Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement ...

N° d’ordre 2006ISAL0134 Année 2006

Thèse

Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement

Présentée devant

L’institut national des sciences appliquées de Lyon

Pour obtenir

Le grade de docteur

École doctorale :

Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique (MEGA)

Spécialité : Mécanique

Par

Hengxi LIU (Architecte, Université de Hunan, Chine

DEA en Génie Civil, INSA de Lyon)

Soutenue le 19 Novembre 2006 devant la Commission d’examen

Jury MM.

A.CECCOTTI Professeur (Università di Venezia), Rapporteur

P.MORLIER Professeur (LRBB), Rapporteur

E.PARIZET Professeur (INSA de Lyon), Examinateur

T.TORATTI Senior Research Scientist (VTT), Examinateur

J.ROLAND Directeur (CSTB Grenoble), Examinateur

J.F.JULLIEN Professeur (INSA de Lyon), Dorecteur de thèse

A. Comparot Membre Invité

Laboratoire de recherche :

Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement

dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement

Résumé

Le plancher est un élément de structure très important du bâtiment car l’ensemble de ses fonctionnalités a une influence décisive sur la sécurité et la qualité de l’espace. La tendance architecturale actuelle favorise la construction de grands espaces modulables et évolutifs. L'utilisation de produits industriels dérivés du bois moins sujets à la variabilité de résistance mécanique et de teneur en eau initiale, permet de construire des planchers de grandes portées. Par contre, ces structures légères se trouvent confronter à une sensibilité aux vibrations.

La plupart des vibrations générées à l'intérieur des bâtiments sont provoquées par des machines et/ou par les occupants (la marche, le saut, la danse, …). Ces vibrations sont une source de désagrément pour les occupants, affectent le fonctionnement de certains instruments voire provoquent des endommagements à la structure.

Dans le cadre de cette étude, les vibrations des planchers sont examinées, sous les effets de l’impact du talon (test de qualification) et de la marche. Ces sollicitations sont retenues pour apporter la connaissance du comportement dynamique du plancher, pour positionner celui-ci vis-à-vis du niveau de confort, et des critères de dimensionnement. Ainsi, les questions suivantes sont étudiées : Quels sont les principaux paramètres structurels conceptuels et technologiques influençant le comportement dynamique du plancher ? Quels critères faut il choisir pour dimensionner la structure selon le niveau de confort envisagé ? Comment optimiser la conception des planchers en bois en intégrant les aspects liés au confort humain?

La sensation de confort est influencée non seulement par de nombreux paramètres objectifs (physiques) mais aussi par des paramètres subjectifs (psychologique). Une étude sur le confort vibratoire est conduite afin d’identifier les paramètres dominants du comportement dynamique du plancher corrélé avec des critères de confort. A ce jour, seul les essais expérimentaux réalisés à l’échelle de la structure constituent le moyen pour déterminer des données subjectives du confort. Pour ces cas étudiés, un lien est établi entre la perception au confort vibratoire et les caractéristiques spécifiques dynamiques du plancher.

Pour viser l’extension aux multiples paramètres constructifs avec l’aide de l’expérimentation numérique en complément d’essais limités par « type de plancher », les analyses dynamiques sont obtenues au moyen de la simulation numérique. Ces modélisations numériques sont validées à

partir de données expérimentales « mécanique » et « perception humaine du confort » de la littérature.

In fine, les données structurelles à considérer dans les critères de dimensionnement sont affinées, en vue de l’établissement d’un guide de la conception et d’une aide au dimensionnement.

Mots-Clés: Plancher bois, vibration, comportement dynamique, perception du confort, simulation numérique

A mes grands-parents A mes parents A tous ceux qui me sont Chers

Hengxi LIU 2 Thèse en Génie Civile / 2006 Institut national des sciences appliquées de Lyon

Table des matières

Sommaire

Hengxi LIU 3 Thèse en Génie Civil / 2006 Institut national des sciences appliquées de Lyon

Introduction

Partie 1

Confort vibratoire

1 Etude bibliographique

1.1. Introduction

1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Système à un degré de liberté

1.2.1.1. Oscillations libre 1.2.1.2. Réponses résonantes 1.2.1.3. Réponses transitoires

1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche

1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques 1.3.2. Vibration globale du corps 1.3.3. Perception aux vibrations

1.3.3.1. Moyens et objectifs d’essais 1.3.3.2. Procédure et résultats d’essais 1.3.3.2.1. Fonction psychométrique

1.3.3.2.1.1. Résultats d’essais 1.3.3.2.1.2. Influence de paramètres - Temps - Présence de bruit audible

1.3.3.2.2. Seuil absolu 1.3.3.2.2.1. Définition

Sommaire


1.3.3.2.2.2. Résultats d’essais 1.3.3.2.3. Seuil différentiel juste détectable 1.3.3.2.4. Différence juste détectable en amplitude 1.3.3.2.5. Différences juste détectable en fréquences

1.3.4. Confort vibratoire 1.3.4.1. Définition du confort 1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire 1.3.4.2.1. Evaluation en accélération

1.4. Tolérance aux vibrations 1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations 1.4.2. Critères de dimensionnement développés

1.4.2.1. Critère statique 1.4.2.1.1. Rigidité des solives (Foschi et Gupta, Canada, 1987)[25] 1.4.2.1.2. Rigidité du plancher ( Onysko, Canada, 1985, 1988,

2001)[40] 1.4.2.2. Critère dynamique 1.4.2.2.1. Fréquence fondamentale (Dolan et Murray, USA,

1999)[17] 1.4.2.2.2. Fréquence fondamentale et accélération (Smith et Chui,

UK, 1988)[42] 1.4.2.3. Critère « statique - dynamique » (Ohlsson, Suède, 1991)

[41]

1.5. Conclusion

Partie 2

Comportement dynamique du planchers en bois

2 Simulation numérique

2.1 Introduction

Sommaire


2.2 Analyse et synthèse d’études réalisés sur des plancher bois 2.2.1 Paramètres dynamiques influant sur la perception aux vibrations

2.2.1.1 Les fréquences 2.2.1.2 Amplitudes des vibrations

2.2.2 Validations et d’évaluations des critères 2.2.3 Etudes des effets des systèmes constructifs sur le comportement

vibratoire du plancher 2.2.3.1 Paramètres technologiques et constructifs 2.2.3.1.1 Fixations des panneaux 2.2.3.1.2 Conditions d’appuis 2.2.3.2 Méthodologie expérimentale 2.2.3.2.1 Tests standardisés 2.2.3.3 Résultats et analyses des essais 2.2.3.3.1 Effet de constructions techniques

2.3 Simulation numérique du comportement dynamique du

plancher bois 2.3.1 Validation du modèle sur un exemple simple

2.3.1.1 Fréquence fondamentale 2.3.1.2 Chargement dynamique 2.3.1.3 Amortissement

2.3.2 Données expérimentales 2.3.3 Modèle en élément finis 2.3.4 Comportement dynamique du plancher sous l’action de la frappe de

talon 2.3.4.1 Validation du modèle représentatif sur les résultats d’essais 2.3.32 Analyses de sensibilités paramétriques

2.3 Conclusions

Sommaire


Partie 3

Guide à la conception et aide au dimensionnement

3 Application à un plancher en bois

3.1 Introduction

3.2 Analyse d’un plancher d’habitation en bois de principe

conceptuel français 3.2.1 Définition du plancher 3.2.2 Dimensionnement du plancher selon les différents critères

3.2.2.1 Pré - dimensionnement selon les critères statiques 3.2.2.1.1 Critères Foschi et Gupta 3.2.2.1.2 Critère Onysko 3.2.2.2 Pré - dimensionnement selon les critères dynamiques 3.2.2.2.1 Critères de Dolan & Murry 3.2.2.2.2 Critère de Smith et Chui 3.2.2.3 Pré - dimensionnement selon des critères couplés 3.2.2.3.1 Critère de Ohlsson (Eurocode5)

3.2.3 Analyses dynamiques du plancher corrélé aux critères de confort 3.2.3.1 Analyses numériques 3.2.3.1.1 Solive seule 3.2.3.1.2 Section en T 3.2.3.1.3 Plancher entier 3.2.3.1.4 Portion de plancher avec trois solives 3.2.3.2 Comportement dynamique

3.3 Conclusion

Conclusion générale


Introduction générale

Introduction Générale


Introduction La méthodologie de dimensionnement utilisée jusqu’à récemment, des plan-chers en béton, des planchers mixtes acier - béton et parfois de planchers bois traditionnels, s’est appuyée sur des critères de contraintes et de flèches sous l’action de charges statiques uniformément réparties. La tendance architectu-rale de construire de larges espaces couverts, aménageables et évolutifs, et l’introduction de d’éléments de structure en dérivés du bois autorisent la réali-sation de planchers de portées plus significatives et plus légers. Le dimension-nement sur la base de la flèche admissible sous l’action de charges statiques n’est plus suffisant pour garantir les performances vibratoires du plancher. Le dimensionnement des planchers bois justifié au moyen de l’Eurode 5 nécessite une analyse dynamique afin que la construction réponde à des critères de confort. Le confort vibratoire des planchers est influencé par trois facteurs : la sollicitation, la nature du plancher, la sensibilité humaine aux vibrations.

Les sollicitations dynamiques appliquées sur un plancher sont multi-ples : la marche, la course, la danse, …. L’analyse du confort vibratoire est li-mitée ici à l’habitation et ne couvre pas les salles de danse ni les gymnases. La marche occasionne un effort dynamique d’intensité variable fonction du temps avec une fréquence voisine de 2 Hz.

Les paramètres de vibration des planchers (modes, fréquences norma-les, amortissement) sont influencés par de nombreux facteurs : géométrie, configuration des cloisons, ameublements, structure du plafond, nature des charges, … Certains de ces facteurs (conditions aux limites, rigidité longitudi-nale et transversale, nature des liaisons) jouant un rôle en dynamique sont aussi sensibles dans une analyse statique. Le matériau bois étant hydrophile et les dimensions de celui-ci dépendant de l’humidité de l’air environnant, les analy-ses présentées s’appuient sur l’usage de composants bois de fourniture indus-trielle, c'est-à-dire dont la teneur en eau de chaque élément bois est inférieure à 12%. L’hypothèse qu’aucun jeu ne se développe au cours du temps entre pièces de bois par suite d’un séchage n’est pas considérée.

La perception humaine de vibrations d’un plancher génère le doute sur la sûreté structurelle du bâtiment et occasionne la perte de concentration mentale. Les réponses propres aux planchers comme l’amplitude de déplace-ment, la vitesse, l’accélération, la fréquence de vibration, la durée d’exposition, affectent cette sensibilité au confort. A partir d’études conduites sur cette problématique pour des équipements de transport, des seuils sont pré-cisés.

En Europe, seul les planchers bois sont dimensionnés vis à vis du confort vibratoire, ce qui n’est pas le cas des planchers béton, acier, mixte acier - béton. Ce dimensionnement conduit à des études selon des critères sta-tique et dynamique. En Amérique du Nord, pour les planchers bois, seul le cri-tère statique est évalué en considérant une corrélation avec le comportement dynamique. Ce critère concerne la prédiction de la flèche vis à vis de flèches admissibles dépendant de la portée, sous l’action d’une charge concentrée ap-pliquée en milieu du plancher. La réglementation européenne utilise un premier critère statique, auxquels d’autres critères dynamiques sont adjoints. Ces critè-



res dynamiques font appel à la validation de la fréquence fondamentale du plancher qui doit être supérieure à un seuil et à la vitesse maximale en prenant en considération l’amortissement du plancher. La méthodologie d’analyse du comportement vibratoire et des exigences de confort concerne les planchers ré-sidentiels dont la fréquence fondamentale est supérieure à 8 Hz

Le dimensionnement d’éléments structuraux bois selon les règles fai-sant appel à des formules mathématiques simples est mis le plus souvent en œuvre avec un tableur. Pour l’ingénierie, la difficulté, outre d’effectuer une modélisation correcte du problème, est d’identifier les paramètres entrant dans les formulations. Dans la plupart des études, certains éléments structuraux comme les entretoises, ne sont pas considérés. .

Dans la norme Eurocode 5 relative à ce dimensionnement aux vibra-tions, sont introduits les paramètres a et b traduisant des grandeurs statique et dynamique respectivement. Celles-ci sont reliées à des niveaux de confort avec des valeurs et ratios recommandés et précisés dans l’annexe nationale. Les ex-pressions permettant de justifier le dimensionnement en vibration impliquent de préciser des paramètres nécessitant des interprétations. Ces paramètres sont la rigidité de flexion du plancher dans le sens parallèle à la portée et dans le sens transversal, ainsi que le coefficient d’amortissement du plancher. Ces pa-ramètres dépendent de données géométriques, de la nature des composants, des liaisons entre ces composants et des conditions aux limites. Ces données, dé-duites de choix dimensionnels et technologiques sont associées à une grande plage d’incertitude. Les difficultés rencontrées par l’ingénierie sont dans la dé-termination de ces données.

Les objectifs de la recherche sont d'une part, de contribuer à donner une estimation du niveau de confort obtenu avec un plancher bois, selon les va-leurs pour ce plancher des paramètres a et b de l’Eurocode, et d'autre part, de conforter l’analyse du comportement dynamique du plancher bois en la rappro-chant des divers critères de dimensionnement.

La finalité de cette recherche est de fournir une pratique simple pour déduire les valeurs des données (rigidités de flexion, coefficient d’amortissement, …) entrant dans les formulations permettant de justifier le dimensionnement vis à vis des règles EC5. Ces données doivent s’appuyer sur des pratiques classiques de « résistance des matériaux » prenant en considéra-tion la participation de chaque composant structurel dépendant des concepts technologiques. La prise en compte des contraintes technologiques précédem-ment citées, conduit à retenir exclusivement dans cette analyse le cas de plan-chers bois réalisés avec des composants industriels dérivés du bois, tels que la poutres en I et les panneaux. Ces poutres sont elles mêmes, réalisées à partir de produis dérivées du bois, choix visant à garantir l’état hydrique initial du plan-cher, moyennant les bonnes pratiques de mise en œuvre, et le non développe-ment de jeux et de rotations dans l’hypothèse d’un séchage des matériaux in-suffisant.

L’estimation du niveau de confort comme l’analyse du comportement dynamique de planchers devraient s’appuyer principalement sur l’expérimentation, compte tenu de la subjectivité du niveau de confort et de la



sensibilité des technologies sur le comportement dynamique. Le grand nombre de paramètres qui en découlerait en considérant les diverses conceptions de planchers conduirait à un très grand nombre d’essais et mettrait en difficulté le développement de cette filière plancher bois. Aussi, ces pratiques d’essais pourraient être accompagnées ou remplacées partiellement par la modélisa-tion ; évolution actuelle vers l’expérimentation numérique ou « virtual testing » pour des analyses paramétriques. La méthodologie retenue dans cette recherche visera à tester cette dernière voie en analysant la capacité de simulations numé-riques pour l’analyse du comportement dynamique sur des exemples choisis testés en vraie grandeur, connus dans la littérature. Ces modélisations tiendront compte des technologies de mise en œuvre. Compte tenu des différents compo-sants constitutifs du plancher, la modélisation sera réalisée au moyen de la mé-thode des éléments finis. Parallèlement, les divers critères de dimensionnement des planchers seront évalués sur des cas tests et positionnés vis-à-vis de critè-res de confort.

Le document s’articule en trois grandes parties. La première partie permet d’établir un état des connaissances sur le

confort aux vibrations, plus particulièrement les aspects : tolérances aux vibra-tions et les critères de vibration acceptable. Un aperçu de connaissances psy-chométriques et de psychologie sensorielle permet d’apporter des notions de confort vibratoire et de son évaluation. Ces connaissances et les paramètres d’acceptabilité sont issus de travaux sur des équipements de transports, tels que l’automobile et l’avion.

La seconde partie concerne l’analyse du comportement dynamique de plancher en bois. Les paramètres mécaniques caractérisant la spécificité du plancher liée à des paramètres intervenant sur l’évaluation du confort. Le com-portement dynamique des planchers est déterminé sous des actions de référence (impact d’un talon, la marche) au moyen de la simulation numérique. Les conditions de liaisons entre éléments constitutifs du plancher sont analysées et permettent de positionner l’effet des liaisons les plus probables.

Enfin, la troisième partie est une application des méthodes numéri-ques et des critères de dimensionnement, en vue des choix des composants structuraux pour la réalisation d’un plancher bois. Les principes mis en œuvre permettent de proposer des solutions dimensionnelles répondant à divers ni-veaux de confort vibratoire. Les résultats sont utilisables pour établir un guide de la conception et une aide au dimensionnement.


Partie 1 Confort vibratoire

Confort vibratoire / Etudes bibliographiques


1 Etude bibliographique 1.1. Introduction

1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration 1.2.1. Oscillation à un degré de liberté 1.2.1.1. Fréquence fondamentale 1.2.1.2. Réponses résonantes 1.2.1.3. Réponses transitoires 1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres 1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers 1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche

1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle 1.3.1. Problématiques 1.3.2. Vibration globale du corps 1.3.3. Perception aux vibrations 1.3.3.1. Moyens et objectifs d’essais 1.3.3.2. Procédure et résultats d’essais 1.3.4. Confort vibratoire 1.3.4.1. Définition du confort 1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire

1.4. Tolérance aux vibrations 1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations 1.4.2. Critères développés 1.4.2.1. Critère statique 1.4.2.2. Critère dynamique 1.4.2.3. Critère « statique - dynamique »

1.5. Conclusion

1.1. Introduction

Avec la réintroduction sur le marché du matériau bois, et l’évolution des systèmes constructifs (Figure 1-1) ainsi que la tendance architecturale de construire avec des espaces ouverts (grande surface sans cloisons fixes) au-torisant des évolutions de l’aménagement de l’espace, les portées des plan-chers ont significativement augmentées. En effet, les planchers bois tradi-tionnels (Figure 1-2) sont conçus avec des critères en contrainte et de flèche sous charges statiques uniformément reparties. Aujourd’hui, l’évolution des matériaux dérivés du bois et le développement de produits industriels (Figure 1-3) permettent la confection de planchers légers dont le comporte-ment dynamique est très différent des planchers traditionnels car [26] :

• Les planchers d’industrielles élancés de grande portée sont de plus en plus fréquents

• Le plancher est relativement léger, en poids, et • Le niveau d’amortissement est généralement faible



Certains retours d’expérience ainsi que des recherches menées sur ce sujet ont montré que les critères traditionnels de dimensionnement ne peuvent plus garantir la performance vibratoire du plancher léger de grande portée.[33] Une mauvaise performance du plancher peut se révéler très coû-teuse en cas de réajustement, donc une considération sur le comportement vibratoire du plancher devient obligatoire durant l’étape de conception. A jour actuelle, le dimensionnement vis-à-vis des vibrations reste en outre très délicat à cause de manque d’information pratique dans les normes et autre recommandations [26].

Figure 1-1 Solives en bois et dérivés du bois

Figure 1-2 Plancher en bois traditionnel

Figure 1-3 Plancher industriel avec

des poutrelles en I

Le comportement vibratoire du plancher à usages de bureau ou d’habitation est influencé par beaucoup de facteurs, parmi eux, l’emplacement des cloisons, structure constructif du plafond, chargement d’exploitation, etc.[5]. Ces facteurs, rarement prise en compte dans l’étape de dimensionnement, affectent non seulement les formes et les fréquences modales du plancher mais aussi l’amortissement de la structure. Compte te-nu la complicité du système constructif ainsi que l’aspect subjectif de la notion de confort, la performance vibratoire du plancher en bois sous les sollicitations de service corrélées à la problématique du confort est un pro-blème très complexe. Ceci conduit à décomposer la problématique en deux sous parties comme indiquées dans la Figure 1-4 .



Les problèmes ont fait l’objet de quelques travaux depuis les pre-mières études effectuées dans les années 1970 [35]. Les objectifs et moyens de ces recherches peuvent être classés en trois catégories :

• Investigations in situ : à partir des avis subjectifs et de mesures (flèche, amplitude, fréquence) sur les planchers déjà construits (voir en service), les études ont été réalisées afin d’identifier des paramè-tres vibratoires influant sur la perception humaine ainsi que les pro-priétés mécaniques dominants sur la performance vibratoire du plancher [36][37][38]

• Développement théorique : au moyen des modèles théoriques sim-plifiés, des études ont été effectué afin de rechercher les réponses dynamiques du modèle sous sollicitation idéale (d’impulsion, sinu-soïdale, périodique), ainsi que leurs relations avec les propriétés mécanique du plancher [42][29][28][41]

• Essais au laboratoire : à partir des plancher construit au laboratoire, étudier les effets des différentes techniques constructifs ainsi que les effets des chargements (tombe de talon, marche, course, mesure) [14][4][3]

Études psychométriques et de psychologie sensorielle

?

?

Analyses mécaniques

Sollicitation (Marche)

Structure : (Plancher léger)

Réponses Dynamiques

Individus (Perception)

Perception & Confort

Chapitre 1.2

Chapitre 1.3

Figure 1-4 Interaction entre la marche, la structure et le confort

Parallèlement aux évolutions des moyens expérimentaux, les déve-loppements des outils informatiques ont permis d’apporter des résultats au-torisant des analyses comparatives et paramétriques.

De cette étude bibliographique, seront proposés des critères de confort à utiliser ainsi que des paramètres dynamiques de structures à pres-



crire. La première partie de ce chapitre (§1.2) rappelle brièvement les phé-nomènes et les propriétés dynamiques inhérents à la vibration de planchers légers ainsi que les caractéristiques d’une sollicitation due à la marche.

La deuxième partie (§1.3) est consacrée à la perception humaine aux vibrations globales du corps transmises par les supports d’étude. Des laboratoires spécialisés ont conduit des études théoriques et expérimentales afin de préciser les paramètres psychophysiques et de physiologie senso-rielle qui permettent d’évaluer l’effet subjectif de la perception et du confort.

La troisième partie (§1.4) présentent un résumés de tous les critè-res de dimensionnement vis-à-vis de vibrations issus de la littérature.

1.2. Rappel succinct de base théorique de vibration

1.2.1. Système à un degré de liberté

La vibration est un mouvement rapide de va-et-vient autour d’une position d’équilibre, caractérisé par sa durée, ses fréquences ou sa période, et son amplitude.

Dans un cas simple présenté comme la Figure 1-5, le comportement dynamique de la structure dépend de l’excitation, des fréquences naturelle, de l’amortissement, de facteur c, du poids propre de m, et aussi de la rigidi-té du ressort k.

Figure 1-5 Systèmes masse-ressort-amortisseur à un degré de liberté

1.2.1.1. Oscillations libre

En absence de force excitatrice, l’équation de mouvement pour un système simple de masse- ressort à un dégrée de liberté est :

02

2

=⋅+⋅+⋅ xkdtdxc

dtxdm

Équation 1-1

m

k

c

x(t)



Nous cherchons la solution d’Équation 1-1 sous la forme x(t)=Aert , où A et r sont indépendants du temps ( réels ou complexes). En reportant dans l’Équation 1-1, on obtient :

02 =+⋅+⋅ krcrm Équation 1-2

Donc :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛±−=

mk

mc

mcr 4

21 2

2,1

Dans la pratique, pour faciliter les mesures nous introduisons deux

définitionsmk=2ω et

ccc=ζ , avec l’amortissement critique cc= km2 ,

obtenue par le discriminant de l’Équation 1-2, 042

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

mk

mc

Ainsi, l’Équation 1-1 devient

02 22

2

=⋅+⋅+ xdtdx

dtxd ωζω

Donc,

122,1 −±−= ζωζωr

Si 1<ζ , la solution générale d’Équation 1-1 devient : )sin( ψωζω −= −

dtAex

Avec 21 ζωω −=d ωd est la vélocité angulaire du système

amorti et ω est la vélocité angulaire du système non-amorti.

A et ψ définis par les conditions initiales : 2

0020

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=

d

xxxA

ωζω

0

00tanx

xx

dωξωψ +

=

1.2.1.2. Réponses résonantes

Une charge qui varie sinusoïdalement en fonction du temps selon une fré-quence constante est dénommée une charge harmonique (i.e. F0(sinΩt). Lorsqu’une force d’amplitude F0 et de fréquence f (f = Ω/2π) est appliquée à un système simple du type de celui montré à la Figure 1-5, le système ren-tre en vibration. Cette équation différentielle devient :



)(sin02

2

tFxkdtdxc

dtxdm Ω=⋅+⋅+⋅

Équation 1-3

Après quelques instants, le mouvement du système atteindra un régime stationnaire de vibration. C'est-à-dire, d’amplitude et de fréquence constantes. Le rapport entre l’amplitude du déplacement provoqué de la ré-ponse du système et le déplacement statique sous la charge F0 est appelé le facteur d’amplification dynamique D, et est donné par la relation suivante :

222 )2()1(1

ζββ +−=D

Équation 1-4

Ou β est le rapport de la fréquence de la charge excitatrice à la fréquence naturelle du système (β=f /f0) et ζ est le coefficient d’amortissement (soit le rapport entre l’amortissement c et l’amortissement critique km2 )

Comme l’indique l’Équation 1-4, le facteur d’amplification dyna-mique D varie en fonction du rapport de fréquence β et du coefficient d’amortissement ζ. Cette variation est représentée graphiquement à la Figure

1-6 ci après. Comme on peut le voir à la Figure 1-6, lorsque l’effort dynamique

est appliqué à une fréquence proche de la fréquence naturelle de la struc-ture, qui est faiblement amortie, un pic de réponse se produira. La condition qui correspond à la valeur unité (β=1) du rapport de fréquences est appelée la résonance. Dans ces circonstances, des très grandes valeurs du facteur d’amplification dynamique sont possibles, et pour les systèmes non amortis (i.e. ζ=0) la réponse tend vers l’infini. Un résultat plus général peut être ob-tenu à partir de l’Équation 1-4 qui montre que pour la résonance (β=1) le facteur d’amplification dynamique est inversement proportionnel au coeffi-cient d’amortissement, et :

ζβ 21

1 ==D

Équation 1-5



Figure 1-6 Variation de facteur d’amplification dynamique en fonction du rapport

de fréquences et du coefficient d’amortissement

1.2.1.3. Réponses transitoires

Des réponses transitoires seront produites lorsque le système est soumis à une force d’impulsion ou des sollicitations de fréquences élevées (par rap-port à la fréquence fondamentale du système). L’effet de base de cette im-pulsion est de mettre la masse du plancher en mouvement ; lequel vibre à sa fréquence naturelle avec une atténuation rapide au fur et à mesure que l’énergie se disperse sur l’ensemble du plancher. En conséquence, la ré-ponse dynamique globale de ce type de plancher est caractérisée par une succession de pic et de décroissance. Pour un plancher faiblement amortis, l’accélération maximale apeak résultant d’une force d’impulsion est donnée par [27] :

MFfa peak ⋅= π2

Équation 1-6

Avec :

F : force d’impulsion

M : la masse modale

1.2.2. Fréquence fondamentale des poutres

Pour la vibration libre d’une poutre, de section uniforme. La fré-quence fondamentale f0 est calculée par l’Équation 1-7



40 mLEICf B ⋅=

Équation 1-7

Avec :

EI : la rigidité en flexion de la poutre (Nm2)

m : la masse linéaire (kg/m)

L : la portée de la poutre (m)

CB : le facteur de fréquence du plancher sur ses appuis et avec ses conditions de

charge

Quelques valeurs classiques de CB pour des barres avec diverses conditions aux appuis sont données ci-dessous :

CB=π/2 :Deux extrémités simplement appuyées CB=2,45 : Une extrémité encastrée et l’autre sur appui simple CB=3,57 : Deux extrémité encastrée CB=0,56 : Une extrémité encastrée et l’autre en console Une méthode pratique pour déterminer la fréquence naturelle

d’une poutre f, est présentée dans la publication du SCI « Guide de concep-tion du plancher vis-à-vis de vibration »[26], en déterminant en premier la flèche (mm) causée par le poids de la masse m pour un élément sur appuis simple soumis à une charge uniformément répartie (CB=π/2 ), elle est don-née par

EImgL

3845 4

=δ

Équation 1-8

En utilisant Équation 1-8 , et en substituant la valeur de m et CB

dans Équation 1-7, on obtient :

δδ188,17 ≈=f

Équation 1-9

Où δ est la flèche maximale due au poids propres, et autres char-ges permanentes, plus une proportion des surcharges qui peut être considé-rée comme « permanente ».

On peut montrer aisément que la valeur de 18 du numérateur serait approximativement valable si les étapes ci-dessus étaient répétées pour une poutre avec des conditions d’appuis différentes, avec les expressions ap-propriées de la flèche et du facteur de fréquence insérée dans l’Équation 1-7. Donc, pour le calcul, l’Équation 1-8 peut être utilisée comme expression gé-nérale pour déterminer la fréquence naturelle d’une poutre individuelle, même lorsqu’elle n’est pas simplement appuyée, moyennent l’introduction de la valeur de calcul.



Cette approche simplifiée a été utilisée, avec un format légèrement différent, dans la publication « vibration du plancher dus aux activités hu-maines » et récemment Bitar [9] a également considérée cette technique de calcul.

1.2.3. Propriétés et comportement dynamique des planchers

Le comportement dynamique des planchers dépend de la sollicitation et des paramètres dynamiques du plancher dont les plus importants sont la fré-quence naturelle, la forme du mode et l'amortissement. La fréquence natu-relle d'un élément de bâtiment est celle à laquelle les oscillations libres se produisent une fois que l'excitation est terminée. Lorsque la fréquence de l'excitation se rapproche de la fréquence naturelle, d'importantes amplitu-des de vibration peuvent se produire. Ce phénomène, appelé résonance, doit en général être évité. Une fréquence naturelle élevée signifie que le plan-cher est effectivement « accordé » en dehors du domaine de fréquences ex-citatrices relatives aux premiers harmoniques de l’excitation de la marche. L'amortissement est la capacité d'un élément à absorber l'énergie produite par les vibrations. Cette caractéristique existe à divers degrés dans tous les matériaux. Dans la plupart des cas, l'augmentation de la capacité d'amortis-sement entraîne la réduction de l'amplitude des vibrations. Ainsi, les élé-ments ou les bâtiments ayant une faible capacité d'amortissement ont ten-dance à vibrer davantage que ceux ayant une capacité plus élevée. L'énergie se dissipe dans les matériaux, les joints et les raccordements. La capacité d'amortissement peut être augmentée en utilisant des amortisseurs, des dis-positifs à friction, ou en ajoutant des matériaux amortisseurs spéciaux.

Lorsque les composants structuraux individuels qui forment un plancher sont interconnectés, il ne sera généralement plus possible d’identifier les fréquences spécifiques du plancher. Lorsque la vibration du plancher complet est considérée, ce dernier vibre avec une forme particu-lier, appelée la déformation modale. Quoique chaque fréquence propre de plancher ait une déformée modale particulier associé, c’est généralement la plus basse, correspond au premier mode, ou fréquence fondamentale, qui est intéressant de connaître pour le dimensionnement.

Les différentes fréquences propres d’un plancher rectangulaire simplement appuyé sur ses 4 cotés peuvent être définies approximativement par Équation 1-10 :

( )( )l

bn EI

EIblnff

44

0 1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

Équation 1-10



Où f1 est approximativement égale à la fréquence fondamentale d’un élément de poutre de largeur unitaire. Cette fréquence est donnée par Équation 1-11

( )m2 2

ln

EIl

f π=

Avec :

n : le numéro du mode

m : la masse par unité de surface

l : la portée du plancher

b : la largeur du plancher

EI : la rigidité en flexion par unité de largeur d’une plaque équivalente, les indi-

ces l et b se rapportent respectivement aux directions parallèle et perpendiculaire

à la portée.

Équation 1-11

De l’Équation 1-11, il faut noter que la différence entre des réso-nances consécutives dépend du rapport entre la rigidité en flexion dans deux directions perpendiculaires. Le plus part des planchers en bois ayant un degré d’anisotropie élevé, ce rapport de rigidités est faible. Par consé-quent, les planchers courants en bois ont un nombre élevé de fréquences de résonance proches au sein de la bande de fréquence qui est d’intérêt au re-gard de l’aptitude au service.

Comme cela a été dit ci avant, dans les dimensionnements cou-rants, il est classique d’établir une limite minimale à la fréquence du mode fondamentale d’un plancher, pour s’assurer que cette fréquence se situe au dessus de la première harmonique (ou de harmonique supérieurs multiples) du domaine des fréquences d’excitation relatives à l’activité (induite par les usagers) : de ce fait, on minimise la probabilité d’occurrence d’une entrée en résonance de la structure.

1.2.4. Identification de la sollicitation de la marche

Des forces dynamiques sont exercées quand une personne marche sur un plancher. La fréquence du pas de ces sollicitations de la marche est compris entre 1,6 à 2,4 Hz (voir Figure 1-7).



Figure 1-7 Forces dynamiques en fonction du temps (pour la marche de fré-

quence 2Hz (Baumann et Bachmann 1988)[5]

En générale, une charge répétée, telle que la marche, peut être re-présenté par une somme d’efforts sinusoïdales, dont les fréquences sont des multiples (des harmoniques) de la fréquence de base de l’effort répétitif (ex. la fréquence du pas lors de la marche). La force dépendant du temps est normalement décrite mathématiquement par une série de Fourier :[26]

))2sin(1(1

0)( nF

x

nnt tfnFF φπα −+= ∑

=

Équation 1-12

Avec :

F0 : le poids d’une personne

αn : le coefficient du nième harmonique de la série de Fourier

fF : la fréquence du pas de la marche

t : le temps

Фn l’angle de phase du nième harmonique par rapport au premier harmonique

n : le numéro du nième harmonique

Des expériences sur une passerelle piétonne de 17m de portée sur appuis simples, qui a été soumis à des actions de marche , des courses et de saut, ont été rapportée par Rainer et al [42]. Par filtrage des données enre-gistrées, il a été trouvée que les 4 premiers harmoniques de la fréquence de marche représentent bien les composants dynamiques des forces de marche. Cette étude a permis d’obtenir les coefficients des séries de fourrier αn, pour un individu marchant à une fréquence entre 1 à 3 Hz.

Comme dans beaucoup de système structuraux usuels ζ est de l’ordre de 1% à 3%, si des précautions contre la résonance ne sont pas prise, il peut en résulter des coefficients d’amplification dynamique jus-qu’au à 50[26].Sachant que l’effort dans la structure est proportionnel au déplacement, les coefficients d’amplification dynamique appliquée aussi



aux efforts internes. En dépit de cela, pour les planchers de bureaux, comme le poids d’un marcheur est faible, les effets amplificateur de cette charge sont normalement négligés lorsqu’on vérifie les états limites ulti-mes. Ceci n’est certainement pas le cas lorsque des groupes de gens pren-nent part à des actions synchronisées (i.e. danses, gymnastique rythmique, etc.). Dans ces circonstances, l’amplification de la charge statique de la foule peut causer une charge importante sur le plancher, et devrait être considérée comme un cas de charge additionnelle imposé pour le calcul à l’état limite ultime pour le plancher de basses fréquences. Dans le cas des planchers d’habitation, la plupart des problèmes de vibration sont causés par une personne. Les problèmes de vibration générés par un groupe de personnes ne peuvent pas être exclues, mais sont rarement rencontrés dans les résidences, la considération spéciale est nécessaire seulement pour le plancher de basse fréquence.

L’effort de contact dynamique correspondant à l’impact du pied à partir de la marche normale à été établi expérimentalement. Etant donnée que la plus part de l’énergie d’excitation est concentrée au niveau des plus bas composants harmoniques de la marche, la réponse des planchers possé-dant une fréquence « haute » est dominée par une suite d’impulsions correspondant par exemple aux impacts des talons. Ces réponses transitoi-res de courte durée sont prédominantes.

1.3. Etudes psychométriques et psychologie sensorielle

1.3.1. Problématiques

Très rarement analysé dans le bâtiment, les vibrations avec grandes ampli-tudes maintenues sur une longue durée peuvent causer des risques pour la santé. Par contre pour les équipements de transport, beaucoup d’études des conséquences sur la santé ont été réalisées par les effets des vibrations glo-bales du corps ou des vibrations transmises aux mains. Ces études ont été reportées dans plusieurs rapports (Martin, 1984; Griffin, 1990; Dupuis & Hartung, 1998). Par contre, il y a peu de données sur les réactions humaines aux vibrations de petites amplitudes et celles proches du seuil de perception qui sont très souvent rencontrées dans les planchers légers. L’effet des vi-brations (si elles peuvent causer de l’ennui, de l’inconfort, ou influencer l’activité humaine…) dépend de beaucoup de facteurs : paramètres de vi-bration comme le spectre de fréquences, les amplitudes, les caractéristi-ques de la personne et les autres facteurs d’environnement. Il donc difficile ou impossible de résumer tous les effets pour définir un standard avec des limites et des valeurs standard pour toutes les conditions et couvrant tous les fréquences et amplitudes. En plus, la réponse humaine varie beaucoup



en fonction du temps ou d’une personne à une autre. Une limite en vibra-tion n’a donc pas de sens s’il n’y a pas de spécifications appropriées des critères.

L’intérêt d’étudier la réponse humaine aux vibrations devient de plus en plus important parce que les sources de vibrations mécaniques ont augmenté ainsi que le nombre de gens soumis à ces vibrations. De plus, la qualité de vie et le confort deviennent plus recherchés. Les niveaux des vi-brations dans la vie quotidienne des personnes sont souvent proches du seuil de perception. La connaissance de cette perception aux vibration des individus et la réaction humaine à ces vibrations doivent permettre d’améliorer la conception d’équipement afin d’éviter les effets négatifs in-duites par les vibrations.

1.3.2. Vibration globale du corps

Quotidiennement, le corps humain est exposé aux vibrations provenant des différentes sources. Les véhicules (aériens, terrestres et maritimes...), les machines (notamment industrielles et agricoles…) et les activités indus-trielles (telles que les battages de pieux, le travail à l’explosif…) exposent les individus à des vibrations mécaniques périodiques, aléatoires et transi-toires susceptibles d’affecter le confort, les activités et la santé.

La vibration globale du corps se produit quand le corps humain (position assise, debout, ou couchée) est en contact avec une surface vi-brante (voir Figure 1-8).

Figure 1-8 Les orientations des axes principale spécifié dans ISO 2631-1(1997)

Les oscillations avec des fréquences comprises entre 1 et 80 Hz, voire plus importantes, sont concernées dans les standards existants (ISO 2631-1, 1997; VDI 2057- 1, 1987). Au dessus de 80Hz, le corps humain devient moins sensible. Le mouvement, de fréquence inférieure à 1 Hz, est



considéré comme une excitation de basse fréquence comme le “mal de la mer”. «Même si les effets des vibrations globales du corps ne causent pas de dommages importants aux organes de perceptions, ils sont souvent en-nuyeux et peuvent diminuer le bien être des individus dans leur vie quoti-dienne. » ( Meloni, 1991).

1.3.3. Perception aux vibrations

Le "récepteur" est toute personne, ou tout composant d'équipement ou mo-bilier, ou tout bâtiment soumis aux vibrations. La sensibilité de l'être hu-main varie selon sa position (assis, debout, couché), avec la direction des vibrations (verticales, horizontales, rotationnelles) et le type d'activité exercée. Lorsque les vibrations sont accompagnées de bruit, une interaction psychologique complexe se produit et tend à augmenter la gêne ressentie par les personnes.

Un résumé des connaissances de base sur le psychophysique hu-mains et la physiologie sensorielle humaines est présenté dans ce chapitre ainsi que les méthodes de mesure psychophysique.

1.3.3.1. Moyens et objectifs d’essais

Dans le cas d’un bâtiment ou de moyens de transports, les signaux de vibra-tions sont composés de différentes fréquences, amplitudes et directions. Les interactions avec des bruits émis rendent complexes l’étude de la percep-tion humaine aux vibrations. Pour étudier séparément les différents paramè-tres, l’analyse est conduite sur un système d’essais simple et fiable. Ce sys-tème doit :

- Produire des vibrations avec des fréquences et des niveaux d’accélérations dominants pour la perception humaine et le confort.

- Pouvoir produire des signaux dans la seule direction verticale, direction principale et interagissant fortement avec la perception humaine et le confort.

- Diminuer au maximum les bruits émis au cours des essais pour éviter les interactions audio et vibratoire, sur la perception humaine.

Bellmann, (2002) a conçu un système avec « pots vibrants » pour étudier les effets sur la vibration globale du corps dans la direction verti-cale. Ce système peut produire des vibrations jusqu’à 3m/s2 avec des fré-quences comprises entre 5 à 200hz. L’émission de bruits en cours d’essais est minimisée en observant un fonctionnement silencieux pour les basses fréquences et un fonctionnement bruyant autour du seuil de perception en hautes fréquences. Ce système est présenté sur les figures Figure 1-9 et Figure 1-10.



Figure 1-9 Vues schématique du plancher vibrant

Figure 1-10 Photo d’essais avec plancher vibrant à l’université d’Oldenburg

L’apport de connaissances porte sur : - La fonction psychométrique - Le seuil de perception dans la direction verticale - La différence juste détectable (JND) en fréquences et en niveaux

d’amplitude L’analyse a été réalisées pour des sujets bonne santé et d’âge

compris entre 23 et 33 ans, ayant les spécifications exogène et endogène reportées dans le Tableau 1-1



Tableau 1-1 Anthropométrique et autre data personnels (exogènes et endogène)

des sujets testés

Avec :

L’index de la masse ‘BMI’ (d’après Garrow & Webster, 1985)

[ ][ ]( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡== 22BMImkg

mtaillekgmasse

Équation 1-13 L’index de Rohrer ’RI’ (d’après Garrow & Webster, 1985)

[ ][ ]( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡== 33RImkg

mtaillekgmasse

Équation 1-14

1.3.3.2. Procédure et résultats d’essais

La physiologie sensorielle a été étudiée comme une relation entre la sensa-tion subjective et le stimulus objectif. Le but est de trouver les paramètres objectifs qui pourront décrire la perception subjective d’un stimulus senso-riel à des fins de prédiction. Les premiers travaux ont conduit à une classi-fication psychophysique sur les paramètres de sensation de densité - dimen-sion (Zwicker & Fastl, 1999; Schmidt & Thews, 1995). De ces données de psychophysique est déterminé un seuil sensoriel exprimé avec deux compo-santes : le seuil absolu représentant la plus petite densité ou magnitude d’un stimulus détectable et le seuil différentiel détectable. Le rapport entre ces deux composantes est un constant (Équation 1-15 E.H. Weber).

c=∆ϕϕ

Équation 1-15

La loi de Weber n’est pas applicable pour un stimulus proche du seuil absolu. Dans ce cas, le constant c augmente. Par exemple, en psycho – acoustique, la loi de Weber n’est constante que pour des stimuli supé-



rieurs de 40 dB du seuil absolu. La raison probable est que la sensation de perception est superposée à des processus stochastiques, appelés bruits in-ternes. Pour des stimuli proches du seuil absolu, la loi de Weber est modi-fiée avec l’apport d’une constante n représentant le bruit interne et des ac-tivités spontanées des fibres nerveuses (

cn

=+

∆ϕ

ϕ

Équation 1-16)

cn

=+

∆ϕ

ϕ

Équation 1-16

1.3.3.2.1. Fonction psychométrique

L’intérêt des fonctions psychométriques est d’exprimer la sensation vibra-toire comme un processus statistique. Cette fonction psychométrique ca-ractérise la réponse subjective d’un individu ou d’un groupe d’individus en fonction de l’intensité d’un stimulus défini durant une expérimentation psychologique. Par exemple dans Figure 1-11, la fonction représente la pro-babilité (en pourcentage) d’une réponse correcte en fonction des différents niveaux de stimuli

Figure 1-11

1.3.3.2.1.1. Résultats d’essais

Avant de mesurer les seuils de perception humaine aux vibrations, la fonc-tion psychométrique est déterminée pour une excitation de 5hz.

Des études de Bellman, la fonction psychométrique d’une excita-tion sinusoïdale verticale à 5Hz est présentée par la Figure 1- 11 avec un seuil absolu de perception de probabilité de 50% [P (50%) correspondant à 82,9 dB] et de seuil différentiel détectable pour des excitations comprises entre des fréquences de 5 à 50Hz. Ces résultats montrent une indépendance de la fréquence. Ce constat serait à confirmer par d’autres analyses.



Figure 1-12

1.3.3.2.1.2. Influence de paramètres

- Temps

Le temps est un paramètre souvent considéré comme très important. Ce-pendant, les résultats d’essai de Bellmann montrent peu d’effet de sollicita-tions lorsque la durée de celles-ci est supérieure à 1s pour des fréquences supérieures à 16 Hz, et supérieures à 2s pour des fréquences comprises en-tre 12,5Hz et 5Hz.

- Présence de bruit audible

Sur l’ensemble des essais réalisés, peu d’effet a été constaté pour les basses fréquences (f < 63 Hz). Ainsi, pour des excitations de fréquences comprises entre 5 à 8Hz, le seuil de perception augmente de 7dB/ octave et pour des



fréquences comprises entre 8 à 63Hz, ce seuil est presque constant. Des ex-citations particulières aux fréquences de 125Hz, et 200Hz conduisent à la diminution du seuil, probablement à cause de transition de son au travers des os.

1.3.3.2.2. Seuil absolu

1.3.3.2.2.1. Définition

Le seuil absolu est une constante sur lequel le stimulus est significative-ment plus grand que le stimulus dus aux activités spontanées.

Figure 1-13

Figure 1-14

1.3.3.2.2.2. Résultats d’essais

Les seuils de perception ont été déterminés sur 17 sujets (5 femelles et 12 males). Toutes les mesures sur chaque individu ont été répétées trois fois dans trois jours différents pour obtenir la valeur moyenne. Le temps d’application du stimulus varient en fonction de fréquence et la durée est, de 2s pour des fréquences jusqu’à 12,5hz, de 1s pour les fréquences plus élevées.

La Figure 1-15 donne ces résultats d’essais de Bellmann.



Figure 1-15

Une comparaison de plusieurs études de la littérature [Parson & Grinffin (1988) ; Beson & Dilnot (1981) ; McKay (1972) ; Miwa (1968)], concernant la perception sur une chaise rigide est résumée dans la Figure

1-16 et les courbes standards ISO 2631-2 (1989) VDI 2057-2 (1987). Les résultats de Reiher & Meister (1931) obtenus pour une personne débout est aussi inclus car elle est encore beaucoup utilisés. Cependant cette exploita-tion ne peut pas être envisagée compte tenu des différences de conditions d’essais (méthode d’ajustement, théorie de détection du signal, critères de seuil (50% dans la plupart des cas), durée de stimuli, système de vibration, sujet, etc. …

Figure 1-16



1.3.3.2.3. Seuil différentiel juste détectable

Le seuil différentiel juste détectable est la différence relative des seuils de perception pour les amplitudes d’un stimulus. Ces différences d’amplitude I (ou de fréquence f) sont souvent présentées dans la littérature en même temps que les seuils de perception. La relation (seuil relatif ∆I/I ou ∆f/f) entre différences détectables relatives du stimulus est une constante c (E.H.Weber) ; exprimée par l’équation

cII =∆

Où IcI ⋅=∆

Équation 1-17

Si les seuils différentiels justes détectables en amplitude ont pu être identifiés pour les stimuli audibles, ces seuils sont encore très mal connus en ce qui concerne des stimuli de vibrations.

1.3.3.2.4. Différence juste détectable en amplitude

Les études de Bellmann et Morika&Grinffin ont permis de d’estimer les seuils différentiels juste détectables en amplitude au moyen sur 16 sujets. Sur la Figure 1-17 sont reportées les valeurs moyennes des différences rela-tives des seuils (∆I/I) pour les différentes fréquences analysées.

Figure 1-17

Pour les stimuli de fréquence comprise entre 5 à 40 Hz, une diffé-rence relative des seuils correspondant à 1,5 dB avec un écart standard de 0,4 dB est observable, indépendamment de la fréquence. . Ces observations très similaires ont été obtenues de deux recherches distinctes.



Une analyse semblable est faite sur les différences de seuils abso-lus (Figure 1-18) dont les valeurs sont comprises 0,0037 et 0,021m/s2, avec une valeur moyenne de 0,0115 m/s2

Figure 1-18

1.3.3.2.5. Différences juste détectable en fréquences

Seules les études de Bellemann ont fourni des données sur les différences justes détectables avec le paramètre de fréquences. Six sujets ont participés à cette campagne, répétée trois fois. Le maintien des stimuli a été de 2s pour de fréquences de 5 à 10 Hz et de 1s pour des fréquences de 20 à 40Hz. Le report des résultats sur la Figure 1-19 montrent que il n’y a presque pas de différence entre les individus pour les basses fréquences, cependant il est malgré tout possible de considérer une régression linéaire dans le do-maine des fréquences analysées. Ainsi, un humain est capable de différen-tier deux vibrations au-dessus de 5Hz, par exemple 5 et 5,4Hz. La diffé-rence d’appréciation ∆f augmente linéairement avec la fréquence et peut être mise sous la forme de l’équation : 0,34f – 1,25Hz.



Figure 1-19

1.3.4. Confort vibratoire

Selon la fréquence et l’amplitude, les effets vibratoires venant du bâti sur les personnes dérangent, initient une inquiétude quant à la sûreté structu-relle du bâtiment, conduisent à une perte de la concentration mentale, etc. … . La réaction d’une personne aux vibrations dépend beaucoup des cir-constances et de son attitude. Les paramètres de sensibilité humaine sont les suivants :

• La position • L’information sur l’origine du problème • L’activité de la personne • L’expérience de la personne • L’âge de la personne • La fréquence d'occurrence et l'heure • L'affaiblissement de la vibration

La sensibilité à la perception dépendra des facteurs suivants : • L’amplitude des déplacements, de la vitesse et de

l’accélération • La durée d'exposition • La fréquence des vibrations



Cette sensibilité à la perception a été étudiée par beaucoup d'au-teurs. Leurs résultats sont généralement en accords avec les données dans le Tableau 1-2. En général, pour des fréquences comprises entre 1 à 10 Hertz, la perceptibilité est proportionnelle à l'accélération de la vibration. Pour des fréquences comprissent entre 10 à 100 hertz, la perceptibilité est propor-tionnelle à la vitesse.

Description Fréquence (1-10 Hz)

accélération maximale

(mm/s2)

Fréquence (10-100 Hz)

vélocité maximale

(mm/s)

Juste perceptible 34 0,5

Clairement perceptible 100 1,3

Déranger/ désagréable 550 6,8

Intolérable 1800 13,8

Tableau 1-2 Seuils de perceptibilité humaine pour des vibrations harmoniques

verticales (La personne est en position debout)

La norme internationale (ISO 2631) s'applique aux vibrations de

directions verticale et horizontale. Cette norme traite aussi de la vibration aléatoire, du choc et des vibrations harmoniques. Les critères de base sont donnés sous forme graphique pour des vibrations longitudinales (verticale si le sujet se tient debout) et des vibrations transversales (horizontales si le sujet se tient debout)

Figure 1-20 Valeurs limites des effets de fatigue et de compétence diminuée

pour une vibration longitudinale en fonction de la fréquence [ISO 2631/1]

Mettre une abscisse à cette courbe



Les seuils de résistance sont obtenus en multipliant par 2 ces va-leurs limites. La limite de confort est obtenue en divisant ces valeurs limi-tes de fatigue par 3,15.

1.3.4.1. Définition du confort

Le confort vibratoire est une composante de la notion générale du confort. L’origine du terme « confort » vient de mot latin « confortare » qui signifie « fortifier » et « consoler ». Aujourd’hui, l’expression contemporaine de ce terme est enrichie par beaucoup plus de significations ( …) . La plupart en-tre elles décrivent toujours des états positifs et de sensations subjectives (commodités, vie plus agréable, plus facile, bien-être matériel qui en ré-sulte, …)

La sensation de confort est définie par un ensemble de paramètres objectifs (physiques) et de données subjectives (psychologiques). La défini-tion psychologique du confort est une notion multidimensionnelle influen-cée par différents facteurs et ne représente pas toujours le contraire de l’inconfort. Pineau (1982) a défini le confort comme un état de bien être sous des conditions optimales. Selon lui, la notion de confort est différente d’une personne à une autre et aussi varie en fonction des situations. Slater a proposé une définition de confort comme un état harmonieux entre l’humain et l’environnement sur les trois dimensions « physiologique, psy-chologique et physique ». Le confort global dépend d’un équilibre entre ces trois catégories.

Dans un cas d’un bâtiment, l’environnement artificiel où l’on vie, l’on travaille et on se repose ; le confort concerne une évaluation de l’interaction entre humain et environnement. Metzger (1994) a conduit une étude d’enquête visant à analyser la signification de la notion de confort dans l’espace de travail et d’habitation individuelle. Datas (XXX) indique que le confort est principalement associé avec la sensation de « à l’aise », « relaxation », « commodité » et « bien être ». Il a aussi des liens très forts avec la fonctionnalité, l’usage et la qualité de vie, mais des liens relative faible avec la sécurité, familiarité, réconfort, luxe, élégance ou style. Metz-ger a conclus que la définition de confort ne dépend pas seulement des res-sources matérielles mais aussi les besoins subjectifs et des bénéfices cor-respondants.

Basés sur son enquête, Metzger a proposé les quatre principaux composants de confort à la vie quotidienne pour l’espace de travail et d’habitation.

L’absence de désagrément et de dérangement physique. Être à l’aise L’efficacité



L’individualité

1.3.4.2. Evaluation du confort vibratoire

Les vibrations globales du corps sont produites par les vibrations d’une sur-face supportant le corps. La présence de vibration du plancher peut avoir des effets de dérangement physique, causes de mal à l’aise et aussi de di-minution de l’efficacité de l’activité humaine. Ces notions de confort (in-confort) vibratoire dépendent de l’amplitude, des composantes fréquentiel-les, des directions et de la durée d’exposition de vibration. L’amplitude d’une vibration est souvent quantifiée par le déplacement, la vélocité ou l’accélération. Pour des raisons pratiques, l’intensité d’une vibration est maintenant exprimée en accélération et mesurée avec un accéléromètre.

1.3.4.2.1. Evaluation en accélération

L’accélération est notée conventionnement en « g » (1g = 9,81 m/s2). L’amplitude d’une oscillation est définie par la distance entre les extrémités atteintes par les mouvements ou la distance entre la déviation maximale et la position d’équilibre. ISO 2631 spécifie des méthodes pour la mesure des vibrations globales du corps qu’elles soient périodiques, aléatoires ou tran-sitoires. Elle indique les principaux facteurs qui se combinent pour déter-miner jusqu’à quel point l’exposition aux vibrations est acceptable. La va-leur efficace de l’accélération pondérée en fréquence est utilisée pour évaluer le niveau de vibration. Elle est calculée à l’aide de l’équation sui-vante ou de son équivalent numérique dans le domaine fréquentiel :

( )21

0

21⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∫

T

ww dttaT

a

Où aw(t) est l’accélération pondérée en translation ou en rotation en fonction du

temps (variation temporelle), en mètre par seconde carrée ou en radians par se-

condes carrée, respectivement ;

T est la durée de la mesure, en secondes

Équation 1-18

De l’intensité des vibrations, de leurs fréquences et de leurs direc-tions, les procédures d’évaluation permettent d’estimer les effets relatifs probables des différents types de vibrations sur le confort.

Dans le cas de très basses fréquences et de vibration de faible in-tensité, par exemple dans les immeubles ou le navires, il est permis d’effectuer des mesures de vitesse et de les convertir en accélération.

Tableau de résultats à introduire



Rms accéléra-

tion (m/s2)

Catégories de

confort

<0,315

0,315-

0,63

0,5-1

0,8-1,6

1,25-2,5

>2

Non inconfortable

Peu inconfortable

Très peu inconfortable

Inconfortable

Très inconfortable

Extrême inconfortable

Tableau 1-3

1.4. Tolérance aux vibrations

Les bâtiments sont assujettis à divers niveaux de tolérance aux vibrations. Les vieux bâtiments ont souvent un niveau moindre que les nouveaux à cause de l'âge des matériaux ou du type de structure. D'autres facteurs comme la détérioration du mortier et le tassement des fondations intervien-nent également. S'ils sont convenablement construits et bien entretenus, les bâtiments résistent en général assez bien aux faibles vibrations tolérées par les occupants. Les impulsions de pression provenant du bang des avions supersoniques ou d'explosions peuvent par contre endommager les éléments fragiles comme les fenêtres et le plâtre des murs ou des plafonds. Certaines études tendent à prouver qu'une exposition à long terme peut provoquer des dommages cumulatifs bien que cela n'ait pas été démontré avec certitude. Les vibrations transmises par le sol et provoquées par le dynamitage et les travaux de construction peuvent entraîner la fissuration du plâtre, de la ma-çonnerie ou du béton si les niveaux de sécurité ne sont pas respectés. Les tremblements de terre peuvent causer des dégâts allant de la fissuration su-perficielle aux dommages sérieux à la structure.

Des vibrations désagréables causées par le va-et-vient peuvent se produire si les planchers sont flexibles et légers, ou s'il y a de grandes sur-faces de plancher sans cloison. Dans le cas des planchers de gymnases, de salles de danse et de centres sportifs soumis à des surcharges dynamiques, les mouvements rythmiques des personnes peuvent provoquer des vibra-tions de grande amplitude et causer du désagrément, voir même des dom-mages à la structure dans les cas extrêmes. Pour limiter ces inconvénients, le plancher doit avoir une rigidité suffisante et il est nécessaire d’éviter que la fréquence des excitations coïncide avec la fréquence naturelle du plan-cher.

Certains équipements et instrumentations peuvent être perturbés par les vibrations. Certains sont parfois même plus sensibles que les hu-



mains puisqu'ils subissent des désordres avant que les vibrations n'aient été ressenties par les techniciens. Les microbalances, les microscopes électro-niques et les autres instruments de précision doivent être installés dans des endroits à l'abri des vibrations pour fonctionner convenablement. En règle générale, une dalle sur terre-plein constitue le meilleur support pour ces équipements. Il est cependant constaté que les ordinateurs et le matériel in-formatique étaient beaucoup moins sensibles aux vibrations.

1.4.1. Critères de vibration acceptable et recommandations

Les critères et les recommandations qui établissent les limites acceptables d'exposition aux vibrations sont utiles lors de la conception d'un bâtiment ou de l'évaluation d'une structure existante. Malheureusement, il n'est pas toujours possible d'obtenir ces informations de manière détaillée ou elles ne correspondent pas toujours aux situations rencontrées. L'extrapolation à partir de cas semblables ou une approche de tâtonnement par améliorations successives peuvent alors être nécessaires.

Les critères fixant les limites acceptables d'exposition aux vibra-tions se fondent sur l'expérience pratique, les essais et le bon sens. Ils sont élaborés dans le but d'améliorer le confort des occupants, d'assurer le bon fonctionnement d'équipements sensibles (ou la protection de certains ob-jets) ou de préserver les bâtiments. Ils sont réévalués et modifiés périodi-quement de façon à intégrer les dernières informations sur le sujet.

Les critères d'exposition aux vibrations pour les occupants sont publiés par l'ISO (International Standards Organization). Les limites accep-tables sont établies en fonction de la fréquence et du temps d'exposition aux vibrations transversales (du dos à la poitrine) et longitudinales (des pieds à la tête). Il existe également des normes relatives aux vibrations dans le do-maine de la santé et de la sécurité au travail. Toutefois, celles-ci n'entrent pas dans le cadre de cette étude.

Des critères de limitation des flèches servent parfois de moyen pour réduire l'amplitude des vibrations pouvant endommager le bâtiment et son contenu. Par exemple, un dégagement entre des bâtiments contigus ou entre l'ossature et les cloisons peut être indispensable (en cas de vibrations produites par des séismes ou des rafales de vent). Ces critères permettent également de limiter les contraintes ou les déformations admissibles pour les éléments fragiles ou de faible résistance (comme les plafonds en plâtre). Toutefois, le fait de se conformer à une flèche limite sous des charges stati-ques ne garantit pas nécessairement l'absence de problèmes de vibration.

Bien que la surcharge des éléments d'un bâtiment provoquée par des vibrations soit relativement rare, le phénomène peut se produire par



suite de résonance, de chocs violents, d'explosions ou de tremblements de terre. Les contraintes admissibles dépendent des matériaux et de la possibi-lité que ceux-ci aient subi une perte ou un gain de résistance à cause de leur âge, de l'exposition aux intempéries, de la corrosion ou autres réactions chimiques. Les charges produites par des vibrations relativement faibles peuvent provoquer des contraintes supplémentaires et entraîner la fissura-tion du matériau fragile comme béton, la maçonnerie ou le plâtre. Ceci se produit parfois dans les bâtiments situés à proximité d'un chantier où l'on fait usage d'explosifs, même si les niveaux de vibration sont inférieurs aux limites prescrites.

Des pertes de résistance par suite de chargements répétés ou des ruptures de fatigue peuvent se produire si les niveaux de contrainte sont élevés par rapport à la résistance du matériau et si le nombre de cycles de mise en charge est important. En général, le problème n'est pas très grave car les contraintes induites sont habituellement faibles. Les vibrations des éléments de charpente dues au vent ainsi que les excitations à des fréquen-ces proches de la résonance font cependant exception. Bien que la fatigue de l'acier soit un phénomène bien compris, il n'en va pas de même pour les autres matériaux. Les observations à long terme de la brique, du béton ou du bois n'ont pas permis de déceler des tendances à la fatigue lorsque les niveaux de vibration rencontrés sont normaux.

Dans les vieux bâtiments, les matériaux exposés aux intempéries peuvent s'être dégradés et être moins résistants. Les mouvements des fon-dations peuvent avoir engendré de fortes contraintes dans la structure et certaines fissures peuvent être déjà visibles. En outre, la structure peut être complexe et difficile ou même impossible à évaluer et des matériaux ayant des caractéristiques de résistance mal connues peuvent avoir été utilisés. Enfin, les vieux bâtiments contiennent parfois des éléments difficiles à ré-parer ou à remplacer une fois endommagée. Par conséquent, les niveaux de vibration acceptables pour ces structures ne doivent être établis qu'après avoir tenu compte de toutes les circonstances. Dans certains pays d'Europe, des limites de vibration ont été définies pour les bâtiments historiques; elles s'échelonnent entre 10% et 20% des limites applicables aux nouvelles cons-tructions. Ces recommandations peuvent servir de guide pour le contrôle des vibrations dans les vieux bâtiments.

Pour déterminer si un bâtiment peut servir à un usage particulier ou pour évaluer une plainte concernant le bruit, les vibrations réelles doi-vent être mesurées puis comparées aux limites acceptables. Si ces limites sont dépassées, il faut alors apporter des correctifs. La mesure et l'analyse des vibrations sont une discipline qui nécessite l'intervention de techniciens expérimentés et l'utilisation d'un matériel adéquat. Parmi les appareils de



mesure les plus utilisés, mentionnons les capteurs de vibrations, les analy-seurs de spectre et les ordinateurs.

1.4.2. Critères de dimensionnement développés

Pendant des années, les états limites de service des planchers conduisaient à des critères traditionnels limitant la flèche sous les charges de calcul uni-formes afin de justifier par exemple la non fissuration du plafond en plâtre. Les nouveaux règlements européens, applicables à partir de fin 2005, stipu-lent que l’état limite de service considère d’autres limitations comme celles induites par des vibrations produites par les occupants. Dans les bâtiments à usage d'habitation, le mouvement normal des personnes dans leurs vies quotidiennes développe des forces au plancher qui changent dans leurs in-tensités et leurs fréquences. La présence d'une personne ou de plusieurs personnes sur le plancher peut changer radicalement la réponse du plancher parce que ces personnes deviennent une partie du système dynamique. Le comportement est alors "non linéaire" parce que les propriétés dynamiques des individus changent des manières imprévisibles au cours du mouvement en fonction de la personne, de ces caractéristiques physiques et de son atti-tude.

Les critères proposés sont classés en trois catégories : Un critère statique du plancher Un critère dynamique du plancher Un critère couplé statique et dynamique du plancher

1.4.2.1. Critère statique

1.4.2.1.1. Rigidité des solives (Foschi et Gupta, Canada, 1987)[25]

Foschi et Gupta ont suggéré un critère s’appuyant sur des études numéri-ques statiques et vibratoires de planchers. Selon ce critère, la flèche stati-que due à une charge concentrée de 1KN appliquée au milieu de la portée de la poutre être limitée à 1mm. Dans cette méthode, l’amortissement du plancher n’est pas pris en compte.

mm1IE48

PLL

3

<=∆

P : 1 KN

L : Portée de la poutre (mm)

E : Module moyen d’élasticité des poutres (MPa)

I : moment d’inertie de la poutre (mm4)

Critère 1-1 Foschi et Gupta 1987



1.4.2.1.2. Rigidité du plancher ( Onysko, Canada1, 1985, 1988,

2001)[40]

Le calcul aux Etats Limites de Service des planchers d’habitation en bois au Canada s’est appuyé au départ sur un critère traditionnel de rigidité du plancher basé sur la flèche maximale sous un chargement uniforme. Basé sur des études en laboratoire et in situ réalisées dans les années 1970 - 1980, le NBCC (National Building Code in Canada) a adopté en 1990, le critère de Onsyko qui consiste à contrôler la flèche du plancher sous une charge concentrée de 1KN appliqué au milieu du plancher. La Figure 1-21 présente les valeurs admissibles en fonction des portées des planchers.

Portée du plancher Valeurs admissibles en flèche

3,0m<L<5,5m ∆≤8/L1,3 mm a

5,5m<L<9,9m ∆≤2,55/L0,63 mm b L>9,9m ∆≤0,6mm c L<3m ∆≤0,2 mm d

Toutes portées ∆udl≤L/360 mm e

Critère 1-2 (a-e) Onysko 2001

y = 8x-1,3

y = 2,55x-0,63

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Portée (m)

Del

ta L

max

(m

m)

Figure 1-21 Flèche admissible des planchers en fonction de portée (Onysko,

2001)

1

Adapté au NBCC (national building code inCanada) en 1990



1.4.2.2. Critère dynamique

1.4.2.2.1. Fréquence fondamentale (Dolan et Murray, USA, 1999)[17]

Dolan et Murray proposent que la performance vibratoire d’un plancher soit assurée si la fréquence fondamentale de celui-ci est supérieure à 15Hz. L’équation 2 présente la méthode proposée pour calculer la fréquence fon-damentale; seul le poids propre du plancher est pris en compte.

Hz15mL

EI2

f3

>π

= (2)

E : module moyen d’élasticité de la poutre (MPa)

I : moment d’inertie de la poutre (m4)

m : masse du plancher par unité de longueur de poutre (kg/m)

Si le plancher est construit à partir d’un système de poutres paral-lèles et de solives perpendiculaires, la fréquence équivalente du système peut être estimée avec l’équation de Dunkerly

22

22

poutresolive

poutresolive

ffff

f+•

=

fsolive : fréquence fondamentale des solives

fpoutre : fréquence fondamentale des poutres supportant les solives

Critère 1-3 : Dolan et Murry 1999

Cette étude a été poursuivie par Shui. Il a analysé l’effet de l’occupation du plancher sur 54 planchers in situ, Seulement un écart sur la fréquence de 1 Hz a été constaté pour éliminer les planchers marginaux et inacceptables.



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Fréquence fondamentale (Hz)

Fréq

uenc

e*dé

plac

emen

t (H

z*in

)

acceptable

inacceptable

intermédiaire

Figure 1-22 fréquence mesurée* déplacement (Hzm) du plancher sous sollicita-

tion et fréquence fondamentale mesurés in situ sur 86 planchers inoccupés

(Johnson 1994)

1.4.2.2.2. Fréquence fondamentale et accélération (Smith et Chui, UK,

1988)[42]

Smith et Chui proposent un critère sur 2 paramètres : une fréquence fonda-mentale supérieure à un seuil et d’accélération Arms (accélération en racine de la moyenne des carrés) inférieure à un seuil, sous la sollicitation de la marche normale :

Hz8f0 > 2

rms s/m45,0a < Critère 1-4 Smith et Chui 1988

Al-Foqaha’a et Cofer [2]ont poursuivi ces travaux au moyen d’analyses numériques (figure 2-6), et proposent les formules de calculs de ces paramètres :

Hzncdhb

IEL

fjs

jj 8)1(

1)-(n2 20 >

−+=

ρρπ

f0 : fréquence fondamentale du plancher (Hz)

L : portée du plancher (mm)

Ej : module d’élasticité de la poutre MPa

Ij : moment d’inertie de la poutre (mm4)

ρs : densité du panneau (kg/m3)

h : épaisseur du panneau

b : largeur du plancher



ρj : densité de la poutre (kg/m3)

c : hauteur de la poutre

d : largeur de la poutre

n : nombre des poutre

2c01rms s/m45,0fca 2 <=

Avec : M (Ns2 /m4) C1 C2 400 39 ,71 -1,35 500 33,28 -1,34 600 29,49 -1,34 700 27,44 -1,35 800 24,43 -1,34

De la zone d’acceptable et non acceptable vis-à-vis du confort aux

vibrations sont reportées sur la Figure 1-23 pour différents poids propre du plancher.

Figure 1-23 Acceptabilités de planchers en bois en fonction de la fréquence fon-

damentale et de l’accélération (rms)[2]

1.4.2.3. Critère « statique - dynamique » (Ohlsson, Suède, 1991)

[41]

Ohlsson a étudié analysé l’action dynamiques de la marche normale hu-maine, qui se décompose en : - des composantes de basse fréquence (0-8Hz) dues à la fréquence du pas et ses harmoniques



- des composantes de haute fréquence (8-40Hz) principalement dues à l’impact du talon sur la surface du plancher Les résultats de ces travaux ont été repris dans l’Eurocode (EC5).

Figure 1-24 Effort résultant cumulé Fagi agissant sur le plancher (Ohlsson, 1998)

Dans l’EC5, les actions dynamiques de basses fréquences sont modélisées par une charge statique de 1kN et les actions dynamiques de hautes fréquences, par une impulsion unitaire de 1Ns. Ohlsson a associé ces deux actions unitaires de trois conditions permettant de préciser un critère d’aptitude aux vibrations.

La première sollicitation correspond à un effort vertical statique concentré de 1KN. Ohlsson a proposé de limiter la déformation verticale au droit du point d’application de la charge statique à 1,5mm, soit la première condition et valeur retenue par EC5. Le calcul peut être conduit à partir d’une modélisation 2D plan du plancher, comme indiquée sur la Figure 1-25. .

Figure 1-25 Déformation résultante d’une charge concentrée Fs

La deuxième condition est de vérifier si la fréquence fondamentale

calculée (n°) du plancher est supérieure à 8Hz.

Hzm

EIL

f L 8)(2 20π= (n°)

(EI)L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de la

portée)

L : potée du plancher



m : masse surfacique du plancher

Dans le cas contraire, il y a risque de mise en résonance et une étude spécifique est nécessaire.

La troisième condition doit assurer que la vitesse maximale (uvel,max) est inférieur à une valeur impliquant l’amortissement du plancher et des conditions de liaison.

( )( )

( )1f40max,vel

0100200mbL

n6,04,04u −ζ<

++

=

où :

( )( )

25,0

b

L42

040 EI

EILb

1f40

n ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ζ : Coefficient d’amortissement du plancher

(EI)L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de por-

tée)

(EI)b : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen transversal de por-

tée)

m : masse par unité de surface


L : portée du plancher

Critère 1-5 Ohlsson 1991

1.5. Conclusion

Un dimensionnement correct du plancher en bois vis-à-vis de vibration né-cessite une maîtrise de l’ensemble de problématique évoqué dans ce chapi-tre, les principales difficultés sont liées :

i. A la géométrie du problème Un plancher en bois est un système constructif très complexe, les géomé-tries différents des composants, les liaisons et les jeux entre différents composants sont des paramètres qui vont non seulement influencer le com-portement statique, ils vont aussi beaucoup affecter les propriétés dynami-ques du plancher comme la fréquence fondamentale, l’amortissement etc., ainsi le comportement dynamiques du planchers sous sollicitations. Dans les littératures, le plus parts d’études sont appuyé sur les essais expérimen-tales qui enveloppe l’ensemble de ces paramètres d’une façon générale, ou bien appuyé sur l’approche théorique qui consiste à considérer le plancher comme une plaque orthotrope.



ii. A la sollicitation La sollicitation induite par la marche normale est une force dynamique pé-riodique avec une pointe d’application mobile. Dans la littérature, l’effort de contact dynamique correspondant à l’impact du pied à partir de la mar-che normale à été établi expérimentalement, et les études ont montré que les quatre premiers harmoniques de la fréquence de marche représentent bien les composants dynamiques des forces de marche. Et pour la réponse des planchers possédant une fréquence « haute » est dominée par une suite d’impulsions correspondant par exemple aux impacts des talons. iii. A la notion de confort

La définition de confort ne dépend pas seulement des ressources matérielles mais aussi les besoins subjectifs et des bénéfices correspondants. Certaines études menées dans le domaine d’automobile et d’aérospatial ont pu donner les critères psychométriques et psychologie sensorielle de la perception en vibration, mais seulement les études expérimentale in situ sur un plancher en bois peuvent fournir les données applicables à ce problème précis. Car pour un problème de confort, seulement les attentes subjectives vis-à-vis d’un plancher en bois peuvent varier d’un pays à un autre.

iv. A l’application A jour actuel, différentes méthodes dimensionnement vibratoires du plan-cher vis-à-vis de sollicitation dus à la marche humain ont été proposés et adoptés dans les différent pays. Les études bibliographique montrent que pour les plancher à bases fréquences, le problème de résonance reste domi-nante, une seuil de 8Hz est proposé pour écarter les réponses vibratoires hors la zone de fréquences où se situent les premiers quatre harmonies de la marche. Les études sur la perception vibratoire montrent aussi que à partir de 8Hz, la sensibilité humaine vis-à-vis de vibration diminue d’une façon importante. Pour les plancher à « haute fréquence », ce qui est souvent le cas pour un plancher léger industriel, l’impact causé par les talons de la marche est la principale cause de nuance. les réponses transitoires du plan-chers sous telle sollicitation dépends alors de les propriétés dynamiques du plancher, parmi eux, la fréquence fondamentale du plancher, le coefficient d’amortissement du système sont des paramètres important, donc comment prédire les paramètres dynamiques du plancher restes un problème clé du dimensionnement. A l’issue de la bibliographie présentée ci-dessus, et les principales conclu-sions sur les difficultés de dimensionnement, nous présentons ci-dessous la démarche de recherche qui sera exposée dans la suite de ce document.



Afin de étudier les effets des différents composant et techniques construc-tif, et de prévoir les réponses dynamique du plancher sous sollicitation dy-namique, nous décidons de nous appuyer sur le moyen de simulation numé-rique.


Partie 2 Comportement dynamique du planchers en bois

Comportement dynamique du plancher en bois / Simulation numérique


2 Simulation numérique 2.1 Introduction

2.2 Analyse et synthèse d’études réalisées sur les planchers en bois 2.2.1 Comportement dynamique sur la perception aux vibrations 2.2.11 Fréquences 2.2.12 Amplitudes de vibrations 2.2.13 Amortissements 2.2.3 Validation et d’évaluation des critères 2.2.4 Analyses de comportement vibratoire de planchers 2.2.41 Paramètres technologiques et constructifs 2.2.42 Méthodologie expérimentale 2.2.43 Résultats et analyses

2.3 Simulation numérique du comportement dynamique du plancher bois

2.3.1 Données expérimentales 2.3.2 Modèle en élément finis 2.3.3 Comportement dynamique du plancher sous choc de talon 2.3.31 Validation de modèle sur les résultats d’essais 2.3.32 Analyses de sensibilités paramétriques 2.3.33 Corrélation avec des critères de confort

2.4 Conclusion

2.1 Introduction

Des différents critères ont été proposés pour de dimensionnement du plan-cher en bois vis-à-vis de confort vibration. Ces différences peuvent être dues aux différentes simplifications du problème, moyen d’études différen-tes ainsi que la complexité du problème. Les études sur les différents as-pects plus en détaillé sont donc nécessaires pour mieux évaluer la perfor-mance vibratoire du plancher :

Une des difficultés principale est de prédire d’une façon correcte du comportement dynamique du plancher sou l’impact causé par la marche, qui peut permettre faire une estimation de la perception vibratoire. L’essai réalisés extérieurement ont permet de valider un modèle du plancher. Des simulations numériques ont été réalisées ayant objectif de bien présenter le comportement dynamique du plancher, et de mieux comprendre les influen-ces de différentes techniques constructives sur les réponses dynamiques du plancher. Ensuite, des analyses paramétriques ont réalisés afin de quantifier ces effets.

Premier partie de ce chapitre consacre à essais expérimentaux ré-alisés dans la littérature.



Dans la seconde partie, un modèle numérique a été construit avec le outil d’élément finis ABAQUS et validé par des données expérimentales. En suite des analyses dynamiques ont été effectués.

2.2 Analyse et synthèse d’études réalisés sur des plancher bois

2.2.1 Paramètres dynamiques influant sur la perception aux vibrations

La fréquence, l’amplitude des vibrations, l’amortissement sont les facteurs agissant sur la perception humaine. Le confort vibratoire in situ est influen-cé par les interactions entre l’homme et le plancher ainsi que des facteurs subjectifs liés aux contextes environnementaux et individuels. Des tests in situ ont été réalisés afin de relever les évaluations subjectives des oc-cupants ainsi que les performances dynamiques de ces planchers.

Des études vibratoires sur planchers métalliques menées par Allen & Murry [design criterion for vibration due to walking], la sollicitation de la marche normale peut être simulée par une série d’impacts de fréquence 2Hz, conduisant à des vibrations transitoires successives. Ces travaux ont montrés aussi que lorsque la fréquence fondamentale du système de plan-cher est inférieure à 9HZ et que l’excitation est continue, peuvent éventuel-lement apporter des effets critiques de mise en résonance.

2.2.1.1 Les fréquences

Pour un plancher excité par une force dynamique de la marche normale, l’action peut se décomposer en deux phases de vibration transitoire : une phase forcée d’un impact de talon de durée 30 à 100ms, couplée à une phase de vibrations libres qui s’étalera dans le temps. Cette phase de vibra-tions libres peut être définie par des composantes de fréquences propres du système avec ses modes propres, et des amortissements modaux corres-pondent.

La plupart des chercheurs ont conclus que pour un certain niveau de réponses et d’amortissement, plus la fréquence fondamentale est basse, plus la vibration durera longtemps. Cette fréquence fondamentale est donc un facteur important caractérisant la performance dynamique du plancher.



Figure 2-1 machine d'excitation pour mesurer la fréquence fondamentale du

plancher

Figure 2-2 Réponse spectrale sous une sollicitation aléatoire d'un plancher pour

mesurer la fréquence fondamentale du plancher

Une formule simplifiée a été proposée pour calculer la fréquence fondamentale du plancher.

mEI

lf l)(

2 20π=

l : portée du plancher (m)

m : masse du plancher par unité de surface (kg/m2)

(EI)l : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de por-

tée)

Équation 2-1

Dans la réalité, le plancher en bois est un système complexe com-posé des différents composants : poutres, panneaux et différents types de connexion. L’estimation de la rigidité transversale du plancher (EI)l pre-nant compte des actions composites reste incertaine. Bainbridge et Mettem (1998) ont étudié sur des planchers testés en laboratoire l’effet de l’apport mécanique des panneaux sur la fréquence fondamentale du plancher (Figure

2-3). Les fréquences fondamentales des planchers testés ont été mesurées et comparées avec les valeurs calculées à partir de Équation 2-2 Pour calculer la rigidité transversale (EI)l du plancher, un coefficient de 1,2 est proposé.



sIEEL jjl

10002,1)( ×=

(EI)l : Rigidité transversale par unité de largeur du plancher Nm2/m

Ej : Module moyen d’élasticité des poutres (N/m2)

Ij : Moment d’inertie de la poutre (m4)

s : Entre axe des poutres (mm)

Équation 2-2

Figure 2-3 Essais réalisé au laboratoire par Bainbridge et Mettem sur un plan-

cher LVL de 7,2m de portée

D’autres études ont été réalisées pour prendre en compte les effets composites du plancher et les effets structuraux des systèmes constructifs. Johnson (1994) a réalisé des expériences sur 86 planchers dans des bâti-ments durant la construction : planchers avec des poutres en bois massif, des planchers avec des poutres en I et aussi planchers avec des poutrelles bois avec une âme en acier. La mesure des fréquences fondamentales des plancher in situ ont été effectués. Des avis subjectifs sur les planchers (ac-ceptable, inacceptable, intermédiaire) ont été donnés. Ces résultats ont conduit à un critère de dimensionnement basé sur la fréquence fondamen-tale du plancher supérieur à 15hz enfin d’éliminer les planchers inaccepta-bles et intermédiaires.

2.2.1.2 Amplitudes des vibrations

La réponse dynamique des planchers sous ces excitations peut être expri-mée par l’évolution en fonction du temps, de la flèche ou de la vitesse ou de l’accélération. Pour quantifier la réponse humaine aux vibrations, les chercheurs ont utilisé les valeurs maximales des réponses ou en forme de racine de la moyenne des carrés, extraient de la phase initiale (vibration forcée) et phase de vibration libre.

Des études menées en laboratoire ont permet d’analyser l’effet de différentes paramètres constructifs sur les réponses dynamiques des plan-chers sous différentes sollicitations. Le cas de plancher légers de grandes



portées, en poutrelles métalliques et panneaux de contre-plaqué a été étudié par Anderson (xxx). Malgré que tous ces cas tests aient été classés de confort inacceptable à partir d’avis subjectifs, ils ont le mérite d’un apport de connaissances sur la réponse dynamique (qualification de formules de prédiction de la flèche et de la fréquence fondamentale).

2.2.2 Validations et d’évaluations des critères

Travaux finlandais (T. Torratti, 2004) Les résultats d’essais sur planchers réalisés au VTT en Finlande

montrent que les planchers ayant une fréquence fondamentale mesurée su-périeure à 10 Hz, et une flèche mesurée inférieure à 0,5 mm sous une charge concentrée statique de 1KN, peuvent classés « acceptable ». Ces in-terprétations sont plus sévères que les propositions d’EC5.

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 Fréquence fondamentale (Hz)

Déf

lect

ion

1K

N (m

m)

Non acceptable

Acceptable

Figure 2-4 Acceptabilités de planchers en fonction de fréquence fondamentale et

déflection sous une charge concentré de 1kN

Sur ces mêmes planchers, des essais ont été conduits sous l’action de la marche avec une « source humaine », afin de qualifier l’acceptabilité sub-jective au confort du plancher soumis aux vibrations. La figure 2-10 montre la méthode d’essais pour le cas de perception en situation assise (sujet per-cepteur) lors d’une action vibratoire occasionnée par une autre personne (sujet émetteur). Plusieurs avis subjectifs de perception dépendant de la sensibilité du sujet percepteur aux vibrations sont formulés : 0 si impercep-tible; 1 pour presque imperceptible; 2 pour clairement perceptible, 3 pour fortement perceptible. De même un avis d’acceptabilité ou d’in acceptabili-té vis-à-vis du confort est formulé. Une synthèse des résultats sur



l’acceptabilité fonction de la perception est reportée sur la figure 2-11. Chaque point correspond à la moyenne des avis de plusieurs percepteurs.

Figure 2-5

Perception du corp

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Rating of acceptability

Rat

ing

of in

tens

ity

Vibration dans unappartement

Vibration venantd'un autreapartement

Figure 2-6 Acceptabilités de planchers en fonction de la perception de la vibra-tion

2.2.3 Etudes des effets des systèmes constructifs sur le comportement

vibratoire du plancher

Cet objectif de recherche de sensibilité de paramètres a été réalisé aux Etats-Unis sur une douzaine de planchers bois de grandes portées et de sys-tèmes constructifs différents (Washington state university 1997). Les plan-



chers reposent sur une structure métallique et le comportement vibratoire est analysé au moyen d’une instrumentation physique avec des capteurs.

2.2.3.1 Paramètres technologiques et constructifs

Les planchers sont constitués de solives parallèles et d’une semelle en face supérieure. L’espacement entre solives est respectivement de 40, … cm pour le plancher constitué de 8 solives de section rectangulaire et, de 48,77 cm pour le plancher de 7 solives de section en I. La semelle supérieure est constituée de panneaux de contreplaqué d’épaisseur 18,26 mm, montés avec un jeu entre panneaux de 3,2 mm.

Figure 2-7

2.2.3.1.1 Fixations des panneaux

Deux méthodes ont été utilisées pour fixer les panneaux aux solives : des clous associés à un collage et une fixation par clous sans collage. L’espacement entre clous est de 15,24cm pour les fixations des panneaux jointifs sur les solives et de 25,4 cm pour l’autre cas. Le collage entre les panneaux et les solives est réalisé avec une colle élastomère pour tous les planchers constitués de solives en I et d’un plancher avec des solives rec-tangulaires. Le modèle représentatif de la fixation par clous et clous plus collage est un groupe de 3 ressorts de raideurs dépendant du système de fixation.

2.2.3.1.2 Conditions d’appuis

Trois conditions d’appuis ont été considérées : l’appuis simple (glissant avec un maintien latéral ; Figure 2-8), les sabots métalliques de fixation des solives sur la poutre de rive ;Figure 2-9) et la fixation par clous du panneau sur les poutres de rive ; Figure 2-10).



Figure 2-8

Figure 2-9

Figure 2-10

2.2.3.2 Méthodologie expérimentale

Deux procédures sont développées ci-après : l’instrumentation permettant de mesurer et d’enregistrer des accélérations et des flèches sous charge pour 5 types de chargements. 8 accéléromètres sont fixés sur la face infé-rieure et à mi-portée et au quart de la portée de solives. Les capteurs de dé-placement (LVDT) sont placés à la mi-portée de ces mêmes solives. Une vue de l’instrumentation est donnée sur la Figure 2-11.



Figure 2-11

Différents chargements standardisés (frappe des 2 talons simulta-nément, chute d’un sac de sable), ainsi que l’effet de la marche et de l’effet d’un pas de course ont été appliqués. Ces sollicitations ont été répétées trois fois afin d’apprécier la représentativité des résultats. Les propriétés dynamiques globales du plancher ont été déterminées au moyen d’un test au moyen d’un marteau d’impact, créant la vibration libre du plancher. Les déplacements ainsi que l’accélération sont enregistrés afin de déduire les fréquences et le coefficient d’amortissement du plancher.

2.2.3.2.1 Tests standardisés - Frappe des talons

Il s’agit d’exciter le plancher par l’intermédiaire de la frappe des talons d’une personne de 84kg (sujet émetteur). La personne (Figure 2-12) se tient debout en position fixe, sur la pointe des pieds ; ses talons s’élevant à 64 mm au dessus du plancher, et vient les frapper sur le plancher. Plusieurs positionnements du sujet émetteur et de l’observateur ont été considérés. Premier cas : le sujet émetteur est placé à mi-portée de la 4ème ou 5ème so-live et l’observateur est positionné au quart de la portée de la même solive. Deuxième cas : l’émetteur est placé à mi-portée de la 4ème solive et l’observateur à mi-portée de la 5ème solive ou l’inverse. Les déplacements ainsi que les accélérations (§ 2.2.4.2) sont enregistrées en fonction de temps (Figure 2-13).

Figure 2-12



Figure 2-13

- Sac de sable Le deuxième test standardisé est défini par l’impact obtenu par la chute li-bre d’un sac remplis de sable de 6,8kg (Figure 2-14). La position initiale de la face inférieure du sac est située à 25mm au dessus de la mi-portée de la 4ème solive. Les déplacements ainsi que les accélérations sont enregistrées en fonction de temps (Figure 2-15).

Figure 2-14



Figure 2-15

- Chargement réel Les tests standardisés sont analysés comparativement avec des chargements réels induits par la marche et le pas de course. Le sujet émetteur marche (Figure 2-16) ou cours (Figure 1-17) au droit de l’alignement de la 4ème solive d’une extrémité à l’autre. De la même façon, Les déplacements ainsi que les accélérations sont enregistrées en fonction de temps (Figure 2-18 et Figure 2-19).

Figure 2-16



Figure 2-17

Figure 2-18

Figure 2-19

Pour déterminer les propriétés dynamiques du plancher, un test du“hammer impact”a été utilisé pour créer des vibrations libres du plan-cher. Les déplacements ainsi que l’accélération ont été enregistrés et analy-



sé pour obtenir les fréquences et le coefficient d’amortissement du plan-cher.

2.2.3.3 Résultats et analyses des essais

2.2.3.3.1 Effet de constructions techniques

Les propriétés dynamiques des planchers permettent de préciser les perfor-mances vibratoires des planchers et des techniques constructives. L’interprétation doit permettre d’orienter certains paramètres : augmenta-tion ou diminution de l’espacement entre les solives, utilisation de différen-tes conditions d’appuis, usage de différents types de fixations panneaux – solives, …).

• Propriétés dynamiques

Les propriétés dynamiques identifiée sont : l’amplitude dynamique relative DMF, l’amortissement, la fréquence fondamentale où,

statique

dynamiqueDMFδ

δ=

Équation 2-3

Avec δstatique est le déplacement statique lorsque le sujet émetteur se tient debout à mi porté de la 4ème ou 5ème solive et avec δdynamique le déplace-ment maximal mesuré au même point sous les chargements dynamiques. Le test “ hammer impact ” permet aussi d’obtenir le coefficient d’amortissement Figure 2-20 et Équation 2-4. Ce dernier caractérise la durée nécessaire à l’arrêt de la vibration libre. Plus grand est le coefficient d’amortissement, plus court est le temps nécessaire pour que les déplace-ments et accélération reviennent à zéro. Par contre, pour un coefficient d’amortissement inférieur à 10%, le système est considéré comme non amortis. Ce paramètre caractérise une conception réussie du plancher, pour lequel les vibrations ennuyantes seraient éliminées.



Figure 2-20

mn

mnn

m +

+−=νπννξ

2

Avec : νn : amplitude au temps (n)

νn+m : amplitude au temps (n+m)

m : intervalle de temps

Équation 2-4

La fréquence fondamentale est la fréquence sur laquelle la structure a une tendance de vibrer librement. Une valeur supérieure à 8hz est préférable pour éviter la zone sensible à la sensation humaine. Un plancher ayant un comportement vibratoire performant est remarquée par une séparation dis-tincte des fréquences modales mises en valeur avec le logiciel d’exploitation DADiSP.

Figure 2-21

• Espacement entre poutre



L’étude paramétrique à montrer que l’augmentation de 20% de l’espacement entre solives affecte peu les propriétés dynamiques : diminu-tion de 1% du coefficient d’amortissement, diminution de 2 à 3% de la fré-quence fondamentale. Par contre, sous l’action des tests standardisés sur 2 planchers représentatifs de cette étude paramétrique, les déplacements maximaux ne sont pas affectés et l’accélération maximale croît de 1g lors-que l’espacement est plus grand de 20%.

• Condition limites

Les conditions d’appuis affectent plus particulièrement le coefficient d’amortissement et le paramètre DMF. Le cas d’appuis simples est utilisé dans les calculs, car plus simple à modéliser et de plus les propriétés dyna-miques du plancher correspondent à la borne inférieure.

• Fixations des panneaux

La fixation des panneaux sur les solives par clous avec et sans collage af-fecte les propriétés dynamiques. La présence de collage conduit à une di-minution du coefficient d’amortissement et à une augmentation de la fré-quence fondamentale. La réponse dynamique sous les chargements standardisés n’est pas affectée, par contre la performance vibratoire du plancher cloué et collé est meilleure sous l’action de la marche.

2.3 Simulation numérique du comportement dynamique du plancher bois

2.3.1 Validation du modèle sur un exemple simple

2.3.1.1 Fréquence fondamentale

Avant de commencer les études dynamiques sur le comportement dynami-que du plancher, une analyse préliminaire est réalisée sur un modèle à un degré de liberté enfin d’examiner l’exactitude de la programmation. Le premier étape consiste à vérifier la fréquence fondamentale d’un système de masse – ressort à un degré de liberté (cf. Figure 1-5) Par exemple, pour une masse de 84kg liée au sol avec un ressort d’une rigidité de 40000N/m, la fréquence fondamentale du mouvement libre (ou de la vibration libre) du système dépend du rapport de la rigidité à la mass, (cf. Erreur ! Source du

renvoi introuvable.), dont la valeur est de 3,473Hz. Ce système est simulé avec l’outil d’élément fini ABAQUS (Figure 2-22).Deux nœuds sont liées avec un ressort de rigidité 40000N/m, avec une masse de 84kg appliqué au noeud 1.Pour les conditions limites, toutes les dégrées de libertés sont blo-quées pour nœud 2, ainsi pour nœud 1 sauf en direction Z. Le modèle



d’élément fini donne une valeur de 3,473Hz en fréquence qui est exacte-ment égale au résultat théorique.

Figure 2-22 Modèle d’élément fini d’un système masse–ressort (ABAQUS)

2.3.1.2 Chargement dynamique

Ensuite, un chargement dynamique (Figure 2-23) est appliqué au nœud 1 afin de examiner les réponses dynamiques du système vis-à-vis d’une solli-citation. Le résultat théorique donne une valeur de 0,025m (xmax=F/k) en déplacement maximal et 11,9m/s2 en l’accélération (amax=F/m), les répon-ses exactes sont données par la simulation numérique. (Figure 2-24 & Figure

2-25)

Figure 2-23 Simulation numérique d’un système masse ressort : chargement en

fonction du temps

Noeud 1

m

k

Noeud 2

Z



Figure 2-24 Simulation numérique d’un système masse ressort : évolution du

déplacement (mm) en fonction du temps (s)

Figure 2-25 Simulation numérique d’un système masse ressort : évolution

d’accélération (m/s2) en fonction du temps (s)



2.3.1.3 Amortissement

Un amortisseur est ajouté ensuite au système, les valeurs d’amortissement c sont choisis pour avoir des coefficients d’amortissements de 1% à 3% d’amortissement critique du système ( km2 ).

ζ :1% c : 36,66 Ns/m ζ :2% c : 73,32 Ns/m ζ :3% c : 109,98 Ns/m

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Temps : s

Dép

lace

men

t : m

ζ : 1%

ζ : 2%

ζ : 3%

Figure 2-26 Simulation numérique d’un système masse ressort faiblement amor-

ti : évolution du déplacement (m) en fonction du temps (s)

Les réponses dynamiques en déplacement sont données par la Figure 2-26. Les valeurs de coefficient d’amortissement sont identifiées à partir de ces réponses avec Équation 2-5, les valeurs obtenues sont 1,00023%, 2,000447% et 3,001053%, l’erreur maximale est de l’ordre de 0,1%.

21

2ln1

ζπζ−

=n

à

XX

n

Équation 2-5

Avec :

X0 : amplitude référentielle en déplacement

Xn : amplitude en déplacement du nième cycle d’après cycle X0

n : nombre des cycles entre deux amplitudes (X0 et Xn) choisis



2.3.2 Données expérimentales

Six planchers ont été modélisés afin d’analyser la sensibilité de paramètres du système constructif sur les réponses statiques et le comportement vibra-toire du plancher. Le tableau 2-3 présente les paramètres constructifs des planchers modélisés.

Dimen. et Prop. Du plancher Plancher US Plancher VTT

SP391 T7447 T8472 VTT I(1, 2, 3) Plancher Portée x largeur

m 3,91 x 3,25 4,47 x 3,41 4,72 x 3,25 3 portées :

7,0 ; 7,8 ; 8,8 x 8,4

Type Southern pine

Poutre I bois

Poutre I bois

Profilé acier C-250 X2

Espacement mm 406cm 488 406 400 Dimension mm 38 x184,2 38 x241,3 38 x241,3 250x71x63x2

1 MOE Mpa 10744 10744 10744 210000

Poutre

Nombre 8 7 8 24 Type Contre pla-

qué Contre pla-qué

Contre pla-qué

Contre pla-qué

Panneaux

Épaisseur mm 18,26 18,26 18,26 15 Type 8d 8d 8d D=6.3 Espacement mm 152 sur

poutre 254 si non.

152 sur poutre 254 si non.

152 sur poutre 254 si non.

200

Rigi. Hori. N/mm

1200 1200 1200

Rigi. Vert. N/mm

1,2 109 1,2 109 1,2 109

Connexion (clous)

Rigi. Rota. N-mm

180 180 180

Tableau 2-1

2.3.3 Modèle en élément finis

La simulation numérique est réalisé avec le logiciel ABAQUS (Figure

2-27) : Les panneaux sont modélisés par des éléments de plaque linéaire. Des bandes de matériaux de propriétés mécaniques faibles sont utilisées pour représenter le jeu entre panneaux. Les poutres sont simulées au moyen d’éléments de poutre en matériau orthotrope. Les fixations entre les pan-neaux et les poutres sont modélisées par des ressorts linéaires selon les 3 directions (horizontale, verticale, rotation). Les supports des poutres sont considérés comme des appuis simples. (Figure 2-28). Tous les matériaux sont élastiques. Préciser tous les éléments finis Préciser les caractéristiques mécaniques par type élément



Figure 2-27；Modèle numérique du plancher

Figure 2-28；Modèle numérique de la fixation entre panneaux et poutre

2.3.4 Comportement dynamique du plancher sous l’action de la frappe de talon

Cette analyse a pour but de qualifier la modélisation par éléments finis de l’ensemble des systèmes constructifs, en tenant compte des jeux et des rai-deurs des liaisons, et la modélisation de l’action. La qualification de cette modélisation s’appuie sur la confrontation des résultats de simulations nu-mériques et de résultats expérimentaux pour le plancher n° SP 391, en inté-grant l’ensemble des données connues de l’essai. L’action de la frappe du talon est simulée au moyen d’une masse liée frap-pant le plancher avec un intermédiaire constitué d’un ressort linéaire et d’un amortisseur en parallèle (Figure 2-29). Les paramètres de ces actions ont été identifiés par les composantes : masse = 80kg, raideur du ressort = 40N/mm, coefficient d’amortissement = 1,25Ns/mm. L’effet dynamique

Pa

Élément rigide



consécutif à la frappe du talon de vitesse v = (2gh)1/2 est obtenue au moyen de la chute libre de la masse d’une hauteur de 60mm.

Figure 2-29；modélisation du chargement de « frappe de talon »

A supprimer si pas d’analyse ou à conserver si représente le mail-lage (sans couleur)

2.3.4.1 Validation du modèle représentatif sur les résultats d’essais

Les hypothèses, les chargements, les données et les conditions aux limites identifiés et retenus en 2.3.2 et 2.3.3 visent à être les plus représentatifs du test SP 391. La simulation correspondante a pour but d’être la plus repré-sentative. Une comparaison correcte avec l’expérimentation autorisera une analyse paramétrique. Autour de cette analyse Les Figure 2-30 Figure 2-31 permettent de comparer au droit du point d’application de la charge (effet de la frappe du talon au milieu de la 4ème solive) les déplacements et la vitesse. Concernant les déplacements : la courbe bleue continue représente la mesure en fonction du temps sous l’action d’un impact et la courbe rouge continue pointée les résultats de la simulation numérique. Un accord très correct est constaté et plus perfor-mant que celui de la littérature (courbe jaune). Un manque d’informations relatives à ces simulations ne permet pas d’expliquer leurs écarts. Concer-nant l’évolution de la vitesse de ce point du plancher sous cette même solli-citation, les 2 simulations sont assez représentatives du comportement réel, en notant une meilleure représentation avec la simulation INSA. Cette pre-mière constatation indique qu’une analyse sur la vitesse serait plus robuste. Cette observation sera analysée plus en détail dans l’étude de sensibilité pa-ramétrique.



Figure 2-30；comparaison du simulation numérique et expérimentale du dépla-

cement du plancher sous chargement de « frappe de talon »

Figure 2-31；Comparaison du simulation numérique et expérimentale de vitesse

du plancher sous chargement de « frappe de talon »

Au niveau de l’accélération, la simulation numérique INSA présente une valeur plus « amorti » que la réalité et les analyses américaines. Par contre,

-6,00

-4,00

-2,00

0,000,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dé

pla

ce

me

Mesure

Simulation US

Simulation INSA

-400,00

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Vé

loc

ité

, m

Mesure

Simulation US

Simulation INSA



le comportement « moyen » est identique. L’étude paramétrique permettra d’orienter le paramètre sensible.

Figure 2-32；comparaison du simulation numérique et expérimentale de accélé-

ration du plancher sous chargement de « frappe de talon »

2.3.32 Analyses de sensibilités paramétriques

L’analyse du comportement du plancher au moyen de la modélisation re-présentative (2.3.31) indique que le choix des valeurs des paramètres peut être très sensible, d’autant plus que le choix des valeurs peut être sujette à caution. Pour analyser la « robustesse » de cette analyse, une étude paramé-trique est conduite en prenant en considérant des valeurs précisées par des limites constructives et des valeurs extrêmes théoriques permettant de vi-sualiser l’effet de modélisation simplifiée. Ces simulations permettront de remarquer la robustesse de la modélisation dans le domaine d’usage des technologies employées et du positionnement de ces technologies vis-à-vis de systèmes de liaison théorique. Le tableau suivant résume tous les para-mètres avec les valeurs limites technologiques et les valeurs limites théori-ques qui seront analysés dans cette étude (tableau ). Certains paramètres fixes (géométrie, sollicitations)

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Ac

cé

léra

Mesure

Simulation US

Simulation INSA



Technique constructive Calcul référence Variation

Paramètres Matériaux, Techno-logie, Méthodes uti-lisée

Méthodes et va-leurs

Limites constructives Limites théoriques

Jeux entre panneaux

Permettre le retrait et le gonflement des panneaux entre eux et vis-à-vis des solives. en fonction de variation d’ambiance (hydri-que) et de situation accidentelle (dégât des eaux, …)

Panneaux discréti-sés en éléments finis XXX de 2 x 2 cm. Le jeu entre panneaux est mo-délisé par ce même type d’élément (une bande de largeur d’un élément soit 2 cm) avec des propriétés méca-niques très faibles

Pas d’amplitude de variation à la cons-truction supérieure au jeu de 2 cm per-mis par la largeur d’un élément finis.

Montage sans jeu (continui-té) entre panneaux

Masse plancher

Prise en compte de la nature de chaque matériau

512kg /m3 relevé de l’expérience (valeur moyenne)

Ref*0,9= 461 kg /m3 Ref*1,1= 563 kg /m3

Ref*0,8 =410 kg /m3 Ref*1,2= 614 kg /m3

EI poutre, panneaux Prise en compte de la nature de chaque matériau

Solive E = 10744 Mpa Panneaux E consi-déré identique dans les 2 direc-tions : 3930Mpa

Solive : Ref*0,9= 9670Mpa Ref*1,1= 11818Mpa SOLIVE 4&5 SOLIVE 2&7 Panneaux Ref*0,9 = 3537Mpa Ref*1,2= 4716Mpa

Toutes les solives : Ref*0,8 =8595Mpa Ref*1,2= 12893Mpa 2 solives n° 4, 5 ou 2, 7 affec-tées

Connexion Solives- panneaux

Liaisons semi-rigides entre pan-neaux et solives au moyen de clous, ti-re-fonds, collage associé

Connexion clouée : Raideur Horizontale : 1200N/mm, Verticale : 12109N/mm Rota-tion :180Nmm/° Distance entre clous : 250mm

Raideurs (ref*0,5 et ref*5)

Raideurs : infiniment souples ou rigides. (ref*0,001-ref*1000)

Coefficient d’amortissement

Propriété du maté-riau et des connexions

X = 0,012 (Al-pha=0,6 Bêta=0,008)

Conditions limites Fixation des solives aux extrémités

Appuis simples encastre-ment

masse d’usage 20%*150kg /m

Partie permanente de la charge d’exploitation

Sans Localisa-tion sur le pourtour, centrée



Analyses paramétriques - Influence du jeu entre panneaux Calcul de référence :

Montage des panneaux

avec du jeu (2cm).

Limite inférieure : :

Jeu nul

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dépl

acem

ent,

mm

Mesure

Simulation ref INSA

Simulation sans connexionpanneaux

-400,00

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Véloc

ité, m

m/s

Mesure

Simulation ref INSA


-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Accé

léra

tion,

g

Mesure

Simulation ref INSA


Résultats:

Effet sensible sur les

déplacements verti-

caux, moindre sur la

vélocité, peu sensible

sur l’accélération. Le

montage sans jeu agît

principalement sur la

déformée. De plus, ce

dernier montage n’est

pas compatible avec

les variations hydri-

ques



Analyses paramétrique - influence de masse du plancher (ρ) Calcul de référence :

512kg /m3 (relevé de

l’expérience) Varia-

tions :

Ref*0,9= 461 kg /m3

Ref*1,1= 563 kg /m3

Ref*0,8 =410 kg /m3

Ref*1,2= 614 kg /m3

-6,00

-4,00

-2,00

0,000,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dépl

acem

ent,

mm

Mesure

Simulation ref INSA

Simulation solive 410kg/m3




-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Vél

ocité

, mm

/s

Mesure

Simulation ref INSA





-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Accé

léra

tion,

g

Mesure

Simulation ref INSA





Résultats:

Peu sensible pour tou-

tes les réponses dyna-

miques. Les déplace-

ments sont

proportionnels avec la

masse, la vélocité et

l’accélération sont in-

versement proportion-

nelles



Analyses paramétriques - influence de propriétés des matériaux (E) Calcul de Référence :

Solive : E = 10744 Mpa

Panneaux : E considéré

identique dans les 2 di-

rections : 3930Mpa

Variations :

Toutes Solives :

Ref*0,9= 9670Mpa

Ref*1,1= 11818Mpa

Ref*1,2= 12893Mpa

Panneaux

Ref*0,9 = 3537Mpa

Ref*1,2= 4716Mpa

-7,00

-6,00

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dépl

acem

ent,

mm

MesureSimulation ref INSASimulation E solive : 8595MpaSimulation E solive : 9670MpaSimulation E solive : 11818 MpaSimulation E solive : 12893 MpaSimulation E panneaux : 3144MpaSimulation E panneaux : 4716Mpa

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Accé

léra

tion,

g


-400,00

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Vél

ocité

, mm

/s


Résultats :

Paramètres très sensi-

bles en déplacement,

+10% en déplacement

maximal si Esolive

diminue de 10% ;-6%

en déplacement maxi-

mal si Esolive

augmente de 10%.

L’effet est moins sensi-

ble sur la vélocité et

l’accélération.

L’effet des propriétés

des panneaux est

beaucoup moins impor-

tant en déplacement,

l’effet est négligeable

sur la vélocité et

l’accélération.



Analyses paramétriques - influence de propriété des matériaux Calcul de référence :

Solive E = 10744 Mpa

Panneaux E considéré

identique dans les 2 di-

rections : 3930Mpa

Variations :

Toutes Solive :

Ref*0,9= 9670Mpa

Certaines solives

Ref*0,9= 9670Mpa

SOLIVE 4&5

SOLIVE 2&7 -8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dépl

acem

ent,

mm

Mesure

Simulation ref INSA

Simulation E solive : 8595Mpa

Simulation E solive 4&5 : 8595Mpa


-400,00

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Vélo

cité,

mm

/s

Mesure

Simulation ref INSA




-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Acc

élér

atio

n, g

Mesure

Simulation ref INSA




Résultats:

Réponse sensible à

l’emplacement des so-

lives de propriétés fai-

bles.



Analyses paramétriques - influence de connexion entre panneaux et solives Calcul de référence :

Connexion clouée :

Raideur

Horizontale :

1200N/mm,

Verticale : 12109N/mm

Rotation :180Nmm/°

Limite :

Raideurs : infiniment

souples : ref*0,001

Rigides : -ref*1000

Variations : Raideurs : ref*0,5 et

ref*5 -8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dép

lace

men

t, m

m

Mesure

Simulation ref INSA

Simulation distance clous500mmSimulation distance clous50mmSimulation connexion rigide

Simulation sans connexion

-400,00

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Vélo

cité

, mm

/s

Mesure

Simulation ref INSA

Simulation distance clous500mmSimulation distance clous50mmSimulation connexionrigideSimulation sans connexion

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Accé

léra

tion,

g

Mesure

Simulation ref INSA

Simulation distance clous500mmSimulation distance clous50mmSimulation connexionrigideSimulation sans connexion

Résultats :

Sans connexion :

+12% sur le déplace-

ment maximal, +6%

sur la vitesse maxi-

male, faible pour

l’accélération.

Avec une connexion

« rigide »

-30% sur le déplace-

ment maximal.

Ce paramètre est très

sensible en déplace-

ment.



Analyses paramétriques - influence de conditions limites

Calcul de référence :

Solives sur appuis sim-

ples

Limites :

encastrement

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dép

lace

men

t, m

m

Mesure

Simulation ref INSA

Simulation encastrement

-400,00

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Vélo

cité

, mm

/s

Mesure

Simulation ref INSA


-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Accé

léra

tion,

g

Mesure

Simulation ref INSA


Résultats :

Très forte influence sur

L’ensemble du

Comportement

Dynamique



Analyses paramétriques - influence du coefficient d’amortissement Référence :

ξ= 0,012 (Alpha=0,6

Bêta=0,008)

Limite :

Ref*0,001 (système

non amorti)

Ref*10 (amortisse-

ment critique)

Variation :

Ref*0,1

Ref*5

-6,00

-4,00

-2,00

0,000,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Dép

lace

men

t, m

m

MesureSimulation USSimulation InsaSimulation Insa 0,1Simulation Insa 10Simulation Insa 5Simulation Insa 0,001

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Vélo

cité

, mm

/s


-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

Temps , seconde

Acc

élér

atio

n, g


Résultats :



2.3 Conclusions

Dans ce chapitre, un analyse comparative calcul- expérience a été réalisés sur des tests de plancher en bois sous impact de talon. Différente paramètre des matériaux et certain technique constructif ont été considérés.

• Jeux entre panneaux Effet sensible sur les déplacements verticaux, moindre sur la vélocité, peu sensible sur l’accélération. Le montage sans jeu agît principalement sur la déformée. De plus, ce dernier montage n’est pas compatible avec les varia-tions hydriques.

• Masse du plancher Peu sensible pour toutes les réponses dynamiques. Les déplacements sont proportionnels avec la masse, la vélocité et l’accélération sont inversement proportionnelles

• Module d’élasticité de solive Paramètres très sensibles en déplacement, +10% en déplacement maximal si Esolive diminue de 10% ;-6% en déplacement maximal si Esolive augmente de 10%. L’effet est moins sensible sur la vélocité et l’accélération. L’effet des propriétés des panneaux est beaucoup moins important en dé-placement, l’effet est négligeable sur la vélocité et l’accélération.

• Connexion entre panneaux et solive Sans connexion : +12% sur le déplacement maximal, +6% sur la vitesse maximale, faible pour l’accélération. Avec une connexion « rigide » -30% sur le déplacement maximal. Ce paramètre est très sensible en déplacement.

• Conditions limites Très forte influence sur l’ensemble du comportement dynamique


Partie 3 Guide à la conception et aide au dimensionnement

Application plancher en bois / Guide à la conception et aide au dimensionnement


3 Application à un plancher en bois 3.1 Introduction

3.2 Analyse de planchers d’habitation en bois 3.2.1 Définition d’un plancher type 3.2.2 Dimensionnement du plancher selon les critères

3.2.11 Critères statiques 3.2.12 Critères dynamiques 2.2.13 Critère EC5

3.2.3 Analyses dynamiques du plancher corrélé au critère de confort 3.2.31 Analyses numériques 3.2.32 Estimation des critères de confort ISO 3.2.33 Evaluation des critères 3.2.4 Comparaison de différentes structures dimensionnées selon les critères

3.3 Conclusion : Proposition d’un guide à la conception et aide au dimensionnement

3.1 Introduction

Dans le chapitre précédent, nous avons effectué des expérimentations nu-mériques faisant intervenir les variations de propriétés mécaniques des ma-tériaux ainsi que certains paramètres constructifs pour des planchers soumis à des sollicitations dynamiques. La pratique de pré - dimensionnement exige une méthode simple utilisant des calculs manuels ou sur « tableurs ». L’objectif de cette partie est de concrétiser la compréhension du comportement obtenu au moyen des analy-ses numériques précédentes sur un exemple de dimensionnement d’un plan-cher d’habitation avec des solives en I, en utilisant les différents critères de dimensionnement évoqués. Des modélisations numériques réalisées parallè-lement sur ces les planchers pré - dimensionnés permettront des corrél-ations avec la norme ISO relative à la perception aux vibrations. Les analy-ses comparatives sur ces différents cas permettront d’évaluer les critères. In fine, la méthodologie développée est une proposition de guide de concep-tion et d’aide au dimensionnement de planchers en bois sous l’effet des vi-brations générées par la marche humaine.



3.2 Analyse d’un plancher d’habitation en bois de principe conceptuel

français

3.2.1 Définition du plancher

Un plancher de maison d’habitation de dimensions courantes et réalisé avec des produits industriels est retenu. Les dimensions dans le plan sont égales à l = 3,9 m x b = 4,8 m. Les quatre côtés sont simplement appuyés. Le plancher est constitué :

• d’un support de revêtement de sol en panneaux des particules (exemple OSB) d’épaisseurs 22mm conformément à la norme EN 312-4.

• de solives en I (par exemple : type TJI /pro 250), espacées de 600mm

• d’un faux plafond (par exemple : placoplâtre de 11mm)

Les valeurs caractéristiques des différents matériaux selon le document EN 112.406 et la norme EN338 sont : • support de revêtement de sol : Epanneaux = 2650N/mm2 • solive en I : type TJI/pro 250



Tableau 3-1 Section et propriété mécanique des solive TJI /Pro

3.2.2 Dimensionnement du plancher selon les différents critères

A partir des données du plancher et du chargement, le dimensionnement des solives (hauteur totale de la solive dans notre exemple) est le seul in-connu recherché. Tous les critères statiques, dynamiques, et couplés utilisés dans différents pays et présentés dans ce document sont appliqués sur cet exemple. L’ordre de leurs analyses est celui de leur description dans le chapitre 1 ; c'est-à-dire du plus simple au plus évolué.

3.2.2.1 Pré - dimensionnement selon les critères statiques

Les critères statiques sont basés sur la flèche statique de la solive ou du plancher sous une charge concentrée. Les propriétés mécaniques de la so-live (ou du plancher) telle que la rigidité de flexion de la solive ou celle du plancher est un des paramètres importants. Dans la démarche de pré- di-mensionnement, la rigidité est déduite des éléments structurants choisis. Ultérieurement, pour la vérification à l’Eurocode 5, il sera proposé de tenir compte des effets de localisation et de la dépendance sur la rigidité des éléments structurants participants réellement.



3.2.2.1.1 Critères Foschi et Gupta

Le critère de Foschi et Gupta (&1.4.2.1.1) conduit à assurer que la flèche de la solive sous une charge concentrée de 1kN appliquée au milieu de celle-ci soit inférieure à 1 mm. Seul l’inertie et le module d’élasticité de la solive sont pris en compte.

mmIE

FLL 148

3

<=∆

On peux déduit donc, EIsolive>FL3/48 =1236 109 Nmm2

Selon tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 –365(H) est choisi.

3.2.2.1.2 Critère Onysko

Selon le critère de Onsyko(&1.4.2.1.1), la déformation maximale du plan-cher sous une charge concentrée de 1kN, appliquée au milieu du plancher doit être inférieure à (∆≤ 8/L1,3 où L est la portée des solives) ; soit ∆max =1 ,36mm.

La flèche statique du plancher sous cette charge est évaluée pour le pré – dimensionnement par un calcul avec une formule simplifiée puis pour la vérification par un calcul aux éléments finis, qui permettra aussi de fournir le comportement dynamique (& 3.2.3).

Le plancher déformé est considéré comme une plaque orthotrope

simplement appuyée sur ses quatre cotés, dont le flèche maximale δ0

lEIFl

)(

2

0 γδ =

Avec :

l

b

i j EIEI

lb

ji )()(

,;)12()12(

1444

4 ==−+−

= ∑∑ βα

αβαπ

γ [46]

Si le b/l> 1.0 et (EI)l /(EI)b>20, le paramètre γ peut être simplifié comme suit

4/1

)()(

42

1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

l

b

EIEI

γ [46]

Dans cette étape de pré - dimensionnement, l’apport mécanique des pan-neaux est négligé dans le sens de la flexion transversale à la portée du plan-cher. Donc (EI)l=EsoliveIsolive/ Sespacement et (EI)b =Epanneauxtpanneaux 3 /12



Avec mmEIFl

l

36,1)(

2

≤=∆ γ Dont on peut déduire EIsolive > 773 109 Nmm2

Selon tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 –302(H) est choisi

3.2.2.2 Pré - dimensionnement selon les critères dynamiques

3.2.2.2.1 Critères de Dolan & Murry

Le critère Dolan & Murry (& 1.4.2.2.1) nécessite seulement de vérifier que la fréquence fondamentale du système soit supérieure à 15HZ en considé-rant seulement l’apport mécanique des solives et le poids propre du plan-cher. L’effet composite du panneau - solive est négligé ; seul EI de la pou-tre et la masse surfacique du plancher sont considérées :

Hz15mL

EI2

f3

>π

=

Soit EIsolive > 243 109 Nmm2

Selon Tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 –200(H) est choisi

3.2.2.2.2 Critère de Smith et Chui

Le critère Smith & Chui (& 1.4.2.2.2) consiste à vérifier deux paramètres dynamique : la fréquence fondamentale doit être supérieure à 8hz puis la valeur efficace de l’accélération pondérée sous un impact de talon doit être inférieure à 0,45m/s2

Hzncdhb

IEL

fjs

jj 8)1(

1)-(n2 20 >

−+=

ρρπ

f0 : fréquence fondamentale du plancher (Hz)

L : portée du plancher (mm)

Ej : module d’élasticité de la poutre MPa

Ij : moment d’inertie de la poutre (mm4)

ρs : densité du panneau (kg/m3)

h : épaisseur du panneau


ρj : densité de la poutre (kg/m3)

c : hauteur de la poutre



d : largeur de la poutre

n : nombre des poutres

soit EIsolive > 790 109 Nmm2

Selon Tableau 3-1, alors produit Tji /Pro 250 –200(H) est retenu

en premier choix A partir de ce choix, il est nécessaire de satisfaire le critère

d’accélération :

2c01rms s/m45,0fca 2 <=

Avec : M C1 C2

400 39 ,71 -1,35 500 33,28 -1,34 600 29,49 -1,34 700 27,44 -1,35 800 24,43 -1,34

F(H200)= 17,05 Hz => arms =0,74m/s2 F(H241)= 21,17 Hz => arms =0,55m/s2 F(H302)= 27,47 Hz => arms =0,39m/s2 Ce qui conduit alors au produit Tji /Pro 250 –302(H)

3.2.2.3 Pré - dimensionnement selon des critères couplés

3.2.2.3.1 Critère de Ohlsson (Eurocode5)

Dans l’EC5, La première sollicitation correspond à un effort vertical stati-que concentré de 1KN. Ohlsson a proposé de limiter la déformation verti-cale au droit du point d’application de la charge statique à 1,5mm, soit la première condition et valeur retenue par EC5.

La deuxième condition est de vérifier si la fréquence fondamentale calculée (n°) du plancher est supérieure à 8Hz.

Hzm

EIL

f L 8)(2 20π=

(EI)L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sens parallèle de la

portée)

L : potée du plancher



m : masse surfacique du plancher

La troisième condition doit assurer que la vitesse maximale (uvel,max) est inférieure à une valeur impliquant l’amortissement du plancher et des conditions de liaison.

( )( )

( )1f40max,vel

0100200mbL

n6,04,04u −ζ<

++

=

Où :

( )( )

25,0

b

L42

040 EI

EILb

1f40

n ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ζ : Coefficient d’amortissement du plancher

(EI)L : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen parallèle de por-

tée)

(EI)b : rigidité du plancher en flexion par unité de largeur (sen transversal de por-

tée)

m : masse par unité de surface


L : portée du plancher

Selon le tableau 3-1, le produit Tji /Pro 250 –356(H) est choisi Vérification : F0 = 34,47Hz > 8Hz ok a=1, b=120 u=0.889mm< a ok V =0.021< Vmax=120(fξ-1) ok

Egalement dans cette étape de calcul, l’effet composite entre solive et pan-neaux n’est pas pris en compte. Donc (EI)l=EsoliveIsolive/ Sespacement et (EI)b

=Epanneauxtpanneaux 3 /12 Le tableau 3-2 présente les résultats de pré - dimensionnement vibratoire :

Critère Foschi & Gupta

Critère Onysko

Critère Dolan & Murry

Critère Smith & chui

Critère Ohl-sson (EC5)

Tji /Pro 250 –365(H)

Tji /Pro 250 –302(H)

Tji /Pro 250 –200(H)

Tji /Pro 250 –302(H)

Tji /Pro 250 –365(H)

Tableau 3-2 les résultats de dimensionnements vibratoire d’un plancher

d’habitation en solive I selon les différents critères



3.2.3 Analyses dynamiques du plancher corrélé aux critères de confort

3.2.3.1 Analyses numériques

D’après l’étude de pré - dimensionnement présentée dans tableau 3-2, nous avons constaté que selon les critères, les résultats varient de façon impor-tante. Des analyses numériques sont réalisées pour les différentes structures pré – dimensionnées qui permettront des comparaisons et d’évaluer les pro-cédures de dimensionnement. Dans cette partie, tous les résultats référencés par « calcul » signifient issus de calculs manuels et ceux référencés par « simulation », issus de la simulation numérique.

3.2.3.1.1 Solive seule

D’abord, les calcul d’une solive seule est analysé car celle-ci présente le plus simple des cas et aussi été utilisé par le critère de Foschi et Gupta :

Dans la simulation numérique, le module d’élasticité du matériau est calé et homogénéisé de façon à ce que les rigidités en flexion des soli-ves soient égales aux valeurs fournies dans le Tableau 3-1. En réalité, les so-lives sont constituées par des matériaux différents, les semelles en LVL, et l’âme en OSB. Dans le cas de la solive TJI /pro250, les valeurs de module d’élasticité homogénéisé sont légèrement différentes selon la hauteur du produit. Ces valeurs sont appliquées dans les simulations.

Les résultats des simulations numériques et de calculs simplifiés sont présentés par le tableau suivant :



N° Section

Démons-tration

Flèche sous une charge concentrée de 1KN

Fréquence fondamentale

ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULE 200S

TJI /Pro 250 –200(H)

E= 13700Mpa

∂ = 3,85mm

EI=3,34 1011Nmm2 ∂ = PL 3/ 48EI

∂ = 3,75mm

f0= 35,2Hz

mEI

Lf 20 2

π=

f0= 35,9Hz

302S

TJI /Pro 250 –302(H)

E= 13250Mpa

∂ = 1,37mm

EI=3,34 1011Nmm2 ∂ = PL 3/ 48EI

∂ = 1,35mm

f0= 53,6Hz

mEI

Lf 20 2

π=

f0= 54,1Hz

365S

TJI /Pro 250 –365(H)

E= 13055Mpa

∂ = 0,92mm

EI=3,341011 Nmm2 ∂ = PL 3/ 48EI

∂ = 0,91mm

f0= 62,6Hz

mEI

Lf 20 2

π=

f0= 63,1Hz

Tableau 3-3

Les différences entre les résultats sont dues principalement aux propriétés mécaniques du matériau bois, tandis que dans le calcul avec des formulations simplifiées, le matériau bois est considéré comme élastique isotrope, et dans le calcul aux éléments finis l’orthoptie du matériau a été intégré. Le « poids » de cette prise en compte est montré par les figures suivantes :

Ecarte de calcul en flèche

-3%

-2%

-1%

0%200S 302S 365S

écarte:%

Figure 3-1



Ecarte de calcul en fréquence

0%

1%

2%

3%

200S 302S 365S

écarte:%

Figure 3-2

Le fait de négliger l’orthoptie du matériau cause une légère sures-timation de la rigidité des sections et donc une sous-estimation de la flèche et une surestimation de la fréquence. Ces écarts diminuent avec l’augmentation de la hauteur de la section et donc de la rigidité.

3.2.3.1.2 Section en T

Dans la pratique du pré - dimensionnement de plancher en bois, l’apport mécanique du panneau dans le sens parallèle aux solives est négligé pour raison de simplification. Dans l’étude suivante, les effets composites entre panneaux et solive sont pris en compte dans la simulation numérique ainsi qu’avec les formules simplifiées afin de comparer les résultats en flèche et en fréquence. Comme pour les analyses pour la solive seule, les trois diffé-rentes sections sélectionnées par le pré - dimensionnement ont été analy-sées. Dans les simulation numérique, les mêmes types d’éléments (§Partie

2) ont été utilisés pour modéliser les solives, panneaux ainsi que les connexion (§Figure 3-3et Figure 3-4).

Figure 3-3



Figure 3-4

Dans le calcul, les sections en “T”peuvent être considérées comme des poutres appuyées simplement sur deux cotés, et l’effet compo-site est pris en compte pour calculer EI efficace des sections ;(Annexe B EC5).

Deux cas extrêmes sont aussi simulés, avec une connexion faible (k/1000) et une connexion rigide (1000k), avec k : le coefficient de glisse-ment de la connexion (liaison solive – panneaux). La simulation numérique et calcul donnent des résultats proches en flèche et aussi en fréquence.

N° Section

Démonstration Flèche sous une charge concentrée de 1KN

Fréquence fonda-mentale

ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULETJI /Pro 250 –200(H)

200 TNORM

Panneau +

solive §

connexion normale

s: 160mm k : 1200N /mm

∂ = 3,13mm

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 2 ,88mm

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 19,6 Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 20,7Hz

200 TFAIB

Panneau +

solive §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 3,83mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 3 ,69mm

s: 160mm k : 12N /mm f0= 17,8Hz

s: 160mm k : 12N /mm f0= 18,3Hz

200 TRIG

Panneau +

solive §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm ∂ = 2,18mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm ∂ = 2,04mm

s: 160mm k : 1,2107N /mm

f0= 23,3Hz

s: 160mm k : 1,2107N /mm f0= 24,6Hz

TJI /Pro 250 –302(H)



302 TNORM

Panneau +

solive §

connexion normale

s: 160mm k : 1200N /mm

∂ = 1,17mm

s: 160mm k : 1200N /mm

∂ = 1 ,10mm

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 30,6 Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 32,6Hz

302 TFAIB

Panneau +

solive §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 1,37mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 1 ,35mm

s: 160mm k : 12N /mm f0= 28,4 Hz

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 29,5Hz

302 TRIG

Panneau +

solive §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm ∂ = 0,85mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm ∂ =0,81mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 35,3Hz

s: 160mm k : 1,2107N /mm f0= 38,1Hz

TJI /Pro 250 –365(H) 365

TNORM Panneau

+ solive

§ connexion normale

s: 160mm k : 1200N /mm

∂ = 0,80mm

s: 160mm k : 1200N /mm

∂ = 0,75mm

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 36,1 Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 38,9Hz

365 TFAIB

Panneau +

solive §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,92mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,91mm

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 33,8Hz

s: 160mm k : 12N /mm f0= 35,5Hz

365 TRIG

Panneau +

solive §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm ∂ = 0,59mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm ∂ =0,55mm

s s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 41,1Hz

s: 160mm k : 1,2107N /mm f0= 45,3Hz

Tableau 3-4

Dans la simulation de la section en T, plusieurs facteurs comme les propriétés orthotropes du matériau, la coefficient de glissement de la connexion (dans la simulation avec des ressorts 3D, mais dans le calcul en 1D seulement), les conditions aux limites (dans la simulation : appuis sim-ple pour la solive, dans le calcul appuis simple) interviennent dans le com-



portement de la structure. Les comparaisons des résultats sont données par les figures suivantes :

Ecarte de calcul en flèche

-8%

-6%

-4%

-2%

0%TNORM TFAIB TRIG

200S 302S 365S Figure 3-5

Ecarte de calcul en fréquence

0%2%4%6%8%

10%12%

TNORM TFAIB TRIG

200S 302S 365S Figure 3-6

Pour le cas de connexion faible, les différences des résultats entre

la simulation numérique et le calcul sont très faibles, mais pour les cas avec des connexions plus rigide, l’écart est plus important. Mais dans l’ensemble, il y a surestimation de la rigidité en flexion, ce qui conduit à moins de flè-che et à une fréquence plus élevée.



3.2.3.1.3 Plancher entier

La simulation numérique de la totalité du plancher est réalisée et permet de comparer la flèche et la fréquence. Dans le calcul, le plancher est considéré comme une plaque simplement appuyée sur ses deux cotés avec des rigidi-tés homogénéisés selon les deux directions (EI)l et (EI)b. Par contre, les ré-sultats des simulations numériques montrent un effet de localisation de dé-formation, compte tenu de non présence d’entretoises (Figure 3-7) ; celle-ci est la raison des différences entre simulation et calcul pour la déformation. En ce qui concerne les fréquences, l’écart est moins important.

Figure 3-7 Forme déformé d’un plancher entier sous une charge concentrée

Figure 3-8 Forme déformé de la première fréquence propre



Le tableau suivant présente les résultats pour le plancher en entier. À noter que, pour le cas de TJI /Pro 250-200(H), les écarts sont beaucoup moins important (effet de localisation moins prononcée) comparativement aux au-tres sections plus rigides.



N° Section



ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULE TJI /Pro 250 –200(H)

200 PNORM

Panneau +

8 solives §

connexion normale

s: 160mm k : 1200N /mm ∂=2,20mm

s: 160mm k : 1200N /mm ∂=2 ,11mm

s: 160mm k : 1200N /mm

f0=20,1Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0=19,9Hz

200

PFAIB Panneau

+ 8 solives

§ connexion

faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 2,53mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂=2 ,54mm

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 18,9Hz

s: 160mm k : 12N /mm f0= 17,6Hz

200 PRIG

Panneau +

8 solives §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ = 1,61mm

s: 160mm k : 1,2107N /mm

∂=1,62mm

s: 160mm k : 1,2107N /mm

f0= 21,8Hz

s: 160mm k : 1,2107N /mm

f0= 23,7Hz

TJI /Pro 250 –302(H) 302

PNORM Panneau

+ 8 solives


s: 160mm k : 1200N /mm ∂= 0,59mm

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ =1,03mm

s: 160mm k : 1200N /mm f0= 33,1Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 32,2Hz

302 PFAIB

Panneau +

8 solives §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,64mm

s: 160mm k : 12N /mm

∂ = 1 ,20mm

s: 160mm k : 12N /mm f0= 32,0 Hz

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 29,1Hz

302 PRIG

Panneau +

8 solives §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ = 0,48mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ =0,81mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= ? Hz

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 37,6Hz

TJI /Pro 250 –365(H) 365

PNORM Panneau

+ 8 solives


s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 0,35mm

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 0,77mm

s: 160mm k : 1200N /mm f0= 39,7 Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 38,9Hz

365 PFAIB

Panneau +

8 solives §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,38mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,90mm

s: 160mm k : 12N /mm f0= 38,7Hz

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 35,4Hz

365 PRIG

Panneau +

8 solives §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm ∂ = 0,29mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ =0,61mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 41,1Hz

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 45,3Hz

Tableau 3-5 Résultat comparative simulation-calcul d’un plancher



3.2.3.1.4 Portion de plancher avec trois solives

Pour considérer simplement l’effet de localisation des déformations, une portion de plancher constituée par trois solives et la portion de panneaux est considérée. Les résultats des simulations numériques montrent que pour les sections « 302 » et « 356 », la déformation de cette portion avec trois solives présente la même déformation que le plancher entier. Pour le choix de la section « 200 », moins rigide dans le sens de solive conduisant à une certaine homogénéité de l’ensemble du plancher, cette modélisation simpli-fiée n’est pas justifiée.

Figure 3-9 Forme déformé d’une section de trois solives sous une charge concen-

trée



Figure 3-10 Forme déformé de la première fréquence propre dune section de

trois solives



N° Section



ABAQUS FORMULE ABAQUS FORMULE TJI /Pro 250 –200(H)

200 TTT

NORM

Panneau +

3 solives § connex-ion nor-

male

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 1,79mm

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 2 ,11mm

s: 160mm k : 1200N /mm f0= 18,0 Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 19,9Hz

200 TTT FAIB

Panneau +

3 solives §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 2,04mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂= 2 ,54mm

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 16,6Hz

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 17,6Hz

200 TTT RIG

Panneau +

3 solives §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ = 1,04mm

s: 160mm k : 1,2107N /mm

∂ =1,63mm

s: 160mm k : 1,2107N /mm

f0= 21,6Hz

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 23,65Hz

TJI /Pro 250 –302(H) 302 TTT

NORM

Panneau +

3 solives §

connexion normale

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 0,55mm

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 1,02mm

s: 160mm k : 1200N /mm f0= 31,1 Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 32,2Hz

302 TTT FAIB

Panneau +

3 solives §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,60mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂= 1 ,19mm

s: 160mm k : 12N /mm f0= 29,8 Hz

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 29,1Hz

302 TTT RIG

Panneau +

3 solives §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ = 0,35mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ =0,81mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 35,3Hz

s: 160mm k : 1,2107N /mm

f0= 37,6Hz TJI /Pro 250 –365(H)

365 TTT

NORM

Panneau +

3 solives §

connexion normale

s: 160mm k : 1200N /mm ∂ = 0,35mm

s: 160mm k : 1200N /mm

∂ = 0,77mm

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 36,1 Hz

s: 160mm k : 1200N /mm

f0= 38,9Hz

365 TTT FAIB

Panneau +

3 solives §

connexion faible

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,38mm

s: 160mm k : 12N /mm ∂ = 0,90mm

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 38,7Hz

s: 160mm k : 12N /mm

f0= 35,4Hz

365 TTT RIG

Panneau +

3 solives §

connexion rigide

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ = 0,29mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

∂ =0,61mm

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 41,1Hz

s: 160mm k : 1,2 107N /mm

f0= 45,4Hz



Tableau 3-6 Résultat comparative simulation - calcul d’une section de trois soli-

ves

3.2.3.2 Comportement dynamique

L’analyse dynamique au moyen de la simulation numérique est réalisée sur les trois planchers pré - dimensionnés, La réponse en accélération pondérée fréquentielle pour la section «356 » (pré- dimensionnement à EC5) est don-nés par les figures suivantes :

Figure 3-11 Réponse en déplacement pondérée fréquentielle

Réponses dynamiques Acceptabilité Section V Maximal A RMS ISO EC5 (a)

TJI/ Pro 250-200 ? 1,7 non 2mm TJI/ Pro 250-302 ? 0,54 oui 1mm TJI/ Pro 250-356 ? 0,2 oui 0,5mm

La figure suivante présente le positionnement des trois sections dans le

graphe EC5 (b = f(a)).

Le dimensionnement EC5 avec une approche rapide de la rigidité,

conduit à la seule la section « 356 » [PRE 356]

En utilisant un calcul de section mixte autorisée par EC5, la section

« 302 » [CALCUL 302] et la section « 356 » [CALCUL 356], satisfont la condition

de limitation de flèche de 1,5mm.

Les simulations numériques confirment ces résultats avec des valeurs

en flèche beaucoup plus petites.



CALCUL 302CALCUL 356

SIMU302

CALCUL 200

SIMU 200

SIMU 356

PRE 356

5060708090

100110120130140150

0 1 2 3 4

a (mm/KN)

b

Figure 3-12

3.3 Conclusion

La validation de « virtual testing » présentée en partie 2 et appliquée dans cette partie 3, nous permet de faire les suggestions suivantes relatives à l’applicatif de l’Eurocode 5 pour le dimensionnement aux vibrations de planchers bois constitués de solives en I et de panneaux (plancher sans en-tretoises). Les seuils proposés dans l’Eurocode 5 et dans l’Annexe National sont toujours applicable, seuls les rigidités des sections sont précisés à la suite de ce travail.

• Fréquence fondamentale L’apport mécanique des panneaux dans le sens parallèle aux solives peut être négligé, d’où EIl=EIsolive / espacement, et EIb=EIpanneaux.

• Flèche statique Pour tenir compte de l’effet de localisation généré par ce système construc-tif de plancher léger bois constitué de produits industriel, sans entretoise-ment, nous proposons de déterminer la rigidité en considérant une portion du plancher constituée de trois solives et les panneaux associés avec la rai-deur de la liaison entre ces deux éléments. Pour ce calcul, une formulation est fournie en annexe de EC5.




L’usage du matériau bois et plus particulièrement des produits dérivés du bois industrialisés a permis le développement de planchers légers. En contrepartie, cette légèreté s’accompagne de conséquences vibratoires qui peuvent nuire à la qualité du confort attendue de la structure. Cette analyse n’est pas ou peu la préoccupation de structures réalisées avec le matériau lourd comme le béton. Cette analyse supplémentaire pour les planchers en bois ne doit pas être consi-dérée comme négative ou comme une charge pouvant être une cause d’un dé-tournement vers un autre matériau, mais comme un objectif de progrès. Aussi, le travail présenté dans ce document est une contribution visant à faciliter les vérifications nécessaires précisées dans l’Eurocode 5, afin que les concepteurs puissent aborder ces analyses avec plus d’aisance et une meilleures lisibilité des paramètres à considérer.

La problématique d’un niveau de confort corrélé avec le comporte-

ment dynamique d’un plancher est une approche qui encore aujourd’hui devrait être abordée principalement par l’expérimentation. En effet, la notion de confort vibratoire reste un problème très subjectif, qui dépend non seulement de paramètres physiques et mais plus encore de paramètres psychosensorielles ; et concernant le plancher, il faut noter la possibilité d’emploi d’une large gamme de matériaux et de systèmes constructifs qui conduiraient à autant de modélisation que de conception.

Malgré tout, dans un but précurseur, l’analyse virtuelle a été envisa-

gée pour l’étude du comportement dynamique, en acceptant la restriction à l’emploi de matériaux industriels et de procédures de mise en œuvre confir-mées, et une tentative de positionnement avec un niveau de confort a été corré-lée.

Pour rendre cette démarche de « virtual testing » plus convaincante,

les simulations numériques conduites ont été réalisées à partir de cas tests exté-rieurs, sans ma participation. L’interprétation des seules données de la littéra-ture et d’hypothèses de mise en œuvre est un gage du possible développement de cette démarche. L’éventail des suggestions de mise en œuvre est l’occasion d’analyses paramétriques et d’une étude de sensibilité.

Ces analyses paramétriques ont montré que les divers aspects cons-

tructifs agissent sur la réponse dynamique. Les systèmes de liaisons entre les différents composants ont plus particulièrement été étudiés, par exemple le jeu entre panneaux nécessaire dans l’éventualité d’une humidification (reprise d’humidité, dégâts des eaux, ..), la raideur des liaison entre les panneaux et les solives (par clous ou visseries, leur nombre, la raideur individuelle, …), l’amortissement du matériau (valeur forfaitaire dans une gamme de valeurs plausibles). Afin de peser le « poids » de ces différents paramètres constructifs, des analyses ont aussi été conduites avec des valeurs multiples jusqu’à 103 et



10-3. Il est constaté qu’avec l’usage de produit industriels dérivés du bois, pour lesquels la variabilité des propriétés est relativement faible et pour des paramè-tres déclinant les liaisons dans une gamme plausible conduit à un comporte-ment dynamique relativement robustes, ce qui permet d’inciter à poursuivre cette démarche de « virtual testing » en ce qui concerne l’analyse dynamique des planchers bois. La prise en compte de l’entretoisement pourra donc être ul-térieurement engagée, après sélection de procédures qui pourront s’inscrire dans une mise en œuvre industrielle non sensible aux opérateurs. Des procédu-res de contrôles qualité strictes devront accompagnées, tant les matériaux, les systèmes constructifs et la mise en œuvre, afin que les méthodologies dévelop-pées dans les études et les garanties d’exploitation puissent être valides.

Concernant le confort vibratoire, des corrélations ont été faites à partir

de recherches effectuées dans le domaine de l’automobile et aéronautique. Les résultats virtuels relatifs aux planchers testés ont été positionnés vis-à-vis de prescription de l’EC5 et aussi de la réglementation ISO concernant la vibration globale du corps. Ces critères de confort vibratoire ont été transférés dans le cas analysé dans le chapitre relatif à l’application. Ces applications sont consi-dérées aussi sans entretoises, à partir de analyses des essais réalisés sans entre-toisement.

Notons que l’analyse du comportement du plancher sans entretoise

montre un effet de localisation sous l’action de la sollicitation réglementaire concentrée. Cette localisation a conduit à observer que le plancher pouvait être ramené à l’effet de la seule portion constituée de la solive au centre sur la-quelle est appliquée la charge et de chaque solive adjacente. Aussi, la détermi-nation de EI intervenant dans les formulations ne doit considérer que cette por-tion avec les panneaux associés ainsi que la raideur des liaisons entre les éléments constructifs. L’analyse dynamique n’est pas sujette à cette localisa-tion, puisque l’analyse est globale pour la plancher.

En définitive, le « virtual testing » et donc l’analyse dynamique du

plancher bois sous l’action d’un chargement correspondant à la marche est de l’ordre du possible, et donne une grande ouverture à la prise en compte d’une analyse du confort. La qualité de vie (niveau de confort) peut entrer dans des éléments dimensionnant. Bien sûr le champ d’investigation du niveau de confort risque d’être conséquent.

Dans cette perspective, des études expérimentales en laboratoire et in situ visant à détecter des réactions sur le niveau de confort en dépassant la no-tion de subjectif pourront s’avérer intéressantes pour poursuivre ces démar-ches. A ces recherches, des études psychosensorielles devront permettre de dif-férentier la notion de niveau de confort tant pour l’instigateur de ces vibrations (le marcheur) que pour une personne non avertie (en cours de lecture, devant un écran d’ordinateur, …), sujette à l’effet d’une autre personne marchant sur le plancher.

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FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : LIU DATE de SOUTENANCE : 05/12/1978 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Hengxi TITRE : Corrélation entre perception au confort vibratoire et comportement dynamique de planchers bois : apport pour le dimensionnement NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL Ecole doctorale : MEGA Spécialité : Mécanique Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Le plancher est un élément de structure très important du bâtiment car l’ensemble de ses fonctionnalités a une influence décisive sur la sécurité et la qualité de l’espace. La tendance architecturale actuelle favorise la construction de grands espaces modulables et évolutifs. L'utilisation de produits industriels dérivés du bois moins sujets à la variabilité de résistance mécanique et de teneur en eau initiale, permet de construire des planchers de grandes portées. Par contre, ces structures légères se trouvent confronter à une sensibilité aux vibrations. La plupart des vibrations générées à l'intérieur des bâtiments sont provoquées par des machines et/ou par les occupants (la marche, le saut, la danse, …). Ces vibrations sont une source de désagrément pour les occupants, affectent le fonctionnement de certains instruments voire provoquent des endommagements à la structure. Dans le cadre de cette étude, les vibrations des planchers sont examinées, sous les effets de l’impact du talon (test de qualification) et de la marche. Ces sollicitations sont retenues pour apporter la connaissance du comportement dynamique du plancher, pour positionner celui-ci vis-à-vis du niveau de confort, et des critères de dimensionnement. Ainsi, les questions suivantes sont étudiées : Quels sont les principaux paramètres structurels conceptuels et technologiques influençant le comportement dynamique du plancher ? Quels critères faut il choisir pour dimensionner la structure selon le niveau de confort envisagé ? Comment optimiser la conception des planchers en bois en intégrant les aspects liés au confort humain? La sensation de confort est influencée non seulement par de nombreux paramètres objectifs (physiques) mais aussi par des paramètres subjectifs (psychologique). Une étude sur le confort vibratoire est conduite afin d’identifier les paramètres dominants du comportement dynamique du plancher corrélé avec des critères de confort. A ce jour, seul les essais expérimentaux réalisés à l’échelle de la structure constituent le moyen pour déterminer des données subjectives du confort. Pour ces cas étudiés, un lien est établi entre la perception au confort vibratoire et les caractéristiques spécifiques dynamiques du plancher. Pour viser l’extension aux multiples paramètres constructifs avec l’aide de l’expérimentation numérique en complément d’essais limités par « type de plancher », les analyses dynamiques sont obtenues au moyen de la simulation numérique. Ces modélisations numériques sont validées à partir de données expérimentales « mécanique » et « perception humaine du confort » de la littérature. In fine, les données structurelles à considérer dans les critères de dimensionnement sont affinées, en vue de l’établissement d’un guide de la conception et d’une aide au dimensionnement. MOTS-CLES : Plancher bois, vibration, comportement dynamique, perception du confort, simulation numérique Laboratoire (s) de recherche : URGC-structure Directeur de thèse: Jean-françois JULLIEN

Président de jury : Composition du jury : - CECCOTTI Ario, Professeur Università di Venezia, CNR / IVALSA via Biasi 75, 38010 SAN MICHELE ALL’ADIGE (TN), Italia - MORLIER Pierre, Professeur – Laboratoire de Rhéologie du Bois de Bordeaux (LRBB) Domaine de l’Hermitage BP 10 33610 CESTAS GAZINET, France - PARIZET Etienne, Professeur INSA Lyon, Laboratoire Vibrations Acoustique, Bât. A. de Saint Exupéry 69621 VILLEURBANNE, France - TORATTI Tomi, Senior Research Scientist – VTT BUILDING TECHNOLOGY / Building Materials and Products, P.O. Box 1806, FIN-02044, Finland - ROLAND Jacques, Directeur CSTB Grenoble, 24 rue Joseph Fourier BP55, 38400 SAINT MARTIN D’HERES, France - JULLIEN Jean-François, Professeur INSA Lyon, Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Solides, Bât. J. Jacquart 69621 VILLEURBANNE, France Membres invités - COMPAROT Alain, ERIBOIS, 28 Bd Kellermann 75013 PARIS

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