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Convertisseur Alternatif - Continu Les montages redresseurs Lyc´ ee Richelieu TSI 1 Ann´ ee scolaire 2006 - 2007 ebastien GERGADIER 21 mars 2007

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Convertisseur Alternatif - Continu

Les montages redresseurs

Lycee RichelieuTSI 1

Annee scolaire 2006 - 2007Sebastien GERGADIER

21 mars 2007

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Table des matieres

1 Les redresseurs 21.1 Le redressement non commande . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Les redresseurs paralleles simples . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Les redresseurs paralleles doubles . . . . . . . . . . . . 16

1.2 Le redressement commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.1 Les redresseurs paralleles simples . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Les redresseurs paralleles doubles . . . . . . . . . . . . 30

1

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Chapitre 1

Les redresseurs

1.1 Le redressement non commande

Dans ce chapitre, nous etudierons le fonctionnement et la modelisationdes redresseurs a diodes. Nous nous attacherons a trouver des modelessimples mais concrets et nous verrons les principales structures utilisees.

1.1.1 Les redresseurs paralleles simples

Le montage de base de l’etude est donne en figure 1.1. Il est constitued’une source de tensions polyphasees, equilibrees, directe, comportant nphases. Les sources sont couplees en etoile. Chacune des sources est placeeen serie avec une diode. Les diodes sont montees en anodes communes ouen cathodes communes. Elles alimentent une charge dont le comportementpeut etre assimile a celui d’une source de courant continu. La continuite ducourant dans la charge denote de son caractere inductif.

Fig. 1.1 – Montage parallele simple a cathode commune.

2

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 3

Fonctionnement

A chaque instant, la tension de sortie uc est egale a la plus positive destension des sources puisque les diodes sont montees en cathodes communes.En effet, si V1 > V2, V3, . . . , Vn, alors la tension VD1 = V1 − Uc > 0, donc ladiode D1 conduit.Puis, lorsque V2 > V3, . . . , Vn alors VD2 = V2 − Uc > 0, donc la diode D2

conduit, etc . . .

Remarque : Il existe un autre montage parallele simple ou les diodessont montees en anodes communes. C’est alors la diode dont le potentiel decathode est le plus negatif qui conduit.L’allure de la tension redressee, dans le cas d’un montage triphase, est donneen figure 1.2.

Fig. 1.2 – Allure de la tension de sortie avec un montage triphase parallelesimple a cathode commune.

Etude des tensions

Les tensions de source s’ecrivent :

v1(θ) = Vs

√2 sin(θ)

v2(θ) = Vs

√2 sin(θ − 2π

n )...vn(θ) = Vs

√2 sin(θ − (n − 1)2π

n )

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 4

La diode D1 conduit pour π2 − π

n < θ < π2 + π

n , la tension de sortie uc estalors egale a v1.La diode D2 conduit pour π

2 + πn < θ < π

2 + 3πn , la tension de sortie uc est

alors egale a v2. . . .Ainsi de proche en proche, on construit la forme de la tension redressee,qui sera formee de calottes de sinusoıdes conformement a l’exemple donneen figure 1.2. La tension uc est donc periodique, de periode 2π

n . Nous allonsmaintenant determiner les tensions du montage.

Valeur moyenne de uc :

Nous allons calculer la valeur moyenne de la tension redressee a vide Uco,en supposant que tous les elements du montage sont parfaits :

Uco =n

∫ π2+ π

n

π2−π

n

uc(θ)dθ

Uco =n

∫ π2+ π

n

π2−π

n

Vs

√2sin(θ)dθ

Uco =n

πVs

√2[− cos(θ)

]π2+ π

n

π2−π

n

d’ou :Uco =

n

πVs

√2sin(

π

n) (1.1)

Sur la courbe ci dessous (figure 1.3) est represente le rapport Uco/Vsmax

en fonction du nombre de phase n. On constate que la fonction tend rapi-dement vers 1. Il faut cependant remarquer que l’expression etablie n’estvalable que pour n ≥ 2.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Uc0

/Vsm

ax

n

Fig. 1.3 – Courbe donnant le rapport Uco/Vsmax en fonction du nombre dephase n.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 5

Valeur efficace :

On appellera Uceff, la valeur efficace de la tension uc. On a alors :

U2ceff

=n

∫ π2+ π

n

π2−π

n

u2c(θ)dθ

U2ceff

=n

∫ π2+ π

n

π2−π

n

2V 2s sin2(θ)dθ

U2ceff

=nV 2

s

π

∫ π2+ π

n

π2−π

n

sin2(θ)dθ

U2ceff

=nV 2

s

∫ π2+ π

n

π2−π

n

(1 − cos(2θ))dθ

U2ceff

=nV 2

s

[θ − sin(2θ)

2

]π2+ π

n

π2−π

n

U2ceff

= 2V 2s

(12

+n

4πsin

(2πn

))

d’ou :

Uceff=

√2Vs

√12

+n

4πsin

(2πn

)(1.2)

Ondulation - Taux d’ondulation :

Il existe plusieurs definitions du taux d’ondulation. Nous definirons letaux d’ondulation comme le rapport de l’ondulation crete a crete a la valeurmoyenne. Soit KUc le taux d’ondulation :

KUc =Ucmax − Ucmin

2Uc0

soit :

KUc =Vs

√2(1 − cosπ

n

)2Uc0

D’ou :

KUc =π

2n

1 − cos(

πn

)

sin(

πn

) (1.3)

Sur la courbe ci-dessous (figure 1.4), on trouve la representation du tauxd’ondulation en fonction du nombre de phase n. On constate que ce tauxd’ondulation decroıt et tend rapidement vers 0.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

KU

c

n

Fig. 1.4 – Courbe donnant le taux d’ondulation Kuc en fonction du nombrede phase n.

Tension aux bornes des diodes :

Seule la valeur maximale de la tension aux bornes des diodes nous inter-resse. En effet, ce parametre est fondamental pour le choix des composants,choix determine par deux parametres que sont la tension inverse maximaleVRRM , et le courant moyen ID. Cette tension sera egale a la valeur crete dela tension composee et depend du nombre de phase n.

Si n est pair, on a :

VRRM = 2Vs

√2 (1.4)

Si n est impair, on a :

VRRM = 2Vs

√2cos

( π

2n

)(1.5)

Etude des courants

On rappelle que le courant Ic dans la charge est continu ou que toutau moins ses variations sont supposees etre lentes devant la periode de latension Uc.

Courant dans les diodes :

On calculera ici les valeurs moyenne, efficace, et maximale du courantdans une diode. Ces courants seront aussi ceux du secondaire du transfor-mateur is. Le courant dans la diode D1 est represente sur la figure 1.5.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 7

Fig. 1.5 – Courant dans la diode D1.

Les courants dans les diodes auront tous la meme allure et seront dephasesles uns par rapport aux autres de 2π

n .On aura alors :

Pour la valeur maximale :

IDmax = Ic

Pour la valeur efficace :IDeff

=Ic√n

Pour la valeur moyenne :

ID =Ic

n

Courant et facteur de puissance secondaire :

Le courant delivre par la source est le courant dans les diodes puisqueles deux elements sont en serie. On a alors :

Is = IDeff=

Ic√n

Le courant de source est donc non sinusoıdal, ce qui implique necessairementl’existence de puissance deformante D. Nous savons que la puissance activedelivree a la charge vaut :

P =12π

∫ 2π

0uc(θ)icdθ

Soit, comme Ic est constant :

P = Uc0Ic

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 8

Si on neglige les pertes dans le redresseur et dans le transformateur, lapuissance active delivree par la source est elle aussi egale a P. Or, S, lapuissance apparente delivree par le secondaire vaut :

S = nVsIs

D’ou Ks, le facteur de puissance secondaire Ks = PS :

Ks =Uc0Ic

nVsIs

Ks =nsin

(πn

)Vs

√2Ic

πnVsIc√n

Soit :

Ks =√

2nπ

sin(π

n

)(1.6)

Remarques :

Bien que le facteur de puissance soit inferieur a 1, la puissance reactiveconsommee dans la charge est nulle car le fondamental du courant Isk

esten phase avec la tension Vsk

, quelque soit k. Par contre, il y a apparition depuissance deformante due aux harmoniques de courant.Ce mauvais facteur de puissance nous obligera a surdimensionner le trans-formateur d’alimentation dont les caracteristiques dependent de S et non deP.

On constate en observant la figure 1.6 representant les variations de Ks

en fonction du nombre de phases n, que la fonction est maximale pour n = 3,soit un fonctionnement sur le reseau industriel. L’augmentation du nombrede phases n’ameliore donc pas le facteur de puissance.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ks

n

Fig. 1.6 – Variation du facteur de puissance Ks en fonction du nombre dephases n.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 9

Courant et facteur de puisance primaire :

Il n’existe pas de regles generales concernant les courants et facteurs depuissance primaire. En effet, l’allure des courants primaires depend essentiel-lement du couplage du transformateur. La seule chose que l’on constate estque le facteur de puissance primaire est toujours superieur ou egal au facteurde puissance secondaire. On se bornera a l’etude d’un cas particulier, celuidu triphase. Deux couplages sont possibles au primaire, le couplage etoileou le couplage triangle. Nous etudierons les deux cas.

Couplage etoile :

Pour determiner l’allure des courants primaires, on utilise les relations generalesdans les transformateurs. On utilise la compensation des amperes-tours al-ternatifs :

n1˜ip1 = n2

˜is1

avec :˜is1 = is1(θ)− ≺ is1(θ) �= is1(θ) −

Ic

3On en deduit alors que :

ip1 =n2

n1

(is1(θ) −

Ic

3

)

On sait de plus que le montage est triphase et equilibre, donc on endeduit facilement les courants ip2 et ip3 . L’allure de ip1 est donnee figure1.7.

Fig. 1.7 – Allure du courant au primaire d’un transformateur avec le pri-maire couple en etoile.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 10

On peut alors calculer la valeur efficace Ip, du courant ip1 :

Ip =√

23

n2

n1Ic

et celle du facteur de puissance primaire Kp :

Kp =P

Sp=

Uc0Ic

3VpIp

Kp =3Vs

√2√

3Ic32π3n1

n2Vs

n2n1

Ic

√2

=3√

32π

= 0.83

On remarque que le facteur de puissance primaire est superieur au fac-teur de puissance secondaire.

Couplage triangle :

Le couplage triangle ne modifie pas l’allure du courant dans l’enroulementprimaire. En effet, ce dernier ne depend pas du couplage choisit. Par contre,le courant dans la ligne d’alimentation sera lui different. Soit iL1 , le courantdans la ligne alimentant la premiere phase, on a :

iL1(θ) = ip1(θ) − ip3(θ)

L’allure de ce courant est donne en figure 1.8 et on peut alors calculer unfacteur de puissance en ligne, FL, qui sera, dans notre cas, egal au facteurde puissance primaire.

Fig. 1.8 – Allure du courant au primaire d’un transformateur avec le pri-maire couple en triangle.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 11

Chutes de tension en fonctionnement normal

Nous avons, jusqu’a maintenant, suppose que tous les elements du mon-tage etaient parfaits. Or, la caracteristique fondamentale du montage, c’estsa caracteristique de sortie Uc = f(Ic), depend des imperfections des elementsdu redresseur. Nous allons donc identifier ces imperfections et quantifier leschutes de tension qu’elles occasionnent.Il existe deux causes d’imperfections, les diodes et la source. Les diodesgenereront une chute de tension que l’on appellera ∆UD et la source, unechute de tension ∆Us. La resistance totale de la source sera appelee Rs etson inductance de fuite totale sera appelee λs. Cette inductance va modifierle fonctionnement du redresseur. En effet, nous avons suppose que la com-mutation des diodes etait instantanee mais cela ne pourra plus etre le casavec la presence des inductances de fuite de la source dans la maille de com-mutation. Pour des raisons de simplicite, nous etudierons les imperfectionsde maniere separees.

Chute de tension due aux diodes + pertes :

Pour determiner les chutes de tension dues aux diodes, il faut se rap-porter aux caracteristiques des diodes. On sait que cette caracteristique estde type exponentielle : iD = IDS

(e

vDuT − 1

)ou iD est le courant direct

traversant la diode soumise a une tension vD. Cette caracteristique est sou-vent approchee par deux segments de droite, comme indique sur la figure 1.9.

Fig. 1.9 – Caracteristique statique reel d’une diode.

Dans ce modele, on appelle VF le seuil de mise en conduction de la diode,et rD, la resistance dynamique de la diode. La diode, a l’etat passant, estdonc equivalente a une chute de tension en serie avec une resistance.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 12

L’analyse du fonctionnement nous a montre qu’a tout instant, il n’y a pasqu’une diode qui est passante. Par consequent, la chute de tension moyennedue aux diodes est egale a :

∆UD=≺ (VF + rDiD) �= VF + rDID

On peut egalement calculer les pertes en conduction dans les diodes.Soient PD, les pertes dans une diode :

PD =≺ (vDiD) �=≺ VF iD + rDi2D �

soit :

PD = VF ID + rDI2Deff

(1.7)

On peut donc en deduire les pertes totales en conduction dans le redres-seur PDtot :

PDtot = nPD = n(VF ID + rDI2Deff

) (1.8)

Remarque : Pour etre rigoureux, il faudrait egalement calculer les pertesen commutation dans les diodes. Ces pertes sont liees aux regimes transi-toires de mise en conduction et de blocage des diodes et sont proportion-nelles a la frequence de fonctionnement, soit la frequence du reseau. Dansla plupart des redresseurs, elles sont negligeables, sauf lorsqu’on travaille enmoyenne ou en haute frequence.

Etude de la commutation - empietement :

Le schema d’etude de la commutation est donne en figure 1.10.

Fig. 1.10 – Schema d’etude de la commutation.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 13

L’etude se fait sur la commutation des diodes D1 et D2, mais les resultatsque l’on va etablir seront valables pour toutes les commutations. Les condi-tions initiales sont les suivantes :

iD1 = Ic iD2 = 0 pour θ =π

2+

π

n

On appellera µ la duree de la commutation. Cette phase de fonctionne-ment prendra fin lorsque le courant dans D1 sera nul et lorsque le courantdans D2 aura atteint Ic, d’ou les conditions finales :

iD1 = 0 iD2 = Ic pour θ =π

2+

π

n+ µ

Pendant la commutation, les deux diodes conduisent, ce phenomene s’ap-pelle l’empietement. La somme des courants qui les traversent est toujoursegale a Ic. La tension uc prend une valeur a determiner. Les equationsregissant les variations des courants sont les suivantes :

uc = v1 − λsdis1

dtuc = v2 − λs

dis2

dtis1 + is2 = Ic

La somme des courants etant constante, la somme de leurs derivees estnulle. Si on somme les deux premieres equations, on a :

2uc = v1 + v2

soit :uc =

v1 + v2

2d’ou l’equation differentielle decrivant les variations du courant is2 :

dis2

dt=

v2 − v1

2λs

soit en posant θ = ωt :

dis2

dθ= −

√2Vs

λsωsin

n

)sin

(θ − π

n

)

On en deduit alors que :

is2 =√

2Vs

λsωsin

n

)cos

(θ − π

n

)+ K

ou K est une constante d’integration dependante des conditions initiales.On sait que is2 est nul pour θ = π

2 + πn , d’ou :

is2 =√

2Vs

λsωsin

n

)(1 − cos

(θ − π

n

))

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 14

Pour calculer la duree de commutation, il suffit de remarquer que lecourant is2 atteint Ic en θ = π

2 + πn + µ. On a alors :

1 − cosµ =λsωIc

Vs

√2sin(π/n)

(1.9)

L’empietement a pour effet de faire chuter la valeur moyenne de la tensionredressee car la tension uc durant la commutation est plus faible que celle quel’on aurait si l’empietement n’existait pas. Dans le cas de notre redresseur,il y a n commutations par periode, donc la chute de tension moyenne peuts’ecrire comme la valeur moyenne, sur une periode, de la difference entre latension reelle, v1+v2

2 , et la tension theorique, v2, d’ou :

∆Us =n

∫ 2π

0

(v2(θ) + v1(θ)2

− v2(θ))dθ

On trouve alors que :

∆Us =n

2πλsωIc (1.10)

On a represente sur la figure 1.11 les variations des grandeurs impor-tantes pendant une commutation, soit uc et is2 .

Fig. 1.11 – Allure du courant et de la tension lors d’une commutation.

On peut donc maintenant deduire de l’etude la caracteristique de sortiedu redresseur parallele simple VALABLE UNIQUEMENT EN VALEURMOYENNE :

Uc =nVs

√2

πsin

n

)− VF −

(Rs +

λsω

2π+ rD

)Ic (1.11)

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 15

On remarque que le redresseur se comporte comme une source de tensionconstante en serie avec une resistance interne. Ce modele n’est valable qu’envaleurs moyennes. On peut alors ecrire :

Uc = U′c0 − RredIc

avec :

U′c0 = nVs

√2

π sin(

πn

)− VF

et

Rred = Rs + λsω2π + rD

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 16

1.1.2 Les redresseurs paralleles doubles

Le schema de principe de l’etude est donne figure 1.12. Il comprendune source de tensions polyphasees, equilibrees, directe et deux redresseursparalleles simples places en serie. L’un est monte en anodes communes, etl’autre en cathodes communes. La charge se comporte comme une sourcede courant dont les variations sont suffisamment lentes pour pouvoir etrenegligees.

Fig. 1.12 – Montage de base des ponts paralleles doubles.

Fonctionnement

Le fonctionnement d’un redresseur parallele double se deduit du redres-seur parallele simple comportant le meme nombre de phases. En effet, un re-dresseur parallele double est constitue de deux redresseurs paralleles simplesen serie, l’un est monte en anodes communes et l’autres en cathodes com-munes. Le premier suit donc la plus negative des tensions du reseau, etl’autre la plus positive. A tout instant, la tension de sortie uc, est egalea vAN − vBN , donc a la difference de potentiel entre les deux sorties desredresseurs paralleles simples. L’allure des formes d’ondes dans le cas d’unfonctionnement triphase est donne figure 1.13. On y retrouve les tensionsvAN , vBN et uc, ainsi que les intervalles de conduction de chacunes desdiodes. Le courant dans la phase 1 not is1, est egalement represente.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 17

Fig. 1.13 – Allure de la tension de sortie uc et du courant de ligne is1 pourun montage parallele double triphase.

Etude des tensions

Calcul de la valeur moyenne : On a vu que le redresseur parallele doubleetait compose de deux redresseurs paralleles simples places en serie. La ten-sion uc(θ) est donc egale a la difference de deux tensions delivrees par unredresseur parallele simple. On peut alors ecrire :

uc(θ) = vAN (θ) − vBN (θ)

soit d’apres 1.1 :

Uco =2nπ

Vs

√2sin

n

)(1.12)

On peut remarquer que la valeur moyenne de la tension redressee tendrapidement vers 2Vs

√2, lorsque n tend vers l’infini.

Indice de pulsation : L’indice de pulsation de la tension redressee est egalau nombre de calottes de sinusoıde composant la tension redressee durantune periode 2π. Cet indice, note p, est en relation directe avec l’ondulationde la tension redressee. Il depend de la parite du nombre de phases n :Si n est pair : p = nSi n est impair : p = 2n

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 18

Taux d’ondulation : Le taux d’ondulation sera defini comme precedemment.On a alors :

KUc =Ucmax − Ucmin

2Uc0

Apres calcul, on obtient :

KUc =π

2n

(1 − cos

( π

2n

))(1.13)

L’allure du taux d’ondulation en fonction du nombre de phases n estdonnee en figure 1.14.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

5

10

15

20

25

KU

c en

%

n

Fig. 1.14 – Allure du taux d’ondulation KUc en fonction du nombre dephases n pour des ponts paralleles doubles.

Tension aux bornes des diodes :La tension inverse maximale aux bornes des diodes n’est pas modifiee

lorsqu’on passe d’un redresseur parallele simple a un parallele double. Cettetension VRRM ne depend que de la parite du nombre de phases n.Si n est pair : VRRM = 2

√2Vs

Si n est impair : VRRM = 2√

2Vscos(

π2n

)

Etude des courants

Le courant dans la charge est toujours suppose continu. Le courant dansune diode reste le meme puisque le montage est constitue de deux redres-seurs paralleles simples mis en serie. Par contre, le courant dans une phasedu reseau d’alimentation sera different puisque chaque phase delivre du cou-rant durant deux intervalles. Le courant dans la phase sera alors egal a ladifference de deux courants en creneaux d’ou l’allure du courant donne enfigure 1.13.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 19

On peut facilement en determiner la valeur efficace :

Iseff=

√2n

Ic (1.14)

On peut toutefois remarquer une difference sensible entre les courantsdelivres par les deux montages etudies. En effet, le second a une valeurmoyenne nulle et donc un facteur de forme meilleur. Ceci se verra sur l’ex-pression de la puissance reactive.

Facteur de puissance secondaire :

La puissance active delivree a la charge se calcule aisement. On a donc :

P =≺ ucic �= UcoIc

etS = nVsIseff

soit :

Ks =P

S=

UcoIc

nVsIs=

2√

n

πsin

n

)(1.15)

On constate que le facteur de puissance secondaire secondaire d’un re-dresseur parallele double est donc

√2 fois plus grand que celui du montage

parallele simple comportant le meme nombre de phases.

Facteur de puissance primaire :

Les relations aux amperes-tours etablies precedemment restent valables.Comme les courants secondaires n’ont plus de valeur moyenne, il n’y a plusde probleme de compensation de la composante continue. On peut notercertains resultats :Pour un redresseur PD2, on obtient : Ks = 2

√2

π = 0.9.Pour un redresseur PD3, on obtient : Ks = 3

π = 0.955.

Comme pour les redresseurs paralleles simples, il n’y a pas de puissancereactive mise en jeu, tant que l’empietement est neglige.On peut par contre determiner la puissance deformante D mise en jeu dansle montage :

D =√

S2 − P 2 =√

2nVsIc

√1 − 4n2

π2sin2

n

)(1.16)

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 20

Chutes de tension

Les chutes de tension ont les memes origines que celles decrites dans lapremiere partie de ce chapitre. Elles sont dues a l’empietement, aux diodes,et aux resistances de la source d’alimentation. Leurs calculs ayant ete faiten detail dans la premiere partie, il ne sera donne que les resultats princi-paux. On peut neanmoins remarquer que l’etude de l’empietement n’est pasdifferente que celle faite dans le cas precedent. Le phenomene est le meme etses effets sont identiques. La seule difference provient du fait que le nombrede commutations et le nombre de diodes ont double et que les chutes detension qui en resultent ont elles aussi double.

∆UD= 2 ≺ (VF + rDiD) �= 2(VF + rDID)

∆Us =n

πλsωIc

On retrouve alors des caracteristiques de sorties semblables a celles d’unredresseur parallele simple, soit :

Uc = Uc0 − RredIc

avec :

Uc0 = 2(

nVs

√2

π sin(

πn

)− VF

)et

Rred = 2(Rs + λsω

2π + rD

)

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 21

1.2 Le redressement commande

Dans ce chapitre, nous etudierons le fonctionnement et la modelisationdes redresseurs a thyristors. Nous nous attacherons a trouver des modelessimples mais concrets et nous verrons les principales structures utilisees. Laprincipale difference avec les structures a diodes est liee a la grandeur decommande du pont a thyristors, l’angle de retard a l’amorcage. Cet angleest egal a la difference entre l’instant de commutation naturelle du pont dediodes equivalent et l’instant d’amorcage. Il sera note α.

1.2.1 Les redresseurs paralleles simples

Le montage de base de l’etude est donne figure 1.15. Il est constitue d’unesource de tensions polypasees, equilibrees, directe, comportant n phases. Lessources sont couplees en etoile. Chacune des sources est placees en serie avecun thyristor. Les thyristors sont montes en anodes communes ou en cathodescommunes. Ils alimenteront une charge dont le comportement peut etre assi-mile a celui d’une source de courant continu. La continuite du courant dansla source denote du caractere inductif de la charge.

Fig. 1.15 – Montage de base des ponts redresseurs paralleles simples a thy-ristors.

Fonctionnement

Le fonctionnement du redresseur se deduit du montage a diodes equivalent.Les angles de mise en conduction et de blocage se deduisent de ceux obte-nus avec le montage a diodes. Il suffit de les decaler d’un angle α. On a alors :

Le thyristor Th1 conduit pour π2 − π

n + α ≥ θ ≥ π2 + π

n + α.Le thyristor Th2 conduit pour π

2 + πn + α ≥ θ ≥ π

2 + 3πn + α. . . .

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 22

On peut alors construire les formes d’ondes pour differentes valeurs deα. C’est ce qui a ete fait sur les figures 1.16. Sur la figure de gauche, on arepresente les cas α = 15o et α = 30o. Sur la figure de droite, les deux casrepresentes sont α = 120o et α = 150o.

Fig. 1.16 – Allure des tensions de sortie avec des ponts redresseurs simplesa thyristors pour differents angles d’amorcage.

Remarque : Il existe un autre montage parallele simple ou les thyristorssont montes en anodes communes. C’est alors le thyristor dont le potentielde cathode est le plus negatif qui conduit.

Les formes d’ondes tracees mettent en evidence un mode de fonction-nement qui n’existait pas avec les redresseurs a diodes. Tout d’abord, onconstate que l’allure de la tension redressee varie avec α. De plus, pour cer-taines valeurs de α, on remarque que la tension redressee est essentiellementnegative et que sa valeur moyenne sera donc negative. Comme le courant estpositif, une tension negative implique une puissance active negative. Ceci si-gnifie que l’energie s’ecoule de la source de sortie vers la source d’entree. Lefonctionnement n’est plus celui d’un redresseur puisque la transformationd’energie ne se fait plus dans le meme sens. Ce type de convertisseur estalors appele onduleur assiste.

En fait, la valeur moyenne de la tension change de signe pour α = 90o.On distingue alors les deux cas suivants :

α < 90o : fonctionnement redresseur

α > 90o : fonctionnement onduleur

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 23

Pour mieux comprendre ce phenomene, il suffit de representer ce quise passe dans une phase. Prenons la phase 1 de notre convertisseur. Sur lafigure 1.17, on a represente la tension simple et le courant dans la phase. Leproduit des deux nous donne la puissance instantanee.

Fig. 1.17 – Representation de la tension simple, du courant dans une phaseet la puissance instantanee pour deux angles d’amorcage.

Etude des tensions

Les tensions de source s’ecrivent :

v1(θ) = Vs

√2 sin(θ)

v2(θ) = Vs

√2 sin(θ − 2π

n )...vn(θ) = Vs

√2 sin(θ − (n − 1)2π

n )

Comme pour le redresseur a diodes, la tension uc sera formee de calottesde sinusoıdes conformement a l’exemple donne en figure 1.16. La tension uc

est donc periodique, de periode 2πn . Nous allons maintenant determiner les

tensions du montage.

Valeur moyenne de uc

Nous allons calculer la valeur moyenne de la tension redressee a vide U′c0,

en supposant que tous les elements du montage sont parfaits :

U′c0 =

n

∫ π2+ π

n+α

π2−π

n+α

uc(θ)dθ

U′c0 =

n

∫ π2+ π

n+α

π2−π

n+α

Vs

√2sin(θ)dθ

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 24

d’ou :U

′c0 =

n

πVs

√2sin

n

)cos(α) (1.17)

Dans l’espression 1.17, on reconnaıt la valeur moyenne de la tensiondelivree par le redresseur a diodes equivalent, d’ou :

U′c0 = Uc0cos(α) (1.18)

On peut egalement donner la valeur efficace de la tension redressee :

U′c0eff

= Vs

√2

√12

+n

4πsin

(2πn

)cos(α) (1.19)

Ondulation de tension - tension inverseL’indice de pulsation du montage est egal a n. L’ondulation de la tension

redressee est fonction de l’angle de retard a l’amorcage. On montre que KUc ,

l’ondulation de tension, croıt de π2n

1−cos

(πn

)

sin

(πn

) pour α = 0 jusqu’a l’infini pour

α = π2 .

La tension inverse aux bornes d’un thyristor depend de l’angle de retarda l’amorcage. On a represente sur la figure 1.18 l’allure de la tension auxbornes de Th1 pour differentes valeurs de α.

Fig. 1.18 – Allure de la tension inverse aux bornes d’un thyristor pour deuxangles d’amorcage.

On peut remarquer que lorsque α tend vers π, la duree pendant laquellela tension aux bornes du thyristor reste negative tend vers 0. Ceci pose unprobleme puisque pour pouvoir bloquer un courant positif, il faut appliquerune tension negative aux bornes du thyristor pendant un temps superieurou egal a tq. Il faut donc limiter αmax a π − ωtq. On definit ainsi un anglede garde γ = ωtq.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 25

Mais pour choisir les thyristors, seule la valeur crete de la tension directeou inverse VRRM est importante. Cette tension sera egale a la valeur cretede la tension composee et depend donc du nombre de phases n.

Si n est pair, on a :VRRM = 2Vs

√2 (1.20)

Si n est impair, on a :

VRRM = 2Vs

√2cos

( π

2n

)(1.21)

Etude des courants

On rappelle que le courant ic dans la charge est continu ou que toutdu moins ses variations sont supposees etre lentes devant la periode de latension uc.

Courant dans les thyristors :On calculera ici les valeurs moyenne, efficace, et maximale du courant dansun thyristor. Ces courants seront aussi ceux des courants du secondaire dutransformateur is. Les courants dans les thyristors auront tous la memeallure et seront dephases les uns par rapport aux autres de 2π

n . Soit pour lecourant is1 (figure 1.19).

Fig. 1.19 – Courant dans un thyristor et dans le secondaire du transforma-teur.

On aura alors :Pour la valeur maximale :

IThmax = Ic

Pour la valeur efficace :ITheff

=Ic√n

Pour la valeur moyenne :

ITh =Ic

n

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 26

Courant et facteur de puissance secondaire :

Le courant delivre par la source est le courant dans les thyristors puisqueles deux elements sont en serie. On a alors :

Is = ITheff=

Ic√n

Le courant de source est donc non sinusoıdal, ce qui implique necessairementl’existence de puissance deformante D. De plus, ce courant a une valeur nonnulle ce qui impose l’utilisation d’un transformateur puisque le reseau nepeut delivrer qu’un courant a valeur moyenne nulle. Nous savons que lapuissance active delivree a la charge vaut :

P =12π

∫ 2π

0uc(θ)ic(θ)dθ

Soit, comme ic est constant :

P = Uc0Iccosα

Si on neglige les pertes dans le redresseur et dans le transformateur, lapuissance active delivree par la source est elle aussi egale a P. Or, S, lapuissance apparente delivree par le secondaire vaut :

S = nVsIs

D’ou Ks, le facteur de puissance secondaire Ks = PS :

Ks =Uc0Ic

nVsIscos α

Ks =nsin

(πn

)Vs

√2Ic

πnVsIc√n

cos α

Soit :

Ks =√

2nπ

sin(π

n

)cos α (1.22)

On remarque que le facteur de puissance est proportionnel a cos α.On a vu precedemment que l’angle de retard a l’amorcage induisait undephasage entre le courant dans la phase et sa fem. Par consequent, la puis-sance reactive mise en jeu dans le systeme n’est pas nulle, contrairementaux redresseurs a diodes (sans empietement). Il y aura egalement de la puis-sance deformante puisque le courant n’est pas sinusoıdal. On peut noter quela forme du courant reste la meme, donc la puissance deformante reste lameme.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 27

On a alors :

Qs = Vs

√2Ic

n

πsin

n

)sin α (1.23)

Ds = VsIc

√n − 2n2

π2sin2

n

)(1.24)

Ces resultats nous permettent de conclure que le fondamental du cou-rant is, qui transporte la puissance active et reactive, est dephase de α parrapport a la tension reseau.

Courant et facteur de puissance primaire :

Comme pour les ponts de diode, il n’existe pas de regles generales per-mettant de donner ses resultats qui s’appliquent quelques soient le nombrede phases et les couplages utilises. On se bornera donc aux resultats obte-nus en triphase, qui se deduisent de ceux obtenus dans l’etude des ponts dediodes.

Couplage etoile :

Pour determiner l’allure des courants primaires, on utilise les relationsgenerales dans les transformateurs. On utilise la compensation des amperes-tours alternatifs :

n1˜ip1 = n2

˜is1

avec :˜is1 = is1(θ)− ≺ is1(θ) �= is1(θ) −

Ic

3On en deduit alors que :

ip1 =n2

n1

(is1(θ) −

Ic

3

)

On sait de plus que le montage est triphase et equilibre, donc on endeduit facilement les courants ip2 et ip3 . L’allure de ip1 est donnee figure1.7.

On trouve alors :

Ip =√

23

n2

n1Ic

Le facteur de puissance primaire Kp pour un couplage etoile a pourexpression :

Kp =P

S=

Uc0Ic

3VpIpcos α

et :

Kp =3Vs

√2√

3Ic3 cos α

π6n1n2

Vsn2n1

Ic

√2

=3√

32π

cos α (1.25)

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 28

On remarque que le facteur de puissance primaire est superieur au fac-teur de puissance secondaire pour une valeur de α donnee, resultat que l’onavait deja observe dans le cas des redresseurs a diodes.

Couplage triangle :

Le couplage triangle ne modifie pas l’allure du courant dans l’enroule-ment primaire.On peut alors calculer un facteur de puissance en ligne KL, qui sera, dansnotre cas, egal au facteur de puissance primaire.

Chutes de tension en fonctionnement normal

Les chutes de tensions ont les memes causes que dans les redresseurs adiodes. Elles seront donc liees aux imperfections de la source et des thy-ristors. Les chutes de tensions liees aux thyristors sont identiques a cellesliees aux diodes. La seule difference sera donc la chute de tension liee al’empietement. En fait, la commutation se deroule de la meme maniere quepour un pont de diodes mais le debut de l’empietement est decale d’unangle α. Le schema d’etude est donne en figure 1.11. Il suffit d’y remplacerles diodes par des thyristors.

Les conditions initiales sont les suivantes :

iTh1 = Ic iTh2 = 0 pour θ =π

2+

π

n+ α

On appellera µ la duree de la commutation et :

iTh1 = 0 iTh2 = Ic pour θ =π

2+

π

n+ α + µ

Pendant la commutation, les deux thyristors conduisent. La somme descourants qui les traversent est toujours egale a Ic. La tension uc prend unevaleur a determiner. Les equations regissant les variations des courants sontles suivantes :

uc = v1 − λsdis1

dtuc = v2 − λs

dis2

dtis1 + is2 = Ic

La somme des courants etant constante, la somme de leurs derivees estnulle. Si on somme les deux premieres equations, on a :

2uc = v1 + v2

soit :uc =

v1 + v2

2

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 29

d’ou l’equation differentielle decrivant les vriations du courant is2 :

dis2

dt=

v2 − v1

2λs

soit en posant θ = ωt :

dis2

dθ= −

√2Vs

λsωsin

n

)cos

(θ − π

n

)

On en deduit alors que :

is2 =√

2Vs

λsωsin

n

)cos

(θ − π

n

)+ K

ou K est une constante d’integration dependante des conditions initiales. Onsait que is2 est nul pour θ = π

2 + πn + α, d’ou :

is2 =√

2Vs

λsωsin

n

)(cos α − sin

(θ − π

n

))

Pour calculer la duree de commutation, il suffit de remarquer que le courantis2 atteint Ic en θ = π

2 + πn + α + µ. On a alors :

cos α − cosµ =λsωIc

Vs

√2sin(π/n)

(1.26)

et :∆Us =

n

2πλsωIc (1.27)

On peut remarquer que la duree de la commutation depend explicitementde l’angle de retard a l’amorcage α et qu’il est d’autant plus grand que αest proche de 0 ou de π. On peut aussi remarquer que la duree de la com-mutation reduit le temps pendant lequel les thyristors sont soumis a unetension negative. Il convient donc de tenir compte de l’empietement dansl’estimation de l’angle de garde.La commutation a d’autres effets. Tout d’abord, elle va augmenter la puiss-nace reactive du montage en augmentant le dephasage entre le fondamentaldu courant et la tension reseau. De plus, elle modifie l’allure de la tensionredressee et perturbe le reseau d’alimentation.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 30

1.2.2 Les redresseurs paralleles doubles

Il existe plusieurs types de redresseurs paralleles doubles commandes.En effet, pour realiser un redresseur parallele double, il faut associer en seriedeux redresseurs paralleles simples. Ces deux ne sont pas necessairementidentiques. On peut associer deux ponts a thyristors ou un pont a thyristorset un pont de diodes. Dans le premier cas, on parlera de pont paralleledouble commande, et dans le second cas, de pont mixte. Ces deux types depont n’ont pas les memes comportements. L’etude du pont parallele double athyristors ne presente pas de difficultes majeures. Elle se fait comme l’etudedes ponts doubles a diodes. Nous nous interesserons donc essentiellement al’etude des ponts mixtes.

Ponts mixtes

Le schema du redresseur etudie est donne figure 1.20.

Fig. 1.20 – Schema de base des ponts mixtes.

Etude des tensions : La tension redressee uc, est la difference entre la ten-sion delivree par un pont redresseur a thyristor et la tension delivree parun redresseur a diodes. Elle depend donc de l’angle de retard a l’amorcageα. Son allure est donc simple a construire. Nous avons, sur la figure 1.21,l’exemple pour deux valeurs de α, de la tension delivree par un pont mixtetriphase.

On peut remarquer que la tension, a cause du pont de diodes, ne peutchanger de signe. Par consequent, le fonctionnement en onduleur assisten’est plus possible. La tension delivree reste donc toujours positive. Ontrouvera deux types de fonctionnement suivant la valeur de α. Tant queα est inferieur a π

n , les intervalles de conduction des diodes et des thyristorsne se chevauchent pas et la tension de sortie reste constituee de portion desinusoıdes. Mais lorsque cette condition n’est plus respectee, il apparaıt desintervalles de temps pendant lesquels la tension de sortie s’annule. L’alluredes courants va donc etre modifiee.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 31

Fig. 1.21 – Tensions delivrees par un pont mixte triphase pour deux valeursde α.

La valeur moyenne de cette tension est simple a calculer. On procedecomme pour le pont parallele double a diode. On trouve :

U′co

=≺ vAN − vBN �=π

nVs

√2 sin

n

)(1 + cos α) (1.28)

On a represente sur la figure 1.22, les variations de la valeur moyenne dela tension de sortie en fonction de α.

Fig. 1.22 – Variations de la valeur moyenne U′co

de la tension de sortie enfonction de α.

Courants et facteurs de puissance :

Les allures des courants sont fonction de α. Sur la figure 1.23, on arepresente l’allure du courant is1 pour deux valeurs de α.

On peut remarquer que lorsque l’angle de fin de conduction du thyristor(Is1 > 0) rattrape l’angle de debut de conduction de la diode, la duree deconduction de chaque interrupteur diminue. Les valeurs moyenne et efficacedes courants sont donc modifiees.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 32

Fig. 1.23 – Allure du courant is1 pour un pont mixte pour deux valeurs deα.

On distingue donc deux cas de fonctionnement :Si α < π + π

n :

Is = Ic

√2n

(1.29)

etKs =

√n sin

n

)(1 + cos α

2

)(1.30)

Si α > π + πn :

Is = Ic

√1 − α

π(1.31)

et

Ks =√

√π

π − αsin

n

)(1 + cos α) (1.32)

On peut remarquer que la valeur efficace du courant secondaire diminuelorsque α augmente. C’est un avantage du pont mixte. On peut egalementnoter que le facteur de puissance secondaire depend a la fois de α et de n.Une representation en est donne figure 1.24 pour trois valeurs de α.

Pont tout thyristor

Les ponts tout thyristor sont des ponts de type paralleles doubles com-poses uniquement de thyristors. Il n’est pas necessaire d’en donner le schema,il est identique a celui de la figure 1.12 en remplacant les diodes par des thy-ristors. Leurs proprietes sont extrapolables de celles des ponts parallelessimples. En fait, leur comportement ne differe pas de celui des ponts pa-ralleles simples et leur etude sera donc succincte.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 33

Fig. 1.24 – Representation du facteur de puissance secondaire en fonctionde α et du nombre de phases n.

Etude des tensions :

Comme pour tous les ponts paralleles doubles, il suffit de remarquer qu’ils’agit en fait de deux ponts paralleles simples places en serie. Les proprietesde ces ponts sont connues. On sait donc que la tension de sortie sera a chaqueinstant egale a la difference des tensions delivrees par chacun des ponts pa-ralleles simples. Elle se construira donc a partir des tensions composees dureseau. Un exemple triphase est donne figure 1.25 pour α = 30o.

Fig. 1.25 – Allure de la tension de sortie d’un pont redresseur tout thyristorspour α = 30o.

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CHAPITRE 1. LES REDRESSEURS 34

Valeur moyenne :La valeur moyenne se deduit du fonctionnement du dispositif en remarquantque le pont parallele double tout thyristor est constitue de deux ponts pa-ralleles simples. On en deduit que :

U′co

= 2n

πVs

√2 sin

n

)cos α (1.33)

Tension inverse maximale :Les contraintes s’exercant sur les semi-conducteurs sont les memes que tousles autres montages a structures paralleles. La tension inverse aux bornesdes thyristors depend donc du nombre de phases n. On retrouve :

Si n est pair, on a :VRRM = 2Vs

√2 (1.34)

Si n est impair, on a :

VRRM = 2Vs

√2cos

( π

2n

)(1.35)

Etude des courants :

L’allure des courants depend de α. On retrouvera la meme allure quecelle obtenue pour les ponts paralleles doubles a diodes avec un decalage deα. Les principaux resultats peuvent donc aisement se deduire de ceux etablisdans l’etude des ponts paralleles doubles non commandes. Les contraintessur les semi-conducteurs restent identiques et les facteurs de puissance sontmultiplies par cos α.