Correction du troisième exercice :

Il faut d'abord vérifier l'iso statisme du problème : deux inconnues sthéniques en A et une en H,

la direction de l'action H étant dans la direction du câble HI. On dispose de trois équations, le système

est donc résoluble.

On recherche donc ces inconnues sthéniques en écrivant les équations de statique; on pose

A 0poutre = XA x + YA y

C câblepoutre = - Tx x + Ty y avec Tx = Ty > 0

Il n'y a pas d'encastrement de la poutre avec le bâti, donc pas de moment.

On pose F = F > 0

Les équations de la statique s'écrivent :

Décrivons le torseur des forces de cohésion le long de la poutre AE.

Nx - XA - XA - XA + Tx = 0 0

Ty - YA - YA + F - YA + F - Ty - YA + F - Ty + F

Mfz YA x YA x - F (x-a) YA x - F (x-a) - Tx a

+ Ty (x-2a)

YA x - F (x-a) - Tx a

+ Ty (x-2a) - F (x-3a)

Application numérique : XA = 1333 N ; YA = 666 N ; Ty = 1333 N ; Tx = 1333 N

x

y

+

T

XA

YA

XA - Tx = 0 (1)

YA - 2 F + Ty = 0 (2)

- a F + a Tx + 2 a Ty - 3 a F = 0 (3)

(3) 3 a Tx = 4 a F Tx = 4 F / 3

(2) YA = 2 F / 3 > 0

(1) XA = 4 F / 3 > 0

Traçons alors les graphes décrivant le torseur des forces de cohésion le long de la poutre AE.

Décrivons le torseur des forces de cohésion le long de la poutre CH.

Traçons alors les graphes décrivant le torseur des forces de cohésion le long de la poutre CH.

x1

Ty

Tx H

+

y1 C

On étudie la poutre CH

Elle est encastrée en C et libre d'appui en H

Les inconnues de liaison sont, dans la base b1 :

XC, YC, NC

XC = - Ty

YC = - Tx

NC = - a Tx

Il n'y a qu'une zone à étudier, les éléments de réduction du

torseur des forces de cohésion sont :

Nx1 = Ty

Ty1 = Tx

Mfz = a Tx - x Ty

-1333N -666N

+334N

-1000N

666 Nm

- 1000Nm

Nx Ty Mfz

1333

N

1333

N

13

33

Nm