c ( PV = Cte isotherme)

11VPPV Or on sait que

donc

A.N.

Correction de l’exercice 3

2

1

12 PdVW1c2

2

1

11

2

1

1112 V

dVVPdV

V

VPW

2

1112111

211112 lnlnlnln

V

VVPVVVPVVPW

JW C 3291

3ln1010 35

21

1.3 Systèmes étudiés

Les systèmes thermodynamiques peuvent être limités par des parois. ”déformable” : elle permet l’échange d’un travail,”diatherme” : elle permet l’échange de chaleur, ”adiabatique” : elle est thermiquement isolante,”perméable” : elle permet l’échange de matière.

Trois catégories de système suivant le type d’échanges qu’ils effectuent :

« ouvert » Paroi : perméable, diatherme, déformableEchanges : matière, chaleur, travail

« fermé » Paroi : imperméable, diatherme, déformableEchanges : chaleur, travail

« isolé » Paroi : imperméable, adiabatique, indéformableEchanges : aucun échange

La thermodynamique étudie les interactions mécaniques (travail) et thermiques (chaleur)

d’un « système » (partie de l’univers prise en considération)

avec son « extérieur » (reste de l’univers).

1.4 Cycle de transformation

Afin d’obtenir des dispositifs qui fonctionnent en permanenceon est amené à utiliser des transformations répétitives, périodiques.

Il faut que le système finisse dans le même état que dans son état initial il subit une série de transformation « cyclique ».

Pour effectuer un cycle, il faut au moins 2 transformations.

Exercice 4

Wcycle 1A2B1 = W1A2 + WB21 = surface orange - (surface orange + surface hachurée) = - surface hachurée 0

Wcycle 0 sens horaire cycle moteur

Wcycle 0 sens trigo cycle résistant

1ère Transformation : chemin 1A22ème transformation : chemin 2B1Cycle = transformation 1A2B1

Exercice 4

On reprend les 2 premières transformations de l’exercice précédent de manière à réaliser un cycle : on effectue donc une compression qui amène du diazote N2 (~air)

de l’état 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0

à l’état 2 : P2 = 3 P0 et V2 = V0 = 1 litre

Puis on force le gaz à revenir à son état initial grâce à une détente isochore puis isobare.

1. Quel est le travail échangé par le gaz avec l’extérieur ?

2. Est-ce qu’un tel cycle nécessite l’apport d’un travail de l’extérieur pour pouvoir être exécuté ?

Correction de l’exercice 4

1. Wcycle = W1a2 – W1b2 = 600 – 200 = 400 J

2. Wcycle 0

Cette énergie doit être apportée au gaz par l ’extérieur pour que le cycle soit réalisé.

Cycle 1a2b1