Correction du DM2 PORTO VECCHIO...

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LEMAZURIER Correction du devoir Maison 2 1 1 L’essentiel du devoir est corrigé. La rédaction est laissée à vos soins. Bon travail E XERCICE N °1 1) !"#$ !"#$$%&’ = 20 × 20 × 8 = 3200 ! . 2) !"#$%&’( !"#$$%&’( = !" × !" × ! ! = !"" × ! ! = !""# ! ! . 3) Afin de déterminer la hauteur qu’il faut à une pyramide pour qu’elle ait le même volume qu’un pavé résolvons l’équation !"#$ !"#$$%&’ = !"#$%&’( !"#$$%&’( d’inconnue . !"#$ !"#$!"#$ = !"#$%&’( !"#$$%&’( 3200 = !""# ! 3200 = !"" × ! ! 3200 × 3 = !"" × ! ! × 3 9600 = 400 × !"## !"" = !"" × ! !"" 24 = = 24 La hauteur qu’il faut à une pyramide pour qu’elle ait le même volume qu’un pavé est 24 cm. C ORRECTION DU DEVOIR M AISON N °2

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LEMAZURIER  Correction  du  devoir  Maison  2  

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  L ’ ess en t i e l du devo ir es t corr i g é . La r édac t i on es t la iss é e à vos

so ins . Bon trava i l…

 EXERCICE  N°  1  

1) 𝒱!"#$  !"#$$%&' = 20  ×  20  ×  8 = 3200  𝑐𝑚!.  

2) 𝒱!"#$%&'(  !"#$$%&'( =!"  ×  !"  ×  !

!= !""  ×  !

!= !""#

!  𝑐𝑚!.  

3) Afin  de  déterminer  la  hauteur  ℎ  qu’il  faut  à  une  pyramide  pour  qu’elle  ait  le  même  volume  

qu’un  pavé  résolvons  l’équation  𝒱!"#$  !"#$$%&' = 𝒱!"#$%&'(  !"#$$%&'(  d’inconnue  ℎ.  

 

𝒱!"#$  !"#$!"#$ = 𝒱!"#$%&'(  !"#$$%&'(    

⇔ 3200 = !""#!    

⇔ 3200 = !""  ×  !!

   

⇔ 3200  ×  3 = !""  ×  !!

 ×  3    

⇔ 9600 = 400  ×  ℎ    

⇔ !"##!""

= !""  ×  !!""

   

⇔ 24 = ℎ    

𝑆 = 24    

 

La  hauteur  ℎ  qu’il  faut  à  une  pyramide  pour  qu’elle  ait  le  même  volume  qu’un  pavé  est  24  cm.  

 

 

CORRECTION  DU  DEVOIR  MAISON  N°  2  

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 EXERCICE  N°  2  

1) ETAPE  1  :  Etude  des  perles  rondes  :  

 

On  achète  un  bloc  de  pâte  à  modeler  bleue  pour  faire  les  perles  rondes  qui  composeront  le  

bracelet.    

Le  volume  du  bloc  de  pâte  à  modeler  est  𝒱 = 6  ×  6  ×  2 = 72  𝑐𝑚!.  

Le  volume  d’une  perle  ronde  est  𝒱!"#$"  !"#$% =!!  ×  𝜋  ×  0,4! = !,!"#!

!  𝑐𝑚!.  

Puisqu’un  bracelet  est  composé  de  8  perles  rondes,  déterminons  le  nombre  de  bracelet  𝐵  que  

l’on  peut  faire  avec  8  perles  rondes  de  volume  !,!"#!!

 𝑐𝑚!  dans  un  bloc  de  pâte  à  modeler    

de  volume  72  𝑐𝑚!:    

𝐵 = 𝒱 ÷ 𝒱!"#$"  !"#$% = 72  ÷   8  × !,!"#!!

≈ 33,6  

On  pourra  donc  faire  environ  33  bracelets  composé  de  8  perles  rondes  avec  le  bloc  de  pâte  à  

modeler  bleue.  

 

2) ETAPE  2  :  Etude  des  perles  longues  :  

On  achète  un  bloc  de  pâte  à  modeler  blanche  pour  faire  les  perles  longues  qui  composeront  le  

bracelet.    

Le  volume  du  bloc  de  pâte  à  modeler  est  𝒱 = 6  ×  6  ×  2 = 72  𝑐𝑚!.  

Le  volume  d’une  perle  longue  est  𝒱!"#$"  !"#$%& = 𝜋  ×  0,4!  ×  1,6 = 0,256𝜋  𝑐𝑚!.  

Puisqu’un  bracelet  est  composé  de  4  perles  longues,  déterminons  le  nombre  de  bracelet  𝐵′  que  

l’on  peut  faire  avec  4  perles  longues  de  volume  0,256𝜋  𝑐𝑚!  dans  un  bloc  de  pâte  à  modeler  de  

volume  72  𝑐𝑚!:  

𝐵′ = 𝒱 ÷ 𝒱!"#$"  !"#$%& = 72  ÷   4  ×0,256𝜋 ≈ 22,4  

On  pourra  donc  faire  environ  22  bracelets  composé  de  4  perles  rondes  avec  le  bloc  de  pâte  à  

modeler  blanche.  

 

3) ETAPE  3  :  Conclusion  :  

Flora  pourra  donc  faire  entièrement  22  bracelet  composés  de  4  perles  longues  et  8  perles  

rondes  avec  les  deux  bloc  de  pâte  à  modeler.  

 

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 EXERCICE  N°  3  

Appelons  𝑅!  le  rayon  du  gâteau  1  ;    𝑅!  le  rayon  du  gâteau  2  ;    𝑅!  le  rayon  du  gâteau  3.  

 

1) Le  rayon  𝑅!  du  gâteau  2    est  égal  à  𝑅!  ×  !!= 30  × !

!= 20  𝑐𝑚.    

2) Le  rayon  𝑅!  du  gâteau  3    est  égal  à  𝑅!  ×  !!= 20  × !

!= 15  𝑐𝑚.    

3) Le  volume  total  exact  𝒱  de  la  pièce  montée  est  donné  par  :    

𝒱 = 𝜋  ×  𝑅!  !×  ℎ + 𝜋  ×  𝑅!  !×  ℎ +  𝜋  ×  𝑅!  !×  ℎ    

𝒱 = 𝜋  ×  30!  ×  10+ 𝜋  ×  20!  ×  10+  𝜋  ×  15!  ×  10  

𝒱 = 9000𝜋  + 4000𝜋 +  2250𝜋  

𝒱 = 15250𝜋  𝑐𝑚!.  

 

4) La  fraction  du  volume  total  que  représente  le  volume  du  gâteau  2  est  donnée  par  :  

 𝒱!"#$"%  !𝒱

= !!!!!!"#"$!

= !"!".