Convertisseurs Analogiques-Numériques …yassine.ab.free.fr/can_cna/CAN-CNA_1.pdf · Les...

1J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Convertisseurs Analogiques-NumériquesConvertisseurs Numériques-Analogiques

Jean-Baptiste [email protected]

2J-B Kammerer

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Plan

● Introduction● Structures de base● Échantillonage● Convertisseurs rapides● Convertisseurs à suréchantillonage

Bibliographie :« Principes de conversions analogique-numérique et numérique analogique »Jean-Paul Troadec – DunodISBN 2 10 007478 4

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Plan

● Introduction● Signaux analogiques et numériques● Conversion analogique-numérique● Conversion numérique-analogique

● Structures de base● Échantillonage● Convertisseurs rapides● Convertisseurs à suréchantillonage

4J-B Kammerer

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Introduction

Nous ne traiterons que le cas des grandeurs électriques (tension et courant), les autres quantités physiques pouvant être converties en signaux électriques à l'aide de capteurs.L'opération inverse peut également être réalisée grâce aux actionneurs.

Signaux analogiques et numériquesUn signal peut être défini comme une quantité physique contenant une information.La plupart des signaux mesurables dans notre environnement sont de nature analogique, c'est-à-dire qu'ils prennent leurs valeurs dans un ensemble continue. De plus ils évolue de façon continue dans le temps.

t

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Master MNE 1CAN-CNA

Introduction

Signaux analogiques et numériquesLes dispositifs de traitement du signal actuel sont le plus souvent numériques car cela présente de nombreux avantages :

● les circuits numériques sont moins chers à concevoir, fabriquer et tester que les circuits analogiques● grâce aux DSP, beaucoup d'opération de traitement du signal sont plus facile à réaliser en numérique qu'en analogique (corrélation, FFT, filtrage,...)● les circuits numériques sont plus flexibles (programmation)● les signaux numériques sont moins sensibles au bruit (forte immunité au bruit)

6J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Introduction

Signaux analogiques et numériquesLes dispositifs de traitement du signal actuel sont le plus souvent numériques, c'est-à-dire qu'ils travaillent sur des nombres binaires. Les valeurs que peuvent prendre ces nombres binaires appartiennent à un ensemble discret de 2n nombres. De plus, ces nombres évoluent brutalement (discontinuité) à des instants bien déterminés.

111

110

101

100

011

010

001

000t

7J-B Kammerer

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Introduction

Signaux analogiques et numériquesLes Convertisseurs Analogique-Numérique (CAN) et Numérique-Analogique (CNA) sont chargés de réaliser l'interface entre le monde continu (l'analogique) et le monde discret (le numérique).Dans un système de traitement du signal (au sens large) complet, l'information initiale (résultat d'une mesure faite à l'aide d'un capteur) est de nature analogique et est le plus souvent convertie en une suite nombres binaires à l'aide d'un CAN (ou ADC pour Analog-Digital Converter).Le signal est ensuite traité à l'aide d'un système numérique.Enfin, la suite de nombres binaires ainsi obtenue doit généralement être convertie en une nouvelle grandeur analogique à l'aide d'un CNA (ou DAC pour Digital-Analog Converter) pour pouvoir être utilisé (commande d'un actionneur, modulation d'une porteuse,...).

Système detraitement numérique

CAN CNACAN

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Introduction

Conversion analogique-numériqueLa conversion analogique-numérique est une opération qui comporte deux étapes:● La quantification : convertir un signal analogique continu en une suite finie d'état discrets. On associe donc un état à un intervalle de valeurs de largeur Q, appelé pas de quantification. Le pas de quantification n'est pas nécessairement le même pour chaque état.

n

n+1

n-1

État

t

Qn

Signal analogique

Signal quantifié

9J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Introduction

Conversion analogique-numériqueLa conversion analogique-numérique est une opération qui comporte deux étapes:● La quantification : convertir un signal analogique continu en une suite finie d'état discrets. On associe donc un état à un intervalle de valeurs de largeur Q, appelé pas de quantification. Le pas de quantification n'est pas nécessairement le même pour chaque état.● Le codage : associer un mot binaire à chaque état

n

n+1

n-1

État

t

Qn

101

Divers codages possibles...

110

100

011

010

001

000

110

111

101

011

010

001

000

10

01

11

11

10

01

00

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Master MNE 1CAN-CNA

Introduction

Conversion A-N – bruit de quantificationL'opération de quantification introduit une erreur. En effet, « quantifier » revient à « approcher » la valeur réelle du signal d'entrée. La différence entre la valeur quantifiée et la valeur réelle du signal est appelée erreur de quantification.

Entrée analogique

Q/2

Q

Valeur quantifiéeQ Q/2

Erreur de quantification

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Introduction

Conversion A-N – bruit de quantificationPour obtenir un rapport signal/bruit constant, on utilise parfois des lois de quantification logarithmique. En effet, cela permet d'obtenir une erreur de quantification relative constante (très utilisé en télécommunications).

Q2

2Em

ax

Q1

Q0

Erreur relative

Valeur quantifiée

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Introduction

Conversion numérique-analogiqueLa conversion numérique-analogique consiste à associer une valeur analogique fixe (courant ou tension) à chaque code binaire.

Code binaire

Sortie analogique

000

001

010

011

100

101

110

111

Vmin

Vmax

Q

Code binaire

Sortie analogique

000

001

010

011

100

101

110

111

Vmin

Vmax

Qn

Qn+

1Q

n-1

13J-B Kammerer

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Plan

● Introduction● Structures de base

● Convertisseurs numérique-analogique● Convertisseurs analogique-numérique

● Échantillonage● Convertisseurs rapides● Convertisseurs à suréchantillonage

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Structures de base

Convertisseurs numérique-analogiqueOn peut distinguer deux types de convertisseurs numérique-analogique:● Les convertisseurs parallèle : tous les bits sont traités simultanément● Les convertisseurs série : les bits sont traités les un après les autres

CNA

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à résistances pondéréesUn amplificateur opérationnel monté en sommateur-inverseur permet de réaliser un convertisseur numérique-analogique :

RG

R0

2R0

4R0

b2

b1

b0

Vref

Vs

V s

V ref

=−RG

R0

×b2b1

2

b0

4

16J-B Kammerer

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à résistances pondérées

La loi générale pour un CNA n bits est :

La dynamique de sortie est :

Le quantum vaut :

V s

V ref

=−RG

R0

×bn−1bn−2

2

bn−3

4...

b0

2n−1 V s

V ref

=RG

R0

× 2n−1

2n−1 ≃2RG

R0

V s

V ref

=RG

R0

× 2n−1

2n−1×2n ≃ 1

2n−1

RG

R0

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à résistances pondérées

Avantages :● Simple● Les interrupteurs peuvent être réalisés à l'aide de portes CMOS alimentées entre V

ref et la masse

Inconvénients :● Le courant pris à la source V

ref est très variable (chute de tension à la

sortie de cette source également variable...)● Nécessite des résistances très grandes et très petites : la valeur de la plus grande résistance est 2n-1 fois plus élevée que celle de la plus petite● Limité par la précision relative des valeurs des résistances totales (résistance + interrupteur).

18J-B Kammerer

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Structures de base

RG

b2

b1

b0

Vs

V s=−RGI4×4b22b1b0

I/4

I/2

I

CNA - Convertisseurs à sources de courant pondéréesPour s'affranchir du problème de la consommation variable, il est préférable d'utiliser des sources de courant constant auxquelles on ajoute des systèmes d'aiguillage :

19J-B Kammerer

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à sources de courant pondérées



Le quantum vaut :

V s=−RGI

2n−1 2n−1 bn−12n−2 bn−2...b0

V s=−RGI

2n−1×2n−1≃−2 RG I

V s=−RGI

2n−1×2n−1

2n ≃−RG I

2n−1

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à sources de courant pondéréesLes interrupteurs peuvent être réalisés à l'aide de paires différentielles :

bn

bn≡

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à sources de courant pondéréesLes sources de courant peuvent être réalisées à l'aide de miroirs de courant pondérés :

4WL

2WL

WL

I 0

2I 0

I 0

4

L'appairage des transistors devient difficile lorsque le nombre de bits augmente !

22J-B Kammerer

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à sources de courant pondéréesLes sources de courant peuvent être réalisées à l'aide d'un diviseur de courant à réseau R/2R :

La résistance d'entrée de ce montage élémentaire est égale à 2R0.

R0

2R0

2R0

I 0

I 0

2

I 0

2

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Structures de base


On peut donc remplacer la résistance 2R0 de droite par un autre réseau de

trois résistances pour diviser une nouvelle fois le courant par 2.

R0

2R0

I 0

I 0

2

R0

2R0

2R0

I 0

4

I 0

4

I 0

2

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Structures de base


Et on répète l'opération autant de fois que nécessaire...

R0

2R0

I 0

I 0

2

R0

2R0

I 0

4

R0

2R0

2R0

I 0

8

I 0

8

I 0

4

I 0

2

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Structures de base


Et on répète l'opération autant de fois que nécessaire... en fonction du nombre de bits désiré.

R0

2R0

I 0

I 0

2

R0

2R0

I 0

4

R0

2R0

I 0

8

I 0

4

I 0

2R

0

2R0

2R0

I 0

16

I 0

16

I 0

8

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RG

Vs

V s

V ref

=−RG

4 R0

×b2b1

2

b0

4

Structures de base


R0

2R0

I 0

I 0

2

R0

2R0

I 0

4

R0

2R0

2R0

I 0

8

I 0

8

I 0

4

I 0

2

V ref

b2

b1

b0

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Structures de base


Avantages :● Simple● Le courant pris à la source V

ref est constant

● L'appairage des résistances est plus simple

Inconvénients :● Consommation élevée égale à V

ref/2R

0

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à diviseur de tensionLes 2n niveaux de tension sont générés à l'aide d'un pont diviseur fait de 2n-1 résistances en série. La sélection d'un de ces niveaux se fait à l'aide d'un arbre de commutateurs :

Vs

V s

V ref

=4b22b1b0

7

V ref

b0

b1

b1

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à diviseur de tension

Avantages :● Simple● Le courant pris à la source V

ref est constant

Inconvénients :● Le nombre de résistance devient vite très élevé (2n-1) lorsque le nombre de bits augmente. Il en est de même pour les commutateurs qui sont deux fois plus nombreux : la surface (donc le prix) devient vite élevée...● Beaucoup de commutateurs (2 fois plus que de résistance) qu'il faut nécessairement commander avec des circuits à fort « fan out ». On peut éventuellement des « arbres de distribution » des signaux de commande.● Beaucoup de capacités parasites : lent lorsque le nombre de bits est élevé

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à division de chargeCe circuit est basé sur un pont diviseur capacitif dont les valeurs des deux capacités changent en fonction des bits d'entrée. Le circuit étant basé sur la répartitions des charges dans les différentes capacités au moment de l'application de la tension V

ref, il faut nécessairement décharger toutes les

capacités avant de procéder à une nouvelle conversion.

V ref

C4

1

V s

1b12 b12

C2

1b22 b22

C

1b02 b02

C4

31J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CNA - Convertisseurs à division de chargeLa conversion se déroule en deux étapes:● On décharge toutes les capacités en fermant les interrupteurs 1

V ref

C4

1

V s

1b12 b12

C2

1b22 b22

C

1b02 b02

C4

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à division de chargeLa conversion se déroule en deux étapes:● On décharge toutes les capacités en fermant les interrupteurs 1● Pour chaque capacité, après la réouverture l'interrupteur 1, en fonction de la valeur du bit correspondant on connecte le noeud flottant soit à la masse, soit à V

ref.

V ref

C4

1

V s

1b12 b12

C2

1b22 b22

C

1b02 b02

C4

0 1 1

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à division de chargePour écarter tout risque de court-circuit entre V

ref et la masse, les signaux

de commande ne doivent pas se chevaucher :

V ref

C4

1

V s

1b12 b12

C2

1b22 b22

C

b02 b02

C4

0 1 1

1

1

2

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Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CNA - Convertisseurs à division de charge

1

2

V s

0 1 1

V s

V ref

0

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Structures de base


≡V ref

V s

V ref

V s

V A

V BC B

C AC A=

C4C

44 b22 b1b0

C B=C4

4b22b1b0

C A=8−N C4

C A=NC4

N=4b22b1b0

Q A=QB

C AV A=C B V B

V ref=V AV B

V s=V A=N8

V refet nous donnent

C4

C4

C2

C

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Structures de base




Le quantum vaut :

V s=2n−1 bn−12n−2 bn−2...b0

2n V ref

V s=2n−1

2n V ref≃V ref

V s=2n−1

2n×2n V ref≃V ref

2n

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Structures de base


Avantages :● Consommation très faible à basse fréquence● Très bas bruit (pas de résistance et courants nuls en régime établi)● L'appairage des capacités est simplifié (les procédés de fabrication des capacités intégrées très bien contrôlés)

Inconvénients :● Complexité des signaux de commande qui nécessite la conception d'une machine d'états fonctionnant à une fréquence élevée comparée à la fréquence d'échantillonage.● La tension de sortie passe par zéro entre deux conversions. Il faut donc utiliser deux convertisseurs fonctionnant en opposition de phase ou utiliser un échantilloneur/bloqueur pour maintenir le signal en sortie entre deux conversions.

38J-B Kammerer

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Structures de base

CNA - Convertisseurs à redistribution de chargeC'est un convertisseur de type série, c'est-à-dire que les bits sont envoyés les un après les autre. La conversion numérique-analogique d'un nombre sur n bits se fait donc en n cycles.Ce convertisseur utilise deux capacités de valeurs égales et quatre interrupteurs.La capacité C

s mémorise la tension de sortie V

s et peut être déchargée en

début de conversion à l'aide d'un interrupteur placé en parallèle.

b1

b1

b

C e

2

C s 0

V ref V s

39J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CNA - Convertisseurs à redistribution de chargeChaque cycle comporte deux phases de fonctionnement :● La capacité d'entrée C

e est chargé à la tension V

ref si le bit d'entrée est à

1 ou à 0V si ce bit est à 0.

b1

b1

1

C e

2

C s 0

V ref V s

40J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CNA - Convertisseurs à redistribution de chargeChaque cycle comporte deux phases de fonctionnement :● La capacité d'entrée C

e est chargé à la tension V

ref si le bit d'entrée est à

1 ou à 0V si ce bit est à 0.● Les deux capacités sont connectées en parallèle et les charges se redistribuent entre elles à parts égales.

b1

b1

1

C e

2

C s 0

V ref V s

V st=V st V et

2=

V st bV ref

2

41J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CNA - Convertisseurs à redistribution de chargeEn répétant l'opération n fois, on obtient finalement en sortie une tension proportionnelle au nombre binaire d'entrée :

V s=V s0b0 V ref

2=

b0

2V ref

V s2=V sb1 V ref

2=

b0

2V refb1 V ref

2= b0

4

b1

2 V ref

V s 3=V s 2b2 V ref

2= b0

4

b1

2 V refb2 V ref

2= b0

8

b1

4

b2

2 V ref

V sn= b0

2nb1

2n−1...bn−1

2 V ref =b02b1...2n−1 bn−1

2n V ref

42J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

1

b

V s

Structures de base

CNA - Convertisseurs à redistribution de chargeEn répétant l'opération n fois, on obtient finalement en sortie une tension proportionnelle au nombre binaire d'entrée :

0

V e

1

0 1 0

V ref

1

2 3 Ok

0 2 3

2

43J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CNA - Convertisseurs à redistribution de charge

Remarque, ce convertisseur peut être vu comme le système suivant :

1/2

z-1++

V ref

2

0V

V s

b

44J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base




Le quantum vaut :

V s=2n−1 bn−12n−2 bn−2...b0

2n V ref

V s=2n−1

2n V ref≃V ref

V s=2n−1

2n×2n V ref≃V ref

2n

45J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base


Avantages :● Consommation très faible à basse fréquence● Très bas bruit (pas de résistance et courants nuls en régime établi)● Pas de problème d'appairage des capacités

Inconvénients :● Complexité des signaux de commande qui nécessite la conception d'une machine d'états fonctionnant à une fréquence élevée comparée à la fréquence d'échantillonage.● La tension de sortie passe par des valeurs intermédiaires pendant les n cycles de conversion. Il faut donc utiliser deux convertisseurs fonctionnant en opposition de phase ou utiliser un échantilloneur/bloqueur pour maintenir le signal en sortie entre deux conversions.

46J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

Convertisseurs analogique-numériqueLa conversion analogique-numérique est par nature une opération plus difficile que la conversion numérique-analogique. Elle repose généralement sur des systèmes bouclés plus ou moins complexes.Certains CAN utilisent des CNA pour effectuer une contre-réaction du domaine numérique vers le domaine analogique.En revanche, tous les CAN utilisent au moins un comparateur.

CAN

47J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - ComparateurLe comparateur permet de déterminer lequel de deux signaux analogiques est supérieur/inférieur à l'autre. La nature binaire du signal analogique obtenu en sortie d'un bon comparateur analogique fait de lui le convertisseur analogique-numérique 1bit de base.Ainsi, l'interface allant du domaine analogique vers le domaine numérique se fait toujours par l'intermédiaire d'un comparateur.

V p

V m

V s

1

0 V p−V m

V s

48J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs suiveurCe convertisseur est construit à partir d'un CNA comparable à un de ceux vu précédemment. La valeur binaire fournie par un compteur/décompteur est convertie en valeur analogique. Cette valeur analogique est ensuite comparée à la valeur analogique à convertir et, en fonction du résultat de cette comparaison, le compteur/décompteur est soit incrémenté soit décrémenté à chaque coup d'horloge.

Clk

CompteurDécompteur

nn

CNA n bits

V e

sortienumérique

Down

Up

Ctrl

49J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs suiveur

Avantages :● La précision ne dépend que du CNA● La conversion peut être très rapide si le signal analogique ne varie pas trop rapidement (faible différence entre deux conversions).

Inconvénients :● Durée de conversion très variable. En effet, si la tension analogique d'entrée passe brutalement d'un extrême à l'autre, la durée de conversion sera égale à 2n-1 cycles.● Le signal binaire obtenu peut prendre deux valeurs différentes pour une même entrée analogique suivant que l'on soit arrivé à la solution en incrémentant ou en décrémentant (bit de poids faible peu significatif). Ce comportement introduit de l'hysteresis dans la réponse du convertisseur.● La durée d'un cycle peut être relativement longue et dépend essentiellement du CNA.

50J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs à approximations successivesCe convertisseur est également construit à partir d'un CNA. Dans ce convertisseur, on construit le nombre binaire en « essayant » de mettre à '1' tous les bits les un après les autres en commençant par celui de poids fort. Le résultat de ces essais est converti en une valeur analogique à l'aide du CNA qui est comparée à la tension à convertir. Le résultat de cette comparaison valide ou invalide chaque essais.

Ack

nnCNA n bits

V e

sortienumérique

Registre àapproximations

V CNA

51J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs à approximations successivesLa séquence de conversion sur n bits est la suivante :● mettre à b

n-1 à '1'

● si VCNA

<Ve laisser b

n-1 à '1', le mettre à '0' sinon

● mettre bn-2

à '1'● si V

CNA<V

e laisser b


● mettre bn-3

à '1'● si V

CNA<V

e laisser b


● …● mettre b

0 à '1'

● si VCNA

<Ve laisser b

0 à '1', le mettre à '0' sinon

● fin de conversion

Remarque : 'Ack'='1' signifie que VCNA

<Ve.

52J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs à approximations successives

V e

Rst

b0

b1

b2

b3

Ack

V CNA

V ref

53J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs à approximations successives

Avantages :● La précision ne dépend que du CNA.● La conversion est rapide (n + k cycles avec k au moins égal à 1).● Machine d'état à concevoir est relativement simple.

Inconvénient :● La durée d'un cycle peut être relativement longue et dépend essentiellement du CNA.● La tension V

e ne doit absolument pas varier pendant la conversion.

● Retourne une valeur approchée par valeur inférieure.

54J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs simple rampeCe convertisseur est basée sur la comparaison entre la grandeur analogique à convertir et une rampe calibrée. En début de conversion, la sortie du générateur de rampe est mise à zéro. Au même moment, un compteur initialement à zéro est incrémenté à chaque coup d'horloge jusqu'à ce que la rampe dépasse la valeur analogique d'entrée.

Clk Compteurn

V e sortienumérique

Rst

V ref

I 0C 0Ack

V rampe

55J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs simple rampe

V e

Rst

b0

b1

b2

b3

Ack

V ref

V rampe

t cpt

56J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

V rampe=V ref I 0 ⋅tC 0

CAN - Convertisseurs simple rampeAprès une remise à zéro (reset), la capacité C

0 est déchargée et la tension

Vrampe

est alors égale à Vref

. Lorsque 'Rst' passe à '1', le compteur initialement à '0000' est incrémenté pendant que l'intégration du courant I

0

dans la capacité C0 induit une augmentation du potentiel V

rampe:

Le signal 'Ack' autorisant le comptage passe à '0' lorsque Vrampe

devient égal à la tension analogique d'entrée V

e. En posant V

e=V

rampe, on trouve la

durée tcpt

pendant laquelle le comptage est autorisé :

Structures de base

t cpt=C 0 ⋅V e−V ref

I 0

57J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs simple rampeLe compteur n'étant incrémenté que toutes les T secondes, où T est la période d'horloge, le nombre N obtenu en sortie du compteur en fin de conversion est égale à la partie entière de y :

Structures de base

y=t cpt

T=

C 0 ⋅V e−V ref T⋅I 0

t cpt

T

y

N

5

0

58J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs simple rampeLa résolution Q d'un tel convertisseur est donc égale à la variation de la tension V

rampe entre deux incrémentations du compteur, c'est-à-dire

pendant une durée T :

Si Ve est inférieure à V

ref, le signal 'Ack' sera toujours à '0'. De plus, il ne

faut pas que le compteur soit incrémenté plus de 2n-1 fois pour qu'il n'y ait pas de dépassement. La plage de conversion s'étend de V

ref à V

ref

augmenté de 2n fois Q :

Structures de base

V refV eV ref 2n⋅T⋅I 0

C0

Q=T⋅I 0

C 0

59J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs simple rampe

Avantage :● Simple

Inconvénients :● La moindre erreur sur la valeur du courant I

0 et/ou sur la valeur de la

capacité d'intégration C0 a des conséquences désastreuses. La résolution

ainsi que la borne haute de la dynamique d'entrée peuvent donc varier très fortement d'une puce à l'autre.● Le signal analogique d'entrée ne doit absolument pas varier plus vite que V

rampe. Dans le cas contraire, on risque d'avoir plusieurs changements

d'état du signal 'Ack' pendant une conversion.● Le temps de conversion est égal à 2n+k périodes d'horloge, avec k au moins égal à 1 (pour le reset)

60J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs double rampeCe convertisseur est basé sur une conversion en deux étapes. La tension d'entrée est d'abord intégrée pendant une durée fixe, ce qui charge la capacité C

0. Ensuite, la tension -V

ref est intégrée jusqu'à ce que V

rampe

revienne à sa valeur initiale. Le temps de décharge est proportionnel à Ve.

Clk Compteur

sortienumérique

Rst

−V refR0C 0

AckV rampe V e

b0, b1, ... , bn−1n

bn bn

61J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs double rampe

V e

Rst

b0

b1

b2

bn

Ack

−V rampe t cpt

62J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

V rampe=−V e

R0 ⋅C 0

⋅2n⋅T

CAN - Convertisseurs double rampeAprès une remise à zéro (reset), la capacité C

0 est déchargée et la tension

Vrampe

est alors au potentiel de la masse. Lorsque 'Rst' passe à '0', le compteur initialement à '0000' est incrémenté jusqu'à ce que le bit de poids fort passe à '1'. Pendant cette première phase, la tension V

rampe

décroît proportionnellement à Ve pendant 2n T secondes :

Le passage à '1' du bit de poids fort (c'est-à-dire le passage à '1000' du compteur) provoque la commutation de l'interrupteur. La tension croît alors proportionnellement à V

ref à partir de la valeur précédente :

Structures de base

V rampe=−V e

R0 ⋅C 0

⋅2n⋅TV ref

R0 ⋅C 0

t

63J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs double rampeLe signal 'Ack' passant à '0' lorsque V

rampe devient positif, le compteur

cesse de s'incrémenter à l'instant où Vrampe

passe par 0V, c'est-à-dire après tcpt

secondes :

Le compteur n'étant incrémenté que toutes les T secondes, le nombre N obtenu en sortie du compteur en fin de conversion est égale à la partie entière de y :

Structures de base

V rampe=−V e⋅2n⋅TV ref⋅t cpt

R0 ⋅C 0

=0

t cpt=2n⋅T⋅V e

V ref

y=t cpt

T=2n⋅

V e

V ref

64J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs double rampeLa résolution Q d'un tel convertisseur est donc égale à :

Si Ve est inférieure à 0V, le signal 'Ack' sera toujours à '0'. De plus, il ne

faut pas que le compteur soit incrémenté plus de 2n-1 fois pour qu'il n'y ait pas de dépassement. La plage de conversion s'étend donc de 0V à V

ref :

Structures de base

0V V eV ref

Q=V e

2n

65J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs double rampe

Avantages :● Relativement simple● Réponse indépendante des valeurs de R

0 et C

0.

● Le signal analogique d'entrée n'a pas besoin d'être stable ou à variation lente. En effet, la première phase à pour effet de moyenner le signal d'entrée sur une durée égale à 2n périodes d'horloge, cette valeur étant convertie par après durant la deuxième phase. Cela revient à échantillonner le signal moyenné avant conversion.

Inconvénients :● Pour concevoir un convertisseur n bits, il faut un compteurs à n+1 bits.● Le temps de conversion est égal à 2n+1+k périodes d'horloge, avec k au moins égal à 1.● Toutes les variations de V

e pendant la deuxième phase sont ignorées.

66J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs « flash »Les 2n-1 seuils sont générés à l'aide d'un pont diviseur fait de 2n

résistances en série. La tension d'entrée est ensuite simultanément comparée aux 2n-1 seuils. Les 2n-1 signaux binaires ainsi obtenus sont converties en un nombre binaire à l'aide d'un circuit logique combinatoire.

V ref

R

b⋅R

a⋅R

R

R

R

n

2n -1

entr

ées

V e

1

2

3

2n−1

67J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs « flash »La tension de référence appliquée à l'entrée inverseuse du kème

comparateur est égale à :

Le choix des paramètres a et b permet d'ajuster la caractéristique de transfert en fonction des besoins. En effet, le quantum vaut :

et les premier et dernier seuils de commutation valent :

V k=ak−1

a2n−2bV ref

Q=V ref

a2n−2b

V 1=a

a2n−2bV ref V 2n−1=

a2n−2

a2n−2bV ref

68J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs « flash »Exemple d'ajustage de la caractéristique, exemple n°1.Si l'on souhaite obtenir la réponse représentée à droite, on pose le système d'équations suivant :

La solution est :

Le quantum vaut alors :

Pour obtenir cette réponse, il faut donc que les 2n résistances soient toutes de même valeur.

Q=V ref

2n

V 1

V ref

= 1

2n=a

a2n−2bV 2n−1

V ref

=2n−1

2n = a2n−2

a2n−2b

a=b=1 V e

V ref

4 8

6 8

8 8

2 8

0 8

000

001

010

011

100

101

110

111

1 8

3 8

5 8

7 8

code de sortie

69J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs « flash »Exemple d'ajustage de la caractéristique, exemple n°2.Si l'on souhaite obtenir la réponse centrée représentée à droite, on pose le système d'équations suivant :

La solution est :

Le quantum vaut alors :

Pour obtenir cette réponse, il faut donc utiliser un réseau de résistances asymétrique.

Q=V ref

2n

V 1

V ref

= 1

2n1=a

a2n−2bV 2n−1

V ref

=2n1−3

2n1 = a2n−2

a2n−2b

a=1/2, b=3/2 V e

V ref

4 8

6 8

8 8

2 8

0 8

100

101

110

111

000

001

010

011

1 8

3 8

5 8

7 8

code de sortie

70J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Structures de base

CAN - Convertisseurs « flash »

Avantages :● Simple● Rapide lorsque le nombre de bits est faible : le temps de conversion est alors généralement limité par le temps de réponse des comparateurs.

Inconvénients :● Nécessite 2n-1 comparateurs et 2n-1 résistances. La consommation et la surface occupée par un tel convertisseur augmentent donc très rapidement avec le nombre de bits.● L'impédance d'entrée est celle d'un comparateur divisée par 2n-1. Si l'impédance d'entrée est résistive (bipolaire), la résistance d'entrée est nécessairement très faible lorsque n est grand. Dans le cas d'une impédance d'entrée capacitive (CMOS), la capacité d'entrée est au contraire très élevée.

71J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Plan

● Introduction● Structures de base● Échantillonage

● Principe● Théorème de Shannon-Nyquist● Filtre anti-repliement● Circuits échantillonneur-bloqueur

● Convertisseurs rapides● Convertisseurs à suréchantillonage

72J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Échantillonnage

ProblématiquePar nature, la conversion analogique-numérique ne peut pas s'effectuer de façon continue dans le temps. De plus, nous avons vu que pour la majorité des convertisseurs, il est préférable d'avoir un signal stable pendant la durée de conversion pour assurer leur bon fonctionnement.Pour se mettre dans de telles conditions, une solution consiste à « prélever » la grandeur analogique à intervalles réguliers et la maintenir (mémoriser) le temps de la conversion. Cette opération est appelée « échantillonnage-bloquage » (ou « sample and hold » en anglais).

73J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Échantillonnage

PrincipeL'échantillonnage est l'opération qui consiste à transformer un signal analogique variant de façon continue dans le temps en une suite de valeurs qui apparaissent à intervalles réguliers.Idéalement, les valeurs échantillonnées d'un signal analogique doivent être prélevées instantanément (multiplication par un peigne de Dirac). Cela est bien entendu physiquement impossible et un échantillonnage réel s'effectue sur intervalle de temps non nul.

t t

Idéal Réel

74J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Échantillonnage

PrincipeLe blocage est l'opération de mémorisation de la valeur analogique échantillonnée. Cette opération permet le maintien de la grandeur analogique échantillonnée pendant le temps de la conversion.Idéalement, le signal en sortie du bloqueur doit être mis à jour immédiatement après l'opération d'échantillonnage. Là encore, la réalité n'est pas aussi parfaite et les circuit bloqueurs ont toujours un temps de réponse non nul.

t

Idéal

t

Réel

75J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Échantillonnage

Échantillonneur-bloqueur idéal et réelLes différences de comportement entre un échantillonneur-bloqueur réel et un échantillonneur-bloqueur idéal ne posent généralement pas de véritable problème pour la conception d'un CAN.En effet, il suffit d'attendre que le signal échantillonné-bloqué soit stabilisé avant de débuter une séquence de conversion pour que du point de vue du CAN tout se passe comme si l'on était en présence d'un échantilloneur-bloqueur parfait. Néanmoins, cela peut être un facteur limitant pour la cadence de conversion du CAN.

t

Réel

t

Idéal équivalent

Conversion Conversion

76J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Échantillonnage

Un peu de traitement du signal...Si le système (échantillonneur-bloqueur + CAN) est correctement conçu, on peut donc modéliser l'échantillonneur comme un échantillonneur idéal. C'est-à-dire comme un système dont la fonctionnalité est de réaliser la multiplication du signal analogique d'entrée par un peigne de Dirac :

La puissance du signal d'entrée est donc répartie autour d'une infinité de porteuses de fréquences n.f

e.

V echt =V e t ⋅ t−n⋅T ech V ech f = f e∑V e f −n⋅ f e

f

fV e f

V ech f

f e−2 ⋅ f e − f e 2 ⋅ f e−3 ⋅ f e

2

− f e

2

f e

2

3 ⋅ f e

2

f e

2− f e

2f max− f max

77J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Théorème de Shannon-NyquistOn voit donc que pour éviter le phénomène de recouvrement spectral le signal analogique d'entrée ne doit pas contenir de signaux de fréquence supérieure à la fréquence d'échantillonnage :

Échantillonnage

f max≤f e

2

f

fV e f

f e−2 ⋅ f e − f e 2 ⋅ f e−3 ⋅ f e

2

− f e

2

f e

2

3 ⋅ f e

2

V ech f

f max− f max

78J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Théorème de Shannon-NyquistOn voit donc que pour éviter le phénomène de recouvrement spectral le signal analogique d'entrée ne doit pas contenir de signaux de fréquence supérieure à la moitié de la fréquence d'échantillonnage :

Échantillonnage

f max≤f e

2

f

fV e f

f e−2 ⋅ f e − f e 2 ⋅ f e−3 ⋅ f e

2

− f e

2

f e

2

3 ⋅ f e

2

f e

2− f e

2

V ech f

79J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Théorème de Shannon-NyquistSi cette condition n'est pas respectée, les signaux de fréquence supérieure à la moitié de la fréquence d'échantillonnage seront ramenées en bande de base sous l'effet de la modulation par l'une des porteuses de fréquence nf

e.

Ce phénomène a priori indésirable peut être mis à profit pour démoduler un signal HF tout en l'échantillonnant.

Échantillonnage

t

signal d'entrée

signal échantillonné

signal reconstitué

80J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Filtre anti-repliementPour éviter l'apparition d'artefacts dans le signal échantillonné, on place en entrée de l'échantillonneur-bloqueur un filtre anti-repliement.Ce filtre est le plus souvent de type passe-bas, d'ordre relativement élevé (2 ou 4) et de fréquence de coupure inférieure à la moitié de la fréquence d'échantillonnage.Dans certains cas (en HF généralement), ce filtre peut être de type passe-bande, de largeur inférieure à la f

e et centré autour d'un multiple entier de

la fréquence d'échantillonnage.

Échantillonnage

Échantillonneur-bloqueurCAN CANFiltre anti-repliement

81J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurL'opération d'échantillonnage-bloquage nécessite deux opérations élémentaires :● Prélever une valeur sur un intervalle de temps très court.● Mémoriser cette valeur.Le prélèvement se fait à l'aide d'un interrupteur CMOS contrôlé par un circuit logique et la mémorisation se fait à l'aide d'une capacité lorsque l'on travaille en « mode tension ».

Échantillonnage

ctrl

ctrl

V e V ech

ctrl

82J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurLorsque l'interrupteur se ferme, le système débute la phase d'échantillonnage. À cause des imperfections de l'interrupteur et du circuit délivrant la tension V

e (impédance de sortie, slew-rate, …), le

système met nécessairement un certain temps avant de trouver son régime établi.Lorsque l'interrupteur s'ouvre, le courant ne peut plus s'écouler au travers de la capacité et la tension aux bornes de la capacité cesse d'évoluer. C'est la phase de blocage.

Échantillonnage

V e

V ech

ctrl

t

t

t

83J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurCaractéristiques essentielles :Les changements de phase de fonctionnement induisent des phénomènes transitoires qu'il ne faut pas négliger lors de la conception d'un échantillonneur-bloqueur.

Échantillonnage

V e

V ech

ctrl

Temps d'établissement

Temps d'ouverture

t

t

84J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurCaractéristiques essentielles :Le temps d'établissement dépend essentiellement de deux paramètres :● Le temps de fermeture de l'interrupteur CMOS● Des pôles et zéros dans le circuit d'entrée, c'est-à-dire dans l'ensemble formé par la source, l'interrupteur fermé et la capacité de mémorisation. Pour des raisons évidentes (cf automatique) on fait généralement en sorte d'avoir un système du second ordre avec un coefficient d'amortissement égal à 0,707.

Échantillonnage

V e

V ech

Temps d'établissement

Temps defermeture

t

85J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurCaractéristiques essentielles :La vitesse de variation de résistance de l'interrupteur n'est pas infinie et il y a donc nécessairement une courte période pendant laquelle la capacité suit « partiellement » la tension d'entrée. Il en résulte une erreur sur l'instant d'échantillonnage effectif.De plus, lors de la commutation des charges indésirables sont injectées dans la capacité de stockage au travers des oxydes de grille des transistors MOS. C'est une source d'offset.

Échantillonnage

V e

V ech

Temps d'ouverture

t

86J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurRéalisations concrètes :Pour isoler le circuit d'entrée et éviter de le perturber lors des commutations, on utilise généralement un amplificateur suiveur.De façon similaire, pour éviter de charger la capacité avec l'impédance d'entrée du CAN connecté en sortie de l'échantillonneur bloqueur, on utilise un deuxième montage suiveur.

Échantillonnage

V e

V ech

ctrl

87J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurRéalisations concrètes :Cependant, dans le montage précédent, les offsets des deux amplificateurs opérationnels s'ajoutent. Cela peut conduire à une erreur excessive.Grâce à une contre-réaction globale, le montage ci-dessous permet de réduire fortement l'offset introduit par l'AOP de sortie. Néanmoins, il reste toujours l'offset de l'AOP d'entrée...

Échantillonnage

V e

V ech

2

2

1

88J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurRéalisations concrètes :Il existe également des systèmes à capacités commutées réalisant l'opération d'échantillonnage-bloquage...

Échantillonnage

V e V ech

1

2

1

89J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Circuits échantillonneur-bloqueurRemarque sur le « mode courant »Dans les exemples précédent, nous avons supposé que le signal analogique d'entrée à mémoriser était une tension. C'est la raison pour laquelle nous avons utilisé une capacité comme élément de stockage.En « mode courant », il faudrait utiliser une inductance mais cela n'est pas pensable en technologie intégrée. Cependant, en technologie CMOS il est possible de concevoir des mémoires de courant avec un transistor.

Échantillonnage

2

13

I e I ech

90J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Plan

● Introduction● Structures de base● Échantillonage● Convertisseurs rapides

● CAN● CNA

● Convertisseurs à suréchantillonage

91J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Convertisseurs analogique-numériqueLes systèmes de traitement du signal numériques sont de plus en plus sophistiqués et de plus en plus rapides. Ainsi, le nombre des opérations réalisées dans le domaine numérique augmente alors que le nombre des opérations réalisées dans le domaine analogique diminue.Les démodulateurs et mélangeurs analogiques tendent à disparaître dans les systèmes de télécommunication modernes : de plus en plus, le signal RF est directement numérisé sans traitement analogique préalable.Les convertisseurs analogique-numérique doivent donc être de plus en plus rapides et être capables d'opérer à des cadences allant jusqu'à quelques centaines de MHz.

Convertisseurs rapides

92J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - InterpolationLe principe de l'interpolation est très simple et peut être mis en oeuvre avec n'importe quel CAN de base.L'interpolation consiste à utiliser plusieurs CAN « lents » en parallèle avec des commandes décalées dans le temps. Ainsi, en utilisant n convertisseurs effectuant des conversions l'un après l'autre, il est possible d'obtenir une cadence d'échantillonnage n fois plus élevée


CAN 1

CAN 2

CAN 3

CAN 4 t

t

t

t

Durée de conversion

93J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA


CAN - Interpolation

Avantages :● Simple à mettre en oeuvre avec n'importe quel convertisseur de base.

Inconvénients :● La surface occupée (donc le coût) est n fois plus importante.● Nécessite n échantillonneurs-bloqueurs rapides.● Nécessite une machine d'état pour synchroniser le fonctionnement des convertisseurs et pour multiplexer les n sorties de manière à obtenir un seul flux de données.

94J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs « flash » (parallèle)Nous avons vu que le plus rapide des convertisseurs analogique-numérique de base est le convertisseur de type flash. Dans un tel convertisseur, l'échantillonnage peut être réalisé dans le domaine analogique à l'aide d'un échantillonneur bloqueur. Néanmoins, lorsque la fréquence devient élevée, la mise en oeuvre de tels circuits est délicate.Dans les systèmes rapides, l'échantillonnage est donc le plus souvent réalisé dans le domaine numérique à l'aide de latch que l'on place entre les comparateurs et le décodeur.


a⋅R

R

R

R

n

2n -1

entr

ées

1

2

3

Clk

2n-1latches

95J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs « half-flash » (série-parallèle)Une solution à ce problème consiste à répartir l'opération de conversion sur deux « petits » convertisseurs de n

1 et n

2 bits plutôt que d'utiliser un

« gros » convertisseurs de n=n1+n

2 bits. Un convertisseur s'occupe alors

de réaliser une conversion grossière (n1 bits de poids forts) tandis que

l'autre convertisseur s'occupe de la conversion fine (n2

bits de poids faible). En effet, un nombre binaire N peut s'écrire de la façon suivante :

On peut donc dans un premier temps effectuer une conversion sur n2 bits,

calculer le résidu pour finalement effectuer une conversion sur n1 bits de

ce reste... Le calcul du résidu se fait dans le domaine analogique et nécessite donc un CNA rapide.


N=an−1 2n−1an−2 2n−2...a0 20

N=2n1⋅an−1 2n−1−n1an−2 2n−2−n1...an120 an1−1 2n1−1...a0 20

N=2n1⋅an−1 2n2−1an−2 2n2−2...an120 an1−1 2n1−1...a0 20

96J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs « half-flash » (série-parallèle)Un convertisseur n

2 bits s'occupe de la conversion grossière. Le résultat

numérique ainsi obtenu est converti en une grandeur analogique qui est retranchée au signal d'entrée. On obtient alors le résidu V

res que l'on

amplifie de manière à avoir un signal de relativement grande amplitude en entrée du second convertisseur. Généralement, on choisit m=n

1=n

2=n/2

et le gain de l'amplificateur est fixé à 2m. Ainsi, les deux convertisseurs flash doivent être identiques ce qui facilite la conception (réutilisation).


CANm bits

CNAm bits 2m CAN

m bits

V e

m bits de poids fort m bits de poids faible

V res

97J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs « half-flash » (série-parallèle)


0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

Tensions d'entrée

Code binaire de sortie

V e

V res

98J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs « half-flash » (série-parallèle)Il est bien entendu possible de répéter l'opération plusieurs fois...


CANm bits

CNAm bits

2m V e

m bits de poids fort

CANm bits

m bits de poids faible

CANm bits

CNAm bits

2m

m bits

V res1

V res2

99J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA


CAN - Convertisseurs « half-flash » (série-parallèle)

Avantages :● Surface occupée plus beaucoup plus faible qu'avec un convertisseur « flash » de même résolution.● Moins de capacités parasites que dans un convertisseur « flash » de même résolution.● Consommation plus faible (car moins de comparateurs) qu'un convertisseur « flash » de même résolution.

Inconvénients :● Système relativement complexe.● La conversion se fait en k coups d'horloges, où k est le nombre d'étages.● Nécessite des CNA et des amplificateurs opérationnels rapides.

100J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CAN - Convertisseurs « half-flash » pipelineL'inconvénient majeur d'un convertisseur « half-flash » est qu'il ne peut effectuer qu'une conversion tous les k coups d'horloge. La technique de pipeline inspirée de ce qui se fait dans les microprocesseurs permet d'obtenir un échantillon à chaque coup d'horloge mais avec un retard de k-1 période(s).


CANm bits

CNAm bits

2m CANm bits

V e

m bits de poids fort m bits de poids faible

V res

E/B

Registre m bits

101J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA


CAN - Convertisseurs « half-flash » pipeline

Avantages :● Surface occupée plus beaucoup plus faible qu'avec un convertisseur « flash » de même résolution.● Moins de capacités parasites que dans un convertisseur « flash » de même résolution.● Consommation plus faible (car moins de comparateurs) qu'un convertisseur « flash » de même résolution.● Une conversion à chaque coups d'horloge

Inconvénients :● Système relativement complexe.● Le résultat d'une conversion est obtenue avec k-1 période(s) de retard.● Nécessite des CNA, des amplificateurs opérationnels et des échantillonneurs-bloqueurs rapides.

102J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

Convertisseurs numérique-analogiqueLa bande passante des convertisseurs numérique-analogique est le plus souvent limitée par les différentes capacités (de grille, de charge, parasites, …). En effet, lorsque l'on travaille en mode tension, on utilise des circuits à impédance d'entrée élevée.Pour augmenter la bande passante, une solution consiste à travailler avec des circuits à impédance d'entrée faible. On travaille alors en mode courant, la conversion en tension pouvant se faire à l'aide d'une simple résistance si besoin est…Les CNA rapides sont donc généralement conçus à l'aide de sources de courant commutées.


103J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CNA – Sources de courant commutéesPour concevoir un CNA rapide, la solution la plus simple consiste à associer à l'aide d'interrupteurs CMOS des sources de courant pondérées.Pour un convertisseur n bits, ils faut donc n sources de courant I

0, 2I

0,

4I0,… et (2n-1)I

0.


I 0

0 1

2 I 0

0 1

4 I 0

0 1

2n−1 I 0

0 1b

0b

1b

2b

n-1

I sI s

104J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CNA – Sources de courant commutéesAvec un tel circuit, le courant I

s obtenu en sortie vaut :

et son « complémentaire » vaut :

Le courant total Itot

consommé par le convertisseur est constant et vaut :


I s=b0 2b1 4b2 ...2n−1 bn−1 I 0

I s=N⋅I 0

I s= b0 2 b1 4 b2 ...2n−1 bn−1 I 0

I s=2n−1 −N ⋅I 0

I tot=I sI s=2n−1⋅I 0

105J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CNA – Sources de courant commutéesIl est très simple de concevoir un jeu de sources de courant pondérées en technologie CMOS à l'aide de miroirs de courant. En effet, il suffit de jouer sur les rapport W/L des transistors de sortie :

Néanmoins, à cause des effets parasites (effets canaux courts, diffusion latérale,…) il est difficile d'appairer les transistors lorsque le nombre de bits devient élevé. En effet, l'erreur admissible sur le plus fort des courants doit être inférieure au plus faible c'est-à-dire à I

0.


I 0 I 0 2 I 0 4 I 0

W b

Lb

W 0

L0

W 1

L1

W 2

L2

W k

Lk

=2k W b

Lb

106J-B Kammerer

Master MNE 1CAN-CNA

CNA – Sources de courant commutéesPour améliorer la précision, on utilise donc plus souvent des sources unitaires que l'on associe par 2, 4, 8,… Dans ce cas, tous les transistors de sortie sont identiques :

Idéalement, il faut également s'assurer que les tensions drain-source de tous les transistors soient identiques (modulation de la longueur de canal). On utilise donc souvent des montages « cascode ».


I 0 I 0 2 I 0 4 I 0

W b

Lb

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CNA – Sources de courant commutéesExemple de réalisation concrète d'un convertisseur 3 bits avec sources de courants « cascodées » :


I 0 2 I 0 4 I 0

W b

Lb

I 0b0

b1b2

I s

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CNA – Sources de courant commutéesIl est également possible d'obtenir les courants pondérés par divisions successives à l'aide de paires différentielles :


I 0

I 0

2

I 0

4

I 0

8

V ref 1

V ref 2

V ref 3

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CNA – Sources de courant commutées

Avantages :● Rapide● Mise en oeuvre simple en technologie CMOS

Inconvénients :● À cause des différences de délais de propagation des n signaux qui commandent l'ouverture/fermeture des interrupteurs, le signal analogique reconstitué peut contenir des « glitches ».

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CNA – Sources de courant commutées – optimisation

Considérons le CNA 2 bits suivant :

I 0 I 0 2 I 0

b0 b1

I out

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Si les signaux b0 et b

1 ne sont pas parfaitement synchronisés, il y a

apparition de « glitches ».

b0

b1

I out

t

t

t

glitches

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Ce problème de « glitches » peut être partiellement résolu en utilisant un décodeur associé à 2n-1 sources de courant unitaire au lieu de n sources de courant pondérées. Le rôle d'un tel décodeur est d'assurer que la transition entre deux états successifs se fasse par la fermeture ou l'ouverture d'un seul interrupteur.

I 0 I 0 I 0

c0 c1

I out

I 0

c1 c0=b0b1

c1=b1

c2=b0 ⋅b1

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Cela permet de supprimer les « glitches » mais introduit un retard pur au moins égal à une période d'horloge. En effet, pour que cela fonctionne, il faut synchroniser les signaux c

i à l'aide de latch...

b0

b1

I out

t

t

t

c0 t

c1 t

c2 t

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Néanmoins, la logique combinatoire permettant de générer les signaux ci

peut devenir extrêmement complexe lorsque le nombre de bits devient élevé. Il faut alors avoir recours à structures matricielles comme, par exemple, le décodeur « thermomètre ».

Cependant, à cause des problèmes de synchronisation des signaux de ligne et de colonne, certains « glitches » persistent. Ces derniers peuvent être supprimés en ajoutant une latch après chaque porte non-et mais la surface occupée par le circuit devient alors très grande...

l1

l 2

l3

c1 c2 c3

1

0

0

2

2 ci

l i

l i1

LSB

MSB

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Plan

● Introduction● Structures de base● Échantillonage● Convertisseurs rapides● Convertisseurs à suréchantillonage

● Modulation du bruit de quantification● CAN Sigma – Delta● CNA – Filtrage analogique

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Convertisseurs à suréchantillonnage

Modulation du bruit de quantificationRappel : on désigne par « bruit de quantification », le signal pseudo-aléatoire égal à la différence entre le signal analogique d'entrée et son approximation par quantification.Cette erreur inhérente au principe de la numérisation peut être réduite si l'on utilise un système asservi :

CANm bits

CNAm bits

H(s)V e

V q

V err V i

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Modulation du bruit de quantificationDans un tel système asservi, on a :

En particulier, si H(s) est un intégrateur, on trouve :

A basse fréquence, l'erreur de quantification tend vers 0 et le signal quantifié tend vers le signal analogique d'entrée.

V qs=H s

1H sV e s

V err s=1

1H sV e s

V qs=1

1sV e s

V err s=s

1sV e s

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Modulation du bruit de quantificationLe signal quantifié ne peut bien entendu pas être strictement égal au signal d'entrée. En réalité, sa valeur oscillera autour de celle du signal d'entrée et ce n'est que sa moyenne temporelle qui sera égale à la valeur du signal d'entrée. L'erreur moyenne quant à elle sera nulle et le bruit de quantification est rejeté vers les hautes fréquences.

V e

V q

V err

V i

t

01

10

00

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Modulation du bruit de quantificationAinsi, en sommant 2k échantillons successifs, on obtient une approximation de la valeur d'entrée avec une résolution de k bits supplémentaires. En contre partie, on obtient 2k fois moins d'échantillons, c'est-à-dire que la fréquence d'échantillonnage effective est divisée par 2k.

t

01 10 10 10 01 10 10 10 01 10 10 10

011 100 011 100 011 100

0111 0111 0111

k=1

k=2

k=0

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Modulation du bruit de quantificationAinsi, en sommant 2k échantillons successifs, on obtient une approximation de la valeur d'entrée avec une résolution de k bits supplémentaires. En contrepartie, on obtient 2k fois moins d'échantillons, c'est-à-dire que la fréquence d'échantillonnage effective est divisée par 2k.

Inversement, si on souhaite numériser un signal à une fréquence f0, avec

une résolution de m bits et en utilisant un CAN n bits et un CNA n bits, il faut une fréquence d'échantillonnage f

ech 2m-n fois plus élevée :

f ech=2m−n⋅ f 0

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CAN Sigma – DeltaLe principe que l'on vient de décrire est utilisé dans les convertisseurs analogique-numérique Sigma – Delta.Dans ces convertisseurs, le CAN n bits est réduit à sa plus simple expression, à savoir un comparateur. On utilise donc un CAN 1 bit et un CNA 1 bit, ces deux entités étant très simple à réaliser. Le différentiateur et l'intégrateur sont réalisés à l'aide d'amplificateurs opérationnels.

CNA 1 bit

V e

D Q

Q

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CAN Sigma – DeltaCe type de convertisseur effectue donc une numérisation sur 1 bit à haute fréquence.Cependant, on cherche généralement à obtenir une numérisation du signal sur n bits et on ajoute donc un filtre numérique en sortie dont le rôle est de réduire le nombre des échantillons tout en augmentant la résolution. Un tel filtre est appelé « filtre décimateur ».Ce filtre peut être très simple (sommateur, compteur,...) mais les meilleurs résultats sont obtenus avec des filtres relativement complexes.

CNA 1 bit

D Q

Q

Filtrenumérique1 bit

f clk

n bitf clk

2n

V e

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CAN Sigma – Delta

Avantages :● Permet d'atteindre des résolutions très élevées allant jusqu'à 20 bits● Très grande linéarité (dépend essentiellement de la linéarité des différentiateur et intégrateur).

Inconvénients :● La fréquence d'échantillonnage doit être très élevée.● Utilisation limitée aux applications basse-fréquence

À titre d'exemple, pour numériser un signal sur 16 bits à 44,1 kHz (signal audio d'un CD) il faudrait une horloge à 2,89 Ghz !!!

Rq: le bon compromis consiste probablement à utiliser un CAN et un CNA rapides sur quelques bits (2, 3, 4, …) pour réduire la fréquence d'horloge du modulateur Sigma – Delta.

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CNA – Filtrage analogiqueLe signal analogique obtenu en sortie d'un CNA se présente sous la forme de « marches » de largeur égale à la période d'échantillonnage. Un tel signal contient beaucoup d'harmoniques et un filtre de lissage (anti-aliasing) est nécessaire pour « nettoyer » ce signal.

t

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CNA – Filtrage analogiqueLe signal analogique produit par un CNA recevant des données au rythme de f

e échantillons par seconde est susceptible de contenir des informations

se situant dans la bande de fréquence allant du continu jusqu'à fe/2 exclu.

Le spectre d'un tel signal est le suivant :

Aussi, pour lisser les signal en « escalier » on est obligé d'utiliser un filtre passe-bas très raide et donc difficile à concevoir.

f

V ech f

f e−2 ⋅ f e − f e 2 ⋅ f e−3 ⋅ f e

2

− f e

2

f e

2

3 ⋅ f e

2

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CNA – Filtrage analogiqueEn augmentant d'un facteur K le nombre des échantillons de façon artificielle à l'aide d'un filtre à interpolation (on calcule des points intermédiaires) on augmente la fréquence d'échantillonnage sans modifier le signal utile.

t

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CNA – Filtrage analogiqueEn augmentant d'un facteur K le nombre des échantillons de façon artificielle à l'aide d'un filtre à interpolation (on calcule des points intermédiaires) on augmente la fréquence d'échantillonnage sans modifier le signal utile. Le signal interpolé comprend seulement le spectre du signal original et ses images autour des fréquences Kf

e.

La distance séparant le signal utile se son image modulées la plus proche est plus grande et le filtrage peut donc se faire plus facilement à l'aide d'un filtre passe-bas d'ordre faible.

Rq: c'est que qui est fait dans la plupart des lecteurs CD, DVD, MP3, …

f

V ech f

f e−2 ⋅ f e − f e 2 ⋅ f e−3 ⋅ f e

2

− f e

2

f e

2

3 ⋅ f e

2

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FIN

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