Couplage thermomécanique et vibratoire d'un compresseur ...

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Numéro d’ordre : 2014-43 Année 2014 THÈSE présentée pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L’ÉCOLE CENTRALE DE LYON SPÉCIALITÉ MÉCANIQUE ÉCOLE DOCTORALE MEGA MÉCANIQUE - ÉNERGÉTIQUE - GÉNIE CIVIL - ACOUSTIQUE par Patricio ALMEIDA COUPLAGE THERMOMÉCANIQUE ET VIBRATOIRE D’UN COMPRESSEUR CENTRIFUGE LORS D’UN CONTACT AUBE-CARTER Soutenue publiquement le 5 décembre 2014 devant le jury d’examen : G., JACQUET-RICHARDET, Professeur, INSA de Lyon Président Y. DESPLANQUES, Professeur, École Centrale de Lille Rapporteur M. LEGRAND, Professeur, Université McGill Rapporteur J.-P., OUSTY, Ingénieur Méthodes, SAFRAN Turbomeca Examinateur C. GIBERT, Ingénieur de Recherche, École Centrale de Lyon Co-encadrant F. THOUVEREZ, Professeur, École Centrale de Lyon Directeur de thèse

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  • Numro dordre : 2014-43 Anne 2014

    THSE

    prsente pour obtenir le titre de

    DOCTEUR

    DE

    LCOLE CENTRALE DE LYON

    SPCIALIT MCANIQUE

    COLE DOCTORALE MEGAMCANIQUE - NERGTIQUE - GNIE CIVIL - ACOUSTIQUE

    par

    Patricio ALMEIDA

    COUPLAGE THERMOMCANIQUE ET VIBRATOIRE DUNCOMPRESSEUR CENTRIFUGE LORS DUN CONTACT

    AUBE-CARTER

    Soutenue publiquement le 5 dcembre 2014 devant le jury dexamen :

    G., JACQUET-RICHARDET, Professeur, INSA de Lyon PrsidentY. DESPLANQUES, Professeur, cole Centrale de Lille RapporteurM. LEGRAND, Professeur, Universit McGill RapporteurJ.-P., OUSTY, Ingnieur Mthodes, SAFRAN Turbomeca ExaminateurC. GIBERT, Ingnieur de Recherche, cole Centrale de Lyon Co-encadrantF. THOUVEREZ, Professeur, cole Centrale de Lyon Directeur de thse

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  • Rsum

    Pour les compresseurs axiaux et centrifuges, la minimisation du jeu, entre lextrmit desaubes et le carter qui les entoure, augmente lefficacit arodynamique des turbomachines maisfavorise galement lapparition de contacts structuraux. En prsence du contact, les deux struc-tures changent de lnergie et le systme peut devenir instable lorsque ses frquences propres,exprimes dans le mme repre, sont gales. Nous verrons quil existe galement la possibi-lit de crer des rponses forces lorsque les harmoniques de la vitesse de rotation concidentavec les frquences propres de la structure fixe ou tournante. Dans les deux cas, les structurespeuvent subir des endommagements assez importants. La matrise de linteraction aube-carterest donc logiquement un phnomne que les constructeurs de turbomachines doivent intgrerlors de la dfinition dun moteur. Ainsi, dans ltape de conception des compresseurs, il fautprvoir le comportement vibratoire du systme en prenant en compte les phnomnes phy-siques les plus influents. Dans ce contexte, ce travail de recherche est focalis sur ltude ducomportement mcanique et thermomcanique rsultant de linteraction aube-carter entre uncompresseur centrifuge (ou rouet) exprimental du premier tage de compression dun moteurdhlicoptre et son couvercle qui est recouvert dun matriau abradable afin de rduire lasvrit du contact.

    Lobjectif majeur des travaux prsents dans ce manuscrit est dtablir un scnarioplausible pour expliquer les divers phnomnes prsents lors du contact et de crer une basede donnes exprimentale, dans un environnement de laboratoire au travers dun essai ralisteet matris. Puis, il sagit de confronter et valider les interprtations exprimentales sur unmodle numrique. Pour atteindre nos objectifs, nous avons utilis un dispositif dessai adaptafin de fournir des donnes fiables sur le comportement dynamique et thermomcanique ensituation de contact aube-carter. Lanalyse des rsultats exprimentaux et numriques montredes vnements transitoires concomitants entre la structure fixe et tournante. Le contenuspectral des rponses est caractris par la prsence dharmoniques de la vitesse de rotationet de sidebands, qui influencent le comportement dynamique du systme lorsquils concidentavec les frquences propres des structures.

    Mots cls : compresseur centrifuge, contact aube-carter, interaction modale, couplagethermomcanique, usure, analyse spectrale, ondes tournantes

    iii

  • Abstract

    In axial and centrifugal compressors, minimizing the clearance between the blade tips ofthe impeller and its surrounding casing increases the aerodynamic efficiency, but also the pro-bability of contacts. An energy exchange is then produced between the two structures, leadingto forced excitation of the natural modes and potentially to dynamical instabilities, such asinteraction phenomena. In both cases, the structures suffer subsequent structural damages.Mastering blade-to-casing interactions is thus a phenomenon that turbomachinery manufactu-rers must incorporate into the design process of an engine. Compressor designers must predictthe vibration behavior of the system, taking into account the predominant physical phenomena.In this context, this work focuses on the study of the dynamic and thermomecanichal behaviorresulting from blade-to-casing interactions between a low-pressure centrifugal compressor (orimpeller) and a casing lined with abradable coating.

    The main purpose of this work is to build a likely scenario to explain the various pheno-mena present when contact occurs, and the creation of a database for subsequent comparisonswith numerical simulations. To achieve this, a test rig heavily instrumented has been used inorder to better understand the influence of various physical phenomena (dynamic, wearing,heating). Analysis of experimental and numerical results shows transient events, characterizedby a simultaneous increase in amplitude on both the rotating and stationary structures. Thespectral content of the response highlights the presence of harmonics of the rotating speedand some sidebands aside from the main excited frequencies, which may cause the system tobecome unstable when they coincide with the natural frequencies of structures.

    Keywords : centrifugal compressor, blade-casing contact, modal interaction, thermome-chanical coupling, wear, spectral analysis, traveling waves

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  • Remerciements

    Je tiens adresser mes premiers remerciements M. Fabrice Thouverez, mon directeur dethse, et M. Claude Gibert, mon co-directeur, qui mont donn un encadrement de haut niveauet ont toujours t disponibles pour rpondre mes nombreuses questions. Au-del de leurapport scientifique, ils mont donn de prcieux conseils pour faire des choix pertinents dansma vie professionnelle. Fabrice, malgr son emploi du temps charg, a t prsent tout au longde ma thse, et a fait que mon sjour Centrale soit riche scientifiquement et humainement.Je conseille vivement ses prochains doctorants davoir toujours une prsentation sous lamain, une simple discussion peut devenir la runion de thse la plus prolifique. Claude, qui agalement t mon collgue de bureau, est certainement la personne qui ma plus marqu Centrale, sa rigueur scientifique, sa personnalit et mme ses blagues font de lui une personneexceptionnelle et un exemple suivre.

    Je remercie vivement M. Georges Jacques-Richardet, Professeur lINSA de Lyon, pouravoir accept de prsider mon jury de thse. Je remercie aussi sincrement M. MathiasLegrand, Professeur lUniversit de McGill Montral, et M. Yannick Desplanques,Professeur lcole Centrale de Lille, qui mont fait lhonneur de rapporter ce mmoire. Mesremerciements sadressent galement M. Jean-Philippe Ousty, Ingnieur de Turbomeca, quia suivi mon travail et qui a su trouver les mots justes pour me convaincre de faire une thse.Cela a t sans doute le tournant de ma carrire professionnelle.

    La partie exprimentale de ma thse a t une russite grce au travail fantastique de M.Xavier Leblanc, Ingnieur de lcole Centrale de Lyon, qui a conu le banc CASTOR, mercipour son investissement et son aide. Un grand merci galement au moteur de notre quipeMme. Isabelle Tixier, notre super secrtaire.

    La rdaction est un moment particulier de la thse. Une fois le manuscrit fini, il fautsattaquer lorthographe, qui est de loin mon point faible dans toutes les langues. Heureu-sement, jai eu laide prcieuse de personnes formidables (Mlodie Monteil, Laurent Blanc,Coline Corbeau et Kevin Soobbarayen), qui ont eu la lourde tche de corriger mes fautes. Jeleur remercie infiniment.

    Durant mes annes passes lcole Centrale de Lyon, jai ctoy de gens qui resteront jamais dans ma mmoire. Je vais donc commencer par remercier tous ceux qui mont vupasser par tous les tats, mes collgues du bon ct du G8 (le G8bis videment). Claude,Lionel, Xavier, Jrme et Colas, merci pour avoir fait de Centrale ma deuxime maison. Les

    vii

  • viii

    pauses PagoPago me manquent normment ! Jai une pense particulire pour Lionel, quima fait dcouvrir les joies de Linux, mme sil a effac tout ce qui avait dans mon PC lorsde linstallation, y compris ma thse. Un grand merci Jrme Laborde pour tous les bonsmoments passs ensemble, jespre quil concrtisera notre projet de mettre une terrassedevant le G8ter pour les pauses de 18h00 et 20h00.Je remercie galement tous les membres de lquipe D2S, avec qui jai partag de momentsformidables au tour dun caf, un barbec, une raclette ou lors dune simple discussion dans uncouloir du E6. Je tiens remercier chaleureusement, Kevin Soobbarayen et Pierre Garamboisavec qui jai pass de moments inoubliables Centrale, au Kellys et surtout Porto en com-pagnie de Marie-Ocanne Parent. Merci galement tous les footeux (euses) du vendredi midi.

    Mon passage Centrale a t marqu par ECLAT, lassociation des doctorants de lcoleCentrale de Lyon, dont jai t le secrtaire. Tout a commenc par la rencontre au foot de deuxpersonnes qui pour moi resteront jamais les princesses de Centrale, Delphine Sicard et AliceGoudot. Je remercie particulirement Delphine, pour mavoir motiv intgrer lassociation,mais surtout pour tous les bons moments passs ensemble. Depuis son dpart les trajets enbus et les balades dans Lyon sont devenus plus longs. Heureusement, Alice a pris le relais.Jai vcu avec elle de moments inoubliables, surtout quand sa voiture tombe en panne ! Lorsde mon mandat ECLAT, jai connu celui qui est devenu un de mes meilleurs amis, JrmyDuhart. Il a galement t le trsorier de lassociation et avec Alice, notre prsidente, on afait un mandat riche en motions et nous avons cr un groupe de travail qui est devenu uncercle damis. Herv, Amandine, Paco, Laura, Flavien, Cyrielle, merci davoir fait partie decette aventure.

    La thse est une source riche de dcouvertes scientifiques, mais aussi de dcouverteshumaines. Lors de ma deuxime anne, jai rencontr deux personnes, qui sont devenus plusque des amis. Je tiens donc remercier du fond du cur Flavien Geisler et Laura Vernhet,qui mont intgr leur vie comme un membre de plus de leur famille. Je ne peux pas parlerde Flavien sans mentionner toutes les folles soires au Kellys, au Paddys et partout dansLyon. Mais je tiens surtout dire quil est la personne la plus gentille que je connais et jensuis sr que ce monde sera meilleur avec plus de gens comme lui. Je remercie particulirementLaura, car elle ma tout simplement permis de connatre ce que cest davoir une petite sur.

    Enfin, je remercie ma famille, pour leur amour, leur soutien, leur prsence et surtout pouravoir toujours cru en moi. Merci mon petit frre, Mauricio Almeida, qui une poque durede ma vie ma pris sous son aile et maider remonter la pente. Un grand merci du fond ducur ma mre, Adriana Salazar, qui a fait de sacrifices normes pour duquer ses enfantset leur permettre davoir un avenir. Merci galement mon beau-pre, Jacques Lafouge, pournous avoir donn lopportunit de nous en sortir.

  • ma mre, qui ma appris tre un battant et jamais lcher

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  • Table des matires

    Nomenclature xvii

    Introduction 1

    1 Contact aube-carter : tat de lart 5

    1.1 Phnomnes physiques et modlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.1.1 Dynamique des structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.1.2 Tribologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.1.3 Effets thermomcaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.2 Traitement numrique du contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.2.1 Traitement du contact dans la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.2.2 Mthodes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.3.1 Dispositifs de type 1 : caractrisation de labradable . . . . . . . . . . . 15

    1.3.2 Dispositifs de type 2 : contact aube-carter . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.3.3 Dispositifs de type 3 : contact roue aubage-carter . . . . . . . . . . . . 18

    1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2 Dispositif exprimental 23

    2.1 Prsentation gnrale du banc dessai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.1.1 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.1.2 Architecture globale et synthse organique . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.1.3 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.2 Analyse numrique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    xi

  • xii Table des matires

    2.2.1 Modle lments finis du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2.2.2 Analyse dynamique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2.2.3 Analyse statique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.3 Choix du placement de linstrumentation du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.3.1 Excitateurs pizolectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.3.2 Choix des jauges de dformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.4 Conception du couvercle dessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.4.1 Modle lments finis du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.4.2 Analyse dynamique du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.4.3 Analyse statique du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    2.4.4 Placement des jauges de dformations sur le couvercle . . . . . . . . . . 48

    2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    3 Caractrisation modale 53

    3.1 Caractrisation frquentielle du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    3.1.1 Mthode utilise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    3.1.2 Mesures ralises larrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    3.1.3 Mesures ralises dans le repre co-rotatif . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    3.1.4 Influence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    3.1.5 Identification frquentielle et corrlation numrique/exprimentale . . . 63

    3.1.6 Analyse modale et sensibilit la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    3.1.7 Sensibilit par rapport la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    3.2 Caractrisation frquentielle du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    3.2.1 Moyens et mthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    3.2.2 Identification frquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    3.2.3 Influence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    3.2.4 Analyse modale du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    3.2.5 Sensibilit par rapport la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

  • Table des matires xiii

    4 Analyse exprimentale du contact aube-carter 85

    4.1 Objectifs et mode opratoire des essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.2 Configuration de lessai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    4.3 Analyse des rsultats exprimentaux de la configuration 1 . . . . . . . . . . . . 89

    4.3.1 Droulement de lessai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.3.2 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    4.3.3 Analyse thermomcanique du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

    4.3.4 Analyse frquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    4.3.5 Analyse post-essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

    4.3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    4.4 Analyse des rsultats exprimentaux de la configuration 2 . . . . . . . . . . . . 115

    4.4.1 Droulement de lessai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    4.4.2 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    4.4.3 Analyse frquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

    4.4.4 Analyse post-essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

    4.4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

    4.5 Interprtation du spectre des rponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    4.5.1 Dfinition des sidebands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    4.5.2 tude analytique du spectre de la force de contact . . . . . . . . . . . . 130

    4.5.3 tude numrique du spectre de leffort de contact . . . . . . . . . . . . 134

    4.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

    4.6 Conclusion gnrale du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

    5 Modlisation du contact aube-carter 141

    5.1 Dfinition du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

    5.2 Formulation du problme de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

    5.2.1 Formulations continues locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    5.2.2 Formulations discrtises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

    5.2.3 Couplage thermomcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

    5.3 Stratgies de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

  • xiv Table des matires

    5.3.1 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    5.3.2 Mthodes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

    5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

    6 Analyse des simulations de contact aube-carter 161

    6.1 Modle retenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

    6.2 Stratgies de rsolution temporelle du problme de contact . . . . . . . . . . . 166

    6.3 Influence des paramtres tribologiques sur la dynamique . . . . . . . . . . . . . 166

    6.3.1 Simulation de rfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

    6.3.2 Influence du frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

    6.3.3 Influence de lusure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

    6.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

    6.4 Modle six pales avec frottement et usure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

    6.4.1 Comportement dynamique en prsence du frottement . . . . . . . . . . 176

    6.4.2 Comportement dynamique en prsence du frottement et de lusure . . . 184

    6.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

    Conclusions et perspectives 193

    Bibliographie 197

    Table des figures 207

    Liste des tableaux 215

    A Composants du banc CASTOR 217

    B Conception des lments cls du dispositif exprimental 219

    B.1 Conception et dynamique de la broche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    B.1.1 Architecture de la broche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    B.1.2 Rigidit dynamique en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

    B.1.3 Rigidit dynamique en torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

    B.1.4 Fixation du rouet sur la broche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

  • Table des matires xv

    B.2 Validation dynamique du montage de la tlmtrie . . . . . . . . . . . . . . . . 221

  • xvi Table des matires

  • Nomenclature

    Coefficient de dilatation thermique

    i Coefficients de raideur de contact

    Tenseur des contraintes de Cauchy

    Tenseur des dformations

    0 Amplitude du dcentrement

    m0 Amplitude de la dformation statique permanente du couvercle m lobes

    uT Vitesse de glissement tangentielle

    c Interface de contact

    f Surface externe du solide o sont appliqus les efforts

    q Surface externe du solide o les flux de chaleur sont appliqus

    T Surface externe du solide o les tempratures sont imposes

    u Surface externe du solide o les dplacements sont imposs

    N Multiplicateur de frottement

    R3 Ensemble des triplets de nombres rels

    CN Vecteur linaris qui donne la direction de la force normale

    CT Vecteur linaris qui donne la direction de la force de frottement

    C Matrice de capacit thermique

    D Matrice damortissement structurale

    Fc Vecteur des forces de contact

    Fext Vecteur des forces extrieures

    f Forces volumiques extrieures

    I Tenseur identit

    Kth Matrice de raideur thermique

    M, K Matrices de masse et raideur

    nc Vecteur normale la surface de contact

    xvii

  • xviii Nomenclature

    p Vecteur contrainte au contact

    pT Contrainte tangentielle de contact

    Q Vecteur des flux surfaciques

    Q Vecteur des sources volumiques

    Qc Vecteur des flux de contact

    Qm Vecteur des flux dorigine mcanique

    Qth Vecteur des flux thermiques

    q Vecteur de flux de chaleur

    R Matrice de conductivit

    T Vecteur de tempratures nodales

    ti Contraintes imposes

    u Vecteur dplacement

    ui Dplacements imposes

    uT Dplacement tangentiel

    ur Dplacement relatif entre les deux corps

    v Champ de dplacements virtuels

    w Vecteur profondeur dusure

    A Tenseur des modules dlasticit

    D Sous-domaine

    E nergie interne

    F Espace convexe ferm li au critre de frottement et dusure

    K nergie cintique

    KN Espace convexe li la condition unilatrale de contact

    Pex Puissance des forces volumiques et surfaciques extrieures

    Q Taux de quantit de chaleur apporte

    S Entropie

    T Temprature propre faisant intervenir la diffrence des tempratures des surfaces encontact

    V Espace des dplacements cinmatiquement admissibles vrifiant les conditions de d-collement la surface de contact

    W Force contrlant lusure

    Coefficient de friction

  • Nomenclature xix

    Vitesse de rotation du rouet

    l Solide dformable l

    r Pulsation propre du rouet

    s Pulsation propre du couvercle

    l Frontire de l

    Sous-diffrentielle de

    nergie libre massique surfacique

    nergie libre massique volumique

    s Masse volumique du carter

    Masse volumique

    Diffrence de temprature entre un solide et son interface de contact

    m0 Position angulaire du dfaut gomtrique

    R Position angulaire de laube par rapport au repre tournant

    S Position angulaire de laube par rapport au repre fixe

    Conductance thermique de contact

    Coefficient damortissement

    ra Coefficient damortissement de la roue aubage

    stat Coefficient damortissement du carter

    c Capacit calorifique massique

    E Densit surfacique dnergie interne

    e nergie interne spcifique

    Es Module de Young du carter

    F Fonction quasi-convexe dcrivant le critre de frottement et usure

    f Force de contact

    fL Effort de contact linaire

    fNL Effort de contact non linaire

    fN Force de contact formule avec un degr de non-linarit allant jusqu lordre N

    f Force de contact prenant en compte le dcentrement du rouet par rapport au stator

    fexct Frquence dexcitation du couvercle

    FN Composante normale de la force de contact

    fSB Frquences des sidebands

    FT Composante tangentielle de la force contact

  • xx Nomenclature

    g Distance initiale entre les structures en contact

    IKN Fonction indicatrice de KN

    Is Moment inertie diamtrale du carter par rapport sa flexion plane

    k Conductivit thermique

    ka Coefficient de la loi dArchard

    kw Coefficient dintensit dusure de la loi dArchard

    N Nombre de modes identifier

    nrd Nombre de diamtres du mode du rouet

    nd Nombre de diamtres nodaux

    nsd Nombre de diamtres du mode du couvercle (stator)

    NKN Cne normal du convexe ferm KN

    Na Nombre des pales (aubes)

    nbstries Nombre de stries ou de lobes dusure sur le carter

    P Pression de lair

    p Rang de lharmonique de la frquence dexcitation du couvercle

    ps Duret ou contrainte lcoulement

    pN Pression normale de contact

    PZT Lead Zirconate Titanate piezoelectric material

    qc Flux de chaleur dissip au contact

    qic Flux thermique induit dans la structure i avec i = 1, 2

    qi Flux de chaleur impos

    r Production interne de chaleur

    Rs Rayon du carter

    S Densit surfacique dentropie

    s Entropie massique

    Ss Aire dune section droite du carter par rapport sa flexion plane

    T Temprature

    uN Dplacement normal

    Ur Amplitude du dplacement de laube

    ur Dplacement dune pale du rouet dans le repre tournant

    U cor Amplitude de la composante co-rotative de londe de dplacement dune pale du rouet

  • Nomenclature xxi

    U crr Amplitude de la composante contra-rotative de londe de dplacement dune pale durouet

    Us Amplitude du dplacement du couvercle

    us, ws Dplacement radial et tangent du carter

    w Profondeur dusure

    1BC Encastrement du rouet sur lalsage arrire

    1F Premire famille des modes de flexion

    1T Premire famille des modes de torsion

    2BC Encastrement du rouet sur lalsage avant et arrire

    BA Bord dattaque

    BF Bord de fuite

    BP Basse pression

    CL Conditions Limites

    div Oprateur divergence

    DSP Digital Signal Processor

    EO Ordres moteur

    F-F Conditions limites libre-libre

    FRF Frequency Response Function

    HBM Harmonique Balance Methode

    HP Haute pression

    HPP Hypothse des Petites Perturbations

    LVDT Linear Variable Differential Transformer

    ND Diamtre nodal

    PMMA Polymethyl Methacrylate

    R_j Jauge j installe sur le raidisseur du couvercle

    SLDV Scanning Laser Doppler Vibrometry System

    STFT Short-Time Fourier Transform

    TC Thermocouples

    TFD Transforme de Fourier Discrte

  • xxii Nomenclature

  • Introduction

    La propulsion des hlicoptres est lheure actuelle majoritairement ralise par des turbo-moteurs turbine libre (cf. figure 1). Ces turbomoteurs sont constitus dun gnrateur de gazet dune turbine dite libre (ou de travail) qui est mcaniquement indpendante du gnrateur.Le gnrateur de gaz fonctionne donc comme un turboracteur et fournit de lnergie cintique la turbine libre, qui son tour transforme lnergie cintique en nergie mcanique sur unarbre pour entraner le rcepteur . Ces propulseurs raction indirecte transforment lner-gie potentielle contenue dans un comburant et un carburant en nergie mcanique. Ils utilisentlair comme comburant, lequel subit une srie de transformations : compression, combustionet dtente. Ces diffrentes phases sont assures par les principaux lments constituants unmoteur : entre dair, compresseur, chambre de combustion, turbine, chappement.

    Figure 1 Vue en coupe dun turbomoteur turbine libre [1] - le rectangle rouge entoure lazone dtude

    Dans la phase de compression, le compresseur permet dassurer lalimentation du moteuren air frais sous pression, au dbit requis. Chaque tage de compression intgre une partiemobile (rotor) et une partie fixe (redresseur). Laugmentation de pression est effectue parconversion de la pression dynamique communique par le rotor en pression statique au pas-sage du distributeur. Cette transformation saccompagne dune lvation de la temprature de

    1

  • 2 Introduction

    lair : de lordre de 300K pour une pression en sortie du compresseur de 10 bars.Lors de la phase de combustion, lair en sortie du compresseur rentre dans la chambre decombustion o seffectue le mlange air-carburant et la combustion. Le rle de la chambre decombustion (tube flamme) est fondamental car il consiste fournir lnergie au cycle ther-modynamique, par augmentation de lenthalpie de lair laide de la raction exothermiqueentre loxygne et le carburant inject.Finalement, dans la dernire phase, la turbine effectue la dtente des gaz brls selon le fonc-tionnement inverse de celui du compresseur : lnergie cintique est convertie en nergie m-canique par passage successif par une grille daubes fixes (le distributeur) et une roue mobile(turbine libre). Les tages de turbine fournissent la puissance ncessaire au compresseur, auxdiffrents accessoires du moteur et au rcepteur : rotor dhlicoptre, hlice de turbopropulseur,ou alternateur dans le cas dune turbine.

    Dans les turbomachines, on distingue les compresseurs de type axial et les compresseursde type centrifuge. Les premiers sont constitus de plusieurs tages comprenant une rangedaubes mobiles suivie dune range daubes fixes. La vitesse dcoulement et la pression dairaugmentent dans chaque range daubes mobiles. La vitesse est ensuite transforme en pressionpar la divergence de la section de passage dans les ranges daubes fixes o lcoulement delair est redress. Lnergie de pression augmente ainsi dtage en tage. Avec de nombreuxtages, il est possible dobtenir des taux de compression levs.Les compresseurs centrifuges se composent dun rotor ou rouet et dun ou plusieurs diffuseurs.Lair pntre axialement dans le rotor et scoule ensuite radialement. La vitesse augmente dufait de lacclration centrifuge et la pression du fait de la section divergente entre les aubes.Lair quitte lextrmit des pales trs grande vitesse pour passer dans le stator o une partiede la vitesse est transforme en pression du fait de la section divergente des aubes.

    Les compresseurs sont entours dun stator appel carter dans le cas dun compresseuraxial ou couvercle dans le cas dun compresseur centrifuge. Une partie des pertes arodyna-miques provient du jeu entre le sommet des aubes et le stator. Ceci gnre des chutes depression et ainsi une diminution du rendement de la turbomachine. La rduction du jeu entrelextrmit des aubes et le carter (ou couvercle) qui les entoure constitue donc un des axesde recherche pour augmenter les performances arodynamiques et ainsi diminuer la consom-mation des turbomachines. Nanmoins, la rduction du jeu favorise la prise de contact entrela partie tournante et la partie fixe. En prsence de contacts, les deux structures changentde lnergie et le systme peut devenir instable et aboutir des touches svres lorsque sesamplitudes de vibration sont importantes.

    La prdiction du comportement vibratoire de ces composants lors du contact aube-carterest donc logiquement un sujet dintrt dun point de vue recherche pour les constructeurs deturbomachines, en vue intgrer des critres plus fins pour amliorer la tolrance la toucheet ainsi augmenter la priodicit du moteur. Une tape de conception, qui fait appel desessais exprimentaux et des simulations numriques est alors ncessaire. De nombreuses tudesnumriques [29] ont t menes sur le sujet mais seulement quelques rsultats exprimentaux[1013] ont t rapports dans la littrature jusqu prsent. Dans ce contexte, nous avonsdvelopp un banc dessai pour tudier, dans un environnement matris, le contact entre uncompresseur centrifuge (rouet) du premier tage de compression dun moteur dhlicoptre etson couvercle. Lanalyse exprimentale ainsi conduite donnera lieu des mesures prcises et

  • Introduction 3

    tout fait uniques, et permettra de rpondre un grand nombre dinterrogations quant auxphysiques mises en jeux lors de ces interactions. Le but est de comprendre la physique lie ce type de phnomne et de fournir des rsultats pour recaler les outils de simulation quinavaient pu tre faits jusqualors.

    Afin de rpondre cette problmatique le manuscrit se dcompose en six chapitres. Lechapitre 1 propose une synthse bibliographique autour de la problmatique du contact aube-carter dans les turbomachines. Nous prsentons les modles numriques existants et les mon-tages exprimentaux utiliss pour mettre en vidence la phnomnologie implique dans lesdiffrentes configurations de contact. Lanalyse bibliographique effectue confirme la grandecomplexit de ces problmes qui, par nature, sont considrablement non linaires et impliquentdes comportements multiphysiques et multi-chelles.

    Dans le chapitre 2, le dispositif dessai baptis CASTOR pour Contact Aube STatORsera dcrit dans son intgralit. Nous nous attarderons sur la conception des composantsprincipaux et sur les modifications apportes aux structures pour les adapter nos moyensexprimentaux. Lensemble de linstrumentation (de mesure et de surveillance) sera abordeet fera lobjet dune tude approfondie pour dterminer le meilleur emplacement des capteurssur les diffrentes structures.

    Le chapitre 3 prsente une analyse vibratoire dtaille des deux composantes principales denotre tude, savoir, le compresseur centrifuge et le couvercle. Outre la caractrisation modaledes deux structures, nous verrons linfluence des diffrentes paramtres pouvant influencer lesrsultats exprimentaux, comme les conditions limites, la temprature, la pression ou la vitessede rotation. Les frquences propres, la temprature et la plage de vitesse du banc serviront dedonnes dentre pour le calcul des vitesses critiques entranant linstabilit du systme. Undiagramme de Campbell sera alors prsent pour illustrer les modes concerns par linteractionmodale, qui deviendront les modes cibles de notre tude.

    Le chapitre 4 de ce mmoire est ddi ltude exprimentale du comportement dynamiqueet thermomcanique rsultant de linteraction aube-carter entre un compresseur centrifugeexprimental et son couvercle. Deux campagnes dessais seront prsentes dans ce chapitre. Lapremire campagne dessais a t ralise avec une rampe de vitesse incluant la vitesse critiquedinteraction modale et avec une excitation pizolectrique sur le couvercle pour initialiserle contact. La deuxime configuration a t ralise vitesse constante et sans excitationextrieure. Les rsultats bruts fournis par linstrumentation de mesure du dispositif dessaisuivront des analyses temporelles et frquentielles laide des outils de traitement du signalexistants ou dvelopps dans le cadre de cette tude. Les observations effectues permettrontde construire un scnario permettant dexpliquer les diffrents phnomnes physiques prsentslors du contact.

    Dans le chapitre 5, une formulation continue du problme gnral de dynamique de contactavec la prise en compte du frottement, de lusure et du couplage avec la thermique est prsente.Nous sommes repartis des lois de la thermodynamique pour formuler le problme thermom-canique avec contact unilatral, frottement et usure. Les quations du problme variationnelont t discrtises spatialement et temporellement. Nous prsentons dans ce chapitre les tech-niques de traitement du couplage thermomcanique et les diffrentes stratgies de rsolutiondu problme numrique. Enfin, un algorithme de rsolution temporelle intgrant la mthodedes multiplicateurs de Lagrange, pour la prise en compte des efforts de contact, a t propos.

  • 4 Introduction

    Le mmoire se clt sur le chapitre 6 par une analyse des simulations numriques du contactaube-carter laide dun modle phnomnologique incluant le frottement et lusure. Pour cela,nous utilisons un modle lments finis phnomnologique dune roue aubage en rotation eten contact avec un carter flexible. Deux tudes sont proposes, la premire consiste mettreen lumire linfluence du coefficient de frottement et du coefficient dusure dArchard sur lecomportement dynamique du systme. La deuxime tude montre une simulation o le systmedevient instable lorsquune composante de la rponse du carter vue dans le repre tournantconcide avec un mode un diamtre de la roue aubage.

  • Chapitre 1

    Contact aube-carter : tat de lart

    1.1 Phnomnes physiques et modlisation . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.1.1 Dynamique des structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.1.2 Tribologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.1.3 Effets thermomcaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.2 Traitement numrique du contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.2.1 Traitement du contact dans la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.2.2 Mthodes de rsolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.3.1 Dispositifs de type 1 : caractrisation de labradable . . . . . . . . . . 15

    1.3.2 Dispositifs de type 2 : contact aube-carter . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.3.3 Dispositifs de type 3 : contact roue aubage-carter . . . . . . . . . . . 18

    1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    La scurit des turbomachines passe par la matrise du comportement vibratoire induit parles contacts entre parties fixes et parties tournantes. Dans ce contexte, on distingue deux typesde configurations. Dans la premire configuration, des contacts intermittents induits par desbalourds de niveaux relativement faibles vont gnrer un change nergtique entre la partietournante et la partie fixe. Diffrents rgimes peuvent alors apparatre, selon la vitesse derotation du rotor, le chargement, les paramtres gomtriques et physiques du systme. Cesrgimes peuvent induire des phnomnes instables avec de forts niveaux de rponse vibratoirepouvant entraner la rupture prmature des composantes. La deuxime configuration, dite fort balourd et qui correspond en gnral une perte daube, va conduire un contact svreentre le rotor et le stator. Cette situation, bien que rare, doit tre envisage dans la conceptionde la machine. Cela ncessite de matriser les phnomnes physiques engendrs lors du contactainsi que les consquences qui peuvent en dcouler (rupture de pices...).

    De nombreux travaux ont t consacrs la dynamique non linaire densemble engendrepar des contacts aube-carter. Cependant, aucun dentre eux na encore permis davoir unecomprhension exhaustive du phnomne. La principale raison est lie aux nombreux mca-nismes mis en jeu qui sont la fois multi-physiques (vibrations, contact frottant, chauffement,usure, etc.), multi-chelles (couplage des rponses dynamiques et thermomcaniques, grandesvitesses de rotation), non linaires (contacts, mouvements de grande amplitude, dformationsimportantes, efforts de grande ampleur dans les structures palires, plasticit...). Le compor-tement en prsence de contacts est ainsi caractris par un fort couplage entre la dynamique

    5

  • 6 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    globale du systme et les phnomnes locaux mettant en jeu les caractristiques matriaux ettribologiques (comportement thermique, abradabilit, etc...).

    Dans un premier temps, lobjectif vis est de prsenter une synthse bibliographique, la pluscomplte possible, autour du comportement des machines tournantes en prsence de contactsaube-carter. Il sagit plus particulirement de recenser les phnomnes physiques mis en jeu,les modles adapts ainsi que les rsultats exprimentaux disponibles.

    1.1 Phnomnes physiques et modlisation

    Lanalyse du comportement dynamique rsultant des contacts aube-carter a suscit lint-rt des auteurs depuis laccident dAlbuquerque en 1973 [14], qui sera voqu plus loin dansle manuscrit. notre connaissance, le premier travail significatif sur le sujet a t publipar Schmiechen [2], qui a effectu un travail numrique et exprimental sur des structuresaxisymtriques simplifies. Puis, Sinha [3] a dvelopp un modle analytique pour ltudedu comportement dynamique non linaire associ aux vitesses critiques pendant les phasesdacclration et de dclration. Ce modle a ensuite t utilis pour des analyses de stabi-lit [5, 15]. Des approches par lments finis ont galement t dveloppes pour prdire lescomportements vibratoires associs aux contacts aube-carter sur des compresseurs axiaux [4,6]et centrifuges [16,17].

    1.1.1 Dynamique des structures

    Parmi les phnomnes indsirables induits par linteraction roue aubage/carter, on dis-tingue lexcitation force des modes propres dune aube conduisant son endommagement etle couplage entre les modes du carter et ceux de la roue sexcitant mutuellement. La sourcednergie est, dans les deux cas, celle qui entrane la roue en rotation. Dans le deuxime cas onparle dinteraction modale car les frquences des modes vues dans le mme repre sont gales.Les diffrents rgimes vibratoires associs ces interactions peuvent tre classs en comporte-ments de type amorti (les amplitudes de vibration diminuent et les contacts disparaissent aucours du temps), de type divergeant (les amplitudes des vibrations augmentent constamment)et de type auto-entretenu (les contacts ne disparaissent pas au cours du temps mais les am-plitudes se stabilisent). Dans ce dernier cas, deux nuances de comportements ont t mise envidence [18] selon que les contacts sont permanents (les auteurs parlent de comportement detype bloqu) ou intermittents.

    Dans le dernier cas, une aube donne est en contact intermittent avec le carter dans leszones correspondant aux nd ventres de vibration du stator (cf. figure 1.3). Elle perd ensuitele contact puisque la vitesse du rotor est diffrente de la vitesse de propagation de londedu stator. Cette situation implique une interaction modale dans laquelle les deux structuresacquirent des dformes qui se couplent avec un change dnergie. Ce couplage peut conduire des configurations particulirement endommageantes quil est impratif de bien comprendreet matriser. Ainsi, pour que ce type dinteractions sinstalle, une concidence des vitesses depropagation des ondes tournantes est ncessaire [2]. La vitesse de rotation du rotor (c) doittre lie la vibration des lments en prsence selon la relation (1.1), o s est la frquencepropre du mode du carter et r la frquence propre du mode de la roue aubage [4, 18].Le paramtre nd est un nombre entier naturel et reprsente le nombre de diamtres nodaux

  • 1.1 Phnomnes physiques et modlisation 7

    des modes prsents. La vitesse de propagation dun mode nd diamtres du rotor dans sonrepre est r/nd selon le sens. Par rapport au repre fixe, cette vitesse est bien videmmentr/nd. Si lon suppose que lchange dnergie nest possible que pour deux modes mmenombre de diamtres, on a alors la relation (1.1), qui dcoule de la concidence frquentiellede deux modes de mme nombre de diamtres et qui donne la vitesse critique de concidencemodale :

    c =|s r|

    nd(1.1)

    Schmiechen [2] tablit une dnomination pratique que lon reprendra dans cet ouvrage, endsignant par ondes co-rotatives et contra-rotatives celles lies au repre tournant et par ondesdirectes (forward) et rtrogrades (backward) celles lies au repre fixe. Elles sont associesrespectivement des frquences positives et ngatives.

    Loutil utilis pour mettre en vidence les concidences frquentielles dans le mme repreest le diagramme de Campbell, qui affiche lvolution des frquences propres des systmestudis en fonction de la vitesse. Ce diagramme peut tre trac dans le repre fixe ou dans lerepre tournant. Lorsque le diagramme de Campbell est trac dans le repre fixe (figure 1.1a)la frquence propre de la roue aubage volue en fonction de la vitesse. Au contraire, lorsquilest trac dans le repre tournant (figure 1.1b) cest la frquence propre du stator qui volue enfonction de la vitesse. Ces diagrammes sont souvent tracs en utilisant uniquement la valeurabsolue des frquences propres des structures (lignes en pointills sur la figure 1.1). Par exemple,dans le cas de la figure 1.1a, le pointill correspond une reprsentation dans le domaine desfrquences positives. Lvolution de la frquence positive de londe contra-rotative suit alorsune pente ngative en fonction de la vitesse puis positive aprs la condition de synchronisationr = nd . cette vitesse, la frquence du rouet vue du stator est nulle. Lenveloppe de ladforme du stator est donc apparemment fixe et les pales dfilent dans cette enveloppe lavitesse . Les points P1 et P2 donnent les vitesses critiques c o il y a une double concidencefrquentielle et de forme (mme nombre de diamtres sur les deux structures).

    Lquation gnrale (1.1) implique trois cas de concidence modale possibles, qui peuventtre illustrs sur les diagrammes de Campbell prsents dans la figure 1.2 o apparaissent lesfrquences des deux structures exprimes dans le mme repre en fonction de la vitesse derotation. Les intersections des courbes, correspondant deux modes ayant le mme nombrede diamtres nd, donnent les vitesses critiques.

    Le cas A o c =r snd

    nest gnralement pas considr car il apparat loin des plages de

    fonctionnement des turbomachines. faible vitesse de rotation, linitialisation des interactionsne devrait, en effet, pas se produire puisque les effets centrifuges et dynamiques sont trop faiblespour gnrer des contacts. Par ailleurs, de nombreux travaux publis ne tiennent pas comptede ce cas, argumentant que les frquences des carters des compresseurs axiaux (cas o ils sesituent) sont gnralement suprieures celles des roues aubages associes (s r).

    Le cas B o c =r + snd

    est le plus tudi dans la littrature. Il correspond une concidence

    entre un mode direct du carter et un mode contra-rotatif de la roue. Lors de linteractionmodale, les forces de frottement entre les deux structures sont diriges dans le sens inverse dela rotation du rotor sur les aubes, et dans le sens de la rotation du rotor sur le carter. Daprslauteur, cette condition est ncessaire pour que lnergie de rotation du rotor soit transfreau systme vibrant [18]. Une analyse des vitesses la superficie des structures en contact est

  • 8 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    direct

    retrograde

    co-rotatif

    contra-rotatif

    s

    r

    < rnd

    > rnd

    =r

    nd

    s

    P

    1 P2

    P1

    frequences

    r

    contra-rotatif

    (a) Dans le repre fixe

    co-rotatif

    contra-rotatifretrograde

    direct

    s

    r

    < snd

    > snd

    =s

    nd

    s

    P

    1

    P2P1

    frequences

    r

    P

    2

    direct

    (b) Dans le repre tournant

    Figure 1.1 Diagramme de Campbell

    direct

    retrograde

    co-rotatif

    contra-rotatif

    s

    r

    < rnd

    > rnd

    =

    r

    nd

    s

    A B

    A

    frequences

    r

    contra-rotatif

    (a) A : c =r snd

    B : c =r + snd

    co-rotatif

    contra-rotatif

    s

    r

    < rnd

    > rnd

    =

    r

    nd

    s

    C B

    frequences

    r

    direct

    retrograde

    (b) C : c =s rnd

    Figure 1.2 Diagrammes dinteraction dans le repre fixe

  • 1.1 Phnomnes physiques et modlisation 9

    propose par Schmiechen [2], o il donne une explication du transfert dnergie en considrantun bilan des puissances des efforts de contact. Cependant, une hypothse doit tre faite sur lelieu de contact par rapport aux surfaces dformes par les ondes propagatives (en loccurrenceles creux sur le carter) afin dexpliquer un bilan positif pour les deux structures. La figure 1.3illustre une roue aubage en rotation dans le sens trigonomtrique la vitesse c (le sens derotation est repr par le mouvement de laube en noir et on suppose quil ny pas deffetstroboscopique sur ces vues). Dans ce cas, le contact induit une interaction entre un modedirect trois diamtres la vitesse

    snd

    sur le carter (le point noir indique la position dun

    des diamtres nodaux) et un mode contra-rotatif la vitesse c rnd

    sur la roue aubage (on

    notera que londe est directe dans le repre fixe).

    Finalement, le cas C, o c =s rnd

    tout comme le cas A, nest gnralement pas considr

    puisque lui aussi apparat en dehors des plages de fonctionnement de la turbomachine ( faiblevitesse) o le contact ne peut pas tre initialis par les effets centrifuges et/ou dynamiques.

    Figure 1.3 Mode densemble trois diamtres nodaux [18]. Le point noir sur le carterrepre un nud de vibration qui se dplace dans le sens de propagation de londe statoriqueici directe. La pale repre en noir tourne la vitesse . Le lieu de la pale la plus flchie (ventrede vibration sur le rotor) tourne la mme vitesse que le point noir et dans le mme sens. Sion repre la pale la plus flchie par rapport la pale noire, on constate bien une propagationcontra-rotative dans le repre tournant.

    Linteraction modale a t identifie comme la cause probable de laccident qui a eu lieule 3 novembre 1973 sur le vol 27 de National Airlines en partance de Miami et destinationde San Francisco [14]. Lavion DC-10 volait sa vitesse de croisire 39 000 pieds lorsque lemoteur numro 3 sest compltement dsintgr.

    Un autre cas important considrer est celui o le carter ne rpond pas sur un de cesmodes vibratoires. Il se comporte donc comme une structure rigide qui peut avoir une dformestatique apparente produite par les dilatations thermiques, les imperfections gomtriques oulusure. Ceci entraine lapparition des concidences modales lorsque la vitesse du rotor est

  • 10 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    synchrone avec la vitesse de vibration des aubes, r = nbstries c, ce qui correspond au casparticulier de la relation (1.1) lorsque s = 0 et nd = nbstries. La surface intrieure du carter,o est dpos labradable, est alors usine avec un motif nbstries stries ou lobes dusure,comme indiqu dans [19]. Le profil dusure est cr lorsque le contact a excit la fois lepremier mode de flexion et le premier mode de torsion, consommant respectivement le jeu auniveau des bords dattaque et des bords de fuite des aubes. Ces rsultats ont t reproduitsnumriquement dans [20] et compars aux rsultats exprimentaux dans [21]. Cette situationest, en gnral, rencontre bas rgime et le design des aubes doit tre capable de le supporter.Dans [6] les amplitudes de la rponse de deux modles daubes de compresseurs axiaux ont tcompares et la robustesse de la conception a t confirme.

    Le phnomne dinteraction des extrmits daubes en rotation avec le carter est fortementnon linaire et difficile modliser analytiquement. Cependant, plusieurs approches simplifiesont t proposes [5,7,18]. Elles sappuient principalement sur des modlisations de type poutrepour le carter et les aubages (figure 1.4). Ces modles ont permis de retrouver les phnomnesdinteraction cits plus haut, mais en gnral ils ne tiennent pas compte du dsaccordage etdes effets gyroscopiques. Des modles plus ralistes incluent la phnomnologie du contact etsa cinmatique tri-dimensionnelle [22]. Compte tenu de la lourdeur des calculs, ces modlessont associs des techniques de rduction modale (CMS Component Mode Synthesis) afin dediminuer la taille du problme [7,23]. Deux types de mthodes sont exploits : une mthode interfaces fixes, la mthode de Craig-Bampton, et une mthode interfaces libres, la mthodede Craig-Martinez. Ces deux mthodes donnent de bonnes approximations des dplacementsen tte de pales. Cependant la mthode de Craig-Bampton savre tre la plus performantepour une application industrielle.

    (a) Modle 2D utilis par Batailly [7] (b) Modle 3D utilis par Legrand [22]

    Figure 1.4 Modles de contact aube-carter

    1.1.2 Tribologie

    Les phnomnes tribologiques considrs ici sont le contact, le frottement et lusure. Dansces phnomnes dinteraction la loi de contact locale joue un rle dterminant. Lessafre [5]utilise un modle de frottement de Coulomb pour tudier les phnomnes prdominants ducontact aube-carter, il met en vidence des rgimes priodiques constitus de phases de colle-

  • 1.1 Phnomnes physiques et modlisation 11

    ments et dcollements en prsence du frottement. Le contact seffectue au travers dun rev-tement spcifique abradable. En effet, les turbomachines actuelles possdent des revtementsabradables qui permettent de limiter les sollicitations des aubes lors de contacts tout en per-mettant de rduire le jeu aube-carter par rodage. Les performances arodynamiques sont ainsiamliores par la rduction des effets de jeu en tte de pale [24]. Batailly [25], Williams [6] etMillecamps [13,26] sintressent la modlisation de labradable, le premier utilise une loi deplasticit pour piloter lusure, alors que le deuxime applique une loi drosion linaire et enfinle dernier sappuie sur une simulation lments finis intgrant la loi dusure dArchard pourlabradable, la dynamique de laube, les chauffements et les dilatations thermiques. Ces tudespermettent de tester un choix dabradable vis--vis de la dynamique induite dans les aubagesau contact dun carter rigide avec un dfaut de circularit initialisant le contact. Batailly etLegrand [20] tudient la sensibilit de lamplitude des vibrations dune aube en fonction du mo-dule de Young et de plasticit de labradable. Ils trouvent un maximum dans une zone mdianedun intervalle de variations de ces deux paramtres. Williams [6] montre que laugmentationde la densit de labradable accroit les amplitudes vibratoires jusqu une valeur critique. Uneautre approche de modlisation de lenlvement dabradable est propose par Salvat [9], olusure est calcule laide des quations diffrentielles retard [27]. Cette mthode offre uneanalyse qualitative des rsultats et permet lidentification des plages de vitesses de rotationcritiques. La figure 1.5 montre un exemple des diagrammes de stabilit obtenus par Salvat, oles rgions en gris reprsentent les configurations instables en fonction de la vitesse de rotation et du coefficient deffort Ke caractrisant la loi de contact.

    Figure 1.5 Diagramme de lobes dinstabilit montrant les points stables () et in-stables () [9]

    Lors du choix de labradable, il faut galement tenir compte de ces mcanismes dusure.Borel [28] met en vidence quatre mcanismes dusure lors de linteraction aube-abradable.Le premier correspond aux conditions normales de touche quand laube coupe labradable enproduisant des copeaux trs petits (poussire). Les autres mcanismes sont : la dformationplastique avec transfert de la matire vers la pale, la dformation plastique avec talement de lamatire et la dformation plastique avec transfert de la matire vers labradable. Labradableest galement utilis pour viter la possibilit dincendie cause par linteraction entre les aubes

  • 12 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    fabriques en titane et le carter [29]. Pour viter ce phnomne (dans le cas o le carter neserait pas revtu dabradable), les extrmits daube sont revtues dune couche de matriauabradable base de cramique [30].

    1.1.3 Effets thermomcaniques

    1.1.3.1 Influence globale

    La modlisation thermomcanique permet de prendre en compte lnergie dissipe pendantle contact, sous forme de chaleur [31, 32]. Ce processus est ralis selon une rpartition desflux entre les deux corps en contact. Les variations de temprature peuvent conduire desdilatations thermiques. Laugmentation de temprature peut avoir une influence sur la dyna-mique dans la mesure o les caractristiques matriaux constituant les structures lastiquessont sensibles la temprature. Ainsi, les frquences propres des structures peuvent voluer. Leproblme se prsente donc, au dpart, sous la forme dun problme thermomcanique couplpuisque la gomtrie est fonction du champ de temprature, lui-mme influenc par les effortsde contact. La constante de temps du problme thermique tant beaucoup plus grande quecelle du problme mcanique, il est gnralement possible de construire des modlisations d-couples passant dune rsolution mcanique une rsolution thermique ou thermomcanique.

    1.1.3.2 Influence locale

    La capacit des structures en contact vacuer la chaleur est galement importante pourlimiter laugmentation de temprature des surfaces et de manire corrle, rduire leur d-gradation. Il savre que la dissipation de chaleur est peu dpendante de leffort de contactainsi que de la vitesse de glissement [33]. En revanche, il est not une influence importante dela conductivit et de son volution avec la temprature et avec la profondeur de pntration.Abdel-Aal [33] sintresse la dissipation de lnergie thermique due au frottement et distinguela temprature flash linterface des structures en contact, de la temprature bulk suffi-samment loin de celle-ci. Une modlisation de la dissipation de chaleur est propose lchelledes asprits et permet dobtenir une rpartition surfacique de temprature en forme de cloche.Pour [34] la temprature bulk est dsigne comme la temprature moyenne sur la surfacede contact, alors que la temprature flash est la temprature locale des asprits.

    Pour les contacts aube-carter avec de grandes vitesses de glissement, la rgle de partagede flux conduit un flux trs majoritairement appliqu sur le stator. Millecamps [13,26] tientcompte des effets thermomcaniques pour actualiser le jeu modifi par les dilatations et tudierleurs effets sur le comportement dynamique densemble. Il considre galement linfluencede lusure, phnomne caractristique des contacts aube-carter. Ltude est base sur uneconfiguration contact matrise pour laquelle une aube est en sur-longueur. La stratgienumrique propose se dcompose en plusieurs tapes. Un calcul mcanique transitoire esttout dabord ralis sur deux tours de rotation. Le modle comprend laube en sur-longueuret le carter. La gestion du contact est traite en utilisant la mthode des pnalits, disponiblesous ANSYS. De ce premier calcul sont extraits les efforts de contact partir desquels sontdtermins dune part, lusure de labradable et dautre part, le flux de chaleur gnr parle contact. Ce dernier alimente un calcul thermomcanique transitoire, dcoupl du calculmcanique prcdent. Lusure et les dilatations thermiques sont values et la gomtrie du

  • 1.2 Traitement numrique du contact 13

    systme est mise jour, permettant de poursuivre vers une nouvelle itration. Labradable estinitialement paisseur constante et cest a posteriori que son usure est calcule en multipliantsimplement leffort normal de contact par un coefficient. Les calculs thermomcaniques sontraliss aprs avoir dtermin le partage des flux sappliquant sur chacun des lments. Un fluxconstant est appliqu pendant une seconde, dure correspondant daprs essais la constantede temps des phnomnes thermiques. Les rsultats montrent une corrlation partielle entremodle et exprience. En effet, les tempratures calcules sont relativement faibles par rapportaux rsultats exprimentaux prsents par le mme auteur.

    Wang [35] analyse lvolution des tempratures de laube et de labradable lors du contact laide de lquation de Fourier. Ce modle montre une augmentation rapide de la tempratureau dbut du contact. Ensuite la variation du module de Young est analyse en fonction de latemprature. Cela combin avec la distribution des contraintes constituent les critres utilisspar lauteur pour prdire les mcanismes dusure lors de la touche entre une aube en titane etdeux revtements abradables NiCrAl-silicate et AlSi.

    Temizer [36] discute de la mthodologie de caractrisation de la conductivit thermiquede la zone de contact lchelle microscopique en utilisant les variables macroscopiques ducontact.

    1.2 Traitement numrique du contact

    1.2.1 Traitement du contact dans la simulation

    Il sagit de respecter la contrainte de non-pntration des structures aux interfaces decontact. La modlisation la plus simple est base sur lutilisation dun coefficient de restitutionqui lie les vitesses du rotor avant et aprs le contact [37]. Ce modle suppose que le contactest intermittent et quun temps significatif spare deux contacts successifs. Le temps dimpactet les dformations induites ne sont pas pris en compte, ce qui rend ce modle peu adapt auxcas du contact rotor-stator.

    De manire plus gnrale, les conditions de contact peuvent tre intgres de diffrentesfaons [38].

    Mthodes de pnalit Le principe de cette mthode est de transformer un problme deminimisation sous contraintes en un problme de minimisation sans contraintes. Il existe deuxfaon dintroduire cette mthode. La premire, nomme pnalit extrieure, autorise une lgrepntration entre les structures. Du fait de sa simplicit, cette mthode, est la plus rpanduedans les codes commerciaux. La deuxime, nomme pnalit intrieure ou mthode de barrire,introduit une force qui empche les corps de rentrer en contact. Dans ce cas on maintientactives toutes les contraintes de contact, contrairement aux cas des mthodes de Lagrange oude pnalit extrieure.

    Mthodes des multiplicateurs de Lagrange Dans ce cas le problme de contact uni-latral est rsolu en ajoutant des efforts inconnus qui peuvent tre interprts comme desefforts de contact. Cette mthode conduit augmenter la taille du problme en fonction dunombre de multiplicateurs utiliss. Nanmoins, avec cette mthode les contraintes de contactsont strictement vrifies.

  • 14 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    Mthodes hybrides ou mixtes Suivant cette classification, il existe deux mthodes : lamthode des Lagrangiens perturbs et la mthode des Lagrangiens augments. La premire at dveloppe en modifiant les contraintes de contact par des termes de pnalit extrieure.Au contraire, la deuxime combine les avantages des Lagrangiens classiques et des mthodesde pnalit. Dans ce cas, la condition de non-pntration est respecte et le problme nonlinaire est quivalent un problme de minimisation sans contraintes.

    La majorit des modles industriels se base sur la pnalit et insre donc une raideur decontact entre rotor et stator lorsque le dplacement radial du rotor devient gal au jeu. Lecontact apporte alors une raideur ajoute qui induit une force de rappel [39]. Contrairement lamthode de pnalit, la mthode des multiplicateurs de Lagrange permet une prise en compterigoureuse des efforts de contact. Cest pour cette raison quelle est utilise dans [6, 7, 18,40].

    Dans les deux mthodes, leffort tangentiel est gnralement obtenu partir de la loi deCoulomb, o le coefficient de frottement multiplie la force normale de rappel. La directionde la force de frottement sera obtenue en fonction du signe de la vitesse dentranement delaube en contact. Si le signe est positif, la force de frottement agit dans le sens oppos larotation du rotor, londe de propagation du mode excit tournera alors dans le sens contra-rotatif par rapport au sens de rotation du rotor. Au contraire, si le signe est ngatif la forcede frottement agit dans le sens de rotation du rotor et londe de propagation du mode associsera co-rotatif. Une autre mthode consiste calculer le multiplicateur de Lagrange tangentet valuer directement leffort de contact tangent, suivant que lon se place dans la phaseglissante ou de collage de la loi de Coulomb [4145].

    La prise en compte de lamortissement ne pose pas de difficult de principe mais danstous les cas, ce type de modle suppose une bonne estimation de la raideur de contact et ducoefficient damortissement. Les tudes ralises considrent souvent une raideur de contacttrop faible, ceci pour amliorer la convergence des schmas numriques. Zhang [46] proposeune technique permettant dassurer une bonne estimation de la raideur. Wilkes [47] recalele coefficient damortissement laide de rsultats exprimentaux. Popprath [48] tablit unerelation entre la raideur du ressort et le coefficient damortissement par lintermdiaire dela thorie des chocs [49]. Il peut ainsi fixer la raideur et en dduire la valeur du coefficientdamortissement.

    1.2.2 Mthodes de rsolution

    Pour lanalyse numrique des problmes en prsence de contacts, on distingue les m-thodes temporelles et les mthodes frquentielles. Les mthodes frquentielles permettent dedterminer des rgimes priodiques ou quasi-priodiques, tandis que les mthodes temporellespermettent galement de dterminer des rgimes transitoires ou chaotiques. La recherche dessolutions priodiques se fait gnralement par la mthode de la balance harmonique (Harmo-nique Balance Methode, HBM). Les exprimentations montrent que le contenu frquentiel desrponses en fonctionnement est souvent limit [21], ce qui justifie clairement lintrt de cetype de mthodes pour traiter les problmes priodiques. Plusieurs variantes de cette mthodeont t dveloppes :

    HBM applique dans le repre tournant en se basant sur la frquence fondamentale ducontact [50]

    HBM applique dans le repre fixe avec continuation par longueur darc [51]

  • 1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais 15

    HBM simple [52] HBM et algorithme altern temps et frquence [53] (ltude nglige le frottement)

    Les schmas dintgration numrique habituellement utiliss par les mthodes temporellessont les suivants : Runge-Kutta [47,52,5458], schma prdicteur correcteur [5963], time for-ward integration [48], implicit Hilbert-Hughes-Taylor [64]. Lutilisation de schmas numriquesncessite de dtecter avec prcision les instants de mise en contact et de sparation. Ce facteurinfluence fortement la prcision des rsultats calculs.

    Pour viter la singularit rencontre lorsque la vitesse relative devient nulle, Chen [64]donne une expression continue pour les cas o la vitesse relative devient infrieure une petitevaleur. Cole [65] tablit les quations du mouvement partir dune modlisation lmentsfinis sous forme dquations dtat. Il les analyse ensuite en terme de stabilit de diffrentessolutions correspondant aux cas critiques.

    1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais

    Compte tenu de la complexit des phnomnes en jeu et des nombreux paramtres quiinterviennent potentiellement dans le comportement dynamique en situation de contact rotor-stator, le recours des tests exprimentaux est ncessaire pour analyser le comportementdensemble et le comparer des prdictions numriques. En tentant de les classer selon quilsprennent plus ou moins en compte les physiques et la ralit technologique pour le problmedintrt, nous pouvons citer ceux identifis dans la littrature comme suit.

    1.3.1 Dispositifs de type 1 : caractrisation de labradable

    Les premiers sont destins ltude des interactions aube-abradable avec pour objectiflanalyse du comportement de labradable lors du contact. Ils sont en gnral quips desrotors avec une aube rigide et un secteur de carter, lui aussi rigide, revtu dabradable [66].Ils peuvent aussi tre qualifis de bancs balistiques avec des prouvettes revtues dabradablequi seront projetes vers des aubes rigides [67,68]. Une alternative consiste utiliser un rotorrevtu dabradable et une aube en vibration [10] (cf. figure 1.6). Ces bancs sont plutt destins ltude de comportement local au niveau du contact.

    Baz [10] met en vidence des couplages entre la vitesse de rotation du rotor revtu dabra-dable, lexcitation de laube (not lame par lauteur), sa vitesse dincursion, sa gomtrie etltat dusure de labradable. Pour cela lauteur utilise un banc dessai permettant de rgler lavitesse de rotation du rotor, la vitesse dincursion et la frquence de vibration de laube. Lafigure 1.6a montre une vue globale du systme dincursion de laube, alors que la figure 1.6bpermet de voir le principe de fonctionnement des essais et linstrumentation du banc. Parmiles paramtres analyss, il existe deux tats de couplage entre laube et labradable qui ont uneinfluence majeure sur le comportement dynamique de laube. Le premier est caractris par ladiminution des vibrations de laube lorsque les vitesses tangentielles respectives des structuressont dans des sens opposs. Le deuxime apparait lorsque les signes des vitesses tangentiellesde labradable et de laube sont dans les mmes sens. Cet tat est caractris par la prsencedes contacts isols qui nendommagent pas labradable mais peuvent amener la divergencede la rponse de laube.

  • 16 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    (a) Systme dincursion de laube

    (b) Principe de fonctionnement et instrumentation du dispositifdessai

    Figure 1.6 Banc dessai pour ltude de linteraction aube-abradable [10]

    Dans la continuit des travaux de Baz, Mandard [69] utilise des analyses temps-frquencesplus pousses avec des transformes de Fourier court terme et des ondelettes pour lanalysedes essais de contact aube-abradable. Les essais montrent un tat stationnaire caractris parla prsence des rebonds de laube qui sont lorigine des lobes dusure. Les rebonds sontinterprts comme des vibrations autour dune position dquilibre diffrente de zro. Dans cettat il ny a pas de divergence de la rponse de laube, car laube rebondit avant datteindreltat divergent.

  • 1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais 17

    1.3.2 Dispositifs de type 2 : contact aube-carter

    Les deuximes dispositifs se limitent galement un secteur de carter rigide et instrument[11,12,7072]. Ils utilisent des rotors une seule aube pour faciliter le contrle sur le processusde contact. Ces bancs sont quips dactionneurs pneumatiques ou lectriques permettant lerapprochement du carter et le contrle de la profondeur dincursion pour linitialisation ducontact. Ils prennent en compte les phnomnes dynamiques au niveau dune pale.

    Le banc dessai dvelopp par Ohio State University (OSU) [70] est un banc trs rigide,avec un rotor possdant une seule aube entraine par une turbine pneumatique, qui peutatteindre une vitesse de 20 000 tr/min (figure 1.7). Le contact se fait avec un secteur de carter,quip de trois cellules de forces pizolectriques triaxiales. La mesure de fonctions de transfert

    Figure 1.7 Banc dessai OSU [12]

    permettrait de remonter aux efforts locaux transmis aux points de contact sur le carter. Lesvibrations lors du contact sont mesures par cinq acclromtres, trois pour la direction radialeet les deux autres pour le mouvement axial et angulaire, voir figure 1.8a. Laube est quipe dejauges de dformation mtalliques et de thermocouples, en tte et dans le pied, voir figure 1.8b.La localisation et ltendue du contact sont values grce lanalyse des pices aprs le testet par utilisation de bleu de marquage sur le couvercle et laube [12]. Deux capteurs optiquesdterminent le temps de passage de laube et un dtecteur lectrique le nombre de mises encontact entre les deux pices [72]. Les diffrentes mesures montrent, contre toute attente, quece nest pas forcment au premier passage que les sollicitations de laube sont les plus fortes.Les mesures faites par les jauges de dformation mettent en vidence que laube est alors

  • 18 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    excite selon son premier mode de flexion. La combinaison des dformations axiales, radialeset circonfrentielles de laube favorise le contact en bord de fuite. Les travaux de Padova [12]montre que la prsence de revtements abradables sur le carter diminue considrablement lesforces de contact et les contraintes dans la pale.

    (a) Couvercle quip des acclromtres (b) Aube quipe des capteurs de temprature

    Figure 1.8 Instrumentation du Banc OSU [71]

    Linstallation de lUniversit dEssen [11] utilise un rotor muni dune aube instrumenteavec deux jauges de dformation (figure 1.9) et une transmission par tlmtrie. La force decontact est mesure laide de capteurs pizolectriques biaxes (direction axiale et tangentielle)placs entre la surface de contact et le support. Ces mesures sont semblables celles ralisespar lquipe du professeur Padova.

    Figure 1.9 Banc dessai de lUniversit dEssen [11]

    1.3.3 Dispositifs de type 3 : contact roue aubage-carter

    Nous pouvons trouver ensuite des bancs quips dune roue aubage complte et de soncarter [2,26,73]. La mise en contact est effectue soit par excitation vibratoire, soit en rduisantle jeu aube/carter larrt, puis en forant le contact par le chargement centrifuge. Le contactsinitie en gnral sur une aube en sur-longueur qui est instrumente. La dynamique compltede la roue aubage est alors, a priori, prise en compte ainsi quventuellement celle du carter.

  • 1.3 Rsultats exprimentaux sur bancs dessais 19

    Au sein de cette catgorie nous pouvons distinguer deux sous-catgories classes suivant leniveau de complexit de ses composants.

    1.3.3.1 Systme acadmique carter souple

    La premire sous-catgorie est caractrise par les simplifications apportes aux structures.Ainsi, Schmiechen [2] a dvelopp un banc dinteraction aube/carter et a dmontr exprimen-talement lexistence dune vitesse critique pour laquelle il y a une concidence vibratoire entreun rotor et un stator flexibles, entranant linstabilit du systme. Le dispositif exprimental,dcrit sur la figure 1.10, consiste en une roue aubage trs simplifie mise en contact avec undisque souple. La roue est fixe, ce qui permet den faciliter linstrumentation au moyen decapteurs de dplacement courant de Foucault, et de limiter les effets arodynamiques. Lini-tialisation du contact seffectue par une excitation du stator. La vitesse du rotor est ajusteafin de satisfaire la relation de concidence (1.1) pour des modes de rotor et stator deux dia-mtres relativement spars des autres sur chaque structure. Dans le cas particulier dune ondedirecte et dune onde rtrograde telles que : s = nd r le rotor et le stator rpondentavec de fortes amplitudes qui se maintiennent pendant une dure finie. Le spectre est alorsdomin par la frquence prdite sur le diagramme de Campbell. La divergence nest pas visiblesur les signaux temporels, les amplitudes tant limites du fait dune non-linarit structurale.Lexistence de linstabilit est ainsi tablie. une vitesse sub ou super-critique ou en prsencedun dsaccordage intentionnel, les amplitudes sont importantes mais moins fluctuantes et fi-nissent par samortir dans la dure du test. Les sens de propagation des ondes prdits parlanalyse nont pas t tudis dans cette rfrence. Daprs le diagramme de Campbell, linter-action concerne deux modes directs sur les deux structures (ce qui correspond encore au casB ci-dessus). Les autres rgimes critiques avec des diamtres nodaux suprieurs (3ND, 4ND,5ND) nont pas t observs cause dimperfections du rotor selon lauteur. Les essais sontraliss sur des temps relativement courts, les aspects thermique et usure ne sont pas prsents.

    (a) Rotor (b) Stator

    Figure 1.10 Dispositif dessai utilis par Schmiechen [2]

  • 20 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    1.3.3.2 Banc industriel carter rigide

    La deuxime sous-catgorie est constitue des bancs possdant des roues aubages et descarters rels.

    Le projet NEWAC [73] est bas sur un dispositif dessai constitu dun blisk de compresseurhaute pression (HP) complet mont en porte--faux sur une broche et entrain lectriquement lintrieur dun carter muni dabradable (figure 1.11). La vitesse du rotor est stabilise surune concidence avec un harmonique de la vitesse de rotation. Aprs un temps caractristiquelong par rapport aux phnomnes vibratoires (environ 2 minutes) il apparat une divergencedes dformations mesure sur laube. Lusure de labradable prsente des lobes et une mesurede champs thermiques par camra infrarouge sur lextrieur du carter permet galement defaire apparatre une rpartition lobe de la temprature. Le nombre de ces lobes est reliau ratio des frquences en jeu. Linteraction est alors caractrise par une relation du typer = nbstries . Lexamen ultrieur de laube montre des endommagements au bord dattaqueet au pied daube.

    Le dispositif propos par Millecamps [19,26,73] concerne un tage dun compresseur axialbasse pression muni dune aube en titane en sur-longueur maintenue par une attache dovetail etmise au contact dun carter en titane revtu dabradable, voir figure 1.12. Les tages du statorsont encastrs sur un massif. La roue est entraine dans une enceinte vide. Linitialisation ducontact seffectue en rduisant le jeu aube-carter larrt puis en forant le contact par effetcentrifuge. Deux cas dtudes ont t analyss, ils ont t classs en fonction de lovalisationdu carter (due aux conditions dassemblage) et de la vitesse de rotation. Pour le premier cas,la vitesse est telle que la frquence propre du mode 1F de laube en sur-longueur est gale lharmonique 7 de la vitesse de rotation. Pour le deuxime cas, la vitesse en rgime tabliest choisie de manire que la frquence propre du mode 1F de laube soit place entre lesharmoniques 6 et 7 de la vitesse de rotation. Les tests ne mnent pas immdiatement unedivergence vibratoire. Des jauges de dformation font apparatre plusieurs phases prliminairescontenant diffrents ordres moteurs associs une ovalisation du carter, ou correspondant auxmodes 1T et 1F de laube. Enfin le spectre de rponse est domin par la frquence 1F quidiverge. Neuf thermocouples (TC) rpartis montrent une augmentation de temprature surle carter de 120 C en 30 s lors de la divergence. Aucune vibration nest observe laide desacclromtres sur le carter. Lexpertise a posteriori rvle un chauffement important en ttedaube au bord de fuite, une crique de fatigue et une dtrioration au pied daube en borddattaque. Le relev du profil dusure de labradable fait apparatre deux lobes circonfrentielsau droit du bord dattaque associ lovalisation du carter et six sept lobes prs du bordde fuite de profondeur 3 mm. Ce nombre de lobes est gal au rapport des frquences dumode daube et de la vitesse de rotation. On a alors la relation r = nbstries qui peuttre considre comme un cas particulier de (1.1) en considrant que la frquence du carter estune dforme statique (donc de frquence nulle) et au nombre de diamtres gal nbstries. Bienque la mesure par thermocouple ne seffectue pas dans les meilleures conditions, on montre desmaxima dchauffement correspondant aux lobes dusure. Lanalyse est complte dans [13] laide dun modle lments finis axi-symtrique de conduction thermique supposant unerpartition circonfrentielle uniforme du flux de chaleur au contact. En jouant sur son intensit,la temprature de contact est identifie par essais-erreur. Le rsultat dpend beaucoup delhypothse faite sur la localisation axiale du flux. Daprs ces tests, la dilatation thermique

  • 1.4 Conclusion 21

    (a) Vue en coupe du banc dessai

    (b) Champ thermique mesur lextrieur du carter

    Figure 1.11 Projet NEWAC [73]

    du carter et lusure semblent jouer un rle important dans lapparition de la divergence.

    1.4 Conclusion

    Le travail bibliographique ralis se focalise sur deux parties. La premire a consist tudier les modles numriques capables danalyser les principaux phnomnes physiques quiinterviennent lors du contact aube-carter. Ltude numrique et exprimentale met en videncequatre physiques principales : le comportement modal des structures, le frottement, la ther-mique et lusure. Ces phnomnes physiques seront intgrs dans un modle phnomnologiquesimplifi permettant dintgrer le couplage des grandeurs thermiques, mcaniques et dusure.

    En ce qui concerne la deuxime partie, elle a consist recenser les bancs dessais existants

  • 22 Chapitre 1 : Contact aube-carter : tat de lart

    Figure 1.12 Schma du dispositif dessai utilis par Millecamps [26]

    qui permettent dtudier le contact aube-carter. Les dispositifs dessais trouvs nous aident apprhender les diffrentes physiques observes suivant la configuration choisie, et linstru-mentation ncessaire pour observer ces phnomnes. notre connaissance, il existe donc peudtudes sur le comportement dynamique dun systme constitu dune roue aubage et duncarter souple pour une gomtrie raliste et aucune concernant les compresseurs centrifuges.Les points importants dcoulant de lexplication prcdente ont t intgrs dans la conceptiondu banc dessai :

    Intgration dune roue de compresseur centrifuge Intgration dun carter souple muni dabradable avec des frquences dans la mme plage

    que celles de la roue Fonctionnement en environnement simplifi (vide, pas de dynamique darbre) tude au voisinage dune concidence entre un mode rtrograde du carter et un mode

    contra-rotatif de la roue aubage, ce qui implique une vitesse de rotation de la rouetelle que < r/nd

    Instrumentation sur les deux structures pour le relev de grandeurs physiques mca-niques et thermiques.

    La dfinition de la zone du diagramme de Campbell explore est en partie dicte par les capaci-ts de la motorisation qui taient disponibles pour tre intgres dans le dispositif exprimental.Nanmoins, le cas de concidence modale test ici na pas t tudi notre connaissance, tantnumriquement quexprimentalement.

  • Chapitre 2

    Dispositif exprimental

    2.1 Prsentation gnrale du banc dessai . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.1.1 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.1.2 Architecture globale et synthse organique . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    2.1.3 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.2 Analyse numrique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2.2.1 Modle lments finis du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2.2.2 Analyse dynamique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2.2.3 Analyse statique du rouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.3 Choix du placement de linstrumentation du rouet . . . . . . . . . 33

    2.3.1 Excitateurs pizolectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.3.2 Choix des jauges de dformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.4 Conception du couvercle dessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.4.1 Modle lments finis du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.4.2 Analyse dynamique du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.4.3 Analyse statique du couvercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    2.4.4 Placement des jauges de dformations sur le couvercle . . . . . . . . . 48

    2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    Ce chapitre traite de la conception du banc dessai dit CASTOR pour Contact AubeSTatOR disponible lcole Centrale de Lyon et qui est destin fournir des donnes expri-mentales sur le comportement dynamique en situation de contact aube-carter.

    Lanalyse exprimentale conduite donnera lieu des mesures prcises, tout fait uniquesdans le cadre de ce type de problme et permettra de rpondre un grand nombre dinter-rogations quant aux physiques mises en jeux lors de ces interactions. Le rsultat majeur seraune meilleure comprhension de la physique et surtout un recalage des outils de simulationqui navaient pu tre jusqualors valids.

    Le banc CASTOR, mis en place dans lenvironnement du Laboratoire de Tribologie etDynamique des Systmes (LTDS), intgrera des pices mcaniques exprimentales (un rouet,ainsi quun couvercle muni dabradable fournis par le partenaire Turbomeca). Le principe estde piloter axialement la position du carter qui sera ventuellement mis en vibration selon desdiamtres dfinis par lintermdiaire dlments pizolectriques. Le positionnement progressifaxial permettra damener le couvercle et le rouet en contact.

    23

  • 24 Chapitre 2 : Dispositif exprimental

    2.1 Prsentation gnrale du banc dessai

    Nous rsumerons, dans cette partie, la prsentation gnrale du banc en termes de fonctionsprincipales souhaites, de principes de fonctionnement et des paramtres dentre principauxqui ont initi la conception.

    2.1.1 Analyse fonctionnelle

    Lobjectif du banc est lanalyse exprimentale des interactions entre les aubes et le car-ter lors dune concidence en frquences menant linstabilit. Les fonctions principales etcontraintes spcifiques lapplication ont t identifies lors du chapitre prcdent :

    Fonctions de base

    mettre en rotation un rouet exprimental provoquer une mise en contact matrise mesurer et enregistrer les paramtres physiques du systme

    Contraintes spcifiques

    implantation du banc dessai sur un massif de la plateforme Machines Tournantes duLTDS

    fixer rigidement le couvercle par rapport au rouet motorisation impose

    Il sagit de mettre en rotation un rouet exprimental donn en vis--vis dun couvercle une vitesse permettant de satisfaire le critre de concidence thorique des frquences durouet et du couvercle exprimes dans le mme repre. Le couvercle sera fix sur un massif,les conditions limites seront matrises et il sera centr et align par rapport la roue. Lestudes se feront sous vide afin de saffranchir des effets arodynamiques, car seul le compor-tement mcanique et thermomcanique des structures seront tudis. Les deux composantsseront isols dun point de vue vibratoire, afin de saffranchir dinteractions parasites entre lesdeux structures autres que le contact. La dynamique des autres composants ninterviendra pasdans la plage de fonctionnement du banc (vitesses critiques du rotor et modes du support).Les modes cibles seront isols en frquences et resterons peu sensibles aux conditions limitesafin dassurer leur robustesse. La mise en contact entre les pales du rouet et le couvercle devratre matrise ; le contact aura lieu prs du bord de fuite du compresseur centrifuge et serarparti sur les pales du rouet. Linstrumentation et le systme dacquisition devront permettrela mesure et lenregistrement des paramtres physiques identifis dans le chapitre prcdent :dformation, vitesse, couple, temprature, usure. Finalement, le dispositif devra permettre unexamen des composants sans dmontage. Les contraintes principales relatives linstrumenta-tion sont associes la partie tournante, au vide et la discrtion des capteurs (perturbationde la dynamique par linstrumentation) [74]. Dans le contexte multiphysique mis en videncepar lanalyse bibliographique, les contraintes lies aux grandeurs dfinissant la discrtion descapteurs apparaissent naturellement. Elles affectent en particulier linstrumentation.

    Les paramtres de base sont fixs par la motorisation existante en termes de puissance,vitesse et couple. Les composants tester imposent des contraintes, notamment en termes

  • 2.1 Prsentation gnrale du banc dessai 25

    de matriau (titane pour le rouet et acier pour le couvercle), de frquences caractristiques,de rigidit, de rsistance mcanique et de gomtrie. La relation de concidence thoriqueassocie celle de vitesse impose une contrainte qui se focalisera sur la conception du couvercle.Autrement dit, le couvercle sera redfini afin dobtenir des concidences modales dans la plagede fonctionnement du banc. Un ensemble de prcautions a t mis en place afin dassurer uneutilisation du banc parfaitement matris et sans risque.

    2.1.2 Architecture globale et synthse organique

    Une vue de larchitecture du dispositif exprimental au voisinage du couple rotor-stator estreprsente sur la figure 2.1 (une vue globale est propose en annexe A). Le banc CASTOR estcompos dun arbre rigide (appel broche dans la suite du document) mont sur des roulementsde prcision pr-chargs et entran par un moteur lectrique. Le moteur dentranement etla machine dessais sont monts sur deux massifs disolation spars et suspendus. Un jointdaccouplement souple permet de transmettre le couple au rotor supportant le rouet. Desplans dquilibrage sont intgrs sur la ligne darbres. Un compresseur centrifuge basse pression(BP) a t frett thermiquement sur une extrmit de larbre au niveau de lalsage aval. Unpiston hydraulique de dmontage est intgr au banc. Le couvercle est quant lui brid surune enceinte vide qui dispose dun accs optique sur la face avant (fentre de PMMA de10 mm dpaisseur), en direction du couvercle en bord de fuite et des bords dattaque despales. La transmission des donnes des jauges installes sur la roue se fera par un systme detlmtrie. Le stator est encastr sur lenceinte rigide, elle-mme monte sur un axe de machineoutils permettant dajuster la position axiale relative des deux sous-structures et douvrirlenceinte en son centre. Un collecteur tournant permet dacheminer de la puissance lectrique travers larbre creux de la broche. Des tanchits statiques permettent la dpressurisationet le passage des cbles de mesure travers lenceinte.

    Telemetrie

    Fenetre dePMMA

    Enceintea vide

    Roulementsa rouleaux

    Compresseurcentrifuge

    Couvercle

    Figure 2.1 Vue partielle du banc dessai

    Une vue en coupe du banc dessai avec la description de tous ses composants est disponible

  • 26 Chapitre 2 : Dispositif exprimental

    en annexe A. Les caractristiques des composantes cls, permettant de rpondre au cahier descharges, seront prsentes dans la suite du document. La conception et la validation dynamiquede la broche, ainsi que la validation du montage de la tlmtrie seront abordes en annexe B.

    2.1.3 Instrumentation

    Cette partie se dcompose en deux sous-parties, dune part un volet mesures proprementparler permettant lacquisition des informations lies au phnomne observ, dautre part unvolet surveillance dont lobjectif est dassurer lintgrit du banc et la scurit gnrale delinstallation.

    2.1.3.1 Instrumentation dtude

    Extensomtrie Les dformat