CORRIGÉ du cahier d’apprentissage Page X · 2020. 1. 9. · CHAPITRE 1 Les nombres RAPPEL La...

TEST DIAGNOSTIQUE1. d) 2. c) 3. c) 4. c) 5. a) 6. b)

Page 27. c) 8. d) 9. c) 10. c) 11. b) 12. a) 4) b) 3) 13. c)

Page 314. a) 1) b) 2) 15. d) 16. a) 3) b) 2) 17. c) 18. a) 4) b) 3)

Page 4

19. a) 2 b) 216 c) 217 d) 2 e) 9 f) 2135 g) 29 h) 9

20. a) 5 24 1 5 3 8 1 6 4 235 24 1 40 1 225 34

b) 5 24 3 (26)2 4 215 24 3 36 4 215 144

21. a) 64,5 b) 28 c) 822 d) 0,4104 e) 1532

22. 1 – B , 2 – F , 3 – A , 4 – E , 5 – H , 6 – D , 7 – C , 8 – G

23. a) 5 b) , c) , d) . e) ,

24. a) 2215

b) 2 3299

c) 110

d) 2312

e) 815

f) 3599

g) 43

h) 254

25. a) 8

10b)

45

99c)

32

8d) 3

4

e) 75 : 135 f) 242 : 264 g) 14,4 : 48 h) 17 : 35

Page 5

26. a) 17,42 $ b) 1,58 kg 27. a) 0 b) 86

28. a) 5 7a 2 3a 1 2b 1 6b5 4a 1 8b

b) 5 24 3 m 2 4 3 22n5 24m 1 8n

c) 5 15p 4 25 1 25q 4 255 23p 2 5q

29. a) y 5 29 1 5 5 24

b) 22x 5 7 2 19 22x 5 212

x 5 21222

5 6

c) 2m3

5 28

2m 5 28 3 3

2m 5 224

m 5 2242

5 212

30. x : économies de Noémie (en $)

2x 1 12 : économies de Marika (en $)

x 1 2x 1 12 5 234 3x 1 12 5 234 3x 5 222 x 5 74 $

2x 1 12 5 2 3 74 1 12 5 160 $

Réponse : Les économies de Noémie totalisent 74 $ et celles de Marika, 160 $.

Page 6

31. a) t 5 2n 1 3 b) t 5 29n 1 43 c) t 5 24n 2 12432. Ses côtés doivent être isométriques et ses angles doivent être isométriques.

33. a) 34,71 cm2 b) 50,27 dm2 34. a) 35° b) 3,05 cm

35. a) 55,96 cm2 b) 64,41 cm2 c) 147,83 cm2 d) 111,93 cm2

36. a) 52° b) 4 cm c) 4 cm

37. 158,08 cm

26. a) 17,42 $ b) 1,58 kg 27. a) 0 b) 86

521© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE

CORRIGÉ du cahier d’apprentissage Page X

a) b) c) d) e) f )

a) b) c) d)

a) b) c)

a) b)

PdM3_Guide_Corrige_vrac_cahier_E4.indd 521 2017-06-12 2:28 PM

CHAPITRE 1 Les nombresRAPPEL La notation exponentielle et la racine carrée

Page 8

1. a) 23 b) 56 c) 114 d) (23)4 e) 1104

f) 2 12 5

2. a) 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 729

b) 5 15 3 15 5 225

c) 5 1 d) 5 34

3 3 34 4 4

2764

3

3

5 34

3 3 34 4 4

2764

3

3

5 34

3 3 34 4 4

2764

3

3

e) 5 25 3 25 3 25 3 25 5 625

f) 5

17

17 7 7 7 7 7

1117 6496

17

17 7 7 7 7 7

1117 6496

17

17 7 7 7 7 7

1117 6496

g) 5 6 6 6 7213

6 6 63

2163

6 6 6 7213

6 6 63

2163

6 6 6 7213

6 6 63

2163

6 6 6 7213

6 6 63

2163

h) 5 165

6 65 5

3625

1125

2

2

165

6 65 5

3625

1125

2

2

165

6 65 5

3625

1125

2

2

3. a) 2 3 32 b) 2 3 723 c) 5 3 117

d) 2 3 525 e) 19 3 1328 f) 7 3 32

g) 13 3 12 h) 83 3 52 i) 424 3 723

Page 9

4. a) 1123 b) (25)24 c) (22)22 d) (27)25 e) 53

22f) 5

43g) 2 6

524

h) 297

25

5. a) 56 3 82 b) 104 3 1122 c) (27)3 3 523 3 1024 d) (23)3 3 22

6. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux. f) Faux. g) Faux.

h) Faux. i) Faux. j) Faux. k) Vrai. l) Faux. m) Vrai.

Page 10

7. a) Entre 8 et 9. b) Entre 5 et 6. c) Entre 4 et 5. d) Entre 10 et 11.e) Entre 1 et 2. f) Entre 21 et 22. g) Entre 26 et 27. h) Entre 215 et 216.i) Entre 26 et 25. j) Entre 11 et 12.

8. a) Évolution d’un placement

Temps (années)

Opération permettant de calculer la valeur du placement Valeur du placement

($)MultiplicationNotation

exponentielle1 1 3 2 21 22 1 3 2 3 2 22 43 1 3 2 3 2 3 2 23 84 1 3 2 3 2 3 2 3 2 24 165 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 25 32… … … …10 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 210 1024

b) 215 5 32 768 $

Réponse : La valeur du placement sera de 32 768 $.

c) Si la valeur est de 32 768 $ après 15 ans, elle sera :

• de 65 536 $ après 16 ans ;

• de 131 072 $ après 17 ans.

Réponse : La valeur du placement dépassera 100 000 $ après 17 ans.

9. Mesure d’un côté du terrain : A 5 c2

200 5 c2

c 5 200 14,14 m

Périmètre du terrain :P 5 4c 4 3 14,14 56,57 m

Réponse : Elle aura besoin d’environ 56,57 m de clôture pour ce terrain.

522 CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée


SECTION 1.1 La racine cubique et les exposants

Page 11

1. a) 5 b) 33 c) 211 d) 3210 e) 2 37 f) 21

g) 37 h) 3 116

i) 3

116

j) 56

k) 7

5l) 3

238

Page 12

2. a) 7112 b) 43

13 c) (233)

13 d) 26

13 e) 2

312 f) 3

12

7

g) 712 3 8 h) 56

12 i) 13

13

10j) (214)

13

5k) 4

713 l) 2

2

512

3. a) a 5 29 et a 5 9. b) a 5 4 c) a 5 169 d) a 5 343

e) a 5 144 f) a 5 2216 g) a 5 25 et a 5 5. h) a 5 25

i) a 5 28 et a 5 8. j) a 5 27 et a 5 7. k) a 5 264 l) a 5 21000

4. a) 2) b) 2) c) 1) d) 4)

5. a) 2) b) 4) c) 1) d) 3)

Page 13

6. a) Faux. Contre-exemple : (22)3 5 28

b) Vrai.

c) Faux. Contre-exemple : La racine carrée de 24 n’est pas définie dans l’ensemble des nombres réels.

d) Faux. Contre-exemple : 328 5 22

e) Vrai.

f) Vrai.

g) Faux. 422 5 142 5

116

. Or, 116

. 0.

7. 315 625 5 25 $

Réponse : Le solde du compte était au départ de 25 $.

Page 14

8. a) (23)5 28 b) 45 3 44 5 49 c) 36

33 32 d) 26 3 26 236

215 33 212

e) 725 3 75 5 1 f) 64 1 64 68 g) (52)7 5 514 h) (5 3 7)5 535

2 3 64 355

i) (11 3 4)3 5 113 3 43 j) (35)2 37 k) 95

6

46 l) 117

115 5 112

310 96

56

Page 15

9. a) Faux. Contre-exemple : 42 3 43 5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 45 43 3 2

b) Faux. Contre-exemple : 23 1 22 5 8 1 4 5 12 et 23 1 2 5 25 5 32.

c) Faux. Contre-exemple : 73

52 75

3 4 2

d) Vrai.

10. a) 310 b) 69 c) 55 d) 821 e) 25 f) 119

g) 1045 h) 210 i) 3266 ou 13

66. j) 1528 k) 1416 l) 106

11. a), c), f), h)

Page 16

12. a) 36 b) 27 c) 55 d) 310 e) 610 f) 24

13. a) 1110

29b) 5

310

c) 315

212d) 1

35 3 55 3 1714e) 734 3 136 f) 5

2 3 32

Page 17

14. a) a3 b) n12 c) m ou m1.

523© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER CHAPITRE 1


15. (a12)13 4 a12

a23 3 a10 12

a4 4 a12

a23 3 a512

a28

a2 12

(a210)12

a25

Réponse : a25 ou 1a5 .

16. Aire totale 5 2 3 aire de la base 1 aire latérale

5 2 3 23 3 26

22 1 2 3 23 3 23 3 212

25 1 2 3 26

22 3 23 3 212

25

5 (28 1 214 1 215) cm2

17. x3 3 x2 3 x4 3 x12 5 x3 3 x6 3 x12

5 x3 3 x3 3 x12

5 x18 visRéponse : Il y a x18 vis dans le camion de livraison.

Page 18

18. 211 3 (22)4

24 3 221 5 211 3 28

24 3 221

5 220

24

5 216

5 28

5 256 mRéponse : Les dimensions du terrain sont de 256 m sur 256 m.

19. Mesure d’une arête d’un cube : V 5 c3

100 5 c3

c 5 3100 4,64 cm

Aire d’un cube : A 5 6c2

6 3 4,642

129,27 cm2

Aire de 5000 cubes :5000 3 129,27 646 330 cm2

Quantité de peinture nécessaire :

646 33010 000

3 0,1 6,46 L

Réponse : Il faut environ 6,46 L de peinture.

20. a) Remboursement d’une dette

Temps écoulé

(années)

Dette restante

Notation exponentielle

Valeur($)

1 70 000 3 0,851 59 500

2 70 000 3 0,852 50 575

3 70 000 3 0,853 42 988,75

4 70 000 3 0,854 36 540,44

5 70 000 3 0,855 31 059,37

6 70 000 3 0,856 26 400,47

7 70 000 3 0,857 22 440,40

8 70 000 3 0,858 19 074,34

b) Selon le tableau, après 7 ans, sa dette sera inférieure à 25 000 $, soit environ 22 440,40 $.

Réponse : Elle aura remboursé la totalité de sa dette après 7 ans.

Page 19

21. a) 1) 3000 3 21 2) 3000 3 210 3) 3000 3 248 4) 3000 3 2168

b) 1) 2000 3 26 2) 2000 3 260 3) 2000 3 2288 4) 2000 3 21008

c) 1) 3000 3 21

2000 3 26 5 3 3 226 2) 3000 3 210

2000 3 260 5 3 3 2251



22. a) Distance parcourue

Temps (min)

Distance restante (m)

Notation exponentielle

Valeur

1 200 3 12

1

100

2 200 3 12

2

50

3 200 3 12

3

25

4 200 3 12

4

12,5

5 200 3 12

5

6,25

6 200 3 12

6

3,125

7 200 3 12

7

1,5625

8 200 3 12

8

0,781 25

b) Non, car il lui restera toujours une distance à franchir égale à la distance franchie lors de la minute précédente.

SECTION 1.2 La notation scientifique

Page 21

1. a) Faux. Le chiffre 6 occupe la position associée à 1026.

b) Vrai.

c) Faux. Il n’existe qu’une seule façon d’exprimer un nombre en notation scientifique.

2. a) 102 b) 100 c) 1023 d) 104 e) 1026

f) 106 g) 105 h) 1024 i) 108 j) 1011

3. a) 0,0001 b) 10 000 000 c) 0,000 000 001 d) 1000

e) 0,1 f) 1 000 000 000 000 g) 10 000 000 000 h) 0,000 01

Page 22

4. a) 103 b) 1021 c) 102 d) 1023 e) 104 f) 105 g) 100 h) 101 i) 1022

5. a) 1,23 3 102 b) 5,6 3 1024 c) 24,35 3 105 d) 3,4 3 101

e) 9,8 3 1021 f) 24,56 3 106 g) 7,7 3 1028 h) 23,256 3 103

i) 5 3 1021 j) 6,45 3 104 k) 24,9 3 1025 l) 3,98 3 109

m) 8,43 3 106 n) 2,3 3 1023 o) 21,802 3 104 p) 3,58 3 101

q) 23,769 3 102 r) 5,34 3 103 s) 23,6 3 1022 t) 1,2 3 100

u) 7,45 3 1021 v) 27,89 3 1026 w) 9,034 3 107 x) 22 3 100

6. a) 1350 b) 0,0346 c) 20,000 007 54 d) 359

e) 9,01 f) 20,000 811 g) 70 045 h) 0,000 000 005 73

i) 62,9 j) 4 000 000 k) 2453 000 l) 0,000 000 298

m) 151 000 000 n) 0,301 o) 27 020 000 000 p) 55 000 000

q) 20,000 000 084 4 r) 2961 s) 0,0067 t) 40 900 000 000

u) 3 500 000 v) 0,000 000 005 37 w) 27410 x) 41

Page 23

7. a) 1 3 105 mm b) 4 3 1013 nm c) 2,5 3 1028 cm

d) 1 3 103 mm e) 1 3 1028 km f) 6 3 106 hm

8. a) 1) 270 164 2) 2490,37 3) 38 207,004 4) 0,005 980 1

b) 1) 27 3 100 2 7 3 1021 2 8 3 1023 2 3 3 1024 2 5 3 1025

2) 8 3 106 1 4 3 105 1 9 3 103 1 3 3 100 1 5 3 1022

3) 3 3 109 1 5 3 106 1 1 3 103 1 5 3 1021 1 5 3 1024

4) 28 3 103 2 7 3 100 2 6 3 1022 2 4 3 1023 2 4 3 1024



9. a) 1,5 3 1012 o b) 2,66 3 106 Hz c) 1,7 3 106 md) 5,3 3 10211 m e) 3 3 108 m f) 5,4 3 1011 W

10. a) 6000 mm 5 (6000 4 103) mm 5 6 mm

b) 0,0087 mm 5 (0,0087 3 103) mm 5 8,7 mm

c) 6 3 1022 mm 5 (0,06 3 103) mm 5 60 mm

Réponse : Du gravier. Réponse : Du limon. Réponse : Du sable fin.

Page 24

11. a) 3 3 101 b) 29 3 10210 c) 6 3 108 d) 2 3 104 e) 5 3 104 f) 9,08 3 104

Page 25

12. a) 365 jours 3 24 h/jour 3 60 min/h 3 60 s/min 5 31 536 000 s 5 3,1536 3 107 s

Réponse : 3,1536 3 107 s

b) 300 km 3 1000 m/km 3 1000 mm/m 5 300 000 000 mm 5 3 3 108 mm

Réponse : 3 3 108 mm

c) 110 km/h 3 105 cm/km 3 10 h 5 110 3 106 cm 5 1,1 3 108 cm

Réponse : 1,1 3 108 cm

d) 2,7 GHz 3 3600 s 5 (2,7 3 109 opérations/s) 3 (3,6 3 103 s) 5 9,72 3 1012 opérations.

Réponse : 9,72 3 1012 opérations.

e) 5,97 3 1024 3 103 g7,35 3 1025 g

8,12 3 10 fois.

Réponse : 8,12 3 10 fois.

f) 100 3 109 3 200 3 109 5 2 3 1022 étoiles.

Réponse : 2 3 1022 étoiles.

Page 26

13. 5,3 3 109 3 2,8 3 106 5 14,84 3 1015 m2

14,84 3 1015 3 0,2 5 2,968 3 1015 m2

Réponse : L’aire du territoire habité est de 2,968 3 1015 m2.

14. 1,4 3 107

5,1 3 108 2,745 3 1022

2,75 %

Réponse : L’Antarctique occupe environ 2,75 % de la superficie de la Terre.

15. Soit x, le temps que prend la lumière pour parcourir 1 km.

1 s

300 000 km 5 x

1 km

x 5 1 3 1 4 300 000 3,33 3 1026 s, c’est-à-dire environ 3,33 3 1023 ms

Réponse : La lumière franchit 1 km en environ 3,33 3 1023 ms.

Page 27

16. Surface du matelas : 152 3 203 5 30 856 cm2

Nombre d’acariens sur un matelas : 30 856 3 65 5 2 005 640 2,006 3 106

Longueur totale des acariens : 180 3 2,006 3 106 361,02 3 106 3,61 3 108 mm (3,61 3 108) 4 106

3,61 3 102 m

Réponse : La longueur totale de tous les acariens est d’environ 3,61 3 102 m.

17. Diamètre d’une pièce de 5 ¢ : 2 3 1 5 2 cm

40 076 km 5 4 007 600 000 cm 4 3 109 cm

4 3 109

2 5 2 3 109 pièces de 5 ¢.

18. 60 mm 5 (60 4 104) cm

5 (6 3 1023) cm

1 4 (6 3 1023) 5 103

6 1,67 3 102 cheveux.

Réponse : Il faut environ 2 3 109 pièces de 5 ¢. Réponse : Il faut empiler environ 167 cheveux.



SECTION 1.3 Les ensembles de nombres

Page 28

1. a) A , B , D , G , H , L , O , P , R , S , T , U , W b) I , K , M , V , X

Page 29

2. a) N b) Q c) Z d) Q e) Q' f) Q g) Q' h) N i) Q j) Q'

3. a) Faux. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux. f) Faux. g) Vrai. h) Faux.

4. a) Q b) Q c) N d) Q' e) Q f) N g) Q' h) Q5. a) Vrai. b) Faux. Contre-exemple : 3 2 5 5 22

c) Vrai. d) Faux. Contre-exemple : 8 4 2 5 2

Page 30

6. a) 4) b) 2)

7. C’est un nombre irrationnel, car son développement décimal est illimité et non périodique.

8. a) Q b) Q' c) Z d) Q'

9. a) Z b) Z c) Q d) Q'

10. a) Q b) R c) Q d) Q'

11. a) Q b) Q c) Q d) Q'

Page 31

12. • Les nombres réels peuvent être classés en deux ensembles distincts : les nombres rationnels et les nombres irrationnels.

• Les nombres rationnels sont formés des nombres entiers ainsi que des nombres écrits en notation décimale dont le développement décimal est fini, ou infini et périodique.

• Les nombres naturels sont inclus dans l’ensemble des nombres entiers.

• Les nombres irrationnels sont formés de tous les nombres dont le développement décimal est infini et non périodique.

• Lorsqu’un nombre peut s’écrire sous la forme d’un quotient de deux nombres entiers, alors il est rationnel.

• Les racines carrées de nombres qui ne sont pas des carrés parfaits sont des nombres irrationnels.

13. Loïc s’est effectivement trompé dans ses calculs, car les aires des lots des terrains B et D sont des nombres irrationnels. Comme un nombre irrationnel ne peut pas être exprimé par le quotient de deux nombres naturels, c’est-à-dire l’aire du terrain divisée par le nombre de lots, ce type de nombre ne peut correspondre à l’aire d’un lot.

MÉLI-MÉLO

Page 321. a) 2) b) 4) 2. a) 4) b) 3) 3. a) 4. c) 5. a) 4) b) 3)

6. a) 4) b) 2) 7. c) 8. b)

Page 33

9. a) 3) b) 1) 10. b) 11. d) 12. d) 13. c) 14. a)

Page 34

15. a) b 5 2 b) b 5 15

c) b 5 15 d) b 5 4

e) b 5 494 oub 5 5 764 801.

f) b 5 2 ou b 5 22. g) b 5 81 h) b 5 127

i) b 5 2 ou b 5 22. j) b 5 125

k) b 5 12 l) b 5 4

16. a) 611 b) 342 c) 122 d) 713 e) 517 f) 532

Page 35

17. a) 26 3 101 b) 7,5 3 106 c) 2,5 3 105

d) 22,25 3 1025 e) 22,5 3 1021 f) 3,3 3 1024

g) 4,8 3 1022 h) 24,5 3 104 i) 9,9 3 1023



18. a) D , A , C , B b) A , B , D , C

Page 36

19. a) 214 3 314

712b) 25 3 1312 c) 716

118d) 2 3 5

1110e) 35

52f) 38

52

20. a) 2,54 3 102 b) 4,2 3 1023 c) 25,673 3 100

d) 8,4 3 100 e) 28,7 3 1021 f) 4,359 3 109

21. a) (24 3 103)2 16 3 103 b) (3 3 102)21 3 3 1022 c) 8 3 103 4 4 3 109 5 2 3 1012

16 3 106 13 3 1022

d) (a 3 10n)21 a 3 102n e) (a 3 10n)2 a2 3 10n f) a 3 10n 3 b 3 10m 5 ab 3 10m 1 n

1a 3 102n a2 3 102n

Page 37

22. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 3,5 3 1025 b) 4,2 3 103 c) 21,6 3 1021

d) 27,1 3 104 e) 2,3 3 103 f) 25,9 3 1023

23. a) N b) Z c) Q d) Q e) Q' f) Q' g) N h) Q

24. a) ��

(2 ) 22

2 3 123

5 5 ��

�

2 22

2 3 123

5

5 �

2 22

6123

5

�

5 �

2 22

6 4

5

�

5 �

22

6 4

5

�

5 210 2 25

5 215

Page 38

25. Vitesse 5 5 km100 ms

5 5 3 103 m100 3 1023 s

5 5 3 103 m1 3 1021 s

Vitesse (en m/s) 5 51 3

103 m1021 s

5 5 3 103 2 21 m/s 5 5 3 104 m/s

Vitesse (en km/h) 5 5 3 104 m/s 3 3600 s/h 3 1023 km/m 5 5 3 104 3 3,6 3 103 3 1023

5 18 3 104

5 1,8 3 105 km/h

Réponse : Les répondants devraient se déplacer à 1,8 3 105 km/h.

26. Masse des cellules :100 % 2 (60 % 1 10 %) 5 30 %

0,3 3 6 3 104 g 5 3 3 1021 3 6 3 104 g 5 18 3 103 g 5 1,8 3 104 g

Masse d’une cellule 5 1,8 3 104 g1 3 1014 cellules

5 1,8 3 10210 g/cellule

Puisqu’il y a 106 g dans un g :Masse d’une cellule 5 1,8 3 10210 g 3 106 g/g 5 1,8 3 1024 g

Réponse : La masse moyenne d’une cellule est de 1,8 3 1024 g.

Page 39

27. 4 3 106 gigaflops 5 4 3 106 3 109 flops 5 4 3 1015 flops.

Temps nécessaire : 5 3 1022

4 3 1015

5 1,25 3 107 s

1 jour : 24 3 60 3 60 5 86 400 s1,25 3 107

86 400 144,68 jours.

Réponse : Ce superordinateur prendra environ 145 jours pour effectuer cette tâche.

b) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : ( )�12

15

2) 3,2768 3 104

c) L’ensemble N.



28. Louis

Vitesse moyenne 5 0,8 3 4,2 3 105 o/s 5 3,36 3 105 o/s

1,35 Go 5 1,35 3 109 o

Temps nécessaire : 1,35 3 109

3,36 3 105 4,02 3 103 s

Gérald

Vitesse moyenne 5 0,85 3 3,5 3 105 o/s 5 2,975 3 105 o/s

110 Mo 5 0,11 Go 5 1,1 3 108 o

Temps nécessaire : 1,1 3 108

2,975 3 105 3,7 3 102 s

Réponse : Gérald aura terminé en premier.

Page 4029. a) Temps nécessaire pour atteindre des planètes

Vitesse possible

Mars :5,6 3 107 km

Jupiter :5,9 3 108 km

Saturne :1,2 3 109 km

Uranus :2,6 3 109 km

Neptune :4,3 3 109 km

Sonde New Horizons :2,1 3 104 m/s

7,41 3 102 h 7,8 3 103 h 1,59 3 104 h 3,44 3 104 h 5,69 3 104 h

Avion-fusée X-43 :1,1 3 104 km/h 5,09 3 103 h 5,36 3 104 h 1,09 3 105 h 2,36 3 105 h 3,9 3 105 h

Fusée Apollo 10 :3,9 3 107 m/h 1,44 3 103 h 1,51 3 104 h 3,08 3 104 h 6,67 3 104 h 1,1 3 105 h

b) Temps 5 distancevitesse

5 4,3 3 109 km

9,75 3 102 m/s 5

4,3 3 1012 m9,75 3 102 m/s

4,41 3 109 s

4,41 3 109 s 4 3600 s/h 1,23 3 106 h

Réponse : Une balle de fusil atteindrait Neptune en environ 1,23 3 106 h, soit environ 140 ans.

c) Vitesse : 70 220 m/s 7,02 3 101 km/s

Nombre de secondes dans une année : 3600 s 3 24 h/j 3 365,25 j/an 3,16 3 107 s/an

Temps : 1,42 3 1013 km 4 (7,02 3 101 km/s) 2,02 3 1011 s

Temps (en années) : 2,02 3 1011 s 4 (3,16 3 107 s/an) 6408 ans

Réponse : Il faudrait environ 6408 ans à cette sonde pour franchir la limite du système solaire.

Page 4130. Nombre de secondes en 2016 : 366 3 24 3 60 3 60 3,162 3 107 s

Population mondiale en 2016 : 7 500 000 000 5 7,5 3 109 habitants.

Nombre de naissances en 2016 : 7,5 3 109 3 0,019 5 1,425 3 108

Nombre de naissances/s en 2016 : 1,425 3 108

3,162 3 107 0,4506 3 10 4,514,51 . 4

Réponse : En 2016, il y a eu environ 4,51 naissances/s, soit plus de 4 naissances/s.

31. Nombre de secondes dans 40 000 ans : 40 000 3 365 3 24 3 60 3 60 1,26 3 1012 s

Quantité d’eau (en m3) : 1,26 3 1012 s 3 2800 3,532 3 1015 m3

Quantité d’eau (en ml) : 3,532 3 1015 3 106 3,532 3 1021 ml

Quantité d’eau (en L) : 3,532 3 1021 4 103 3,532 3 1018 L

Réponse : La quantité d’eau déversée est d’environ 3,532 3 1018 L.

Page 42

32. Luminosité de Sirius (en W) : 26,1 3 3,83 3 1026 5 9,9963 3 1027 W

Nombre de centrales électriques : 9,9963 3 1027

600 3 106 1,67 3 1019 centrales électriques.

33.

Réponse : Il faut effectivement environ 1,67 3 1019 centrales électriques.

Réponse : Chaque organisme recevra x7 $.

Distance de l’orbite

terrestre

3x12 3 (x16 3 x4)12 3 x26 3

(x12)

2

(x2)21

x5 4 x23 5

x4 3 (x20)12 3 x26 3

x

x22

x8

5 x4 3 x10 3 x3

x4 3 x6

5 x7 $



Pages 43-44

34. Capacité de stockage nécessaire pour les 5 prochaines années

4,5 3 1011 3 105 5 4,5 3 1016 o, soit 4,5 3 107 Go.

Transformation en Go de toutes les capacités

Type d’unités Capacité de stockage (Go) Coût unitaire ($/Go de stockage)

1 1 3 104 To 5 1 3 1077000 $

1 3 107 Go 5 7000 3 1027 $/Go 5 7 3 1024

2 1 3 106500 $

1 3 106 Go 5 500 3 1026 $/Go 5 5 3 1024

3 5 3 108 Mo 5 5 3 105400 $

5 3 105 Go 5 80 3 1025 $/Go 5 8 3 1024

4 2 3 1011 ko 5 2 3 105200 $

2 3 105 Go 5 100 3 1025 $/Go 5 1 3 1023

Les unités de type 2 sont celles qui minimisent le coût de stockage, suivies des unités

de type 1 , puis 3 , puis 4 .

Essais-erreurs pour le nombre d’unités de chaque type

Soit une soumission avec les unités 2 seulement :

Nombre d’unités 2 5 4,5 3 107 Go1 3 106 Go

5 45 unités

Puisque la limite est de 40 unités, on ne peut pas prendre seulement des unités 2 .

Soit alors des combinaisons d’unités 2 et d’unités 1 :

Nombre d’unités

1

Nombre d’unités

2

Capacité totale de stockage (Go)

Coût ($/Go de stockage)

1 39 1 3 1 3 107 1 39 3 1 3 106 5 4,9 3 107 7000 1 39 3 500 5 26 500

Cette proposition coûte trop cher et la capacité de stockage obtenue est supérieure à celle qui est nécessaire. On doit donc réduire le nombre d’unités 2 .

Nombre d’unités

1

Nombre d’unités

2

Capacité totale de stockage (Go)

Coût ($/Go de stockage)

1 36 1 3 1 3 107 1 36 3 1 3 106 5 4,6 3 107 7000 1 36 3 500 5 25 000

Cette proposition respecte les contraintes relatives au coût, à la capacité de stockage et au nombre d’unités.

Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple :Soumission

Type d’unités QuantitéCapacité

de stockage (Go)Coût unitaire

($)Coût total

($)

1 1 1 3 107 7000 7000

2 36 1 3 106 500 18 000

3 0 0 0 0

4 0 0 0 0

Total 37 4,6 3 107 25 000



Pages 45-46

35. Masse de Vénus : 0,85 3 5,9736 3 1024 5 5,077 56 3 1024 kg

Masse de Mars : 0,107 3 5,9736 3 1024 5 6,391 752 3 1023 kg

Masse de Jupiter (en kg) : 1,8986 3 1029 4 102 5 1,8986 3 1027 kg

Masse d’Uranus (en kg) : 8,681 3 1026 4 10 5 8,681 3 1025 kg

Masse de Neptune (en kg) : 1,0243 3 1029 4 103 5 1,0243 3 1026 kg

Masse du Soleil (en kg) : 1,9891 3 1027 3 103 5 1,9891 3 1030 kg

Moyenne de toutes les masses M des planètes : Mplanètes 5 3,302 3 1023 1 5,077 56 3 1024 1 5,9736 3 1024 1 6,391 752 3 1023 1 1,8986 3 1027 1 5,6846

3 1026 1 8,681 3 1025 1 1,0243 3 1026 3,335 3 1026 kg

Pourcentage recherché :

Pourcentage 5 Mplanètes

MSoleil

3 100 %

3,335 3 1026

1,9891 3 1030 3 100 %

0,02 %

Réponse : Le pourcentage de la masse moyenne des planètes contenue dans la masse totale du Soleil est d’environ 0,02 %.

Pages 47-48

36. Sablier 1 Volume total du sable : 0,38 3 1,8 3 105 5 6,84 3 104 mm3

Durée de l’écoulement du sable : 6,84 3 104

1,25 3 102 5 5,472 3 102 5 547,2 s

547,2 4 60 5 9,12 min

Sablier 2 Volume total du sable : 3,4 3 107 3 0,6 3 1013 5 2,04 3 1020 mm3

2,04 3 1020 mm3 4 10003 5 2,04 3 1011 mm3

Durée de l’écoulement du sable : 2,04 3 1011

2,5 3 108 5 8,16 3 102 5 816 s

816 4 60 5 13,6 min

Soit x, le nombre de fois qu’il faut retourner chaque sablier. 9,12x 1 13,6x 5 136,32 22,72x 5 136,32 x 5 6Réponse : Il faut effectivement retourner 6 fois chacun des sabliers l’un à la suite de l’autre pour obtenir un temps de 136,32 min.

CHAPITRE 2 Les relations et les fonctionsRAPPEL Les modes de représentation

Page 50

1. Un vol en parapente débute à une altitude de 500 m. L’altitude diminue de façon régulière pendant 2 min pour atteindre 400 m. L’altitude augmente ensuite de façon régulière pendant 4 min jusqu’à atteindre 900 m. Le parapente se maintient à cette altitude pendant 10 min, puis descend de façon régulière jusqu’à l’atterrissage. Au total, le vol dure 20 min.



2. a) x y24 122 2

1 4

2 1

3 22

b) x y

0 90

2 40

5 80

6 80

10 10

c) x y

0,1 0,6

0,2 0,4

0,4 1

0,7 0,9

0,9 0,2

3. a) x y29 2925 2121 7

8 25

30 69

b) a b212 210225 235,5

0 12

29 287,5

50 487

c) r t25 232,523 220,5

5 27,5

9 51,5

12 69,5

d) x y214 247

28 229

2 1

15,5 41,5

27,2 76,6

e) a b21,5 240

0 222

4,75 35

7 62

12 122

f) r t28,5 12,5

0 1,875

7,5 27,5

13 214,375

21,8 225,375

Page 51

4. a)

2

4

6

8

10

y

2 4 6 8 100 x

b)

2

4

6

8

10

y

2 4 6 8 100 x

c)

2

4

6

8

10

y

2 4 6 8 100 x

5. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) Le salaire total, y, d’un vendeur (en $) est calculé en fonction d’un salaire fixe de 100 $ auquel s’ajoute

un montant de 50 $ pour chaque voiture vendue, x.b) On s’intéresse au temps total, y, de course d’une coureuse (en min) selon la distance parcourue, x, (en km)

sachant qu’elle prend 7,5 min pour parcourir chaque kilomètre.c) On s’intéresse à la quantité d’eau restante, y, (en L) dans un bassin selon le temps écoulé, x, (en min),

sachant qu’au départ, le bassin contenait 10 000 L d’eau et qu’il se vide à raison de 500 L/min.

6. a) y 5 2x b) y 5 0,5x c) y 5 x 1 2

Page 52

7. a)

400

800

1200

1600

2000

4 8 12 16 20

23

21

19

17

15

22181410600

Distanceparcourue

(m)

Marche de Jean-Claude

Temps(min)

Température(°C)

Évolution de la température extérieure

Moment dela journée

(h)

b)

400

800

1200

1600

2000

4 8 12 16 20

23

21

19

17

15

22181410600

Distanceparcourue

(m)

Marche de Jean-Claude

Temps(min)

Température(°C)

Évolution de la température extérieure

Moment dela journée

(h)

8. c)



9. C’est le graphique B , car le solde varie par bonds instantanés, et non de façon continue au cours d’une période.

10. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Évolution du périmètre d’un rectangle dont la base mesure 5 cm

Hauteur (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Périmètre (cm) 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

b) P 5 2h 1 10

c)

8

16

24

32

40

48Périmètre

(cm)

2 4 6 8 10 12 0

Évolution du périmètre d’un rectangledont la base mesure 5 cm

Hauteur(cm)

SECTION 2.1 Les relations, les réciproques et les fonctions

Page 54

1. a) 1) Temps écoulé. b) 1) Nombre de clients.

2) Distance parcourue. 2) Chiffre d’affaires.

c) 1) Nombre d’heures de travail. d) 1) Vitesse.

2) Salaire. 2) Temps nécessaire.

e) 1) Nombre de caisses. f) 1) Longueur.

2) Temps moyen d’attente. 2) Masse.

g) 1) Nombre de gâteaux. h) 1) Quantité de données.

2) Temps total de cuisson. 2) Coût du forfait cellulaire.

i) 1) Temps en heures. j) 1) Nombre de gagnants.

2) Quantité de neige accumulée. 2) Somme d’argent par gagnant ou gagnante.

Page 56

2. a) Oui. b) Oui. c) Oui. d) Non. e) Non. f) Oui. g) Non. h) Non.

3. a) 1) x y

0 0

2 1

4 2

6 3

8 4

b) 1) x y

0 25

1 25

1 3

17 4

8 6

c) 1) x y

5 27

27 0

6 2

8 1

6 27

d) 1) x y

20 210

14 3

21 6

0 7

12 13

e) 1) x y

0 5

1 5

2 5

3 5

4 5

2) Oui. 2) Non. 2) Non. 2) Oui. 2) Oui.

4. c)

d) 1) Le périmètre est de 40 cm.

2) La hauteur est de 12 cm.



5. a) 1) f(6) 5 3 3 6 2 1 5 18 2 1 5 17

2) g(22) 5 0,5 3 (22)2 1 2 5 0,5 3 4 1 2 5 2 1 2 5 4

3) h(25) 5 25 5 5

4) i(5) 5 53 5 125

5) j(43) 5 26

6) 2134

7)401200

8)43

9) 2164

10) 26

b) 1) Vrai. f (253 ) 5 3 3 2

53 2 1 5 26 et j (2

53 ) 5 26. 2) Faux. f (25) 5 3 3 25 2 1 5 216 et j ( 9

10 ) 5 26.

3) Vrai. j (3) 5 26 et j (23) 5 26. 4) Vrai. j (r) 5 26 et j (2r) 5 26.

5) Vrai. h (1) 5 1 5 1 et i (1) 5 13 5 1.

6. b) 7. a)

Page 58

8. a) 1) b) 1) c) 1) d) 1)

2) Non. 2) Oui. 2) Oui. 2) Non.

Page 59

9. a) Non. b) Oui. c) Oui. d) Non. e) Non f) Oui.

Page 60

10. a) 1) B 2) Oui. b) 1) C 2) Non. c) 1) D 2) Non. d) 1) A 2) Oui.

11. a) Location d’un kayak

Durée de la location (h)

2 5 7 10 12 15

Coût de la location ($)

13 25 33 45 45 45

b) Oui, cette situation peut être représentée par une fonction, car il est impossible d’obtenir plus d’un coût de location pour une même durée de location.

c) Location d’un kayak

Coût de la location ($)

13 25 33 45 45 45

Durée de la location (h)

2 5 7 10 12 15

d) Non, la réciproque n’est pas une fonction, car pour un même coût de location, il est possible d’obtenir plus d’une durée de location.

Page 61

12. a) Oui, car à chaque valeur de la variable indépendante est associée une seule valeur de la variable dépendante.

b) La vitesse joue le rôle de variable indépendante et la distance de freinage, celui de variable dépendante.

c)

20

40

60

80

100Vitesse(km/h)

10 20 30 40 500

Vitesse en fonction dela distance de freinage

Distancede freinage

(m)

d) Oui, car à chaque valeur de la variable indépendante est associée une seule valeur de la variable dépendante.

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

y

x

y

x

0 0

0 0

0 0

0 0

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

y

x

y

x

0 0

0 0

0 0

0 0

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

y

x

y

x

0 0

0 0

0 0

0 0

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

2

4

2�2�2

�4

�4 4

y

x

y

x

0 0

0 0

0 0

0 0

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

e) 1) La police scientifique devrait exploiter la réciproque, car le contexte indique qu’on cherche la vitesse à partir de la distance de freinage. La distance de freinage joue donc le rôle de variable indépendante.

2) Non, car à une distance de freinage de 45 m correspond une vitesse de 90 km/h.



SECTION 2.2 Les propriétés des fonctions

Page 63

1. a) 1) R 2) R b) 1) [28, 10] 2) [26, 6]

3) 3 4) 23, 2, 4 3) 0 4) 26, 0, 4

5) Croissante sur ]2`, 1] < [3, 1`[ ;décroissante sur [22, 3].

5) Croissante sur [26, 22] < [2, 10] ;décroissante sur ]28, 26] < [22, 2].

6) Positif sur [23, 2] < [4, 1`[ ;négatif sur ]2`, 23] < [2, 4].

6) Positif sur [28, 0] < [4, 10[ ;négatif sur [0, 4].

c) 1) ]210, 1`[ 2) [220, 1`[ d) 1) ]220, 70[ 2) [10, 80]

3) 40 4) 40, 80 3) 80 4) Aucun.

5) Croissante sur [10, 30] < [70, 1`[ ;décroissante sur ]210, 10] < [30, 70].

5) Croissante sur ]220, 0] < [30, 70[ ;décroissante sur [0, 30] < [60, 70].

6) Positif sur ]210, 40] < [80, 1`[ ;négatif sur [40, 80].

6) Positif sur ]220, 70[.

e) 1) R 2) [262,5, 1`[ f) 1) R 2) R3) 260 4) 230, 20 3) 0 4) 240, 0, 40

5) Croissante sur [25, 1`[ ;décroissante sur ]2`, 25].

5) Croissante sur ]2`, 223] < [23, 1`[ ;décroissante sur [223, 23].

6) Positif sur ]2`, 230] < [20, 1`[ ;négatif sur [230, 20].

6) Positif sur [240, 0] < [40, 1`[ ;négatif sur ]2`, 240] < [0, 40].

Page 64

2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a)

2

�2

�4

4

2 4 6 8 10

2

4

6

8

2�2�4 4 6

y

0x

y

0 x

b)

2

�2

�4

4

2 4 6 8 10

2

4

6

8

2�2�4 4 6

y

0x

y

0 x

c) y

0x

y

0 x

2

�2

4

6

8

2 4 6 8 10

2

4

6

8

2�2�4 4 6

d)y

0x

y

0 x

2

�2

4

6

8

2 4 6 8 10

2

4

6

8

2�2�4 4 6

3. d)

Page 65

4. c) 5. b) 6. d) 7. a) 8. b), d)

Page 66

9. a) Positif sur ]2`, 22,511 991] < [2,136 271 7, 1`[ ; négatif sur [22,511 991, 2,136 271 7].

b) Croissante sur [21,718 175, 20,334 967 6] < [1,303 140 9, 1`[ ; décroissante sur ]2`, 21,718 175] < [20,334 967 6, 1,303 140 9].

10. a)

2

4

6

8

10

Valeur del’action

($)

2 4 6 8 100

Évolution de la valeur d’une actiondepuis son achat

Temps écoulé(semaines)

b) [0, 10] semaines.

c) [2, 9] $

d) Minimum : 2 $ ; maximum : 9 $.

e) Croissante sur [0, 3] semaines < [5, 10] semaines ; décroissante sur [3, 8] semaines.



11. a) Le minimum. b) Le codomaine. c) Le maximum.

d) La valeur initiale. e) La croissance. f) Le domaine.

12. a) Le codomaine est [220, 16] °C. Il représente l’intervalle de température possible durant l’expérience.

b) La valeur initiale est de 0 °C. Elle représente la température dans la pièce au début de l’expérience.

c) Les zéros sont 0 h, 7 h et environ 17,8 h. Ils représentent les moments où la température dans la pièce est de 0 °C.

d) Pendant 8 h.

e) Entre la 6e et la 8e h, la température est passée de 212 °C à 12 °C, soit une variation de 24 °C.

Page 68

13. a) Le domaine est [0, 30] min. Il représente l’intervalle de temps pendant lequel a lieu la course.

b) Le minimum est 0 km/h et le maximum est 200 km/h. Ils représentent respectivement la vitesse minimale et la vitesse maximale atteinte par la voiture.

c) La voiture atteint sa vitesse maximale 9 min après le départ.

d) La voiture reste immobile pendant 3 min.e) 3) f) 2) g) 4)

Page 69

14. a) 80 battements/min. Elle correspond à la fréquence cardiaque de l’athlète au début de l’entraînement.

b) Elle est de 20 min.

c) 1) La fréquence cardiaque augmente pendant 14 min. 2) La fréquence cardiaque diminue pendant 14 min.

d) La fréquence cardiaque maximale atteinte est de 140 battements/min.

e) La fréquence cardiaque est de 70 battements/min.

f) Non, car 80 % de 140 5 112 battements/min. Or, l’athlète maintient cette fréquence pendant moins de 6 min.

g) Pendant 4 min.

SECTION 2.3 Les fonctions polynomiales de degré 0 ou du premier degré

Page 70

1. a) ∆y∆x 5

0 2 10 2 1 5

2121

5 1 b) ∆y∆x 5

4 2 242 2 22 5

84

5 2 c) ∆y∆x 5

5 2 107 2 3 5

254

d) 21 e) 24 f) 58

g) 311

h) 23829

i) 611

j) 211 k) 70149

l) 28

675

Page 71

2. a) 1) 75 $ 2) 75 $ 3) 75 $ 4) 75 $

b) La messagerie texte est illimitée.

c) 1) [0, 1`[ messages texte 2) 75 $ 3) Nulle sur [0, 1`[ messages texte

4) 75 $ 5) 75 $ 6) 75 $

Page 72

3. a) f(x)

x0

4

�4

�8

8

0 4�4�8 8

b) g(x)

x

4

8

�8

�4

0 4 8�8 �4

c) h(x)

x

20

40

�40

�20

0 20 40�40 �20



4. a) 1) f(6) 5 7 3 6 2 1 5 42 2 1 5 41

2) g(22) 5 2 27

3 22 1 4

5 47

1 4

5 327

3) h(25) 5 23 3 25 2 0,5 5 275 2 0,5 5 275,5

4) i(5) 5 49

3 5 2 5

5 209

2 5

5 2 259

b) 1) 0 5 7x 2 1 1 5 7x

x 5 17

2) 22 5 2 22x7

1 4

26 5 22x7

x 5 21

3) 8 5 23x − 0,5 8,5 5 23x

x 5 2 176

4) 245 5 4x9

2 5

240 5 4x9

x 5 290

5.Taux de variation Interprétation

a) 3Lorsque la variable indépendante augmente de 1 unité, la variable dépendante augmente de 3 unités.

b) 22Lorsque la variable indépendante diminue de 1 unité, la variable dépendante augmente de 2 unités.

c) 23

Lorsque la variable indépendante diminue de 3 unités, la variable dépendante diminue de 2 unités.

d) 235

Lorsque la variable indépendante augmente de 10 unités, la variable dépendante diminue de 6 unités.

e) 47


f) 23

10

Lorsque la variable indépendante augmente de 100 unités, la variable dépendante diminue de 30 unités.

g) 35


h) 20,7Lorsque la variable indépendante augmente de 10 unités, la variable dépendante diminue de 7 unités.

Page 74

6. A – 6 , B – 3 , C – 4 , D – 2 , E – 1 , F – 5

Page 75

7. a) y 5 4x 1 b0 5 4 3 0 1 bb 5 0

b) y 5 23x 1 b0 5 23 3 0 1 bb 5 0

c) y 5 211x 1 b2 5 211 3 0 1 b2 5 0 1 bb 5 2

d) 221 e) 13,5 f) 23

g) 163

h) 2 320

i) 189317

8. a) a 5 4 2 13 2 1

5 32

5 1,5

y 5 1,5x 1 b 4 5 1,5 3 3 1 b b 5 20,5

b) a 5 6 2 2522 2 2

5 2114

5 22,75

y 5 22,75x 1 b25 5 22,75 3 2 1 b b 5 0,5

c) a 5 218 2 45 2 26

5 22211

5 22

y 5 22x 1 b 4 5 22 3 26 1 b b 5 28

y 5 1,5x 2 0,5 y 5 22,75x 1 0,5 y 5 22 x 2 8

d) y 5 2 513

x 2 213

e) y 5 117 x 1 51

7f) y 5 2

11 x 1 85

11



9. a) y 5 3 b) a 5 4 2 122 2 21

5 321

5 23

y 5 23x 1 b 1 5 23 3 21 1 b b 5 22y 5 23x 2 2

c) y 5 23,2

d) y 5 23 x 2 2

3e) y 5 0,5x 1 10 f) y 5 48

41 x 1 194

41

10. a) Prix d’une course en taxi

Distance (km) 4 16 28 49 100

Prix ($) 10 10 10 10 10

b)

c)

d)

y 5 10, où y est le prix (en $).

Il s’agit d’une fonction polynomiale de degré 0.

Le graphique est une droite horizontale dont la valeur initiale est 10.

Page 77

11. a) Il s’agit d’une fonction polynomiale du premier degré.

b) Q 5 0,35t 1 1,5

c)

2

4

6

8

10Quantité

d’eau(L)

4 8 12 16 200

Évolution de la quantitéd’eau dans une cuve

Temps écoulé(min)

12. a) 180 m. Elle représente l’altitude de l’avion au début de l’atterrissage.

b) a 5 60 2 18080 2 0

5 212080

5 21,5

Réponse : 21,5 m/s. Il représente le rythme auquel évolue l’altitude de l’avion.

c) La règle de la fonction est a 5 21,5t 1 180. Il faut donc résoudre l’équation 0 5 21,5t 1 180.

0 5 21,5t 1 180 1,5t 5 180 t 5 120 s

Réponse : L’avion touche le sol 120 s après le début de l’atterrissage.

SECTION 2.4 La fonction rationnelle

Page 78

1. c)

Page 79

2. a) Faux. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Vrai.

f) Vrai. g) Faux. h) Vrai. i) Faux.

3. a) f (x)

x

g (x)

x

h (x)

x

0,5

�0,5

�1

1

0 0,5�0,5�1 1

2

�2

�4

4

0 2�2�4 4

20

�20

�40

40

0 2�2�4 4

b)f (x)

x

g (x)

x

h (x)

x

0,5

�0,5

�1

1

0 0,5�0,5�1 1

2

�2

�4

4

0 2�2�4 4

20

�20

�40

40

0 2�2�4 4

c)f (x)

x

g (x)

x

h (x)

x

0,5

�0,5

�1

1

0 0,5�0,5�1 1

2

�2

�4

4

0 2�2�4 4

20

�20

�40

40

0 2�2�4 4

d) 1 h 45 min 5 105 minQ 5 0,35 3 105 1 1,5

5 38,25 L

Réponse : Il y a 38,25 L d’eau après 1 h 45 min.

e) 50 5 0,35t 1 1,5 48,5 5 0,35t t 138,57 min

Réponse : Il y a 50 L d’eau dans la cuve après environ 138,57 min.



4. a) 1) f(6) 5 76

2) g(22) 5 1122

5 25,5

3) h(25) 5 0,0625

5 0,0024

4) i(25) 5 3400

25

5 2680

b) 1) 3 5 7x

x 5 73

2) 25 5 11x

x 5 22,2

3) 0,1 5 0,06

x

x 5 0,6

4) 50 5 3400

x

x 5 68

Page 80

5. a) k 5 4 3 14 5 1

y 5 1x

b) k 5 2 3 4 5 8

y 5 8x

c) k 5 2 3 6 5 12

y 5 12x

d) y 5 4,5x e) y 5

5,4x f) y 5

6x

Page 81

6. a) x y

220 20,5

28 21,25

4 2,5

5 2

b) x y

0,2 65

2 6,5

130 0,1

260 0,05

c) x y

150 1

25035

45013

60014

d) x y

44 0,25

55 0,2

88 0,125

110 0,1

7. a) k 5 1 3 4 5 4

y 5 4x

b) k 5 1 3 3 5 3

y 5 3x

c) k 5 22 3 26,75 5 13,5

y 5 13,5x

d) y 5 0,01x

e) y 5 f) y 5 75x

Page 82

8. a) 1) k 5 5 3 10 5 50

50 5 x 3 3,27

x 5 503,27

15,29

2) 50 5 27,8 3 y

y 5 2507,8

26,41

b) 1) k 5 3 3 16 5 1

2

12 5 x 3 2

25

x 5 1

22

52

5 2

54 5 21,25

2) 12 5 1

3 3 y

y 5 1

21

3

5 3

2 5 1,5

9. a) Dimensions d’un rectangle dont l’aire est de 72 cm2

Base (cm) 2 4 6 9 12 18 36 72

Hauteur (cm) 36 18 12 8 6 4 2 1

b) À une fonction rationnelle, car le produit de la base par la hauteur est constant et vaut 72 cm2.

c) h 5 72b

d)

12

24

36

48

60

72

12 24 36 48 60 72

Hauteur(cm)

0

Dimensions d’un rectangle

Base(cm)

e) Dans le contexte, la variable indépendante et la variable dépendante ne peuvent prendre que des valeurs strictement positives, car elles représentent des longueurs.

16x



10. a) s 5 25 000n

b) La somme allouée est de 25 000 $.

c) s 5 25 000

12

2083,33 $

Réponse : Le salaire de chacun ou chacune des employés est d’environ 2083,33 $.

d) 3000 5 25 000

x

x 5 25 0003000

8,33 employés

Réponse : Cette dirigeante peut engager un nombre maximal de 8 employés.

11. a) k 5 96 3 18,75 5 1800 b) 1800 $ c)1800200 1

450200 5 9 1 2,25 5 11,25 $

Réponse : La règle est P 5 1800

N. Réponse : Le prix par participant ou participante

sera de 11,25 $.

Page 84

12. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : b) 1) k 5 10 3 12 5 120Temps nécessaire pour franchir 120 km

Vitesse (km/h) 10 20 50 80 100

Temps (h) 12 6 2,4 1,5 1,2

c)

2)

Réponse : Puisque le produit des valeurs des couples est 120, la règle de la fonction

est t 5 120

v .

v 5 120t

4

8

12

16

20

Temps(h)

20 40 60 80 1000

Temps nécessairepour franchir 120 km

Vitesse(km/h)

13. Soit le point de coordonnées (50, 20).

k 5 50 3 20 5 1000

La règle de la fonction représentée est o 5 1000p

.

Réponse : L’analyste a tort, car le produit o 3 p est constant et vaut 1000 k$ quel que soit le prix fixé.

SECTION 2.5 La modélisation

Page 87

1. a) Fonction polynomiale de degré 0.

b) Fonction polynomiale du premier degré.

c) Un autre type de fonction.

d) Fonction polynomiale du premier degré.

e) Un autre type de fonction. f) Fonction rationnelle.

Page 88

2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 1) b) 1) c) 1) d) 1)

2) y 0,69x 1 2,78 2) y 26,01x 1 82,03 2) y 0,086x 2 1,42 2) y 20,11x 1 9,7

v 5 120

t

5 120

3 5 40 km/hRéponse : Le véhicule roule à 40 km/h.

A(4,55, 5,95)A(4,62, 54,31)

A(55,85, 3,39)

2

4

6

8

10

2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

20 40 60 80 1000

y

x

y

x

y

x

A(4,55, 5,95)A(4,62, 54,31)

A(55,85, 3,39)

2

4

6

8

10

2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

20 40 60 80 1000

y

x

y

x

y

x

A(4,55, 5,95)A(4,62, 54,31)

A(55,85, 3,39)

2

4

6

8

10

2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

20 40 60 80 1000

y

x

y

x

y

x

A(46,2, 4,7)

10

8

6

4

2

20 40 60 80 1000

y

x



3. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) y

0 0 0x

y

x

y

x

b)y

0 0 0x

y

x

y

x

c)y

0 0 0x

y

x

y

x

d) y

x0

Page 89

4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 1) et 2)

10

8

6

4

2

2 4 6 8 100

50

40

30

20

10

2 4 6 8 100

20

16

12

8

4

0,4 0,8 1,2 1,6 20

y

x

y

x

y

x

b) 1) et 2)

10

8

6

4

2

2 4 6 8 100

50

40

30

20

10

2 4 6 8 100

20

16

12

8

4

0,4 0,8 1,2 1,6 20

y

x

y

x

y

x

c) 1) et 2)

10

8

6

4

2

2 4 6 8 100

50

40

30

20

10

2 4 6 8 100

20

16

12

8

4

0,4 0,8 1,2 1,6 20

y

x

y

x

y

x

3) a 5 8,7 2 4,37,1 2 2,4

5 4,44,7

0,94

y 0,94x 1 b 4,3 0,94 3 2,4 1 b b 2,05

y 0,94x 1 2,05

3) a 5 10 2 42,59 2 2,4

5 232,56,6

24,92

y 24,92x 1 b 10 24,92 3 9 1 b b 54,32

y 24,92x 1 54,32

3) y 15,06x 2 0,22

d) 1) et 2)

1000

800

600

400

200

20 40 60 80 1000

y

x

1

0,8

0,6

0,4

0,2

2 4 6 8 100

y

x

1000

800

600

400

200

2 4 6 8 100

y

x

e) 1) et 2)

1000

800

600

400

200

20 40 60 80 1000

y

x

1

0,8

0,6

0,4

0,2

2 4 6 8 100

y

x

1000

800

600

400

200

2 4 6 8 100

y

x

f) 1) et 2)

1000

800

600

400

200

20 40 60 80 1000

y

x

1

0,8

0,6

0,4

0,2

2 4 6 8 100

y

x

1000

800

600

400

200

2 4 6 8 100

y

x

3) y 15x 2 140 3) y 20,09x 1 1,04 3) y 2127,27x 1 954,55

Page 90

5. a) k 5

21,1 3 23,6 1 20,5 3 28,2 1 3,2 3 1,3 1 6,6 3 0,7

4 5 4,21

b) k 98,17 c) k 0,32

6. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) 1)

50

40

30

20

10

10 20 30 40 500

y

x

2

1,6

1,2

0,8

0,4

0,4 0,8 1,2 1,6 20

y

x

20

16

12

8

4

4 8 12 16 200

y

x

b) 1)50

40

30

20

10

10 20 30 40 500

y

x

2

1,6

1,2

0,8

0,4

0,4 0,8 1,2 1,6 20

y

x

20

16

12

8

4

4 8 12 16 200

y

x

c) 1)50

40

30

20

10

10 20 30 40 500

y

x

2

1,6

1,2

0,8

0,4

0,4 0,8 1,2 1,6 20

y

x

20

16

12

8

4

4 8 12 16 200

y

x

2) y 232x

2) y 0,7x

2) y 36x

3) y 23,2 3) y 0,07 3) y 3,6



7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Deux des points de la droite ont pour coordonnées (0, 0) et (4, 10).

a 5 10 2 04 2 0

5 10

4

5 2,5

Réponse : Il y aura 25 cm de neige au sol dans environ 10 h.

20

16

12

8

4

2 4 6 8 100

Quantitéde neige

(cm)

Temps(h)

Quantité de neige tombée lors d’une tempête

Page 91

8. a) et d)

12

10

8

6

4

2

Temps(h)

2 4 6 8 10 12

Randonnée en montagne

Vitesse(km/h)

0

Page 92


24

20

16

12

8

4

Temps(s)

20 40 60 80 100 120

Dissolution du sel

Températurede l’eau

(°C)

0

10. Réalisation d’une tâche

Nombre d’employés 2 4 5 8 20 32

Temps de réalisation (h) 1009 502 398 250 100,2 62,625

2 3 1009 1 4 3 502 1 5 3 398 1 8 3 2504

5 8016

4 5 2004

y 2004x

y 2004x

200420

62,625 2004x

100,2 x 32

y 2,5x 25 2,5x x 10 h

b) C’est une fonction rationnelle.

c) k 5

21,2 3 11,6 1 2,1 3 5,8 1 … 1 10 3 1,19

11,73

t 11,73v

e) 1) t 11,7315

0,78 h

Réponse : Le temps est d’environ 0,78 h.

2) 1,5 11,73v

v 11,731,5

7,82 km/h

Réponse : La vitesse est d’environ 7,82 km/h.

b) 1) Fonction polynomiale du premier degré

2) Soit les points de coordonnées (0, 20) et (30, 15).

a 515 2 2030 2 0

5 2530

5 216

d 2t6

1 b

20 206

1 b

b 20

d 2t6 1 20

c) d 216 3 55 1 20

10,83 s

Réponse : La dissolution du sel devrait durer environ 10,83 s.



MÉLI-MÉLO

Page 93

1. a) 2. d) 3. b) 4. b) 5. c) 6. d) 7. c)

Page 94

8. c) 9. b) 10. d) 11. c) 12. c)

Page 95

13. 1) Domaine : R ; codomaine : [21, 1`[. 2) 21

3) Minimum : 21 4) 22,5 et 4.

5) Croissante sur [25, 24] < [21, 1`[ ;décroissante sur ]2`, 2].

6) Positif sur ]2`, 22,5] < [4, 1`[ ;négatif sur [22,5, 4].

14. f : F g : C h : D i : A j : B k : E

15. a) R b) du premier degré c) ordonnée

Page 96

16. a) Faux. b) Vrai. c) Vrai. d) Faux. e) Faux.

f) Vrai. g) Vrai. h) Faux. i) Faux. j) Vrai.

17. A – 2 , B – 3 , C – 5 , D – 1 , E – 4

18. a) Fonction rationnelle. b) Fonction polynomiale de degré 0.

c) Fonction polynomiale du premier degré.

Page 97

19. a) Fonction polynomiale du premier degré.

b) Fonction rationnelle. c) Un autre typede fonction.

d) Fonction rationnelle. e) Fonction polynomiale du premier degré.

f) Fonction polynomiale de degré 0.

20. a) 1) f(4) 5 134

5 3,25

2) g(23) 5 24 3 23 1 3 5 15

3) h(7) 5 79 3 7 2 4

5 139

4) i(28) 5 5628

5 27

b) 1) 2 5 13x

x 5 32

5 6,5

2) 27 5 24x 1 3210 5 24x x 5 2,5

3) 79 5 7

9x 2 4

439

5 79

x

x 5 437

4) 79 5 56

x

x 5 56 3 97

5 72

Page 98

21. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 1)

0

y

x 0

y

x

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10 0

y

x

b) 1)

0

y

x 0

y

x

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10 0

y

x

2) Soit les points de coordonnées (1, 0) et (4, 6,4).

a 56,4 2 04 2 1

5 6,43

2,13

y 2,13x 2 2,13

2) Soit le point de coordonnées (1, 6). k 5 1 3 6 5 6

y 6x

3) y 2,13 3 32 2 2,13 66,13

3) y 632

0,19

y 2,13x 1 b 0 2,13 3 1 1 b b 22,13



c) 1)

0

y

x 0

y

x

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10 0

y

x

d) 1)

4

8

12

16

20

4 8 12 16 200

y

x

2) Soit les points de coordonnées (7,5, 800) et (32,5, 100).

a 5100 2 80032,5 2 7,5

5 270025

5 228

y 228x 1 1010

2) Soit le point de coordonnées (2, 18). k 5 2 3 18 5 36

y 36x

3) y 228 3 32 1 1010 114

3) y 3632

1,125

Page 99

22. a) Fonction g

x 29 212 218 236 36 18 12 18 7,2 6 4,5

y 24 23 22 21 1 2 3 4 5 6 8

b) 1)

2)

a 5 24 3 29 5 36

y 5 36x

a 5 29 3 24 5 36

y 5 36x

23. a) 1) Le taux de variation, 32,50, représente le taux horaire facturé aux clients pour les services de l’électricienne.

2) La valeur initiale, 50, correspond aux frais fixes facturés aux clients pour le déplacement de l’électricienne à domicile.

b) 1) f (x) 5 32,50x 1 50 5 32,50 3 0,5 1 50 5 66,25 $

2) f (x) 5 32,50x 1 50 5 32,50 3 4 1 50 5 180 $

3) f (x) 5 32,50x 1 50 5 32,50 3 5,64 1 50 5 233,30 $

c) Oui, la réciproque de cette fonction est une fonction. Elle représente la relation entre le temps (en h) pris pour le travail selon le coût (en $) du service de l’électricienne.

Page 100

24.

1 2 3 4 50

8

16

24

32

40

Temps(semaines)

Température(°C)

Évolution de la température 25. a)

b)

Il s’agit d’une fonction polynomiale de degré 0.

26. a) Soit le point de coordonnées (12, 200).k 5 12 3 200 5 2400

F 5 2400N

b) 2400 $

Réponse : La règle est F 5 2400

N .

c) Frais de déneigement

Nombre de locataires 3 5 6 16 24

Frais par locataire ($) 800 480 400 150 100

y 228x 1 b 800 228 3 7,5 1 b b 1010

Temps(s)

Nombrede passagers

Nombre de passagersselon le temps

10 20 30 40 500

30

60

90

120

150



27. a)

0 2 4 6 8 10

10

20

30

40

50

Quantitéde nourriture

restante(kg)

Temps(semaines)

Quantité de nourriture sècherestante selon le temps

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :46 3 0,6 27,6

27,6 243 1 46

x 13,8 semaines

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple :43 4 (0,04 3 7) 4,76

Réponse : Il y a environ 4 ou 5 chiots dans le chenil.

Réponse : Le propriétaire aura écoulé 60 % du contenu du bac après environ 13,8 semaines.

Page 102

28. Soit p, le nombre de passagers.

9 5 250p

9p 5 250

p 5 2509

27,78

Réponse : Au moins 28 membres doivent participer à l’excursion.

29. Soit les points de coordonnées (1, 100) et (2, 175).

a 5 175 2 1002 2 1

5 751

5 75

La règle de la fonction est d 5 75t 1 b, où t représente le temps (en h). 100 5 75 3 1 1 b b 5 25

d 5 75t 1 25

355 5 75t 1 25 75t 5 330 t 5 4,4 h, soit 4 h 24 min.

Réponse : Oui, il est vrai de dire que le véhicule se trouvera à 355 km du lieu de référence après 4 h 24 min.

50

Distance(km)

100

150

200

250

300

0,5 1 1,5 2 2,5 30

Distance parcouruepar un véhicule

Temps(h)

Page 103

30. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Soit le point de coordonnées (1, 45) appartenant à la courbe tracée.k 5 1 3 45 5 45

t 45n

4512

3,75 h

Réponse : Ces travaux nécessiteront environ 3,75 h ou 3 h 45 min. 10

20

30

40

50Temps

(h)

2 4 6 8 100

Temps d’exécution des travaux

Nombred’ouvriers

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Deux des points de la droite ont pour coordonnées (3, 42) et (9, 34).

a 5 42 2 343 2 9

5 286

5 243

y 5 ax 1 b

42 243 3 3 1 b

b 46

Réponse : La règle de cette fonction est

y 243 1 46.



31. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Soit les points de coordonnées (3, 43) et (8, 64).

a 5 64 2 438 2 3

5 215

5 4,2

p 4,2t 1 b 43 4,2 3 3 1 b b 30,4

p 4,2t 1 30,4 157 4,2t 1 30,4 126,6 4,2t t 30,14 années

Réponse : La population de caribous devrait en effet compter plus de 157 individus à partir de 2030.

16

32

48

64

80

96

Nombre decaribous

2 4 6 8 10 120

Population de caribous

Temps écoulédepuis 2000

(années)

Pages 104-105

32. Nombre d’employés à la semaine 10 :Tracer le graphique qui représente le nombre d’employés qui travaillent sur le projet selon le temps (en semaines) écoulé depuis le début du projet.

Équation de la droite qui passe par les points (4, 60) et (12, 0) :

a 5 0 2 6012 2 4

5 2 608

5 27,5

y 5 27,5x 1 b 0 5 27,5 3 12 1 b b 5 90La règle est donc y 5 27,5x 1 90, où x est le temps écoulé (en semaines) et y, le nombre d’employés.

Valeur de y lorsque x vaut 10 :y 5 27,5x 1 90 5 27,5 3 10 1 90 5 15 employés

Valeur de la prime lorsqu’elle est répartie équitablement entre 15 employés :

À partir de la table de valeurs, on trouve que la fonction associée à cette situation est une fonction rationnelle, car 4 3 904,50 5 3618, 8 3 452,25 5 3618, 12 3 301,50 5 3618 et 25 3 144,72 5 3618.

La règle est donc y 5 3618x

, où x est le nombre d’employés et y, la prime (en $) par employé ou employée.

Valeur de y lorsque x vaut 15 :

y 5 3618x

5 361815

5 241,20 $/employé ou employée

Règle qui représente le salaire hebdomadaire d’un employé ou une employée ayant travaillé au cours de la semaine 10 du projet :S 5 28,50 3 5 3 H 1 241,2

5 142,5H 1 241,20

La règle est S 5 142,5H 1 241,2, où H est le temps (en h) travaillé par jour et S, le salaire hebdomadaire total (en $) d’un employé ou une employée ayant travaillé sur le projet à la semaine 10.

Réponse : Si H représente le temps (en h) travaillé par jour, la règle qui définit le salaire hebdomadaire total S (en $) d’un employé ou une employée ayant travaillé sur le projet au cours de la semaine 10 est S 5 142,5H 1 241,20.

20

40

60

80

100

120

Nombred’employés

Répartition de la prime

2 4 6 8 10 120 Temps écoulé(semaines)



Pages 106-107

33. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Après avoir tracé la droite la mieux ajustée au nuage de points, il faut en déterminer l’équation.

Puisque les points sont relativement bien alignés, on peut modéliser la relation par une fonction polynomiale du premier degré.

Soit les points de coordonnées (21,9, 6,8) et (0, 3,8).

a 5 3,8 2 6,80 2 21,9

5 231,9

21,58

e 21,58t 1 3,8

Après avoir tracé la droite la mieux ajustée au nuage de points, il faut en déterminer l’équation.

Puisque les points sont relativement bien alignés, on peut modéliser la relation par une fonction polynomiale du premier degré.

Soit les points de coordonnées (3, 25,6) et (12, 23,8).

a 5 23,8 2 25,6

12 2 3 5 1,8

9 5 0,2

t 0,2x 1 b24,8 0,2 3 7 1 b b 26,2

t 0,2x 2 6,2

On peut ensuite faire la prédiction.

En 2035 : x 5 2035 2 2002 5 33 ans

t 0,2 3 33 2 6,2 0,4 °C

Réponse : En 2035, l’épaisseur moyenne de la glace devrait être d’environ 3,17 cm.

Pages 108-109

34. Loyer :Le loyer de Marina peut être représenté par une fonction polynomiale de degré 0. Il s’élève donc à 375 $.

Mensualités de la voiture :Les mensualités de la voiture de Marina peuvent être représentées par une fonction rationnelle dont

la règle est y 5 12 000x

, où x est le nombre de mensualités, y est la mensualité (en $), et le domaine est

[24, 48] mensualités. Marina a choisi la mensualité la moins élevée, donc le nombre de mensualités le plus élevé, soit 48.

y 5 12 000

x

5 12 000

485 250 $

4

8

12

16

20

Épaisseur moyenne

de la glace(cm)

�2�4�6�8�10

Épaisseur moyennede la glace des lacs

Température hivernalemoyenne

(°C)

0

�0,8

�1,6

�2,4

�3,2

�4,0

�4,8

�5,6

�6,4

0,8

Temps écoulé(années)

Température hivernale moyenned’une région nordique

Températurehivernalemoyenne

(°C)

0 2�2�4 4 6 8 10 12 14 16

e 21,58 3 0,4 1 3,8 3,17 cm



Essence :

50

Quantitéd’essence

(L)

70

90

110

130

0,60 0,80 1 1,20 1,400

Consommation hebdomadaired’essence

Prix de l’essence

($/L)

k 5 0,5 3 120 1 0,65 3 92 1 … 1 1,29 3 46 1 1,4 3 4310

59,58

Le budget accordé à l’essence peut être modélisé par une fonction rationnelle dont la règle est

y 59,58x

, où x est le prix de l’essence (en $/L)

et y, la quantité d’essence (en L). Le budget accordé est de 59,58 $ par semaine, donc de 238,32 $ mensuellement.

Forfait cellulaire :Le coût mensuel du forfait cellulaire de Marina est représenté par une fonction polynomiale du premier degré

dont la valeur initiale est de 50 $ et le taux de variation, de a 5 60 2 5050 2 0

5 1050

5 0,2. La règle est y 5 0,2x 1 50,

où x est le temps d’appel (en min) et y, le coût mensuel (en $) du forfait. Donc, pour 225 min d’appel, le coûtdu forfait est de :y 5 0,2x 1 50

5 0,2 3 225 1 50 5 95 $

Total des dépenses : 375 1 250 1 238,32 1 95 1 334,15 $ 5 1292,47 $

Réponse : Puisque le total des dépenses est de 1292,47 $, ce qui est inférieur à 1300 $, la règle y 5 1300

xpermet à Marina d’amasser assez d’argent pour payer ses dépenses mensuelles.

CHAPITRE 3 Les équations et les inéquationsRAPPEL Les équations et les inégalités

Page 111

1. 1 – D , 2 – C , 3 – A , 4 – E , 5 – B

2. a) Vraie. b) Fausse. c) Vraie. d) Fausse.

e) Fausse. f) Fausse. g) Fausse. h) Vraie.

Page 112

3. a) 2a 5 11 a 5 5,5

b) 8x 2 5 5 7 8x 5 12 x 5 1,5

c) 25b 1 6 5 29 25b 5 215 b 5 3

d) 2y 1 12 5 28y 10y 1 12 5 0 10y 5 212 y 5 21,2

e) 2

27w10 1 2 5 25

2

27w10 5 27

w 5 7027

f) 4x 1 12 2 9x 1 18 5 217 25x 1 30 5 217 25x 5 247 x 5 9,4

g) 3t 1 6 5 28t 2 4 11t 1 6 5 24 11t 5 210

t 5 21011

h) 3p2 1

23 5 2

p2 1

56

2p 1 23 5

56

2p 5 56 2

23

2p 5 16

p 5 112

i) 22g5 1 2 5

2g5 2 6

24g5 1 2 5 26

24g5 5 28

24g 5 240 g 5 10



j) 4x3 1

73 5

5x2 1

12

2

7x6 1

73 5

12

2

7x6 5 2

116

x 5 117

k) 3n5 1

65 5

5n3 2

103

216n15 1

65 5 2

103

216n15 5 2

6815

n 5 174

l) 20t 1 8 2 3 1 3t 5 0 23t 1 5 5 0 23t 5 25

t 5 25

23

Page 113

4. a) 1) Égalité. b) 1) Inégalité. c) 1) Inégalité.

2) Ne s’applique pas. 2) . 2) ,

d) 1) Égalité. e) 1) Inégalité. f) 1) Égalité.

2) Ne s’applique pas. 2) . 2) Ne s’applique pas.

5. n : 1er multiple de 8 ; n 1 8 : 2e multiple de 8 ; n 1 16 : 3e multiple de 8.

n 1 n 1 8 1 n 1 16 5 2(n 1 16) 1 32 3n 1 24 5 2n 1 32 1 32 3n 1 24 5 2n 1 64 n 5 40

Les 3 nombres sont 40, 48 et 56.

6. x : coût d’un écran (en $)2x 1 30 : coût d’une tour (en $)

x 1 2x 1 30 5 570 3x 5 540 x 5 180 $

2x 1 30 5 2 3 180 1 30 5 390 $

Coût de 50 tours : 50 3 390 5 19 500 $

Réponse : Les 50 nouvelles tours coûteront 19 500 $.

SECTION 3.1 Les systèmes d’équations et leur résolution

Page 115

1. a) Les systèmes 2 et 5 . b) Parce que ce couple vérifie uniquement la première équation du système.

2. a) x 29 28 27 26 25 24

y 224 222 220 218 216 214

y 228 224 220 216 212 28

b) x 23 22 21 0 1 2

y 0 3 6 9 12 15

y 36 30 24 18 12 6

(27, 220) (1, 12)

c) x 0 1 2 3 4 5

y 230 225 220 215 210 25

y 60 35 10 215 240 265

d) x 25 24 23 22 21 0

y 290 230 170 110 50 210

y 270 220 170 120 70 20

(3, 215) (23, 170)

3. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : ( 1,4, 3,4)

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

x 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

y1 2,4 2,8 3,2 3,6 4

y2 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5

x 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35

y1 3,24 3,28 3,32 3,36 3,40

y2 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35

La solution est située entre 1,33 et 1,34. Elle est plus près de 1,33 car l’écart entre y1 et y2 est plus faible pour x 5 1,33.

( 1,33, 3,32)



4. a) 1) y

x

2

�2

�4

2�2�4 4

4

0

b) 1) y

x0

2

�2

�4

2�2�4 4

4

c) 1) y

x0

2

�2

�4

2�2�4 4

4

2) (0, 0) 2) (3, 1) 2) (23, 23)

d) 1) y

x2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

0

e) 1) y

x2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

0

f) 1) y

x0

2

�2

�4

2�2�4 4

4

2) (4, 9) 2) (6, 5) 2) (1, 2)

g) 1) y

x0 20 40 60 80 100

100

80

60

40

20

h) 1) y

x0

20

�20

�40

20�20�40 40

40

i) 1) y

x0 20 40 60 80 100

100

80

60

40

20

2) (70, 30) 2) (40, 230) 2) (10, 70)

Page 117

5. a) 1) n : nombre de passages P : prix (en $)

3)

2) P A 5 3n 1 10 P B 5 4n

4) La solution est (10, 40).

Réponse : Les deux villes offrent le même prix pour 10 passages.

b) 1) t : temps (en s) D : distance parcourue (en m)

3)

2) D A 5 25t D B 5 21t 1 200

4) La solution est (50, 1250).

Réponse : Le guépard aura rattrapé la gazelle après 50 s.

Distances parcouruespar un guépard et une gazelle

Distance parcourue

(m)

Temps (s)

BD

AD

20 40 60 80 100

300

600

900

1200

1500

0

Tarification du transport en commun dans deux villesPrix ($)

Nombre de passages4 8 12 16 20

AP

BP

10

20

30

40

50

0



c) 1) t : temps écoulé (en min)Q : quantité d’eau dans un réservoir (en kl)

3)

2) Q A 5 75 2 2t Q B 5 2t

4) Le graphique montre que le moment recherché est situé entre 17,5 et 20 min.

t 18,4 18,5 18,6 18,7 18,8 18,9Q A 38,2 38 37,8 37,6 37,4 37,2Q B 36,8 37 37,2 37,4 37,6 37,8

Réponse : Les deux réservoirs contiendront la même quantité d’eau après environ 18,7 min.

Page 118

6. c) 7. d)

Page 119

8. a) 3 9. b) 2

9. Note : 1 To 5 1000 Go

Variablest : temps écoulé (en jours)

E : espace restant (en Go)

Réponse : Mathématiquement, il y a un point d’intersection entre les deux droites. Toutefois, dans le contexte, ce point n’a pas de sens puisqu’il correspond à un moment où l’espace restant serait négatif. En d’autres mots, les deux disques durs seront pleins avant qu’ils n’aient le même espace restant au même moment.

Page 120

10. Poursuivre la table de valeurs en respectant les régularités, soit 1 2 pour la ferme 1 et 1 1,5 pour la ferme 2 :

Temps (jours) 8 9 10 11 12 13 14 15

Quantité de lait (kl)

Ferme 1 33 35 37 39 41 43 45 47

Ferme 2 36 37,5 39 40,5 42 43,5 45 46,5

Réponse : Les deux fermes auront la même quantité de lait le 14e jour.

11. VariablesP : populationt : temps (en années)

Système d’équationsP1 5 1 500 000 2 3000tP2 5 1 000 000 1 3000t

Le graphique montre que le moment recherché est situé entre 80 et 85 ans. En construisant une table de valeurs, on peut obtenir un nombre au dixième près.

t 83 83,1 83,2 83,3 83,4 83,5

P1 1 251 000 1 250 700 1 250 400 1 250 100 1 249 800 1 249 500

P2 1 249 000 1 249 300 1 249 600 1 249 900 1 250 200 1 250 500

Réponse : Les deux régions auront la même population après environ 83,3 ans.

Quantités d’eaudans les réservoirs

Quantité d’eau

(kl)

Temps écoulé(min)

AQ BQ

10 20 30 40 50

10

20

30

40

50

0

200

400

600

800

1000

Espacerestant

(Go)

Tempsécoulé(jours)

�200

�1000

�600

�800

�400

020 40 60 80 100 120 200140 160 180

Disque 1

Disque 2

Espace de stockage restantsur deux disques durs

Système d’équationsE 1 5 1000 2 10,5tE 2 5 750 2 8,5t

20 40 60 80 1000

300 000

600 000

900 000

1 200 000

1 500 000P1

P2

Populations de deux régions

Temps (années)

Population



Variables

V : valeur d’une maison (en k$)t : temps écoulé depuis 2012 (en années)

Système d’équationsVJ 5 175 1 2tVB 5 150 1 4t

Le graphique montre que le moment recherché est situé entre 12 et 13 ans. En construisant une table de valeurs, on peut déterminer la solution exacte.

t 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6VJ 199,2 199,4 199,6 199,8 200 200,2VB 198,4 198,8 199,2 199,6 200 200,4

Réponse : Les deux maisons auront la même valeur 12 ans et demi après le 1er janvier 2012, soit le 1er juillet 2024.

13. VariablesS : salaire hebdomadaire (en $)m : montant des ventes (en $)

Système d’équationsS 1 5 150 1 0,1mS 2 5 200 1 0,08m

Le graphique montre que le salaire est équivalent pour les deux options pour des ventes de 2500 $.

Réponse : La réponse dépend du montant des ventes effectuées par Jean-Marc. Pour des ventes inférieures à 2500 $, l’option 2 est plus avantageuse. Pour des ventes supérieures à 2500 $, l’option 1 est plus avantageuse. Pour des ventes de 2500 $, les deux options sont équivalentes.

SECTION 3.2 La résolution algébrique de systèmes d’équations

Page 123

1. a) 2x 1 5 5 2x 2 4 23x 5 29 x 5 3

y 5 23 1 5 5 2

b) 3x 2 35 5 4x 1 22 2x 5 57 x 5 257

y 5 3 3 (257) 2 35 5 2206

c) 5x 2 21 5 3x 2 95 2x 5 274 x 5 237

y 5 3 3 237 2 95 5 2206

(3, 2) (257, 2206) (237, 2206)

d) 13 2 6x 5 2x 2 4 28x 5 217 x 5 2,125

y 5 2 3 2,125 2 4 5 0,25

(2,125, 0,25)

e) x3 1

23 5 2 x3

2 1 52

x11

6 5 116

x 5 1

y 5 13 1

23

5 1

f) 21,5x 1 6 5 3x 1 2 24,5x 5 24

x 5 89

y 5 3 3 89

1 2

5 143

(1, 1) 89

, 143( )

Page 124

g) 4x 1 7 5 2x 2 11 5x 5 218

x 5 2185

y 5 2(2185 ) 2 11

5 2375

h) 3x4 1

52 5

22x3 2 1

9x 1 30 5 28x 2 12

17x 5 242

x 5 24217

(24217

, 1117)

i) 5x3

1 37

5 2x2

5x3

1 x2

5 237

13x6

5 237

91x 5 218

x 5 21891

(2185 ,

2375 ) (2

1891

, 991)

VJ

VB

4 8 12 16 20

50

100

150

200

250

Valeurd’une maison

(k$)

Valeurs de deux maisons

Temps écoulédepuis 2012

(années)

0

Option 1

Option 2

1000 2000 3000 4000 5000

100

200

300

400

500

Salairehebdomadaire

($)

Salaire de Jean-Marc

Montant des ventes($)

0

y 5 223 3 2

4217 2 1

5 1117

y 5 2

(218912

)

5 9

91



2. a) 1) y 5 3x 1 2 y 5 x 2 3

b) 1) y 5 x 2 13y 5 x

3 2 2

c) 1) y 5 2 x2 1 2,5

y 5 2 x2 2 2,5

2) 3x 1 2 5 x 2 3 2x 5 25 x 5 22,5

y 5 22,5 2 3 5 25,5

(22,5, 25,5)

2) x 2 13 5 x3 2 2

3x 2 39 5 x 2 6 2x 5 33 x 5 16,5 y 5 16,5 2 13 5 3,5

(16,5, 3,5)

2) 2 x2

1 2,5 5 2x2

2 2,5

0x 5 25

Aucune solution.

d) 1) y 5 4x3

y 5 3x2

2 3

e) 1) y 5 25x 2 14

y 5 x

3 2

5

3

f) 1) y 5 2,5x 2 9 y 5 23x 1 2,8

2) 4x3

5 3x2

2 3

8x 5 9x 2 18 2x 5 218 x 5 18

y 5 4 3 183

5 24

(18, 24)

2) 25x 2 14 5 x3

2 53

74x3

5 373

x 5 0,5

y 5 25 3 0,5 2 14

5 12,5 2 14

5 21,5

(0,5, 21,5)

2) 2,5x 2 9 5 23x 1 2,8 5,5x 5 11,8

x 5 11855

y 5 23 3 11855

1 2,8

5 24011

(11855

,

24011 )

Page 125

3. a) x 2 7 5 2x 2 12 2x 5 25 x 5 22,5

y 5 22,5 2 7 5 29,5

(22,5, 29,5)

b) 3x 2 4 5 22x 1 3 5x 5 7 x 5 1,4

y 5 3 3 1,4 2 4 5 0,2

(1,4, 0,2)

c) 27x 1 5 5 2x 2 2 26x 5 27

x 5 76

y 5 276

2 2

5 2196

( 76 ,

2

196 )

d) 11,9x 1 30 5 0,1x 1 18 12x 5 212 x 5 21

y 5 20,1 3 21 1 18 5 18,1

(21, 18,1)

e) 0,2x 1 8 5 0,5x 2 3 20,3x 5 211

x 5 1103

y 5 0,5 3 1103

2 3

5 463

f) 23x 2 7 5 23x 1 4 0x 5 11

Aucune solution.

1103

, 463( )

g) 5x 2 4 5 8 5x 5 12

x 5 125

y 5 8125

8,( )

h) 2 5x x34

23

� �

29x 1 24 5 8x 2 60 217x 5 284

x 5 8417

y 5 523

8417

3 2

5 22917

i) x23

113

2 1 5 24x 1 9

22x 1 11 5 212x 1 27 10x 5 16 x 5 1,6

y 5 24 3 1,6 1 9 5 2,6

(1,6, 2,6)

8417

, �2917( )

Page 126

4. a) 5. d) 6. c)



7. a) 13x 1 3 5 2x 2 2 11x 5 25

x 5 2 511

y 5 2 3 2 511

2 2

5 2 3211

Réponse : Le couple-solution est (((

2 511

, 3211( ), 25

11, 32

11( ) .b) i) 1) Le couple-solution est

( 0,29, 21,86).ii) 1) Le couple-solution est

( 20,26, 2,95).iii) 1) Le couple-solution est

( 20,14, 3,43).

2) 11x 2 5 5 4x 2 3 7x 5 2

x 5 27

y 5 4 3 27

2 3

5 227

,-137( )

2) 215x 2 1 5 4x 1 4 219x 5 5

x 5 2 519

y 5 4 3 25

19 1 4

5 ,519

5619( )

2) 23x 1 3 5 4x 1 4 27x 5 1

x 5 217

y 5 23 3 217

1 3

5 ,17

247 )(

Le couple-solution

est 27

,-137( ), 2

27

,-137( ).

Le couple-solution

est ,519

5619( )2 ,5

195619( ).

Le couple-solution

est ,17

247 )(2 ,1

7247 )( .

Page 128

8. a) x : temps écoulé (en jours) y : solde du compte d’épargne (en $)

b) yS 5 0,02x 1 570 yM 5 0,06x 1 450

c) 1) yS 5 yM

0,02x 1 570 5 0,06x 1 450 20,04x 5 2120 x 5 3000 jours

2) yS 5 0,02 3 3000 1 570 5 630 $

yM 5 0,06 3 3000 1 450 5 630 $

Réponse : Les soldes des comptes d’épargne de Sarah et de Malik seront les mêmes après 3000 jours.

Réponse : Le solde de chaque compte sera de 630 $.

9. Variablesx : prix d’un billet pour enfant (en $)y : prix d’un billet pour adulte (en $)

Système d’équations 5x 1 7y 5 100

y 5 25x7

1 1007

7x 1 5y 5 92

y 5 27x5

1 925

Résolution 25x

7 1

1007 5 2

7x5

1 925

24x35

5 14435

x 5 6 $

y 5 275

3 6 1 925

5 10 $

Réponse : Un billet pour enfant coûte 6 $ et un billet pour adulte, 10 $.

Page 129

10. Variablesx : temps (en années)y : nombre d’individus

Système d’équationsyours 5 2x 1 29 yrenards 5 6x 1 12

Résolution yours 5 yrenards

2x 1 29 5 6x 1 12 24x 5 217 x 5 4,25 ans

y 5 2 3 4,25 1 29 5 37,5 individus

Réponse : Dans cette situation, seuls les couples dont le second nombre est un nombre naturel sont des solutions potentielles valables. Puisque le second nombre du couple-solution de ce système d’équations correspond à un nombre décimal, on en déduit qu’il n’existe aucun moment où les deux populations seront égales.

11. a) Forfait Télécharge 1

Taux de variation :

a 5 30 2070 0

−−

5 17

Valeur initiale : b 5 20 $

Équation : m 5 u7

1 20

Forfait Avantage 1

Taux de variation :

a 5 25 1050 0

−−

5 310

ou 0,3.

Valeur initiale : b 5 10 $

Équation : m 5 u310

1 10

b) 3u10

1 10 5 u7

1 20

11u70

5 10

u 5 70011

63,64 Go

Réponse : Le forfait Télécharge 1 devient plus avantageux pour un ou une internaute qui utilise plus d’environ 63,64 Go de bande passante.

Réponse : m 5 u7

1 20 m 5 u310

1 10



SECTION 3.3 La résolution d’inéquations

Page 130

1. 1 – B , 2 – D , 3 – C , 4 – A

2. a)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

b)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

c)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

d)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

e)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

f)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

Page 131

3. a)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

b)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

c)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

d)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

e)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

f)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

4. 1 – E , 2 – F , 3 – D , 4 – C , 5 – H , 6 – G , 7 – A , 8 – B

5. a) L 6 b) 3n 1 5 . 12 c) 4c 25 d)j r4 3

e) n 1 n 1 1 13 f) a 1 a 1 4 . 45 g) 400b b(2 1)2

h) A 8

Page 133

6. 1 – D , 2 – B , 3 – F , 4 – C , 5 – A , 6 – E

7. a) 1) x 24 b) 1) x 6

2)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

2)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

c) 1) x

4

82

�

��

�

d) 1) x 1 332 2, 3

,

2)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

2)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

e) 1) 2 2xx

3 62

.

,

f) 1)

x

2

10

x5

�

�

�

�

2)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

2)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

8. c) 9. d)

Page 134

10. a) 1) 24a 1 9 215 24a 224 a 6

b) 1) 8x 2 5 7 8x 12 x 1,5

c) 1) 27b 1 6 , 29 27b , 215

b . 157

2) ]2`, 6] 2) ]2`, 1,5] 2) 157

, �∞

d) 1) 22y 2 8 7y 29y 2 8 0 29y 8 y 2

89

e) 1) w1714

1 2 . 25

w1714

. 27

17w . 298

w . 29817

f) 1) 4x 1 12 2 6x 1 10 13 22x 1 22 13 22x 29 x 4,5

2) , 89

�∞ � 2) �∞9817

, � 2) [4,5, 1`[



g) 1) 23h 2 15 . 8h 1 4 211h 2 15 . 4 211h . 19

h , 21911

h) 1) p34

1 23

p2

1 6

5

p4

1 23

65

p4

815

p 3215

i) 1) 2g2

3 1 8 ,

g320 2

316

2 g4960

1 8 , 2 3

16

2g49

60 , 2

13116

249g , 2 1965

4

g . 1965196

2) , 1911

�� 2) 3215

, �� 2) 1965196

, ��

Page 135

11. a) 1) 2n : 1er nombre2n 1 2 : 2e nombre2n 1 4 : 3e nombre

2) 2n 1 2n 1 2 1 2n 1 4 , 96 6n 1 6 , 96 6n , 90 n , 15

3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les 3 nombres peuvent être 28, 30 et 32 ou 26, 28 et 30.

b) 1) v : nombre de fichiers vidéo2v 1 15 : nombre de fichiers audio

2) v 1 2v 1 15 360 3v 345 v 115 fichiers audio

3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Le lecteur peut contenir 115 fichiers vidéo et 245 fichiers audio ou 120 fichiers vidéo et 255 fichiers audio.

c) 1) s : salaire horaire de Franck (en $)s 1 7 : salaire horaire de Martin (en $)

2) 15s . 10(s 1 7) 15s . 10s 1 70 5s . 70 s . 14 $

3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Le salaire horaire de Martin peut être de 22 $ ou de 25 $.

d) 1) c : croissance quotidienne du plant de tomates(en cm)

2) 0,85 1 10c 1,5 1 0,1 3 10 0,85 1 10c 2,5 10c 1,65 c 0,165 cm

3) Plusieurs réponses possibles. Exemple : La croissance quotidienne du plant de tomates peut être de 0,165 cm ou de 0,2 cm.

Page 136

12. a) t : temps nécessaire pour l’application de l’asphalte (en h) t3

1 3 : temps nécessaire pour le compactage (en h)

b) t 1 t3 1 3 75

c) t 1 t3 1 3 75

4t3 1 3 75

t43

72

4t 216

t 54 h

545046423834 70666258

d) Non, puisque le temps minimal nécessaire pour l’application de l’asphalte est de 54 h, le temps minimalnécessaire pour le compactage est de 54

3 1 3, soit 21 h.

13. Si h représente la hauteur (en cm) du rectangle, la mesure de sa base est de (2h 1 5) cm. On peut former et résoudre les deux inéquations ci-dessous.

2h 1 2(2h 1 5) . 34 2h 1 4h 1 10 . 34 6h 1 10 . 34 6h . 24 h . 4 cm

2h 1 2(2h 1 5) 52 2h 1 4h 1 10 52 6h 1 10 52 6h 42 h 7 cm

Réponse : Les mesures possibles de sa hauteur sont toutes les mesures supérieures à 4 cm et qui ne dépassent pas 7 cm.



14. a) n : nombre de personnes 50n 1 12 3 15 850 50n 670 n 13,4

Puisque n doit être un nombre entier, on en déduit que n 13.

Réponse : Un maximum de 13 personnes, incluant le livreur, peuvent entrer dans cet ascenseur.

b) m : masse moyenne maximale d’une personne (en kg)

15m 1 12 3 10 850 15m 775 m 48,67 kg

Réponse : La masse moyenne maximale d’une personne est d’environ 48,67 kg.

15. Le nombre recherché est celui qui satisfait simultanément les deux inéquations décrites. Si x représente ce nombre, on a :

2x 1 4 , 3x 2 8 2x 1 4 , 28 2x , 212 x . 12

2x 2 4 , x 1 11 x 2 4 , 11 x , 15

Le seul nombre pair à la fois supérieur à 12 et inférieur à 15 est 14.

Réponse : Le nombre recherché est 14.

MÉLI-MÉLO

Page 138

1. c) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b)

Page 1396. b) 7. c) 8. c) 9. d) 10. b) 11. a) 12. b)

Page 140

13. 1 – D , 2 – A , 3 – C , 4 – B

14. a) 1) Entre 2 et 3. b) 1) Entre 24 et 23. c) 1) Entre 46 et 47.

2) y 5 2x 2 5 y 5 2x 1 2

2) y 5 20,5x 2 2 y 5 3x 1 10

2) y 5 0,1x 1 12 y 5 0,25x 1 5

3) 2x 2 5 5 2x 1 2 3x 5 7

x 5 73

3) 20,5x 2 2 5 3x 1 10 23,5x 5 12

x 5 2247

3) 0,1x 1 12 5 0,25x 1 5 20,15x 5 27

x 5 1403 5 46,6

Page 141

15. a) Les systèmes 1 , 3 et 6 . b) Les systèmes 2 et 4 . c) Le système 5 .

16. a) 1) y

x0�4 42

2

4

�2�2�4

b) 1) y

x0�4 42

2

4

�2�2�4

c) 1) y

x0�4 42

2

4

�2�2�4

2) ( 1,9, 21,3) 2) ( 20,8, 1,3) 2) ( 1,2, 1,7)

3) 2x 2 5 5 21,5x 1 1,5 3,5x 5 6,5

x 5 137

y 5 2 3 137

2 5

5 297

3) 23x 2 1 5 x 1 2 24x 5 3 x 5 20,75

y 5 20,75 1 2 5 1,25

(20,75, 1,25)

3) 4x 2 3 5 22x 1 4 6x 5 7

x 5 76

y 5 22 3 76 1 4

5 53

(137

, 297 ) (7

6,

53 )



17. a) 3x 1 6 5 22x 2 5 5x 5 211 x 5 22,2

y 5 22 3 22,2 2 5 5 20,6

(22,2, 20,6)

b) 0,4x 1 2,1 5 2x 1,4x 5 22,1

x 5 232

y 5 2(232)

5 32

c) 24x 1 32 5 36x 2 16 212x 5 248 x 5 4

y 5 24 3 4 1 32 5 128

(4, 128)

(232

, 32)

18. a) 2(x 1 3) 30 2 6xx 1 3 15 2 3x

4x 1 3 154x 12x 3

4

b) 23(x 2 4) . 12 x 2 4 , 24 x , 01

c) 5x 2 6

22 1,5 2 2x

5x 2 6 23 1 4x x 2 6 23 x 35

d) 2x 1 7 2 3x 1 12 , 10 1 2x 2x 1 19 , 10 1 2x 23x 1 19 , 10 23x , 29 x . 3

e) 2x 1 10 2 x 10 2 x x 1 10 10 2 x 2x 1 10 10 2x 0 x 0

f) 211x 1 15 , 18 2 12x x 1 15 , 18 x , 33

6 2

Page 143

19. n : un nombre pair 7 1 3n . 2n 1 24 4n 1 7 . 24 4n . 17 n . 4,25

3n 1 7 4n 2n 1 7 0 2n 27 n 7

Le seul nombre pair supérieur à 4,25 et inférieur ou égal à 7 est 6.

20. a) 2(2x 1 3x) . 28 4x 1 6x . 28 10x . 28 x . 2,8

2(2x 1 3x) 50 4x 1 6x 50 10x 50 x 5

La valeur de x est comprise dans l’intervalle ]2,8, 5].

Hauteur maximale : 2 3 5 5 10 m

Sa hauteur maximale est de 10 m.

b) Longueur minimale de la base : 3 3 2,8 5 8,4 m

La longueur minimale de sa base est de 8,4 m.

21. En résolvant l’inéquation associée à la contrainte 3 , on obtient : 2m 2 3 , 3m 2 9 2m 2 3 , 29 2m , 26 m . 6 tonnes

En comparant les contraintes entre elles, on en déduit que les chargements doivent peser plus de 6 tonnes, sans excéder 7,5 tonnes.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Page 144

22. a) x : nombre de pagesy : montant facturé (en $)

Forfait 1 : y 5 11,96 1 0,12x

Forfait 2 : y 5 0,25x

11,96 1 0,12x 5 0,25x 11,96 5 0,13x x 5 92 pages

y 5 0,25x 5 0,25 3 92 5 23 $

Réponse : Dannik doit faire imprimer 92 pages pour que le montant facturé soit le même qu’il choisisse l’un ou l’autre des forfaits. Ce montant est de 23 $.



b) Soit x , 92 pages, par exemple, x 5 10.

20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

Montantfacturé

($)

Forfaits offertspar un imprimeur

Nombrede pages

Forfait 1

Forfait 2

Forfait 1 :

y 5 11,96 1 0,12x 5 11,96 1 0,12 3 10 5 13,16 $

Forfait 2 :

y 5 0,25x 5 0,25 3 10 5 2,5 $

Réponse : Il est préférable que Dannik choisisse le forfait 2 s’il prévoit faire imprimer 92 pages ou moins, et le forfait 1 s’il prévoit faire imprimer 92 pages ou plus. S’il imprime 92 pages, il peut choisir l’un ou l’autre des forfaits.

23. x : nombre de donneurs additionnels 450 ml 5 0,45 L

0,45x 1 45 3 0,45 . 90 0,45x 1 20,25 . 90 0,45x . 69,75 x . 155 donneurs additionnels

Réponse : Au moins 156 donneurs additionnels doivent participer à la collecte.

Page 145

24. x : nombre de dictionnairesy : nombre de manuels

35,95x 1 54,95y 5 1788,20

y 5 1788,20 2 35,95x54,95

36 2 x 5 1788,20 2 35,95x54,95

1978,20 2 54,95x 5 1788,20 2 35,95x 219x 5 2190 x 5 10 dictionnaires

Réponse : L’enseignante a commandé 10 dictionnaires et 26 manuels.

25. a) x : nombre de chaises fabriquéesp : prix d’une chaise ($)

10x 200 x 20 chaises

400 1 30x 850 x 15 chaises

15p 2 (400 1 30 3 15) 3500 15p 2 850 3500 15p 4350 p 290 $

L’ébéniste peut fabriquer au maximum 15 chaises par mois.

Réponse : Cet ébéniste doit vendre chaque chaise au moins 290 $.

b) x : nombre de chaises fabriquées

250x 2 (400 1 30x) 2000 et x 15 250x 2 400 2 30x 2000 220x 2400 x 10,91

Réponse : Cet ébéniste doit fabriquer un minimum de 11 chaises jusqu’à un maximum de 15 chaises.

Page 146

26. a)

(1000, 85)

(300, 50)

500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

Coût($)

Nombre detransactions

Forfaits offerts

Forfait 1

Forfait 2

Forfait 3

b) 1) Variablesn : nombre de transactions c : coût (en $)

Équation de la partie oblique du forfait 1c 5 0,05(n 2 300) 1 50 ou c 5 0,05n 1 35

Système d’équationsc 5 0,05n 1 35c 5 75

0,05n 1 35 5 75 ⇒ n 5 800 transactions et c 5 75 $

Réponse : Le forfait 1 est plus avantageux pour un nombre de transactions inférieur à 800.

2) Système d’équationsc 5 75 c 5 0,03n

75 5 0,03n ⇒ n 5 2500 transactions et c 5 75 $

Réponse : Le forfait 2 est plus avantageux pour un nombre de transactions supérieur à 2500.

x 1 y 5 36 y 5 36 2 x

y 5 36 2 10 5 26 manuels



c) Puisque la pente de la partie oblique du forfait 1 est plus abrupte que celle du forfait 3 , il est impossible pour ces droites de se croiser et le coût du forfait 1 s’éloignera de plus en plus du coût du forfait 3 .

Page 147

27. Variablest : temps de la course (en s)d : distance par rapport à la ligne de départ (en m)

Système d’équationsd A 5 1,4td B 5 1,2t 1 10d C 5 1,1t 1 25

Le graphique ci-contre illustre cette situation. Sur ce graphique, chaque point d’intersection de deux droites représente un dépassement.

On voit qu’il y a deux points d’intersection avant la fin du parcours, c’est-à-dire deux dépassements.

Réponse : La conjecture 2 est vraie.

28. En représentant graphiquement les droites associées à la lecture de Joey et à celle de Ramzi selon la cadence à laquelle ils lisent, on remarque qu’il peut y avoir un point d’intersection. Par exemple, on voit que Ramzi rattrapera Joey avant la fin du concours s’il lit à sa cadence maximale et Joey, à sa cadence minimale.

Page 148

29. Variablesh : largeur du bac 1 (en m) h 1 2 : longueur du bac 1 (en m)2h 2 1 : côté du bac 2 (en m) h 2 2 : rayon du bac 3 (en m)

Inéquations 2h 1 2(h 1 2) , 3(2h 2 1) 4h 1 4 , 6h 2 3 h . 3,5 m

2h 1 2(h 1 2) . 2p(h 2 2) 4 1 4p . 2ph 2 4h 16,57 . 2,28h h , 7,26 m

On en déduit que le rayon du bac 3 est supérieur à 1,5 m, mais inférieur à environ 5,26 m. On a donc :

C . 2p 3 1,5 . 9,42 m

C , 2p 3 5,26 , 33,02 m

Réponse : La circonférence du bac 3 est comprise entre environ 9,42 m et environ 33,02 m.

30. Variables

t : temps écoulé depuis le lancement (en h)d : distance de la Terre (en km)

Équationsdmétéorite 5 28000t 1 130 000dmissile 5 211 000t 1 b, où b correspond à la distance du vaisseau (en km) lorsque le missile a été lancé.

Si d 5 50 000, on a : 50 000 5 28000t 1 130 000 t 5 10 h

La météorite sera située à la distance critique après 10 h.Lorsque le missile et la météorite se rencontrent, on a : dmétéorite 5 dmissile28000t 1 130 000 5 211 000t 1 b

3000t 5 2130 000 1 b

t 5 2130 000 b

30001

On doit avoir : t , 10

2130 000 b3000

1 , 10

2130 000 1 b , 30 000 b , 160 000 km

Réponse : Le vaisseau doit donc être situé à moins de 160 000 km de la Terre pour que l’opération réussisse.

0 40 80 120 160 200

40

80

120

160

200

Distancepar rapportà la lignede départ

(m)

Temps dela course

(s)

Course de voitures téléguidées

Fin du parcours

Voiture

Voiture

Voiture

A

B

C

500

1000

1500

2000

2500

3000

Nombrede pages

lues

2 4 6 8 10 120Temps(jours)

Concours de lecture

250

Nombrede pages

lues

10 Temps(jours)

Concours de lecture Cadence maximalede Joey

Cadence maximalede Ramzi

Cadence minimalede Joey

Cadence minimalede Ramzi

Cadence maximalede Joey

Cadence maximalede Ramzi

Cadence minimalede Joey

Cadence minimalede Ramzi



Pages 149-150

31. La rencontre des plongeurs au cours de la remontée correspond au point d’intersection des deux courbes du premier graphique.

Règles associées à la remontée des plongeurs :

Plongeur 1

Taux de variation : a 5 2 2

2

50 014 24

5010

52

2 5 5

La règle est donc a1 5 5t 1 b1.

En substituant le couple (24, 0) à a1 et à t, on obtient :

0 5 5 3 24 1 b1

b1 5 2120

La règle associée à la remontée du plongeur 1 est a1 5 5t 2 120.

Plongeur 2

Taux de variation : a 5 2 2

2

70 016 22

706

52

2 5 35

3

La règle est donc a2 5 35t3

1 b2.

En substituant le couple (22, 0) à a2 et à t, on obtient :

0 5 353

3 22 1 b2

b2 5 2770

3La règle associée à la remontée

du plongeur 2 est a2 5 35t3

2 770

3.

Vérification du premier critère :

Il s’agit de résoudre le système d’équations formé des deux règles obtenues.

a1 5 5t 2 120

a2 5 35t3

2 7703

5t 2 120 5 35t3

2 770

3 2

t203

5 24103

t 5 20,5 min

a1 5 5 3 20,5 2 1205 217,5 m

a2 5 353

3 20,5 2 770

3

5 217,5 m

Le premier critère est respecté et la rencontre se fera après 20,5 min.

Vérification des deuxième et troisième critères :

On peut calculer le rythme r (en L/min) maximal d’écoulement de l’air que les plongeurs peuvent se permettre pour respecter le deuxième critère. En effet, la quantité d’air comprimé diminue selon la règle q 5 18 2 rt. Il faut donc résoudre l’inéquation q 0,8.

18 2 rt 0,8 18 2 r 3 20,5 0,8 220,5r 217,2 r 0,84 L/min

On en déduit que si la quantité d’air comprimé diminue à un rythme d’au plus 0,84 L/min, soit à un rythme qui respecte le troisième critère, alors le deuxième critère sera respecté, car il restera au moins 0,8 L d’air dans chaque bouteille.

Les deux derniers critères sont donc respectés.

Réponse : Oui, la plongée planifiée est sécuritaire, car elle respecte les trois critères.

Pages 151-152

32. Règles au début du processus

Soit x, le temps (en min) écoulé et y, la quantité d’eau (en L) qui reste dans le bassin.

Règle pour l’évacuation de l’eau dans le bassin 1 à l’aide de la pompe A : y 5 50 650 2 213,5x

Règle pour l’évacuation de l’eau dans le bassin 2 à l’aide de la pompe B :y 5 36 500 2 88,5x

Temps pris pour l’évacuation de l’eau du bassin 1

y 5 50 650 2 213,5x 0 5 50 650 2 213,5x 213,5x 5 50 650 x 237,24 min

Temps pris pour l’évacuation de l’eau du bassin 2 si la pompe ne brisait pas

y 5 36 500 2 88,5x 0 5 36 500 2 88,5x 88,5x 5 36 500 x 412,43 min



Temps pris pour la réparation de la pompe B

237,24 1 250,19 5 487,73 min

487,43 2 412,43 5 75 min

Réponse : La réparation de la pompe B a duré 75 min.

Pages 153-154

33. Variablest : temps écoulé depuis le départ (en s)d : distance à partir de la ligne de départ (en m)

Équations d A 5 1,5td B 5 t 1 b, où b représente l’avance (en m) de la voiture B .

Lorsque la voiture A dépasse la voiture B , on a : d A 5 d B

1,5t 5 t 1 b 0,5t 5 b t 5 2b

À ce moment, la distance est de : d 5 1,5 3 2b 5 3b

Représentation graphique de la relation entre l’avance b de la voiture B et la distance d où a lieu le dépassement :

10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

d � 3b

Distance où a lieule dépassement

(m)

Avance de la voiture

(m)B

Relation entre l’avancede la voiture et la distance

où a lieu le dépassementB

La représentation graphique de cette règle est une droite dont le taux de variation est positif.

Réponse : Puisque la représentation graphique est une droite dont le taux de variation est positif, la conjecture est vraie.

CHAPITRE 4 La relation de Pythagore et les solides : aire et représentation

RAPPEL L’aire de figures et les solides

Page 157

1. a) Prisme droit à base triangulaire.

2. a)

b)

4)

b) Pyramide régulière à base hendécagonale.

c) Prisme régulier à base hexagonale.

3. a) B b) F c) A d) E e) C f) D

Page 158

4. a) A 5 8,6036 dm2 b) A 5 59,13 dm2 c) A 5 5 mm2 d) A 5 36 dm2

e) A 5 3,12 mm2 f) A 19,63 cm2 g) A 21,21 mm2 h) A 5 41,785 m2

5. a) ? 5 17 mm b) ? 5 11,1 cm c) ? 5 1,6 m d) ? 5 18 mm

e) ? 5 4,142 cm f) ? 5 0,44 m g) ? 5 5 dm h) ? 6,63 mm

Page 159

6. a) Rayon des anciennes croustilles : A 5 pr2

19,635 5 pr2

r 5 p

19,635

2,5 cm

Aire des nouvelles croustilles :c 5 d 2 3 2,5 5 cm

A c2

52

25 cm2

Surface supplémentaire : 25 2 19,635 5,37 cm2

Réponse : Chaque croustille a une surface supplémentaire d’environ 5,37 cm2.



b) Ancienne boîte :

50 croustilles 3 6croustille

19, 35 cm2 5 981,75 cm2

Nouvelle boîte :

981,75 cm2 4 25 cm2

croustille 5 39,27 croustilles

Réponse : Chaque boîte devra contenir 39 croustilles.

SECTION 4.1 Le sens spatial

Page 160

1. a) 2)

Page 161

b) 4)

2. a) 4) b) 1) 3. A – 4 , B – 3 , C – 1 , D – 2

Page 162

4. a) Vue de dessus Vue de droite Vue de face

b)

c)

5. a) b)

Page 163

6. a) b)



c) d)

Page 164

7. a) b)

Page 165

8. a) Projection parallèle : perspective axonométrique.

b) Projection centrale à un point de fuite.

c) Projection parallèle : perspective cavalière.

d) Projection centrale à deux points de fuite.

e) Projection parallèle : perspective cavalière.

f) Projection centrale à un point de fuite.

9. b)

10. a) b) c)

Page 166

11. a) b)

c) d)

e) f)

Page 167

12. a) B b) D c) A d) C

13. a) 1) Projection parallèle. 2) Perspective axonométrique.

b) 1 Vue de droite.

2 Vue de derrière.

3 Vue de dessus.

4 Vue de gauche.

5 Vue de dessous.

6 Vue de face.



SECTION 4.2 La relation de Pythagore

Page 168

1. a) x 5

5

18 15289

2 2

5 17 cm

b) x

5

5

116 63

4225

2 2

5 65 cm

c) x

5

5

141 41

3362

2 2

57,98 cm

Page 169

2. a) 5 1

5 1

5 2

5

(m AC) (m AB) (m BC)

26 (m AB) 24

m AB 26 24

10 cm

2 2 2

2 2 2

2 2

b)

5 1

5 1

5 2

(m AC) (m AB) (m BC)

84 (m AB) 59

m AB 84 59

59,79 cm

2 2 2

2 2 2

2 2

c)

5 1

5 1

5 2

(m BC) (m AB) (m AC)

25,56 (m AB) 22,81

m AB 25,56 22,81

11,53 cm

2 2 2

2 2 2

2 2

d) m AB 63,59 cm e) m AB 63,28 mm f) m AB 63,78 mm

3. c)

4. a) b) c) d) e) f ) g)

m AB 1 11 1 5,5 11 19 630,72

m AC 2 2 8 4,2 168 25 23,8

m BC 5 13 3 47,89 17 986 34,6

Page 170

5. a)

5 1

5 1

x

x

56,25 17,32

56,25 17,32

58,86 cm

2 2 2

2 2

b)

5 1

5 2

x

x

21,86 13,45

21,86 13,45

17,23 cm

2 2 2

2 2

c)

5 1

5 2

x

x

3,21 2,33

3,21 2,33

2,21 cm

2 2 2

2 2

d) x 6,24 cm e) x 15,73 cm f) x 8,01 cm

g) x 15,8 cm h) x 25,86 cm i) x 136,4 cm

Page 171

6. a) 1) A 5 b 3 h2

5 3 3 2

2

5 3 cm2

b) 1) A 5 b 3 h2

5 59 3 42

2

5 1239 cm2

c) 1) A 5 b 3 h2

5 13 3 7

2

5 45,5 cm2

2) (m BC)2 5 (m AB)2 1 (m AC)2

5 32 1 22

5 13

m BC 5 13

3,61 cm

2) (m BC)2 5 (m AB)2 1 (m AC)2

5 422 1 592

5 5245

m BC 5 5245

72,42 cm

2) (m BC)2 5 (m AB)2 1 (m AC)2

5 72 1 132

5 218

m BC 5 218

14,76 cm

3) m BCm AB

5 m ACm AD

3 5

2

m AD

m AD 5 3 3 2 4 13

1,66 cm

3) m ACm BC

5 m ADm AB

59

5 m AD

42

m AD 5 59 3 42 4 5245

34,22 cm

3) m ACm BC

5 m ADm AB

13

5 m AD

7

m AD 5 13 3 7 4 218

6,16 cm

7. c) 8. b)

Page 172

9. d) 10. c) 11. B et C .

12. Le triangle ABC n’est pas rectangle. Or, l’élève a utilisé la relation de Pythagore, qui n’est valable que pour les triangles rectangles.

13

5245 218



13. Soit c la mesure d’un côté du carré. c2 1 c2 5 102

2c2 5 100 c2 5 50 c 5 50 7,07 cm

Périmètre P du carré :P 4 3 7,07 28,28 cm

Le périmètre du carré est d’environ 28,28 cm.

Page 173

14. 48 4 6 5 8 cm

m VU 5 m TU

m VT 5 m VU 1 m TU

5 2 3 m TU

8 5 2 3 m TU

m TU 5 8

4 2

5 4 cm

m VT 5 m OT 5 8 cm

(m OU)2 5 (m OT)2 2 (m TU)2

5 82 2 42 5 64 2 16 5 48

m OU 5 48 6,93 cm

A 5 P 3 a2

348 6,932

166,28 cm2

Réponse : L’aire de l’hexagone est d’environ 166,28 cm2.

15. (m IK)2 5 (m IL)2 1 (m LK)2

5 82 1 82

5 64 1 64 5 128

m IK 5 128

11,31 cm

(m MN)2 5 (m KN)2 2 (m KM )2

102 2 5,662

68

m MN 68

8,25 cm

m KM 5 12

m IK

12

3 11,31

5,66 cm

Réponse : La hauteur mesure environ 8,25 cm.

Page 174

16. En mesurant une des diagonales. Si celle-ci mesure environ 9,71 m, alors le plancher est rectangulaire, car les mesures des côtés et de la diagonale vérifient la relation de Pythagore.

17. Initialement, Johanne parcourt, pour un aller, 3 1 5 5 8 km.

Temps requis : 845

0,18 h

Longueur de la nouvelle rue :

13 52 2 5,83 km

Temps requis : 5,8345

0,13 h

Temps gagné :

0,18 h 2 0,13 h 0,048 h

Aller-retour : 2 3 0,048 0,096 h, soit environ 5 min 47 s

Réponse : Johanne gagnera environ 0,096 h, soit environ 5 min 47 s.

18.

Tige de métal

9 m

2,5 m

2 m

a) Diagonale d’une base du prisme :

12 2,52 2 3,2 m

Segment le plus long du prisme :

13,2 92 2 9,55 m

9,55 m , 10 m

b) Diagonale du prisme :

10 1 p3,22 2

100 3,22 1 p2

100 2 3,22 p2

89,75 p2

Réponse : Cette remorque n’est pas adaptée, car la longueur du segment le plus long est inférieure à celle de la tige.

Réponse : La remorque devrait avoir une profondeur minimale d’environ 9,47 m.

Page 175

19. Hauteur : 290 502 2 74,83 m

Distance parcourue par Jean-Claude :

174,83 2002 2 213,54 m

213,54 m 5 0,213 54 km

25 s 5 0,006 94 h

Vitesse : 0,213 54 4 0,006 94 h 30,75 km/h

Réponse : Jean-Claude effectue la descente à une vitesse d’environ 30,75 km/h.

10 cm

p 89,75

9,47 m



20.

60 m

120 m

60 m

200 m 200 m 130 m300 m 300 m

1

2

34

5

Chaque partie oblique du trajet au sol correspond à l’hypoténuse d’un triangle rectangle.

Longueur du trajet au sol : Partie 1 1 partie 2 1 partie 3 1 partie 4 1 partie 5

200 1 1300 1202 2 1 1200 602 2 1 300 1 1 1 1130 (60 120 60)2 2 200 1 323,11 1 208,81

1 300 1 272,95

1304,86 m

Longueur du câble : 1,25 3 longueur du trajet au sol 1,25 3 1304,86 1631,08 m

Réponse : La longueur du câble électrique sera d’environ 1631,08 m.

SECTION 4.3 Les solides : l’aire latérale et l’aire totale

Page 177

1. a) AL 5 pra 5 p 3 5 3 12 5 60p cm2

188,5 cm2

b) AL 5 pra 5 p 3 0,5 3 2 5 p cm2

3,14 cm2

c) AL 5 pra 5 p 3 67 3 98 5 6566p cm2

20 627,7 cm2

d) AL 5 363p cm2 ou 1140,4 cm2. e) AL 5 0,125p cm2 ou 0,39 cm2. f) AL 5 9200p cm2 ou 28 902,65 cm2.

g) AL 5 4275p cm2 ou 13 430,31 cm2.

h) AL 5 1806p cm2 ou 5673,72 cm2.

i) AL 5 0,1p m2 ou 0,31 m2.

Page 178

2. a) 1)

5 1

5

a 5 1

26

5,1 cm

2 2

5 1

5

a 5 1

26

5,1 cm

2 2

5 1

5

a 5 1

26

5,1 cm

2 22) a 18,6 cm b) 1) 25

5

5

r 20 16

144

12 cm

2 225

5

5

r 20 16

144

12 cm

2 225

5

5

r 20 16

144

12 cm

2 22) r 54,23 cm

3. a) A 5 4pr² 5 4 3 p 3 3² 5 36p cm² 113,1 cm²

b) A 5 4pr² 5 4 3 p 3 45² 5 8100p cm² 25 446,9 cm²

c) A 5 4pr² 5 4 3 p 3 19,3² 5 1489,96p cm² 4680,85 cm²

d) A 5 484p cm2 ou 1520,53 cm2.

e) A 5 0,36p cm2 ou 1,13 cm2. f) A 5 36p cm2 ou 11,46 cm2.

Page 179

4. a) 1) AT 5 p r42

2

1 pr²

5 3pr² 5 3 3 p 3 42 5 48p cm2 150,8 cm2

2) AT 5 3pr² 5 3 3 p 3 302 5 2700p cm2 8482,3 cm2

3) AT 5 3pr² 5 3 3 p 3 11,52 5 396,75p cm2 1246,43 cm2

b) Non, car en plus de la moitié de l’aire totale de la sphère de même rayon, il faut ajouter l’aire de la base de la demi-boule, c’est-à-dire un disque de même rayon que celui de la demi-boule.

5. a) AT 5 pra 1 pr² 5 p 3 18 3 27 1 p 3 18² 5 810p cm2 2544,69 cm2

b) AT 5 pra 1 pr² 5 p 3 4 3 7 1 p 3 4² 5 44p cm2 138,23 cm2

c) AT 5 pra 1 pr² 5 p 3 0,11 3 0,19 1 p 3 0,11² 5 0,033p cm2 0,1 cm2



d) a 55 145 35 32502 2

AT 5 pra 1 pr² p 3 35 3 55 145 35 32502 2 1 p 3 35² 3220,31p cm2 10 116,89 cm2

e) r 5 2 50,19 0,09 0,0282 2

AT 5 pra 1 pr² p 3 5 2 50,19 0,09 0,0282 2 3 0,19 1 p 3 (5 2 50,19 0,09 0,0282 2 )² 0,06p cm2 0,19 cm2

f) 5 2 5r 1 0,6 0,8 cm2 2

AT 5 pra 1 pr² 5 p 3 0,8 3 1 1 p 3 0,8² 5 1,44p cm2 4,52 cm2

Page 180

6. a) A 5 4pr2

17p 5 4 3 p 3 x² 4,25 5 x² x 2,06 cm

b) AB 5 pr2

25p 5 px²25 5 x²

x 5 5 cm

c) AL 5 pra 345 5 p 3 x 3 15 x 7,32 cm

7. AT 5 AL 1 AB

75p 5 p 3 3 3 a 1 p 3 32

75p 5 3pa 1 9p 66p 5 3pa a 5 22 cm

h 5 222 32 2

21,79 cm

La hauteur de ce cône mesure environ 21,79 cm.

8. b) 9. d) 10. b) 11. d)

Page 181

12. a) rcône 5 270 562 2

5 42 cm

h cylindre 5 110 2 42 5 68 cm

AT 5 AL cône 1 A L cylindre 1 AL demi-boule

5 p 3 42 3 70 1 2 3 p 3 42 3 68 1 12 3 4 3 p 3 422

5 12 180p cm2

38 264,6 cm2

b) hcône 5 48 4 2 5 24 cm

rcône 5 �30 242 2

5 18 cm

AT 5 2AL cône 5 2 3 p 3 18 3 30 5 1080p cm2 3392,92 cm2

L’aire totale est de 12 180p cm2 ou d’environ 38 264,6 cm2.

L’aire totale est de 1080p cm2 ou d’environ 3392,92 cm2.

c) acône 5 110 32 2

10,44 cm

AT 5 A L cône 1 A L cylindre 1 1 A L cylindre 2

1 2AB cylindre 2 2 AB cylindre 1

p 3 10 3 10,44 1 2 3 p 3 10 3 7 1 2 3 p 3 17 3 5 1 2 3 p 3 172 2 p 3 102

892,4p cm2 2803,57 cm2

d) A 5 A L cylindre 1 AT demi-boule

5 2 3 p 3 2 3 10 1 12

3 4 3 p 3 102 1 p 3 102

5 340p cm2

1068,14 cm2


L’aire totale est d’environ 2803,57 cm2.

Page 182

13. Mesure de l’apothème de la pyramide : 3

a 2,7 1,32 2

5 1

Aire à couvrir : A 5 2A L cylindre 1 AL prisme 1 1 A L prisme 2 1 A L pyramide 1 2AL cône 1 2AB prisme 1 2 2AB cône 2 AB prisme 2

2 3 2 3 p 3 1 3 6 1 4 3 4 3 7 1 6 3 1,5 3 3 1 6 3 1,5 3 3 4 2 1 2 3 p 3 1 3 4 1 2 3 42 2 2 3 p 3 12 2 6 3 1,5 3 1,3 4 2 272,88 dm2 ou 2,729 m2

Quantité de peinture et quantité de pots : 1 L

0,4 m2 x

2,729 m2

x 6,82 L

1 pot0,5 L

x6,82 L

x 13,64 potsRéponse : Il faut acheter 14 pots de peinture.



14. Puisque les bords sont identiques, il n’est pas nécessaire d’en calculer la surface.

Apothème du dessus conique (a, r et h forment un triangle rectangle) : a2 5 r2 1 h2

a2 5 102 1 102

a 14,14 cm

Aire latérale du dessus conique : AL 5 pra p 3 10 3 14,14 444,29 cm2

Aire latérale du dessus sphérique : AL 5 1

2 (4pr2)

5 2p 3 102

628,32 cm2

Réponse : Puisque l’aire latérale du cône est inférieure à l’aire de la demi-sphère, le modèle dont le dessus est conique nécessite une moins grande quantité de tissu.

Page 183

15. Avant l’assemblage :

Apothème du cône : a 5 120 52 2

20,62

Après assemblage :

A 5 A L cône 1 AL demi-boule

p 3 5 3 20,62 1 2 3 p 3 52

153,08p cm2

Réponse : On économise environ 24,62 % de vernis, soit près d’un quart de la quantité de vernis nécessaire avant l’assemblage.

16. L’aire latérale de l’abat-jour correspond à celle du grand cône diminuée de celle du petit cône qui a été enlevé.

AL 5 p 3 20 3 38 2 p 3 10 3 19 5 570p cm2

Abase inférieure 5 p 3 202 2 p 3 122

5 256p cm2

Abase supérieure 5 p 3 102 2 p 3 52

5 75p cm2

AT 5 570p 1 256p 1 75p 5 901p cm2 2830,57 cm2

2830,57 cm2 5 0,283 057 m2

Réponse : Environ 0,28 m2 de tissu est nécessaire pour la confection de cet abat-jour.

MÉLI-MÉLO

Page 184

1. a) 2. d) 3. c) 4. b) 5. d) 6. b)

Page 185

7. c) 8. c) 9. b) 10. b) 11. a) 3) b) 1) 12. c)

Page 186

13. a) b) c)

A 5 A L cône 1 AL demi-boule 1 2A B cône

p 3 5 3 20,62 1 2 3 p 3 52 1 2 3 p 3 52

203,08p cm2

Pourcentage de vernis économisé p 2 p

p

203,08 153,08203,08

3 100 %

24,62 %



d) e) f)

Page 187

14.Vue de dessus Vue de face Vue de dessous

Vue de droite Vue de gauche Vue arrière

15. Plusieurs réponses possibles. Exemple :a) b) 1) 2)

Page 188

16. a) Vue de dessus Vue de droite Vue de face

b)

17. a) x2 5 0,912 1 1,652

x 3,55 1,88 cm

b) x2 5 3,552 2 0,252

x 5 12,54 3,54 m

c) 352 5 x2 1 252

x2 5 352 2 252

x 5 600 24,49 cm

d) x2 5 182 2 92

x 5 243 15,59 mm

e) Longueur : 2x

5,32 5 x2 1 (2x)2

28,09 5 5x2

5,618 5 x2

x 2,37 dm

f) x2 5 6,1252 1 3,22

x 47,76 6,91 cm



18. a) A 5 4pr 2

14 400p 5 4pr 2

r 2 5 3600 r 5 60 mm

x 5 2r 5 2 3 60 5 120 mm

b) x2 5 32 2 22

x 5 5 2,24 cm

c) a 5 1 12192 2

22,47 cm

x 5 pra p 3 12 3 22,47 847,18 cm2

d) x 5 4pr2

5 4 3 p 3 42

5 64p cm2

201,06 cm2

e) r 5 36 4 2 5 18 dm

AL 5 pra 504p 5 p 3 18 3 a a 5 28 dm

x2 5 282 2 182

x 5 460 21,45 dm

f) AB 5 pr2

25p 5 pr2

r 5 5 cm

AL 5 pr42

2

5 2 3 p 3 52

5 50p cm2

157,08 cm2

19. a 5 1 rh2 2

AT 5 AL 1 AB

5 pra 1 pr2

5 pr 1 rh2 2 1 pr2

20. Plusieurs réponses possibles. Exemple :Soit un triangle isocèle où x est la mesure de chaque cathète.

102 5 x2 1 x2

100 5 2x2

50 5 x2

x 5 50 7,07 cm

Chacune des cathètes peut mesurer environ 7,07 cm.

Page 190

21. a) acône 5 14 32 2 5 5 cm

AT 5 A L cône 1 A L cylindre 1 1 A L cylindre 2 2 2 AB cylindre 2 1 AB cône

5 p 3 3 3 5 1 2 3 p 3 4 3 8 1 2 3 p 3 6 3 14 1 2 3 p 3 62 2 p 3 32

5 310p cm2 973,89 cm2


b) acône 5 15 32 2 5,83 cm

AT 5 A L cône 1 A L prisme 1 A L demi-boule

1 AB demi-boule 2 AB cône

p 3 3 3 5,83 1 6 3 6 3 11 1 2 3 p 3 62 1 p 3 62 2 p 3 32

761,97 cm2

L’aire totale est d’environ 761,97 cm2.

22. hgrand cône 5 285 452 2

72,11 cm

rpetit cône 2 240 (72,11 45)2 2

29,41 cm

AT 5 AT grand cône 2 A L petit cône 1 A B petit cône

p 3 45 3 85 1 p 3 452 2 p 3 29,41 3 40 1 p 3 29,412

5538,56p cm2

17 399,91 cm2

L’aire totale est d’environ 5538,56p cm2 ou d’environ 17 399,91 cm2.

Page 191

23. a) Une projection parallèle et une perspective cavalière.

b) c) 1) 2)

d) 1) a 5 22 1 42

5 20 4,47 cm

2) AL 5 PB 3 a

2

4 3 4 3 4,47

2

35,78 cm2

3) AT 5 AL 1 AB

35,78 1 42

51,78 cm2

e) AB 5 pr2

16 5 pr2

r 5 p

16

2,26 cm

a 5 1r h2 2

12,26 42 2

4,59 cm

AL 5 pra p 3 2,26 3 4,59 32,56 cm2

AT 5 AL 1 AB

32,56 1 16 48,56 cm2

L’aire totale du cône circulaire droit est d’environ 48,56 cm2.



24. a) i) 1)42

5 2 ii) 1)62

5 3 iii) 1)82

5 4 iv) 1)102 5 5

2)4p 3 42

4p 3 22 5 6416 5 4 2)

4p 3 62

4p 3 22 5 14416 5 9 2)

4p 3 82

4p 3 22 5 25616

5 16 2)4p 3 102

4p 3 22 5 40016 5 25

b) Le rapport des aires correspond toujours au carré du rapport des rayons.

c) L’aire de la sphère B sera 100 fois plus grande que celle de la sphère A.

25. a) Asphère 5 4pr2 h 5 24 12 2

5 4p cm2 5 15 cm

AL cône 5 pra 3,87 cm

4p 5 p 3 1 3 a a 5 4 cm

La hauteur doit être de 15 cm ou d’environ 3,87 cm.

b) AT cône 5 pra 1 pr2 h 5 23 12 2

4p 5 p 3 1 3 a 1 p 3 12 5 8 cm

3p 5 pa 2,83 cm a 5 3 cm

La hauteur doit être de 8 cm ou d’environ 2,83 cm.

26. a) Aboule 5 4pr2 5 4p cm2

AL demi-boule 5 4p cm2

2pr2 5 4p

r 5 2 cm 1,41 cm

b) AT demi-boule 5 4p cm2

2pr2 1 pr2 5 4p 3pr2 5 4p

r 5 43

cm

1,15 cm

Le rayon mesure 2 cm ou environ 1,41 cm. Le rayon mesure 43

cm ou environ 1,15 cm.

Page 193

27. (2 5) (1 5) 100 25 1252 2

3 1 3 5 1 5(3 5) (7 5) 225 1225 14502 2

3 1 3 5 1 5(2 5) (2 5) 100 100 2002 2

Périmètre du parc : 4 3 5 1 (2 5) (1 5) 100 25 1252 2 1 3 3 5 1 1450 1 200 98,4 m

Coût total pour la clôture : 98,4 3 20 1968,03 $

Réponse : Le coût total pour clôturer ce parc est d’environ 1968,03 $.

28. aB 5 23,4 22 2

5 7,56 cm

AT 5 ABP a

2B

5 13 3 3 34 5 72

4 5 7,562

5 70 1 10 7,56

97,5 m2

Quantité de tissu utilisée :

97,5 3 1,1 107,24 m2

Réponse : La quantité de tissu utilisée pour fabriquer une tente est d’environ 107,24 m2.

29. Diagonale du plafond ou du plancher :

1 58 152 2 5 17 m

Longueur du faisceau :

15 172 2 5 314 m

17,72 m

Réponse : Le faisceau laser doit avoir une longueur de 314 m ou d’environ 17,72 m.

Page 194

30. Asphère 5 4pr2

44p 5 4pr2

11 5 r2

r 5 11 cm

Acône 5 pra 1 pr2

44p 5 p 3 11 3 a 1 p 3 ( 11)2

33p 5 p 3 11 3 a

a 5 33

11

9,95 cm

h 5 2a r2 2

29,95 112 2( ) 9,38 cm

Réponse : La hauteur du bloc en forme de cône est d’environ 9,38 cm.

31. Asphère 5 4pr2 Adisque 5 pr2 4pr2 4 pr2 5 4

Réponse : Il faudrait exactement 4 feuilles de papier.

32. Si la cathète de 5 cm est allongée, on obtient : c2 5 a2 1 b2

5 72 1 102

c 5 149 12,21 cm

Si la cathète de 10 cm est allongée, on obtient : c2 5 a2 1 b2

5 52 1 122

c 5 169 5 13 cm

Réponse : On remarque que la longueur de l’hypoténuse est différente selon la cathète qui a été allongée.



33. Hypoténuse de la base triangulaire : 140 162 2 43,08 cm

acône 5 115 52 2

15,81 cm

A 5 AT prisme 1 A L cylindre 1 1 AL cône 2 AB cône 2 2A B cylindre 2

40 3 50 1 16 3 50 1 43,08 3 50 1 2 3 16 3 402

1 2 3 p 3 4 3 20 1 p 3 5 3 15,81 2 p 3 52 2 2 3 p 3 32

6210 cm2

0,621 m2

2,09 L50,75 m2

x0,621 m2

x 2,09 3 0,621 4 50,75 0,0256 L

Réponse : Il faut environ 0,0256 L de peinture pour couvrir le solide.

34. Pour que l’aire latérale et l’aire de la base soient égales, l’apothème et le rayon doivent avoir la même mesure (pra 5 pr2 ⇒ a 5 r ).

L’apothème correspond à l’hypoténuse d’un triangle rectangle formé par le rayon et la hauteur. Or, l’hypoténuse correspond toujours au plus long côté du triangle rectangle. Elle ne peut donc jamais être égale à une des cathètes.

Réponse : Il est impossible de construire un cône dont l’aire latérale est identique à l’aire de la base.

a

r

h

Pages 196-197

35. Rayon r de la sphère et du cône : AT sphère 5 AT cône

4pr2 5 pra 1 pr2

5 p 3 r 3 15 1 pr2

3pr2 5 15prr r3

3153

2

5p

p

p

p r2 5 5r

rr

rr

52

5

r 5 5 cm

Hauteur h du cône :

h 5 a r2 22

5 15 52 22

5 200 14,14 cm

Aire de la boîte en forme de prisme droit à base carrée :ccarré 5 2 3 rcône

5 2 3 5 5 10 cm

hprisme 5 hsphère 1 hcône

24,14 cm

r2 200

5 2 200

5 1

5 3 1

AT 5 AL 1 2 3 AB

10 3 4 3 24,14 1 2 3 10 3 10 1165,69 cm2

Coût de l’emballage :1165,69 3 0,0375 43,71 $

Réponse : Le coût minimal pour emballer cette sculpture est d’environ 43,71 $.

Pages 198-199

36. La relation de Pythagore permet d’établir que :

• la longueur de l’aqueduc reliant la ville A à la station d’épuration correspond à 1 x42 2 ;

• la longueur de l’aqueduc reliant la ville B à la station d’épuration correspond à 1 2 x2,5 (10 )2 2 .

En procédant à des essais dirigés pour déterminer la mesure associée à x, il est possible d’établir la démarche suivante.

x (km)

10 2 x (km)

Longueur de l’aqueduc pour la ville A

(km)

Longueur de l’aqueduc pour la ville B

(km)Longueur totale (km)

4 6 14 42 2 5,66 12,5 62 2 5 6,5 12,16

5 5 14 52 2 6,4 12,5 52 2 5,59 11,99

6 4 14 62 2 7,21 12,5 42 2 4,72 11,93

7 3 14 72 2 8,06 12,5 32 2 3,91 11,97



On en déduit que la mesure associée à x doit être comprise entre 6 et 7 km.

On réduit le pas de variation de la variable x.

x (km)

10 2 x (km)

Longueur de l’aqueduc pour la ville A (km)

Longueur de l’aqueduc pour la ville B (km)

Longueur totale (km)

6,1 3,9 14 6,12 2 7,29 12,5 3,92 2 4,63 11,927 01

6,2 3,8 14 6,22 2 7,38 12,5 3,82 2 4,55 11,926 97

6,3 3,7 14 6,32 2 7,46 12,5 3,72 2 4,47 11,927 995

On en déduit que la mesure associée à x doit être comprise entre 6,1 et 6,2 km.

On réduit le pas de variation de la variable x.

x (km)

10 2 x (km)

Longueur de l’aqueduc pour la ville A (km)

Longueur de l’aqueduc pour la ville B (km)

Longueur totale (km)

6,11 3,89 14 6,112 2 7,3 12,5 3,892 2 4,62 11,926 961 28

6,12 3,88 14 6,122 2 7,31 12,5 3,882 2 4,62 11,926 920 57

6,13 3,87 14 6,132 2 7,32 12,5 3,872 2 4,61 11,926 890 31

6,14 3,86 14 6,142 2 7,33 12,5 3,862 2 4,6 11,926 870 52

6,15 3,85 14 6,152 2 7,34 12,5 3,852 2 4,59 11,926 861 22

6,16 3,84 14 6,162 2 7,34 12,5 3,842 2 4,58 11,926 862 43

On en déduit que la mesure associée à x doit être comprise entre 6,15 et 6,16 km.

Donc, au dixième de kilomètre près, la mesure associée à x est d’environ 6,2 km.Réponse : La mesure associée à x doit être d’environ 6,2 km.

Pages 200-201

37. Calculs pour un rayon r de 3 cm et pour un apothème a de 6 cm

Circonférence de la base : CB 5 2pr 5 2 3 p 3 3 5 6p cm

Circonférence du disque qui supporte le secteur : C 5 2pa 5 2 3 p 3 6 5 12p c

Mesure x de l’angle au centre :

5Cx360°

longueur de l’arc°

5p p

x12360°

6°

x 5 6 360°12

5 180°

Calculs pour un rayon r de 5 cm et pour un apothème a de 10 cm


Circonférence du disque qui supporte le secteur : C 5 2pa 5 2 3 p 3 10 5 20p cm


5Cx360°

longueur de l’arc°

5p p

x20360°

10°

x 5 10 360°20

5 180°

Calculs pour un rayon r de 15 cm et pour un apothème a de 30 cm


Circonférence du disque qui supporte le secteur : C 5 2pa 5 2 3 p 3 30 5 60p cm


5C

x360°

longueur de l’arc

°

x60360°

30°

�

x 5 30 360°60

5 180°

Réponse : Conjecture : Pour un cône dont l’apothème mesure le double du rayon, l’angle au centre du cône mesure 180°.



CHAPITRE 5 La manipulation algébriqueRAPPEL Les expressions algébriques

Page 203

1. a) 4 b) 1) 4 2) 20,45 c) 1) 3 2) 2

d) Non, car bien qu’ils soient constitués des mêmes variables, celles-ci ne sont pas affectées des mêmes exposants.

2. a) 1) 55 b) 1) 98

c) 1) 2 35

d) 1) 20,4

2) p et q. 2) g, h et i. 2) r et s. 2) m et n.3) 3 3) 7 3) 3 3) 3

Page 204

3. a) 223

x2y2, 75a4, 63ab3, 265

xy3 b) 43, 26 c) 63ab3

4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 3xyz b) 4a2b3 c) 21mnop6 d) 0,5y6 e) 26f 2g2

5. a) 1) 7y b) 1) 4y2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25y 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25y

c) 1) 24z5xy2 d) 1) (x 2 y)2

2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25z5xy2 2) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 25(x 2 y)2

6. a) 4x4y5, 7xy7, 81xy6, 3xy3, 2x2y b) 24x2y9z, 5x5y5z, 2x5y4, 44x5y2z, 5x4y2zc) 11x3y12, 3,5x6y3z3, 22x2y4z, 3,1x4z, 2x2 d) 6x3y11, x6y4z2, 215y11, 20,23x5y3, 54y6

e) 2x4y3z11, 7x4y7z, 4x6y3z2, 3xy3z4, 11y3z f) 242y9z, x5y5z, 9,5x4y2z, x5y, 2y4z

Page 205

7. a) P 5 26a3 1 14bc3 1 d5e2f 1 6gh10 1 122 b) 5 termes.

c) 1) 26a3 2) 122 3) 6gh10 4) d5e2f 5) 14bc3

8. a) Faux. b) Vrai. c) Faux. d) Faux. e) Vrai.f) Faux. g) Faux. h) Vrai. i) Faux.

9. a) Non. Si les exposants sont des nombres entiers strictement positifs, chaque variable augmente le degré du monôme d’au moins 1.

b) À la condition qu’au moins une des variables soit affectée d’un exposant supérieur à 1.c) À la condition que toutes les variables soient affectées de l’exposant 1.

SECTION 5.1 Les opérations sur les monômes

Page 206

1. a) a8 b) y10 c) 6m2 d) 0,04c8 e) 6y10 f) x17

g) 224x11y2 h) 0,3st7 i) 180a7b2 j) 271,4x5y k) 3158

y5 l) 25

44 h9k5

Page 207

2. a) a3 b) y6 c) 1,5m d) 4c2 e) 22

3x2f) 4

3 y4

g) a3b3 h) xy

i) mn

8

2 j) bca

9 3

2 k) 7p2

5q5l) 0,2a6b2

m) 26s3t5 n) 2

m no

6 4

3 o) 98

a2b

Page 208

3. a) a4b4 b) 4m4n2 c) 125x9y6 d) 3m12n20 e) r s27

6 18

f) 28a9b21

g) xy16

6

4h) x3y4 i) 4a3b4 j) 22mn5 k) r12s6 l) m n

49

4 2

m) 18a4b3 n) 8m3n15

o) x5y4 p) m n9

10 14

q) 2xy2 r) hg

27 15

6

Page 209

4. a) A 5 c2 5 (9x2y5)(9x2y5) 5 81x4y10 cm2

b) A 5 b 3 h 5 3a4b7 3 4a3b5 5 12a7b12 cm2

c) A 5 pr2 5 p 3 (3p4q7)(3p4q7) 5 9pp8q14 cm2



d) A 5 212 r6s8t4 cm2 e) A 5 1,6x4y16z4 cm2 f) A 5 45a6b12 cm2

g) A 5 25a8b4 cm2 h) A 5 5a4b5 cm2 i) A 5 452 x9y16 cm2

Page 210

5. a) A 5 c2

4x4y8 5 c2

c 5 x y4 4 8

5 x y(4 )4 812

5 2x2y4 cm

b) A 5 c2

0,25a22b14c8 5 c2

c 5 a b c0,25 2 14 82

5 30,25 b ca

14 8

2

5 0,5 b ca

14 8

2

12( )

5 b ca2

7 4

cm

c) A 5 c2

64x6y212z26 5 c2

c 5 2 2x y z64 6 12 6

5 364 xy z

6

12 6

5 64 xy z

6

12 6( )12

5 xy z8 3

6 3 cm

6. a) A 5 3b h2

4x9y7 5 b x y4

2

2 43

8x9y7 5 b 3 4x2y4

b 5 x yx y

84

9 7

2 4

5 2x7y3 cm

b) A 5 3P a2

2827 r2s4t6 5

P r s t

2

149

2 33

5627 r2s4t6 5 3P r s t

149

2 3

P 5 r s t

rs t

5627149

2 4 6

2 3

5 252189 rs

2t3

c) ? 5 4r6s2t cm

Page 211

7. 648b 4 36 5 18b $391b 4 23 5 17b $18b . 17b si b . 0

Réponse : Shawn a un meilleur salaire horaire.

8. 49m5n3 2 7m5n3 5 42m5n3 bonbons42m5n3 4 3mn 5 14m4n2 bonbons

Réponse : Chaque ami recevra 14m4n2 bonbons.

9.x y3

4

3 4 2( ) 5 x y34

2 6 8

5 2,25x6y8 $

x y64125

18 2413( ) 5

x y45

6 8

5 0,8x6y8 $

2,25x6y8 2 0,8x6y8 5 1,45x6y8 $

Réponse : Il lui reste 1,45x6y8 $.

10. 24x3y4 3 5 5 120x3y4 km120x3y4 4 15xy2 5 8x2y2 km

Réponse : La distance entre la maison de Paula et l’école est de 8x2y2 km.

11. 7a3b2 4 2 5 3,5a3b2 $3,5a3b2 3 3 5 10,5a3b2 $

32a3b2 2 10,5a3b2 5 21,5a3b2 $21,5a3b2 4 5 5 4,3a3b2 $

Réponse : Le prix d’une bague est de 4,3a3b2 $.

Page 212

12. a) AB 1 5 (3a2b8)2 5 9a4b16 cm2

AB 2 5 pr2

Réponse : L’expression p

3 a2b8 cm représente

la longueur de l’aiguille de l’horloge circulaire.

b) AB 1 5 �a2

4

2)( 5

216

p2a2

5 p2a2

8 cm2

AB 2 5 pr2

Réponse : L’expression a8� cm représente

la longueur de l’aiguille de l’horloge circulaire.

13. nombre de films dramatiquesnombre de films d’action 5

34x3y2

12x2y 5 119x5y4

?

? 5 12x2y 3 119x5y4 4 34x3y2

5 1428x7y5 4 34x3y2

5 42x4y3 films d’action

Réponse : On conçoit 42x4y3 films d’action dans la maison de production B .

c 5 P6

5 r s t

6

252189

2 3

5 2521134 rs

2t3

5 29 rs

2t3 cm

AB 1 5 AB 2

9a4b16 5 pr2

r2 5 9p

a4b16

r 5 p

3 a2b8 cm

AB 1 5 AB 2

p2a2

8 5 pr2

r2 5 pa2

8

r 5 a8� cm



SECTION 5.2 Les opérations sur les polynômes

Page 214

1. a) 5 4 3 3a 1 4 3 5b5 12a 1 20b

b) 5 22 3 3a2 1 22 3 b3

5 26a2 1 22b3

c) 5 223 3 2

14 x

2 1 223 3

35 y

3

5 212 x

2 1 26

15 y3 5

x2

6 2 25 y

3

d) 15a2 1 18a e) 2xy2 2 2x2y2 f) 218a2b4 1 54a3b8

g) r7s3 1 r2s7 2 4r2s3 h) 2x10y5 1 x2y5 1 5x2y4 i) 30t2u 1 30tu2

j) 26b3 1 12b2 k) 6m4n4 1 6m3n5 l) 120

x4y4 2 16

x6y3

Page 215

2. a) 5 12a4

1 8b4

5 3a 1 2b

b) 5 12m

23 1

15n

23

5 24m 2 5n

c) 5 11mn11m

2 22m11m

5 n 2 2d) 5xy2 1 3x2y e) 2ab2 1 3a5b6 f) 24y4 2 8x3yg) 5m6n3 2 2,5m5 h) 22a2 2 14b2 1 26b i) 5m5n5 2 10m4n8 1 6mn2

j) b7 1 b4c2 2 c k) 4x2 1 0,5 l) 7t 1 6u

Page 216

3. a) 10x3 1 15x2 5 6x3 1 8x2 1 4x3 1 c c 5 10x3 1 15x2 2 (6x3 1 8x2 1 4x3) 5 10x3 1 15x2 2 6x3 2 8x2 2 4x3

5 7x2 dm

b) P 5 a2b 1 2ab 1 4a2b 1 0,5a2b 1 23ab 5 (5,5a2b 2 4ab) dm

4. a) 5 6x2 1 12x

2

5 3x2 1 6x

b) 5 23a 3 23ab

9

5 9a2b

9

5 a2b

c) 5 4m3n 1 12m2n2

2

5 2m3n 1 6m2n2

d) 14a3 2 22a e) 228x2 2 23xy 2 2y2 f) 224m2 1 47m2n 1 5n2

g) 134x3y3 2 22x3y2 2 63 h) 281x7y6 1 108x7y4 1 7x6 i) a3 1 a2b 1 ab2 1 b3

Page 217

5. 1 – C , 2 – A , 3 – A , 4 – C , 5 – A , 6 – E

6. d)

7. a) A 5 b 3 h 5 4x(3x 1 2) 5 12x2 1 8x

A 5 (12x2 1 8x) cm2

b) A 5 (B 1 b) 3 h2

5 (5x 1 2x 2 1)3x2

5 (7x 2 1)3x2

5 21x2 2 3x2

A 5 ( 212 x2 2

32

x) cm2

c) A 5 b 3 h2

5

5 5

1 1

1 1

( )

( )

7

2

7

2 2

x x x

x x x x

25 10 3

2 3 673

2

A 5 ( x12

2

1 x7

6 ) cm2

d) A 5 (25py2 1 10py 1 p) cm2 e) A 5 (7x2 1 11,5x 1 1,5) cm2 f) A 5 ( 2 1x x 1649

163

2 ) cm2

Page 218

8. a) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 2(a 1 b 1 b) 3 a 1 2((a 1 b) 3 b)) 5 a(2a 1 2b 1 2b) 1 2(ab 1 b2) 5 a(2a 1 4b) 1 2(ab 1 b2) 5 2a2 1 4ab 1 2ab 1 2b2

5 (2a2 1 6ab 1 2b2) cm2

b) AT 5 6c2

5 6(3x)(3x) 5 6 3 9x2

5 54x2 cm2

c) AT 5 AL 1 2 3 AB

5 2p 3 3x 3 (2x 1 5x) 1 2 3 p(3x)2

5 12px2 1 30px 1 2 3 p 3 9x2

5 12px2 1 30px 1 18px2

5 (30px2 1 30px) cm2

d) AT 5 (5ab 1 5bc) cm2 e) AT 5 90a4b2 cm2 f) AT 5 (12x3 1 12x2 1 60x) cm2

g) AT 5 (20py2 2 10py) cm2 h) AT 5 (5a2 1 10ab 1 5b2) cm2 i) AT 5 (26x2 1 x 2 12) cm2



9. a) A 5 c2

0,25x2 5 c2

c 5 x0,25 2

5 0,5x cm

b) A 5 b 3 h

108x2 1 36x 5 b 3 9x

b 5 x x

x108 36

9

2 1

5 (12x 1 4) cm

c) A 5 3b h2

4x2 2 8x 5 3b x42

8x2 2 16x 5 b 3 4x

b 5 2x xx

8 164

2

5 (2x 2 4) cm

? 5 (2x 2 4) 2 (x 1 1) 5 (x 2 5) cm

d) ? 5 13x cm e) ? 5 (3xy 2 4y) cm f) ? 5 (10x2y 1 6xy2 1 2xy) cm2

10. Aire totale du cube :

AT 5 6 3

1x 172

2

( ) 5 6 3 1 1x x1 17

272( )( )

5 6 3

1 1 1x x x 1494

72

72

2( ) 5 6 3 1 1x x7 149

42( )

5 x x42 61472

2 1 1( ) cm2

Réponse : L’expression algébrique associée à l’aire totale du cube est x x42 61472

2 1 1( ) cm2.

Page 220

11. a) 5a2b4 1 2,4a4b2 1 7,25a2b4 1 3,8a4b2 1 6,1a2b4 5 6,2a4b2 1 18,35a2b4

(6,2a4b2 1 18,35a2b4) 3 2b2 5 12,4a4 1 36,7a2b2

Réponse : Les recettes de la journée sont de (12,4a4 1 36,7a2b2) $.

b) (12,4a4 1 36,7a2b2) 2 (3,85a4 2 4,4a2b2) 5 (8,55a4 1 41,1a2b2) $

Réponse : Les profits de la journée sont de (8,55a4 1 41,1a2b2) $.

12. Aire de la partie centrale du satellite 5 2(4x)(x3 1 5) 1 2(4x)(x) 1 2(x)(x3 1 5) 5 2(4x4 1 20x) 1 2(4x2) 1 2(x4 1 5x) 5 8x4 1 40x 1 8x2 1 2x4 1 10x 5 (10x4 1 8x2 1 50x) dm2

Nombre de vis 5 4(10x4 1 8x2 1 50x) 5 40x4 1 32x2 1 200x

Réponse : L’expression algébrique représentant le nombre de vis utilisées est (40x4 1 32x2 1 200x) vis.

Page 221

13. Aécrou 5 Acube 2 2Adisque 1 AL cylindre

5 6 3 (6x)2 2 2 3 p(3x)2 1 2p(3x)(6x) 5 216x2 2 18px2 1 36px2

5 216x2 1 18px2

Réponse : L’expression algébrique associée à l’aire totale d’un écrou est (216x2 1 18px2) cm2.

14. Nombre de rouleaux qui entrent dans la longueur de la boîte :longueur de la boîte 4 diamètre du rouleau 5 (6x5y4 1 8x6y2) 4 2x3y2

5 3x2y2 1 4x3

Nombre de rouleaux qui entrent dans la largeur de la boîte :largeur de la boîte 4 diamètre du rouleau 5 4x3y5 4 2x3y2

5 2y3

Nombre de rouleaux qui entrent dans la hauteur de la boîte :hauteur de la boîte 4 hauteur du rouleau 5 (6x3y5 1 3x2y) 4 3x2y

5 2xy4 1 1Nombre total de rouleaux 5 (3x2y2 1 4x3) 2y3(2xy4 1 1)

5 12x3y9 1 6x2y5 1 16x4y7 1 8x3y3

Réponse : L’expression algébrique qui correspond au nombre de rouleaux est 12x3y9 1 6x2y5 1 16x4y7 1 8x3y3.



SECTION 5.3 Le développement et la factorisation

Page 223

1. a) 5 b) 3 c) 6 d) 4 e) a f) x

2. a) 5 x2 1 2x 1 x 1 25 x2 1 3x 1 2

b) 5 8x2 1 4x 2 2x 2 15 8x2 1 2x 2 1

c) 5 15x2 2 9x 2 20x 1 125 15x2 2 29x 1 12

d) 16x2 1 34x 1 15

e) 20,5x2 2 6,45x 2 5,4 f) a2 2 2ab 1 b2 g) a2 2 b2 h) 12a2 2 7ab 2 10b2

i) 215x5 2 20x3 2 24x2 2 32 j) 213a3b 2 21a5 1 20ab2 k) m7

4

1 m n

6

3 2

2 mn235 2

n15

3

l) 24x3y 2 18x4y 2 40xy2 1 30x2y2

Page 224

3. a) 5 3x3

1 63

5 3(x 1 2)

b) 5 22m11

2 5511

5 11(2m 2 5)

c) 5 54m18 2

36n18

5 18(3m 2 2n)

d) 6(7v 1 3w)

e) 22(2x 1 3y) f) a(b 1 1) g) 3a(a 2 3) h) m(n 2 m)i) 3v(6 2 7v) j) 7s2(2s 1 7t) k) 2mn(217n7 1 7m7) l) 2(2x 1 3y 2 4)m) 3(4m 2 7n 2 6) n) r2s(s2 1 rs 2 r5) o) 6x3(2 2 3x3 1 6x) p) 10a5(22a4 1 5a 2 11)q) 6(x 1 3) r) 13(m2 1 5)

Page 225

4. c)

5. a) A 5 c2 5 (9x 1 3)(9x 1 3) 5 81x2 1 27x 1 27x 1 9 5 (81x2 1 54x 1 9) cm2

b) A 5 b 3 h 5 (4x 1 5)(5y 2 7) 5 (20xy 2 28x 1 25y 2 35) cm2

c) A 5 b 3 h2

5 (x 2 1)(3x 2 5)

2

5 3x2 2 5x 2 3x 1 5

2

5 3x2 2 8x 1 52

5 (1,5x2 2 4x 1 2,5) cm2

d) A 5 (25px2 2 60px 1 36p) cm2 e) A 5 (4,5x4 2 3x2 1 0,5) cm2 f) A 5 (54m2 2 36mn 1 6n2) cm2

6. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) A 5 15x2

15x 1

45x15x

5 15x(x 1 3)

b) A 5 4x2

4x 2

8x4x

5 4x(x 2 2)

c) A 5 32rs3

2rs 2

10r2s2rs

1 24rs2rs

5 2rs(16s2 2 5r 1 12)15x et x 1 3. 4x et x 2 2. 2rs et 16s2 2 5r 1 12.

Page 226

7. 35a5b 1 50a3b2 2 15a3b 5 5a3b(7a2 1 10b 2 3)Réponse : L’expression algébrique qui correspond au nombre de camions qu’on peut remplir est 7a2 1 10b 2 3.

8. Aire de la photographie : h(h 1 5) 5 (h2 1 5h) cm2 Aire de la bordure : Aire du cadre : (h 1 2)(h 1 7) 5 (h2 1 9h 1 14) cm2 h2 1 9h 1 14 2 (h2 1 5h) 5 (4h 1 14) cm2

Réponse : L’aire de la bordure peut être donnée par l’expression (4h 1 14) cm2.

Page 227

9. a) Base du triangle inférieur droit : 5x 1 3 1 x 2 1 2 (2x 2 2) 5 (4x 1 4) m2

Hauteur du triangle inférieur gauche : 4x 1 2 1 x 2 3 2 (3x 1 3) 5 (2x 2 4) m2

Aire inoccupée : 1 1x x(5 3)(3 3)

2 1 2 1x x( 1)(4 2)

2 1 1 2x x(4 4)( 3)

2 1 2 2x x(2 2) (2 4)

2 5 (13,5x2 1 x 1 1,5) m2

Réponse : L’aire de la partie inoccupée du parc est de (13,5x2 1 x 1 1,5) m2.

b) Aire du parc : (5x 1 3 1 x 2 1)(4x 1 2 1 x 2 3) 5 (6x 1 2)(5x 2 1) 5 (30x2 1 4x 2 2) m2

Aire du jardin 5 aire du parc 2 aire inoccupée 30x2 1 4x 2 2 2 (13,5x2 1 x 1 1,5) 5 30x2 1 4x 2 2 2 (13,5x2 1 x 1 1,5) 5 (16,5x2 1 3x 2 3,5) m2

Réponse : L’aire du jardin est de (16,5x2 1 3x 2 3,5) m2.

10. A 5 AT cube 2 2 3 AB cylindre 1 AL cylindre

5 6(8x 2 6)2 2 2p(4x 2 3)2 1 2p(4x 2 3)(8x 2 6) 5 6(8x 2 6)2 2 2p(4x 2 3)2 1 4p(4x 2 3)2

5 6(8x 2 6)2 1 2p(4x 2 3)2

5 6(64x2 2 96x 1 36) 1 2p(16x2 2 24x 1 9) 5 384x2 2 576x 1 216 1 32px2 2 48px 1 18p 5 ((384 1 32p)x2 2 (576 1 48p)x 1 216 1 18p) cm2

Réponse : L’aire totale du cube troué correspond à ((384 1 32p)x2 2 (576 1 48p)x 1 216 1 18p) cm2

ou environ (484,53x2 2 726,8x 1 272,55) cm2.



a) Aire des parties gazonnées 5 (5a2 1 6 2 a2)2

5 (4a2 1 6)2

5 (16a4 1 48a2 1 36) m2

Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la surface gazonnée est (16a4 1 48a2 1 36) m2.b) Aire des pistes cyclables 5 aire du parc 2 aire des parties gazonnées

5 (5a2 1 6)2 2 (16a4 1 48a2 1 36) 5 25a4 1 60a2 1 36 2 16a4 2 48a2 2 36 5 (9a4 1 12a2) m2

Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la surface cyclable est (9a4 1 12a2) m2.12. Aire du dessus et du dessous 5 2(p(x 1 2)2 2 px2)

5 2(p(x2 1 4x 1 4) 2 px2) 5 2(px2 1 4px 1 4p 2 px2) 5 2(4px 1 4p) 5 (8px 1 8p) cm2

Aire du beigne 5 8px 1 8p 1 8px2 1 2px 1 8px2 1 18px 1 4p 5 (16px2 1 28px 1 12p) cm2

Aire de la paroi intérieure du beigne 5 2px(4x 1 1) 5 (8px2 1 2px) cm2

Aire de la paroi extérieure du beigne 5 2p(x 1 2)(4x 1 1)5 2p(4x2 1 9x 1 2) 5 (8px2 1 18px 1 4p) cm2

Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la surface recouverte de miel est (16px2 1 28px 1 12p) cm2.

Page 229

13. Le tableau ci-contre montre les différentes possibilités pour la base, la hauteur et le périmètre de ce terrain.

Réponse : Le périmètre minimal de ce terrain est de 170 m.

Base (m)

Hauteur (m)

Expression algébrique représentant le périmètre (2 bases 1 2 hauteurs) (m)

Périmètre (m)

1 8x3 2 12x2 1 28x 16x3 2 24x2 1 56x 1 2 29302 4x3 2 6x2 1 14x 8x3 2 12x2 1 28x 1 4 14684 2x3 2 3x2 1 7x 4x3 2 6x2 1 14x 1 8 824x 8x2 2 12x 1 28 16x2 2 22x 1 56 500

2x 4x2 2 6x 1 14 8x2 2 8x 1 28 2684x 2x2 2 3x 1 7 4x2 1 2x 1 14 170

14. a) En factorisant l’expression associée à l’aire de la pyramide, on obtient AT 5 a A( )p2

1 . Cette expression

factorisée peut être associée à l’aire d’un rectangle dont l’une des dimensions est de p2

et l’autre, de (a 1 A),

soit le demi-périmètre et la somme des apothèmes.

Réponse : Cette pyramide peut en effet être entièrement couverte à l’aide d’une feuille rectangulaire dont une des dimensions correspond au demi-périmètre de la base, et l’autre, à la somme des apothèmes.

b) Si la pyramide a une base carrée, alors p2 5 2c et A 5 c

2. Les deux dimensions de la feuille rectangulaire

seront donc de 2c et de c2 1 A. Si les deux dimensions de la feuille rectangulaire sont égales, on a :

2c 5 c2

1 A c3

2 5 A

c 5 A23

Réponse : Un côté de la base de la pyramide correspond bien aux 23

de l’apothème de la pyramide.

MÉLI-MÉLO

Page 230

1. c) 2. d) 3. b) 4. c) 5. c) 6. a) 7. c) 8. b)

Page 231

9. c) 10. b) 11. c) 12. d) 13. a) 14. d) 15. c) 16. a)

Page 232

17. a) 5 (22xy 3 22xy) 3 (2x 3 2x 3 2x)5 4x2y2 3 2x3

5 24x5y2

b) 5 0,1r6s3 3 0,1r6s3 3 0,1r6s3

20,2rs4 3 20,2rs4

5 0,001r18s9

0,04r2s8

5 0,025r16s

c) 5 3 3 3a b a b a b a b a b34

34

34

25

25

3 2 3 2 3 2 4 4( )( )5 3a b a b27

64425

9 6 8 2

5 a b a b1081600

27400

17 8 17 85

d)nm

92

3

8 e) v13u22 f) s t12

3 4



18. a) 5 3m4n4 1 15m4n2 1 m3n6 1 5m3n4 b) 5 6x3y 2 8x3y2 1 9x3y2 2 12x3y3

5 6x3y 1 x3y2 2 12x3y3

c) 5 (r 1 1)(r 1 1) 3 h5 (r2 1 r 1 r 1 1) 3 h5 (r2 1 2r 1 1) 3 h5 r2h 1 2rh 1 h

d) c3 1 6c2 1 11c 1 6 e) 25x2y6 1 90xy4 1 81y2 f) 8a2b2 1 18ab3 1 9b4 2 4ab2

2 8a2 2 6ab 1 4a 2 6b3

Page 233

19. a) 5 12xy3

6x 2 18x6y2

6x 2 24x4

6x

5 6x(2y3 2 3x5y2 2 4x3)

b) 5 214m4n4

7m2n2 1 21m3n5

7m2n2 2 35m2n2

7m2n2

5 7m2n2(22m2n2 1 3mn3 2 5)

c) 5pq(21 1 5pq2 2 3oq3)

d) pr2 h r4

31( ) e) 2s2t(9st5 2 4t 1 8s3) f) 1

5x2 (23x5 1 6x3 2 2)

g) 37

a2b2(5ab 2 2a 1 3b) h) prh(r2h 1 2 2 3h4)

20. 1 – B , 2 – A , 3 – E , 4 – D , 5 – F , 6 – C , 7 – H , 8 – G

Page 234

21. a) 6xy 1 7x2y 2 8xy 1 28x2y 1 9xy 5 7xy 2 x2y b) 4b 2 3 2 ( 3b2 1 6b 1 1 ) 5 23b2 2 2b 2 4

5 7xy 2 x2y 2 (6xy 1 7x2y 2 8xy) 5 7xy 2 x2y 2 6xy 2 7x2y 1 8xy5 28x2y 1 9xy

5 4b 2 3 2 (23b2 2 2b 2 4) 5 4b 2 3 1 3b2 1 2b 1 45 3b2 1 6b 1 1

c) 72ef2 1 22ef 2 ef 1 50ef2

2 5 61ef2 1 1,5ef d) 7pq 3 ( 12 2 15pq ) 5 84pq 2 105p2q2

e) 12m2( 23m 1 5mn ) 1 4n(m3 1 n)

5 64m3n 2 36m3 1 4n2

f) (x 1 1)(x 2 3) 1 2x 2 6 5 x2 2 9

22. a) 1) P 5 4c 5 4(3x 2 1) 5 (12x 2 4) cm

b) 1) P 5 x3 1 6 1 2(2x3 2 10) 5 x3 1 6 1 4x3 2 20 5 (5x3 2 14) cm

c) 1) P 5 2(x4 1 12x) 1 2(7(x4 2 5)) 5 2x4 1 24x 1 14x4 2 70 5 (16x4 1 24x 2 70) cm

2) A 5 c2 5 (3x 2 1)(3x 2 1) 5 9x2 2 3x 2 3x 1 1 5 (9x2 2 6x 1 1) cm2

2) A 5 b 3 h

2

5 (x3 1 6)(2x 1 8)

2

5 2x4 1 8x3 1 12x 1 48

2

5 (x4 1 4x3 1 6x 1 24) cm2

2) A 5 b 3 h 5 (x4 1 12x)(7x4 2 3x) 5 7x8 2 3x5 1 84x5 2 36x2 5 (7x8 1 81x5 2 36x2) cm2

Page 235

23. Rapport de similitude : 445

x 4 4x 5 115

Largeur du prisme 2 : 3x 3 115

5 335

x

Aire totale : AT 5 2 3 335

x 3 445

x 1 2 3 335

x 3 1x335

225( ) 1 2 3 44

5x 3 1x33

5225( )

5 x290425

2 1 x217825

2 1 x145225

1 x290425

2 1 x193625

5 ( x x798625

338825

2 1 ) cm2

Réponse : L’expression associée à l’aire totale du prisme 2 est 1x x798625

338825

2( ) cm2.

24. a) b 5 1,2x3 1 5y2 2 (x3 1 y2) 5 1,2x3 1 5y2 2 x3 2 y2

5 0,2x3 1 4y2

Atrapèze 5 (B 1 b) 3 h

2

5 (5y2 1 0,2x3 1 4y2) 3 (3x2 1 4y3)

2

5 (0,2x3 1 9y2) (3x2 1 4y3)

2

5 0,6x5 1 0,8x3y3 1 27x2y2 1 36y5

2 5 0,3x5 1 0,4x3y3 1 13,5x2y2 1 18y5

L’expression associée à l’aire de la région colorée est (0,3x5 1 0,4x3y3 1 13,5x2y2 1 18y5) cm2.

b) p(3a2 1 a)2

360° 5

A 1

60°

A 1 5 60p(9a4 1 6a3 1 a2)

360°

5 3pa4

2 1 pa3 1

pa2

6

pa2

360° 5

A 2

60°

A 2 5 60pa2

360

5 pa2

6

L’expression associée à l’aire de la région colorée

est (p a3 1 3p

2 a4) cm2.

A 5 A 1 2 A 2

5 3pa4

2 1 pa3 1 pa2

6 2 pa2

6

5 pa3 1 3p

2 a4



25. (2x2 2 8)2 1 5(2x2 2 8) 5 (2x2 2 8) 3 (2x2 2 8) 1 5(2x2 2 8) 5 (2x2 2 8)(2x2 2 8 1 5) 5 (2x2 2 8)(2x2 2 3)

Réponse : Les expressions algébriques (2x2 2 8) et (2x2 2 3) peuvent représenter le nombre de classes et le nombre d’élèves par classe.

26. 6m3n4 3 7mn 5 42m4n5

12m2n4 3 3m2n 5 36m4n5

7m3n4 3 14mn 5 98m4n5

42m4n5 1 36m4n5 1 98m4n5 5 176m4n5

Réponse : Sur le lecteur MP3 d’Émilie, il y a 176m4n5 chansons.

27. 3 3 9x 1 14 3 3,7x 1 4 3 22,4x 5 27x 1 51,8x 1 29,6x 5 69,2x points2 3 9x 1 1 3 25,5x 1 9 3 3,7x 1 6 3 22,4x 5 18x 1 25,5x 1 33,3x 1 214,4x 5 31,4x points2 3 9x 1 1 3 25,5x 1 5 3 3,7x 1 12 3 22,4x 5 18x 1 25,5x 1 18,5x 1 228,8x 5 2,2x points1 3 9x 1 2 3 25,5x 1 7 3 3,7x 1 13 3 22,4x 5 9x 1 211x 1 25,9x 1 231,2x 5 27,3x pointsRéponse : Les Grizzlys ont récolté 69,2x points, les Sénateurs, 31,4x points, les Condors, 2,2x points, et les Couguars, 27,3x points.

Page 237

28. (16x5y9 1 12x6y 2 7x4y2) ÷ 8x2y 5 2x3y8 1 1,5x4 2 0,875x2yRéponse : Chaque gagnant ou gagnante recevra (2x3y8 1 1,5x4 2 0,875x2y) $.

29. 125y9z2 2 (82y2z9 2 70 1 24y2z9 1 87 1 12y2z9 1 13) 1 (12y9z2 1 y9z2 1 65 1 9y9z2 2 87)5 125y9z2 2 (90y2z9 1 30) 1 (22y9z2 2 22)5 125y9z2 2 90y2z9 2 30 1 22y9z2 2 225 147y9z2 2 90y2z9 2 52Réponse : Le compte bancaire s’élevait à (147y9z2 2 90y2z9 2 52) $.

30. a) Déplacements au cours d’une fin de semaine

Distance (km)

Vitesse moyenne (km/h)

Temps total (h)

Samedi 6x2 1 8x 8x 0,75x 1 1

Dimanche 8x2 2 2x 2 1 4x 1 1 2x 2 1

b) 6x2 1 8x 1 8x2 2 2x 1 12

5 14x2 1 6x 2 1

2 5 (7x2 1 3x 2 0,5) km

Réponse : La camionneuse a parcouru, en moyenne, (7x 2 1 3x 2 0,5) km par jour au cours de cette fin de semaine.

Page 238

31. 6,5((nombre de patients) (nombre de patients 7))2 3 2 5 x x6,5(( 5) ( 5 7))4 2 41 3 1 2 5 x x6,5(( 5) ( 2))4 2 41 3 2 5 x x x6,5(( 10 25) ( 2))8 4 41 1 3 2 5 x x x x x6,5( 2 10 20 25 50)12 8 8 4 42 1 2 1 2 5 x x x6,5( 8 5 50)12 8 41 1 2 5 (6,5x12 1 52x8 1 32,5x4 2 325) min

Réponse : Le temps d’attente approximatif à la clinique médicale est de (6,5x12 1 52x8 1 32,5x4 2 325) min.

32. x x x x xx

24 108 108 27 (2 3)3

7 5 3 21 1 1 1 5

1 1 1 1x x x x x xx

3 (8 36 36 ) 27 (2 3)3

6 4 2 2

5 8x6 1 36x4 1 36x2 1 9(2x2 1 3) 5 8x6 1 36x4 1 36x2 1 18x2 1 27 5 8x6 1 36x4 1 54x2 1 27

(2x2 1 3)3 5 (2x2 1 3) 3 (2x2 1 3) 3 (2x2 1 3) 5 (4x4 1 12x2 1 9) 3 (2x2 1 3) 5 8x6 1 12x4 1 24x4 1 36x2 1 18x2 1 27 5 8x6 1 36x4 1 54x2 1 27

Réponse : Ces deux personnes arrivent effectivement à la même conclusion.

(6x2 1 8x) 4 8x 5 0,75x 1 1(4x 1 1) 3 (2x 2 1) 5 8x2 2 4x 1 2x 2 1 5 8x2 2 2x 2 1



33. Lundi : 8,7x2y6 minMardi : 8,7x2y6 3 3,1x 5 26,97x3y6 min

(8,7x2y6 1 26,97x3y6 1 21,47x3y6 1 60,55x2y6 1 0) 4 5 5 (48,44x3y6 1 69,25x2y6) 4 5 5 (9,688x3y6 1 13,85x2y6) min

Réponse : Éloi a consacré, en moyenne, (9,688x3y6 1 13,85x2y6) min par jour à ses études.

34. Aire totale du cube : AT 5 PB 3 h 1 2 3 AB

5 (6x2y4 1 3) 3 4 3 (6x2y4 1 3) 1 2 3 (6x2y4 1 3) 3 (6x2y4 1 3) 5 (6x2y4 1 3)(4 3 (6x2y4 1 3) 1 2 3 (6x2y4 1 3)) 5 (6x2y4 1 3)(24x2y4 1 12 1 12x2y4 1 6) 5 (6x2y4 1 3)(36x2y4 1 18)

Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les dimensions du rectangle peuvent être de (6x2y4 1 3) cm sur (36x2y4 1 18) cm.

Page 240

35. Aire des bases du boulon :

2 36 6x3 y4( ) 265

x3 y4( )2

2 16px6y85 2 3 )468

5 x6y8 2 16px6y8)

5 8 x6y8 )1175

2 4p) mm2

Aire des faces extérieures du boulon :AT 5 AB 1 AL

5 8 x6y8 )1175

2 4p) 1 72x6y8

5 8 x6y8 )1175

2 4p 1 9) 5 8 x6y8 )162

5 2 4p) mm2

Aire des faces latérales du boulon :6(6x3y4)(2x3y4) 5 72x6y8 mm2

1 m2 5 1 000 000 mm2

Nombre de boulons qui peuvent être couverts : 1 000 000

8x6y8 )1625

2 4p)

6302,43x6y8 6302,43x 26y 28

Réponse : Environ 6302,43x 26y 28 boulons peuvent être couverts avec 1 L de peinture.

36. A 5 4p(r 1 a)2

5 4p(r2 1 2ar 1 a2) 5 (4pr2 1 8par 1 4pa2) mm2

Réponse : L’expression algébrique qui exprime l’aire est ( cmr ar a25

225 25

2 22) cm2.

Page 241

37. Vitesse d’écriture 5 rt

2p Temps nécessaire 5 aire du disquevitesse d’écriture

5 arrt

( )2

2

�

�

5 p

p

ar tr

( )2

2

5 p

p

a r tr

2 2

2

5 a2tRéponse : Le temps nécessaire correspond à l’expression a2t.

38. Expression 1 :(a 1 b)(a 2 b) 5 a 3 a 2 a 3 b 1 b 3 a 2 b 3 b

5 a2 2 ab 1 ab 2 b2 5 a2 2 b2

Expression 2 :(x 1 y)(x 2 y) 5 x 3 x 2 x 3 y 1 y 3 x 2 y 3 y

5 x2 2 xy 1 xy 2 y2 5 x2 2 y2

Expression 3 :(g 1 h)(g 2 h) 5 g 3 g 2 g 3 h 1 h 3 g 2 h 3 h

5 g2 2 gh 1 gh 2 h2 5 g2 2 h2

Réponse : Quand on multiplie la somme de deux termes par la différence des deux mêmes termes, on obtient la différence des carrés de ces termes. Factoriser l’expression m2 2 n2 revient à faire l’opération inverse. On devrait donc obtenir la somme des deux termes multipliée par la différence des deux mêmes termes, c’est-à-dire (m 1 n)(m 2 n).

Mercredi : 26,97x3y6 2 5,5x3y6 5 21,47x3y6 min Jeudi : 26,97x3y6 1 21,47x3y6 5 48,44x3y6

48,44x3y6 3 x

54

5 60,55x2y6 min

Puisque 1 cm2 5 100 mm2, l’aire d’un bonbon est de :

A 5 1100

(4pr2 1 8par 1 4pa2)

5 ( cmr ar a25

225 25

2 22) cm2



Pages 242-243

39. Le tableau ci-dessous permet de visualiser les étapes décrites et d’interpréter le résultat obtenu.

Étape Exemple 1 Exemple 2 Généralisation

Choisir au hasard 2 nombres différents de 0 à 9. 1 et 3 4 et 5 a et bMultiplier l’un d’eux par 2. 1 3 2 5 2 4 3 2 5 8 2aAjouter 5 au résultat obtenu. 2 1 5 5 7 8 1 5 5 13 2a 1 5Multiplier le résultat par 5. 7 3 5 5 35 13 3 5 5 65 5(2a 1 5) 5 10a 1 25Ajouter le second nombre au résultat obtenu. 35 1 3 5 38 65 1 5 5 70 10a 1 25 1 bRetrancher 25 du résultat obtenu. 38 2 25 5 13 70 2 25 5 45 10a 1 25 1 b 2 25 5 10a 1 b

En attribuant les variables a et b aux deux nombres de départ et en appliquant toutes les opérations décrites, on obtient l’expression algébrique 10a 1 b.

La valeur numérique de cette expression sera toujours un nombre dont le chiffre des dizaines correspond au nombre a et le chiffre des unités, au nombre b.

Réponse : En effectuant toutes les étapes décrites, l’algèbre permet de voir qu’on obtiendra toujours un nombre dont le chiffre des dizaines correspond au 1er nombre choisi et celui des unités, au second nombre choisi.

Pages 244-245

40. Entrepôt 1Temps d’usinage pour une pièce de type A : T 5 M2 1 2M 5 (2x 1 8)2 1 2(2x 1 8) 5 4x2 1 32x 1 64 1 4x 1 16 5 (4x2 1 36x 1 80) min

Temps d’usinage pour une pièce de type B : T 5 M(4M 2 2) 5 (x 1 4)(4(x 1 4) 2 2) 5 (x 1 4)(4x 1 14) 5 (4x2 1 30x 1 56) min

Temps d’usinage pour une pièce de type C :

T 5 M M M M245

812

3204

45

184

2 2( ) 5 x x x x24

5812

3204

45

184

2 2( ) 5 x x80 720 1600

20

2 � �

5 (4x2 1 36x 1 80) min

Entrepôt 2Temps d’usinage pour une pièce de type D : T 5 0,25M(M 2 4) 5 0,25(4x 2 16)((4x 2 16) 2 4) 5 (x 2 4)(4x 2 20) 5 (4x2 2 36x 1 80) min

Temps d’usinage pour une pièce de type E : T 5 16M2 1 72M 1 80

5 16 72 80x x2 2

2

( ) � �

5 (4x2 1 36x 1 80) min

Temps d’usinage pour une pièce de type F :

T 5 M M MM

4 762 � �

5 x x xx

4( 1) ( 1) 76( 1)1

2� � � � �

� 5 4(x 1 1)2 1 76 5 (4x2 1 8x 1 80) min

Pourcentage des pièces dans l’entrepôt 1 dont l’usinage nécessite (4x2 1 36x 1 80) min :

7 57 4 5

�

� � 5 75 %

Pourcentage des pièces dans l’entrepôt 2 dont l’usinage nécessite (4x2 1 36x 1 80) min :

1814 18 8� �

5 45 %

Réponse : C’est dans l’entrepôt 1 qu’on trouve le plus grand pourcentage de pièces dont l’usinage nécessite(4x2 1 36x 1 80) min, soit 75 %.

Pages 246-247

41. Prisme droitHauteur du prisme : h 5 2,5 3 6x

5 15x

AT 5 2 3 (3x 1 2)(6x) 1 2 3 (3x 1 2)(15x) 1 2 3 (6x)(15x) 5 2((3x 1 2)(6x) 1 (3x 1 2)(15x) 1 (6x)(15x)) 5 2(18x2 1 12x 1 45x2 1 30x 1 90x2) 5 2(153x2 1 42x) 5 306x2 1 84x 5 6x(51x 1 14) (par une mise en évidence simple)

TrapèzeOn veut que la hauteur du trapèze soit égale au double de la largeur du prisme, soit :

htrapèze 5 2(6x) 5 12x

AT prisme 5 Atrapèze

6x(51x 1 14) 5 (B 1 b) 3 h2

2 3 6x(51x 1 14) 5 (B 1 b) 3 h 12x(51x 1 14) 5 (B 1 b) 3 h

Le chiffre des dizaines du nombre obtenu correspond au 1er nombre choisi et celui des unités, au second nombre choisi.

{



Il est donc possible d’obtenir un trapèze dont la hauteur est de 12x cm. Le facteur (51x + 14) correspond alors à la somme des deux bases.

LosangeOn veut que la petite diagonale soit égale au cinquième de la hauteur du prisme, soit :

dlosange 5 15x5

5 3x

AT prisme 5 Alosange

6x(51x 1 14) 5 D 1 d2

2 3 6x(51x 1 14) 5 D 3 d 3x 3 4(51x 1 14) 5 D 3 d

Il est donc possible d’obtenir un losange dont la petite diagonale mesure 3x cm. Le facteur 4(51x 1 14) cm correspond alors à la mesure de la grande diagonale.Réponse : Arthur a raison.

CHAPITRE 6 Le volume des solidesRAPPEL Les unités de mesure de longueur et les figures semblables

Page 249

1. a) 0,0001 3 103 5 0,1 m b) 100 000 4 103 5 100 m c) 0,1 3 102 5 10 m d) 0,01 3 10 5 0,1 me) 3,5 m f) 0,45 m g) 3,2 m h) 2340 mi) 3254 m j) 34,7 m k) 0,001 43 m l) 93,2 m

Page 250

2. a) k 5 32 5

1,51 5

4,53 5 32 5 1,5 (ou k 5 23 ).

Oui. Les angles homologues sont isométriques et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.

b) Non. Les angles homologues ne sont pas tous isométriques.

c) k 5 6

0,6 5 4

0,4 5 2,60,26 5 10 (ou k 5 0,1).


d) k 5 10,4

4 5 18,2

7 5 2,6 (ou k 5 5

13 ).Oui. Les angles homologues sont isométriques et les mesures des côtés homologues sont proportionnelles.

e) 2224 ?

3234

Non. Les mesures des côtés homo logues ne sont pas proportionnelles.

f) k 5 129,6 5

129,6 5

2116,8 5

1512 5 1,25 (ou k 5 0,8).


Page 2513. La base du rectangle 2 mesure 15 1 3 5 18 cm.

Le rapport de similitude est 1815

ou 1,2.

La hauteur du rectangle 2 doit mesurer 10 3 1,2 5 12 cm.

Réponse : Il faut augmenter la hauteur de 2 cm.

4. a) k 5 252,5 5 10

Le triangle de droite est un agrandissement du triangle de gauche.

? 5 1,6 3 10 5 16 mm

b) k 5 8,58330 5 0,026

Le parallélogramme de droite est une réduction du parallélogramme de gauche.

? 5 210 3 0,026 5 5,46 cm

c) ? 5 26,9 cm d) ? 5 21,84 cm

Page 252

5. Puisque la mesure des angles intérieurs d’un polygone régulier dépend uniquement du nombre de ses côtés, on en déduit que tous les polygones réguliers ayant le même nombre de côtés ont des angles homologues isométriques. De plus, puisque tous les côtés d’un polygone régulier sont isométriques, on en déduit que le rapport des mesures des côtés homologues de deux polygones réguliers ayant le même nombre de côtés est constant.



6. Le rapport de similitude est 1 : 250. Il faut donc multiplier toutes les dimensions par 1250

.

Côté : 30 3 1

250 5 0,12 m

5 120 mm

Apothème : 2598,08 3 1250

5 10,392 32 cm

5 103,9232 mmRéponse : Sur le plan, un côté de l’hexagone mesure 120 mm et l’apothème, 103,9232 mm.

7. Dimensions réelles :Le rapport de similitude correspond à l’échelle dereproduction, soit 1

625.

Base réelle : 5 cm 4 1625

5 3125 cm ou 31,25 m

Hauteur réelle : 1,5 cm 4 1625

5 937,5 cm ou 9,375 m

Surface à gazonner : A 5 b 3 h 5 31,25 3 9,375 292,97 m2

Nombre de rouleaux nécessaires : (292,97 1 10 % 3 292,97) 4 5 64,45, donc 65 rouleaux

Coût : 65 3 75 5 4875 $Réponse : Ce travail coûtera 4875 $.

SECTION 6.1 Les unités de mesure de volume

Page 254

1. a) 1) 1000 2) 1 000 000 3) 1 000 000 000

b) 1) Il faut le multiplier par 1 000 000. 2) Il faut le diviser par 1000.

2. b) 3. E , D , C , A , B

4. a) 1 3 1000 5 1000 m3 b) 0,1 3 10002 5 100 000 m3

c) 100 4 10003 5 0,000 000 1 m3

d) 100 4 1000 5 0,1 m3

e) 1 000 000 000 m3 f) 0,000 35 m3 g) 2340 m3 h) 347 m3

5. a) 1 3 104 4 106 5 1 3 1022 dm3

b) 1 3 1023 3 103 5 1 dm3

c) 1 3 1027 3 109 5 1 3 102 dm3

d) 1 3 1022 3 106 5 1 3 104 dm3

e) 1 3 1021 dm3 f) 3,63 3 1012 dm3 g) 1,85 3 1021 dm3 h) 7,77 3 1017 dm3

Page 255

6. C , D , E , A , B

Page 256

7. a) 1 3 10212 3 105 5 1 3 1027 cl

b) 1 3 100 3 103 5 1 3 103 cl

c) 1 3 105 3 101 5 1 3 106 cl

d) 5,72 3 1023 3 103 5 5,72 3 100 cl

e) 6,9 3 10211 cl f) 4,17 3 1021 cl g) 7,64 3 1010 cl h) 8,37 3 1016 cl

8. a) 1) 100 3 10 5 1000 L b) 1) 0,1 3 102 5 10 L c) 1) 100 000 4 103 5 100 L2) 1000 L 3 103 5 1 000 000 ml 2) 10 L 3 103 5 10 000 ml 2) 100 000 ml 5 100 000 cm3

d) 1) 1000 L e) 1) 1 L f) 1) 0,001 L2) 1 000 000 cm3 2) 1000 cm3 2) 1 cm3

g) 1) 5 L h) 1) 0,65 L i) 1) 2300 L2) 5000 cm3 2) 650 cm3 2) 2 300 000 cm3

j) 1) 460 L k) 1) 6800 L l) 1) 116,5 L2) 460 000 cm3 2) 6 800 000 cm3 2) 116 500 cm3

Page 257

9. a) 1) 0,001 3 1000 5 1 dm3 b) 1) 1 3 10004

5 1 000 000 000 000 dm3

c) 1) 0,47 3 10003

5 470 000 000 dm3

2) 1 3 1000 5 1000 cm3 2) 1 000 000 000 000 3 1000 5 1 000 000 000 000 000 cm3

2) 470 000 000 3 1000 5 470 000 000 000 cm3

d) 1) 8 600 000 dm3 e) 1) 0,031 65 dm3 f) 1) 240,75 dm3

2) 8 600 000 000 ml 2) 31,65 ml 2) 240 750 ml

10. a) 5 1 3 103 cm3 4 103

5 100 dm3

b) 5 4,36 3 101 hl 3 102

5 4,36 3 103 L 5 4,36 3 103 dm3

c) 5 7 3 100 kl 5 7 3 100 m3 3 1023

5 7 3 1023 dam3

d) 5 1 3 101 cm3

5 1 3 101 ml

e) 1 3 103 L f) 1 3 102 dal g) 2,35 3 1022 ml h) 3,46 3 1021 dali) 4,5 3 105 ml j) 5,6 3 1023 hl k) 4,5 3 102 kl l) 4,56 3 102 dal

11. c) 12. d)

Page 258

13. b) 14. d)



15. Il faut que le volume d’eau initial augmenté de 4 % égale 1 cm3.

4 % 1 100 % 5 104 % 5 1,04

Réponse : Il faut verser environ 0,96 ml d’eau.

16. 1 L 5 1 dm3

Puisque le contenant est un cube, chaque arête mesure 1 dm.

1 dm 5 100 mmRéponse : La longueur d’une arête de ce contenant est de 100 mm.

17. 1000 ml 5 1 L 5 1 dm3

Chaque arête de la boîte mesure 1 dm, soit 0,1 m.Aire de la boîte : A 5 6c2

5 6 3 0,12 5 0,06 m2

0,06 3 0,10 5 0,006 $/boîte.0,006 3 10 000 5 60 $

Réponse : Il en coûte 60 $ pour fabriquer 10 000 boîtes.

Page 259

18. 100 cm 5 1 mLe volume de l’aquarium est donc de 1 m3.1 m3 5 1000 dm3 5 1000 L 5 10 000 dl10 000 dl 3 0,05 g/dl 5 500 g

En une année, il faut : 500 g 3 52 5 26 000 g

5 26 kg de sels minéraux.26 3 8 5 208 $

Réponse : Le coût annuel des sels minéraux est de 208 $.

19. 33 150 000 mm3 5 33,15 dm3 5 33,15 L33,15 3 3 5 99,45 L

99,45 4 0,45 5 221 verres.221 3 0,35 5 77,35 $

Réponse : Noémie gagnera 77,35 $.

20. 14 450 ml 5 1,445 dal33,327 m3 5 33,327 kl 5 3332,7 dal3332,7 3 3

4 5 2499,525 dal

Soit x, le temps (en min). 2499,525 5 (1,445 1 1,2)x 2499,525 5 2,645x x 5 945 min 945 4 60 5 15,75 h

Réponse : 15,75 h seront nécessaires pour remplir le bassin aux trois quarts de sa capacité.

SECTION 6.2 Le calcul des volumes

Page 260

1. a) V 5 4pr3

3

5 4 3 p 3 83

3

682,67p dm3

2144,66 dm3

b) V 5 4pr3

3

5 4 3 p 3 0,53

3

0,17p m3

0,52 m3

Page 261

2. a) V 5 AB 3 h 5 7 3 15 5 105 dm3

b) V 5 AB 3 h 5 436,8 3 70,5 5 30 794,4 cm3

c) V 5 AB 3 h 5 102 3 470 5 47 940 dm3

d) V 5 0,43 cm3 e) V 5 2,25 m3 ou 2 250 000 cm3. f) V 5 12 000 cm3 ou 0,012 m3.

3. a) V 5 AB 3 h

3

5 81 3 47

3

5 1269 dm3

b) V 5 AB 3 h

3

5 12,3 3 4,5

3

5 18,45 cm3

c) V 5 AB 3 h

3

5 0,47 3 0,18

3

5 0,0282 dm3

d) V 5 14,9292 cm3 e) V 5 700 mm3 ou 0,7 cm3. f) V 5 30p cm3 ou 94,25 cm3 ou 0,094 dm3.

Page 262

4. a) 1) AB 5 b 3 h 5 18 3 11 5 198 mm2

b) 1) AB 5 pr2

5 p 3 12

5 p mm2 3,14 mm2

c) 1) AB 5 P 3 a

2

5 29,8 3 6 3 25,8

2

5 2306,52 cm2

2) V 5 AB 3 h 5 198 3 9 5 1782 mm3

2) V 5 AB 3 h 5 p 3 3 5 3p mm3

9,42 mm3

2) V 5 AB 3 h 5 2306,52 3 95,8 5 220 964,616 cm3

Vinitial 5 1 4 1,04

0,96 cm3

0,96 cm3 5 0,96 ml



d) 1) AB 5 4 cm2 e) 1) AB 5 121 dm2 f) 1) AB 5 289p m2 ou 907,92 m2.

2) V 5 12 cm3 2) V 5 1210 dm3 2) V 5 8670p m3 ou 27 237,61 m3.

Page 263

5. a) V 5 pr 2h

3

5 p 3 22 3 3

3 5 4p cm3

12,57 cm3

b) V 5 AB 3 h

3

5

20633 355,5 7 57,6

23

5 768 297,6 mm3

c) V 5 AB 3 h

3

5

38 33

23

3133

5 6479 dm3

d) V 5 833 13 p mm3

ou 2617,99 mm3.

e) V 5 30,375p m3 ou 95,43 m3.

f) V 5 287,1 cm3

g) 5 2

5

h 15 5200 cm

2 2

V r h3

5 200

3

2

2

5

5

p

p 3 3

370,24 cm3

h) 2pr 5 p 2r 5 1 r 5 0,5 dm

dm

V r h3

0,5 1

3

123

2

2

5

5

5

p

p 3 3

p

0,26 dm3

i) c2 5 12 2 c2

2c2 5 1 c2 5 0,5 m2

AB 5 c2

5 0,5 m2

5 2

5

h 5 0,524,75 m

2 2

VA h

30,5 24,75

3

B5

5

3

3

0,83 m3

Page 264

6. a) V 5 c3

3375 5 c3

c 5 15 mm

b) V 5 AB 3 h

26,59 5 1,09 3 5 3 0,752

3 h

53,18 4,09 3 h h 13,01 cm

c) V 5 pr2h 350 5 p 3 r2 3 15 7,43 r2

r 2,73 mm

d) ? 6,96 cm e) ? 5 39,6 dm f) ? 0,028 cmg) ? 5 4p cm2 ou 12,57 cm2. h) ? 5 1 m i) ? 5 3 mm

Page 265

7. b) 8. b)

9. a) Faux. b) Vrai. c) Faux. d) Faux. e) Vrai. f) Faux. g) Vrai.

Page 266

10. a) V 5 Vprisme 1 Vcône 1 Vquart de boule

5 AB 3 h 1 pr2h3

1 14

3 4pr3

3

5 170 3 160 3 150 1 p 3 352 3 403

1 14

3 4 3 p 3 253

3

4 080 000 1 51 312,68 1 16 362,46

4 147 675,14 dm3

b) rdemi-boule 5 rcylindre 5 côtéhexagone 5 168,75 m

ahexagone 5 2268,65 225,422 2

146,15 m

V 5 Vpyramide 1 Vcylindre 1 Vdemi-boule

5 AB 3 h3

1 pr2h 1 12

3 4pr3

3

168,75 3 6 3 146,152

3 225,42 4 3

1 p 3 168,752 3 547,57 1 2 3 p 3 168,753

3 5 559 338,1 1 48 986 575,68 1 10 064 447,95

64 610 361,72 m3

11. AB 5 5 3 5 1 (5 1 1,5) 3 202

5 90 m2

V 5 90 3 12 5 1080 m3

1080 m3 5 1 080 000 dm3 5 1 080 000 LRéponse : La capacité du solide est de 1 080 000 L.

Page 267

12. a) V 5 pr2h 5 p 3 12 3 3,9 12,25 cm3

Réponse : Le volume du solide immergé est d’environ 12,25 cm3.

b) 1 ml équivaut à 1 cm3. On a donc : pr2h 5 1 cm3

p 3 12 3 h 5 1

Réponse : Environ 3,18 mm séparent deux graduations consécutives.

h 5 1p

cm

0,318 cm 3,18 mm



c) 5 mm 5 0,5 cm pr2h 5 1 cm3

pr2 3 0,5 5 1 cm3

r 5 p

2

0,798 cm 7,98 mm

d 5 2r 2 3 7,98 15,96 mm

Réponse : Le diamètre doit être d’environ 15,96 mm.13. Vprisme 5 1,2 3 0,7 3 0,5

5 0,42 m3

Vquart de cylindre 5 p 3 30,5 0,74

2

0,14 m3

Vbaignoire 0,42 1 2 3 0,14 0,694 89 m3

0,694 89 m3 694,89 dm3

694,89 L

75 % de 694,89 L 0,75 3 694,89 521,17 L

521,17 4 15 5 34,74, donc 35 seaux

Réponse : Cette personne devra vider son seau 35 fois.

Page 26814. Volume du chauffe-eau (sans la coquille isolante) :

300 L 5 300 dm3

10 cm 5 1 dm2 m 5 20 dm

Soit h 5 20 dm. Sans la coquille : h 5 20 2 2 3 1 5 18 dm

d 5 2r 2,3 3 2 4,61 dm ou 46,07 cm

Diamètre du cylindre avec la coquille isolante :d 46,07 1 10 1 10

66,07 cm

Réponse : Le diamètre du chauffe-eau avec la coquille isolante est d’environ 66,07 cm.

15. Réponse : Les échantillons A , C , D et F flottent.

SECTION 6.3 Les solides semblables

Page 2691. d)

Page 2702. d) 3. c) 4. b) 5. b) 6. a) 7. c) 8. d)

9. a) Vrai. b) Faux. c) Vrai. d) Faux. e) Faux.f) Faux. g) Faux. h) Faux. i) Vrai. j) Vrai.

Page 271

10. a) 3217

155

3310

217

5 5

b) k

k

2

ou 0,5

2814

5025

3618

1428

2550

1836

5 5 5 5

5 5 5 5

Non. Les mesures des arêtes homologues ne sont pas proportionnelles.

Oui. Les angles homologues sont isométriques et les mesures des arêtes homologues sont proportionnelles.

c) k 5 43 ou 3

4d) k 5 3

2 ou 2

3Oui. Les angles homologues sont isométriques et les mesures des arêtes homologues sont proportionnelles.

Oui. Les angles homologues sont isométriques et les mesures des arêtes homologues sont proportionnelles.

e) k 5 1,6 ou 0,625 f) Non. Les solides ne sont pas de la même nature.Oui. Les angles homologues sont isométriques et les mesures des arêtes homologues sont proportionnelles.

Page 272

11. a) k 5 4840 5

65

65 ou

56 .

b) a 5 50 3 65

5 60 cm

c) Le rapport des aires est (65 )2

5 3625.

AB 1 5 1296p 4 3625

5 900p cm2

900p cm2 ou 2827,43 cm2.

12. Rapport des volumes : k3 5 50020

5 25 Rapport de similitude : k 5 253

h 2 5 90 4 253

30,78 mmRéponse : La hauteur de la pyramide 2 est d’environ 30,78 mm.

300 5 pr2 3 18

r 5 p

30018

2,3 dm



13. Rapport des aires : k2 5 504 0005600

5 90

Rapport de similitude : k 5 90

Rapport des volumes : k3 5 ( 90 )3

V 2 5 1 460 000 3 ( 90 )3

1 246 569 854 cm3

Réponse : Le volume du prisme 2 est d’environ 1 246 569 854 cm3.

Page 273

14. a) k 5 534 515

, 2,3 x 5 13 3 2,3 5 29,9 mm

y 5 11 3 2,3 5 25,3 mm

b) k 5 523 814

17, , x 5 18,4 3 1,7 5 31,28 cm

y 5 17 3 1,7 5 28,9 cm

c) x 5 6 cm ; y 5 11,82 cm d) x 5 1,5 m ; y 5 7 me) x 26 485,52 m3 ; y 5 5971,712 m2 f) x 5 31 dm ; y 5 15 dm

Page 274

15. Vpyramide 5 �A h

3B

5 3 h10 348,82

283

2

h 5 19,8 mm

Vcube 5 c3

5 (19,8 3 2)3

5 62 099,136 mm3

Vespace inoccupé 5 62 099,136 2 10 348,8 5 51 750,336 mm3

Réponse : Le volume de l’espace inoccupé est de 51 750,336 mm3.

16. a) 100 % 2 25 % 5 75 %

Rapport des aires : k2 5 0,75

Rapport de similitude : k 5 0,75

Hauteur : (3,3 1 3,3 1 10) 3 0,75 14,38 cm

Réponse : La hauteur est d’environ 14,38 cm.

b) Volume initial :

2 3 6 10 8,72

3 3 3 3,3 4 3 1 6 10 8,72

3 3 3 10 5 3184,2 cm3

Rapport des volumes : k3 5 ( 0,75)3

Volume final : 3184,2 3 ( 0,75 )3 2068,2 cm3

Réponse : Le volume est d’environ 2068,2 cm3.

Page 275

17. Rapport des volumes : k3 5 110 %

100 % 5 1,1

Rapport de similitude : k 5 1,13

Hauteur : 15 3 1,13 15,48 cm

Rayon : 5 3 1,13 5,16 cm

Réponse : Le nouveau format de cornets a une hauteur d’environ 15,48 cm et un rayon d’environ 5,16 cm.

18. Si k représente le rapport de similitude, alors :

• le rapport des aires est k2 ;

• le rapport des volumes est k3 ;

• rapport des volumes

rapport des aires 5 k

k

3

2 5 k.

On en déduit que l’insecte pourra supporter sa propre masse si le rapport de similitude n’excède pas 15. Les dimensions de l’insecte peuvent donc être, au maximum, multipliées par 15.

La longueur maximale de son corps est de (118,5 1 46,7) 3 15 5 2478 mm.

Réponse : La longueur maximale du corps de cet insecte est de 2478 mm.

Page 276

19. Volume de la petite et de la grande valise :Vpetite 5 AB 3 h

5 45 3 30 3 15 5 20 250 cm3

Puisque Agrande 5 4 3 Apetite , k2 5 4, k 5 4 5 2 et k3 5 23 5 8.

Vgrande 5 8 3 20 250 5 162 000 cm3

Volume de la valise moyenne :

Puisque les dimensions de la valise moyenne correspondent à 80 % de celles de la grande valise, k 5 0,8 et k3

5 0,83 5 0,512.

Vmoyenne 5 0,512 3 162 000 5 82 944 cm3

Capacité totale :Vtotal 5 20 250 1 162 000 1 82 944

5 265 194 cm3, soit 265,194 dm3 ou 265,194 L

Réponse : Les trois valises ont une capacité totale de 265,194 L.

20. Rapport des volumes et des longueurs :

k3 5 400330

1,21 k 5 1,213 1,07

Nouvelles dimensions :r 3 3 1,07

3,2 cm

Il faut ajouter 3,2 2 3 0,2 cm 2 mm au rayon, donc environ 3,97 mm au diamètre.

h 13 3 1,07 13,86 cm

Il faut ajouter 13,86 2 13 0,86 cm 8,61 mm à la hauteur.

Réponse : On doit augmenter le diamètre d’environ 3,97 mm et la hauteur, d’environ 8,61 mm.



MÉLI-MÉLO

Page 2771. b) 2. d) 3. a) 4. b) 5. c) 6. d)

Page 2787. d) 8. c) 9. c) 10. d) 11. a) 12. d) 13. b) 14. d) 15. c)

Page 27916. a) 350 4 1000 5 0,35 dm3

5 0,35 Lb) 0,045 3 10004

5 45 000 000 000 dm3 5 45 000 000 000 L

c) 32 dm3 5 32 L d) 2,34 3 10002 5 2 340 000 dm3 5 2 340 000 L

e) 3,254 L f) 347 000 L g) 143 000 L h) 932 000 L

17. a) V

2,3 cm0,000 002 3 m

r h3

1 2,23

3

3

2

2

5

5

p

p 3 3

b) V 5 pr²h 5 p 3 294,5² 3 426,9 116 317 919,5 cm3

116 317,92 dm3

c) V

4 dm4 000 000 mm

h3

2 33

3

3

B

2

A5

3

3

d) V 5 171 500p

3 mm3 e) V 5 33 825 m3 f) V 5 2455,635 cm3

179,59 cm3 5 0,033 825 hm3 0,002 46 m3

Page 28018. a) V A h

0,81 0,42

B5 3

5 33

5 0,16 m3

5 160 dm3

5 160 L

b) V r h3

13 223

37183

2

2

5

5

5 p

p

p 3 3

3893,48 cm3

3,89 dm3

3,89 L

c) a 5 56,7 4 2 5 28,35 cm

V A h3

34,6

3

23,5 8 28,352

B5

5

3

33 3

5 30 735,18 cm3 5 30,735 18 dm3

5 30,735 18 L19. a) V 5 c3

729 5 c3

c 5 9 cm

b) V 5 AB 3 h 729 5 9 3 27 3 h h 5 3 cm

c) V 5 pr2h 75 5 p 3 r2 3 5

r2 5 15p

AB 5 pr2

5 p 3 15p

5 15 cm2

d) ? 5 4 cm e) ? 5 3 cm f) ? 5 1 cm

Page 281

20. a) k 5 5151 5

10,

? 5 0,5 3 10 5 5 cm

b) 3 m 5 300 cm

k 5 530075

4

k2 5 42 5 16? 5 8 4 16 5 0,5 m2 ou 5000 cm2.

c) ? 31,2 cm d) ? 39,31 m2

21. Rapport des longueurs

Rapport des aires

Rapport des volumes

Ainitiale AimageVinitial

(ou capacité)Vimage

(ou capacité)

Paire 1 2 4 8 10 cm2 40 cm2 30 cm3 240 cm3

Paire 2 3 9 27 1 m2 9 m2 1 L 27 L

Paire 3 0,5 0,25 0,125 1 m2 0,5 m2 1 L 0,125 L

Paire 4 1 1 1 25 m2 25 m2 10 m3 10 m3

Paire 5 110

1100

11000 300 dm2 3 dm2 10 m3 10 dm3

Page 28222. V 5 Vcube 1 2 3 Vprisme régulier 1 Vprisme rectangulaire 1 Vcône 1 Vpyramide

5 c3 1 2 3 AB 3 h 1 AB 3 h 1 pr2h3

1 AB 3 h

3

5 4203 1 2 3 5960 3 70 1 220 3 60 3 141 p 3 402 3 300

3 1

4202 3 2903

74 088 000 1 834 400 1 184 800 1 502 654,82 1 17 052 000

92 661 854,82 mm3

Le volume est d’environ 92 661 854,82 mm3.



23. Vpyramide 5 AB 3 h

3

5 22 � 3

3

5 4 dm2

Vboule 5 4pr3

3

4 5 4pr3

3 r3 0,95 r 0,98 dm

Le rayon de la boule mesure environ 0,98 dm.

24. Volume du cylindre :V 5 pr²h

5 p 3 0,0252 3 0,07 0,000 137 44 hm3

Conversion des mesures :0,000 137 44 hm3 137,44 m3

Rayon du cône :

V r h5 p 2

3

137,44 r 103

2p 3 3

r2 5 13,125r 3,62 m

Le rayon du cône circulaire droit est d’environ 3,62 m.

Page 283

25. La capacité a été multipliée par 4032

, soit 1,25.

Les dimensions doivent donc être multipliées par 1,253 , soit environ 1,08.

Réponse : Il faut multiplier ses dimensions par 1,253 , soit environ 1,08.

26. k2 5 96150

5 0,64

Puisque la capacité finale correspond à 51,2 % de la capacité initiale, le pourcentage de la capacité initiale qui sera perdu est de 100 % 2 51,2 % 5 48,8 %.Réponse : Le pourcentage de la capacité initiale de la boîte qui sera perdu est de 48,8 %.

27. k 5 5115

2 2,

5 2

h 11 4,5

10,04 dmgrand cône

2 2

rpetit cône 4,5 4 2,2 2,05 dm

2

h 5 2,05

4,56 dmpetit cône

2 2

Vgrand cône 5 p r h2

3

p 3 34 5 10 043

2, ,

212,85 dm²

Vpetit cône 5 p r h2

3

p 3 32 053

2, 4,56

19,99 dm3

Volume du cône tronqué :V 212,85 2 19,99

192,86 dm3

Page 284

28. Rapport des volumes : k3 5 5p

p2,744336,14

122,5

Aire de la base de la grande boîte de conserve : 336,14p ÷ 14 5 24,01p cm2

Aire de la base de la petite boîte de conserve : 24,01p ÷ 1,96 5 12,25p cm2 38,48 cm2

Réponse : L’aire de la base de la petite boîte de conserve est de 12,25p cm2 ou d’environ 38,48 cm2.

29. V 5 pr43

3

3280,5p 5 pr43

3

r 5 13,5 cm

Longueur du ruban : 27p 1 20 104,82 cm

Réponse : La longueur du ruban sera d’environ 104,82 cm.

30. Rapport des aires : k2 5 256,32

178 5 1,44

Rapport de similitude : k 5 1,44 5 1,2Rapport des volumes : k3 5 1,23 5 1,728Prix de la nouvelle tablette : 1,25 3 1,728 5 2,16 $

Réponse : Le prix de la nouvelle tablette de chocolat sera de 2,16 $.

Page 285

31. a) apyramide 5 1206,4 57,62 2

214,29 cm

Aface latérale 3 55,5 214,292

5946,45 cm2

AB 5 3 3 7 55,5 57,6

2

5 11 188,8 cm2

V 5 7 3 Vprisme 1 Vpyramide

7 3 5946,45 3 30 1

3 11 188,8 206,4

3

2 018 544,24 cm3

Le volume est d’environ 2 018 544,24 cm3.

k 5 0,64 5 0,8

k3 5 0,83

5 0,512 5 51,2 %

Rapport de similitude : k 5 2,7443 5 1,4Rapport des aires : k2 5 1,42 5 1,96

C 5 2pr 5 2 3 p 3 13,5 5 27p cm



b) Mesure d’une arête issue de l’apex

de la pyramide 214,29 55,52

22

� ( )

216,08 cm

A 5 7 3 Atriangle 1 7 3 Alatérale prisme 1 Aheptagone

7 3 5946,45 1 7 3 (2 3 216,08 1 55,5) 3 30 1 11 188,8 155 220,83 cm2

L’aire totale est d’environ 155 220,83 cm2.

32. D’abord, il a mal identifié les bases du prisme illustré. Ensuite, il a omis de convertir les dimensions du prisme dans les mêmes unités de mesure avant d’en calculer le volume. Finalement, il a exprimé le résultat en unités de mesure d’aire et non en unités de mesure de volume. Voici la démarche qu’il aurait dû effectuer, après avoirconverti toutes les mesures en centimètres : V 5 AB 3 h

5 (45 1 9) 3 40

2 3 35 5 37 800 cm3

Page 286

33. 324 m 5 32 400 cm

Rapport de similitude : k 5 1032 400

5 1

3240

k3 5 ( 13240)3

5 132403

Vréplique 5 Vtour 3 132403

5 12 834 m3 3 132403

3,77 3 1027 m3

0,377 cm3

0,377 cm3 0,3777 mlRéponse : Il faut environ 0,377 ml d’acier pour fabriquer une de ces répliques.

34. Vboule 5 4pr3

3

5 4p 3 103

3 4188,79 cm3

Puisque le trophée a une épaisseur de 2 cm, il faut :• retrancher une boule de 10 2 2 5 8 cm de rayon

de la partie sphérique ;• retrancher un cône de 20 2 2 5 18 cm de rayon

et de 10 2 2 2 2 5 6 cm de hauteur de la partie conique.

V 2 3 4188,79 2 r r h43 3

3 2( )1p p

2 3 4188,79 2 4 83

18 63

3 2( )1p 3 p 3 3

4197,17 cm3

Vlingot 5 30 3 15 3 10 5 4500 cm3

4197,17 cm3 , 4500 cm3

Réponse : Un seul lingot est suffisant car son volume est supérieur à celui qui est nécessaire pour fabriquer ce trophée.

Page 287

35. Quantité d’eau initiale :9375 kl 1 1000 kl 5 10 375 kl10 375 kl 5 10 375 m3

Niveau d’eau final :Si l’eau est au même niveau dans les deux réservoirs, on a : 50 3 25 3 h 1 40 3 25 3 h 5 10 375 2250 3 h 5 10 375 h 4,61 m

Veau réservoir 1 50 3 25 3 4,61

5763,89 m3

9375 2 5763,89 3611,11 m3

3611,11 m3 5 3611,11 kl3611,11 4 150 24,07 min

Réponse : Le voilier pourra traverser l’écluse après environ 24,07 min.

36. Lorsque le sable s’accumule, il épouse la forme d’un cône tronqué. La partie du cône non remplie correspond alors à un cône semblable au cône initial, c’est-à-dire à un cône dont le rayon vaut un tiers de la hauteur

(puisque le rayon est de 10 cm et la hauteur, de 30 cm,10 4 30 5 13 ).

Volume du cône tronqué 5 Vcône 2 � h h

33

2

( )

5 1000p 2 ph3

27

Pour déterminer la position des graduations, il faut résoudre les équations suivantes.

Pour la première minute : 1000p 2 ph3

27 5 700

h 27,58 cm et 30 2 27,58 5 2,42 cm.

Il faut placer une graduation à environ 2,42 cm de la base.

Pour la deuxième minute, 2 3 700 5 1400 : 1000p 2 ph3

27 5 1400

h 24,64 cm et 30 2 24,64 5 5,36 cm.

Il faut placer une graduation à environ 5,36 cm de la base.

Vcône 5 pr2h

3

4188,79 pr2 3 103

r 5 20 cm



Pour la troisième minute, 3 3 700 5 2100 : 1000p 2 ph3

27 5 2100

h 20,76 cm et 30 2 20,76 5 9,24 cm.

Il faut placer une graduation à environ 9,24 cm de la base.Réponse : Il faut effectivement placer une graduation à environ 2,42 cm de la base, une autre à environ 5,36 cm de la base et une dernière à environ 9,24 cm de la base.

Pages 288-289

37. Longueur de bois nécessaire :4 3 241,2 1 4 3 316,1 1 4 3 (116,4 1 64) 1 4 3 2 3 p 3 (316,1 4 2) 4 2 1 2 3 241,2 316,12 21

5732,14 cm 57,32 m

Superficie de contreplaqué nécessaire : A 5 2 3 p 3 (316,1 4 2)2 1 2 3 241,2 3 316,1 1 2 3 241,2 3 180,4 1 116,4 3 316,1 1 (116,4 1 64 2 109,1) 3 316,1 1 1

2 3 2

3 p 3 158,05 3 64 1 12

3 2 3 p 3 158,05 3 109,1 541 745,42 cm2

54,17 m2

Quantité de béton nécessaire : V 5 (241,2 3 316,1 1 p 3 158,052) 3 64 5 9 902 059,78 cm3

9902,06 dm3

On en déduit qu’il faut environ 9902,06 L de béton.

Coût de construction : Coût 5 3 57,32 1 15 3 54,17 1 1,25 3 9902,1 13 476,80 $

Réponse : La construction de ce podium coûtera environ 13 476,80 $.

Pages 290-291

38. Calculer 80 % de la capacité (en L) du réservoir A .

Volume du prisme : V 5 0,82 3 1,38 5 0,8832 m3

Volume du cylindre : V 5 p 3 0,42 3 0,3 5 0,048p m3

Volume du réservoir A : (0,8832 1 0,048p) m3

Capacité (en dm3) du réservoir : (0,8832 1 0,048p) m3 3 1000 1034 dm3

Puisque 1 dm3 5 1 L, alors 1034 dm3 5 1034 L.

80 % de la capacité (en L) du réservoir : 1034 3 0,8 827,2 L

827,2 L . 750 LCalculer 80 % de la capacité (en L) du réservoir B .

Volume du cube : V 5 0,963

5 0,884 736 m3

Volume de la demi-boule : V 5 43 p 3 24 0,36

3

3

5 0,031 104p m3

Volume de la pyramide : V 5 0,3 0,26

20,32

3

��

5 0,004 16 m3

Volume du réservoir B : 0,884 736 1 0,031 104p 2 0,004 16 5 (0,880 576 1 0,031 104p) m3

Capacité (en dm3) du réservoir : (0,880 576 1 0,031 104p) m3 3 1000 978,29 dm3

Puisque 1 dm3 5 1 L, alors 978,29 dm3 5 978,29 L.

80 % de la capacité (en L) du réservoir : 978,29 3 0,8 782,63 L

782,63 L . 750 LRéponse : Les deux réservoirs correspondent à l’exigence de Paul, ils peuvent contenir au moins 750 L d’eau de pluie lorsqu’ils sont remplis à 80 % de leur capacité.

Pages 292-293

39. La hauteur de la boîte doit être au moins égale à la hauteur de la plus grande des matriochkas.

Volume de la poupée 4

On compare les poupées 3 et 4 .

Rapport des aires : k2 5 788341

Rapport des volumes : k3 5 788341

3

( ) 3,51


5600 4 3,51 1594,15 cm3


La hauteur de la poupée 1 est 1,2 fois plus élevée que celle de la poupée 2 .

Rapport des longueurs : k 5 1,2

Rapport des volumes : k3 5 1,23

5 1,728


5 8000 3 1,728 5 13 824 cm3

Hauteur de la poupée 1

On compare les poupées 1 et 4 .

Rapport des volumes : k3 13 8241594,15

Rapport des longueurs : k 13 8251594,15

3

2,05

Hauteur de la poupée 1 50 mm 3 2,05 102,72 mm

102,72 mm 5 10,272 cm

10,272 cm . 10 cm

Réponse : Puisque 102,72 mm correspondent à environ 10,27 cm, la hauteur de la boîte doit effectivementêtre supérieure à 10 cm.



CHAPITRE 7 La statistiqueRAPPEL L’étude statistique et les diagrammes

Page 295

1. a) 1) Sondage. 2) Masse. 3) Quantitatif continu.

b) 1) Sondage. 2) Nombre de transferts.

3) Quantitatif discret.

4) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 172,5 kg, 185,3 kg

4) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 1, 3

c) 1) Recensement. 2) Saison préférée.

3) Qualitatif. d) 1) Sondage. 2) Revenu annuel.

3) Quantitatif continu.

4) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Printemps, été.

4) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 40 000 $, 75 000 $

Page 297

2. a)

0

Zéro

Un

Deux

Trois

20 40 60 80

Nombred’enfants

Quatre

Effectif

Nombre d’enfants par famille b)

Europe

Afrique

Asie

Amérique du Nord

Amérique du Sud

10%36°

54°10%

126°

108°

Consommationannuelle d’énergie

Légende

30%

35%

36°

15%

c)

22

34

30

26

0

Lund

i

Mer

cred

i

Mar

di

Jeud

i

Vend

redi

Température moyenne à Punta CanaTempérature

(°C)

Jour

d)

0

Population

Région

800 000

600 000

400 000

200 000

Abitibi

Côte-

Nord

Lana

udièr

e

Capita

le-

Nation

ale

Chaud

ière-

Appalach

es

Population de quelques régions

Page 298

3. Bleu : A, orange : B ou E, vert : C, violet : D, jaune : E ou B.

4. a) Cette situation concerne l’évolution d’un caractère dans le temps, tandis que le diagramme circulaire évoque l’idée d’un tout divisé en parties.

5.

0

Moins de500 $

Entre 500 $et 1000 $

Entre 1000 $et 1500 $

2 4 6 8 10

Dépenses

Plus de1500 $

Effectif

Dépenses liées aux cadeaux de Noël Dépenses liées aux cadeaux de Noël

Moins de 500 $

Plus de 1500 $

Entre 500 $ et 1000 $

68,57°

17,14°102,86°

171,43° Entre 1000 $ et 1500 $

b) 1) Un diagramme à ligne brisée.2) Au cours du mois de janvier.

3) Non, car le nombre d’inscriptions suit une tendance décroissante.

SECTION 7.1 Les méthodes d’échantillonnage et les sources de biais

Page 299

1. L’échantillonnage stratifié est la méthode la plus fiable pour produire un échantillon représentatif, car son application même fait en sorte que chaque strate est représentée dans les mêmes proportions que dans la population. Ainsi, l’échantillonnage stratifié est la méthode qui permet au sondeur ou à la sondeuse de s’assurer que son échantillon est représentatif, tandis que les autres méthodes peuvent engendrer un échantillon représentatif ou non.

Page 300

2. a) Échantillonnage systématique. b) Échantillonnage par grappes. c) Échantillonnage aléatoire simple.d) Échantillonnage stratifié. e) Échantillonnage par grappes.



3. a) 1) Échantillonnage aléatoire simple. b) 1) Échantillonnage par grappes.2) Non. Le hasard ne tient pas nécessairement

compte des différences régionales des élèves.2) Oui. Chaque région est prise en compte et

l’échantillon devrait comporter sensiblement le même nombre de garçons et de filles.

c) 1) Échantillonnage systématique. d) 1) Échantillonnage stratifié.2) Non. Le hasard ne tient pas nécessairement

compte du sexe ou des différences régionales des élèves.

2) Oui. On trouve la même proportion d’élèves de chaque catégorie dans l’échantillon et dans la population.

Page 301

4. d)

5. Population : 5600 1 4200 1 3200 5 13 000 individus

Nombre de papillons lune : 560013 000

3 200 86 individus

Nombre de papillons tigrés : 4200

13 000 3 200 65 individus

Nombre de cécropias : 320013 000

3 200 49 individus

Réponse : L’échantillon devrait être constitué de 86 papillons lune, 65 papillons tigrés et 49 cécropias.

Page 302

6. a) Il est préférable d’utiliser un échantillonnage stratifié, afin que l’échantillon contienne sensiblement la même proportion de personnes dans chaque strate que dans la population.

b) 1) Nombre total d’hommes :405 1 802 1 543 1 87 1 120 1 58 5 2015 hommes20153960

3 200 102 hommes

Réponse : L’échantillon devrait compter 102 hommes.

2) 200 2 102 5 98 femmesRéponse : L’échantillon devrait compter 98 femmes.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :405

3960 3 200 20

Page 303

7. a) 2361381

3 250 43 pièces

3251381

3 250 59 pièces

1101381

3 250 20 pièces

4751381

3 250 86 pièces

1151381

3 250 21 pièces

1201381

3 250 21 pièces

Échantillon

Modèle X Modèle Y

Lot 1 43 86

Lot 2 59 21

Lot 3 20 21

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : On pourrait diviser chacun des lots en trois grappes contenant approximativement le même nombre de pièces. On obtiendrait ainsi neuf grappes, parmi lesquelles on choisirait les grappes 1, 4 et 7 afin de tester toutes les pièces de ces grappes pour les modèles X et Y.

8. a) Le caractère à partir duquel les strates ont été formées n’est pas pertinent du point de vue de cette étude.b) Il faudrait former les strates selon la catégorie d’âge des personnes, par exemple une strate pour

les personnes âgées de 11 à 15 ans, une autre pour celles âgées de 16 à 20 ans, etc.c) 0,05 3 21 969 1098 personnes

Réponse : L’échantillon comptera 1098 personnes.

Page 304

9. a) La question posée est tendancieuse. b) L’échantillon formé n’est pas représentatif.

c) Les résultats sont représentés inadéquatement. Les graduations et les coupures accentuent la croissance. Celle-ci paraît très prononcée, alors qu’en réalité elle est faible.

Page 305

10. a) L’échantillon n’est pas représentatif, car la liste dressée au départ ne tient pas compte des caractéristiques de tous les clients. Le sondage sera effectué uniquement auprès des personnes qui reviennent souvent, donc généralement satisfaites.

Échantillon

SexeLangue

maternelleÂge Effectif

Masculin

Français[18, 35[ 20[35, 45[ 41[45, 65[ 27

Autre[18, 35[ 4[35, 45[ 6[45, 65[ 3

Féminin

Français[18, 35[ 24[35, 45[ 40[45, 65[ 25

Autre[18, 35[ 3[35, 45[ 4[45, 65[ 3

Total 200



b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : On pourrait former l’échantillon de la façon suivante.• Classer les 10 000 clients en 10 strates de 1000 personnes selon le nombre de visites effectuées.• Interroger au hasard 10 personnes dans chaque strate.

c) Taille de l’échantillon : 22000 3530

1 1 5 66,5, soit 66 personnes.

Réponse : En utilisant ce procédé, l’échantillon formé contiendra 66 personnes et non 100 personnes.

d) Échantillonnage systématique.

SECTION 7.2 Les tableaux, l’histogramme et les mesures de tendance centrale et de dispersion

Page 307

1. a) Amplitude 53 2 10

5 8,6

Classe Effectif[10, 20[ 9[20, 30[ 8[30, 40[ 3[40, 50[ 5[50, 60[ 3Total 28

b) Classe Effectif[0, 0,5[ 3[0,5, 1[ 4[1, 1,5[ 3[1,5, 2[ 8[2, 2,5[ 10Total 28

c) Classe Effectif[400, 450[ 1[450, 500[ 4[500, 550[ 2[550, 600[ 9[600, 650[ 12

Total 28

Page 3082.

0

10

706050403020

Effectif

Classe50 100 150 200 250 300 350 400

3.

4.

b)

c)

5. a) 1) Ordonner les données. 2) Déterminer le nombre de classes. 3) Déterminer l’amplitude de chaque classe.

d)

16

12

8

4

Effectif

20 40 60 80 Données0

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : 7 classes.

c)70 2 10

7 5

607

8,57

On choisit une amplitude de 10.

Page 310

6. a) 1)

3)

12 1 2 1 10 1 … 1 9 1 2425

14,24

11

2)

4)

28 2 2 5 26

Position de la médiane 5 25 1 12

5 13

12

Page 311

b) 1)1 3 23 1 2 3 24 1 … 1 5 3 115

221 3,82 2) 5 2 1 5 4

3) 5 4) Position de la médiane 5 5 1115

c) 1)100 3 4 1 300 3 9 1 … 1 900 3 18

57 612,28 2) 1000 2 0 1000

3) 900 4) Position de la médiane 5 5 29 700

On choisit une amplitude de 10.

221 1 12

57 1 12



7. a) 5

5

3 1 1 3Moy.

79,3 %

85 15 ... 77 30100

b) 5

5

3 1 1 3Moy.

72,35 %

65 15 ... 69 30100

c) 5

5

3 1 1 3Moy.

71,1 %

78 15 ... 79 30100

Page 312


0 Résultat(%)

EffectifRésultats

10

50

40

30

20

20 40 60 80 100

b)

0 Résultat(%)

EffectifRésultats

10

50

40

30

20

20 40 60 80 100

c)

0 Résultat(%)

EffectifRésultats

10

50

40

30

20

20 40 60 80 100

d)

0 Résultat(%)

EffectifRésultats

10

50

40

30

20

20 40 60 80 100

9. a) 1) 60 $ 2) 15 $ b) 1) Elle augmentera. 2) Elle augmentera.

3) Position de la médiane

5 115 1 12

558

15 $

4)5 3 30 1 15 3 35 1 … 1 55 3 5

115

21,09 $

3) Il restera identique. 4) Elle restera identique.

Page 313

10. a)

0 Taille(cm)

Effectif

40

80

120

160

200

100 200 300 400 500

Taille des érables b)

c)

d)

[200, 250[ cm

[200, 250[ cm

Moy. 202,01 cm25 20 75 80 125 140 ... 475 0 525 10870

3 1 3 1 3 1 1 3 1 3

202,01 cm

Réponse : La taille moyenne est d’environ 202,01 cm.

11. a) Population de quelques municipalités

Population (milliers) Effectif

[40, 45[ 1

[45, 50[ 4

[50, 55[ 2

[55, 60[ 9

[60, 65[ 12

Total 28

b) 1)

2)

Moy. 5 43,1 1 45,2 1 … 1 64,8 1 64,928

57,15 milliers d’habitants

Moy. 1 3 42,5 1 4 3 47,5 1 … 1 9 3 57,5 1 12 3 62,528

57,32 milliers d’habitants

c) En b) 2), on calcule la moyenne comme si toutes les données d’une classe avaient pour valeur le milieu de la classe, ce qui n’est pas le cas en réalité.

d) Le résultat obtenu en b) 2) est une approximation de la moyenne.

Page 314

12. • Puisque l’étendue est 9 et que le maximum est 10, on en déduit que le minimum, soit la 1re donnée, est 1.

• Puisque la médiane est 6 et qu’elle correspond à la moyenne de la 6e et la 7e donnée, on en déduit que la 7e donnée est 6.

• Puisque le mode est 7, on en déduit que la donnée qui précède 8 est 7.• Puisque la moyenne est de 5,75, on peut poser l’équation

1 1 3 1 4 1 x 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 8 1 10

12 5 5,75, où x représente la 4e donnée.

1 1 3 1 4 1 x 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 8 1 10 5 69

x 5 69 2 (1 1 3 1 4 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 8 1 10)

5 5Réponse : Les données manquantes sont 1, 5, 6 et 7.



13. a) 1) Résultats du groupe 301

Moy. 5 75 1 80 1 65 1 … 1 64 1 7724

5 75,125 %

1) Résultats du groupe 302

Moy. 5 76 1 79 1 67 1 … 1 81 1 7525

5 69,64 %

Réponse : La moyenne est de 75,125 %. Réponse : La moyenne est de 69,64 %.2) Données ordonnées :

55 58 61 62 64 65 66 68 7071 73 74 75 77 78 80 83 8385 87 90 90 90 98

La médiane se situe entre la 12e et la 13e donnée :74 1 75

2 5 74,5 %

Réponse : La médiane est de 74,5 %.

2) Données ordonnées : 5 10 56 60 60 60 63 66 6769 70 72 75 75 75 76 79 8181 85 87 88 90 92 99

La médiane est la 13e donnée : 75 %

Réponse : La médiane est de 75 %.

b) La moyenne est une mesure sensible aux valeurs extrêmes. Si un ou une élève a une note très basse, cela diminue de beaucoup la moyenne alors qu’il n’est question que d’un résultat. La médiane est beaucoup moins sensible à ces extrêmes. Dans le cas présent, les deux groupes sont en réalité très semblables, à l’exception de deux élèves sur 25.

Page 315

14. a) 240 2 20 220 minRéponse : L’étendue est d’environ 220 min.

b) Moyenne

3 1 3 1 3 1 3 1 31 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

10 30 15 50 20 70 45 90 85 110100 130 115 150 100 170 65 190 20 210 5 230

580 139,31 min

Réponse : La durée de vie moyenne d’une pile est d’environ 139,31 min.c) Ce message est faux, car 190 piles durent plus de 160 min, ce qui est inférieur à la moitié des 580 piles

qui ont été testées.

15. Nombre de buts accordés par partieDonnées ordonnées :0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 22 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4

Moyenne : 0 3 3 1 1 3 8 1 2 3 8 1 3 3 7 1 4 3 4

30 2,03 buts

Modes : 1 et 2 buts

Médiane : moyenne de la 15e et la 16e donnée : 2 1 2

2 5 2 buts

Étendue : 4 2 0 5 4 buts

Pourcentage de tirs bloqués par partieDonnées ordonnées :81 83 85 85 86 87 88 88 89 9090 90 91 92 93 93 93 94 94 9595 96 96 97 98 98 98 98 100 100

Moyenne : 81 1 83 1 85 3 2 1 … 1 98 3 4 1 100 3 2

30 5 92,1 %

Mode : 98 %

Médiane : moyenne de la 15e et la 16e donnée : 93 1 93

2 5 93 %

Étendue : 100 2 81 5 19 %Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : Ce gardien de but semble être un bon gardien car : • bien qu’il accorde en moyenne deux buts par partie, il bloque en moyenne plus de 92 % des tirs ; • la médiane et la moyenne sont très semblables dans chaque série de données, ce qui est un indice

de la constance du gardien (il n’y a pas beaucoup de performances spectaculaires suivies de contre-performances catastrophiques).

SECTION 7.3 Les quartiles et le diagramme de quartiles

Page 316

1. a) 25 26 28 30 31 32 44

1) Q1 5 26, Q2 5 30 et Q3 5 32. 3) Étendue du 1er quart : Q1 2 Min 5 26 2 25 5 1Étendue du 2e quart : Q2 2 Q1 5 30 2 26 5 4Étendue du 3e quart : Q3 2 Q2 5 32 2 30 5 2Étendue du 4e quart : Max 2 Q3 5 44 2 32 5 12

2) Q3 2 Q1 5 32 2 26 5 6

Page 317

b) 1) Q1 5 0,5, Q2 5 1,45 et Q3 5 1,8. 3) Étendue du 1er quart 5 0,4 ; étendue du 2e quart 5 0,95 ; étendue du 3e quart 5 0,35 ; étendue du 4e quart 5 0,8.2) 1,3

c) 1) Q1 5 602,5, Q2 5 615,5 et Q3 5 632,5. 3) Étendue du 1er quart 5 11,5 ; étendue du 2e quart 5 13 ; étendue du 3e quart 5 17 ; étendue du 4e quart 5 16,5.2) 30

d) 1) Q1 5 64, Q2 5 67,5 et Q3 5 71. 3) Étendue du 1er quart 5 11 ; étendue du 2e quart 5 3,5 ; étendue du 3e quart 5 3,5 ; étendue du 4e quart 5 24.2) 7



2. a) Marianne a oublié d’ordonner les données de la distribution avant de déterminer les quartiles.b) Distribution ordonnée : 45 50 53 65 68 70 78

Réponse : La médiane est la donnée du centre, soit 65 ; Q1 correspond à la 2e donnée, soit 50 ; Q3 correspond à la 6e donnée, soit 70.

Page 318

3. a) Faux. b) Vrai. c) Vrai. d) Faux. e) Faux. f) Vrai.

Page 319

4. a) 35 37 43 44 49 52 55 b) 3 3 5 6 7

7 8 8 10 10

340 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 x

Q1 � 37

Min � 35

Q2 � 44 Q3 � 52

Max � 55

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1110Q1 � 5 Q2 � 7

Q3 � 8Min � 3 Max � 10

x

c) 0,8 0,9 1,1 1,1 1,3 1,5

1,7 2 2,3 2,3 2,5 2,6

2,7 2,7 3 3,1 3,1 3,4

d) 14 14 15 15 19

20 21 21 23 28

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 x

Min � 0,8Max � 3,4Q1 � 1,3

Q2 � 2,3

Q3 � 2,7

12100 14 16 18 20 22 24 26 28 30Q1 � 15 Q2 � 19,5

Q3 � 21

Min � 14 Max � 28

x

5. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 10 13 15 15 17 24

26 30 42 48 50 60b) 10 12 14 16 17 19

25 36 43 44 46 5260

c) 10 12 12 15 18 1923 27 37 37 45 5457 60

d) 10 11 11 15 19 2222 25 26 28 38 4550 55 60

Page 320

6. 3 3 3 4 5 5

6 8 9 10 12 12

12 13 13 14 15 15

Diagramme de quartiles associé à cette distribution :

2 4 53 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1810

Min � 3 Max � 15Q1 � 5 Q2 � 9,5 Q3 � 13

x

Réponse : Pour que le diagramme de quartiles ne subisse aucun changement, il suffit d’ajouter une donnée dont la valeur est égale à la médiane de la distribution, soit 9,5.

7. a) 1) Min 5 3, Max 5 17, Q1 5 8, Q2 5 10, Q3 5 14 b) 1) Min 5 2, Max 5 66, Q1 5 7, Q2 5 16,5 et Q3 5 232)

0 4 8 12 16 x

2)

0 10 20 30 40 50 60 70 x

Dans le 1er quart. Dans le dernier quart.

Page 321

8. Taille des plants de haricots

23 24 25 28 38 40 55

59 67 85 86 86 90

a) Il a mal gradué l’axe horizontal. Ainsi, les quarts ont tous la même longueur sur le graphiquebien que l’étendue des quarts ne soit pas égale.



b)

100 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Taille(cm)

Taille des plants de haricots

Min � 23 Max � 90Q1 � 26,5 Q2 � 55 Q3 � 85,5

c) Le diagramme de N’Huyen indique que les résultats sont également concentrés dans tous les quarts,alors qu’en réalité, ils sont plus dispersés dans le 2e et le 3e quart que dans le 1er et le 4e quart.

9. c)

Page 322

10. a)

65 7 8 9 Nombrede coups

40

Résultats au 18e trou

Min � 4Max � 9Q2 � 7

Q1 � 6 Q3 � 8

b)

c)

d)

Dans le 1er quart.

Dans le 1er quart.

Étendue interquartile 5 Q3 2 Q1 5 8 2 6 5 2 coups

Réponse : L’étendue interquartile est de 2 coups.

11. Résultats à un examen d’histoire

52 55 56 63 66 75

76 77 77 79 79 79

80 80 81 88 93 96

a)

b) Étendue interquartile 5 Q3 2 Q1 5 80 2 66 5 14 %

c) Dans le 3e quart.

Réponse : L’étendue interquartile est de 14 %.

Page 323

12. a) La taille médiane est la plus élevée pour les garçons.b) Les données sont le moins dispersées pour les filles, car l’étendue ainsi que l’étendue interquartile

sont plus faibles.c) La plus grande des personnes est un garçon.d) Au maximum 33 filles mesurent entre 135 et 145 cm.e) 37 garçons se trouvent dans le 4e quart.f) Oui, car la taille de 145 cm correspond à la médiane de la distribution. Or, la médiane d’un nombre impair

de données correspond forcément à une donnée de la distribution.

13. Puisque le maximum est 64, il manque la donnée maximale, soit 64.Puisque la moyenne de la 8e et la 9e donnée est de 45, il manque la donnée 44.Puisque la moyenne de la 25e et la 26e donnée est de 56, il manque la donnée 55.Réponse : Les résultats manquants sont 44, 55 et 64.

Page 324

14. a) Sprinter A :10 1 1

2 5 5,5. Q2 correspond à la moyenne de la 5e et la 6e donnée : 9,849,84 9,84

25 1 1

2 5 3. Q1 correspond à la 3e donnée, soit 9,78. Q3 correspond à la 8e donnée, soit 10,08.

Sprinter B :11 1 1

2 5 6. Q2 correspond à la 6e donnée, soit 9,78.

5 1 12

5 3. Q1 correspond à la 3e donnée, soit 9,77. Q3 correspond à la 9e donnée, soit 9,87.

9,65 Temps(s)

Résultats des sprinters

9,75 9,85 9,95 10,05 10,150 10,310,259,7 9,8 9,9 10 10,1 10,2

Min � 9,69

Min � 9,72

Q3 � 9,87

Max � 10,12

Q1 � 9,77

Q2 � 9,78

Max � 10,28

Q2 � 9,84 Q3 � 10,08

Q1 � 9,78

Sprinter B

Sprinter A

50 60 6555 70 75 80 85 90 95 100 Résultat(%)

450

Résultats à un examen d’histoire

Min � 52

Q1 � 66

Q2 � 78

Q3 � 80

Max � 96



b) Le sprinter B, car tous les quartiles associés à ses résultats sont inférieurs aux quartiles homologues des résultats du sprinter A. Le sprinter B a donc surclassé le sprinter A la plupart du temps.

c) Il faut observer la distance qui sépare les extrémités du diagramme, c’est-à-dire son minimum et son maximum. On voit que le minimum du diagramme de quartiles qui représente les résultats du sprinter A se trouve avant le minimum de celui qui représente les résultats du sprinter B et que le maximum du diagramme qui représente les résultats du sprinter A se trouve après le maximum de celui qui représente les résultats du sprinter B. Les temps du sprinter A sont donc le plus dispersés.

MÉLI-MÉLO

Page 3251. d) 2. b) 3. d) 4. c) 5. b)

Page 3266. d) 7. b) 8. c) 9. b) 10. c) 11. b)

Page 32712. 1 – D , 2 – C , 3 – B , 4 – A 13. 1 – B , 2 – C , 3 – A

Page 328

14. a) 1) 4 2) 46 2 2 5 44 b) 1) 15 2) 17 2 13 5 4

3) Position de la médiane 5 28 1 12

5 14,5 donc entre la 14e et la 15e donnée.15 1 16

2 5 15,5

3)

4)

Position de la médiane 5 121 1 12

5 61

13 3 21 1 14 3 26 1 … 1 17 3 13121

14,84

4)2 1 3 3 2 1 … 1 46 3 2

28 16,86

c) 1) 30 2) 100 2 0 100

3) Position de la médiane 5 487 1 12

5 244

50

4)10 3 42 1 30 3 135 1 … 1 90 3 113

487 54,48

15. a) Il n’y a pas assez de classes. b) L’amplitude des classes n’est pas constante.

Page 329

16. a) 0 1 1 2

2 3 3 5

6 8 9 9

10 11 13 13

15 17 17 18

1) Amplitude 18 2 05

3,6On choisit une amplitude de 4.

Classe Effectif[0, 4[ 7[4, 8[ 2

[8, 12[ 5[12, 16[ 3[16, 20[ 3Total 20

2)

210 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x

Q1 � 2,5

Min � 0 Max � 18

Q2 � 8,5 Q3 � 13

b) 20 25 28 32

35 37 40 41

42 43 49 55

56 57 58 59

60 65 65

1) Classe Effectif[20, 30[ 3[30, 40[ 3[40, 50[ 5[50, 60[ 5[60, 70[ 3Total 19

2)

2420160 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68

Q1 � 35

Q2 � 43

Q3 � 58

Min � 20 Max � 65

x



c) 105 158 204 309

456 521 599 674

703 729 735 801

813 823 843 912

935 948

1) Classe Effectif[100, 270[ 3[270, 440[ 1[440, 610[ 3[610, 780[ 4[780, 950[ 7

Total 18

2)

3002001000 400 500 600 700 800 900 1000

Min � 105 Q1 � 456 Q2 � 716

Q3 � 823

Max � 948

x

Page 330

17. a) La distribution C . b) Les distributions A et D . c) La distribution B .

18. a) Il faut placer les données de la distribution par ordre croissant.

b) Pas nécessairement, parce qu’il y a un nombre pair de données.

c) Données ordonnées :50 55 63 65 67 67 68 68 69 6970 70 71 71 74 74 75 75 78 7981 81 82 82 83 84 88 90 93 96

1) 50 2) 96 3) 96 2 50 5 46

4) 51 1 1 1 1 1 74,650 55 63 … 90 93 9630

5) 74

d) Parce que plusieurs données reviennent deux fois et aucune donnée ne revient plus de deux fois.

Page 331

19. a) Dans le 3e quart. b) Dans le 2e quart. c) Dans le 1er quart. d) Dans le 4e quart.

20. a) 78 b) 2,6 c) 126 d) La distribution 2 .

e) La distribution 3 . f) Dans les distributions 1 , 3 et 4 .

g) La distribution 3 . h) Dans la distribution 4 .

Page 332

21. a) L’échantillon comptera 43 étudiants et 57 étudiantes.b) L’échantillon comptera 63 personnes dont la langue maternelle est le français et 37 personnes

dont la langue maternelle est autre que le français.c) L’échantillon comptera 29 étudiants dont la langue maternelle est le français, 14 étudiants dont la langue

maternelle est autre que le français, 34 étudiantes dont la langue maternelle est le français et 23 étudiantes dont la langue maternelle est autre que le français.

22. a)

b)

c)

3 1 3 1 1 3Moy. 12,65 cm9 32 11 65 … 17 17243

Réponse : L’envergure moyenne est d’environ12,65 cm.

Classe modale : [12, 14[

Milieu de la classe modale 5 13 cm12 142

51

Réponse : L’envergure modale est d’environ 13 cm.

243 1 12

5 122, donc prendre la 122e donnée.

Classe médiane : [12, 14[.

Milieu de la classe médiane 5 13 cm12 142

51 5 13 cm

Réponse : L’envergure médiane est d’environ 13 cm.

Envergure des hirondelles

Envergure (cm)

EffectifEffectif cumulé

[8, 10[ 32 32

[10, 12[ 65 97

[12, 14[ 76 173

[14, 16[ 53 226

[16, 18[ 17 243

Total 243

d) Non, car son envergure est inférieure à toutes les mesures de tendance centrale.

Page 333

23. a) 99 joueurs ont participé à cet exercice.

b) Moyenne

4 3 0 1 6 3 1 1 9 3 2 1 13 3 3 1 15 3 41 14 3 5 1 14 3 6 1 13 3 7 1 11 3 8

99 4,61

Réponse : En moyenne, environ 4,61 coups sont nécessaires avant de frapper un coup de circuit.

c) Le mode est 4 et 32 joueurs ont dû frapper moins de 4 coups.3299 32,32 %

Réponse : Environ 32,32 % des joueurs ont eu une meilleure performance que celle associée au mode de cette distribution.



d)

Nombrede coups

Nombre de coups avant de frapper un coup de circuit

3210 4 5 6 7 8 9 10

e) Oui, car sa performance :• est meilleure que la moyenne ;• est située dans le 2e quart et est donc meilleure

que la performance médiane.

Page 334

24. a) Oui. Bien que le hasard ne garantisse pas une même répartition des sexes dans l’échantillon que dans la population, cela importe peu puisque ce facteur n’est pas à prendre en compte.

b) Non. Puisque le sexe est à prendre en compte, il faut une même répartition des sexes dans l’échantillon que dans la population. Or, le hasard ne garantit pas cette répartition.

25. Lancers francs de Pierre-Luc Les moyennes sont semblables, soit environ 6,5 pour Pierre-Luc et environ 6,67 pour Sébastien. Pour améliorer l’analyse, on peut tracer les diagrammes de quartiles.

2 4 5 5 6 6

7 7 8 8 10 10

Lancers francs de Sébastien3 3 6 6 6 7

7 7 8 9 9 9

On remarque dans ce diagramme que la meilleure performance de Pierre-Luc est meilleure que celle de Sébastien.

Cependant, les valeurs du minimum, de Q1, de Q2 et de Q3 sont plus élevées pour Sébastien. Cela signifie que, de façon générale, Sébastien réussit plus de lancers francs que Pierre-Luc.

De plus, puisque l’étendue et l’étendue interquartile sont plus petites pour Sébastien, cela signifie que Sébastien est plus constant que Pierre-Luc.Réponse : Pour ces raisons, l’entraîneuse devrait choisir Sébastien.

Page 335

26. La médiane ne devrait pas changer, car elle tient compte uniquement des données centrales. Le mode peut changer à la seule condition que sa valeur initiale corresponde à la donnée la plus élevée, ce qui est peu probable. La moyenne changera, car elle est calculée à partir de toutes les données. Puisqu’elle est une mesure du centre d’équilibre et qu’on « déséquilibre » sensiblement la distribution, ce sera la moyenne qui sera la plus sensible à cette erreur.

27. La moyenne de la distribution est de 1706,25 h. L’ampoule choisie a donc une durée de vie inférieure à la moyenne. Cependant, cette moyenne est biaisée par la présence de deux données exceptionnellement élevées, soit 4500 et 5000. Si on poursuit l’analyse, on obtient les résultats suivants.

Q1 5 1200 h ; Médiane 5 1400 h ; Q3 5 1650 hCes résultats permettent de déduire que l’ampoule choisie est dans le 4e quart, ce qui signifie qu’elle a une durée de vie supérieure à au moins 75 % des ampoules de ce modèle. L’ampoule était donc de bonne qualité par rapport aux autres.

Pages 336-337

28. Groupe ADonnées connues ordonnées :73 73 73 73 74 77 77 78 80 80 83 84 87 88 89 89 89 90 91 91 92 100

Dans cette distribution, puisque : • l’étendue interquartile est 13,5 et que Q3 5 89, alors Q1 5 89 2 13,5 5 75,5 ;• le 1er quartile est équivalent à la moyenne de la 6e et la 7e donnée et qu’il vaut 75,5, alors les 6e et 7e données sont 75 et 76 ;• la médiane vaut 82 et qu’elle est équivalente à la 13e donnée, alors la 13e donnée est 82.

Moyenne 5

73 4 74 75 76 77 2 78 80 2 82 83

84 87 88 89 3 90 91 2 92 10025

3 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1

1 1 1 1 3 1 1 3 1 1

�

�

206425

82,56

2 Nombre de lancers francsréussis par série

Lancers francs

Pierre-Luc

Sébastien

4 53 6 7 8 9 1010



Groupe BDonnées connues ordonnées :70 70 70 70 70 70 72 75 75 76 79 84 8889 89 90 90 90 91 91 92 93 93 94 97

Dans cette distribution, puisque : • le maximum est 99, alors il manque la donnée maximale, soit 99 ;• la médiane est équivalente à la moyenne de la 15e et la 16e donnée et qu’elle vaut 85,5, alors les 15e et 16e données sont 85 et 86 ;• le 1er quartile est équivalent à 70, alors la 8e donnée est 70 ;• la 8e donnée est 70 et que le minimum est 70, alors il manque une autre donnée, soit 70.

Moyenne 5

70 8 72 75 2 76 79 84 85 86 88

89 2 90 3 91 2 92 93 2 94 97 99

30

�

�

247830

82,682,6 . 82,56

Réponse : Le groupe B a obtenu la moyenne la plus élevée avec une moyenne de 82,6 %, comparativement au groupe A dont la moyenne est de 82,56 %.

Pages 338-339

29. Méthode d’échantillonnage

Il s’agit de la méthode d’échantillonnage stratifié.

Nombre total d’élèves dans l’échantillon : 42 1 30 5 72 élèves

Nombre total d’élèves de 3e secondaire : 250 1 350 5 600 élèves72

600 3 100 % 5 12 %

On a classé tous les élèves de 3e secondaire selon leur sexe et on a interrogé 12 % des élèves dans chaque strate.

Représentativité de l’échantillon

Pourcentage de garçons de 3e secondaire dans

l’école : 350600

58,33 %

Pourcentage de filles de 3e secondaire dans l’école :250600

41,67 %

Pourcentage de garçons dans l’échantillon :4272

58,33 %

Pourcentage de filles dans l’échantillon :3072

41,67 %

Dans l’échantillon, les garçons et les filles de 3e secondaire sont représentés selon le même pourcentage que dans l’école. L’échantillon est donc représentatif au regard du sexe des personnes interrogées.

Garçons Filles Échantillon

Temps hebdomadaire moyen consacré à l’activité physique (min)

148542 35,36

117530 39,17

1485 + 117572 36,94

Ordonner la distribution, puis construire les tableaux de données groupées en classes et les histogrammes.Garçons

Temps (min) Effectif[10, 20[ 5

[20, 30[ 13

[30, 40[ 8

[40, 50[ 5

[50, 60[ 5

[60, 70[ 5

[70, 80[ 1

Total 42

Filles


[20, 30[ 6

[30, 40[ 10

[40, 50[ 3

[50, 60[ 2

[60, 70[ 6

[70, 80[ 1

Total 30

Échantillon


[20, 30[ 19

[30, 40[ 18

[40, 50[ 8

[50, 60[ 7

[60, 70[ 11

[70, 80[ 2

Total 72



Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple :1) Les filles sont un peu plus actives physiquement que les garçons, car : • leur moyenne et leur médiane sont supérieures ; • le minimum et le maximum chez les filles sont supérieurs au minimum et au maximum chez les garçons.2) L’étalement des données est semblable pour les filles et les garçons, car l’étendue et l’étendue interquartile sont identiques chez les garçons et chez les filles.

Pages 340-34130. Antibiotique A

Données ordonnées :50 55 63 65 67 67 68 68 69 69 69 70 71 71 7474 75 75 78 79 81 81 82 82 83 84 88 90 93 96

Moyenne 5 50 1 55 1 … 1 93 1 9630

74,57 %

Médiane 5 74, Q1 5 68, Q3 5 82, Min 5 50, Max 5 96

Étendue 5 96 2 50 5 46

Mode : 69

Antibiotique BDonnées ordonnées :15 32 67 68 69 71 72 73 73 74 74 74 75 75 7676 77 77 78 78 78 78 80 81 81 82 83 85 87 91

Moyenne 5 15 1 32 1 … 1 87 1 91

30 73,33 %

Médiane 5 76, Q1 5 73, Q3 5 80, Min 5 15 et Max 5 91

Étendue 5 91 2 15 5 76

Toutefois, les données 15 et 32 semblent constituer des exceptions. Si on les exclut, on obtient une étendue de 91 2 67 5 24.

Mode : 78

Diagrammes de quartiles représentant les deux distributions :

Bactéries éliminées par deux antibiotiques

Réponse : L’antibiotique B est meilleur car la médiane et le 1er quartile sont plus élevés. De plus, la distribution Best faussée par deux données particulièrement basses qui semblent constituer des exceptions (des patientsqui ne tolèrent pas cet antibiotique par exemple, ou qui n’ont pas respecté leur prescription). Si on ne tientpas compte de ces données, l’avantage de l’antibiotique B est encore plus évident car l’étendue diminuegrandement. On peut en conclure que les résultats de l’antibiotique B sont plus stables que ceux del’antibiotique A , en plus d’être généralement supérieurs.

20 40 60 800

EffectifGarçons

4

8

12

16

20

Temps(min)

0

Effectif

20 40 60 80

4

8

12

16

20

Temps(min)

Filles

0

Effectif

20 40 60 80

4

8

12

16

20

Temps(min)

Échantillon

3020100 40 50 60 70 80 90

Filles

Garçons

Échantillon

Temps (min)

Temps hebdomadaire consacré à l’activité physique

302010

Antibiotique

0 40 50 60 70 80 90 100 Bactéries éliminées(%)

A

Antibiotique B



CHAPITRE 8 Les probabilitésRAPPEL Les expériences aléatoires et les événements

Page 343

1. a) V 5 {as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi} b) V 5 {rouge, bleue, verte}c) V 5 {M, A, T, H, E, I, Q, U, S} d) V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}e) V 5 {concombre, carotte, navet, brocoli}

2. a) 1) A 5 {2, 4, 6, 8, 10, 12} P(A) 5 612 5

12

2) B 5 {2, 3, 5, 7, 11} P(B) 5 512

b) C 5 {1, 2, 3, 4, 6, 12} P(C) 5 612

5 12

12 .

13

D 5 {3, 6, 9, 12} P(D) 5 412

5 13

L’événement C a le plus de chances de se produire, car P(C) 5 12 et P(D) 5 1

3.

Page 345

3. a) Événements indépendants.

b) Événements indépendants.

c) Événements dépendants.

d) Événements dépendants.

4. a) Samedi

P

X

P

P

X

X

(P, P)

40 %

60 %

80 %

20 %

80 %

20 %

(X, P)

(P, X)

(X, X)

Dimanche Résultat

0,4 � 0,8 � 0,32

0,6 � 0,8 � 0,48

0,4 � 0,2 � 0,08

0,6 � 0,2 � 0,12

Probabilité

b) 1) A 5 {(P, X), (X, P)} P(A) 5 P(P, X) 1 P(X, P) 5 0,08 1 0,48 5 0,56

2) B 5 {(P, X), (X, P), (P, P)} P(B) 5 P(P, X) 1 P(X, P) 1 P(P, P) 5 0,08 1 0,48 1 0,32 5 0,88

3) C 5 {(X, X)} P(C) 5 P(X, X) 5 0,12

Réponse : La probabilité qu’il ne pleuve pas est de 12 %.Réponse : La probabilité qu’il

pleuve une journée sur deux est de 56 %.

Réponse : La probabilité qu’il pleuve au moins une journée est de 88 %.

5. a) 1) V 5 {(F, F), (F, G), (G, G), (G, F)} 2) V 5 {(F, F), (G, G), (G, F)}Réponse : Il y a quatre résultats possibles. Réponse : Il y a trois résultats possibles.

Page 346

b) 1) P(G, G) 1 P(F, F) 5 14

1 14

5 12

2) P(F, G) 1 P(G, F) 5 14

1 14

5 12

Réponse : La probabilité est de 12

. Réponse : La probabilité est de 12

.

c) 1) P(G, G) 1 P(F, F) 5 0,4 3 0,4 1 0,6 3 0,6 5 0,52

2) P(F, G) 1 P(G, F) 5 0,6 3 0,4 1 0,4 3 0,6 5 0,48

Réponse : La probabilité est de 52 %. Réponse : La probabilité est de 48 %.

6. a)

c)

2

1) 9 2) 6

b) 1er tirage

V

V

R

(V, V)

(V, R)

N (V, N)

2e tirage Résultat Probabilité15

26

26

26

25

230

115

430

430

430

230

430430

430

230

25

R

V

R

(R, V)

(R, R)

N (R, N)

25 1

5

25

N

V

R

(N, V)

(N, R)

N (N, N)

25 2

5

15

�

215

�

215

�

215

�

215

�

215

�

215

�

115

�

115

�

d) Ils sont dépendants, car la probabilité des événements intermédiaires de la 2e étape diffère selon la réalisation des événements intermédiaires de la 1re étape.



e) 1) A 5 {(V, V), (R, R), (N, N)} B 5 {(V, R), (R, V), (R, N), (N, R)} C 5 {(V, V), (V, R), (R, V), (N, V), (V, N)}

2) P(A) 5 115

1 115

1 115

5 315

5 15

P(B) 5 215

1 215

1 215

1 215

5 815

P(C) 5 115

1 215

1 215

1 215

1 215

5 9

15 5 3

5

SECTION 8.1 Les permutations, les arrangements et les combinaisons

Page 347

1. a) Permutations de 19 éléments 5 19 3 18 3 17 3 … 3 2 3 1 1,22 3 1017

Réponse : D’environ 1,22 3 1017 façons différentes.

Page 348

b) Permutations de 9 éléments 5 9 3 8 3 … 3 2 3 1 362 880

c) Permutations de 26 éléments 5 26 3 25 3 … 3 2 3 1 4,03 3 1026

Réponse : De 362 880 façons différentes. Réponse : Environ 4,03 3 1026 mots.

2. Nombre d’arrangements 5 8 3 8 3 8 3 8 5 84 5 4096

Réponse : 4096 codes.

Page 349

3. Nombre d’arrangements 5 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 5 67 5 279 936Réponse : 279 936 codes.

4. a) Arrangements de 7 éléments parmi 19 5 19 3 18 3 … 3 14 3 13 5 253 955 520Réponse : Dans 253 955 520 ordres différents.

Page 350

b) Arrangements de 3 éléments parmi 9 5 9 3 8 3 7 5 504

c) Arrangements de 10 éléments parmi 26 5 26 3 25 3 … 3 16 3 17 1,93 3 1013

Réponse : Dans 504 ordres différents. Réponse : Environ 1,93 3 1013 mots.

Page 351

5. a) Combinaisons de 5 éléments parmi 19 5 19 3 18 3 … 3 14 3 135 3 4 3 3 3 2 3 1

5 11 628

Réponse : 11 628 équipes.

b) Combinaisons de 3 éléments parmi 9 5 9 3 8 3 73 3 2 3 1

5 84

Réponse : 84 sacs différents.

c) Combinaisons de 10 éléments parmi 26 5 26 3 25 3 … 3 18 3 1710 3 9 3 … 3 2 3 1

5 5 311 735

Réponse : 5 311 735 enveloppes.

6. a) Arrangements. b) Permutations. c) Arrangements. d) Combinaisons.

7. a) 10 3 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 3 628 800

3 628 800 permutations.

b) 10 3 9 3 8 3 7 5 5040

5040 arrangements.

c) 10 3 9 3 8 3 7 3 65 3 4 3 3 3 2 3 1 5

30 240120

5 252

252 combinaisons.

d) 13 3 13 3 13 3 13 3 13 3 13 3 13 3 13 5 138 5 815 730 721

815 730 721 arrangements.

Page 352

8. a) 1) Arrangements. b) 1) Combinaisons. c) 1) Permutations

2) 5 3 4 3 3 5 60 2)5 3 4 3 33 3 2 3 1

5 10 2) 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 120

60 résultats possibles. 10 résultats possibles. 120 résultats possibles.

9. a) Nombre d’arrangements 5 16 3 16 3 16 3 16 3 16 5 165 5 1 048 576

b) Nombre d’arrangements 5 16 3 15 3 14 3 13 3 12 5 524 160

Réponse : 1 048 576 listes différentes. Réponse : 524 160 listes différentes.

c) Nombre de combinaisons 5 16 3 15 3 14 3 13 3 125 3 4 3 3 3 2 3 1

5 4368

Réponse : 4368 listes différentes.



10. a) L’ordre n’a pas d’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de combinaisons de 6 éléments choisis parmi 15 éléments.

Nombre d’équipes 5 15 3 14 3 13 3 12 3 11 3 106 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1

5 5005

Réponse : On peut former 5005 équipes différentes.

Page 353

b) L’ordre a de l’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre d’arrangements de 6 éléments choisis parmi 15 éléments.Nombre d’équipes 5 15 3 14 3 13 3 12 3 11 3 10 5 3 603 600Réponse : On peut former 3 603 600 équipes différentes.

11. a) Cela signifie que l’ordre dans lequel la personne place les nombres qui permettent l’ouverture de son cadenas n’a pas d’importance. Or, l’ordre est important dans ce contexte.

b) 1) Nombre d’arrangements 5 40 3 40 3 40 5 403 5 64 000

2) Nombre d’arrangements 5 40 3 39 3 38 5 59 280

Réponse : Il peut exister 64 000 codes différents. Réponse : Il peut exister 59 280 codes différents.

12. Option 1 : Nombre d’arrangements 5 10 3 10 3 10 3 26 3 25 3 24 5 15 600 000

Option 2 : Nombre d’arrangements 5 10 3 9 3 8 3 26 3 26 3 26 5 12 654 720



Réponse : Les options 1 et 3 répondent aux besoins du ministère des Transports, car elles permettent l’attribution d’au moins 14 millions de numéros d’immatriculation.

Page 354

13. L’ordre a de l’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre d’arrangements de 4 éléments choisis parmi 8 éléments.Nombre de façons 5 8 3 7 3 6 3 5 5 1680Réponse : Il est possible de peindre le personnage de 1680 façons différentes.

14. Possibilités pour les pains : 3

Possibilités pour les viandes : 4 3 32 3 1

5 6

Possibilités pour les garnitures : 5 3 4 3 33 3 2 3 1

5 10

Nombre de sous-marins : 3 3 6 3 10 5 180

Réponse : Il est possible de confectionner 180 sous-marins.

15.1 Nombre

de résultats 5

Nombre de billes disponibles pour la 1re case

3

Nombre de billes disponibles pour la 2e case

3

Nombre de billes disponibles pour la 3e case

5 5 3 4 3 3

5 60

2 Nombre de résultats 5

Nombre de cases disponibles pour la 1re bille

3

Nombre de cases disponibles pour la 2e bille

3

Nombre de cases disponibles pour la 3e bille

5 5 3 4 3 3

5 60Réponse : Les deux expériences ont un nombre identique de résultats possibles.

Page 355

16. L’ordre n’a pas d’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de combinaisons de 5 éléments choisis parmi 52 éléments.

Nombre de mains 5 52 3 51 3 50 3 49 3 485 3 4 3 3 3 2 3 1

5 2 598 960

Réponse : Il existe 2 598 960 mains différentes.

17. a) L’ordre a de l’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de permutations d’un ensemble de 8 éléments.Nombre de façons 5 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 40 320Réponse : Les membres peuvent s’asseoir de 40 320 façons différentes.

b) L’ordre n’a pas d’importance. Il s’agit donc de calculer le nombre de permutations d’un ensemble de 8 éléments. Cependant, chaque permutation existe sous 8 formes équivalentes et indiscernables.

Nombre de façons 5 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 18

5 5040

Réponse : Les membres peuvent s’asseoir de 5040 façons différentes.



18. a) L’ordre dans lequel les joueurs sont choisis n’a pas d’importance. Le nombre d’équipes correspond au nombre de combinaisons de 6 éléments choisis parmi 9 éléments.

Nombre d’équipes 5 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 46 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1

5 84

Réponse : Il est possible de former 84 équipes.

b) Nombre d’ensembles de 3 filles qu’il est possible de former 5 5 3 4 3 33 3 2 3 1

5 10

Nombre d’ensembles de 3 garçons qu’il est possible de former 5 4 3 3 3 23 3 2 3 1

5 4

On jumelle un ensemble de filles avec un ensemble de garçons. On a donc 10 3 4 5 40 possibilités.

Réponse : 40 équipes sont constituées d’autant de filles que de garçons.

SECTION 8.2 La probabilité théorique et la probabilité fréquentielle

Page 357

1. a) Il y a 36 résultats possibles.

b) 1) 1 2) 18 3) 15 c) 1)1

362)

1836

5 12

3)1536

5 512

2. a) Non, les mots qu’il est possible de former avec les 4 lettres tirées sont les mêmes, quel que soit l’ordre dans lequel elles ont été tirées.

b) Puisqu’on ne tient pas compte de l’ordre, il s’agit du nombre de combinaisons de 4 éléments choisis parmi 26 éléments.

Nombre de résultats possibles 5 3 3 3

3 3 3

26 25 24 234 3 2 1

5 14 950

Il y a 14 950 résultats possibles.c) Il y a 4 combinaisons qui permettent de former l’un des mots donnés, c’est-à-dire 4 résultats favorables,

car « PATE » et « TAPE » sont formés des mêmes lettres.

d) P(A) 5 nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles

5 414 950

5 27475


.

Page 358

3. a) 1) P(pair) 5 23120

1 36

120 1

14120

5 73

1202) P(premier) 5 23

120 1

15120

1 22120

5 60120

5 12

b) 1) P(pair) 5 70390

1 125390

1 52

390 5

247390

5 1930

2) P(, 5) 5 34390

1 70390

1 48390

1 125390

5 277390

c) 1) P(pair) 5 2281230

1 352

1230 1

1461230

5 726

1230 5

121205

2) P(. 4) 5 2301230

1 1461230

5 3761230

5 188615

d) Il s’agit de probabilités fréquentielles, car elles ont été déterminées à l’aide des résultats associés aux 1740 derniers lancers du même dé.

e) C’est en c) 1), soit 121205

, car cette probabilité a été obtenue à l’aide du plus grand nombre de répétitions de l’expérience.

f) En additionnant les fréquences de chaque tableau, on détermine que P(obtenir un nombre pair) 5 523870

.

Cette probabilité est encore plus proche de la probabilité théorique, car elle a été obtenue à la suite de 1740 répétitions de l’expérience.

Page 359

4. a) P(3 fois le même résultat) 5 P(P, P, P) 1 P(F, F, F)

5 12

3 12

3 12

1 12

3 12

3 12

5 28

5 14

b) Il s’agit d’une probabilité théorique, car elle a été déterminée à l’aide d’un raisonnement mathématique qui ne nécessite pas de faire l’expérience.

5. a) Si R représente un lancer réussi et M, un lancer manqué, on a :

P(R, R) 5 P(R) 3 P(R)

5 167220

3 167220

5 27 88948 400

57,62 %

Réponse : La probabilité est d’environ 57,62 %.

b) P(R, M) 1 P(M, R) 5 2 3 P(R) 3 P(M)

5 2 3 167220

3 53220

5 17 70248 400

36,57 %


c) P(M, M) 5 P(M) 3 P(M)

5 53220

3 53220

5 280948 400

5,8 %




6. a) P(arrête la prochaine rondelle) 5 7580

5 1516

b) P(laisse passer la prochaine rondelle) 5 580

5 116



.

c) P(arrête les 3 prochaines rondelles) 5 1516

3 1516

3 1516

5 33754096


.

d) Il y a 4 façons différentes et équiprobables pour le gardien de laisser passer 1 rondelle en 4 lancers.

P(laisse passer 1 rondelle en 4 lancers) 5 4 3 1516

3 1516

3 1516

3 116

5 337516 384

Réponse : La probabilité est de 337516 384

.

e) Il y a 6 façons différentes et équiprobables pour le gardien de laisser passer 2 rondelles en 4 lancers.

P(laisse passer 2 rondelles en 4 lancers) 5 6 3 1516

3 1516

3 116

3 116

5 675

32 768


.

7. a) 1) Il y a 3 façons différentes et équiprobables d’obtenir pile 2 fois sur 3.

P(pièce 1 ) 5 3 3 48100

3 48100

3 52100

5 561615 625

5 35,94 %

Réponse : La probabilité est de 35,94 %.

2) P(pièce 2 ) 5 3 3 33100

3 33100

3 67100

5 218 8891 000 000 5 21,89 %

Réponse : La probabilité est de 21,89 %.

b) Il s’agit de la pièce 2 . En effet, la probabilité fréquentielle d’obtenir pile s’éloigne plus de la probabilité théorique pour cette pièce que pour la pièce 1 .

Page 3618. a) Dans ce contexte, l’ordre n’a pas d’importance.

Nombre de combinaisons de trois couleurs

5 3 3

3 3

5 4 33 2 1

5 10

Nombre de combinaisons favorables : 1


.

b) Dans ce contexte, l’ordre a de l’importance.Nombre d’arrangements de trois couleurs 5 5 3 4 3 3 5 60Nombre d’arrangements favorables : 2, soit (rouge, jaune, vert) et (rose, jaune, vert).


5 130

.

9. a) L’ordre n’a pas d’importance.

Nombre de combinaisons possibles des 5 cartes 5 3 3 3 3

3 3 3 3

52 51 50 49 485 4 3 2 1

5 2 598 960

Nombre de combinaisons possibles de 5 cartes de la même couleur 5 3 3 3 3

3 3 3 3

13 12 11 10 95 4 3 2 1

5 1287

Puisqu’il y a 4 couleurs, il y a en tout 4 3 1287 5 5148 couleurs différentes.

P(couleur) 5 5148

2 598 960 5

33

16 660

Réponse : La probabilité d’avoir une couleur est de 3316 660

.

b) Il y a 10 combinaisons possibles de 5 cartes consécutives d’une même couleur. Ces combinaisons sont (as, 2, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5, 6), …, (10, valet, dame, roi, as).Puisqu’il y a 4 couleurs, il y a en tout 4 3 10 5 40 quintes couleur différentes.

P(quinte couleur) 5 402 598 960

5 164 974

Réponse : La probabilité d’avoir une quinte couleur est de 164 974

.

Page 36210. a) Il y a 49 3 48 3 47 3 46 3 45 3 44 5 10 068 347 520 numéros possibles. Un seul permet

de gagner 5 000 000 $.

Réponse : La probabilité de gagner 5 000 000 $ est de 110 068 347 520

.

b) Il y a 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 720 numéros contenant les 6 nombres du numéro gagnant. Un de ces numéros permet de gagner 5 000 000 $. Il y a donc 719 numéros qui permettent de gagner 200 000 $.

Réponse : La probabilité de gagner 200 000 $ est de 71910 068 347 520

.

c) Nombre de billets dont les 5 premiers nombres sont les bons et dans le bon ordre :

Le dernier nombre ne peut être ni une répétition d’un des 5 premiers, ni le dernier nombre du numéro gagnant. Il y a donc 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 43 5 43 billets qui respectent ce critère.



Nombre de billets dont les 5 derniers nombres sont les bons et dans le bon ordre :

Le premier nombre ne peut être ni une répétition d’un des 5 autres, ni le dernier nombre du numéro gagnant. Il y a donc 43 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 43 billets qui respectent ce critère.

Réponse : La probabilité de gagner 100 000 $ est de 8610 068 347 520

5 435 034 173 760

.

d) Il y a 86 numéros contenant les 5 premiers nombres du numéro gagnant dans le bon ordre. Pour chacun de ces numéros, il existe 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 720 permutations possibles. Toutefois, de ces 86 numéros, la première moitié est une permutation de l’autre moitié. Il y a donc en tout (86 3 720) 4 2 5 30 960 numéros qui contiennent les 5 premiers nombres du numéro gagnant, dont 86 permettent de gagner 100 000 $. On en déduit que 30 960 2 86 5 30 874 numéros permettent de gagner 50 000 $.

Réponse : La probabilité de gagner 50 000 $ est de 30 87410 068 347 520

5 15 4375 034 173 760

.

Page 363

11. a) Dans ce contexte, l’ordre n’a pas d’importance.

Nombre de combinaisons possibles des 5 nombrestirés 5 3 3 3 3

3 3 3 3

75 74 73 72 715 4 3 2 1

5 17 259 390

Parmi ces combinaisons, une seule permet de recouvrir la 1re ligne après 5 tirages.P(recouvrir la 1re ligne après 5 tirages) 5 1

17 259 390

Réponse : La probabilité est de 117 259 390

.

b) Dans ce contexte, l’ordre n’a pas d’importance.Il y a 12 combinaisons qui permettent de gagner, soit les combinaisons associées à chacune des 5 lignes, des 5 colonnes et des 2 diagonales.

P(gagner après 5 tirages) 5 1217 259 390

5 22 876 565

Réponse : La probabilité que ce joueur gagne après

5 tirages est de 22 876 565

.

12. a) 300 000 3 453855

3501,95

Réponse : Environ 3502 ampoules devraient être défectueuses.

b) P(deux ampoules défectueuses)

5 45

3855 3

453855

5 2025

14 861 025 5

966 049


.

SECTION 8.3 Les variables aléatoires et les probabilités géométriques

Page 364

1. a) Continue. b) Discrète. c) Continue. d) Continue. e) Discrète.

2. L’âge de Charles n’est pas une valeur associée à un résultat possible d’une expérience aléatoire.

Page 365

3. a) Périmètre 5 2 3 2,5 1 2 3 6 5 17 cm

P(entre A et B) 5 6

17

b) C 5 2pr 5 2p 3 2 5 4p cm

P(entre A et B) 5 4,54p

0,36

c) Périmètre 5 9 3 1 5 9 cm

P(entre A et B) 5 29

d) 518

e)7,734,7

77347

f) 0,42

Page 366

4. 700 m � 0,7 km

Quart de cercle

Quart de cercle

600 m � 0,6 km

2,5 km300 m � 0,3 km

Demi-cercle

150 m� 0,15 km

300 m � 0,3 km

a) Longueur de la piste 5 2 3 2,5 1 0,3 1 périmètre du demi-cercle bleu 1 périmètre des deux quarts de cercle

5 2 3 2,5 1 0,3 1 12

3 2pr1 1 2 3 14

3 2pr2

5 2 3 2,5 1 0,3 1 12

3 2p 3 0,3 1 2 3 14

3 2p 3 0,15 6,71 km

Longueur de la partie bleue 5 12

3 2pr1 5 12

3 2p 3 0,3 0,94 km

P(radar bleu) 0,946,71

0,1404 ou 14,04 %




b) Longueur de la partie verte 5 14

3 2pr2 1 0,3 5 14

3 2p 3 0,15 1 0,3 0,54 km

P(radar vert) 0,546,71

0,079 78 ou 7,98 %Réponse : La probabilité est d’environ 7,98 %.

c) On peut associer cette situation à une expérience aléatoire à trois étapes dont les événements intermédiaires sont :O : La vitesse de la voiture est captée par le radar.N : La vitesse de la voiture n’est pas captée par le radar.

P(radar vert) : P(radar bleu) : P(radar orange) :

O 7,98 % O 14,04 % O 0,76,71

10,43 %

N 100 % 2 7,98 % N 100 % 2 14,04 % N 100 % 2 10,43 % 92,02 % 85,96 % 89,57 %

P(au moins 2 radars) 5 P(O, O, O) 1 P(O, O, N) 1 P(N, O, O) 1 P(O, N, O) 7,98 % 3 14,04 % 3 10,43 % 1 7,98 % 3 14,04 % 3 89,57 % 1 92,02 % 3 14,04 % 3 10,43 % 1 7,98 % 3 85,96 % 3 10,43 % 3,18 %Réponse : La probabilité est d’environ 3,18 %.

Page 367

5. a) P(région verte) 5 b1 3 h1

b2 3 h2

5 3 3 11(10 1 3) 3 11

5 3

13

b) P(région verte) 5

b1 3 h1

2b2 3 h2

5 13 3 9

216 3 9

5 58,5144

5 1332

c) P(région verte) 5 263°360°

Page 368

d) 0,83 e) 0,86 f)p

1 0,32

6. a) Rapport des rayons 5 15

Agrand disque 5 p 3 52

5 25p cm2

Apetit disque 5 p 3 12

5 p cm2

Réponse : P(A) est différente du rapport des rayons. La conjecture est réfutée.

b) Carré du rapport des rayons 5 15

2

( )

5 125

Réponse : P(A) égale le carré du rapport des rayons. La conjecture est démontrée.

c) Pour la figure 1 , P(A) 5 Apetit disque

Agrand disque

5 p

p25

5 125

Réponse : P(A) est identique pour les deux figures. La conjecture est réfutée.

Page 369

7. a) Voici les événements intermédiaires possibles concernés :S : La fléchette atteint la région indiquée.E : La fléchette n’atteint pas la région indiquée.


.

P(S) 5 Arégion rouge

Acible

5 p 3

p 3

18

2

2

5 164

P(A) 5 Apetit disque

Agrand disque

5 p

p25

5 125

P(A) 5 125

15

P(A) 5 Apetit disque

Agrand disque

5 p

p25

5 125

Pour la figure 2 , P(A) 5 Apetit disque

Agrand disque

5 p

p25

5 125

P(A) 5 P(S, S, S)

5 164

3 164

3 164

5 1262 144



b) P(S) 5 Arégion rouge 1 Arégion jaune

Acible

5 p 3

p 3

28

2

2

5 116


.

8. La partie jaune correspond à la moitié du grand disque augmentée de la moitié du petit disque.

P(point sur la partie jaune) 5 Apartie jaune

Agrand disque

5 0,5 3 p 3 32 1 0,5 3 p 3 0,52

p 3 32 0,139 51,39 %


Page 370

9. a) P(partie verte) 5 Vpyramide

Vprisme

5

3 3

3 3

39 33 45

39 33 453

5 13

b) 18

c) 8125

Page 371

10. a) 1) Vcône 5 p 3 30,5 83

2

5 p23

m3

Vbassin 5 p 3 72 3 2

5 98p m3

P(1re série) 5 VV

cône

bassin

5 �

�

23

98

5 1147


.

2)

3)

Le résultat obtenu en 1) permet de déduire que le volume du bassin correspond à 147 fois le volume du cône.

P(2e série) 5 2

V

V Vcône

bassin cône

5 2

1147 1

5 1146


.

P(ne série) 5 2 3

V

V n Vcône

bassin cône

5 2 n

1147

Réponse : La probabilité est de 2 n

1147

.

b) 2 n

1147

5 12

147 2 n 5 2 n 5 145

Réponse : Après 145 séries d’ultrasons, le dauphin a 1 chance sur 2 de repérer le poisson.

MÉLI-MÉLO

Page 3721. c) 2. a) 3. d) 4. c) 5. d) 6. a) 1) b) 2) c) 3)

Page 373

7. c) 8. a) 3) b) 4) 9. d) 10. a) 1) b) 3) 11. b) 12. c)

Page 374

13. Nombre d’arrangements de 3 éléments parmi 5 éléments : 5 3 4 3 3 5 60

Réponse : On peut y placer les 3 crayons de 60 façons.

14. Nombre de combinaisons de 3 éléments parmi

10 éléments : 10 3 9 3 83 3 2 3 1

5 120

Réponse : Il peut y avoir 120 boîtes à surprises différentes.

15. Nombre de permutations de 7 éléments : 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 5040

Réponse : Léon peut les souffler de 5040 façons.

16. Nombre de combinaisons de 4 éléments parmi

45 éléments : 45 3 44 3 43 3 424 3 3 3 2 3 1

5 148 995

Réponse : Il est possible de former 148 995 comités différents.

P(B) 5 1 2 P(E, E, E)

5 1 2 1516

3 1516

3 1516

5 7214096



17. a) Nombre d’indicatifs : 9 3 10 3 10 5 900 b) Nombre d’indicatifs : 9 3 9 3 8 5 648

Réponse : Il existe 900 indicatifs régionaux. Réponse : Il existe 648 indicatifs régionaux.

Page 375

18. a) Nombre de combinaisons de 5 éléments parmi

26 éléments : 26 3 25 3 24 3 23 3 22

5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 65 780

Il y a une seule combinaison favorable.


65 780 .

b) Si on a choisi les lettres du mot « MANGE », il existe 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 120 permutations possibles dont une seule correspond au mot « MANGE ».

P(choisir les lettres du mot « MANGE »)

5 165 780

3 1120

5 17 893 600


7 893 600 .

19. a) Nombre de combinaisons de3 éléments parmi 7 éléments :7 3 6 3 53 3 2 3 1

5 35

Réponse : Le logiciel peut créer 35 accords différents.

b) Il y a 5 accords différents qui contiennent les notes do et mi.

Réponse : La probabilité est de535 5

17 .

c) Nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 12 éléments :12 3 11 3 10

3 3 2 3 1 5 220

220 2 35 5 185

Réponse : Le nombre d’accords possibles a augmenté de 185 accords.

Page 376

20. a) P(partie verte)

5 mesure de l’arc vert

circonférence

5 5

2pr

5 5

2p 3 5

5 1

2p 0,16

b) P(partie verte)

5 mesure du segment vert

périmètre

5 1,1

1,1 1 0,58 1 0,47 1 0,87 1 0,87 1 1,07 1 0,81

5 1,15,77

0,19

c) On voit sur l’illustration quela partie verte occupe

12 de

la figure. Donc, la probabilitéqu’un point choisi au hasard sur la figure soit situé dans lapartie verte est de

12.

d) P(partie verte)

5 Agrand disque 2 2 3 Apetit disque

Agrand disque

5 prg 2 2 3 prp

prg

2 2

2

5 p 3 62 2 2p 3 32

p 3 62

5 36p 2 18p

36p

5 18p

36p 5 12

e) P(partie verte) 5 Vpetit prisme

Vgrand prisme

5 Lp 3 lp 3 hp

Lg 3 lg 3 hg

5 55 3 40 3 3055 3 40 3 70

5 3070

5 37

f) P(partie verte) 5 Vpetit cylindre

Vgrand cylindre

5 prp 3 hp

prg 3 hg

2

2

5 p 3 62 3 25p 3 302 3 25

5 36

900

5 1

25

21. Nombre de résultats possibles 5 62

5 36a) Trois résultats permettent d’obtenir une somme

de 4, soit (2, 2), (3, 1) et (1, 3). La probabilité

est donc de 336

5 112

.

La probabilité est de 112

.

b) Dix résultats permettent d’obtenir une somme d’au plus 5, soit (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2) et (4, 1). La probabilité

est donc de 1036

5 518

.

La probabilité est de 518

.

Page 377

22. a) Puisque chaque couleur comporte 13 cartes, il existe 13 carrés différents. Pour chaque carré, il y a 52 2 4 5 48 possibilités pour la 5e carte. Le nombre de mains qui permettent d’avoir un carré est donc 13 3 48 5 624.

Réponse : 624 mains différentes permettent d’avoir un carré.

b) 1) Nombre total de mains : 52 3 51 3 50 3 49 3 48

5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 2 598 960

De ce nombre de mains, 48 permettent d’avoir un carré d’as.

Réponse : La probabilité d’avoir un carré d’as

est de 482 598 960 5

154 145 .

2) 48 3 9 5 432 mains permettent d’avoir ce carré de cartes.

Réponse : La probabilité d’avoir ce carré de cartes

est de 4322 598 960 5

954 145 .



23. a) Nombre d’arrangements de 15 éléments parmi 50 éléments : 50 3 49 3 48 3 … 3 37 3 36 2,94 3 1024

De ce nombre, un seul correspond à la situation décrite.

Réponse : La probabilité est d’environ 12,94 3 1024 .

b) Nombre de combinaisons de 15 éléments parmi

50 éléments : 50 3 49 3 … 3 37 3 3615 3 14 3 … 3 2 3 1

2,25 3 1012

Réponse : La probabilité est d’environ 12,25 3 1012 .

Page 378

24. a) 1) La probabilité est de 7460 .

2) Les événements intermédiaires associés à cette situation sont :D : Le client choisit un appareil défectueux. O : Le client choisit un appareil opérationnel.

P(D, D) 5 7460

3

7460

5 49211 600


.

3) P(D, D, D) 1 P(D, D, O) 1 P(O, D, D) 1 P(D, O, D) 5 7460 3

7460 3

7460

1 3 3

7460

3

7460 3

453460

5 33 49748 668 000

Réponse : La probabilité est de 33 49748 668 000

.

b) Ce sont des probabilités fréquentielles, car elles ont été calculées à partir des résultats d’une série de répétitions de l’expérience « essai d’un appareil ».

25. Nombre de permutations de 6 éléments : 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 5 720Il y a une seule permutation favorable.


.

Page 379

26. a) Puisque les éléments ne sont pas ordonnés, on cherche le nombre de combinaisons de 4 éléments choisis parmi 7.

Nombre de combinaisons 5 7 3 6 3 5 3 44 3 3 3 2 3 1

5 35

Réponse : Il y a 35 sacs différents.

b) Puisque les éléments sont ordonnés, on cherche le nombre de permutations de 4 éléments.

Nombre de permutations 5 4 3 3 3 2 3 1 5 24

Réponse : Il peut monter les pattes de 24 façons différentes.

27. Programme 1 : Il y a 13 abscisses entières et 13 ordonnées entières dans le carré orange, et 6 abscisses entières et 6 ordonnées entières dans le carré bleu :

P(carré bleu) 5 6 3 6

13 3 13 5

36169

21,3 %

Programme 2 : Tous les points sont à considérer,donc :P(carré bleu) 5

Acarré bleu

Acarré orange

5 5 3 5

12 3 12 5

25144

17,36 %

21,3 % . 17,36 %

Réponse : Le programme 1 offre la plus forte probabilité qu’un clic soit efficace.

Page 380

28. a) Cette situation correspond à une expérience aléatoire à 4 étapes, soit une étape pour chaque poisson, et dont les événements intermédiaires sont :

O : Le poisson est dans le filet.X : Le poisson n’est pas dans le filet.

P(O) 5 4p3 3 13

5 3 7 3 3

0,04

P(X) 5 1 2 P(O) 0,96

Il y a 4 façons différentes et équiprobables d’attraper un seul poisson.

Pour chacune de ces façons, la probabilité est d’environ 0,04 3 0,96 3 0,96 3 0,96 0,035.

4 3 0,035 0,14

Réponse : La probabilité est bien d’environ 0,14.

b) Nombre de façons d’attraper 2 poissons parmi 4 : 4 3 32 3 1

5 6

Pour chacune de ces façons, la probabilité est d’environ 0,04 3 0,04 3 0,96 3 0,96 0,0015.6 3 0,0015 0,0088Réponse : La probabilité est bien d’environ 0,0088.

c) Nombre de façons d’attraper 3 poissons parmi 4 : 4 3 3 3 23 3 2 3 1

5 4

Pour chacune de ces façons, la probabilité est d’environ 0,04 3 0,04 3 0,04 3 0,96 0,000 061.4 3 0,000 061 0,000 24Réponse : La probabilité est bien d’environ 0,000 24.



d) P(aucun poisson) (0,96)4 P(au moins 1 poisson) 5 1 2 P(aucun poisson) 0,85 1 2 0,85 0,15Réponse : La probabilité est bien d’environ 0,15.

Page 381

29. a) 113

b) 1) P(toutes sur la tête) 5 387500

3 387500

3 387500

0,460,46 5 46 %46 % , 50 %

Réponse : Puisque la probabilité est d’environ 46 %, elle est inférieure à 50 %.

2) Il y a 3 façons équiprobables que 2 punaises sur 3 tombent sur la tête.

P(deux sur la tête) 5 3 3 387500

3 387500

3 113500

0,410,41 5 41 %41 % . 40 %

Réponse : Puisque la probabilité est d’environ 41 %, elle est supérieure à 40 %.

30. a) P(G, G) 5 12

3 12

5 14

b) P(G, F) 1 P(F, G) 5 2 3 34508050

3 46008050

5 2449



.

Page 382

31.

b) Xavier et Yolande peuvent communiquer seulement si Yolande se trouve dans un disque de 500 m de rayon.

P(communiquer) 5 Arégion favorable

Aquartier

5 p 3 5002

1000 3 2000

0,3927 39,27 %


a) Les disques représentent les zones de couverture des émetteurs-récepteurs. On en déduit que Xavier et Yolande peuvent communiquer seulement si Yolande se trouve dans la région délimitée par le cercle en pointillé, soit un disque de 400 m de rayon.

P(communiquer) 5 Arégion favorable

Aquartier

5 p 3 4002

1000 3 2000

0,2513 25,13 %


Pages 383-384

32. Volume du contenant de jus : V 5 Vprisme à base carrée 3 Vprisme à base triangulaire

5 Ab1 3 h1 1 Ab2 3 h2

5 c12 3 h1 1 b2 3 h2

2 3 c1

5 9,82 3 26 1 39,8 2,42

3 9,8

5 2497,04 1 115,248

5 2612,288 cm3

Capacité du verre A :

90 % 3 V 5 0,9 3 Ab 3 h 5 0,9 3 pr2 3 h 5 0,9 3 p 3 3,682 3 11 421,19 cm3

Capacité du verre B : 3740

3 V 5 3740

3 Ab 3 h

5 3740

3 can2 3 h

5 3740

3 3,55 3 3,07 3 62 3 14

423,41 cm3

Capacité du verre C :

0,92 3 V 5 0,92 3 (Vgrand cône 2 Vpetit cône )

5 0,92 3 ( Abg 3 hg

3 2 Abp 3 hp

3 )2p 3 3 p 3 35,4 15

31,08 3

3

2 2

5 0,92 3 ( prg 3 hg

3

2

2 prp 3 hp

3

2 )2p 3 3 p 3 35,4 15

31,08 3

3

2 2

5 0,92 3 ( 2p 3 3 p 3 35,4 15

31,08 3

3

2 2 ) 418,03 cm3

Il est plus probable que la cerise soit contenue dans le verre B , et la probabilité est de 423,412612,288

16,21 %.

Réponse : Le verre B a la plus grande probabilité de contenir la cerise. Cette probabilité est d’environ 16,21 %.



Pages 385-386

33. Cette situation correspond à une expérience aléatoire à cinq étapes, soit une étape par essai, dont les événements intermédiaires sont :S « l’arrangement donné est exact » et E « l’arrangement donné est inexact ».

Variante 1 : • Nombre d’arrangements de quatre éléments sans répétition parmi huit éléments : 8 3 7 3 6 3 5 5 1680• Dans cette situation, le nombre d’arrangements disponibles pour chaque essai, soit 1680, ne change pas.• De plus, puisque l’expérience s’arrête lorsque le joueur réussit, l’arbre de probabilités associé à cette

situation est le suivant.

1er essai

S (S)

E(E, S)

(E, E, S)(E, E, E, S)

(E, E, E, E, S)

2e essai 3e essai 4e essai 5e essai Résultat

11680

16791680

S

E

11680

16791680

11680

16791680

11680

16791680

11680

16791680

S

ES

ES

E

P(réussir après au plus cinq essais) 5 P(S) 1 P(E, S) 1 P(E, E, S) 1 P(E, E, E, S) 1 P(E, E, E, E, S)

5 11680

1 16791680

3 11680

1 16791680

3 16791680

3 11680

1 16791680

3 16791680

3 16791680

3 11680

1 16791680

3 16791680

3 16791680

3 16791680

3 11680

0,002 97 0,3 %

Variante 2 :• Nombre d’arrangements pour : – le 1er essai : 8 3 8 3 8 3 8 5 4096 – le 4e essai : 8 3 8 3 8 2 3 5 509 – le 2e essai : 8 3 8 3 8 3 8 2 1 5 4095 – le 5e essai : 8 3 8 2 4 5 60 – le 3e essai : 8 3 8 3 8 2 2 5 510

• Dans cette situation, le nombre d’arrangements possibles pour un essai diminue de 1 pour l’essai suivant, mais il faut considérer qu’un pion est dévoilé après deux essais successifs manqués.

• De plus, puisque l’expérience s’arrête lorsque le joueur réussit, l’arbre de probabilités associé à cette situation est le suivant.

1er essai

S (S)

E(E, S)

(E, E, S)(E, E, E, S)

(E, E, E, E, S)

2e essai 3e essai 4e essai 5e essai Résultat

14096

40954096

S

E

14095

40944095

1510

509510

1509

508509

160

5960

S

ES

ES

E

P(réussir après au plus cinq essais) 5 P(S) 1 P(E, S) 1 P(E, E, S) 1 P(E, E, E, S) 1 P(E, E, E, E, S)

5 1

4096 1 40954096 3

14095 1

40954096 3

40944095 3

1510 1

40954096 3

40944095

3 509510 3

1509 1

40954096 3

40944095 3

509510 3

508509

3 1

60

0,021 2,1 %

2,1 % . 0,3 %

Réponse : La variante 2 offre une plus forte probabilité de l’emporter après au plus cinq essais.

Pages 387-388

34. On peut considérer cette situation comme une expérience aléatoire à 4 étapes dont les événements intermédiaires possibles sont :S : La fléchette atteint le disque rouge.E : La fléchette n’atteint pas le disque rouge.

La seule façon de ne pas gagner à ce jeu est qu’aucune fléchette n’atteigne le disque rouge.

Probabilité qu’une fléchette atteigne le disque rouge :Puisqu’on ne connaît pas la probabilité de chacun des événements intermédiaires, on peut leur attribuer une variable. Ainsi :P(E) 5 x et P(S) 5 1 2 x, car S et E sont des événements complémentaires.P(gagner) 5 1 2 P(E, E, E, E)

5 1 2 x 3 x 3 x 3 x 5 1 2 x4



Ainsi, on a :P(ne pas gagner) 5 P(E, E, E, E) On en déduit que :P(gagner) 5 1 2 P(ne pas gagner)

5 1 2 P(E, E, E, E)

Pour que la probabilité de gagner soit d’au moins 50 %, on a : P(gagner) 0,5 1 2 x4 0,5 2x4 20,5 x4 0,5 x 0,84

La probabilité que la fléchette n’atteigne pas le disque rouge doit être inférieure ou égale à environ 0,84.

La probabilité que la fléchette atteigne le disque rouge doit être supérieure ou égale à environ 0,16.

Rayon du disque rouge : P(S) 0,16

Adisque rouge

Adisque vert

0,16

p

p

rR

2

2 0,16

r2 0,16R2

r R0,16 2

0,4R

Réponse : Le rayon du disque rouge doit effectivement mesurer au moins 40 % du rayon du disque vert.

BANQUE DE PROBLÈMES

Page 3891. Le liquide dans le récipient épousera toujours la forme d’une pyramide semblable au récipient,

c’est-à-dire dont la hauteur correspond au quintuple d’un côté de la base.

Volume d’eau initial :Si le niveau d’eau est de 4 cm, un côté de la base mesure 0,8 cm.

V 5 3A h3

B

5 0,8 4

3

2 3

0,85 cm3

Réponse : Le volume de la roche est d’environ 0,81 cm3.2.

90

80

70

60

50

40

30

30 40 50 60 70 80 900

Espérancede vie des femmes

(années)

Espérance de vie

Espérance de viedes hommes

(années)

Le graphique ci-contre illustre le nuage de points associé à ces données.

Les points montrent la tendance d’une fonction polynomiale du premier degré.

L’équation de la droite la mieux ajustée à ce nuage peut être y 1,19x 2 7,74.

En substituant 77 à x, on obtient :y 1,19 3 77 2 7,74

84,15 ans

Réponse : L’espérance de vie des femmes au Canada est d’environ 84,15 ans.

Page 3903. a) Variables

t : temps d’utilisation (en min) m : montant de la facture mensuelle (en $)

Équation de la droite qui représente le forfait de l’entreprise B

a 5 30 2 10

1000 2 0 5

201000

5 0,02

m B 5 0,02t 1 10

Système d’équationsm A 5 0,01t 1 15m B 5 0,02t 1 10

Résolution m A 5 m B

0,01t 1 15 5 0,02t 1 10 0,01t 5 5 t 5 500

Réponse : Le forfait de l’entreprise B est plus avantageux pour un temps d’utilisation inférieur à 500 min. Le forfait de l’entreprise A est plus avantageux pour un temps d’utilisation supérieur à 500 min. Pour un temps d’utilisation de 500 min, les deux forfaits sont équivalents.

b) On veut que m A m B si t 5 400 min. En résolvant cette inéquation, on obtient : 0,01 3 400 1 b 0,02 3 400 1 10 4 1 b 18 b 14

Réponse : L’entreprise A peut exiger un tarif de base maximal de 14 $.

Volume eau 1 roche :Si le niveau d’eau est de 5 cm, un côté de la base mesure 1 cm.

V 5 3A h3

B

5 1 5

3

2 3

1,67 cm3

Volume de la roche :V 1,67 2 0,85 0,81 cm3

0 200 400 600 800 1000

10

20

30

40

Montant dela facture

($)

Forfaits des deux entreprises

Temps d’utilisation(min)

A

B

619© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES


Règle de la 1re portion linéaire

Taux de variation : a 5 2,42

5 1,2 Valeur initiale : b 5 0Règle : d 5 1,2t

Règle de la portion de fonction rationnelle Lorsque t 5 5, la 1re règle permet de déduire que d 5 1,2 3 5 5 6 hm. La courbe de la fonction rationnelle passe donc par le point (5, 6).

On a donc :

d 5 kt

6 5 k5

k 5 30

Règle : d 5 t

30

Règle de la 2e portion linéaire

Lorsque t 5 8, on a d 5 308

5 3,75 hm.

La droite passe donc par les points de coordonnées (8, 3,75) et (12, 0).

Taux de variation : a 5 0 3,7512 82

2 5 20,9375

d 5 20,9375t 1 b0 5 20,9375 3 12 1 bb 5 11,25

Règle : d 5 20,9375t 1 11,25

300 m 5 3 hm

Le graphique montre que les moments où Luc se trouve à 300 m ou 3 hm de chez lui sont situés sur les deux parties linéaires. Il faut donc résoudre les équations 3 5 1,2t et 3 5 20,9375t 1 11,25.

3 5 1,2t t 5 2,5 min

Réponse : Luc se trouve à 300 m de chez lui après 2,5 min et 8,8 min.5. Les 3 dimensions du prisme doivent être strictement positives.

2x 1 1 . 0 ⇒ x . 212 3x 1 2 . 0 ⇒ x . 2

23 4x 2 6 . 0 ⇒ x . 1,5

La valeur de x doit donc être supérieure à 1,5.A 5 2(2x 1 1)(3x 1 2) 1 2(2x 1 1)(4x 2 6) 1 2(3x 1 2)(4x 2 6)

5 (52x2 2 22x 2 32) cm2

Réponse : L’expression algébrique qui représente l’aire totale est (52x2 2 22x 2 32) cm2 et x . 1,5.

Page 3926. m A 5 2 3 102 g 5 2 3 102 3 1023 kg 5 2 3 1021 kg

m B 5 8 3 105 mg 5 8 3 105 3 1026 kg 5 8 3 1021 kg

F 5 7 3 10211 3 (2 3 1021) kg 3 (8 3 1021) kg(2 3 1021 m)2

5 112 3 10213

4 3 1022

5 28 3 10211 N

28 3 10211 N 3 106 N/N 5 28 3 1025 N 5 2,8 3 1024 NRéponse : La force d’attraction est de 2,8 3 1024 N.

7. À l’aide du point de coordonnées (50, 43), on détermine que la règle de la fonction rationnelle

est y 5 x

2150.

En substituant 79 à x, on obtient :

y 215079

27,22

À l’aide des points de coordonnées (15, 90) et (30, 75), on détermine que l’équation de la droite la mieux ajustée au nuage de points est y 2x 1 105.

En substituant 79 à x, on obtient :y 21 3 79 1 105 26

Pourcentage d’écart 27,22 2 2626

3 100 %

4,67 %Réponse : Ce scientifique a raison, car le pourcentage d’écart est d’environ 4,67 %.

Page 393

8. a) Aire du disque : Adisque 5 pr2

5 p(x 2 n)2

5 p(x 2 n)(x 2 n) 5 p(x2 2 nx 2 nx 1 n2) 5 px2 2 2pnx 1 pn2

Aire du carré : Acarré 5 c2

5 (2x)2

5 4x2

Probabilité de l’événement A :

P(A) 5 A

Adisque

carré

5 x nx n

x24

2 2

2

5 nx

nx4 2 4

2

2�

Réponse : P(A) 5

nx

nx4 2 4

2

2� 2 n

xnx4 2 4

2

2�

1

nx

nx4 2 4

2

2�

b) 1) P(A) 5 2 1p p 3

3

p 3

344

2 54

4 5

2

2

0,03

2) P(A) 5 2 1p p 3

3

p 3

344,5

2 54,5

4 5

2

2

0,008

3) P(A) 5 2 1p p 3

3

p 3

344,9

2 54,9

4 5

2

2

0,0003

c) P(A) se rapproche de 0.

3 5 20,9375t 1 11,25 t 5 8,8 min

620 CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée


9. Règle de la fonction représentée dans le graphique 1 :r 5 50t 5 50 3 9 5 450 m

D’après le graphique 2 , h 5 823 m lorsque t 5 9 ms.

Vcylindre 5 pr2h 5 p 3 4502 3 823 523 569 977,7 m3

Réponse : Le rayon de la goutte initiale est d’environ 499,99 m.

10. Chaque quart comporte 6 joueurs. L’ordre n’a pas d’importance.

Nombre de possibilités pour :

• la personne du 1er quart : 6 ;

• les personnes du 2e quart : combinaisons de 2 éléments parmi 6 5 3

3

6 52 1 5 15 ;

• les personnes du 3e quart : combinaisons de 3 éléments parmi 6 5 3 3

3 3

6 5 43 2 1 5 20 ;

• les personnes du 4e quart : combinaisons de 4 éléments parmi 6 5 3 3 3

3 3 3

6 5 4 34 3 2 1 5 15.

Nombre d’équipes : 6 3 15 3 20 3 15 5 27 000 équipes.

Réponse : Il est possible de former 27 000 équipes différentes.

Page 395

11. La relation de Pythagore permet de déduire que les hypoténuses des triangles rectangles concernésmesurent respectivement 2 ,

3 , 4,

5 , et ainsi de suite.

La somme des aires des triangles est donc 12

1 22

1 32

1 42

1 52

1 …

Puisque cette somme fait intervenir au moins un nombre irrationnel, par exemple 22 , on en déduit

que le résultat sera forcément un nombre irrationnel.

12. Puisque les deux pyramides ont le même volume et une base de même aire, on en déduit qu’elles ont la même hauteur, soit 2 m.

Apothème de la pyramide 1 :

a 5 12 0,62 2

2,09 m

Aire de la base de la pyramide 1 :AB 1 5 1,22

5 1,44 m2

AL 1 4 3 1,2 3 2,09 4 2 5,01 m2

AL 1

AL 2 1,07

Apothème de la pyramide 2 :

a 5 12 0,6452 2

2,1 m

Aire de la base de la pyramide 2 : AB 2 5 AB 1

AB 2 5 3 3c 0,645 62

1,44 5 3 3c 0,645 62

c 0,74 m

AL 2 6 3 0,74 3 2,1 4 2

4,69 m2

Réponse : L’aire latérale du parachute 1 est effectivement environ 1,07 fois plus grande que celle du parachute 2 .

Page 396

13. Vgrand cône 5 pr h3

2

5 p a b a b13 24

3

3 6 2 2 3( ) ( )

5 1352pa8b15 cm3

Vpetit cône 5 pr h3

2

5 p a b a b11 24

3

3 6 2 2 3( ) ( )

5 968pa8b15 cm3

Réponse : Le volume est de 384pa8b15 ml ou d’environ 1206,37a8b15 ml.

Vboule 5 Vcylindre

4pr3

3 523 569 977,7

r 499,99 m

Vsans champagne 5 Vgrand cône 2 Vpetit cône

5 1352pa8b15 2 968pa8b15

5 384pa8b15 cm3

5 384pa8b15 ml 1206,37a8b15 ml



14. La longueur du bassin varie selon la règle L 5 0,2t 1 7 pendant les 5 premières secondes.

Tempst (s)

L 5 0,2t 1 7(m)

h 5 28L (m)

0 7 41 7,2 3,892 7,4 3,783 7,6 3,684 7,8 3,595 8 3,5

Réponse : La règle de cette fonction est h 5 28

0,2t 1 7 .

Page 397

15. k2 5 48r3s4 2 112r2s6

3r 2 7s2

5 16r2s4 (3r 2 7s2

3r 2 7s2) 5 16r2s4

Volume du solide B : (2rs3 1 5r3s4)(64r3s6) 5 (128r4s9 1 320r6s10) m3

Réponse : Le volume du solide B est de (128r4s9 1 320r6s10) m3.

16. Les nuages de points qui représentent la population de chaque région montrent une tendance qui est celle d’une fonction polynomiale du premier degré.

Région 1 : Soit les points de coordonnées (1, 48) et (4, 42). p 1 22t 1 50

Région 2 : Soit les points de coordonnées (2, 23) et (7, 30). p 2 1,4t 1 20,2

Résolution du système d’équations :22t 1 50 1,4t 1 20,2 23,4t 229,8 t 8,76 ans

p 22t 1 50 22 3 8,76 1 50 32,47, soit 33 renards

Réponse : Les deux régions compteront le même nombre de renards, soit environ 33 renards, après environ 8,76 années.

Page 398

17. V 1 5 23 5 8 cm3

V 2 5 p 3 12 3 2 5 2p cm3

6,28 cm3

V 3 5 1 23

2� � �

2,09 cm3

V 4 5 2 23

2 �

2,67 cm3

V 5 5 � �4 1

3

3

5 �43 cm3

4,19 cm3

V 6 5 33 5 27 cm3

V 7 5 p 3 1,52 3 3 5 6,75p cm3

21,21 cm3

V 8 5 1,5 3

3

2� � �

7,07 cm3

V 9 5 3 33

2 �

5 9 cm3

V 10 5 � �4 1,5

3

3

5 4,5p cm3

14,14 cm3

Volumes dans l’ordre croissant :

2,09 2,67 4,19 6,28 7,07 8 9 14,14 21,21 27

Min 2,09 cm3 ; Q1 4,19 cm3 ; Q2 7,53 cm3 ; Q3 14,14 cm3 ; Max 5 27 cm3 4

� 2,09

8 12 16 20 24 28 320 Volume(cm3)

Volumes de 10 solides

� 7,53 � 14,14 27

� 4,19

Page 399

18. Volume du prisme bleu :Vprisme bleu 5 AB 3 h 5 (8,5x2 1 17)2(6,8x3 2 4,08x) 5 (72,25x4 1 289x2 1 289)(6,8x3 2 4,08x) 5 (491,3x7 1 1670,42x5 1 786,08x3 2 1179,12x) m3

Volume du prisme vert :

5V

V20

100prisme vert

prisme bleu

5 0,2

Vprisme vert 5 Vprisme bleu 3 0,2 5 (491,3x7 1 1670,42x5 1 786,08x3 2 1179,12x) 3 0,2 5 (98,26x7 1 334,084x5 1 157,216x3 2 235,824x) m3

Réponse : L’expression algébrique (98,26x7 1 334,084x5 1 157,216x3 2 235,824x) m3 représente le volume du prisme vert.

2 4 60

4

3,8

3,6

Hauteur(m)

Temps(s)

Hauteur de l’eau1,4 3 105 L 5 1,4 3 105 dm3

1,4 3 105 dm3 5 140 m3

V 5 140 m3

5 5 3 L 3 h 140 5 5 3 L 3 h

h 5 140

5 3 L

5 28L

k 5 16 2 4r s 5 4rs2

k3 5 (4rs2)3

5 64r3s6

Population de renards rouxPopulation

Temps(années)

0 2 4 6 8 10

50

40

30

20

10

Région 1

2Région



19. L’aire totale d’un cylindre est donnée par la formule A 5 2prh 1 2pr 2. En comparant cette formule avec la règle d’une fonction polynomiale du premier degré, soit y 5 ax 1 b, où A correspond à la variable y et h, à la variable x, on déduit que :• le taux de variation a de la fonction illustrée

correspond à 2pr ;• la valeur initiale de la fonction illustrée correspond à 2pr2.

a 5 2

2

659,61 282,6916 4

5 31,41

a 5 2pr 31,41 52pr

r 5 p

31,412

5 cm

Réponse : Le rayon du cylindre est d’environ 5 cm.

Page 400

20. 3 1 3 1 1 3 1 3

Moyenne

79,2

67,5 7 72,5 13 92,5 6 97,5 253…

Il y a donc 9 1 5 1 6 1 2 5 22 élèves dans les classes supérieures à la classe moyenne et 53 2 22 5 31 élèves dans les autres classes.

On peut considérer cette situation comme une expérience aléatoire à trois étapes dont les événements intermédiaires possibles sont dépendants et sont :

O : L’élève choisi ou choisie est dans une classe supérieure à la classe moyenne.

N : L’élève choisi ou choisie n’est pas dans une classe supérieure à la classe moyenne.

P(au moins 2 élèves) 5 P(O, O, O) 1 P(O, O, N) 1 P(O, N, O) 1 P(N, O, O)

5 2253 3

2152 3

2051 1

2253 3

2152 3

3151 1

2253 3

3152 3

2151 1

3153

3 2252

3 2151

37,14 %Réponse : La probabilité est d’environ 37,14 %.

21. V 5 AB 3 h 5 (x 2 2)(2x 2 5)(x 1 3) 5 (2x2 2 9x 1 10)(x 1 3) 5 2x3 2 3x2 2 17x 1 30

Volume du prisme

x (cm) V (cm3) x (cm) V (cm3)

2,5 0 2,9 4,248

2,6 0,672 3 6

2,7 1,596 3,1 8,052

2,8 2,784 3,2 10,416

Propriétés : Domaine : ]2,5, 1`[ cm ; codomaine : ]0, 1`[ cm. Croissante sur ]2,5, 1`[ cm. Positive sur ]2,5, 1`[ cm. Valeur initiale : aucune. Zéro : aucun.

Page 401

22. AL 5 2prh

Si r 5 1 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 1 3 h h 5 7,5 cm

Si r 5 2 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 2 3 h h 5 3,75 cm

Si r 5 3 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 3 3 h h 5 2,5 cm

Si r 5 4 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 4 3 h h 5 1,875 cm

Si r 5 5 cm, on a : 15p 5 2 3 p 3 5 3 h h 5 1,5 cm

Si r 5 10, on a : 15p 5 2 3 p 3 10 3 h h 5 0,75 cm

Le graphique semble être celui d’une fonction rationnelle. De plus, dans tous les exemples ci-dessus, on remarque que r 3 h 5 7,5. Or, un produit constant est une caractéristique des fonctions rationnelles.Réponse : Il s’agit d’une fonction rationnelle.

x (cm)

V (cm3)

0 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3

16

18

Volume du prisme

12

8

4

0 2 4 6 8 10

10

8

6

4

2

Hauteur(cm)

Rayon et hauteur d’un cylindre

Rayon(cm)



23. Données récrites dans les mêmes unités et ordonnées :1,5 GHz 1,6 GHz 1,7 GHz 1,8 GHz 1,9 GHz 2,0 GHz 2,1 GHz 2,1 GHz 2,2 GHz 2,3 GHzMin 5 1,5 Q1 5 1,7 Q2 5 1,95 Q3 5 2,1 Max 5 2,3

Page 40224. Le nuage de points associé à l’évolution des performances

de l’athlète montre une tendance qui est celle d’une fonction polynomiale du premier degré.

Après avoir tracé une droite représentative de ces points, on trouve, à l’aide des points de coordonnées (4, 2,19) et (6, 2,24), la règle de la fonction h 0,025n 1 2,09, où h est la hauteur du saut (en m) et n, le numéro de la compétition.

En substituant successivement les nombres 8, 9 et 10 à n, on prévoit que les 3 prochaines performances de l’athlète seront d’environ 2,29 m, 2,315 m et 2,34 m.

�

�

Moyenne

2,23 m

2,11 2,15 2,16 2,19 2,23 2,24 2,26 2,29 2,315 2,3410

� � � � � � � � �

Réponse : La moyenne des performances après la 10e compétition sera d’environ 2,23 m.25. Nombre de révolutions de Jupiter :

(4,5 3 109) ans 3 365,25 jours/an 3 24 h/jour 3 60 min/h 3 60 s/h(3,75 3 108) s

3,79 3 108 révolutions

Nombre de révolutions de la Terre : 4,5 3 109 révolutions

Différence : 4,5 3 109 2 3,79 3 108 4,12 3 109 révolutions

Rapport :

4,5 3 109

3,79 3 108 11,87

Réponse : La différence entre le nombre de révolutions effectuées par la Terre et le nombre de révolutions effectuées par Jupiter est d’environ 4,12 3 109 révolutions et le rapport est d’environ 11,87.

Page 40326. a : nombre de clics obtenus le jour 1

b : nombre de clics obtenus le jour 2c : nombre de clics obtenus le jour 3d : nombre de clics obtenus le jour 4

a 5 3b 1 45

a 1 b 5 349 a 5 349 2 b

349 2 b 5 3b 1 45 b 5 76 clics

a 5 349 2 76 5 273 clics

2(c 2 d) 5 2100 c 5 d 2 50d4 1 142 5 c

d 2 50 5 d4 1 142

d 5 256 clics

c 5 256 2 50 5 206 clics

e : nombre de clics obtenus le jour 5f : nombre de clics obtenus le jour 6

Nombre n de clics obtenus le jour 10 :…Moyenne

211

166 clics

a b c d e f n

n

(nombre de clics obtenus le jour 7)10

273 76 206 256 260 188 135 220 33010

�

�

�

� � � � � � � �

� � � � � � � � � e 2 f 5 72 e 5 f 1 72

e2

1 246 5 2f e 5 4f 2 492

f 1 72 5 4f 2 492 f 5 188 clics

e 5 188 1 72 5 260 clics

Résultats ordonnés :76 135 166 188 206 220 256 260 273 330

Min 5 76 Q1 5 166 Q2 5 213 Q3 5 260 Max 5 330

Page 404

27. Taux de variation de la fonction :

a 5 b n ba m a

1 2

1 2 5

nm

Règle de la fonction : y 5 nm

x 1 vi ,

où vi représente la valeur initiale.

Puisque le couple (a, b) appartientà la fonction recherchée, on a :

b 5 nm

a 1 vi

vi 5 b 2 anm

5 2bm anm

y 5 nm

x 1 2bm anm

Si x 5 a 1 n2, on a :

y 5 nm

(a 1 n2) 1 2bm anm

5 � � �an n bm anm

3

5 1n bmm

3

5 nm

3

1 b

Réponse : L’expression algébrique simplifiée qui représente la valeur de la variable dépendante lorsque

la variable indépendante vaut a 1 n2 est nm

3

1 b.

1,4 1,6 1,8 2,22

1,95

2,4 2,60 Vitessede calcul

(GHz)

Vitesse de calcul

100

76 166 213 260 330

150 200 250 300 3500 Nombre de clicsobtenus

Visibilité d’une annonce

Évolution des performancesd’un athlète

Hauteurdu saut

(m)

Numéro dela compétition

0 2 4 6 8

2,25

2,2

2,15

2,1



28. Volume d’eau :Lorsque le cône repose sur sa base, le volume d’eau correspond au volume du cône tronqué à mi-hauteur. Le rayon du petit cône correspond aussi à la moitié de celui du grand cône.

V 5 Vgrand cône 2 Vpetit cône

5 p 2p

r hr h

32 23

2

2

( ) ( )

2

( ) ( )3

r h2 2

2

p

5 4 63

2 33

2 2

2p 3 3 p 3 3

5 28p cm3

Hauteur de l’eau lorsque le cône est renversé :L’eau épouse toujours la forme d’un cône semblable au récipient, c’est-à-dire d’un cône dont la hauteur correspond à 1,5 fois le rayon. On a donc :

V 5 r r1,5

3

2p 3

28p 5 r1,53

3p

r 5 3 p

p

3 281,5

3

3,83 cm

Réponse : La hauteur du liquide sera d’environ 5,74 cm.

Page 405

29. Mesure de la base du prisme : V 5 AB 3 h 44 5 5,5 3 b 3 4 b 5 2 m

Diagonale à la base du prisme :

1 5,5 2 5,85 m2 2

Mesure de la tige la plus longue qui peut entrer dans la boîte :

1 5,85 4 7,09 m2 2

Réponse : L’inéquation est t 7,09 m.

30. Soit h, le niveau de l’eau (en m) dans le bassin et t, le temps écoulé (en s) après le début de la vidange.

Bassin 1 : 1875 L 5 1875 dm3

1875 dm3 5 1,875 m3

V 5 AB 3 h

1,875 5 2,5 3 1,52

3 h

h 5 1 m

Après 1 min, la quantité d’eau est de 1860 L, soit 1860 dm3 5 1,86 L. Le niveau de l’eau est donc de 1,86 4 (2,5 3 1,5 4 2) 5 0,992 m. On en déduit que le niveau de l’eau diminue selon la règle h1 5 1 2 0,008t, où h est la hauteur (en m) et t, le temps (en min).

Bassin 2 : 3000 L 5 3000 dm3

3000 dm3 5 3 m3

V 5 AB 3 h 3 5 2 3 1 3 h h 5 1,5 m

Après 1 min, la quantité d’eau est de 2970 L, soit 2970 dm3 5 2,97 m3. Le niveau de l’eau est donc de 2,97 4 (2 3 1) 5 1,485 m. On en déduit que le niveau de l’eau diminue selon la règle h2 5 1,5 2 0,015t.

h1 5 h2

1 2 0,008t 5 1,5 2 0,015t 0,007t 5 0,5 t 71,43 min

Réponse : Le niveau de l’eau sera le même après environ 71,43 min.

Page 406

31. Plusieurs réponses possibles. Exemple :44s2 1 290s 5 20s(2,2s 1 14,5)

Les dimensions du terrain peuvent être de 20s m et de (2,2s 1 14,5) m. (2,2s 1 14,5 1 20s) 3 2 3 30 2460 1332s 1 870 2460 s 1,19

Si s 1,19, on a :20 3 1,19 23,87 m2,2 3 1,19 1 14,5 17,13 m

Réponse : Les dimensions minimales du terrain peuvent être d’environ 17,13 m et d’environ 23,87 m.

32. Données connues ordonnées :5 5,4 6 6,2 6,6 6,9 7 7,3 7,7 7,8 8,3 8,8 9 9,2 9,3 9,4 10 11 11,1 11,3 11,8Nombre total de courts métrages : 6 3 4 5 24 courts métragesTrois données manquantes :1. Max 5 5 1 7,4 5 12,4 min2. Comme la médiane de 24 données est de 8,8 min et est la moyenne de la 12e et la 13e donnée,

dont l’une est 8,8, il doit y avoir une autre donnée 8,8.3. Comme la moyenne de la distribution est 8,65 min, on détermine la dernière donnée d manquante :

8,65 5

5 1 5,4 1 6 1 6,2 1 6,6 1 6,9 1 7 1 7,3 1 7,7 1 7,8 1 8,3 1 8,8 1 8,81 9 1 9,2 1 9,3 1 9,4 1 10 1 11 1 11,1 1 11,3 1 11,8 1 12,4 1 d

24 207,6 5 196,3 1 d d 5 11,3 minNombre de films dont la durée est de 10 min ou plus : 7Nombre d’arrangements de 3 films parmi 7 : 7 3 6 3 5 5 210Réponse : On peut organiser l’horaire de projection de 210 façons possibles.

h 1,5 3 3,83 5,74 cm

5,5 m� 5,85 m

4 m

Position de la tige la plus longue pouvant entrer



33. a) Rayon 5 r4 :

Aanneau 5 pr2 2 p r4

2( )

5 pr2 2 pr16

2

5 1516pr2

Asphère 5 4p r4

2( )

5 pr

4

2

Rayon 5 r2 :


2( ) 5 pr2 2 pr

4

2

5 34 pr2

Asphère 5 4p r2

2( )

5 pr2

Rayon 5 r3

4 :


2( ) 5 pr2 2 pr9

16

2

5 7

16pr2

Asphère 5 4p r34

2( )

5

94

pr2

Aire de la figure

Rayon de la sphère

Aire de l’anneau

Aire de la sphère

Aire totale de la figure

0 r2 0 r2

r4

1516

r2 14

r2 1916

r2

r2

34

r2 r2 74

r2

r34

716

r2 94

r2 4316

r2

r 0 4r2 4r2

b)Aire totalede la �gure

(cm2)

Rayon dela sphère

(cm)

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

12

10

8

6

4

2

Aire de la �gure

Page 408

34. c1 : mesure de la petite cathète ; c2 : mesure de la grande cathète1er motif :

c1 5 12

et c2 5 21 12

22

( ) 5

32

2e motif :

c1 5 3

4 et c2 5

�

32

34

2 2

( ) ( ) 5 9

434

5

3e motif :

c1 5 38

et c2 5 3

438

2 22 ( )( )

5 278

D’un motif au suivant, on déduit que le radicande du numérateur est multiplié par 3 et que le dénominateur est multiplié par 2.

Rang 1 2 3 4 5

Mesure de la grande cathète

32

94

34

5278

8116

916

5 24332

Rang 6 7 8 9 10

Mesure de la grande cathète

72964

2764

5 2187128

6561256

81256

519 683

51259 0491024

2431024

5



0 2 4 6 8 10

1

0,8

0,6

0,4

0,2

Mesurede la grande

cathète

Rang

Mesure de lagrande cathète

35. Nombre de minutes dans une année : 365,25 jours/an 3 24 h/jour 3 60 min/h 5 5,2596 3 105 minNombre de minutes dans 80 ans : 80 3 5,2596 3 105 5 4,207 68 3 107 min

Temps durant lequel la personne a cligné des yeux :1,25 3 105 s 3 1026 5 1,25 3 1021 s 1,25 3 1021 3 30 3 4,207 68 3 107 5 1,577 88 3 108 s 1,577 88 3 108 s 4 3600 s/h 5 4,383 3 104 hRéponse : La personne aura cligné des yeux pendant 4,383 3 104 h.

Page 409

36. Soit c, la mesure de l’arête du cube.Cube :V 5 c3

A 5 6c2

volumeaire

5 c3

6c2

5 c6

Cylindre :

r 5 c2 et h 5 c.

V 5 pr2h 5 p(c2)2

c

5 pc3

4

A 5 2pr2 1 2prh 5 2p(c2)2

1 2p(c2)c 5 pc2

2 1 pc2

5 3pc2

2

volumeaire

5

pc3

4

3pc2

2

5 c6

Boule :

r 5 c2

V 5 43

pr3

5 43

p(c2)3

5 pc3

6

A 5 4pr2

5 4p(c2)2

5 pc2

volumeaire

5 pc3

6pc2

5 c6

Réponse : Donc, le quotient volumeaire

est identique pour ces trois solides.

37. 1 lancer : P(pile) 5 25 % 5 0,252 lancers : P(pile) 5 0,25 3 0,25 5 0,06253 lancers : P(pile) 5 0,25 3 0,25 3 0,25 5 0,015 6254 lancers : P(pile) 5 0,25 3 0,25 3 0,25 5 0,003 906 25

Nombre de lancers Probabilité Nombre de lancers 3 probabilité1 0,25 0,252 0,0625 2 3 0,0625 5 0,1253 0,015 625 3 3 0,015 625 5 0,046 8754 0,003 906 25 4 3 0,003 906 25 5 0,015 625… … …

Réponse : Puisque, pour chaque couple obtenu, le produit de la variable indépendante par la variable dépendante n’est pas constant, la conjecture est réfutée.

Page 410

38. Coordonnées du point A :x 2 1 5 2x 5 3 et y 5 2.

A(3, 2)

Coordonnées du point B : 22x 1 15 5 x 2 1 23x 5 216

x 5 163 et y 5

163 2 1 5

133 .

B 163

133

,( )

Coordonnées du point C : 22x 1 15 5 2 22x 5 213x 5 6,5 et y 5 2.

C(6,5, 2)



La base AC du triangle mesure 6,5 2 3 5 3,5 u et la hauteur relative à cette base, 2133

73

2 5 u.

L’aire du rectangle jaune est de 6 3 3 5 18 u2 et celle du triangle, de 3,5

2

73

3 5 49

12 u2.

P(point sur le triangle) 5 rectangle

A

Atriangle

5 491218

5 49216

22,69 %Réponse : La probabilité que ce point soit situé sur le triangle vert est d’environ 22,69 %.

39. Vcube 5 13 5 1 cm3

Vcylindre 5 p 3 0,52 3 h

5 ph4

cm2

Acube 5 6 3 12

5 6 cm2

Acylindre 5 2p 3 0,52 1 2p 3 0,5 3 h

5 (p

2 1 ph) cm2

Vcylindre . Vcube

ph4

. 1

h . 4p

cm

Acylindre , Acube

p

2 1 ph , 6

h , 6 2 p

2p

, 6p

2 p

2p

, ( 6p

2 12 ) cm

Réponse : La hauteur du cylindre doit donc être comprise entre 4p

cm et ( 6p

2 12 ) cm.

Page 411

40. Le graphique 1 permet de calculer la masse volumique de l’eau, soit le taux de variation : a 5 4 2 04 2 0

5 1 g/cm3

Le graphique 2 permet de calculer la masse volumique du bois, soit le taux de variation : a 5 7 2 010 2 0

5 0,7 g/cm3

Vobjet 5 AB 3 h 5 20 3 20 3 60 5 24 000 cm3

La masse de l’objet est donc de :mobjet 5 24 000 3 0,7 5 16 800 g

Le volume de liquide déplacé dépend de la hauteur h de la partie immergée du solide.Vliquide déplacé 5 AB 3 h 5 20 3 20 3 h 5 400h

La masse d’eau déplacée est donc de :meau déplacée 5 1 3 400h

5 400h

L’objet arrêtera de couler lorsque mobjet 5 meau déplacée.

On a donc : 400h 5 16 800 h 5 42 cm

Réponse : L’objet arrêtera de couler à une hauteur de 42 cm à partir du bas.

Page 412

41. Temps maximal passé sur la partie BTemps passé sur la partie B : xTemps passé sur la partie A : 3 4 120 5 0,025 hTemps passé sur la partie C : 7 4 140 5 0,05 h

P(photo) 5 temps passé sur la partie B

temps pour faire un tour complet

On peut donc poser l’inéquation suivante et la résoudre.

40 % 1 1

xx0,025 0,05

0,4 1

xx0,075

0,03 1 0,4x x 0,03 0,6x x 0,05 h

Longueur de la partie BLa partie B correspond à une cathète du triangle rectangle. a2 1 b2 5 c2

32 1 b2 5 72

b2 5 49 2 9 b 5 40 6,32 km

Vitesse sur la partie B

Vitesse 5 distance (km)

temps (h)

6,32 km0,05 h

126,49 km/h

Réponse : Une automobile doit rouler à au moins 126,49 km/h.

Page 413

42. Les graphiques permettent de déterminer que l’aire du 1er module est de 5 m2 et que la longueur totale des tiges du 1er module est de 12 m. On pose :

2 3 1 3 h 1 1 3 p 5 5 m2 ⇒ 2h 1 p 5 5 m2

4 3 h 1 2 3 p 1 2 5 12 m ⇒ 4h 1 2p 5 10 m

En testant des couples de nombres dans ces deux expressions algébriques, on trouve h 5 2 m et p 5 1 m.Réponse : La hauteur est de 2 m et la profondeur, de 1 m.



43. La table de valeurs ci-dessous montre la façon dont l’aire totale d’un cube évolue en fonction de la mesure d’une arête.

Aire totale d’un cube

Mesure d’une arête (cm)

1 2 3 4 5 6 7 …

Aire totale(cm2)

6 24 54 96 150 216 294 …

Le graphique ci-contre illustre cette relation.

Réponse : Puisque les points ne suivent pas la tendance d’une fonction polynomiale du premier degré, l’affirmation est réfutée.

Page 414

44. Chaque nuage de points est associé à une fonction rationnelle. La vitesse de l’onde dans chaque cas est constante, car elle correspond au produit des coordonnées des points.Ondes dans le videÀ l’aide du point de coordonnées (100, 30), on déduit que :• la longueur d’onde est de 100 3 1029 m

ou 1 3 1027 m et la fréquence est de 30 3 1014 Hz ou 3 3 1015 Hz ;

• la vitesse est donc de 1 3 1027 3 3 3 1015 5 3 3 108 m/s.

Ondes dans le verreÀ l’aide du point de coordonnées (100, 20), on déduit que :• la longueur d’onde est de 100 3 1029 m

ou 1 3 1027 m et la fréquence est de 20 3 1014 Hz ou 2 3 1015 Hz ;

• la vitesse est donc de 1 3 1027 3 2 3 1015 5 2 3 108 m/s.

n 5 vitesse de l’onde dans le videvitesse de l’onde dans le verre

5 3 3 108

2 3 108

5 1,5Réponse : La valeur de n dans le verre est de 1,5.

Page 415

45. Nombre total de billets : 3850

Classe médiane : classe qui contient les données 1925 et 1926, donc la classe [90, 120[.

Médiane : 190 1202

5 105

x : nombre de billets à 75 $y : nombre de billets à 105 $

x 1 y 5 54 y 5 54 2 x

75x 1 2,50x 1 105y 1 15 , 5000 75x 1 2,50x 1 105(54 2 x) 1 15 , 5000 227,5x , 2685 x . 24,91, donc 25 billetsRéponse : On a acheté au minimum 25 billets à 75 $.

46. d 5 bc 5 (bc)

12

5 b12 3 c

12

5 (a2)12 3 c

12

5 a2 3 12 3 c

12

5 a1 3 c12

5 ac

3h 5 3fg 5 (fg)

13

5 f 13 3 g

13

5 (e3)13 3 g

13

5 e3 3 13 3 g

13

5 e1 3 g13

5 e 3gRéponse : On a bien d 5 ac et 3h 5 e

3g.

Page 416

47. 1 3 1026 m 5 1 mApothème du cône : 0,5 22 21 2,06 m

Vue de face :A 5 Arectangles 1 Alatérale cône 1 Alatérale cylindre 2 3 1 3 1 1 2 3 3 3 0,5 1 p 3 0,5 3 2,06 1 2 3 p 3 0,5 3 1,5 12,95 m2

0 2 4 6 8 10

40

200

160

120

80

Aire totale(cm2)

Aire totale d’un cube

Mesure d’une arête(cm)



Vue de gauche :A 5 Arectangle

5 1 3 9 5 9 m2

Vue de dessus :A 5 Arectangle 2 Abase cône

5 9 3 5 2 p 3 0,52

44,21 m2

AT 12,95 1 9 1 9 1 45 1 44,21 1 5

125,17 m2

Vue de droite :A 5 Arectangle

5 1 3 9 5 9 m2

Vue de dessous :A 5 Arectangle

5 9 3 5 5 45 m2

Vue arrière :A 5 Arectangle

5 5 3 1 5 5 m2

Puisque 1 m 5 103 nm, on en déduit que 1 m2 5 106 nm2.

Ainsi, l’aire totale est d’environ 125,17 3 106 nm2, soit environ 1,25 3 108 nm2.Réponse : L’aire totale est d’environ 125,17 3 106 nm2, soit environ 1,25 3 108 nm2.

RÉVISION

Page 417

1. d) 2. a) 3. b) 4. c) 5. c) 6. b)

7. d) 8. c) 9. d) 10. c) 11. b)

Page 418

12. b) 13. b) 14. a) 15. b) 16. c) 17. a) 1) b) 3)

Page 419

18. c) 19. b) 20. a) 4) b) 1) c) 1) d) 2)

21. c) 22. b) 23. b) 24. a)

Page 420

25. d) 26. c) 27. d) 28. d) 29. c) 30. c) 31. d)

Page 421

32. c) 33. b) 34. c) 35. d) 36. b) 37. d)

Page 422

38. a) 2210 b) 358 c) 726 d) 104

39. a) 20m5n5 1 5m2n7 1 8m6n2 1 2m3n4 b) 214x3y3 2 13x3y2 1 12x3y

40. a) 3xy(3y 1 x) 41.

b) 317

a3b3(5ab 2 2a 1 3b)

Page 423

42. a) y 5 23

x 1 1 b)y 5 8

x

43. Le couple-solution est (3,2, 3,6). 44.

0

2

�2

�4

4

2�2�4 4

y

x

630 CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER RÉVISION © 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée


45. a)�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

12

127

b)

�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

�10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10

12

127

46. a) V 16,75 m3 b) V 4188,79 cm3 c) V 5 121 410 cm3

47. a) 456 976 mots. b) 358 800 mots.

48. a) La règle de la fonction est y 5 273 x 1 43

3 . b) La règle de la fonction est y 5 36

x .

49.

600 65Min � 63 Q1 � 70,5

Q2 � 78Q3 � 80,5

Max � 9470 x75 80 85 90 95 100

Page 425

50. a) 1165 765 600

b) 1230 230

51. Cette affirmation est fausse, car le résultat de chaque lancer est indépendant des résultats des lancers précédents. À chaque lancer, la probabilité d’obtenir pile égale celle d’obtenir face et vaut 1

2 .

52. a)

30 60 9015 45 750

20

40

60

80

100Effectif

Temps(min)

Résultats du sondage

15 30 45 60 750

60

40

20

Effectif

Temps(min)

Temps quotidien à regarderla télévision

b) 1)

2)

3)

4)

39,56 min

37,5 min

37,5 min

75 min

53. 10 L 5 10 dm3

3 10 dm 2,15 dmUne arête de ce cube mesure environ 2,15 dm.

Page 426

54. 1 L 5 1 dm3V 5 4r3

3

1 5 4r3

3

r 5 �3

43

0,63 dm

A 5 4pr2 4p 3 0,632 4,84 dm2

L’aire de cette sphère est d’environ 4,84 dm2.

55. Échantillonnage systématique.

56. a)

0 2 4 6 8 10 12

24

20

16

12

8

4

y

x

b) y

x0 2 4 6 8 10 12

24

20

16

12

8

4

Plusieurs réponses possibles. Exemple : Plusieurs réponses possibles. Exemple :y 22x 1 22 y 16,0625

x

57. La probabilité est de 1147 . 58. Le rapport des volumes est 27

125 ou 125

27 .

631© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ EN VRAC DU CAHIER RÉVISION


59. Bien que le résultat maximal de Marianne soit supérieur au résultat maximal de Marc-André, le diagramme montre que le minimum ainsi que tous les quartiles associés aux résultats de Marc-André sont supérieurs aux mesures homologues associées aux résultats de Marianne. On en conclut que généralement, Marc-André a obtenu des résultats supérieurs à ceux de Marianne et que celui-ci a été plus constant. Marc-André a donc connu la meilleure année.

60. Rayon :r 5 �15 132 2

7,48 cm

Aire latérale du cône circulaire droit :A 5 pra

p 3 7,48 3 15 352,64 cm²

Aire latérale du cylindre circulaire droit :A 5 2prh

2 3 p 3 7,48 3 31 1457,59 cm2

Aire de la demi-sphère :A 5

4pr2

2 2 3 p 3 7,482 351,86 cm2

Aire totale :352,64 1 1457,59 1 351,86 2162,09 cm2

2162,09 cm2 0,22 m2

Quantité de vernis :0,22 3 0,4 0,09 L

Coût total :0,09 3 300 3 8,25 214,05 $

Réponse : Le coût total pour vernir les 300 pochettes s’élève à environ 214,05 $.

Page 428

61. En utilisant la même unité de longueur, par exemple le micromètre, on détermine les règles qui donnent la longueur l de chaque microtige en fonction de la température t :

l A 5 0,012t 1 1,5

l B 5 0,017t 1 1,2

On peut résoudre par comparaison le système formé de ces deux équations.

l A 5 l B

0,012t 1 1,5 5 0,017t 1 1,2 20,005t 5 20,43 t 5 60 °C

l A 5 l B

l B 5 0,017 3 60 1 1,2 5 2,22 m

Réponse : Les deux microtiges auront la même longueur, soit 2,22 m, à une température de 60 °C.

62.

P(A) 5 Vcône

Vcylindre

5

p 3 (2x)2 (4x3 )

3

p 3 (2x)2 (4x3

1 3x 1 1) 5

4x9

13x3

1 1

P(B) 5 Vcylindre mauve

Vcylindre 5

p 3 (2x)2 (3x 1 1)

p 3 (2x)2 (4x3

1 3x 1 1) 5

3x 1 1

13x3

1 1

P(B)P(A)

5

�

�

�

xx

x

x

3 113

31

49

133

1

5 x3 1

1

1

x

x

x133

133

49

��

�

�

5 x3 1x49

�

5 (3x 1 1) 3 x9

4

5 xx

27 94

�

5 x9

4 1 6,75

Réponse : Le rapport P(B)P(A) est de 9

4x 1 6,75.

Page 429

63. a) L’ordre n’a pas d’importance.

Nombre d’ensembles 5 nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 14 éléments : 14 3 13 3 12

3 3 2 3 1 5 364

Réponse : Il est possible de former 364 ensembles de gardiens de but.b) Il y a deux événements intermédiaires possibles associés à cette situation.

N : La moyenne du gardien choisi n’est pas située dans le dernier quart.O : La moyenne du gardien choisi est située dans le dernier quart.

P(titulaire et au moins un substitut) : P(O, O, O) 1 P(O, O, N) 1 P(O, N, O)

5 314

3 213

3 112

1 2 3 314

3 213

3 1112

5 23364

La probabilité est de 23364 .

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64. Rapport de similitude 5 (23 a

2b 1 23 ab2) 4 2

3 ab

5 a2b 1 ab2

ab 5 a 1 b

Le rapport des volumes correspond au cube du rapport de similitude, soit (a 1 b)3. On a donc :V A 5 a2b2(2a 1 3b)(a 1 b)3

5 (2a3b2 1 3a2b3)(a3 1 3a2b 1 3ab2 1 b3) 5 2a6b2 1 6a5b3 1 6a4b4 1 2a3b5 1 3a5b3 1 9a4b4 1 9a3b5 1 3a2b6

5 2a6b2 1 9a5b3 1 15a4b4 1 11a3b5 1 3a2b6

Réponse : L’expression algébrique qui correspond au volume du solide A est (2a6b2 1 9a5b3 1 15a4b4 1 11a3b5 1 3a2b6) cm3.

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65. Système d’équationsSuperficie du terrain A : 64(2x 1 350) 5 (128x 1 22 400) dam2

Superficie du terrain B : 112(1,5x 2 50) 5 (168x 2 5600) dam2

Résolution 128x 1 22 400 5 168x 2 5600 240x 5 228 000 x 5 700 dam

Largeur du terrain A :

2x 1 350 5 2 3 700 1 350 5 1750 dam

Largeur du terrain B :

1,5x 2 50 5 1,5 3 700 2 50 5 1000 dam

Superficie totale des deux terrains :64 3 1750 1 112 3 1000 5 224 000 dam2

224 000 dam2 5 22,4 km2

Règle associée au coût d’achat :Puisque le produit des valeurs de chaque couple de la table de valeurs est constant, la situation peut être associée à une fonction rationnelle. Soit x, la superficie (en km2), et y, le coût d’achat (en $/km2).

y 5 kx

10 5 k62 500

k 5 625 000

Coût d’achat : y 5 625 000x

5 625 00022,4

27 901,79 $Réponse : Le coût d’achat de ces deux terrains sera d’environ 27 901,79 $/km2.

66. Dans cet hexagone, l’apothème correspond à une cathète d’un triangle rectangle dont la mesure de l’hypoténuse est de c et dont celle de l’autre cathète est de c

2 . On a donc :

a 5 c2 2 (c2 )2

5 c2 2 c2

4

5 3c2

4

5 34 3 c2

5 34 c

5 3

2 c

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