Conversions métriques

Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités.

Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer.

Exemples :- les figures géométriques, sur papier, se mesurent :

- en millimètres;

- en centimètres;

- en décimètres.

- les distances se mesurent en :- en mètres;

- en kilomètres.

Il est donc important d’être capable de convertir ces unités de mesure.

- etc.

Unités de longueur

Voici différentes mesures de longueurs :

1 mm1 cm1 dm

Les autres unités de longueur ne peuvent pas être représentées dans ce document, car elles sont trop grandes.

Cependant, elles peuvent être représentées à l’échelle.

Nous utiliserons donc les millimètres, les centimètres et les décimètres pour faire leur conversion en d’autres mesures.

10 fois plus grand que 1mm10 fois plus grand que 1cm

Exemple : rapport entre la longueur d’un trait sur une carte et la distance réelle.

1 mm1 cm1 dm

Il faut 10 mm pour obtenir 1 cm.

Il faut 10 cm pour obtenir 1 dm.

Combien faut-il de mm pour obtenir 1 dm? 100 mm

Le tableau suivant permet de convertir les différentes unités de longueur en d’autres unités.

km hm dam m dm cm mm

Tableau de conversion des unités de longueur

Les unités de longueurs avec leurs abréviations sont :

- le kilomètre :- l’hectomètre :- le décamètre :- le mètre :- le décimètre :- le centimètre :- le millimètre :

Les abréviations de ces mesures sont: kmhmdammdmcmmm



Le système métrique utilise la base 10.

1 km = 100 dam = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm= 10 hm

Pour convertir une unité de longueur en une unité plus petite, il faut multiplier par 10 pour chaque unité traversée.

Pour convertir une unité de longueur en une unité plus grande, il faut diviser par 10 pour chaque unité traversée.



X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10

÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10÷ 10

Pour convertir une unité de longueur en une unité plus petite, il faut multiplier par 10 pour chaque unité traversée.

Exemple :

1 dm vaut combien de cm?

1 dm = 10 cm

1 unité traversée, donc

1 dm vaut combien de mm?1 dm = 100 mm

2 unités traversées, donc

1 km vaut combien de m?

1 km = 1 000 m


X 10.

X 100.

X 1 000.

Remarque : Il faut mémoriser ce tableau.



À l’inverse, pour convertir une unité de longueur vers une unité plus grande, il faut diviser par 10 pour chaque unité traversée.

1 cm vaut combien de m ?

1 cm = 0,01 m


1 m vaut combien de km ?1 m = 0,001 km


1 mm vaut combien de dam ?

1 mm = 0,000 1 dam

4 unités traversées, donc,

÷ 100.

÷ 1 000.

÷ 10 000.



Combien de dm font 1,23 m? 1,23 m = 12,3 dm soit 10 fois plus.

Combien de mm font 12 m? 12 m = 12 000 mm soit 1 000 fois plus.

Combien de dam font 13,2 m? 13,2 m = 1,32 dam

Combien de km font 4 356 mm? Ici, bien sûr, il faut rajouter des 0.

4 356 mm = 0,004 356 km

Combien de dam font 123,4 km? 123,4 km = 12 340 dam

Combien de cm font 32,159 m? 32,159 m = 3 215,9 cm

soit 10 fois moins.

soit 1 000 000 fois moins.



kg hg dag g dg cg mg

Attention : Les symboles suivants signifient:

- Utilisés avec des unités de longueurs.


- Utilisés avec des unités de poids (gramme)

kL hL daL L dL cL mL

- Utilisés avec des unités de capacité (litre)

k = 1 000 ; h = 100 ; da = 10 ; d = 0,1 ; c = 0,01 ; m = 0,001 1

1 est l’unité de référence.

Unités de poidsOn peut aussi convertir des unités de poids selon ce tableau.

kg hg dag g dg cg mg

Combien de grammes font 1,24 kg?

1,24 kg = 1 240 g

On peut aussi convertir des unités de capacité selon ce tableau.


Combien de litres font 1 250 ml?

1 250 ml = 1,25 l

X 1 000.

÷ 1 000.

Unités de capacité



Remarque : Les symboles L ou l sont reconnus pour représenter le litre.

Unités d’aire

Les unités d’aire sont utilisées pour mesurer des surfaces.

Pour bien comprendre, utilisons le mm2, le cm2 et le dm2 .

1 mm2

1 dm2

1 cm1 cm

1 cm2

1 dm

1 dm

1 dm

1 dm

Dans un carré de 1 dm2, combien pouvons-nous mettre de carrés de 1 cm2 ?

100 carrés

1 dm2 = 100 cm2

Ce qui est normal puisqu’il y a deux dimensions.


1 km2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2 = 1 00 000 000 dm2= 100 hm2

Pour convertir une unité d’aire en une unité plus petite, il faut multiplier par 100 pour chaque unité traversée.

Pour convertir une unité d’aire en une unité plus grande, il faut diviser par 100 pour chaque unité traversée.

Puisque des surfaces sont mesurées, il faut travailler avec 102 soit 100.

X 100 X 100 X 100 X 100

÷ 100÷ 100÷ 100÷ 100

= …

Pour convertir une unité d’aire en une unité plus petite, il faut multiplier par 100 pour chaque unité traversée.

Exemple :

1 dm2 vaut combien de cm2?

1 dm2 = 100 cm2

1 dm2 vaut combien de mm2?

1 dm2 = 10 000 mm2

1 km2 vaut combien de m2?

1 km2 = 1 000 000 m2

une unité traversée, donc X 100.

2 unités traversées, donc X 10 000.

3 unités traversées, donc X 1 000 000.

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Tableau de conversion des unités d’aire.

(10 000 = 100 X 100)

(1 000 000 = 100 X 100 X 100)

À l’inverse, pour convertir une unité d’aire en une unité plus grande, il faut diviser par 100 pour chaque unité traversée.

Exemple :

1 cm2 vaut combien de m2?

1 cm2 = 0,0 001 m2

1 dm2 vaut combien de hm2?

1 dm2 = 0,000 001 hm2

1 dm2 vaut combien de km2?

1 dm2 = 0,000 000 01 km2

2 unités traversées, donc ÷ 10 000.

3 unités traversées, donc ÷ 1 000 000.

4 unités traversées, donc ÷ 1 00 000 000.



Combien de dm2 font 12,34 m2?

Combien de km2 font 45 867 m2?



12,34 m2 = 1 234 dm2

1 unité traversée, donc X 100.


45 867 m2 = 0,045 867 km2

Combien de mm2 font 323,56 dam2? 4 unités traversées, donc X 100 000 000.

323,56 dam2 = 32 356 000 000 mm2

Unités de volume

Les unités de volume sont utilisées pour mesurer des espaces.

Pour bien comprendre, utilisons le mm3, le cm3 et le dm3.

1 mm3

1 cm3

1 cm1 cm

1 cm

Combien y-a-t-il de cubes de 1 cm3 dans un cube de 1 dm3?

1 cm3

Combien y-a-t-il de cubes de 1 cm3 dans un cube de 1 dm3?

1 dm

1 dm

1 dm

1 000 cubes

1 dm3 = 1 000 cm3 1 dm3


1 km3 = 1 000 000 dam3 = 1 000 000 000 m3= 1 000 hm3

Pour convertir une unité de volume en une unité plus petite, il faut multiplier par 1 000 pour chaque unité traversée.

Pour convertir une unité de volume en une unité plus grande, il faut diviser par 1 000 pour chaque unité traversée.

Puisque des espaces sont mesurés (3 dimensions), il faut travailler avec 103 soit 1000.

= 1 000 000 000 000 dm3

X 1 000 X 1 000 X 1 000 X 1 000

÷ 1 000÷ 1 000÷ 1 000÷ 1 000

= …

Pour convertir une unité de volume en une unité plus petite, il faut multiplier par 1 000 pour chaque unité traversée.

Exemple :

1 dm3 vaut combien de cm3?

1 dm3 = 1 000 cm3

1 dm3 vaut combien de mm3?

1 dm3 = 1 000 000 mm3

1 km3 vaut combien de m3?

1 km3 = 1 000 000 000 m3

1 unité traversée, donc X 1 000.

2 unités traversées, donc X 1 000 000.

3 unités traversées, donc X 1 000 000 000.


Tableau de conversion des unités de volume.

À l’inverse, pour convertir une unité de volume en une unité plus grande, il faut diviser par 1 000 pour chaque unité traversée.

Exemple :

1 cm3 vaut combien de m3?

1 cm3 = 0, 000 001 m3

1 dm3 vaut combien de hm3?

1 dm3 = 0,000 000 001 hm3

1 dm3 vaut combien de km3?

1 dm3 = 0,000 000 000 001 km3



4 unités traversées, donc ÷ 1 000 000 000 000.



Combien de dm3 valent 12,34 m3?

Combien de km3 font 45 867 m3?



12,34 m3 = 12 340 dm3

1 unité traversée, donc X 1 000.


45 867 m3 = 0,000 045 867 km3

Combien de mm3 font 323,56 dam3? 4 unités traversées, donc X 1 000 000 000 000.

323,56 dam3 = 323 560 000 000 000 mm3

Problème

Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ?

4 m5 m3 m

Aire totale d’un prisme = Aire bases + Pbase X h

Aire totale = 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h

Aire totale = 2 X 400 X 500 + 2 ( 400 + 500 ) X 300

Aire totale = 400 000 + 540 000

Aire totale = 940 000 cm2

Deux méthodes peuvent être utilisées.

400 cm

500 cm300 cm

Soit transformer les unités de longueur avant d’effectuer le calcul.1

Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2?

4 m

5 m3 m

Aire totale d’un prisme = Aire bases + Pbase X h

Aire totale = 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h

Aire totale = 2 X 4 X 5 + 2 ( 4 + 5 ) X 3

Aire totale = 40 + 54

Aire totale = 94 m2

Soit effectuer le calcul, puis convertir la réponse.2



Aire totale : 94 m2 4 m

5 m3 m

94 m2 en cm2 = 2 unités traversées, donc X 10 000

94 m2 = 940 000 cm2

Remarque : Cette méthode est plus rapide car le calcul de l’aire totale s’effectue avec de petits nombres.

Exprime le volume de ce prisme en mm3.

4 m

5 m3 m

Volume = L l h

Volume = 4 X 5 X 3 = 60 m3



60 m3 en mm3 = 3 unités traversées, donc X 1 000 000 000

60 m3 = 60 000 000 000 mm3

1) Déterminer le volume :

2) Effectuer la conversion :

Unités de capacitéLes solides occupent un espace, leur volume peut être calculé.

Ce volume peut être occupé par un liquide.

Nous parlons alors de capacité.

Il existe un tableau pour transformer les différentes unités de capacité.

et un tableau permettant de convertir des unités de volume en unités de capacité.

Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3

Capacité 1 kL 1 L 1 mL

Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.

kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de capacité

Ce tableau signifie : - qu’un volume de 1 m3 a une capacité 1 kL de liquide.




- qu’un volume de 1 dm3 a une capacité 1 L de liquide.

Ce tableau ne possède que 3 unités d’équivalence.

- qu’un volume de 1 cm3 a une capacité 1 ml de liquide.




Exemple : Quelle quantité de liquide (litres) peut contenir ce prisme?

4 m5 m3 mVolume : L l h

Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m3

1) Calculer le volume du prisme.

2) Convertir les unités de volume en unités de capacité.

60 m3 = 60 kL

Remarque : Ce tableau doit être mémorisé.

ou 60 000 litres

6 X 5 X 7Volume = 2

X 15

Combien de millilitres peut contenir ce prisme?

5 mm

7 mm 15 mm

Volume = 1 575 mm3

1) Calculer le volume du prisme.

2) Convertir 1 575 mm3 en cm3.



1 575 mm3 en cm3: donc ÷ 1 000 1 575 mm3 = 1,575 cm3

3) Convertir les unités de volume en unités de capacité.




1,575 cm3 = 1,575 mL

2Volume = n c a X h

Combien de litres peut contenir cette boule?

r = 5 hmVolume boule = 4 π r3

3Volume boule = 4 X π X 53

3

Volume boule ≈ 523,6 hm3

1) Calculer le volume de la boule.

2) Convertir le volume en capacité.

Deux méthodes peuvent être utilisés.

Méthode 1:A) Transformer les hm3 en m3:

r = 5 hm km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3


Volume boule ≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 m3

Combien de litres peut contenir cette boule?

B) Transformer le volume en capacité :




523 600 000 m3 ≈ 523 600 000 kL

C) Transformer les kL en L: ≈ 523 600 000 kL ≈ 523 600 000 000 litres

r = 5 hm

Méthode 2:

A) Transformer les hm3 en dm3 :



Volume boule ≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 000 dm3

B) Transformer les dm3 en litres :




≈ 523 600 000 000 dm3 ≈ 523 600 000 000 litres




Pour ce tableau, tu peux ne retenir que la conversion 1 dm3 = 1 L.

soit l’équivalent d’une pinte de lait.

Transforme toujours des unités de volume en dm3 et, par la suite, en litres.

Combien de millilitres font 1 m3?


Tableau de conversion des unités de volume

1 m3 = 1 000 dm3

1 000 dm3 = 1 000 L


Tableau de conversion des unités de capacité

1 000 L = 1 000 000 mL

X 10 pour chaque unité franchie

Exemple :

1)

2)

3)

Les tableaux suivants sont très importants.



par 10 pour chaque position traversée.


Tableau de conversion des unités de capacité







par 1 000 pour chaque position traversée.




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