Asservissements digitaux

Corrigs dexercices du chapitre 11 1 2003-03-04

E 11.7.19 On veut rgler en vitesse le banc SIMA connu par sa fonction de transfert par un rgulateur digital, de priode d'chantillonnage 2 [ms], de manire obtenir pour le systme rgl une rponse indicielle sans cart statique pour laquelle le dpassement soit infrieur 5 % et le temps de rponse infrieur 90 [ms].

G ss s

G zz

z zs s( )

* , * ,( , )( , )

'( ) ,,

( , )( , )=

+ + =

+- -

-2 17 6 0 0251 0 135 1 0 016

0 773 100 96586

0 9853 0 88253

A Calculer la rponse indicielle en boucle ferme l'aide de regech.mdl avec les 4 rgulateur calculs aux exercices 11.2.19 C et 11.6.19 A, B et C. B Comparer les rsultats. C Importer successivement ces dimensionnements dans le schma simulink SIMApid3.mdl et comparer les comportements dynamiques. Fixer la priode d'chantillonnage conforme l'nonc. Le rgulateur est modlis par sa fonction de transfert:

KR z z z zz z

* ( ) * ( )( ) *

- --

1 21

Pour un PI, il suffit de poser z2 = 0 . SIMAsans;SIMApid3 D Refaire les essais avec le banc rel, sans volant d'inertie, command depuis le schma SIMApid4.mdl travers une interface appropri du PC. C 11.7.19 A

0 0 . 0 5 0 .1 0 . 1 5 0 .20

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

1 .4

( 0 . 1 0 2 6 7 , 1 . 0 4 8 )

( 0 . 0 6 8 0 7 5 , 0 . 9 5 )

R e p o n s e i n d i c i e l l e a v e c r e g u l a t e u r s e l o n 1 1 . 6 . 1 9 A

0 0 . 0 5 0.1 0 . 1 5 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4R e p o n s e i n d i c i e l l e a v e c r e g u l a t e u r s e l o n 1 1 . 6 . 1 9 B

( 0 . 1 0 8 4 , 1 . 0 5 )

( 0 . 0 9 7 6 5 , 1 . 0 5 5 7 )

Asservissements digitaux

Corrigs dexercices du chapitre 11 2 2003-03-04

C 11.7.19 A (suite)

0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Reponse indicielle avec regulateur selon 11.6.19C

( 0.10168 , 1.0489 )

( 0.067675 , 0.95 )

0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Reponse indicielle avec regulateur selon 11.2.19C

( 0.10651 , 1.0412 )

( 0.070676 , 0.95 )

Asservissements digitaux

Corrigs dexercices du chapitre 11 3 2003-03-04

C 11.7.19 B Pour terminer, on compare les rponses indicielles avec ces quatre rgulateur ainsi que celui calcul en analogique.

0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Reponses indic ie l les compares

11.6.19A

11.2.19C

11.6.19B

11.6.19C

Analogique

( 0.10052 , 1.043 )

( 0.067366 , 0.95 )

On peut rsumer sous forme de tableau:

Cahier des charges Ples chantillonns Nyquist chantillonn Bode chantillonn Pseudocontinu Analogique

D1 [%] 5 4,8 5,57 4,89 4,12 4.3

tr [ms] 90 58 108,4 57,6 60,7 57,4

Dans ce cas prcis, les diffrentes mthodes de dimensionnement donnent pratiquement le

mme rsultat.

Asservissements digitaux

Corrigs dexercices du chapitre 11 4 2003-03-04

C 1 Dimensionnement selon 11.6.19A

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

( 0.25199 , 1.0273 ) ( 0.14728 , 0.95 )

( 0.04 , 1 )

C 2 Dimensionnement selon 11.6.19B

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

( 0.24339 , 1.0283 ) ( 0.143 , 0.95 )

Asservissements digitaux

Corrigs dexercices du chapitre 11 5 2003-03-04

C 3 Dimensionnement selon 11.6.19C

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

( 0.235 , 1.0283 ) ( 0.13818 , 0.95 )

C 4 Dimensionnement selon 11.2.19

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

( 0.242 , 1.0283 )

( 0.14234 , 0.95 )

Asservissements digitaux

Corrigs dexercices du chapitre 11 6 2003-03-04

C a Dimensionnement analogique pur.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

( 0.23841 , 1.0274 ) ( 0.13881 , 0.95 )

On constate que les rsultats sont assez satisfaisants. D On choisit un des dimensionnements. KR=4.72;z2=0;z1=0.9853;TE=2e-3;

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Essai sur machine relle sans filtre de garde

On voit bien que le systme n'est pas tout fait optimal: superposition d'un premier ordre

dominant et d'un deuxime ordre bien oscillant; de plus l'absence de filtre de garde rend le systme plus vulnrable au bruit. Le modle utilis pour le dimensionnement est trop loign de la ralit pour donner un comportement vraiment satisfaisant.