Contrôle 1_MTH0101_AUT11
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École Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH0101 – Cal cul différ entiel Contrôle # 1 – Automne 2011 Vendredi, le 23 septembre 2011 De : 8h30 à 10h20 Professeurs : Gérard Buzaglo (section 1) Léandre Ratsirahona (section 2) QUESTION # 1 (2 points) (Répondre à la page 2 du cahier) Trouver le domaine de la fonction 3 2 4 ) ( 2 2 − + − = x x x x f QUESTION # 2 (4 points) (Répondre à la page 3 du cahier) Calculer les limites: a) 2 lim x→ 11 3 2 2 x x − − − + . b) lim 2 → x 4 3 4 4 2 3 2 3 + − + − x x x x x . QUESTION # 3 (4 points) (Répondre à la page 5 du cahier) Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) 2 2 3 2 3 ) 2 3 ( ) 3 2 ( ) ( x x x x x f + − = . b) 3 4 2 3 2 3 ) ( − + = x x x f . QUESTION # 4 (2 points) (Répondre à la page 7 du cahier) Soit x x f = ) ( . Utiliser la définition de la dérivée pour calculer ) ( , x f .
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cole Polytechnique de Montral
Dpartement de mathmatiques et de gnie industriel
MTH0101 Calcul diffrentiel Contrle # 1 Automne 2011
Vendredi, le 23 septembre 2011
De : 8h30 10h20
Professeurs : Grard Buzaglo (section 1) Landre Ratsirahona (section 2)
QUESTION # 1 (2 points) (Rpondre la page 2 du cahier)
Trouver le domaine de la fonction 32
4)(2
2
+
=
xx
xxf
QUESTION # 2 (4 points) (Rpondre la page 3 du cahier) Calculer les limites:
a) 2
limx
11 32 2
xx
+
. b) lim2x 43
4423
23
++
xxxxx .
QUESTION # 3 (4 points) (Rpondre la page 5 du cahier) Calculer la drive des fonctions suivantes:
a) 22323 )23()32()( xxxxxf += . b) 34
2323)(
+
=xxxf .
QUESTION # 4 (2 points) (Rpondre la page 7 du cahier) Soit xxf =)( .
Utiliser la dfinition de la drive pour calculer )(,
xf .
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cole Polytechnique de Montral page 2 Dpartement de mathmatiques et de gnie industriel MTH0101 Calcul diffrentiel Contrle no 1 Automne 2011 QUESTION # 5 ( 2 points) (Rpondre la page 8 du cahier) On considre la courbe dquation : xyxyyx = 22 23 Trouver lquation de la tangente la courbe au point A(1, 1).
QUESTION #6 (3 points) (Rpondre la page 9 du cahier) Dune terrasse dobservation de la tour CN, on lance une balle verticalement vers le haut. La hauteur h (en m) atteinte par la balle en fonction du temps (en sec) coul depuis le dpart est donne par 60205)( 2 ++= ttth Dterminer la vitesse de la balle
a) au dpart b) son arrive au sol
QUESTION #7 (3 points) (Rpondre la page 11 du cahier) On considre dans le plan cartsien le triangle rectangle OAB ayant pour sommets O(0, 0), A(x, 0) et B(0, y). (Les axes du plan cartsien sont gradus en cm) Le point A se dplace sur laxe des abscisses dans le sens positif une vitesse constante de 0,4 cm/s tandis que le point B se dplace sur laxe des ordonnes dans le sens ngatif de faon que la distance entre A et B demeure constamment gale 5 cm.
a) quelle vitesse se dplace le point B linstant o labscisse du point A est gale 3?
b) Calculer le taux de variation de laire du triangle OAB linstant o labscisse du point A est gale 3.
Dpartement de mathmatiques et de gnie industrielMTH0101 Calcul diffrentielContrle # 1 Automne 2011
QUESTION # 1 (2 points) (Rpondre la page 2 du cahier)QUESTION # 2 (4 points) (Rpondre la page 3 du cahier)QUESTION # 4 (2 points) (Rpondre la page 7 du cahier)
