Cours 09 - Systèmes combinatoiresstephane.genouel.free.fr/FT/0%20Cours/Cours%2009%20-%20... ·...

Cours 09 - Systèmes combinatoires /15

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 01/06/2010

Systèmes combinatoires

1) VARIABLES BINAIRES (OU LOGIQUES OU BOOLEENNES). ....................................3

2) FONCTIONS LOGIQUES................................................................................................3

21) DEFINITION. .......................................................................................................................... 3

22) REPRESENTATION D’UNE FONCTION LOGIQUE......................................................................... 3 221) Par une phrase explicitant la fonction qu'elle réalise............................................................... 3 222) Par une table de vérité............................................................................................................. 3 223) Par une équation logique. ........................................................................................................ 3

Les 4 opérations logiques fondamentales : OUI, NON, OU, ET. ....................................... 3 Algèbre de Boole et théorèmes de De Morgan. ................................................................. 4

224) Par un schéma à contacts. ...................................................................................................... 4 Règles à respecter.............................................................................................................. 4

225) Par un logigramme................................................................................................................... 5 Tableau des symboles appelés opérateurs, cellules, ou portes logiques. ......................... 5

23) REALISATION D’UNE FONCTION LOGIQUE. ............................................................................... 5 231) Simplification de fonction : Tableau de Karnaugh. .................................................................. 5

Théorème d’adjacence. ...................................................................................................... 6 Tableau de Karnaugh. ........................................................................................................ 6

232) Recomposition de fonction : Utilisation de cellules universelles.............................................. 7 Intérêt et définition d’une cellule universelle....................................................................... 7 Utilisation de cellules NAND. .............................................................................................. 8 Utilisation de cellules NOR. ................................................................................................ 8 Utilisation de cellules ET INCLUSIF (IDENTITÉ). .............................................................. 8 Méthode pour recomposer une fonction............................................................................. 8

233) Réalisation de fonction selon diverses technologies. .............................................................. 9 Technologie électrique........................................................................................................ 9 Technologie électronique (à base de transistors bipolaires). ............................................. 9

Le transistor bipolaire : Description........................................................................................... 9 Symboles du transistor bipolaire. .............................................................................................. 9 Les deux modes de fonctionnement du transistor................................................................... 10 Exemple de réalisation de l’opérateur NAND en électronique. ............................................... 10 Exemple de réalisation de l’opérateur NOR en électronique................................................... 10

Technologie pneumatique. ............................................................................................... 11 Exemples de réalisation des opérateurs ET, OU et INHIBITION en pneumatique.................. 11 Exemples de réalisation des opérateurs NAND et NOR en pneumatique. ............................. 11

3) SYSTEME DE NUMERATION. .....................................................................................12

31) DEFINITIONS DE DIGITS ET BASE.......................................................................................... 12 Autres définitions : mots, bits et octets. ............................................................................ 12

32) CHANGEMENT DE BASE........................................................................................................ 12 321) Base B (quelconque) Base 10 (décimal)........................................................................... 12 322) Base 10 (décimal) Base B (quelconque)........................................................................... 12 323) Base 2 (binaire) Base 16 (hexadécimal) et Base 2 (binaire) Base 8 (octal) ................ 12



4) CODES..........................................................................................................................13

41) CODE BINAIRE REFLECHI OU CODE GRAY. ............................................................................ 13

42) LE CODE BCD (BINARY CODED DECIMAL). ........................................................................... 14

43) CODE P PARMI N.................................................................................................................. 14

44) CORRESPONDANCE ENTRE DIFFERENTS CODAGES. .............................................................. 15



Rappel (voir Cours 03 Automatique présentation) : Les systèmes logiques combinatoires n’utilisent aucun mécanisme de mémorisation (ils n’ont pas de mémoire). Les grandeurs de sortie s’expriment comme une combinaison des grandeurs d’entrée.

Au laboratoire, on peut trouver :

Grandeurs d’entrée Grandeurs de sortie

Un ouvre-portail Bouton ouverture (o) Bouton fermeture (f)

Cellule photoélectrique (c)… Mise en marche du portail (M)

1) Variables binaires (ou logiques ou booléennes). Une variable binaire Tout Ou Rien = TOR (allumé ou non, appuyé ou non, ouvert ou fermé...) ne peut prendre que deux états, vrai ou faux, symbolisés conventionnellement par 1 ou 0. Exemples :

Interrupteur normalement ouvert Bouton poussoir 3/2

i = 0

i = 1

q = 0

q = 1

2) Fonctions logiques. 21) Définition. Les sorties iS d’un système à logique combinatoire sont le résultat d’une combinaison de plusieurs variables

d’entrée ie . Ces combinaisons sont alors formulées à l’aide de fonctions logiques : ...)e,e,e(fS 321i

22) Représentation d’une fonction logique. 221) Par une phrase explicitant la fonction qu'elle réalise. Ex : La lampe L s’allume si le bouton a est actionné et qu’en même temps le bouton b n’est pas actionné, ou alors si le bouton c est actionné.

222) Par une table de vérité. Elle indique toutes les combinaisons possibles des états logiques des entrées ainsi que le résultat de la sortie.

223) Par une équation logique.

Dans celle-ci, le signe = ne traduit pas une égalité mais une identité d'état. Ex : c)b.a(L

Les deux états possibles (0 ou 1) de la fonction logique sont toujours le résultat d’opérations logiques. Ces opérations sont effectuées sur des variables logiques selon les règles de l’algèbre de BOOLE. Les 4 opérations logiques fondamentales : OUI, NON, OU, ET. Les 4 opérations de base entre 1 ou 2 variables binaires a et b sont :

L’opération OUI notée aS 1a L’opération NON

(appelée aussi « complément ») notée aS 0a

L’opération OU notée baS 1a OU 1b

L’opération ET notée baS

qui donne la valeur 1 à S,

si et seulement si

1a ET 1b

a b c L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1



Algèbre de Boole et théorèmes de De Morgan. propriétés de la somme logique propriétés du produit logique involution

111

101

110

000

1aa

aaa

a0a

11a

11.1

00.1

01.0

00.0

0a.a

aa.a

00.a

a1.a

aa

01

10

commutativité associativité distributivité

abba

a.bb.a

c)ba()cb(a

c).b.a()c.b.(a

)ca).(ba()c.b(a

c.ab.a)cb.(a

Théorème de l’absorption Identités remarquables Théorèmes de De Morgan

a)ba.(a

ab.aa

b.ac.a)ca).(ba(

bab.aa

ba)b.a(etb.a)ba(

Ces théorèmes se généralisent à n variables.

L’opérateur ET est prioritaire par rapport à l’opérateur OU.

224) Par un schéma à contacts. Dans celui-ci, chaque contact concrétise, par ses deux positions, les deux états d'une variable d'entrée. La lampe symbolise la variable de sortie. Règles à respecter.

1) Dans un schéma électrique tout organe doit être représenté au repos (non actionné).

2) Le déplacement de l’élément mobile se fait de bas en haut ou de gauche à droite.

3) Une installation électrique comprend en général : - un générateur : Pile, accumulateur, alternateur, dynamo... - un récepteur : lampe, moteur, résistance chauffante, relais, électrovanne... - des éléments de liaison : fils conducteurs, circuits imprimés... - un dispositif de commande contacts...

Dans un souci de simplification, le schéma développé ne représente que les contacts, les fils conducteurs et le ou les récepteurs (pas de générateur, pas de ressort ...).

4) Convention de représentation :

- Les récepteurs sont désignés par des lettres majuscules : L, M, R…

- Les contacts (interrupteurs) : Contact Normalement Ouvert

(ou contact à fermeture) Contact Normalement Fermé

(ou contact à ouverture) Passage du courant seulement

s'il est actionné. Ex : Bouton de sonnette.

Passage du courant seulement s'il n'est pas actionné.

Ex : Porte de réfrigérateur, portière de voiture.

Symbole horizontal

a

ou a

a

ou

a

Symbole vertical

a

ou

a

a

ou

a

Voyant, Lampe Moteur Relais

L R

c

a b

L



225) Par un logigramme. Il utilise les symboles logiques NF ISO 5784. Tableau des symboles appelés opérateurs, cellules, ou portes logiques.

Fonction équation logique symbole AFNOR symbole US table de vérité schéma à contact

OUI aS a 1 S

a S

a S 0 0 1 1

a S

NON aS a 1 S

a S

a S0 11 0

a S

OU baS a 1 S b

a S b

a b S0 0 00 1 11 0 11 1 1

a S

b

ET b.aS a & S b

a S b

a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

a b S

INHIBITION b.aS

a & S b

a S b

a b S0 0 00 1 11 0 01 1 0

a b S

NAND (NON ET) bab.aS

a & S b

a S b

a b S0 0 10 1 11 0 11 1 0

a S

b

NOR (NON OU) b.abaS

a 1 S b

a S b

a b S0 0 10 1 01 0 01 1 0

a b S

OU EXCLUSIF

baS

b.ab.a

a 1 S b

a S b

a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a b S

a b

ET INCLUSIF

(IDENTITE)

aS b

b.ab.a

a 1 S b

a S b

a b S0 0 10 1 01 0 01 1 1

a b S

ba

NB : aba b

23) Réalisation d’une fonction logique. 231) Simplification de fonction : Tableau de Karnaugh. Avant de réaliser technologiquement une fonction, il est nécessaire de la simplifier au maximum pour limiter le nombre de cellules nécessaires à sa réalisation.

a&

b 1

c

b.a cb.aL



Théorème d’adjacence. Deux combinaisons sont dites adjacentes, si elles ne diffèrent que par la complémentarité d’une, et seulement une, variable. Si deux combinaisons adjacentes sont « sommées logiquement », elles peuvent être fusionnées et la variable qui diffère est éliminée.

Exemple : les combinaisons c.b.a et c.b.a sont adjacentes puisqu’elles ne diffèrent que par la

complémentarité de la variable c . Le théorème stipule donc que b.ac.b.ac.b.a Tableau de Karnaugh. Les tableaux de Karnaugh sont construits de façon à faire ressortir l’adjacence logique de façon visuelle. C’est pourquoi, ils sont élaborés à partir du code Gray (voir paragraphe sur le codage) qui consiste à modifier une et seulement une variable lors de la transition d’une case à une case adjacente. Les tableaux suivants représentent les tableaux de Karnaugh à 2, 3 ou 4 variables.

En plus condensé…

La méthode de Karnaugh consiste à mettre des « 1 » dans les cases correspondantes aux états de variables d’entrées produisant une sortie vraie. Lorsque toute la fonction est représentée dans le tableau, on procède à des regroupements de « 1 » qui se situent les uns à cotés des autres. Ces regroupements identifient des termes adjacents. La figure suivante identifie certains regroupements typiques. Il est important de noter que les groupements sont toujours des rectangles (les carrés sont aussi des rectangles) contenant un nombre de « 1 » qui est une puissance de deux : c’est à dire que l’on recherche des regroupements de 1, 2, 4 ou 8 cases de « 1 ».

b a 0 0 0 0

1 0 0 0 d

1 0 0 0

c

0 0 0 0

d.b.aS

b a 0 0 0 0

0 0 0 0 d

0 0 1 1

c

0 0 1 1

c.aS

b a 0 0 0 0

1 0 0 1 d

1 0 0 1

c

0 0 0 0

d.bS

b a 1 0 0 1

0 0 0 0 d

0 0 0 0

c

1 0 0 1

d.bS

b a 0 1 1 0

0 1 1 0 d

0 1 1 0

c

0 1 1 0

bS

b a 1 1 1 1

0 0 0 0 d

0 0 0 0

c

1 1 1 1

dS



Exemple : On veut simplifier c.ab.ac.bS Il faut tout d’abord remplir le tableau de Karnaugh à l’aide de l’équation de la fonction. Cette étape est importante puisqu’il faut remplir toutes les cases qui correspondent à une combinaison d’entrées produisant une sortie vraie.

b a 0 1 1 1

c 0 0 1 1 Une fois le tableau rempli, on procède aux groupements. Il est très important d’utiliser tous les « 1 » du tableau sans exception.

b a 0 1 1 1

c 0 0 1 1

ac.b.aS La forme obtenue n’est cependant pas la plus compacte. En effet, il est nécessaire de créer des groupements de « 1 » les plus grands possibles. Notez qu’il est possible d’utiliser les « 1 » aussi souvent que désiré. Ainsi, nous obtenons :

b a 0 1 1 1

c 0 0 1 1

ac.bS

232) Recomposition de fonction : Utilisation de cellules universelles. Intérêt et définition d’une cellule universelle. Une fonction logique quelconque peut s’écrire uniquement en utilisant les 3 opérations logiques fondamentales : COMPLÉMENT, ET, OU (par définition de l’algèbre de Boole). Ainsi si une cellule permet de réaliser ces 3 opérations, elle sera dite « universelle », puisqu’elle pourra réaliser, en s’associant avec des cellules semblables, n’importe quelle fonction. Ceci est intéressant puisque cela permet de réduire les types de composants nécessaires et d’optimiser les circuits intégrés (circuits électroniques composés généralement d’un minimum de quatre cellules identiques). D’autre part, toute opération ET peut se remplacer (en appliquant le théorème de De Morgan) par une opération OU et une opération COMPLÉMENT. Donc si une cellule permet de réaliser l’opération OU et l’opération COMPLÉMENT, cette cellule peut réaliser aussi l’opération ET. Elle est donc « universelle » puisqu’elle peut réaliser les 3 opérations fondamentales : ET, OU, COMPLÉMENT. Les cellules NAND, NOR et ET INCLUSIF sont donc « universelles ».



Utilisation de cellules NAND. Opérations à

réaliser Détermination Logigrammes

COMPLÉMENT a.aaS

ET b.ab.aS

OU b.ababaS

Utilisation de cellules NOR.

Opérations à réaliser

Détermination Logigrammes

COMPLÉMENT aaaS

ET bab.ab.aS

OU babaS

Utilisation de cellules ET INCLUSIF (IDENTITÉ). On pourrait démontrer comme précédemment que les cellules IDENTITÉ sont universelles. Méthode pour recomposer une fonction. Il est souvent intéressant de complémenter deux fois la fonction à recomposer afin de faire apparaître la fonction COMPLÉMENT plus souvent.

Exemple : b.aS

Utilisation de cellules NAND Utilisation de cellules NOR

b.ab.aS bab.ab.aS

& & &

b b.a b

a b.aS

b

1 1

aa baS



233) Réalisation de fonction selon diverses technologies. Technologie électrique. Pour réaliser différentes portes logiques électriques, on connecte des fils et boutons en série ou/et en parallèle. Ces réalisations sont celles représentées dans les schémas à contacts. Technologie électronique (à base de transistors bipolaires). Les systèmes digitaux modernes, tels que ceux que l’on trouve dans les ordinateurs, sont constitués d’un très grand nombre de composants (appelés circuits intégrés) qui contiennent chacun un très petit nombre de portes logiques. Les constructeurs proposent de nombreux circuits intégrés avec un grand assortiment de portes logiques à l’intérieur… Voici 2 exemples :

comportant 4 portes NAND comportant 4 portes NOR Pour réaliser les différentes portes logiques à l’intérieur du circuit intégré, on utilise le plus souvent des transistors bipolaires. Le transistor bipolaire : Description. Le transistor (composant actif) a été inventé en 1948 par les physiciens américains John Bardeen, Walter Houser Brattain et William Shockley. Formé par l'association de deux jonctions P-N placées en opposition (transistor N-P-N ou P-N-P), il contrôle le déplacement de charges électriques à travers les jonctions, entre un émetteur et un collecteur, le contrôle étant assuré par une troisième électrode appelée base. Comme une diode, le transistor utilise les propriétés des semi-conducteurs qui le compose (silicium et anciennement le germanium).

Un transistor comprend 3 éléments :

- l' Émetteur E qui émet les électrons, - le Collecteur C qui recueille les électrons, - la Base B qui contrôle le passage des électrons entre E et C.

Quelle que soit l’application, on distinguera toujours, lors de l’étude du fonctionnement d’un transistor, la partie commande (base) et la partie effet de la commande (collecteur, émetteur). Symboles du transistor bipolaire. La flèche indique toujours l’émetteur. Le sens de la flèche permet de reconnaître le type : NPN (ne pénètre pas) ou PNP (pénètre).

Circuit intégré (TTL)



Les deux modes de fonctionnement du transistor. Le courant collecteur Ci dépend du courant base Bi …

Relevons Ci en fonction de Bi suivant la configuration suivante :

L’évolution de Ci , d’abord linéaire,

s’infléchit pour ne plus augmenter : un phénomène de saturation apparaît. Dans ce dernier, on ne peut plus caractériser le fonctionnement du transistor par une relation linéaire.

Fonctionnement linéaire : (utilisé en asservissement en mode dit « amplification ») Dans le domaine linéaire, on utilise les propriétés d’amplification en courant du transistor. Les courants Ci et Bi sont proportionnels : BC i.i . ( étant le coefficient d’amplification du transistor)

La tension BEV est pratiquement constante et vaut environ 0,7 V pour un transistor au silicium.

Une loi des nœuds donne la relation BE i).1(i .

Fonctionnement non linéaire : (utilisé en logique en mode dit « commutation ») En non linéaire, on ne distingue plus que deux cas extrêmes traduisant un fonctionnement binaire (tout ou rien).

Mode eV Bi Ci CEs VV Le transistor est dit

Correspond à l’état logique

Équivalent à un interrupteur

Rien 0 0 0 ccV Bloqué 0 Ouvert

Tout ccV

saturéCi saturéCi 0

Saturé (ou passant)

1 Fermé

eV est la variable d’entrée et sV la fonction de sortie.

Dans ces conditions de branchement, un transistor se comporte donc comme une fonction NON. Exemple de réalisation de l’opérateur NAND en électronique.

Exemple de réalisation de l’opérateur NOR en électronique.

B

E

C

R

V0

eV

Bi Ci

CEs VV

V5Vcc

Ei



Technologie pneumatique. Exemples de réalisation des opérateurs ET, OU et INHIBITION en pneumatique.

(D’après Télémécanique)

Exemples de réalisation des opérateurs NAND et NOR en pneumatique.

Exemple 1 d’un NAND

Exemple 2 d’un NAND

Exemple 1 d’un NOR

Exemple 2 d’un NOR



3) Système de numération. Le système de numération le plus utilisé aujourd’hui est le système décimal. Les systèmes automatiques « utilisent » plus naturellement le système binaire par détection de présence ou non d’un flux énergétique. La connaissance du système binaire et des changements de base binairedécimal et décimalbinaire est donc essentielle à l’étude et à la réalisation des parties commandes.

31) Définitions de Digits et Base. Un nombre est représenté par la juxtaposition de symboles appelés chiffres ou « digits » en anglais, pris parmi un ensemble. Le nombre de digits différents de l’ensemble, définit la « base » de numération. Notation : bN représente le nombre N écrit dans la base b (avec b exprimé dans la base 10). Exemples :

Nom du système de numération

Nombre de digits = base

Caractères des digits Exemples

Binaire 2 0, 1 10101(2)

Octal 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 650465(8)

Décimal 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1890732(10)

Hexadécimal 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 4AF23E(16)

Autres définitions : mots, bits et octets. Bit (raccourci de binary digit en anglais) = chiffre binaire 0 ou 1 Mot binaire = suite de chiffres binaires Octet = mot de 8 bits Bit de poids faible = bit situé le plus à droite dans un mot (dans l’exemple : d) Bit de poids fort = bit situé le plus à gauche dans un mot (dans l’exemple : a)

32) Changement de base. 321) Base B (quelconque) Base 10 (décimal). Soit un nombre constitué de p digits dans la base B : np-1np-2…n1n0 (B)= np-1xBp-1 + np-2xBp-2 + … + n1xB1 + n0xB0 = N(10)

Exemples : binaire décimal : 1011,1(2) = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 = 11,5(10)

hexadécimal décimal : A3B(16) = A162 + 3161 + B160 = 10256 + 316 + 11 = 2619(10)

322) Base 10 (décimal) Base B (quelconque). Soit un nombre décimal : N(10)

Changer de base revient à chercher n0, n1, n2 … tel que N(10) = … + n2xB2 + n1xB1 + n0xB0

En mettant B en facteur il vient : N(10) = B ( … + n2xB1 + n1xB0)+ n0

qui est de la forme N(10) = B (quotient)+ reste.

En reprenant le quotient précédent et en factorisant par B on trouve un nouveau reste n1 et ainsi de suite.

Exemple : 43(10) 101011(2)

323) Base 2 (binaire) Base 16 (hexadécimal) et Base 2 (binaire) Base 8 (octal) 16 = 24 ; donc un caractère hexadécimal est représenté par un groupe de 4 caractères binaires, et réciproquement. De même un caractère octal est représenté par un groupe de 3 caractères binaires (8 = 23). Exemples : 101 1100 1110(2) = 5CE(16) et 10 111 001 110(2) = 2716(8) 5 C E 2 7 1 6

acd

mot

bit



4) Codes. Il est aussi intéressant de regrouper un ensemble de valeurs binaires suivant une autre organisation qu'un système de nombres. Ces autres organisations sont appelées des codes. Il en existe un grand nombre, chacun peut en créer pour un besoin spécifique. Trois exemples sont étudiés ici :

- le code binaire réfléchi ou code Gray qui sert surtout à coder des positions, - le code BCD (Binary Code Decimal) utilisé pour les calculatrices de poche, - le code 3 parmi 5 utilisé par la Poste sous forme de bâtonnets rouges dans la partie inférieure droite

des lettres (« codes à barres »), détecte les erreurs de code.

41) Code binaire réfléchi ou code Gray. Le code binaire naturel a pour inconvénient majeur de pouvoir introduire des erreurs entre 2 codes successifs car plusieurs bits peuvent changer d’état. En effet entre le code )5(101 )10()2( et le code )6(110 )10()2( ,

deux bits changent d’état en même temps, ce qui est impossible physiquement : il existe deux transitions possibles, )4(100 )10()2(

ou )7(111 )10()2( . Ainsi, pendant un court instant, un code parasite

risque donc d’introduire une erreur, ce qui peut être très ennuyeux pour un système de codage de position par exemple. En revanche le code binaire réfléchi présente la particularité suivante :

lorsque l'on passe d'une ligne à la suivante, seul un bit change d’état. Ce code, mis au point par Gray, prend le nom de binaire réfléchi car il existe des axes de symétrie dans la construction du code : Ce code est utilisé pour la réalisation de capteurs numériques de position car il permet d'éviter toutes confusions de codes lors du passage d'une position à une autre, adjacente. On l’utilise aussi pour l'organisation des tableaux de Karnaugh.

)5(101 )10()2(

)7(111 )10()2( )4(100 )10()2(

)6(110 )10()2(

a) b) c)

d) e) f)

Source lumineuse

Disque codeur

Cellules photosensibles



42) Le code BCD (Binary Coded Décimal). Un type de code largement répandu est le code décimal codé binaire généralement appelé «B.C.D.» pour "Binary Coded Decimal". Habituellement, le code binaire est mieux adapté pour les circuits numériques, mais il est pénible de traduire un nombre binaire en décimal surtout lorsque l'on a un grand nombre de bits. Le code B.C.D., utilisé en association avec des décodeurs appropriés, permet par contre de traduire facilement en expression binaire les nombres décimaux et vice versa. Le code B.C.D. est constitué de la manière suivante :

chaque chiffre du nombre décimal est codé en un nombre binaire pur de quatre bits.

Exemple : 129(10) = 0001 0010 1001(BCD)

1 2 9

43) Code p parmi n. Une des nombreuses qualités que l'on puisse demander à un code traité par une machine, est sa fiabilité. Le code p parmi n est un code de représentation des chiffres décimaux basé sur un principe simple de reconnaissance de l'appartenance d'un mot binaire au code :

chaque mot binaire composant le code comporte le même nombre de 1 (ici p 1 parmi n bits) seule la position de ces 1 permet de déterminer la valeur du code

Exemple : Code 3 parmi 5 utilisé dans les centres de tri de La Poste

1ère étape : Les lettres de taille standard sont déposées en vrac dans une première trieuse qui les range toutes dans le même sens, adresse à l’endroit et vers l’avant.

2ème étape : Les paquets de lettres sont alors déposés dans la deuxième trieuse. Un cliché est pris de chaque enveloppe, envoyé à un ordinateur qui doit déchiffrer le code postal inscrit sur l’enveloppe. Si le code postal est reconnu et s’il y a compatibilité avec le nom de la ville, alors un code à barres correspondant au code postal est imprimé sur l’enveloppe. Si le code postal n’est pas reconnu, un code à barres référence est imprimé sur l’enveloppe, le cliché est envoyé à une opératrice qui, sur sa console de vidéocodage, décide du code postal qui correspondra au code à barres référence.

3ème étape : Le dernier tri permet de déposer les lettres dans des casiers différents en fonction du code à barres lu.

Le code postal utilise 3 barres parmi 5 pour coder un chiffre. Cela est suffisant car ce code doit représenter des chiffres décimaux (donc 10 valeurs différentes), ce qui

s'obtient par le nombre de combinaison de 3 parmi 5 : )!pn(!p

!nC

pn ce qui donne 10

!2!.3

!5C

35 .

Les barres sont « rose fluo » et imprimées au bas des enveloppes. La lecture à La Poste des codes à barres se fait de droite à gauche puisque les enveloppes se déplacent de gauche à droite dans les trieuses.



44) Correspondance entre différents codages.

Hexadécimal Décimal Octal Binaire pur Binaire réfléchi

(GRAY) Code 3 parmi 5

de la Poste

0 0 0 0 0 00111

1 1 1 1 1 01011

2 2 2 10 11 01101

3 3 3 11 10 01110

4 4 4 100 110 10011

5 5 5 101 111 10101

6 6 6 110 101 10110

7 7 7 111 100 11001

8 8 10 1000 1100 11010

9 9 11 1001 1101 11100

A 10 12 1010 1111

B 11 13 1011 1110

C 12 14 1100 1010

D 13 15 1101 1011

E 14 16 1110 1001

F 15 17 1111 1000

10 16 20 10000 11000

11 17 21 10001 11001

… … … … … NB : Le code 3 parmi 5 de la Poste n’est pas à connaître sauf si vous envisagez de travailler à la Poste…

Cours 09 - Systèmes combinatoiresstephane.genouel.free.fr/FT/0%20Cours/Cours%2009%20-%20... ·...

Documents

Transcript of Cours 09 - Systèmes combinatoiresstephane.genouel.free.fr/FT/0%20Cours/Cours%2009%20-%20... ·...